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한별 변
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1 ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~ 한국소음진동공학회논문집제5 권제 호 pp. 753~ ISSN (Prt) ISSN (Ole) 제한된입력전압을갖는전기구동로봇매니퓰레이터에대한분산강인적응신경망제어 Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth Bouded Iput Voltages 신진호 김원호 * J-Ho Sh ad Wo-Ho Km (Receved September 05 ; Revsed October 6 05 ; Accepted October 7 05) Key Words : Robot apulator( 로봇매니퓰레이터 ) Bouded Iput Voltage( 제한된입력전압 ) Decetralzed Cotrol( 분산제어 ) Radal Bass Fucto Neural Network( 방사형기저함수신경망 ) Robust Adaptve Cotrol( 강인적응제어 ) ABSRAC hs paper proposes a decetralzed robust adaptve eural etwork cotrol scheme usg multple radal bass fucto eural etworks for electrcally drve robot mapulators wth bouded put voltages the presece of ucertates. he proposed cotroller cosders both robot lk dyamcs ad actuator dyamcs. Practcally the cotroller ga coeffcets appled at each jot may be olear tme-varyg ad the put voltage at each jot s saturated. he proposed robot cotroller overcomes the varous ucertates ad the put voltage saturato problem. he proposed cotroller does ot requre ay robot ad actuator parameters. he adaptato laws of the proposed cotroller are derved by usg the Lyapuov stablty aalyss ad the stablty of the closed-loop cotrol system s guarateed. he valdty ad robustess of the proposed cotrol scheme are verfed through smulato results. *. 서론로봇매니퓰레이터는여러로봇응용분야에서많이이용되고있다. 다양하며복잡한작업을수행하기위해다관절로봇이많이이용되고있다. 다관절로봇매니퓰레이터의운동방정식은높은비선형성과링크상호간의결합된동적특성을가지고있다. 이러한로봇을제어하기위해서는상호결합된운동특성을한꺼번에고려해로봇을제어할수도 있으나 링크간의상호연결된동역학적특성을분리해각관절에대한추종제어를각각의관절값으로만대체해제어하는방식을많이이용하고있다. 이러한방식을독립관절제어 (depedet jot cotrol) 또는분산제어 (decetralzed cotrol) 라고부른다. 산업용로봇에서는이렇게각관절을각각의제어입력으로분산하여제어하는방식을많이이용하고있다. 이러한제어방식은각관절제어기를통해전체링크간의동적결합을보상시킬수있어관절이많더라도편리하고간편하게제어기를구 Correspodg Author ; ember Dept. of echatrocs geerg Dog-eu Uversty -mal : jhsh7@deu.ac.kr * Dept. of echatrocs geerg Dog-eu Uversty Recommeded by dtor Il Kwo Oh c he Korea Socety for Nose ad Vbrato geerg ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

2 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 성할수있다 (~5). 또한 로봇링크의동역학만을고려하여제어하는방법도많이있으나 액추에이터 (actuator) 의기전동역학방정식과로봇링크의동역학을결합하여액추에이터입력전압을제어입력으로고려하여제어하는방법이보다실제적이라고볼수있다 (6~8). 그리고물리적으로그리고전기적으로액추에이터입력전압은제한될수있으며 제어입력이제어기이득계수의변동으로미지의값으로변형되어로봇제어시스템의성능을저하시킬수있다. 이러한실질적영향을제어기에서보상시켜성능을개선하며시스템의안정도를보장하여야한다. 시스템에적용된제어입력이제한될때다양한제어기법이제시되었다 (9~4). 기존에제시된제한된입력을가진로봇제어기법은제어입력에서의이득계수변형을고려하지않았다. 제어명령은액추에이터및드라이브전자회로동적과열등의원인으로인하여로봇액추에이터에정확히전달되지않을지모른다. 이러한부분적관절고장은로봇의궤적추종성능을저하시킬수있다 (5). 따라서 입력전압이제한되며제어입력계수의변동과불확실성이있을때 액추에이터동역학을통합한전기구동로봇매니퓰레이터에대한분산제어방법을제시하고전체로봇제어시스템의안정도를증명한연구가필요하다. 이논문은이러한점들을고려하여로봇의성능을저하시킬수있는모델불확실성 외란 액추에이터입력전압포화 제어입력계수의변형 그리고링크상호간의동적결합을보상하는분산강인적응신경망제어기를제안한다. 로봇모델에서나타나는여러개의비선형함수를각각방사형기저함수신경망 (radal bass fucto eural etwork RBFNN) 으로근사화하여제어기설계에이용한다. 이논문은다음과같이구성된다. 장에서는전기구동다관절로봇매니퓰레이터의모델을보인다. 3 장에서는입력전압제한을고려한분산강인적응신경망제어기법이제안되며 4장에서는제어시스템의안정도가증명된다. 5장에서는제안된제어기의검증을위한시뮬레이션결과가주어지며 6장에서결론을맺는다.. 전기구동로봇매니퓰레이터의모델 일반적인 개의관절을가지는로봇매니퓰레이터의비선형운동방정식은다음과같이표현될수있다. ( qq ) + Cqq ( ) + Gq + F( q ) = τ + dt () 여기서 q R q R q R 는각각로봇의관절 위치 속도 가속도벡터를나타내며 ( q) R 는 대칭양한정관성행렬이며 Cqq R ( ) 는코리올 리력및원심력벡터 Gq R 는중력벡터 Fr ( q ) R 는마찰력벡터 τ R 는입력토크벡 터 dt R () 는외란벡터를나타낸다. 독립적으로관절을제어하기위한분산제어방식을이용하고자식 () 을다음과같이변환하여쓸수있다. ( qq ) + j ( qq ) j + C ( qq ) + G ( q) + Fr( q) j = j = ( qq ) + F( qqq ) = τ + d( t) = 여기서 ( q) 는 ( q) 의스칼라대각원소이며 j ( q) 는 ( q) 를제외한 ( q) 의스칼라원소이다. 또한 C ( q q ) G ( q ) Fr ( q ) τ d() t 는각각 Cqq ( ) Gq Fr ( q ) τ dt () 의 -번째스칼라원소 ( ) 를나타낸다. 또한 j qqj + C qq + G q + F () q r j = j = F( qqq ) 이라놓았다. 위식 () 은로봇몸체의토크동역학방정식이다. 실제는액추에이터또는전기모터가각관절에장착되어구동되므로액추에이터의전압과전류를고려한액추에이터동역학방정식을추가한다. 다음과같은액추에이터동역학이일반적으로많이이용된다. m m m m md m a r () J θ + B θ + τ + N τ = τ = K I (3) LI + RI + K θ + U = U (4) a a a a b m d ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

3 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 여기서 τ m 는모터토크 K 는모터의토크상수 I a 는모터전기회로에흐르는전류 J m 은모터의관성모멘트 B m 은모터의마찰및감쇠계수 τ md 는미지의모터토크외란 N는기어비 L a 는인덕턴스 R a 는전기저항 K b 는역기전력상수 θm 는모터의각속도 θm 는모터의각가속도 U d 는미지의전압외란 U는액추에이터입력전압이다. 위의모든액추에이터파라미터행렬 K J m B m N L a R a K b 는양의상수대각행렬로서모두미리정확히알려지지않는다. 액추에이터모터의각속도와로봇관절의속도와의관계를아래와같이나타낼수있다. θ = Nq (5) m 앞에서얻어진액추에이터동역학관계식 (3)~(4) 를로봇의동역학 () 에대입하면액추에이터동역학을포함한전기구동로봇의동역학모델을구할수있다. 결론적으로로봇몸체의동역학및액추에이터동역학을포함한전기구동로봇매니퓰레이터의전체동역학모델은다음과같이 -번째관절에대한스칼라방정식으로쓸수있다. 여기서 ( qq ) + F( qqq ) + τ D= I (6) md a ( () ) L I + R I + K Nq + U = U = sat K t U = a a a a b d a C + JmN τ md = > 0 τ md = NK ( ) + BmNq K F qqq d F ( q q q) = D =. NK N K 보통로봇을비롯한물리적시스템은입력이제한되어있다. 로봇의각관절에장착된액추에이터에입력되는전압은다음과같이제한되어있다. ( () ) a C (7) U = sat K t U (8) 이때 UC 는 -번째관절의제어입력 t는시간을나타내며 K a(t) 는 -번째관절에있는액추에이터및시스템의성능저하를가져올수있는제어기이득계수이며 다음과같이표현될수있다. K () t = K +Δ K () t (9) a a a 여기서 Ka 0 는알려진공칭상수이며 ΔKa() t 는미지의시변함수이다. K a = Δ Ka() t = 0인상태가제어입력의변형이없는상태가된다. 함수 sat() 는다음과같은포화함수를나타낸다. Umax f Ka( t) UC Umax f Ka( t) UC > U m sat ( Ka() t UC ) = U ad Ka( t) UC < U max Um f Ka( t) UC Um (0) 액추에이터입력전압을다음과같이놓을수있다. U = sat K () t U = K () t U +Δ U () a C a C 여기서 ΔU 는 -번째관절의실제입력전압과포화된전압과의차이를나타낸다. 성질 : 양수 ( q) 는미지의양의상수 max 에의해상한경계된다. : 0 < ( q) max. 성질 : j j ( q) 는미지의양의상수 j max 에의해상한경계된다. : ( q) j j max. 가정 : 다음과같이모든외란의노옴은미지의양의상수 τ mdm ax D max Ud max 에의해상한경계된다. : τ md τ D m dm ax Dmax U. d Ud max 가정 : 미지의액추에이터입력계수의변동 ΔKa() t 는미지의양의상수 Ka max 에의해상한경계된다. : ΔKa () t Ka max. 3. 분산강인적응신경망제어기의설계 로봇의각관절의오차 를다음과같이놓는다. = qd q = () 여기서 qd R q d R qd R 는각각관절의목표각도 목표각속도 목표각가속도이며 q d q d qd 는각각 -번째관절의목표각도 목표각속도 목표각가속도이다. 이때 제어기구성을더쉽게하기위해증가된 ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

4 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 각관절의오차 S 를다음과같이놓자. S = +λ = (3) 여기서 λ > 0 는상수이득이다. 위식을미분하면 S = + λ = q q + λ (4) d 여기서 ξ S = ( qq ) d + F ( qqq ) + ( qs ) ξ = + + I LaId RaI. d KbNq 위의비선형함수 ξs 와 ξi 는다음의신경회로망 RBFNN 을사용하여근사화될수있다. N ξ W Φ ( x ) + ε W R S (0) S S S S S S 위식에로봇운동방정식 (6) 을대입하여정리하면 xs c S N Φ exp S S xs = R σ S () ( qs ) = ( qq ) d Ia + F ( qqq ) + τ md D + ( q) λ = ( qq ) d + F ( qqq ) + τ md D + ( q) λ I + d I 전류추종오차 I 는다음과같이정의된다. (5) N ξ W Φ ( x ) + ε W R I () I I I I I xi c I N Φ exp I I xi = R (3) σ I N ΔU W Φ ( x ) + ε W R U (4) U U U U I U I = Id Ia (6) 여기서 I d 는 -번째관절액추에이터의보조전류제어입력이며 이것은나중에설계된다. 전류추종오차 I 에대한오차동적방정식은다음과같다. La I = Ra I + LaI d + RaId + KbNq + Ud U = R a I + LI a d + RI a d + KNq b + Ud (7) KU ΔKU ΔU a C a C 로봇제어시스템의안정도에기반한분산강인적응신경망제어기를제안하기위해다음과같은 -번째관절의리아푸노프함수후보를고려해보자. V = ( q) S + LaI (8) 식 (8) 을시간에대해미분하여식 (5) 와식 (7) 을대입하면 V = ( q) SS + ( q) S + La I I = S I + S D + S R ( ξs d) ( τmd ) I a I I( ξi KaUC) I( Ka( t) UC U) + + Δ Δ + U I d (9) xu c U N Φ exp U U xu = R σ U (5) 여기서 Φ S( xs ) Φ I( xi) ΦU ( xu ) 는각각방사형기저함수 (radal bass fucto) 이며 일반적인가우시안함수 (gaussa fucto) 를이용한다. 는벡터노옴 (vector orm) 을나타내며 N S N I N U 는각각 ξ S ξ I ΔU 의방사형기저함수의개수 c S c I c U 는각각 N S N I N U 개의가우시안함수의중심이며 σ S σ I σu 는각각 N S N I N U 개의가우시안함수의폭을나타낸다. 또한 x S = ( q q q S I ) R 5 x = ( I I q ) R 3 d a I d d xu = U UC R 는각 RBFNN의입력변수 W S W I W U 는각비선형함수를근사하기위해결정되는미지의목표파라미터벡터들 그리고 ε S ε I εu 는근사화오차벡터들이다. 정리 : 다음의분산제어법칙과적응법칙 (6)~(33) 이전기구동로봇매니퓰레이터 (6)~(7) 에적용된다면 -번째관절추종오차 S 전류오차 I 는 UUB(uformly ultmately boudedess) 안정도 (67) 가보장된다. ( ξ ξ ) UC = Ka S ˆ ˆ + KII + I U + Ur = (6) ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

5 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... ˆ ˆ ξ = W Φ ˆ ˆ ξ = W Φ I I I U U U ˆ I Ur =UΨU + δ I U (7) 4. 안정도증명 ˆ N W =Γ Φ R I ˆ N W = Γ Φ R U I I I I ( UC ) U U U I ˆ I ˆ U =Γ Ψ U U γ U I U R I + δ U U Ψ = R (8) (9) 먼저정리 을증명하기위해 -번째로봇관절에대한다음과같은리아푸노프함수후보를추가해보자. V = W SΓ SW S + W IΓ IW I + W UΓUW U (34) I = K S + ˆ ξ + I = (30) d S S r (35) V 3 = Γ I I I + U Γ U U ˆ ˆ ξ = W Φ S S S ˆ N W =Γ Φ S R S S S S ˆ S Ir =IΨI S + δ ˆ S ˆ I =Γ Ψ I I γ I S I R S δ + I Ψ = I I (3) (3) (33) 식 (8) (34) (35) 를모두통합하면 다음과같은 -번째로봇관절제어기에대한리아푸노프함수후보를생각한다. V = V+ V + V3 = z Pz λmax( P) z (36) 여기서 NRBFNN = NS + NI + NU 여기서 KS 와 KI 는양의이득상수행렬이며 NI N N I U NU NS N S ΓI R ΓU R ΓS R Γ R U γ U R 는양의적응이득행렬이며 ΓI 와 γ I 는양의적응이득상수 δu 와 δ I 는제어입력의떨림 (chatterg) 현상을완화하기위한양의작은상수로정의된다. 그리고파라미터추정벡터 ˆ I () t 과 ˆ U() t 의초깃값은 ˆ I (0) 0 과 ˆ U(0) 0 인값으로설정한다. 정리 은 -번째로봇관절의제어입력은타관절과분리하여 -번째오차만을이용해구해지며 -번째관절추종오차의안정도를각각보장한것이다. 정리 : 위의정리 에서제안한로봇의각관절에대한분산제어법칙과적응법칙 (6)~(33) 이 -링크전기구동로봇매니퓰레이터에적용된다면 이전체로봇시스템의모든관절에대한추종오차 벡터 S R R R 과전류오차 I R 는 UUB 안정도가보장된다. 다음장의리아푸노프안정도해석을통해정리 에서제안한제어법칙과적응법칙이도출되며 정리 과정리 가증명된다. 5 ( ) z = S W W W R I S I U I U ( ) I U + NRBFNN P = dag ( q) La ΓS ΓI ΓU Γ Γ dag () 은대 각정방행렬을나타내며 λ max P 는행렬 P 의최 대고윳값을나타낸다. 위에서제안한리아푸노프함수를미분하고 제안된분산제어기 (6)~(33) 을대입하여정리하면 V = K S R + K W Φ S S a I I S S ( τ ε ) S I + D W Φ r md S I I I ( ε ) U +Δ K t U +ΔU U I r a C d S + W Γ Wˆ + W Wˆ Γ + W Γ Wˆ + Γ ˆ + Γ ˆ S S S I I I U U U I I I U U U 위식을가정 과가정 를참조하여정리하면 V K S R + K S a I I ˆ S Ψ + Ψ S + W Φ S + δ I I I I U U U I ˆ S Ψ + + K U S + δ ( max ) U U I U a C U + W Γ Wˆ + Γ ˆ + Γ ˆ U U U I I I U U U (37) (38) ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

6 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 여기서 적응법칙 (8)~(9) (3)~(33) 을대입하면 V K S R + K S a I I ( S + δ ) I I I +IΨI S + δi S + δi ˆ Ψ ( + δ ) I I I U U U +UΨU I + δu I + δu ˆ Ψ S S + ˆ I ΨI γ I S I S + δ I I + U ΨU γ I + δu 위식을다시정리하면 V K S R + K S a I I + Ψ S δ + Ψ S ˆ U I U I I U I I U U S + δ I I + δu ˆ S γ γ ˆ I I I I U U U 여기서 Iγ II ( Iγ II Iγ I I ) δ ˆ (39) (40) ˆ UγUU ( UγUU UγU U ) 이성립한다는것을쉽게알수있다. 이관계식을이용해위식 (40) 을정리하여쓰면 V K S R + K S a I I S γ γ + S γ + γ S δ I +IΨI S + δ + Ψ U I I I I U U U I I I I U U U U I I δ I U + δ U 위식을다시정리하면다음과같이얻을수있다. 여기서 V KSS ( Ra + KI ) I W S ΓSW S W Γ W W Γ W S γ I UγU U + η I I I U U U I I I (4) (4) η = W Γ W + W Γ W + W + S IγII+ I UγUU Γ W S δi I δu +IΨ I +UΨU. S + δ + δ S S S I I I U U U I I U 위식 (4) 을다음과같이쓸수있다. (43) V z Qz + η λm ( Q) z + η (44) 여기서 ( γ γ ) Q = dag K R + K Γ Γ Γ S. S a I S I U I I U 위식 (44) 를식 (36) 을이용해다음과같이쓸수있다. 여기서 V μ V + η (45) μ λ ( Q ) m = > 0 m λmax ( P) Q λ 는행렬 Q 의최 소고윳값을나타낸다. 식 (45) 로부터다음을알수있다. η η V( z() t ) + V( z(0)) exp( μt) μ μ (46) 여기서 exp( ) 는지수함수를뜻한다. 위식 (46) 로부터리아푸노프함수는상한경계되 η 며 식 (44) 에서 z = z ()0 () t z t λm ( Q) 의밖에서는항상 V < 0 가된다. 따라서집합 z 의밖에있을때마다오차 z () t 는항상감소하며 z () t 는집합 z 내에존재한다. 따라서 -번째로봇관절의각각의오차벡터는 UUB되며 -번째로봇관절의증가추종오차 S 각도추종오차 각속도추종오차 는모두 UUB된다는것을알수있다. 정리 에서는 -번째각각의로봇관절에대해제안한제어기의안정도를증명하였다. 모든 개의관절을포함하는전체로봇제어시스템의안정도는정리 에서제시된다. 이것을증명하기위해 -번째관절에대한리아푸노프함수 (36) 을모든관절에 ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

7 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 대해통합해다음과같은전체로봇시스템에대한리아푸노프함수를통해쉽게증명될수있다. V = V = z Pz P z ( ) λmax (47) = (5 + N RBFNN ) = R 대각양한 여기서 z ( z z z ) 정행렬 P dag ( P P P ) = 이다. λ () max 는행렬의최대고윳값을나타낸다. 이때 위의각관절에대한안정도증명을참조하여위의식 (47) 을미분하여정리하면 식 (44) 에서보인것처럼다음과같이쓸수있다. V z Qz Q z + η λm + η (48) 여기서대각양한정행렬 Q = dag( Q Q Q ) 이다. 위식은식 (47) 을이용해다음과같이쓸수있다. 여기서 V μv + η (49) μ λ ( Q) m = > λmax ( P) 0 = η = η. 위와마찬가지로 식 (49) 로부터리아푸노프함수는다음과같이상한경계됨을알수있다. η η V( z( t) ) + V( z(0)) exp( μt) μ μ (50) η 식 (48) 로부터 z = zt () 0 zt () 의 λm ( Q) 밖에서는항상 V < 0 가된다. 집합 z 의밖에있을때마다오차 zt () 는항상감소하며 UUB가됨을알수있다. 따라서로봇의모든관절의추종오차와전류오차는 UUB가된다. 5. 시뮬레이션결과 이논문에서제안한제어기의타당성과강인성을보이기위해 Fg. 에서보여진 -링크평면로봇매니퓰레이터의궤적추종시뮬레이션을수행하였다. 입력전압포화 미지의제어입력이득계수변동 미지의로봇파라미터 동적파라미터의변동 Fg. A two-lk plaar robot mapulator able Physcal parameters of a robot mapulator Lk Legth l Legth l c omet of ass m of ceter of erta I of lk of lk mass of lk of lk (m) (kg) (m) (kgm ) 외란이모두있을때 제안된제어기의추종결과가 Fgs. ~ 8에서제시된다. 로봇에대한기구적파라미터와동적파라미터는 able 과같다. 로봇관절에장착된액추에이터의파라미터는다음과같이설정하였다. N =00 N = 75 J m = kgm /rad J m = 0.00 kgm /rad B m = 0.00 Nm s/rad B m =0.00Nm s/rad K = 0.5 Nm/A K = 0.3 Nm/A L a =0.H L a =0. H R a =.5(Ω R a =.0(Ω K b = 0.03 V s/rad K b = 0.0 V s/rad. 또한 마찰력은다음과같이고려한다. F( q) = 0.5q + 0.3sg( q ) F ( q ) = 0.q + 0.sg( q ). 이때 sg() 은시그넘함수 (sgum fucto) 를나타낸다. 로봇각도의목표궤적은다음과같이주어진다. qd () t = + s( t) rad qd () t = + cos() t rad. 로봇의각관절의각도 각속도및각가속도의초기값은모두 0으로주어진다. 다시말해서 q (0) = 0 q (0) = 0 q (0) = 0 q (0) = 0 q (0) = 0 q (0) = 0. 또한각관절에대해 3개의신경망이적용되었으며 각관절의 RBFNN에서각각 NS = NI = NU = 5 개씩의가우시안기저함수를사용하였다. 적응법칙에서파라미터추정값의초깃값은모두 0으로설정되었다. 제어이득과적응이득은다음과같이설정되었다. KS = KS = 5 λ = λ = 5 KI = KI = 5 Γ I =ΓI =Γ =Γ =Γ =Γ = 0.00 Γ =Γ γ = = U U S S I 5 U U U ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

8 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... = γ = dag Γ U = γ I I =Γ = γ I I 5 5 = 0.00 δu = δu = δi = δi = 0.00 I 5 R 은단위행렬이다. 로봇관절에장착된모터의입력전압크기는다음과같이제한된다. U m = U m =-V U max = U max =V. 제어기의공칭입력계수는정상적인상태인 Ka = Ka =.0 이며 제어시스템의성능저하를가져올수있는미지의제어입력이득계수의변동은 5초이전에는 Δ Ka() t = Δ Ka() t = 0과같이변동이없는정상적이나 5초부터는 Δ Ka () t = 0.7s() t Δ Ka () t = 0.8cos() t 과같이변동한다고가정한다. 액추에이터전압외란은 Ud () t =.( cos() t + s(3 t )) Ud ( t) =.( s(3 t) + cos( t) ) 이며 로봇의링크동역학에서각관절의토크외란 d(t) 은크기가최대 ±0.5이되는랜덤잡음 (radom ose) 이고 각모터토크외란은 τ md ( t) = 0.5( cos(3 t) + s( t) ) τ () md t = 0.5( s( t) + cos( t) ) 로설정하였다. 또한로봇이운동중부하로인한파라미터변동이있을때 제안된제어기의강인성을검증하기위해부하질량 (m L) 부하관성모멘트 (I L) 부하질량중심길이 (l L) 를다음과같이시간에따라변화하도록설정하였다. () 0 s t <6s m L = 0 kg I L =0kgm l L =0m. () 6 s t <s m L =35kg I L =.5kgm l L =0.3m. (3) s t <8s m L =.5 kg I L =0.05kgm l L = 0.5 m. (4) 8 s t <30s m L = 0 kg I L =0kgm l L = 0 m. 위의부하파라미터변동에서실질적으로 m L= 35 kg와같이매우무거운부하를시뮬레이션하고있는로봇모델에가하는것은어려우나 제어성능의변동을확실히보여주기위해적용하였다. 로봇무게에대비해합당한크기와무게의부하파라미터변동이적용된다면부하파라미터변동이있어도제어성능은큰변동없이만족스러운결과를나타낸다. Fg. 와 Fg. 3은로봇의각관절의실제궤적이목표궤적을잘추종하는것을보여주고있다. Fg. 4와 Fg. 5는각관절의위치추종오차와속도추종오차를각각보였으며 빠른궤적추종성능을알수있다. Fg. 6은각관절에대한제어입력을나타내며 초기오차가커서빠른추종을위해비교적짧은시간에큰제어입력이가해지는것을알수있다. 각관절의제어기이득계수 K () a t 와 K () a t 을 Fg. 7 에서보인다. 5초동안은제어기이득계수가변동이없이정상적이나 5초이후에는부분적관절고장또는곱셈외란등으로인해제어기이득계수가변동해제어입력의변형을가져온다. 이변동은설계자가주는제어이득값이아니라미리알려지지않는미지의불확실성이다. Fg. 8은각관절에입력되는실제입력전압을보여준다. Fg. 6은포화되지않더라도 Fg. 8을보면실제입력전압이 ± V로포화되고있다는것을분명히보여준다. Fg. 6과 Fg. 8을비교하면액추에이터입력전압의구속조건인크기제한이있으며 그런포화조건에서도추종오차는진동이거의없이만족스럽게빠르게줄어드는것을볼수있다. 또한 식 (0) 과같이 Fg. 6과 Fg. 7의값을곱하며포화를시키면 Fg. 8이된다. 모든결과그림에서보듯이 부하파라미터변동으로인해 6초와 초에부하가있을때 제어성능과입력의변화가있으며 이러한파라미터변동에도제안한제어기는강인한추종성능을보여주고있다. 특히 6초에큰부하가걸려도일시적으로제어성능변화가비교적크게나타나지만 곧제어가만족스럽게잘작동하는것을알수있다. 시뮬레이션결과로부터제안된제어기는로봇파라미터의불확실성 외란 미지의부하파라미터 Fg. rajectory trackg performace of the frst jot( qd() t q() t ) ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

9 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... Fg. 3 rajectory trackg performace of the secod jot( qd (t ) q (t ) ) Fg. 7 Cotroller ga coeffcets ( K a (t ) K a (t )) of each jot Fg. 4 Posto trackg errors ( ) of each jot Fg. 8 Saturated actual put voltages (U U ) of each jot 변동 곱셈 외란을 나타내는 미지의 제어기 이득 계 수의 변동 액추에이터 입력 전압의 포화 등 로봇 제어 시스템에서 나타날 수 있는 여러 가지 다양한 미지의 불확실성 및 제한 조건을 극복하며 안정하 고 강인한 궤적 추종을 볼 수 있다. 6. 결 론 Fg. 5 Velocty trackg errors ( ) of each jot 이 논문에서는 액추에이터 입력 전압의 포화로 입력 크기 제한을 갖는 다관절 로봇 매니퓰레이터의 분산 강인 적응 신경망 제어기를 제안하였다. 액추 에이터 입력 전압의 포화로 인한 크기 제한 미지의 제어기 이득 계수의 변동 파라미터 불확실성 미지 의 부하 변동 외란 로봇 링크간의 동적 결합 등을 모두 미지의 불확실성으로 간주하여 이를 극복하는 강인 적응 신경망 제어기를 구성하였다. 제안한 제 어기는 분산 제어기로서 각 관절의 궤적 추종을 타 관절과 독립적으로 분산하여 각 관절의 제어 입력이 Fg. 6 Cotrol puts (U C U C ) of each jot 해당 관절의 추종 오차만을 통해 그 관절의 목표 궤 적을 안정적으로 추종한다. ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

10 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... 제안된제어기법에서는로봇의기구적파라미터 동적파라미터 그리고액추에이터모델파라미터의정확한파라미터값들이제어기에서모두요구되지않는다. 리아푸노프안정도이론을이용하여전체폐루프제어시스템의안정도가보장되었다. 실질적인액추에이터입력전압의포화와다양한불확실성이존재하는로봇매니퓰레이터에대한제어시뮬레이션을통해제안된제어기의궤적추종이타당하며강인하다는것을검증하였다. Refereces () Hsu S. H. ad Fu L. C. 006 A Fully Adaptve Decetralzed Cotrol of Robot apulators Automatca Vol. 4 No. 0 pp. 76~767. () a K. Huag S. ad Lee. 009 Decetralzed Adaptve Cotroller Desg of Large-scale Ucerta Robotc Systems Automatca Vol. 45 No. pp. 6~66. (3) Yag Z. J. Fukushma Y. ad Q P. 0 Decetralzed Adaptve Robust Cotrol of Robot apulators Usg Dsturbace Observers I ras. o Cotrol Systems echology Vol. 0 No. 5 pp. 357~365. (4) Zhou Q. L H. ad Sh P. 05 Decetralzed Adaptve Fuzzy rackg Cotrol for Robot Fger Dyamcs I ras. o Fuzzy Systems Vol. 3 No. 3 pp. 50~50. (5) Vazquez L. A. Jurado F. ad Alas A. Y. 05 Decetralzed Idetfcato ad Cotrol Real-tme of a Robot apulator va Recurret Wavelet Frst-order Neural Network athematcal Problems geerg Vol. 05 pp. ~. (6) Homayouzade. Keshmr. ad Ghobad. 05 A Robust rackg Cotroller for lectrcally Drve Robot apulators: Stablty Aalyss ad xpermet Iteratoal Joural of Automato ad Computg Vol. No. pp. 83~9. (7) Shafe S.. ad Soltapour. R. 0 Neural Network Sldg-mode-PID Cotroller Desg for lectrcally Drve Robot apulators Iteratoal Joural of Iovatve Computg Iformato ad Cotrol Vol. 7 No. pp. 5~54. (8) Fateh.. Ahmad S.. ad Khorashadzadeh S. 04 Adaptve RBF Network Cotrol for Robot apulators Joural of AI ad Data g Vol. No. pp. 59~66. (9) oreo-valezuela J. Satbaez V. ad Campa R. 008 O Output Feedback rackg Cotrol of Robot apulators wth Bouded orque Iput Iteratoal Joural of Cotrol Automatos ad Systems Vol. 6 No. pp. 76~85. (0) Aguaga-Ruz. Zavala-Ro A. Satbaez V. ad Reyes F. 009 Global rajectory rackg through Statc Feedback for Robot apulators wth Bouded Iputs I ras. o Cotrol Systems echology Vol. 7 No. 4 pp. 934~944. () Shafe S.. ad Sepas S. 00 Icorporatg Sldg ode ad Fuzzy Cotroller wth Bouded orques for Set-pot rackg of Robot apulators lectrocs ad lectrcal geerg Vol. 04 No. 8 pp. 3~8. () edoza. Zavala-Ro A. Satbaez V. ad Reyes F. 04 A PID-type Global Regulator wth Smple ug for Robot apulators wth Bouded Iputs Prof. of I Coferece o Decso ad Cotrol LA USA Dec. 5-7 pp. 6335~634. (3) Loez-Araujo D. J. Zavala-Ro A. Sabaez V. ad Reyes F. 05 A Geeralzed Global Adaptve rackg Cotrol Scheme for Robot apulators wth Bouded Iputs Iteratoal Joural of Adaptve Cotrol ad Sgal Processg Vol. 9 No. pp. 80~00. (4) Lee S. W. ad Sog O. S. 0 Robust Near me-optmal Cotroller Desg for a Drvg System Usg Lyapuov Stablty rasactos of the Korea Socety for Nose ad Vbrato geerg Vol. No. 7 pp. 650~658. (5) Sh J.-H. ad Baek W. B. 004 Robust Adaptve Fault-tolerat Cotrol for Robot apulators wth Performace Degradato Due to Actuator Falures ad Ucertates rasactos of he Korea Isttute of lectrcal geers Vol. 53D No. 3 pp. 73~8. (6) Corless. J. ad Letma G. 98 Cotuous State Feedback Guarateeg Uform Ultmate Boudedess for Ucerta Dyamc Systems I rasactos o Automatc Cotrol Vol. AC-6 ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

degrees electrcal egeerg from KAIS Daejeo Korea 993 ad 999 respectvely. Sce 00 he has bee wth the Faculty of Dog-eu Uversty where he s curretly a full Professor.

11 J-Ho Sh et al. ; Decetralzed Robust Adaptve Neural Network Cotrol for lectrcally Drve Robot apulators wth... No. 5 pp. 39~44. (7) Farrell J. A. ad Polycarpou Adaptve Approxmato Based Cotrol Joh Wley & Sos Ic. New Jersey. J-Ho Sh receved the B.S. degree electroc egeerg from Hayag Uversty Seoul Korea 99 ad the.s. ad Ph.D. degrees electrcal egeerg from KAIS Daejeo Korea 993 ad 999 respectvely. Sce 00 he has bee wth the Faculty of Dog-eu Uversty where he s curretly a full Professor. Hs research terests are the area of cotrol theory cotrol applcatos ad robotcs. Wo-Ho Km receved the B.S..S. ad Ph.D. degrees electroc egeerg from Kyugpook Natoal Uversty Daegu Korea ad 999 respectvely. From 988 to 993 he was a Researcher at lectrocs ad elecommucatos Research Isttute Daejeo Korea. He s curretly a full Professor the Departmet of echatrocs geerg Dog-eu Uversty Busa Korea. Hs research terests clude robotcs ad embedded cotrol systems. ras. Korea Soc. Nose Vb. g. 5() : 753~

Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표

Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function