최석정과 직교라틴방진
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- 용희 손
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1 오일러를앞선 최석정의오일러방진 한국수학사학회가을학술발표회초청강연 송홍엽 연세대학교전기전자공학부 1
2 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 2
3 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 3
4 오일러앞지른최석정 직교라틴방진기록한최초의문헌구수략 글강석기기자 2008년 8월호월간과학동아 연세대전기전자공학부송홍엽교수의노력으로마침내최석정의업적이해외학계에서공인됐습니다. Handbook of Combinatorial Designs 라는책에최석정이나왔습니다. 인터넷에서책의원문을보여주고있습니다. 12 페이지에나옵니다. 최석정의업적이역사적인관점에서매우훌륭하게소개됐다고생각합니다. 지난 6 월 2 일오전, 기자는 KAIST 수학과한상근교수가전날저녁흥분이가시지않은상태에서쓴것으로보이는 e 메일을읽었다. 무슨얘기지? 한교수가알려준사이트에들어가책을보니정말 12 페이지에아래와같은글이있었다. The literature on latin squares goes back at least 300 years to the monograph Koo- Soo-Ryak by Choi Seok-Jeong ( ); he uses orthogonal latin squares of order 9 to construct a magic square and notes that he cannot find orthogonal latin squares of order 10. 라틴방진을다룬문헌은적어도 300 년전최석정 ( ) 의 구수략 까지거슬러올라간다. 그는마방진을만들려고 9 차직교라틴방진을이용했고 10 차직교라틴방진을만드는데는실패했다고적었다. 이날오후기자는연세대송교수의연구실문을두드렸다. 4
![2013 년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 [ 기본신상정보 ] [ 사진 ] [ 간략소개 ] 최석정崔錫鼎 Choi Seok-Jeong 1646( 인조 24) 1715( 숙종 41). 조선후기의문신 학자.](/docs-images/91/104790551/images/5-0.jpg "조합수학의창시자오일러를앞지른조선시대천재수학자 최석정은당시유럽의발달된수학에서도알려지지않았던 9 차직교라틴방진 (PAIR OF ORTHOGONAL LATIN SQUARES OF ORDER NINE) 을발견했다.")
5 2013 년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 [ 기본신상정보 ] [ 사진 ] [ 간략소개 ] 최석정崔錫鼎 Choi Seok-Jeong 1646( 인조 24) 1715( 숙종 41). 조선후기의문신 학자. 조합수학의창시자오일러를앞지른조선시대천재수학자 최석정은당시유럽의발달된수학에서도알려지지않았던 9 차직교라틴방진 (PAIR OF ORTHOGONAL LATIN SQUARES OF ORDER NINE) 을발견했다. 이는구수략 ( 九數略 ) 의부록 ( 附錄 ) 인정 ( 丁 ) 편하락변수 ( 河洛變數 ) 에기록되어있으며 2007 년조합론디자인편람 ( 組合論 DESIGN 便覽, Handbook of Combinatorial Designs, Chapman & Hall/CRC 출판 ) 에언급되면서세계최초 ( 最初 ) 임을국제적으로인정받았다. 조합수학 ( 組合數學 Combinatorial Mathematics) 의효시 ( 嚆矢 ) 로알려진레오나드오일러 (Leonhard Euler, ) 의직교라틴방진에관한논문발표 (1776) 와비교하자면구수략이최석정의몰년 ( 沒年 ) 1715 년에쓰인것이라가정해도 61 년앞서는결과이다. 5
6 ( 목판본, 1700?) 연세대학교학술정보원 건 ( 갑, 을 ), 곤 ( 병, 정 ) 6
7 ( 목판본 ) 연세대학교학술정보원 7
8 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 8
9 약 300 여년전에 최석정 ( 崔錫鼎 ) (1646 년 ~1715 년 ) 영의정 : 구수략 저술. 1710~1715(??) 마방진을만들기위하여직교라틴방진을생성함 Leonhard P. Euler (1707 년 1783 년 ) 스위스출생. 러시아와독일에서활동. 1715(?) 67 년 (?) 61 년 (?) 1782 논문발표 1776 구두발표 그리고약 60 년후에 9
10 그리고약 210 여년이흘렀습니다. 송홍엽은 1984 년부터미국 USC 에서 전기과대학원공부를시작합니다. University of Southern California 1986 년석사졸업사진 곧이어서 1986 년만난박사과정지도교수 Golomb 교수님은하바드대학수학박사 (1957) 이면서 JPL 에서디지털통신의기초를세우고 USC 에부임 (1963) 하신전기과 / 수학과겸직교수님이었습니다. Jet Propulsion Lab 10
11 ~1991 송홍엽 (USC, EE-SYSTEMS 박사과정 ) Solomon W. Golomb 교수 ( 송홍엽지도교수 ) 헝가리수학자 Jószef Dénes ( ) 는 USC 를자주방문 - Latin Squares and Their Applications, Latin Squares New Developments in the Theory and Applications, 1991 ~1993 한상근교수 (KAIST 수학과 ) - 구수략사본 ( 곽도영교수로부터 ) - 한국수학교육학회지 series A 에최석정의 9 차직교라틴방진과마방진에관한내용을발표 세계최초? 11
12 1994 Dinitz 교수 (U. Vermont) - 아리조나주립대의 Colbourn 교수와함께 CRC Handbook of Combinatorial Designs 을준비시작. - 초판은 1996 년발행 송홍엽 (Senior Engineer at Qualcomm, San Diego) - CRC Handbook of Combinatorial Designs 초판에논문을게재 - Dr. Taylor 추천 12
13 1997 송홍엽교수 ( 연세대학교전자공학과 ) 독일에서 IEEE ISIT 참석중 Dr. Denes 가찾아와서한국의수학저널에게재된논문한편을찾아달라고요청 한상근교수님의논문을처음접하다 - Dr. Denes 에게발송 - 한상근교수님과최초연락 한상근, " 최석정과그의구수략," 한국수학교육학회소식지, 1998 년 4 월호 Martin BAČA 교수슬로바키아기술대학응용수학과 2002 Dr. Denes (Hungary) has passed away. - 최석정의직교라틴방진에관한내용을공식적으로발표할예정 (?) - 이루어지지못하고잊혀짐 13
14 2005 송홍엽교수 ( 연세대학교전기전자공학부 ) Dr. Dinitz 로부터 CRC Handbook of Combinatorial Designs 2 판을위한논문 update 를요청받음 2 판에 history of combinatorial designs 가추가된것을확인하고 그간의모든기록을정리하여 Dr. Dinitz 에게발송 월간과학동아 8 월호 강석기기자 14
15 The page of the book (2007) Showing Choi s POLS of order 9 15
16 The page of the book (2007) showing Choi s birth place and year. 16
17 2008 H.-Y. Song, Choi's orthogonal Latin Squares is at least 67 years earlier than Euler's, 2008 Global KMS International Conference, JEJU ICC, KOREA 송홍엽, Choi's orthogonal Latin Squares is at least 61 years earlier than Euler's, 서울대학교수리과학부 ε 강연, 2011 년 3 월. - 천정희교수님초청 - 김도한교수님을처음뵙다. 17
18 2013 김도한교수 ( 서울대수리과학부 ) 대한민국과학기술명예의전당에최석정추천 송홍엽, 최석정선생, 오일러를최소 61 년앞서직교라틴방진을만들다, 대한수학회소식지, 2013 년 9 월호. 송홍엽, 특별기고 : 오일러를앞선최석정의오일러방진, 한국통신학회지, 정보와통신, 2013 년 10 월호. 18
19 최석정 L. P. Euler 곽도영 한상근 M. Baca 송홍엽 J. Denes S. Golomb H. Taylor Z. Dinitz 천정희 김도한 2013 과학기술명예의전당추천 19
20 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 20
21 A magic square of order n with magic constant d is an n ⅹ n array of n 2 integers such that 1. Every row-sum is d 2. Every column-sum is d 3. LR diagonal-sum is d 4. RL diagonal-sum is d. A semi-magic square satisfies only the conditions 1 and 2 above. A normal magic square has entries 1,2,,n 2. Lo Shu [ 洛書 ] ( 낙서 ) 약 BC 650 년경 There have been lots of ways to generalize the magic squares: magic circles, magic cubes, magic graphs, magic series, magic tesseracts, magic hexagons, magic diamonds, magic domino tilings, magic stars, bimagic squares, trimagic squares, etc. 21
22 Magic square of order 4 (non-normal) S. Ramanujan ( , India) His birthday! Magic constant = 139 G. H. Hardy and S. Ramanujan 22
23 A Latin Square of order n is an n ⅹ n array of n different symbols such that each row and each column is a permutation of these n symbols Diagonal latin square has a diagonal which is also a permutation of n symbols. Double-Diagonal latin square has both diagonals which are permutation of n symbols. Symmetric latin square is a symmetric matrix along the main diagonal Two latin squares A=(a ij ) and B=(b ij ) of order n are called a pair of orthogonal latin squares (POLS, or a graecolatin square, or an Euler square) of order n if the n 2 ordered pairs (a ij,b ij ) are all distinct for 1 i,j n. In this case, we say that A is orthogonal to B or vice versa.
24 Euler s 36 officers Problem (1776/1782) 여섯개의서로다른군부대각각에서소위 / 중위 / 대위 / 소령 / 중령 / 대령을한명씩모아서총 36명을 6열x6행으로세우는데, 모든열과행의여섯사람들이부대도모두다르고계급도모두다르게세울수있는가? 24
25 Euler s 36 officers Problem (1776/1782) 9 officers (toy) problem? YES, a solution exists 소중대중대소대소중 1 소 2 중 3 대 3 중 1 대 2 소 2 대 3 소 1 중 A Latin square of order n has an orthogonal mate if and only if it can be decomposed into n disjoint transversals. 25
26 오일러의 36 장교문제 = 6 차직교라틴방진이존재하는가 Euler further conjectured that there do not exist POLS of orders 4k+2 for ALL k = 1, 2, 3, 4,... Euler, L., Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques (1776/1782). It turns out that no POLS of order 6 exists. It turns out HOWEVER that there exists a POLS of all the other remaining orders of the form 4k+2 for k 2. Tarry, G. "Le problème de 36 officiers." Compte Rendu de l'assoc. Français Avanc. Sci. Naturel 1, , Parker, E. T. "Orthogonal Latin Squares." Not. Amer. Math. Soc. 6, 276, Bose, R. C.; Shrikhande, S. S.; and Parker, E. T. "Further Results on the Construction of Mutually Orthogonal Latin Squares and the Falsity of Euler's Conjecture. Canad. J. Math. 12, 189,
27 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 27
28 Application I: 스도쿠 France late 19 th not exactly of this form USA by Dell Magazines as Number Place (the earliest known examples of modern Sudoku). Japan
29 Application II: 이동통신시스템의채널코딩 Dae-Son Kim, Hyun-Young Oh, and Hong-Yeop Song, "Collision-free Interleaver composed of a Latin Square Matrix for Parallel-architecture Turbo Codes," IEEE Communications Letters, vol. 12, Issue 3, pp , March INTERLEAVER PARALLELIZE?? 29
30 Application III: 병열접속문제 Kichul Kim and Viktor K. Prasanna, Latin Squares for Parallel Array Access," IEEE Transactions and Parallel and Distributed Systems, vol. 4, Issue 4, pp , April
31 Application IV: 군통신용코드설계 Hong-Yeop Song, "Total Number of Tuscan Squares of order n," The R. C. Bose Memorial Conference on Statistical Design and related Combinatorics, Colorado State University, in Fort Collins, Colorado, June 7-11, Hong-Yeop Song and Jeffrey H. Dinitz, "Tuscan Squares," Part IV, Chapter 48 of CRC Handbook of Combinatorial Designs, edited by Charles J. Colbourn and Jeffrey H. Dinitz, CRC Press, pp ,
32 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 32
33 특성 1. 마방진을생성한다 33
34 월간과학동아, 2008 년 8 월호, 강석기기자 (REALLY?) Proof of the constant row-sums and column-sums: any row sum n p ( p 1) Question: What about the diagonal sums? Will it work for ANY pair of orthogonal Latin squares of order n? q q any column sum 34
35 Consider, for example, the earlier example of POLS of order We call it a canonical map 4(p-1)+q column-sum = row-sum = 34 = magic constant LR-diagonal-sum = = 10 RL-diagonal-sum = = 58 The above shows that the canonical map NOT ALWAYS constructs a magic square from a POLS. Theorem [CD]: For any given pair of orthogonal Latin squares of order n, one can construct a (normal) semi-magic square of order n (by the canonical map). It will be magic if either 1. Both diagonals are transversals in both Latin squares (called double-diagonal latin squares), or 2. n=odd and two of the four diagonals of the squares are constant and equal to (n+1)/2. 35
36 월간과학동아, 2008 년 8 월호, 강석기기자 n=odd=9 and two of the four diagonals of the squares are constant and equal to (n+1)/2 = 5 36
37 특성 2. 대칭성이있다 37
38 최석정의 9 차직교라틴방진 Rows are palindromes. 38
39 특성 3. Kim&Prasanna의직교라틴방진과사실상같다 39
40 Choi s POLS of order 9 (1715, KOO-SOO-RYAK) for magic square palindromic pair Kim and Prasanna s POLS of order 9 (1993, IEEE Trans P.D.S) for parallel access symmetric pair NOT Sudoku Leads to a magic square by the canonical map Sudoku - All the 3 x 3 window sum is equal to the magic constant. Leads to a magic square by the canonical map 40
41 PROOF that Choi s and K&P s are not essentially different Start with this (CHOI) Row permutation: Symbol substitution: End up with this (K&P) Thus, they are NOT essentially different!!! 41
42 발표목차 시작하면서 2008년 8월호월간과학동아기사 2013년과학기술명예의전당헌정자공적보고서 300여년전시작된이야기 마방진, 라틴방진, 직교라틴방진소개 라틴방진의응용 4가지 최석정의 9차직교라틴방진의특성 요약및참고문헌 42
43 발표요약 라틴방진의역사는매우오래되었지만, 직교라틴방진의개념은오일러가세계최초로생각한것으로지금까지알려져있었음. 오일러는마방진을만들기위해이러한직교라틴방진을도입했음 이보다최소한 61 년앞서조선의최석정이 9 차직교라틴방진을만들어서이를가지고 9 차마방진을생성하였다는기록이있음 이를언급한 ( 세계 ) 최초의논문은 1993 년국내논문 (KAIST 한상근교수 ) 이를언급한해외최초의문헌은 2007 년출간된 Handbook of Combinatorial Designs 2 nd ed., Chapman Hall & CRC ( 연세대송홍엽교수 ) 2013 년, 대한민국과학기술명예의전당에최석정헌정 ( 서울대김도한교수등등 ) 최석정의 9 차직교라틴방진의특성 construct a magic square of order 9 using the canonical map symmetry NOT essentially different with those by Kim & Prasanna (1993) 라틴방진 / 직교라틴방진의응용 마방진생성 / 스도쿠생성 이동통신용채널코드설계 병렬접속네크워크설계 군통신용코드설계 실험계획 What s next? 43
44 Articles related with Choi Seok-Jeong ( 최석정관련자료모음 ) Domestic ( 국내발표 ) 최석정, 구수략 ( 목판본 ), ~1715. < 연세대학교학술정보원국학자료실 ( 중앙도서관 5 층 ), 고서 ( 이춘호 ) 최석정구 -1 > 최석정, 구수략 조선시대산학총서, 정해남, 허민옮김, 교우사, 오윤용, 한상근, 최석정과그의마방진, 한국수학교육학회지시리즈 A < 수학교육 >, 1993 년 6 월호. 한상근, 우리나라수학이야기 : 조선시대최석정, 서울대학교수리과학부소식지, 2010 년 12 월. 한상근, " 최석정과그의구수략," 한국수학교육학회소식지, 1998 년 4 월호 강석기, 오일러앞지른최석정 - 직교라틴방진기록한최초의문헌구수략, 과학동아 2008 년 8 월호. 김성숙, 강미경, 최석정의직교라틴방진, 한국수학사학회지제 23 권제 3 호 (2010 년 8 월 ) 송홍엽, Choi's orthogonal Latin Squares is at least 61 years earlier than Euler's, 서울대학교수리과학부 ε 강연, 2011 년 3 월, 서울대학교. 송홍엽, 최석정선생, 오일러를최소 61 년앞서직교라틴방진을만들다, 대한수학회소식지, 2013 년 9 월호. 김영욱, 최석정, 17 세기의영의정수학자, 대한수학회소식지 2013 년 9 월호. 송홍엽, " 오일러를앞선최석정의오일러방진," 정보와통신, 한국통신학회학회지, 2013 년 10 월호. 송홍엽, " 오일러를앞선최석정의오일러방진," 한국수학사학회가을학술발표회, 성균관대학교, 2013 년 11 월 23 일. International ( 해외발표 ) L. Euler, Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques (Investigations on a new type of magic squares), presented to the St. Petersburg Academy on March 8, 1776, and published in Verhandelingen uitgegeven door het zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen te Vlissingen 9, Middelburg 1782, pp C. Colbourn and J. Dinitz (co-editors), Handbook of Combinatorial Designs, 1st edition, CRC Press, 1996, 2nd edition, Chapman & Hall/CRC, H.-Y. Song, Choi's orthogonal Latin Squares is at least 67 years earlier than Euler's, 2008 Global KMS International Conference, JEJU ICC, KOREA. K.-W. Lih, A Remarkable Euler Square before Euler, Math. Mag. Vol. 83, No. 3, pp , H.-Y. Song, "Euler Square in Korea before Euler," in preparation for Journal of Combinatorial Designs. 관련기타자료 E. T. Parker, "Orthogonal Latin Squares," Proceedings of National Academy of Sciences, J. Dénes and A. D. Keedwell, Latin squares and their applications, Academic Press, Hong-Yeop Song and Jeffrey H. Dinitz, Tuscan Squares, Part IV, Chapter 48 of The CRC Handbook of Combinatorial Designs, edited by C. J. Colbourn and J. H. Dinitz, CRC Press, pp , 김동진, 오영환, 지수귀문도의특성및해를구하는알고리즘, 한국정보과학회봄학술발표회논문집, 전용훈, 수학사의미스터리마방진, 과학동아 1999 년 7 월호. 문병도, 지수귀문도해결의열쇠유전자알고리즘, 과학동아 2003 년 7 월호. 박경미, 수학콘서트, 동아시아, 2006 라틴방진응용자료 D.-S. Kim, H.-Y. Oh, and H.-Y. Song, Collision-free Interleaver composed of a Latin Square Matrix for Parallel-architecture Turbo Codes, IEEE Communications Letters, vol. 12, Issue 3, pp , March K. Kim and V. K. Prasanna, Latin Squares for Parallel Array Access, IEEE Transactions and Parallel and Distributed Systems, vol. 4, Issue 4, pp , April Hong-Yeop Song, "Total Number of Tuscan Squares of order n," The R. C. Bose Memorial Conference on Statistical Design and related Combinatorics, Colorado State University, in Fort Collins, Colorado, June 7-11, Robert Mandl, "ORTHOGONAL LATIN SQUARES: AN APPLICATION OF EXPERIIWEUT DESIGN TO COMPILER TESTING," Communications of the ACM, vol. 28, no. 10, Oct
최석정과 직교라틴방진
라틴방진의응용과 최석정 9 차직교라틴방진 2018. 9.7 KAIST 수리과학과최석정강의실현판식및기념강연회 송홍엽 연세대학교전기전자공학부 1 말하는순서 시작하면서오래전시작된이야기라틴방진의응용최석정의 9차직교라틴방진의특성우리에게남겨진숙제 2 2008 년 5 월연세대학교학술정보원전시회자료 3 Handwritten copy ( 필사본, early 1700?) Library
<327E3139C2CA2DBFF8B0EDBAB4C7D528B1E8BFB5BFED2C20BCDBC8ABBFB12CC0CCB8B8B1D9292DC3E2C6C7C8C420BCF6C1A42C20C0A5B0D4C0E7C7D42E687770>
최석정특집기사 최석정선생, 오일러를최소 61 년앞서직교라틴방진을만들다 송홍엽 ( 연세대학교전기전자공학부 ) 1. 시작하면서정수론의기초를처음수강하던학생시절에, 중국인의나머지정리 (Chinese Remainder Theorem) 를접한기억이생생하다. 왜하필이면 중국인의정리 라고부를까. 그렇다면 한국인의정리 는없을까. 1997년가을에최석정 ( 崔錫鼎 ) 의직교라틴방진이오일러보다
step 1-1
Written by Dr. In Ku Kim-Marshall STEP BY STEP Korean 1 through 15 Action Verbs Table of Contents Unit 1 The Korean Alphabet, hangeul Unit 2 Korean Sentences with 15 Action Verbs Introduction Review Exercises
<B3EDB9AEC1FD5F3235C1FD2E687770>
오용록의 작품세계 윤 혜 진 1) * 이 논문은 생전( 生 前 )에 학자로 주로 활동하였던 오용록(1955~2012)이 작곡한 작품들을 살펴보고 그의 작품세계를 파악하고자 하는 것이다. 한국음악이론이 원 래 작곡과 이론을 포함하였던 초기 작곡이론전공의 형태를 염두에 둔다면 그의 연 구에서 기존연구의 방법론을 넘어서 창의적인 분석 개념과 체계를 적용하려는
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I II III (C B ) (C L ) (HL) Min c ij x ij f i y i i H j H i H s.t. y i 1, k K, i W k C B C L p (HL) x ij y i, i H, k K i, j W k x ij y i {0,1}, i, j H. K W k k H K i i f i i d ij i j r ij i j c ij r ij
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Journal of Women s Studies 2001 Vol 16 123~142 Racine s Phèdre, a Tragic Woman (Jung, Hye Won, ) 17 (Racine) (Phèdre),,,,,,,, 1 2 3 ,,,,,, 167711 1),,, (Euripides) 2),, (Seneca, LA) 3), 1) 1573 17 2) 3
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(Construct Surfaces from Knots) Hun Kim, Kyoung Il Park and R.Jooyoung Park Dept. of Mathematics and Computer Science, Korea Science Academy of KAIST 105 47 Baekyanggwanmun-ro, Busanjin-gu, Busan 614 100,
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Journal of Educational Innovation Research 2017, Vol. 27, No. 2, pp.251-273 DOI: http://dx.doi.org/10.21024/pnuedi.27.2.201706.251 : 1997 2005 Research Trend Analysis on the Korean Alternative Education
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Breathing problems Pa t i e n t: I have been having some breathing problems lately. I always seem to be out of breath no matter what I am d o i n g. ( Nurse : How long have you been experiencing this problem?
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7 1 ( 12 ) : 1-11, 1998 K orean J M ed H ist 7 : 1-11, 1998 ISSN 1225-505X * **.,.., 1960.... 1) ( ) 1896 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 1), 14 1909 1,. 14 17 1913. 2)..,. ( ) ( ),. * 1998 (1998. 5. 7). ** 1).
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Performance Optimization of SCTP in Wireless Internet Environments The existing works on Stream Control Transmission Protocol (SCTP) was focused on the fixed network environment. However, the number of
- iii - - i - - ii - - iii - 국문요약 종합병원남자간호사가지각하는조직공정성 사회정체성과 조직시민행동과의관계 - iv - - v - - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - α α α α - 15 - α α α α α α
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http://www.kbc.go.kr/ A B yk u δ = 2u k 1 = yk u = 0. 659 2nu k = 1 k k 1 n yk k Abstract Web Repertoire and Concentration Rate : Analysing Web Traffic Data Yong - Suk Hwang (Research
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경상북도 자연태음악의 소박집합, 장단유형, 전단후장 경상북도 자연태음악의 소박집합, 장단유형, 전단후장 - 전통 동요 및 부녀요를 중심으로 - 이 보 형 1) * 한국의 자연태 음악 특성 가운데 보편적인 특성은 대충 밝혀졌지만 소박집합에 의한 장단주기 박자유형, 장단유형, 같은 층위 전후 구성성분의 시가( 時 價 )형태 등 은 밝혀지지 않았으므로
2 佛敎學報 第 48 輯 서도 이 목적을 준수하였다. 즉 석문의범 에는 승가의 일상의례 보다는 각종의 재 의식에 역점을 두었다. 재의식은 승가와 재가가 함께 호흡하는 공동의 場이므로 포 교와 대중화에 무엇보다 중요한 역할을 수행할 수 있다는 믿음을 지니고 있었다. 둘째
한국 근대불교의 대중화와 석문의범* 29)韓 相 吉 ** 차 례 Ⅰ. 머리말 1. 불자필람 의 구성 Ⅱ. 석문의범의 간행 배경 2. 석문의범 의 구성과 내용 1. 조선후기 의례집의 성행 Ⅳ. 근대불교 대중화와 석문의범 2. 근대불교 개혁론과 의례 Ⅲ. 석문의범의 체재와 내용 간행의 의미 Ⅴ. 맺음말 한글요약 釋門儀範 은 조선시대에 편찬된 각종 의례서와 의식집을
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아니라 일본 지리지, 수로지 5, 지도 6 등을 함께 검토해야 하지만 여기서는 근대기 일본이 편찬한 조선 지리지와 부속지도만으로 연구대상을 한정하 기로 한다. Ⅱ. 1876~1905년 울릉도 독도 서술의 추이 1. 울릉도 독도 호칭의 혼란과 지도상의 불일치 일본이 조선
근대기 조선 지리지에 보이는 일본의 울릉도 독도 인식 호칭의 혼란을 중심으로 Ⅰ. 머리말 이 글은 근대기 일본인 편찬 조선 지리지에 나타난 울릉도 독도 관련 인식을 호칭의 변화에 초점을 맞춰 고찰한 것이다. 일본은 메이지유신 이후 부국강병을 기도하는 과정에서 수집된 정보에 의존하여 지리지를 펴냈고, 이를 제국주의 확장에 원용하였다. 특히 일본이 제국주의 확장을
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Chapter 7. Work and Energy 일과운동에너지 One of the most important concepts in physics Alternative approach to mechanics Many applications beyond mechanics Thermodynamics (movement of heat) Quantum mechanics...
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Node Centrality in Social Networks Nov. 2015 Youn-Hee Han http://link.koreatech.ac.kr Importance of Nodes ² Question: which nodes are important among a large number of connected nodes? Centrality analysis
328 退溪學과 韓國文化 第43號 다음과 같은 3가지 측면을 주목하여 서술하였다. 우선 정도전은 ꡔ주례ꡕ에서 정치의 공공성 측면을 주목한 것으로 파악하였다. 이는 국가, 정치, 권력과 같은 것이 사적인 소유물이 아니라 공적인 것임을 강조하는 것으로 조선에서 표방하는 유
정도전의 유교국가론과 ꡔ周禮ꡕ* 52)부 남 철** 차 례 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. Ⅴ. 서론 유교국가의 정신 仁과 정치의 公共性 총재정치 육전체제 결론 국문초록 이 논문은 유교국가 조선의 정치이념과 통치 구조 형성에 있어서 주도적인 역할을 했던 유학자이자 정치가인 三峯 鄭道傳이 ꡔ周禮ꡕ에서 어떤 영향을 받았는가를 분석한 것이다. ꡔ주례ꡕ는 유학자들이 이상적인
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1 1 2 Westpac Honolulu Oct. 12, 2007 Korean Legal Research 2 3 Korea is Wired! Traditional Nongak or Farmers Dance 3 4 Wired! World Champion b-boys (Breakdancers) 4 5 The most Wired nation in the world
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001 002 003 004 005 006 008 009 010 011 2010 013 I II III 014 IV V 2010 015 016 017 018 I. 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 III. 041 042 III. 043
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배아복제논의에있어서단정적태도와 오류가능성인정태도 1) 유호종 * (ethics) (bioethics),,,........ (1) (2) (3) (4).. *,, 226 I. 서론.. 2004,.. 2004,.,,,. 1). 3 1) (Nature, Vol. 429(2004 ) www.nature.com). 227. 2004 11 19..,.. 2)..,...
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논문 07-32-10-01 한국통신학회논문지 '07-10 Vol. 32 No. 10 진 Sidel'nikov 수열의서로다른자기상관분포의개수 정회원정정수 *, 김영식 **, 종신회원노종선 *, 정하봉 *** On the Number of Distinct Autocorrelation Distributions of -ary Sidel'nikov Sequences
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300 구보학보 12집. 1),,.,,, TV,,.,,,,,,..,...,....,... (recall). 2) 1) 양웅, 김충현, 김태원, 광고표현 수사법에 따른 이해와 선호 효과: 브랜드 인지도와 의미고정의 영향을 중심으로, 광고학연구 18권 2호, 2007 여름
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리눅스 환경에서Solid-State Disk 성능 최적화를 위한 디스크 입출력요구 변환 계층 김태웅 류준길 박찬익 Taewoong Kim Junkil Ryu Chanik Park 포항공과대학교 컴퓨터공학과 {ehoto, lancer, cipark}@postech.ac.kr 요약 SSD(Solid-State Disk)는 여러 개의 낸드 플래시 메모리들로 구성된
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ORT Stage 2 First Phonics The Big Egg What could the big egg be? What are the characters doing? What do you think the story will be about? (큰 달걀은 무엇일까요? 등장인물들은 지금 무엇을 하고 있는 걸까요? 책은 어떤 내용일 것 같나요?) 대해 칭찬해
2 1896 2 26 ( ) 2 7-20 2) 1897 1898 ( )3) 6 1902 8 1904 10 10 (19 05-1914 ) ( ) ( ) 4) 1915 ( ) ( ) 1917 2) 3) 4) 285
13 2 ( 25 ) 2004 12 Korean J Med Hist 13 284 296 Dec 2004 ISSN 1225 505X 1) * ** ** 1 1920 1930 40 ( 1896-1973) 80 * ** 1) 2003 284 2 1896 2 26 ( ) 2 7-20 2) 1897 1898 ( )3) 6 1902 8 1904 10 10 (19 05-1914
Journal of Educational Innovation Research 2018, Vol. 28, No. 4, pp DOI: * A S
Journal of Educational Innovation Research 2018, Vol. 28, No. 4, pp.461-487 DOI: http://dx.doi.org/10.21024/pnuedi.28.4.201812.461 * - 2008 2018 - A Study on the Change of Issues with Adolescent Problem
철학탐구 1. 들어가는말,. (pathos),,..,.,.,,. (ethos), (logos) (enthymema). 1).... 1,,... (pistis). 2) 1) G. A. Kennedy, Aristotle on Rhetoric, 1356a(New York :
파토스가글쓰기와말하기에미치는영향 박삼열 *...,.......,..,... * 철학탐구 1. 들어가는말,. (pathos),,..,.,.,,. (ethos), (logos) (enthymema). 1).... 1,,... (pistis). 2) 1) G. A. Kennedy, Aristotle on Rhetoric, 1356a(New York : Oxford
272 石 堂 論 叢 49집 기꾼이 많이 확인된 결과라 할 수 있다. 그리고 이야기의 유형이 가족 담, 도깨비담, 동물담, 지명유래담 등으로 한정되어 있음도 확인하였 다. 전국적인 광포성을 보이는 이인담이나 저승담, 지혜담 등이 많이 조사되지 않은 점도 특징이다. 아울
271 부산지역 구비설화 이야기꾼의 현황과 특징 정 규 식* 1) - 목 차 - Ⅰ. 서론 Ⅱ. 부산지역 구비설화 이야기꾼의 전반적 현황 1. 이야기꾼의 여성 편중성 2. 구연 자료의 민요 편중성 3. 이야기꾼의 가변적 구연력 4. 이야기 유형의 제한성 5. 이야기꾼 출생지의 비부산권 강세 Ⅲ. 부산지역 구비설화 이야기꾼의 특징 Ⅳ. 결론 개 요 본고의 목적은
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15 Patterns of Creative Process Redesign J. Ray Cho Abstract Process Innovation (PI) is a fundamental rethinking and redesign of business processes to achieve improvements in critical contemporary measures
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88 / 한국전산유체공학회지 제15권, 제1호, pp.88-94, 2010. 3 관내 유동 해석을 위한 웹기반 자바 프로그램 개발 김 경 성, 1 박 종 천 *2 DEVELOPMENT OF WEB-BASED JAVA PROGRAM FOR NUMERICAL ANALYSIS OF PIPE FLOW K.S. Kim 1 and J.C. Park *2 In general,
Main Title
2003 5140001 IMD WCY IMD 2003 (, 54 ), Competitiveness Valuation International, Inc. Korea Partner of IMD WCY jeong@cvikorea.net page 1 2003, Jin-Ho Jeong, CVI, Korea Partner of IMD +41-25-618-0251 Fax
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육아지원연구 2008. 제 3권 1 호, 147-170 어린이집에서의 낮잠에 대한 교사와 부모의 인식 및 실제 이 슬 기(동작구 보육정보센터)* 1) 요 약 본 연구의 목적은 어린이집에서의 일과 중 낮잠 시간에 대한 교사와 부모의 인식 및 실제를 알아봄 으로써, 교사와 부모의 협력을 통해 바람직한 낮잠 시간을 모색해 보는 데 있었다. 연구 대상은 서울, 경기지역
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Representation, Encoding and Intermediate View Interpolation Methods for Multi-view Video Using Layered Depth Images The multi-view video is a collection of multiple videos, capturing the same scene at
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설화에 나타난 사회구조와 그 의미 23) 박유미 * 차례 Ⅰ. 문제제기 Ⅱ. 서사 내부의 사회구조 Ⅲ. 사회문제의 해결방식과 그 의미 Ⅳ. 설화와 후대전승과의 상관관계 Ⅴ. 결론 국문초록 삼국유사 의 조에는 왕거인 이야기와 거타지 이야기가 하나의 설화에 묶여 전하고 있는데, 두 이야기는 해결구조에서 차이를
example code are examined in this stage The low pressure pressurizer reactor trip module of the Plant Protection System was programmed as subject for
2003 Development of the Software Generation Method using Model Driven Software Engineering Tool,,,,, Hoon-Seon Chang, Jae-Cheon Jung, Jae-Hack Kim Hee-Hwan Han, Do-Yeon Kim, Young-Woo Chang Wang Sik, Moon
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스포츠와 물리학: 구기운동 안티-싸커 와 간접-축구 DOI: 10.3938/PhiT.23.005 이 인 호 Anti-soccer and Indirect Soccer 편성은 없다고 장담한다. 벨기에(FIFA 랭킹 11위), 러시아 (FIFA 랭킹 22위), 알제리(FIFA 랭킹 26위), 그리고 한국(FIFA 랭킹 61위)으로 이어지는 H조 편성 결과이다. 이
한류스토리 내지 허경회수정 인디파일(10.07).indd
Korean Wave Magazine www.kofice.or.kr October 2013 Vol.04 FOCUS CONTENTS Korean Wave Magazine www.kofice.or.kr FOCUS NOW 06 32 08 33 10 34 12 36 SPECIAL 14 37 38 39 40 20 Issue & Talk 41 24 Cloud Hungary
Kor. J. Aesthet. Cosmetol., 및 자아존중감과 스트레스와도 밀접한 관계가 있고, 만족 정도 에 따라 전반적인 생활에도 영향을 미치므로 신체는 갈수록 개 인적, 사회적 차원에서 중요해지고 있다(안희진, 2010). 따라서 외모만족도는 개인의 신체는 타
RESEARCH ARTICLE Kor. J. Aesthet. Cosmetol., 20-40대 여성의 외모만족도가 미용관리태도에 미치는 영향 홍수남 1, 김효숙 2 * 1 건국대학교 뷰티사이언스디자인학과, 2 건국대학교 의상디자인과 Effects of Extrinsic Body Satisfaction on Beauty Management Behavior of
자기공명영상장치(MRI) 자장세기에 따른 MRI 품질관리 영상검사의 개별항목점수 실태조사 A B Fig. 1. High-contrast spatial resolution in phantom test. A. Slice 1 with three sets of hole arr
Original Article pissn 1738-2637 J Korean Soc Radiol 2012;67(2):129-134 The Survey of Magnetic Resonance Imaging Quality according to in Korea 1 자기공명영상장치(MRI) 자장세기에 따른 MRI 품질관리 영상검사의 개별항목점수 실태조사 1 Hyun-Hae
IASB( ) IASB (IASB ),, ( ) [] IASB( ), IASB 1
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IASB( ) IASB (IASB ),, 2007 8 31 ( ) [] IASB( ), IASB 1 ,,,,,,,, 2 IASB IFRS(International Financial Reporting Standards) IASB, IASB IASC(International Accounting Standards Committee) IAS(International
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김진주 김수연. 초등학생대상장애이해교육에활용된동화에나타난장애인관분석. 특수교육, 2013, 제12권, 제2호, 135-160... 20.,,. 4.,,.,..... 주제어 : 장애이해교육, 동화, 장애인관 1. ( 1 ) Incheon Munhak Elementary School ( )(, E-mail: sooyoun@ginue.ac.kr) Dept. of
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광고에 나타난 가족가치관의 변화 : 97년부터 26년까지의 텔레비전 광고 내용분석* 2) 정기현 한신대학교 광고홍보학과 교수 가족주의적 가치관을 사회통합의 핵심 중의 핵심으로 올려놓았던 전통이 현대사회에서 아직 영향력을 미치는 점을 감안할 때, 한국에서의 가족변동은 사회전반의 변동으로 직결된다고 해도 크게 틀리지 않을 것이다. 97년부터 26년까지 텔레비전에서
우리들이 일반적으로 기호
일본지방자치체( 都 道 府 縣 )의 웹사이트상에서 심벌마크와 캐릭터의 활용에 관한 연구 A Study on the Application of Japanese Local Self-Government's Symbol Mark and Character on Web. 나가오카조형대학( 長 岡 造 形 大 學 ) 대학원 조형연구과 김 봉 수 (Kim Bong Su) 193
서론 34 2
34 2 Journal of the Korean Society of Health Information and Health Statistics Volume 34, Number 2, 2009, pp. 165 176 165 진은희 A Study on Health related Action Rates of Dietary Guidelines and Pattern of
232 도시행정학보 제25집 제4호 I. 서 론 1. 연구의 배경 및 목적 사회가 다원화될수록 다양성과 복합성의 요소는 증가하게 된다. 도시의 발달은 사회의 다원 화와 밀접하게 관련되어 있기 때문에 현대화된 도시는 경제, 사회, 정치 등이 복합적으로 연 계되어 있어 특
한국도시행정학회 도시행정학보 제25집 제4호 2012. 12 : pp.231~251 생활지향형 요소의 근린주거공간 분포특성 연구: 경기도 시 군을 중심으로* Spatial Distribution of Daily Life-Oriented Features in the Neighborhood: Focused on Municipalities of Gyeonggi Province
지능정보연구제 16 권제 1 호 2010 년 3 월 (pp.71~92),.,.,., Support Vector Machines,,., KOSPI200.,. * 지능정보연구제 16 권제 1 호 2010 년 3 월
지능정보연구제 16 권제 1 호 2010 년 3 월 (pp.71~92),.,.,., Support Vector Machines,,., 2004 5 2009 12 KOSPI200.,. * 2009. 지능정보연구제 16 권제 1 호 2010 년 3 월 김선웅 안현철 社 1), 28 1, 2009, 4. 1. 지능정보연구제 16 권제 1 호 2010 년 3 월 Support
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Life & Power Press P R E F A C E P R E F A C E P R E F A C E C O N T E N T S 01 02 03 01 04 05 06 07 08 09 02 C O N T E N T S C O N T E N T S 10 11 12 03 13 01 01 01 12 CHAPTER 01 O O O 13 PART 01 14
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191 [논 문] 형사소송법상 공소시효제도의 개선방안* 윤 지 영** 1) 차 례 Ⅰ. 서 론 Ⅳ. 형사소송법상 공소시효 기간의 개정 Ⅱ. 공소시효제도의 일반적 고찰 방향 Ⅲ. 형사소송법상 공소시효제도의 개선 필 Ⅴ. 결 론 요성과 도입 가능한 제도 Ⅰ. 서 론 지난해 한 방송국의 시사프로그램에서는 21세기 수사 기법으로 20세기의 살인마를 잡는다 는 슬로건
2 I.서 론 학생들을 대상으로 강력사고가 해마다 발생하고 있다.범행 장소도 학교 안팎을 가리지 않는다.이제는 학교 안까지 침입하여 스스럼없이 범행을 하고 있는 현실 이 되었다.2008년 12월 11일 학교에 등교하고 있는 학생(여,8세)을 교회 안 화장 실로 납치하여
. 1 통합적 학교 안전망 구축 방안 1)박ㅇ박 윤 기* Ⅰ.서 론 Ⅱ.학교안전망의 개념과 범죄 실태 Ⅲ.학교안전망의 현실과 문제점 Ⅳ.학교안전망 모형의 구상 Ⅴ.결론 학생을 대상으로 하는 범죄인 폭행,강간 등 강력범죄는 매년 증가 추세이며, 장소를 불문하고 발생하는 경향으로 나타나고 있다.최근 발생한 전형적인 사건은 2008년 조두순
현대영화연구
장률 감독의 : 트랜스-로컬 시네마 삼부작의 완성 김시무 경기대학교 강사 목 차 1. 장률, 그리고 트랜스-로컬 시네마(trans-local cinema) 삼부작 2. 두 도시 이야기: 과 3. 의 시퀀스 분석 4. 주제의식( 主 題 意 識 )과 독특한 스타일 5. 춘화( 春 畵 )와 문인화( 文 人 畵 ) 사이 국문초록 장률
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GE Peter S. Pande,, Robert P. Neuman, Ronald R. Cavanagh The SIX SIGMA WAY April 29, 2005 Jin-Ho Jeong,, Ph.D. Competitiveness Valuation International, Inc. Korea Partner of IMD WCY jeong@cvikorea.net
135 Jeong Ji-yeon 심향사 극락전 협저 아미타불의 제작기법에 관한 연구 머리말 협저불상( 夾 紵 佛 像 )이라는 것은 불상을 제작하는 기법의 하나로써 삼베( 麻 ), 모시( 苧 ), 갈포( 葛 ) 등의 인피섬유( 靭 皮 纖 維 )와 칠( 漆 )을 주된 재료
MUNHWAJAE Korean Journal of Cultural Heritage Studies Vol. 47. No. 1, March 2014, pp.134~151. Copyright 2014, National Research Institute of Cultural Heritage 심향사 극락전 협저 아미타불의 제작기법에 관한 연구 정지연 a 明 珍 素 也
한국우주과학회보 한국우주과학회보 ( 표지사진설명 ) 한국우주과학회보제 15 권 2 호, 2006 년 10 월 5 한국우주과학회 2006 년가을학술발표회일정표 일시 : 2006년 10월 26일 ( 목 ) 12:00 ~ 27일 ( 금 ) 12:00 장소 : 한국천문연구원 ( 은하수홀1층소극장, 본관1층대회의실 ) 주관 : 사단법인한국우주과학회후원 : 한국과학기술단체총연합회발표논문