주제 1 발표자 논평자 현악기진동특성연구 : 정환희( 국립국악원악기연구소연구원) : 김준섭( 한국산업기술시험원수석연구원) - 24 -
현악기의진동특성연구 정환희( 국립국악원악기연구소연구원) Ⅰ. 서론 우리나라전통현악기의소리발생원리를보면, 그림 1에서나타낸것과같이외부의 힘( 탄현, 궁현) 을이용해현을진동시키면일부는외부로방사하고일부는안족이나괘 를통해앞판으로전달된다. 또한앞판의진동에의해일부는소리로서외부로방사하 고일부는뒤판과내부공기를진동시킨다. 그리고내부공기의진동은공명혈( 공명구 멍: Sound hole) 을통해외부로방사된다. 그래서우리가듣는악기소리는현의진동 에의해발생한소리, 앞판의진동에의해발생한소리, 뒤판의진동에의해발생한소 리및내부공명이공명혈에의해방사된소리가합쳐진것이다. 그러므로전통현악기 의음향에대한연구를수행하는데있어서각부분의전달메커니즘이나울림통의진 동특성을이해하는것은매우중요하다. 외부의힘 ( 탄현, 궁현 ) 현진동 안족, 괘 내부공기 앞판 음방사 뒤판 그림 1. 전통현악기의소리발생원리 서양에서는바이올린이나기타의울림통에대한진동특성을알아보기위하여브릿지 의측면을가진( 加桭 ) 한후가속도센서및마이크로폰으로울림통의주파수반응특성 을파악하였다. 또한스피커로울림통을가진한후고운모래를이용해클라드니패턴 을확인하였다. 이외에도특정점을가진하고가속도센서를일정간격으로측정하여진 동모드형태를확인하기도한다. 그결과그림 2와같이바이올린에대해 6개주요모드 에대한진동특성을파악후분류하였다. 그러나국내에서는진동특성을파악하여분류 한연구들이극히제한적으로이루어져국악기의진동특성이어떠한지정확히밝히지 못하였다. 1) 1) 임종민, 서재준, 박주배, 남경욱, 김시문, 김양한, 바이올린과가야금의모드해석, 한국음향학회학술발표대회논문집제 17권제 1 호, 1998-26 -
그림 2. 바이올린에서 6 개모드에대한모달형태(E. Jansson, 1982) [C1 : 1 차원휨거동, A0 : 공기진동또는헬름홀즈공진, C2 : 2차원휨 T1 : 앞판의주요거동, C3 : 앞 뒤판의강한 2차원거동 C4 : 앞뒤판의 2 차원거동] 본연구에서는전통현악기의악기소리를결정짓는중요한요소중에하나인울림통 의진동특성을살펴보고공진주파수및진동형태별로분류함으로써국악기음향을연 구하는데중요한자료로활용하기위하여수행된것이다. Ⅱ. 실험방법 본연구는우리나라전통현악기중에서정악가야금, 산조가야금, 거문고울림통의 앞판과뒤판의진동특성을알아보기위하여실시하였다. 본실험에사용된정악가야금 의치수는길이 1620mm, 폭 270mm, 두께 55mm이며측정간격은 50mm( 길이방향), 65mm( 폭방향) 씩하여총 296 점를측정하였다. 산조가야금의경우, 길이 1430mm, 폭 210mm, 두께 55mm이며측정간격을길이방향및폭방향모두 50mm로하여총 294 점을측정하였다. 마지막으로거문고의경우, 길이 1620mm, 폭 211mm, 두께 60mm이 며길이방향및폭방향모두 50mm 간격으로총319 점을측정하였다. < 표 1> 은측정 된악기의치수및측정간격, 앞판과뒤판의측정점개수를나타낸것이다. < 표 1> 측정된악기의치수, 측정간격및측정점총개수 악기명 치수 (mm) 측정간격 (mm) 정악가야금 1620( 길이), 270( 폭) 50( 길이) 55( 두께) 65( 폭) 산조가야금 1430( 길이), 210( 폭) 50( 길이) 52( 두께) 50( 폭) 거문고 1620( 길이), 211( 폭) 50( 길이) 60( 두께) 50( 폭) 측정점개수 앞판 뒷판 총계 161 135 296 150 144 294 165 154 319-27 -
측정된악기는자유진동상태에서의주파수별진동모드형태를구하기위하여양이 두( 羊耳頭 ) 또는봉미( 鳳尾 ) 부분에줄을걸어공중에매달아자유롭게진동할수있도록 하였다. 각점의진폭을측정하기위해 SmartOffice 소음진동측정프로그램을이용하 여샘플링샘플링레이트(sampling rate) 를 2500Hz로하고 1.006mV/m/s 2 감도를가지 는가속도센서를특정점에고정하였다. 그리고 11.77mV/N의감도를가지는임펙트 햄머로각측정점을 5 번씩타격하여평균한주파수반응함수(FRF) 를구한후각주파 수별진동모드를구현하였다. < 표 2> 는본연구에사용된프로그램및장비를나타내 며그림 3 은악기별로앞판에고정된가속도센서의위치를나타내고있다. < 표 2> 측정프로그램및장비 프로그램 Sample rate delta freq. 임펙트햄머가속도계 SmartOffice 2500Hz 1.22Hz PCB piezotronics 086C01 Sensitivity : 11.77mV/N PCB piezotronics 352C22 Sensitivity : 1.006mV/m/s 2 센서 고정점 센서 고정점 센서 고정점 정악가야금 (a) 산조가야금 (b) 거문고 (c) 그림 3. 센서고정점및측정점설정 - 28 -
Ⅲ. 결과및고찰 본연구는정악가야금, 산조가야금, 거문고울림통의앞판과뒤판의진동특성을알아보 기위하여실시한것으로서 < 그림 4> 는실험을통해얻어진각포인트별진폭을평균한 것이다. 8 8 Average of amplitude(g/n) 6 4 2 Average of amplitude(log(g/n)) 6 4 2 0 200 400 600 800 1000 1200 Frequency(Hz) 0 200 400 600 800 1000 1200 Frequency(Hz) (a) 정악가야금 (b) 산조가야금 8 8 Average of amplitude(g/n) 6 4 2 0 200 400 600 800 1000 1200 Frequency(Hz) Average of amplitude(g/n) 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Frequency(Hz) 정악가정정산조가정정거문고 (c) 거문고 (d) 정악가야금, 산조가야금, 거문고그림 4. 정악가야금(a), 산조가야금(b), 거문고(c) 의평균주파수응답함수 세악기의진동특성을확인하기위해각지점별진폭을형상화한후휨모드 (bending mode), 비틀림모드(torsional mode), 공기모드 (Air mode, ring mode) 로분 류하였다. 2) 진동모드를형상화한그림에서붉은색은큰진동을의미하며푸른색은진동 이거의없는노달라인(nodal line) 을의미한다. 또한모드순서는악기별로다르며, 본 연구에서는정악가야금에서나타난모드순서별로나열하였다. 2) 휨모드 : bar의진동모드와유사하게 y 축에서만노달라인이발생함. 비틀림모드 : x축과 y축에서노달라인이형성되며마치판이뒤틀리는형태로진동공기모드 : 링모드라고도하며노달라인이링형태로형성되는진동패턴 - 29 -
1. 휨모드(2,0) 3) 정악가야금의 1차휨모드는그림 5(a) 와같이 bar의진동특성과매우유사하나산 조가야금(b) 과거문고(c) 의경우비대칭의휨모드를보이고있다. bar에서 1차휨모드 의공진주파수는같은재료일경우길이에반비례하는데정악가야금과거문고의길이 는 1.62m로유사하여 80.16Hz와 88Hz로유사한공진주파수가나타났으며산조가야금 의경우 1.43m로두악기에비해짧아 102.77Hz 가나타난것으로판단된다. mode 2 80.16Hz( 앞판) mode 2 80.16Hz( 뒤판) (a) 정악가야금 mode 1 102.77Hz( 앞판) mode 1 102.77 Hz( 뒤판) (b) 산조가야금 mode 1 88.10( 앞판) mode 1 88.10Hz( 뒤판) (c) 거문고그림 5. 정악가야금(a), 산조가야금(b) 및거문고(c) 의휨모드(0,2) 2. 비틀림모드(1,1) 비틀림진동모드의경우그림 6과같이길이방향중앙선과폭방향중앙선을중심 으로비틀리는형태로서세악기모두유사하며공진주파수는 71.78Hz, 178.85Hz, 184.71Hz 로나타났다. 또한정악가야금은 1번째모드에서비틀림모드가나타났으며산 조가야금은 4 번째모드, 거문고는 3 번째모드에서나타났다. mode 1 71.78Hz( 앞판) mode 1 71.78Hz( 뒤판) (a) 정악가야금 mode 4 178.85Hz( 앞판) mode 4 178.85Hz( 뒤판) (b) 산조가야금 3) (m,n) : m, n은각각 y축과 x 축의노달라인수를의미한다. 예를들면 y축에 2개의노달라인이있고 x 축서노달라인이없는경우휨모드인 (2,0) 모드가된다. - 30 -
mode 3 184.71Hz( 앞판) mode 3 184.71Hz( 뒤판) (c) 거문고그림 6. 정악가야금(a), 산조가야금(b) 및거문고(c) 의비틀림모드(1,1) 3. 공기모드(Air mode, Ring mode, A0) 앞판뒷판공기모드는헬름홀츠공명이라고도하며바이올린의경우 f홀에서공기가들어가거나 나갈때발생한다. 또한공기모드에서는음방사가매우효과적으로일어난다. 정악가야 금의경우그림 7(a) 와같이 161.36Hz에서앞판의중앙을중심으로타원형태의진동특성 을보이며뒤판과는반대방향으로움직인다. 산조가야금의경우는그림 7(b) 와같이 124.69Hz, 143.92Hz, 202.32Hz 에서각각공명혈부근의진동변화가크게나타났다. 그리 고거문고의경우, 그림 7(c) 와같이중앙의큰공명혈에서공기모드가측정되었으며작 은두공명혈에서의공기모드는명확하게발견되지않았다. mode 4 161.36Hz( 앞판) mode 4 161.368Hz( 뒤판) (a) 정악가야금 mode 2 124.69Hz( 앞판) mode 2 124.69Hz( 뒤판) mode 3 143.92( 앞판) mode 3 143.92( 뒤판) mode 5 202.32( 앞판) mode 5 202.32( 뒤판) (b) 산조가야금 mode 2 135.52Hz( 앞판) mode 2 135.52Hz( 뒤판) (c) 거문고그림 7. 정악가야금(a), 산조가야금(b) 및거문고(c) 의 Air mode(a0) - 31 -
4. 비틀림모드(2,1) 비틀림모드의경우그림 8(a), (b) 와같이정악가야금에서는 3번째모드인 111.67Hz 에서나타났고거문고의경우 4번째모드인 196.63Hz 에서발생하였다. 하지만산조가야 금의경우뚜렷하게나타나지않았다. mode 3 111.67Hz( 앞판) mode 3 111.67Hz( 뒤판) (a) 정악가야금 mode 4 196.63Hz( 앞판) mode 4 196.63Hz( 뒤판) (b) 거문고그림 8. 정악가야금(a) 및거문고(b) 의비틀림모드(1,2) 5. 휨모드(3,0) 2차휨모드의공진주파수는그림 9와같이 2차휨모드공진주파수보다정악가야금 은 2.28 배, 산조가야금은 2.13 배, 거문고는 2.34배높게나타나세악기모두유사한비 율로증가하였다. mode 5 183.63Hz( 앞판) mode 5 183.63Hz( 뒤판) (a) 정악가야금 mode 6 218.45Hz( 앞판) mode 6 218.45Hz( 뒤판) (b) 산조가야금 mode 5 206.89Hz( 앞판) mode 5 206.89Hz( 뒤판) (c) 거문고그림 9. 정악가야금(a), 산조가야금(b) 및거문고(c) 의휨모드(0,3) - 32 -
6. 공기모드(Air mode, A1) 앞판뒷판 Air mode(a1) 는그림 10과같이앞판에서두개의타원형태가반대로움직이며같은 위치에서뒤판은반대방향으로움직이는형태이며본실험결과정악가야금에서만뚜 렷하게나타났으며산조가야금과거문고에서는발견되지않았다. mode 8 233.11Hz( 앞판) mode 8 233.11Hz( 뒤판) (a) 정악가야금그림 10. 정악가야금(a) 의Air mode(a1) - 33 -
Ⅳ. 결론 본연구는우리나라전통악기인정악가야금, 산조가야금, 거문고의진동특성을알아 보기위하여모달분석을통해 < 표 3> 과같이공진주파수및모드형태를분류하고그 특징을알아보기위해수행하였다. 특징적인악기별진동특성을비교해보면정악가야 금의경우, 가장낮은공진주파수가비틀림모드(1,1) 로나타났으며산조가야금과거문 고는휨모드(2,0) 가발생하였다. 그리고공기모드(A0) 의경우, 정악가야금에서 4번째공 진주파수인 161.36Hz, 산조가야금에서는 5번째공진주파수 202.32Hz, 거문고는 2번째 공진주파수 135.52Hz 가각각나타났다. 또한정악가야금의경우, 균일한판재의진동패턴과유사하게나타났지만산조가야금 과거문고의경우, 비대칭적인진동패턴이나타났다. 이는정악가야금의경우앞판과 뒤판이같은재료( 오동나무) 로되어있어재료의균질성때문일것으로판단된다. < 표 3> 진동모드별악기의공진주파수및모드순서 진동모드정악가야금산조가야금거문고비고 비틀림모드 (1,1) 휨모드 (2,0) 비틀림모드 (2,1) Air mode(a0) 휨모드 (3,0) Air mode(a1) 71.78Hz (mode 1) 80.16Hz (mode 2) 111.67Hz (mode 3) 161.36Hz (mode 4) 183.63Hz (mode 5) 233.11Hz (mode 8) 178.85Hz (mode 4) 102.77Hz (mode 1) - 202.32 (mode 5) 218.45Hz (mode 6) 184.71Hz (mode 3) 88.10Hz (mode 1) 196.63Hz (mode 4) 135.52Hz (mode 2) 206.89Hz (mode 5) - - 본연구는세악기의공진주파수및모드형태에대한측정및분류에관한 1차적인 연구이다. 이를토대로향후, 울림통의진동이악기연주시발생하는소리에어떠한 영향을주는가에대한연구가수행되어본연구가보완된다면보다유용한자료로활 용될수있을것이다. - 34 -
Ⅴ. 참고문헌 1. 임종민, 서재준, 박주배, 남경욱, 김시문, 김양한, 바이올린과가야금의모드해석, 한 국음향학회학술발표대회논문집제 17권제 1 호, 1998 2. 고현우, 노정욱, 성굉모, 산조가야금몸체의공명혈의역할에관한연구, 한국음향 학회학술발표대회논문집제23권제2(s) 호, 2004 3. 국립국악원, 국악기기초연구- 가야금음향특성연구, 2006 4. 국립국악원, 국악기음향연구보고서, 2006 5. J. Alonso Moral and E. Jansson "Eigenmodes, input impedance, and the function of the violin", Acustica, vol. 50, pp. 329-337, 1982 6. N. H. Fletcher and T. D. Rossing, The physics of musical instruments, springer-verlag New York Inc, 1991 7. L. Cremer, The physics of the violin, The MIT Press, 1984-35 -
< 부록 1> 정악가야금, 산조가야금, 거문고몸통의모드별공진주파수 모드 공진주파수 (Hz) 정악가야금산조가야금거문고 1 71.78 102.77 88.10 2 80.16 124.69 135.52 3 111.67 143.92 184.71 4 161.36 178.85 196.63 5 183.63 202.32 206.89 6 197.83 218.45 266.67 7 229.63 268.92 278.92 8 233.11 283.63 326.61 9 268.40 310.04 336.36 10 277.46 349.49 352.53 11 302.18 372.33 396.99 12 320.96 389.63 437.33 13 336.87 433.99 450.93 14 368.55 451.56 461.34 15 374.27 505.02 16 426.80 524.97 17 433.11 544.03 18 482.13 19 512.53 20 545.86 21 576.38 22 613.94-36 -
< 부록 2> 정악가야금의주파수별진동모드 mode 1 71.78Hz( 앞판) mode 1 71.78Hz( 뒤판 ) mode 2 80.16Hz( 앞판) mode 2 80.16Hz( 뒤판 ) mode 3 111.67Hz( 앞판) mode 3 111.67Hz( 뒤판 ) mode 4 161.36Hz( 앞판) mode 4 161.368Hz( 뒤판 ) mode 5 183.63Hz( 앞판) mode 5 183.63Hz( 뒤판 ) mode 6 197.83Hz( 앞판) mode 6 197.83Hz( 뒤판 ) mode 7 229.63Hz( 앞판) mode 7 229.63Hz( 뒤판 ) mode 8 233.11Hz( 앞판) mode 8 233.11Hz( 뒤판 ) mode 9 268.40Hz( 앞판) mode 9 268.40Hz( 뒤판 ) mode 10 277.46( 앞판) mode 10 277.46( 뒤판 ) mode 11 302.18Hz( 앞판) mode 11 302.18Hz( 뒤판 ) - 37 -
mode 12 320.96Hz( 앞판) mode 12 320.96Hz( 뒤판 ) mode 13 336.87Hz( 앞판) mode 13 336.87Hz( 뒤판 ) mode 14 368.55Hz( 앞판) mode 14 368.55Hz( 뒤판 ) mode 15 374.27Hz( 앞판) mode 15 374.27Hz( 뒤판 ) mode 16 426.80Hz( 앞판) mode 16 426.80Hz( 뒤판 ) mode 17 433.11Hz( 앞판) mode 17 433.11Hz( 뒤판 ) mode 18 482.13Hz( 앞판) mode 18 482.13Hz( 뒤판 ) mode 19 512.53Hz( 앞판) mode 19 512.53Hz( 뒤판 ) mode 20 545.86Hz( 앞판) mode 20 545.86Hz( 뒤판 ) mode 21 576.38Hz( 앞판) mode 21 576.38Hz( 뒤판 ) mode 22 613.94Hz( 앞판) mode 22 613.94Hz( 뒤판 ) - 38 -
< 부록 3> 산조가야금의주파수별진동모드 mode 1 102.77Hz( 앞판) mode 1 102.77Hz( 뒤판 ) mode 2 124.69Hz( 앞판) mode 2 124.69Hz( 뒤판 ) mode 3 143.92Hz( 앞판) mode 3 143.92Hz( 뒤판 ) mode 4 178.85Hz( 앞판) mode 4 178.85Hz( 뒤판 ) mode 5 202.32Hz( 앞판) mode 5 202.32Hz( 뒤판 ) mode 6 218.45Hz( 앞판) mode 6 218.45Hz( 뒤판 ) mode 7 268.92Hz( 앞판) mode 7 268.92Hz( 뒤판 ) mode 8 283.63Hz( 앞판) mode 8 283.63Hz( 뒤판 ) mode 9 310.04Hz( 앞판) mode 9 310.04Hz( 뒤판 ) mode 10 349.49Hz( 앞판) mode 10 349.49Hz( 뒤판 ) mode 11 372.33Hz( 앞판) mode 11 372.33Hz( 뒤판 ) mode 12 389.63Hz( 앞판) mode 12 389.63Hz( 뒤판 ) - 39 -
mode 13 433.99Hz( 앞판) mode 13 433.99Hz( 뒤판 ) mode 14 451.56Hz( 앞판) mode 14 451.56Hz( 뒤판 ) - 40 -
< 부록 4> 거문고의주파수별진동모드 mode 1 88.10Hz( 앞판) mode 1 88.10Hz( 뒤판 ) mode 2 135.52Hz( 앞판) mode 2 135.52Hz( 뒤판 ) mode 3 184.71Hz( 앞판) mode 3 184.71Hz( 뒷판) mode 4 196.63Hz( 앞판) mode 4 196.63Hz( 뒤판 ) mode 5 206.89Hz( 앞판) mode 5 206.89Hz( 뒤판 ) mode 6 266.67Hz( 앞판) mode 6 266.67Hz( 뒤판 ) mode 7 278.92Hz( 앞판) mode 7 278.92Hz( 뒤판 ) mode 8 326.61Hz( 앞판) mode 8 326.61Hz( 뒤판 ) mode 9 336.36Hz( 앞판) mode 9 336.36Hz( 뒤판 ) mode 10 352.53Hz( 앞판) mode 10 352.53Hz( 뒤판 ) mode 11 396.99Hz( 앞판) mode 11 396.99Hz( 뒤판 ) mode 12 437.33Hz( 앞판) mode 12 437.33Hz( 뒤판 ) - 41 -
mode 13 450.93Hz( 앞판) mode 13 450.93Hz( 뒤판 ) mode 14 461.34Hz( 앞판) mode 14 461.34Hz( 뒤판 ) mode 15 505.02Hz( 앞판) mode 15 505.02Hz( 뒤판 ) mode 16 524.97Hz( 앞판) mode 16 524.97Hz( 뒤판 ) mode 17 544.03Hz( 앞판) mode 17 544.03Hz( 뒤판 ) - 42 -