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Sensorless BLDC Control with Back-EMF Filtering Using a Majority Function * Author: Daniel Torres Microchip Technology Inc. INTRODUCTION 본 App. Note 는마이크로칩의 dspic DSC(Digital Signal Controller) 를이용한센서리스 BLDC (Brushless Direct Current) 모터제어알고리즘을설명하는것으로써역기전력 (Back-Electromotive Force) 를디지털방식으로필터링하기위해 Majority Function( 다수결함수 ) 를이용하고있다. 모터의각상은모터구동전압이변경 (Commutate) 될때를결정하기위해필터링된다. 이제어기법은기존의방식대비디스크리트 (Discrete) 소자, 저역필터 (LPF) 및비교기 (Comparator) 소자를필요로하지않는다. 여기에서소개되는내용및소프트웨어는 3상모터를사용한예이며모터제어알고리즘은크게 6개의주요부분으로아래와같이구성되어있다. dspic ADC를이용한사다리꼴형역기전력 (BEMF) 신호샘플링 모터의가장중성점 (Virtual Neutral Point) 의재구성 ZCP(Zero Crossing Points) 검출을위한사다리꼴역기전력신호를재구성된가상중성점과비교 Majority 함수필터를이용한비교결과신호의필터링 모터구동전압의변경 (Commutate) 제어루프 (Control Loop) 이 App. Note는기본적이고심플한형태의새로운센서리스 BLDC 모터제어기법의수행에대한설명과함께역기전력 (BEMF) 신호를 dspic DSC 의 ADC 동작전압의범위로변환하기위한몇개의저항소자외에는특별한외부하드웨어를필요로하지않는 dspic DSC 단일칩기반솔루션에대한소개를목적으로하고있다. SENSORED CONTROL vs. SENSORLESS CONTROL BLDC 모터는컴팩트한사이즈, 우수한제어성능및높은효율등으로인해소비재및산업용분야에널리적용되고있으며특히자동차산업분야에서는벨트및유압시스템의제거, 기능추가및연비향상을위한전략의일환으로서각광을받고있다. BLDC 모터의자석및제어를위한전자부품의지속적인가격하락으로인해그응용분야과함께출력수준도지속적으로확대되고있다. BLDC 모터는일반적으로전기적여자 (Excitation) 이회전자의위치와동기되어야하기때문에하나이상의회전자위치검출센서를필요로한다. 비용, 신뢰성및기계적패키징 ( 특히회전자가유체속에담겨있는경우 ) 문제로인해위치검출센서없이모터를구동시키는것이바람직하다. 이러한기법을센서리스구동이라부른다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 1/27

한상의모터권선이구동중일때비구동 (undriven) 권선에서역기전력 (BEMF) 전압을감지함으로써모터구동전압을변경 (Commutate) 할순간을결정하는것이가능하다. 센서리스제어의가장큰장점은위치검출을위한홀센서를제거함으로써얻는비용의절감이며, 아래와같이몇가지단점도존재한다. 역기전력을감지하기위해서는최소한의특정속도이상으로회전해야한다. ( 역기전압 회전속도 ) 모터부하의급격한변화로인해역기전력구동루프를벗어날수있다. 역기전력전압의측정은인가전압대비모터의속도가이상적인커뮤테이션 (Commutation) 속도의제한된범위내에존재할때만가능하다. 이상적인속도보다빠른커뮤테이션은불연속적인모터응답특성을유발한다. 따라서, 만약고려하고있는응용분야가저비용이주요관심사항이며, 모터의저속구동이필요하지않고, 모터에인가되는부하가급격히변하지않을것으로예상된다면센서리스제어기법은좋은대안이될수있을것이다. 또한앞에서언급된단점들을극복할수있는특별한알고리즘들이존재하기때문에센서리스역기전력 (BEMF) 모터제어방법은빠른속도로가장인기있는솔루션으로자리잡고있다. SIX-STEP (Trapezoidal) Commutation 본 App. Note에서소개되는센서리스알고리즘에서모터권선의여자방법은 6-스텝사다리꼴또는 120 통전방식이며그림 1은 6-스텝커뮤테이션의동작을설명해주고있다. 각스텝 ( 섹터 ) 는전기적으로 60 이므로 6-스텝은전기적으로 360 ( 전기적인 1회전 ) 을의미한다. [ 그림 1] 6- 스텝커뮤테이션 (6-Step Commutation) c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 2/27

권선그림에서화살표는각 6-스텝에있어서모터권선을통해흐르는전류의방향을의미하며, 그래프는 6-스텝동안모터의리드선에인가되는전압을의미한다. 이러한 6-스텝의시퀀스는모터가전기적으로 1 회전하도록한다. ( 기계적회전은자석의극수와상관있다.) 6-STEP COMMUTATION Step 1 - Red 권선 : Positive 전압인가 - Green 권선 : Negative 전압인가 - Blue 권선 : 전압비인가 Step 2 - Red 권선 : Positive 전압유지 - Green 권선 : 전압비인가 - Blue 권선 : Negative 전압인가 Step 3 - Red 권선 : 전압비인가 - Green 권선 : Positive 전압인가 - Blue 권선 : Negative 전압유지 Step 4 - Red 권선 : Negative 전압인가 - Green 권선 : Positive 전압유지 - Blue 권선 : 전압비인가 Step 5 - Red 권선 : Negative 전압유지 - Green 권선 : 전압비인가 - Blue 권선 : Positive 전압인가 Step 6 - Red 권선 : 전압비인가 - Green 권선 : Negative 전압인가 - Blue 권선 : Positive 전압유지 모든섹터에있어서, 두개의권선이여자될때다른한개의권선은여자되지않는점에유의하자. 이러한사실로부터각섹터에있어서여자되지않는한개의권선이센서리스제어알고리즘을가능하게해주는 6-스텝제어의중요한특성을제공해준다. 본 App. Note에서는모터의속도를표현하기위해다음과같이두가지로표현한다. 1 분당전기적회전수 (RPM_elec) 1 초당전기적회전수 (RPS_elec) c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 3/27

모터의속도는모터의극 (Pole) 수에상관없는전기적 RPM 이기계적 RPM 보다논의하기가 상대적으로용이하다. 기계적 RPM 및전기적 RPM 과의관계는다음 3 개의수식과같다. EQUATION 1: Mech.-Elec. RPM RELATIONSHIP EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R RPM _ mechanical = 2 RPM _ mechanical # of Motor Poles EQUATION 2: Mech.-Elec. RPM RELATIONSHIP EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R RPM _ electrical = RPM _ mechanical # of 2 Motor Poles EQUATION 3: Mech.-Elec. RPM RELATIONSHIP EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R RPS _ electrical = RPM _ elec 60 BEMF Sensing Methods BLDC 모터가회전할때, 각권선은렌츠의법칙 (Lenz s Law) 에따라서각권선은인가되는주전압과반대의극성을갖은역기전력 (BEMF) 을발생시킨다. 이들역기전력의극성은인가전압의방향과반대가되며주로다음 3개의모터파라미터에의해결정된다. 고정자 (Stator) 권선의턴 (Turn) 수 회전자 (Rotor) 의각속도 (Angular Velocity) 회전자자석에의해발생하는자계 따라서, 역기전력은모터파라미터및회전자각속도를이용하여 Eqn. 4 와같이계산될수있다. EQUATION 4: BACK-EMF(BEMF) EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP BEMF = NlrBω,where R N = 상 (Phase) 당권선수 l = 회전자의길이 EQUATION 4: BACK-EMF (BEMF) r = 회전자의내측반지름 As seen on the Equation 4, the only variable term is the B = 회전자의자계 rotor angular speed. Therefore, the BEMF is ω = 각속도 proportional to the rotor speed; as the speed increases c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 4/27

수식 4에서와같이, 역기전력을결정하는유일한변수는회전자의각속도 (ω) 이다. 그러므로, 역기전력 (BEMF) 은회전자의속도에비례한다. 즉, 속도가증가함에따라서역기전력도증가한다는말과같다. 모터의역기전력파형은회전자의위치와속도의함수로변화한다. 위치검출은역기전력이제로 (Zero) 인지점을이용하여검출하기때문에매우낮은속도에서는위치검출이불가능하지만펌프및팬과같은많은응용분야에서는낮은속도에서는위치검출제어또는폐-루프제어를필요로하지않는다. 이들응용분야는이러한역기전력을이용한방식이매우적합하며, 역기전력을이용한다른많은방법들도다음과같이요약할수있다. 모터의터미널전압센싱 - 직접측정또는추정 ( 스위치상태정보및 DC 링크전압정보이용 ) 중간점 (Mid-Point) 전압센싱 - Y 결선및 Δ 결선모터에한함 - 특정결선은불가 - 4번째권선은실제필요없음. 3개의모터상 (Phase) 을이용하여 Star Point를만들수있음 버스 (Bus) 전류의경사도센싱 - 회전자의진상 (Lead) 또는지상 (Lag) 와같은커뮤테이션변화로인해발생하는버스 (Bus) 전류의독특한모양에의지 - 빠른버스전류제어가불가 THE SELECTED BEMF SENSING METHOD 본 App. Note는 Mid-Point 전압재구성에기반하고있으며비활성화 (Inactive) 된상 (Phase) 의역기전력이제로가되는순간을감지하는기법을근간으로한다. 따라서, 본 App. Note에서소개되는역기전력감지방법은제로크로싱이벤트를가지기위해서사다리꼴의역기전력신호를사용하는경우에만적용이가능하다는점에유의해야한다. 이러한센싱방법의중요한특징은 ZCP(Zero Crossing Point) 를결정하기위해요구되는외부소자를최소화한다는점이다. 역기전력신호컨디셔닝이나파워스위치게이트드라이버외에모든제어기능을제공하는단일 dspic DSC 디바이스로수행이가능하다. 역기전력의제로-크리싱기법은다음과같은이유로인해선택되어졌다. 다양한모터에적용가능하다. 이론적으로 Y-결선및 Δ-결선의 3상모터에적용가능하다. 특정결선의모터에는적용불가 모터특성에대한자세한지식없이도수행가능하다. 모터제조사의공차변수에상대적으로민감하지않는강인성을갖는다. 전압및전류제어에적용가능하다. 제로-크로싱기법은제로 (0) 에가까운낮은속도에서폐-루프제어를필요로하지않는 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 5/27

광범위한응용분야에적합하다. 만약속도가제로 (0) 이상이면, 한상 (Phase) 의역기전력이제로 (0) 가될때전기적사이클당단 2개의위치가존재하며, 이들위치는그림 2에서보여지는바와같이제로-크로싱을통해역기전력의기울기 ( 부호 ) 에의해서구분될질수있다. [ 그림 2] Zero Crossing Detection 각섹터는전기적사이클의 60 구간에해당하며여기에서섹터의번호는임의결정된것이다. 또한커뮤테이션은각섹터의경계지점에서발생한다. 그러므로, 섹터의경계지점을검출하는것이필요하다. 역기전력의제로-크로싱과커뮤테이션지점과는 30 옵셋이존재하므로, 모터의효율및자연스러운동작을위해서는이값이보상되어야한다. 그림 2는각각의상의이상적인역기전력파형을보여주고있다. 역기전력센싱을위해 3개의모터리드선만이존재한다면, 역기전력파형은스타포인트 (Star Point) 전압에의해옵셋이존재하므로스타포인트의전압이결정되어야한다. BEMF ZERO CROSSING SENSING METHODS 역기전력전압의제로-크로싱신호는다른방법에의해서검출될수있다. 이섹션에서는두가지다른방법을설명하고자한다. 이들모든방법은장점과단점을가지고있으며다음섹션에서논의하고자한다. 이들방법은대부분의모터의경우중성점 (Neutral Point) 이외부로유출되어있지않거나 -결선방식으로되어있기때문에중성점을활용할수없다는점에근간을두고있다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 6/27

Comparing the BEMF Voltage to Half the DC Bus Voltage AN1160 이방법은역기전력이 VDC/2가될때제로-크로싱이벤트가발생한다는가정하에비교기를이용하여역기전력전압을 DC 버스전압의절반값 (1/2) 과비교하는것으로구성되어있다. 그림 3은이방법의수행하기위한회로를보여주고있다. [ 그림 3] BEMF Voltage Compared to Half of the DC BUS 모터가그림1의커뮤테이션스텝 1에있다고가정하면, 상 (Phase) A는전기적스위치를통하여 +VBUS 에연결되어있고, 상 (Phase) C는전기적스위치를통하여 -VBUS 에연결되어있으며, 상 (Phase) B는오픈 (open) 되어있다. B상권선에서측정되는역기전력신호는음의기울기값을가지며, 그크기의최대값은커뮤테이션스텝 2가발생하기직전에 +VDC 와거의동일한값이되며, 커뮤테이션스텝 2가발생할때 +VDC 에도달한다. 이순간, B 상은전기적스위치를통해 +VDC 와연결되고 A 상은이제오픈 (open) 되고 C 상은 VDC 에연결된다. A 상에서관측되는역기전력신호는양의기울기값을가지며, 그크기의최소값은커뮤테이션 3가발생하기직전에 -VDC 에거의동일한값이된다. B 상과 A 상에서관측된두개의기울기는제로-크로싱이벤트를결정하기위해 VDC/2 와비교된다. 이회로는비교기로구성된 3개의 OP AMP를이용하여구현하기가쉽지만, 다음과같은단점을지니고있다. 이방법은모터권선의파라미터가동일하다고가정한다. 감지된역기전력신호는음 (-)/ 양 (+) 의상 (Phase) 변이 (Shift) 를가지고있다. 모터의정격전압은대부분 VDC 전압보다작으며, 제로-크로싱이벤트는항상 VDC/2 에서 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 7/27

발생하지는않는다. Comparing the BEMF Voltage to the Motor Neutral Point AN1160 이전에소개된제로-크로싱센싱방법은제로-크로싱이벤트를검출하기위해사용되는가변한계전압점 (Variable Threshhold Voltage Point) 을가짐으로써수행될수있다. 이가변전압은사실모터의중성점에해당하며모터제조사들은대부분모터의중성점을외부로인출하지않기때문에사용에제한이있다. 하지만, 이러한문제점은저항네트워크를이용함으로써해결이가능하다. 모터권선과병렬로연결된 3개의저항네트워크는가상중성점 (Virtual Neutral Point) 을발생시키기위해그림 4와같이서로한점에서연결된다. [ 그림 4] BEMF Voltage Compared to a Virtual Neutral Point 본 App. Note에서사용된방법은위와동일한원리로이루어져있으며중성점신호는소프트웨어에의해서재구성되어있다. 중성전압은역기전력신호의평균값과동일하므로제로-크로싱한계전압값은식5로표현된다. EQUATION 5: Virtual Neutral Point and BEM Signals Relationship EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R BEMF A + BEMF B + BEMF C Vn = 3 Vn = 모터중성전압 BEMF X = X 상에서관측되는 BEMF 전압이제재구성된모터중성점전압은제로-크로싱이벤트를결정하기위한각각의역기전력신호와 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 8/27

비교된다. 제로 - 크로싱이벤트는역기전력신호가모터중성점전압과일치할때발생한다. 그림 5 는 ADC 를이용해역기전력신호를측정하는예를보여주고있다. [ 그림 5] BEMF Voltage Measured using the dspic dspic DSC ADC 이방법은이전섹션에서논의된소프트웨어적으로수행하는것이다. 이방법은 ADC에의해획득된샘플들이 PWM 스위칭주파수에의한공진변이전압 (Resonant Transition Voltage) 의영향을받을수있기때문에역기전력신호가샘플링된정확한순간을결정하는것이다. 이들샘플들은또한권선의여자에의해발생한반동 (Kickback) 전류에의한영향을받을수도있다. 다음그림 6은역기전력신호와모터가상중성점을보여주고있으며, 그림 7은역기전력신호와재구성된가상중성점을보여주고있다.. 이방법은측정측면에서매우유연하다는장점을가지고있다. 속도가변하고, 모터권선의특성이수시로변하면역기전력도변동을하게되는데, 이러한상황에서도 dspic DSC 는제로- 크로싱포인트를결정하고완벽한제어를수행할수있게된다. 디지털필터는역기전력신호로부터높은주파수의스위칭노이즈성분을소프트웨어적으로제거하기위해수행된다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 9/27

[ 그림 6] BEMF Signals vs. Virtual Neutral Point When the PWM Duty Cycle is equal to 100%. [ 그림 6] BEMF Signals vs. Reconstructed Virtual Neutral Point When the PWM Duty Cycle is equal to 100%. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 10/27

Required Hardware 본 App. Note 에서소개된 BLDC 모터제어방법을수행한하드웨어는다음과같다. dspic30f SOFTWARE VERSION PICDEM MCLV Development Board (Figure 8) Hurst DMB0224C10002 CL B 6403 24V BLDC Motor 24 VDC Power Supply AN1160 [ 그림 8] PICDEM MCLV DEVELOPMENT BOARD dspic33f SOFTWARE VERSION dspic33fj12mc202 PIM Explorer 16 Development Board Motor Control Interface PICtail Plus Daughter Board dspicdem MC1L 3-Phase Low Voltage Power Module Hurst DMB0224C10002 CL B 6403 24 V BLDC Motor 24 VDC Power Supply c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 11/27

[ 그림 9] HARDWARE CONNECTION FOR THE dspic33f SOFTWARE VERSION Hardware Modifications 앞서그림 5에서간단한하드웨어블록다이어그램을설명하였는데이것은본 App. Note 에서소개하는알고리즘이동작하기위해필요한기본연결을설명한것이다. 그림 5에서보여준결선을 MCLV 보드에서수행하기위해서는아래테이블 1을참조하기바란다. [ 테이블 1] MCLV 점퍼설정 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 12/27

MCLV 보드에서사용하기위한점퍼설정은아래와같다. Pot R14 는속도지령치를결정하며, dspic DSC의 ADC 채널 AN4에연결되어있다. BEMF 신호는저항네트워크 R34/R36/R35, R41/R44/R42, R49/R52/R50 를이용하여센싱된다. 모든 BEMF 필터링은소프트웨어에의해수행되므로, BEMF 신호를필터링하기위한캐패시터 C17, C19, C21 은연결이끊어져있다. Fault 입력은전류피드백회로와연결된비교기회로 (U7D) 를통해수신된다. 전류는 0.1Ω 저항 (R26) 을이용해센싱되며, 비교기의임계점 (Threshold Point) 는저항 R60을이용해서조절된다. 그림 5 를 dspic33fj12mc202 하드웨어를이용하여수행하기위해서는아래와같다. dspic33fj12mc202 PIM 을이용하기위해서는아래테이블 2 에서와같이설정을변경해야한다. [ 테이블 2] PIM 저항설정 Explorer 16 Development Board 를이용하여수행하기위해서는아래테이블 3 과같이설정을한다. [ 테이블 3] Explorer 16 점퍼및저항설정 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 13/27

Motor Control Interface PICtail Plus Daughter Board 를이용하기위해서는아래테이블 4 와같이 설정한다. [ 테이블 4] Motor Control Interface PICtail Plus Daughter Board 점퍼설정 dspicdem MC1L 3-Phase Low Voltage Power Module 을이용하기위해서는아래테이블 5 와같이 사용한다. [ 테이블 5] dspicdem MC1L 3-Phase Low Voltage Power Module 저항설정 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 14/27

Digital Filter (Majority Function) AN1160 여기에서소개되는 BEMF 센싱방법은 Majority Function 이라불리는비선형디지털필터를사용하는것이며, 어떤경우에는 Median Operator 라부르기도한다. Majority 함수는불연산함수 (Boolean Function) 이며, n개의 2진수입력을갖고, 입력값중가장많이입력된값을출력하는함수이다. 입력이 3개인경우, 그출력값은최소 2번이상발생한값 (True/False) 을출력하게된다. 이경우 2개의동일한값은입력의 66% 를반영하게된다. 따라서, Majority 함수는항상과반수 (50% 이상 ) 에해당하는값을반환하게된다. 테이블 6은 3개의입력을갖는 Majority 함수를보여주고있다. [ 테이블 6] 3 개의입력을사용한 Majority 함수의예 위의테이블 6 의 Majority 값은두개의논리연산자 AND(^) 와 OR(v) 를이용하여식 6 과같이 표현할수있다. EQUATION 6: Boolean Representation of the Majority Function Majority = ( A B) ( A C) ( B C) ** Majority Function( 다수결함수 ) : 입력수가반드시홀수이고, 반수이상의입력이 1 일때 출력이 1 이되는논리함수. ( 출처 : 두산백과사전 ) Implementing the Algorithm 이전섹션에서 BEMF 방법은 BEMF 신호에서발생하는제로-크로싱이벤트를검출을기본으로한다고소개한바있다. 이섹션에서는 dspic DSC 디바이스의주변장치등을이용하여이알고리즘을수행하는방법에대해설명하고자한다. SAMPLING THE BEMF SIGNALS 첫번째단계는 BEMF 신호를샘플링하는것이다. 이를위해서 dspic DSC 의 ADC 를 PWM 주파수 (20kHz) 와동일한속도로 BEMF 신호를샘플링하도록동시샘플 (Simultaneously Sample) 로 설정한다. 따라서 ADC 는 PWM 이벤트와동기화된다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 15/27

dspic DSC의 ADC는전기적스위치에의해발생하는노이즈 (Ringing Noise) 및모터권선의전원이제거될때 (De-Energization) 발생하는고전압스파크와같은노이즈를회피하기위해 PWM ON 시간에샘플링하도록설정된다. 이들노이즈는잘못된제로-크로싱이벤트를발생시킬수있으며, 이로인해잘못된커뮤테이션상태를발생할수있다. BEMF 신호의샘플링지점은모터의속도에의해결정되는 PWM ON 타임영역에대해가변된다. 낮은속도에서는 dspic DSC는 PWM ON 타임영역의 50% 지점에서 BEMF 신호를샘플링하며이후속도가증가함에따라서샘플링지점은증가하게되며, 100% 듀티사이클일때 PWM ON 타임의 75% 지점에서샘플링하게되는데이지점이최대포인트가된다. 그림 10과그림 11은샘플링포인트를보여주고있다. 80% 듀티사이클 20% 듀티사이클 [ 그림 10, 11] 80% 및 20% 듀티사이클에서의 BEMF 샘플링지점 이제샘플링된 BEMF 신호 A, B, C를이용하여모터의중성점 (Neutral Point) 이소프트웨어에의해재구성된다. 재구성된신호는제로-크로싱이벤트를구분하기위한샘플링된 BEMF 신호와비교된다. 이시점에서외장비교기는소프트웨어로에뮬레이트 (Emulate) 되며, 이들소프트웨어비교기의출력들은샘플링된 BEMF 신호의이진수표현 (Binary Representation) 이된다. 이들소프트웨어비교기를통해발생된신호는여전히모터권선의전원이제거되는 (De-Energization) 이벤트에의해발생하는노이즈를지니고있으며, 전기적스위치에의해발생하는노이즈 (Ringing Noise) 를가지고있다. 20kHz로 BEMF 신호를샘플링하게되면샘플링된 BEMF 신호에서는스위칭노이즈를감소시킬수있게되며결과적으로제로-크로싱이벤트를검출하기가훨씬쉽게된다. 그러나이러한에일리어싱트릭 (Aliasing Trick) 은 BEMF 신호를완벽하게필터링하기에는충분하지않다. 따라서, Majority 함수를이용한필터 (Majority Function Filter) 가사용된다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 16/27

FILTERING THE BEMF SIGNALS USING THE MAJORITY FUNCTION FILTER Majority 함수를이용한비선형필터의수행은 6개의샘플을기본으로하고있으며, 이들샘플들은디지털화된 BEMF 신호에서제로-크로싱이벤트의발생을검출하기위해서는적어도 3개의상위 (Most Significant) 샘플중 51%( 과반수 ) 는 1 이어야하고, 3개의하위 (Least Significant) 샘플중 51%( 과반수 ) 는 0 이어야한다. 이러한필터링단계를통해더욱강인한 (Robust) 알고리즘결과를 얻을수있게된다. Majority 함수필터는두개의논리연산자를이용하여수행된다. AND 연산자는커뮤테이션상태에부응하는액티브 (Active) BEMF 신호를검출하기위한것이고, XOR(Exclusive-OR) 연산자는액티브 (Active) BEMF 신호에서의상승및하강에지 (Falling/Rising Edge) 를검출하기위해사용된다. 이논리연산자의출력을다음섹션에서는 Active-Masked BEMF Signal 이라부르게된다. 이제 Active-Masked BEMF 신호는 Majority 검출필터를이용하여필터링되는데이필터는 64개의값으로구성된배열과다음의데이터배열의포인터를변경하기위한특별한논리테스트조건 (Special Logic Test Condition) 을가지고수행된다. 또한논리조건테스트는 Active-Masked BEMF 신호의상승 / 하강에지를분별하게되며, 이들에지는논리적테스트조건 (Logical Test Condition) 의출력에서참 (True) 과거짓 (False) 로표현되며이출력값은 Majority 검출필터의입력으로사용된다. 64개의배열인덱스값들은 Active-Masked BEMF 신호에대한 6-샘플윈도우가가질수있는 2 6 조합을의미한다 ( 이진수 6자리의값 = 2 6 = 64). 룩-업테이블 (Look-up Table) 에서의각값은다음시간에대한신호상태에대한포인터이다. 필터는항상논리테스트조건의출력이 True 에서 False로의변화 (True-to-False) 하는것을감시한다. 만약이 True-to-False 조건이감지되면, 필터는제로-크로싱이벤트를검출하기위해 3개의연속적인거짓 (False) 상태를찾고자한다. 따라서모터의커뮤테이션은한구간의시간지연 (Delay) 이발생하게된다. 이시간지연은전기적인 30 위상에해당하는시간에서디지털필터를수행하기위해요구되는시간지연을뺀값과동일하다. 커뮤테이션을수행한이후에는새로운 BEMF 신호를다시모니터링하게된다. 64개의배열값은다음과같이결정된다. 처음 32개의값은식 7과같이인덱스번호 (Index Number: N) 의 2배가된다. EQUATION 7: Calculating the First Half of the Array Array Value[ N] = N 2 나머지 32 개의값은식 8 을이용하여채워진다. EQUATION 8: Calculating the Second Half of the Array Array Value[ N] = ( N 32) 2 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 17/27

[ 테이블 7] Array Values 위의테이블에는 True-to-False 조건을표현하는 16개의유일 (Unique) 배열인덱스수 (N: 24, 25, 26, 28, 40, 41, 42, 44, 48, 49, 50, 52, 56, 57, 58, 60) 가존재한다. 이들유일배열인덱스에의해서지정되는값들은 True-to-False 조건이발생된것을표기하기위해 1 로대체된다. 16개의유일인덱스값은다음의 Majority Function Criteria를이용하여선택된다. 배열인덱스수 (N) 는그의이진표현중상위 3비트의 Majority( 과반수, >50%) 가 1 이고, 하위 3비트의 Majority ( 과반수, >50%) 가 0 일때유일 (Unique) 배열인덱스가된다. 테이블 8은이러한두가지조건을만족하는 16가지경우의수를보여주고있다. [ 테이블 8] 16 Unique Numbers that notify a True-to-False Condition in the active masked BEMF c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 18/27

48개의나머지배열인덱스수들은 True-to-False 조건이발생하는경우의유일 (Unique) 값을가리킨다. 이값들은 16개의유일 (Unique) 수의배수가될수없기때문에유일수를가리킬수없게된다. 테이블 9는이조건에해당되는몇가지수를보여주고있다. [ 테이블 9] 유일수의배수가되는수 이들수 (16 개의유일수를가리킬수없는수 ) 들은자신의배수를가리키며필터가유일수 (Unique Number) 를가리키는새로운수가입력되기를기다리는루프를반복하게된다. 테이블 10 은유일 수 (Unique Number) 의배수가되지않는수들을보여주고있다. [ 테이블 10] 유일값을가리킬수없는수 테이블 11 은완전한 Majority 필터의계수 (Coefficient) 를보여주고있으며, 유일수의배열값이 1 로표기된 16 개가 True 에서 False 로변하는유일배열인덱스에해당하며, 제로 - 크로싱 이벤트를검출하기위한포인트가된다. 테이블 12 는완전한필터링과정의예를보여주고있다. 입력값은노이즈가없는 BEMF 신호의 이진 (Binary) 표현을의미한다. 테이블 13 은완전한필터링과정의예를보여주고있으며, 이경우 입력값은노이즈가섞인 BEMF 신호의이진 (Binary) 표현이된다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 19/27

[ 테이블 11] Majority Filter Coefficients 다음의테이블 12,13에서의계산은샘플링된 BEMF 신호가가상중성점 (Virtual Neutral Point) 과비교연산이수행된후의 BMEF 신호의이진수 (Binary) 표현이라는사실에주목하자. 이들 2개의테이블은 20kHz 샘플링주파수를표현한것이아니며테이블에서보여주는샘플들은임의의샘플링주파수를이용하여임의로샘플링된것을보여주고있는것이다. 제로-크로싱이벤트가검출되었을때, 6-스텝커뮤테이션스텝에따른시간지연후에 dspic DSC 디바이스는전압드라이브 (Voltage Drive) 를커뮤테이트 (Commutate) 하게된다. 고정자 (Stator) 의자계 (Magnetic Field) 가회전자 (Rotor) 의자계보다앞서도록유지하기위해서는하나의섹터로부터다른섹터로의변경 (Transition) 은최적토크 (Optimal Torque) 를위한정밀한회전자위치에서발생해야한다. 이러한커뮤테이션지연 (Delay) 은 30 전기적각도에해당하는시간에서디지털필터링과정을수행에요구되는시간을뺀값과동일하게된다. 커뮤테이션지연을결정하기위해서, dspic DSC의타이머중하나는하나의제로-크로싱이벤트로부터다음이벤트까지소요된시간의양을측정하기위해사용된다. 결과적으로이측정된시간은전기적각도 60 에해당한다. 제로-크로싱이벤트가검출되었을때위상지연이없다고가정하면다음커뮤테이션은 30 에서발생해야한다. 타이머캡쳐값을 2로나누면전기적각도 30 가된다. 이값은커뮤테이션지연을발생하기위해다른타이머의주기레지스터 (PRx) 에로딩되며, 또한이타이머는커뮤테이션타이머로써참조가된다. 커뮤테이션타이머에대한인터럽트가발생하면, 이것은모터권선을다음상태 (State) 로커뮤트 (Commute) 할시간이되었음을의미한다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 20/27

[ 테이블 12] Example of Digital Filtering Computations using Noiseless BEMF Signals c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 21/27

[ 테이블 13] Example of Digital Filtering Computations using Noisy BEMF Signals c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 22/27

START-UP SEQUENCE 모터의기동 (Start-Up) 시퀀스는두가지단계로구성된다. STEP 1 : 회전자 (Rotor) 의위치를확인하기위해사전에정의된커뮤테이션으로 1 ms 시간동안 1024개의펄스를인가한다. STEP 2 : 모터가정지상태에서회전하기위해필요한최소의 PWM 듀티사이클로 6-스텝커뮤테이션을인가함으로써모터가개-루프 (Open Loop) 에서회전하게한다. HURST 모터의경우, 모터의정지관성을극복하기위해서요구되는 PWM 듀티사이클은 7.5% 이다. 일단모터가회전하게되면, BEMF 신호가검출되고이후알고리즘은개 - 루프 (Open Loop) 와폐 - 루프 (Closed Loop) 로동작하게된다. CONTROL LOOPS BLDC 모터의흥미있는특성은동기모터라는점이다. 이것은특정부하조건에서인가된전압, 커뮤테이션속도가주어지면, 모터는이들세개의변수가이상적인값으로부터크게변하지않는다면커뮤테이션속도에따라개-루프 (Open Loop) 를유지하게된다는것을의미한다. 변수의이상적인값은모터전압과토크상수에의해서결정된다. 인가전압에대해커뮤테이션속도가너무느린경우에는 BEMF는매우작은값이되며결과적으로모터에많은전류가흐르게된다. 모터는다음상 (Phase) 의위치로가속하는반응을하게될것이며다음 (Next) 커뮤테이션을기다리기위해속도가느려질것이다. 반대의경우에는다음커뮤테이션이발생할때까지스텝퍼모터처럼각각의위치로즉시이동하게될것이다. 모터는커뮤테이션속도보다빠르게회전할수없기때문에이상적인값보다훨씬느린속도로회전을유지하게되지만, 과도한전류가흐르게되는위험을감수해야한다. 만약커뮤테이션이너무빠르게도달해서모터가다음에이어지는커뮤테이션을찾을수있을만큼충분히빠르게가속될수없다면, 피드백루프를잃고모터의회전이느려지게된다. 뜻하지않게피드백루프를잃게되면이는폐-루프 (Closed Loop) 제어를곤란하게만드는불연속적인모터의응답과같이보일것이다. 폐-루프제어의대안은자동폐쇄식개-루프제어 (Self-Locking Open Loop Control) 가수행될때까지커뮤테이션속도를조절하는것이다. 이응용소프트웨어는센서리스동작동안선택가능한다음의두가지모드의제어를가지고있다. Open Loop Closed Loop Open Loop Mode 모터의부하가동작범위에대해일정할때는인가전압에대한모터의속도반응곡선이 선형적이다. 만약부하가일정하고인가전압이제대로조절된다면, 모터는모든속도영역에대해서 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 23/27

개-루프 (Open Loop) 제어가가능하다. PWM에의한실제전압이 PWM 듀티사이클과선형적으로비례한다고가정해보자. 개-루프 (Open Loop) 제어기는 PWM 듀티사이클을 16비트변수와연계되어만들어질수있다. 이 16비트변수값은가변저항 (Potentiometer) 양단에걸리는전압을감지하여 ADC 채널을이용하여설정될수있다. 그림 12는이러한모드의블록다이어그램을보여주고있다. [ 그림 12] 개 - 루프 (Open Loop) 제어 A/D 컨버젼값은부호없는정수형 (Unsigned Integer) 포맷으로변환되므로그값은 0-1023 이된다. 따라서이변환값을 PWM 듀티사이클의범위에맞게스케일링을해준다 (Equation 9 참조 ). 여기에서 소개되는예제는 PWM 듀티사이클값이 0~1473 범위의값이된다. EQUATION 9: Calculating the PWM Duty Cycle Range EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R PWM Duty Cycle Range = F F CY PWM 1 Fcy : 시스템주파수, 약 29.4 Mhz 이제재구성된모터중성점전압은제로-크로싱이벤트를결정하기위한각각의역기전력신호와 Fpwm : PWM 주파수, 20 khz MCPWM, ADC, I/O 포트, TIMER3을초기화한이후, 프로그램은모터를기동시키기위한신호 ( 예 : 스위치입력 ) 를기다리게된다.( 그림 14 참조 ) 만약키가눌러지면, 모터의기동시퀀스가수행되고 BEMF 신호와 POT 값이샘플링되고필터링과정을수행하게된다. 제로-크로싱이벤트와전류커뮤테이션상태를기본으로, 테이블로부터해당하는값이불려지고, 이값은커뮤테이션지연후에다음커뮤테이션스텝의전기적스위치를설정하기위해 PWM의 OVDCON 레지스터에쓰여진다. 그림 16, 17은프로그램의흐름을보여주고있다. 초기 PWM 듀티사이클값은기본적으로 7.5% 로고정되어있다. 바로다음의 ADC 인터럽트서비스루틴에서 POT 값이읽어지고스케일링되며이값은 PWM PDCx 레지스터에복사될때듀티사이클로 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 24/27

반영이된다. 이과정은모터의속도를결정하기때문에보다큰값이 PDCx 레지스터에입력되면 모터의회전속도는더욱빠르게될것이다. Closed Loop Mode 폐-루프 (Closed Loop) 제어모드에서는모터에전달되는 PWM 듀티사이클을제어하기위해속도제어루프가사용된다. 속도지령치는가변저항 (POT) 에의해서결정이되며, 그값은요구되는속도범위를얻기위해스케일링된다. 속도제어기는 PI 제어기를이용하여속도지령값과측정 ( 계산 ) 된모터속도와의오차를보상하기위해사용된다. 그림 13은폐-루프속도제어모드의블록다이어그램이다. [ 그림 13] 폐 - 루프 (Closed Loop) 속도제어모드 Equation 1,2,3을이용하면, 모터의극수 (Number of Pair Poles) 와초당전기적회전수를알고있다면, 모터의속도를계산할수있게된다. 전기적으로 1 사이클은 6-스텝커뮤테이션의 1 사이클과동일하므로, 기계적회전수는 6-스텝커뮤테이션사이클수와비례하게된다. 2쌍극 (4극) 모터의경우, 모터가기계적으로 1회전을하기위해서는 6-스텝커뮤테이션사이클을 2회수행해야한다. 그러므로, 초당 6-스텝커뮤테이션사이클의수를카운팅하고, 그값을모터의극수로연산함으로써초당기계적회전수를측정할수있게된다. 모터의초당기계적회전수를계산하기위해서, TIMER3는 Free-Running Up-Counting 모드로동작하도록설정하고, 시스템주파수 (Fcy=29.4Mhz) 를 256 분주하도록설정함으로써 8.68 us 기준타이머가되도록설정한다. 이기준타이머 (TIMER3) 는 8.68 us ~ 568.84 ms 까지카운팅할수있다. 따라서이타이머는모터의정확한속도를정확하게계산하기위한충분한분해능으로저속에서고속까지전영역측정이가능하다. TIMER3는이제 N 개의 6-스텝커뮤테이션사이클이수행될때마다트리거 (Trigger) 된다. 여기에서 N은모터의자석쌍 (Pair Poles) 의수를의미한다. ( 예 : 6극모터인경우 N=3) 그러므로, TIMER3는기계적인한사이클마다트리거된다. 일단현재속도가계산되면, 이값은가변저항 (POT) 의스케일링된값에의해설정된속도지령값과비교된다. 속도지령값과현재속도사이의비례및적분오차가계산되고 Equation 10과같이 PI c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 25/27

게인상수가곱해진다. EQUATION 10: PI Controller Computations EQUATION 2: E/M RPM RELATIONSHIP R Speed Error = Desired Speed Current Speed Integral Error = Integral Error + Speed Error PI Controller Output = ( K P ) Speed Error + ( K ) Integral I Error PI 제어기출력은이제 PWM 듀티사이클의범위에맞도록스케일링된다. 그림 14,15,16 은개 - 루프 (Open Loop) 및폐 - 루프 (Closed Loop) 에대한완벽한소프트웨어흐름을보여주고있다. CONCLUSION 본 App. Note는디스크리트부품, 하드웨어적인저역필터 (Low Pass Filter), 비교기부품을사용하지않고기본적이고간단한형태의새로운 BLDC 제어기법을이용하여센서리스 BLDC 모터구동을수행하고자하는개발자를위한것이다. 또한 dspic DSC 디바이스를기본으로하는단일칩솔루션의이제어방법은 BEMF 신호를 dspic DSC의 ADC 동작전압범위로조절하기위한몇쌍의저항외에는어떠한외부하드웨어를필요로하지않는다. 여기에서소개된비선형디지털필터링알고리즘은 BLDC 모터의회전에의해발생한 BEMF 신호를감지하기위해 Majority Detection Function을기본으로사용하고있다. 이기법은이전의 Microchip App. Note AN901, AN992, AN1083과는완전히다른기법을사용하고있다. 가장중요한차이점은무엇인살펴보자. AN1083에서 ADC는매우높은샘플링주파수로 BEMF 신호를샘플링하기위해사용되었으며, 이들샘플들은 IIR 필터를이용하여 BEMF 신호를재구성하였으며, 제로-크로싱이벤트를찾기위한임계전압은 V BUS/2 전압을이용하였다. 또한타이머는 IIR 필터의수행에의해발생하는시간지연으로인한커뮤테이션시간을결정하기위해서사용되었다. 저속에서는 3개의 BEMF 신호를필터링하였고, 한개의타이머는 6-스텝커뮤테이션이정확한시간에발생하는지를확인하기위해사용되었다. 반면고속에서는한개의 BEMF 신호만을필터링하였으며, 3개의타이머가 6-스텝커뮤테이션이정확한시간에발생하는지를확인하기위한용도로사용되었다. AN901은 PWM OFF 시간에샘플링을하였으며, PWM 신호의극성이반전되어서결과적으로 PWM ON 시간에샘플링한것과유사한결과를얻게되었다. 이경우신호들은고정된지점 (PWM OFF 시간의끝지점부근 ) 에서샘플링되었다. 샘플링된신호들은 VBUS/2 전압과비교하여제로-크로싱이벤트를결정하였다. 이것은 N-샘플링윈도우를이용하였으며, N-샘플링윈도우에있는샘플들은 VBUS/2와비교연산이수행된다. 만약앞부분의 N/2 개의샘플이 VBUS/2 보다작고, 뒷부분의 N/2 개의샘플이 VBUS/2 보다크면, 제로-크로싱이벤트가발생한것으로간주하였다. 디지털필터링은 BEMF 신호에서제로-크로싱이벤트를보다정확하게검출할수있도록해준다. dspic DSC 디바이스에의해제로-크로싱이벤트가검출되면, 이것은모터권선을커뮤트 (Commute) 하기위해필요한정보들을알고리즘에제공한다. c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 26/27

6-스텝또는사다리꼴커뮤테이션을이용하여구동되는 BLDC 모터의센서리스제어의핵심은 BMEF 신호에서제로-크로싱이벤트를정확하게검출하는것이다. 하드웨어필터나외부비교기를사용하는것과반대로디지털필터링을사용하는것은상대적으로적은하드웨어를필요로하므로비용을절감하고 PCB의면적을최소화할수있는해법이된다. REFERENCES Valiant, L. (1984), Short Monotone Formulae for the Majority Function, Journal of Algorithms 5: 363 366. Modern Power Electronics and AC Drives, B. Bose, Prentice Hall PTR, ISBN 0130167436 Electric Motors and Drives, A. Hughes, Heinemann Newnes, ISBN 0750617411 Brushless Permanent Magnet and Reluctance Motor Drives, T. Miller, Oxford Clarendon, ISBN 0198593694 K. Iizuka et. al., Microcomputer Control for Sensorless Brushless Motor, IEEE Transactions on Industrial Applications, Vol. 21, No.4 1985, pp 595-601 AN857, Brushless DC Motor Control Made Easy, Microchip Technology Inc., 2002 AN901, Using the dspic30f for Sensorless BLDC Control, Microchip Technology Inc., 2007 AN957, Sensored BLDC Motor Control Using dspic30f2010, Microchip Technology Inc., 2005 AN970, Using the PIC18F2431 for Sensorless Motor Control, Microchip Technology Inc., 2005 AN992, Sensorless BLDC Motor Control Using dspic30f2010, Microchip Technology Inc., 2005 AN1017, Sinusoidal Control of PMSM Motors with dspic30f DSC, Microchip Technology Inc., 2005 AN1078, Sensorless Field Oriented Control of PMSM Motors, Microchip Technology Inc., 2007 c 2009 Microchip Technology Inc. DS01160A-page 27/27