<33395FC1B6BCAEBCF62DC1BEB1C1C8FBB0ADB5B5BDC3C7E8B9E6B9FDC0BB20C0CCBFEBC7D12E687770>

Size: px

Start display at page:

Download "<33395FC1B6BCAEBCF62DC1BEB1C1C8FBB0ADB5B5BDC3C7E8B9E6B9FDC0BB20C0CCBFEBC7D12E687770>"

한용 배
5 years ago
Views:

1 Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society Vol. 16, No. 12 pp , ISSN / eissn 종굽힘강도시험방법을이용한폴리에틸렌보트선체의구조설계 조석수 1* 1 강원대학교기계설계공학과 Structural Design of Polyethylene Boat Hull by using Longitudinal Bending Strength Test Method Seok-Swoo Cho 1* 1 Department of Mechanical Design Engineering, Kangwon Nat. University 요약레저보트선체의구조설계규격과재료는 ISO 에규정되어있으며선체전장이 2.5m이상 24m미만이면서선체재료가강, 알루미늄, FRP등에대해서만적용할수있다. 따라서선체전장이 2.5m이하이거나선체재료가 ISO 의규정재료이외인레저보트인경우 ISO 의구조설계규격을적용시킬수없고 ISO 의부속서에규정된낙하시험만으로구조신뢰성을확보할수있다. 그러나선체낙하시험은제작된선체에대하여적용하는것은가능하나선체를구조설계단계에서적용하는것은상당한설계및시험비용등을초래하므로현장적용성이떨어진다. 따라서본연구에서는이러한문제점을극복하기위하여일본소형선박검사사무규정세칙에서제안하고있는선체의종굽힘강도시험규격을폴리에틸렌보트선체의구조설계에응용하여 ISO 의비선급표준재료로제작된폴리에틸렌보트의종굽힘강도시험규격의허용설계변위기준을제안하였다. Abstract ISO standard describes allowable stress design specifications of monohull small boat with a length of hull between 2.5 m and 24 m constructed from fiber reinforced plastics, aluminium or steel alloys, glued wood or other suitable boat building material. If small boat hull is under 2.5m in overall length or nonstandard material is used as boat building material, structural reliability of small boat hull is assured by drop test specification, but not by structural design specification in accordance with ISO Drop test specification of boat hull can be applied to manufactured product. But it is difficult and complicated to apply drop test specification to structural design of boat hull. In this study, we present structural design method of polyethylene boat hull on the basis of longitudinal bending strength test specification. Keywords : Allowable Design Displacement, Longitudinal Bending Strength Test Specification, Polyethylene Boat Hull, Structural Design. 본논문은 2014년도강원대학교학술연구조성비로연구하였음. ( 관리번호 ) * Corresponding Author : Seok-Swoo Cho (Kangwon Nat. Univ.) Tel: sscho394@kangwon.ac.kr Received August 28, 2015 Accepted December 4, 서론 일반선체재료로서는한국선급의경우강, 알루미늄, 섬유강화플라스틱을제안하고있으며이에따른구조설계규격및재료설계강도를제안하고있다. 따라서국내외학회에서도기존재료에대한파랑하중이나내구설계방법등에대한구조설계방법론이많이연구되었 Revised December 3, 2015 Published December 31, 다 [1-3]. 그러나소형선체에적합한염가재료에대한연구는전혀진행되지않고있으며단지소형조선산업계에서카누와카약및보트선체를폴리카보네이트나폴리에틸렌등과같은초경량재료를이용하여제작하여판매하고있다 [4]. 한편, 선체재료로강, 목재, 알루미늄, 섬유강화플라스틱등과같은선급표준재료를이용하는경우선체각부

2 한국산학기술학회논문지제 16 권제 12 호, 2015 치수를한국선급규격에의하여결정할수있다 [5]. 그러나선체를폴리에틸렌등과같은비선급표준재료로제작하게되면한국선급규격에의하여선체구조안전성을확신할수없다. 즉, ISO-12215[6] 의구조설계규격으로폴리에틸렌보트선체를설계하는경우설계응력을일의적으로결정할수없다. 한편, 소형레저보트선체의구조설계규격은 ISO 에규정되어있으며선급표준재료를사용하면서선체전장이 2.5m이상 24m미만에대하여적용할수있다. 따라서선체를비선급표준재료로제작하거나 2.5m 미만의레저보트는별도의구조설계규격이존재하지않고낙하시험에의한구조강도만보증되면한국선급 [7] 이나선박안전기술공단 [8] 으로부터선체사용을허가받을수있다. 그러나낙하시험에따른시험장치의복잡성과이로인한개발비용의증대로인하여레저보트제작업계가구조설계및품질보증단계에서낙하시험규격을응용하는것은매우제한적이다 [6]. 이러한문제점을극복하기위하여일본소형선박검사사무규정세칙 [9] 에서는레저보트의선체구조강도를외판두께측정에의한선체구조강도시험, 등분포하중에의한종굽힘시험, 로드셀에의한종굽힘시험, 낙하시험등과같은다양한방법을제안하고있다. 국내의경우섬유강화플라스틱선체의구조기준 [10] 에서선체외판두께측정법과낙하시험에의한구조강도시험을제안하고있다. 그러나레저보트건조에다양한신소재와새로운건조공법의출현등에따라판두께측정및낙하시험방법만으로는선체의구조강도를확인하는것은 ISO 의규격과동일하게공학적이론및현실적측면에서매우어렵다. 이러한어려움을극복하기위하여신소재로건조되는선박을대상으로선체구조강도에대한편리한시험방법이도입되어져야하며그방법의하나로일본소형선박검사사무규정세칙 [9] 에서제안하고있는소형선체에대한종굽힘강도시험이매우편리하다. 본연구에서는이러한개념을소형레저보트선체의구조설계에응용하여선체치수를결정하고자한다. 즉, 10년이상의내구성이입증된폴리에틸렌보트선체의유한요소모델을이용하여종굽힘강도해석을수행하여계산된변위를허용설계변위로설정함으로서폴리에틸렌보트선체의구조설계기준을제안하였다. 2. 선체종굽힘강도시험 Table 1은종굽힘강도시험에사용할해석조건을나타낸것으로선체두께와거더폭을변수로하였으며그값은전자의경우는 4 14mm, 후자의경우는 mm 로설정하였다. Table 1. Design variables for longitudinal bending strength test Hull thickness (mm) Girder width (mm) Fig. 1. Displacement measurement position in longitudinal bending strength test Fig. 1은등분포하중에의한폴리에틸렌보트선체의종굽힘강도시험방법을나타낸것으로하중조건은삼점굽힘하중이고변위는용골, 폭, 깊이의 3가지방향에대하여측정하였다. 즉, 선저부최대변위차이를측정하기 Table 2. Light and full loads of polyethylene boat Length Width Depth Speed Load (kg) Light (m) (m) (m) (knot) Hull Engine load Battery Etc Light load Maximum load of Fuel load Full load (kg) people on board (kg) (kg)

3 종굽힘강도시험방법을이용한폴리에틸렌보트선체의구조설계 위하여선저용골부의선미, 중앙, 선수부에 3개소, 폭부분의최대변위차이를측정하기위하여양현의횡방향 2 개소, 깊이의최대변위차이를측정하기위하여블워크 (Bulwark) 상부의 2개소를이용한다. 본연구에서는종굽힘강도해석을유한요소해석으로수행하기때문에해석특성상종방향에대한대칭모델을이용할예정이므로실제건현과블워크의측정장소는각각 1개소가된다. Table 2는폴리에틸렌보트실적선의경하와만재하중을나타낸것으로종굽힘강도해석의기초자료로활용된다. 등분포하중에의한종굽힘강도해석은각하중조건에알맞게산정된하중을등분포로하여각방향의변위를측정하는해석방법으로우선적으로지점거리를설정하여야한다. 선체두지점거리는선박의길이의 60% 이상되도록하여야하며, 지점거리 은다음식 (1) 로구한다. Table 3. Load conditions for longitudinal bending strength analysis (Unit:N) Hull thickness (mm) Girder width (mm) Table 4. Modified displacement equations Hull position Keel Width Depth Modified displacement Equation B-1/2(A+C) D+E B+1/2(F+G) (1) 단, : 보트전장 (m) 따라서폴리에틸렌보트실적선선체의종굽힘강도해석에필요한지점거리는선체전장이 5,900mm이므로본연구에서는선체전장의 60% 로선정하였으며그값은 3,540mm이다. 등분포하중시험에필요한시험하중 는다음식 (2) 로구한다. (2) 단, : 만재하중 (kg), : 경하하중 (kg) Table 3은 Table 2의선체경하와만재하중을기초로종굽힘강도해석에필요한하중조건을나타낸것이고 Table 4는종굽힘강도해석에서측정된변위를이용하여용골과폭및깊이의수정평균변위를나타낸것으로이값은선체구조설계에필요한평가파라미터로사용되는값이다. Table 5는섬유강화플라스틱보트선체의각위치별변위에대한허용범위를나타낸것으로소형선박에사용되는선체구조강도에대한만족여부를판정하는데이값을사용한다. 즉, 섬유강화플라스틱보트선체의각부분변위인 Table 4의값이 Table 5의값이하에있으면섬유강화플라스틱보트선체로사용되는데전혀문제가 Table 5. Allowable displacement of boat hull Hull position Limit Keel Less than Width Less than Depth Less than 없으나 Table 5의값을초과하면섬유강화플라스틱보트선체로사용하는데구조안전성을확신할수없다. 따라서 Table 5의허용변위계산식에의하면섬유강화플라스틱보트선체가구조안전성을확보하려면구조강도해석시선체용골과깊이변위는선체전장의 0.2% 이하의변위여야되고선체폭변위는 0.4% 이하의변위여야된다. 그러나본연구에서는선체재료가폴리에틸렌이므로선체각위치별허용변위를 Table 5의수치그대로선체구조설계기준으로사용할수없다. 따라서다음 3장에서는폴리에틸렌보트선체의구조설계기준으로선체각위치별허용변위를 10년이상사용된실적선을이용하여설정하고자한다. 3. 선체구조해석결과및고찰 3.1 유한요소해석모델본연구의개발대상인폴리에틸렌보트선체재료는고밀도폴리에틸렌 Daelimpoly TR-418BL이며 Table

4 한국산학기술학회논문지제 16 권제 12 호, 2015 Table 6. Mechanical properties of Daelimpoly TR-418BL stressstrain Density (kg/m 3 ) Elastic modulus (MPa) Poisson's ratio Yielding strength (MPa) Ultimate strength (MPa) Braking strength (MPa) Elongation (%) 은인장시험결과를정리한것이다. ISO 에서는레저보트의재료설계강도로 FRP를기준으로인장강도의 1/2로설정하고있다. 그러나폴리에틸렌보트의경우선체재료가고밀도폴리에틸렌으로고연성재료이므로재료설계강도를항복응력의 90% 로설정하면폴리에틸렌보트의설계응력은 24.3MPa이다. Fig. 2은 Catia V5 R19를이용하여폴리에틸렌보트선체를모델링한것으로모델링된선체를 ANSYS Workbench V13의 Design modeller에임포트한뒤선체폭방향으로대칭조건을부여하고경계조건영역을 Imprint Face기능으로부여하였다. Fig. 2 (b) 와 (c) 는폴리에틸렌보트선체의메쉬와하중및경계조건을나타낸것으로유한요소모델의메쉬는 Tetra와 50mm의 Body Sizing으로제어하였으며 451,185개의노드와 227,838개의요소를사용하였다. 경계조건은왼쪽지점의경우 Fixed support를부여하여 x, y, z 방향의변위를고정시키고, 오른쪽지점의경우 z방향의변위를고정시키고 x와 y방향의변위를 Free로하였다. 폴리에틸렌보트선체에부여하는하중은선체갑판에 Table 3의하중을부여하여선체구조하중을분포시켰다. 3.2 종굽힘강도해석에대한결과및고찰 (b) Finite element meshing (c) Load and boundary conditions Fig. 2. FEA model of polyethylene boat (a) 3D CAD model Table 7은 Fig. 2의폴리에틸렌보트선체의종굽힘강도시험결과를나타낸것이다. D 위치변위가가장적게발생되고 B 위치변위가가장많이발생된다. 이러한결과는선체종굽힘강도해석이 3점굽힘시험을그대로모사한것이기때문이다. 즉, 3점굽힘시험에서는변위가중앙단면에서는많이생기고측면위치에서의변위는매우적게발생하게된다. 즉, 폴리에틸렌보트실적선의경우 D 위치가닫힌단면으로서의역할을충분히해주기때문에 D 위치변위는 B 위치변위의대략 24% 수준이다. 8450

5 종굽힘강도시험방법을이용한폴리에틸렌보트선체의구조설계 Table 7. Displacements in longitudinal bending strength test Hull thickness (mm) Location Girder width (mm) A B C D E Table 8은등분포하중에의한종굽힘강도해석결과에서나온 A, B,, D, E 변위를 Table 4의수정평균변위식에대입하여구한용골, 폭, 깊이변위를나타낸것이다. Table 8에서구한폴리에틸렌보트선체의용골, 폭, 깊이의수정평균변위가 Table 5에서구한섬유강화플라스틱보트선체의용골, 폭, 깊이의허용변위범위내에있다. 즉, 모든시험조건이일본소형선박검사사무규정세칙에서제시하는섬유강화플라스틱보트선체의구조강도기준을만족하고있으나곽 [13] 이수행한동일폴리에틸렌의 ISO 에의한구조해석결과를보면항복응력을초과하는시험조건이선저압력하중조건에서선체두께가얇은경우에다수존재한다. 즉, 일본소형선박검사사무규정세칙에서제안하고있는허용변위기준을만족하더라도항복응력의 90% 를설계응력 (=24.3MPa) 으로사용하는 ISO 구조설계기준을만족시키지못하는경우가있어전자의평가기준보다후자의평가기준이더엄격함을알수있다. 폴리에틸렌보트실적선 (10년이상사용 ) 의경우대략선체두께가 8 10mm인것으로, 종방향거더폭은대략 mm인것으로알려져있다. 따라서폴리에틸렌보트선체의구조안전성을확보하기위하여선체두께를 10mm, 종방향거더폭을 285mm로설정하여 ISO 의구조설계기준을적용한결과 [13] 폴리에틸렌보트선체에부하되는응력은 11.93MPa정도이다. 따라서폴리에틸렌보트선체의설계응력으로 12MPa로가정하면폴리에틸렌보트선체의설계응력은항복응력의 44% 정도로서항복응력의 90% 를설계응력으로규정하는 ISO 의규격보다는 2.25배낮게설정할수있음을알수있다. 또한, Table 8은이상의폴리에틸렌보트선체에대한종굽힘강도해석을적용한결과로서영역은용골, 폭, 깊이의수정평균변위의허용범위내에있는것을나타낸것이고영역은용골, 폭, 깊이의허용변위범위를벗어난것을나타낸것이다. 8451

6 한국산학기술학회논문지제 16 권제 12 호, 2015 Table 8. Modified displacements in longitudinal bending strength analysis ( : No service conditions, : service conditions, : Critical conditions) Hull thickness(mm) Location Girder width(mm) Keel Width Depth Fig. 3는선체두께 10mm, 종방향거더폭 285mm를가지는폴리에틸렌보트실적선에대한조등 [12] 의종급힘강도시험결과를본연구의유한요소해석결과와비교한것이다. 종굽힘강도시험의각변위의해석값에대한실험값의오차가 6 16% 의범위에있어폴리에틸렌보트실적선이대형구조물임을고려하면매우적은오차를발생시키고있다이러한결과는폴리에틸렌보트선체가회전굽힘성형방법에의하여제작되므로구조부재의결합에의한부수적오차가거의발생되지못하기때문인것으로생각된다. 따라서본연구에서수행한유한요소해석결과는공학적신뢰성을충분히가지고있어구조설계절차를제시하는기초데이터로활용할수있음을보이고있다. Table 9는폴리에틸렌보트실적선치수에해당하는용골, 폭, 깊이의수정평균변위를용골, 폭, 깊이의허용설계변위로가정한경우의용골, 폭, 깊이의허용기준치를각각나타낸것이다. 폴리에틸렌보트의용골, 폭, Table 9. Allowable displacement of polyethylene boat hull Hull position Allowable displacement (mm) Limit for actual boat Keel 1.12 Less than Width 0.84 Less than Depth 2.55 Less than Fig. 3. Comparison of displacements in FEA and experiment 깊이의허용기준치는선체전장의스팬 에대하여각각 0.03, 0.02, 0.07% 정도를값을보여 Table 5의섬유강화플라스틱보트에적용하는용골, 폭, 깊이의허용변위의 15, 10, 17.5% 에지나지않는다. 따라서섬유강화플라스틱보트선체실적선을기초로하는일본소형선박검사사무규정세칙의허용변위규정과는다른거동을보이고있다. 즉, 이러한결과는조등 [12] 이수행한폴리에틸렌보트선체에대한종굽힘강도시험의경우와는반대의거동을보이고섬유강화플라스틱보트선체에 8452

종굽힘강도시험방법을이용한폴리에틸렌보트선체의구조설계 대한종굽힘강도시험에서의결과와는약간상이한측면이있다. 이러한결과는본실적선은단동형선체이나조등 [12] 이수행한폴리에틸렌보트선체는쌍동형선체로서선체상이성에따른종굽힘강도특성이달라지기때문이다.

7 종굽힘강도시험방법을이용한폴리에틸렌보트선체의구조설계 대한종굽힘강도시험에서의결과와는약간상이한측면이있다. 이러한결과는본실적선은단동형선체이나조등 [12] 이수행한폴리에틸렌보트선체는쌍동형선체로서선체상이성에따른종굽힘강도특성이달라지기때문이다. 또한, 섬유강화플라스틱보트선체의경우는폭변위가용골변위보다적은경우가대부분이므로섬유강화플라스틱적층방법에따른강도방향성에따라종굽힘강도특성이달라지고있다. 따라서선형이나제작방법에따른종굽힘강도특성의상이성은일본소형선박검폭변위와용골및깊이변위사이의관계즉, 폭방향의허용변위가용골또는깊이방향의허용변위의 2배라는관계를만족시키지못하는결과를초래하고있다. 본연구에서는이러한내용을토대로하여폴리에틸렌보트선체의용골, 폭, 깊이의허용변위는선체전장에대하여각각 0.03, 0.02, 0.07% 이내로수렴되어야하나일본소형선박검사사무규정세칙의허용변위규정에서제안하는폴리에틸렌보트선체에대한일의성있는허용변위로모든방향의허용변위가선체전장에대하여 0.07% 이내에있어야함을제시한다. 이러한설계수치는현재의섬유강화플라스틱과폴리에틸렌실적선의구조안전성기준인강도와강성을동시에확보할수있는수치로서매우엄격한값인것으로생각된다. 즉, 폴리에틸렌보트가일본소형선박검사사무규정세칙에서제시하고있는종굽힘강도시험의허용변위를만족시키면 ISO 의설계규격을만족시키고있고규격적용성에있어서전자의방법이후자의방법에비하여훨씬더편리하므로폴리에틸렌보트선체의설계와평가규격으로일본소형선박검사사무규정세칙의종굽힘강도시험이더적합한것으로생각된다. Fig. 4와 Fig. 5은폴리에틸렌보트선체의종굽힘강도해석에서구한사용임계조건인선체두께 10mm, 선체거더폭 285mm에대한유한요소해석결과를나타낸것이다. 용골과깊이변위는선체 Midship 단면에서가장크게나타나고있으며폭변위는건현에서가장크게나타나고있다. Von-Mises 응력은선체전장이짧은것과선체가중앙단면의단면 2차모멘트가크고선수와선미단면의단면 2차모멘트가적어선체지지점부근에서최대응력을발생시키나그값은 2.3MPa로종굽힘강도해석이전형적인탄성상태에서진행되고있음을알수있다. 한편, 고밀도폴리에티렌선체의재료설계강도 24.3MPa이므로발생응력에대한설계응력의비인구조설계안전계수는 10.5이다. 따라서종굽힘강도시험규격에의한구조설계는매우안전한방법임을알수있다. 또한, 폴리에틸렌보트는선체재료로사용되는 Daelimpoly TR-418BL의내구성기준강도를 파단사이클에서의피로강도로선정하면그값은 5.9MPa 이며발생응력에대한내구성기준강도의비인내구성안전계수는 2.6이다. 따라서종굽힘강도시험규격에의한구조설계기준은폴리에틸렌선체의내구성을충분히확보하고있으며항복응력을기반으로하는구조설계방법이내구성을기반으로하는구조설계방법에비하여매우보수적임을알수있다. (a) Keel and Depth directions (b) Width direction Fig. 4. Deformation distribution in polyethylene boat subjected to three point bending load 8453

일본소형선박검사사무규정세칙의종굽힘강도시험기준은섬유강화플라스틱보트선체에대해서는만족시키지못하는사례가많으나폴리에틸렌보트선체에대해서는모두만족시키고있으며이러한결과는폴리에틸렌보트의선체제작방법과구조안정성등에기인한다. 3.

8 한국산학기술학회논문지제 16 권제 12 호, 2015 Fig. 5. Von-Mises stress distribution in polyethylene boat subjected to three point bending load 4. 결론 본연구는일본소형선박검사사무규정세칙에서제시하는종굽힘강도시험규격을폴리에틸렌보트실적선선체에적용하여폴리에틸렌보트의선체구조설계기준을제시하였다. 1. 일본소형선박검사사무규정세칙에서제안하고있는종굽힘강도기준을만족하더라도 ISO 구조설계기준을만족시키지못하는경우가있어전자의평가기준보다후자의평가기준이더엄격하다. 2. 일본소형선박검사사무규정세칙의종굽힘강도시험기준은섬유강화플라스틱보트선체에대해서는만족시키지못하는사례가많으나폴리에틸렌보트선체에대해서는모두만족시키고있으며이러한결과는폴리에틸렌보트의선체제작방법과구조안정성등에기인한다. 3. 폴리에틸렌보트선체에대한종굽힘강도시험의허용설계변위로현재의섬유강화플라스틱과폴리에틸렌보트실적선의구조안전성을동시에확보할수있는수치로선정하였으며그값은모든방향의허용변위가선체전장에대하여 0.07% 이내에있어야한다. References [1] Nian-Zhong Chena and C. Guedes Soares, Longitudinal Strength Analysis of Ship Hulls of Composite Materials under Sagging Moments, Composite Structures, Vol. 77, pp , DOI: [2] B.K.Hong, "A Study on the Standard of Ship ㅗHull Construction for Aluminium Alloys Fishing Boats", The Korean Society for Fisheries and Marine Sciences Education, Vol. 12, No. 1, pp , [3] Nian-Zhong Chena and C. Guedes Soares, Reliability Assessment for Ultimate Longitudinal Strength of Ship Hulls in Composite Materials, Probabilistic Engineering Mechanics, Vol. 22, Issue 4, pp , [4] Mac Boats, Boats for Life: Mac Boats, c2015 [cited 2015 August 17], Available From: macboats.co.nz/about-mac-boats.(accessed August, 17, 2015) [5] KR, Guidance for Recreational Crafts, Korean Register of Shipping, KR, [6] ISO , Small craft-hull construction and scantlings-part 5: Design pressures for monohulls, design stresses, scantlings determination, ISO, [7] KR, About KR, KR, c2015[cited 2015 August 17], Available From: (accessed August, 17, 2015) [8] Korea Ship Safety Technology Authority, Introduction to Korea Ship Safety Technology Authority, c2015[cited 2015 August 17], Available From: (accessed August, 17, 2015) [9] JCI, Rules and Regulations for Inspection of Japan Small Craft, JCI, Tokyo Japan, [10] KR, Rules for the Classification of FRP Ships, pp.33-75, KR, [11] S.S.Cho, A Study on Hull Form Development of Polyethylene Boat, Journal of the Korea Academia- Industrial cooperation Society, Vol. 14, No. 10 pp , DOI: [12] S.S.Cho, W.M.Kwak, B.S.Ham and Y.C.Jo, A Study on Structural Strength Assessment of Polyethylene Boat, Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol. 14, No. 3 pp , DOI: [13] W.M.Kwak, A Study on Hull Product Design of Polyethylene Boat, pp.73 88, Kangwon National University, Samcheok, Korea, 조석수 (Seok-Swoo Cho) [ 정회원 ] < 관심분야 > 재료강도학, 구조설계 1993 년 2 월 : 동아대학교대학원기계공학과 ( 공학석사 ) 1997 년 2 월 : 동아대학교대학원기계공학과 ( 공학박사 ) 1997 년 8 월 현재 : 강원대학교기계설계공학과교수 8454

14.531~539(08-037).fm

14.531~539(08-037).fm G Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 20, No. 4, pp. 531~539, August, 2008 š x y w m š gj p { sƒ z 1) * 1) w w Evaluation of Flexural Strength for Normal and High Strength Concrete with Hooked