제 1 장양자역학의기초
현대물리학 - 현대물리학은양자역학과상대론이라는두개의축으로구성 - 양자역학은원자세계를설명하는파동역학적체계임 -( 특수 ) 상대론은빛의속도에근접하는물체의운동을기술 강의의목적 - 양자역학이필요하게된역사적과정과개괄적내용의설명 - 원자세계에서일어나는물리현상을이해
파동의모양
: x 방향의 1 차원파동방정식
: frequency ( 진동수 )
횡파 (Translational wave), 전자기파 종파 (Longitudinal wave), 음파
파동의진동에따른분류 종파 횡파
파동의발생원인에따른분류 역학파 : 역학적인힘에의해발생, 파동의전달에매질이반드시필요 전자기파 : 하전 (charged) 물체의진동, 파동의전달에매질이필요없음
전자기파
[ 예제 ] 파동의속도가 300m/s 이고파장이 3m 로관찰되었다면, 이파의진 동수와주기는얼마인가? [ 예제 ] 가시광선중에서사람의눈이가장민감하게반응하는노란색 (green yellow) 파인파장은 550nm 이다. 이파의진동수는얼마인가?
물질속에서전자기파의전파 -전자기파가물질속으로전파될때물질의원자들이전자기파의에너지를흡수하고, 다시방출 (re-emission) 하는메커니즘으로전파된다. -원자는전자기파에너지를흡수하고 (absorption), 이에너지에의해원자는전자기파의진동수와동일한진동수로진동한다. -그리고짧은시간의진동후에원자는흡수한전자기파의진동수와동일한진동수의전자기파를다시방출한다. -이렇게방출된전자기파에너지를옆의원자가흡수하고다시방출하는과정을반복함으로써전자기파가한지점에서다른지점으로전파된다. -이에따라밀도가큰물질일수록전자기파의전파속도가늦다. - 물질속에서도파의진동수는변하지않는다. 파의속도가변하므로파장은변한다.
물질 굴절률 공기 1.000293 기체 헬륨 1.000035 이산화탄소 1.00045 물 1.33 액체 에탄올 1.36 올리브기름 1.47 얼음 1.31 고체 크라운 (crown) 유리 1.52~1.62 플린트 (flint) 유리 1.58~1.75 다이아몬드 2.42
[ 예제 ] 굴절률이 1.6 인유리로렌즈를만들었다. 이렌즈속으로전파되는전자기파의 속도는얼마인가? 이름 파장영역 진동수영역 에너지영역 (ev) 라디오파 >1m <0.3GHz <10-6 마이크로파 1mm~1m 0.3GHz~300GHz 10-6 ~0.001 적외선 700nm~1mm 3 10 11 ~4.3 10 14 Hz 0.001~1.78 가시광선 400nm~700nm 4.3 10 14 ~7.5 10 14 Hz 1.78~3.1 자외선 10nm~400nm 7.5 10 14 ~3 10 16 Hz 3.1~124 X-선 0.1A ~10nm 3 10 16 ~3 10 19 Hz 124~1.24 10 5 감마-선 <0.1A >3 10 19 Hz >1.24 10 5
명칭 감마 - 선 사용분야 인체내부의촬영 (SPECT, PET), 암조직의파괴, 금속내부의균열관찰 X- 선인체내부의촬영 (CT 등 ), 비파괴검사, 결정구조의분석 (X- 선회절 ), 공항의짐검사 자외선 비타민 D 를형성시킴, 과다노출때피부와눈에악영향, 살균작용, 형광등에서이용, 방범용, 자동문 가시광선지구상의동물들이시각기관에이용, 식물의광합성, 광통신 ( 유리섬유 ) 적외선 마이크로파 라디오파 열복사 (heat radiation), 미사일열추적, 광물등의원격탐사, 야간투시경, 요리, 건조전리층을투과, radar, 위성통신 ( 라디오, TV), 거리측정, 기상관측, 비행기착륙유도, 마이크로오븐모든통신에이용, UHF ( 미사일, 항공, radar, TV), VHF (FM방송), HF ( 전리층통과, 단파방송 ); MF, LF, VLF ( 전리층통과, AM 방송 )
이름 파장영역 진동수영역 특징 사용 VLF (very low) 10km~100km 3kHz~30kHz 작은산을통과 LF (low) 1km~10km 30kHz~300kHz 장거리전파가능 전신 (1930년대) MF (medium) 100m~1km 300kHz~3MHz 전리층 (100km) 에서반사 라디오방송 HF (high) 10m~100m 3MHz~30MHz 전리층 (200~400km) 에서반사 국제방송. 선박, 비행기통신 VHF (very high) 1m~10m 30MHz~300MHz 전리층에서반사되지않고직진 TV, FM 방송 UHF (ultra high) 10cm~1m 300MHz~3GHz 작은산과빌딩뒤에만전달할정도로직진 UHF TV, 모바일통신 SHF (super high) 1cm~10cm 3GHz~30GHz 특정방향으로전달, 많은정보전달가능위성통신, Radar, 위성방송 EHF (extremely high) 1mm~1cm 30GHz~300GHz 빛과거의동일하게직진 단거리통신, Radar, 위성통신 용도 진동수영역 AM라디오단파라디오 TV (Ch. 2~6) FM라디오 TV (Ch. 7~13) 5.35kHz ~1.7MHz 5.9Mhz ~ 26.1MHz 54Mhz ~ 88MHz 88MHz ~ 108MHz 174MHz ~ 220MHz
전환시기의물리학의약사 Angstrom 1814 Fraunhofer: 태양의흡수스펙트럼관찰 1831 Faraday: 전자기유도법칙발견, 변압기발명 1864 Maxwell: 전자기학확립 (Maxwell Equations) 1879 Stefan: 온도에따른열복사관측 1879 J.J. Thomson: 전자의발견 1884 Boltzmann: 열복사를가설이던 Maxwell 전자기학을이용하여설명 1886 열복사를실험적으로비교적정확히측정 1888 Hertz: 전자기파의발견 1893 Wien: 변이칙 발견, 최대파장과온도의곱은일정 1895 Balmer: 수소스펙트럼 ( 가시광선 ) 공식만듦 1895 Roentgen: X-선의발견 1896 Becquerrel: 우라늄에서방사선발견 Faraday
1900 Planck: 에너지양자개념제안, 흑체복사설명 1905 Einstein: Planck의양자개념을광전효과에적용 1913 Bohr: 수소원자모형을통한수소선스펙트럼설명 1912 Bragg 父子 : X-선회절실험 1924 de Brogile: 물질파개념도입 1925 Pauli: 전자의배타원리발표 1926 Schrodinger: 원자세계를기술하는파동방정식유도 1927 Heisenberg: 불확정성원리발표 1927 Davisson, Germer: 전자회절현상발견 Hertz Bragg, father and son Davisson and Germer
Nobel 償수상자들 1901 Roentgen: X-선발견 1903 Becquerrel, Curie부부 : 방사선연구 1904 Rayleigh: 아르곤기체연구 1906 J.J. Thomson: 전자의발견 1909 Marconi: 무선통신발명 1912 Wien: 열복사연구 1913 Onnes: 액체헬륨 1914 Laue: X-선회절, Laue반점 1915 Bragg 父子 : X-선회절, 보강간섭조건 1918 Planck: 에너지양자 1921 Einstein: 광전효과설명 1922 Bohr: 수소원자구조설명 Roentgen, Becquerrel, Onnes
1929 de Brogile: 전자의파동적성질 1932 Heisenberg: 양자역학의공헌 1933 Schroedinger, Dirac: 원자이론 1935 Chadwick: 중성자의발견 Pauli 1936 Anderson: 양전자의발견 1938 Fermi: 핵물리의공헌 1945 Pauli: 배타원리 1949 Yukawa: 핵력이론 1956 Schkley, Bardeen, Brattain: 반도체, FET 1957 C.N. Yang, T.D. Lee: 입자이론 1972 Bardeen, Cooper, Schriefer: 초전도체이론 1976 Richter, C.C. Ting: J입자발견 Fermi
1. 파동의입자성 - 파동과입자는그성질이다름 - 파동은간섭과회절등입자가가질수없는성질을나타냄 - 파동은전파에서도입자와는다름 간섭 회절
2 중슬릿 (slit) 에서의파동의간섭현상 원형구멍에의한회절현상
흑체복사
1900 년, Planck: 양자개념으로흑체복사설명 光量子說 : 진동수 f 인전자기파는 hf 의에너지量子들의집단 에너지의불연속성 : hf 0 의배수인양자즉 nhf 0 의양자만가능
고전물리학 (Rayleigh, Jeans) 에의한설명 : 흑체복사에서의전자기파에너지밀도 : 단위체적당모드 (mode) 의수 : 모드당평균에너지
Planck s idea:
[ 예제 ] 진동수 f=2.45ghz 인마이크로파의광자에너지는몇 ev 인가? Photon ( 광자, ) 光子
광전효과 1905 년 Einstein 에의해설명됨 -Planck 의양자개념을적용함
- 정지전압 : 광전효과에의해발생된 전자를모두정지시키는데 ( 전류 =0) 필요한음의전압 - 정지전압은같은파장의빛의경우 빛의밝기와무관하게일정함이관찰됨
Einstein: 광양자설 (E=hf) 을이용 - 정지전압은빛의파장에만관련 - 정지전압은빛의세기에무관 문턱진동수 : 정지전압 : - 빛을쪼여주는즉시전자방출 - 이에따라빛이입자로구성되어있다는 광양자설을실증됨
[ 예제 ] Na 금속의일함수 (work function) 는 2.5eV 이다. 이금속의광전효과 에대한문턱파장은얼마인가? 200nm 의빛을사용했을경우광전효과에서 발생하는광전자의최대운동에너지는얼마인가? 정지전압은얼마인가? ( 답 ) 광전자가나오기위해서는운동에너지가 0 이되지않아야한다. 그러므 로광전자가나오지않는문턱진동수에서광전자의운동에너지는 0 이된다.
Compton Scattering (1923 년 Compton 이발견 ) Compton lab. in Wash. U.
산란전자기파의파장변화 :
-광양자설을이용 -광자의에너지 =hf -광자의운동량 =hf/c -에너지보존칙과운동량보존칙을사용하여 Compton 식을유도 -Compton식이실험을잘설명해줌
빛의이중성 (duality of Light) - 빛 ( 모든전자기파 ) 은 Maxwell ( 파동 ) 방정식으로기술 - 간섭과회절이라는파동으로만설명할수있는현상이존재 - 반면에광전효과, Compton 효과는빛이입자라야설명가능 Maxwell - 빛의이중성 빛은전달과중첩 ( 간섭, 회절 ) 되는경우에는파동으로행동 빛이다른물질과상호작용을할때는입자성이발현됨
2. 물질의파동성 1923 년 de Brogile 는물질파 (matter wave) 를주장
[ 예제 ] 전자총에서전자가 100V 의전압에의해가속된다. 전자의 de Brogile 파 장은얼마인가? ( 답 ) 먼저전자의속도를구해야된다. 전자가전압에의해얻는에너지는 ev 이고, 이에너지가전자의운동에너지가된다.
회절실험 Bragg Father and son Nobel prize 1915
Destructive Interference Constructive Interference
1920 pioneering biochemist Rosalind Franklin, took 1st XRD photos of DNA Rosalind Frankin (1920-1958)
1927 년 Davisson-Germer 의전자회절실험
전자의속도 (V=54V): 회절실험결과 : 따라서질량 m, 속도 v 인물체는 de Brogile 의파장을가지는파동으로행동한다.
Davisson-Germer 의실험결과 -전자는입자인데파동의성질인회절현상을보임. -이는움직이는전자도파동적인성질을보인다는것을확인 -또한모든움직이는물질은파동적인성질을나타낸다고유추가능
Bohr 의수소원자모형 Rutherford 의실험 (1911 년 ) (1) 원자모형 Thompson Rutherford
Rutherford 원자모형 원자의안정성문제 - 가속되는하전입자는전자파를 핵이중앙에있고핵을중심으로 전자가회전하는모양 발생하므로전자는에너지를잃고 핵과충돌하여원자가소멸함
(2) 수소의선스펙트럼
기체방전 ( 수소의선스펙트럼 ) - 연속적인전자궤도이므로연속스펙트럼을기대 - 그러나불연속적인선 (line) 스펙트럼이관찰됨
Bohr 의가설 (Postulate, 1913 년 ) (1) 안정궤도의전자는전자기파를발생하지않는다 ( 원소의안정성해결 ) 안정궤도의조건 : 각운동량의양자화 (2) 전자는하나의안정궤도에서다른안정궤도를전이할때만 전자기파를방출또는흡수한다 (Planck 의광양자설이용, 선스펙트럼의문제해결 ).
평형상태 : 총에너지 : 양자화조건 을이용하면 안정궤도 : 에너지준위 :
Bohr 의각운동량양자화조건의의미 양자화조건 에 de Brogile 물질파 를대입하면 을얻는다. 이는원궤도의정지파조건과동일하다.
[ 예제 ] 수소선스펙트럼중에서전자가 n i =10 에서 n f =3 으로의전이에서발생하 는파의파장은얼마인가? ( 답 ) 두에너지준위의차이에해당되는빛을발생한다. 먼저두에너지준위 의차이를구해보자.
[ 예제 ] 수소선스펙트럼의 Lyman 계열의빛중에서파장이가장짧은파와가장긴 파의파장을구하라. ( 답 ) Lyman 계열의빛은로전이할때발생한다. 파장이가장짧은파의에너지가가장크다. 이는에서로의전이에서발생한다. 반면에파장이가장긴파의에너지가가장작다. 이는에서로의전이에서발생한다.
거시세계에서의파동성과에너지준위 (1) 파동성 질량 1,000kg 자동차의길이에비해무시할수있음 시속 100km/hr 인자동차 -30 질량 10 kg 원자의크기와비슷함. 무시해서는안됨 광속의 1/5 인전자
(2) 에너지준위 (box 안에있는물체 ) 의조건에서 의조건에서 와를이용하면을얻는다. 따라서 box 안의물체의에너지준위는
영점에너지 (n=1): 불연속적인에너지준위 원자안에갇힌전자 영점에너지 (n=1): 에너지준위는연속적으로보인다. 가운데정지한당구공이벽을치는데걸리는시간 100g 의당구공상자의길이 50cm 억년
3. 불확정성원리 Heisenberg The more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known in this instant, and vice versa. --Heisenberg, uncertainty paper, 1927
[ 예제 ] 전자가 1A 의공간에갇혀있다. 이경우전자가가지는에너지의불 확실성은몇 ev 인가?
4. Schrödinger 파동방정식
Schrödinger 파동방정식의구조 (1) 1 차원전자기평면파 : 파동방정식 : 대입하면 ; 시간에무관한전자기파파동방정식 (2) 전자의경우 에서 이고 de Brogile 물질파를이용하면 이고을얻는다. 이므로
물체가폭 L 인상자속에갇혀있다고하자. Schrödinger 파동방정식을이용하여 상자속의물체가가지는에너지를계산해보자. 상자속의포텐셜 V 는 0 이므로 경계조건 에너지준위
-Bohr는연속적인 Newton 역학을사용하면서궤도에대한제한을줌 -Schrödinger 방정식은기본적으로물체를파동으로보고운동을기술 -Schrödinger 방정식의해인파동함수는실측가능한물리량은아님 -파동함수의절대값의제곱이그곳에서물체를발견할확률밀도를줌 Tunneling Electron Cloud
STM, AFM Tunneling effect Tunnel Diode
구면좌표를사용하는것이편리 Schrödinger 방정식의해는좌표에각각대응되는세개의양자수로특정됨전자의에너지상태는 4개의양자수에의해결정주양자수 : ; 전자궤도의핵으로부터떨어진평균거리궤도양자수 : ; 궤도의모양 (shape of orbital) 자기양자수 : ; 궤도의공간적방향성 (orientation of orbital) 스핀양자수 : ; Dirac 방정식에서도입, 전자의스핀운동, up, down
Quantum Numbers 1. Principal Quantum number: n -any positive integer -the larger n, the higher the energy level -max. number of electrons in energy level n is 2n 2 2. Azimuthal Quantum number: l -subshell (sublevel) within each principal quantum number -for any given l, integer in the range of 0 to (n-1) -subshells l =0,1,2,3 are known as the s,p,d subshells 3. Magnetic Quantum number: m l -specifies the particular orbital within a subshell where an electron is highly likely to be found at a given point in time -all integer from - l to l. 4. Spin Quantum number: m s -any electron can only one of two values for the spin quantum number
Energy Level (State) Quantum state: (n, l, m l, m s ) compare: an energy state of hydrogen atom is determined by a quantum number n Pauli exclusion principle: two electrons can not occupy the same state
Orbital A subshell where an electron is highly likely to be found at a given point in time nl x n: energy level; principal quantum number l: sublevel; azimuthal quantum number x : number of electrons filled (m l, m s ) Example; 2p 4 : There are 4 electrons in the second (p) sublevel of the second principal energy level (n=2)
s-orbital Two electron are needed to fill any s-orbital
p-orbital Six electron are needed to fill any p-orbital
d-orbital Ten electron are needed to fill any d-orbital
Filling orbitals
주기율표의설명 1 주기 : H (1s 1, alkali 족, H + 이쉽게됨 ), He (1s 2, 완전히찬구각, 불활성기체 ) 2주기 : Li (1s 2 2s 1, alkali 족 ) Be (1s 2 2s 2, alkaline earth metal 족, Be +2 이쉽게됨 ) 다음의 6개 (Z=5에서 10) 는 2p를채움. Z=9인 F는 2p에 5개전자 (F - 이됨, Halogen 족, alkali족과이온결합 ) Ne은 2p를모두채워불활성원소 2s 2 2p 6
3 주기 : Z=11 에서 Z=18 까지 8 개의원소가 2 주기와같이 3s 와 3p 를채움 Z=11 은 Na 으로 alkali 족, Z=17 인 Cl 은 halogen 족. Ar 은 3s 2 3p 6 4주기 : 4s, 3d, 4p 차례로채움. 4s의궤도가 3d보다궤도반경이크다. Z=19 (K), Z=20 (Ca) 은 4s에 2개를채움. 다음의 Z=21에서 Z=30까지는 3d를채움. 이원소들은최외각전자가 4s 2 로동일. 전위원소족. Z=31(Ga) 에서부터 4p궤도를채워 Z=36(Kr) 에서 4p궤도를모두채움. 4s 2 4p 6 5 주기 : 4 주기와동일. 5s, 4d, 5p 차례로채움. Xe : 5s 2 5p 6
6주기 : 6s, 4f, 5d 차례로채움. Z=55(Cs), Z=56(Ba) 는 6s를채움. 궤도반경은 4f, 5d, 6s이므로 6s는채워져있고완전히빈 5d를두고 4f를채움. 이원소들을희토류라고하여주기율표외곽에배치. Lanthanide 4f를모두채운후 5d (Z=92, Hf에서 Z=80, Hg) 를채움. Z=85(Tl) 에서 Z=85(At) 까지 6p를채우고 Z=86 (Rn, 6s 2 6p 6 ). 7 주기 : 7s, 5f, 6d 차례로채움. 5f 를채우는 Z=89(Ac) 에서 Z=103(Lr) 은주기율표 외곽에배치. Actinide
주기율표를설명
구분 입자이름, 기호 질량 [MeV] 스핀전하량발견년도 electron, e 0.511 1/2-1 1887 muon, m 105.66 1/2-1 1939 Leptons tau, t 1,784.2 1/2-1 1975 electron's neutrino, n e 0 1/2 0 1956 muon's neutrino, n m 0 1/2 0 1961 tau's neutrino, n t 0 1/2 0 2000
p o 134.96 0 0 1951 pion, p + 139.57 0 +1 1946 Meson kaon, K rho, r p - 139.57 0-1 1946 K + 493.8 0 +1 1949 K - 493.8 0-1 1949 K o 493.8 0 0 1951 r + 776 1 +1 1961 r - 776 1-1 1961 r o 776 1 0 1961 Hadron eta, h 548.8 0 0 1961 nucleon proton, p 938.26 1/2 +1 1919 neutron, n 939.55 1/2 0 1932 S + 1,189.4 1/2 +1 1953 sigma S o 1,192.5 1/2 0 1957 Baryon S - 1,197.4 1/2-1 1953 Xi, X X o 1,315 1/2 0 1959 X - 1,321.3 1/2-1 1953 omega, W - 1,673 3/2-1 1964 lambda, L o 1,115.6 1/2 0 1951
입자 quark 구성 p o p + meson p - K + K - h p n baryon L o S + S 0 S -
상호작용 상대적 강도 영역 (range) 이름 Force mediator ( 힘을매개하는입자 ) 질량 [GeV] 전하량 스핀 강한상호작용 (strong interaction) 1 ~1 fm gluon 0 0 1 약한상호작용 (weak interaction) 10-9 ~0.001 fm W +, W -, 80.4, Z o 91.2 ±1, 0 1 전자기력 (electromagnetic) 1/137 Long ( ) photon 0 0 1 중력 (gravitational) 10-38 Long ( ) graviton 0 0 2
이름스핀전하량 질량 [GeV] 발견년도 up quark, u 1/2 2/3 0.005 1968 charm quark, c 1/2 2/3 1.4 1974 Quarks top quark, t 1/2 2/3 174 1995 down quark, d 1/2-1/3 0.009 1968 strange quark, s 1/2-1/3 0.17 1968 bottom quark, b 1/2-1/3 4.4 1979 이름스핀전하량질량 [MeV] electron 1/2-1 0.511 muon 1/2-1 105.66 Leptons tau 1/2-1 1984.2 electron's neutrino 1/2 0 0? muon's neutrino 1/2 0 <0.00017 GeV tau's neutrino 1/2 0 <0.017 GeV
이름스핀전하량질량 [GeV] Graviton 2 0 0 (not yet detected) Photon 1 0 0 Force mediator Gluon 1 0 0 W+ 1 +1 80 W- 1-1 80 Z o 1 0 91 Higgs 0 0 125