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1 논문 한국통신학회논문지 '10-01 Vol. 35 No. 1 연판정후전달방식에대한전력분배전략 정회원송경영 *, 김재홍 *, 종신회원노종선 *, 정하봉 ** Power Allocation Strategy for Soft-Decision-and-Forward Cooperative Communication System Kyoung-Young Song*, Jaehong Kim* Regular Members, Jong-Seon No*, Habong Chung** Lifelong Members 요 약 본논문은하나의소스, 하나의릴레이, 그리고하나의목적노드가각각두개의송수신안테나를갖는협력통신망에서, 연판정후전달 (soft-decision-and-forward: SDF) 방식의성능을쌍오류확률 (pairwise error probability: PEP) 을이용해분석한다. 준정지레일리페이딩채널에서최적그리고차선의전력분배비를결정한다. 최적의전력분배는평균 PEP를최소로하는것이나일반적으로구하기어려우므로, 다이렉트와릴레이링크의잡음대신호비의곱 (product signal-to-noise ratio: product SNR) 을최대화하는전력분배전략을고려한다. 모의실험결과를통해높은 SNR 구간에서는차선의전력분배방식의성능이최적의성능에근접함을보인다. Key Words : Cooperative diversity, power allocation, product signal-to-noise ratio (SNR), soft-decision-and-forward (SDF) ABSTRACT In this paper, the performance of the soft-decision-and-forward (SDF) protocol in the cooperative communication network with one source, one relay, and one destination, where each node has two transmit and receive antennas, is analyzed in terms of the bit error rate (BER) obtained from the pairwise error probability (PEP). For the slow-varying Rayleigh fading channel, the optimal and suboptimal power allocation ratios are determined without feedback. The optimal power allocation can be obtained by minimizing the average PEP. For the tractability, an alternative strategy of maximizing the product SNR of direct and relay links, which we call the suboptimal power allocation, is considered. Through the numerical analysis, we show that the performance gap between the suboptimal and the optimal power allocation is negligible in the high SNR region. Ⅰ. 서론최근무선통신에서는, 릴레이노드의협력을통해성능향상을도모하는협력통신에관한많은연구가진행되고있다. 특히, 소스와릴레이사이의 협력에의한협력다이버시티이득이소개되었다 [1], [2]. Lanemann과 Wornell [3] 은협력통신망에시공간부호 (space-time coding) [4] 를사용하였고 outage 확률과다이버시티이득을유도하였다. Jing과 Hassibi [5] 는단일안테나증폭후전달 (amplify-and-forward: 본연구는 2009 년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국과학재단의지원 [No ] 과지식경제부및정보통신연구진흥원의 IT 핵심기술개발사업의일환으로수행하였음. [2008-F , 3 차원환경에서의지능형무선통신시스템 ]. * 서울대학교전기 컴퓨터공학부및뉴미디어통신공동연구소 ({sky6174, kilmd55}@ccl.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr) ** 홍익대학교전자전기공학부 (habchung@hongik.ac.kr) 논문번호 :KICS , 접수일자 : 2009 년 12 월 16 일, 최종논문접수일자 : 2009 년 12 월 31 일 1

2 한국통신학회논문지 '10-01 Vol. 35 No. 1 AF) 방식에서의분산시공간부호의다이버시티이득과전력분배를쌍오류확률 (pairwise error probability: PEP) 을이용하여분석하였다. AF와복호후전달 (decode-and-forward: DF) 방식이외에도 squaring 방법 [6] 을기반으로하는분리후전달 (decouple-and-forward: DCF) 을제안하고, 릴레이이득을근사함으로써비트오율을유도하였다 [7]. 두개의안테나를갖고 Alamouti 부호 [8] 를이용하는 AF와연판정후전달 (soft-decision-and-forward: SDF) 방식의최대우도 (maximum-likelihood: ML) 복호기를직교와비직교전송에대하여각각제안하였다 [9]. 그러나 AF, SDF 방식의비트오율에대한분석이이루어지지않았다. 무선통신시스템에서는자원이제한되어있기때문에전력분배가매우중요한문제가된다. Hasna와 Alouini는 dual-hop relaying 시스템에서의 AF와 DF 방식에대한전력분배문제를다루었다 [10]. 또한 AF에서평균잡음대신호비 (signal-to-noise ratio: SNR) 를최대화하고 outage 확률을최소화하는전력분배방법을제안하였는데, 높은 SNR 구간에서이는다이렉트와릴레이링크의 SNR 곱을최대화하는것으로대체가능하다 [11]. 본논문에서는 ML 복호를사용하는 SDF 방식의 PEP를이용하여, 준정지레일리페이딩채널에서채널상태정보 (channel state information: CSI) 가송신기로피드백되지않을때의최적그리고차선의전력분배에대해고려한다. 높은 SNR 구간에서, SNR 곱을최대화하는것이피드백이없는준정지레일리페이딩채널에서차선의전력분배방법임을보일것이다. 그리고 는각각소스, 릴레이, 그리고목적노드를표시한다. II장에서는이논문에서논의할시스템모델을기술하고, III장에서 PEP를구한후, 이논문의핵심내용인전력분배방식이 IV장에서논의된다. V 장에서이를모의실험결과를통해확인하고, 마지막으로 VI장에서결론을맺는다. Ⅱ. 시스템모델각노드가 2개의송수신안테나를갖는 SDF 협력통신망 [9] 은그림 1과같다. 는기존의 Alamouti 부호 를표시한다. 임의의 행렬 에대해서, 행렬 그림 1. 하나의소스, 하나의릴레이, 그리고하나의목적 노드로구성된협력통신망. 와벡터 는 그리고 로정의된다. 본논문에서는단일릴레이를갖는협력통신망을고려할것이다. 전체송신전력 는 의송신전력 과 의송신전력 의합이다. 그리고 을 채널, 채널그리고 채널의레일리페이딩행렬이라하자. 이행렬들은 이고각원소는 에대해 그리고 로서각각대응되는채널경로에대한 번째송신안테나와 번째수신안테나사이의페이딩계수를나타낸다. 신호는두 phase에걸쳐전송된다. Phase 1에서 는 Alamouti 부호를이용하여신호를 과 에전송하므로 과 는다음과같은신호들을받게된다. 여기서 는 phase 1에서 가전송하는 Alamouti 부호어이고, 과 은평균이 0 이고분산이 1인원소를갖는 AWGN 행렬이다. 에서는받은신호를최대비결합 (maximal ratio combining: MRC) 를이용하여다음과같이추정한다. 2

3 논문 / 연판정후전달방식에대한전력분배전략 표 1. 다양한채널조건에대한최적의전력분배비 여기서 는 에서전송된신호이고 는릴레이에서의전력이득이다. 에서는연판정값을이용하여얻은신호를다음과같이 Alamouti 부호화하고이를 로전송한다. Phase 2 에서 가수신한신호는다음과같다. 여기서 는평균이 0이고분산이 1인원소를갖는 AWGN 행렬이다. 행렬을벡터형태로변환시켜주면다음과같이쓸수있다. 두 phase 동안 가받은신호를벡터형태로표현하면다음과같다. (1) 여기서 는 에서의등가잡음의벡터형태로서, 다음과같이표현된다. 과 의잡음사이의상관 (correlation) 을무시하면 이된다 (squaring 방식 ). 이논문에서의모든분석은 ML 복호만을고려한다. Ⅲ. 쌍오류확률 이장에서는다이렉트링크의 SNR과릴레이링크의 SNR의합인, end-to-end SNR을이용하여조건부 PEP를유도한다. 조건부 PEP의기대값을구함으로써 SDF 방식의평균 PEP를얻을수있다. 3.1 End-to-End SNR ML 복호기를사용한다는가정아래, 순간 ( 조건부 ) end-to-end SNR, 는다음과같이두 SNR 의합으로쓸수있다. 이결과는기존의단일안테나를가진 AF 방식의 end-to-end SNR과비슷하다.,, 그리고 이라고두면, 순간 end-to-end SNR은다음과같이다시쓸수있다. (2), 그리고 이다. 여기서 은확률변수 가각각의평균이 인 개의합으로이루어진감마변수임을의미한다. 높은 SNR 구간에서, (2) 는다음과같이근사된다. 3

4 한국통신학회논문지 '10-01 Vol. 35 No. 1 (3) 높은 SNR 구간에서는 이므로위와같은근사가가능하다. 3.2 쌍오류확률과다이버시티이득식 (1) 을이용하면조건부 PEP는다음과같이쓸수있다. (4) 식 (2) 대신에식 (3) 을식 (4) 에대입하면다음과같은근사를얻을수있다. (5) 여기서 Ω 고 Ω 이 이며 는전력분배비이다. Ⅳ. 전력분배전략이장에서의 SDF 방식의전력분배방식은레일리페이딩행렬의 Frobenius 놈의제곱인 그리고, 즉채널상태정보의피드백없이이루어진다. 이경우, 최적의전력분배비는평균 PEP를최소화하도록정해진다. 차선책으로다이렉트와릴레이링크의두 SNR의곱을최대화하도록전력을분배하는것을고려할것이다. 최적의전력분배비, 는식 (6) 의 PEP를최소화하는해를구함으로써얻을수있다. 이고, (7) 이다. 함수의상한이다음과같이유도되었다 [12]. 이논문에서는 를이용할것이다. 식 (5) 에위의 함수근사를적용하고 에대하여평균을취하면평균 PEP를근사할수있다. 와 의 MGF[13] 를위의식에대입하면, SDF 프로토콜의 PEP는다음과같이표현된다. 모의실험을통해얻은최적의분배비를 와 에따라표 1에열거하였다. PEP의최소화문제를해결하는것이매우어려우므로 가 CSI를모를때, 준정지레일리페이딩채널에서의차선의전력분배방법을고려해야한다. AF 방식의 outage 확률은높은 SNR 구간에서 SNR 곱의역으로근사된다 [11]. 두독립적인감마확률변수의조화평균 (harmonic mean) 의모멘트를이용하면, 에서의다이렉트그리고릴레이링크의두 SNR의평균곱은다음과같이계산된다. Ω Ω Ω Ω 예를들어 인채널을고려한다. 라고하면위의식은다음과같이 의함수로나타내진다. Ω Ω Ω Ω Ω (6) 수치해석을통해얻은위등식의해는 4

5 논문 / 연판정후전달방식에대한전력분배전략 이므로차선의전력분배비는 이다. 같은방식을비대칭채널, 그리고 의경우에도각각적용해보면, 각각 와 이다. 이커질수록차선의전력분배비는 0으로접근하고, 반대로 이작아질수록차선의전력분배비는 1로접근한다. Ⅴ. 모의실험결과 채널은주파수평탄준정지레일리페이딩을가정한다. 즉, 채널상태는한 phase 내에서는변하지않고, 다음 phase로넘어갈때독립적으로변한다. QPSK만을고려하고, 편의를위해서대칭 는 과비대칭 또 채널만을다룬다. 공정한비교를위 해서두 phase 동안의전체송신전력은 로정한다. 송신기와수신기에두개의안테나를갖는단일릴레이협력통신망을고려할것이다. 그림 2와 3은다른채널조건하에 SDF 방식의비트오율을나타낸다. 그림 2는 인대칭채널에서의 SDF 방식의비트오율을보여준다. 모의실험결과에따라최적의전력분배대신차선의방법을사용함에따른성능저하는무시할만한수준이라는결론을내릴수있다. 그리고최적의전력분배의경우균등하게전력을분배했을때에비해 0.5 db의성능이득을보인다. 그림 3은 인비대칭채널에대한비트오율을나타낸다. 최적의전력분배와차선의방법의성능이거의같음을볼수있는데이는 링크에서의수신 SNR 증가때문이다. 반면에 링크가좋지않으면낮은 SNR 구간에서는 인직접송신이최적이다. 전체송신전력이증가할수록 SDF 방식의협력통신망은직접송신보다좋은성능을보인다. 둘째로,, 즉 링크보다 링크가더좋은경우의채널통계를고려한 다. 그림 5는 일때의여러가지전력분배에따른비트오율을보여준다. 최적과차선의전력분배사이의성능차이가매우 그림 3. 인비대칭레일리페이딩채널에서전력분배비 에대한 SDF 방식의비트오율비교. 그림 2. 대칭레일리페이딩채널에서전력분배비 에대한 SDF 방식의비트오율비교. 그림 4. 인비대칭레일리페이딩채널에서전력분배비 에대한 SDF 방식의비트오율비교. 5

한국통신학회논문지 '10-01 Vol. 35 No. 1 적음을확인할수있다. Ⅵ. 결론본논문에서는 그리고 가각각두개의안테나를갖고 Alamouti 부호를사용하는단일릴레이 SDF 방식을분석하였다. SDF 방식에대한 PEP를유도하였다. 그리고준정지레일리페이딩채널에서최적의전력분배전략과 SNR 곱이최대가되도록하는차선의전력분배전략을제시하였다.

6 한국통신학회논문지 '10-01 Vol. 35 No. 1 적음을확인할수있다. Ⅵ. 결론본논문에서는 그리고 가각각두개의안테나를갖고 Alamouti 부호를사용하는단일릴레이 SDF 방식을분석하였다. SDF 방식에대한 PEP를유도하였다. 그리고준정지레일리페이딩채널에서최적의전력분배전략과 SNR 곱이최대가되도록하는차선의전력분배전략을제시하였다. 모의실험을통해높은 SNR 구간에서차선의전력분배를사용하는 SDF 방식의성능이최적의전력분배시의성능에거의접근함을확인하였다. 참고문헌 [1] A. Sendonaris, E.Erkip, B.Aazhang, User Cooperation diversity partⅠ: System description, IEEE Transactions on Communications, 51(11), pp , November [2], User Cooperation diversity partⅡ: Implementation aspects and performance analysis, IEEE Transactions on Communications, 51(11), pp , November [3] J. N. Laneman, G. W. Wornell, Distributed space-time-coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks, IEEE Transactions on Information Theory, 49(10), pp , October [4] V. Tarokh, N. Seshadri, A. R. Calderbank, Space-time codes for high data rate wireless communication: Performance analysis and code construction, IEEE Transactions on Information Theory, 44(3), pp , March [5] Y. Jing, B. Hassibi, Distributed space-time coding in wireless relay networks, IEEE Transactions on Wireless Communications, 5(12), pp , December [6] X. Li, T. Luo, G. Yue, C. Yin, A squaring method to simplify the decoding of orthogonal space-time block codes, IEEE Transactions on Communications, 49(10), pp , October [7] I.-H. Lee, D. Kim, Decouple-and-forward relaying for dual-hop Alamouti transmissions, IEEE Communications Letters, 12(2), pp.97-99, February [8] S. M. Alamouti, A simple transmit diversity technique for wireless communications, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 16(8), pp , October [9] J.-D. Yang, K.-Y. Song, J.-S. No, D.-J. Shin, Soft-decision-and-forward protocol for cooperative communication networks based on Alamouti code, in Proceedings of IEEE ISIT, 2009, pp [10] M. O. Hasna, M.-S. Alouini, Optimal power allocation for relayed transmissions over Rayleigh-fading channels, IEEE Transactions on Wireless Communications, 3(6), pp November [11] X. Deng, M. Haimovich, Power allocation for cooperative relaying in wireless networks, IEEE Communications Letters, 9(11), pp , November [12] M. Chiani, D. Dardari, M. K. Simon, New exponential bounds and approximations for the computation of error probability in fading channels, IEEE Transactions on Wireless Communications, 2(4), pp July [13] Y. Han, S. H. Ting, C. K. HO, W. H. Chin, Performance bounds for two-way amplify-and-forward relaying, IEEE Transactions on Wireless Communications, 8(1), pp January [14] R. U. Nabar, H. Bӧlcskei, F. W. Kneubuhler, Fading relay channels: Performance limits and space-time signal design, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 22(6), pp , August 송경영 (Kyoung-Young Song) 정회원 2004년 2월고려대학교전기전자전파공학부공학사 2004년 3월 ~ 현재 : 서울대학교전기 컴퓨터공학부석 박사통합과정 < 관심분야 > 협력통신, 시공간부호, 오류정정부호, 이동통신 6

논문 / 연판정후전달방식에대한전력분배전략 김재홍 (Jaehong Kim) 정회원 2008년 2월서울대학교전기공학부공학사 2008년 3월~현재서울대학교전기 컴퓨터공학부석 박사통합과정 < 관심분야 >

Southern California, 전기공학과공학박사 1988년 2월~1990년 7월 Hughes Network Systems, Senior MTS 1990년 9월~1999년

(Habong Chung) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학과공학사 1985년미국 University of Southern California, 전기공학과공학석사 1988년미국

7 논문 / 연판정후전달방식에대한전력분배전략 김재홍 (Jaehong Kim) 정회원 2008년 2월서울대학교전기공학부공학사 2008년 3월~현재서울대학교전기 컴퓨터공학부석 박사통합과정 < 관심분야 > 협력통신, 시공간부호, 정보이론노종선 (Jong-Seon No) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학과공학사 1984년 2월서울대학교전자공학과석사 1988년 5월미국 University of Southern California, 전기공학과공학박사 1988년 2월~1990년 7월 Hughes Network Systems, Senior MTS 1990년 9월~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월~현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 협력통신, 시공간부호, 네트워크코딩, LDPC 부호, OFDM, 이동통신, 암호학 정하봉 (Habong Chung) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학과공학사 1985년미국 University of Southern California, 전기공학과공학석사 1988년미국 University of Southern California, 전기공학과공학박사 1988년~1991년미국뉴욕주립대전기공학과조교수 1991년~현재홍익대학교전자전기공학부교수 < 관심분야 > 부호이론, 조합수학, 시퀀스설계, 협력통신, 시공간부호 7

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DBPIA-NURIMEDIA 논문 10-35-10-02 한국통신학회논문지 '10-10 Vol.35 No.10 연판정후전송방식기반다중릴레이협동통신망의릴레이선택방식의다이버시티분석 정회원송경영 *, 김재홍 *, 종신회원노종선 *, 정하봉 ** Diversity Analysis of Relay Selection for Soft-Decision-and-Forward Cooperative Communication