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하나 개
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1 저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우, 이저작물에적용된이용허락조건을명확하게나타내어야합니다. 저작권자로부터별도의허가를받으면이러한조건들은적용되지않습니다. 저작권법에따른이용자의권리는위의내용에의하여영향을받지않습니다. 이것은이용허락규약 (Legal Code) 을이해하기쉽게요약한것입니다. Disclaimer

2 이학석사학위논문 추천시스템에서회귀모형방법과행렬분해방법의비교 The Comparison of Regression-Based Approach with Matrix Factorization in Recommender Systems 2016 년 8 월 서울대학교대학원 통계학과 최영은

3 국문초록 협업필터링을 사용한 추천시스템은 사용자들의 이전 선호도에 기반하 여 최적의 상품을 찾는데에 도움을 준다. 이러한 개인화된 추천의 핵심은 다른 사용자들의 주어진 선호로부터 아직 관측되지 않은 미지의 선호를 예측하는것 이다. 본 논문에서는 선호도를 예측하는 방법으로 회귀모형을 도입한 새로운 접근방법을 소개한다. 이 방법은 회귀모형을 통해서 선호도를 추정하면 그 값 을 업데이트시키고 다음 상품에 대한 모형을 구축하는 방식으로 순차적으로 각 상품별로 모형을 구축한다. 모형을 구축한 다음 Jester5k 자료에 적용해보고 행렬분해법과 함께 평가해보았다. 행렬분해법과의 비교 실험한 결과 예측의 정확성이 보다 우수함을 확인할 수 있었고, 또한 초기 결측값을 어느값으로 대체하느냐에 robust함을 확인할 수 있었다. 주요어 : 추천시스템, 협업필터링, 예측, 회귀모형, 행렬분해법 학 번 :

4 Contents 1 서론 1 2 분석방법론 행렬분해법 A basic matrix factorization model Learning algorithms 회귀모형 Application to data 자료설명 평가지표 실험및결과 실험방법 실험결과 결론 17 i

5 List of Tables 3.1 행렬분해법과 초기값 설정에 따른 회귀모형의 성능비교 선호도 예측값의 회귀모형 수렴속도 비교 ii

6 List of Figures 2.1 행렬분해법 회귀모형에서 독립변수와 종속변수 행렬분해법과 초기값 설정에 따른 회귀모형의 성능비교 선호도 예측값의 회귀모형 수렴속도 비교 iii

7 Chapter 1 서론 추천시스템(Recommender system)은 사용자가 생각하는 순위나 선호도를 예측하여 최적의 상품을 필터링하는 일종의 정보검색시스템이다. 추천의 대상 은 음악, 책, 영화, 광고, 사람, 모임 등 다양하다. 인터넷 사용의 증대와 더불어 온라인 상거래와 미디어로의 접근이 활발해지면서 정확도 높은 추천시스템의 필요성은 날이 갈수록 증가하고 있다. 추천시스템은 현재 아마존 상품추천, 넷플릭스 영화추천, 페이스북의 친구추천 등 대형 서비스와 함께 지속적으로 영역이 확대되어 가고 있고 그 효과로 넷플릭스는 대여되는 영화의 2/3가 추천 으로부터 발생하고 아마존매출의 35%가 추천에 의해 발생하는 것으로 알려져 있다. 데이터가 다양하고 많아지는 오늘날, 사용자에게 적합한 상품을 추천해 주는게 점점 더 어려워지고 그 정확도를 높이기위한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 이러한 추천시스템 중 대표적인 방법으로 협업필터링 방식(Collaborative filtering)이 있다. 사용자가 상품에 대해 평가한 결과나 과거상품구매이력 등 을 분석하여 개인에게 최적인 상품을 추천한다. 특정 고객에게 새로운 상품을 추천할 때, 그 고객과 상품들에 대한 선호도가 비슷한 다른 사용자들을 조사 1

8 하고 그들이 좋아하는 상품들을 이용하여 주어진 고객에게 상품을 추천하는 방식이다. 그러므로 추천을 위해서는 주어진 데이터를 사용해서 고객의 선호 도를 잘 예측하는 것이 핵심이다. 본 연구에서는 선호도를 예측하는 방법으로 회귀모형을 도입하여 소개하고자 한다. 협업필터링 방식에서 주로 쓰이는 행 렬분해방법과의 비교를 통해 이 방법이 더 나은지 검증해보았다. 제 2장에서 행렬분해법과 회귀모형의 소개로 본 논문을 시작한다. 제 3장에서는 본 연구 에서 제안하는 모형의 예측력에 대한 검증을 위한 실험에 대해 설명하고 그에 대한 결과를 제시한다. 마지막으로 제 4장에서 결론을 맺는다. 2

9 Chapter 2 분석방법론 이 절에서는 협업필터링 방법에서 예측을 위한 두가지 방법론의 이론적인 배경을 설명한다. 첫번째로는 협업필터링에서 주로 쓰이는 잠재변수를 활용 한 방법인 행렬분해법(Matrix factorization)에 대해 소개하고 그 다음으로는 회귀모형(Regression)을 다룬다 행렬분해법 사용자가 상품에 매긴 선호도로 구성된 행렬(R)을 두 개의 사용자행렬(P), 상품행렬(Q)의 곱으로 분해하는 것이 기본적인 아이디어인데, 소수의 관측된 선호도를 이용하여 관측되지 않은 선호도를 추정하는 것을 목적으로 한다. 행렬분해법은 잠재요소 차원(그림1에서 K로 나타내어짐)을 통하여 사용자와 상품 간의 알려지지 않은 선호관계를 확인하는 것이 가능하다. 또한 특정 사 용자와 상품간의 모든 선호관계를 계산한 전체행렬을 유지할 필요가 없어서 빠른 속도로 결과를 얻을 수 있는 장점이 있다. 3

10 A basic matrix factorization model 총 U명의 사용자가 매긴 I개 상품에 대한 선호도를 알고 있을 때 R을 U I 차원 선호도행렬이라고 하자. 우리가 해야 할 목표는 두 개의 행렬 P ( U K 의 사용자행렬)와 Q (I K의 상품행렬)를 찾아내어 그 두 행렬의 내적 곱이 R과 비슷하게 되도록 하는 것이다: R P QT = R (2.1) 여기서 K는 잠재요인차원으로 생각할 수 있다. 예를 들어 상품이 영화라면 잠재요소는 장르, 출연배우, 액션의 수와 같은 것들이 될 수 있을 것이다. K는 관측된 선호도의 수에 비례해서 결정한다. Q의 원소는 주어진 상품이 잠재요 소를 가지고 있는 정도를 말하며, P의 원소는 대응하는 잠재요소에 사용자가 가지고 있는 관심의 정도를 나타낸다. Figure 2.1은 행렬분해법의 이러한 아이 디어를 간단한 예를 사용해서 보여준다. Figure 2.1: 행렬분해법 4

11 관측된 선호도만을 사용해서 식 (2.2)을 최소로 하는 해로 P와 Q를 학습한 다: min P,Q X (R P QT )2 + λ(k P k2 + k Q k2 ) (2.2) rui observed R과 가깝도록 학습을 수행하여 R 을 구하고나면, 관측되지 않은 사용자 pu 의 상품 qi 에 대한 선호도 rui 의 추정은 그 사용자와 상품에 대한 두 백터의 곱으로 계산할 수 있다: r ui = pu qit 5 (2.3)

12 Learning algorithms 앞서 2.1.1절에서 기존 선호도행렬R과 잠재요소 행렬의 내적곱을 통해 얻 은 R 간의 제곱오차(squared error) (식 2.2)를 최소화 하는 방식으로 P, Q를 학습한다고 하였다. 이에 해당되는 방법론으로는 확률 기울기 하강법(stochastic gradient descent)과 교차 최소 제곱법(alternating least squares; ALS) 등이 있다. Stochastic gradient descent 관측된 각각의 사용자-상품 쌍들에 대해서 오차를 구한다: eui, rui r ui = rui K X puk qki (2.4) k=1 (식 2.2)를 최소화 하기위해서 gradient의 반대방향(loss가 가장 빠르게 감소하는 방향)으로 수정하며 puk, qki 를 업데이트 시킨다: p0uk = puk + α(eui qki λpuk ) 0 qki = qki + α(eui puk λqki ) (2.5) 여기서 α는 최소값에 가까이가는 비율을 조절하는 상수이다. Alternating least squares P와 Q를 둘다 모르고있는 상황이므로 우리의 목적함수 식 (2.2)가 nonconvex이다; 사실 이것은 NP-hard이다. 하지만 만약 둘중에 하나를 고 정시킨다면 이차식이 될 것이다. 6

13 그러므로 ALS방법은 P와 Q를 교대로 고정시켜가면서 최적의 값을 찾 는다. P와 Q를 초기화시킨 후, R의 사용자 한명씩의 선호도를 사용해서 P의 한행씩 채워가는 식이다. P가 모두 찾아지면 고정시켜 식(2.2)를 최 소화하는 Q를 찾고, 또 반대로 수행하는 과정을 수렴할때까지 반복한다: Algorithm 1. ALS for matrix completion 1. P, Q 초기화 2. 수렴할 때까지 반복 : u = 1,..., U 에 대해서 pu = ( X qit qi + λik ) 1 rui observed X rui qi rui observed i = 1,..., I에 대해서 qu = ( X ptu pu + λik ) 1 rui observed X rui observed 7 rui pu

14 2.2. 회귀모형 회귀모형에서 기존 최소제곱법에 의한 추정치보다 좋은 결과를 도출하기 위하여 편의가 발생하는 대신 분산을 줄이는 방법으로 벌점화기법을 사용한다. 이 절에서는 그중에 대표적인 방법인 Ridge와 Lasso에 대해서 소개하고, 추 천시스템에서 예측을 하는데에 도입하여 기존에 많이 쓰이는 행렬분해법보다 더 나은지에 대한 것을 검증하고자 한다. 일반적인 회귀모형은 다음과 같이 나타낼 수 있다. Y = Xβ + ε 각 상품별로 회귀모형을 구축하여 관측되지 않는 선호도를 예측하는 것을 목 표로 한다. 여기서 Y는 타겟 상품에 매겨져 있는 선호도를 나타내는 U 1 행렬이고, X는 타겟 상품외에 나머지 상품에 매겨져 있는 선호도를 나타낸다 (U I행렬). 은 오차를 나타내는 확률변수이며, β는 I 1차원으로 나타난다. 보통 X와 Y가 매우 sparse하므로 우선 적당한 값으로 결측값을 대체한 다음 모형을 구축한다.(Figure 2.2) Ridge와 Lasso의 추정치는 다음과 같이 나타나는데 β ridge = argminβ (k Y Xβ k2 + λk β k2 ) (2.6) β lasso = argminβ (k Y Xβ k2 + λk β k1 ) (2.7) 이 추정치를 사용해서 우리의 목표인 관측되지 않은 선호도를 추정할 수 있다: Y = X β (2.8) Ridge 회귀는 회귀계수 추정량들의 크기의 제곱 합에 패널티를 줌으로써, 변수를 축소시켜 설명변수들의 반응변수에 대한 영향을 작게한다. 반면 Lasso 8

Figure 2.2: 회귀모형에서 독립변수와 종속변수 회귀는 일부 계수 추정값을 정확히 0까지 축소시켜 변수의 선택도 가능케 한다. 축소와 변수선택을 통해 예측력을 향상시키는 동시에 최종 모형에 대한 해석 을 용이하게 한다는 장점이 있다. 높은 상관도를 지닌 설명변수가 데이터의 크기에 비해 많을 때 유용할 수 있다.

15 Figure 2.2: 회귀모형에서 독립변수와 종속변수 회귀는 일부 계수 추정값을 정확히 0까지 축소시켜 변수의 선택도 가능케 한다. 축소와 변수선택을 통해 예측력을 향상시키는 동시에 최종 모형에 대한 해석 을 용이하게 한다는 장점이 있다. 높은 상관도를 지닌 설명변수가 데이터의 크기에 비해 많을 때 유용할 수 있다. 본 연구에서는 Ridge와 Lasso 회귀 두가지 모형에 imputation값을 변화 시키면서 기존에 많이 쓰이는 행렬분해법과 성능을 비교해보고자 한다. 식 (2.8)을 통해서 선호도를 추정하면 그 값을 업데이트시키고 다음 상품에 대한 모형을 구축하는 방식으로 순차적으로 각 상품별 모형을 구축하였다. 추정된 선호도가 수렴할 때까지 이 과정을 반복한다. 9

16 Chapter 3 Application to data 3.1. 자료 설명 본 연구에 사용한 자료는 Jester5k(Goldberg et al. 2001)으로 1999년 4월에 서 2003년 5월 사이에 온라인 유머추천사이트( 에서 수집된 자료이다. 총 5000명의 익명의 사용자들이 100개의 유머에 매긴 평점으로 이루어져있다. 점수는 -10에서 10점사이로 임의로 선택된 사용자들 은 한명당 최소 36개이상의 유머에 평점을 매겼다. 총 데이터의 약 28% 가 NA 로 이루어져 있다. 매겨져있는 선호도를 각 상품별로 랜덤하게 70%를 뽑아 training set으로, 나머지 30% 는test set으로 사용했다. 10

17 3.2. 평가지표 추천 알고리즘의 질을 평가할때 다양한 지표를 사용할 수 있다. 크게 두가 지로 나누어 살펴볼 수 있는데 첫번째 성능지표는 정확도이다. 제안된 방법이 얼마나 사용자의 선호도를 잘 예측하느냐 또는 추천된 상품을 선택할/좋아할 가능성이 높은가를 측정한다. 정확도를 측정하는 가장 흔히 사용되는 지표 는 MAE(Mean Absolute Error)와 RMSE(Root Mean Square Error)가 있다. Netfliz Prize에서도 RMSE를 기존의 것보다 10%를 개선하는 것이 목표였다. sx RM SE = (r ui rui )2 /n u,i M AE = X r ui rui /n u,i 두번째 방법은 예측값과 실측치의 correlation을 축정하는 것이다. RMSE 는 값의 차이를 구했다면, correlation은 값의 변화 경향을 측정한다. Pearson s product-moment correlation, ROC sensitivity등이 있다. 본 연구에서 사용하는 자료는 새로운 사용자가 만족할 만한 유머를 잘 추 천해주는 것에 있으므로 RMSE를 평가 지표로 사용한다 실험 및 결과 이 절에서는 본 연구의 목적인 행렬분해법과 회귀모형간의 비교를 위한 시뮬레이션에 대해 서술한다. 추천시스템에 회귀모형의 도입이 효과적으로 미지의 평점을 예측하는지 행렬분해법과 함께 실험을 통해 확인해보았다. 또 한 회귀모형을 사용한 방법에 대해 다각도로 분석해보았다. 실험결과는 크게 두가지 부분으로 나눌 수 있다. 회귀모형에서 초기에 imputation하는 값에 변화를 주면서 그에 따른 성능비교와 예측값의 수렴속도를 비교한 결과이다. 11

18 실험방법 λ 값을 조정해가면서 RMSE를 구해본 결과 λ = 0.1일때 Lasso가 행렬분 해법, Ridge와 비교했을 때 가장 좋은 결과를 보이는 것을 확인할 수 있었다. 그러므로 본 연구에서 람다값은 0.1로 고정하고 Lasso와 행렬분해법에 대한 시뮬레이션을 시행하였다. 행렬분해법 행렬분해법을 수행하기위해 P의 모든 원소는 0, Q는 모두 1로 초기화시킨 다음 ALS방법으로 학습시켰다. λ값은 lasso와의 결과 비교를 위해 동일한 값 0.1을 사용하였으며 잠재요인의 차원은 5로 설정하였다. 실험은 100회씩 반복 하여 이루어졌으며 test set의 RMSE는 표(3.1)와 같다. 회귀모형방법 회귀모형에서는 0, 전체평균, 사용자간의 평점평균, 상품간의 평점평균, 전체평균에 사용자와 상품의 성향을 반영한 값 총 5가지로 imputaion을 한 다음에 상품별로 모델을 구축했다. 구축한 모델을 사용해서 추정한 그 상품 에 대한 선호도를 업데이트 시키고난 후 다음상품에 대한 모형을 순차적으로 구축한다. 최적의 결과를 얻기 위해 100여회의 반복적인 실험을 수행하였다. Test set에서 구한 RMSE를 사용하여 다양한 imputation값을 사용한 회귀모형 과 행렬분해법의 예측력을 비교했다. 더 낮은 RMSE값을 가질수록 더 정확한 예측을 했다고 볼 수 있다. 그 결과는 그림(3.1)과 표(3.1) 와 같다. 12

19 Table 3.1: 행렬분해법과 초기값 설정에 따른 회귀모형의 성능비교 1 2 Zero Global mean Column mean Row mean Global mean + bias MF Figure 3.1: 행렬분해법과 초기값 설정에 따른 회귀모형의 성능비교 13

20 실험결과 그림(3.1)에서 전체적으로 Lasso가 행렬분해법에 비해 더 좋은 결과를 보이 는 것을 알 수 있다. 모든 경우에서 Lasso의 RMSE가 낮은 값을 가진다. 하지만 다양한 imputation값에 따른 유의한 성능의 차이는 나타나지 않는다. 이를 통해 본 연구에서 제시한 회귀모형을 사용한 방법은 행렬분해법보다 더 효과적이고 초기 imputatiom값에는 영향을 적게 받음을 관찰할 수 있었다. 그렇다면 처음에 imputation하는 값들이 예측값의 수렴속도에는 영향을 미치는지 확인해보고자 한다. 회귀모형을 구축해서 각 상품별로 선호도를 예 측할때 이전단계와의 차이를 계산해서 예측값의 수렴속도를 비교해보았다. 그림(3.2)에서 확인할 수 있듯이 초기에 imputation하는 값이 바뀜에 따라 수 렴속도에 확연한 차이가 나타남을 알 수 있다. mean bias라고 나타낸 전체 평점평균에 사용자들의 평점평균, 그 상품의 평점평균을 더한 값을 사용한 경우 가장 수렴속도가 빠르고 초기값을 0으로 주었을때가 가장 수렴속도가 느림을 확인할 수 있었다. 14

21 Table 3.2: 선호도 예측값의 회귀모형 수렴속도 비교 Zero Global mean Column mean Row mean Global mean + bias Figure 3.2: 선호도 예측값의 회귀모형 수렴속도 비교 위의 결과들을 종합해보면, 회귀모형방법은 특정 람다값에 대해 추천시 스템에서 많이 쓰이는 행렬분해법보다 좋은 성능을 보여주고 있다. 그러나 최적의 람다를 선택하는데 있어서 AIC, BIC, CV등의 방법으로 구해보려고 했으나 일관성있는 결과를 보여주지 못해 최적의 람다를 구하는데에 상당한 어려움이 있었다. 또한 회귀모형방법에서 초기값에 대한 실험을 하였을 때 성능의 차이는 나지 않았지만, 수렴하는 속도가 크게는 2배 가까이 나는 것을 알 수 있다. 이러한 차이는 중요하지 않을 수도 있으나, 추천시스템에서 사용되는 데이터 가 빅데이터이고 빠르게 계산해서 사용자들에게 추천을 해주어야한다는 것을 15

22 감안해보면 그 차이는 상당히 중요한 결과임을 알 수 있다. 따라서 회귀모형을 사용하여 추천시스템을 구축을 할 때는 좋은 초기값 이 무엇인지를 탐색을 해야하며, 더불어 어떤 람다값이 최적의 람다값인지를 탐색해봐야 할 것이다. 16

23 Chapter 4 결론 전자상거래가 활성화됨에 따라 개인화된 추천시스템의 필요성이 나날이 증대되고 있다. 정확한 추천시스템의 도입은 운영자의 입장에서는 고객들이 무엇을 좋아하고 싫어하는지에 대한 성향 분석에 하나의 전략적 방법으로 사용 이 가능하다. 또한 시스템의 잘못된 추천을 방지하고 수익을 증대시키기위해 도움이 될 수 있다. 동시에 사용자에게는 쉽고 빠르게 자신이 좋아하는 상품을 찾는데에 유용하다. 본 연구에서는 협업필터링에서 미지의 선호도를 예측하는데에 회귀모형을 도입한 새로운 접근방법을 제안하였다. 우선 적당한 값으로 초기값을 준 다음, 각 상품별로 회귀모형을 구축하여 관측되지 않은 선호도를 예측하는 방식이다. 기존의 협업필터링 방법인 행렬분해법과 비교 실험한 결과 특정 람다 값에서 예측의 정확성이 보다 우수함을 확인할 수 있었다. 그리고 회귀모형의 초기값 을 무엇을 주느냐에 따라 성능의 차이는 보이지 않았지만 수렴 속도면에서는 좋은 초기값을 주었을 때 훨씬 빠르게 수렴함을 알 수 있었고 이는 추천시스템 에 사용하는 데이터가 빅데이터이며 빠르게 서비스를 해주어야 한다는 점을 17

24 고려해봤을 때 상당히 의미있는 결과임을 알 수 있었다. 그러나 추천시스템에 사용되는 회귀모형은 모든 람다값에 대해서 행렬분해 법보다 좋지는 않아 AIC, BIC, FIC등과 같은 최적의 람다를 구하는 일반적인 방법에 대해서 추후에 연구를 해봐야 할 것이다. 또한 추천시스템에 사용되는 회귀모형 방법에서는 기존에 존재하는 벌점화함수인 Ridge, LASSO 그리고 Elastic-net을 이용하였지만, 추천시스템에서 성능이 좋은 새로운 벌점화 함수 에 대해서도 연구를 해봐야 할 것이다. 18

25 References [1] Robert M Bell and Yehuda Koren. Scalable collaborative filtering with jointly derived neighborhood interpolation weights. In Data Mining, ICDM Seventh IEEE International Conference on, pages IEEE, [2] Xinyang Ge, Jia Liu, Qi Qi, and Zhenyu Chen. A new prediction approach based on linear regression for collaborative filtering. In Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD), 2011 Eighth International Conference on, volume 4, pages IEEE, [3] Yehuda Koren and Robert Bell. Advances in collaborative filtering. In Recommender systems handbook, pages Springer, [4] Yehuda Koren, Robert Bell, and Chris Volinsky. Matrix factorization techniques for recommender systems. Computer, (8):30 37, [5] Greg Linden, Brent Smith, and Jeremy York. Amazon. com recommendations: Item-to-item collaborative filtering. Internet Computing, IEEE, 7(1):76 80, [6] Arkadiusz Paterek. Improving regularized singular value decomposition 19

26 for collaborative filtering. In Proceedings of KDD cup and workshop, volume 2007, pages 5 8, [7] Badrul Sarwar, George Karypis, Joseph Konstan, and John Riedl. Itembased collaborative filtering recommendation algorithms. In Proceedings of the 10th international conference on World Wide Web, pages ACM, [8] Slobodan Vucetic and Zoran Obradovic. Collaborative filtering using a regression-based approach. Knowledge and Information Systems, 7(1):1 22, [9] Albert Au Yeung. Matrix factorization: A simple tutorial and implementation in python,

27 Abstract Youngeun Choi The Department of Statistics The Graduate School Seoul National University Recommender systems using collaborative filtering help users find items that suit their fancy based on previous knowledge of users preferences. The key of making personalized reommendation is to predict the preferences of an active user for unseen items given preferences of other users. This paper introduces a new prediction approach based on an effective linear regression model. This approach builds a separate linear model for each item. We evaluate this new appraoch comparing with Matrix factorization in terms of RMSE. Experiments on Jester collaborative filtering data show that the proposed regression-based approach provides better quality of prediction than Matrix factorization. It can generate more accurate recommendations and robust to imputed values. Keywords :Recommender systems, Collaborative filtering, Prediction, Linear regression, Matrix factorization. Student Number :

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