컴퓨터와디지털샘플링이출현하기전에, 엔지니어는주로전기회로로구현된아날로그필터를다루었습니다. 이들필터에는콘벌루션이라고알려진 " 아날로그계산 " 을수행하기위해저항커패시터및인덕터를사용했습니다. 디지털컴퓨터및 A/D 컨버터의발명과더불어, 콘벌루션프로세스는신호를나타내는 2진데이터샘

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지호 양
5 years ago
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이와더불어오실로스코프 Math 기능에서사용된텍트로닉스임의필터와함께사용하도록제공되는 FIR 필터라이브러리에대해서도설명합니다. 이자료에서는 FIR 필터유형만을다룹니다. 1.

1 응용자료 임의 FIR 필터이론, 설계및애플리케이션 오실로스코프에는사용자가주문형 FIR 필터를 Math 파형에적용할수있는기능이통합되어있습니다. 이자료에서는 FIR 의이론, 유한임펄스응답, DSP 를사용한필터에대해상세하게설명합니다. 또한이들필터를설계하기위한몇가지방법을설명합니다. 이와더불어오실로스코프 Math 기능에서사용된텍트로닉스임의필터와함께사용하도록제공되는 FIR 필터라이브러리에대해서도설명합니다. 이자료에서는 FIR 필터유형만을다룹니다. 1. 소개신호처리측면에서볼때, 필터는파형의형태를변화시키는수학적절차로생각할수있습니다. 이렇게하여특정형태의파형이주어지면, 필터는일부기본규칙문맥, 가정및제한사항내에서원하는형태로이를 변환시키도록설계할수있습니다. 이와같이, 넓은관점에서는신호를처리하는모든시스템을필터라고생각할수있습니다. 예를들면, 오실로스코프채널은 3 db 아래지점이대역폭의기준이되는저역필터로동작합니다. AC 결합이사용된경우, 오실로스코프는대역통과필터로동작합니다.

2 컴퓨터와디지털샘플링이출현하기전에, 엔지니어는주로전기회로로구현된아날로그필터를다루었습니다. 이들필터에는콘벌루션이라고알려진 " 아날로그계산 " 을수행하기위해저항커패시터및인덕터를사용했습니다. 디지털컴퓨터및 A/D 컨버터의발명과더불어, 콘벌루션프로세스는신호를나타내는 2진데이터샘플에서일련의곱셈과덧셈에의해이루어질수있습니다. 디지털필터는아날로그필터에비해현저한장점들을지니고있습니다. 예를들면, 아날로그필터회로부품의허용오차값은고차필터가구현하기어렵거나불가능할정도로큰값을지니는반면, 디지털필터의경우이와같은고차필터를쉽게구현할수있습니다. 또한아날로그부품값은필터의응답에영향을미치는노화또는온도에따라변할수있습니다. 디지털필터에는이러한문제가없습니다. 디지털필터의또다른주요장점은계수를변화시켜다시프로그래밍할수있는기능입니다. 이는적응형필터의구현을현저히단순화시켜줍니다. 일반적으로디지털필터는 " 유한임펄스응답 " 인 FIR 과 " 무한임펄스응답 " 인 IIR 로분류됩니다. FIR 필터에는제로 (zeros) 만있고전달함수에극 (poles) 이없습니다. 따라서항상안정적이므로발진하지않습니다. 그러므로, FIR 필터의임펄스응답은유한길이를갖습니다. 또한 FIR 필터는선형위상응답을정확하게지정할수있습니다. IIR 필터는전달함수에제로와극을모두지니고있으므로불안정할수있습니다. 이론적으로임펄스응답은무한대로지속됩니다. 다시말하면, 피드백루프로구현됨을의미합니다. IIR 필터는순수선형위상응답을얻을수없습니다. 그렇지만, 관심영역에걸쳐선형위상에근접할수는있습니다. 이자료에서는 FIR 유형의필터에대한내용만을다룹니다. 디지털필터이론에대한상세한내용은 15페이지의참고문헌목록을참조하십시오. 그림 1. 기본필터개념도. 2. FIR 필터계수 FIR 필터는데이터샘플, h(m) 의어레이로구성되어있습니다. 이는 m이어레이에대한색인인필터의샘플링된임펄스응답을나타냅니다. 그림 1 을참조하십시오. 임펄스는임펄스의시간위치에서제로위상과동일한진폭의모든주파수성분의코사인함수로구성되어있습니다. 다시말하면, 다른주파수의각코사인파는임펄스의위치에서피크값을갖습니다. 이위치를제로위상기준점이라고합니다. 따라서임펄스가필터에공급된경우, 임펄스응답은시간영역에서필터의특성을완전히규정합니다. 필터임펄스응답의 FFT 계산은주파수영역에서필터의위상과진폭응답을제공합니다. FIR 필터는계수를지정하여얻습니다. 계수는필터임펄스응답의샘플입니다. 임펄스응답을얻을수있는방법은여러가지가있습니다. 일반적으로필터특성은주파수영역에서지정되고임펄스응답은 IFFT 계산을통해산출됩니다. 이때임펄스응답은원하는샘플속도에서필터계수를얻기위해샘플처리됩니다. 2

3 Remez Exchange 방법 : FIR 필터설계시가장잘알려진방법은아마도 Remez exchange 알고리즘을사용하는방법일것입니다. 이알고리즘은 FORTRAN 프로그램목록이제시된 " 디지털신호처리의이론과애플리케이션 " 에서설명합니다 (15페이지에나온참고문헌목록참조 ). 이프로그램을통해사용자는 1) 다중대역, 2) 힐버트변환, 3) 미분기로분류되는 3가지유형의선형위상 FIR 필터중한가지를지정할수있습니다. Matlab TM 에는최신 Windows TM 사용자인터페이스를제공하는 Remez 알고리즘을사용한필터설계패키지가있습니다. 아날로그프로토타입 : 또한이중선형변환을이용하여알려진아날로그전달함수를디지털필터전달함수로변환하는방법이있습니다. 이는아날로그 s-평면의복소 jw축의표시가디지털 z-평면영역의단위원에맵핑되기때문에요구됩니다. 이중선형변환은등가의디지털필터전달함수를얻기위해 s-평면에서 z-평면으로변환할때필터전달함수를사전와핑 (pre-warp) 하는데사용됩니다. 저자가사용한직접주파수샘플링방법 : 위에설명된 Remez 알고리즘방법과아날로그프로토타입방법은원하는필터의위상응답및진폭응답을모두제어하는것과관련하여상당한제약을받습니다. 이들방법을통해원하는응답을얻는것은어려울수있습니다. "8. 임의주파수샘플링필터설계방법 " 에서, 설계자가지정한대로임의진폭과위상응답을가진필터를구성하기위한절차가제시됩니다. 3. 콘벌루션일단필터가설계되고필터계수가주어지면, 입력데이터에대한필터의애플리케이션은콘벌루션의프로세스에의해이루어집니다. 이는 Mathcad TM 또는 Matlab TM 에서쉽게구현되는형태로등식 (1), (2) 및 (3) 에설명되어있습니다. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 여기에서 M은필터계수의수이고등식 (2) 에설명된색인을위해홀수여야합니다. 짝수길이필터도구현할수있지만색인등식 (2) 를약간수정해야합니다. N의값은 x로지정된입력데이터어레이의길이입니다. 필터어레이는 h입니다. 등식 (1), (2) 및 (3) 에나온바와같이, 콘벌루션의프로세스는필터, h, 임펄스응답의시간순서를반전시키고색인위치 M 에서시작하는 x의해당샘플과함께지점간의곱셈과정을수반합니다. 각각의곱셈의결과값은함께더해서어레이, y에 1개의여파된출력지점을얻습니다. 이때 n의값은 1씩증분되고곱셈과덧셈절차는 y에서여파된다음데이터샘플을얻기위해반복됩니다. 등식 (3) 에지정된바와같이 y( ) 어레이에서첫번째플로어 (M/2) 지점은정의되지않는다는점에주의하십시오. 또한어레이의끝부분에서마지막플로어 (M/2) 지점은정의되지않습니다. 그렇지만, 어레이의나머지지점은여파됩니다. 이설명대로, 필터는완전히충전되고출력데이터어레이의필터로부터과도시동왜곡은없습니다. 등식 (6) 을통해설명된마지막어레이, y(n) 의모든지점은유효합니다. 오실로스코프여파수학파형은파형레코드전또는이후에특별한지점을갖지않습니다. 그러므로, 필터시동과도왜곡을방지하기위해, 등식 (3) 에서확정되지않은지점은 " 숫자가아닌 " ETnull 로대체됩니다. 이들은화면상에서공백 (blank) 으로표시됩니다. 출력된 ASCII 파일에서, 이들지점은공간 (space) 으로나타납니다. 3

4 4. 샘플속도와관련한필터계수및주파수응답 디지털필터의주파수응답은샘플속도, fs 와관련하여정규화됩니다. 필터는 0 ~ 0.5 fs의주파수범위내에서정의된진폭과위상응답을갖습니다. 여기에서 0.5 fs의값을나이키스트지점이라고부릅니다. 주요필터파라미터는정규화값을이용하여지정할수있습니다. 예를들면, 저역필터는 0.3의정규화대역폭을갖는것으로지정할수있습니다. 이는차단주파수가 0.3 fs와같다는것을의미합니다. 이필터는어떤샘플속도가선택되더라도이차단주파수값을갖습니다. 예를들어, 0 ~ 0.25 fs 의통과대역폭을지닌저역필터를생각해봅니다. 이때필터계수가결정되고이들계수가일부지정된샘플속도를지닌데이터에적용되는것으로가정합니다. 데이터의샘플속도와관계없이, 필터는 0 ~ 나이키스트의범위내에일정하게정해진동일한진폭과위상특성을나타냅니다. 그러므로이필터가 1 Hz의샘플속도로적용된경우, 대역폭은 0.25 Hz 가됩니다. 동일한필터계수가 1 GHz 의샘플속도를지닌데이터에적용된경우, 필터는 250 MHz의대역폭을갖습니다. 이영향에대한그래픽표시는그림 2에나와있습니다. 일반적인용도로정규화필터세트를갖는것이중요합니다. 예를들면, 새로운텍트로닉스오실로스코프에는디스크파일에저장된이와같은필터의라이브러리가있습니다. 고역, 저역, 대역통과, 대역소거및다른유형의필터가있습니다. "10. Math 임의필터라이브러리 " 를참조하십시오. 고정세트의필터계수를가지면다른샘플속도와더불어변하는임펄스응답의지속시간을초래합니다. 따라서대역폭과같은주파수영역특성은적절하게변합니다. 필터계수의수는이경우일정하게유지됩니다. 그림 2. 필터계수는동일하지만다른샘플속도를지닌정규화주파수응답스케일링의예. 사용자가샘플속도와관계없이필터로부터고정된주파수응답을필요로한경우, 각각의샘플속도에대해다른세트의필터계수가요구됩니다. 이는임펄스응답을통해적용되는시간간격이일정하다는것을의미합니다. 이에따라보다낮은샘플속도에서필터계수가낮아지고보다높은샘플속도의경우계수는더높아집니다. 그러므로필터계수의수는이경우샘플속도에따라변합니다. 분명히샘플속도는원하는주파수응답이나이키스트의범위내에맞도록충분히높게유지되어야합니다. 이경우, 사용자는최대계수를필요로하므로최고샘플속도에맞게필터를설계해야합니다. 4

5 그림 3. 기본샘플속도로동작하는오실로스코프의대역제한필터로부터원하는응답의예. 필터응답은검정색으로표시되고스코프채널응답은적색으로표시되어있습니다. 에일리어싱은이예에서발생하지않습니다. 그림 4. 대역폭제한필터샘플속도가너무낮은경우에일리어싱된필터응답의예. 검정색은디지털필터응답이고적색은아날로그오실로스코프채널응답입니다. 결과적인필터는원하는대역폭제한기능을제공하지않습니다. 보간법과데시메이션기법을이용하여필터가동작될각각의샘플속도에맞게필터계수를다시샘플링합니다. 이때다양한세트의계수를 "11. FIR 필터파일형식 " 에설명된바와같이단일디스크파일에통합시킬수있습니다. 오실로스코프에서다른샘플속도로동작할때, 신호와잡음에일리어싱의가능성을고려해야합니다. 또한, 필터는필터계수가 ArbFilt( ) 수학함수에맞게정의되지않은스코프에샘플속도가설정된경우꺼집니다. "11. FIR 필터파일형식 " 에설명된대로정규화필터파일의경우, 필터는선택된샘플속도와관계없이항상 ON 상태로유지됩니다. 5. 에일리어싱및필터응답에일리어싱의문제는일반적으로 FIR 필터를사용할때고려해야합니다. 이는특히오실로스코프의 Math 패키지내에서적용됩니다. 오실로스코프의아날로그대역폭내에속한나이키스트보다높은주파수를지닌신호는통과대역폭내에서에일리어싱되고실제주파수보다낮은주파수를지닌것으로나타납니다. 오실로스코프에서에일리어싱을방지하는최상의방법은아날로그대역폭이나이키스트보다낮은기본샘플속도에서동작하도록하는것입니다. 이경우오실로스코프의아날로그채널은앤티에일리어스필터로동작합니다. 예를들면, DPO7254는 2 GHz의채널대역폭과 10 GS/s의샘플속도를지니고있으므로 5GHz의나이키스트보다낮습니다. 이는필터가매우높게오버샘플링되는스코프대역폭에비해필터대역폭이너무작지않은한제대로동작합니다. 필터는고정지점필터의경우보다오버샘플링에대해보다많은내성을갖도록하기위해부동소수점계수로계산됩니다. 이조건의경우, 계수의수는보다커지고, 필터콘벌루션에대한계산시간또한커집니다. 그림 3의그래프는오실로스코프의기본샘플속도에서동작하는저역필터의예를보여줍니다. 에일리어싱은이예에서발생하지않습니다. 그림 4 는한가지예를보여주고있습니다. 여기에서샘플속도, fs는오실로스코프의기본속도보다낮고필터응답은에일리어싱됩니다. 디지털필터의에일리어싱은샘플속도의정수배수로여러번반복되는이미지를만들어낸다는점을참고하십시오. 이경우사용자는대역외잡음을제거하기위해저역필터를구성하려고하지만실제로얻는것은통과대역폭에에일리어싱된고주파수잡음및신호의다중대역을지닌저역필터입니다. 5

6 그림 5. 저역필터파라미터. 그림 6. 고역필터파라미터. 6. 선형위상주파수의함수로서선형위상을지닌시스템은동일한시간지연으로모든주파수를통과시킵니다. 비선형위상시스템은서로다른주파수의위상을변경하여파형왜곡을일으킵니다. 그러므로, 종종선형위상특성을지닌필터를설계하는것이바람직합니다. 그렇지만, 때때로필터는여과된결과가선형위상응답을갖도록하기위해시스템에서위상오차를교정하는것이필요합니다. 이유형의필터는교정될시스템위상응답에보완적인비선형위상특성을갖습니다. 이에대한예는 TDS6154C 오실로스코프에사용된대역폭개선필터입니다. 이들필터는제조하는동안교정되고훨씬더평탄한응답특성과선형위상특성을지닌스코프채널응답을제공합니다. 7. 필터파라미터다음은필터의특성을설명하거나기술하는데일반적으로사용되는파라미터와용어입니다. 필터전달함수명 : 사용자정의 FIR, Bessel Thompson, Butterworth, Chebychev, Gaussian, 기타. 참고 : Bessel Thompson 등급의필터는흔히오실로스코프채널에서아날로그대역폭제한필터로 사용됩니다. 또한광학기준수신기마스크시험애플리케이션의필터응답유형으로사용됩니다. 많이사용되는이유는물리적으로구현할수없는이상적인가우스필터응답을가장가깝게구현할수있다는점때문입니다. 이필터유형은극 (poles) 및제로 (zeros) 로구성된전달함수를이용하여통과대역폭에서선형위상에근접한상당히우수한기능을수행합니다. 참고 : 여기에나열된다양한필터유형은극과제로를통합한아날로그필터설계로고안되었습니다. 그러므로이를 FIR 필터로구현하려면사전와핑 (pre-warping) 및이중선형변환기법을사용해야할수있습니다. 필터유형 : 저역, 고역, 대역통과, 대역소거, 힐버트변환, 미분기, 다중대역, 기타. 차단주파수 : 고역, 저역, 대역통과및대역소거필터의대역폭을지정하는데이용됩니다. 차단주파수는진폭이 -3dB로롤오프되는지점입니다. 그림 5, 6, 7 및 8을참조하십시오. 대역폭 : 필터의통과대역폭에서주파수범위를말합니다. 대역에지를정의하는차단주파수는진폭응답곡선에서 -3 db 아래지점입니다. 6

7 그림 7. 대역통과필터파라미터 그림 8. 대역소거필터파라미터 중심주파수 : 대역통과또는대역소거필터의중심주파수를지정하는데사용됩니다. 그림 7과 8을참조하십시오. Q: Q 파라미터는등식 (8) 에나온바와같이대역폭에대한필터중심주파수의비율입니다. 롤오프속도 : 전이대역의기울기는롤오프속도입니다. 흔히 db/octave 또는 db/decade로지정됩니다. 그림 5와 6은다양한필터파라미터와용어를도해한것입니다. 필터차단주파수는그 림 5와 6에서 fc로표시되어있습니다. 그림 7에나온대역통과필터의경우 fc는통과대역폭의중심주파수입니다. 또한, f1은하부차단주파수이고 f2는상부차단주파수이며 bw는등식 (7) 에정의된대로대역폭입니다. 필터의 Q는등식 (8) 에의해정의됩니다. (7) (8) 그림 9. 필터롤오프속도 (db / octave). 필터롤오프속도필터전이대역의기울기는롤오프속도라고부릅니다. 이는흔히 db/octave 또는 db/decade로지정됩니다. 옥타브 (octave) 는주파수가배가되는간격입니다. 디케이드 (decade) 는주파수를 10으로곱한간격입니다. 필터의순서는흔히필터의롤오프속도와관련되어있습니다. 예를들면, 1차필터는 6 db/octave에서롤오프됩니다. 2차필터는 12 db/octave에서롤오프됩니다. 롤오프속도 (db/octave) 는필터차수에 6 을곱한값과같습니다. 이는전달함수의극및제로가전형적인모노토닉기울기를제공하기위해위치되는전형적인필터설계에적용됩니다. 이규칙이적용되지않는전달함수도지정할수있습니다. 7

8 그림 10. 주파수영역진폭응답정의. 그림 11. 단계 1 에서구한데이터의복소공액의진폭부분생성 8. 임의주파수샘플링필터설계방법이단원에서는주파수영역에서 FIR 필터에대한위상및진폭응답을임의로지정한후시간영역응답을계산하는설계방법을설명합니다. Mathcad TM 또는 Matlab TM 과같은설계툴은이들절차를구현하기위한이상적인환경입니다. 주파수샘플링필터설계방법에대한설명은 15페이지에나온참고문헌목록의 " 디지털신호처리 " 를참조하십시오. 일반적인단계는다음과같습니다. 1. 진폭응답을정의합니다. 0 Hz ~ 나이키스트지점의범위에서필터의진폭응답을지정하기위한함수또는기타수단을도출하고어레이, X 에저장합니다 ( 그림 10 참조 ). 2. 어레이, X의끝부분에추가된역순으로이진폭데이터, X를복제합니 다. 그림 11을참조하십시오. 이들샘플의위치와복제된데이터의시작과끝에대해시작될색인에각별한주의를기울여야합니다. X에서총지점의수는 IFFT 의길이가됩니다. IFFT 가짝수지점을가진경우, 나이키스트지점은스펙트럼에서샘플중하나에위치합니다. IFFT 가홀수지점을가진경우, 나이키스트는한샘플에서발생하기보다는 2개의샘플사이에서발생합니다. 이사항을고려하지않으면제로와동등하지않은 IFFT 의복합부분과더불어최종필터결과에오차를초래합니다. 참고 : X의 IFFT 는 X가그림 11에나온대로나이키스트에대해대칭인진폭응답과그림 12에나온대로나이키스트에대해비대칭인위상응답을지닌경우제로가됩니다. 이는나이키스트오른쪽의데이터가 + jb의공액이 -jb와같은나이키스트왼쪽데이터의역순으로복소공액이라는것을의미합니다. 8

9 그림 12.. X 의데이터에선형위상함수를지정합니다. 수직축은 X( f ) 의위상입니다. 여기에서 f 는주파수입니다. 그림 13. IFFT 를이용하여필터임펄스응답을구합니다. 3. 선형위상을할당합니다. 좌표등식 (9) 의회전을이용하여 X에서모든데이터지점을회전시킵니다. 이는 X를형식 a + jb의복소수의어레이로변환시킵니다. 여기에서 a는실수부분이고 b는허수부분이며 j는 -1의제곱근입니다. 등식은다음과같습니다. (9) 여기에서 N은 X 어레이의길이이고 n은어레이의범위에걸친색인변수 (index variable) 입니다. 결과적인선형위상그래프는그림 12와비슷하게나타납니다. 그룹지연은위상응답의음의기울기와같습니다. 선형위상응답의기울기가가파를수록필터를통한지연은더많아집니다. 필터에대한지연없이할당할수있고모든주파수값에대해위상응답을제로로남겨놓을수있습니다. 이경우등식 (9) 는사용하지않습니다. 그림 14. 최종필터계수를구합니다. 4. 필터의시간영역임펄스응답을구합니다. 그림13에나온바와같이 X의 IFFT 를계산합니다. 데이터색인이위의단계에서모두정확하여주파수영역응답과복소공액을생성한경우, 허수부분 x는제로로되고실수부분은필터의원하는임펄스응답이됩니다. 5. 임펄스응답을샘플링하여 FIR 필터계수를구합니다. 9

10 그림 15. 필터에대한파일명을지정하기위해 ArbFilt( ) 기능과메뉴를보여주는화면. 9. DPO 필터메뉴그림 15는 ArbFilt1( ) Math 함수를구성하는데사용된메뉴의화면입니다. 이그림은필터함수를어떻게 math1로정의된수학계산식에사용할수있는지를도해한것입니다. 10

$c:\tekscope\math Arbitrary Filters\<filename> 각필터의파일명은유형을저역, 고역등으로표시하고, 또한정규화차단주파수또는기타식별요소를표시합니다. 이들필터의정확한진폭특성은다음그래프에서보여줍니다. 이것은모두선형위상필터입니다. 저역필터 : 그림 16과 17에서는가용한저역필터세트를보여줍니다.$

11 10. 수학임의필터라이브러리이단원에서는텍트로닉스오실로스코프파형 Math 기능의 arbfilt<x>( <fsource waveform> ) 함수아래에서사용할수있는 FIR 필터의라이브러리를설명합니다. 사용자는다음경로에서이를확인할수있습니다. c:\tekscope\math Arbitrary Filters\<filename> 각필터의파일명은유형을저역, 고역등으로표시하고, 또한정규화차단주파수또는기타식별요소를표시합니다. 이들필터의정확한진폭특성은다음그래프에서보여줍니다. 이것은모두선형위상필터입니다. 저역필터 : 그림 16과 17에서는가용한저역필터세트를보여줍니다. 이들정규화주파수응답은 0에서 1/2까지샘플속도를보여줍니다. 이들필터는그림 16 에나온대로일정하게정해진차단주파수와더불어어떤샘플속도에서동작합니다. 필터는 0.05, 0.1, 0.15, 0.20, 0.25, 0.3, 0.35, 0.40 및 0.45의정규화차단주파수를지니고있습니다. 스톱대역소거는일반적으로 -50 ~ -60 db입니다. 그림 16. 가용한저역필터의주파수응답. 파일명 정규화차단주파수 lowpass_0.05bw.flt 0.05 lowpass_0.10bw.flt 0.10 lowpass_0.15bw.flt 0.15 lowpass_0.20bw.flt 0.20 lowpass_0.25bw.flt 0.25 lowpass_0.30bw.flt 0.30 lowpass_0.35bw.flt 0.35 lowpass_0.40bw.flt 0.40 lowpass_0.45bw.flt 0.45 그림 17. 라이브러리에서사용할수있는저역필터목록. 11

그림 18. 가용한고역필터의주파수응답 그림 20. 가용한대역통과필터의주파수응답. 파일명 정규화차단주파수 highpass_0.05bw.flt 0.05 highpass_0.10bw.flt 0.10 highpass_0.15bw.flt 0.15 highpass_0.20bw.flt 0.20 highpass_0.25bw.flt 0.25 highpass_0.

05bw_0.10center.flt 0.05 0.10 bandpass_0.05bw_0.15center.flt 0.05 0.15 bandpass_0.05bw_0.20center.flt 0.05 0.20 bandpass_0.05bw_0.25center.flt 0.05 0.25 bandpass_0.05bw_0.30center.flt 0.05 0.30 bandpass_0.

이들정규화주파수응답은 0부터 1/2까지샘플속도를보여줍니다. 이들필터는그래프에서아래에나온대로일정하게정해진차단주파수와더불어모든샘플속도에서동작합니다. 필터는 0.05, 0.1, 0.15, 0.20, 0.25, 0.3, 0.35, 0.40 및 0.45의정규화차단주파수를지니고있습니다. 스톱대역소거는일반적으로 -50 ~ -60 db입니다.

12 그림 18. 가용한고역필터의주파수응답 그림 20. 가용한대역통과필터의주파수응답. 파일명 정규화차단주파수 highpass_0.05bw.flt 0.05 highpass_0.10bw.flt 0.10 highpass_0.15bw.flt 0.15 highpass_0.20bw.flt 0.20 highpass_0.25bw.flt 0.25 highpass_0.30bw.flt 0.30 highpass_0.35bw.flt 0.35 highpass_0.40bw.flt 0.40 highpass_0.45bw.flt 0.45 그림 19. 라이브러리사용할수있는고역필터목록. 파일명 정규화 정규화중심 대역폭 주파수 bandpass_0.05bw_0.05center.flt bandpass_0.05bw_0.10center.flt bandpass_0.05bw_0.15center.flt bandpass_0.05bw_0.20center.flt bandpass_0.05bw_0.25center.flt bandpass_0.05bw_0.30center.flt bandpass_0.05bw_0.35center.flt bandpass_0.05bw_0.40center.flt bandpass_0.05bw_0.45center.flt 그림 21. 가용한정규화대역통과필터의표. 고역필터 : 그림 18과 19에서는가용한고역필터세트를보여줍니다. 이들정규화주파수응답은 0부터 1/2까지샘플속도를보여줍니다. 이들필터는그래프에서아래에나온대로일정하게정해진차단주파수와더불어모든샘플속도에서동작합니다. 필터는 0.05, 0.1, 0.15, 0.20, 0.25, 0.3, 0.35, 0.40 및 0.45의정규화차단주파수를지니고있습니다. 스톱대역소거는일반적으로 -50 ~ -60 db입니다. 대역통과필터 : 각각의필터는샘플속도의 0.05 배대역폭을지니고있습니다. 이들필터는모든샘플속도에서동작합니다. 가용한중심주파수는 0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35, 0.40, 0.45입니다. 스톱대역감쇠는약 -60 db이고통과대역폭리플은약 1 db입니다. 그림 20과 21을참조하십시오. 12

그림 22. 가용한대역소거필터의주파수응답 그림 24. 가용한평활필터의주파수응답 파일명 정규화 정규화중심 대역폭 주파수 bandstop_0.1bw_0.10center.flt 0.1 0.10 bandstop_0.1bw_0.15center.flt 0.1 0.15 bandstop_0.1bw_0.20center.flt 0.1 0.20 bandstop_0.1bw_0.25center.

0903-12 smooth10.flt 10 0.0446-12.9 smooth20.flt 20 0.0224-13.2 smooth50.flt 50 0.00887-13.2 smooth100.flt 100 0.0045-13.2 smooth200.flt 200 0.0022-13.2 그림 23. 가용한정규화대역소거필터의표. 그림 25. 가용한평활필터의주파수응답.

13 그림 22. 가용한대역소거필터의주파수응답 그림 24. 가용한평활필터의주파수응답 파일명 정규화 정규화중심 대역폭 주파수 bandstop_0.1bw_0.10center.flt bandstop_0.1bw_0.15center.flt bandstop_0.1bw_0.20center.flt bandstop_0.1bw_0.25center.flt bandstop_0.1bw_0.30center.flt bandstop_0.1bw_0.35center.flt bandstop_0.1bw_0.40center.flt 파일명 길이 정규화 정규화중심 대역폭 주파수 smooth3.flt smooth5.flt smooth10.flt smooth20.flt smooth50.flt smooth100.flt smooth200.flt 그림 23. 가용한정규화대역소거필터의표. 그림 25. 가용한평활필터의주파수응답. 대역소거필터 : 각각의필터는샘플속도의 0.1 배대역폭을지니고있습니다. 이들필터는모든샘플속도에서동작합니다. 가용한중심주파수는 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35 및 0.40입니다. 스톱대역감쇠는약 -110 db입니다. 그렇지만, 오실로스코프의잡음플로어는그러한감쇠비를허용하지않습니 다. FFT 와긴레코드길이및평균화기능이동작한경우, 8비트스코프에서 -100 dbm 범위로잡음플로어를줄일수있습니다. 그렇지만, 스코프는해당플로어보다높은일부스퓨리어스신호를지니고있습니다. 이것은 FFT 가내부적으로평균계산이고평균화함수가수직해상도비트를증가시키기때문에가능합니다. 그림 22와 23을참조하십시오. 13

14 그림 26. 힐버트변환필터의주파수응답. 그림 27. 미분기필터의주파수응답. 평활필터 : 이들필터는때때로박스카필터 (box car filter) 라고부르기도합니다. 이들필터는단순히시간레코드를따라인접한샘플을함께평균화시킵니다. 이들필터의필터계수는모두 1/M과동등합니다. 여기에서 M은필터의길이입니다. 필터파일의이름은평활필터의길이를나타냅니다. 이들주파수응답은그림 24에나와있습니다. 평활필터는최적의스톱대역특성보다다소낮은상태의저역필터입니다. 그렇지만, 이들필터는표시된트레이스로부터높은주파수잡음을제거하는데흔히사용됩니다. 여파하는신호의통과대역폭이선택한필터의통과대역폭내에잘유지되는지확인하는데사용시주의를기울여야합니다. 이는단지잡음이제거되는것을보장합니다. 3, 5, 10, 20, 50, 100 및 200의길이는라이브러리에서제공됩니다. 그림 25를참조하십시오. 그림 24를참조하십시오. 적색트레이스는필터길이 3에대한것이고, 청색트레이스는 5, 자홍색트레이스는 10에대한것입니다. 힐버트변환필터 : 이상적인힐버트변환필터는모든주파수에서 1의이득을가지고모든주파수의위상을 90 로편이시킵니다. 이유형의필터는 15페이지에나온 " 디지털신호처리의이론및애플리케이션 " 에설명된 Remez Exchange 알고리즘에서지정할수있는유형중한가지입니다. 이필터는샘플속도의 0 ~ 0.025배주파수범위와샘플속도의약 ~ 0.5배범위 에서원하는동작으로부터벗어난다는점을참고하십시오. 이유형의필터는폭넓은주파수범위에걸쳐쿼드러처신호를생성하는데사용될수있습니다. 이필터의파일명은 HilbertTransform90PhaseShift.flt입니다. 그림 26을참조하십시오. 미분기필터 : 이상적인미분기는위상을 90 로편이시키는고역필터입니다. 주파수응답은 DC부터 0.5까지완전히선형으로유지됩니다. 그렇지만, 이러한특성은쉽게구현할수없으며라이브러리에서제공된필터의응답특성은 DC에서 0.45까지우수한미분기특성을제공합니다. 그림 27을참조하십시오. 11. FIR 필터파일형식이단원에서는텍트로닉스오실로스코프파형 Math 기능의용도로필터를저장하기위한 ASCII 파일형식을설명합니다. 필터메뉴기능을통해사용자는필터의파일명을지정할수있습니다. 단일파일형식은사용자가필터의동작이허용된각샘플속도에맞게다른세트의계수를지정할수있게해줍니다. 샘플속도가파일목록에없는경우, 필터는데이터에적용되지않습니다. 파일형식은또한사용자가필터계수의세트가정규화되도록지정할수있게해줍니다. 이에따라동일한세트의필터계수가모든샘플속도에서동작할수있습니다. 14

15 ASCII 파일형식은다음과같이지정됩니다. # Comments preceded by # symbol < samplerate > coef1, coef2, coefn < samplerate > coef1, coef2, coefn < samplerate > coef1, coef2, coefn 파일에서각세트의필터계수는해당세트가동작하는샘플속도값이후에앞서한열에지정됩니다. symbol 을지정한 경우, symbol이지정된경우, 파일에오직한세트의필터계수만존재해야합니다. 그렇지만, 사용자는샘플 속도가지정된다른열을가질수있고이들열은무시됩니다. 필터가동작되는각각의샘플속도에대한개별적인열이있습니다. 각각의열은최대 1000 개의필터계수를가질수있습니다. 파일은최대 20열을포함할수있습니다. 정규화필터에대한파일내용의예는다음과같이표시됩니다. 이예는 smooth5.flt 0.2, 0.2, 0.2, 0.2 특정한샘플속도에서동작하도록구성된필터의예는다음과같이제시됩니다. 이는오실로스코프의라이브러리디렉터리에포함되어있는 200 MHz_mult_sample_rates.flt로표시된파일의내용입니다. #This is a 4th order Bessel Thompsen low pass filter. #200MHz bandwidth, will operate at any of the following sample rates: # 40 GS/s, 20 GS/s, 10 GS/s, 5 GS/s, 2.5 GS/s, 1 GS/s, 500 MS/s 5e8; 1.968e-007,1.008, , , ,1.643e-005,-1.397e-006,1.434e-007 1e9; 9.524e-008,0.3899,0.4877,0.1304, , ,. 2.5e9; 3.868e-008, ,0.1081,0.1982,0.2284,0.1981, 5e9; 1.935e008, , , , , ,.. 1e10; 9.673e-009,3.445e-006, , , , , ,0. 2e10; 4.837e-009, 1.657e-008, 1.723e-006, 4.274e-005, ,.. 4e10;2.418e-009, e-009, 8.284e-009, e-008,8.613e-007,. 결론이문서에서는텍트로닉스오실로스코프파형 Math 기능에서사용하는 FIR 디지털필터의설계정보및사용법을제시하고있습니다. 주파수샘플링필터설계방법은오실로스코프사용자가주문형필터를구성할수있도록설명되었습니다. 또한오실로스코프내에제공된 FIR 필터의라이브러리가정의되었습니다. 이라이브러리는일반적인용도로사용하기위한폭넓은정규화 FIR 필터를제공합니다. 이문서에서는스코프사용자가 DPO 오실로스코프플랫폼 Math 패키지에서임의 FIR 필터함수를효과적으로사용하는데필요한필수정보를제공합니다. 15

16 용어콘벌루션 - 필터의작동을실행하기위해곱셈과덧셈을사용하는프로세스. DSP - 디지털신호처리 (Digital Signal Processing) DUT - 시험대상장치 (Device Under Test) FIR - 유한임펄스응답 (Finite Impulse Response) FFT - 고속푸리에변환 (Fast Fourier Transform) IFFT - 고속푸리에역변환 (Inverse Fast Fourier Transform) IIR - 무한임펄스응답 (Infinite Impulse Response) 진폭응답 (Magnitude Response) - 주파수의함수와같이일정한진폭입력의함수로 DUT의출력측에서주파수의함수로서진폭을말합니다. 위상응답 (Phase Response) - 제로위상을가진주파수의함수와같이코사인입력신호가주어진 DUT의출력측에서주파수의함수로서위상을말합니다. 참고문헌 1. Alan V. Oppenheim/Rona. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice-Hall Inc., Copyright 1975, page 155, ISBN Lawrence R. Rabiner-Bernard Gold, Theory and application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Inc., Copyright 1975 page Lawrence R. Rabiner-Bernard Gold, Theory and application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Inc., Copyright 1975 page 저자 : John J Pickerd 텍트로닉스연락처 : 동남아시아 / 대양주 (65) 오스트리아 발칸, 이스라엘, 남아프리카및다른 ISE 국가들 벨기에 브라질및남미 55 (11) 캐나다 1 (800) 중앙동유럽, 우크라이나및발트국 중앙유럽및그리스 덴마크 핀란드 프랑스및북아프리카 +33 (0) 독일 +49 (221) 홍콩 (852) 인도 (91) 이태리 +39 (02) 일본 81 (3) 룩셈부르크 +44(0) 멕시코, 중앙아메리카및카리브해 52 (55) 중동, 아시아및북아프리카 네덜란드 노르웨이 중국 86 (10) 폴란드 포르투갈 대한민국 82 (2) 러시아및 CIS 남아프리카 스페인 (+34) 스웨덴 스위스 대만 886 (2) 영국및아일랜드 +44 (0) 미국 1 (800) 기타지역 : 1 (503) 년 1월 5일갱신 텍트로닉스최신제품정보리소스 : Copyrightc 2006, 텍트로닉스, Inc. All rights reserved. 텍트로닉스제품은현재등록되어있거나출원중인미국및국제특허의보호를받고있습니다. 이문서에포함되어있는정보는이전에발행된모든자료에실린내용에우선합니다. 사양이나가격정보는예고없이변경될수있습니다. 텍트로닉스및 TEK 은텍트로닉스, Inc. 의등록상표입니다. 본문서에인용된다른모든상표는해당회사의서비스마크, 상표또는등록상표입니다. 1/06 FLG/WWW 4HK

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PowerPoint 프레젠테이션 hap. 5 능동필터 기본적인필터응답 저역통과필터응답 (low-pass filter (LPF) response) A v( db) V 0log V when X out s 0log f X f X 0log X 0log f Basic LPF response LPF with different roll-off rates 기본적인필터응답 고역통과필터응답 (high-pass