30 특집 : 용접산업의시뮬레이션기법활용 용접설계와공정의유한요소해석연구동향 이장현 김성찬 Finite Element Analysis of Welding - Literature Review Jang-Hyun Lee and Sung-Chan Kim 1. 서론 용접은적절한온도제어를통하여재료를접합하는방법을대상으로한다. 산업제품의조립과생산을위하여다양한용접방법이사용되고있으며, 열원의종류에따라용접방법을분류하고있다. 특히아크용접은재료의접합가공에사용할수있는매우효과적인가공방법으로서비용과생산성이매우뛰어나다. 그러나용접은고온의열원을사용하므로그에따른피로강도, 정적강도, 균열발생, 잔류변형등의문제를안고있다. 따라서용접설계를위해서는용접잔류응력과피로강도, 그리고강도등을평가하는절차가필요하다. 용접현상은열전달, 탄소성변형, 야금학점특성등이복합적으로존재하는비선형문제로정의될수있다. 이론적인해를구하기어렵기때문에수치적인접근방법이유용하며, 이를위하여지난 20여년간유한요소해석법에기초한수치적인시뮬레이션연구가수행되어져왔다 1). 현재는 MSC.Marc, ANSYS, ABAQUS, SYSWeld 와같은범용유한요소해석코드를이용한수치시뮬레이션기법이일반화되어있다. 그러나용접현상에서수반되는재료의특성, 열유체특성, 모재의형상특성, 기계적인특성등물리적특성을엄밀하게반영하기유한요소해석모델은지속적으로연구되고있다. 유한요소법을이용한용접해석연구의동향은아래와같은몇개의그룹으로분류하여파악할수있다. 용접해석및시뮬레이션 -전산용접 용융풀의대류를고려한유한요소해석 용접방법에따른유한요소해석모델 잔류응력과잔류변형의예측을위한해석 용접구조물의피로강도해석 판구조물의잔류응력해석 본기사에서는용접설계및강도평가를위한유한요소해석연구및적용사례를위에서제시한그룹에따라서분류하고동향을요약하고자한다. Table 1 Simulation model for welding analysis 물리적특성 용융 pool의액상 -고상변화용접 pool의유동해석 재료의상변태 Filler metal 의생성 2. 본론 2.1 용접해석및시뮬레이션 - 전산용접 용접현상을유한요소해석법을이용하여시뮬레이션하기위해서는용접의물리적특성을고려할수있어야한다. 용접의물리적특징을반영한유한요소해석사례와용접열원의수학적모델은 Brown 2), Goldak 3) 이각각제안한사례에서찾아볼수있다. Table 1에보인것과같이재료의상변태와열탄소성변형을반영하기위하여 thermo-visco-plasticity, thermo-elasto-plasticity, thermo-metallurgical 모델등재료구성방정식의변화에대한연구가진행되고있다 4-5). TMM 재료모델을적용한사례연구는많으나, 상용코드중에 SYSWeld 가재료의상변태특성이가능하다. 고상 / 액상변화의모델링은일반적으로엔탈피방법을이용하여모델링한다. 그러나이방법은열전달과유동이연성된문제에는적용하지않는다. (1) 유한요소해석반영모델 재료의잠열 (Latent heat) 모델 비드의유동및전자기적특성모델 Thermo-metallurgical -mechanical(tmm) model Element generation/kill 모델 584 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, December, 2007
용접설계와공정의유한요소해석연구동향 31 대류와복사에의한냉각조건은엄밀한수치모델을구하기는어렵다. 일반적으로아래와같이 Goldak 6) 이언급한대류계수의경험식을사용하지만, 그값의차이가잔류응력의크기를크게좌우하지는않는다. (2) 여기서, 는대류계수를의미하며 은방사율 (emissivity) 를의미한다. 용융비드의용입현상은용입되는비드의위치에놓인요소의강성을회복시키는방법을사용하고있으며, ANSYS, ABAQUS, MSC.Marc가채용하고있다. 2.2 비드의대류를고려한유한요소해석용융비드에의한용접면의형상및상변태를추정하기위하여비드의 solid-fluid transition의유동해석에대한연구 7-10) 등이있다. 그러나현재로서는열탄소성구성방정식을채용한재료물성치모델이일반적으로사용되고있으며, 용융비드의유동해석은제한적인범위에서사용하고있다. 용융비드의대류해석은 1950년대 9) 부터시작되었다. 대류에의한비드의형상변화는용접부의기공, 초기결함, 용융재부족등의문제를가져올수있기때문에대류모델은초기결함예측의목적으로적합하다. 용융풀의물리적특성은열유동이므로, 질량보존방정식, 운동량방정식과에너지방정식의연성문제로정의할수있다 10). 또한용접전류에의해발생하는전자기력과용융풀의표면장력, 용융비드의온도구배에의한부력등을고려하여야한다. (1) 질량보존방정식비압축성유체로가정하면아래와같은질량보존법칙을만족해야만한다. (5) 는 electrical conductivity, 는 electrical potential 이다. 는자기장의세기, 는진공상태의투자율 (permeability) 는각반지름방향과축방향의전류밀도를말한다. (3) 운동량보존방정식 용접풀의가스와용융금속은다음과같이축방향과반지름방향의운동량보전방정식을만족해야한다. 여기서 는압력, 는점성을의미한다. (4) 에너지방정식 열다음은열확산방정식이다. 여기서, 는온도, 는비열, 는열전도계수, 그리고 는 Joule 열과아크에의한에너지발생율을의미한다. 다음의 Fig. l은용융풀의유동과형상을해석한사례이다. (6) (7) (8) (3) 여기서, 는밀도, 은각각반경과축방향속도를말한다. (2) 전자기방정식용접풀은전자기력의영향을받으므로아래와같은전류연속방정식을만족해야한다. (a) Side view flow pattern (4) (b) Front view pattern Fig. 1 레이져용접에의한용융풀해석사례 8) 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 6 號, 2007 年 12 月 585
32 이장현 김성찬 2.3 용접방법에따른유한요소해석모델 용접방법은열원의종류, 보호가스의종류등에구별하고있다. 유한요소법을이용한용접시뮬레이션은아래와같은용접법에적용되고있다. GMAW(Gas metal Arc Welding) GTW (Gas Tungsten Welding) Resistance welding Spot welding Laser beam welding SMAW(Shield Metal Arc Welding) FSW(Friction Stir Welding)s SAW(Submerged Arc Welding) 현재까지는 GMAW, GTW, SMAW, FSW, Spot welding, SAW, 레이져용접등은유한요소법에의한시뮬레이션모델이다수개발되어있으며, 적용한사례를쉽게찾을수있다 11-13). 아크용접은 Goldak 6) 이제안한열원의수학적모델을변경함으로써그특성을반영하고있다. 아래의식은아크열원의특징을나타내는열유속 ( ) 의방정식이가장기본적인아크의열원모델이다. (9) 기때문에시뮬레이션을통한연구사례는많지않다. 상용코드에서열원을모델링하는방법은두가지로나눌수있다. MSC.Marc, ABAQUS: Goldak 6) 이제시한아크열원의수학적모델을직접제공하여계수값만을지정하여열원모델이가능하다. 또한용접선과비드의지정이가능하며, 사용자함수를이용하여열원의수학적모델을추가로지정할수있다. ANSYS: 아크열원의모델을직접사용자가열유속경계조건으로모델링하여야하며, 용접비드의생성도직접지정하여야한다. Laser 용접에의한시뮬레이션모델은안정화된연구결과를제시하고있다. 다층용접의잔류응력해석은많은전산기용량을필요로하고있기때문에현재는 3 차원모델에는많이적용되고있지않으나, 2차원모델을이용한적용사례는활발하게이루어지고있는편이다 13-15). y/(m) 0.1 (Mpa) 300 100 0-100 -300-500 -0.1 여기서 는최대열유속, 는분포집중계수이며, 은아크중심으로부터거리를의미한다. 그러나, 를구하기위해서는온도계측실험을통하여얻어야하는어려움은있으나, 아크용접의특징을가장잘나태내고있는것으로알려져있다. 향상된모델로서 ellipsoid 분포를가진열유속이사용되기도한다. 한편, EGW(Electro Gas Welding) 12), FCAW (Flux Core Arc Welding) 등은적절한열원모델을찾기어렵 -0.2 0 0.2 x(m) Fig. 3 다층용접의잔류응력해석 13) 2.4 용접잔류응력및변형해석용접과정에서발생하는높은온도분포가국부적인열응력을발생시키며, 변형을일으킨다. 잔류응력은균열과결함의원인이될뿐만아니라피로수명과강도의감소를가져온다. 잔류응력의예측과예열에의한잔류응력감소등에대한연구를찾아볼수있다 14-18). 2.5 용접구조물의피로강도해석 Fig. 2 Goldak 의아크용접열원모델 6) 용접부의피로강도해석은 toe부의응력집중에의한피로균열의진전, 피로균열발생, 피로강도예측, 용접순서에따른피로강도평가등에대한연구가진행되고있다. 실용적으로는용접부의잔류응력이피로강도에미치는영향을평가하기위해서는핫스팟응력 586 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, December, 2007
용접설계와공정의유한요소해석연구동향 33 (hot spot stress) 이주로사용되고있다. 점용접, 맞대기용접, 겹치기용접, T-연결등연결방법에따라잔류응력이피로강도에영향을연구되고있으나실용적인결과를얻기위해서는많은실험이요구되고잇다. 상자형상의구조물, 압력용기, 자동차, 그리고선박등의구조물에대한연구가수행되고있다 18-25). 2.6 판구조물의잔류응력해석 T-joint 구조물로서판-보강재구조물, 박판조립구조, 보와 column 의연결, 선박구조물의잔류응력해석연구등이진행되고있다 26-27). 그러나판구조물의용접선의길이는 3차원열탄소성유한요소해석을적용하기에는많은전산용량과시간을필요로하기때문에응력해석의간력화연구를수행하는단계에있다고판단된다. 본기사에서는용접설계및공정을위한유한요소해석의적용에대해요약하였다. 용접의유한요소해석은용접풀의형상예측, TMM 모델, 그리고대형복합구조물의잔류응력및변형해석으로확대되며, 각용접법의해석모델이개발될것으로기대된다. Fig. 4 피로강도평가에사용된모델예 25) Hot spot stress range (MPa) 3. 맺음말 1000 No 1 100 No 2 No 3 No 4 No 5 Mean Mean minus 2 std FAT 90 10 1000 100000 1000000 10000000 Number of cycles Fig. 5 Hot-Spot stress S-N data 예 25) Fig. 6 용접순서가잔류변형에미치는영향예 27) 참고문헌 1. K.H. Choi, S.E. Im: Recent Trends of Computational Welding Mechanics, Journal of KWS, 25-5 (2007), 1-3 (in Korean) 2. S.B. Brown and H. Song: Finite element simulation of welding of large structures, Journal of Engineering for Industry 114 (1992), 441 451 3. J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby: A new finite element. model for welding heat sources, Metallurgical Transactions, B15B(2) (1984), 299-305 4. L.E. Lindgren: Finite element modeling and simulation of welding. Part II: improved material modeling, Journal of Thermal Stress, 24 (2001), 195-231 5. J. Ronda and G. J. Oliver: Consistent thermo-mechanometallurgical model of welded steel with unified approach to derivation of phase evolution laws and transform-inducted plasticity Computational Methods in Applied Mechanical Engineering, 189 (2000), 361-417 6. J. Goldak, M. Bibby, J. Moore, R. House, B. Patel: Computer modeling of heat flow in welds, Metallurgical and Materials Transactions B, 17B (1986), 587-600 7. M.H. Davies, M.A. Wahab, and M. J. Painter: Investigation of the interaction of a molten droplet with a liquid weld pool surface- a computational and experimental approach, Welding Journal, Research Supplement, (2000), 18-23 8. J.H. Jo, S.J. Na,: Three-dimensional molten pool analysis of GMA-laser hybrid welding, Transaction of KWS, 48 (2007), 184-186 (in Korean) 9. P.T. Houldcroft: Dilution and uniformity in aluminium alloy weld beads, British Weld Journal 1 (1954), 468 10. F. Lu, S. Yaoa, S. Lou and Y. Li: Modeling and finite element analysis on GTAW arc and weld pool, Computational Materials Science, 29-3(2004), 371-378 11. S.W. Wen, P. Hilton, D.C.J. Farrugia: Finite element modelling of a submerged arc welding process, Journal of Material Processing Technology, 119-1 (2001), 203-209 12. K. Sasaki, K. Suda, R. Motomatsu, Y. Hashiba, S. Okita, S. Imai: Development of Two-electrode Electro-gas Arc Welding Process, Nippon Steel Technical Report, 90 (2004), 67-74 13. L.E. Lindgren, H. Runnemalm, M. O. Näsström: Simulation of multipass welding of a thick plate, International Journal 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 6 號, 2007 年 12 月 587
34 이장현 김성찬 for Numerical Methods in Engineering, 44-9 (1999), 1301-1316 14. K.Y. Bae, S.J. Na and D.H. Park: A study of mechanical stress relief treatment of residual stresses for one-pass submerged arc welding of V-grooved mild steel plate, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B 208 (1994), 217-227 15. P. Dong et al: Residual stress analysis of a multi-pass girth weld ASME/JSME Joint Press. Vess. Piping Conf. PVP 373 (1998), 421-431 16. Y.C. Hou et al: Effects of residual stresses on fracture of welded pipes, ASME Press. Vess. Piping Conf. PVP 327 (1996), 67-75 17. S. Nair., E. Panm, and R.C. Dix: Residual stress generation and relaxation in butt-welded pipes, J. Press. Vess. Tech., 104 (1982),188-192 18. K. Nakacho and Y. Ueda: An efficient method for estimation of reduction of welding residual stresses from stress-relief annealing Rep II, Trans. JWRI 23 (1994), 79-84 19. B. Atzori and G. Meneghetti: Fatigue strength of fillet welded structural steels: finite elements strain gauges and reality, Int. J. Fatigue 23 (2001), 713-721 20. C. Bayley, G. Glinka, J. Porter: Fatigue crack initiation and growth in A517 submerged arc welds under variable amplitude loading, Int. J. Fatigue 22 (2000), 799-808 21. P. Dong: A structural stress definition and numerical implementation for fatigue analysis of welded joints Int. J. Fatigue 23 (2001), 865-876 22. P. Salvini, E. Scardecchia and G. Demofonti: A procedure for fatigue life prediction of spot welded joints, Fatigue Fract Eng Mater 20 (1997), 1117-1128. 23. Y. Tomita et al. : Study on fatigue strength of boxing fillet weldments (2nd Rep) 6th Int. Offshore Polar Eng. Conf. (Los Angeles) 4 (1996), 199-204 24. 석창성, 김대진, 구재민, 서정원, 구병춘, Hot - spot 응력을이용한십자형필렛용접재의피로강도평가, 대한기계학회논문집, 제29권제11호 ( 2005), 1488 ~ 1493 25. I. Lotsberg and G. Sigurdsson: Hot Spot Stress S-N Curve for Fatigaue Analysis of Plated Structures, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 128-4 (2006), 330-336 26. Y. Shi et al. :Studies on a computational model and the stress field characteristics of weld-bonded joints for a car body steel sheet J. Mater. Process. Technol. 100 (2000) 171.8 27. L.E. Lindgren: Numerical modelling of welding, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195 (2006), 6710-6736 이장현 ( 李長鉉 ) 1969년생 인하대학교기계공학부선박해양공학전공 다층용접및 plasma 절단, PLM e-mail: jh_lee@inha.ac.kr 김성찬 ( 金成燦 ) 1963년생 인하공업전문대학선박해양시스템과 피로파괴, 피로균열예지, 해양구조물 e-mail: schankim@inhatc.ac.kr 588 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, December, 2007