- I -
- II -
max Maximum exponent of the velocity in pressure drop equation - III -
- IV -
- V -
- VI -
- VII -
- VIII -
- 1 -
하나하나의 입자에 대하여 Lagrangian 접근법을 사용하여 지배방정식을 풀게 된다. 이 때, 기상과 고상의 지배방정식의 물리적 정보를 결합시켜 줄 수 있는 관계식이 필요하게 된다. 대표적으로 Ergun[1]의 실험식이 사용되고 있으며, 그 식은 아래와 같다. (1) 여기서 U는 공탑속도(Superficial velocity), L은 이상유동 영역의 길이, 은 기 공률(Porosity), 는 입자의 평균 입자 지름이다. 그림 1-2 Packed bed 구성 그림 1-3 입자 배치 형태 그림 1-4 Discrete Particle Model 해석 방법 [8] - 2 -
[8] - 3 -
표 1-1 Reddy의 CFD 해석결과오차 레이놀즈수 오차율 (%) 100 7.74 1000 118.8 10000 252.0-4 -
표 2-1 이상유동수치적해석모델 [16] - 5 -
그림 2-1 이상유동해석기법 [16] - 6 -
- 7 -
그림 2-2 연구수행프로세스 - 8 -
표 2-2 CATIA 모델링설정 기공률 0.70 0.75 0.80 Tube 직경 [m] 0.702 입자크기 [m] 0.01 직경입자비 7.02 Inlet 길이 [m] 0.03 Bed 길이 [m] 0.065 Outlet 길이 [m] 0.03 입자개수 144 120 96 그림 2-3 CATIA 모델링 - 9 -
표 2-3 Meshing 기법 격자형태세부설정특징 Volume meshing Polyhedral mesh Tetrahedral mesh 의결합형태 Extra meshing Prism layer mesh Extrude mesh Wall 근처에분포 Outlet 이후분포 그림 2-4 Polyhedral / Prism layer / Extrude mesh - 10 -
그림 2-5 여러조건의난류유동 그림 2-6 무차원화된난류유동의구분 - 11 -
그림 2-7 wall 근처에서의유체해석법 - 12 -
그림 2-8 격자생성결과 표 2-4 격자생성결과정리 기공률 입자개수 격자수 0.70 144 182만개 0.75 120 164만개 0.80 96 156만개 - 13 -
표 2-5 수치해석모델설정 해석분류 Space Time Material Flow Equation of State 해석방법 Three Dimensional Steady Gas Segregated Flow Constant Density Turbulent Reynolds-Averaged Navier-Stokes Viscous Regime K-Epsilon Turbulence Realizable K-Epsilon Two-Layer Two-Layer All y+wall Treatment - 14 -
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그림 2-9 All y+ Treatment - 16 -
보정연구를위한데이터수집방법으로 CFD 해석결과를사용하기위해서는실험결과와의비교를통한검증과정을거쳐신뢰성을갖출필요가있다. 따라서 R.K. Reddy의연구결과와의비교검증을통해서본연구에서사용하는 CFD 해석기법의신뢰성을확보하였다. Reddy는 0.1~10000의레이놀즈수범위에대하여 Ergun식과 CFD 해석및실험결과를비교하였다. 그결과, CFD 해석결과와실험결과는비교적일치한반면, Ergun식계산결과와 CFD 해석결과를비교하였을때차이가발생하였다. 레이놀즈수가 0.1~10 영역에서는비교적일치, 10~500 영역에서는매우일치, 500이상영역에서는오차가점차증가하는결과를얻었다. 따라서레이놀즈수가 10~500인영역에서 CFD 해석을수행하여 Ergun식계산결과와비교하여 CFD 해석의신뢰성을확인할수있다. Reddy와같은해석조건에서레이놀즈수가 300일때의해석을수행한결과, 표 2-6과같이오차율 3.31% 로매우일치함을확인하였다. 표 2-6 CFD 해석검증결과 해석방법및오차율 결과값 (Re = 300) Ergun식계산결과 0.0242 Pa CFD 해석결과 0.0234 Pa 오차율 3.31 % - 17 -
CFD 해석에사용된컴퓨터는 HPC(High Performance Computing) 이가능한 워크스테이션급 PC 2 대이다. 주요구성사항은표 2-7 과같다. 표 2-7 하드웨어구성 순번 CPU 사양 Core 수 RAM 용량 1st PC 2nd PC Intel Zeon X5550 (2.66Ghz) AMD Phenom II-X6 (3.2Ghz) 8 (4core X 2cpu) 48 Gbyte 6 (6core X 1cpu) 16 Gbyte 만 만 - 18 -
그림 3-1 모델링구성 - 19 -
그림 3-2 직경입자비에따른압력강하그래프 ( 기공률 0.4 case) - 20 -
Dimensional Pressure Drop 3 2.5 2 1.5 1 Porosity 0.40, Re=10 [Eisfeld] Porosity 0.40, Re=100 [Eisfeld] Porosity 0.40, Re=1000 [Eisfeld] Porosity 0.73, Re=1000 Porosity 0.73, Re=10000 Porosity 0.73, Re=100000 0.5 0 10 20 30 40 50 Diameter Particle Ratio 그림 3-4 직경입자비변화에따른레이놀즈수별압력강하비교 ( 기공률 0.73) - 21 -
표 3-1 직경입자비에따른압력강하량비교 (Re=1,000) 직경입자비 무차원압력강하 입자수 격자수 2.62 1.3671 18 34만개 4.78 1.1781 60 85만개 7.10 1.0679 132 167만개 9.08 1.0148 216 257만개 13.0(Infinity) 1.0000 444 507만개 표 3-2 직경입자비에따른압력강하량비교 (Re=10,000) 직경입자비 무차원압력강하 입자수 격자수 2.62 1.2440 18 34만개 4.78 1.1289 60 85만개 7.10 1.0408 132 167만개 9.08 0.9985 216 257만개 13.0(Infinity) 1.0000 444 507만개 표 3-3 직경입자비에따른압력강하량비교 (Re=100,000) 직경입자비 무차원압력강하 입자수 격자수 2.62 1.1883 18 34만개 4.78 1.0964 60 85만개 7.10 1.0265 167 167만개 9.08 0.9977 216 257만개 13.0(Infinity) 1.0000 444 507만개 - 22 -
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표 4-1 수치해석초기조건 해석초기조건 입구정압력 20 atm 입구정온도 300 K Re Velocity Inlet 입구속도 1000 0.0788 m/s 5000 0.3941 m/s 10000 0.7881 m/s 50000 3.941 m/s 100000 7.881 m/s Outlet 출구정압력 출구정온도 20 atm 300 K 유체밀도 23.538-24 -
그림 4-1 =0.70, Total pressure - 25 -
그림 4-2 =0.70, Total pressure - 26 -
그림 4-3 =0.75, Total pressure - 27 -
그림 4-4 =0.75, Total pressure - 28 -
그림 4-5 =0.70, Velocity - 29 -
그림 4-6 =0.70, Velocity - 30 -
그림 4-7 =0.75, Velocity - 31 -
그림 4-8 =0.80, Velocity - 32 -
그림 4-9 Ergun 식계산결과와 CFD 해석결과의압력강하비교 - 33 -
표 4-2 각 Case 별압력강하량 Porosity Re 0.70 0.75 0.80-34 -
표 4-3 각 Case 별오차율 Porosity Re 0.70 120.3% 212.7% 2.767% 3.523% 454.4% 0.75 131.7% 231.5% 302.6% 404.1% 501.4% 0.80 139.0% 251.5% 327.5% 433.5% 525.3% - 35 -
max max max - 36 -
표 5-1 전체 Ergun 식중 Laminar flow 항이차지하는비율 Porosity Re 0.70 2.51% 0.51% 0.26% 0.05% 0.02% 0.75 2.10% 0.43% 0.21% 0.04% 0.02% 0.80 1.69% 0.34% 0.17% 0.03% 0.02% 표 5-2 각 Case 별 CFD 해석을통해구해진 값 Porosity Re 0.70 0.7698 0.5536 0.4614 0.3862 0.3153 0.75 0.7339 0.5226 0.4319 0.3465 0.2907 0.80 0.7149 0.4936 0.4070 0.3275 0.2796-37 -
그림 5-1 각 Case 별 Re 에따른 결과 - 38 -
max max max 그림 5-2 Re' 에따른 결과 - 39 -
max 그림 5-3 Re'' 에대한 결과 - 40 -
(5) where,, - 41 -
그림 5-5 Ergun 식, 보정된 Ergun 식, CFD 해석결과비교 표 5-3 Ergun eqaution의보정전보정후의오차율비교 Re Porosity 0.70 보정전 120.3% 212.7% 2.767% 3.523% 454.4% 보정후 2.84% 1.36% 5.97% 6.13% 1.70% 0.75 보정전 131.7% 231.5% 302.6% 404.1% 501.4% 보정후 0.44% 0.17% 5.56% 1.98% 3.53% 0.80 보정전 139.0% 251.5% 327.5% 433.5% 525.3% 보정후 6.99% 3.08% 3.01% 4.09% 0.29% - 42 -
그림 5-6 표 5-4 Ergun 식과 modified Ergun 식의오차율비교 Porosity Re 0.423 보정전 19.41% 23.44% 72.22% 148.6% 176.2% 보정후 6.5% 4.62% 10.27% 6.64% 1.46% - 43 -
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[1] Ergun, S. "Fluid flow through packed columns", Chem Eng Prog vol.48, pp.89-94, 1953 [2] FC Blake. The resistance of packing to fluid flow. Trans Am Inst Chem Eng 14:415, 1922 [3] J Kozeny. U"N ber Kapillare Leitung des Wassers im Boden. Sitzungsber Akad Wiss Wien 136:271, 1927 [4] PC Carman. Fluid flow through granular beds. Trans Inst Chem Eng 15:150, 1937 [5] SP Burke, WB Plummer. Gas flow through packed columns. Ind Eng Chem 20:1196.1200, 1928 [6] WE Ranz. Friction and transfer coefficients for single particles and packed beds. Chem Eng Prog 48:247.253, 1952 [7] CL Kusik, J Happel. Boundary layer mass transfer with heterogeneous catalysis. AIChE J 8:163, 1962 [8] TR Galloway, BH Sage. A model of the mechanism of transport in packed, distended, and fluidized beds. Chem Eng Sci 25:495.516, 1970 [9] WH Gauvin, S Katta. Momentum transfer through packed beds of various particles in the turbulent flow regime. AIChE J 19:775.783, 1973 [10] H Darcy. Les Fontaines publiques de la ville de Dizon. Paris, Dalmont, 1856 [11] LE Brownell, DL Katz. Flow of fluids through porous media I. Single homogeneous fluids. Chem Eng Prog 43:537 548, October 1947 [12] L Gibilaro, RDI Delice, SP Waldram, PU Foscolo.Generalized friction factor and drag coefficient correlations for fluid.particle interactions. Chem Eng Sci 40:1817.1823, 1985 [13] H.P.A. Calis et al, "CFD modelling and experimental validation of pressure drop and flow profile in a novel structured catalytic reactor packing", Chemical Engineering Science Vol.56 pp.1713-1720, 2001 [14] Theodoros Atmakidis et al, "CFD-based analysis of the wall effect on the pressure drop in packed beds with moderate tube/particle diameter ratios in the laminar flow regime", Chemical Engineering Journal vol.155, pp.404-410, 2009-45 -
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