-주의- 본 교재는 최 상위권을 위한 고난이도 모의고사로 임산부 및 노약자의 건강에 해로울 수 있습니다.

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1 Intensive Math 극악 모의고사 - 인문계 등급 6점, 등급 점으로 난이도를 조절하여 상위권 학생들도 불필요한 문제에 대한 시간 낭비 없이 보다 많은 문제에서 배움을 얻을 수 있도록 구성하였습니다. 단순히 어렵기만 한 문제들의 나열이 아니라 수능에 필요한 대표 유형을 분류 하고 일반적인 수험환경에서 흔하게 배울 수 있는 내용들은 과감하게 삭제 수능시험장 마지막 문제를 맞추기 위해 필요한 심화, 틈새 개념들만 채워 한권을 통해 최상위권 학생들도 빠뜨리기 쉬운 유형들을 모두 학습할 수 있도록 배치하였습니다. 각 유형의 핵심을 담는 베이스 위에 창의적 발상의 응용을 얹어 어려워지는 수능에 대비하고 사고의 깊이와 유연성을 기를 수 있도록 출제하였습니다. 단순하게 실력 테스트만을 위한 문제집이 아닌 한 문제 한 문제 창의적인 발상을 강의한다는 느낌으로 제작하였습니다. 감사합니다. 수학 최석호

2 -주의- 본 교재는 최 상위권을 위한 고난이도 모의고사로 임산부 및 노약자의 건강에 해로울 수 있습니다.

3 시간 00분 지선다형 극악 모의고사 대학수학능력시험 문제지 수리 영역(인문계). 제 회. 보기 중 같은 그래프끼리 짝지어진 것을 고르시오. [C] 도장 ㄱ. ㄴ. ㄷ. 도장 그림과 같은 직각삼각형의 둘레 위에 도장이 두개 달린 정 오각형 도형을 굴려가며 찍으려고 한다. 정오각형 도형이 삼 ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 각형의 둘레를 n바퀴 돌았을 때, 도장을 찍은 총 횟수를 an 이라 할 때, lim an 의 값을 구하시오. n " n (단, 도장은 그림에 표시된 오각형의 두 변에 위치해 있으며 같은자리에 중복하여 찍을 수 있다.) [C+] 0 8. log 위 식에서 값이 # 배 증가하면 전체 값은 어떻게 변화하는지 고르시오. (단, log = 0. 으로 계산한다.) 7 7 # + # [C]. 이번 전국 모의고사의 수리영역 Z 점수는 평균 점, 표준편차 8점인 0. 정규분포를 따르고 9점 이상을 받은 학생들에게 레벨 A를 부여하려고.0 한다. 모의고사를 치른 학생들 중. 임의로 00명을 뽑았을 때, 레벨 A.0 가 6명 이상 포함되어 있을 확률을 오른쪽 표준 정규분포표를 이용하여 구하시오 P( 0 # Z # z) [C+] + #

4 수리 영역(나형) r 6 그림과 같이 원과 세모를 겹쳐놓은 모양의 도형이 있다. 이 도형을 n개의 직선으로 잘랐을 때, 잘려진 도형 내부의 면의 최대개수를 an이라고 하자. 예를 들어 a0=, a= 6, a = 0 이다. 이때 a0의 값을 구하시오. [C+] 그림과 같이 가로 6, 세로 인 직사각형의 한 변에 한 각이 0c인 직사각형을 붙이고 다시 닮음인 직사각형과 직각 삼각 형을 번갈아 붙이는 시행을 반복하고 있다. 이와 같은 형태 로 도형들을 무한히 붙여 나갈 때, 이 도형 바깥 둘레의 극 한 값을 구하시오. [C+] k k 그림과 같이 # fxdx () 를 S라 할때, 보기 중 f( x+ kdx ) 와 같은 값을 구하시오. S S k y S S k S k S fx () # 0 x [C] 8. 표준편차가 v인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 n 인 표본을 추출하여 모평균 M을 추정할 때, 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것을 고르시오. [C] ㄱ. n을 크게 하면서 신뢰도를 낮추면 신뢰구간 길이는 짧아진다. ㄴ. n을 작게 하면서 표준편차가 더 작은 모집단을 사용 하는 경우 신뢰구간 길이는 길어진다. ㄷ. 표준편차가 더 큰 모집단을 사용하면서 신뢰도를 낮추면 신뢰구간의 길이는 길어진다. ㄱ ㄴ ㄱ,ㄴ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ,ㄷ

5 수리 영역(인문계) 9.. 북 B A 정사각형을 대각선으로 잘라 그림과 같이 반원을 내접시키고 나머지 반쪽을 다시 이등분하여 임의 한쪽에 반원을 내접시 킨다. 이와 같은 작업을 무한히 반복할 때, 보기 중 생성된 모든 반원 넓이의 합과 같은 것을 고르시오. (단, 문제의 그림과 보기의 사각형 넓이는 모두 같다.) [C+] C 남 남북한은 통일을 기념하여 임진강 휴전선 자리에 놀이공원 을 만드려고 한다. 놀이공원은 남한과 북한 그리고 사이 세개의 섬에 각각 하나씩 총 개의 놀이 기구를 설치하고 그림과 같 이 다리를 이어 놓았다. 여기에 하나의 다리를 더 추가하여 사 람들이 한번 지나간 다리는 다시 지나지 않고 모든 다리를 한 번씩 지나갈 수 있게 조성하려고 할 때, 다리를 설치할 수 있 는 방법의 수를 구하시오. (단, 출발지와 관계없이 조건을 만족시키는 경로가 하나만 있 어도 가능한 것으로 생각한다.) [B+] x- 다음 중 y = $ + 그래프를 평행 또는 대칭이동 하였을 때, 얻을 수 있는 함수를 모두 고르시오. [C+] - x ㄱ. y + = + ㄴ. y = log( x+ ) + ㄷ. y = log9 x + ㄱ ㄱ,ㄴ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄷ 6

6 수리 영역(인문계). 두 그래프 fx와 () gx가 () 그림과 같을 때, 보기의 설명 중. 그림과 같이 _-, 0i을 중심으로 하고 반지름이 n인 원 옳은 것을 모두 고르시오. [B] 과 x =-이 만나는 점을 P, (, )을 중심으로 하고 반지름 이 n + 인 원과 x = 가 만나는 점을 Q, _-, i를 중심으 f(x) 로 하고 반지름이 n + 인 원과 x =-가 만나는 점을 R이 라 하자. lim n " 일 때 PQR의 넓이를 구하시오. (단, 점 P, Q, R의 y 좌표는 모두 양수이다.) [B] g(x) y a b c d n + R ㄱ. x = a에서 fx () + gx () 가 연속 Q ㄴ. x = b에서 fxgx가 () () 연속 ㄷ. x = c 에서 gx () 의 극한값이 존재 fx () ㄹ. x = d에서 fxgx가 () () 미분가능 P - n n + x ㄱ,ㄷ ㄷ,ㄹ ㄴ,ㄷ ㄴ,ㄷ,ㄹ ㄴ,ㄹ

7 수리 영역(인문계). 수중촬영 장비는 보기와 같이 하우징 속의 방수 카메라와 별 도로 설치된 스트로보로 구성되어 있다. 카메라의 방수시스템 은 이중으로 되어 있어 하우징의 A 또는 B에서 누수가 발 생하면 우선 하우징 안에 물이 고이게 되고 다시 카메라에 설치된 C까지 물이 세는 경우 카메라가 망가진다고 한다. 단, X는 카메라로 직접 연결되어 누수 시 바로 카메라가 고장나 고 Y역시 누수되면 스트로보가 고장난다. A B C Y. fx () = logx, g() x = - x, h( x) = d n 일 때, fx와 () gx () 의 교점을 P, fx () 와 hx () 의 교점을 Q, gx () 와 hx () 의 교점 을 R이라 하자. 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오. [C+] ㄱ. P의 y좌표는 보다 크다. ㄴ. R의 y좌표는 보다 작다. ㄷ. Q의 x 좌표와 y좌표 곱은 ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ x # 보다 작다. ㄱ,ㄷ 모든 부분의 누수 확률이 로 동일하다고 할 때, 그림의 장 비가 물 속에서 카메라와 스트로보 둘 중 하나라도 고장날 확률을 구하시오. [B+] X

8 6 수리 영역(인문계) f () x 그림과 같이 중심이 (0, )이고 반지름이 인 원 내부의 점 Pa (, b) 와 직선 y = x 위의 점 A, x 축 위의 점 B, x 축과 직선 y = x 사이에 위치한 점 C, 세점으로 이루어 진 9ABC의 내부에 점 Qc (, d) 가 있다. y y = x C 다음은 fx () 함수와 그 도함수 f () x 의 그래프이다. l 에 표시된 보기중 틀린 것을 고르시오. [B] l fx () A Qc (, d) - (0, ) Pa (, b) 점 P, Q의 좌표 a, b, c, d로 차 정사각행렬 a b e o를 만 c d 들 때, 이 행렬이 Q의 위치와 관계없이 항상 역행렬을 가지 B x - fl () x 는 P 의 영역의 넓이를 구하시오. (단, 9ABC의 세꼭지점의 x, y좌표는 모두 양수이다.) [B] + r + r + r + r 9

9 7 수리 영역(인문계) 다음 중 gfx (()) 의 그래프로 옳은 것을 고르시오. [B+] 미얀마 베트남 라오스 태국 캄보디아 필리핀 fx () gx () 말레이시아 말레이시아 다음은 동남아 일부 7개국의 지도이다. 7개 나라에 서로 다른 6가지 색을 모두 사용하여 색칠하려고 할 때 가능한 모 든 경우의 수를 고르시오. (단, 인접한 나라는 서로 같은 색으로 칠할 수 없다.) [A] 6# # # 78 6# # # 80 6# # # 8 6# # # 8 6# # # 86 0

10 8 수리 영역(나형) 0.. 스타리그 김택용 선수는 첫 빌드 싸움에서 우세한 위치로 시작할 확률이, 불리한 위치로 시작할 확률이 이라고 한 다. 게임의 판도는 매 전투마다 그림과 같은 확률로 바뀐다고 할때 이 선수가 게임에서 승리할 확률을 고르시오. (단, 경기시간에 제한은 없고 승리하거나 패배할 경우 끝난다.) [B+] X l Y 패배 불리 우세 승리 A 한변이 인 정육각형 위의 두 동점 X, Y 가 각각 초속, 의 속력으로 꼭지점 A, B에서 그림과 같이 출발한고 XY 의 길이를 l 이라고 하자. 초일 때, l 의 초당 변화율을 구하시 오. [A] B A... k B 7 l 위와 같은 두개의 로프 A, B에 평행한 그물 l, k가 걸려 있다. 이 두 그물 사이에 0개의 로프를 모두 일정한 간격이 되도록 평행하게 걸어 양식장을 만드려고 할 때 필요한 로프 의 총길이를 구하시오. [C]

11 9 수리 영역(인문계). 어느 고등학교 남학생의 키는 평균이 7 표준편차가 6인 정규분포를 이루고 여학생의 키는 평균이 6 표준편차 인 정규분포를 이룬다고 한다. 이 고등학교에서 남학생 중 키가 극대값 79이상인 학생의 비율이 여학생 중 키가 이하인 학생의 비율과 같다고 할때 안에 알맞은 숫자를 구하시오. [C]. fx () a 극소값 0 b 차함수 fx () 는 구간 7a, ba에서 극대값 와 극소값 0을 가지 b 고 fa ( ) =, fb ( ) = 를 만족시킨다. # fl () x dx 값을 구하시 오. [C+] a. 두자리 자연수 A와 세자리 자연수 B에 대하여 log A의 소수부분과 log B의 소수부분이 같도록 하는 순서쌍 _ A, Bi 의 갯수를 구하시오. [C+]

12 0 수리 영역(인문계) 6. 그림과 같이 8조각짜리 피자 7. 를 치즈, 페퍼로니, 하와이안, 포테이토 포테이토, 콤비네이션 서로 다 른 다섯가지 맛으로 토핑하려 고 한다. 각 토핑 별 조각수는 상관 없지만 같은 종류 토핑은 그림과 같이 인접한 조각에 연 속하여 만들어야 할때 만들 수 콤비네이션 치즈 페퍼로니 하와이안 있는 피자의 종류를 구하시오. (단, 회전하여 같은 모양은 한가지로 생각한다.) [B+] S P R T Q Y X X지역에서 Y지역으로 이동하려고 하는 셸은 전체 지도를 확 보하지 못하고 대략적인 방향만 알고 있어 갈림길이 나오면 북, 동 또는 북동 세 방향 중 한 곳으로 이동한다고 한다. P 또는 Q 지역에 도착하면 강제 포탈에 의해 각각 R, S 지역으로 워프하고 T 교차점에서는 좌회전이 불가하다고 할 때 목적지 까지 갈 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [B+]

13 수리 영역(나형) 직선 l 과 한변의 길이가 인 정사각형이 그림과 같이 위치 해 있다. 직선 l 에 접하고 사 각형에 한점 이상 접하는 반지 름이 r 인 원의 갯수를 fr () 이 라 할때 구간 (0, )에서 함수 fr () 의 불연속 점의 갯수를 동전을 넣으면 구슬 7개가 하나씩 차례로 나오는 자판기가 구하시오. 있다. 어느 형제는 이 자판기에 동전을 넣고 구슬이 나올 때마 다 둘 중 한명이 가져가려고 하는데 형은 항상 동생보다 구슬 을 같거나 적게만 가지고 있을 수 있다고 한다. 이 형제가 구 슬을 가져갈 수 있는 경우의 수를 구하시오. (단, 구슬을 가져가는 순서가 다르면 다른 경우로 생각한다.) [A] 60c l [B+]

14 수리 영역(인문계) 0. X A B C Y 위 그래프의 X에서 Y까지 가는 경로 중 점 A와 BC를 모 두 지나는 것의 갯수를 구하시오. (단, 출발점과 도착점을 제외한 꼭지점은 두번 이상 지나갈 수 있지만 같은 경로는 두번 이상 지나갈 수 없다.) [A+]

15 시간 00분 극악 모의고사 대학수학능력시험 문제지 수리 영역(인문계) 제 회. 지선다형 다음 중 다른 그래프로 짝지어진 것을 고르시오. [B]. 그림과 같이 길이가 6인 선분 중 에 해당하는 길이를 높이 만큼 올려 A을 만든다. A에 다시 바닥과 평행한 모든 선분의 만큼을 만큼 올려 A를 만들고 여기에 다시 한번 바닥과 평 행한 모든 선분의 만큼을 b l 만큼 올려 A을 만든다고 한다. 위와 같은 시행을 0번 시행하였을 때 생기는 도형 A0의 길이 를 구하시오. [C+] a a a $ + $ b 0 + b 0 l l + $ b 0 l 0 + $ b l 0 $ + b l. 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오. [C+] ㄱ. fx (), gx가 ( ) a에서 각각 연속이면 gfx (()) 는 a에서 연속이다. ㄴ. gfx (()) 가 x = a에서 연속이면 fx는 () x = a에서 연속이다. ㄷ. gfx (()) 가 x = a에서 연속이면 gx () 는 fa에서 () 연속이다. ㄱ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ 옳은것 없음. ㄴ,ㄷ

16 수리 영역(인문계). 그림과 같이 중심이 _-, i반지름이 인 원 O에 접하고 기 울기가 각각 n, - 인 직선 l, l가 있다. 원 O에 접하고 기 n 울기가 - 인 직선과 l, l의 두 교점 P, Q를 잇는 선분을 한변으로 하는 정삼각형 PQR의 넓이를 Sn 이라 할때 lim n " 일때, Sn 의 값을 구하시오. l [B]. A -A- E = 0이고 A! E일 때, 다음 중 역행렬을 갖는 것을 모두 고르시오. ㄱ. A+ E ㄴ. A+ E ㄷ. A- E [C+] P ㄱ ㄱ,ㄴ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄷ O - Q l y 6. 보기 중 logb _ x+ i + y+ l 의 값이 가장 작은 점을 고 르시오. [C+] y x

17 수리 영역(인문계) 7. 다음 중 보기의 그래프와 곱하여 연속이 되는 그래프를 모두 8. 고르시오. [C+] fx () ㄱ 열로 구성된 주차장에 그림과 같이 0대의 차가 주차되어 있 다. 이 중 맨 위쪽 열의 임의 한대만 남기고 모든 차를 빼려고 할 때 가능한 순서의 경우 수를 구하시오. (단, 차는 앞, 뒤로만 빠질 수 있고 나간 방향과 관계없이 차가 빠진 순서만 생각한다.) [B+] ㄴ 9! $!!! 7 9! $!!! 9 9! $!!! 0 0! $!!! 9 0! $!!! 0 ㄷ ㄱ,ㄴ ㄴ,ㄷ ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄷ 6

18 수리 영역(인문계) 그림과 같이 y x, y x, y x = - = =- + 세 그래프가 한 점 A에서 만나고 직선 x = a와 만나는 점을 각각 P, Q, R 이 QR 라 하자. a가 A의 x 좌표에 한없이 가까워 질 때 의 수렴값 PQ 을 구하시오. [B] y x =- + A P Q a R y = x- y = x A P B 그림과 같이 BD 의 길이가 이고 AB 와 BC, AB 와 BD 가 각 각 직각을 이루며 r R + CBD 가 r 을 이루는 입체 도형이 있다. 이 도형 위의 동점 P와 Q는 B를 출발하여 각각 매초 과 의 속력 으로 그림과 같이 각각 점 A, C를 향하여 이동하고 동점 R은 D 를 출발하여 매초 의 속력으로 B를 향해 온다고 한다. 세 점이 동시에 이동을 시작한지 초가 되는 순간 입체도형 PQRB의 부 피의 변화율을 구하시오. [C+] Q D C 7

19 수리 영역(인문계).. " a = 6 a = fl () x a b " a = a = gl () x 그림은 차함수 fx와 () 차함수 gx의 () 도함수 fl () x 와 gl () x 그래프의 일부이다. 보기 중 옳은 것을 고르시오. [C] ㄱ. fx ()- gx () 의 그래프는 구간 (a, b)에서 증가하다가 감소 한다. ㄴ. fx ()- gx () 의 그래프는 x = a에서 극값을 갖는다. ㄷ. fx ()- gx () 는 차 함수이다. 한변의 길이가 인 정사각형 안에 그림과 같은 도형을 위치시 ㄱ ㄴ ㄱ,ㄴ 키고 x 와 y좌표가 모두 정수인 점 중 도형의 내부와 경계선 ㄱ,ㄷ ㄴ,ㄷ 위의 점에 모두 숫자 을 적는다. 다시 첫번째 도형의 오른쪽 에 한변의 길이가 인 정사각형을 그려 안에 그림과 같은 도형 을 위치시킨 후 내부와 경계선 중 첫번째와 겹치는 곳을 제외 한 곳에 숫자 를 모두 적는다. 이와 같이 숫자를 계속 해서 적 어 나갈 때 숫자 n의 갯수를 an이라 하자. lim 일때 n" a n n 의 값 을 구하시오. [B]. 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오. [C+] x- ㄱ. y = loga( x- ) + 과 y = a + 는 좌표평면 위의 어느 한 직선에 대해 서로 선 대칭이다. x- ㄴ. y = loga( x- ) + 과 y = a + 은 좌표평면 위의 어느 한 직선에 대해 서로 선 대칭이다. ㄷ. 서로 원점에 점 대칭인 함수 fx와 () gx에 () 대해 y = f( x - ) + 와 y = g( x - ) + 은 좌표평면 위의 어느 한 점에 대해 서로 점 대칭이다. ㄱ ㄱ,ㄷ ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ 8

20 6 수리 영역(인문계).. fx () 8 그림과 같이 크기가 모두 다른 펭귄 다섯마리를 일렬로 세우 려고 한다. 큰 펭귄 뒤의 작은 펭귄은 가려서 보이지 않는다고 할 때, 마리만 보이도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. [B+] 0가지 가지 0가지 가지 0가지 fx의 () 그래프가 그림과 같고 fxdx () 8 # = 을 만족할 때, 0 fx의 () 역함수 gx에 () 대하여. / n lim k g ( ) ( ) n n k g k ' n " = n k 의 값을 구하시오. [B+] 8 9

21 7 수리 영역(인문계) 6. 새끼 어미 개월 후 7. fx그래프가 () 다음과 같을 때, 보기 중 옳은 것을 모두 고 르시오. [B+] 개월 후 개월 후 - 개월 후 개월 후 어느 한 농장의 새끼 토끼는 그림과 같이 태어난지 한달 이 지나면 어미가 되고 어미가 된 이후부터는 매달 한 마 리씩 새끼를 낳는다. 새로 태어난 새끼 또한 마찬가지로 한 달후 어미가 되고 다음 달부터 매달 새끼를 낳는다고 할때 n개월 후 토끼의 수 an 은 an+ = an+ + an 을 이룬다고 한다. 다음은 이를 증명하는 과정이다. n + 번째의 an + 마리 중 an + 마리는 n + 번째 달의 토끼 수가 그대로 살아 내려온 것이고 나머지는 n + 번째 달에 새로 생긴 새끼 토끼의 수이다. 그런데 이 새로 생긴 새끼토끼의 마리수는 n + 번째 달의 A 와 같고, 이 숫자는 다시 n번째 달의 B 와 같다. - ㄱ. fxf ()(- x) 그래프가 불연속인 점은 개이다. ㄴ. fxgx가 () () 연속함수가 되는 연속인 증가함수 gx가 () 존재한다. ㄷ. ffx (()) 그래프가 불연속인 점은 개이다. ㄱ ㄱ,ㄷ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ 즉, n + 번째 토끼의 수는 n + 번째에서 그대로 내려온 마리 수에 n번째 모든 토끼의 숫자만큼 더해지므로 an+ = an+ + an 식이 성립한다. A 새끼의 수 B 새끼의 수 [B] 새끼의 수 어미의 수 어미의 수 새끼의 수 어미의 수 어미의 수 어미의 수 토끼의 수 0

22 8 수리 영역(인문계) 자선 파티에 참석한 세명 A B C 는 서로 경쟁적으로 기 부를 한다. A가 먼저 만 원을 기부하자, B는 그 두 배만큼 기부한 후 만원을 돌려받고 C는 앞의 방금 두 명이 기부한 금액의 합만큼 기부하였다. 다시 A는 C가 방금 기부한 금 액보다 만 원 더 기부하고 세명이 계속하여 위와 같은 규 칙으로 돌아가며 기부를 한다. A 만원 " B 만원 " C 만원 " A 만원 " B 만원 " C 8만원 " A 9만원... 위 그림과 같이 위 아래 판이 합동인 정삼각형이고 옆면은 6개 의 합동인 등변 사다리꼴로 이루어진 도형이 있다. 이 도형의 8개 겉면에 7개 서로 다른 색을 모두 사용하여 색칠하는 방법 의 수를 구하시오. (단, 같은 색은 인접면에 칠하지 않고 위 아래로 뒤집거나 좌 우로 돌려 같은 모양은 한가지 경우로 생각한다.) [A] 기부금의 총 합이 9000만원 이상이 되자 행사를 종료하였 다고 할때, B가 낸 금액의 총 합을 구하시오. [B+] 7만원 78만원 679만원 6만원 69만원 0 $! 60 $! 70 $! 80 $! 90 $!

23 9 수리 영역(인문계) 0.. fx () X A a b A. B. fx ( + h) -f( x- h) lim h " 0 h fx ( + h) - f( x+ h) lim h " 0 h A B a ㄱ O ㄴ O b ㄷ O ㄹ O fx그래프가 () 그림과 같을 때, 다음 표는 a, b에서 보기의 극 한값이 fl () x 의 값과 일치하는 것에 O표를 친 것이다. 잘못 표 기된 곳을 모두 고르시오. (단, fl () x 와 보기 모두 값이 없는 경우 일치하는 것으로 생각 한다.) [B+] ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ,ㄹ ㄴ,ㄷ,ㄹ ㄱ,ㄷ,ㄹ B Y 그림과 같은 도로 위의 점 X에서 출발하여 Y까지 최단거리 로 가려고 한다. 모든 갈림길에서 한쪽 길을 선택할 확률은 같 다고 할때 X에서 Y까지 가는 중 A점은 반드시 지나고 B점은 지나지 않을 확률을 구하시오. [B+] 8 8. 세자리 자연수 x 에 대하여 log x + 의 가수가 log의 가수와 같다고 할 때, x 의 값을 구하시오. [C]

24 0 수리 영역(인문계). Z ( 0, ) 표준정규분포 그래프 Z 합격 확률이 인 시험이 있다. 전교생 0명인 어느 지 역 개 학교에서 일괄적으로 시험을 치뤘을때 이 지역 합 격자 수 총 합이 x 명 이상일 확률이 %가 되도록 하는 x 의 값을 구하시오. [C+] 한 카메라 회사에서는 매년 연구 개발에 충실하게 투자하 여 제품의 화질을 화질 년마다 배씩 매년 일정한 비율로 발전시키고 가격은 년마다 이 되도록 매년 일정한 비율 로 낮출 수 있다고 한다. 소비자가 느끼는 가격대 성능의 비율이 처음으로 초창기 제품의 8배가 넘는 해는 이 회사 가 처음 제품을 출시한지 몇 년째인지 구하시오. (단, log = 00., log = 08. 로 계산한다.) [C]. 훈련 중 폭우로 고립된 김병장, 이상병. 박일병 세명은 마 지막 남은 건빵 개로 비가 그치기만을 기다리고 있다. 김 병장이 먼저 건빵을 몇개 집은 후 이상병에게 건네고 이상 병이 다시 몇개를 꺼낸 후 나머지를 박일병이 먹을때, 김 병장은 이상병 보다 이상병은 박일병 보다 건빵을 많지 않 게 먹는 경우의 수를 구하시오. (단, 세 사람 모두 개 이상의 건빵을 먹어야 한다.) [B] 6. -k ( k ) C / + k 의 값을 구하시오. k 0 = [C+]

25 수리 영역(인문계) 딸기 바닐라 초코 바닐라 녹차 딸기 바닐라 초코 지구 시간성 안드로메다 멜론 어느 아이스크림 가게에는 아이스크림을 임의 순서대로 쌓아 서 판매한다고 한다. 바닐라는 한번에 단, 딸기는 단 초코 멜 론 녹차는 각각 한번에 단 단 단씩 쌓는다고 할 때, 이 아 이스크림 가게에서 판매하는 7단 아이스크림의 종류의 경우 수 를 구하시오. (단, 쌓는 순서가 다르면 다른 아이스크림으로 생각한다.) [B+] 7개 별 사이를 잇는 은하철도가 그림과 같이 연결되어 있다. 철이가 지구에서 출발하여 안드로메다까지 가려고 하는데 중간 에 시간성에 들르게 되는 경우 기계백작을 잡거나 잡지 않을 수 있다. 철수가 안드로메다까지 가는 모든 경우를 구하시오. (단, 기계백작을 잡는 경우와 잡지 않는 경우의 수를 다른 경우 로 생각한다.) [B+]

26 수리 영역(인문계) 이달 초 중고가가 6000만원인 차를 사기 위해 이달 말부터 매달 00만 원씩 예금을 넣으려고 한다. 이 차 의 중고가는 매달 0 으로 떨어진다 고 할 때, 차를 살 수 있는 시점은 몇번째 예금을 넣은 직후인지 구하 n _. i n 시오. [B] (단, 예금에 대한 이자는 매달 0% 복리로 계산한다.) " 예시 각 꼭지점의 차수가 보기와 같도록 서로 다른 연결상태를 가 진 그래프의 갯수를 구하시오. (단, 두개의 꼭지점은 개 이상의 선분으로 연결될 수 없다.) [A]

27 시간 00분 극악 모의고사 대학수학능력시험 문제지 수리 영역(인문계) 제 회. 지선다형. 0C는 주머니 안 0개의 구슬 중 개를 뽑는 경우의 수 를 의미한다. A x 개 0 - x 개 B 주머니를 그림과 같이 구슬이 각각 x 개, 두 부분 A, B로 나누면 원래의 식 0C는 0 - x 개씩 있는 그림과 같은 놀이기구는 각 관람차 한칸에 명씩 들어가고 각 관람차에 들어가는 명의 무게 합은 키로 가 넘지 않아야 한다. 타려는 사람 들의 무게는 평균이 0키로이고 표 준편차가 8키로인 정규분포를 이룬 Z P( 0 # Z # z) 다고 한다. 임의 사람들 명씩으로 <표준정규분포 표> 구성된 8개 팀 명이 대관람차를 타기 위해 줄을 섰을 때, 앞의 7팀 모두 정상적으로 탑승하고 마지막 한팀만 무게 제 한에 걸릴 확률을 구하시오. [C] 7 ( 0. )(. 007) 7 ( 08. )(. 00) 7 ( 08. )(. 06) 7 ( 09. )(. 007) 7 ( 097. )(. 00) A에서 0개 B에서 개를 뽑는 경우 A에서 개 B에서 개를 뽑는 경우 A에서 개 B에서 A 개를 뽑는 경우 h A에서 개 B에서 0개를 뽑는 6가지 경우를 B 이를 식으로 정리하면, 0C= / xck$ 0-xC-k이다. [C+] k = 0 A B 각각의 값과 같다. 일부를 포함한다. 모두 합한값과 같다. 각각의 값과 같다. 모두 합한값과 같다.. 양수 x 에 대하여 log x 의 지표와 가수를 각각 fx (), gx라 ( ) 하자. 두 등식 fa () = fb () +, ga ( ) = gb ( )-log 을 만족 시키는 두 양수 a, b에 대하여 b a 의 값을 구하시오. [C]

28 수리 영역(인문계). 6. 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오. [C+] log0 x 의 가수부분을 fx라 () 할 때, 6 a 0을 만족하는 ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ. 사건 A와 B가 독립이면 A c 고 B도 독립이다. ㄴ. 사건 A와 B가 독립이고 B와 C가 독립이면, A와 C도 서로 독립이다. ㄷ. 사건 A와 B가 종속이고 B와 C가 종속이면, A와 C도 서로 종속이다. ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 실수 a에 대하여 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, log0 = 00., log0 = 08. ) ㄱ. < fa () < ㄴ. < f 0 b a l ㄷ. < f( a ) < ㄱ ㄱ,ㄷ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ [C+]. a r r a0 a a 좌표 평면 위를 움직이는 수열 an 은 그림과 같은 규칙을 반 복하여 움직이며 매번 방향을 꺾을 때마다 움직이는 길이가 배로 줄어든다고 한다. lim 일때 an 의 y좌표를 구하시오. n " [B] 7

29 수리 영역(인문계) 7. fx의 () 그래프가 아래와 같을 때, 합성함수 ffx (()) 에 대하 여 옳은 것을 모두 고르시오. [B] 9. y = f() x X Y - 0 ㄱ. ff ((- )) = 이다. ㄴ. x =-에서 극대값 을 갖는다. ㄷ. x = 0에서 극소값 0을 갖는다. 위 그래프에서 꼭지점 X를 출발하여 Y까지 가는 모든 경 로의 수를 구하시오. (단, 출발점과 도착점은 중간 과정에 들어올 수 없다.) [B+] ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 8. 다음중 AB = BA를 만족시키는 충분조건을 모두 고르시오. ㄱ. A + BA- E = 0 ㄴ. A - A + B = 0 ㄷ. A + A+ BA + B- E = 0 [B] ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 8

30 수리 영역(인문계) 0. 우리가 수입해오는 원유는 보통 API 값에 따라 품질 등급. 이 나눠 진다. 이번에 수입 해온 연료 중 드럼 9개만 샘플로 뽑아 API 값을 측정해보니 각각 아래 그림과 같았다고 한다. fx () 6 ㄱ ㄴ ㄹ gx () 수입 해 온 연료 전체의 API 평균을 신뢰도 9% 추정하려고 할 때 신뢰구간으로 옳은 것을 고르시오. (단, Z가 표준 정규분포를 따를 때, P( 0 < X < 96. ) = 07. 로 계산 한다.) [C+] fx와 () gx () 의 그래프가 그림과 같을 때, 보기 중 fxgx () () 의 그래프가 미분가능한 곳을 모두 고르시오. [B] ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄴ,ㄷ,ㄹ ㄷ ㄱ,ㄴ,ㄹ ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ ㄱ,ㄷ,ㄹ 다음 무한급수 중 수렴하는 것을 모두 고르시오. [C+] ㄱ g n n ㄴ. / n n k b l = + ㄷ. / k = n + n+ ㄱ ㄱ,ㄷ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ 9

31 수리 영역(인문계). 다음 그래프 중 같은 것끼리 짝 지은 것을 고르시오. fx그래프가 () 다음과 같을 때, 보기 중 옳은 것을 모두 [B+]. 고르시오. ㄱ ㄴ ㄷ fx () [B+] - ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ f( + x) - ㄱ. lim 0 " = f ( x ) ㄴ. ㄷ. x - f( - x) lim = x " 0 - fx ( + ) + f( - - x) lim x " 0 =- f (- + x ) ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 0

32 6 수리 영역(인문계). 6. A K B J C I H G F E D 다항함수 fx가 () 보기의 조건을 만족시킬 때, f( ) 의 값 을 구하시오. [C+] f# xfx () + - 가. lim x x = " _ + i# f () x - f( + h) 나. lim = h " 0 h 그림과 같이 A부터 K까지 알파벳이 원형으로 나열되어 있 다. 이 중 이웃하지 않는 개를 뽑는 경우의 수를 구하시오. [A]

33 7 수리 영역(인문계) 우승 fx () 대표이사 당구 토너먼트 대회의 경기는 그림과 같이 매경기 명 또 는 명씩 조를 이루어 경기를 진행하고 매 게임 승리한 한 명만 다음 라운드에 진출한다고 한다. 주최측의 대표이사 두 명은 표시한 두자리에 위치한다고 할 때, 전체 0명의 참가 자가 경기할 수 있는 대진표의 경우의 수를 구하시오. [B+] 8! (!)(!) 8! (!)(!) 6 8! (!)(!) 9 0! (!)(!) 6 0! (!)(!) 9 fx그래프가 () 그림과 같을 때 보기중 옳은 것을 모두 고 르시오. [B+] ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ. fxfx ()( + ) 그래프는 개의 점에서 불연속이다. ㄴ. # fx ()--f(-x) 그래프는 개의 점에서 불연속이다. ㄷ. fx ( + ) # fx ( -)- -그래프는 x = 0에서 미분가능 하다. ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ

34 8 수리 영역(인문계) r r r fx () 그림과 같이 원의 중심 O와 둘레 위에 개의 점이 있다. 이 6개의 점 중 개를 뽑아 만들 수 있는 삼각 삼각형 모양 예각 삼각형 X 형 전체를 확률 집단으로 하는 확 직각 삼각형 률 변수 X는 삼각형의 모양에 따 둔각 삼각형 라 다음과 같은 값을 갖는다. 확률 변수 X의 평균 E(X)의 값을 구하시오. [B+] 그림은 fx () =- x + x + x 의 대략적인 그래프이다. 구간 7t-, ta에서 fx의 () 최소값을 gt () 라고 할 때, fx () 와 gx () 그리고 x = 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [B+]

35 9 수리 영역(인문계).. X x d lim dx # + tx+ t dt k x " 6x + x+ 7 의 값을 구하시오. [C+] Y 동점 P가 정육면체 위의 한 점 X를 출발하여 매초 모서 리를 따라 한 칸씩 움직일 때, 초 후 꼭지점 Y 위에 있을 확률을 구하시오. [A] a a a an에 나열된 숫자의 총합을 Sn 이라 할 때, lim n S n " n 의 값 을 구하시오. [C+] 7

36 0 수리 영역(인문계).. 구간 7a, ba에서 정의된 연속 확률변수 X와 그 확률 밀도 b 함수 fx에 () 대하여 X의 평균이 이고 # ( x+ ) f() xdx 의 값이 7일 때, 확률변수 X의 표준편차를 구하시오. a [C] A B 두 그릇 A, B에 70g의 소금을 임의로 양 대로 나누어 넣 고 물을 부어 각각 소금물 00g을 만들었다. A그릇에서 0g 을 퍼내어 B 그릇으로 옮기고 잘 섞은 뒤 B그릇에서 다시 0g을 A그릇으로 옮기는 시행을 무한히 반복했을때, A그릇 소금의 양의 극한값을 구하시오. [C+] 6. # a # 00인 a에 대하여 log0 a 의 가수와 log0 a 의 가수의 합이 이 될 때, 모든 a의 값의 곱을 0 p 이라 하자. 이 때, p의 값을 구하시오. [C+]

37 수리 영역(인문계) A B P P 0 P0 그림과 같이 무게가 kg, kg, kg 인 원반이 각각 개, 개, 개 씩 있다. 역기봉의 양쪽에 각각 kg씩 끼우려고 할때 가능 한 경우의 수를 구하시오. (단, 끼운 순서가 다르면 다른 경우로 생각하고, 좌우를 뒤집어 같은 모양이면 같은 경우로 생각한다.) [B] P D 그림과 같이 한변의 길이가 이 있다. P0과 A의 : 내분점을 P P과 B의 : 내분점을 P P과 C의 : 내분점을 P h P C 0 인 정사각형의 내부에 P0 이와 같이 A " B " C " D순서로 이어가며 내분점을 찍 은 n번째 점을 Pn이라 할 때, n이 무한이 커질 경우 사각형 PP n n+ Pn+ Pn+ 넓이의 극한값을 구하시오. [B] 6

38 수리 영역(인문계) x fy () = r fy () 그림과 같이 x = 그 r 래프를 y축으로 회전시켜 만든 모양의 그릇이 있다. 이 그릇에 물을 매초 부피 의 속도로 채워 넣는다고 층 층 할 때, x r의 값이 이 되 는 순간 수면 상승속도를 구 층 하시오. [B+] 그림과 같이 층 개 층 6개 층 개의 공간으로 구성된 건 물이 있다. 각 인접한 공간들은 서로 연결되어 있다고 할 때, 이 건물의 어느 한 블록에서 출발하여 한번 지난 공간은 다 시 지나지 않고 모든 곳을 지날 수 있는 경로의 수를 구하 시오. [A] 7

39 시간 00분 극악 모의고사 대학수학능력시험 문제지 수리 영역(인문계) 제 회. 지선다형 7C 6C C C 8C 8C C C 6C C C C C 6 6C 6C 7C 7C 7C 7C 7C6 8C 8C 8C6 9C 9C 9C 9C6 0C 0C 0C6. 위 식의 x 에 a를 넣어 구한 값과 a 9 + 를 넣어 구한 값 의 차이를 구하시오. [C] + 6 # 9 log # 6 + x e # + p + d n + 7 r k + 9 그림은 파스칼 삼각형의 일부이다. 보기 중 표시한 수들의 합과 같은 값을 갖는 것을 고르시오. [C+] C+ 8C C7+ 8C C6+ 8C C + C 7 8 C + C 6 8. 이차정사각행렬 A, B에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기> 에서 고른 것은? [C+] ㄱ. A -A- E = 0이고 A!- E이면 A = E이다. ㄴ. A - pa+ qe = 0이면 a+ b = p, ad- bc = q이다. ㄷ. A의 역행렬이 없으면 A = ka를 만족하는 실수 k 가 존재한다. ㄱ ㄱ,ㄴ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄷ 68

40 수리 영역(인문계). " ". log x 의 가수를 a라 할 때 log x a _ + i + = 를 만족하는 x 에 대하여 log x 의 값을 구하시오. (단, x 는 보다 큰 실수이다.) [C+] 그림과 같이 한변의 길이가 인 정육각형을 S0이라 한다. S0의 각 변 양쪽에서 길이의 만큼씩을 정삼각형모양으로 잘라내고 가운데 부분에서도 같은 크기의 정삼각형을 그림과 같이 6개 만큼 잘라내어 S을 만들고 S 6개의 정육각형에 각각 같은 시행을 반복하여 만들어진 도형을 S라 하자. 이 와 같은 시행을 n번 시행한 도형을 Sn 이라 할때 n lim Sn 의 값을 구하시오. n " k S0 S S 8 [C+] x y S = * X X =e o, x, y 는 실수 0 에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르시오. [C] ㄱ. 집합 S 는 곱셈에 대하여 닫혀있다. ㄴ. 집합 S 에 대하여 곱셈에 대한 교환법칙이 성립한다. ㄷ. 집합 S 에 대하여 덧셈에 대한 교환법칙이 성립한다. ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 69

41 수리 영역(인문계) 7. 어떤 검객이 한명을 상대할 때 마 다 경합을 나누는 횟수는 평균이 7 회 v가 회인 정규 분포를 이룬다 고 한다. 이 검객을 쓰러뜨리기 위 해 많은 사람들이 명씩 조를 이 루어 도전 하였는데 검객은 한 조 와 겨룰때 마다 항상 6번째 경합 을 나눌 때 마다 상처를 입었다고 한다. 이 검객이 일생동안 00개 조와 겨루었을 때, 몸에 남은 상처가 9곳 이상일 확 률을 구하시오. (단, 표본은 충분히 크다고 가정하여 정규분포를 사용하고, Z는 표준 정규분포를 따른다.) [C+] Z P( 0 # Z # z) <표준정규분포표> 8. a b c y = x 함수 fx () 와 y = x의 그래프가 위와 같을 때, fx () 의 역함 수 gx () 에 대하여 보기 중 gl () b 와 같은 값을 갖는 것을 고 르시오. [B] P( Z) P( 7 Z) P( Z) P( Z) P( Z) fl () a f l () b f l () a fl () c fl () b 9. x = a에서 극소값을 갖는 함수 fx와 () 극대값을 갖는 함수 gx () 에 대하여 <보기> 중 옳은것을 모두 고르시오. [C+] ㄱ. f_ x i는 x = a에서 극소값을 갖는다. ㄴ. fx () 는 x = a에서 항상 극값을 갖는다. ㄷ. fx ()- gx () 는 x = a에서 극소값을 갖는다. ㄱ ㄴ,ㄷ ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄷ 70

42 수리 영역(인문계) n- 보기 중 lim / f( $ ) n k + 의 값과 같은 것을 고르시오. n " n k = n [C+] 0.. # fxdx () # fxdx () # 7 fxdx () # fxdx () 7 # fxdx () 7 갑 B 을 A악기 그림과 같이 길이가 모두 인 막대기 모양 악기 개를 정삼 각형 모양으로 배치해 두고 갑, 을 두 명이 모두 꼭지점 B 부 분에서 출발하여 갑은 시계방향으로 초항이 등비가 인 등비수열으로, 을은 반시계 방향으로 초항이 등비가 인 등비수열 만큼씩 매초 이동한다고 한다. 매초 이동이 끝날때 마다 멈춘 부분의 악기를 친다고 할 때, 다음 <보기> 중 옳 은 것을 모두 고르시오. A B악기 C악기 C. 표본편차가 v인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 n 인 표본을 임의추출하여 신뢰도 a%로 모평균 m을 추정할 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르시오. [C+] ㄱ. 신뢰구간의 길이는 모집단의 표준편차와 비례한다. ㄴ. 신뢰도와 신뢰구간의 길이는 서로 비례한다. ㄷ. 신뢰구간의 길이는 표본의 크기 n에 반비례한다. (단, 각 꼭지점은 표시된 악기의 부분으로 생각한다.) [B] ㄱ. 갑이 무수히 많이 움직였을 때 치게되는 악기는 한 종류이다. ㄴ. 을이 무수히 많이 움직였을 때 악기 c를 무한히 친다. ㄷ. 갑과 을이 같은 악기를 동시에 치는 경우는 번이다. ㄱ ㄱ,ㄷ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ ㄱ,ㄴ ㄴ ㄴ,ㄷ ㄷ 7

43 수리 영역(인문계).. 보기의 그래프 중 fx ( - ) fx ( + ) 이 x = 0에서 연속이 되는 것을 모두 고르시오. [C+] Y ㄱ. - X ㄴ. 주사위 8개를 쌓아 그림과 같은 모양의 도형을 만들었다. X 에서 출발하여 주사위의 모서리를 타고 Y까지 갈 수 있는 최 단거리 경로의 수를 구하시오. (단, 도형 내부의 모서리도 모두 이동할 수 있다.) [B+] 0개 60개 70개 - 80개 90개 ㄷ. - ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 7

44 6 수리 영역(인문계). h 6. 전체 집합 U = #,,,,, 6, 7-의 네 부분집합 A, B, C, D가 보기의 조건을 만족한다. 가. A+ C = z, C B 나. _ A, Bi + D = z, g D ㄷ. #, - A+ B ㄱ. - - fx () lim = " fx ( ) x 0 + 이때 네 집합의 순서쌍 _ A, B, C, Di의 개수를 구하시오. [B] # 6 # 6 # 6 ㄴ. fx () lim = 0 " fx ( ) x + # 6 # 6 ㄷ. fx ( -)- lim 0 x " = fx ( + ) - fx의 () 그래프가 그림과 같을때 <보기>중 옳은 것을 모두 고르시오. [B] ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 7

45 7 수리 영역(인문계) 7. fx () fx의 () 그래프가 그림과 같을 때 프로 옳은 것을 고르시오. n xf() x - x+ lim 의 그래 n " fx n () + [B] 두더지 게임은 반지름이 이고 중심끼리 만큼씩 떨어져있 는 원 모양의 6개 구멍에서 각각 확률로 두더지가 올라온 6 다고 한다. 반지름이 인 원모양의 망치로 왼쪽 개 원의 중 심을 연결한 사각형의 면적 임의 한곳에 망치 중심이 떨어 지도록 내려친다고 할 때, 두더지를 맞출 확률을 구하시오. (망치의 중심이 색칠한 면적에 떨어질 확률은 모두 같으며 두 더지는 망치와 일부만 겹쳐도 맞은 것으로 한다.) [B+] r r r 7 r 7 r 7

46 8 수리 영역(인문계) fx () A A A B C D 그림과 같이 A, B, C, D 가 적힌 카드가 각각 개, 개, 개, 개씩 있다. 이 여섯개의 카드를 서로 다른 개의 접시 에 두개씩 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. [A] x+ fx가 () 그림과 같을 때 gx () 를 # fxdx () 라 정의하자. x <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오. [B] 8가지 8가지 가지 가지 가지 ㄱ. gx () 는 구간 _ 0, i에서 증가한다. ㄴ. 구간 7-, A에서 gx () = 을 만족하는 실수 x 의 갯수는 개이다. ㄷ. 구간 7-, 7A에서 gx () 는 개의 극소값을 가진다. ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ. 두 등차수열 an, bn의 초항부터 n항까지의 합을 각각 Sn, Tn이라 하자. ST n n = n ( n -) 일때 <보기> 중 an 또는 bn이 될 수 있는 것을 모두 고르시오. ㄱ. n ㄴ. n - ㄷ. n - [A] ㄱ ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄴ ㄱ,ㄴ,ㄷ ㄱ,ㄷ 7

47 9 수리 영역(인문계). S = $ N N 은 ~까지 자연수. 서로 다른 S의 두 원소 a, b의 합이 의 배수가 되는 순 서쌍 _ a, bi의 갯수를 구하시오. [C+]. 그림과 같이 위에 세개의 입구 중 한 곳에 구슬을 넣어 아 래쪽으로 굴러 나오는 기구가 있다. 이 기구 두개를 위 아래 같은 숫자끼리 이어 붙인 후 구슬을 넣을 때 마지막에 구슬 이 또는 로 나오는 모든 경로의 수를 구하시오. [B+]. a b fx가 () 그림과 같이 fa () =, fb ( ) = 을 만족시키고 구 간 [ a, b] 에서 극대값 과 극소값 - 을 가진다고 할 때, 구간 [, a b] 에서 7fx () A - 7fx () A+ 의 그래프가 불연속 인 점의 갯수를 구하시오. [C+] 76

48 0 수리 영역(인문계). 6. P P_, i P S S 그림과 같이 임의 삼각형 안에 내접원을 그리고 내접하 는 점들을 이어 다음 삼각형을 만든다. 위와 같은 시행을 반복하여 n번째 만들어진 삼각형의 넓이를 Sn이라 하자. lim Sn 의 값을 구하시오. [C+] S n " n+ P P6 P7 그림과 같이 Pn은 좌표평면 위의 한 점 P (, ) 에서 출발하여 P P8 P y축 대칭 y = x 대칭 y좌표 - 과 같은 규칙을 이루며 계속하여 움직인다고 한다. 동점 Pn 이 P00부터 P0까지 움직인 거리를 구하시오. [B] 77

49 수리 영역(인문계) fx () Y X 그림과 같이 개의 다리로 연결된 섬과 개의 계단을 가 진 전망대가 있다. 각각의 다리와 계단에는 고유한 스탬프 가 있어 지나면서 찍어야 하고 한번 지나간 곳은 다시 지나 지 못한다고 한다. X에서 출발하여 Y에 멈추는 동안 찍은 스탬프 종류의 경우의 수를 구하시오. (단, 스탬프를 찍은 순서는 생각하지 않는다.) [B+] - fx그래프가 () 그림과 같을 때, fxfx ()( - k) 가 실수 전체 구간에서 연속이 되는 모든 k 값의 합을 구하시오. [B+] 78

50 수리 영역(인문계) 민정이는 월 초부터 0달 동안 매달 일정한 금액을 은행에 넣어 이 돈으로 월 말부터 9월 말까지는 매 달 비용이 0만원인 관리를 받고 0 월 말에 만원짜리 수술을 받으려 고 한다. 매달 넣어야 하는 금액은 몇 만원 이상이어야 하 는지 구하시오. 8 0 (단, 이자는 월 0% 복리이고 _. i =., _. i = 6. 으 로 계산한다.) [B] 그림과 같이 조각의 모양의 케익이 있다. 이 중 조각을 꺼낼 수 있는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하거나 뒤집어 같은 모양인 것은 하나의 경우로 생각한다.) [A] 79

51 회 정답 개 개 0. 개 회 정답 회 정답 회 정답

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<C5F0B0E82D313132C8A328C0DBBEF7BFEB292E687770> 2012년 7월 17일 발행 통권 제112호 112 발행인:李圭衡/편집인:金尙勳/주간:金泰詢/발행처:社)退溪學釜山硏究院 (우614-743) 釜山市釜山鎭區田浦洞608-1 819-8587/F.817-4013 出處가 분명한 공직사회 인간이 가지는 인성은 그 특성이 다양하여 일률적으로 판단 한 하기는 쉽지 않다. 그러므로 어떤 관점과 측면에서 논하느냐에

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