슬라이드 1
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- 교진 양
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1 제 11 장 Freudenthal 수학화 학습 - 지도론
2 Freudenthal 수학은 실제적인문제상황으로부터그정리수단으로출발하여점진적수학화과정을거쳐구성된실제적인지식이다. 학교수학은 학생들에게현실적인 문맥으로부터출발하여야하며, 그에대한학생들의실제적인정신활동인비형식적인상황적지식으로시작하여재구성되어가는 상식 으로경험되어야한다. 학교수학은학생들의상호작용을통한반성적사고를거치면서자율적인정신활동으로서의점진적인수학화과정을거침으로써, 자연성 조작적인발전가능성 넓은작용의폭을갖는실제적인정신활동이되어야한다.
3 기성의닫힌체계에따른수학의지도, 구체화를통한개념형성을위한지도, 새수학의 EIS 방법론은 반교수학적전도 이다. 현상의정리수단으로서의수학과 실행하는수학 의경험, mental object 의구성과그점진적인형식화, 수학학습과정의관찰과수준의비약을통한수학화경험을골격으로하는재발명방법을제시하고있다.
4 1. 수학관
5 1.1. 수학은현실로부터출발하여현상을정리하는인지적수단을찾아확실성을추구하는활동 Brouwer 의직관주의수리철학의영향 셈수가수학의초석 Cantor 의집합론에따른농도로서의자연수개념에대한이론은수학적오류 자연수에대한어떤이론도수학적귀납법의원리에대한인식을전제로한다
6 1.2. 기성수학비판 기성수학은결과적지식체계로서의수학 기성의산물로서의수학을가르치므로학생들의활동을위해남겨진유일한기회는변수에특별한수치를대입하는형태의연습문제해결밖에없다 연습문제는검사자료가되고교육의목표가된다. 대부분의문제가알고리즘을연습하기위해제시되며, 이는수학을응용하는것을가르치는기회가되지못한다 이러한무용성에문제가있다
7 1.3. 실행되는수학 활동중의수학 활동주의수학교육론의바탕 수학화 : 수학적수단에의해현상을정리하고조직하는활동 수학화활동의원동력 : 사고수준의비약을위한전제가되는반성적사고태도 수학적활동은수학화활동과그의식성의현재화활동이며, 현상 정리수단의본질 현상 보다높은차원의본질 과같이교대가일어나면서인식수준의상승이일어나는불연속적인과정으로본다
8 현상과경험을조직화하고정리하는수단인본질이그다음수준에서는현상, 곧연구의대상이되는과정을반복하면서수학적사고활동이이루어진다 수학화는수평적수학화 ( 관찰, 실험, 귀납, 유추등을통하여현실을수학적수단으로조직하는수학 ) 로시작하지만수직적수학화 ( 수학적경험의축적에의한수학자체의수학화 ) 가시작되며, 처음에는국소적으로, 점차적으로공리적이론체계의구성으로총체적인수학화가시도된다.
9 1.4. 카테고리 현대수학의새로운조직개념 대상이아니라사상 집합보다사상과함수를중시하는경향을강조 ( Piaget 의수학적사고의조작적성격 ) 수학 : 1 감정이입이중요한역할을하는활동
10 2 현대수학의특징인엄밀한표현과형식화 : 일상언어로부터점진적으로이루어져왔다 현대수학의전형적인개념구성패턴인외연적추상화, 공리적추상화와암묵적정의 : 일상적인개념구성방법이형식화된것
11 3 확실성을추구해가는정신적활동으로상식에바탕을두고더높은차원으로상식화되면서발전해나아가는과정 내용과관계 : 풍부한 구조에서 빈약한 구조로발달 수학의연역적체계 : 일반적이며추상적인빈약한구조에서특수한풍부한구조로위계적으로전개
12 1.5.Freudenthal 은현대수학의생각 Descartes 이래근대수학의발전을촉진시킨것은대수적사고이고그러한대수적사고가지배하는현대수학에서기하가독자적으로차지하는분량은작다. 현대수학의모든분야에기하학적방법과기하학적인직관이충만해있음을강조 대수는기하에서기능하기때문에타당하다
13 - 대수적형식불역의원리 의 기하학적대수적형식불역의원리 로의확장을수학사의이면에있는철학으로봄 - 현대수학은알고리즘보다개념적사고를강조하는점이특징이지만, 알고리즘화를지향하는것이수학의본성이며알고리즘은자신감을증대시키고놀이본능을만족시키며개념적깊이를더해주는기초적수단이되는교육적으로중요한수단임을지적
14 수학의발전은연속성과이산성, 기하학적아이디어와대수적인아이디어의상보적인작용으로발전해왔다 수학사에대한개관을통해서수학이유용하지않았다면오늘날과같은수학은존재하지않았을것이라고웅변 수학과그응용사이의상호작용의중요성과수학의응용면이교육적중요성을대변
15 2. 수학교육이념
16 2.1. 수학교육의도야적의미 수학적태도의개발을강조 - 아동들에게수학자들과같이지식의기록이아닌활동으로서의수학을시행하고재발명하게한다 - 학생들의선택의자유와자신들의책임있는활동을통한교육을하되그러한선택과그에대한책임을지는학습은국소적인것으로부터시작되어야한다
17 2.2. 수학 자기자신및다른사람의실제적 정신적인수학적활동을반성하는것이므로수학교육의그러한목표는현상을수학화하는경험과그반성을통해서달성된다 - 엘리트중심의수학교육을대중을위한수학교육이되게하고있다 - 학습수준이다른이질적인학습집단속에서의학습의사회적인문맥을중시 학습과정의관찰과분석 수학적사고의진전과수학적태도의형성
18 2.3. 수학과그교육적가치 : 수학 의유용성 수학적사고의조작적성격을받아들임 수학적지식자체는조작 활동을학습하는최선의방법은그것을실행하는것 수학은활동으로학습되지않을수없다 수학을재발명하게하는학습지도방법이요구
19 학문적으로조직된교과의관점에서엄밀하게논리적인것은전문가의정신에적합한것이며, 그러한능력에도달하는유일한길은학습자자신의현재의수준에서지적으로주의깊게사고하도록하는것이다
20 2.4. 수학적활동의본질을분석하여 수학적사고교육을구현하는방안 - 학교수학에서현실과의관계가적재된수학과수학화활동을강조 ( 수학화활동의면밀한분석 ) - 수학적활동, 곧수학화활동은상대적수준이있는불연속적과정 수학의학습모델로 van Hieles 의학습수준이론을듦 이의구현을위한여러가지구체적인수학적사고수준의분석이수학교수학적현상학의주요한목적이됨
21 - 수학화의전술과전략 : 교사가체득해야할핵심적인수학적인사고습관 - 그것을발견하는가장강력한방법 : 자신이나다른사람의학습과정을관찰하고분석하는것 교사교육에서수학학습과정의의식적인관찰과분석을강조해야한다 mental objects 의구성과사고수준의비약을통한수학적인내적안목의변화, 현상의정리수단인본질에대한인식에관심을가지고, 수학적사고양식의발달과의미이해를위한교육을지향
22 2.5. 수학교육관 - 학교수학에포함된수학적안목의형성과그를바탕으로한적용을교육의핵심으로하는민주시민교육, 대중을위한수학교육관
23 2.6. 기존의지식교육의바탕을비 판 1 교육심리학에서일반적으로받아들여지고있는형식적인수준에서의개념에대한개념 ( 의미없는정의로채워진설명형식 ) 2 교육과정과교과서분석을통해교수목표를추출하여세분화상세화한다음의견조사를거쳐교수목표를형식화하는방법은행동주의의산물로대부분부정직하고비과학적인피상적인것이다
24 교수목표의공식화에앞서지도내용에대한교수현상학적분석이선행되어교수목표는교과서의문맥과독립적으로형식화되어야하고가능한한학습수준에제시되어야한다 3 시험지에의해측정된수치가교육의목적자체가되었다 4 Gagné 의학습의분류와과제분석은수학학습과괴리가너무크므로이를수학교육에적용하는것은잘못
25 수학교육학연구가열린학습상황에서학습과정을관찰분석하여학습의본질적인요소인불연속성과수준의비약을파악하는경험적방법으로출발하기를요구, 그의방법론인교수학적현상학은통계적방법을이용하지는않지만아동의관찰과함께교과서, 지도계획, 실제수업, 교사와의대화나토의내용을근거로하고있는경험적인방법론을취한다
26 2.7. 수학교육과학을구축하기위한 출발점 : 수학교수학적현상학 - 현상과그정리수단인본질로서의수학과의관계를교수학적측면에서다룸으로써학교수학의본질을밝히려는것 - 수학교수학적현상학의핵심적인생각 : 본질과현상 ( 상대적인관계에있음 ) 본질은수학적개념, 구조등을의미하는것으로이는수학적현상을조직하는도구로발명된것 (ex 수, 도형 ), 이들은어는수준에서는본질이나그보다고차의수준에서는다시현상이된다
27 - 수학교재 : 본질이정리수단으로작용하는현상이어야한다 문맥의탐구가수학교육학의기본적인연구 - 기본적인수학적구조의교수학적현상학에대한본보기 : 비와비례관계 수학적개념이단일한특성을갖는개념이아니라복합적이고다차원적인개념이며, 이는현상의정리수단으로서그발생의맥락과분리될수없는것임을보여준다
28 비에대한진정한학습이이루어지기위해서는교수학적현상학을바탕으로작성된교재에대한현장의반응을관찰하고분석한후교수목표의형식화에이르러야한다 - 전통적인수학교육에서는비를너무일찍수치적인문제로번역하여지도해왔다. 학교수학에서비는의식되지않은모호한관계이거나완전히알고리즘화되어자동화된현상으로, 비의 mental object 의구성은수치적연상에의해막히게되어그런학습경험을한교사는학생들에게 mental object 로인도할적절한모델을제시하지못하게된다.
29 알고리즘화와자동화의습득은필요하지만그과정에서통찰의원천이막히지않도록해야하는바, 비의학습과정에서는먼저수치적자료가도입되지않은시각적문맥에서상대적인관점과비를파악하도록하여비에관한시각적모델을반복적으로회상하고이를사고모델로추상화하도록하는것이요구된다.
30 3. 수학화학습 - 지도방법론
31 수학화를지향하는수학학습 - 지도는기성수학을부과하는것이어서는안되며인류의수학의학습과정인수학의발생과정, 수학화과정을학습자의현재의상황에서재발명하도록안내하는안내된재발명과정이어야한다
32 3.1. 안내된재발명방법 사고는정신적으로지속되는행동이며, 행동을학습하는최선의방법은그것을수행하는것이라고하여, 학습자에게수학적활동의재발명을경험시키는학습 - 지도방법을주장한다. 곧수학화, 추상화, 도식화, 형식화, 알고리즘화, 언어화를재발명하도록안내할것을요구
33 - 재발명 : 교사의주도아래수학의역사적발달과정을단축된형태로재현시켜야한다는발생적입장, 그러나선조들의발명과정을현재의학습자의상황에서재해석하여재발명시킬것을요구 - 재발명방법에의한지도에앞서수학의역사발생을패러다임으로삼아서가상적인학생을상대로가르치고학생의반응을상상하여대응방안을준비하는 사고실험 을할것을제기 ( 훌륭한교사의지도아래어떻게수학이학생의마음속에서발생될수있는가를알고자한것 )
34 3.2. 수학적사고를재발명에의해 학습 알고리즘, 사고패턴및문제해결전술과전략, 엄밀성등의수학적사고를재발명에의해학습되어야함을강조 1 어떤영역을알고리즘화하는것은매우쉽게그영역을초월하는길이되지만, 알고리즘은기계적으로적용되며, 이것이그존재이유이고이를위해창안된것이나, 이것이동시에교육을위태롭게하는이유가된다 ( 교사는학생에게알고리즘을 가르치기 쉬우며학생들은알고리즘에사로잡히기쉽다 ) 알고리즘은그수준을고려하여재발명에의해학습되어야한다 ( 알고리즘화를학습 )
35 2 알고리즘에가까운사고패턴이나문제해결전술 전략도 ( 알고리즘과마찬가지로중요하며연습되어야하지만너무일찍해서는안되며 ) 학생스스로재발명할수있을때까지가르쳐서는안된다 3 엄밀성도또한재발명에의해학습되어야한다 엄밀성에는엄밀성이무엇인지모르고행하는수준, 국소적인논증에적용되는의식적인준거가되는수준, 수학전반에적용될수있는전반적인관념이되는수준등여러가지수준이있다. 학습자는그러한수준을거치면서엄밀성을획득해야한다. 그리고공리로부터가아닌참으로가정된사실로부터출발하는국소적조직화로부터학습이이루어져야한다.
36 수학의발생과정과반대되는기성의객관화된지식인연역적체계에따르는엄밀한전개를통한지도를 빈교수학적전도 라고부른다. ex) 기하의선형대수적접근
37 Freudenthal 은지금까지교과서가재발명방법, Socrates 방법의주요한적이되어왔다고하면서, 교과서는가르치는대로써야하며실제의교수경험과사고실험을출발하여할것이라고주장 ex) Poly 의저서와 Ehrenfest-Afanasjewa 및 van Hieles 의교과서 Freudenthal 은이러한교재구성과함께현실적문맥상황을탐구하여정리수단인수학적아이디어를직관적으로발견 발명하여비형식적으로다루도록하고, 이의점진적형식화가이루어지도록인도해야할것이며, 이를위해반성적사고를유발하여사고수준의비약이일어나도록안내해야할것으로본다 ( 이질적인학급편성, 회고학습의기회를충분히제공하는것이바람직함을강조 )
38 3.3. 역사 - 발생적원리 * 재발명방법은가르치고자하는내용에대하여역사 - 발생적인수학화과정의분석을통해현상의정리수단, 조직수단으로서그것이어떻게작용하며어떤중요성을갖는지를알아보고, 그러한수학화의소재가되는학습자주변의현상을찾아학습자로하여금그러한현상에직면하게하여이를재현하는방법을택하게된다 수학자개인의발명과정의재현형식을취하게되거나, 수학사, 곧인류의대역적학습과정을단축된형태로반복하게함으로써수학적사고경험을시키려는역사 - 발생적방법이된다
39 * 수학의역사발생과정은수학화과정의패러다임이지만이를학습자의정신구조에연결시켜수정해야한다고말한다. 어린학습자는인류의학습과정을 ( 수정된방식으로지만 ) 재현한다. 역사가실제로일어난대로가아니라, 과거의사람들이오늘날우리가알고있는것과같은것을알았다면일어났을것과같은역사를반복한다.
40 3.4. 수학의역사이면에있는철학 이수학교육에주는의미 1 역사발달과정에서대수적필요성에서받아들여지게된음수는좌표평면에서의함수의그래프의확장의필요성에의해강화되었는바, 대수는기하에서기능하기때문에타당하다는것이수학사의이면에있는철학이다 수의확장에이용되는대수적형식불역의원리를기하학적대수학적형식불역의원리로확장하여대수적조작성을기하에서보여줘야한다
41 2 여러세기동안물리적, 사회적, 정신적, 수학적인세계에서변하는것으로지각되고사상되고가정된변수, 다가이름으로사용된문자, 일반적인법칙이나방정식에서부정소나미지수등이한가지이름인변수로총괄되고변수가자리지기로규정되면서변수의운동학적측면이사상되었다 이러한수학의역사 - 발생적특성은수학교육에서개념이여러가지로생각되는이유, 개념이변한이유를의식해야할필요성과학습자가어느지점에서역사를재현해야하는지발견해야할필요성을재기한다
42 cf) 학생들은형식적인언어를이해할수없다는것, 변수는변할수있는대상으로이해해야하고할수있다는생각을하면서도학생들에게변수를단순히자리지기로지도하려는것은충격적인것이다
43 3 역사적으로보면수학은본질과내용면에서성장해왔을뿐만아니라재구성과정이기도하다 ( 원추곡선과이차방정식사이의전환,, 함수의연속성에대한식의형식적인정의에서의직관적인관점의전도, 현대수학에서 완전귀납법의무의식적적용 그의식화 형식화 Peano 공리체계 와같은, 역사적발달순서의전도등반전과전도현상은수학의여러수준에서관찰된다 ) 이러한수학의발생적특성을잊고기성수학체계로수학을가르치는것은독단이요반교수학적전도이다
44 3.5. 현실과의관련성이적재된수학 * 재발명방법은수학의역사발생과개체발생의그나름대로의동형성을가정하고학습자의현실로부터수학화경험을시킴으로써현실을수학적수단으로조직하는지혜를얻게하려는것이다 무엇보다도학습자의현실상황을수학화하는경험으로부터출발하여점진적수학화과정을재발명시키고자풍부한문맥과반성적사고를강조한다
45 ( 여기서학습자의현실이라는것은생활사태뿐만아니라, 학습자의물리적, 사회적, 정신적세계를총칭하는것으로, 수학화의진전과함께점차확대되는것이다 ) 수학화를지향한교육에서문제는상황에서제기되고발생해야하며, 아동은상황에서문제를인식하는것을배워야한다
46 먼저수학화를배운다음실세계에적용한다는것은잘못된관점이며실세계문제를먼저생각한다음수학화해야한다. 실세계는수학화를가르치는출발점이되는수학적인문제를포함하는의미있는문맥이다. 수학을구체적인문맥을통해수학화로지도함으로써현실과의관련성이적재된풍부한의미를갖는수학이되어적용가능성이보장된다
47 현실과의관련성이없이학습된수학의단편들은쉽게잊혀지고, 따라서영향력을잃는다 ( 생활세계와관련되지않은것은생생한이해를어렵게한다 ) cf) 전통적인수학교육에서는실제적인응용의기반이되는문제상황이배제된상태이기때문에수학의응용은교수학적으로전도된패턴에따라이루어져왔다
48 수학이응용되려면실제상황에서수학을응용하는경험이제공되어야한다 교과의조정과통합, 특히수학교육과물리교육의조정제기 수학이학생자신과는관련성이없는객관적인지식으로자신에게부과되는것으로느끼지않게하려면, 현실과의관련성이적재된문맥을통한의식적인수학화경험을시켜야할것이다
49 3.6. 학습수준이론 수학화과정은역사적으로는점진적도식화과정인거시적학습과정이며, 심리적으로는수준의비약과관점의전환이거듭되는불연속적인과정이다 Freudenthal 은이러한관점에서 van Hieles 의기하학습수준이론을받아들이면서실수의학습수준을 수를조작하는수준ㅡ수의조작법칙에주목하고그것을문자를사용하여정식화하는수준ㅡ논리적관련성에따라그러한법칙을국소적으로조직화하는수준ㅡ연역적체계로의대역적조직화수준 으로나누고있다
50 수학적사고활동은경험분야를본질로조직하는활동이며, 이는상대적수준이있어높은수준의활동은낮은수준의활동을분석하고조직하는활동이되고, 낮은수준에서의대상의정리수단인수학적내용이그다음수준에서다시수학화의대상이된다 ( 이때수준의이행은비약적으로이루어지는불연속적인과정이다 ). 이러한불연속인일련의수학적사고수준의비약을의식적으로경험시키는것이재발명방법인것이다
51 ex) 완전귀납법은 이항정리에대한경험 그러한경험이반성의대상이되면서그조직수단으로서의완전귀납법의의식 형식화 Peano 의공리체계로의대역적인조직화와자연수를규정하는원리로의재해석 이란역사적발달수준에따라재발명되어야한다
52 cf) 요구수준에도달하지못한학생들은그수준의사고를이해할수없으며, 지적인책임감을갖고사고활동을할수없다
53 3.7.Freudenthal 은수학교육에서의 발견학습의문제점 - Dienes 의놀이를통한수학적개념학습실험에서아동의활동은기초수준에머물러있으며이수준의아동의활동은성인수학자의눈으로볼때는수학적활동으로해석될수있지만이동은그것을의식하지못한다 - 그다음수준에서그러한기초수준의행동을반성하면서비로소수학이시작되는데, 발견적방법이기초수준에서만논의되고수준을높여보다높은수준으로나아가는데적용되지못하고있는것이문제점이라지적
54 수학화의기회를빼앗거나, 정의를발명할기회를빼앗아서는안되지만, 수학의학습과정이보다낮은수준에서의활동에머물러그다음수준에서분석의대상이되는수학화수준에이르지못하게하는것도문제
55 3.8.Freudenthal 의재발명방법 수학학습수준이론에따른 국소적조직화 를거치는수학화로서보다구체화되고있다 - 국소적조직화 : 참인것으로보이는영역에서시작하여수학적사고를부분적으로조직화하는것 - 수학을응용하던가창조하던가하는것은국소적조직화의활동이라고생각하고학생들에게자명하다고생각되는곳이국소적조직화의출발기준이되도록하여학생들의자발적이고창조적인활동이가능하게되기를바라는것이다
56 국소적조직화의예 ( 기하학습 ) ᄀ수학적으로조직된기하학적지식으로기하학습을시작할갓이아니라공간적인현상을도형으로조직하는것으로출발 ᄂ형식적인정의를제시할것이아니라도형의성질을조직화하는수단으로도형을정의하는재발명활동을시키고 ᄃ정리를가르칠것이아니라도형의성질의논리적인국소적조직화활동을시킬것을요구
57 기하를대수화한선형대수나엄밀한공리체계로서의기하, 곧기성의공리적수학을가르치는것을반대하지만, 국소적조직화를거친다음공리화를통한형식적인수학의학습을공리의의미, 엄밀성과암묵적정의에대한교육의기회를제공할수도있을것으로본다
58 Mental objects 의구성 아동들은일반적으로현상의조직수단인본질을직관적으로인식하여 mental objects 를구성하고정신적활동으로조직하므로, 먼저 mental objects 를구성하여그의식적인개념화를시도하는대신에, 전문학자의관점에서본개념획득을주장하고곧바로개념을초등화, 구체화하여예시하고형식화하여 가르치는것 은반교수학적전도가된다 ( 개념형성의발판이되는 자발적관념, 일차직관 둥과같은예비개념의필요성을언급한 Vygotsky, Fischbein 등의주장과같다 )
59 - mental objects 의구성이개념획득에선행되어야한다 ( 학습의준비성중시 ) - mental objects 를구성하는것이개념을명백히하는데발달적으로선행한다는사실은표현을활동적, 영상적, 상징적으로다루는것과근본적으로다르다. 개념획득을위한구체화는잠정적인의미를갖지만 mental objects 의구성에도움을주는자료는지속적이고결정적인가치를갖는다
60 - 개념획득후적용이란교수전략은현상의정리수단으로서의본질에대한 mental objects 의구성을중시하는수학화접근법에서볼때전도된것이다 수학교육이당면한실제적문제는학생들의정신가운데의수학적의미와안목의개발, 학생의정신가운데의수학적대상의생존문제이다 (Thom 의지적 ) 이러한문제를해결하기위해서는무엇보다도개개의수학적지식의실체가현상으로부터출발하여그정리수단인본질이 mental objects 로구성됨으로써살아움직이는안목이되어야한다
61 전형적인보기를통한개념지도방 법 수학적개념이나원리나법칙은여러가지보기의관찰로부터귀납적으로획득되는것 ( 귀납적이해 -comprehension) 이아니라, 전형적인보기로부터곧바로그구조를파악하여획득된다 ( 각지 -apprehension) - 전형적인예 : 곧바로그구조에대한깊은통찰을제공해주면서동형인다른상황에신속하고정확하게전이가능한예
62 * 각지에의한지도가가능하려면교사나교육과정개발자및교과서저자들의지도내용과학습에대한상당한정도의통찰과이를수용하여적용하려는의지가요구됨. 적절한전형적인보기를찾는많은연구가선행되어야함 전형적인보기 : 체계적인수세기를통한경로의수구하기, 귀납적정의및수학적귀납법의전형으로서의파스칼의삼각형
63 * Freudenthal 은전형적인보기를이용한대수지도의방법으로 대수적원리 를이용한지도방법과연산을수직선위의사상으로해석하는기하학적방법을들고있다 (p413) 이러한지도방법이실제로어느수준에서적합하며어느정도까지전개될수있는지는구명되어야할과제
64 * Freudenthal 은 Davydov 에의해서시도된산술교육의조기대수화 ( 수치산술에앞선문자산술의조기도입방법 ) 은추상적인일반법칙을많은구체적인보기를통해지도하는전통적인방법을비판하고곧바로추상적이고일반적인접근을통해서획득시키려고한점에서, 교육학적으로심리학적으로매우건전한원리를바탕으로한다
65 - 대수학습에서중요한것은산술에서의 경험적사고 와대비되는변수의개념과식의동치변형에대한 이론적사고 이다 경험적사고 를바탕으로한 과제 - 산출 지향적인전략보다는이론적인 관계적 모델을적용해야함 - 이론적대수적사고자체를일찍부터곧바로계발해야한다
66 * Davydov 에따르면, 학습활동은 사실적자료의분석을통한실질적인추상적인법칙의구성 연역을통한 핵심 의구성 을거쳐추상적인것으로부터구체적인것으로나아가는이론적지식의동화과정을거친다 현상의정리수단인본질로서수학을보고, 이를전형적인보기를통해그심상의구성과조작적인이해를시도한 Fruedenthal 의생각을일반화시킴
67 4. 수학화학습 - 지도의예
68 Fruedenthal 은수학화를통한기하학습 - 지도의전형으로서 van Hieles 의학습수준이론을강조
69 알고리즘화를통한기수법과덧셈 지도방법 - 기수법과덧셈알고리즘의수학화과정을표현한도해 (p417)
70 - 수직선위에서두수 a, b 의중점을구하는문제 ᄀ두점이상대쪽을향하여일정하게움직일때만나는점이중점이다. 그점을간단히구하는방법은두수의차의반을작은수에다하는것이다. 즉,a+ ½(b-a)= ½(a+b) 이다. ᄂ두수가일정하게서로멀어지면서움직이면중점은변하지않는다. 작은수가원점까지이동하면큰수는 a+b 까지이동하므로중점은 ½(a+b) 이다. 위의과정을통해관계를직관적으로발견하고이를점진적으로수학화과정을거쳐지도
71 평행사변형을정의하는학습 - 지도 과정 - 평행사변형의모형을이용하여그여러가지성질을시각적으로발견하고, 학급에서논의를거쳐이를열거할수있다. 또그들사이의논리적연관성을자연스럽게알게되고, 이들은서로관련되며이가운데하나는다른것이나오는근원이될수있으며, 여기서평행사변형의정의가발생됨 - 평행사변형의여러가지모형을만들어봄으로써마름모, 직사각형, 정사각형이평행사변형인이유가분명해짐
72 학생들은이러한과정을통하여정의는기술이상이며, 대상의성질을연역적으로조직하는수단임을경험을통해알게됨 정의는미리생각되는것이아니라조직화활동의마무리작업이며, 이러한특권을아동들에게서빼앗아서는안된다
73 훌륭한기하교육이란내용을조직하는것을배우고조직화가무엇인지를배우는것이며, 개념화하는것을배우고개념화가무엇인가를배우는것이며, 정의하는것을배우고정의가무엇인지를배우는것이다. 전통적인기하교육에서처럼내용을미리조직된구조로서제고하는대신에도형의성질을발견하는경험을시키고그러한성질을조직하는기회를제공해야한다.
74 도형의성질을논리적인관계로조 직하는국소적조직화의예 정리 : 삼각형의세변의수직이등분선은한점을통과한다. - 현행 : 삼각형의두변의수직이등분선의교점에서나머지한변에내린수선이그수직이등분선임을삼각형의합동을이용하여형식적으로증명
75 Fruedenthal 의증명
76 ᄀ 점 M 은수직이등분선위에있으므로같은거리에있다 는성질과 점 M 은같은거리에있으므로수직이등분선위에있다 는성질, 곧역과필요충분조건이란논리가처음으로직관적으로자명하게등장 ᄂ추이성과그생산성을이해하는첫번째예 ᄃ대칭적인명제를비대칭적인방법으로접근하여증명하는고등수학수준까지유용한방법론적패러다임의첫번째예 ᄅ세직선이한점을지난다는결합정리는외접원의아름다운작도를가능하게함 ᄆ이정리의증명은아동들이선분의수직이등분선이그끝점에서같은거리에있는점의자취임을이해하면곧바로다룰수있다
77 11.5. 수학화학습 - 지도론의 수학교육사적위치
78 학교수학은형식주의 (Euclid), 실용주의 (Heron), 인간주의 (Pestalozzi) 수학교육사상을구현하기위한것으로, 수학적형식을현상으로보고설명하는지적인안목과태도를기르기위한 이론적지식 이면서문제를해결하기위한수단이되는 실제적지식 으로이루어져있으며, 수학교육의주요문제는이러한사상의조화로운구현의문제라고볼수있다. 그러나학교수학은 NACOME(1975) 가 잘못된이분법 이라고부른 고전수학과새수학, 기능과개념, 구체적인것과추상적인것, 직관과형식, 구조와문제해결 사이를동요함으로써피해를받아왔다. 이제현상을수학적으로볼수있는내적인안목이되면서문제를해결하는데필요한유용한실용적지식이되도록하는인간주의교육을실현하는방안을찾자.
79 5.1. 전통적인수학교육 수학을완성된지식체계로보고그논리적, 연역적특성과증명에교육적인초점을두고, 수학적인탐구과정, 수학이형성되어가는역동적인과정을거의고려해오지않았다
80 5.2. Descartes 수학교육 수학의유클리드적인종합적양식은정신을질식시킨다하여비판하면서분석적사고의중요성을강조하였으며, 수학을논리적으로전개된완성된지식체계로 가르치는 이러한형식주의의결함을극복하기위하여 18 세기이래거듭제기되어온원리가역사 - 발생적원리로, 이는수학의발생을학습과정에서재성취하려는것이다.
81 5.3. Dewey 수학교육 - 지식 과 지식의기록 을구별하고, 종래의지식교육의문제는지적활동의산물인지식의기록을수용하도록지도한데있으며, 교육의출발점이아니라도착점인교과내용의논리적구조, 곧완성된형식으로서의교과내용에따른교육을한데있다고하면서, 교과가아동의마음속에서학습되어가는심리적과정에따른교육을한데있다고하면서, 교과가아동의마음속에서학습되어가는심리적과정에따라과학적으로사고하는방법을경험시킬것을주장
82 - 수학교육이라는것은수학적인사고를가르치는데에그목적이있으며, 수학적인사고는관찰, 착상, 실험과검증이란자발적인반성적사고과정을통해구성되는것이며, 수학적행동이일어나는상황, 곧문제상황안에서문제해결활동을하는가운데그해결수단으로써만이의미있게배울수있다고봄
83 5.4. Bruner 수학교육 - EIS 이론에따라지식의구조를학습자의지적수준에맞게동형적으로번역, 제시하여발견시키고자하였으며, 직관적인사고와교구의중요성을강조하고나선형교육과정을주장 - 학습자자신의활동의반성을통한지식의재구성적발생맥락을경시하였으며, 그결과 새수학 은생명력을잃은채형식적인교재로제시되는데그치게됨
84 - Bourbaki 학파의 Dieudonné : 현대수학의본질은추상적개념을창조하여그것들로추론하는힘에있으며이는수학적방법의정수인바, 수학교육의목적은그러한수학적방법에따라서학생의사고를정돈하여명철한정신과엄밀한판단력을개발하는데있다는것이 새수학 의철학이다
85 5.5.Papert 의지적 Bourbaki 의구조주의가학습이론이되었던셈이며, Cantor 의집합론은수개념, 도형개념, 함수개념등을집합으로정의하는소위 외연주의 를지도방법론이되게하였는바, 결과적으로 새수학 은그이념의패러디에그친결과가되고말았다. 이러한 새수학 의심리학적뒷받침을한것이 Bourbaki 의모구조와인지구조의대응관계를주장한 Piaget 의발생적수학인식론이었다
86 5.6.Piaget 의이론 전체성, 일반성, 곧구조를단순성으로파악하고연역적전개순서에따라교재를구성하는것이아동의심리적발달과조화되는자연스러운길이다. 논리 - 수학적지식은언어적, 사회적, 교육적요인에의해세련되어학습자의지적인안목으로통합되게되지만, 그발생은행동과조작의일반적조정으로부터의추상화, 곧 반영적추상화 에의해내적으로구성되며, 내용과형식의교대, 곧점진적인형식화과정을거친다
87 5.7.Lakatos 수학교육 수학교과서는학생들이수학의발견과정을경험하도록수학의발생과정의합리적인재구성이어야한다고주장, 수학적발견의논리에비추어수학교육에서의형식적인연역적접근방법을비판하고 증류된 수학의역사가포함된발견적교재구성을위한원리와방법을제시
88 5.8.Freudenthal 수학교육 역사 - 발생적원리를수학의의미를개발하고수학적사고의조작적발전을가능하게하는방안으로옹호 Dewey 이래오늘에이르기까지수학교육사를통해분명히드러나는사실 : 진정한 수학적사고교육을위한활동적인학습 - 지도방안이꾸준히모색되어왔다 활동주의에입각한수학적사고교육은결국과정목표를중시하자는입장 Polya 식으로문제해결경험과발견적사고전략을강조하는방향으로추구될수도있고, 내용목표를추구하는과정에서추구될수도있다 (Freudenthal 의수학교육론 )
89 교과의본질을구조로파악하고이를효과적으로제시하기위한방안으로 Bruner 가 Dienes 와공동으로연구한, 행동의내면화를시도한발견적교수법의예시를비판하면서, 8 세이동에게이차방정식의완전제곱형의인수분해에대한학습을 EIS 이론 에따라시켰다고하더라도아동은전수학적인기초수준에머물러있는데불과하며, 그것을조정, 반성하여변수를내포한식의의미를이해하는수학적수준까지이르지못하였다고비판
90 Fruedenthal 에게활동이중요한것은활동의내적질서가자각되고반성의대상이됨으로써 Piaget 가말하는반영적추상화가일어나본질이파악되는데전제가되기때문임 - 전통적인수학교육이추구해온수학학습의형식적가치와 새수학 이추구해온집합론적인형식주의수학을거부
91 Treffers 의분류에따라기계적접근은수학화활동이완전히결여된것이고, 구조주의적접근은수평적수학화가결여되었으며, 경험주의적접근은수직적수학화가결여된것인데비해, 현실주의적접근은현실적문맥으로부터수평적수학화를추구하고점진적인형식화를거치면서수직적수학화를추구하는입장으로규정 ( 자신의수학교육철학을 현실주의적접근방법 이라고규정 )
92 Galperin 의유물론적접근이나전통적인구성주의적입장, 그리고수학적지식의객관성을부정하는 von Glaserfeld 의급진적구성주의적입장의모호성과교수학적부적절성을지적
93 수학교육의근본문제는학습자의경험과유리된형식적인지식을단순화하여전달하는데에서비롯되므로수학의활동적본성에대한인식을바탕으로그에적합하도록학생들의활동과그에대한반성을통해수학을거듭재구성해가도록해야한다
94 수학적개념은외통이아니라역사적발달과정을통해형성된복합적인것이며질적으로다른여러수준이있는상대적인지식이라는발생적관점에서, 수학화과정을경험시키려는발생적인활동주의적수학교육관이새롭게부흥되고있음
95 - 수학의역사적발생과정, 반성적사고과정, 현실적문맥을통한재발명방법에의한수학적사고교육방안을향후수학교육계가해결해야할주요문제로제기하였으며, 현실적인문맥이수학화의근원으로작용하게하고 van Hieles 가제시한거시적인학습수준과 Klipatrick 이언급한바있는 반영적순환 에의한미시적수준에따른재발명과정으로해석될수있는학습 - 지도방안을제시
96 - 문제문맥으로부터수학화를통해현실과의관계가적재된수학을재발명시킴으로써수학적안목을갖게하는동시에응용가능한수학을개발하고자한그의수학교육이념은, 학생들에게수학적인안목을갖고현상을보는이론적삶의자세를길러주는동시에학교수학이생활및과학의도구로서실제적유용성을갖도록교육하는길을제시해줌으로써, 학교수학의형식성을극복하고 Gattegno 와 Olsen 이제기한의식성의개발을통한만인을위한수학교육과수학교육을인간화하는길, 학문중심주의와실용주의수학교육사상을인간주의교육사상으로통합하는길을제시해줌
97 5.9.van Hieles 의수학학습수준 수학적사고가활동가운데잠재된수준, 수학적활동이토론과객관화의대상이되는수준, 수학적활동을이론의틀로서보는수준을거쳐발달한다. 바닥수준 에서현상을정리하는수단으로서구성된본질에대한원초적인직관적심상이단계적으로명확화되어최종적으로형식적인개념에이르게함으로써수학적인안목이형성되고학교수학은현상의조직수단으로서유용한지식이될것이라고본다
98 여기서중요한것이수학적사고의본질에대한분석과현실적문맥의정리수단으로서의그에대한 mental objects 의구성을위한기초연구이며, Freudental 의교수학적현상학 ( 동역학적인본질구성주의적활동주의 ) 은여기에집중되고있다
학점배분구조표(표 1-20)
1 학년 2 학년 3 학년합 1 2 1 2 1 2 학문의기초 6 6 12 3 3 15 핵문학과예술 3 3 3 심역사와철학 교 양 자연의이해 3 3 3 선택 3 3 3 3 3 3 6 12 교양학점 12 12 24 3 3 6 3 3 6 36 1 학년 2 학년 3 학년합 1 2 1 2 1 2 학문의기초 3 3 6 6 핵 문학과예술 심 역사와철학 3 3 6 6 교
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역사로 읽는 우리 과학 교사용 지도서 자연 6-1 초등학교 교육과정 해설(Ⅱ) STS 프로그램이 중학생 과학에 관련된 태도에 미치는 효과 관찰 분류 측정훈련이 초등학생의 과학 탐구 능력과 태도에 미치는 영향 국민학교 아동의 과학 탐구능력과 태도 향상을 위한 실 험자료의 적용 과학사 신론 중 고등학생의 과학에 대한 태도 연구 과학사를 이용한 수업이 중학생의 과학과
완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
![제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서](/thumbs/102/153877712.jpg "제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서")
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
핵 1 학년 2 학년 3 학년합계 문학과예술 역사와철학 사회와이념 선택 학점계 학년 2 학년 3 학년합계비고 14 (15) 13 (14) 27 (29) 2
1 학년 2 학년 3 학년 합계 6 5 11 5 5 16 문학과예술 핵 역사와철학 사회와이념 선택 4 4 1 1 3 3 6 11 학점계 12 12 24 5 1 6 3 3 6 36 ㆍ제 2 외국어이수규정 이수규정 또는 영역에서 과목 학점 이수하고 수량적석과추론 과학적사고와실험 에서 과목 학점 이수해도됨 외국어및고전어 중급이상외국어및고전어과목명 핵 1 학년 2
핵 심 교 양 1 학년 2 학년 3 학년합계 문학과예술 역사와철학 사회와이념 선택 교양학점계 학년 2 학년 3 학년합계비고 14 (15) 13 (
1 학년 2 학년 3 학년 합계 6 5 11 5 5 16 문학과예술 핵 심 교 역사와철학 사회와이념 3 3 3 양 3 3 3 3 3 3 선택 4 4 1 1 3 3 6 11 교양학점계 12 12 24 5 1 6 3 3 6 36 ㆍ제 2 외국어이수규정 이수규정 또는 영역에서 과목 학점 이수하고 수량적석과추론 과학적사고와실험 에서 과목 학점 이수해도됨 외국어및고전어
1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
CR2006-41.hwp
연구책임자 가나다 순 머 리 말 2006년 12월 한국교육학술정보원 원장 - i - - ii - - iii - 평가 영역 1. 교육계획 2. 수업 3. 인적자원 4. 물적자원 5. 경영과 행정 6. 교육성과 평가 부문 부문 배점 비율(%) 점수(점) 영역 배점 1.1 교육목표 3 15 45점 1.2 교육과정 6 30 (9%) 2.1 수업설계 6 30 2.2
제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
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만점을위한 수학전문가남언우 - 벡터 1강 _ 분점의위치벡터 2강 _ 벡터의일차결합 3강 _ 벡터의연산 4강 _ 내적의도형적의미 5강 _ 좌표를잡아라 6강 _ 내적의활용 7강 _ 공간도형의방정식 8강 _ 구의방정식 9강 _2014년수능최고난도문제 좌표공간에 orbi.kr 1 강 _ 분점의위치벡터 01. 1) 두점 A B 이있다. 평면 에있는점 P 에대하여 PA
기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평
기본도형과작도 1 강 - 점, 선, 면 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 도형의기본요소 1. 점 : 크기가없다. 0 차원, 있는것처럼점을찍는다. 2. 선 : 점이움직인자취( 흔적), 1차원 3. 면 : 선이움직인자취, 2차원 교점 : ( 선 + 선), ( 선 + 면) 이만나는점 교선 : ( 면 + 면) 이만나는선 [ 예제 1] 삼각뿔에서교점과교선의수는?
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.
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과학영재의창의적탐구능력배양을위한 R&E 프로그램기획 운영핸드북 Handbook of Annual Planning and Implementing R&E Program for the Talented 2017 과학영재창의연구 (R&E) 지원센터 이핸드북은과학고와과학영재학교의연간 R&E 프로그램기획 운영을효과적으로지원하기위해개발된것으로, 한국과학창의재단지정과학영재창의연구
3주차(1-3차시) 구성주의와 수학교육
3 주차 (1~3 차시 ) 구성주의와수학교육철학 www.ewha.ac.kr Contents 구성주의를중심으로 Contents 1 Contents 2 Contents 3 Contents 4 Contents 5 Contents 6 수학교육의추구방향에대한일반입장 수학의본질 현대수학교육철학 조작적구성주의급진적구성주의사회적구성주의 수학교육이추구하는일반입장 수학적사고방법은우리의경험과관념을정돈하고새로운사고모델을고안하는가장강력하고우아한도구이다.
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
이행래카이임용수학카페 ( 2013~2016 기출분석 담당교수 : 이행래 박문각임용고시학원 박문각임용고시온라인 - 1 -
2013~2016 기출분석 담당교수 : 이행래 박문각임용고시학원 박문각임용고시온라인 - 1 - 1. 2013 년기출문제분석 ⑴ 교과교육론 : 12문항 - 24점 ⑵ 대수학 : 선형대수학 (2문항), 정수론 (2문항), 이산수학 (3문항), 현대대수학 (4문항) - 22점 ⑶ 해석학 : 복소함수론 (2문항), 위상수학 (4문항), 해석학 (6문항) - 24점
최종 고등수학 하.hwp
철/벽/수/학 고등수학 (하) 제1부 평면좌표 1 ST 철벽 CONCEPT 01 두점사이의거리 q 수직선위의두점사이의거리 수직선위의두점 A, B 사이의거리는 AB w 좌표평면위의두점사이의거리좌표평면위의두점 A, B 사이의거리는 AB Q❶-1 다음두점사이의거리를구하여라. 풀이 ⑴ A, B ⑵ A, B ⑶ A B ⑷ A B 2 배상면쌤 ^ ^ Q❶-2 다음을만족하는
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
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201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번
![스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번](/thumbs/93/112338660.jpg "스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번")
친절한하영쌤의 수학 A형 약점체크집중공략오답률 Best 5 정복 하기! - 보충문제 행렬 2015학년도대학수학능력시험 9월모의평가 19번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고, 는영행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. 의역행렬이존재한다. ㄴ. ㄷ. 2015학년도대학수학능력시험 6월모의평가 19번두이차정사각행렬
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(1) 주제 의식의 원칙 논문은 주제 의식이 잘 드러나야 한다. 주제 의식은 논문을 쓰는 사람의 의도나 글의 목적 과 밀접한 관련이 있다. (2) 협력의 원칙 독자는 필자를 이해하려고 마음먹은 사람이다. 따라서 필자는 독자가 이해할 수 있는 말이 나 표현을 사용하여 독자의 노력에 협력해야 한다는 것이다. (3) 논리적 엄격성의 원칙 감정이나 독단적인 선언이
문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
120~151역사지도서3
III 배운내용 단원내용 배울내용 120 121 1 2 122 3 4 123 5 6 124 7 8 9 125 1 헌병경찰을앞세운무단통치를실시하다 126 1. 2. 127 문화통치를내세워우리민족을분열시키다 1920 년대일제가실시한문화 통치의본질은무엇일까? ( 백개 ) ( 천명 ) 30 20 25 15 20 15 10 10 5 5 0 0 1918 1920 ( 년
제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
3 4 5 6 7 8 2/25 26 27 28 2 3 3. 2 3. 2~8 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3.15 3.28 3.29~30 1 8 15 2 9 16 3 10 17 4 11 18 5 12 19 6 13 20 7 14 21 4. 2~5 4.18
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84 85 86 87 88 89 1 12 1 1 2 + + + 11=60 9 19 21 + + + 19 17 13 11=60 + 5 7 + 5 + 10 + 8 + 4+ 6 + 3=48 1 2 90 1 13 1 91 2 3 14 1 2 92 4 1 2 15 2 3 4 93 1 5 2 6 1 2 1 16 6 5 94 1 1 22 33 55 1 2 3 4 5 6
(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
John B. Watson and Little Albert
David S. Ausubel 유의미학습과수용학습 설명식수업 강훈식 (kanghs@cnue.ac.kr) 정신력과개인기 오수벨학습이론의출현배경 인지적학습이론에바탕을두고설명식수업모형을제시 설명식수업이왜효과가적은가에대한설명 설명식수업이기계적암기식수업이라는관점에대한비판 브루너 (Burner) 의발견식수업에대한대안제시 오수벨은아직도설명식수업도관심있고효과적이라는관점에서이이론이제시됨
.....6.ok.
Ⅳ 성은 인간이 태어난 직후부터 시작되어 죽는 순간까지 계속되므로 성과 건강은 불가분의 관계이다. 청소년기에 형성된 성가치관은 평생의 성생활에 영향을 미치며 사회 성문화의 토대가 된다. 그러므로 성과 건강 단원에서는 생명의 소중함과 피임의 중요성을 알아보고, 성매매와 성폭력의 폐해, 인공임신 중절 수술의 부작용 등을 알아봄으로써 학생 스스로 잘못된 성문화를
요람 교육과정편람 사범대학.hwp
1. 학과현황 1.1 연혁 1.2 교수진 1.3 교육시설및설비 2. 교육과정 2.1 대학이념 교육목적 교육목표체계 2.2 교육과정편제표 2.3 학과 ( 전공 ) 졸업소요최저이수학점배정표 2.4 국어교육과교육과정편성표 2.5 교직이수기준및기본이수과목현황 교과목개요 10625 국문학개론 11299 문학개론 14007 현대문학강독 10663 국어학개론 19321
고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
![고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,](/thumbs/97/131116939.jpg "고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,")
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
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고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
2),, 312, , 59. 3),, 7, 1996, 30.
*,.1) 1),. 2),, 312, 2000. 3., 59. 3),, 7, 1996, 30. 4).. 1. 2 ( :,,, 2009). 5) 2004. 2. 27. 2003 7507 ; 1985. 6. 25. 85 660 ; 1987. 2. 10. 86 2338. 6) 1987. 7. 21. 87 1091. 7) 2006. 4. 14. 2006 734. 8),
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
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1) 초고를읽고소중한조언을주신여러분들게감사드린다. 소중한조언들에도불구하고이글이포함하는오류는전적으로저자개인의것임을밝혀둔다. 2) 대표적인학자가 Asia's Next Giant: South Korea and Late Industrialization, 1990 을저술한 MIT 의 A. Amsden 교수이다. - 1 - - 2 - 3) 계량방법론은회귀분석 (regression)
세미나자료 전국초 중 고성교육담당교사워크숍 일시 ( 목 ) 10:00~17:00 장소 : 한국교원대학교교원문화관
세미나자료집 전국초 중 고성교육담당교사워크숍 세미나자료 전국초 중 고성교육담당교사워크숍 일시 2007.12.27( 목 ) 10:00~17:00 장소 : 한국교원대학교교원문화관 워크숍일정표 시간주제사회 10:00-10:20 등록 10:20-10:30 개회사축사 : 신인철과장 ( 교육인적자원부폭력대책팀 ) 10:30-11:10 기조강연 : 학교성교육과교사의역할
행정학박사학위논문 목표모호성과조직행태 - 조직몰입, 직무만족, 공직봉사동기에미치는 영향을중심으로 - 년 월 서울대학교대학원 행정학과행정학전공 송성화
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
슬라이드 1
Piaget 인지발달이론 Comment trouvez-vous le temps d ecrire? Je n ai pas besoin de lire Piaget 인지발달기제 (mechanism) 2 동화 (assimilation) 1 쉐마 (schema) 환경 (environment) 4 평형화 (equilibration) 3 조절 (accommodation)
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발간사 발간사 KDI 정책연구사례 : 지난 30 년의회고 발간사 KDI 정책연구사례 : 지난 30 년의회고 목차 / 김광석 / 김적교 / 사공일 / 송희연 / 남상우 / 문팔용 / 김윤형 / 사공일ㆍ송대희 / 김수곤 / 김영봉 / 이규억 / 민재성ㆍ박재용 KDI 정책연구사례 : 지난 30 년의회고 / 황인정 / 남상우 / 양수길 / 고일동 / 김준경ㆍ조동철
Microsoft PowerPoint - 26.pptx
이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
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2 3 교육자를 위한 디자인사고 / 교육자를 위한 디자인사고 / 4 5 어떻게 하면 나의 교실이 학생들의 니즈를 어떻게 하면 우리는 학교에서 21세기형 학습경험 충족시키는 방향으로 재구성될 수 있을까? 을 만들어낼 수 있을까? 뉴욕에서 2학년을 가르치고 있는 마이클(Michael Schurr)은 자신이 한번도 아이들에게 무엇이 그들을 교실 캘리포니아에 위치한
충청북도교육청고시제 호 발간등록번호충북 충청북도교육과정각론 - 초등학교 -
충청북도교육청고시제 2018-20 호 발간등록번호충북 2018-204 충청북도교육과정각론 - 초등학교 - 충청북도교육청고시제 2018-20 호 충청북도의교과교육및창의적체험활동 1. 목표 2. 교과역량 3. 내용체계및성취기준 4. 교수 ᆞ 학습및평가의방향 차 례 Ⅰ. 교과 1 Ⅱ. 창의적체험활동 111 Ⅰ 교과 Ⅰ. 교과 바른생활 바른생활 3 충청북도교육과정각론
Microsoft PowerPoint - LA_ch6_1 [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - LA_ch6_1 [호환 모드]](/thumbs/94/118756949.jpg "Microsoft PowerPoint - LA_ch6_1 [호환 모드]")
Chapter 6 선형변환은무질서한과정과공학제어시스템의설계에관한연구에사용된다. 또한전기및음성신호로부터의소음여과와컴퓨터그래픽등에사용된다. 선형변환 Liear rasformatio 6. 6 변환으로서의행렬 Matrices as rasformatios 6. 변환으로서의행렬 6. 선형연산자의기하학 6.3 핵과치역 6.4 선형변환의합성과가역성 6.5 컴퓨터그래픽 si
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삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
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11-8140242-000001-08 2013-927 2013 182 2013 182 Contents 02 16 08 10 12 18 53 25 32 63 Summer 2 0 1 3 68 40 51 57 65 72 81 90 97 103 109 94 116 123 130 140 144 148 118 154 158 163 1 2 3 4 5 8 SUMMER
< D312D3420BBEFB0A2C7FCC0C720BFDCBDC9B0FA20B3BBBDC E485750>
1)1) 2)2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1. zb 그림에서점 O는중옳은것은? ABC 의외심이다. 3. zb 그림에서점 I 는직각삼각형 ABC 의내심이다. 삼각형의세변의길이가각각 10 cm, 8cm, 6cm 일때, 색칠한부분의넓이는? 1 OD = OE = OF 2 OA = OB = OC 3 AD = AF 4 OCE = OCF 5 OBD OBE 1 (
152*220
152*220 2011.2.16 5:53 PM ` 3 여는 글 교육주체들을 위한 교육 교양지 신경림 잠시 휴간했던 우리교육 을 비록 계간으로이지만 다시 내게 되었다는 소식을 들으니 우 선 반갑다. 하지만 월간으로 계속할 수 없다는 현실이 못내 아쉽다. 솔직히 나는 우리교 육 의 부지런한 독자는 못 되었다. 하지만 비록 어깨너머로 읽으면서도 이런 잡지는 우 리
1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut
경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
학교교과교습학원 ( 예능계열 ) 및평생직업교육학원의시설 설비및교구기준적정성연구 A Study on the Curriculum, Facilities, and Equipment Analysis in Private Academy and It's Developmental Ta
www.sen.go.kr 학교교과교습학원 ( 예능계열 ) 및평생직업교육학원의 시설 설비및교구기준연구 2012. 10. 학교교과교습학원 ( 예능계열 ) 및평생직업교육학원의시설 설비및교구기준적정성연구 A Study on the Curriculum, Facilities, and Equipment Analysis in Private Academy and It's Developmental
프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음
프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음 CHAPTER 9 둘중하나선택하기 관계연산자 두개의피연산자를비교하는연산자 결과값은참 (1) 아니면거짓 (0) x == y x 와 y 의값이같은지비교한다. 관계연산자 연산자 의미 x == y x와 y가같은가? x!= y
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성인 미성년자 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% 21.6% 22.4% 18.2% 17.5% 10.5% 6.3% 3.5% 백분율 어린이 청소년 회원 일반시민 환경지도자 초중등교사 기타 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% 23.8% 45.2% 11.9% 7.2%
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
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- 309 - - 310 - - 311 - - 312 - - 313 - - 314 - 외부적 탐색단계 새로운 정보에 자극받는 외부적 탐 색단계 새로운 광고 메시지에 의하여 소비자가 제품 및 브랜드 평가를 하는 대안의 평가 단계까지의 일련 의 과정을 설명하고 있으며 그림 에서 볼 수 있는 것처럼 소비자의 구매태도형성 어느 단계에서도 상품 광고가 미치는 영향력이
1. 학과현황 1.1 연혁 1.2 교수진 1.3 교육시설및설비 2. 교육과정 2.1 대학이념 교육목적 교육목표체계 2.2 교육과정편제표 2.3 학과 ( 전공 ) 졸업소요최저이수학점배정표 2.4 국어교육과교육과정편성표 교과목개요 10663 국문학개론 11299 문학개론 14007 현대문학강독 10663 국어학개론 3 19321 표현교육론 10628 국문학사 Ⅰ
The mission minded church - Strategies in building a multicultural ministry – Die missions-bereite Kirche - Strategien zum Aufbau multikultureller Ge
도여베르트의선험적비판 Dooyeweerd s transcendental critique Session One: What is the transcendental critique of theoretical thought? 이론적사고의선험적비판이란무엇인가? Session Two: Transcendental critique as a thought and cultural
고3-02_비문학_2_사회-해설.hwp
비문학 기출 제재별 문제 모음 (2007~2011학년도 학력평가) 정답 및 해설 사회 2 비문학 사회 01 사회 2011 학년도 10 월학력평가 정답과해설 사회 1 2012 학년도 11 월모의평가 ( 대전 ) 1. 이해한내용으로추론하는능력을파악하는문제이다. 1 7. 유사한사례를파악한다. 5 [ 오답풀이 ] 2. 이해한내용을바탕으로적용할수있는능력을파악하는문제이다.
3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < >
. 변수의수 ( 數 ) 가 3 이라면카르노맵에서몇개의칸이요구되는가? 2칸 나 4칸 다 6칸 8칸 < > 2. 다음진리표의카르노맵을작성한것중옳은것은? < 나 > 다 나 입력출력 Y - 2 - 3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < > 2 2 2 2 2 2 2-3 - 5. 다음진리표를간략히한결과
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10-미술과 2009.6.1 4:25 PM 페이지1 아이디-2 @PDF_IN 2438DPI 180LPI T 고 등 학 교 교 육 과 정 해 설 발 간 등 록 번 호 11-1341000-000535-14 10 10 미 술 미 술 교육인적자원부 고시 제 2007-79호에 따른 고등학교 교육과정 해설 미 술 목 차 국민 공통 기본 교육과정 Ⅰ. 미술과 교육과정
4 7 7 9 3 3 4 4 Ô 57 5 3 6 4 7 Ô 5 8 9 Ô 0 3 4 Ô 5 6 7 8 3 4 9 Ô 56 Ô 5 3 6 4 7 0 Ô 8 9 0 Ô 3 4 5 지역 대표를 뽑는 선거. 선거의 의미와 필요성 ① 선거의 의미`: 우리들을 대표하여 일할 사람을 뽑는 것을 말합니다. ② 선거의 필요성`: 모든 사람이 한자리에 모여 지역의 일을 의논하고
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25 강. 수열의극한참거짓 2 두수열 { }, {b n } 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두고르면? Ⅰ. < b n 이고 lim = 이면 lim b n =이다. Ⅱ. 두수열 { }, {b n } 이수렴할때 < b n 이면 lim < lim b n 이다. Ⅲ. lim b n =0이면 lim =0또는 lim b n =0이다. Ⅰ 2Ⅱ 3Ⅲ 4Ⅰ,Ⅱ 5Ⅰ,Ⅲ
2003report hwp
2003 연구보고서 220-13 교사의성인지적교육활동능력제고를위한프로그램개발 () 한국여성개발원 교사의성인지력향상프로그램개발진 발간사 년 월 한국여성개발원원장 연구요약 ,,,', 20 60 ( 1). Ⅰ Ⅰ. 서론 교사의성인지적교육활동능력제고를위한프로그램개발 Ⅰ. 서론 교사의성인지적교육활동능력제고를위한프로그램개발 Ⅰ. 서론 교사의성인지적교육활동능력제고를위한프로그램개발
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제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3
국어 순화의 역사와 전망
전문용어의국어화 강현화 1. 들어가기 이해할 수 있는 쉬운 언어 사용의 전형을 만들고자 노력하고 있다. 따라서 본고는 전문 용어의 사용자가 전문가뿐만 아니라 일반인도 포 될 수 있다는 데에서 출발한다. 이러한 출발점을 시작으로 과연 전문 함 용어의 국어화가 어떻게 나아가야 하는지에 대해 고민해 보고자 한다. 2. 전문 용어 연구의 쟁점 2.1. 전문 용어
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 학교명학년 ( 직위 ) 성명
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 2012. 5. 14. 학교명학년 ( 직위 ) 성명 - 1 - 그림 1 쓰나미의발생과정 그림 2 실제쓰나미의사진 ρ - 2 - 그림 3 땅을파는모습그림 4 완성된수조의모습 - 3 - 그림 5 삼각기둥그림
산업공학과 학생을 위한 교양 필수과목 이수규정 1 ( 학번 통합본) 최종 편집일 2018년 12월 25일 서울대학교 공과대학 산업공학과 1 본 문서는 서울대학교 기초교육원 홈페이지에 게시된 대학별 교양 이수규정 을 산업공학과 학생을 위하 여 보기 쉽게
산업공학과 학생을 위한 교양 필수과목 이수규정 1 (2008 2019 학번 통합본) 최종 편집일 2018년 12월 25일 서울대학교 공과대학 산업공학과 1 본 문서는 서울대학교 기초교육원 홈페이지에 게시된 대학별 교양 이수규정 을 산업공학과 학생을 위하 여 보기 쉽게 발췌 편집한 것으로, 내용에 이상이 있을 경우 항상 다음의 원본 페이지를 참조할 것. http:
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
연구노트
#2. 종이 질 - 일단은 OK. 하지만 만년필은 조금 비침. 종이질은 일단 합격점. 앞으로 종이질은 선택옵션으로 둘 수 있으리라 믿는다. 종이가 너무 두꺼우면, 뒤에 비치지 는 않지만, 무겁고 유연성이 떨어진다. 하지만 두꺼우면 고의적 망실의 위험도 적고 적당한 심리적 부담도 줄 것이 다. 이점은 호불호가 있을 것으로 생각되지만, 일단은 괜찮아 보인다. 필자의
°¡À̵åºÏ 3Â÷-1
CONTENTS 학교폭력 사안처리 가이드북 학교폭력 이해 정도 자가 점검하기 나는 학교폭력을 어느 정도 이해하는가 학교폭력예방및대책에관한법률 에서 말한 폭력 개념과 학교폭력에 관련된 법률적 개념을 이해해보자. 나는 학교폭력 유형을 어느 정도 알고 있는가 학교 및 청소년 관련 기관에서 일반적으로 많이 사용하는 학교폭력 유형구분을 교사가
6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
viii 본 연구는 이러한 사회변동에 따른 고등직업교육기관으로서 전문대 학의 역할 변화와 지원 정책 및 기능 변화를 살펴보고, 새로운 수요와 요구에 대응하기 위한 전략으로 전문대학의 기능 확충 방안을 모색하 였다. 연구의 주요 방법과 절차 첫째, 기존 선행 연구 검토
vii 요 약 연구의 필요성 및 목적 우리 사회는 끊임없이 변화를 겪으며 진화하고 있다. 이러한 사회변 동은 정책에 영향을 미치게 되고, 정책은 기존의 정책 방향과 내용을 유지 변화시키면서 정책을 계승 완료하게 된다. 이러한 정책 변화 는 우리 사회를 구성하는 다양한 집단과 조직, 그리고 우리의 일상에 긍정적으로나 부정적으로 영향을 주게 된다. 이러한 차원에서
08학술프로그램
www.kafle.or.kr Foreign Language Teachers Expertise 01 01 02 03 04 05 06 07 한국외국어교육학회 2008년 겨울학술대회 학술대회 관련 문의 좌장: 이강국 (대학원 309호) 13:30~14:00 명사구 내 형용사의 위치와 의미 유은정 이상현 곽재용 14:00~14:30 스페인어 문자체계의 발달과정 연구
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신임교원을 위한 교수법 특강 무엇을 어떻게 가르칠 것인가? 폐강을 피하는 몇가지 팁! 조 승 모1 영남대학교 경제금융학부 2016년 8월 23일 Copyright 2016 Cho, Seung Mo 1 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; (우) 38541 경상북도 경산시 대학로 280 영남대학교 상경관 224호; choseungmo@yu.ac.kr; http://financialeconomics.tistory.com
2 단계 : 추상화 class 오리 { class 청둥오리 extends 오리 { class 물오리 extends 오리 { 청둥오리 mallardduck = new 청둥오리 (); 물오리 redheadduck = new 물오리 (); mallardduck.swim();
인터페이스적용 오리객체설계하기 ) 청둥오리, 물오리를설계하세요. 1 단계 : 필요한객체설계 class 청둥오리 { class 물오리 { 청둥오리 mallardduck = new 청둥오리 (); 물오리 redheadduck = new 물오리 (); mallardduck.swim(); mallardduck.fly(); mallardduck.quack(); redheadduck.swim();
2002report220-10.hwp
2002 연구보고서 220-10 대학평생교육원의 운영 방안 한국여성개발원 발 간 사 연구요약 Ⅰ. 연구목적 Ⅱ. 대학평생교육원의 변화 및 외국의 성인지적 접근 Ⅲ. 대학평생교육원의 성 분석틀 Ⅳ. 국내 대학평생교육원 현황 및 프로그램 분석 Ⅴ. 조사결과 Ⅵ. 결론 및 정책 제언 1. 결론 2. 대학평생교육원의 성인지적 운영을 위한 정책 및 전략 목
A000-008목차
1 농어촌 지역과 중소도시 및 대도시 낙후지역에 150개의 기숙형공립 고교를 설립하여 학생의 80% 정도가 기숙사에 입주할 수 있는 시설을 준비하겠습니다. 농어촌 지역과 중소도시 등 낙후지역에 150개의 기숙형공립고교를 설립 학생의 80% 정도가 기숙사에 입주할 수 있는 시설을 준비하고, 기숙사비는 학생의 가정형편을 반영한 맞춤형 장학금으로 지원하여 더 이상
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STATICS Page: 7-1 Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar truss) - 2 차원 2. 공간트러스 or 입체트러스 (space truss)-3 차원트러스 ( 형태 ): 1. 단순트러스 (simple truss) 삼각형형태의트러스
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2018 3+4 NO.132 SDGs Social Equality Communication Human Rights Justice Peace www.kipa.re.kr CONTENTS 2018 3+4 NO.132 02 52 16 22 58 32 38 44 66 www.kipa.re.kr 74 80 132 2018 4 13 235 02-2007-0644 02-564-2006
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수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
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HPC & OT Lab. 1 HPC & OT Lab. 2 실습 7 주차 Jin-Ho, Jang M.S. Hanyang Univ. HPC&OT Lab. jinhoyo@nate.com HPC & OT Lab. 3 Component Structure 객체 (object) 생성개념을이해한다. 외부클래스에대한접근방법을이해한다. 접근제어자 (public & private)
04 Çмú_±â¼ú±â»ç
42 s p x f p (x) f (x) VOL. 46 NO. 12 2013. 12 43 p j (x) r j n c f max f min v max, j j c j (x) j f (x) v j (x) f (x) v(x) f d (x) f (x) f (x) v(x) v(x) r f 44 r f X(x) Y (x) (x, y) (x, y) f (x, y) VOL.
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
목차 C O N T E N T S
2015 년전남교총워크숍자료 2015.1.16.( 금 ) 14:00~ 17.( 토 ) 11:00 여수유캐슬호텔 올바른교육훌륭한선생님전남교원단체총연합회 www.jnfta.or.kr 목차 C O N T E N T S 일정안내 ( ) 14:00~14:30 (30 ) (2 ) 14:30~14:40 (10 ) - 14:40~15:00 (20 ) - 1.16. ( )
내재화평가 결과서
액션러닝을 활용한 SW공학교육 개선 2013. 12 티큐엠에스 목 차 1. 기획의도 2. 프로그램 목표 3. 세부학습 목표 4. 참여 대상의 직무 수준 5. 학습성과 관리 방안 6. 학습절차 7. 교수학습계획 예시 8. 결론 1. 기획의도 기존의 강의와 이론중심교육체계는 학습내용을 소프트웨어개발현장에 적용하고 프로젝트수행 시 발생되는 문제대응능력 향상에는 한계가
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2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
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은 국민과 경찰이 함께 하는 역사와 체험의 복합 문화공간입니다. 국립경찰박물관은 우리나라 경찰 역사의 귀중한 자료들을 보존하기 위해 만들어 졌습니다. 박물관은 역사의 장, 이해의 장, 체험의 장, 환영 환송의 장 등 다섯 개의 전시실로 되어 있어 경찰의 역사뿐만 아니라 경찰의 업무를 체험해 볼 수 있는 공간으로 구성되어 있습니다. 멀고 어렵게만 느껴지던 경찰의
슬라이드 1
장연립방정식을 풀기위한반복법. 선형시스템 : Guss-Sedel. 비선형시스템 . 선형시스템 : Guss-Sedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j b j j j
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- 1 - - 2 - - - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - 4) 민원담당공무원 대상 설문조사의 결과와 함의 국민신문고가 업무와 통합된 지식경영시스템으로 실제 운영되고 있는지, 국민신문 고의 효율 알 성 제고 등 성과향상에 기여한다고 평가할 수 있는지를 치 메 국민신문고를 접해본 중앙부처 및 지방자 였 조사를 시행하 였 해 진행하 월 다.
조사보고서 구조화금융관점에서본금융위기 분석및시사점
조사보고서 2009-8 구조화금융관점에서본금융위기 분석및시사점 Ⅰ. 서론 Ⅱ. 구조화금융의미시적시장구조 2 조사보고서 2009-08 요약 3 Ⅲ. 서브프라임위기의현황과분석 4 조사보고서 2009-08 Ⅳ. 서브프라임위기의원인및특징 요약 5 6 조사보고서 2009-08 Ⅴ. 금융위기의파급경로 Ⅵ. 금융위기극복을위한정책대응 요약 7 8 조사보고서 2009-08
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03 모델변환과시점변환 01 기하변환 02 계층구조 Modeling 03 Camera 시점변환 기하변환 (Geometric Transformation) 1. 이동 (Translation) 2. 회전 (Rotation) 3. 크기조절 (Scale) 4. 전단 (Shear) 5. 복합변환 6. 반사변환 7. 구조변형변환 2 기하변환 (Geometric Transformation)
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신임교원을 위한 교수법 특강 무엇을 어떻게 가르칠 것인가? 폐강을 피하는 몇가지 팁! 조 승 모 영남대학교 경제금융학부 2018년 2월 22일 Copyright 2018 Cho, Seung Mo 1. 폐강의추억 출처 : 와이유키키 (http://yukiki.net) 1. 폐강의추억 출처 : 영남대학교포털시스템 (http://portal.yu.ac.kr) 2.
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2002 연구보고서 220-11 초 중등교육과정의성인지적개편을위한양성평등교육내용개발 한국여성개발원 발간사 양성평등교육내용개발진 연구요약 1. 연구목적 2. 연구방법 3. 7 차교육과정및교과서내용분석 가. 도덕과 나. 사회과 다. 실과 / 기술 가정과 4. 각교과별양성평등교육내용개발가. 도덕과 나. 사회과 다. 실과 / 기술 가정과 5. 결론 목 차 Ⅰ 서론
<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770>
IT OOKOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of hapter 9) . T 플립플롭으로구성된순서논리회로의해석 () 변수명칭부여 F-F 플립플롭의입력 :, F-F 플립플롭의출력 :, (2) 불대수식유도 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의출력 : (3) 상태표작성 이면,
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- 2 - - 3 - - 4 - l l l l l - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - 특성 영역 평가항목 정량 정성 교육계획 교육목적의적절성 명료성 체계성 실현가능성 전임교수확보율 교수확보및지원 전임교수 인당학생수 교육인적인프라 전임교수 인당국내 외논문실적 신입생충원율 학생충원및지도 재학생재학률 중도탈락률 전임교수강의담당비율 교육활동및성과
2015 간호학과 D ept. of N ursing
2015 간호학과 D ept. of N ursing < > Ⅰ., 1. 1 2. 1 3. 2 Ⅱ. 1. 3 2. 3 3. 4 4. 5 5. 5 6. 6 7. 7 (1) 2015 7 (2) 2014 10 (3) 2013 14 8. (2015 ) 18 Ⅲ. 1. 29 2. 30 3. 31 4. 3 4 33 5. 35 6. 4 3+1 36 7. 39 8. 42 9.
- A 2 -
- A 1 - - A 2 - - A 3 - - A 4 - - A 5 - - A 6 - 번호 정답 번호 정답 1 4 16 1 2 1 17 1 3 1 18 3 4 4 19 4 5 2 20 4 6 2 21 4 7 3 22 2 8 4 23 4 9 2 24 4 10 1 25 2 11 2 26 1 12 1 27 4 13 2 28 3 14 3 29 3 15 2 30 3