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1 ICM 특집 한국인필즈상수상자를꿈꾸며 김도한 ( 대한수학회장, 서울대학교 ) 지난 8월은한국수학계로서는정말뜻깊은달이었다. 8월 16일, 17일양일간인도방갈로어에서열린국제수학연맹 (IMU) 사무총회와 19일부터 27일까지인도 IT 중심지하이데라바드에서열린 2010년국제수학자대회 (ICM) 에서서울이 2014년국제수학자대회개최도시, 경주가사무총회개최도시로최종결정되었고 150여명의한국참가자를포함하여모든 3,500명의참가자들이모두다한국수학의위상이국제적으로크게높아진것을느꼈을것이기때문이다. 1. 국제수학연맹사무총회 ( 방갈로르 ) 먼저국제수학연맹사무총회에관하여보고를드린다. 대한수학회는 1981년국제수학연맹에국가별등급 1-5 등급중 1등급으로가입하였다. 그당시북한이이미 DPRK 라는국호로한국보다먼저국제수학연맹에가입되어있었고 South Korea 등다른이름으로는정부가승인을하지않는상황이었지만전임회장님들의노력으로정식국호인 Korea, Republic of로가입이가능하였다. 그리고 10년넘게최하위등급인 1등급에머무르며후진 국으로평가받다 1993년에서야 2등급으로올라섰고, 2007 년에 4등급으로두단계상향조정되었다. 5등급에속하는국가는 G8 선진국과중국, 이스라엘이니한국은수학분야에서도바로선진국의문턱에와있다고할수있다. 2014년서울 ICM 까지한국이 5등급으로올라가기를기대해본다. 회원국등급에따라한국은 4표의표결권을갖기때문에이번총회에는필자를포함하여민경찬 ICM 2014 유치자문위원장, 박형주 ICM 2014 조직위원장, 조도상총무로구성된 4인의한국대표단이참석하였으며, 조승제 ICME12 IPC( 국제프로그램위원회 ) 위원장, 김정한국가수리과학연구소장, 이향숙한국연구재단수리과학사업단장이참관단으로참석하였다. 이틀간국제수학연맹상설사무실 (stable office) 결정, 차기 ICM 개최도시추인을비롯하여국제수학연맹 EC( 집행위원회, Executive Committee), CDC( 개발도상국위원회, Commission for Developing Countries), ICHM ( 수학사국제위원회, International Commission on the History of Mathematics) 선거규정개정및위원선출등으로상당히바쁜일정을보냈다. 2 대한수학회소식제 133 호

2 소 (WIAS), 토론토의필즈연구소, 리우데자네이로의 IMPA 의유치신청에관한발표를들은후, 투표를통하여베를린의바이어슈트라스연구소를국제수학연맹의상설사무실로결정하였다. IMU 총회장에서 ( 조도상총무이사, 민경찬유치자문위원장, 조승제 ICME12 IPC, 필자, 이향숙단장 ) 국제수학연맹은집행위원회중심으로운영되고 ICMI( 수학교육국제위원회, International Commission on Mathematical Instruction), CDC, ICHM에상당히많은예산을지원하면서적극적인협조관계를유지하고있다. 그리고사무총회도중에원활한진행을위하여선거관리위원회 (Credentials Committee, Tellers Committee, Election Committee), 재정및회비위원회 (Finances and Dues Committee), 결의안위원회 (Resolutions Committee) 를구성한다 년독일드레스덴사무총회에서장건수전회장님이재정및회비위원으로활동하였었는데, 필자도재정및회비위원으로참가하여적극적으로의견을내려고노력하였다. 한국수학자도 2014년서울 ICM 에서집행위원회, CDC 등에위원으로선출되기를기대한다. 또한매총회마다결의안을내는데이번에는 21개의결의안을통과시켰다. 그중마지막인 21항이다음 ICM 개최지로서울로결정한다는것이었다. 대한수학회정기총회에서도중요안건이있으면결의안으로통과시키는것도좋은방안이라고생각한다. 그리고이번총회에서의중요안건중하나가국제수학연맹의상설 (stable) 사무실위치를결정하는것이었다. 이제까지국제수학연맹은사무총장이재직하고있는기관에임시사무실을두었는데이로인해여러문제가야기되어상설사무실유치신청을받았었다. 그리고이번총회에서베를린의바이어슈트라스연구 사무총회에서는국제산업응용수학회 (ICIAM) 회장인아놀드교수의 Nefarious Numbers( 극악무도한수 ) 라는제목의강연도있었는데 Impact factor 의불합리한면에관하여적나라하게설명하였다. 한편, 사무총회기간안건토의중에중국수학회와일본수학회모두대한수학회가제안한 아시아수학연맹 에관하여적극적인의지를갖고있는것을확인할수있어상당히기분이좋았다. 2. 국제수학자대회 ( 하이데라바드 ) 이번하이데라바드 ICM 개막식에서도최근의관례에따라인도대통령인프라티바파틸여사가 4명의필즈상수상자에게직접메달을수여하였고, 네반리나상수상자, 가우스상수상자, 첸상수상자에게상을수여하였다. 2014년서울 ICM에서는다음대통령이코엑스에서열리는개막식에참석하여필즈메달및네반리나상, 가우스상, 첸상을수여할것이다. 올해필즈상수상자는응오 ( 베트남 ), 빌라니 ( 프랑스 ), 린덴스트라우스 ( 이스라엘 ), 스미르노프 ( 러시아 ) 로개막식장에는베트남, 프랑스, 이스라엘 TV 방송의자국출신필즈상수상자를취재하기위한열기가뜨거웠다. 필즈상수상자의업적에관하여는이번소식지에자세히설명하고있으므로생략하기로하겠다. 개막식에참석하였을때대한수학회가 2007년 2014년서울 ICM 유치시작할때생각이아련하게났다. 그당시정부에서는올림픽, 월드컵등국제적인체육행사유치에는지원과관심이많았지만기초학문분야의국제적인학술행사유치와지원에는관심과경험이거의없었다. 체육행사도중요하지만이러한국제적인학술행사유치야말로 국격 이올라가는일이라고교과부를비롯한정부의 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 3

3 여러 실무자들을 설득하여 결국 많은 지원과 협조를 주최 연회에 참석하여 응오 교수에게 한국 수학 발 끌어낼 수 있었다. 그리고 현재 여러 국내 학회들이 전이 더 발전할 수 있도록 조언을 바란다고 하니까 대규모 국제학술회의를 유치를 시작할 때 대한수 김민형 교수, 신석우 박사가 잘하고 있어 걱정 없 학회가 한 작업이 벤치 마킹대상으로 자리잡았다. 다고 말하여 주었다. 스미르노프는 강남규 교수와 ICM 기간 내내 서울 ICM 2014 부스는 꽤 비아니 교수는 하승열 교수와 학문적, 개인적 모 안쪽에 위치하고 있었지만 모든 부스 중에 제일 두 상당히 가깝다고 하였다. 이 덕분에 이제까지는 인기가 많았고 경복궁 사진 앞에서의 사진 세션은 필즈상 수상자들의 업적에 관한 글을 부탁하기가 항상 만원이었다. 특히 태극부채는 인기가 너무 힘들었는데, 이번에는 대한수학회 소식지에 필즈 많아 3,000개가 날개 돋친 듯이 동이 났다. 상 수상자 업적 특집 을 쉽게 기획할 수가 있었다. 한국 수학의 밤 에는 모든 필즈상 수상자와 그리고 한국에 돌아와 동료 교수인 하승열 교수에 가족을 포함하여 국제수학계의 거물이 거의 모두 게 비아니 교수가 한 말에 대하여 얘기를 해주니, 참석하였다. 국제수학연맹 전 회장인 쟈코브 팔리 필즈상이 이렇게 가까이 있는 것을 몰랐다고 하여 스, 죤 볼, 현 회장인 로바스, 차기 회장인 도비슈 한국 수학의 앞날이 밝다는 확신을 가질 수 있었다. 모두 참석하였다. 또, 개인적으로는 한국 수학의 밤에서 늦게 시작한 클라리넷으로 아리랑을 연 주하여 외국 인 참석자들 에게 한국의 정서를 느끼 게 해줄 수 있어 흐뭇하였다. ICM 2014 유치 신청서에서 밝힌 우리의 모토 는 Dreams and hopes for late starters, 즉 후발국의 꿈과 희망 이었고, 꿈은 이루어졌다. 지 금까지 유럽의 선진국인 영국, 스웨덴, 프랑스 등 이 아프리카, 아시아 국가의 수학 발전을 위하여 노력하는 것처럼 앞으로는 한국도 적게는 아시아 여러 국가들의 수학 발전에 기여를 할 수 있기를 바란다. 한국수학의 밤 행사장에서 <그림 왼쪽 위부터> IMU 현회장 로바스, 사무총장 그뢰첼, 필즈상 수상자 응오, 빌라니, 스미르노프와 린덴스트라우스 가족 및 초청강연자였던 오희 교수 특히 필즈상 수상자들과 대화를 나누었는데 필즈 상 수상자 4명 모두가 한국인 수학자들과 학문적 으로 가깝게 지내고 있다는 것을 느꼈다. 베트남 4 대한수학회소식 제 133호

4 3. 한국인필즈상수상자를꿈꾸며이번에특기할만한사실은베트남수학자응오가후진국출신으로는처음으로필즈상을수상하였고필즈상수상자모두가국제수학올림피아드수상자였다라는사실이다. 러시아수학자스미르노프는 2년연속만점으로금메달을받았고, 응오는한번은만점을포함하여두번금메달을받았다고한다. 나머지두명의이스라엘, 프랑스수학자도동메달수상자였다. 지난번 2006 년필즈상수상자역시 4명중 3명이국제수학올림피아드메달수상자였다. 새천년 7대문제중처음으로푸앵카레예상을해결하여필즈상과 100만불상금수여가결정되었으나이를거부하여유명해진러시아수학자페럴만도올림피아드에서만점으로금메달을받았다. 이와같이지난 10여년간필즈상수상자절반이상이올림피아드메달수상자출신이다. 한국의수학영재들은 2005년이후국제수학올림피아드에서발군의성적을올리고있다. 중국에이어러시아, 미국과경쟁을하며 3, 4위를차지하고있고, 금메달수상자도항상 3명이상이다. 더욱더희망적인사실은올림피아드메달수상자들중 60% 이상이대학에서도수학을전공하고있으며나머지도대부분이이공계로진학하고있다는것이다. 21세기지식기반사회에들어와국가간무한경쟁속에서영재교육의중요성이더욱더강조되고있다. 정부당국과언론모두빌게이츠, 스티브잡스와같은똑똑한천재하나가국민수만명을먹일수있다고예로들면서영재교육의중요성을강조하고있다. 그러나정부와언론에서영재교육의본질을잘파악하고있는지는의문의여지가있다. 언론에서는영재성이검증되지않은 영재 를이야깃거리로띄우는경우가종종있고정부당국에서는이제까지학회를중심으로최상위성적을올리며잘해오고있는수학올림피아드에간섭을하고있다. 영재성이제일빨리나타나는분야는수학과음악이다. 음악의경우모차르트, 장영주, 장한나의경우에서보는바와같이모두 5살정도에천재성이나타나기시작하였다. 바이올린이나피아노를초등학교들어가고나서시작하여세계적인대가로성장하는예는거의찾아보기가힘들다. 수학도마찬가지다. 늦게시작하여세계적인수준에도달하기란상당히어렵다. 이러한이유로모든나라가조기에영재를발굴하고육성하기위하여초 중등학생들을대상으로경시대회를실시한다. 그중가장큰규모로열리는것이수학올림피아드이다. 예를들어, 영재교육의선진국인이스라엘의모든영재교육은수학올림피아드상위 1% 학생을대상으로시작된다. 미국의경우 AIME 8 (American Invitational Mathematics Examina) 은초등학교 5학년이상의학생 15만명이상이응시하고있고, Mathcounts 의경우 12만명이상의중학생들이응시하고있다. 쟈콥팔리스국제수학연맹전회장말에의하면브라질의경우 100만명이상의학생이올림피아드에참가하고있으며, 정치, 경제적으로어려운북한에서조차도올림피아드를통하여영재교육에열을올리고있다. 특히수학올림피아드는세계공통으로사고력을요구하는난이도가높은문제를푸는시험을통하여선발하고있는데, 정부에서는검증되지도않은사정관도입을강요하고, 사교육의역기능만부각시키면서올림피아드를통한영재발굴을축소하려고하고있다. 이는국가의미래를위해서도매우우려되는일이다. 일본은패전후 1947년물리학자유카와히데키가노벨물리학상을받아어려움에빠져있던일본국민들에게큰희망을주었다고한다. 이제한국수학올림피아드수상자출신수학자를포함한젊은수학자들이큰문제에도전하고있다. 필자는이들중머지않은장래에필즈상수상자가나와우리국민들에게한국이학문분야에서도선진국에진입하였다는큰기쁨을안겨줄것이라고확신하고있다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 5

5 ICM 특집 국제수학연맹사무총회와 ICM 참석후기 박형주 (2014 ICM 조직위원장, 포항공과대학교 ) 일요일이던올해의 8월 15일광복절, 휴일을하루손해본많은직장인들의원성이자자했던이날아침이른시간, 인천공항에도착했다. 친근한얼굴들이보였다. 대한수학회의김도한회장님, 민경찬전회장님, 조도상총무님등이있었고, 김정한국가수리과학연구소장님과이향숙한국연구재단수리과학단장님의얼굴도보였다 ICM 조직위원회사무국의최희연씨도이런저런자료를가지고걱정스런눈으로너무늦은나를기다리고있었다. 포항에거주하는나는오전 9시출발인비행기시간에맞추기위해전날저녁서울에와서공항근처에서일박했는데, 아침에늦잠을자서허겁지겁제일늦게도착한것이다. 여러사람들이걱정을하게하다니, 앞으론알람시계를두개가지고다녀야겠다. 이날인천공항에서만난사람들은 8월 16일과 17일양일간방갈로어에서개최되는국제수학연맹 (IMU) 사무총회에참석하는한국대표단과참관단일행이었다. 인천에서출발한뒤인도방갈로어에서 16일과 17일에열리는 IMU 사무총회에참석한뒤에, 하이데라바드로이동해서국제수학자대회, 즉 ICM까지참석하는일정이었다. 방갈로어까지의직항이없어서싱가포르에서비행기를갈아타야 하는일정이라, 밤늦게방갈로어공항에도착했다. 인도 ICM 조직위원회측이마련한버스가기다리고있었고, 호텔에도착하니이미자정이훌쩍넘은시간이었다. 16일아침일찍일어나서빡빡한 IMU 사무총회일정을소화해야되는데. 게다가 2014년서울 ICM 개최가추인되는중요일정을잘치러야되는데. 걱정과긴장감에잠을설쳤다. ICM은 1897 년에 1회대회가열렸으니 110년이훌쩍넘는역사를가졌다. 원래는국제조직없이열리다가 1919년에국제수학연맹이창설되었다. 당시국제수학연맹은여러사정으로제역할을못하다가 2차세계대전후에복원되었는데, 그후부터 ICM을개최하고필즈상을수여하는현재의기능을수행하게되었다. 지금은 68개국의회원국을가지고있는데, 특이하게도회원국이서로다른투표권을갖는구조를가지고있다. 투표권이 1표인 < 그룹1> 국가부터가장많은 5표의투표권을가진 < 그룹5> 국가까지있다. 최상위그룹5 국가에는 G8 선진국과중국, 이스라엘의 10개국이포진해있다. 한국은 1981년에그룹1 국가로 IMU에가입했고, 12년이지난 1993년에야그룹2 국가가되었 6 대한수학회소식제 133 호

6 다. 그로부터또 14년이지난 2007년에는그룹4 국가로상향되었는데, 일시에 2단계를건너뛴경우는 IMU 역사상처음이지않았던가? 대한수학회가그룹상향신청서를내고나서, IMU가이례적으로각종보완자료를요구하며심사에시간을끌던게엊그제같다. 결국파격적인두단계상향이결정되고한국수학계가온통기뻐하던일이생생하다. 그기쁜여세를몰아 ICM의한국유치를추진하기로하고등급상향축하연및 ICM 유치위원회출범식을가진게 2007년 6월 28일이었다. 아! 벌써 3년도훌쩍전이구나. IMU 전체회원국대표들은 4년에한번씩직접모여서사무총회 (General Assembly) 를연다. ICM 이열리는국가에서열리지만, ICM 개최도시가아닌다른도시에서 ICM 직전에열리는전통이있다. 다음번 ICM 개최지를선정하고, 4년임기의차기 IMU 집행부를선출하며, ICM 프로그램위원회로부터 ICM의초청강연자및기조강연자선정현황을보고받는등이틀동안빠듯한일정을소화하며마라톤회의를여는것이다. 각회원국은자국의 IMU 그룹레벨에해당하는수의대표단을보내게되는데, 한국은이번에처음으로 4명의대표단 ( 김도한, 민경찬, 박형주, 조도상 ) 을보내게되었다. 지난 2006년스페인의산티아고캄포스뗄라에서열린 IMU 사무총회에 2명의한국대표단 ( 민경찬, 박형주 ) 만이참석했었던것을생각하니, 그사이바뀐한국수학의위상에감개무량해졌다. 대표단의표정이괜히신경쓰인다. 혹시라도서울이 ICM 개최지로최종추인되는과정에서이의를제기하면어쩌지? 트집거리를주면안되는데. 팽팽한긴장감이엄습한다. 역시믿을것은그동안우리를헌신적으로지원해준아시아국가들. 보이는대로반갑게악수하며인사했다. 회의장에들어가니알파벳순서로국가를배치해놓아서일본대표단은한국대표단바로앞자리에앉게되었다. 쯔보이 (Takashi Tsuboi) 일본수학회장, 가시와라 (Masaki Kashiwara) 전 RIMS 소장등과반갑게인사하고자리에앉았다. 바쁜로바스 (Laslo Lovasz) IMU 회장대신부인이다가와오랜만이라고인사를건넨다. 로바스부인도수학자라서 IMU의여러현안에박식하다. 지난 2009년 2월의 ICM 유치지원도시실사를위해방한한 3인실사단과함께서울에왔었는데, 실사둘째날실사단이교과부장관을접견하고기자회견을하는시간에로바즈부인은이화여대를방문해서인상적인시간을보냈었다고했다. 이화여대자연대학장이신이혜숙교수님이주선해주셔서캠퍼스투어를하는중에미국럿거스대학유학중같은연구실을사용하던친구를우연히만났다고했다. 알고보니노선숙교수님이었다. 참세상은좁다. IMU 사무총회에서로바스 IMU 회장부부와반갑게재회한필자 한국대표단월요일인 16일아침호텔에서셔틀버스를타고회의장에도착했다. 밤잠을설쳤지만긴장감에피곤한지도모르겠다. 낯익은얼굴들이이곳저곳보인다. ICM 유치경쟁국이었던캐나다와브라질 이날하루종일회의가진행되었다. 웬안건이이리도많은지. 특히 SIAM 회장인 Douglas Arnold 교수가저널들의 impact factor 조작이위험한수준이며국제수학연맹차원의대응이필요함을역설하는발표는상당히인상적이었다. 연구자평가등에서정량적기준을맹신하는경우가많은국내 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 7

7 사정에변화가필요함이분명해보였다. 새로운 IMU 회원국을승인하고회원등급상향건을처리하는등여러번의표결이이어졌는데, 수학자들의반골기질을반영하는듯, 만장일치가되는적은한번도없었다. 그래이게정상적인조직이지. 일사불란한수학자들의조직이란얼마나안어울리나말이야. 참석한회원국대표들의최고의관심사항은 IMU 사무국소재지선정건이었다. 현재는 4년마다선출되는 IMU 사무총장의재직기관에 IMU 사무국이위치하게되어있어서, 4년마다세계이곳저곳을움직이며위치한다. 지금은사무총장이그뢰첼 (Martin Groetschel) 교수라서 IMU 사무국은베를린에소재하지만, 2006년까지는당시그리피스 (Phillip A. Griffiths) 사무총장의재직기관인미국프린스턴고등연구소 (IAS) 에소재했었다. 이는학술적측면을맡는회장에비해사무총장의권한이나책임이더큰조직임을말해준다. 하지만잦은이동으로인해국제수학연맹의주요현안의연속성에문제가생기고, 중요자료의분실이문제가되는등의사정이생겼다. 갑론을박끝에한곳을정해서사무국을고정하자는제안이 2006년사무총회에서채택되었는데, 반대도만만치않았다. 수학의열린문화에지장을초래하고, 한국가나기관이 IMU에과도한영향력을행사할수있다는우려때문이다. 특히프랑스대표단의반대가거셌다. 하지만한곳에고정하기로결정되어이미세계도처에소재한 9개의연구소로부터유치의향서까지받아심사가진행된터라, 최종선정된 3개의연구소소장들의유치제안발표를듣게되었다. 독일베를린의바이어르스트라스연구소, 캐나다의필즈연구소, 브라질의 IMPA 소장들이발표하였는데, 매년 50만달러에서 100 만달러까지의지원을약속하며본인연구소에 IMU 사무국유치를지지해줄것을호소하였다. 결국표결끝에, 베를린의바이어르스트라스연구소가 1위, IMPA가 2위, 필즈연구소가 3위의결과가나왔다. 이제 IMU 사무국은베를린에소재하게된것이다. 하루종일진행되는회의와표결에지친오후시간에, 앞자리에앉은가시와라교수와이런저런 얘기를나누었다. 지난번포항을방문했던얘기등가벼운얘기를하다가, 문득 2014년한국에서 IMU 사무총회장소는어디가좋겠느냐고물었다. 한국 ICM 유치위원회는대도시중심으로 ICM 개최가능도시를실사하다가서울에이어 2위를한부산에서 IMU 사무총회를하기로결정을한상태였다. 하지만인도현지에서긴급상황이생기면대표단과참관단이구수회의 ( 鳩首會議 ) 를통해대응하기로결정해둔터여서약간의가변성은있었다. 가시와라교수는 IMU 부회장을역임했던터라 IMU의문화나역학을잘아는분인데, IMU는개최국의역사나문화를체험할수있는기회를중요하게생각하니경주가어떠냐고한다. 예상치않은의견이어서그뢰첼사무총장에게같은질문을했다. 양도시의장단점을묻더니, 경주가좋겠다고한다. 로바스회장에게또물었더니, 같은대답을한다. 즉시한국대표단과참관단의구수회의가열렸고, IMU의요청에성실하게대응하는자세를보여주는게좋겠다고결정했다. 드디어운명의둘째날. 차기 ICM 개최지를확정하는날이었다. 첫날캐나다대표단은내게다가와축하의말과함께잘될것이라고덕담도건넸는데, 브라질대표단은도통아는척도안한다. 이사람들이무슨일을벌이려고이러나. 한국이표결에서야이기겠지만, 브라질이신상발언등을통해한국의유치제안내용을비판한다면큰부담이될수있는것은사실이다. 회의장에서그뢰첼사무총장이한국의유치제안발표가있겠다는공지를한다. 온신경이곤두선채로앞으로나가서발표를끝냈다. 개도국의어려움을설명하고, 그런어려움을치열하게극복한한국의사례, 그리고서울 ICM이여타개도국의도전과성장에기폭제가될것이라고말하며 1,000 명의개도국수학자초청을제안했다. 조금멍한상태였지만작지않은박수소리를들으며자리에들어와앉는데, 조금차가운인상이던앞자리의미야오까 (Yoichi Miyaoka) 교수가 Splendid 라고말하며악수를청한다. 음, 사람은첫인상만갖고는몰라. 표결이진행됐다. 단하나의반대도기권도없었다. 이틀동안의온갖표결중에유일한만장 8 대한수학회소식제 133 호

8 일치. 수학자들이이렇게일사분란하면안되는데. 브라질수학계의대부인팔리스 (Jacob Palis) 교수가내게다가왔다. 축하한다는말도없이, 오늘발표자료를줄수있느냐고한다. 브라질은 2018년 ICM 유치를다시추진할것인데, 참고자료로쓰겠다고한다. 당연히보내드려야죠, 속으론안도의숨을내쉬었다. 오늘연회때는축하주를많이마셔야지생각하며사무총회긴일정을끝냈다. 이제서울이 2014년 ICM 개최도시로공식인준된것이다. 아뿔싸, 언론보도자료준비등잔걱정이떠나지않은탓에술은맘만큼마실수없었다. 18일오전에항공편으로하이데라바드로이동했다. 오후에호텔에체크인했더니피곤이밀려와서긴잠에빠졌다. 내일개막식에늦으면안되는데. 19일개최된 ICM 개막식에서는로바스 IMU 회장이차기개최도시가서울로결정되었음을보고했다. 폐막식에서는내가전통에따라차기개최국보고를했다. ICM 기간중에운영된 SEOUL ICM booth 는, 한국인참석자들에게는사랑방역할을했고, 외국수학자들에게는서울 ICM을알리는기능을잘수행했다는평가를받았다. 이부스에서진행한한국문화체험이벤트는현지일간지와 TV에도소개되는등반향이컸다. 국내외주요수학자들을초청하여열린한국수학의밤 (Korean Reception) 행사는대성공이었다. 200명참석을목표로예약 된행사에 250명이상이참가해서준비한식사가모자라고예산도초과되는행복한고민도했다. 음식이동나서식사도거른임원, 직원, 자원봉사학생들이참고마웠다. 이번에필즈상을수상한 4 명의수학자가모두가족과함께참석했고, 국제수학연맹의현임및차기집행부가대거참석해서한국수학의성장에대한동영상을시청하고, 2014 년 ICM 개최에대해안내받았다. 고계원교수님의멋진사회와국내참가자들의적극적인참여로축제분위기가만들어졌다. 이제 4년뒤의행사준비를위해노력해야한다. 개발도상국수학자들의참여를돕기위한소액기부금모금에회원들의적극적인참여가필요하다. ICM 전후에다양한위성학회 (satellite conference) 를개최하는것도꼭필요한데, 회원들의관심과준비가절실하다. 이전의사례에비추어, 약 30 개위성학술대회의국내개최를포함한총 60개개최를목표로하고있다. 마지막으로대한수학회회원들이서울 ICM 조직위원회에여러제안을해주시기를부탁드린다. 수학대중화와수학문화확산을위한아이디어, 동반자를위한여러문화프로그램에대한제안도부탁드린다. 이러한제안은 2014년서울 ICM의준비과정에서적극반영되고대회의충실한준비에큰도움이될것이다. IMU 사무총회에참석한각국대표들 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 9

9 ICM 특집 Fields Medalists Elon Lindenstrauss (Hebrew Univ. / Princeton Univ.) 에르고딕이론과정수론간의상호작용에르고딕이론은동역학계 (dynamical system) 가시간이지남에따라어떻게변하는지에대한이론이다. 거의모든점은주어진임의의집합으로결국돌아온다는회귀 (recurrence) 성질, 주어진임의의함수의시간에대한평균이공간에대한평균으로근접한다는에르고딕성질, 그리고임의의두집합에대해한집합이다른집합과만나는비율은두집합의측도 (measure) 의곱으로나타난다는 mixing 성질등과, 이들의극한에의근접속도등에대한연구가중심이된다. 때로는이러한 ergodicity 나 mixing등의성질이전혀관련이없어보이는다른분야의문제들을해결하는데결정적인단서가된다. 에르고딕이론과정수론과의연관성은 Weyl이정수론을천체역학및 perturbation 이론에응용한 1914년으로거슬러올라가나, 에르고딕이론중특히리군 와그부분군 의 의몫공간 에의작용을연구하는 homogeneous dynamics를이용하여정수론의여러문제들 1) 을해결하게되면서많은 이들의주목을받게되었다. 린덴스트라우스 (Elon Lindenstrauss) 는이러한연관성을이용하여정수론의여러문제들, 그리고 quantum chaos 라불리는동력학계의 unique ergodicity 추측의해결을향한큰발걸음을내딛었다. 린덴스트라우스가에르고딕이론을이용하여 ( 부분적으로 ) 해결한대표적인정수론문제인 Littlewood 추측과 quantum unique ergodicity 추측에대해살펴보자. 디오판틴근사 (Diophantine approximation) : Littlewood 추측일반적으로디오판틴근사는실수해를가지는주어진등식혹은부등식이정수해를가지는가하는문제이다. 린덴스트라우스가 Einsiedler, Katok 과함께해결의전환점을찾은 Littlewood 추측은모든실수 에대해 에가장가까운정수점과의거리를 라하면, 모든실수 에대해 liminf n n n n 가성립할것이라는추측이다. Dirichlet 근사정리 ( ) 의일반화로얼핏쉬운문제로보일수있으나 80년간해결되지않으며악명높은문제로남아왔다. 린덴스트라우스는 에작용하는대각반군 (semigroup) 의궤도가유계가아님을이용하여, Littlewood 추측이성립하지않는점들의 Hausdorff 차원이 이됨을보였다 ([1]). 이는측도가 이라는것보다훨씬강한조건이다. 1) Minkowski 의수의기하학이나디오판틴근사, 예를들어 Margulis 가증명한 Oppenheim 추측 ( 부정형무리이차형식 (indefinite irrational quadratic form) 의정수값이임의의작은수를근사할수있을것이라는추측 ) 등이있다. 10 대한수학회소식제 133 호

10 Arithmetic quantum unique ergodicity 1991년 Rudnick과 Sarnak은 modular domain 과같은특정한상황에서는일반적인 chaotic billards 에서나타나는 strong scar라불리는현상 ( 심하게흥분된 (excited) 양자입자들이고전적인입자의주기적인경로 (periodic trajectories) 들에집중되는현상 ) 이일어나지않음을발견하고이에기초해충분히혼돈된계 (chaotic system) 에서는 strong scar가일어나지않을것이라는 quantum unique ergodicity(que) 추측을제시하였다 ([2]). QUE 추측은수학의다른분야들과밀접한관련이있는데, QUE 추측의기반이된 modular domain 의경우 QUE는일반리만가설에의해함의되며한편 Rudnick은 holomorhic Eisenstein series가다른 moular form들과는달리해들이 weight 에대해고르게분포됨 (equidistribution) 을함의함을보였다. 린덴스트라우스는 Laplacian 의고유함수들의특정성질을규명함으로써 compact arithmetic surfaces 에대해 QUE를해결하였다 ([3]). 린덴스트라우스의결과이후, Anantharaman([4]), Holowinsky와 Soundararajan([5]for holomorphic analog) 의결과등이있으나, QUE는일반적인경우여전히미해결문제로남아우리의도전을기다리고있다. 린덴스트라우스의업적들은강력하고아름다우며린덴스트라우스는앞으로도왕성한연구를할것으로기대된다. [ 참고문헌 ] [1] M. Einsiedler, A. Katok, E. Lindenstrauss, Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture, Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, [2] Z. Rudnick and P. Sarnak, The behaviour of eigenstates of arithmetic hyperbolic manifolds, Comm. Math. Phys. 161 (1994), [3] E. Lindenstrauss, Invariant measures and arithmetic quantum unique ergodicity, Ann. of Math. (2) 163 (2006), no. 1, [4] N. Anantharaman, Entropy and the localization of eigenfunctions, Ann. of Math. (2) 168 (2008), no. 2, [5] R. Holowinsky, K. Soundararajan, Mass equidistribution for Hecke eigenforms, Ann. of Math. (2), 172 (2010), no. 2, 서울대학교수리과학부임선희 2. Ng Bảo Ch u (Univ. Paris-Sud / Inst. for Advanced Study / Univ. of Chicago) I. Langlands reciprocity 정수방정식의공부는수학에서역사가가장깊은분야중에하나이다. Fermat의마지막정리에나오는방정식 처럼, 간단하게분석할수있어야할것같으면서도수백년, 때로는수천년에걸쳐서수학자들을애먹일수있는것이바로정수방정식이다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 11

11 정수방정식 에관한중요한정보가 -function 이라부르는복소변수함수 2) 속에숨어있다는철학은이제수학자들사이에비교적잘알려져있는것같다. 타원곡선방정식 는정수 의경우가가장유명할것이다. 그때는 와관련된대부분의중요한정보가 의 에서의값과관련있다는것이 Birch-Swinnerton-Dyer (BSD) 가설의핵심이다. 가령 의유리해가무한하게되는현상이 과동치관계라는주장도거기에포함돼있다. 지금에와서는 BSD 가설이 Deligne 가설, Beilinson 가설, Bloch-Kato 가설등으로일반화되어 1980년대이후로는이와관련된문제들이수론의굉장히활발한분야를이루고있다. 그러나이런가설들은하나같이 의자연스런해석적인성질을필요로한다는기묘한공통점을가지고있다. 는보통유한체 안에서방정식의해의개수를세어서만든함수 를소수 하나하나에대해서정의한다음에그것들의무한곱 으로정의하는함수이기때문에좋은성질을기대하기어려울텐데도, 이모든가설들은 가 entire function( 혹은 meromorphic function) 으로확장된다고가정하고시작한다. 가령타원곡선 의경우에 는 Re 가 보다큰영역에서만수렴하는데도 의 에서의값에관한 BSD 예상은 1960년대부터많은수학자에의해서열렬히연구되어왔다. ( 물론한동안은 analytic continuation 이알려진특별한경우들에연구가집중됐었다.) 그러던중결국 가일반적 으로도 entire function 이된다는사실이 Wiles, 그리고 Breuil-Conrad-Diamond-Taylor 에의해서 90년대중후반에야증명된것이다. 이런기이한상황에도불구하고 -function들이 entire function 이되어야한다는믿음은정수론자들사이에서대단히확고히자리잡고있으며, 그런신념의체계적인표현을보통 Hasse-Weil conjecture 라고일컫는다. 방정식의 -function 과비슷한꼴의 -function 이나타나는또하나의중요한마당이 automorphic form, 혹은 automorphic representation 이론이다. 그경우에주어지는정보는정수방정식이아니고 reductive algebraic group ( 예를들자면 ), 의 adelic point로이루어진 topological group, 그안에 discrete subgroup으로살고있는유리수점들의 group 3), 그리고 Hilbert 공간 4) 에 가 right translation 으로작용할때그안에나타나는 irreducible representation 이다. 이런 를 automorphic representation 이라부른다 5). Automorphic representation 에다가 Langlands 이론에서는또다시복소변수함수 를대응시키고그역시 entire function 이되리라예상하고있다. 간단한예로 가 인경우에대부분의 는 Hecke algebra 의 eigenvector가되는 holomorphic modular form 에대응시킬수있다. 그때 번째 Hecke operator 의 eigenvalue 를 라하면, 대부분 2) 여기쓰이는글자 의기원은잘모르겠다. Langlands 와는무관하다. 3) Adele 같은구조에익숙하지않은사람은 대신에 real group, 그리고 대신에 arithmetic group 에대해서생각해도무방하다. 4) 여기서 의 center 가 non-trivial split torus 를가지면약간의수정이필요하다. 5) 고전적인의미의 automorphic form 은 같은표현공간안에사는특수함수들인데많은경우에전체공간 를결정해버리는효과를가지고있기때문에전문가들은 automorphic representation 과 automorphic form 두단어를고의적으로혼동해서쓰기도한다. 12 대한수학회소식제 133 호

12 소수 에대해서 로정의하고, 는이번에도 같은무한곱으로정의한다. 그러나이경우에는이복잡한 -function 을표현하는편리한방법이여럿이기때문에그의해석적인성질도쉽게분석할수있다. 가령 꼴의 Mellin transform 표현은금방 analytic continuation을유도한다. 이런유형을따라서일반적으로도정의하는 automorphic -function 6) 는항상 entire function 이되고그사실의증명역시 topological group 상의조화해석을통해서자연스럽게이루어져야한다는것이 Langlands 철학의기본적인신념중에하나이다. 그런반면 Langlands program 의주춧돌인 reciprocity conjecture 는 Hasse-Weil conjecture 의증명을주목적으로한다고볼수있는데, 그방법론으로써 ± ± ± 꼴의등식을예상하고있다. 즉, 방정식의 -function이항상 automorphic -function으로나타내지고, 들의 analytic continuation은그런표현의부수정리로증명돼야한다는파격적인주장이다. Reciprocity conjecture 가증명된경우는아직도많지않은편인데 가 Shimura variety 를표 현하는방정식일때가가장체계적으로연구되어있고 7), Shimura variety 와직접적인관련이없는방향으로가장유명한결과는역시타원곡선의 -function이 modular form의 -function과같아진다는내용의 Wiles정리일것이다. 중요한점은지금까지 8) 방정식의 -function의 analytic continuation 이증명된경우가전부다암시적으로라도 automorphic -function 과의등식을사용했었다는사실이고이런고찰이 Langlands 작전의원동력이된다는것이다. II. Langlands functoriality 앞에서설명했듯이 Langlands 의 reciprocity conjecture 는방정식을공부하는어려운문제의일부를 topological group 상의조화해석문제로바꿀수있어야한다는주장이다 9). 그러나이방법론에서일어나는군들, 또그상에사는 automorphic form들사이에도난이도차이가상당히있다. 예를들자면원칙상쉬워야할 의 analytic continuation도군 의구조에따라서증명되지않은경우가많다. 의해석학은구조가간단한 의경우에는원할만한성질이전부증명된상태지만, 일반적인 automorphic -function 은아직도굉장히많은어려움을제시한다. 이상황을수습하는작업에있어서여러다른군상의 automorphic form들사이에도긴밀한관계를지어줄수있다는사실이큰도움을준다. 고전적으로알려진예중에는 Saito-Kurokawa lifting 같은현상이대표적이다. 이때는 weight 인 holomorphic modular form 에다가 Siegel modular form 를대응시켜서 6) 정확히기술하자면약간의입력을더필요로한다. 를정의하기위해서는소위 Langlands dual group 의 algebraic representation 하나를정해주어야한다. Langlands dual group 은주어진이론에서굉장히중요한개념이지만이글에서는그에대한상세한기술을피하기로한다. 7) Shimura variety 는이미 reductive group 을이용해서만들었기에방정식의 -function 과 automorphic -function 의관계를찾기가비교적쉽다. 그러나여기서조금모호할수도있는 비교적 이란단어는상당히심각하게받아들여야한다. 8) Langlands 가설이나오기전의증명도포함한다. 9) 그러면서도 Langlands 자신은 reciprocity conjecture 가방정식의 -function 이론의시작점일뿐이라는사실을가끔강조한다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 13

13 라는등식을유용하게사용한다. 이런종류의 -function 사이의관계를포괄적으로설명하고자하는원리가 Langlands 의 functoriality 가설이다. 이깊고넓은가설을짧은지면상에서술하기어렵지만, 그의특별한경우중에 Jacquet-Langlands correspondence, Wiles의정리에서사용된 cyclic base-change 같은유명한결과들도들어있고현재토론토대학에서활약하는 Henry Kim 교수가증명한 automorphic -function을 와 -function 으로가지고가는 symmetric power lifting도포함된다는사실을주시할만하다. Functoriality 가설로부터끄어낼수있는명제중에서가장중요한것은어쩌면임의의 automorphic -function을 상의 automorphic -function 으로표시할수있다는예상이아닌가싶다. 이가설에는일반적인 automorphic -function 의해석적성질을 automorphic form의 -function 의성질로부터유도해야한다는일종의권장사항도들어있다. 상의 automorphic -function 을편의상 standard -function 이라지칭하기도하는데 Langlands 는 1978년헬싱키 ICM 강연에서 reciprocity conjecture와 functoriality conjecture 를합쳐서다음과같이요약한적이있다 :...all evidence indicates that there are fewer -functions than the definitions suggest, and that every -function, motivic 10) or automorphic, is equal to a standard -function. 복잡한여러정리와가설을기억하기가귀찮은독자는 Langlands program 의핵심을위구절하나로기억하면편리할것이다. III. 응오 (Ngô Bảo Châu) 의업적 60년대이후로 functoriality 원리의여러특별사례가증명된복잡한역사에대해서거의언급하지못했지만현상황으로진전해서응오의업적에관해서몇마디하고자한다. Functoriality 를증명하는데사용되는가장기본적인도구는소위 Arthur-Selberg trace formula 라고하는정리인데이는 Poisson summation formula 의방대한일반화로생각할수있다. Arthur-Selberg 공식은 에작용하는적당한함수작용소, 즉 compact support 함수 가작용할때의 trace Tr 를 상의적분을가지고표현하는데 11) 그런적분의가장중요한요소가바로 -adic group 상의 orbital integral 이다 12). Trace formula 의정확한꼴은여기서다루지않겠지만 orbital integral 의모양은한번쯤들여다봐도좋을것이다 : 여기서 는한원소 에주어지는 의 conjugation action을따라서취한 orbit을지칭하고 는원소 의 centralizer 를말한다. Arthur-Selberg trace 공식이서로다른군상의 automorphic representation들을비교하는데도움을주는근본적인이유는 compact Lie group 의 character theory 와도유사하다고할수있다. 그때는물론군을고정시킨다음원소의 trace를가지고 representation 들을비교하곤한다. 여기서의상황은군을바꾸어나가는과정이주요점이기때문에더절묘한비교법을필요로하지만궁극적으로는공식의오른쪽에 13) 나오는적분들을서로다른군상에서계산 / 비교함으로서두군상의 10) 여기서 motivic -function 은 I 절에서다룬예처럼방정식에대응되는 -function 을말한다. 11) 사실은관심의대상이되는작용소들은대부분 trace class 가아니기때문에정확한서술은상당히복잡하다. 12) 여기에모든소수 가기여하는바가있고 보다큰 algebraic number field 로부터시작할때는다른 local field 들이등장한다. 14 대한수학회소식제 133 호

14 automorphic representation 들의공통된부분을찾고자하는것이다. 여기서상기할중요한점은 reductive group 의구조가 maximal torus 에주어진정보에의해서결정된다는 Lie 이론의사실이다 14). 가령 의모든 conjugacy class들은근본적으로 꼴의공간과대응관계가있다 ( 여기서 는 Weyl group 을뜻한다 ). 따라서 와 의두 trace formula 를비교할때 와 사이의적당한관계를이용하는것이자연스럽다. 그런데여기서의외로까다로운점이대두된다. 정확히서술하자면 가일반적으로 conjugacy class들과대응관계가있는것이아니라, stable conjugacy class, 즉 의 algebraic closure 를취해준 상의 conjugacy class 들과대응된다는사실때문이다. 그래서 trace formula 역시 conjugacy class 위의적분이아니라 stable conjugacy class를따라서적분한꼴로표현하는것이좋을것이라는결론에곧다다른다. Trace formula의 geometric side를 stable conjugacy 상의적분을써서다시표현하는데필요한조건들을 Langlands 는 1979년파리강의록에서종합적으로서술했는데그중에서가장어려운부분이바로응오가증명한 기초보조정리 (fundamental lemma) 인것이다. 이름이보여주듯이본래착상으로는필요한공식이머지않아증명될쉬운사실일것으로예상했지만, 완전한증명은결국근 30년에걸쳐수많은수학자들의노력을기다려야했다. 이제응오의논문에서직접인용해보자 : 개의원소를가진체를 라놓고, 는 를 residue field로갖는 discrete valuation ring 이라하자. 는 위에사는 reductive group scheme으로서 Coxeter number가 char 보다작다고가정하자. κ ρ 가 endoscopic data 로주어졌을때그에딸린 endoscopic group scheme을 라놓자. 그때다음과같이 orbital integral 과 stable orbital integral 사이에등식이성립한다 : 이등식에나오는기호들을더이상설명하지않는점을독자는양해주길바란다. 단지등식의어려움을짐작하기위해서 상의 orbital integral 이소위 endoscopic group 이라 (Langlands 가 ) 작명한전혀다른 group 상의 stable orbital integral 을이용해서표현된다는점은강조할만하다. 결국은 와 상의 automorphic form들을비교하고싶지만그과정에서이미많은 보조군 들 ( 즉, 와 의 endoscopic group 들 ) 의역할이결정적이라는뜻이다. 한가지조심할점은이명제가기초보조정리그자체는아니고기초보조정리의변형으로서이명제가원래의기초보조정리를함축한다는사실또한증명을요하는데, 이는 Hales 와 Waldspurger 에의해해결되어있었다 15). 기초보조정리를공략하던초반의관점은그것이 -adic 군 상의조합론적등식이란것이었고, 따라서군론, 조화해석, 조합론적사고를통해해결하려는시도가많았다. 이를통해몇몇특수한경우들에서증명을해내긴하였으나일반적인경우의증명은요원한상태였다. 그러던중 2004년에응오와그의지도교수 Laumon 이 unitary group의기초보조정리를대수기하의강력한도구들을이용해해결하면서혁신적인방향을제시하였고, 응오는이를더욱발전시켜완전한증명을얻어낸것이다. 이후유사한테크닉으로 Laumon 은 Chaudouard 와함께 weighted fundamental lemma 라는더일반적인정리를증명했기때문에 Langlands 가오랜기간 13) 오른쪽에나오는복잡한 orbital integral 들의합을흔히 trace formula 의 geometric side 라부른다. 14) Automorphic form 의공부는특별한경우몇가지만으로도충분히일생을채울수있다. 그렇지만 functoriality 원리의거시적인이해는 algebraic group 의기초구조론을철저히습득하지않으면불가능하다. 15) 이와관련된결과중한줄기는수리논리에입각한원칙을이용해서도얻어낼수있음을 Cluckers 와 Loeser 가증명하였다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 15

15 강조해오던 stable trace formula 에필요한도구가전부정비되었다고볼수있다. 어떻게기초보조정리에대수기하가개입할여지가생겼는지는뒤에서조금더설명하기로한다. 기초보조정리에 endoscopic group들이등장하는현상의자연스런산물또하나는 Langlands functoriality 의중요한경우인 endoscopy 혹은 endoscopic transfer 가설이다. 그것은위와같이 의 endoscopic group 가주어지면 자체의 automorphic representation 하나마다 의 automorphic representation 가대응돼서 16) -function 사이의등식 이성립한다는주장이다. 그러니까 상의 automorphic form들을이해는데있어서여러보조군들이사용되지만거꾸로관심있는군 를더쉬운군 의 endoscopic group 으로표현할수있을때마다 상의 automorphic form에대한새로운정보를얻을수있다는것이다. 깊이있는수학공식은양방향으로거듭응용되면서복잡한상호작용을초래하게되는흔한기현상을기초보조정리는다시금예증해준다고할수있다. 지금까지증명된 functoriality 의많은사례들을 endoscopy 가설은굉장히포괄적으로포함하고있다. 앞에서언급한 Jacquet-Langlands correspondence 도 endoscopy 의특별한경우고, Langlands의 cyclic base-change 정리도 endoscopy 의한사례다. Wiles의정리가 Langlands reciprocity 의특별한경우인것을이미지적했지만, 증명과정에서결정적으로사용된 Langlands의 cyclic base-change가 endoscopy의아주특수한예라는사실로부터도응오정리의깊 이와중요성을짐작할수있을것이다. 최근들어서는 endoscopy 의또한경우인 unitary group 과 사이의 functoriality 를이용해서신석우 17), Sophie Morel 등이 reciprocity conjecture의사례를여러개만들어냈는데그들의결과는 Skinner 와 Urban의 Iwasawa 이론에적용되어 BSD conjecture 의큰진전을이끌어내기도했다. 이런종류의연구는 functoriality 원리의전형적인강점을보여준다고할수있다. 이저자들은 unitary group의 automorphic -function = standard -function 꼴의등식을거듭이용하는데그로인해서좌측의긴밀한대수기하학적성질과우측의수월한해석학을절묘하게합성하는효과가나타난다 18). 이런결과들외에도 80년대이후로기초보조정리를가정하고시작한조건부정리들이많이있기때문에응오의업적은그파급효과가대단하다. 그렇지만여기서도조심할점은아직까지도기초보조정리의모든부대결과가선명하게기술된상태는아니라는것이다. Functoriality 증명의핵심도구인 stable trace formula 는기초보조정리가맞다는가정아래 Langlands, Kottwitz, Arthur 에의해전개되었기때문에응오의증명으로인해그사용이가능해졌지만그것을응용하는작업은아직도진행중이다. 어쩌면기초보조정리의가장폭넓은산물일수도있는 classical group 에서 으로가는 functoriality 역시현재쓰여지고있는 Arthur의책에완전한증명이기술될것이라고기대하고있다. 이렇듯사연은복잡하지만중요한수학결과는한방향연구의끝을내는순간에비해서도앞으로의연구를활성화하는미래지향성이보다큰의미를갖기때문에응오의결과가현상황에서더욱값지지않은가싶다. 16) 일반적으로는소위 -packet' 사이의대응관계를이야기해야정확하다. 17) 둘째저자가자신의업적을언급하기민망해했지만첫째저자의판단으로과학적인객관성에입각하여이결과를거론하기로했다. 18) 주차이는 unitary group 이 Shimura variety 를 locally symmetric space로가지고있지만 은 일때 locally symmetric space 가대수다양체일수없다는사실이다. 그런반면 은조화해석이가장쉬운군임을이미지적한바있다. 16 대한수학회소식제 133 호

16 Langlands 자신은일반적인 functoriality 에대해서다시금생각할수있는정신적여유를응오의업적으로부터얻어냈다고기뻐하고있으며, 최근에는 beyond endoscopy 라는구호아래 endoscopy 에해당하지않는 functoriality 의일반적인경우들을증명하는방법을고안하고있다. 어쩌면결과그자체이상으로관심을끄는요소는응오의증명이물리학의양자장론에근원하는아름다운기하학적인구조를결정적으로사용하고있다는놀라운사실이다. algebraic curve 상의 principal bundle의 moduli space의 cotangent bundle 에사는미분방정식인 Hitchin system 이물리학자와기하학자들에의해서연구되던중응오는그런구조가 finite field 위에정의된경우에 Hitchin system 의 integral curve 상의점의개수를세는문제가바로 orbital integral 을계산하는문제와동일하다는사실을발견했다. 이혁신적인관점은 orbital integral을완전히거시적산술기하의방법론, 즉 etale cohomology 와 perverse sheaf 이론을사용해서계산할수있게만들었다. Hitchin system은 4차원 Yang-Mills 이론으로부터 reduction 에의해서일어나기때문에이런 많은구성요소들의성공적인배합이학문의통일성을재증명하는현상이라고보는시각도적지않다. Hitchin system 은 Beilinson과 Drinfeld가창조한 geometric Langlands correspondence 에서도 mirror symmetry 이론에근원한중요한역할을하는데이런수리물리적구조의산술적인본성에대한섬세한질문이정수론의중요한연구대상으로머지않아대두될것으로보여진다. 위에서술한요약은기초보조정리의깊은중요성을강조하면서도그결과의잠정적인실태또한이야기하지않을수가없었다. 심오하고광범위한 Langlands program 자체의결말은앞으로도수십년, 혹은수백년, 또는수학의발전역사에서가끔찾을수있는수천년의과업이되어버릴수도있기때문이다 19). 그러나현재는세계수론공동체가지난삼십여년동안의여러뛰어난수학자들의노력을일단락짓는응오의업적에대해서크나큰경의를표시하고있다. UCL, 포항공과대학교수학과김민형 IAS, MIT 수학과신석우 3. Stanislav Smirnov (Univ. de Genève) 통계물리의여러평면격자모델들의인터페이스는척도극한을가지며, 이극한이등각불변임이증명또는예측되어왔다. 스타니슬라프스미르노프 (Stanislav Smirnov) 는삼투 (percolation) 모델 ([1]), Ising 모델 ([2]) 의경우에이를증명한공로를인정받아 2010년필즈상을수상하였다. 증명의주된도구는 Schramm-Loewner evolution (SLE) 이다. 앞서 Werner 는 Lawler, Schramm 과 19) 그기간동안수많은변환과진화를겪을것이분명하고수백년동안잊혀졌다가재발견되는비극 - 낭만적인상황도상상해보면재미있다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 17

17 더불어 SLE를이용하여만델브로예측 ([3], 평면브라운운동의바깥경계의프랙탈차원이 4/3임 ) 등을증명한공로로 2006년필즈상을수상한바있다. 이용하여스미르노프가이끌어내었다. 삼투모델 : 정육각형격자구조를가지는벌집으로이루어진 ( 평면내의 ) 영역을고려하고, 영역내각격자가비워져있을사건이독립이며확률 로주어진다고하자. 물은비워져있는격자만통과할수있다고할때, 가작을수록물길은줄어들고 가클수록물길은늘어난다. 이모델은임계확률 에서상전이 ( 무한물길의존재성여부 ) 가일어난다는사실이알려져있다. 임계삼투모델에서밑변이 이고높이가 인직사각형 영역윗변 에물을부으면물이밑변 에도달할수있을까? 격자의너비가 으로갈때이사건의확률극한값을물리학자 Cardy 는등각장론을이용하여예측하였다 ([4] 에서필자는스미르노프의논문지도교수였던 Makarov 와함께이확률극한값을등각장론의상관관계함수로표현하였다.). 이확률의극한 (Cardy 의공식 ) 은등각불변임이예측되었는데, 스미르노프가이를해결하였다. 직사각형 대신에이와등각동형인정삼각형 ( 는 위에있음 ) 에서 Cardy 의공식은매우간단하게표현되는데, 2006 년도아벨상을수상한 Carleson 이처음으로이를인지하였다. 의길이가 이고 의길이가 이면 Cardy 의공식은 가된다. 영역의경계는정육각형격자로둘러싸여있는데, 왼쪽경계는채워져있고오른쪽경계는비어있다고가정하자. 채워진격자를색칠하면다음그림의왼쪽과같다. 빈격자와채워진격자를분리하는경계선은격자의크기가 으로갈때수렴하고그극한확률곡선 ( 다음그림의오른쪽 ) 은등각불변이며 SLE (6) 로표현됨을 Cardy 의공식을 등각불변이고영역마코프성질을만족하는확률곡선을적절히매개화하면, 이곡선외부에서정의된등각사상 의 에관한미분이 κ 을만족하게할수있는데, 이확률곡선을 SLE(κ) 곡선이라부른다 ( 는 차원표준브라운운동이다.). Ising 모델 : 금속의원자는초소형자석처럼자성을갖는데, 전자가원자핵주위를돌면서미세한자기장을형성한다. 이를수학적으로모형화한것이 Ising 모델이다. 이모델에서원자는평면위의격자점에놓이게되는데, N극의방향 ( 상, 하 ) 에따라이격자점에부호 (+,-) 가확률적으로부여된다. 삼투모델에서처럼, Ising 모델에서도상전이가일어난다. 금속에열을가하면가할수록원자들은더빨리진동하는데, 어느임계온도이상이되면금속은자성을잃게된다. 이임계온도에서격자크기가 으로갈때 Ising 모델이척도극한을갖고, 이척도극한의등각불변성을증명한것이스미르노프의주된업적중하나이다. [ 참고문헌 ] [1] S. Smirnov, Critical percolation in the plane: conformal invariance, Cardy's formula, scaling limits, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 333 (2001), no. 3, [2] S. Smirnov, Conformal invariance in random cluster models. I. Holomorphic fermions in the Ising model, Ann. of Math. 18 대한수학회소식제 133 호

18 (2), to appear. [3] G. F. Lawler, O. Schramm, and W. Werner, The dimension of the Brownian frontier is 4/3, Math. Res. Lett. 8 (2001), no. 4, [4] N. Kang and N. Makarov, Gaussian free field and conformal field theory, preprint. 서울대학교수리과학부강남규 4. Cédric Villani (Inst. Henri Poincaré) 지난 8월인도하이데라바드에서열린국제수학자대회에서수리물리학자인세드릭빌라니 (Cédric Villani) 교수가영예의필즈메달을수상하였다. Julie Rehmeyer 가작성한 ICM 공식수상업적소개란에보면 For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation 을주요수상업적으로들고있다. 필자는아래에위의두가지업적에대하여간략하게설명하도록하겠다. 첫번째업적은볼츠만방정식의초기치가균형해인맥스웰리언에서멀리떨어져있을때시간이지남에따라볼츠만방정식의해가맥스웰리언으로수렴한다는것에관한내용이다. 볼츠만방정식은 1872년에오스트리아수리물리학자볼츠만에의해서가역시스템인뉴튼방정식으로부터유도된미분-적분방정식으로희박한기체 ( 예 : 성층권의대기 ) 의확률밀도함수의동력학을지배 하는방정식이다. 볼츠만은물리적엔트로피의음수에해당하는 H-범함수를이용하여볼츠만방정식의해를따라서 H-범함수가감소한다는것을보였다. 그런데 Poincaré 의 recurrence 정리에의하면해밀토니안시스템은시간이지남에따라초기상태근처로돌아와야하는데, 이는볼츠만의 H-정리에의하면볼츠만 H-범함수는시간에따라감소해야하므로초기상태로돌아올수없어서일견모순되어보인다 (Zermelo-Poincare 역설 ). 이러한반론에대하여볼츠만은해의맥스웰리언으로의수렴시간이, Poincaré 정리에의해서초기상태근처로돌아와야하는시간보다짧아서두이론사이에는모순이존재하지않는다고설명하였다. 볼츠만방정식의해의맥스웰리언으로의수렴성은엄밀한증명을필요로하는내용으로볼츠만이후로증명이안된상태로남아있었다. 1970년대일본수학자인 Ukai 교수가초기치가충분히정칙적이고맥스웰리언근처에가까이있을때해가맥스웰리언으로지수적으로수렴한다는사실을최초로증명하였다. 하지만그이후로초기치가맥스웰리언상태에서멀리떨어져있는경우볼츠만이예측한대로엔트로피만으로해가균형해로수렴할수있을지에대해서는미해결문제로남아있었다. 빌라니교수는 Laurent Desvillettes 교수와함께상대 H-범함수 (relative H-functional) 의미분시생기는음의항을상대 H-범함수로통제할수있다는사실을이용하여해의적절한 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 19

19 정칙성 가정하에 해가 맥스웰리언으로 수렴한다는 증가하지 않는 가역시스템에서도 플라즈마가 균형 사실을 엄밀히 증명함으로써 지난 140여 년간 미 해로 수렴할 수 있다는 사실을 보였는데 이를 해결로 남아 있던 문제를 해결하였다. Landau damping이라고 한다. 작년에 빌라니 교수 는 지도 학생이었던 Clement Mouhot 교수와 공 두 번째 업적으로 플라즈마 물리학의 기본 방정 동연구로 비선형 블라소브-포아송 방정식에서도 식인 블라소브-포아송 방정식의 비선형 Landau Landau damping이 성립한다는 사실을 증명하여 damping에 대한 증명을 들 수 있다. 플라즈마란 지난 55년간 미해결로 남아 있던 문제에 종지부를 이온과 전자, 그리고 전기적으로 중성을 띠는 입 찍었다. 자들로 이루어진 제4의 물질의 상태를 지칭하는 것으로, 특별한 경우에 플라즈마의 동력학은 블라 앞선 언급한 두 가지 결과 이외에도 빌라니 교 소브-포아송 방정식에 의하여 기술된다. 볼츠만 수는 Felix Otto 교수와의 공동연구로 기체 운동 방정식의 경우에는 입자들의 충돌을 지배하는 충돌 방정식의 엔트로피 이론을 Optimal mass transport 작용소의 특별한 구조가 H-범함수를 시간이 지남 이론에 적용하여 이전에 알려져 있던 많은 함수 에 따라 감소하게 하는 비가역성을 설명해주는 반 부등식 등에 새로운 해석과 방법론을 제시하였으 면에 블라소브-포아송 방정식은 볼츠만의 H-범함 며, 기하학자인 John Lott 교수와의 공동연구로 수가 시간에 따라 변하지 않는 가역시스템이다. Optimal mass transport 방법을 곡률 이론에 적 따라서 가역 시스템인 블라소브-포아송 방정식의 용하는 등 기하학의 새로운 이론을 전개하였다. 초기치가 공간 변수에 의존하지 않는 특별한 균형 물론 Villani 교수 연구의 모태가 된 기체 운동 해 근처에 있을 경우에 시간이 지남에 따라 해가 방정식에는 아직도 수학자들의 손길을 기다리는 균형해로 수렴할지는 분명치 않다. 하지만 1946년 많은 문제들이 남아있다. 끝으로 필자는 빌라니 에 구소련 물리학자인 Lev Davidovich Landau 교수의 필즈 메달 수상을 축하하며, 국내의 젊은 교수(1962년 노벨 물리학상 수상자)가 블라소브- 연구자, 대학원생들이 이 분야에 관심을 가질 수 포아송 방정식을 앞서 말한 균형해로 근사한 선형 있는 기회가 되기를 고대하며 글을 마치고자 한다. 시스템의 경우에는 전기장이 시간이 지남에 따라 감소할 수 있다는 사실을 보임으로써 엔트로피가 20 대한수학회소식 서울대학교 수리과학부 하승열 제 133호

20 ICM 특집 ICM 은전세계수학자의축제 박혜숙 ( 대한수학회재무이사, 서원대학교 ) 금년 ICM은인도의하이데라바드에서개최되었다. 이번 ICM의전체참가자 3,500 여명중에 2,000명정도가인도인이고, 나머지 1,500명이외국인이었으며, 외국인중에한국인이 150여명, 일본인이 120여명참가하였다. 참가자의구성에서도알수있지만이번 ICM은우리가 ICM을언급할때항상말하는 전세계수학자의축제 가되지못했다. 수학프로그램에대한참가후기는다른분에게맡기고, 여기서는문화적인측면만언급하기로하였지만한가지짚고넘어가고싶은것이있다. 이번의분과발표회장으로쓰인많은강의실이의자 10여개만놓일정도의공간이었다. 인도 ICM 준비위원회측에서는지난스페인 ICM에서도분과발표회장에 10명미만의인원이참석하였다고하지만, 전세계의수학자가모이는회의규모에걸맞지않은것같다. 이런현상이나타난데는여러가지이유가있겠지만, 그중하나는분과발표의질이대중을모을만큼의매력이없음에기인한다고하겠다. 대부분의분과는 ICM 개최전 후에 Satellite Conference 를개최하고있는데그회의 에서중요한발표들이이루어져서그를들은후에본 ICM에서는초청강연만몇개듣고귀국해버리는수학자가많이있기때문이다. 이번인도회의의경우도많은외국학자들이 ICM 본회의전에귀국하였다. 2014년의 ICM에서는이런현상을막기 ( 줄이기 ) 위하여분과발표프로그램편성에힘을기울이고, 본 ICM의프로그램도다양하게구성하여야할것이다. 이제본론으로들어가서, 이번인도 ICM에서의수학외적프로그램에대하여몇가지이야기하고자한다. 전체적인구성에서볼때, 이번프로그램은동반자를위한배려가거의없었다. 특히, 학회가열리는컨벤션센터의대중교통이불편하여택시와 3륜자전거를변형한릭샤에만의존해야하기때문에많은참가자가숙소에서셔틀버스로회의장에와서다시셔틀버스를이용하여숙소로가기전에는회의장을떠나지않았다. 수학프로그램에관심이없는동반자나흥미가덜한수학프로그램이있는시간대를활용하려하는수학자의경우선택의여지가별로없었다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 21

21 한편, 이번 ICM에서많은대중을대상으로하는체스대회를연것은아주좋은발상이었다고할수있다. 체스에관심이없어서본인은그대회장에가지않았지만, 많은참가자들이참여하였던것같다. 그외에영어연극과발레 DVD상영도있었지만, 여기서는본인이참석한무용공연, 음악강연과음악회, 투어등에대하여이야기하고자한다. 회가열렸다. 총 6인으로구성된전통악기연주팀에 Ustad Rashid Khan의보컬로 1시간여동안진행되었다. 홀 4를거의채워서 1,000 명이넘는관중이모여있었는데, 처음 25분을악기의조율로소비하고 7시 25분에연주가시작되었다. 아래의사진은악기를조율하고있는모습이다. 20일오후 6시에는 C. V. Chandrasekhar 교수가이끄는무용단의인도전통무용 <Panchamahabhutam> 의공연이있었다. <Panchamahabhutam> 은우주의기본 5원소인 Prithvi( 흙 ), Akasa( 하늘 / 공간 ), Jala( 물 ), Vayu( 바람 ) 그리고 Agni( 불 ) 에대한철학과사상으로의여행을나타내는무용으로, 총 5개의장으로구성되어있었다. 여기서각요소는끈을이용한선으로나타내었는데, 물은수평선, 불은수직선, 바람은대각선, 흙은사각형으로나타내고, 하늘은형태가정해지지않은선으로표현하였다고한다. 이무용자체는상당히철학적인의미를담고있는서사시적인구성으로되어있지만, 인도철학의이해가부족한데다가흥이나서박수로장단을맞추려기대하였던본인에게는각장의변화를크게느끼지못한다소지루한공연이었다. 2014년의 ICM 에서는한가지주제로 1시간동안이루어지는무용이아니라단편적인것을여러편구성하여색상이아름다운것, 장단이흥겨운것, 철학적인의미가있고정적인아름다움이있는것등으로구성하여그중한가지에흥미를잃더라도다른무용으로관심을되돌릴수있도록하기를바란다. 25일오후 7시에는인도음악을들려주는음악 이날의공연은우리나라의판소리를연상하게하였다. Main vocal 이음을내고, 다른단원은전통악기를연주하면서간간이후렴구처럼대꾸를하든가짧은소절의소리를하였다. 인도에서는상당히의미있는연주인것같았지만, 인도음악에무지한사람의입장에서는전체적으로다소단조로운느낌이었다. 숙소까지가는셔틀버스는이날의음악회때문에오후 8시이후로늦추어졌는데, 청중들도같은생각이었는지시계를확인하는모습이많이눈에띄었고, 셔틀버스출발시간즈음에는음악회중간이었는데도불구하고많은사람들이자리를떠났다. 이음악회의공연실황은웹페이지 ( 에서다시볼수있는데, 공연의마지막부분의청중모습을보면남아있는사람은인도인이대부분이었음을알수있다. 이음악회를위하여이번 ICM 조직위원회에서는많은신경을쓴것같았다. 실제로이음악회가있기전 2일 (22일과 24일 ) 에걸쳐서오후 5시 ~ 6시까지 1시간씩인도음악을소개하는 Sunil Mukhi 교수의 Lecture on appreciation of classical Indian music, Part I(Part II) 강의가있었다. 강연자는이강의를통해인도음악에대한역사와전통악기및음악가를소개 ( 연주장면 22 대한수학회소식제 133 호

22 동영상 포함)하였고, 아래 그림과 같이 수학적 내 반일투어(점심 없이 가이드비, 입장료, 식수 1병 용과 결부시켜가면서 인도 음악의 종류 등을 소개 값만 포함) 1인당 1,300루피(약 35,000원)를 받는 하기도 하였다. Part II의 강연은 바로 위에 언급 것은 너무 과도한 금액 책정이었다. 실제로 호텔 한 웹페이지에서 볼 수 있다. 에서 택시 1대를 4시간 동안 대절하면 약 1,700 루피를 지불하면 되었으므로 4인이 택시 1대를 대 절하면 적은 비용으로도 기사의 안내로 좋은 관광 을 할 수도 있었다. 아래 사진은 택시 기사의 안 내로 관광한 빌라먼디 사원 과 오스만 사가 호수 에서 찍은 것으로 이번 인도 방문에서 가장 아름 다운 기억으로 남는 곳이다. 이 두 강연을 충분히 이해하였으면 음악회를 좀 더 즐길 수 있었을지 모르지만, 전부터 관심이 있었던 것도 아닌 입장에서는 두 강연과 음악회가 모두 부담스러웠다. 외국인에게 우리나라의 전통 음악에 대한 강연을 2시간 하고, 판소리를 1시간 들려준다면 아마도 같은 느낌이 들 것 같다. 우리도 2014 ICM에서 음악회와 같은 것을 해야 할 것인 데, 같은 국악이라도 누구나 흥겨워 할 수 있는 사물놀이 같은 것을 하나쯤 넣고, 국악만을 고집 해서는 안 될 것 같다. 한편, 위의 동영상에서도 나타나지만 이 강연도 스피커나 동영상 재생 등이 제대로 되지 않아서 처음 시작시간이 늦어졌고, 강연의 마지막까지 동영상이 촬영되지도 않아서 대회 개최준비가 제대로 되지 않은 것이 여러 군데 에서 드러나고 있다. 전체적으로 이번 인도 ICM은 프로그램의 준비 나 진행에 있어서 준비가 부족하였고, 음악회나 무용공연 등에서 나타났듯이 참석자 전체를 위한 배려보다는 인도인을 위한 구성으로 이루어진 것 같은 인상이었다. 물론 참석자마다 느낀 점과 배운 점이 다르겠지만, 여기에서 언급한 부분이 다음 마지막으로 투어에 대하여 이야기하기로 한다. 2014년의 서울 ICM 준비에 반영되어 도움이 되 투어의 내용 구성 자체는 잘 짜여 있었고, Tour 기를 바라며 이 글을 맺는다. 다음에는 정말로 전 Day 당일만이 아니라 다른 날에도 적절히 안배를 세계 수학자의 축제가 될 수 있는 ICM이 되기를 하여 시간활용을 할 수 있도록 하였다. 그러나 기대한다. 2010년 9월호 The Newsletter of the KMS 23

23 ICM 특집 하이데라바드국제수학자대회를다녀와서 서동엽 ( 카이스트 ) 인도의하이데라바드에서 2010년 8월 19일부터 27일까지아흐레간국제수학자대회 (ICM) 가열렸다. 하이데라바드는 IT관련기업들이많이위치한곳으로서인도에서가장현대적시설이많고, 특히 3000명이상규모의행사를치룰수있는컨벤션센터가인도내에서는유일하게하이데라바드에있기때문에그곳에서 ICM을갖게된것이라한다. 하이데라바드는 16세기초당시인도북부를지배하던무굴제국과는독립적인왕국인 Qutb Shahi 왕국의수도로서세계최초의다이아몬드광산이있었고, 이것을노린무굴제국의 6대술탄이자유명한타지마할을건설하였던샤자한의셋째아들이었던아우랑제브에의해 1687년골콘다성이함락되면서무굴제국에편입되었다. 짧은무굴제국의통치이후 1724년자치권을회복한 Asaf Zahi 왕조가제2차세계대전이후인도의독립때까지지배하던지역의수도가하이데라바드이다. 이왕인도를방문하기때문에인도의역사에대하여좀더자세히공부해보려했지만중국처럼주로통일왕조로이어지는역사가아니라수많은나라 들로분할되었다가가끔한번씩짧은기간통일된왕조를이룬인도의역사는아마추어가쉽게이해하기힘들정도로복잡하여일찌감치인도역사의이해를포기한채인도로향하였다. 인도의 8월날씨에대하여경고하는이야기를많이들었지만막상하이데라바드에가보니그곳이데칸고원에위치한도시이고, 8월이몬순기간중이라생각보다는덜더웠던것같았다. 실제로그곳에있는동안한국은폭염과폭우가이어졌다고하니여름에인도로피서간느낌마저들었었다. 특히대부분의시간을컨벤션센터와호텔에서보냈는데에어컨디션이잘작동하여더위를느낄기회는많지않았었다. 또한인도에가기전어떠한예방접종이나말라리아예방약복용도하지않은상태에서약간은불안한마음도있었지만막상그곳에서지내다보니크게걱정할필요가없었던것이아닌가하는생각이들었다. 사실인도로가기전인도에대하여여러가지조심해야할것들에대하여많이들었지만인도의어떠한곳을여행하는가에따라그 24 대한수학회소식제 133 호

24 러한 주의사항들이 필요한 것일 수도 있고 불필요 ICM의 공식 한국대표단 및 참관단의 명단을 한 것일 수도 있는 것 같았다. 인도에 대한 어떠 차기 대한수학회장이 결정되기 이전에 IMU에 한 부정적인 이야기나 긍정적인 이야기도 아마도 제출하여야 했기 때문에 나는 이번 ICM에 한국 모두 사실일 것이라는 ICM 개막식의 인도인 사회 대표단으로 참가할 수 없었지만 그래도 ICM 기간 자의 말대로 인도 여행 시 듣게 되는 주의사항들 동안 한국 수학계를 대표한다는 생각으로 2014년 이 아마도 대부분 사실일 것이지만, 어디를 어떻게 서울 ICM에 대한 홍보를 나름대로 열심히 하였다. 여행하느냐에 따라 크게 신경 쓰지 않아도 괜찮은 특히 내가 묵은 호텔에는 한국 사람들이 하나도 것도 많이 있다는 생각이 들었다. 인도는 아주 넓은 없어 약간은 섭섭했지만 그래도 다른 나라의 중요 나라이고 여러 종류의 사람들과 서로 다른 언어, 한 인물들이 많이 묵고 있어서 그들과 많은 대화 문자, 종교 등이 혼재하는 매우 복잡한 나라이다. 를 나눌 수 있었고, 내가 그들에게 태극부채를 주 따라서 인도에 대해 설명하는 어떤 서로 모순되는 면서 이제 당신들은 서울 ICM의 fan club이라고 명제도 참일 수도 있고 동시에 거짓일 수도 있다고 농담을 할 정도로 가까워졌다. 그곳에는 일본 수 한다. 한마디로 인도를 하나의 나라로 이해하기 학회장, 싱가포르 수학회장, 호주 수학회장, 런던 보다 하나의 작은 세계로 이해하는 것이 오히려 수학회 관계자 외에도 다수의 초청강연자들이 있었 인도를 제대로 이해하는 것이 아닐까도 생각해 고, 그들과 아침저녁으로 함께 식사하면서 한국의 보았다. 수학과 한국에 대하여 좋은 인상을 심어주려고 노력을 많이 하였다. 국제수학자대회 중 가장 하이라이트는 당연히 개막식이다. 개막식에서 필즈상 수상자들이 발표 되기 때문이다. 2002년 북경 ICM에서 당시 중국 의 최고지도자인 장쩌민이 개막식에 참석하여 식이 진행되는 내내 자리를 지킨 감동적인 전례에 따라 2006년 마드리드 ICM에서도 카를로스 스페인 국 왕이 개막식에 참석하였고, 이번 개막식에서도 프 구 하이데라바드 이슬람지역 이번 ICM은 특히 한국 수학자들에게 매우 뜻 깊은 대회였다. 2014년 ICM을 서울에서 개최하 라티바 파틸 인도대통령이 일일이 수상자에게 필 즈상을 수여하여, ICM 개막식 행사에 개최국 정부 의 수반이 참가하는 아름답고 영광스러운 전통을 이어주었다. 기로 정식으로 의결하였고, 다른 나라에 비하여 많은 수인 약 150여명의 한국 수학자들이 이번 ICM에 참가하였다. 특히 대한수학회와 2014년 ICM 조직위원회에서 설치한 전시관은 대회기간 내내 한국수학자들의 사랑방 역할을 톡톡히 하였 고, 특히 그곳에서 무료로 배포한 기념품인 태극 부채와 자석 악세서리는 많은 외국 참가자들에게 인기품이었다. 또한 경복궁을 배경으로 하는 사진 촬영은 많은 사람들의 호응을 얻어 2014년 서울 ICM에 대한 홍보에 많은 도움이 되었다. 2010년 9월호 개막식 The Newsletter of the KMS 25

25 이번 ICM 수상자가발표될때많은사람들이꼭받을것이라예상한베트남수학자 Ngô Bảo Châu의이름을듣는순간나의생각은복잡해지기시작하였다. 소위수학의선진국출신의수학자가필즈상을받는것은그렇다고하더라도우리보다전반적인수학수준이높지않다고생각되는베트남출신의수학자가필즈상을받는데우리는왜? 하는생각이맴돌았기때문이다. 물론 Ngô가학부부터프랑스에서학문적성장을하였기때문에그런것이라고간단히자위할수있다. 하지만나의머릿속에맴도는생각은 그러면우리는왜그렇지못한가? 였다. 매년셀수없이많은수의어린학생들이조기유학을떠나고많은수의한국학생들이소위아이비리그대학에진학하고있는데왜그들중에는수학이나과학을전공하여 Ngô처럼이름을날리는학자로성장하는사람이없는가? 심지어 70년대부터수없이많은사람들이미국에이민을갔는데그이민 2세대들은왜수학계에두각을나타내지못하고있나? 그리고심지어홍콩같이작은나라출신의 Yau Shing-Tung 도이미 20여년전에필즈상을받았는데인구가 45,000 만이나되고경제규모세게 10위권에근접하는한국은왜이들같은천재가출현하지못하는가? 한국의수학은짧은기간동안양적으로다른나라의전례가없을정도로비약적발전을하였고, 그같은점이높이평가되어 IMU에서 2014년 ICM을서울에서개최하기로결정하게되었다. 이제우리는양적성장과균형을이룰수있는질적성장을심각하게고민하여야한다. 2014년서울 ICM에서우리가하드웨어적인측면에서는준비를열심히하여모든외국참가자들이칭찬을아끼지않는멋지고성공적대회를마쳤다고하더라도수학적내용면에서한국수학자들의질적약진이서울 ICM에서보여지지않으면결국남의잔치가될지도모른다는불안한생각을솔직히지울수가없다. 한편이같은불안함속에서도이성적으로차분 하게생각해보면희망적이고낙관적인측면이얼마든지있다. 무엇보다한국의수학연구가양적으로성장하다보면필연적으로우수한인물은나오게마련이고, 꾸준히그러한노력을계속하다보면필즈상을받을만큼뛰어난인물이나타나는것또한필연적이라는믿음이있기때문이다. 우리가수학발전을위해그동안해왔던것같은노력을지속하다보면언젠가는우리도세계수학을선도하는탁월한수학자가나올것이다. 그리고연구를하는사람의저변이넓으면탁월한사람이나올때는다수가한꺼번에나올지도모르는일이다. 마치우후죽순처럼. 그리고우리주변에는국제적으로우수함을인정을받고있는젊고유능한수학자들이어느덧많이생겨나고있다. 그리고그들의학문적역량이필즈상과그리먼것만은아닌것같아서희망적이었다. 전체참가자들에게개막식이 ICM 행사의하이라이트였다면한국수학자들에게는 8월 22일에있었던한국수학의밤행사가이번 ICM의꽃이었다. 한국수학의밤행사장에서필즈상수상자스미르노프와함께 총 200여명정도참석한한국수학의밤행사에는이번 ICM을참가한대부분의한국수학자들뿐아니라국제수학계에서중요한인물들이다수초청되어성황리에개최되었다. 특히이번필즈상수상자 4명이모두참석하여함께저녁식사를하고행사마지막까지자리를함께하여더욱뜻깊은밤이되었다. 특히전날있었던 ICM 공식만찬행 26 대한수학회소식제 133 호

26 사가비교적협소한장소에 3,000 명이라는많은수의사람이몰리는불편함때문에참가자들의불평을많이받았었는데, 한국수학의밤에는참석자전원이테이블에편하게앉아각자에게따로제공되는고급저녁식사와와인을마음껏즐길수있어서모두편안하게하루저녁을즐길수있었다. 진행도깔끔하였고분위기도아주좋았던성공적인행사였다. 이번행사를주관한김도한대한수학회장, 박형주 ICM 조직위원장을비롯하여관계자들의노고에진심으로감사하는바이다. ICM에서의학술행사는각종수상자들과그들에필적할만한국제적명성을갖고있는수학자들에의한기조강연과각분야에서우수함을인정받는사람들에의한초청강연과일반참가자들에의한일반강연및포스터세션으로이루어지는데, 우리나라수학자중에는서울대학교의박종일교수와브라운대학교의오희교수가초청강연자로초빙되어한국수학의위상을올려주었다. 지난 2006 마드리드 ICM의한국초청강연자에비하여줄어든숫자이지만다음 ICM에는보다많은수의한국수학자들이초청되기를바래본다. 그리고가능하다면기조강연자중에한국수학자가있었으면하는마음이절실하다. ICM이수학의전분야에걸쳐최고의학자들이모이는대규모학술행사이지만일종의축제적분위기도많이있는행사이다. 따라서 ICM을통해개최국의역사와문화를이해할수있는프로그램이필요하고중요하다. 이번 ICM에서도인도의음악과춤, 연극등을접해볼수있는문화행사가있었고, 하이데라바드주변및인도내의유명관광지들에대한관광프로그램이있었다. 5,000 년이상의유구한역사를자랑하는인도의문화를접해볼수있는기회라생각하고몇가지문화행사와하이데라바드시내및주변관광을해보았다. 그런데인도의음악과춤은인도문화의철학적깊이만큼심오한의미를갖고있어서인지처음접하는사람이쉽게이해하고즐기기어려웠던측면이없지않았다. 이는 2014 년을준비하는우리가반면 교사로삼아야할측면이다. 가장한국적인것이가장세계적인것이라는슬로건이있기는하지만한국적이면서도세계사람들이함께즐길수있는문화프로그램을준비하기위해고민하여야할것이다. 이번 ICM 행사중한가지흥미로웠던것은인도출신의체스챔피온과수학자들과의체스다면대국이었다. 이대국에서체스챔피온은유일하게이번 ICM 참가자중가장어린 14세의인도학생과무승부를기록하였을뿐다른수학자들과의대국은모두승리하였다. 우리도 2014년 ICM에서바둑고수와수학자들과의다면대국을생각해볼만한일이다. 바둑이야말로한국이세계에서최고의위상을차지하고있는분야가아닌가. 조훈현, 이창호, 이세돌등과같은바둑고수들과의대국은바둑을좋아하는수학자들을흥분시키기충분할것이라생각한다. 하이데라바드시내의차미나르 ICM이대규모학술행사이기때문에무엇보다학술강연이가장중요하다. 학술강연은개막식이열렸던강당에서모든사람들을대상으로하는기조강연과각분야별초청강연그리고분야별일반강연등으로이루어진다. 이번 ICM의기조강 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 27

27 연장인대강당은뒤로갈수록차츰높아지는극장형식의강당이아니라바닥이평평한곳이었고, 따라서뒷자리에서는연단을보기약간힘든면이있었다. 하지만강연자료가 4개의대형스크린에비쳐졌기때문에큰불편은없었고, 강당내부의냉방장치가비교적잘가동되어만족할만하였다. 하지만각분야별초청강연과일반강연이이루어지는강의실은너무나협소하여많은불편이있었다. 초청강연이이루어지는강의실에고작 50~60 석정도의좌석이있을뿐이라많은사람들이몰리는초청강연의경우심할때에는서서보는자리도부족하여의자사이의복도바닥에앉아강의를들을정도로혼잡하였다. 그리고일반강연의경우좌석이고작 20개밖에는없고그나마 TV를스크린대신설치하여작은화면에비친강의자료를힘들게읽어야하는불편함이장소의협소함에더해졌다. 이번 ICM이열렸던하이데라바드컨벤션센터는주변에식당이나기타편의시설이전혀없는외진곳에세워져있고, 대강당을제외한다른강의실이나휴식공간이절대적으로부족하여 ICM을개최하기에부족함이많은장소였다고여겨진다. 컨벤션센터의위치상의문제때문에이번 ICM에서는모든참가자들에게점심식사, 커피등의음료가제공되었다. 하지만점심식사를받아들고편하게앉아서식사를할만한장소가없어서많은사람들이서서식사를하거나바닥에그대로앉아식사를하였다. 그리고 ICM에서제공하는셔틀버스를타지않고는컨벤션센터와호텔간을오가기도상당히불편할정도였기에개별적으로컨벤션센터나호텔이외의장소를가기는더욱불편하였다. 2014년 ICM이개최되는장소인코엑스는이에비하여여러가지로비교우위를점하고있기때문에이번인도대회를참석하였던사람이서울 ICM을참가한다면코엑스의시설에만족할것이란생각이 들었다. 하지만반대로코엑스가너무나복잡하여오히려불편한점이없을지걱정이되기도한다. 약간의불편함이없지않았던 ICM이었지만그래도인도에대해좋은기억을갖게해준것은하이데라바드시내관광과나가르주나콘다관광을안내해준택시기사아멘씨였다. 독실한모슬렘이면서성실하고착한심성을갖고있었으며영어도능숙하여인도에대하여많은것을이해하게해준사람이다. 택시를운전하면서부모형제그리고아내와자식들을부양하는무거운짐을지면서도성실하고정직하게손님을대하는그에게서인도사람들의따뜻한인간미를느낄수있어서이번여행이나에게는더욱즐거운추억으로남을것이다. 인도의하이데라바드에서열렸던국제수학자대회는여러모로한국수학자들에게는뜻깊은대회였고, 차기대회를준비하는입장에서여러가지로참고가될만한점들이많았던대회였다. 이번 ICM을계기로인도의수학이세계앞에우뚝서기를바란다. 우리도앞으로남은 4년동안철저한준비를하여서울 ICM이이번 ICM 보다모든면에서훌륭한대회가되도록많은노력을해야할것이다. 그리고이를계기로한국이국제수학계의리더로발돋움하기를간절히바라는바이다. 컨벤션센터앞에서찍은단체사진 28 대한수학회소식제 133 호

28 ICM 특집 2010 인도 ICM 에다녀와서 김승혁 ( 포항공과대학교수학과박사과정 ) 이글은 ICM 조직위원회에서선정한 Travel Grant 지원대상자가제출하는 참가보고서 를요약한글입니다. 대한수학회의지원을받아 ICM에참가했던통합과정학생으로서, 이번학회에서느꼈던점들을대학원생의시야에서서술해보고자합니다. 1. 참가일정 8월 19일 ( 첫째날 ). 아침에는개회식및필즈메달, 네반리나상, 가우스상, 첸상의수여식이있었습니다. 수학자의인생에있어가장영예로운상을거머쥔수상자들을지켜보며여러생각을해보았습니다. 먼저국제수학등급이최하위인베트남에서출신지의불리함을딛고수학사에큰획을그은응오를보며, 인프라구축이훨씬잘된한국에서공부하고있음에도때때로제가놓인처지에불만을가졌던제자신을타이르는시간을가졌습니다. 이와동시에, 란다우감쇠란물리적현상을수학적으로명쾌하게유도해낸프랑스출신의필즈메달리스트빌라니를보면서 나도언젠가는저렇게가치있는일을해낼줄아는 PDE 학자가되고싶다 는꿈도가져보았습니다. 한편또다른필즈메달리스트인엘론린덴스트라우스가바나흐공간론의대가인요람린덴스트라우스의아들임을알았을때, 두부자가함께같은길을걷고있다는것이내심부럽기도했습니다. 필즈메달이 40세이하의수학자들에게지금까지잘해왔고, 앞으로도잘해내길바란다는선배수학자들의격려차원에서주어지는상이라면, 이번에신설된첸상은평생동안수학외길을걸어오신거장에대한존경의의미로써주어지는상으로볼수있을것같습니다. 이번에첸상을수상한니렌버그는이차타원형편미분방정식론, 복소기하학, 비선형함수해석학등여러분야에서중요한업적을쌓아오신분입니다. 아마도현대에활동하고있는 PDE 학자들의대부분은니렌버그가닦아놓은토대위에서연구를진행중일것 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 29

29 입니다. 저도언젠가는후배수학자들의연구에든든한밑받침이되는존재가되고싶다는생각을해봅니다. 8월 20일 ( 둘째날 ). 오전에는얼마전돌아가신첸에대한회상의시간을가졌습니다. 점심식사후에는여러 PDE에관한초청강연을들었습니다. 제가공부한분야와는다소다른주제로강연이이뤄졌기때문에, 완벽히알아듣기는힘들었지만, 지금까지는알지못했던 PDE 분야를소개받을수있어서좋았습니다. 특히프랑스의 Burq 교수님의강연이흥미로웠습니다. 일반적으로 nonlinear dispersive equation 에서는그방정식의비선형항의지수에따라해의 well-posedness 의여부가결정됩니다. Burq 교수님은특정 nonlinear dispersive equation 에대하여비선형항의지수가 ill-posedness 를가져다줄때, 즉, 어떤초기값에대해서유한시간내에해가 blow-up 할때, 이것이대부분의초기값에대해서일어나는현상인지를확률적인측면에서관찰하였습니다. 관찰결과, 임의로초기값을선택했을때 blow-up 을일으키는초기값을선택할확률은미미함을알아내었습니다. 다시말해서, ill-posedness 가일어나는때라도 일반적인 초기값에한정한다면문제가 well-posed 되어있음을밝혔습니다. 이러한결과는연관된분야의이론을사용하여기존에알고있던현상을보다자세히관찰하였다는점에서의의가있다고할수있습니다. 8월 21일 ( 셋째날 ). 아침에는 3개의기조강연이있었습니다. 이중에서세번째강연은 critical nonlinear dispersive equation에대한해의광역적행동양식에관한것이었습니다. 여기서흥미로웠던것은 critical exponent 를갖는 nonlinear dispersive equation 의성질을공부하기위해먼저이를 critical exponent 를갖는비선형타원형방정식과연관시키고, 그다음타원형방정식의알려진성질로부터 dispersive equation 의성질을유추해나가는방법을이용했다는점이었습니다. 제게친숙한결과들로부터새로운결과 를얻어나가는모습을보며, 이미내가알고있는것에서만족하지말고, 이러한것들이어떻게응용될수있는지를항상생각해야겠다. 고마음먹었습니다. 이날저녁에는 한국수학의밤 이란행사가있었습니다. 이행사의보조도우미로일해보면서, 행사의성공적인진행을위해뒤에서얼마나많은분들이고생하시는지를체감할수있었습니다. 그리고캐나다와거의동시에진행된리셉션이었음에도불구하고각국의대표수학자분들께서우리나라리셉션참석에더많은시간을할애하셨다는점에서, 4년후있을서울 ICM의성공적인개최를미리짐작해볼수있었습니다. 8월 22일 ( 넷째날 ). 이날엔 PDE 세션에참석하여세시간동안강의를들었습니다. 세명의초청강연자중에서특히델피노교수님은제가공부하고있는분야에서좋은결과를많이얻어오신분들중한분입니다. 이날의강연주제는주어진 semilinear elliptic equation 에대해새로운특성을가지는해를구성하는방법이었습니다. 특이한모양의해를구성하는방법그자체나 semilinear equation 의해의다양성등을보면서, 아직도이분야에대해모르는것이너무많다는것에대한아쉬움과, 반대로앞으로공부해볼것이무궁무진하게남아있다는사실로부터오는기대감을동시에느낄수있었습니다. 골콘다요새투어프로그램에서촬영한사진 ( ) 30 대한수학회소식제 133 호

30 였던 리치 흐름이 미분 기하학에 있어서 얼마나 큰 힘을 지닌 방법인지를 다시 한 번 확인해 볼 수 있었습니다. 그리고 확산 방정식의 해는 시간 이 지남에 따라 매끄러워진다 는 기본적인 사실로 부터 아이디어를 얻어 이렇게 강력한 방법을 구성 해낸 해밀턴의 자세를 본받아야겠다는 생각도 하 였습니다. 2. 개최지(숙박, 교통, 안내, 투어) 관련 소감 8월 24일 (다섯째 날). 아침에는 코론 교수님 께서 제어 이론이란 무엇인지, 그리고 최근에는 무엇을 연구하는 지에 대해 알기 쉽게 소개해 주 셨습니다. 학부 때 배웠던 제어 이론을 머릿속 에서 되뇌어 보며, 언젠가 기회가 되면 (제 학부 전공이었던) 전자과와 관련된 분야, 특히 제어 분 야나 통신 및 신호 처리 분야 등을 수학자의 입장 에서 다시 공부해 보고 싶다는 생각을 하였습니다. 8월 25일 (여섯째 날). 오전에는 이미지 복구에 저는 ICM 기간 동안에 필요한 생활비용을 조금 이라도 절감하기 위하여 공식 숙소 대신 근처 게 스트 하우스에 묵었습니다. 가격도 저렴하고 생각 보다 시설도 괜찮아 2주 동안 별 불편 없이 지낼 수 있었습니다. 다만 게스트 하우스 주변이 다소 더럽고 냄새가 났던 것은 아쉬웠습니다. 하지만 일반적인 인도의 거리를 몸으로 직접 느낄 수 있 었다는 점에서는 어찌 보면 재미있는 경험이기도 했습니다. 대한 새로운 알고리즘 제안, 양자장이론과 관련된 수학, 켈러 다양체 위에서의 호지 추측 등 제가 평소 관심 갖던 분야의 기조 강연이 연달아 있어 즐거운 시간을 보낼 수 있었습니다. 그리고 오후 에 들었던 댄서 교수님의 초청 강연에서는 작년 댄서 교수님께서 포스텍에 방문하셨을 때 약 20시 간에 걸쳐 강의하셨던 것을 개괄적으로 다루셔서 예전에 공부했던 것을 다시 한 번 복습하는 시간을 가질 수 있었습니다. 8월 27일 (마지막 날). 26일에는 개인적인 일로 학회에 불참하였기에, 이 날은 보다 성실히 강의에 임하고자 노력하였습니다. 오전 11시 반부터 한 시간 동안 있었던 쇼언 교수님의 강연은 전 ICM 2010의 기조강연을 통틀어 제가 가장 들어 보고 싶었던 것이었습니다. 언젠가 쇼언 교수님께서 differentiable sphere theorem을 증명하셨다는 소 식을 들었었는데, 바로 이 강의에서 그 정리에 관 한 배경과 증명 개요를 언급하신다는 것을 알았기 때문입니다. 이 강의를 들으며 이 정리의 증명에 쓰 2010년 9월호 The Newsletter of the KMS 31

31 교통면에서는오토릭샤를타고다닐때운전기사들이턱없이높은가격을부르는것이나, 길을건널때무단횡단을하는것이일상화되어있다던가, 이로인해아찔한순간을겪게되는것등등다소눈살을찌푸릴만한부분이있었다고생각합니다. 서울 ICM에서는외국인들이편안함을느낄수있는교통시설이제공되기를바랍니다. 또한하이데라바드근처에관광할만한곳이많지않았던것도아쉬움으로남습니다. 골콘다요새, 차르미나르등훌륭한볼거리가있는것은사실이지만 2주가까이동안묵으면서구경하기에는볼거리의절대적인수가부족했다고생각합니다. 그리고 ICM에서공식적으로제공하는관광상품은약간비쌌던것같습니다. 4년후의서울 ICM에서는서울의지리적이점을이용하여학회에참석한각국의학자들이한국의전통문화유적이나 ( 쇼핑센터등을위시한 ) 현대적문화시설들을모두즐길수있는합리적인관광상품이개발되길기대해봅니다 년서울 ICM에서개선되기를바라는부분우선가장아쉬웠던점으로 ICM 참석자들에게제공되었던점심식사가각국참석자들의입맛을충족시키기에는부적절했다는점, 점심을먹을자리가없어바닥에앉거나아예서서먹어야했던점들을꼽고자합니다. 물론인도의전통적인음식을제공해주는것은좋은취지로해석될수있지만, 이번 ICM에서제공된식사는지역적인특성등이너무강해특히타국에서찾아온사람들이음식을미처다먹지도못하고버리는광경을심심찮게볼수있었습니다. 그리고비단점심시간뿐만아니라전시간에걸쳐앉아서휴식을취할곳이거의없었다는점은 이번 ICM 주최측에서참석자편의를고려하는데에있어다소간과한부분이없지않았나. 하는생각이들게하였습니다. 서울 ICM에서는코엑스주변의다양한음식점에서참석자들이식사할수있도록배려할계 획이라고들었습니다. 서울 ICM 주최측에서모든참석자들이편히식사및휴식을취할수있도록행사스케줄조절이나좌석확보만잘해주신다면제가말씀드린문제는자연스럽게해결될것이라생각됩니다. 또한, 학술대회의가장중요한뼈대인강의편성에대해서이야기해보자면, 제전공과직접적으로관련된강의는단 2개밖에없었다는것이아쉬움으로남습니다. 작년가을에있었던 KMS와 AMS의공동학술회의는이러한점에서성공적이었다는생각이듭니다. 당시에는이번 ICM 2010 보다도다양한섹션으로나누어져제전공과관련된강의를훨씬많이들을수있었습니다. 뿐만아니라, 적절하게세분된섹션은제가관심을갖고있는관련분야의강의를찾아보는데에도도움이되었습니다. ICM 2014에서는가능하다면이처럼보다다양한강의를들을수있는기회를가질수있길기대해봅니다. 이번 ICM 2010에서는, 지금까지참석해왔던학회와는다른무언가를체험할수있었습니다. 단지새로운지식을습득하는데에만그치지않고, 여러나라의수학자들의열정, 수학에대한애정등을몸으로느낄수있었던것같습니다. 이번에느낀바를토대로, 지금까지는이미알려진수학을따라가기에만급급했던일개학생에그쳤다면, 앞으로는자신나름의수학의길을가꾸어나가는진정한의미의수학자로탈바꿈해나갈수있도록노력하겠습니다. 32 대한수학회소식제 133 호

32 원로수학자와의대화 소중한만남주석순교수님 김성숙 ( 배재대학교 ) 작년도대한수학회상특별공로상수상자이신주석순교수님 ( 중앙대학교 ) 을지난 8월 7일 ( 토 ), 방배동베리하우스에서만나뵙고이야기를나누었다. 더운날씨에도인터뷰에응해주신주석순교수님께감사드린다. 교수님, 갑자기연락을드렸는데도흔쾌히승락해주셔서감사합니다. 대한수학회초기에고생도많이하시고, 대한수학회발전을위해서많은애를써주셨다고들었는데, 생각나시는이야기가있으시면들려주세요. 우리대한수학회가발족한것이부산으로피난갔던시절이라지금처럼질서있고규모있는행사가없었어요. 원래해방후에 수물학회 라는것이있었어요. 수학하고물리하고같이했지요. 서울대학물리학과권영대교수가수물학회회장이었어요. 부산에내려와서서울대학최윤식교수, 지금은연세대학이지만그때는연희대학에계시던장기원교수등이수물학회에서독립하자고하셨죠. 확실한날짜는잘모르겠어요. 51년말인지, 52년봄인지가을인지. 좌우간그때그렇게독립하자해서창립총회를했죠. 그때는뭐피난시절이니까연락도잘안되고, 잘아는사람들끼리연락해서주로대학교수님들, 중고등학교선생님들과부산보수동 보수산밑에천막치고있던서울대학교가건물에서창립총회를했어요. 초대총무를하셨지요? 네, 그때는뭐총무라하지않고간사라고했지요. 최윤식선생이회장이고, 장기원선생이부회장이고, 그외에다른것은정하지못하고창립총회를했지요. 최윤식선생이름으로수물학회에탈당이라고해야하나탈회라고해야하나. 그런공문을써서저한테권영대교수에게보내게했지요. 물론권영대교수하고다사전에연락이된내용이었지만정식으로공문을보냈죠. 창립총회를할때는등사판을사용하였지요. 요즘은컴퓨터로인쇄같은것이참편리하게되어있지만, 그땐그런것이없었지요. 그때제가고등학교수학선생을했는데고등학교의등사판을빌려서인쇄를하곤했어요. 청판에다그리고밀어서. 전문기사를쓰지않고우리가썼어요. 하하하. 그렇게해가지고회원들한테연락했어요. 그리고잘기억이안나는데, 부산에서는한번쯤회의를했었는지안했었는지그걸모르겠어요. 그리고 53년도에서울로환도하고나서는서울고등학교에서도한번회의하고, 서울대학교문리대이학부건물에서도 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 33

33 한번하고, 이런기억은확실히나요. 그때최윤식교수님께서우리가지금시기에해외연구동향같은것은잘모르고학술연구도잘안되니까, 좌우간 대한수학회 라는것이있다는것만알리자해서그때이사를선임했어요. 우선중고등학교에서교장이나교감으로서수학을하는분, 문교부같은관공서, 그리고지금은교육청이라합니까? 그때는교육국이라했어요. 서울시교육국장, 장학관, 이런분들중에수학을하시는분을이사로추천했어요. 물론대학교에있는원로교수도이사를했고. 그런분들을이사로모시면서문교부에알리고, 중고등학교나관공서에도알려서대한수학회가많이알려졌어요. 그런생각은아주좋은생각이었던것같아요. 창립총회후의대한수학회는어땠나요? 그때는국제적으로아무런정보도안들어오고. 그러니무슨회비라는것을받을수도없고, 받지도않았어요. 최윤식선생이회장할때, 사람들이수고한다고하면서조금주기도하고. 그런형편이었죠. 그때는수학전문서적은서점에많이들어오기시작했지만, 학술잡지같은게안들어왔죠. 일반적으로는유네스코쿠폰을통해서야들어올수있었지요. 재직중일때총무를그만뒀어요. 그럼초창기피난시절부터 53년도에환도해서 2~3년동안총무님을하셨네요. 그만두고한 3~4년동안은아예학회를안나갔어요. 하도신물이났어요. 돈도없고. 심지어이런일도있었어요. 서울대문리대에서대한수학회회의를할땐데, 제가총무라사회를보니까쉬는시간에저한테사람이찾아왔어요. 이름을정확히말할순없지만신문기자라는사람이회의에대한기사를써서신문에내주겠다고해서, 그것참고마운일이라고하면서간단히학회를설명하고보니, 돈을달라는거죠. 내주머니에는회의끝나면친한친구들하고가서저녁이나같이먹을돈밖에없는데. 그래서다른친구들에게돈을좀꿔서줬어요. 그런데그이튿날도기사가안나고그다음날도안나고. 완전히사기당한거죠. 하하하. 그런일도있었어요. 진짜기자였나요? 가짜기자죠. 그기자가어떤사람인지, 그런걸따져봐야되는지그런것도잘몰랐고. 총무를했지만할줄아는게없었지요. 지나간얘기지만. 그런시절도있었지요. 구호물자로들어왔습니까? 유네스코쿠폰이라고, 유네스코에서각대학에책살돈을주는거예요. 그외에는살길이없었지요. 우리가달러를구할수있던시대가아니니까. 개인적으로일본이나유럽에주문할수없는시절이지요. 대한수학회총무활동은언제그만두셨나요? 내가생각하기는내가학회에대한지식이없고, 이제는공식적으로학회를운영해야할것같았어요. 최윤식선생한테내가이렇게선생님심부름을할게아니라, 학회에대한광범위한지식도있고이런쪽으로경험이많은사람이선생을도와줘야겠다고해서, 제가 56년도엔가이화여자대학에 그때회의할때는몇분정도모이셨나요? 그때회의할때는 30~40 명. 그리고해야할게뭐있어요? 그때는무슨학술발표를할처지도못되니까. 서점에좋은수학책이들어왔다거나하는개인적인정보교환을간단히대화식으로하고, 다음에우리또만납시다. 많이모여주세요. 그런식으로했어요. 1년에몇번모이셨나요? 1년에두어번씩. 교수님께서이화여자대학교에계실때총무를그만두시고나서, 한 3~4년안나가시고, 그이후에도안나가셨나요? 34 대한수학회소식제 133 호

34 그이후에는가끔나가기도했지요. 초창기에하도혼나서. 하하하. 중앙대학에재직하고있을때대한수학회를한번주최도했습니다. 요사이는학회활동을하려면회비도내야되고, 논문도내려면대한수학회회원이되어야하는데, 그때는아무조직이없었지요. 요새는회원되려고해도이사회에서회원으로승인을할것인지결정하는회의를하지요. 그리고지금은회비를안내면논문게재도못하고회장선거자격도없어요. 내가그거는잘모르겠어요. 언제부터회비제도가생겼는지. 그건상당히후에시작된일일것입니다. 상당한시간후에. 일제시대때는서울대학교에수학과가없었다고들었는데요, 교수님께서는물리과출신이신가요? 나는서울대학교수학과를나왔지요. 그렇죠. 피난가서졸업한거죠. 전쟁이끝난후에 52년도에부산에서졸업을했어요. 피난시절도등록금을내나요? 내죠. 그럼안내나? 하하하. 그럼돈이없어서못다니시는분들도많으셨겠네요? 그렇죠. 나는그때고등학교선생을했으니까그래도약간의돈이있었지요. 학부를졸업하신지얼마안되셔서교수가되셨나요? 그때는교수가모자라니까. 학부를나와서당장교수가안되지요. 시간강사를하다가. 교수님께서는석박사학위를다한국에서하셨나요? 아니요. 나는학부만나왔어요. 교수님께서는어떻게수학을전공하게되셨나요? 제가원래는서울대학공대건축과에들어갔어요. 그때미분방정식을최윤식선생이가르치셨죠. 하루는수업을끝나고최윤식교수님과함께걸어나오게되었지요. 내가건축과공부를하지만적성에안맞고그림같은걸잘그리지못한다고하니까, 최윤식선생이그럼수학과에오라고했지요. 그래서수학과로갔어요. 그럼 3학년때오신건가요? 아니, 1, 2학년. 수학을하나도모르니까 1학년으로다시간거죠. 그러니까대학을 6년인가 7년다닌거지. 공대것까지합하면. 수학과에오신해는몇년도죠? 48년인가 49년인가그렇죠. 그럼수학과에오셔서 1~2년만에전쟁이일어난거네요? 그때는학부만나와도독학으로우수한분이많으셨지요. 서울대학의김제필교수님께서도학부만나오셨지만실력은박사받은분들보다우수하신것으로유명하죠. 그시절은지금과달라서, 집안이부유하신분들은유학도가고대학원도가시는데가족에대하여부양책임이있으신분들은또못가셨죠. 우리때는특별한사람이나갔지. 고등학교선생님을하셨다고말씀하셨는데어느고등학교에계셨었어요? 경남상업고등학교라고있어요. 피난가서거기서취직하고있었죠. 오로지보수산에있던서울대학하고같이붙어있어서그리했을겁니다. 문리대에서걸어서 1분도안걸리고. 왔다갔다하면서. 그때부터고등학교선생님을전임으로하셨어요? 일제시대에중고등학교수학선생이대부분일본사람이지우리나라사람은그리많지않았거든요. 그런데해방되서일본사람들이싹가버리니까중고등학교에수학선생이없는거죠. 그러니까우리가 2010 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 35

35 대학생신분인데, 거의전임이되다시피해서중고등학교선생을했지요. 하하하. 그러니학교나제대로나갑니까. 일주일에많아나가야세번, 한두번. 그러니까내용도잘모르고. 에만강사료가나오지만그때는방학에도강의료를다주는대학도꽤있었지요. 아무튼이화여대에서 5년있다가, 60년도에중앙대학에와서정년을맞았지요. 당시결석을하셔도교수님들께서많이봐주셨나요? 선생님들이다봐준거죠. 그런시기니까. 그래서어떤때는시험도못치면, 최윤식선생님이자기연구실에다절불러서개인적으로추가시험을치게했지요. 고등학교선생을하니까시험날이어도시험을못보는거죠. 강의도많이빠졌죠. 그래서사실상저희들이대학교를다니긴했지만거의독학이예요. 물론그때최윤식선생, 이임학선생이가르치긴했지만, 가서들어야알지. 하하하. 그때또생활이어렵고. 다그런시대였어요. 대학다니실때특별히기억나시는일은없으세요? 친구들이나교수님들사이에서있었던일이요. 글쎄, 대학생활이죠. 우리대학시절은 6 25 사변이나서공부도제대로못했어요. 그리고돈있는학생들은열심히다녔겠지만, 우리처럼벌어야살사람들은다중고등학교가서선생하면서. 하하하. 이임학선생님과는어떤관계셨나요? 이임학선생은저의아주선배죠. 옛날경성제대물리과나왔어요. 물리과나와서수학과교수를한거지요. 물리과의 90% 는수학이니까. 이화여자대학에재직하실때제자들중에혹시지금기억에남는분이계시나요? 이대총장을했던장상이 3학년때쯤제가중앙대학으로갔을거예요. 이화여대에있을때과에서조금씩돈이생기는일이있었어요. 김교수도이화여대나왔으니까잘알겠지. 학과채플때헌금모은것그런것들을모아서장학금을만들었어요. 여러선생께도돈좀받고해서. 장상이가그장학금을첫번째로받았어요. 장상선생님이공부를잘하셨나보죠? 네, 잘했어요. 숙명여고를나왔는데, 요새말로하면고등학교때무슨학생회장을했지요. 그때는전쟁시대니까연대장인지그런것도하고그랬어요. 그때숙명여고교감이수학선생이었어요. 이영필이라고. 그때대한수학회이사도했지요. 그래서제가찾아가서장상을데려온거지요. 그런일도있어요. 권경환선생어머니가숙명중학교교장선생님이었어요. 동기어머니니까알죠. 한번찾아가뵈었더니장상이는서울대학에들어가도 1등으로들어갈아이인데이화여대데리고갔다고불만의얘길들은일이있어요. 서울에는언제올라오셨어요? 환도해서서울사범대부속고등학교에있었어요. 부산경남상업고등학교에있다가환도하겠다하니까, 이제서울에있는학교에가는것이편하겠다해서서울사대부고에있다가 55년도인가 54년도에이화여대로갔지요. 그때는경제적으로어려운시절이라이대에서강의를마치면연구실에하루종일있는것이아니라, 한양대학으로가서시간강사로강의를했지요. 어떤분들은일주일에 40시간씩강의를했지요. 워낙수학교원이모자라고월급도적었으니까. 요즈음은시간강사를하면학기중 교수님께서우수한학생을키우시려고데리고오신거네요. 그렇지요. 그래서장상이가 1회장학생으로왔는데결론적으로는성공을못했어요. 수학을학문적으로열심히하지않았어요. 나는장상이가수학과를나와서수학과대학원에들어가기를바랬는데, 장상은기독교신자예요. 수학과다니면서도학내에서기독교관계로많이활동하니까당시이화여대총장이었던김옥길선생이기숙사사감을시켜버렸어요. 그러니까수학과로서는명석한학생데려다가수학과교수라도시키려고했는데, 그런점에서는우리가성공을못한거죠. 그러나개인적으로는 36 대한수학회소식제 133 호

36 이대총장도하고. 이화여대에있을때의기억은그런것들이지요. 중앙대학에계실때제자를키우시면서특별히보람이있거나기억나시는일이있으신가요? 일제시대나옛날에자식들이아무리수학을잘해도수학과를보냅니까? 그런데가끔아주우수한학생들이들어와요. 중앙대학에. 그래서저놈은서울대안들어가고왜여기왔나할정도로. 그런아이들을가르치면아주기분이좋죠. 가끔 1~2 년에한두명씩좋은아이들이있었지요. 난중앙대학에가서는행정계통에좀오래있었어요. 그래서개인적으로학생들과보내는시간은많이못만들었어요. 교수님께서는학회초대총무도하셨는데, 행정적인능력이뛰어나셨던것같아요. 중앙대학교에서는어떤행정적인일을주로많이하셨나요? 행적능력이뛰어나서가아니라시키니까하게된것이죠. 옛날에는교양학부장이라는게있었어요. 학생처장, 교무처장, 기획실장여러행정을오래맡았어요. 과에선불평이많죠. 수학과선생으로왔지여기사무직으로왔나. 하하하. 수학을전공하신것에대해후회는없으신가요? 후회는없지요. 그런데대학에서학생들에게가르칠때거의모두독학해서가르쳤으니까, 같은과목을다시가르칠때는작년보다좀더잘가르칠수있었는데잘못가르친것이아닌가하는아쉬움이늘있었지요. 옛날에는교과서도제대로없어서모든것을칠판에써서가르쳤지요. 어쩌다가일본서적이나영어서적을구하면다등사판에써서복사해서서로나눠보고그랬지요. 늘아쉬움이남다가이제는좋은내용을정말잘가르칠수있겠다고생각하니까정년이되었지요. 그것이제일아쉬워요. 정년후에는강의를안하셨나요? 네. 정년후에는일체안나갔어요. 정년을하신지도 20여년되셨는데, 어떻게시간을보내시나요? 책도읽고음악을좋아해서음악을듣고 DVD도보고하지요. CD가약 2,000장있고오페라 DVD도 500장정도있어요. 매일오페라를 1장보고 CD를 2장듣고책도읽고하지요. 혼자서산을가거나운동을하는것은매우힘들거든요. 전에는허리디스크가심하지않아서이근처우면산에아침마다다녔는데, 요즘은디스크가있어서산책을못해요. 그러니까운동삼아책을사러서점에가고 CD가게에가서새로나온 CD도살펴보곤하지요. 여전히책도많이읽으시고음악도들으시고멋지게사시네요. 자녀분들은? 아들하나딸둘인데, 딸둘은시집가서손주들도다성장하고, 아들은현재한림대학에서철학과교수로있어요. 교수님께서는건강관리를참잘하신것같아요. 특별하게건강을위해서하시는일이있으신가요? 지금이렇게나이먹어서건강관리하는건소용이없어요. 사람의몸이란것은 15살부터 20 살사이생활에의해결정되요. 그러니까아주건강한사람은 15~20 살사이에어떤생활을했느냐가중요해요. 규칙적으로식사하고운동을잘한사람이건강해요. 나이 50~60 살먹고관리하는건소용없어요. 그런데저는 15~20 살사이에아주규칙적인생활을했어요. 그리고식사량은적지만무슨일이있든아침, 점심, 저녁세끼는꼭먹어요. 그래서이정도유지합니다. 하하하. 그래도사실 85세까지사모님하고건강히살아계시는것만해도상당히행복하신거죠. 많은친구분들의사모님은돌아가시기도하셨잖아요. 옛날에는 85세면살아있지못하지요. 옛날에는연하장을 1년에 50장씩보냈는데, 요새는연말이되면 10장도안되고 5~6장밖엔안보내요. 다들세상을떠나서 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 37

37 교수님께서는연금을받고계신가요? 내가 1990년도에정년을했어요. 사학연금이생긴것이 1974년인데, 16년밖에못해서연금을못탈뻔했지요. 그러나 4년을두배로물면 20년을채워서연금을받을수있게해주었지요. 33년을채우려면일시불로 3000만원정도를물라고했지요. 33년을채우면더많은연금을받을수있었는데, 간신히 20년만채웠지요. 그때는연금에대한확신도없고또이렇게오래살지도몰랐으니일시금으로탄분들도많이있었지요. 그러나무슨규정에의해서인지매년조금씩연금이올라요. 지난해이화여자대학에서대한수학회-미국수학회공동학술회의가열렸을때, 특별공로상을받으셨는데, 교수님의첫대학부임지가이화여자대학이라더욱감회가깊으셨겠네요. 그때소감을말씀해주시죠. 글쎄올시다. 나는소감보다도특별공로상을받을만한업적도없고한일도없는데. 괜히나같은사람을상을주느라애를쓴김도한회장에게고맙지요. 대전에서주진구교수님만나면고맙다고전해줘요. 네, 잘알겠습니다. 주진구교수님이강력하게추천하셨어요. 그리고교수님을만나뵙고인터뷰도하라고당부하셨고요. 교수님께서는너무겸손하시네요. 하하하. 마지막으로대한수학회회원들에게바라시거나전해주고싶은말씀이있으신가요? 해서아무기록도못남기고. 초창기엔모든학회가그랬을꺼예요. 그리고그사이에기록들이없어졌을수도있죠. 어려운시기에교수님께서자비까지쓰시면서도와주셔서지금의수학회가있는거죠. 그거야그때는할수없는일이지요. 누가하든지다. 대한수학회가 2014년에국제수학자대회를하지요? 국제수학자대회를할만큼우리대한수학회가발전한것에감회가깊고. 지난한 10년동안에회장들, 이사들참많이노력했다는것에내가정말고맙게생각하고있습니다. 이제는학문을하려면학회란것이꼭필요하니까대학에서학문에의도가있는사람들이학회에더애착심을가지고, 학회활동을더부지런히하면좋겠다고생각합니다. 2014년대회가원만히, 성대히이루어지도록기도합니다. 감사합니다. 교수님의초창기수고로인해서대한수학회가이렇게국제대회까지유치할수있게되었죠. 천만에요. 그건누가하더라도다마찬가지입니다. 오늘같이무더운날에도쾌히인터뷰에응해주셔서감사합니다. 2014년 ICM에서꼭뵙기를바랍니다. 학회에대해서는많이미안하고지금회원들한테사과할일이많아요. 초창기우리수학회의활동기록을하나도남기지않고, 그냥시작이라는식으로그저아무기록도없고그렇게된데에대해서죄송하고. 지금처럼말씀으로남겨주시면되죠. 그리고그때는피난시절이라. 아무리피난시절이라도행정적인능력이있었으면활동기록을정확하게써서최윤식선생에게정확하게인계했으면그것이지금남아있을것아니예요? 내가초창기에학회만드는일도와준다고 38 대한수학회소식제 133 호