85 연구논문 듀얼반응표면법을이용한 V-그루브 GMA 최적화에관한연구 용접공정 박형진 * 안승호 ** 강문진 *** 이세헌 * * 한양대학교대학원기계공학과 ** 한국철도대학운전기전과 *** 한국생산기술연구원정밀접합팀 A Study on the Optimization for a V-groove GMA Welding Process Using a Dual Response Method Hyoung-Jin Park*, Seungho Ahn**, Munjin Kang*** and Sehun Rhee* *Department of Mechanical Engineering, Hanyang University, Seoul 33-79, Korea **Department of Train Operation & Mechatronics, Korea National Railroad College, Uiwang 437-763, Korea ***Advanced Welding & Joining Research Team, KITECH, Incheon 46-84, Korea Abstract In general, the quality of a welding process tends to vary with depending on the work environment or external disturbances. Hence, in order to achieve the desirable quality of welding, we should have the optimal welding condition that is not significantly affected by these changes in the environment or external disturbances. In this study, we used a dual response surface method in consideration of both the mean output variables and the standard deviation in order to optimize the V-groove arc welding process. The input variables for GMA welding process with the dual response surface are welding voltage, welding current and welding speed. The output variables are the welding quality function using the shape factor of bead geometry. First, we performed welding experiment on the interested area according to the central composite design. From the results obtained, we derived the regression model on the mean and standard deviation between the input and output variables of the welding process and then obtained the dual response surface. Finally, using the grid search method, we obtained the input variables that minimize the object function which led to the optimal V-groove arc welding process. *Corresponding author :srhee@hanyang.ac.kr (Received February 4, 28) Key Words : Central composite design, Dual response surface method, Bead geometry, Object function, Optimization, V-groove GMA Welding. 서론 가스메탈아크용접은용가재로서작용하는소모성와이어를일정한속도로용융지에송급하면서와이어와모재사이에아크를일으켜용접하는공정이다. 이러한가스메탈아크용접에서의용접부의기계적성질은용접비드형상과밀접한관계가있다. 용접부의기계적성질과용접비드형상에관한연구로는 GMA 용접에서용접공정변수와비드형상의관계를규명한연구 -2) 와용접비드형상을수학적모델에의한예측및용접공정변수와용접비드폭의상관관계를규명한연구 3) 등이있으며이를통해용접부의기계적성질을나타내는용접비드형상은용접공정변수에의해결정됨을알수있다 4). 즉, 비드폭 (bead width), 비드높이 (bead height), 용입깊이 (penetration), 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 2 號, 28 年 4 月 87
86 박형진 안승호 강문진 이세헌 이면비드폭 (back-bead width) 등과같은용접비드형상은용접전류, 용접전압, 용접속도, 심선송급속도, 보호가스등과같은용접공정변수 (welding process parameters) 에의해결정되며, 양호한용접품질을나타내는용접비드형상을얻기위해서는적절한용접공정변수의선택이필요하다. 그러나용접공정은다중입 출력공정이고, 용접비드형상변수들은서로커플되어있기때문에, 시행착오법에의해용접공정변수를조정하여원하는용접비드형상을얻는것은많은실험과노력을필요로한다. 이러한단점을극복하기위한방법으로유전자알고리즘을이용한용접공정의최적화를제안하였다 4). 이방법은용접공정변수의근사최적조건을설정할수있는단계로써매우유용하다. 그러나이와같은용접공정의최적화에관한연구는유도된용접공정모델이정확하고, 작업환경의변화나외란이없다는가정하에최적조건이결정되기때문에용접중작업환경의변화나외란이존재할경우에는만족할수있는용접품질을얻을수없다. 이러한문제를해결하기위해서는외란에의해용접품질이크게영향을받지않는용접조건을결정해야한다. 이러한문제를해결하기위해다구찌방법 (Taguchi method) 을이용한용접공정의최적화방법이제안되었다 5-6). 다구찌방법은출력변수의평균뿐만아니라분산까지고려하여최적공정변수를결정하는방법이며, 여러공정에적용되어생산품의품질향상에크게기여하였다. 그러나다구찌방법은변수들간의교호작용 (interaction) 을충분히고려하지못하고축차실험 (sequential experiment) 이불가능하다는문제점등을가지고있다. 위와같은문제점을해결하기위해 Vining 과 Myers 7) 는반응표면분석법 (response surface method) 을이용하여다구찌방법의목적을포함하는방법을제안하였다. 이방법에서그들은 Myers 와 Carter 8) 에의해개발된듀얼반응표면법을이용하였다. 다구찌방법에서는신호대잡음비 (signal-to-noise, S/N ratio) 에근거하여최적조건이결정되지만, 듀얼반응표면법은출력변수의평균 (mean) 과표준편차 (standard deviation) 에대한회귀모델을유도하고, 이로부터최적화문제를정의함으로써외란에의해용접품질이크게영향을받지않는최적용접조건을결정할수있다. 본연구에서는 V-그루브아크용접공정에서외란에의해크게영향받지않는양호한용접품질을얻기위해듀얼반응표면법을이용하여용접공정변수를최적화하였다. 먼저, 관심영역에대하여직교중심합성계획 (orthogonal central composite design) 9-) 에의해실험을수행하였고둘째로, 실험결과에근거한회귀분석 (analysis of regression) 을통해출력변수의평균및표준편차에대한각각의회귀모델을획득하였다. 마지막으로유도된모델과제한조건에근거하여 V-그루브아크용접공정의최적조건을결정하였다. 2. 실험방법 8.8mm 연강재의 V-그루브단층용접 (single-pass welding) 에서양호한용접품질을얻기위한실험조건은다음과같다. 모재는두께가 8.8mm인연강이고, 이음형태는루트면높이가 3mm 인 V-그루브형이며, 외란을고려하여루트간격의변동을주었으며변동범위는 ~mm 로선정하였다. 전극와이어는 AWS 규격 ER 7S-6 이고, 이전극와이어의지름은 mm, CTWD(Contact tube to work distance) 는 2mm 이다. 실험에이용된보호가스는 % CO 2 가스이며, 가스의유량은 2l/min 이다. 그리고용접에사용된용접전원은정전압특성의용접기를사용하였다. 3. V- 그루브아크용접최적화 본연구에서사용한듀얼반응표면에의한용접공정최적화방법은다음과같다. 첫번째단계로관심영역에서중심합성계획에의해용접실험을수행하였고, 실험후, 용접형상변수를측정하였다. 두번째단계에서는용접공정입력변수와용접형상변수인출력변수사이에서평균과표준편차에대한회귀모델을얻어용접공정의모델을유도하였으며, 마지막으로격자탐색법을이용하여반응표면을분석하고목적함수값을최소로하는입력변수를구함으로써 V-그루브아크용접공정을최적화하였다. 3. V-그루브아크용접품질함수일반적으로용접공정은작업환경의변화나외란에의해용접품질이달라지며, 이러한영향을받지않는최적의용접조건을선정해야한다. 본연구에서는최적용접조건의선정기준으로용접부의기계적성질과밀접한관계를가지고있는용접부의비드형상으로표현하였다. 비드형상은식 () 의용접품질함수값 (J) 으로표현하였으며, 함수값이클수록용접품질이좋아진다. () 88 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 2, April, 28
듀얼반응표면법을이용한 V- 그루브 GMA 용접공정최적화에관한연구 87 3 mm Objective function of the bead width W B H P Fig. Weld bead geometry 2 4 6 8 2 4 6 8 Bead width (mm) W (a) Objective function of the bead width( ) Objective function of the bead height - 2 3 4 5 Bead height (mm) (b) Objective function of the bead height( ) H 8.8 mm 여기서 W, H, P, B, S 는 Fig. 에서보는바와같이용접비드의기하학적형상인비드폭 W, 비드높이 H, 용입깊이 P, 이면비드폭 B 및생산성을고려한용접속도 S 로표현하였다. 식 (2)~ 식 (6) 은식 () 의각변수들의함수를나타내고있으며, Fig. 2에서는각변수들의함수를그래프로나타내고있다. 식 (2)~ 식 (6) 에함수들은두께 8.8mm 의연강재의 V-그루브단층 (single-pass) 용접부에이상적인비 (2) (3) Objective function of the Penetration 8 2 4 Penetration (mm) P (c) Objective function of the penetration( ) Objective function of the back bead width - 2 3 4 5 6 7 8 9 Back bead width (mm) B (d) Objective function of the back bead width( ) Objective function of the welding speed S 2 4 6 8 2 Welding speed (4) (6) (e) Objective function of the welding speed( ) Fig. 2 Quality function with geometric condition of the weld part (5) 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 2 號, 28 年 4 月 89
88 박형진 안승호 강문진 이세헌 드형상이만들어지도록전문가의경험과실험데이터에의해선정되었다 ). 용접속도 (S) 는생산성에대한항목으로용접속도가빠르면생산성이높다고할수있으므로선형적함수관계로구성하였다. 듀얼반응표면에대한용접공정의입력변수는용접전압 ( ), 용접전류 ( ), 용접속도 ( ) 로선정하였으며, 출력변수는각실험조건에서 2회용접후, 시편의 4곳에서비드의단면형상을측정하여용접품질함수값 (J) 의평균과표준편차를계산하였다. (7) 용접공정독립변수의수가인 2차회귀모형은식 (8) 와같다. 식 (8) 에서는인자의개수이며, 는절편, 는 차항의계수, 는 2차항의계수를나타낸다. (8) 3.2 직교중심합성계획본연구에서는듀얼반응표면에대한실험계획법으로직교중심합성계획을사용하였다. 반응표면분석을위하여사용되는실험계획법의대표적인예는 요인배치법 ( factorial design), 심플렉스계획법 (simplex design), 요인배치법 ( factorial design) 과중심합성계획법 (central composite design) 등이있다 2). 요인배치법과심플렉스계획법은실험횟수가적은장점이있지만, 각변수의두수준에서만실험이되므로변수의수준변화에따라서발생되는반응량의곡면적인변화를감지할수없으며, 2차회귀모형에서제곱항 의계수 등을추정할수없다. 반면 요인배치법은각변수의 3 수준에서실험이되므로변수의수준변화에따라서발생되는반응량의곡면적인변화를감지할수있고, 2차회귀모형에서제곱항 의계수 등은추정할수있다. 그러나실험횟수는가클수록기하급수적으로많아지는단점을가지고있다. 본연구에서는적은횟수의실험으로반응량의곡면적인변화를감지하기위해중심점 (center points) 과축점 (axial points) 을 요인배치법에추가시킨중심합성계획을제안하였다. 중심합성계획은 Box와 Wilson 에의하여제안된것으로서 3), 적은실험횟수로 2차회귀모형을유도할수있는장점이있어반응표면분석법에서많이사용되고있는실험계획법이다. 중심합성계획법에서는중심점의수는제한없이하나이상이면되고, 축점의수는 개가된다. 여기서의값은 이아닌양수이면된다. 중심점의수를 개라면중심합성계획의실험횟수 ( ) 는식 (7) 과같이되며이숫자는 인경우에는 요인배치법보다훨씬적은실험횟수를가지게된다. 또한중심합성계획이갖는또하나의장점은축차실험 (sequential experiments) 이가능하다는것이다. 식 (8) 에서 2차회귀모형의회귀계수,, 의최소제곱추정치들을각각,, 라고하면 2차회귀모형은식 (9) 으로표현된다. (9) Table 은중심합성계획에서사용된각입력변수의수준을나타내고있다. Table 2는 Table 에나타낸각입력변수의수준을이용하여중심합성계획에의해구성된 6개의용접조건과실험결과를보여주고있다. Table 2에서세개의입력변수,, 는,, 를변환한것으로식 () 과같은관계를갖는다. () 식 () 에서 는입력변수의 레벨에대한실제값을나타내고, 은입력변수의 + 레벨에대한실제값을나타내고있다. 3.3 V- 그루브아크용접공정모델 Table 2의입력변수에대한출력변수의실험결과를이용하여 2차회귀모델을유도하였다. 최소제곱법에의해결정된용접품질함수값 (J) 의평균 ( ) 과표준편차 ( ) 에대한회귀모델은다음과같다. Table Factors and levels for central composite design Level Factor -.5 - + +.5 (X ): Welding voltage[v] 22 25 3 37 4 (X 2): Welding current[a] 23 25 29 33 35 (X 3): Welding speed[mm/s] 4 5 7 9 9 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 2, April, 28
듀얼반응표면법을이용한 V- 그루브 GMA 용접공정최적화에관한연구 89 Table 2 Central composite design and experimental results No. Natural Unit Coded Unit Result 37 33 9 3.64.3853 2 37 33 5-3.22 655 3 37 25 9-3.257 5742 4 37 25 5 - - 2.9634 3498 5 25 33 9-2.49.7869 6 25 33 5 - - 352 828 7 25 25 9 - - 2.949 432 8 25 25 5 - - - 863.632 9 3 29 7 4.2673.49 3 29 7 4.3855.27 4 29 7.5 2.838 237 2 22 29 7 -.5.93.73 3 3 35 7.5 2.898 86 4 3 23 7 -.5 3.5665.3979 5 3 29.5 3.699 256 6 3 29 4 -.5 2.874.262 () (2) 회귀분석을통해구해진모델은 F-검정 (F-test) 과결정계수 (coefficient of multiple determination, ) 에의해타당성을판단할수있다. F-검정은변량분석, 분산분석 (analysis of variance, ANOVA) 이라고도한다. 이분석법은 F-값 (F-value) 을산출하여여러평균치들의 차의유의도 를검정한다. 이분석법의주요기능은세개이상의집단에서얻어진평균치들의차이가모집단에본질적으로그러한차이가있기때문에나타난차이인지아니면표본에의한우연한차이인지를검증하는데있다. 그러므로분석결과어떤유의도수준에서의미있는차이라면 그차이는모집단에서본질적으로그러한차이가있기때문에표본에서도그렇게나타났다, 반대로의미없는차이라면 그차이는표본에의한우연한차이이지모집단의본질과는관계가없다 는식으로가설을검증하게된다. 결정계수는 Table 3 Analysis of variance for the mean of fitness value Source of variance Degree of freedom Sum of squares Mean square F F(5) Regression 9.8874.328 8.956* 4. Error 6 8 697 Total 5 2.355 Table 4 Analysis of variance for the standard deviation of fitness value Source of variance Degree of freedom Sum of squares Mean square F F(5) Regression 9.922 24 9.2699* 4. Error 6 38 23 Total 5 6 회귀모형에서추정된회귀모델에의해반응변수의변동이설명되는정도를나타낸다. 결정계수의범위는 이며, 결정계수가 에가까울수록추정된회귀직선이반응변수의변동을잘설명할수있음을보여준다 ). Table 3과 Table 4는식 (), (2) 에대한분산분석결과를나타낸다. 유의수준 (level of significance, ) 을 5 로선택하면 F-검정의기각치 (critical value) 는 이되고, 식 () 의 이며, 식 (2) 의 이므로회귀모델이유의함을알수있다. 결정계수는각모델의입력변수를이용하여출력변수의변동을얼마만큼표현할수있는정도를나타내는지수로서, 본연구에서평균과표준편차에대한회귀모델의결정계수는각각.966,.933 이다. 즉회귀모델식 (), (2) 는각각비드형상적합도값에대한평균의총변동의 96.6%, 표준편차의총변동의 93.3% 를표현할수있다는것을의미한다. Fig. 3(a) 및 (b) 로부터식 (), (2) 의회귀모델은용접공정을표현하는데타당하다는것을알수있다. 3.4 V- 그루브아크용접공정모델의최적조건 본연구에서는목적함수를이용하여 V 그루브아크용접공정모델을최적화하고자하였다. 목적함수 (object function) 는용접품질함수값의평균과표준편차에대한회귀함수를이용하였으며식 (3) 과같이정의하였다. (3) 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 2 號, 28 年 4 月 9
9 박형진 안승호 강문진 이세헌 Predicted values Predicted values 5 4 3 2 Mean 2 3 4 5.5.3. Measured values (a) Scatter diagram for mean Standard deviation..3.5 Measured values (b) Scatter diagram for standard deviation Fig. 3 Relationship between measured and predicted value 식 () 에서용접품질함수의목표치는 5 이고, 이로부터표준편차를포함한식 (3) 의목적함수 ( ) 의목표치는 이된다. 즉, 식 (3) 의적합도값에서평균 () 이 5에가깝고, 표준편차 () 가 에가까울수록목적함수값은작아진다. 따라서이목적함수값이작을수록용접품질함수값의평균이크고표준편차가작은값이출력된다는것을의미한다. 식 (3) 을이용하여관심영역에서목적함수를최소로하는입력변수를구하기위하여격자탐색법을사용하였다. 격자탐색법 (Grid-search method) 은관심실험영역을작은격자로나누어각격자에서목적함수값을구하는방법이다. 관심영역의범위에서격자탐색법을이용하여구한최적입력변수의 coded values 는 이고, natural values 는 이며, 최적조건에서예측된평균과표준편차는 이다. 이때의목적함수는 이다. Fig. 4(a), (b) 는평균및표준편차에대한목적함 Mean of the fitness value, μ 5 4 3 2.5.5 Welding current, x 2 -.5 - -.5 -.5 - -.5 Welding speed (x 3 ) =.5.5 Welding voltage, x (a) Response surface of the mean for, with held at Standard deviation of the fitness value, s.7.5.3..5.5 Welding current, x 2 -.5 - -.5 -.5 Welding speed (x 3 ) = -.5 -.5.5 Welding voltage, x (b) Response surface of the standard deviation for, with held at Fig. 4 Response surface of overall regression models of the mean value and standard deviation 수의그래프를나타낸것이다. 그림에서보는바와같이 A 및 B점은레벨커브 (level curve) 상의극점으로서최적점에해당한다. 이로부터격자탐색법으로얻은평균및표준편차의최적값은전역적인최적점임을알수있다. 격자탐색법에의한최적조건은용접전압 32.38 V, 용접전류 283.3 A, 용접속도 7.4 mm/s 이며, 이를검증하기위해격자탐색법에의한최적조건으로실험하였다. 실험결과로평균과표준편차는 이며, 이때의목적함수값은 이다. 격자탐색법에의해예측된목적함수값인 와실제실험을통해얻어진목적함수값인 는 % 의오차를나타냄으로써격자탐색법에의한최적용접조건을검증하였다. Fig. 5는실제용접부단면사진을나타내고있다. 본연구는루트간격에대한변동만을고려하였으며루트페이스의변동과개선각의변동및 Misalign- 92 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 2, April, 28
듀얼반응표면법을이용한 V- 그루브 GMA 용접공정최적화에관한연구 9 참고문헌 Fig. 5 Cross section in the welded part derived optimal welding condition ment 등과같은다른비드형상인자에대해서는고려하지않았으며이러한항을고려할시에는다른최적조건을도출할수있다. 4. 결론 본연구는 V-그루브탄산가스메탈아크용접공정의최적화를위해평균과표준편차를고려한듀얼반응표면을이용하여작업환경의변화나외란에강건한최적조건을구하였다. 용접공정의입력변수는용접전압, 용접전류, 용접속도이며, 출력변수는용접비드형상에대한용접품질함수를사용하였다. 적은횟수의실험과관심영역에서의효과적인회귀모델을위해중심합성계획을설계하였으며, 용접실험을수행한후얻어진데이터를사용하여용접품질함수의평균뿐만아니라표준편차에대한회귀모델을얻었다. 구해진회귀모델을이용하여듀얼반응표면을구하였으며, 격자탐색법을이용하여용접공정의최적조건을결정하였다. 또한, 듀얼반응표면에의한최적조건에서실험을통해검증함으로써양호한용접품질을보여주고있음을확인하였다. 후 기 본논문은서울시산학연협력사업인전략산업혁신클러스터육성지원사업의지원을받아수행된연구임.. J.B. Lee, Y.W. Bang, S.W. Oh and H.S. Chang : Control of Bead Geometry in GMAW, Journal of KWS, 5-6 (997), 6-23 (in Koorea) 2.L.J. Yang, R.S. Chandel and M.J. Bibby : The effects of process variables on the weld deposit area of submerged-arc welding process, Welding Journal, 72- (993), -8 3.C.E. Park, C.S. Li and I.S. Kim : Mathematical models for optimal bead geometry for GMA welding process, International Journal of KWS, 3- (23) 4. D.C. Kim and S.H. Rhee : Optimization of Welding process parameters for an arc welding process using a genetic algorithm, Welding Journal, 8-6 (2), 84-89 5. I.A. Mc Connell and N.A. Mc Pherson : The application of statistical process design to a FCAW process, Welding Journal. 76- (997), 42-46 6.Y.S. Tarng and W.H. Yang : Optimization of the weld bead geometry in gas tungsten arc welding by the Taguchi method, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 4 (998), 549-554 7. G.G. Vining and R.H. Myers : Combining Taguchi and response surface philosophies - A dual response approach, Journal of Quality Technology, 22 (99), 38-45 8.R.H. Myers and W.H. Carter : Response surface techniques for dal response systems, Technometrics, 5 (973), 3-37 9. D.C. Kim and S.H. Rhee : Modeling and optimization of a GMA welding process by a genetic algorithm and response surface methodology, International Journal of Production Research, 4-7 (22), 699-7. D.C. Kim and S.H. Rhee : Optimization of a GMA welding process using the dual response approach, International Journal of Production Research, 4-8 (23), 455-455. ANSI/AWS D.-26, Structural Welding Code - Steel, 2 th Ed., American Welding Society., (26) 2. R.H. Myers and D.C. Montgomery, Response surface methodology Process and product optimization using designed experiments, John Wiley & Sons, Inc., (995) 3. G.E.P. Box and K.B. Wilson : On the experimental designs for exploring response surface, Journal of Royal Statistical Society, B3 (95), -45 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 2 號, 28 年 4 月 93