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1 48 / 한국전산유체공학회지제 14 권, 제 4 호, pp.48-55, 자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구 양영록, 1 김문석, 2 명노신, 3 조태환 *3 A NUMERICAL STUDY ON THE ROLL LOCK-IN OF A CANARD-CONTROLLED MISSILE WITH FREELY SPINNING TAILFINS Y.R. Yang, 1 M.S. Kim, 2 R.S. Myong 3 and T.H. Cho *3 In this study, roll lock-in phenomena of freely spinning tailfins were investigated by a CFD code. To analyze a motion of freely spinning tailfins, this research use a Chimera method, an Euler code and a 6 degrees of freedom analysis. The numerical results of aerodynamic characteristics and roll rates of a canard-controlled missile with freely spinning tailfins show a good agreement with wind tunnel test results. Using the roll rates calculation result of freely spinning tailfins, roll lock-in phenomena is confirmed. Roll lock-in phenomena and Roll lock-in states can be predicted through effects of the induced vortex of the canards control and the analysis of the rolling moments of tailfins due to the bank angle. Key Words : 회전잠김현상 (Roll Lock-in Phenomena), 자유회전테일핀 (Freely Spinning Tailfin), 전산유체역학 (CFD), 키메라기법 (Chimera Method), 커나드조종미사일 (Canard-Controlled Missile) 1. 서론 커나드를이용한유도미사일은작은커나드변위에서큰힘을가지며구동기의소형화가가능하여시스템설계를단순화할수있는장점이있다. 그러나커나드에서발생된후류는테일핀과간섭되어복잡한공력특성을보인다. 특히커나드에서발생된후류는고정된테일핀과간섭되어유도롤 (induced roll) 이발생하게되고커나드조종과반대방향의역롤 (adverse roll) 또는역요 (adverse yaw) 등이발생하여조종성을상실할수도있다. 이러한현상을방지하고공기역학적인불확실성 (uncertainty) 을줄이는효과적인방법으로자유회전테일핀 (freely spinning tailfins) 을이용한다 [1-7]. 이방법은테일접수일 : 2009 년 9 월 1 일, 수정일 : 2009 년 12 월 4 일, 게재확정일 : 2009 년 12 월 11 일. 1 정회원, 경상대학교기계항공공학부 2 정회원, 한국항공우주산업주식회사 (KAI) 3 종신회원, 경상대학교기계항공공학부및항공기부품기술연구소 * Corresponding author, thcho@gnu.ac.kr 핀허브에베어링을설치하여동체축방향을기준으로자유롭게회전하게하는것이다. 테일핀의자유회전문제는기본적으로공기역학적인문제와동역학적인문제가중첩되는물리적인현상으로상당히어려운문제로여겨지고있으며현재에도자유회전테일핀을갖는유도미사일의공력특성에관한연구가활발히진행되고있다 [8-11]. 자유회전테일핀을이용함으로써후류에의한공기역학적인불확실성은줄어들었으나특정조건에서자유회전테일핀이회전하지않는회전잠김 (roll lock-in) 현상이발생하였다 [12-15]. 회전잠김현상이발생하면유도하지않은측력 (side force) 및요잉모멘트 (yaw moment) 가발행하게되고이로인해유도조종및탄도궤적예측에어려움을야기하게된다. 따라서이러한현상에대한연구가필요하게되었고본논문은자유회전테일핀이회전하지않는회전잠김현상에대하여연구하였다. 2. 수치해석회전잠김현상을예측하기위해서는공기역학적인문제와동역학적인문제를함께고려하여해석을수행하는것이중

자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구제 14 권, 제 4 호, 2009. 12 / 49 Fig. 1 Model details(in centimeters) Fig. 2 Overset grid configuration 요하다.

2007을이용하여회전잠김현상에대해연구하였다 [18-19]. 자유회전테일핀의회전율및회전잠김현상연구는 Blair에의해수행된풍동시험 [2] 모델을이용하였다. Fig.

2 자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구제 14 권, 제 4 호, / 49 Fig. 1 Model details(in centimeters) Fig. 2 Overset grid configuration 요하다. 전산유체역학 (CFD) 을이용하여테일핀의회전잠김현상을예측하기위해서는공력해석과공력에의해발생되는테일핀의운동을해석할수있어야한다. 따라서복잡한형상또는운동하는물체의격자생성시용이한 chimera 기법 [16-17] 을제공하며 6-자유도해석을통한물체의운동해석이가능한상용수치해석프로그램인 CFD-FASTRAN Ver. 2007을이용하여회전잠김현상에대해연구하였다 [18-19]. 자유회전테일핀의회전율및회전잠김현상연구는 Blair에의해수행된풍동시험 [2] 모델을이용하였다. Fig. 3 Schematic of a creating a hole in a moving body through a time dependent overset grid 물체의운동해석및형상변경시격자생성이용이한중첩격자 (overset grid) 를이용하여해석모델의격자를생성하였다. Fig. 2는중첩격자를이용하여해석모델의격자를생성한것으로동체, 커나드, 테일핀의격자를그림과같이각각구성하고중첩하였다. 커나드를중첩격자를이용하여생성한이유는유도조종시격자생성시간을줄이기위함이고테일핀을중첩격자를이용하여생성한이유는 chimera 기법을이용하여자유회전하는테일핀의움직임을해석하기위해서이다. 해석시간대비결과의정확도를분석하여적절한격자수를선정하였다. 2.1 대상모델및해석격자 Blair에의해수행된풍동시험모델은 Fig. 1과같으며 tangent ogive 기수 (nose) 와원통형몸체에사다리꼴형커나드및후방테일핀이부착된형태이다. 기수의날씬비 (fineness ratio) 는 3이고, 전체형상의날씬비는 15이다. 커나드및테일핀은십자형태로배치되어있으며기움각 (cant angle) 은없다. 테일핀은저마찰베어링을이용하여동체축을기준으로 360 자유회전하도록되어있다. 2.2 수치해석기법정상상태 (steady state) 의회전율 (roll rate, ) 계산의경우식 (1) 과같이롤링모멘트 (rolling moment, ) 와롤댐핑모멘트 (roll damping moment, ) 가가장큰영향을미치므로점성효과를고려하지않는 Euler 코드로도비교적정확한결과를얻을수있을것이라판단된다 [5-6]. 따라서자유회전테일핀의유동장및회전율을계산하기위하여 3차원, Euler, 비정상, 6- 자유도해석을수행하였다.

3 50 / 한국전산유체공학회지양영록 김문석 명노신 조태환 움직이는체적에대한보존형방정식식 (2) 는 Leibnitz`s theorem(panton, 1984) 에의해움직이는격자 (moving grid) 또는변형격자에적용하기위해변형된식으로함수 는시간과체적 (volume) 의변화에관계된함수로시간에대한체적의변화와움직이는체적 (moving volume) 표면에대한영향으로나타낼수있다. (2) 여기서 는함수이며, 는체적, 는시간, 는체적표면의속도, 은체적표면에수직한단위벡터이며, S는표면적을나타낸다. 이식을원래의보존형방정식에적용시키기위하여질량보존의법칙을이용하여설명할수있다. 첫번째로편미분방정식을체적에대해적분한다. Fig. 4 Flow chart of flow solver and chimera method[18] (3) (1) 여기서, 은각각 reference length, free stream velocity 를나타낸다. 식 (3) 을 divergence theorem 과 Leibnitz`s theorem을적용하여식 (4) 와같이나타낼수있으며 (4) 운동해석을위한 chimera 기법및해석알고리듬 Chimera 기법은움직이는대상의계산및복잡한형상의격자생성을쉽게하기위해도입된기법이다. 이기법은중첩격자 (overset grid) 를이용하여격자를생성하며 Fig. 3과같이물체의벽 (wall) 과유동장사이에중첩 (overlap) 된부분의격자를제거한 (hole cutting) 후각각의격자를중첩하여격자를생성한다. 그후물체주위의유동장을수치해석을통해계산한후보간하는방법을이용하는기법이다 [4]. Chimera 기법을이용한수치해석은 Fig. 4와같은알고리즘으로해석이이루어진다. 우선, 유동장해석을위하여각영역 (Zone) 에대한 alternating digital tree(adt) 를구성한다. 그후앞서설명한중첩된부분의격자를각영역에서제거하고주영역에대한 chimera boundary cell을식별한다. 다음으로유동장에대한지배방정식을풀고각각의 chimera boundary cell 대한검색및내삽 (interpolation) 을수행하여정상상태또는비정상상태 (unsteady state) 의수치해를구한다. 이때물체의움직임해석문제인경우에는 6-자유도운동해석을수행하여움직이는물체의거동및물체에작용하는힘을수치해석을통해계산한다. 이와같은방법으로모든보존형방정식을식 (5) 과같이나타낼수있다. (5) 여기서 Q는보존형변수벡터이며, 는 convective (inviscid) flux, 는 diffusive(viscous) flux, 는 Source terms 이다. 본논문에서는 Euler 코드를이용함으로점성항인 이다 운동방정식 6- 자유도운동모델은움직이는물체에대한물성치와, 힘, 모멘트에의해결정된다. 강체에대한운동방정식은식 (6,7) 과같다. (6)

4 자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구제 14 권, 제 4 호, / 51 ( ) (7) 여기서 : Resultant force vector of all forces : Moment vector about the center of gravity : Body mass : Linear velocity of the center of gravity (a) Roll deflection -0.5 (b) Yaw deflection 5 : Angular momentum : Moment of inertia tensor : Angular velocity about the center of gravity 을나타낸다. 시간에대한관성모멘트는고정된상태의관성조건을이용하며모멘트텐서는다음과같다. 테일핀의모멘트텐서계산을위하여테일핀의재질을알루미늄으로가정하였다. 테일핀의질량및관성모멘트는 Table 1과같으며표에나타난질량관성모멘트이외값은 0 이다. 3. 수치해석결과및고찰 3.1 수치해석결과비교 Table 2는 Blair에의해수행된풍동시험조건을나타낸다. 풍동시험에서는테일핀의회전을유도하기위하여 Fig. 5와같이커나드를각각롤과요조종을하였다. 롤조종의경우커나드 2, 4번에변위각 -0.5 를부여하였고, 요조종의경우커나드 1, 3번에변위각 5 를부여하였다. CFD 해석코드의검증을위하여마하수 2.86, Canard yaw deflection 5 에서의수치해석값과풍동시험값을비교하였다. 수치해석의경우테일핀의자유회전에의해 Fig. 7과같이 90 주기로공력계수및테일핀의회전율이진동하였고특정시간이후는시간변화에따라일정한주기를보였다. 이는테일핀이동체축을기준으로주기대칭 (cyclic symmetric) 형상이고동체축을기준으로자유회전하기때문에발생하는현상으로물리적현상과일치한다. 따라서시간변화에따른공력계수및테일핀의회전율을평균하여풍동시험결과와비교하였다. Fig. 6은수치해석결과로커나드조종에따른각공력계수값들은풍동시험결과와정량적, 정성적으로유사한 Table 1 Mass and moment of inertia of the tailfins Mass(kg) Ixx(kg m²) Iyy(kg m²) Izz(kg m²) Mach number Fig. 5 Canards yaw and roll control(rear view) 결과를보였다. 이를바탕으로각마하수및커나드조종에따른테일핀의회전율 Fig. 8과같이계산하였다. 커나드롤조종시의테일핀의회전율계산결과는 Fig. 8의 (a) 와같으며, 풍동시험과차이를보이나유사한경향을보였다. 이는커나드의변위각이 -0.5 로작기때문에커나드조종에의해발생된후류가테일핀에비교적적은영향을미친것으로판단되며, 풍동시험시베어링의마찰계수, 풍동모델의제작오차등이영향을미친것으로판단된다. 커나드요조종시의테일핀의회전율계산결과는 Fig. 8의 (b) 와같으며, 풍동시험과매우유사한결과및경향을보였다. 이는롤조종에비해커나드의변위각이크기때문에커나드조종에의해발생된후류가테일핀에많은영향을주어풍동시험시발생한여러오차등의영향이비교적적게미친것으로판단된다. 수치해석결과와같이테일핀의회전율은롤링모멘트와롤댐핑모멘트가가장큰영향을미치므로 CFD Euler 코드로도정확한해석결과를얻을수있었으며회전잠김현상또한예측할수있었다. Table 2 Wind-tunnel test condition[2] Stagnation temperature Stagnation pressure Reynolds number (K) 56.4(kPa) (/m) (K) 68.5(kPa) (/m) (K) 75.7(kPa) (/m) (K) 94.8(kPa) (/m)

5 52 / 한국전산유체공학회지양영록 김문석 명노신 조태환 (a) Side force coefficient (a) Canard deflection 0 at AOA 9 (b) Yawing moment coefficient (b) Canard roll deflection -5 at AOA 9 Fig. 7 Rolling moment coefficient of the tailfins (c) Rolling moment coefficient (d) Roll-rate of the freely spinning tailfins Fig. 6 Validation of CFD results 3.2 자유회전테일핀의회전잠김현상연구 Fig. 8과같이수치해석및풍동시험결과에서자유회전테일핀이회전하지않는회전잠김현상이관측되었다. 롤조종의경우받음각약 8 이후에서요조종의경우받음각 12 이후에서회전잠김현상이발생하였다. 이는미사일의선두부와커나드에서발생된비대칭후류의영향이테일핀의특정경사각 (bnak angle) 에서발생한롤방향으로의힘과대칭또는평형상태를이루기때문이다. 이를확인하기위하여커나드조종이없을때와있을때에대해테일핀의경사각을변화시켜가며롤링모멘트변화를계산하였다. 커나드조종이없을시, 마하수 1.7에서테일핀의경사각에따른롤링모멘트계수의변화는 Fig. 7의 (a) 와같다. 커나드의조종이없음으로커나드후류의영향이대칭이기때문에테일핀의경사각 0 또는 45 에서힘의평형을이루어롤링모멘트가 0이됨을확인할수있다. 따라서자유회전테일핀의경우커나드조종이없을때경사각 0, 45 에서회전잠김현상이발생함을알수있다. 같은원리로커나드조종이있을경우커나드에서발생한후류가테일핀의롤링모멘트에영향을미칠것이고특정테일핀의경사각에서발생한롤방향

6 자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구제 14 권, 제 4 호, / 53 (a) Canard roll control (b) Canard yaw control Fig. 8 Roll-rate of the freely spinning tailfins with canard roll and yaw control

9 Pressure contour of roll lock-in state (M=1.7,Canard roll deflection = -0.5, AOA 9 ) 의힘과평형상태또는대칭을이루면롤링모멘트가 0이되고, 그때의위치가회전잠김현상이발생하는테일핀의경사각일것이라판단된다. 확인을위해회전잠김현상이발생한롤조종 -0.5, 마하수 1.

7 54 / 한국전산유체공학회지양영록 김문석 명노신 조태환 51.7 경사각 51.7 부근에서회전잠김현상이발생하여테일핀이멈춰있음을확인할수있었다. 이를근거로판단해볼때자유회전테일핀의회전잠김현상은커나드유도조종에의해발생한선두부의후류가테일핀에영향을주어발생된테일핀의롤링모멘트와테일핀의경사각과받음각에의해발생된테일핀의롤링모멘트가힘의평형을이루어롤링모멘트가 0이되는지점에서발생하는것으로판단된다. 4. 결론 (a) Roll lock-in state(front view) (b) Roll Lock-in State Fig. 9 Pressure contour of roll lock-in state (M=1.7,Canard roll deflection = -0.5, AOA 9 ) 의힘과평형상태또는대칭을이루면롤링모멘트가 0이되고, 그때의위치가회전잠김현상이발생하는테일핀의경사각일것이라판단된다. 확인을위해회전잠김현상이발생한롤조종 -0.5, 마하수 1.7, 받음각 9 에서테일핀의경사각변화에따른롤링모멘트계수를 Fig. 7의 (b) 와같이계산하였다. 이때롤링모멘트가 0이되는지점은 51.7 부근과 73.4 부근으로확인되었다. 따라서자유회전테일핀의경우회전잠김현상은테일핀의경사각 51.7 부근과 73.4 부근에서발생할것이라고판단된다. 자유회전테일핀의수치해석결과를확인한결과 Fig. 9와같이 본연구에서는 3차원, Euler, 비정상, 6-자유도해석을수행하여자유회전테일핀을갖는커나드조종미사일의회전율및회전잠김현상을연구하였다. 물체의운동해석을위하여 chimera 기법을적용하였고물체의운동해석및형상변경시격자생성이용이한중첩격자 (overset grid) 를이용하여해석모델의격자를생성하였다. 풍동실험결과와수치해석결과를비교하여해석코드의정확도를검증하였다. 커나드조종에따른각공력계수값들은풍동실험결과와정량적, 정성적으로유사한결과를보임을확인하였다. 이를바탕으로각마하수및커나드조종에따른테일핀의회전율계산하여회전잠김현상을확인하였다. 대상모델의회전잠김현상은롤조종의경우받음각약 8 이후에서요조종의경우받음각 12 이후에서회전잠김현상이발생하였다. 이는미사일의선두부와커나드에서발생된비대칭후류의영향이테일핀의특정경사각에서발생한롤방향으로의힘과대칭또는평형상태를이루기때문임을수치해석을통해확인하였다. 또한커나드후류의영향과경사각에따른테일핀의롤링모멘트분석을통해회전잠김현상및회전잠김상태를확인, 예측할수있었다. 따라서커나드에서발생한후류의영향과테일핀의경사각에따른테일핀의롤링모멘트를이용하여힘의평형상태를이루는위치를찾는다면자유회전테일핀의회전잠김현상및회전잠김발생영역을예측할수있을것으로판단된다. 이러한방법으로자유회전테일핀을갖는발사체에대하여회전잠김발생영역을예측하고회전잠김현상이발생하지않는운용영역을설정한다면회전잠김현상으로발생되는불확실성을미연에방지할수있을것으로기대된다. 후기이논문은 ( 주 ) 한화와한국학술진흥재단중점연구소 (KRF J01002) 의지원으로수행되었으며, 이에대해깊이감사드립니다.

8 자유회전테일핀을갖는미사일에대한 Roll Lock-in 현상의수치적연구제 14 권, 제 4 호, / 55 참고문헌 [1] 2008, 양영록, 이진희, 김문석, 명노신, 조태환, 반실험적기법및 CFD 코드를이용한자유회전테일핀을갖는커나드조종미사일에관한공력해석, 한국항공우주학회지, 제36권, 제3 호, pp [2] 1978, Blair, A.B., "Wind-Tunnel Investigation at Supersonic Speeds of a Canard- Controlled Missile With Fixed and Free- Rolling Tailfins," NASA TP [3] 1998, Auman, L.M. and Kreeger, R.E., "Aerodynamic Characteristics of a Canard-Controlled Missile with a Free-Spinning Tail," Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 36th, Reno. [4] 1983, Washington, W.D., "Experimental Investigation of Rolling Moment for a Body-Wing-Tail Missile Configuration with Wrap Around Wings and Straight Tails at Supersonic Speeds," AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Gatlinburg, TN. [5] 1965, Falanga, R.A., "Supersonic Investigation of a Spinning and Nonspinning Model of a Cajun (or Apache) Rocket Vehicle With Roll-Control Tabs," NASA TN D [6] 1983, Blair, A.B., Allen, J.M. and Hernadez, G., "Effect of Tail-Fin Span on Stability and Control Characteristics of a Canard-Controlled Missile at Supersonic Mach Numbers," NASA TP [7] 1944, Allen, J.M. and Watson, C.B., "Experimental Study at Low Supersonic Speeds of a Missile Concept Having Opposing Wraparound Tails," NASA TM [8] 2003, Scott, M.M. and Michael, J.A., "Cartesian-Grid Simulations of a Canard-Controlled Missile with a Spinning Tail," 21st AIAA Applied Aerodynamics Conference, Orlando, Florida. [9] 2003, Nygaard, T.A., "Aeromechanic Analysis of a Missile with Freely Spinning Tailfins," 21st AIAA Applied Aerodynamics Conference, Orlando, Florida. [10] 2002, Lesieutre, D.J. and Dillenius, M., "Prediction of the Nonlinear Aerodynamic Characteristics of Tandem-Control and Rolling-Tail Missiles," AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, Monterey, California. [11] 2002, Lesieutre, D.J. and Dillenius, M., "Recent Applications and Improvements to the Engineering-Level Aerodynamic Prediction Software MISL3," AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 40th, Reno. [12] 1992, Ananthkrishnan, N. and Raisinghani, S.C., "Steady and Quasisteady Resonant Lock-In of Finned Projectiles," Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.29-5, pp [13] 2005, Murphy, C. and Mermagen, W., "Spin-Yaw Lockin of an Elastic Finned Projectile," Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol.28-1, pp [14] 1999, Ananthkrishnan, N., Raisinghani, S.C. and Pradeep, S., "Transient resonance of rolling finned projectiles," Proc Instn Mech Engrs, Vol.213, Part G. [15] 2000, Tanrikulu, Ő., Őnen, C. and Gőkhan, T., "Nonlinear Yaw Pitch Roll Coupling of Unguided Missiles with Wraparound Fins," Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.37-6, pp [16] 2002, Hall, L.H., "Chimera Moving Body Methodology for Rolling Airframe Missile Simulation with Dithering Canards," 20th AIAA Applied Aerodynamics Conference, St. Louis, Missouri. [17] 2001, Brezzi, F., Lions, J.L. and Pironneau, O., "Analysis of a Chimera method," Comptes Rendus de l'academie des Sciences, Serie I, Paris, Vol.332, pp [18] 2007, ESI CFD, Inc., CFD-FASTRAN User's Manual -Versio2007n, Cummings Research Park. [19] 2004, ESI CFD, Inc., CFD-FASTRAN Theory Manual -Version2004, Cummings Research Park.

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<31325FB1E8B0E6BCBA2E687770> 88 / 한국전산유체공학회지 제15권, 제1호, pp.88-94, 2010. 3 관내 유동 해석을 위한 웹기반 자바 프로그램 개발 김 경 성, 1 박 종 천 *2 DEVELOPMENT OF WEB-BASED JAVA PROGRAM FOR NUMERICAL ANALYSIS OF PIPE FLOW K.S. Kim 1 and J.C. Park *2 In general,