Journal of the Korean Society of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography Vol. 32, No. 2, ,

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1 Journal th Kan Socity Survyg Godsy Photogrammtry Cartography Vol. 32 No http//dx.doi.g/ /ksgpc ISSN (Prt) ISSN X(Onl) Origal articl 3차원직교좌표의측지좌표전환을위한해석기법의적용성평가 Evaluation th Applicability Solution Mthods f 3D Convrsion from Cartsian to Godtic Codats 이용창 1) L Yong Chang Abstract Th mthods f implmntg gocntric to godtic codats convrsion could b classifid to two which ar rspctivly th closd-fm th itrativ-fm solutions. Essntial conditions to achiv prfmancs ar accuracy spd convrgnc / simplicity it s algithm. Also th algithm must b valid at any nr outr pots th Earth cludg cntr Earth th plan th that ar known as 'spcial rgions'. This rsarch plannd f valuatg th fasibility codats convrsion spcial rgions comparg th accuracy convrsion solutions by ug 10 mthods f convrsions from gocntric to godtic codats. By comparg prfmancs statistical tsts(with accuracy solvg succss spcial rgions) Vrmill(2011) Karny(2011) mthods brought out m satisfid fr rsults than othr mthods. Kywds Cartsian to godtic codat convrsion Closd-fm Itrativ-fm Spcial rgions 초록.. ( ). 10. Vrmill(2011) Karny(2011). 1. 서론및연구목적 GNSS(GPS GLONASS COMPASS GALILEO SBAS ) VIBI SLR (XYZ) ( ) ( 'XYZ2llh'). XYZ2llh GPS IMU GPS/VLBI Rcivd Rvisd Accptd ) Mmbr Division Urban & Environmntal Engrg Inchon National Univrsity ( ycl@chon.ac.kr) This is an Opn Accss articl distributd undr th trms th Crativ Commons Attribution Non-Commrcial Licns (http// crativcommons.g/licnss/by-nc/3.0) which prmits unrstrictd non-commrcial us distribution rproduction any mdium providd th igal wk is proprly citd. 173

2 Journal th Kan Socity Survyg Godsy Photogrammtry Cartography Vol. 32 No (vrs problm). (N) ( ). (itrativ mthods). (Grdan Dak 1999; Fukushima 1999; Fok Iz 2003; Burtch 2006; Fathrston t al. 2008). (Vrmill ; Zhang t al. 2005; Laurano Irn 2009; Fltns 2008; Karny 2011) (volut). XYZ2llh (Vrmill 2011; Karny 2011) Vrmill(2004) XYZ2llh. Karny(2011) Vrmill(2011). Vrmill(2004) 2002 ( 43km 180 ) 2011 ( ) 4 (CF). L(2011). IERS(Th Intrnational Earth Rotation Rfrnc Systm Srvic) 1996 Bkowski( ) CF ( ) 2003 Fukushima(1999) 2010 Hally Fukushima(2006). XYZ2llh IF 5 CF 5 (Bkowski IF CF) Mathcad. Vrmill (2011) 해석이론 (XYZ) ( ) (N) ( ) (Fixd pot Ntwon Frrari Hally ). ( (irrational fm) (rational fm) 4 (quartic fm) ) (CF) (IF). ( Hiskann Mitz 1967; Tg 1980; Bowrg ; Bkowski 1989; L Wang 1995; Fukushima 1999; Vct L Wang 1995; Pollard 2002; Mthod Tabl 1. Equation typ solution tchniqus 10 mthods to convrsion from XYZ to llh Closd-fm convrsion mthods Equation typ Larization tchniqu Mthod Itrativ-fm convrsion mthods Equation typ Larization tchniqu Ozon Quartic two quadratic quation Bowrg Trigonomtric Nwton Bkowski Quartic Frrari Bkowski Trigonomtric Nwton Fukushima Quartic Hally(a limit to on itration) Lg & Wang Rational(Vct) Nwton Karny Quartic Frrari Smkooi Trigonomtric Fixd pot Vrmill Quartic Frrari Tg Trigonomtric 174

3 f 3D Convrsion from Cartsian to Godtic Codats Evaluation th Applicability Solution Mthods Zhang t al. 2005; Fltns 2009 등)이 있는데 이들 해법 )으로 전개되며 본 연구에서 선정한 직접전환해법들의 Bkowski(1989) (1) 중 Bowrg(1976) 해법 등이 --널리(1) -- 핵심방정식이 유도된다. (1) -- 사용되고 있다. 위도관련 근사식 차수(2차 4차) 또는 제한 -- (1) 의 다항식 실근을 구하는 직접해법(Paul 1973; Hikkn ; Ozon 1985; Bkowski 1989; Fukushima 2006; Fathrston t al. Vrmill (1) 2008; ; Karny 2011) 등은 순환해법에 비해 상대적으로 코딩은 복잡한 quati th vrtical curvatur prim 반면 순환과정 없이 전환할 수 있고 (Bkowski 1989; th curvatur prim vrtical latitud curvatur th prim vrtical curvatur th prim vrtical godtic hight flattn longitud Karny Vrmill Fukushima 2006; 2011; 2011)해법이 prim curvatur th vrtical godtic latitud longitud hight godtic latitud longitud hight longitud Cartsianlatitud gocntric godtic hight codats ccntrici 대표적이다. longitud hight godtic Cartsian gocntric codats codats th prim latitud curvatur th prim vrtical Cartsian gocntric curvatur vrtical Cartsian gocntric codats curvatur codats You(2000)해법과 같이 CF방식이나 급수식에 근거한 비 Cartsian prim vrtical th gocntric godtic latitud longitud hight godtic latitud longitud hight longitud hight prim latitud cur godtic vrtical th 순환 근사해법도 Tabl gocntric 1은 본 연구에서 선정한 10 curvatur th prim th prim vrtical 있다. Cartsian codats vrtical curvatur curvatur gocntric Cartsian codats godtic Cartsian godtic th hight gocntric longitud codats latitud prim latit vr curvatur 가지 전환해법의 방정식 유형과 실근을 위한 선형화기법 godtic godtic hight hight latitud longitud latitud longitud th Cartsian g Cartsian gocntric codats curvatur th prim vrtical godtic latitud longitud hig curvatur prim vrtical codats (larization tch.)을 나타낸 것이다. Cartsian gocntric Cartsian codats gocntric godtic latitud longitud hight Cartsian gocntric codats godtic latitud longitud hight gocntric codats Cartsian Cartsian gocntric codats -- (1) -- (1) (1) --(1) -- (1) -- (2) (3) (4) (5) prim th vrtical curvatur prim prim vrtical curvatur vrtical godtic curvatur th th latitud longitud hight 경우 의 (6) longitud hight 의 경우 godtic godtic latitud longitud latitud hight th prim Cartsian gocntric codats curvatur th prim vrtical prim curvatur curvatur th vrtical vrtical 의 경우 경우 의 의 경우 latitud longitud latitud longitud longitud prim Cartsian vrtical hight Cartsian gocntric gocntric codats codats th godtic hight curvatur godtic latitud hight godtic curvatur th prim vrtical curvatur prim vrtical th latitud godtic Cartsian codats hight 의 Cartsian Cartsian gocntric gocntric codats 경우 longitud longitud hight godtic codats godtic latitud hight latitud 경우 gocntric 의 longitud 의 경우 Fig. 1. Th voluts th curvatur th gocntric gocntric Cartsian codats Cartsian codats Cartsian gocntric codats (7) 경우 prim plans vrtical mridian 의 경우 의 의 경우 의 경우 의 경우 방정식 경우 (8) Fig.1의 기준타원체에서 도형관계식{기준타원체 경우 의 의 자오면 내 묘유선곡률반경의 축폐선(volut) 방정식 지구 및 및 J 대상점 특이판( gular 중심에 위치한 적도면내 즉 I점 반경 인 M이 축폐선의 정점(cusps) Fig.1에서 유도하면 K인 곳은 Eq.(1) disc)의 각각 Eq.(3) 위치할 경우는 Eq.(4)와 점에 조건식}을 기본 Fig.1 같다. 측지좌표( 성질에 인 경우이다. 타원체의 및 특이판의 기하학적 축폐선 )를 해석하기 조건으로 위한 M이 )를 Eq.(7) 의 에 대한 거리비율( 도입하여 Eq.(5) 에서 따라 전환대상점 지구중심부근에 위치할 경우 구성한다. 법칙으로부터 Eq.(5)는 같이 로 를 Dscarts(1637)의 을 구성하고 Eq.(8)의 조건판별식을 과 1개 1개의 특이판에 따라 부호에 통해 및 M점의 위치를 판별하면서 의 각 대해 축폐선 실근과 또는 3개의 양의 갖는 Eq.(6)와 전환식의 관한 4차 비선형방정식( (-)실근을 경우별로 비선형 4차 수 있다. 실근을 해석할 같은 에 175 의 경우

4 Cartsian gocntric codats 2014 Photogrammtry Vol. 32 Cartography Journal th Kan Socity Survyg Godsy No. 및 3.연구방법 부(#7) 묘유선곡률반경의 축폐선 부분(내부 경계 및 대상점 모델 구성 지심 #8 #16) 등 rgion) 지구 외부 내부의 특정영역(spcial 의 경우 전환해법 B의 위치한 대상점으로 선점하였다. 본 연구에서는 XYZ2llh 순환해법(IF) 5 특히 적용모델 중 의 경우 에 Big Diomd Littl Diomd 및 #18(Russian 섬) 1989; 의 경우 섬) Bkowski_IF L #17(US 종 즉 (Bowrg ; 경도 1995; Smkooi 부근에 위치하는 대상 점은 날짜변경선 부근 즉 180 Wang 2002; Tg 2001) 및 의 경우 경우 직접전환해법(CF) 5종 대상점으로서 XYZ2llh 의 전환해법별 경도 Bkowski_CF 의 전환과정에서 경우 의 (Ozon 1985; 계산의 편이성을 고찰하기 위해 선점하였다. 기준타원체는 Fukushima 1989; 2006; Vrmill 2011; Karny 2011)을 모든 다양한 공간 위치의 GRS80 전환과정에서 타원체를 적용하였다. 대상점에 대한 전환특성을 선정하였다. 2와 같이 및 위해Tabl 우주 지표면은 고찰하기 물론 지하 4. 비교분석 위치한 대상점군을 고려하여 두 가지 B) 특정영역에 종류(A 적용모델을 다음과 같이 구성하였다. 의 우리나라 A의 18개 대상점(M)의 직교좌표에 적용모델 적용모델 A의 Tabl 3은 대상점군(M)은 중앙부( 해법을 전환 적용하여 측지 위도 측지경도 및 대상점을 기준으로 )에 위치한 특정 의 경우 지구중심부 10가지 전환 타원체고 우주범위 의 산출한 후 참값( 의공간에 위치하는 경우타원체 고를 각 대상 점의 경우를 가정하고 )대비 전환 해법별로 18종(No.1~No.18)을 범위에서 경도 및고도를 전환오차의 산출한 선정한 각 위치에 위도 llh2xyz 의 것이다. Tabl 3에서 대한 후 절대평균 을 산출하였다. Fukushima 해법의 4.376E-10 는 과대오차가 정 전환 공식을 적용하여 적용모델 유일하게 직각좌표로 위치한 B의 18개 대상점군(M)은 중심 지구 적도부근에 나타난 대상점(#1)을 제외하고 17개 대상 점만의 전환편차 대상점 특이판(Sgular disc) 주변(내부 정점 외부)의 절대평균값 #13 #18은 인공위성의 섭동연구를 고려하여 (#1 #3) 극축 부(Z=10000 #4 #6) 대상점 만을 고려한 고도 범위의 Tabl 2. Sampl datapots(m) convrsion GRS80 unit(m) f Cartsian-to-gographic No. Modl A( ) X Z Y Modl B(spcial rgion) h(km) X Y Z

5 Evaluation th Applicability Solution Mthods f 3D Convrsion from Cartsian to Godtic Codats. Fukushima(2006) 1 Fukushima(2006). mm (arc scond 0.2mm ) 0.5mm. 10 Fukushima 18 Tabl 3. Comparison th codat transfmation mthods with rspct th obtad accuracy f th hight rang GRS80 llipsoid Transfmation Mthod CF IF Absolut avrag transfmation rrs (arc-sc.) h(m) #1 ~ #18 #13 ~#18 #1 ~ #18 #13 ~ #18 Ozon 3.703E E E E-04 Bkowski 3.703E E E E-04 Fukushima 1.613E E E E E-10 Karny 4.288E E E E-04 Vrmill 3.703E E E E-04 Bowrg 3.706E E E E-04 Bkowski 3.474E E E E-04 Lg & Wang 3.474E E E E-04 Smkooi 3.706E E E E-04 Tg 3.704E E E E-04 E-09(arc scond). E-04(m). A 10 mm. XYZ2llh GPS ( 20200km) (arc scond) 5mm km (arc scond) 1.8cm. Tabl 2 #13 #18 Ozon 9 E-10 E-11(arc scond) E-04(m). 9. Tabl 4 5 B (M) Vrmill(2011) 9. Vrmill(2011) XYZ2llh Karny (2011). Tabl 4 Tabl 4. Comparison th codat transfmation mthods with rspct th obtad accuracy f th transfmd godtic latitud convrgnc divrgnc th codats transfmation. (Bas mthod Vrmill Pots #1-#16 modl B GRS80) Transfmation Convrgnc codat transfmation spcial rgion (# pot no. with gross rr) Absolut Av. th latitud dviation (arc-sc) mthod Sgular disc Polar Earth s cntr Evolut Gloss rr cludd Gloss rr xtractd Ozon Y Y Y N(#9-#10) 2.866E E-05 CF Bkowski N(#2) N(#4) N(#7) N(#8-#10) 3.574E E-06 Fukushima N(#1-#2) Y N(#7) N(#8-#13) 3.007E E-06 Karny Y Y Y Y 1.139E E-06 Bowrg N(#1-#2) Y N(#7) N(#8-#10) 3.039E E-07 Bkowski N(#2) Y N(#7) N(#8-#12) 3.006E E-06 IF Lg & Wang N(#2) Y Y N(#8-#10) 2.461E+01 37E-04 Smkooi N(#2) Y N(#7) N(#8-#10) 4.523E E-06 Tg N(#1-#2) N(#4) N(#7) N(#8-#13) 2.675E E

6 Journal th Kan Socity Survyg Godsy Photogrammtry Cartography Vol. 32 No Tabl 5. Comparison th codat transfmation mthods with rspct th obtad accuracy f th transfmd godtic hight convrgnc divrgnc th codats transfmation. (Bas mthod Vrmill Pots #1-#16 modl B GRS80) Transfmation Convrgnc codat transfmation spcial rgion (# pot no. with gross rr) Absolut Av. th hight dviation h(m) mthod Sgular disc Polar Earth s cntr Evolut Gloss rr cludd Gloss rr xtractd Ozon Y N(#4-#5) N(#7) N(#8-#10) 5.658E E-06 CF Bkowski N(#2) N(#4) N(#7) N(#8-#10) 6.616E E-05 Fukushima N(#2) Y N(#7) N(#8-#13) 4.461E E-02 Karny Y Y Y Y 00E-00 00E-00 Bowrg N(#2) Y N(#7) N(#8-#10) 4.480E E-05 Bkowski N(#2) Y N(#7) N(#8-#10 #12) 4.480E E-03 IF Lg & Wang N(#2) Y N(#7) N(#8-#10) 2.882E E-05 Smkooi N(#2) Y N(#7) N(#8-#10) 1.672E E-05 Tg N(#2) N(#4-#6) N(#7) N(#8-#10 #12- #13) 1.377E E-03 5 B #1 #16. #1 #3 #4 #6 (Z) 10000m 42840m m. #7. (#8 #10 #11 #13 #14 #16) 3 Z 1m 8m 25m 16. Tabl Vrmill(2011) Karny(2011) 1.139E-06(arc scond). 8 (#2) (#7) (#8 #13) (Z=10000m) #4 Bkowski (1989) Tg(2001) Ozon(1985) Vrmill(2011). 16 Karny(2011) Ozon(1985) E+01(arc sc) E+03 E+04(m) E-04 E-07(arc sc) E-00 E-06(m). 10 XYZ2llh Vrmill(2011) Karny(2011). Tabl 6. Dtrmation longitud( ) at th pots(#17 #18) nar th Intrnational Dat L unit(dcimal sxagsimal dgr) #17 #18 Transfmation mthod US Littl Russian Big Diomd Isl Diomd Isl Ozon Bkowski CF Fukushima Karny Vrmill Bowrg Bkowski IF Lg & Wang Smkooi Tg

7 Evaluation th Applicability Solution Mthods f 3D Convrsion from Cartsian to Godtic Codats Tabl 6 (Amrican dat) ((X Y Z) = ( )km) #17( ) (Asiatic dat) [(X Y Z) = ( ) km] #18( ) ( ). #17 Vrmill(2011) Karny(2011) (60 ) = Ozon(1985) Bkowski(1989) Fukushima(2006) (10 ) Vrmill(2011) Vrmill(2011) (60 ) #18 Vrmill(2011) Karny(2011) (60 ) Ozon(1985) Bkowski(1989) Fukushima(2006) (10 ) Vrmill. (Tg(2001) ) (60 ) Vrmill(2011) Karny(2011) ( ) ( ) E-09(arc scond) E-04(m). (Ozon ) E-10 E-11(arc scond) E-04(m). ( ) Ozon 9 E- 10 E-11(arc scond) E-04(m). (M) 10 Vrmill(2011) Vrmill(2011) Karny(2011) 감사의글 결론 Rfrncs CF Vrmill(2011) Bowrg B.R.(1976) Transfmation from spatial to gographical codats Survy Rviw Vol.XXIII No.108 pp Bowrg B.R.(1985) Th accuracy godtic latitud hight quations Survy Rviw Vol. 28 No. 218 pp

8 Journal th Kan Socity Survyg Godsy Photogrammtry Cartography Vol. 32 No Bkowski K.M.(1989) Accurat Algithms to Transfm Gocntric to Godtic Codats Bullt Gédéiqu Vol. 63 pp Burtch R.(2006) A comparison mthods usd rctangular to godtic codat transfmation Th ACSM Annual Confrnc Tchnology Exhibition Orlo FL April pp Fathrston W.E. Classn J.(2008) Closdfm transfmation btwn godtic llipsoidal codats Studia Gophysica t Godatica January 2008 Vol. 52 No. 1 pp Fltns J.(2009) Vct mthod to comput th Cartsian (XYZ) to godtic (jlh) transfmation on a triaxial llipsoid J. Godsy Vol. 83 No. 2 pp Fok H.S. Iz H.B.(2003) A Comparativ Analysis th Prfmanc Itrativ Non-itrativ Solutions to th Cartisian to Godtic Codat Transfmation Journal Gospatial Engrg Vol. 5 No. 2. pp Fukushima T.(1999) Fast transfm from gocntric to godtic codats. J. Godsy Vol. 73 No. 11 pp Fukushima T.(2006) Transfmation from Cartsian to godtic codats acclratd by Hally s mthod J. Godsy Vol. 79 No. 12 pp Grdan G.P. Dak R.E.(1999) Transfmg cartsian codats XYZ to gographical codats jlh Th Australian Survy Vol. 44 No. 1 pp Hikkn M.(1982) Gschlossn Fmln zur Brchnung raumlichr godätischr Kodatn aus rchtwklign Kodatn Zitschrift Vrmss. Vol. 107 pp ( Grman) Hiskann W. Mitz H.(1967) Physical Godsy W.H. Frman Company San Francisco CA. Karny C.F.F.(2011) Godsics on an llipsoid rvolution Tch rpt SRI Intrnational http//arxiv.g/ abs/ v1. Laurano G.V. Irn P.B.(2009) A symbolic analysis Vrmill Bkowski polynomials f transfmg 3D Cartsian to godtic codats J. Godsy Vol. 83 No. 11 pp L Y.C.(2011) A comparison closd fm solution mthods f transfmg cartsian to godtic codats Procdgs th KSCE 2013 Convntion KSCE 3-4 Novmbr KINTEX ILSAN pp L K.C. Wang J.(1995) Transfmations from gocntric codats ug Nwton s itration Bull God. Vol. 69 No. 4 pp Ozon M.I.(1985) Non-itrativ solution th quations Survyg Mappg Vol. 45 No. 2 pp Paul M. K.(1973) A not on computation godtic codats from gocntric(cartsian) codats Bull. God. Vol. 108 No. 2 pp Pollard J.(2002) Itrativ vct mthods f computg godtic latitud hight from rctangular codats J. Godsy Vol. 76 No. 1 pp Smkooi A.A.(2002) Comparison diffrnt algithms to transfm gocntric to godtic codats Survy Rviw Vol. 36 No. 286 pp Tg W.(2001) Godsy 3 rd dition Waltr d Gruytr GmbH&Co. Brl Grmany. Vrmill H.(2004) Computg godtic codats from gocntric codats J. Godsy Vol. 78 No. 1-2 pp Vrmill H.(2011) An analytical mthod to transfm gocntric to godtic codats J. Godsy Vol. 85 No. 2 pp You R.J.(2000) Transfmation Cartsian to godtic codats without itrations J. Survyg Engrg Vol. 126 No. 1 pp Zhang C.D. Hsu H.T. Wu X.P. Li S.S. Wang Q.B. Chai H.Z. Du L.(2005) An altrnativ algbraic algithm to transfm Cartsian to godtic codats J. Godsy Vol. 79 No. 8 pp

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°ø±â¾Ð±â±â 20, 30, 40 20, 30, 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.1 6.3 9.4 12.6 15.7 18.8 22.0 25.1 28.3 31.4 2.4 4.7 7.1 9.4 11.8 14.1 16.5 18.8 21.2 23.6 7.1 14.1 21.2 28.3 35.3 42.4 49.5 56.5 63.6 70.7 5.9 11.9 17.8 23.7