정답 및 해설 - 비둘기집 원리 쪽 확인 극단적으로 생각하기 0개의 수 중에서 차가 8인 수의 쌍은 (, 9), (2, 0) 이고, 짝을 지을 수 없는 나머지 수는 (3), (4), (5), (6), (7), (8)입니다. 따라서 적어도 6+2+=9(개)의 구슬을 뽑아

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1 정답 및 해설 영 재 사 고 력 고급 D 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

2 정답 및 해설 - 비둘기집 원리 쪽 확인 극단적으로 생각하기 0개의 수 중에서 차가 8인 수의 쌍은 (, 9), (2, 0) 이고, 짝을 지을 수 없는 나머지 수는 (3), (4), (5), (6), (7), (8)입니다. 따라서 적어도 6+2+=9(개)의 구슬을 뽑아야 합니다. 답 9개 확인 - 0개의 수 중에서 합이 8인 수의 쌍은 (, 7), (2, 6), (3, 5)이고, 짝을 지을 수 없는 나머지 수는 (4), (8), - 확인 - (9), (0)입니다. 따라서 적어도 4+3+=8(개)의 구 슬을 뽑아야 합니다. 답 8개 4가지 색의 구슬을 3개씩 꺼내고, 이후 개만 더 꺼 내면 어떤 경우라도 반드시 구슬 4개가 같은 색이 됩 니다. 따라서 적어도 4\3+=3(개)의 구슬을 꺼내 야 합니다. 답 3개 4가지 색의 양말을 각각 3켤레, 즉 6짝씩 꺼냅니다. 이후 색깔별로 짝씩 총 4짝을 꺼내고 아무 색이나 짝만 떠 꺼내면 어떤 경우라도 반드시 색이 같은 양 말 켤레가 나옵니다. 따라서 적어도 4\6+4+=29(짝)의 양말을 꺼내야 합니다. -2 자물쇠와 열쇠 짝 맞추기 3쪽 확인 - 첫 번째 창고에 4개의 창고 열쇠를 꽂아 돌렸을 때 짝이 맞지 않으면 마지막 5번째 열쇠가 짝이고, 보관 된 과일을 확인하려면 창고를 열어야 하므로 5번째 열쇠를 꽂아 돌려 보아야 합니다. 이와 같은 방법으 로 생각하면 적어도 =5(번) 돌려 보 아야 합니다. 답 29짝 방문 6개의 열쇠를 각각 한 번에 찾으면, 마지막 7 번째 방문은 나머지 열쇠 개와 짝이 맞으므로 최소 7-=6(번)만에 짝을 찾을 수 있습니다. 답 6번 적어도 =2(번) 확인해야 합니다. 답 2번 답 5번 짝이 맞는 열쇠를 찾아 상자를 열어야 하므로 적어도 =28(번) 돌려 보아야 합니다. 답 28번 STEP 28문제, 문제, 문제 STEP 2 0문제, 0문제, 0문제 STEP 3 0문제 적용하기 답 0문제 - 9명 중 4명이 맞힌 문제의 수가 각각 36 4=9(개)씩이 고 나머지 5명은 맞힌 문제가 없을 때, 적어도 9문제를 맞혀야 상을 받을 수 있습니다. 답 9문제 2 STEP 50-( )=58(표) STEP 2 A B C D E 적용하기 대표 문제 4~5쪽 현재 득표 수 추가 득표 수 총 득표 수 STEP 3 (58-2) 2=28(표) 현재 A 후보와 B 후보의 득표 차가 3표이므로 B가 A보다 2표를 더 얻어도 표 차이로 A가 당 선됩니다. 2- 최소 득표 수로 당선되는 경우 : (46표, 표, 0표, 0표, 0표) 표 어떤 경우라도 반드시 당선되는 경우 : (6표, 6표, 5표, 0표, 0표) 6표 연습 문제 6~8쪽 답 28표 답 표, 6표 최소한으로 짝을 맞추는 경우 9-=8(번)만 확인하면 됩니다. 어떤 경우라도 반드시 짝을 맞추는 경우, 첫 번째 문은 8번, 두 번째 문은 7번,, 8번째 문은 번 확인해야 하 고, 마지막 문은 마지막 남은 열쇠와 짝이 되므로 적어 도 =36(번) 확인해야 합니다. 따라서 36-8=28(번) 더 확인해야 합니다. 답 28번 2 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

3 2 두 홀수의 합이 52인 경우는 (3, 49), (5, 47), (7, 45),, (25, 27) 과 같이 2가지이고, 남은 수는 뿐입니다. 따라서 합이 52인 두 수가 반드시 포함되려면 카드를 적어도 2++=4(장) 뒤집어야 합니다. 답 4장 3 같은 색의 구슬이 0개가 되어야 하므로 파란색, 초록 색, 검은색 구슬을 모두 꺼내어도 조건을 만족할 수 없 습니다. 따라서 세 종류의 구슬을 모두 꺼내고, 나머 지 빨간색, 노란색 구슬을 각각 9개씩 꺼낸 다음, 한 개 의 구슬을 더 꺼내면 같은 색이 0개가 되므로 적어도 \2+=44(개)의 구슬을 꺼내야 합니다. 답 44개 4 서로 다른 종류의 귀걸이 5개를 꺼내고, 개를 더 꺼내 면 어떠한 경우라도 귀걸이 한 쌍이 만들어집니다. 이때 귀걸이 2개를 더 꺼내면 남은 4개와 더 꺼낸 2개를 이용하여 한 쌍을 만들 수 있습니다. 따라서 귀걸이 8쌍을 포함하려면 적어도 =20(개)를 꺼내야 합니다. 답 20개 5 상자 8개에 서로 다른 개수의 공을 넣으려면 최소한 각 상자마다 공의 개수가 개씩은 차이가 나야 하므로 적 어도 =36(개)의 공이 있어야 합니다. 따라서 가능하지 않습니다. 답 가능하지 않습니다., 해설 참조 따라서 곱의 결과가 같은 경우가 반드시 두 번이상 나오 려면, 주사위 2개를 동시에 9번 던져야 합니다. 답 9번 8 운이 가장 나쁠 때는 한 줄에 5개씩 6줄을 모두 맞혀도 빙고가 되지 않습니다. 다음 번에는 어떤 수를 맞히더라 도 어느 한 줄 이상은 빙고가 되므로 모두 5\6+=3(개)의 수를 맞혀야 합니다. 답 3개 9 영규네 반 학생 모두가 네 종목에 참가했다고 하면, 민 지네 반에서 각 종목에 참가한 학생은 85-43=42(명), 83-43=40(명), 78-43=35(명), 67-43=24(명)입니다. 민지네 반 학생들이 각각 세 가 지 종목에 참가했다면 44\3=32(명)이 참가한 셈입 니다. 민지네 반에서 네 종목에 참가한 학생 수의 합이 =4(명)이므로, 네 종목 모두에 참가 한 학생은 적어도 4-32=9(명)이어야 합니다. 답 9명 6 남은 표는 00-( )=38(표)입니다. 지훈이는 현재 2위인 민주보다 5표를 더 얻고 있으므로 (38-4) 2=7(표)를 더 얻으면 총 35표가 되어 다른 후보의 추가 득표 수와 상관없이 우승을 확정할 수 있습 니다. 답 7표 심화 문제 9쪽 그림과 같이 정사각형을 접어 크기가 같은 작은 정사각 형 4개로 나누면 적어도 점 2개는 같은 작은 정사각형 안에 들어가거나 변에 걸칩니다. 7 주사위 2개를 동시에 던져서 나온 수의 곱은 다음과 같 이 8가지입니다. \ 점을 정사각형 안에 찍는다는 조건에 따라 큰 정사각형 의 변이나 꼭짓점에는 점을 찍을 수 없습니다. 따라서 같은 작은 정사각형 안에 들어가거나 변에 걸친 두 점 사이의 거리는 항상 큰 정사각형의 대각선 길이의 절반보다 짧습니다. 답 해설 참조 먼저 ᄀ, ᄂ, ᄃ 3개의 분동의 무게 순서를 정합니다. 운 이 가장 나쁜 경우는 ᄀ과 ᄂ, ᄀ과 ᄃ을 비교했을 때 두 번 모두 ᄀ이 무겁거나 가벼울 때이고, ᄂ과 ᄃ의 무게 극단적으로 생각하기 3 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

4 정답 및 해설 2 순서를 정하기 위해 양팔 저울을 한 번 더 사용해야 하 므로 적어도 3번 사용해야 세 분동의 무게 순서를 정할 수 있습니다. 네 번째로 양팔 저울을 사용하여, 남은 분동 ᄅ을 무게 순서가 정해진 ᄀ, ᄂ, ᄃ 중 중간 무게의 분동과 비교합 니다. 이때 ᄅ이 중간 무게의 분동보다 무겁다면 마지 막으로 양팔 저울을 사용하여 ᄀ, ᄂ, ᄃ 중 가장 무거운 분동과 한 번 더 비교합니다. 만일 ᄅ이 중간 무게의 분 동보다 가볍다면 가장 가벼운 분동과 한번 더 비교하는 방법으로 ᄅ의 무게 순서를 정할 수 있습니다. 따라서 어떤 경우라도 분동 4개의 무게 순서를 반드시 정하려면 양팔 저울을 적어도 5번 사용해야 합니다. 답 5번 그래프 읽기 그래프 분석 23쪽 확인 답 해설 참조 2 A는 60초 동안 600m를 달리고, 나머지 40초 동 안은 멈추어 있었습니다. 5 B는 달리기 시작한 지 20초 만에 400m를 움직였 고, 이후 40초 만에 200m를 움직였습니다. 따라 서 총 60초 만에 600m를 움직였습니다. 답, 3, 4 2- 좌표평면 2쪽 확인 확인 - B가 우유를 다 마셨을 때 A는 아직 우유가 남아 있으므로, A는 B보다 우유를 늦게 마셨습니다. 3 B가 중간에 우유를 마시지 않고 놓아 둔 시간은 A의.5배 입니다. 답 2, 4, 5 대표 문제 24~25쪽 확인 - 답 해설 참조 답 해설 참조 STEP 윤정, 현중, 승주 STEP 2 현중 STEP 3 윤정, 미진, 승주 STEP 4 승주 STEP 5 한 번 마신 사람 : 윤정, 현중 두 번에 걸쳐 마신 사람 : 승주 세 번에 걸쳐 마신 사람 : 미진 STEP 6 윤정이는 음료를 사자마자 바로 한 번 마시고 남겼습니다. 미진이는 음료를 사서 조금 있다가 마시기 시 작했고, 세 번에 걸쳐 마시고 남겼습니다. 현중이는 음료를 사자마자 한 번에 모두 마셨 습니다. 승주는 음료를 사자마자 두 번에 걸쳐 마시고 가장 많이 남겼습니다. 답 해설 참조 A(, 4), B(3, 3), C(3, ), D(5, 3) 답 해설 참조 2 STEP 넓습니다. STEP 2 넓습니다. 4 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

5 STEP 3 2 답 2 5 : 통이 위로 갈수록 점점 좁아집니다. : 아래쪽의 통은 넓고, 위쪽 통은 좁으므로 처음에 적용하기 2- 물통의 폭이 넓을수록 높이는 천천히 낮아집니다. 물통 을 크게 세 부분으로 구분하면, 맨 위쪽의 물통의 폭이 가장 좁고, 가운데가 폭이 가장 넓습니다. 따라서 처음 에 물의 높이가 가장 빠르게 낮아지고, 중간 부분에서는 물의 높이가 가장 느리게 낮아집니다. 답 4 는 물의 높이가 천천히 높아지다 통이 좁은 부 분에서 빠르게 높아집니다. : 아래쪽의 통이 좁고, 위쪽 통은 넓으므로 처음에 는 물의 높이가 빠르게 높아지다가 통이 넓은 부분에서 천천히 높아집니다. 답 연습 문제 26~28쪽 좌표의 위치에 따라 바둑돌을 놓습니다. 흰 바둑돌이 세로 방향으로 양쪽이 막히지 않게 4개 놓 여 있으므로 서영이가 바둑돌 개를 더 놓아 이길 수 있 습니다. 답 서영 6 ⑴ 철구는 4분일 때 500m, 8분일 때 300m 위치에 있 으므로 00m를 이동하는 데 2분 걸립니다. 가람이 가 집에서 출발한 지 2분이 되었을 때, 철구는 집에 서 00m 위치에 있으므로, 철구가 집에 돌아온 시각 은 시 4분입니다. ⑵ 두 사람은 200m 지점에서 만났고, 철구가 200m를 이동하는 데 4분 걸리므로 두 사람이 만난 시각은 시 4분보다 4분 전인 시 0분입니다. 답 ⑴ 시 4분 ⑵ 시 0분 2 크기와 모양이 같은 그릇이므로 뚫려 있는 구멍의 크기 가 클수록 많은 양의 물이 빠져나가 높이가 빠르게 줄어 듭니다. 따라서 뚫려 있는 구멍이 가장 큰 것은 B 그릇 이고, 뚫려 있는 구멍이 가장 작은 것은 A 그릇입니다. 답 B, C, A 3 두 사람이 만난 지점이 도서관입니다. 그래프에서 세로 눈금 한 칸은 200m입니다. 따라서 정호는 800m를 걸 었고, 태연이는 400m를 걸었습니다. 두 사람 모두 30분만에 도서관에 도착했지만, 정호는 중간에 0분 동안 걷지 않았습니다. 답 많이 걸은 사람 : 정호, 오래 걸은 사람 : 태연 4 ⑴ B가 주스를 마시기 시작했을 때 A는 세로 눈금 6칸 중 2칸만큼 마셨으므로 A의 병에 남아 있는 주스는 처음의 2 3 입니다. ⑵ A가 주스를 다 마셨을 때 B는 세로 눈금 6칸 중 3칸 만큼 마셨으므로, B의 병에 남아 있는 주스의 양은 처음의 2 입니다. 답 ⑴ 2 3 ⑵ 2 심화 문제 ⑴ 조사한 자료를 백의 자리에서 반올림하면 월은 3000명, 2월은 3000명, 3월은 5000명, 4월은 4000 명, 5월은 5000명, 6월은 6000명, 7월은 6000명입 니다. 월과 입장객 수의 좌표를 찾아 그래프를 완성 합니다. ⑵ 입장객 수가 감소한 시기는 3월부터 4월까지입니다. 4월부터 6월까지 입장객 수가 꾸준히 증가하였습 니다. 한 달 동안 입장객 수가 가장 많이 증가한 시기는 2월부터 3월까지입니다. 29쪽 답 해설 참조 2 그래프 읽기 5 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

6 정답 및 해설 2 현우가 9시 55분에 친구네 집에서 출발하여 0시 55분 에 집에 도착했으므로, 집에 오는 데 걸린 시간은 시간 (60분)입니다. 자전거로 이동하는 빠르기는 걷는 빠르기의 3배이므로 집에서 친구네 집까지 자전거를 타고 가는 데 걸린 시간 은 60 3=20(분)입니다. 따라서 현우는 9시 40분에 친구네 집에 도착해서 9시 55분까지 있었으므로, 5분 동안 친구네 집에 머물러 있 었습니다. 답 5분 3-2 4색 정리 33쪽 확인 ⑴ 번갈아 같은 색을 칠하여 영역을 구분할 수 있으 므로, 최소 필요한 색은 2가지입니다. ⑵ 이웃하지 않은 영역이 2개씩 있으므로, 최소 필 요한 색은 3가지입니다. 3 색칠하기 3- 영역 구분하기 3쪽 확인 A에 칠할 수 있는 색은 2가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 뺀 가지 C는 A와 같은 색을 칠해야 하므로, 색칠하는 방법의 가짓수는 2\\=2입니다. 답 2 ⑶ 이웃하지 않은 영역이 개 있으므로, 최소 필요한 색은 4가지입니다. 답 ⑴ 2가지 ⑵ 3가지 ⑶ 4가지 확인 - A에 칠할 수 있는 색은 3가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 뺀 2가지 C에 칠할 수 있는 색은 A와 B에 칠한 색을 뺀 가지 색칠하는 방법의 가짓수는 3\2\=6입니다. 답 6 확인 - 선으로 연결되지 않은 끼리 같은 색을 칠하고, 나 머지 개에 다른 색을 칠하면 모두 최소 3가지 색 이 필요합니다. ⑴ A에 칠할 수 있는 색은 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 뺀 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A와 B에 칠한 색을 뺀 2가지 D에 칠할 수 있는 색은 B와 C에 칠한 색을 뺀 2가지 색칠하는 방법의 가짓수는 4\3\2\2=48입니다. ⑵ 답 48 - A에 칠할 수 있는 색은 5가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 뺀 4가지 ⑶ C에 칠할 수 있는 색은 A와 B에 칠한 색을 뺀 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 B와 C에 칠한 색을 뺀 3가지 색칠하는 방법의 가짓수는 5\4\3\3=80입니다. 답 80 답 ⑴ 3가지 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지 6 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

7 대표 문제 34~35쪽 STEP 4, 3, 2,, 720 STEP 2 ᄀ : 6가지 ᄂ : 5가지 ᄃ : 4가지 ᄅ : 4가지 ᄆ : 4가지 ᄇ : 4가지 STEP 3 6\5\4\4\4\4=7680(가지) 답 ⑴ 720 ⑵ STEP STEP 2 STEP 3 3가지 답 3가지 색칠하는 방법의 가짓수는 3\2\\2=2입니다. 답 2 2 각 지역을 으로 나타내고, 이웃한 지역끼리 선으로 연 결하여 색의 종류를 써넣습니다. 따라서 이웃하는 지역을 서로 다른 색으로 칠하려면 적 어도 3가지 색연필이 필요합니다. 3 ⑴ 2가지 답 3가지 적용하기 ⑵ 2- 각 영역을 로 나타내고, 이웃한 영역끼리 선으로 연결 합니다. ⑶ 3가지 색을, 2, 3이라 하여 최소 색을 써넣습니다. 4가지 답 ⑴ 2가지 ⑵ 3가지 ⑶ 4가지 따라서 필요한 색은 최소 3가지입니다. 답 3가지 4 각 영역을 A, B, C, D, E로 구분합니다. 연습 문제 36~38쪽 A에 칠할 수 있는 색은 3가지 B에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 뺀 2가지 C에 칠할 수 있는 색은 C와 A에 칠한 색을 뺀 가지 D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 뺀 2가지 C와 D에 같은 색을 칠할 경우 A, B, C(D), E 순서로 색을 칠한다고 할 때 4\3\2\2=48(가지)입니다. 2 C와 D에 다른 색을 칠할 경우 A, B, C, D, E 순서로 색 을 칠한다고 할 때 4\3\2\\=24(가지)입니다. 3 색칠하기 7 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

8 정답 및 해설 따라서 색칠하는 방법의 가짓수는 48+24=72입니다. 답 72 5 각 영역을 으로 나타내고, 이웃한 영역끼리 선으로 연 결한 후 필요한 최소 색을 써넣습니다. 3 각각 두 면씩 같은 색으로 칠하는 경우, 빨간색으로 칠할 두 면을 고르는 방법의 수와 같으므로 (A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D)의 6가지입니다. 따라서 색칠하는 방법의 가짓수는 2+8+6=6입니다. 답 6 ᄀ 2 5개의 과목 중 한 사람이 수강 신청한 과목끼리 선으로 연결하면 다음과 같습니다. ᄂ ᄃ 이때 신청한 과목을 모두 수강하도록 하려면 수강 신청 한 과목이 같은 시간대에 있어서는 안 됩니다. 즉, 서로 연결된 과목끼리는 다른 색으로 칠해야 합니다. ᄅ ᄀ, ᄂ, ᄃ을 색칠할 때 필요한 색은 최소 3가지이고, ᄅ 을 색칠할 때 필요한 색은 최소 2가지이므로 필요한 색 의 최소 개수가 다른 것은 ᄅ입니다. 6 A, B, C, D 순서로 색을 칠할 때, 칠 할 수 있는 색은 각각 4가지, 3가지, 2 가지, 가지이므로 색칠하는 방법은 4\3\2\=24(가지)입니다. 답 ᄅ 그런데 다음 4가지는 돌리면 모두 같아지는 한 가지 방 법입니다. 서로 연결된 과목끼리 다른 색으로 칠하여 구분하려면 최소 3가지 색이 필요합니다. 따라서 서로 같은 색으로 칠할 수 있는 과목을 같은 시간대에 배치하면 되므로 (피아노, 첼로), (농구, 태권도), (종이접기)로 구분하면 3 개의 시간대가 필요합니다. 답 3개 따라서 색칠하는 방법의 가짓수는 24 4=6입니다. 답 6 4 입체에서의 최단 거리 4- 모서리 최단 경로 4쪽 심화 문제 39쪽 각 면이 서로 다른 모양이므로 네 면을 각각 A, B, C, D 라고 할 때, 모든 면을 같은 색으로 칠하는 방법은 2가지입니다. 2 한 면만 다른 색으로 칠하는 경우, 다른 색으로 칠 할 면을 고르는 방법이 4가지이고 고른 면을 빨간색 이나 파란색으로 칠할 수 있으므로 칠하는 방법은 4\2=8(가지)입니다. 확인 답 20 8 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

9 확인 - 답 2 - 답 2 답 25 답 2 - 답 입체도형에서의 최단 거리 43쪽 확인 답 해설 참조 확인 - 대표 문제 44~45쪽 STEP 각각 6개의 모서리를 지나야 하므로 최단 거리 는 모두 같습니다. STEP 2 ᄀ : 30 ᄂ : 42 ᄃ : 57 ᄅ : 48 답 해설 참조 4 입체에서의 최단 거리 9 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

10 정답 및 해설 STEP 3 가장 많은 모양은 ᄃ으로 57가지입니다. 가장 적은 모양은 ᄀ으로 30가지입니다. 답 ᄃ, ᄀ 2 STEP 9가지 연습 문제 46~48쪽 STEP 2 9가지 (같은 모양입니다.) STEP 9\9=36(가지) 3 답 36 이등변삼각형 AOA 의 끼인각이 60 이므로 정삼각형입 니다. 따라서 색 테이프의 길이는 원뿔의 모선의 길이와 같은 8cm입니다. 답 8cm 4 답 54 5 꼭짓점 A에서 직육면체 옆면을 모두 한 번씩 지나 꼭짓 점 B까지 그은 가장 짧은 선은 다음과 같은 직선입니다. 답 2가지 2 A에서 B까지 가는 최단 경로는 모두 8가지이므로 B에 서 A까지 가는 최단 경로도 8가지입니다. 따라서 A에 서 B까지 갔다가 다시 A로 돌아오는 최단 경로의 가짓 수는 8\8=324입니다. 답 전개도에서 A와 겹치는 점을 찾아 선으로 이으면 아래 그림과 같습니다. 따라서 선 아랫부분에 붙이는 종이의 모양은 직각삼각 형이므로 넓이는 48\30\ 2 =720(cm2 )입니다. 답 720cm 2 6 A에서 B까지 최단 거리로 가려면 7개의 모서리를 지나 야 하고, 그림에서 보이는 모서리로만 갈 수 있으므로 그림을 간단히 나타내어 가짓수를 구합니다. 답 6 0 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

11 7 답 28 2 정육면체의 전개도를 그려 문제를 해결합니다. 8 A에서 B까지 최단 경로의 가짓수는 다음과 같습니다. B에서 C까지의 최단 거리로 가는 방법은 A에서 B까지 가는 방법과 같으므로, A에서 B를 거쳐 C까지 가는 최 단 경로의 가짓수는 44\44=936입니다. 답 선분 AB와 선분 A B의 길이가 같고, 끼인각이 직각이 므로 삼각형 ABA 는 직각이등변삼각형입니다. 삼각형 ABA 의 넓이가 50cm 2 이므로 0\0 2=50에서 선분 AB의 길이는 0cm입니다. 따라서 최단 경로의 길이는 0+0=20(cm)입니다. 답 20cm 사각형 ABCD에는 실이 2번 지나므로 이를 전개도에 A B C D 로 그려 넣습니다. 최단 거리로 실을 감으면 A에서 C 까지 잇는 직선이 됩 니다. 선분 BC 와 선분 AB의 길이의 비는 5 : 이므로 선분 BC 와 선분 EB의 길이의 비도 5 : 입니다. 따라서 선분 EB의 길이는 5\ 5 =3(cm)입니다. 5 확률 5- 주사위 확률 5쪽 확인 각각의 수가 나올 확률은 0 이므로, 답 3cm 5 또는 7이 나올 확률은 = 2 0 = 5 입니다. 답 5 심화 문제 C를 지나지 않는 방법의 가짓수를 구해야 하므로, C를 지나는 선이 없다고 생각하고, 겉에서 보이는 모서리를 그려서 최단 경로의 가짓수를 구합니다. 49쪽 답 74 확인 - 당첨 제비를 뽑을 확률은 2 0 = 5 입니다. 답 5 - 각각의 수가 나올 확률은 2 이므로, 과 2가 나올 확률은 2 \ 2 = 44 입니다. 답 44 각 통에서 당첨 제비를 뽑을 확률은 6 2 = 2 이므로, 통 2개에서 모두 당첨 제비를 뽑을 확률은 2 \ 2 = 4 입니다. 답 4 5 확률 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

12 정답 및 해설 5-2 파스칼의 내기 53쪽 확인 각 문제를 맞힐 확률은 5 이므로, STEP = = 7 5 답 7 5 세 문제를 모두 맞힐 확률은 5 \ 5 \ 5 = 25 입니다. 답 25 적용하기 - 첫 번째에 파란 공을 꺼낼 확률은 4 8 = 2, 두 번째에 파란 공을 꺼낼 확률은 3 7, 확인 - 각 문제를 맞힐 확률은 3 이므로, 다섯 문제를 모두 맞힐 확률은 3 \ 3 \ 3 \ 3 \ 3 = 243 입니다. 답 243 세 번째에 파란 공을 꺼낼 확률은 2 6 = 3, 따라서 세 번 모두 파란 공이 나올 확률은 2 \ 3 7 \ 3 = 4 입니다. 답 4 - B가 최종 승리하려면 남은 2판을 모두 이겨야 합니 다. 이때 두 사람이 각 판마다 이길 확률이 같으므로, (B가 남은 2판을 모두 이길 확률) = 2 \ 2 = 4 (A가 이길 확률)=- 4 = 3 4 입니다. 답 A가 이길 확률 3 4 B가 이길 확률 4 B가 최종 승리하려면 남은 3판을 모두 이겨야 합니 다. 이때 두 사람이 각 판마다 이길 확률이 같으므로, (B가 남은 3판을 모두 이길 확률) = 2 \ 2 \ 2 = 8 (A가 이길 확률)=- 8 = 7 8 입니다. 2 STEP 2 \ 2 \ 2 = 8 STEP 2 둘째 판 셋째 판 넷째 판 다섯째 판 STEP \ 2 \ 2 \ 2 \3= 3 6 B가 최종 승리할 확률은 = = 5 6 입니다. A가 최종 승리할 확률은 = = 6 입니다. 답 A가 승리할 확률 6 B가 승리할 확률 5 6 답 A가 이길 확률 7 8 B가 이길 확률 8 적용하기 2- B가 2회 만에 이길 확률과 4회 만에 이길 확률을 각각 구합니다. B가 2회 만에 이기는 경우는 (짝, 홀)이 나오는 경우 입니다. 이때의 확률은 2 \ 2 = 4 입니다. 대표 문제 54~55쪽 2 STEP (= ), STEP \ 3 5 = 5 STEP (= 2 3 ), 2 5 STEP \ 2 5 = B가 4회 만에 이기는 경우는 (짝, 짝, 짝, 홀)이 나오는 경우입니다. 이때의 확률은 2 \ 2 \ 2 \ 2 = 6 입 니다. 따라서 4회 안에 B가 이길 확률은 = = 5 6 입니다. 답 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

13 연습 문제 56~58쪽 대답한 아이가 손위인지 손아래인지 알지 못하므로 친 구네 아이들로 가능한 경우는 (딸, 딸), (아들, 딸), (딸, 아들)로 3가지입니다. 이 중 나머지 한 아이도 여자 아이일 경우는 (딸, 딸)인 경우뿐이므로 이때의 확률은 3 입니다. 답 3 2 태수가 간식을 사게 되는 경우는 사다리 게임에서 첫 번 째, 세 번째에 처음으로 간식에 걸리는 경우입니다. 사다리 5개 중 간식이 2개이므로 다섯 번째에 처음으로 간식에 걸리는 경우는 없습니다. 사다리 게임은 각 출발 지점이 하나의 도착 지점과 연결되므로 각 도착 지점에 걸릴 확률은 같습니다. 첫 번째에 간식에 걸릴 확률은 세 번째에 간식에 걸릴 확률은 3 5 \ 2 4 \ 2 3 = 5 따라서 태수가 간식을 살 확률은 = 3 5 답 3 5 과 같이 그림으로 나타낼 수 있습니다. 검은 바둑돌을 넣었을 때, 두 바둑돌의 색이 같은 경우 는 2가지이고, 흰 바둑돌을 넣었을 때는 3가지입니다. 4 개 중 2개를 고르는 전체 경우의 수가 6이므로 색이 같 을 확률과 다를 확률을 같게 하려면 흰 바둑돌 개를 넣 어야 합니다. 답 흰 바둑돌 6 만약 영주가 원판 (가)를 선택했다면, 영주가, 4, 7을 맞힐 확률은 각각 3 입니다. 영주가 을 맞혔을 때, 태수가 보다 작은 수를 맞히 는 경우는 없으므로 영주가 이길 확률은 0입니다. 2 영주가 4를 맞혔을 때, 태수가 2 또는 3을 맞히면 영 주가 이깁니다. 태수가 2 또는 3을 맞힐 확률은 2 3 이므로 영주가 이길 확률은 3 \ 2 3 = 2 9 입니다. 3 영주가 7을 맞혔을 때, 태수가 2, 3, 6 중 어떤 수를 맞히더라도 무조건 영주가 이깁니다. 따라서 영주가 이길 확률은 3 입니다. 3 먼저 양복을 맡긴 사람을 A, 다음으로 양복을 맡긴 사람 을 B, 마지막으로 양복을 맡긴 사람을 C라고 하고, A의 양복을 a, B의 양복을 b, C의 양복을 c라고 합시다. 양복을 순서대로 걸어 놓는 방법은 6가지입니다. (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a) 이 중 적어도 한 사람이 자기 양복을 가져가는 경우는 (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (c, b, a) 네 가지입니다. 따라서 적어도 한 사람이 자기가 맡긴 양복을 가져갈 확 률은 4 6 = 2 3 입니다. 4 두 수의 곱이 홀수인 경우는 (홀수)\(홀수)입니다. 답 2 3 주사위 한 개를 던져 홀수가 나올 확률은 3 6 = 2 이므로, 주사위 두 개를 던졌을 때 수의 곱이 홀수일 확률은 2 \ 2 = 4 입니다. 따라서 수의 곱이 짝수일 확률은 - 4 = 3 4 이므로 이 놀이는 공정하지 않습니다. 답 해설 참조 따라서 원판 (가)를 이용할 때 이길 확률은 = 5 9 이고, (가)와 (나)에 같은 숫자가 없으므로 원판 (나)를 이 용할 때 이길 확률은 4 9 입니다. 그러므로 원판 (가)를 이용하는 것이 더 유리합니다. 답 (가), 색이 서로 다르므로 모두 다른 주사위입니다. 각각을 A, B, C라 할 때 ⑴ 주사위 2개의 눈의 수가 같은 경우는 (A, B), (A, C), (B, C)의 3가지입니다. 주사위 2개의 눈으로 가능한 수는 6가지이고, 이때 나머지 주사위는 주사위 2개 에서 나온 눈의 수를 제외한 5가지 눈의 수가 가능 하므로 경우의 수는 3\6\5=90입니다. ⑵ A, B, C 3개의 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 (A, B, C)의 모든 경우의 수는 6\6\6=26이므로 주사위 2개의 눈의 수가 같을 확률은 = 5 2 입 니다. 답 ⑴ 90 ⑵ 검은 바둑돌을 개 더 넣었을 때와 흰 바둑돌을 개 더 넣었을 때, 4개의 바둑돌 중 2개를 고르는 방법을 다음 8 철사 3개를 고르는 경우는 모두 0가지입니다. (2, 3, 5), (2, 3, 7), (2, 3, 8), (2, 5, 7), (2, 5, 8), (2, 7, 8) 5 확률 3 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

14 정답 및 해설 (3, 5, 7), (3, 5, 8), (3, 7, 8), (5, 7, 8) 그런데 가장 긴 철사의 길이가 다른 두 철사의 길이의 합보다 짧아야 삼각형을 만들 수 있으므로 가능한 경우 는 (2, 7, 8), (3, 5, 7), (3, 7, 8), (5, 7, 8) 네 가지입니다. 따라서 삼각형이 만들어질 확률은 4 0 = 2 5 입니다. 답 객관식 문제의 보기가 5개이므로 각 문제를 맞힐 확률은 5 이고, 틀릴 확률은 - 5 = 4 입니다. 이때 세 문제 중 5 적어도 한 문제를 맞힐 확률은 전체 확률에서 세 문제 모두 틀릴 확률을 뺀 것과 같습니다. 따라서 세 문제 중 적어도 한 문제를 맞힐 확률은 \ 4 5 \ 4 5 = = 6 25 입니다. 심화 문제 59쪽 답 6 25 전체 수를 00, 002,, 999로 생각합니다. 숫자 을 포 함하지 않는 수는 각 자리의 숫자가 0, 2, 3,, 9인 수 이고, 각 자리마다 9개의 숫자를 모두 쓸 수 있으므로 을 포함하지 않는 수는 모두 9\9\9=729(개)입니다. 그런데 729개 중 000도 포함되어 있으므로 을 포함하 지 않는 수의 개수는 729-=728(개)이고, 을 포함하 는 수는 =27(개)입니다. 따라서 숫자 을 포함하는 수를 선택할 확률은 입니다. 답 주사위에서 각 수가 나올 확률은 6 로 같습니다., 2 또는 3이 나왔을 때 받게 되는 돈의 기댓값은 \00\ 6 +2\00\ 6 +3\00\ 6 = =00(원)이고, 4, 5 또는 6이 나왔을 때 내야 하는 돈의 기댓값은 4\0\ 6 +5\0\ 6 +6\0\ 6 = 50 6 =25(원) 입니다. 따라서 이 게임에서 받을 수 있는 돈의 기댓값은 00-25=75(원)입니다. 답 75원 6 뉴튼산 6- 하는 일의 양과 걸리는 시간 63쪽 확인 확인 - 기계 한 대가 분 동안 생산하는 부품의 개수는 =3(개)입니다. 따라서 기계 9대로 20분 동안 생산하는 부품의 개수 는 9\20\3=540(개)입니다. 답 540개 한 사람이 시간 동안 심는 나무는 =2(그 루)입니다. 따라서 5시간 동안 00그루를 심을 때 필 요한 사람은 =0(명)입니다. 답 0명 - 한 사람이 시간 동안 심는 나무는 =3(그루)입니다. 따라서 5시간 동안 900그루를 심을 때 필요한 사람 은 =20(명)입니다. 답 20명 6-2 뉴튼산 해결하기 65쪽 확인 기계 한 대가 분 동안 생산하는 부품의 개수는 =2(개)입니다. 따라서 기계 6대로 0분 동안 생산하는 부품의 개수 는 6\0\2=20(개)입니다. 답 20개 소 한 마리가 일 동안 먹는 풀의 양을 이라 하면, 소 8마리가 5일 동안 먹는 풀의 양은 8\5=270, 소 20마리가 3일 동안 먹는 풀의 양은 20\3=260입니다. 5일 동안 먹는 풀과 3일 동안 먹는 풀의 양의 차이 는 2일 동안 자란 풀의 양이므로, 일 동안 자란 풀의 양은 ( ) 2=5입니다. 답 5 확인 - 염소 한 마리가 일 동안 먹는 풀의 양을 이라 하면, 염소 20마리가 5일 동안 먹는 풀의 양은 20\5=00, 염소 4마리가 0일 동안 먹는 풀의 양 은 4\0=40입니다. 5일 동안 먹는 풀과 0일 동안 먹는 풀의 양의 차이 는 5일 동안 자란 풀의 양이므로, 일 동안 자란 풀의 양은 (40-00) 5=8입니다. 답 8 4 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

15 - 5일 동안 자란 풀의 양은 30\5-40\0= =50이므로, 일 동안 자란 풀의 양은 50 5=0입니다. 소 30마리가 5일 동안 먹은 풀의 양은 450이고, 이 가운데 0\5=50은 5일 동안 자란 풀의 양입니다. 따라서 원래 있었던 풀의 양은 =300입니다. 답 300 5일 동안 자란 풀의 양은 5\5-20\0= =25이므로, 일 동안 자란 풀의 양은 25 5=5입니다. 염소 20마리가 0일 동안 먹은 풀의 양은 200이고, 이 가운데 5\0=50은 0일 동안 자란 풀의 양입니다. 따라서 원래 있었던 풀의 양은 =50입니다. 답 50 적용하기 2- 물고기가 일 동안 먹는 이끼의 양을 이라고 하면, 3일 동안 자란 이끼의 양은 9\2-23\9= =2, 일 동안 자란 이끼의 양은 2 3=7입니다. 처음에 있던 이끼의 양은 228-7\2=44이고, 매일 자라는 이끼는 물고기 7마리가 먹을 수 있습니다. 따라서 어항에 물고기 5마리를 넣으면 이끼는 44 (5-7)=8(일) 만에 없어집니다. 연습 문제 68~70쪽 기계 한 대가 일 동안 만드는 장난감은 = 25 3 (개)입니다. 답 8일 기계 27대가 일 동안 장난감 25 \27=225(개)를 만드 3 STEP 60\4+30\2=300 STEP 2 500, 200 STEP =0(일) 적용하기 대표 문제 66~67쪽 - 한 사람이 시간 동안 하는 일의 양을 이라고 하면, 해야 할 모내기의 3 만큼 할 때까지 한 일의 양은 7 40\6+20\3=300이므로, 남은 일의 양은 =400입니다. 답 0일 따라서 25명이 =6(시간) 더 일해야 합니다. 답 6시간 -2 명이 일 동안 하는 일의 양을 이라고 하면, 전체 일의 양이 2\0=20이고, 5일 동안 0명이 한 일의 양은 5\0=50이므로, 5명이 한 일의 양은 20-50=60입니다. 따라서 5명이 60 5=2(일) 동안 일을 했습니다. 2 STEP 8\0=80, 4\4=96 STEP =6, 6 (4-0)=4 STEP \0=40 STEP 4 4(명) STEP 5 40 (32-4)=5(일) 답 2일 답 5일 므로 장난감 3600개를 만들려면 =6(일)이 걸립니다. 답 6일 2 어머니와 딸이 40분 동안 만두 80개를 빚으므로 6시간 동안 빚은 만두는 80\9=720(개)입니다. 6시간 동안 어머니는 딸보다 만두를 60개 더 빚는다고 했으므로, 어머니가 6시간 동안 빚은 만두는 390개입니다. 따라서 어머니가 한 시간 동안 빚은 만두는 390 6=65(개)입니다. 답 65개 3 한 명이 시간 동안 한 일의 양을 이라고 하면, 4명이 9 시간씩 5일 동안 한 일의 양은 4\9\5=80입니다. 이때 전체 일의 양을 라고 하면, \ 3 7 =80, =420이므로, 남은 일의 양은 =240입니다. 0명이 4일 동안 240의 일을 했으므로 한 명이 하루에 =6(시간)씩 일을 했습니다. 답 6시간 4 염소 한 마리가 일주일 동안 먹는 풀의 양을 이라고 하 면, 염소 6마리가 6주 동안 먹는 풀의 양은 6\6=96이고, 염소 2마리가 9주 동안 먹는 풀의 양 은 2\9=08입니다. 염소가 9주 동안 먹는 풀의 양과 6주 동안 먹는 풀의 양 의 차이는 3주 동안 자라는 풀의 양이므로 주 동안 자 라는 풀의 양은 (08-96) 3=4입니다. 따라서 원래 있던 풀의 양은 96-4\6=72이고, 자라 는 풀은 주 동안 염소 4마리가 먹을 수 있으므로 원래 6 뉴튼산 5 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:05

16 정답 및 해설 있던 풀은 염소 28-4=24(마리)가 72 24=3(주) 동안 먹을 수 있습니다. 답 3주 5 만 생물체가 년 동안 사는 데 필요한 자원의 양을 이 라고 하면, 2만 생물체가 80년 간 사는 데 필요한 자 원의 양은 2\80=960입니다. 9만 생물체가 20년 간 사는 데 필요한 자원의 양은 9\20=080이므로 년 동안 새로 만들어지는 자원의 양은 ( ) (20-80)=20 40=3입니다. 따라서 자원이 그대로 유지되려면 매년 새로 만들어지 는 자원의 양만큼만 사용해야 하므로 가능한 생물체의 최대 수는 3만입니다. 6 한 시간에 수영장에 차는 물의 양은 답 3만 (2\6-9\3) (6-3)=5이므로, 처음에 수영장에 있 던 물의 양은 9\3-5\3=42입니다. 따라서 2시간 내에 물을 모두 빼려면 배수구를 =26(개) 열어야 합니다. 답 26개 처음에 있던 풀 600 중에서 사료용으로 베고 남은 풀의 양은 \ =500이므로, 소 26마리를 (26-6)=25(일) 동안 먹일 수 있습니다. 심화 문제 입구 개로 분 동안 들어오는 관람객의 수를 이라고 하면, 9시부터 9시 9분까지 입구 5개로 들어오는 관람 객의 수는 5\9=45입니다. 9시부터 9시 5분까지 입구 7개로 들어오는 관람객의 수 는 7\5=35입니다. 분 동안 들어오는 관람객의 수는 (45-35) (9-5)=2.5이므로 9시부터 9시 9분까지 들 어오는 관람객의 수는 2.5\9=22.5, 9시 전에 줄을 서 있던 관람객의 수는 =22.5입니다. 따라서 첫 관람객은 9시 =9(분) 전인 8시 5 분에 도착하였습니다. 7쪽 답 25일 답 8시 5분 7 하루에 양 한 마리가 먹는 풀의 양을 이라고 하면, 양 7마리가 5일 동안 먹는 풀의 양은 7\5=255이고, 양 9마리가 2일 동안 먹는 풀의 양은 9\2=228입 니다. 하루에 자라는 풀의 양은 ( ) (5-2)=9이므 로 처음에 있던 풀의 양은 255-5\9=20입니다. 만약 처음에 있던 양들이 8일 동안 풀을 먹는다면 그 풀 의 양은 20+9\8=92이지만, 양 8마리는 이틀 동안 풀을 먹지 않으므로 풀의 양은 92+2\8=208입니다. 따라서 처음에 있던 양은 208 8=26(마리)입니다. 답 26마리 2 소가 풀을 먹는 문제로 생각하면 물은 풀, 일정한 높이 까지의 물은 처음에 있던 풀과 같습니다. 2분 동안 아래쪽 수도꼭지 2개에서 나가는 물의 양은 8\2\2=92(L)이고, 4분 동안 수도꼭지 3개에서 나 가는 물의 양은 8\3\4=96(L)입니다. 2분 동안 나가는 물의 양과 4분 동안 나가는 물의 양의 차는 92-96=96(L)이고, 이는 8분 동안 위쪽 수도꼭 지에서 들어온 물의 양과 같으므로 분 동안 들어온 물 의 양은 96 8=2(L)입니다. 따라서 물을 빼기 시작하기 전까지 받은 물의 양은 96-2\4=48(L)입니다. 답 48L 8 한 사람이 일 동안 하는 일의 양을 이라고 하면, 2명 이 9일 동안 한 일의 양은 2\9이고, 전체 일의 양은 2\9\3입니다. 남은 일 26을 =2(일) 동안 해야 하므로 하 루에 26 2=8 만큼의 일을 해야 합니다. 따라서 8-2=6(명)이 더 있어야 합니다. 답 6명 7 거꾸로 생각하기 9 소 한 마리가 하루에 먹는 풀의 양을 이라고 하면, 소 6마리가 60일 동안 먹는 풀의 양은 6\60=960이고, 소 8마리가 50일 동안 먹는 풀의 양은 8\50=900입 니다. 하루에 자라는 풀의 양은 ( ) (60-50)=6이 므로 처음에 있던 풀의 양은 \6=600입니다. 7- 거꾸로 계산하기 73쪽 확인 어떤 수를 라고 할 때, +9= \9= -0= =0\8 =80+0 =90 9=0 6 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

17 8=0 =0-9= 답 3 \2+= 4 2 = =30 확인 - 어떤 수를 라고 할 때, +5= 2= \3= -5=24 =24+5 =39 3=3 =3\2=26 =26-5=2 답 2 세 번 계산한 결과가 25이므로 가능한 세 번째 수는 9와 50입니다. 9 \3-2= = 답 3, 4, 60 남은 우유가 50mL이므로 셋째 날 우유를 먹기 전 우유의 양은 50+50=200(mL), 둘째 날 우유를 먹 기 전 우유의 양은 (200+40)\2=480(mL), 첫째 날 우유를 먹기 전 우유의 양은 (480+20)\2=000(mL)입니다. 답 000mL 두 번 계산한 결과가 9와 50이므로 가능한 두 번째 수는 8과 00입니다. 8 2= = 50 한 번 계산한 결과가 8과 00이므로 어떤 수로 가능 한 수는 36, 200입니다. 36 2= = 00 - 남은 과자가 7개이므로 셋째 날 과자를 먹기 전 과자 의 수는 5+7=2(개), 둘째 날 과자를 먹기 전 과자 의 수는 (2+3)\2=30(개), 첫째 날 과자를 먹기 전 과자의 수는 (30-2)\2=56(개)입니다. 답 56개 7-2 원래의 수가 될 수 있는 수 75쪽 확인 두 번 계산한 결과가 7이므로 가능한 두 번째 수는 3 과 4입니다. 3 \2+= = 어떤 수는 자연수이므로 가능한 첫 번째 수는, 6, 28입니다. \2+= =4 6 2 = 답, 6, 28 - 답 36, 200 세 번 계산한 결과가 20이므로 가능한 세 번째 수는 7과 80입니다. 7 \3-= = 두 번 계산한 결과가 7과 80이므로 가능한 두 번째 수는 27, 28, 320입니다. 27 \3-= 28 4= = 한 번 계산한 결과가 27, 28, 320이므로 가능한 원래 의 수는 07, 08, 2, 280입니다. 08 4= \3-= = = 따라서 어떤 수가 될 수 있는 세 자리 수는 07, 08, 2입니다. 답 07, 08, 2 확인 - 두 번 계산한 결과가 5이므로 가능한 두 번째 수는 7과 30입니다. 7 \2+= 30 2 = 5 어떤 수는 자연수이므로 가능한 첫 번째 수는 3, 4, 60입니다. 7 거꾸로 생각하기 7 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

18 정답 및 해설 STEP 철구 6 2=8(개), 정호 6 2=8(개) 종주 6+8+8=32(개) 적용하기 대표 문제 76~77쪽 STEP 2 철구 8 2=4(개), 종주 32 2=6(개) 정호 8+4+6=28(개) STEP 3 정호 28 2=4(개), 종주 6 2=8(개) 철구 4+4+8=26(개) STEP 4 철구가 사탕 26-6=0(개)를 잃었습니다. 답 철구 - 세 사람을 A, B, C라 하고, A, B, C가 차례로 졌다고 할 때 다음과 같이 거꾸로 풀어 봅니다. 따라서 세 사람이 처음에 가지고 있던 돈은 650원, 570원, 20원입니다. 게임 A B C 세 번 게임 후 가진 돈 (C가 진 경우) 두 번 게임 후 가진 돈 (B가 진 경우) 한 번 게임 후 가진 돈 (A가 진 경우) 처음에 가진 돈 답 A : 650원, B : 570원, C : 20원 연습 문제 78~80쪽 7로 나누기 전 수는 7\7=49, 7을 빼기 전 수는 49+7=56, 7을 곱하기 전 수는 56 7=8입니다. 따라서 어떤 수는 8-7=입니다. 답 2 남은 리본이 0m이므로 둘째 날 쓰고 남은 리본의 길 이는 0+4=24(m), 첫째 날 쓰고 남은 리본의 길이는 (24-8)\2=32(m)입니다. 따라서 처음 사온 리본의 길이는 (32+5)\2=74(m)입 니다. 답 74m 3 성수가 이기기 전 성수가 가지고 있던 사탕의 수는 8 2=4(개)이고, 진경이가 이기기 전 진경이가 가지고 있던 사탕의 수는 (2+4) 2=8(개)입니다. 따라서 진경이와 성수가 처음 가지고 있던 사탕은 각각 8개, 2개입니다. 진경 성수 성수가 이긴 후 2개 8개 진경이가 이긴 후 6개 4개 처음 8개 2개 답 진경 : 8개, 성수 : 2개 2 STEP (, 6) (2, 3), 4개(6, 6, 23, 32) STEP 2 6=2\8=4\4, 32=4\8, 5개(28, 82, 44, 48, 84) STEP 3 28=4\7, 48=6\8 4개(47, 74, 68, 86) STEP =3(개) 답 3개 4 각 자리 숫자를 더해서 이 되는 두 자리 수는 0이고, 각 자리 숫자를 더해서 0이 되는 두 자리 수는 9, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 9입니다. 이때 가장 큰 세 자리 수 999의 각 자리 숫자를 더해 나온 수는 27이므로, 각 자리 숫자를 더해 0이 되는 수 가운데 가능한 수는 27 보다 작은 9뿐입니다 적용하기 2- 거꾸로 생각하여 문제를 해결합니다. 이때 가장 작은 세 자리 수를 구해야 하므로 백의 자리 숫자가 인 경우를 찾습니다 = +3=4 0+3=3 따라서 4가 되는 가장 작은 세 자리 수는 03입니다. 답 따라서 계산을 3번 반복했을 때 이 되는 400보다 작은 세 자리 수는 99, 289, 298, 379, 388, 397입니다. 답 99, 289, 298, 379, 388, 남은 돈이 4000원이므로 리본 핀을 사기 전 가지고 있 던 돈은 ( )\2=0000(원), 머리띠를 사기 전 가지고 있던 돈은 ( )\ 3 2 =8000(원) 입니다. 8 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

19 따라서 지영이가 받은 용돈은 8000원입니다. 답 8000원 6 남은 도토리가 개이므로 네 번째 구멍에 놓기 전 가지 고 있던 도토리는 (+)\2=4(개)입니다. 세 번째 구멍에 놓기 전 가지고 있던 도토리는 (4+)\2=0(개), 두 번째 구멍에 놓기 전 가지고 있던 도토리는 (0+)\2=22(개)입니다. 따라서 다람쥐가 모은 도토리는 (22+)\2=46(개)입니다. 답 46개 따라서 욕심쟁이가 처음에 가지고 있던 돈은 300원입 니다. 심화 문제 마지막 물의 양 0 60L 마지막 옮기기 전의 물의 양 A 40L 8쪽 답 300원 B 60\ 3 =20(L) 7 태연이가 나머지의 보다 3개 더 가져가고 남는 공이 2 두 번째 옮기기 전의 물의 양 40\ =20(L) 40L 2 없으므로 3개가 나머지의 2 입니다. 그러므로 규현이가 가져가고 남은 공은 3\2=26(개), 윤아가 가져가고 남은 공은 (26-2)\ 3 2 =36(개)입니다. 따라서 처음에 있던 공의 개수는 (36+4)\ 5 4 =50(개)입니다. 답 50개 8 곱해서 8이 되는 두 수의 쌍은 (, 8), (2, 4)입니다. 한 번 곱해서 8이 되는 수는 8, 8, 24, =2\9=3\6, 8=9\9, 24=3\8=4\6, 42=6\7이므로 두 번 곱해서 8이 되는 수는 29, 92, 36, 63, 99, 38, 83, 46, 64, 67, 의 두 자리 수 중 36=6\6, 63=7\9, 64=8\8 이므로 세 번 곱해서 8이 되는 수는 66, 79, 97, 의 두 자리 수 중 두 개의 한 자리 수의 곱으로 나 타낼 수 있는 수는 없습니다. 따라서 각 자리 숫자를 계속 곱했을 때 8이 되는 두 자 리 수는 모두 4++4=9(개)입니다. 답 9개 처음 옮기기 전의 물의 양 따라서 처음에 A에 들어 있던 물의 양은 50L입니다. 2 농구를 하러 가고 남은 학생 수를 7\+3라고 하면, 농구를 하러 가기 전의 학생 수는 5\(7\+3) 3 +3= 35\ 축구를 하러 가기 전, 처음 학생 수는 ( 35\ +8)\ 입니다. 35\ +3= +8 3 학생 수는 자연수이어야 하므로 는 3의 배수이면서 동시에 ( 35\ +8)는 2의 배수이어야 합니다. 3 따라서 이를 만족하는 가장 작은 는 6이고, 이때 학생 수는 ( 35\6 +8)\ L =(70+8)\ =7+2=9(명)입니다. 40\ 4 =0(L) 답 50L 답 9명 9 다섯 번째로 강을 건너고 뱃삯 3200원을 냈더니 돈이없 으므로, 강을 건너기 전에 가지고 있던 돈은 600원입 니다. 건너간 후 뱃삯 내기 전 건너기 전 5번째 번째 번째 번째 번째 거꾸로 생각하기 9 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

20 정답 및 해설 8 작업 능률 8- 작업 능률 8-2 작업 능률 2 85쪽 확인 전체 일의 양을 이라고 할 때, 83쪽 확인 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 하루에 하는 일의 양은 2 B가 하루에 하는 일의 양은 6 A와 B가 같이 일을 하면 하루에 함께 하는 일의 양은 = = 3 2 = 4 입니다. 따라서 A와 B가 같이 하면 =4(일)이 걸립니다. 4 답 4일 A가 시간 동안 하는 일의 양은 2 B와 C가 시간 동안 하는 일의 양은 = = 7 2 입니다. 2 = 6 2 < 7 이므로 B와 C가 시간 동안 하는 일의 2 양이 더 많습니다. 답 B와 C가 시간 동안 하는 일의 양이 더 많습니다. 확인 - 전체 일의 양을 이라고 할 때, B가 시간 동안 하는 일의 양은 2 확인 - 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 시간에 하는 일의 양은 5 B가 시간에 하는 일의 양은 30 A와 B가 같이 일을 하면 시간에 함께 하는 일의 양은 = = 3 30 = 0 입니다. 따라서 A와 B가 같이 하면 =0(시간)이 걸립 0 니다. 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 시간에 하는 일의 양은 0 B가 시간에 하는 일의 양은 5 답 0시간 A와 B가 같이 일을 하면 시간에 함께 하는 일의 양은 = = 5 30 = 6 따라서 A와 B가 같이 하면 =6(시간)이 걸립니다. 6 답 6시간 A와 C가 시간 동안 하는 일의 양은 = = 3 8 입니다. 2 = 4 8 > 3 이므로 B가 시간 동안 하는 일의 양이 8 더 많습니다. 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 시간에 하는 일의 양은 6\5 = 30 B가 시간에 하는 일의 양은 0\6 = 60 A와 B가 같이 일을 하면 시간에 함께 하는 일의 양은 = = 3 60 = 20 입니다. A와 B가 같이 하루에 5시간씩 일하므로 하루에 하는 일의 양은 20 \5= 4 입니다. 따라서 두 사람이 함께 일을 하면 4 =4(일)이 걸 립니다. 답 B가 시간 동안 하는 일의 양이 더 많습니다. 답 4일 - 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 하루에 하는 일의 양은 3 B가 하루에 하는 일의 양은 6 A와 B가 같이 일을 하면 하루에 함께 하는 일의 양은 = = 3 6 = 2 따라서 A와 B가 같이 하면 =2(일)이 걸립니다. 2 답 2일 - 전체 일의 양을 이라고 할 때, A가 시간에 하는 일의 양은 2\7 = 84 B가 시간에 하는 일의 양은 3\4 = 42 A와 B가 같이 일을 하면 시간에 함께 하는 일의 양은 = = 3 84 = 28 입니다. A와 B가 같이 하루에 4시간씩 일하므로 하루에 하는 일의 양은 28 \4= 7 입니다. 20 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

21 따라서 두 사람이 함께 일을 하면 7 =7(일), 즉 주가 걸립니다. 답 주 한 작업의 양은 24 \20= 5 6 이고, 남은 작업의 양은 6 입니다. 따라서 B 회사가 단독으로 작업을 한 기간은 6 60 =0(일)입니다. 답 0일 적용하기 대표 문제 86~87쪽 STEP, STEP 2 3 \5\0=50 3 STEP 3 3 \+ 7 \6= = 25 2 STEP =4(일) 답 4일 - 전체 일의 양을 이라고 하면, 고등학생이 일 동안 할 수 있는 일의 양은 전체의 3, 초등학생이 일 동안 할 수 있는 일의 양은 전체의 5 입니다. 3 7 고등학생 4명이 5일 동안 할 수 있는 일의 양은 3 \4\5=20 이고, 고등학생 2명과 초등학생 5명이 3 일 동안 할 수 있는 일의 양은 3 \2+ 5 \5= 5 3 입니다. 따라서 일을 끝내는 데 =4(일)이 걸립니다. 3 답 4일 2 STEP 35, 30 STEP = 3 20 STEP \7= 20 30, 7 30 STEP =7(일) STEP 5 7+7=24(일) 답 24일 연습 문제 88~90쪽 두 소가 같이 밭을 갈면 한 시간에 전체 밭의 = 9 40 를 갈 수 있습니다. 따라서 4시간 동안 전체 밭의 9 40 \4= 9 0 를 갈 수 있습 니다. 답 전체 일의 양을 이라고 하면, 나영이가 분 동안 하는 일의 양은 전체의 이고, 진현이가 분 동안 하는 일의 90 양은 전체의 45 입니다. 두 사람이 분 동안 하는 일의 양은 전체의 = 3 90 = 30 입니다. 따라서 두 사람이 같이 청소를 하면 30분 만에 끝낼 수 있습니다. 답 30분 3 전체 일의 양을 이라고 할 때, 두 기계가 시간 동안 하 는 일의 양은 = 5 60 = 입니다. 부속품을 조립 2 하여 제품을 모두 완성하는 데 두 기계를 같이 사용하면 =2(시간)이 걸리므로, 2시간 동안 A 기계가 B 기 2 계보다 72개 더 조립하였습니다. 즉, 시간에 6개씩 더 조립하였습니다 = 이 6개이므로 조립하여 완성한 제품은 60 모두 60\6=360(개)입니다. 답 360개 적용하기 2- 전체 작업의 양을 이라고 하면, A 회사가 하루에 하는 작업의 양은 전체의, B 회사가 하루에 하는 작업의 40 양은 전체의 60 입니다. 두 회사가 하루에 할 수 있는 작업의 양은 = 5 20 = 이므로, 두 회사가 20일 동안 같이 24 4 남은 일의 양은 -( )= 5 24 입니다. A가 0일 동안 하는 일의 양이 전체의 8 이므로 A가 일 동안 하는 일의 양은 80 입니다. 마찬가지로 B가 일 동안 하는 일의 양은 40 이고, C가 일 동안 하는 일의 양은 30 입니다. 8 작업 능률 2 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

22 정답 및 해설 세 사람이 일 동안 할 수 있는 일의 양은 전체의 = 입니다. 따라서 남은 일을 세 사람이 같이 한다면 =0(일)이 걸립니다. 답 0일 5 전체 일의 양을 이라고 하면, A, B, C 세 사람이 한 일의 양은 각각 4, 20, 28 입니다. B와 C가 함께 0일 동안 한 일의 양은 전체의 ( )\0= 6 이고, A 혼자서 한 일의 양은 전체의 = 7 입니다. 따라서 A는 혼자서 7 =2(일) 동안 일을 했습니다. 4 답 2일 6 전문가 한 명이 하루에 하는 일의 양은 전체의 6 이고, 초보자 한 명이 하루에 하는 일의 양은 전체의 30 입니다. 전문가 한 명이 3일 동안 전체 일의 6 \3= 2 을 하므로, 남은 일은 전체의 2 입니다. 초보자 한 명이 3일 동안 30 \3= 의 일을 하므로 0 3일 만에 일을 끝내려면 초보자 2 =5(명)과 일을 0 해야 합니다. 답 5명 7 세윤이와 주환이가 한 일의 양은 전체의 = 2 이 므로 기현이가 한 일의 양은 전체의 2 \ 3 = 6 입니다. 세윤, 주환, 기현이가 하루에 하는 일의 양은 각각 전체의 3 \ 6 = 8, 6 \ 4 = 24, 6 \ 4 = 24 이므로 세 사람이 하루에 하는 일의 양은 = 0 72 = 5 36 입니다. 남은 일이 전체의 = 3 이므로 = 2 5 =2 2 일 뒤에 모든 일이 끝납니다. 5 따라서 3일째 되는 날 모든 일이 끝납니다. 답 3일 8 혜진이는 2시간을 쉬었으므로 8시간 동안 일을 했습니다. 전체 일의 양을 이라고 하면, 혜진이가 한 일의 양은 전체의 2 \8= 2 이고, 동우가 한 일의 양은 전체의 = 3 입니다. 동우는 한 시간에 만큼 일을 하므로 8 3 =6(시간)일을 했고 0-6=4(시간) 쉬었습니다. 8 9 하루 동안 A와 B가 하는 일의 양은 전체의 0, B와 C가 하는 일의 양은 전체의 2, A와 C가 하는 일의 양은 전체의 5 입니다. 답 4시간 따라서 하루 동안 A, B, C가 하는 일의 양은 전체의 ( ) 2= 8 이므로 A, B, C 세 사람이 함께 여행 책자를 만드는 데 =8(일)이 걸립니다. 8 심화 문제 답 8일 2 물탱크에 가득 찬 물의 양을 이라 하고, 한 시간에 일정 하게 들어오는 물의 양을 라 하면 한 시간에 제분수조는 4 +, 제2분수조는 6 +, 제3분수조는 +만큼의 물이 빠져 나갑니다. 0 제분수조와 제2분수조를 통해 2시간 동안 빠져나간 물 의 양은 물탱크에 가득 찬 물의 양에 2시간 동안 들어온 물의 양을 더한 것과 같습니다. 9쪽 A가 하루에 하는 일의 양은 전체의 20 이고, B가 하루에 하는 일의 양은 전체의 30 이므로, A가 B보다 하루에 = 의 일을 더 합니다 일 동안 B 혼자 사과를 땄다고 가정하면, B가 한 일의 양은 전체의 30 \25= 5 6 이므로 6 이 부족한데, 이 부 족한 일을 B가 휴가를 간 동안 A가 대신하여 한 셈이므 로 B가 휴가를 간 기간은 6 60 =0(일)입니다. ( )\2=+2\, = 6 2 제2분수조와 제3분수조를 동시에 열면 한 시간마다 만큼의 물이 빠져나가고 2 2 만큼의 물이 들어오므로 한 시간에 빠져나가는 물의 양은 답 0, 22 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

23 = 7 20 입니다. 따라서 물을 모두 내보내는데 걸리는 시간은 7 20 =2 6 7 (시간)입니다. 이익과 손해 9- 판매한 물건의 개수 93쪽 확인 답 시간 확인 - 지우개 개를 사는 데 든 비용은 =50(원)이므로, 판매할 지우개 개의 금 - 액은 =300(원)입니다. 사과 개를 사는 데 든 비용은 =250(원) 입니다. 따라서 판매한 사과의 개수는 ( ) ( )= =2(개) 입니다. 9-2 택시 요금 95쪽 확인 사과 개를 사는 데 든 비용은 =300(원) 이므로, 판매할 사과 개의 금액은 =700(원)입니다. 배추 포기를 사는 데 든 비용은 =700(원)이고, 배추 40포기를 모두 팔았을 때의 순이익금은 700\40=28000(원)입니다. 답 700원 답 300원 답 2개 따라서 버린 배추는 ( ) ( ) = =5(포기)입니다. 답 5포기 ⑴ 택시 요금이 2000m까지는 기본요금이므로 =490(m)에 대해서 거리 요금이 추가됩니다. 이때 =0 40으로 45m 의 0배보다 0m를 더 간 것이므로 추가되는 요 확인 - 택시 요금이 2000m까지는 기본요금이므로 =30(m)에 대해서 거리 요금이 추가 됩니다. 이때 추가되는 요금은 현행 : 30 45=9 5이므로 00\0=000(원) 2 조정 : 30 30=0 0이므로 00\=00(원) 또한 신호 대기로 330초 정지해 있었으므로, 추가로 발생하는 요금은 (330 30)\00=00(원)입니다. 따라서 3월 5일 이후의 택시 요금은 =5200(원)이고, 3월 5일 이전보다 =900(원) 손해 봅니다. STEP (500-60)\80=35200(원) STEP =7200(원) STEP =20(원) 적용하기 금은 00\=00(원)입니다. 또한 신호 대기로 396초 정지해 있었으므로, 신호 대기로 인하여 추가로 발생하는 요금은 (396 33)\00=200(원)입니다. 따라서 전체 택시 요금은 =4500(원)입니다. ⑵ 거리 요금이 39m 당 00원으로 바뀌었지만, =0 00으로 초과 거리 요금은 이 전과 같습니다. 따라서 오른 기본요금만큼만 더 내게 되므로 600원 더 지불하였습니다. 대표 문제 96~97쪽 답 5200원, 900원 답 20원 - 그림을 잘못 색칠해도 변상하지 않는다고 할 때, 호은이 가 받는 금액은 (50-8)\500=63000(원)입니다. 그 러나 호은이가 실제 받은 금액은 55000원이므로, 그림 한 장을 잘못 색칠할 때마다 변상한 금액은 ( ) 8=000(원)입니다. 답 ⑴ 4500원 ⑵ 600원 답 000원 2 STEP 2000원, 2000원 STEP 2 ( ) 00= =50(번) STEP 3 (000m+m)+(000m+00m\48+m) =6802m=6km 802m 9 이익과 손해 23 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

24 정답 및 해설 STEP 4 000m\2+00m\50=7000m=7km 답 최솟값 : 6km 802m 연습 문제 98~00쪽 도매상으로부터 귤 5\3=5(개)를 사온 금액은 000\3=3000(원)이고, 판매하여 받은 금액은 최댓값 : 7km 800\5=4000(원)입니다. 이때 이익금은 000원입니 다. 이 날 귤을 판 이익금이 4000원이므로, 판매한 귤은 모두 ( )\5=60(개)입니다. 답 60개 2 (나) 과일 가게에서 파는 사과 한 개의 가격은 \0.2=960(원)이므로 사과 50개를 팔고 받 은 금액은 960\50=48000(원)입니다 =60이므로 (가) 과일 가게에서 판 사과는 최소 6개 이상입니다. 답 6개 3 병값을 변상하지 않는다고 할 때 받을 수 있는 금액은 (500-20)\300=44000(원)입니다. 그러나 실제 받은 금액은 39000원이므로, 유리병 한 개를 깰 때마다 변 상한 금액은 ( ) 20=250(원)입니다. 답 250원 4 택시 요금 8000원에서 기본요금을 두 번 뺀 금액은 =3000(원)이므로 50원씩 =20(번) 추가된 것입니다. 따라서 택시로 움직인 거리의 최솟값은 2000m+2m+00m\8=3km 802m이고, 최댓값은 2000m+00m\20=4km입니다. 답 최솟값 : 3km 802m 최댓값 : 4km 5 950m 중 750m에 대해서 거리 요금이 추가되므로 추 가된 요금은 00\76=7600(원)입니다. 신호 대기로 낸 추가 요금은 0500-( )=500(원)이고, 택시가 신호에 걸린 시간은 =0, 30\0=300(초)입니다. 따라서 신호에 걸린 시간은 최소 5분 이상 최대 5분 30 초 미만입니다. 답 5분 이상 5분 30초 미만 기료의 차는 초과 사용량에서 발생하는 것이므로 000 의 배수이어야 합니다. 그런데 6700은 700의 배수도 아 니고 000의 배수도 아니므로, 지난 달과 이번 달에 사 용한 전기가 모두 24kwh 이하이거나 24kwh 초과일 수 없습니다. 따라서 지난 달에 사용한 전기는 24kwh 이하이고, 이번 달에 사용한 전기는 24kwh 초과입니다. 6700=000\6+700이므로 이번 달에 사용한 전기는 24+6=30(kwh)이고, 지난 달에 사용한 전기는 24-=23(kwh)입니다. 따라서 이번 달 전기료는 24\700+6\000= =22800(원)입니다. 답 22800원 7 식품 코너에서 튀김 한 개를 사온 가격은 =500(원)입니다. 80%의 이익을 붙인 튀김 한 개의 가격은 \0.8=900(원)입니다. 저녁 8시까지 튀김을 판매한 금액이 37800원이므로 판 매한 튀김은 =42(개)입니다. 따라서 80%의 이익을 붙였을 때 이익금은 튀김 한 개 에 400원이고, 50%의 이익을 붙였을 때 이익금은 튀 김 한 개에 250원이므로 튀김을 판매한 이익금은 모두 400\42+250\8= =8800(원)입니다. 8 정차 요금을 제외한 0시 이전 택시 요금 답 8800원 5000m=2000m+50m\20이므로 해당 요금은 \20=4500(원)입니다. 2 정차 요금을 제외한 0시 이후 택시 요금 8230m-5000m=3230m이므로 =32 30에서 해당 요금은 20\33=3960(원)입니다. 3 정차 요금 480초 동안 정차했으므로 해당 요금은 (480 30)\00=600(원)입니다. 따라서 민지가 지불한 택시 요금은 =0060(원)입니다. 신호 대기 없이 자정 이전에 도착했을 때의 택시 요금을 구하면, ( ) 50=4 80이므로 \42=6700(원)입니다. 그러므로 민지는 =3360(원)을 더 냈습니다. 심화 문제 답 0060원, 3360원 0쪽 6 지난 달과 이번 달의 전기 사용량이 모두 24kwh 이하라 면 전기료의 차가 700의 배수이어야 합니다. 또한 지난 달과 이번 달의 전기 사용량이 모두 24kwh초과라면 전 공항에서 유리네 집까지의 거리 유리는 좌석버스를 두 번 탔으므로 기본요금 4000 원으로 간 거리는 5\2=30(km) 24 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

25 2 m 당 공사비가 3천만 원이므로 개월 동안 공사를 하 0 는 데 필요한 비용은 3\5=45, 4억 5천만 원입니다. 처음 공사 계획은 2년 3개월이었는데 년 9개월 만에 끝 내려면 6개월을 앞당겨야 합니다. 공사 기간을 3개월 앞당길 때마다 매월 들어가는 비용이 4억 5천만 원의 인 4천 5백만 원씩 늘어나므로 6개 0 월을 앞당긴다면 매월 들어가는 비용이 9천만 원씩 늘 어납니다. 처음 계획에 따라 공사를 할 때 필요한 공사 비용은 (4억 5천만 원)\27=(2억 5천만 원)이고, 년 9개월 만에 공사를 끝낼 때 필요한 공사 비용은 {(4억 5천만 원)+(9천만 원)}\2=(3억 4천만 원)입 니다. 따라서 년 9개월 만에 끝낸다면 총 공사비는 처음 계획 보다 8억 천만 원 이익입니다. 0- 따라잡기 03쪽 확인 유리네 집까지의 거리는 유리가 낸 버스 요금으로 갈 수 있는 최대 거리이므로 추가 요금 3600원으로 간 거리는 ( )\750=5000(m) 유리네 집까지의 거리는 30km+5km=45km 2 공항에서 지현이네 집까지의 거리 지현이는 일반버스를 세 번 탔으므로 기본요금 3300원으로 간 거리는 3\3=39(km) 지현이네 집까지의 거리는 지현이가 낸 버스 요금으 로 갈 수 있는 최소 거리이므로 추가 요금 200원으 로 간 거리는 200원 60원=20에서 420\7+\3=743(m) 지현이네 집까지의 거리는 39km+7km 43m=46km 43m 따라서 지현이네 집이 유리네 집보다 공항에서 km 43m 더 멀리 있습니다. 원형 트랙 문제 답 8억 천만 원 두 사람은 반대 방향으로 달렸으므로 두 사람이 달 린 거리의 합은 원형 트랙의 길이와 같습니다. 따라 서 A, B 두 사람은 250 (6+4)=25(초) 후에 처음 만납니다. 답 지현이네 집, km 43m 답 25초 확인 - 두 사람은 반대 방향으로 달렸으므로 두 사람이 한 번 만나는 데 걸리는 시간은 300 (7+8)=20(초)입 - 니다. 따라서 두 사람이 2분, 즉 20초 동안 만나는 횟수는 20 20=6(번)입니다. A가 B를 처음 따라잡았을 때부터 0분 만에 다시 따 라잡았을 때까지 A는 B보다 한 바퀴(400m)더 달렸 습니다. 그러므로 A는 B보다 분에 400 0=40(m) 씩 빨리 달린 셈입니다. 따라서 A의 속력이 80m/분 이므로 B의 속력은 80-40=40(m/분)입니다. 답 6번 답 40m/분 A는 B보다 분에 500 0=50(m)씩 빨리 달렸으므 로 4분 만에 따라잡았다면 총 200m를 따라잡은 셈 입니다. 따라서 a와 b 사이의 거리는 200m입니다. 0-2 원형 트랙의 둘레 05쪽 확인 확인 - 두 사람이 움직인 거리의 합이 원형 트랙 둘레의 절 반일 때 지효가 40m를 갔으므로, 두 사람이 움직인 거리의 합이 원형 트랙 둘레일 때 지효는 40\2=80(m)를 갔습니다. 따라서 지효가 움직인 총 거리는 40+80=20(m)입 니다. 지효와 동훈이가 두 번째 만난 지점이 동훈이 가 한 바퀴를 돌고 0m를 더 간 지점이므로, 원형 트 랙 둘레의 절반은 20+0=30(m)입니다. 따라서 원형 트랙의 둘레는 30\2=260(m)입니다. 답 200m ⑴ 두 사람이 움직인 거리의 합이 원형 트랙 둘레의 절반일 때 지효가 80m를 갔으므로, 두 사람이 움 직인 거리의 합이 원형 트랙 둘레일 때 지효는 80\2=60(m)를 갔습니다. 따라서 지효가 움직 인 총 거리는 80+60=240(m)입니다. ⑵ 원형 트랙 둘레의 절반은 지효가 움직인 총 거리 에서 00m를 뺀 거리이므로, =40(m)입니다. 따라서 원형 트랙의 둘레는 40\2=280(m)입니다. 답 ⑴ 240m ⑵ 280m 답 260m 0 원형 트랙 문제 25 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

26 정답 및 해설 STEP 450 9=50(m) STEP \6=50(m) STEP =25(m) STEP =8(분) 적용하기 대표 문제 06~07쪽 답 8분 - 혜진이는 분에 600 2=50(m)를 걸으므로 5분 동안 50\5=250(m)를 걷습니다. 혜진이가 250m를 걷는 동 안 민석이는 =350(m)를 걸으므로 민석이는 분 동안 350 5=70(m)를 걷습니다. 따라서 민석이가 7바퀴를 도는 데 걸리는 시간은 600\7 70=60(분)입니다. 답 60분 2 STEP 한 바퀴 STEP 2 320\2=640(m) STEP =680(m) STEP =600(m) STEP 5 공원의 둘레는 680\2=360(m)이므로 민우 와 정희가 세 번째 만난 곳은 B에서 =240(m) 떨어진 곳입니다. 연습 문제 08~0쪽 답 240m 두 사람은 450 (8+7)=30(초)마다 만납니다. 따라서 두 사람이 출발 후 6번째로 만난 때는 출발 후 80초(3분)가 지난 시각이므로 시 3분입니다. 답 시 3분 2 A는 B보다 분에 600 5=40(m)씩 빨리 움직인 셈이 므로, B의 속력은 75-40=35(m/분)입니다. A가 호수 둘레를 두 바퀴 도는 데 걸린 시간이 =6(분)이므로, 이때 B는 35\6=560(m)를 갔습니다. 답 560m 3 혜정이가 지윤이를 처음 만난 곳에서 두 번째 만난 곳 까지 움직인 거리는 200\2=400(m)이므로 혜정이 가 지윤이와 두 번째 만난 곳까지 움직인 총 거리는 =600(m)입니다. 이때 혜정이가 처음 서 있던 지점에서 두 사람이 두 번 째 만난 지점까지의 거리가 50m이므로 이 원형 트랙의 둘레는 =550(m)입니다. 답 550m 4 형돈이가 유라와 처음 만난 후 두 번째 만날 때 형돈이 는 유라보다 한 바퀴(600m)를 더 걸었으므로, 형돈이는 유라를 분에 600 (60-20)=5(m)씩 따라잡습니다. 따라서 형돈이가 유라의 5\20=300(m) 뒤에서 출발 하였습니다. 답 300m 5 두 사람이 처음 만난 지점부터 두 번째로 만난 지점까 지 현석이가 움직인 거리는 400\2=800(m)이므로 현석이가 두 번째로 만난 지점까지 움직인 총 거리는 =200(m)입니다. 공원 반 바퀴의 길이는 =20(m)이므로 공원 의 둘레는 2240m입니다. 따라서 수지가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 =4(분)입니다. 답 4분 6 윤영이가 승훈이를 만나기 전까지 2\20=240(m)를 걸었으므로, 승훈이는 2분 동안 =420(m)를 걸었습니다. 따라서 승훈이는 초 동안 =3.5(m)를 걸으므 로, 승훈이는 윤영이보다 초에 3.5-2=.5(m)를 더 걷 습니다. 답.5m 7 B는 A보다 초에 2m씩 더 빨리 달려 운동장을 한 바퀴 더 돌고 A와 만났습니다. 그러므로 B가 A와 처음 만난 다음 두 번째 만날 때까지 달린 시간은 300 2=50(초)이므로, 달린 거리는 3\50=450(m) 입니다. 따라서 B가 A를 세 번째 만날 때까지 달린 거리는 450\3=350(m)이므로 B는 300\5-350=50(m) 를 더 달려야 출발점에 도착할 수 있습니다. 답 50m 8 씽씽로봇카가 기존 로봇카를 분에 =20(m)씩 따라잡으므로 기존 로봇카가 초에 2m, 분에 20m를 간다면 씽씽로봇카는 분에 40m를 갑니다. 따라서 두 로봇카가 같은 지점에서 동시에 반대 방향으로 달린다 면 출발한 지 780 (20+40)=3(분) 만에 만날 수 있 습니다. 답 3분 26 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

27 9 만약 두 사람이 쉬지 않고 걷는다면 두 사람이 처음 만 날 때까지 20 (4+6)=2(시간)이 걸립니다. 형욱이가 2시간을 걸으면 0분 쉬므로 30분 동안 걸은 거리는 4\2=8(km)이고, 상범이는 30분 중에 20분을 쉬므로 0분 동안 걸은 거리는 6 60\0=(km)입니다. 즉, 두 사람은 30분 동안 8+=9(km)를 걷고, 나머 지 km를 걷는 데 (4+6)\60=6(분)이 걸립니다. 따라서 출발한 지 30+6=36(분)=2시간 6분 후에 두 사람은 처음 만나게 됩니다. 답 2시간 6분 심화 문제 원형 트랙 둘레의 길이를 이라고 하면, 진호가 한 바퀴 도는 데 2분이 걸리므로 진호의 속력은 2= 2, 선영이가 한 바퀴 도는 데 8분이 걸리므로 선영이의 속력은 8= 8 입니다. 두 사람의 속력 차이는 2-8 = = 36 입니다. 이때 진호는 선영이보다 원의 둘레의 절반을 더 달려야 선영이를 따라잡으므로 2 =8(분) 후 진호가 선 36 영이를 따라잡을 수 있습니다. 쪽 답 8분 2 트랙 둘레의 절반은 600 2=300(m)이므로 지호는 분 에 300 5=60(m)의 속력으로 걸었습니다. B 지점에서 처음으로 두 사람이 만난 지점까지 민서가 걸은 거리는 =200(m)이므로 민서는 분에 200 5=40(m)의 속력으로 걸었습니다. 두 사람이 분 동안 걷는 거리는 60+40=00(m)이므 로 지호가 방향을 바꾸어 걷는다면 00 00=(분)이 지난 후 민서와 만날 수 있습니다. 답 분 0 원형 트랙 문제 27 고_D권-해답(0-28)-ok.indd 오후 9:06

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