여러고장모드를갖는자료분석방법 2009. 1. ( 주 ) 한국신뢰성기술서비스
목차 여러고장모드를갖는자료분석방법...3 1. 개요...3 2. 분석방법및예제...4 2.1 CFM(Competing Failure Mode) 분석...4 2.2 Mixed Weibull 분석...4 2.3 Mixed Weibull 예제...5 3. 요약정리...9 ii http://www.korts.co.kr
여러고장모드를갖는자료분석방법 1. 개요 수명시험자료를분석할때핵심이되는내용은수집한자료를가장좋은모델로적합시키는일이될것이다. 보통적절한모델로수집한자료를적합시킨후에어떠한분석이나예측을하게된다. 이때확률지를사용하게되는데특정한분포가그자료에적합하다면관측자료가확률지상에서직선으로나타나게된다. 하지만확률지상의자료가직선으로나타나지않는다면선택한분포가그자료에적합하지않음을의미하므로다른분포를선택해야할것이다. 이러한문제는시험이나자료수집과정에서어떤오류로인해부적합한자료가포함되거나자료가충분하지않기때문에발생할수있다. 또한고장모드가한개이상일경우에도자료가직선으로나타나지않을수있다. 다음 [ 그림 1] 은이에대한단편적인예이다. [ 그림 1] 여러고장모드를갖는고장자료의확률지플롯 [ 그림 1] 에서보듯시간이 0.01에서 100까지는하나의기울기를가지는것으로판단할수있고 100시간이상부터는또하나의기울기를가진다고볼수있다. 이는한개이상의고장모드가있을수있다고판단하는근거가될수도있다. Weibull++ 소프트웨어에서는이러한데이터분석에적합한두가지방법, 즉 CFM(Competing Failure Mode) 분석과 Mixed Weibull 분 http://www.korts.co.kr 3
석방법을제공하고있다. 2. 분석방법및예제 2.1 CFM(Competing Failure Mode) 분석 한개이상의고장모드가존재하는지를추론하기위해확률지만을이용하는것은아니며, 시 험하는동안이나시험후분석을통해고장모드현황을파악할수도있다. CFM 분석은여러고장모드를갖는제품의수명을분석할때적용할수있으며다음과같은두가지가정이내재되어있다. 1 분석대상제품은비수리계 (Nonrepairable) 임 2 각고장모드는통계적으로독립임 CFM은여러고장모드가제품내에서고장을유발하기위해경합한다는의미이다. 이는직렬시스템의신뢰도모델로생각할수있으며, 개별고장모드를각각의블록으로보면된다. CFM 분석과정은고장모드별로분석을한다음결과를조합하게된다. 즉, 고장모드별로개별적인분석을하는동안, 분석에이용되지않는모든다른고장모드는관측중단데이터로간주된다. 2.2 Mixed Weibull 분석여러고장모드를갖는제품을분석할수있는또다른방법은 Mixed Weibull이다. 이는여러개의와이블분포가혼합된분포형태로하나의연속함수형태를이룬다. Mixed Weibull은개의뒷다리처럼생긴굴곡이있는데이터나각모드가통계적으로독립이라는가정이적합하지않은자료를분석할때유용하게사용될수있다. 특히제품의초기고장기, 우발고장기및마모고장기의자료가혼합되어있는경우에사용될수있다. Mixed Weibull 분포는각각다른모수특성을갖는여러와이블분포와각부분모집단내에 있는자료의비율을나타내는인자를결합하여만든것이다. 이함수의확률밀도함수 (pdf) 는 식 (1) 과같다. f MW (t) βi βi 1 t S N iβi t ηi = e (1) i= 1 Nη i η i 4 http://www.korts.co.kr
여기서 S : 현재모드의개수 N : 총데이터개수 N i : i번째고장모드에대한데이터개수 β i : i번째고장모드에대한와이블분포의형상모수 η i : i번째고장모드에대한와이블분포의척도모수 2.3 Mixed Weibull 예제 어떤기계부품 20 개를수명시험을한후얻은고장시간자료만을가지고신뢰성분석을하 는경우를생각해보자. 고장시간자료는 [ 표 1] 과같다. [ 표 1] 고장시간자료 고장시간 ( 단위 : 1,000 사이클 ) 140.1 11.3 5.2 16.6 72 38.2 206.7 186.7 71.8 135.8 234.3 166 55.7 188.8 198.8 150.5 191.3 116.4 35.9 249.8 얼핏보기에위자료는어떠한패턴이없는일반적인수명시험자료인듯보인다. 이자료를 [ 그림 2] 와같이와이블확률지에나타냈을때 100 사이클이상의자료들이기울기가더가파 르게보이기때문에관측자료들을하나의직선으로나타내기에는적합하지않음을알수있다. http://www.korts.co.kr 5
ReliaSoft W eibull++ 7 - www.reliasoft.com 99.000 Probability - Weibull Probability-W eibull 90.000 Data 1 W eibull-mixed NLRR SRM MED FM F=20/S=0 D ata Points 50.000 U nr eliability, F( t) 10.000 5.000 1.000 1.000 10.000 100.000 1000.000 β[1]=0.9487, η[1]=92.2409, Ρ[1]=0.6245; β[2]=7.8696, η[2]=195.4205, Ρ[2]=0.3755 Time, ( t) KORTS [ 그림 2] 고장자료를확률지에타점한플롯 이기계부품의경우 2개의고장모드가있을수있다고판단할수있다. Weibull++ 소프트웨어를이용하여이자료를분석하는절차는다음과같다. 1) Weibull++7 프로그램을실행한후 [ 그림 3] 과같이고장시간자료를입력하고, 와이블 (Weibull) 분포와 Mixed 옵션을선택한다. [ 그림 3] 자료입력및분포선택창 2) 모수를추정하기위해 Data 메뉴에서 Calculate 를클릭하면 [ 그림 4] 와같이부분모집단 6 http://www.korts.co.kr
의개수를선택하라는창이나타난다. 여기서 2 Subpopulation Mixed-Weibull 을선택하고 OK 를클릭한다. [ 그림 4] Mixed Weibull 옵션선택창 3) 그러면모수추정결과가창의오른편에나타난다. 분석결과, 이자료의약 62% 는형상모수가 0.9487, 척도모수가 92.2409인첫번째부분모집단특성이고, 나머지약 38% 는형상모수가 7.8696, 척도모수가 195.4205인두번째부분모집단특성을알수있다. 4) 이자료를와이블확률지에나타내기위해 Data 메뉴에서 Plot를클릭하면 [ 그림 5] 와같이나타난다. [ 그림 5] 와이블확률지플롯 http://www.korts.co.kr 7
확률밀도함수 (pdf) 플롯을나타내려면 [ 그림 5] 의오른편에있는 Plot Type 메뉴에서 Pdf Plot 을선택한다. ReliaSoft W eibull++ 7 - www.reliasoft.com 0.008 Probability Density Function Pdf Data 1 Weibull-Mixed NLRR SRM MED FM F=20/ S=0 Pdf Line 0.006 0.005 f(t) 0.003 0.002 0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 0.000 400.000 Time, ( t) β[1]=0.9487, η[1]=92.2409, Ρ[1]=0.6245; β[2]=7.8696, η[2]=195.4205, Ρ[2]=0.3755 [ 그림 6] 확률밀도함수 (pdf) 플롯 위 pdf 플롯을보면두개의부분모집단이어떻게결합되었는지를알수있다. 사이클이 0 에서약 100까지는와이블분포의 pdf가사이클에따라감소하는경향을보이며이것이첫번째부분모집단에해당된다. 그리고 100사이클이상에서는종모양의전형적인와이블분포를보이는두번째부분모집단에해당된다. 이분포의고장률플롯을살펴보는것도유용할것이다. Plot Type 메뉴에서 Failure Rate vs Time 을선택하면 [ 그림 7] 과같다. 8 http://www.korts.co.kr
ReliaSoft Weibull++ 7 - www.reliasoft.com 0.030 Failure Rate vs Time Plot Failure Rate Data 1 Weibull-Mixed NLRR SRM MED FM F=20/ S=0 Failure Rate Line 0.024 Failur e Rate, f( t) / R( t) 0.018 0.012 0.006 0.000 0.000 40.000 80.000 120.000 160.000 200.000 β[1]=0.9487, η[1]=92.2409, Ρ[1]=0.6245; β[2]=7.8696, η[2]=195.4205, Ρ[2]=0.3755 Time, ( t) [ 그림 7] 고장률플롯 [ 그림 7] 로부터 0 에서 100 사이클까지는고장률이조금씩감소하므로우발고장기의고장임을 알수있고, 100 이상부터는고장률이급격하게증가하므로마모고장기의고장임을알수있 다. 3. 요약정리 앞에서설명한바와같이, 확률지상에직선으로적합되지않는자료를분석하거나뚜렷하게 구분되는굴곡이있는자료를분석하는데에는여러고장모드 (Multimodal) 가존재하는경우로 CFM 분석또는 Mixed Weibull 분석방법이유용하다. CFM(Competing Failure Mode) 분석은고장모드가여러개인경우에적용할수있다. 또한, 분석대상은수리할수없으며고장모드들이통계적으로독립이라는가정하에서만적용될수 있다. Mixed Weibull 은데이터내에서개별적인고장모드들을구분할수없거나고장모드가통계 적으로독립이라고볼수없는경우에적용할수있다. http://www.korts.co.kr 9
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