Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering 한국정보통신학회논문지 (J. Korea Inst. Inf. Commun. Eng.) Vol. 19, No. 3 : 581~586 Mar. 2015 비대칭 DGMOSFET 의채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙분석 정학기 * Analysis of Subthreshold Swing for Ratio of Channel Length and Thickness of Asymmetric Double Gate MOSFET Hakkee Jung * Department of Electronic Engineering, Kunsan National University, Gunsan 573-701, Korea 요약 본연구에서는비대칭이중게이트 MOSFET 의채널길이와채널두께의비에따른문턱전압이하스윙의변화를분석하고자한다. 비대칭이중게이트 MOSFET 는상하단게이트구조를달리제작할수있어단채널효과를제어할수있는요소가증가한다는장점이있다. 특히채널길이를감소하였을경우문턱전압이하스윙의급격한증가로인한특성저하현상을감소시킬수있다. 그러나스켈링이론에따라채널길이감소에따라채널두께도변화되어야하며이에문턱전압이하스윙이변화하게된다. 그러므로채널길이와채널두께의비가문턱전압이하스윙을결정하는중요요소가된다. 해석학적으로문턱전압이하스윙을분석하기위하여해석학적전위분포를포아송방정식을통하여유도하였으며다양한채널길이및채널두께에대하여전도중심과문턱전압이하스윙을계산한결과채널길이와채널두께의비에따라전도중심과문턱전압이하스윙이변화한다는것을알수있었다. ABSTRACT This paper has analyzed the variation of subthreshold swing for the ratio of channel length and thickness for asymmetric double gate MOSFET. The asymmetric double gate MOSFET has the advantage that the factors to control the short channel effects increase since top and bottom gate structure can be fabricated differently. The degradation of transport property due to rapid increase of subthreshold swing can be specially reduced in the case of reduction of channel length. However, channel thickness has to be reduced for decrease of channel length from scaling theory. The ratio of channel length vs. thickness becomes the most important factor to determine subthreshold swing. To analyze hermeneutically subthreshold swing, the analytical potential distribution is derived from Poisson s equation, and conduction path and subthreshold swing are calculated for various channel length and thickness. As a result, we know conduction path and subthreshold swing are changed for the ratio of channel length vs. thickness. 키워드 : 비대칭이중게이트, 문턱전압이하스윙, 전도중심, 채널길이, 채널두께 Key word : asymmetric double gate, subthreshold swing, conduction path, channel length, channel thickness 접수일자 : 2014. 12. 01 심사완료일자 : 2015. 01. 13 게재확정일자 : 2015. 01. 27 * Corresponding Author Hakkee Jung(E-mail:hkjung@kunsan.ac.kr, Tel:+82-63-469-4684) Department of Electronic Engineering, Kunsan National University, Gunsan 573-701, Korea Open Access http://dx.doi.org/10.6109/jkiice.2015.19.3.581 print ISSN: 2234-4772 online ISSN: 2288-4165 This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/li-censes/ by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Copyright C The Korea Institute of Information and Communication Engineering.
한국정보통신학회논문지 (J. Korea Inst. Inf. Commun. Eng.) Vol. 19, No. 3 : 581~586 Mar. 2015 Ⅰ. 서론다중게이트 MOSFET(Multi Gate MOSFET; MugFET) 소자는기존 CMOSFET의초미세화시발생하는단채널효과를최소화하기위하여개발된소자이다.[1,2]. MugFET는채널주위에 2개이상의게이트를제작하여게이트전압에의한채널내반송자의제어능력을향상시키는소자이다. 여러종류의MugFET가개발되고있지만대표적인소자로는이중게이트 (Double Gate; DG) MOSFET[3,4] 와 FinFET[5,6] 가있다. FinFET는채널을지느러미 (Fin) 형태의얇고높은형태로제작하고그주위를게이트단자로감싸준형태로이루어진소자로지느러미형태의채널을제작하는데어려움을겪고있다. DGMOSFET는상단과하단에게이트를제작하여채널내전류제어능력을약 2배정도향상시킨소자로서대칭형과비대칭형으로나누어진다. 대칭형은상단과하단의게이트산화막두께가동일하고인가된게이트전압도동일하게제작한다. 그러나비대칭형 DGMOSFET는상단과하단의게이트산화막두께를각각달리제작할수있을뿐만아니라상하단의게이트전압을달리인가할수있다. 그러므로비대칭형 DGMOSFET는단채널효과를제어할수있는설계파라미터가증가하여효율적으로단채널효과를제어할수있다. 단채널효과중문턱전압이하스윙값의저하는트랜지스터가초소형화될때발생하는 2차효과로써디지털응용에제한을가하며특히차단전류의증가를야기하여집적도향상에걸림돌이되고있다. 이에본연구에서는비대칭 DGMOSFET의문턱전압이하스윙을채널길이및채널두께의비에따라분석할것이다. 채널의크기를결정하는채널의길이와두께는 DGMOSFET의전송특성을결정하는가장중요한요소이다. 스켈링이론에따라채널길이와채널두께는비례하여변화하고있지만 DGMOSFET의특성상일반적인스켈링이론이성립하지않을것이다. 그러므로채널길이와채널두께를다양하게변화시켰을경우, 그비에따라문턱전압이하스윙값의감소및증가등을관찰함으로써채널길이와채널두께의최적의비를관찰하고자한다. 문턱전압이하스윙모델을제시하기위하여비대칭 DGMOSFET의채널내해석학적전위분포를포아송방정식을이용하여구하였으며이때전하분포는 Ding 등 의모델 [7] 과달리가우스분포함수를이용하였다. 이와같이구한문턱전압이하모델의타당성을 2차원수치해석학적모델과비교하여타당성을입증하였으며이모델을이용하여채널길이와채널두께의비에따라문턱전압이하스윙값및전도중심의변화를관찰하고결과를고찰하였다. Ⅱ. 비대칭 DGMOSFET 의문턱전압이하스윙모델 그림 1. 비대칭이중게이트 MOSFET 의개략도 Fig. 1 Schematic sectional diagram of asymmetric double gate MOSFET 그림 1은비대칭 DGMOSFET의개략도이다. 그림에서알수있듯이상단과하단의게이트전압을달리인가할수있으며산화막두께또한상단과하단을각각달리지정할수있어설계파라미터가증가하게된다. 즉, 비대칭 DGMOSFET는상단과하단게이트의역할을구분함으로써전류제어능력을향상시키고자개발된소자이다. Ding 등 [7] 은일정한채널도핑농도분포함수를이용하여비대칭 DGMOSFET의표면전위및문턱전압이하스윙특성을해석하였다. 그러나도핑을위하여광범위하게사용되는기술인이온주입법의경우, 도핑분포는가우스분포함수를따르므로본연구에서는전하분포함수를가우스분포함수로사용하였다. 먼저그림 1의채널내전위분포를구하기위하여식 (2) 의도핑분포함수를이용하여식 (1) 의 2 차원포아송방정식을풀어해석학적전위분포를구하였다. 582
비대칭 DGMOSFET 의채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙분석 (1) exp (2) 여기서 는실리콘의유전율이다. 이때다음조건과같은경계조건을이용한다. 여기서 는소스전압, 는드레인전압, 는평탄전압을고려한상단게이트전압, 는평탄전압을고려한하단게이트전압, 그리고 과 는각각상단과하단게이트산화막의커패시턴스값이다. 경계조건을이용하여식 (1) 을풀면다음과같은급수형태의전위분포를구할수있다 [7]. sin (3) 이다. 문턱전압이하스윙을구하기위하여식 (5) 의 에상단게이트의표면전위중최소값을갖는 min 값을구하여대입하며 는다음과같은식에서전도중심 값을대입하여문턱전압이하스윙값을구한다. min min (6) 여기서 는볼쯔만상수이며 는절대온도이다. 식 (5) 의문턱전압이하스윙모델은채널길이 및채널두께 에따라변화하는매우복잡한식으로표현되고있다. 뿐만아니라 와 값을결정할때에도채널길이와채널두께가파라미터로사용되고있다는것을알수있다. 이와같이채널길이와채널두께는문턱전압이하스윙을결정하는가장중요한요소로써특히상호비율에따라문턱전압이하스윙은크게영향을받을것이다. 이에본연구에서는식 (5) 의문턱전압이하스윙과식 (6) 의전도중심이채널길이와채널두께의비에따라변화하는경향을관찰하여최적의채널길이와두께의비를분석하고자한다. (4) Ⅲ. 소자파라미터에따른문턱전압이하스윙결과고찰 이며여기서 은정수, 이며 는소스전압, 는드레인전압, 에나타나는상수는참고문헌 [8] 에표기하였다. 이때상단게이트전압 에대한문턱전압이하스윙은식 (3) 을이용하면다음과같이표현할수있다. 즉, log 본연구의문턱전압이하스윙모델에대한타당성을입증하기위하여시뮬레이션조건을채널길이 30 nm, 채널두께 10 nm, 도핑농도 로하였을경우채널두께를 25 nm, 20 nm, 15 nm로변화시키면서채널길이에따라문턱전압이하스윙값을구하여 2차원수치해석학적시뮬레이션인 Medici의결과 [7] 와그림 2에서비교하였다. 그림 2에서알수있듯이본연구에서제시한식 (5) 의결과는 2차원수치해석학적해와잘일치하는것을알수있다. 그러므로본연구에서제시한문턱 sin 583 (5)
한국정보통신학회논문지 (J. Korea Inst. Inf. Commun. Eng.) Vol. 19, No. 3 : 581~586 Mar. 2015 그림 2. 채널길이및채널두께변화에따른문턱전압이하스윙값 ( 실선 : 본연구에서제시한모델값, 원 : 2 차원수치해석적모델값 ) Fig. 2 Subthreshold swings for channel length and thickness(line: model presented in this paper, circle; two dimensional numerical model) 전압이하스윙에대한모델식 (5) 는타당하다고사료된다. 그림 2에서알수있듯이채널길이가증가할수록그리고채널두께가감소할수록문턱전압이하스윙은감소한다. 그러나감소정도는선형적인관계는아니므로채널길이와두께의비에따라문턱전압이하스윙및전도중심의관계를관찰할것이다. 그림 3에채널길이를 30 nm에서 60 nm까지그리고채널두께를 10 nm에서 20 nm까지변화시키면서하단산화막두께변화에따른문턱전압이하스윙값변화를도시하였다. 이증가할수록문턱전압이하스윙은감소하는것을알수있다. 정도로채널길이가작을경우하단게이트산화막두께의증가에따라전도중심이내부로이동하여문턱전압이하스윙이증가하는것을알수있다. 그러나 로채널길이가증가하거나채널두께가감소하면단채널효과가감소하여문턱전압이하스윙이감소하는것을관찰할수있다. 또한이영역에서하단게이트산화막두께가증가할수록문턱전압이하스윙은감소하는것을알수있다. 전도중심은하단게이트산화막두께가증가할수록변화가심하여문턱전압이하스윙이 비에따라더욱크게변화하고있다. 그림 3과모든조건은동일하게유지하면서단지파라미터를상단게이트산화막두께로변화시켜문턱전압이하스윙의변화를그림 4에도시하였다. 그림 3과비교해보면 근처영역에서문턱전압이하스윙의변화폭이크게증가하는것을알수있다. 즉, 하단게이트산화막두께보다상단게이트산화막두께가문턱전압이하스윙에더욱영향을미치고있다는것을알수있다. 상단게이트산화막두께가증가할수록전도중심이상단게이트방향으로이동하나상단게이트산화막두께증가로인한상단게이트전압의반송자에대한영향력이감소하여문턱전압이하스윙은증가하게된다. 그림 3에서도알수있듯이 근처에서문턱전압이하스윙값이큰변화를나타내고있다. 즉, 채널길이가채널두께의 3배정도에서는문턱전압이하스윙값이상단게이트산화막두께에더욱민감하게변화한다는것을알수있다. 그림 3. 하단게이트산화막두께를파라미터로계산한채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙값 Fig. 3 Subthreshold swings for ratio of channel length and thickness calculated with a parameter of bottom gate oxide thickness 그림 4. 상단게이트산화막두께를파라미터로계산한채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙값 Fig. 4 Subthreshold swings for ratio of channel length and thickness calculated with a parameter of top gate oxide thickness 584
비대칭 DGMOSFET 의채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙분석 그림 5. 하단게이트전압을파라미터로계산한채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙값 Fig. 5 Subthreshold swings for ratio of channel length and thickness calculated with a parameter of bottom gate voltage 그림 6. 상단게이트전압을파라미터로계산한채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙값 Fig. 6 Subthreshold swings for ratio of channel length and thickness calculated with a parameter of top gate voltage 그림 7. 아온주입범위를파라미터로계산한채널길이와두께비에따른문턱전압이하스윙값 Fig. 7 Subthreshold swings for ratio of channel length and thickness calculated with a parameter of projected range 비대칭이중게이트 MOSFET는상단과하단의게이트산화막을달리제작할수있을뿐만아니라상단과하단의게이트전압을달리인가할수있다. 상단과하단게이트전압의영향을고찰하기위하여그림 3과모든조건을동일하게유지하면서하단게이트전압을파라미터로하여 의비에따라문턱전압이하스윙의변화를그림 5에도시하였다. 상단과하단의게이트산화막두께는 1 nm로동일하게계산하였으므로하단게이트전압이증가하면상대적으로상단게이트전압이감소하므로상단게이트전압에의한반송자제어능력이감소하여문턱전압이하스윙이증가함을알수있다. 또한전도중심의관점에서고찰해보면, 하단게이트전압이증가하면전도중심은하단방향으로이동하여문턱전압이하스윙이증가하며상대적으로상단게이트전압이크면상단방향으로이동하면서문턱전압이하스윙이감소하는것을관찰할수있다. 하단게이트전압이상단게이트전압보다큰경우, 문턱전압이하스윙의 에대한변화경향이 정도에서변화하는것을관찰할수있다. 이는이영역에서전도중심이하단게이트방향으로이동하면서문턱전압이하스윙에영향을미치고있다고사료된다. 상단게이트전압을파라미터로하여그림 5와같이문턱전압이하스윙을 의비에따라그림 6에도시하였다. 그림 5에서고찰한바와같이 이면전도중심이상단게이트로이동하여문턱전압이하스윙이감소하며 이면전도중심이하단게이트방향으로이동하여문턱전압이하스윙이증가하는것을관찰할수있다. 그림 5와동일하게하단게이트전압이상단게이트전압보다큰경우, 문턱전압이하스윙의 에대한변화경향이 정도에서변화하는것을관찰할수있으며이는전도중심의하단게이트방향으로의이동현상에기인하는것으로사료된다. 전술한바와같이본연구에서는일정한도핑분포를사용하여해석한 Ding 등과달리식 (2) 와같은가우스분포함수를사용하였다. 도핑농도가낮을경우는가우스분포함수의두변수인이온주입범위 와분포편차 에따른문턱전압이하스윙의변화는거의없으므로고농도로도핑된채널의경우이온주입범위의변화에따라문턱전압이하스윙의변화를그림 7에도시하였다. 이온주입범위가증가할수록전도중심은상단으로향하고문턱전압이 585
한국정보통신학회논문지 (J. Korea Inst. Inf. Commun. Eng.) Vol. 19, No. 3 : 581~586 Mar. 2015 하스윙은감소하는것을관찰할수있다. 산화막두께나게이트전압등다른설계파라미터에의한문턱전압이하스윙의변화보다그영향이매우미미하다는것을관찰할수있다. 그러나고도핑된채널을가진비대칭이중게이트 MOSFET의경우이온주입범위에따라미세한차이를보이므로설계시주의하여야할것이다. Ⅳ. 결론본연구에서는비대칭이중게이트 MOSFET 의채널길이와채널두께의비에따른문턱전압이하스윙의변화를산화막두께, 게이트전압그리고도핑분포함수등에따라분석하였다. 본연구에서제시한문턱전압이하스윙모델이이차원수치해석학적해와잘일치하므로모델의타당성이입증되었으며문턱전압이하스윙과전도중심의변화를관찰하였다. 관찰한결과 이증가할수록문턱전압이하스윙은감소하는것을알수있었다. 하단산화막두께에따른문턱전압이하스윙의변화는 가 3을전후하여변화하였으며채널길이가채널두께의 3 배정도에서는문턱전압이하단게이트산화막두께보다상단게이트산화막두께에더욱민감하게변화한다는것을알수있었다. 상하단게이트전압에따른변화를고찰해보면상단게이트전압이증가할수록전도중심이상단으로이동하여문턱전압이하스윙값이감소하는것을알수있었다. 마찬가지로하단게이트전압이증가할수록전도중심은하단방향으로이동하여문턱전압이하스윙값은증가하는것을관찰하였다. 가우스분포함수를갖는도핑분포에서이온주입범위에따른문턱전압이하스윙의변화는고도핑에서나타났으나산화막두께, 게이트전압등에따른변화보다미미한것으로나타났다. 이상의결과는향후비대칭이중게이트 MOSFET 설계의기초자료로사용될수있을것으로사료된다. REFERENCES [1] G. Deng anf C. Chen, Binary Multiplication Using Hybrid MOS and Multi-Gate Single-Electron Transistors, IEEE Trans. on VLSI systems, vol.21, no.9, pp.1573-1582, 2013. [2] P.Zhang, E.Jacques, R.Rogel and O.Bonnaud, P-type and N-type multi-gate polycrystalline silicon vertical thin film transistors based on low-temperature, Solid-state electronics, vol.86, no.1, pp.1-5, 2013. [3] J.B.Roldan, B.Gonzalez, B.Iniguez, A.M.Roldan, A.Lazaro and A.Cerdeira, In-depth analysis and modelling of self-heating effects in nanometric DGMOSFETs, Solidstate electronics, vol.79, no.1, pp.179-184, 2013. [4] R.Vaddi, S.Dasgupta and R.P.Agarwal, Analytical modeling of subthreshold current and subthreshold swing of an underlap DGMOSFET with tied independent gate and symmetric asymmetric options, Microelectronics J., vol.42, no.5, pp.798-807, 2011. [5] K.K.Nagarajan and R.Srinivasan, Investigation of tunable chracteristics of independently driven double gate finfets in analog/rf domain using TCAD simulations, J. of Compitational and Theoretical Nanosciences, vol.11, no.2, pp.821-826, 2014. [6] N.Seoane, G.Indalecio, E.Comesane, M.Aldegunde, A.J. Garcia-Loureiro and K.Kalna, Random Dopant, Line- Edge Roughness and Gate Workfunction Variability in a Nano InGaAs FinFETs, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 61, no.2, pp.466-472, 2006. [7] Z.Ding, G.Hu, J.Gu, R.Liu, L.Wang and T.Tang, An analytical model for channel potential and subthreshold swing of the symmetric and asymmetric double-gate MOSFETs, Microelectronics J., vol.42, pp.515-519, 2011. [8] Hakkee Jung, :Analysis for Potential Distribution of Asymmetric Double Gate MOSFET Using Series Function, JKIICE, vol.17, no.11, pp.2621-2626, 2013. 정학기 (Hak Kee Jung) 1983.3 아주대학교전자공학과 B.S. 1985.3 연세대학교전자공학과 M.S. 1990.8 연세대학교전자공학과 Ph.D 1995.8 일본오사카대학교환교수 2005.8 호주그리피스대학교환교수 1990.3 ~ 현재군산대학교전자공학과교수 2014.1 ~ 현재한국정보통신학회회장 586