1.4 길이의수축 ( 길이수축 ) 빠를수록짧아진다 - 길이수축 ; L 0 > L (L 0 ; proper length, 정지한계에서의길이 ), L; 운동할때의길이 - 상대운동방향으로만수축 - 여러방법으로길이수축을유도할수있음 ; 우리는시간지연, 상대성원 리를기초로유도 -

[3 주 ] 상대성이론 2 길이수축, 쌍둥이역설 < 선수학습확인 > 1. 연습문제풀이 2. 시간의늘어남 3. 도플러효과 < 본학습개요설명 > - 1 -

1.4 길이의수축 ( 길이수축 ) 빠를수록짧아진다 - 길이수축 ; L 0 > L (L 0 ; proper length, 정지한계에서의길이 ), L; 운동할때의길이 - 상대운동방향으로만수축 - 여러방법으로길이수축을유도할수있음 ; 우리는시간지연, 상대성원 리를기초로유도 - [ 예 ] muon( 뮤온 ) 의경우 ; - 전자질량의 207 배 - -e 또는 +e 의전하량 - 2.2 μs (2.2 10-6 s) 시간후에전자나양전자로붕괴 - 운동속도 ; 2.994 10 8 m/s (0.998 c) - 그러므로계산상뮤온의이동거리 = 속력 시간, 즉 vt 0 = (2.994 10 8 ) (2.2 10-6 ) = 0.66 km - 실제로는 6 km(10 배이상 ) 높은곳에서생겨서지표면에도달한다. Why?? - 2 -

- 상대론을적용해보자 ; 뮤온에고정된기준틀에서볼때뮤온의평균수명은 t 0 = 2.2 10-6 s 이다. 그러나 0.998 c 로운동하므로, 우리의기준틀에서보면시간지연이 일어난다. 즉, 16 배로증가한다. 그러므로이동거리는 반대로, 이거리를뮤온의평균수명 2.2 μs 동안에 0.998 c 의속도로 이동하려면길이수축이생겨야한다 ( 뮤온의기준틀에서볼때 ). - 3 -

- 그림 1.9 참조 - 이것이길이수축의일반식이다. - 4 -

- 그림 1.10 참조 ; 0.9c 의속도로운동하면본래길이의 44% 로짧아진다. - 우주선과땅위에서있는사람이보면, 서로운동방향으로짧아져보인 다. - 5 -

[ 참고자료 ] 그림 계에서정지해있는막대는기준틀 에대해상대속력 를가지고움직 인다. 에서측정한막대의길이는막대의고유길이 이다. - 6 -

1.5 Twin Paradox( 쌍둥이역설 ) 수명은길어지지만길게느껴지지않는다 - 20 살의쌍둥이 Dick 과 Jane 이있다. - Dick 이속력 v = 0.8 c 인우주선을타고 - 20 광년떨어진별에갔다가돌아왔을때 - 각각몇살이되었을까? - 7 -

(1) 지구상의 Jane 이우주여행중인 Dick 을볼때 ; - Dick 는운항중에시간이서서히간다. 그비율은 1-v 2 /c 2 = 0.6 = 60 % 즉, 숨쉬는것, 식사하는것, 생각하는것... - 50 년후되돌아왔을때, Dick 는 60 % 인 30 년이지나 50 살이고, Jane 은 70 살! - 8 -

- [ 그림 1.11] 설명 - 9 -

(2) 반대로, 우주선에서 Dick 이볼때 ; - 지구상의 Jane 이 0.8 c 로운동하고있다. - 그러므로 50 년후되돌아왔을때, Jane 이 50 살, Dick 은 70 살이다. - 쌍둥이역설 ; 무엇이잘못된것일까? (3) 그러나 Dick 의관성기준계는여러번바뀌었다. Jane 의관성기준계는 변하지않았으므로시간지연공식은 Jane 의관측에만적용된다. 즉, Dick 의여행과정을조사하면여행거리가수축되었다. L = L 0 1-v 2 /c 2 = 20 광년 1-(0.8c) 2 /c 2 = 12 광년 그러므로별까지걸린시간은 12 광년 /0.8c = 15 년, 되돌아오는데도 15 년 이걸려총 30 년이걸렸다. (4) 실험으로도증명!! [ 예제 ] 1.4; Book - 10 -

* 읽기자료 1; [ 최신과학 ]20110923 아인슈타인의상대성이론, 정말틀렸나? 유럽입자물리硏실험에세계물리학계발칵 23일오전 2시 59분 33초 ( 한국시간 ). 논문초고온라인등록사이트 (ArXiv.org) 에 오페라 (OPERA) 검출기로측정한중성미자 (neutrino) 의속도 라는제목의새논문이한편올라왔다. 논문제출자는오페라검출기가있는이탈리아그란사소국립연구소소속파스콸레밀리오치박사였다. 평범한것처럼보이는이논문은전세계물리학계를발칵뒤집어놓았다. 중성미자가빛보다빠르다 는내용이담겨있었기때문이다. 1905년알베르트아인슈타인이특수상대성이론을발표한뒤과학자들은 빛보다빠른것은없다 는가정에서출발해현대물리학의틀을만들었다. 100년이지나도록깨지지않은상대성이론은과학자에게는종교적신념이나다를바없다. 연구진의주장대로중성미자가빛보다빠르다는실험결과가사실이라면현대 물리학교과서는다시쓰여야한다. 공상과학영화에나온것처럼타임머신을 타고시간여행을즐기는일이가능해질수도있다. 빛보다 0.00000006 초먼저도착 연구진이내놓은결과는한마디로중성미자가빛보다 60 나노초 (0.00000006 초 ) 빠르다는것이다. 연구진은이결과를얻기위해 2009 년부터최근까지 3 년간 오페라검출기로약 1 만 6000 개의중성미자를검출해속도를계산했다. 연구진은스위스제네바에있는유럽입자물리연구소 (CERN) 의양성자가속기에서양성자끼리충돌시켜중성미자를얻어냈다. 이렇게확보한중성미자를마치총을쏘듯 732km 떨어진이탈리아의오페라검출기로튕겨보낸다. CERN 가속기와오페라검출기모두지하에있기때문에중성미자는땅속을뚫고지나간다. - 11 -

이렇게얻은중성미자 1 만 6000 개는 732km 의거리를평균 0.00243 초만에주 파했다. 초당약 3 억 m 를달려빛보다 0.00000006 초일찍목적지에도달했 다. 빛의속도는초당 2 억 9979 만 2458m 이다. 실험대로중성미자가빛보다빠르다면과거나미래로정보를보낼수있게된 다. 시간여행이가능해지는것이다. 아인슈타인도 빛보다빨리메시지 ( 정보 ) 를 보낼수있다면과거로전보를칠수있을것 이라고말한바있다. 상대성이론의틀을유지하면질량이있는물체는빛보다빨리갈수없다. 시간여행이불가능한것이다. 하지만만약중성미자가실제로빛보다빠르다면상대성이론자체가 폐기 되고 초 ( 超 ) 광속이론 이새로운물리법칙으로자리잡을수있다. 오페라연구에참여하는한국측책임자인윤천실경상대물리학과연구교수는동아일보와의통화에서 100명에이르는오페라연구진은실험결과를보고도처음엔믿지못해수차례확인했다 면서 각연구자에게실험결과에동의하는지확인한뒤에야논문초고를온라인에공개했다 고말했다. 학계는측정오류가능성제기하며 신중론 그러나이번결과에대한학계의반응은 신중론 이대세다. 과거에도두차례 나중성미자의속도를측정했지만빛보다빠르다는결론에는도달하지못했기 때문이다. 2000년대초반일본쓰쿠바에있는고에너지가속기연구소 (KEK) 는 250km 떨어진슈퍼카미오칸데검출기까지중성미자를쏘아보냈지만빛보다빠르다는결과를얻지는못했다. 슈퍼카미오칸데검출기는현존하는세계최대중성미자검출기다. 2007년미국시카고에있는페르미국립연구소도약 724km 떨어진지점에중성미자를날려보냈지만빛의속도와일치한다는결론을얻었다. 김수봉서울대물리학과교수는 이번결과가옳은것으로판명난다면이는태양이지구주변을돈다는천동설에서지구가돈다는지동설로옮겨갈때의충격과맞먹을만큼크다 며 실험에오류가없는지다시한번검토해보는게우선 이라고말했다. - 12 -

정창기미국뉴욕스토니브룩대물리학과교수도세계적과학저널 사이언스 와의인터뷰에서 중성미자가스위스에서출발해이탈리아에도착할때까지걸린시간을정확히측정하지못했을가능성이크다 고말했다. 정교수는슈퍼카미오칸데프로젝트에참여하는미국측대변인을맡을정도로중성미자분야에서는세계적전문가다. 이에대해오페라연구진은중성미자의 비행 시간을위성위치확인시스템 (GPS) 과세슘원자시계를사용해 10 나노초미만으로매우정밀하게측정했고, 거리측정오차도약 20cm 로매우작다고주장했다. 한편이번일로중성미자에대한연구는한층활발해질것으로보인다. 중성미자는 작은중성자 라는뜻으로우주를이루는기본입자다. 질량을가진입자중가장가볍다. 이들은우주를가득채우고있지만눈에는보이지않는다. 물질과반응하지도않는다. 쏟아지듯우주에서날아온중성미자는 1cm² 면적에초당 1000억개가우리몸을지나가지만아무런영향을미치지않는다. 지표면도그대로관통한다. 그래서 유령입자 라는별칭을갖고있다. [ 출처 ; 이현경동아사이언스기자 uneasy75@donga.com] :: 중성미자 :: 우주를이루는기본입자. 물체와반응하지않고그대로통과해버려 유령입 자 라는별명을갖고있다. 그만큼검출하기도어려워아직물리적성질이잘 알려지지않았다. :: 특수상대성이론 :: 아인슈타인 ( 사진 ) 이시간과공간을한데묶어 4 차원으로설명한개념. 빛의속 도는변하지않는다는전제에서출발하며빛의속도보다빠른물질은없다는 결론이나온다. - 13 -

* 읽기자료 2 과학벨트핵심중이온가속기, 희귀원소찾아내소재개발 세계최초로원형ㆍ선형가속기연결기초물리ㆍ질병치료ㆍ우주공학에활용 기사입력 2011.05.16 17:07:01 최종수정 2011.05.16 19:43:31 16일입지가확정된국제과학비즈니스벨트의핵심은대전신동ㆍ둔곡지구에들어서는중이온가속기 (KoRIAㆍKorea Rare Isotope Accelerator) 다. 정부는내년 460억원, 2013년 1000억원등총 4604억원을들여건설한후 2016년부터가속기를가동한다는계획이다. 중이온가속기는단순한대형시설그이상이다. 생명과학, 의학, 신소재공학, - 14 -

우주공학을아우르는다양한과학분야에 ` 연구거리 ` 를제공하기때문이다. 이시설은헬륨과리튬, 탄소, 질소, 산소, 우라늄등무거운입자들을빛의속도에가깝게가속시킨다. 이무거운이온들이다른물질에부딪치면물질의원자구조가변하면서새로운동위원소 ( 양성자수는같고중성자수가다른원소 ) 가생겨난다. 이론상으로는존재하지만지구상에서는아직발견되지않은약 1만종의핵을만들어낼수있는 `꿈의시설`인셈이다. 중이온가속기는피코미터 (1조분의 1m), 펨토미터 (1000조분의 1m) 등원자의핵보다작은미시세계를볼수있도록고안돼차세대핵물리연구의필수시설로평가된다. 실제노벨물리학상의 20% 가량이가속기를이용한연구에서나왔다. 과학계에서는생명과학과의학으로의파급효과도기대하고있다. 중이온으로는 DNA와단백질을분석할수있어질병치료가가능하다. 중이온가속기에서발견된물질은신소재공학으로연결돼더가볍고강한철강, 휘어지는리튬전지등다양한제품도개발된다. 가속기에서얻는희귀동위원소는태초의빅뱅부터별의생성ㆍ소멸과정에서별내부에서어떤반응이일어났는지풀열쇠이기도하다. 우리나라에들어서는한국형가속기는현재설계상으로는세계에서유일한구조다. 개념설계를맡은성균관대홍승우교수팀은입자가원형의궤적을빙글빙글돌면서가속하는원형가속기와입자가직선형으로된가속관을지나면서빨라지는선형가속기를연결시켰다. 이두가속기가연결되면, 한번가속으로생성된희귀동위원소를한번더충돌시켜더희귀한물질을얻을수있다. 홍교수는 " 이구조는희귀동위원소를가장많이만드는동시에이원소들을 가장높은에너지로가속할수있다 " 고설명했다. 전자보다 40만배가량무거운중이온은가속하는힘인빔에너지가세계최고수준인 400kW로설계됐다. 가속기길이는 380m에달한다. 가속기설계에함께참여한채종서성균관대교수는 " 현재외국에서가동중인중이온가속기는가속기길이가 200~300m 수준이라경쟁력이있다 " 고말했다. 계획대로중이온가속기가완공되면해외연구자유치도자연스럽게이뤄질 - 15 -

수있다. 더강한에너지를만드는가속기가나오면기존가속기에서보다다양 한연구를할수있어세계정상급연구진들이가세할가능성이높다. 교과부는이달 31 일까지과학자들을대상으로예비상세설계제안서를공모하 고있다. - 16 -

- < 과제및차시학습안내 > - 1. 과제 ; 연습문제풀이 17-23 2. 차시학습주제 ; 상대성이론 전기와자기, - 상대론적운동량 - 17 -