第 23 券第 4 號 2010. 8 진주조개를韓國複合材料學會誌모방한생체모방복합재료의저속충격해석 1 論文 진주조개를모방한생체모방복합재료의저속충격해석 조승운 *, 범현규 **+ Analysis of Low Velocity Impact on Biomimetic Composites Mimicking Nacre Seung-Un Jo *, Hyeon Gyu Beom **+ ABSTRACT The dynamicresponse of biomimetic composites mimicking nacre under low velocity impact is investigated. The composites have hierarchical structures with a staggered pattern consisting of a protein and a mineral. To analyze the impact response of the composites, the finite element method is used. The effects of the hierarchical structures of the compositeson the dynamic response are examined. It is shown that the maximum stress, displacement and contact force in the composite subjected to low velocity impact decrease as the level of structural hierarchy increases. 초록 진주조개를모방한생체모방복합재료의저속충격하에서의동적거동에대해연구하였다. 이러한복합재료는단백질과미네랄층이계층구조를이루고있다. 유한요소해석을사용하여복합재료의충격거동을해석하였다. 복합재료의계층구조가동적거동에미치는영향을고찰하였다. 생체모방구조물은계층구조의차수가높아짐에따라저속충격에대해충격지점에서구조물이받는최대응력과변위, 접촉하중을감소시킨다. Key Words : 계층구조 (hierarchical structure), 생체모방복합재료 (biomimetic composite), 저속충격 (low velocity impact) 1. 서론 이종재료의장점을이용하면서동시에경량화를이룰수있다는이점때문에복합재료로이루어진다층구조물의사용이증가하고있다. 다층복합재료로이루어진기계부품들은불가피하게동적하중이나충격하중하의상황에처하게된다. 충격은구조물의수명을줄이고내부손상을일으키지만감지하기가쉽지않다. 충격또는충격후부재의거동이나특성을파악하는것은실제적이고중요한문제가되었다. 뼈나조개와같은생체재료다층복합재료에대한기계적성질에대한실험이 Kamat[1], Norman[2] 등에의해연구되었고, 그우수성이알려지면서생체재료의구조에대한관심이높아지기시작하였다. 최근에는 Gao[3-5] 에의해나노사 이즈의미네랄블록 (block) 들이단백질속에여러단계의계층구조 (hierarchical structures) 로서로엇갈리게 (staggered pattern) 적층되어있는뼈의구조가밝혀졌다. 또한 Currey[6] 에의해미네랄이차지하는부피비율 (volume fraction) 에따른인성 (toughness) 에관해연구되었다. 그러나현재까지우수한기계적성질을지녔음에도불구하고이러한생체재료다층구조물의충격에대한연구결과는많지않다. 본논문은조개의계층구조형상을모방한복합재료의저속충격하의동적거동에대해연구하였다. 외부충격에의해단종재료와이를조합한이종재료, 그리고계층구조재료의시간에따른응력, 변위, 접촉하중등의특성을비교연구하였다. 그리고이러한해석결과를바탕으로, 생체재료를모방한다층구조물의저속충격거동을고찰하였다. * 인하대학교대학원기계공학과 **+ 인하대학교기계공학과, 교신저자 (E-mail:hgbeom@inha.ac.kr)
2 조승운 범현규韓國複合材料學會誌 2. 이론적배경 2.1 저속충격특성 이종재료로이루어진다층구조물의경우는충격의속도가크지않더라도접착층간의계면균열 (matrix cracking), 층간분리 (delaminations), 섬유파단 (fiber failure) 과같은내부손상을유발한다. 저속충격은일반적으로충격체의질량이작고속도가빠르거나, 질량이크고속도가다소느린두가지의조건으로나눌수가있다. 충격체가구조물과부딪힐때의충격에너지는통상 15J 이하의에너지로규정한다. 충격에너지의크기와관련해서는충격에너지가증가할수록구조물이받는최대응력과접촉시간이증가하는경향을보인다 [7]. 또한이러한충격특성은구조물의두께가얇고그에비해상대적으로충격체의두께가큰경우는관통 (penetration) 하는현상이발생하기도한다. 매우큰선형탄성 (linear elastic) 특성의미네랄과탄성계수가작은탄소성 (elasto-plastic) 특성의단백질로이루어져있다. 단백질이미네랄과비교하여유연한재료임에도불구하고이두재료로이루어져있는생체재료의강도 (Strength) 와강성 (stiffness) 은매우우수하다. Gao[3-5] 가연구한바에의하면이러한강도와강성은나노구조에서시작된생체재료만이가지는반복적계층구조에서그원인을찾고있다. 미네랄층의종횡비 (aspect ratio) ρ 는다음과같이정의된다. ρ = L / h (4) 여기서 L 과 h 는미네랄층의길이와폭을각각나타낸다. 종횡비는계층구조에서중요한역할을하며값이커질수록이종재료로구성된구조물의강성은커진다 [4]. 2.2 충격이론방정식본논문은다층구조물에충격이가해지는동적인문제의해석을다루고있다. 충격에관한문제는통상적으로댐핑 (damping) 을무시하고시간에따른과도응답특성의동적평형방정식 (transient dynamic equilibrium equation) 으로다음과같이나타낼수있다 [8]. [ M ]{ U } + [ K]{ U} = F( t) (1) 여기서 [M] 과 [K] 는구조물의질량매트릭스 (structural mass matrices) 와강성매트릭스 (structural stiffness matrices) 이다. U 과 U 는절점가속도벡터 (nodal acceleration vector) 와절점변위벡터 (nodal displacement vector) 이다. 그리고 F(t) 는시간에따라변화하는외부작용응력벡터 (applied external and body force vector) 로다음과같이쓸수있다. EXT Ft () = { F t } (2) mv ( f vi ) EXT { Ft } = Δt 여기서 Δt 는시간증분 (time increment), 격체의나중속도와초기속도이다. 2.3 계층구조관계식 v f 와 (3) vi 는각각충 뼈나조개와같은생체재료는 Fig. 1에나타낸바와같이미네랄 (mineral) 과단백질 (protein) 로구성되어있고계층구조를이루고있다. 계층구조를이루고있는단위요소인미네랄과단백질의특성은서로상이하다. 진주조개는탄성계수가 Fig. 1 Hierarchical structure. Gao[3] 가단백질과미네랄로이루어진생체복합재료 (bio composite) 를단순화한인장전단모델 (tension shear chain model) 을통해서생체재료구조의유효탄성계수 (effective Young s modulus) 를다음과같이제안했다 [4]. 1 4(1 Φ) 1 = + E μ Φ ρ ΦE 여기서 2 2 Gao p m (5) μ p, Φ 는단백질의전단변형계수 (shear modulus), 미네랄의부피비율 (volume fraction) 이고 Em은미네랄의탄성계수이다. Gao가주장한유효탄성계수는단백질과미네랄의부피비율을이용한 Voigt와 Reuss 모델들과비교할때그사이의값을가진다. Voigt와 Reuss 모델의유효탄성계수, E Voigt 와 E Reuss 는다음과같이나타내진다 Voigt P M E = (1 Φ ) E +Φ E (6)
第 23 券第 4 號 2010. 8 진주조개를모방한생체모방복합재료의저속충격해석 3 1 1 Φ Φ = + Reuss P M (7) E E E 여기서 E P 와 E M 는각각단백질과미네랄의탄성계수를나타낸다. 3. 저속충격수치해석 저속충격을받는다층복합재료의해석을수치적으로계산 하기위해 ANSYS/LS-DYNA를이용하였다. 크기 630mm 51mm 400mm 의판모형구조물에공기저항을무시한 질량 30g, 반경 15mm의강구 (rigid ball) 의충격체가 10mm 위치의높이에서일정한속도 20m/s로부딪힐때를모델링 하였다. 경계조건은구조물의길이부분의한쪽은열린상태, 다른한쪽은고정하여양단지지하였다. 저속충격의충격에너지가클경우는관통현상이발생하기 때문에충격에너지를약 6J로임의규정하였다. 해석에사용 된본구조물의판모형의미네랄과단백질, 충격체의물성치 는 Bertoldi[9] 의논문을참고하였으며, Table 1에나타내었다. Table 1 Material Properties Materials Properties Mineral Protein Impactor Young s modulus (GPa) 100 15 20 Poisson s ratio 0.33 0.33 0.3 Density (kg/m 3 ) 2700 1500 2100 Shear modulus (GPa) 5 Yield strength (MPa) 300 Tangent modulus (GPa) 700 Failure strain 0.8 Fig. 2 Models used in impact analysis. 이종재료인미네랄과단백질을사용하여, Fig. 2와같은다층복합재료모형들을모델링하였다. Fig. 2 (a) 와 (b) 는단일재료인미네랄과단백질을나타낸다. Fig. 2 (c) 는두재료를합하여 5층의다층복합재료로만든것이다. 그리고 Fig. 2 (d) 는조개와같은다층구조물의특이한벽돌-모르타르형식의구조를구현한것이고, Fig. 2 (e) 와 (f) 는이러한구조물의반복되는계층화를구조의차수를높이면서구현한것이다. 계층화구조의차수가높아지면서미네랄부분의탄성계수가 Gao의유효탄성계수값으로대체된다. 다층복합재료모형들에저속충격이가해지는상황을 ANSYS/ LS-DYNA를이용하여시간에따른유한요소해석을수행하였다. 3차원시뮬레이션요소 (element) 는 Solid 164 explicit 3-d structural solid를사용하였다. 3차원시뮬레이션을하는데 tetra hexagonal element 메시 (mesh) 를하였고, 구조물의길이부분은고정하여충격에대한구조물의상태를비교하였다.Fig. 2에나타나있는각각의다층복합재료구조에대해초기속도 20m/s의충격체가중력가속도로하강할때에대하여시간에따른충격점부근의응력 (stress) 과변위 (displacement) 를해석하였다. Fig. 3와 Fig. 4는단일재료미네랄과단백질재료로이루어진각각의모델이충격을받았을경우충격점부근에서시간에따른 Mises 응력 σ 와두께방향변위를나타낸것이다. Table. 2는다층복합재료모델들의초기응력과최대응력, 최대변위를수치로나타낸것이다. 상대적으로강한재료인미네랄이단백질에비해적은변위를가지고최대변위가나타나는시간역시짧다. 미네랄과단백질재료를단순적층하여 5층으로쌓았을경우에단일재료와비교하여전체적인응력은감소했고응력의산란 (scatter) 현상이발생한다. 그리고변위는이종재료사이의값을가진다. 구조물이생체재료의기하학적계층구조를모방한경우에대해서는저속충격시에발생하는최대응력과최대변위는감소하고, 변위는증가하는경향성을띈다. 하지만, 이러한응력과변위모두단종재료로이루어졌을경우와비교하면작은수치이다. 생체모방구조물의계층화차수가높아짐에따라단백질부분의부피비율이증가하고, 미네랄부분의탄성계수는 Gao[3] 가주장한유효탄성계수로대체된다. 계층화할수록이전단계의탄성계수수치와는차이가줄어들고 Voigt 모델의탄성계수값에접근한다. 생체모방다층구조물을구현하여다른구조물모델의충격에대한경향성을비교하여살펴보면, 응력부분에서는단일재료미네랄과단백질이받는응력을크게낮출수가있다. 변위부분에서는초기에발생하는변위가단백질의부피비율이증가하고계층구조화된재료로바뀜에따라구조물의최대응력과최대변위가초기에발생하지않고시간이다소흐른시점에서발생한다. 최대변위는단일재료인단백질의큰수치보다낮은값을가진다.
4 조승운 범현규韓國複合材料學會誌 칙을사용하여수정된접촉법칙을적용하여충격문제등에적용하였다. Sun[10] 의일련의방법을적용하여복합적층판의저속충격거동을해석한논문 [11] 을참고하였다. 접촉법칙은다음과같다. P 1.5 = kα (8) Fig. 3 Stress-time histories for all models. 여기서 P는충돌시발생하는접촉하중 (contact force), α 는압입량 (indentation), k 는접촉계수 (contact stiffness) 를나타낸다. 압입량 α 는충격전후의충격체변위 w () t 와표적 1 변위 w () 2 t 의차이로다음과같이계산될수있다. α = w () t w () t (9) 1 2 다층구조복합재료에대해 Yang과 Sun[12] 이수정된접촉계수 k 를다음과같이제안하였다. 4 1/2 1 k = R 3 [(1 ν )/ E + 1/ E ] 2 1 1 2 (10) Model Fig. 4 Displacement-time histories for all models. Table 2 Stress and displacement for all models Initial stress (kpa) Maximum stress (kpa) Maximum displacement (mm) a 6.829 6.829 0.0137 b 8.204 8.204 0.0523 c 4.609 5.447 0.1465 d 2.252 5.875 0.0358 e 2.302 5.485 0.0552 f 2.332 4.895 0.0710 4. 충격거동해석 저속충격에대한전형전인결과의해석방법은시간에따른충격하중이력이나충격후구조물의에너지해석에의한에너지이력, 실험을통한충격후압축시험 (CAI) 등다양한방법이사용되고있다. 본논문에서는충격거동의동적현상을알아보기위해 Hertz 접촉법칙 (Hertz contact law) 을사용하여미네랄과단백질로이루어진각각의모델들에대하여이론적인해석을시도하였다. 두물체사이에발생하는압입량 (indentation) 은 Hertz 접촉법칙을사용하여충돌시발생하는접촉하중으로치환가능하다. Sun[10] 은이러한 Hertz 법 접촉영역 (contact zone) 과관련된곡률반경 R 값은다음과같다. 1 1 1 = + (11) R R R 1 2 R과 E의값은등방성 (isotropic) 모델에적용되는변수이다. R1과 R2는충격체와표적인두물체의곡률반경이고, E1, ν1 과 E2, ν 2 는각각의물체에대한탄성계수와프아송비 (Poisson's ratio) 이다. 미네랄과단백질로이루어진모델은이방성 (anisotropic) 모델이기때문에이러한접촉법칙을적용하여접촉하중 P를알기위해서는수식에서몇가지수정이 1 필요하다. R2는접촉하는표적이평판이므로 R 은 0이다. 2 E2는접촉하는표적의탄성계수이다. 진주조개는미네랄과단백질로구성되어있기때문에 E2를 Gao[4] 가제안한식 (5) 의유효탄성계수로치환하여적용한다. 이를이용해식 (10) 에있는접촉계수 k 를수정하여나타내면다음과같다. 4 1/2 1 k = R 3 [(1 ν )/ E + 1/ E ] 2 1 1 Gao (12)
第 23 券第 4 號 2010. 8 진주조개를모방한생체모방복합재료의저속충격해석 5 Fig. 5 The contact force histories for all models. 나타나지만, 진주조개의구조적계층적특성을모방한모델 (d), 모델 (e), 모델 (f) 는초기하중뿐아니라, 접촉하중의크기도줄일수있다. Fig. 6은전체모델에대한접촉하중과변위그래프이다. 단순적층한모델 (c) 의그래프가가장큰하중과변위를나타낸다. 그리고단일재료인모델 (a) 와모델 (b) 사이에진주조개를모방한다층구조물모델 (d), 모델 (e), 모델 (f) 의결과를나타난다. Fig. 7을통해다층구조물모델 (d), (e), (f) 는변위와하중이단일재료의중간값을가지며결과적으로그특징적인장점을잘갖추고있다는것을알수있다. 진주조개와유사한계층구조를가진모델들에대해서는 N차수의계층화가거듭됨에따라변위는증가하고기울기가감소하며접촉하중의크기는증가한다. 이러한일련의변화는계층화를통한단백질의부피비율이증가함에따른경향성이다. 하지만그변화의양상은그리크지않음을알수있다. 5. 결론 Fig. 6 Contact force and deflection for all models. 진주조개의벽돌-모르타르의구조적형상과계층구조를가지고있는생체모방복합재료의저속충격에대한동적거동을알아보았다. 발사체가구조물에충격을가하고충격점부근에서시간에따른응력과변위를알아보았다. 일정한속도의외부발사체강구의충격에대해단일재료인미네랄과단백질이받는큰응력을이종재료로구성되어다층구조를이룸으로써구조물이받는최대응력과최대변위가감소했다. 계층구조의차수가높아짐에따라단백질의부피비율이증가하고전체적으로유연한성질을가지게된다. 또한상대적으로단백질의밀도가작기때문에전체구조물의경량화를이룰수있다. 이러한계층구조의생체모방다층구조물은외부충격에대한응력과변위를감소시키는경향성을띈다. 참고문헌 Fig. 7 Contact force and deflection for model (d),(e),(f). 앞절의저속충격시뮬레이션을통한충격점부근의변위를압입량으로대입하여미네랄과단백질로이루어진 Fig. 3 의전체모델에대해고찰해본다. Fig. 5는모든모델에대해시간에따른접촉하중을나타낸것이다. 접촉하중 P는변위즉, 압입량이클수록그값이크게나타난다. Fig. 5의모델 (a) 와모델 (b) 의단일재료끼리비교했을때는단백질이미네랄에비해변위도크고재료가받는접촉하중도크다. 단종재료를이용하여단순적층한모델 (c) 는오히려그접촉하중의크기가단일구조에비해크게 1) S. Kamat, X. Su, R. Ballarini and A. H. Heuer, Structural Basis for the Fracture Toughness of the Shell of the Conch Strombus Gigas, Nature, Vol. 405, 2000, pp. 1036 1040. 2) T. L. Norman, D. Vashishth and D. B. Burr, Fracture Toughness of Human Bone under Tension, Journal of Biomechanics, Vol. 28, 1995, pp. 309 320. 3) B. Ji and H. Gao, Mechanical Properties of Nanostructure of Biological Materials, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 52, 2004, pp. 1963-1990. 4) H. Gao, Application of Fracture Mechanics Concepts to Hierarchical Biomechanics of Bone and Bone-like Materials,
6 조승운 범현규韓國複合材料學會誌 International Journal of Fracture, Vol. 138, 2006, pp. 101-137. 5) N. C. Broedling, A. Hartmaier, M. J. Buehler and H. Gao, The Strength Limit in a Bio-inspired Metallic Nanocomposite, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 56, 2008, pp. 1086-1104. 6) J. D. Currey, Bones: Structure and Mechanics, New Jersey: Princeton University Press, 2002. 7) J. H. Lee, C. D. Kong and Soutis Cotstas, Modeling of Low Velocity Impact Damage in Laminated Composites, Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 19, No. 4, 2005, pp. 947-957. 8) ANSYS/ LS-DYNA User s Guide 9) K. Bertoldi, D. Bigoni and W. J. Drugan, Nacre: An Orthotropic and Bimodular Elastic Material, Composite Science and Technology, Vol. 68, 2008, pp. 1363-1375. 10) J. K. Chen and C. T. Sun, Dynamic Large Deflection Responseof Composite Laminates Subjected to Impact, Composite Structures, Vol. 4, 1985, pp. 59-73. 11) 최익현, 초기면내하중을받는복합적층판의저속충격거동및손상해석, 한국복합재료학회지, 제22권제1호, 2009, pp. 1-7. 12) S. H. Yang and C. T. Sun, Indentation Law for Composite Laminates, ASTM STP 787, 1981, pp. 425-449.