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여진 애
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1 한국컴퓨터그래픽스학회 Korea Computer Graphics Society Vol. 20, No. 4, P. 9~16 질점 - 용수철기반변형 / 파괴물체와격자기반유체의 상호작용시뮬레이션기술 김봉준 임재광홍정모 * 동국대학교컴퓨터공학과 {bongjunkim, jglim, jmhong}@dongguk.edu Coupled simulation of grid-based fluid and mass-spring based deformation/fracture Bong-Jun Kim Jae-Gwang Lim Jeong-Mo Hong* Computer Science and Engineering, Dongguk University 요약 유체의흐름과고체의변형및파괴현상이어우러진복잡한자연현상을영상물로만들어내는것은각각의물리현상을시 뮬레이션하는기술들이서로상호작용할수있도록결합되어야가능하다. 본논문에서는질점 - 용수철기반의변형과파괴가 가능한물체와격자기반의유체가서로상호작용하는시뮬레이션기법을제안한다. 이기법은유체간의상호작용과물체 와유체의상호작용으로나뉜다. 유체는물과연기로구성되며이들의상호작용은가변밀도를사용하는기법과는다르게 시뮬레이션을두단계로나눠진행한다. 먼저유체이류이후의경계영역에있는물과공기의속도를질량의비율에맞춰 혼합한다. 그리고물의프로젝션과정에서연기영역을 Dirichlet 경계조건으로설정하고연기를프로젝션과정에서물영역을 Neumann 경계조건으로설정하여두개의문제로분리한다. 유체를독립적으로풀기때문에상대적으로높은안정성을기 대할수있으며프로젝션과정에서요구되는셀의개수가감소하여수렴시키는데필요한계산횟수가줄어들어효율적이다. 물체는물과공기모두프로젝션을할때기존의강체와의상호작용기법과유사하게 Neumann 경계조건으로설정하지만각 질점에대하여유체의압력을적분하기때문에유체의움직임에반응하는변형과파괴를다룰수있다. 제안한기법은물리 적으로정밀한결과를제공하지는않지만영상제작에서필요한다양한시나리오의시뮬레이션이가능하며논문에제시된 다양한결과는이기법이효과적이라는것을보여준다. Abstract This paper proposes a novel method that couples fluid and deformation/fracture. Our method considers two interaction types: fluid-object interaction and fluid-fluid interaction. In fluid-fluid interaction, we simulate water and smoke separately and blend their velocities in the intersecting region depend on their densities. Our method separates projection process into two steps for each of water and smoke. This reduces the number of grid cells required for projection in order to optimize the number of iterations for convergence and improve stability of the simulation. In water projection step, smoke region regarded as the cells with Dirichlet boundary condition. The smoke projection step solves water region with Neumann boundary condition. To take care of fluid-object interaction, we make use of the fluid pressure to update velocities of the each of the mass points so that the object can deform or fracture. Although our method doesn t provide physically accurate results, the various examples show that our method generate appealing visuals with good performance. 키워드 : 유체커플링, 변형, 파괴, 시뮬레이션 Keywords: fluid coupling, deformable, fracture, simulation 투고일 : / 심사일 : 2차 / 게재확정일 : DOI : /kcgs ISSN : (Print)/ X(Online) - 9 -

2 1. 서론 VFX(Visual Effect) 분야의성장더불어기술의보급으로영화, 광고같은영상물들에서유체와고체가어우러진시나리오의장면들이많이등장하고있다. 이러한유체와고체가연계된복잡한자연현상들의역동적인움직임을수작업으로그려내는것은힘든일든일이다. 때문에영상물제작에서이러한움직임을만들어낼수있는비주얼시뮬레이션기술은영상제작에있어서매우중요한부분을차지하고있다. [1] 에따르면최근에는여러물리모델이서로상호작용하는통합시뮬레이션기술이유명한상용툴들에도탑재되고있다. 통합시뮬레이션기법은기존의하나의물리모델을시뮬레이션하는기법들을단일소프트웨어에서시뮬레이션할수있다는의미이다. 또한각각의시뮬레이션기법을결합시켜상호작용하게한다. 이는영상물을만드는작업자들에게있어서여러시뮬레이션결과들을따로합성할필요성이없이작업이가능하게하여작업의효율성을올릴수있는매력적인기술이다. 최근에는 [1] 와같이 PBD(Postion Based Dynamics)[2] 기반의통합시뮬레이션을풀어낸기법이소개되었다. 이기법은간단하고안정적이며실시간애플리케이션에서도훌륭하게작동한다. 하지만위치기반역학의유체는 SPH[3] 와같이입자간의이웃참조가필요하기때문에 VFX에서필요한대규모가시뮬레이션에서는유체를표현하기위한입자의양의증가로효율성이떨어져적합하지않다. 그래서우리는격자기반의유체와질점- 용수철기반의모델과의조합을고려하였다. 질점-용수철기반의변형모델은게임과같은실시간애플리케이션에서도많이사용될정도로안정적이고원리가단순하다는장점을가진기법이다. 우리는여기에 [4] 와같이다중레벨셋기법을적용하여파괴시뮬레이션을구현하였다. 격자기반유체시뮬레이션은수치적소실과시간간격의문제가있지만부드러운유체의패턴을표현하기에적합하다. 그래서유체는앞의문제를고려하여 FLIP[5] 기반의물과 Stable Fluid[6] 기반의연기로구성하였다. 본논문에서는질점-용수철기반의변형파괴물체와유체가상호작용하는기법을제안한다. 물체는각질점에대하여유체의압력의적분을통해유체의움직임에반응한다. 물과연기의같은서로다른유체간의상호작용기법을제안한다. 유체간의상호작용은단계를나누어시뮬레이션하며유체경계면에속도를섞어서구현하였다. 이방법은가변밀도를사용하는기법보다효율적이며유체를따로풀기때문에상대적으로높은안정성을기대할수있다. 하지만일반적으로유체들간의상호작용은물의인터페이스에표면장력이고려되지만이논문에서는고려되지않는다. 본연구의기술적기여는유체와변형및파괴물체가어우러진시나리오를시뮬레이션하기위한시뮬레이션기법을제안한데있으며기술적기여는다음과같다.1) 가변밀도방식과는다르게유체를단계를나눠풀어내는새로운방식의다중유체간의 상호작용기법을제안한다.2) 논문에서제시된다양한결과로이기법이효과적이라는것을보여준다. 본논문의구성은다음과같다.2장에서관련된기존의연구들을살펴보고 3장은본기술의대략적인시뮬레이션의과정을설명한다. 이어 4장과 5장은각시뮬레이션의구체적인기술내용을기술한다. 시뮬레이션모델간의상호작용에대한설명은 6 장에서설명한다.7장에서는결과예제를제시하고이기법의효율성에대해고찰한다. 마지막 8장에서는본연구의결론과향후연구방향에대한내용을제시한다. 2. 관련연구 이전부터서로다른물리모델간의상호작용에대한연구가계속해서연구되어왔다. 유체와물체의양방향상호작용은입자기반의유체와물체간의상호작용과격자기반유체와물체와의상호작용에대한논의들이있었다. [7] 은입자기반의유체모델인 SPH와변형물체간의상호작용방법을제안하였다. [8] 는충돌처리시에유체를단단한구체의군집으로간주하여강체모델과충돌을구현하였다. [9] 는 SPH와물체와의정확한경계의힘을계산하여유체와강체변형모델의상호작용기법을제안하였다. 최근에는 [1] 와같이위치기반역학을사용하여연기, 변형, 파괴, 강체와실시간으로상호작용이가능한통합모델이논의되었다. [10] 에서는격자기반유체시뮬레이션모델과용수철-질점기반강체간의상호작용기법을제안하였고, [11] 는유체와얇은강체와천같이얇은변형물체간의상호작용기법을제안하였다. [36] 은압력프로젝션을통해유체와고체와의상호작용을표현하였다. [37] 에서는격자의크기에의존하지않는양방향커플링기법을제안하였다. 또한유체간의상호작용을다루는다중유체시뮬레이션분야도많은연구가있었다. GFM(Ghost Fluid Method) [12] 은유체간의경계의압력의불연속성을이산화하였다. [13] 에서는입자-레벨셋과 Semi-Lagrangian을 GFM에적용하여시뮬레이션하였다. 그리고 [14] 에서는다중레벨셋을사용하여물과연기를동시에시뮬레이션하는다중유체시뮬레이션으로확장하였다. [34] 은액체표면과유체와의혼합을방지하고정확한표면장력이되도록조정하여물과공기간의상호작용을시뮬레이션하였다. [35] 에서는 Regional Level Set Graph(RLSG) 를사용하는것을제안하여섞이지않는유체의움직임을시뮬레이션하였다. 위와같은다양한연구들을바탕으로질점-용수철기반의변형및파괴모델과격자기반유체와의상호작용기법을제안한다. 우리의기법은 [11] 와같이격자의압력으로부터가속도를구해이를질점에적용하여변형및파괴물체와의상호작용을구현한다. [15] 와같은가변밀도를동시에풀어내는기법과는다르게각유체를따로풀어내어상대적으로높은안정성을기대할수있다

3 3. 시뮬레이션과정 본논문에서제안하는시뮬레이션기법은질점 - 용수철변형과파 괴가가능한물체와격자기반유체의상호작용을다룬다. 또한 물과연기의유체간의상호작용을고려한다. 사용한시뮬레이 션기법들은 4 장과 5 장에서설명하며전체시뮬레이션과정은 [Algorithm 1] 로요약된다. 시뮬레이션은밀도가높은고체시뮬레이션부터진행되며각 시뮬레이션스탭이진행됨에따라경계조건도업데이트된다. 유 체시뮬레이션은각유체의이류후밀도가높은물부터프로 젝션을하고물과다른물리모델간의상호작용이이루어진다. 이후공기프로젝션이이어지고물과고체간의상호작용단계로 넘어간다. 각단계별설명은이후챕터다뤄진다. Algorithm 1 전체시뮬레이션 1: 변형업데이트 (4.1 장 ) 2: 파괴업데이트 (4.2 장 ) 3: 유체이류 4: 물프로젝션 5: 물과공기간의상호작용 (5.1 장 ) 6: 물과물체간의상호작용 (5.2 장 ) 7: 공기프로젝션 8: 공기와물체간의상호작용 (5.2 장 ) 4. 물체모델 질점 - 용수철기반의파괴가가능한변형물체의모델은볼륨이 있는물체일경우에는물체의내부까지연결관계가존재해야하 므로사면체메쉬를이용하여물체를구성하였다. 물체의충돌처리를위해레벨셋 [16] 을사용하였다. 물체는형 태가변하므로매프레임마다레벨셋을업데이트해야한다. 그래 서레벨셋업데이트의효율성을높이기위해물체의 AABB 영역 만레벨셋을업데이트하였다. 그리고렌더링과유체와의상호작 용을할때는물체표면의질점만따로추출하여사용하였다. 4.1 변형 변형성질을표현하기위해 [17] 에서여러기법들이소개되었다. 그중질점 - 용수철모델은원리가단순하여쉽게구현이가능하기 때문에다른물리모델과의연계가용이하다는장점이있다. 질 점 - 용수철은일반적으로식 (1) 과같이선형탄성으로표현된다. f i = k s ( x ij l ij ) x ij x ij 위식은질점 i 에작용하는힘 f i 를구하는식이다. 질점 i 와 j 는 용수철 x ij 를이루며 l ij 는용수철의초기길이이고 k s 는용수철 의강성이다. (1) 일반적으로물체는완전한탄성을가지지않으며변형을하는 동안에너지가감쇄한다. 이를고려하여운동에너지를점탄성 용수철모델을사용하여감쇄시켰다. 식 (1) 에이어아래와같이 추가로점착력을적용하였다. f i = k d ( vt ij x ij x T ij x )x ij (2) ij 식 2 에의해서힘 f i 은점착력에의해힘을감쇄된다. 감쇄되는 정도는감폭 k d 을조절할수있으며이를이용해변형물체의떨 림을제거할수있다. 4.2 파괴 파괴가가능한변형물체는받는스트레스에따라탄성변형하 다가일정이상의변형을하면영구변형을하게되고변형을이 기지못하게되면파괴된다. 이를질점 - 용수철모델에적용하기 위해물체가변형된정도를용수철의길이의변화량으로정의하 고식 3 와같이변형물체의변형률 ε 을구하였다. ε = n ij l ij x ij l ij n 이변형률 ε 이임계값 f c 을넘어가면파괴시뮬레이션을진행 된다. [4] 와같이효율적인파괴시뮬레이션을위하여다중레벨 셋기술을이용하여 Grain 경계조건을생성하는방법을사용한 다. 두개의구역 i 와 j 가있다고가정하면점 p i 와 p j 로 Grain 경계 조건을정의할수있다. 이는아래식과같이표현된다. (3) E i (x m )=k i distancefrom(p i ) (4) φ ij = E i (E i + E j )/2 =(E i E j )/2 (5) φ ji = E j (E j + E i )/2 =(E j E i )/2 (6) 위식에서 E i (x m ) 는메쉬의중심 x m 에서거리로부터계산된 i 구역의에너지값을의미하고 k 는각구역의가중치이다. 이를 이용하여각구역의 φ 값을얻어낼수있다. 식 (5) 은물체를나 누는구역 i 을나타내고 (6) 은 j 구역을나타낸다. 각메쉬는 φ 가 작은구역으로분류되며다른구역과맞닿아있는엣지의연결 관계를제거하여물체를 Grain 경계조건을기준으로분리시킨 다. 분리된물체는파괴된물체이므로용수철의초기길이 l ij 를 물체가분리된시점의용수철의길이로변경하여소성파괴시뮬 레이션을구현한다. 그리고물체가파괴됨에따라물체의표면의 질점이변경이되므로물체표면의질점을새로계산한다. Figure 1 와같이강성과파괴임계값을변경하여파괴물체의 변형정도를조절할수있다. 파괴패턴은 Grain 입자의위치와 개수를변경하는것으로가능하다

$Figure 1: Fracture according to the change of stiffness and fracture threshold. Low stiffness object(up), High stiffness object(down). (resolution 134 3, 2.2 seconds per frame(up), 2.$ (resolution 134 3, 5.1 seconds per frame) 5. 유체모델 Figure 2: A rest particle is interpenetrating the object at the beginning of the time-step t(left). A particles are pushed to the surface(middle).

(resolution 134 3, 5.1 seconds per frame) 5. 유체모델 Figure 2: A rest particle is interpenetrating the object at the beginning of the time-step t(left). A particles are pushed to the surface(middle).

침투처리는 Figure 2와같이동작한다. 식7에서레벨셋에서입자위치 x p 의 n노말을구한다. 그리고식8와같이침투된입자를물체밖으로밀어낸다. 물체가서로침투된경우는침투된질점이물체밖으로나와위치가변경되면질점과연결된용수철의길이가변화한다. 변경된용수철의길이는연결된질점의속도에영향을주어물체전체가영향을받게된다.

우리는격자기반의유체를공기와물두가지로시뮬레이션하였다.3차원격자기반유체시뮬레이션은 [18] 에서처음제안되었으며유체의움직임을 Navier-Stokes식을유한차분기법을사용하여시뮬레이션한다. 이기법은물및공기를모두유체로보고균일한격자로나눠각셀중심에속도를정의한다.

4 Figure 1: Fracture according to the change of stiffness and fracture threshold. Low stiffness object(up), High stiffness object(down). (resolution 134 3, 2.2 seconds per frame(up), 2.4 seconds per frame(down)) Figure 3: Interaction with smoke and water depending upon their velocities. The simulation operate stably for over 400 frames in the scenario to create the waves. (resolution 134 3, 5.1 seconds per frame) 5. 유체모델 Figure 2: A rest particle is interpenetrating the object at the beginning of the time-step t(left). A particles are pushed to the surface(middle). If the particle is surrounded from fluids, particles move through fluid flow(right). 4.3 침투처리 n = φ(x p) φ(x) (7) x p = x p + n φ (8) FLIP 입자와물체와의상호작용과물체간의충돌처리를원활하게하기위해본논문에서는레벨셋기법 [16] 을사용하였다. 침투처리는 Figure 2와같이동작한다. 식7에서레벨셋에서입자위치 x p 의 n노말을구한다. 그리고식8와같이침투된입자를물체밖으로밀어낸다. 물체가서로침투된경우는침투된질점이물체밖으로나와위치가변경되면질점과연결된용수철의길이가변화한다. 변경된용수철의길이는연결된질점의속도에영향을주어물체전체가영향을받게된다. 결과적으로질점이이동한것만으로변형시뮬레이션이진행되는과정에서물체전체가영향을받아움직인다. 물체에유체가침투한경우는유체프로젝션시물체의경계조건을 Neumann으로하였는데불구하고침투된연기의밀도나물의레벨셋이침투된경우는이를제거하고 FLIP 입자일경우에는물체밖으로밀어낸다. 밀려난 FLIP 입자는주변의유체의움직임에따라자연스럽게흘러간다. 우리는격자기반의유체를공기와물두가지로시뮬레이션하였다.3차원격자기반유체시뮬레이션은 [18] 에서처음제안되었으며유체의움직임을 Navier-Stokes식을유한차분기법을사용하여시뮬레이션한다. 이기법은물및공기를모두유체로보고균일한격자로나눠각셀중심에속도를정의한다. 그리고 Navier-Stokes식과질량보존법칙을이용하여각셀의속도와압력을업데이트하고이웃한셀사이의질량보존을만족시키는프로젝션과정을거치는방식이다. 연기는위의방식은유체의속도가크면시뮬레이션의시간간격을작게줄여야한다는단점을보안한 [6] 기법을폭발과불로확장한 [19] 을사용하였다. 물은격자기법의수치적소실을보안한 [5] 기반의적응형 FLIP-레벨셋기법 [20] 을사용하였다. 이기법은격자와입자의혼합기법 [21] 의일종으로격자에서계산된유체의압력을입자에가함으로써격자기반의이류에입자기반의이류를사용하여유체의움직임을섬세하게표현하였다. 이기법은입자기반의기법인 SPH[3] 와는다르게입자간의상호참조를하지않아효율성이좋다는장점이있다. 이러한유체움직임에대한설명은 5.1에서설명한다. 5.1 속도및압력계산유체는비점성과비압축성의운동을하며다음과같은 Navier- Stoke 방정식으로표현할수있다. u t +(u )u + p/ρ = f (9) u =0 (10) 위의식에서 u는유체의속도, p는압력, ρ는밀도, f는중력이나외부에서가해진힘을의미한다. 우리는비압축성을나타내는식 (10) 를만족시키기위하여 Chorin의프로젝션기법 [22] 을적용

5 하여 식(9)을 두 개의 수식(11), (12)로 분해하였다. u un = (un )un + f Δt p un+1 u = Δt ρ un+1 u ) = 2 p Δρ( Δt (11) (12) (13) 유체의 속도장을 만들기 위해서 식(11)에서 이류항과 힘 f를 풀어서 중간 속도인 u 를 구하고 여기에 비압축성 조건을 적용 하여 비압축성 속도장을 만들어 낸다. 이를 위한 압력 p를 계산하 기 위하여 식(12)를 식(13)와 같이 Poisson 방정식으로 변환하고, Conjugate Gradient Method를 사용하여 식(13)으로 압력 p를 계 산하였다. 이렇게 얻어진 압력 p를 식(12)을 이용하여 비압축성 속도장 un+1 으로 만들 수 있다. 이렇게 계산된 유체는 이류 할 때 도 사용되고 다른 물리 모델과의 상호작용을 할 때에도 사용된다. 자세한 설명은 5.2장과 6장에서 설명한다. 5.2 물과 공기 간의 상호작용 앞서 언급했듯이, 본 논문의 기법에서는 가변 밀도를 동시에 풀어 내는 기법[15], [13], [14]들과는 다르게 각각의 유체를 두 단계로 Figure 4: The Boundary condition in the water projection. That solves only the white region(water). Red region and blue region are regarded as the Neumann Boundary Condition and yellow region is set as a Dirichlet Boundary Condition. 나눠 시뮬레이션 한다. 먼저 물 시뮬레이션에서 FLIP 입자를 격 자 속도를 따라 움직이게 한다. 그리고 물이 소싱이 필요하다면 새로운 입자를 추가한다. 그리고 물 입자에 저장된 질점과 속도를 물 격자로 샘플링한다. 연기는 격자 기반 연기의 밀도와 속도 이류를 진행하고 연기가 추가되는 경우에는 밀도나 속도를 추가한다. 이후 유체 경계면의 물의 속도와 연기의 속도를 질량 비율에 맞춰서 섞는다. 여기서 물의 움직임은 공기의 영향을 받는다. 그리고 물은 Figure 4와 같이 자유표면 경계 조건을 가지고 프 로젝션을 한다. 연기 부분을 모두 Dirichlet 경계조건으로 설정하 고 Poisson 방정식을 푼다. 연기는 Figure 5와 같이 물이 연기 보다 무겁다고 간주하여 연 기를 제외한 부분을 전부 물체로 보고 Neumann 경계조건으로 설정하고 Poisson 방정식을 푼다. 여기서 연기의 움직임이 물의 영향을 받는다. 6. 유체와 물체 간의 상호작용 Figure 5: The Boundary condition in the smoke projection. Red re물체는 물과 공기 모두 프로젝션을 할 때 기존의 강체와의 상호 gion(object) and blue region(water) are set as the Neumann bound작용 기법[10]과 같이 Neumann 경계조건으로 설정한다. 유체에 ary condition. The yellow region is set as a Dirichlet boundary con반응하는 물체는 유체의 프로젝션 시 각 질점에 대하여 Poisson dition. 방정식에 의해 계산된 압력 p를 사용하여 물체의 표면에 있는 질 점의 속도를 업데이트한다

Figure 6: Interaction with an explosion and deformation object. It works well even in large pressure. But it needs a lot of sub-steps. (resolution 262 134 134, 10.

$Figure 7: Interaction with water and the destruction of the object. It occurs ductile fracture to object by the pressure of the water. (resolution 1343, 5.$ 8 seconds per frame) 이 기법의 효율성은 전체 시뮬레이션 공간의 격자의 개수 가 n개 일 경우 프로젝션의 Poisson 솔버를 Conjugate Gradient Method 기법을 사용한다면 O(n1.5 ) 정도의 효율을 보인다. 이 시 나리오처럼 물과 연기를 동시에 풀 경우에는 n개의 격자를 동시 에 풀어내야 한다.

8 seconds per frame) 이 기법의 효율성은 전체 시뮬레이션 공간의 격자의 개수 가 n개 일 경우 프로젝션의 Poisson 솔버를 Conjugate Gradient Method 기법을 사용한다면 O(n1.5 ) 정도의 효율을 보인다. 이 시 나리오처럼 물과 연기를 동시에 풀 경우에는 n개의 격자를 동시 에 풀어내야 한다.

6 Figure 6: Interaction with an explosion and deformation object. It works well even in large pressure. But it needs a lot of sub-steps. (resolution , 10.5 seconds per frame) Figure 8: Fluid interacting with object. It works well when it is solved with 3 elements(water, smoke and object). (resolution , 44.8 seconds per frame) 뮬레이션이 가능하고 Figure 7처럼 유체에 의해 물체가 파괴되는 시나리오에서도 잘 작동하는 것을 보여줬다. 유체 간의 상호작용 은 Figure 3와 같이 안정적인 시뮬레이션이 가능했다. 최종적으 로 Figure 8와 같이 물과 연기와 물체가 상호작용하는 통합 시뮬 레이션을 할 수 있었다. Figure 7: Interaction with water and the destruction of the object. It occurs ductile fracture to object by the pressure of the water. (resolution 1343, 5.8 seconds per frame) 이 기법의 효율성은 전체 시뮬레이션 공간의 격자의 개수 가 n개 일 경우 프로젝션의 Poisson 솔버를 Conjugate Gradient Method 기법을 사용한다면 O(n1.5 ) 정도의 효율을 보인다. 이 시 나리오처럼 물과 연기를 동시에 풀 경우에는 n개의 격자를 동시 에 풀어내야 한다. 연기와 물이 반씩 공간을 차지하고 있다고 가 정하면 (n/2)1.5 + (n/2)1.5 = 0.71 (n1.5 )의 연산 시간을 기대 할 수 있으며 이것은 전체를 동시에 풀 때의 n1.5 에 비해 적으므로 나눠서 푸는 쪽이 가변 밀도 기법을 이용해 전체를 푸는 것보다 더 빠르다고 할 수 있다. vmass = vmassold + μ p Δt (14) 8. 식(14)은 질점의 속도 vmassold 를 질점 위치에 유체 압력을 적 용한 vmass 로 업데이트한다. 여기서 μ는 압력 질점이 압력에 얼 결론 본 연구에서는 기존의 물리 모델의 조합과는 다른 통합 시뮬레이 션 기법을 제안하였고 기법은 이종 츄에 사이에 존재하는 Pressure Jump와 같은 물리적으로 정밀한 결과를 제공하지는 않지만 제시된 다양한 결과가 이 기법이 효과적이라는 것을 보여줬다. 질점-용수철 기반 변형 파괴 시뮬레이션은 다중 레벨셋을 이용 하여 연성파괴 시뮬레이션을 할 수 있었다. 물과 연기 간의 상호 작용의 경우 가변 밀도 방식과는 다르게 단계를 나누어 풀었으며 효율성에 대해서 고찰하였다. 물체와 유체 간의 상호작용은 물체 7. 결과 및 토의 를 유체 프로젝션을 적용 시 Neumann 경계조건으로 설정하고 각 본 논문에서는 질점-용수철 기반의 변형 및 파괴와 연기 및 물의 질점에 대하여 유체의 압력을 적분하기 때문에 유체의 움직임에 상호작용 기법을 제안하고 다양한 실험들을 통해 결과를 보여준 반응하는 변형과 파괴를 다룰 수 있었다. 다. 이 실험에서 사용된 시스템 환경은 Intel Xeon E5-2687W(3.1 향후 연구로써는 다양한 관점에서 보완이 가능하다. 파괴 시뮬 GHz) 프로세서로 두개의 물리적 CPU를 사용하여 32개의 코어 레이션의 품질을 올리기 위해 리메쉬를 고려할 수 있다. 또한 [23] 환경에서 시행하였다. 와 같이 취성파괴 시뮬레이션 방법의 적용도 고려할 수 있다. 유 마나 반응하는지를 조절하는 조절계수이다. 유체에 영향을 받는 질점은 표면에 있는 질점뿐이지만 변형 시뮬레이션이 진행될 때 표면 질점의 속도가 내부 질점에 영향을 미치므로 결과적으로 물 체 전체를 움직이게 한다. Figure 6에서는 폭발같이 강한 압력에 의한 물체의 변형도 시 체 시뮬레이션은 다중 유체 시뮬레이션은 표면장력[13]이나 공

7 기방울 [24] 을고려하여품질을올릴수있다. 물체와유체간의상호작용은 Figure 3와같은시나리오의시뮬레이션은높은서브스탭이동반되어야하므로이를좀더안정적인변형모델 [25] 을고려하여이러한문제를보안할수있다. 감사의글 이논문은 2014년도정부 ( 미래창조과학부 ) 의재원으로한국연구재단기초연구사업의지원을받아수행된연구임 (No ) References [1] M. Macklin, M. Müller, N. Chentanez, and T.-Y. Kim, Unified particle physics for real-time applications, ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 33, no. 4, p. 153, [2] M. Müller, B. Heidelberger, M. Hennix, and J. Ratcliff, Position based dynamics, Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 18, no. 2, pp , [3] S. J. Cummins and M. Rudman, An sph projection method, Journal of computational physics, vol. 152, no. 2, pp , [4] Z. Bao, J.-M. Hong, J. Teran, and R. Fedkiw, Fracturing rigid materials, Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, vol. 13, no. 2, pp , [5] Y. Zhu and R. Bridson, Animating sand as a fluid, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 24, no. 3. ACM, 2005, pp [6] J. Stam, Stable fluids, in Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., 1999, pp [7] M. Müller, S. Schirm, M. Teschner, B. Heidelberger, and M. Gross, Interaction of fluids with deformable solids, Computer Animation and Virtual Worlds, vol. 15, no. 3-4, pp , [8] S. Clavet, P. Beaudoin, and P. Poulin, Particle-based viscoelastic fluid simulation, in Proceedings of the 2005 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation. ACM, 2005, pp [9] N. Akinci, M. Ihmsen, G. Akinci, B. Solenthaler, and M. Teschner, Versatile rigid-fluid coupling for incompressible sph, ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 31, no. 4, p. 62, [10] M. Carlson, P. J. Mucha, and G. Turk, Rigid fluid: animating the interplay between rigid bodies and fluid, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 23, no. 3. ACM, 2004, pp [11] E. Guendelman, A. Selle, F. Losasso, and R. Fedkiw, Coupling water and smoke to thin deformable and rigid shells, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 24, no. 3. ACM, 2005, pp [12] M. Kang, R. P. Fedkiw, and X.-D. Liu, A boundary condition capturing method for multiphase incompressible flow, Journal of Scientific Computing, vol. 15, no. 3, pp , [13] J.-M. Hong and C.-H. Kim, Discontinuous fluids, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 24, no. 3. ACM, 2005, pp [14] F. Losasso, T. Shinar, A. Selle, and R. Fedkiw, Multiple interacting liquids, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 25, no. 3. ACM, 2006, pp [15] M. Sussman, M. Hussaini, K. Smith, R. Zhi-Wei, and V. Mihalef, A second-order adaptive sharp-interface method for incompressible multiphase flow, in Computational Fluid Dynamics Springer, 2006, pp [16] S. O. R. Fedkiw, Level set methods and dynamic implicit surfaces, [17] A. Nealen, M. Müller, R. Keiser, E. Boxerman, and M. Carlson, Physically based deformable models in computer graphics, in Computer Graphics Forum, vol. 25, no. 4. Wiley Online Library, 2006, pp [18] N. Foster and D. Metaxas, Realistic animation of liquids, Graphical models and image processing, vol. 58, no. 5, pp , [19] B. E. Feldman, J. F. O brien, and O. Arikan, Animating suspended particle explosions, in ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 22, no. 3. ACM, 2003, pp [20] J.-M. H. Jea-Gwang Lim, Bong-Jun Kim, An adaptive fliplevelset hybrid method for efficient fluid simulation, Korea Computer Graphics Society, vol. 19, no. 3, pp. 1 11,

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À±½Â¿í Ãâ·Â Representation, Encoding and Intermediate View Interpolation Methods for Multi-view Video Using Layered Depth Images The multi-view video is a collection of multiple videos, capturing the same scene at