물리화학2 1.양자역학이란

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복희 제
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2 보어 (Niels Bohr) 보어의원자모델제안배경 러더퍼드모형문제점 : 원자형태소실 뉴턴역학과맥스웰전자기학위배되는현상 원자형태소멸해결하는모델제안 플랑크에너지양자가설 + 아인슈타인광량자설 변형행성모델 ( 태양계모델 ) 제안

3 보어모델개념 년모델제안 Orbitig electro 개념 러더퍼드 + 드브로이 보어 기본가정 : 에너지, 각운동량양자화 hv U - L, mvrħ 바닥상태 (groud state) 보다더낮은에너지상태는없다 원자는일정한에너지준위차이만큼의에너지를흡수 / 방출한다 전자의에너지는양자화되어있다 모든원소는서로다른전자 orbit 을가지므로, 서로다른휘선스펙트럼을보인다 휘선스펙트럼은입자 - 전자의충돌로설명된다

4 두가지문제해결 4 1. 전자공전시에도원자크기유지원인 전자궤도가불연속이어야원자에너지도불연속 정상상태 : 에너지손실없이같은궤도공전상태 플랑크개념 ( 에너지양자가설 ) 사용. 휘선스펙트럼발생원인 사고실험에서와같이빛에너지인양자가작은상자출입시불연속적인값을지니고, 상자안의에너지도불연속이됨 상자내외부출입 ( 전이 ) 시에광량자는에너지를흡수 / 방출하며, 이때휘선스펙트럼보임 아인슈타인개념 ( 광량자설 ) 사용

5 보어가설 5 3 가지 ostulates 원자는전자가회전하는정해진궤도를지니며, 일정하게회전시전자는빛을방출하지않으며이때를정상상태라고한다 전자가한궤도에서다른궤도로전이시빛 ( 광량자 ) 을흡수 / 방출한다 전자가안정된궤도를회전시 ( 정상상태 ) 에는전자는고전론을따른다

6 보어의진동수관계식 6 전이에너지 : W -W m hν ν W h W h m Maxwell: 전자회전시 방출 Bohr: 전자궤도변겅시 1 리드버그공식과일치 Rc m Rc W ν 두식일치하려면, h Rc

7 정상상태의전자에너지 7 양자수 () 에따른정상상태에너지 W Rhc 수소의휘선 : 에너지불연속성설명 실제이런값이존재하는가? Frack-Hertz 실험으로증명 (1915 년 )

8 Frack-Hertz 실험 8 전자속도조절 : F-G 사이전압조절통해 전압증가시, 어느정도이상에서광량자발생 특정전압에서기체 (Hg) 가전자에의해 quatum jum 발생 전류급감 원자의에너지준위는불연속이다!! ΔV Δ hν ΔV Δ e ΔV

9 궤도에서의보어기본진동수 9 대응원리 (corresodece ricile) 이용 if large, 에너지준위차이없어지고, 에너지준위연속적으로보임 전자회전시빛방출하는것처럼보임 보어모델 고전론모델 m 은 에서 t 궤도로의전이 (m-t) ν 1 Rc m Rc Rc Rc + ( t) Rc t 3 휘선발생하는진동수는기본진동수의 t 배이다

10 고전론에서의기본진동수 10 구심력 ( 쿨롱힘 ) 원심력 ( 각운동량 ) e k r mrω mr( πν ) ν ke 4π mr 3 v πr 보어에너지 vs. 고전론에너지 W Rhc Rhc W e W k r ke r W

11 리드버그상수도출 11 대응원리 : 보어 ν 고전론 빛발생과정은전혀다르나, 에너지는같다 m9.109x10-8 g e 3.04x10-0 gcm 3 /s h6.66x10-7 gcm 3 /s c.998x10 10 cm/s ε o 8.85x10-1 F/m R1.0973x10 5 cm -1 Rc Rhc W R 3 Rc 3 π me 3 ch ke 4π mr ke 4 ke π m W 4 k ε o 3 4 me 8 ch 3 3 에너지준위, W Rhc me 4 1 me eV 8ε o h 3π ε oh 1 1

12 참고. 고전론총에너지유도 1 e r v e ω v << c r 4πε omr 전자속도 : k mr m 총에너지 k + 1 mv e + k r r e e Fc dx k dr k x r r k > 0eV free electro 0eV eV k ke r e 8πε r o < eV 1

13 원자지름 원자크기 13 대응원리 : 양자론 고전론 4 me 1 e 8ε h 8 o πε o r r h me ε o π a o where, a o 0.598x10-8 ra o 원자크기 1.06x10-8 cm

14 보어의양자조건 14 정상상태 de Broglie 의물질파개념 전자운동궤도 (πr) 을따라물질파가정상파형성조건 이때는전자기파발생않음 보어의양자조건 λ h mv 검산 h h e 4πεor m πr λ h m, λ0.33 mπr 보어의양자조건만족

15 전자궤도내정상파 15 물질파의 re-view.

16 궤도에서전자의가능속도예측 16 궤도의속도 v e 4πε mr o e 4πε ma o o 1 v1 3.6x10 5 m/s 가가능한가?

17 각운동량 : 원운동 17 보어양자조건증명 각운동량, Lr(mv)rmr ω 1 e h mrω 3 e 4πε mr ω, r o 4πε o r ε πme o 4 me 1 e 8ε h 8 o πε o r L h 4π 보어양자조건 : 원자종류무관한성질도출 h 와 L 이같은단위 : 원자에너지의불연속성인 h 와각운동량 L 이같은단위이므로, 에너지의불연속성은각운동량의불연속성으로정의된다

18 Sommerfeld 의반기 18 좀머펠트의생각 보어양자조건은원운동에국한 양자는원, 타원운동만하는것이아니다 위상평면개념도입 운동량 (), 위치 (q) 의 차원평면정보 예 ) 용수철단조화운동 (simle harmoic oscillatio): 타원위상평면 q q q q

19 19 에너지보존법칙이용 타원면적 : 반복운동하는물체의한주기표시 반복, 원, 타원등의운동하는전자의양자조건조화진동에너지식 ), ( q k m q k + + q ( ) ( ) / 1 b q a k q m q k m h k m ab J ν ω π π π dq h

20 전이 (trasitio) 0 f 전이상태에서빛발생 Δ h h atom e 1 1 e h 4πε 0 ab m 4πε 0 ab e 4πε ha m B m a B 4πε 0h me m m1 c 8πε hca B 1 1 λ f e m 0 1 8πε 0hca λ B 0 e m 91.1 m λ 1 1 λ m m 0 1

21 수소와유사한원자들 1 보어모델적용대상 Hydroge-like atom 핵내 Z 개의양전자와 1 개의오비탈전자보유 V elec Z 1 Ze 4πε r 0 Z Z ; B r Z ab Z ev; ; v Z 1 6 vz Z m/s; λ m λ 0Z Z Z

22 빛의강도해석문제 보어모델 : 휘선스펙트럼해석가능 휘선의밝기차이는어떻게해석하는가? 고전론 : ( 진폭 ) 에비례 보어론 : 파동이아니므로진폭구하지못하고, 전이확률에비례 즉많은전자전이시에빛강도세다 전이확률의문제점 전이 mechaism이무엇인가 순간이동이발생한다는것인가 전이과정의전자위치파악과운동량파악분리되는가

23 보어원자모델의성공과실패 3 성공 원자의안정성설명 ( 원자크기유지 ) 불연속적인스펙트럼설명 실패 개이상의전자지닌원자설명불가 휘선의조도차이설명불가 전자위치와운동량동시해석불가 설명모델진동수빛세기 작을때 클때 고전모델 X O O 보어모델 O O X

원자모델정리 4 Dalto s Greek model model (400 (1803) B.C.

J. Thomso, a British scietist, discovers the electro, leadig to his "lum-uddig" model. He ictures electros embedded i a shere of ositive electric charge.

1913 I Niels Bohr's model, the electros move i sherical orbits at fixed distaces from the ucleus. 196 rwi Schrodiger develos mathematical equatios to describe the motio of electros i atoms.

24 원자모델정리 4 Dalto s Greek model model (400 (1803) B.C.) Thomso s lum-uddig model (1897) Rutherford s model (1909) Bohr s model (1913) Charge-cloud model (reset) 1803 Joh Dalto ictures atoms as tiy, idestructible articles, with o iteral structure J.J. Thomso, a British scietist, discovers the electro, leadig to his "lum-uddig" model. He ictures electros embedded i a shere of ositive electric charge New Zealader rest Rutherford states that a atom has a dese, ositively charged ucleus. lectros move radomly i the sace aroud the ucleus I Niels Bohr's model, the electros move i sherical orbits at fixed distaces from the ucleus. 196 rwi Schrodiger develos mathematical equatios to describe the motio of electros i atoms. His work leads to the electro cloud model Hataro Nagaoka, a Jaaese hysicist, suggests that a atom has a cetral ucleus. lectros move i orbits like the rigs aroud Satur. 194 Frechma Louis de Broglie rooses that movig articles like electros have some roerties of waves. Withi a few years evidece is collected to suort his idea. 193 James Chadwick, a British hysicist, cofirms the existece of eutros, which have o charge. Atomic uclei cotai eutros ad ositively charged rotos.

현대대학물리학 36(545~583p)

현대대학물리학 36(545~583p) 원자물리학 원서 38장 무엇을 배우는가 36.1 스펙트럼선 36.2 보어의 원자모형 보기문제 36.1 스펙트럼선 궤도각운동량의 양자화 36.3 보어 모형의 스펙트럼선 수소 전자의 파동함수 구형대칭 해 보기문제 36.2 수소 파동함수의 규격화 각운동량 36.4 완전해 다른 원자들 보기문제 36.3 헬륨 원자의 이온화에너지 36.5 엑스선 생성 레이저 유도방출과