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재인 음
8 years ago
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1 Prf. Sang Whan Han 모멘트확대효과 [] 횡구속된골조기둥그림 9-6과같이단부에서로다른모멘트가작용하는경우 차모멘트와 차모멘트의합은그림 9-6(c) 와같은형태과되며, 이때최대모멘트가작용하는위치는반드시기둥의중앙부는아니며임의의곳이된다. 이러한모멘트분포를양단에같은크기의모멘트 가작용할때와같은형태로하기위하여그림 9-6() 와같이큰쪽의단부모멘트 에등가모멘트계수 Cm 을적용하여 그림 9-6 서로다른단부모멘트가작용하는기둥의등가모멘트 Cm Cm (9.50) c (9.5) P/ P C m c (9.5) 그림 9-7 기둥의단부모멘트와휨상태

2 Prf. Sang Whan Han 식에서 과 는일반탄성해석으로부터얻어지는단부모멘트로 가큰쪽, 이작은쪽이며, 과 가그림 9-7(a) 와같이단일곡률을일으키는방향으로 작용하는경우에는 / 는 (+) 부호, 그림 9-7(b) 와같이 중곡률을일으키는방향으로작용하는경우에는 (-) 의부호를가진다. 식 (9.5) 는횡구속되어있으면서지점간에횡하중이작용하지않는경우에만적용할수있으며, 그외의경우에는모두.0으로한다. [] 횡구속되지않은골조기둥 그림 9-8 횡구속되지않은골조의수평하중과수평변위 계해석은축하중의영향이고려되지않는 계해석에서부터시작하며, 그림 9-9의기둥에서는횡하중 V 에의한 차횡방향처짐이 V (a) K 처짐 에연직하중이작용하여 P 의모멘트를일으키며, 이모멘트와평형을 이루기위하여기둥에는 P V l () 의추가횡력이생기게된다. c [ () V V ] () (b) V V V 로증가함에따라처짐도 P ( ) (c) K 그림 9-9 횡구속되지않은강체기둥의처짐

3 Prf. Sang Whan Han P 이되어이에평형을이루는횡력의증분은식 (b) 의 () 횡력이 V 횡력의증분 P P P () V ( ) lc lc c () () V 에서 V V 로커짐에따라처짐도 () [ V V ] P P K 되며, 처짐값은 V 에서 (3) (3) V, 횡력의합력 V V 에의한처짐 3 등의계산과정에되풀이 3 P P P () 으로수렴된다. Q P (9.53) (9.54) Q Q를안정성지수 (tability inex) 라고하며, 의배수가되는 /(-Q) 를 (9.55) Q 의기호로나타내면, 횡구속되지않은골조기둥에서 계해석에의한처짐과 계해석에 의한처짐은식 (), 식 (9.54) 및 (9.55) 로부터 (9.56) 으로주어진다. 그림 9-30 단부모멘트가작용하는횡구속되지않는골조기둥 (e) 그러나횡방향처짐 가생기면서그림 9-9 기둥의해석과정에서경험한바와같이 P 의모멘트가생겨외부모멘트가 3 P 가되면이에평형을유지하기

4 Prf. Sang Whan Han () () 위하여, 등단부모멘트의증분이생기고, 이에따라 가 으로증가하는등의순환이계속되며, 최종의처짐 에대하여 P 모멘트는식 (9.53)~(9.56) 및 (e) 로부터 식 (e) 와 (f) 로부터 P ( P ) Q Q ( ) P ( ) ( ) ( ) ( ) 이식에서 는식 (9.55) 의계수로횡구속되지않은골조기둥의모멘트확대계수이다. (f) 세장효과에대한설계기준설계기준 6.5에는기둥의강성, 세장비, 모멘트확대계수및횡구속판정등에대하여규정되어있으며그내용은다음과같다. [] 기둥의강성 좌굴하중 Pc 를계산하는데에는기둥의휨강성 EI 는철골과같은균질의탄성체에서는 단순히탄성계수 E 에일반적으로계산되는단면차모멘트 I 를곱한값이되나, 철근콘크리트기둥에서는좌굴파괴시인장측의균열과크리프의영향및응력-변형률의비선형성으로균열이없는단면 차모멘트보다현저하게감소. 이러한현상들을고려하여휨강성을다음과같이계산하도록규정하고있다. 0E I EI. c g EIe 04E I 또는, 더간단한형태로 EI. c g (9.58a) (9.58b) 여기서, E c = 콘크리트탄성계수 [pa] E = 철근의탄성계수 [pa] I g = 콘크리트의전 단면에대한단면 차모멘트 [mm 4 ] I e = 도심에대한철근의단면차모멘트 [mm 4 ] 참고 : 식 (9.58b) 에의한 EI 의계산은간편하나, 이식은철근비가 0.0~0.0정도로작고길이가짧은기둥에적합하며, 철근비가그보다큰기둥에서는식 (9.58a) 을사용하는것이경제적이다. 위의두식에서 는지속하중에의한콘크리트의크리프의영향을나타내는계수로, 4

5 Prf. Sang Whan Han 횡구속된골조 : 횡구속되지않은골조 : 기둥의최대계수축고정하중기둥의전체계수축하중 해당된층의지속하중에의한최대계수전단력해당된층의전체계수전단력 (9.59a) (9.59b) [] 세장비 kl / r 기둥의세장비 / kl r 의계산에서, l 는기둥의지점간거리로, 그림 9-3 에보이는바 와같이 () 기둥의양단이바닥슬래브나보등으로지지되어있을때에는지지부재사이의순거리며, () 기둥의머리나헌치가있을경우에는기둥머리나헌치가끝나는면까지 거리 k 는유효길이계수로 9-6-3절에서거론된바와같이압축재양단의지지상태와횡구속상태를고려하여그림 9-3의도표나또는식 (9.36)~(9.39) 를적용하여계산횡구속된기둥의유효길이계수 k 는.0 이하로하며, 횡구속되지않은기둥에서는부재간의상대강성에미치는균열과철근의영향등을고려하여정하고.0보다크게한다. 단면차반경 r 은정확한계산에서는 I / A 이므로, 직사각형단면에서는 h 이나근사적으로 03h. 로하며, 원형단면에서는 05h. 로한다. 세장비가작은짧은기둥에서는세장효과를무시하고 P 상관곡선으로부터직접기둥의설계강도를계산할수 있으며, 설계기준에서는이에대한제한이다음과같이규정되어있다. kl 횡구속되지않은기둥 r (9.60) kl 횡구속된기둥 34 <40 (9.6) 단곡률 + 복곡률 - r 이식에서 과 는기둥의단부모멘트로 은작은쪽, 는큰쪽의값이 다. kl / r > 00인경우 : 재료의비선형성, 균열, 부재의초기곡률, 횡방향이동, 지속하중의 5

6 Prf. Sang Whan Han 영향, 건조수축과크리프, 지지기초와의상호작용등의영향을고려한 계비선형해석으로구한계수축하중과모멘트에대하여기둥, 구속보및지지부재등을설계하여야함. [3] 횡구속에대한규정기둥의유효좌굴길이는기둥의횡구속상태에따라그값을달리한다. 실제로완전히횡구속된골조는드물게존재하며, 횡구속된골조와횡구속되지않은골조를명확하게구분할수는없으나, 구조해석관점에서수평변위에의하여축하중지지능력이현저하게감소되지않는골조는횡구속된것으로볼수있다. 즉, 수평변위에축하중이작용하여생기는 P 모멘트가수평하중에의한 차모멘트보다매우작은값을가질때그골조는횡구속된것으로간주할수있다. 설계기준 6.5.에는, 어느층에서식 (9.53) 에의한안정성지수 Q 의값이 0.05 이하일때에는 P 효과에의한모멘트의증가가 차모멘트의 6 퍼센트를넘지않으므로그러한골조는횡구속된것으로하도록규정되어있다. 식 (9.53) 에서 P 는어느한층에서전체기둥에작용하는계수축하중의합이고, V 는그층에작용하는수평하중에의한층전단력이며, 는 V 에의하여생기는층상하부간의수평상대변위이다. 그리고 lc 는기둥의상하층절점중심간길이이다. 이러한관계는그림 9-8에이해하기쉽게표시되어있다. 다른방법으로, 계해석에의한기둥단부휨모멘트의증가량이 계탄성해석에의한단부휨모멘트의 5퍼센트를넘지않는경우그골조의기둥은횡구속된것으로가정. 골조의 계및 계해석에서나식 (9.53) 의안정성지수계산또는식 (9.35) 의기둥-보강성비계산등에서콘크리트의탄성계수는식 (.) 이나보통콘크리트의경우에는식 (.) 로계산할수있으나, 골조부재의단면성능계산에서는축하중의영향, 부재길이에걸쳐있는균열구역, 하중지속효과등이고려되어야한다. 설계기준 6.5.에서는이에대한대안으로다음과같이부재의단면성능을줄여사용하도록규정하고있다. P 단면차모멘트 : Q ( EI c c/ lc) ( EI b b/ lb) 보 035I. g 기둥 070I. g 비균열벽체 070I. g (9.6) 균열벽체 035I. 플랫슬래브 05I. g g 단면적 0A. g 이상의단면성능계산에서수평지속하중이작용하는경우와식 (9.54) 의안정성지수를계산하는경우에는크리프의영향을고려하여단면차모멘트를 로나누어야한다. [4] 횡구속된골조기둥의모멘트확대횡방향변형이구속된골조에서식 (9.6) 에나타낸바와같이기둥의세장비 kl / r 의값 6

7 Prf. Sang Whan Han 이 34 / 을넘는경우에는세장효과에의한확대모멘트를계산하여야하며, 설계기준 6.5.3에서는계수축하중 P 에대하여확대계수모멘트를 (9.63) c n 의식으로계산하도록규정하고있다. 이식에서 n 는모멘트확대계수로, 식 (9.5) 과비 슷하게 Cm n 0. P 075P. c (9.64) 으로주어진다. 식 (9.63) 및 (9.64) 에서아래첨자 n 는횡변형이구속된상태를나타내 며, 식 (9.64) 에서 Cm 은식 (9.5) 와같다. C m Cm n 0. P 075P. c Pc 는식 (9.34) 와같은형태의기둥좌굴하중으로기둥의지점간지지되지않은길이 l 에대하여 EI Pc (9.65) kl 의식으로계산되며, EI 는식 (9.58) 또는 (9.59) 로계산된다. 0E I EI. c g EIe 식 (9.63c n) 에서 는식 (9.50) 에서설명된바와같이기둥의양단부계수모멘트중큰값이나, 해석상모멘트가계산되지않거나매우작은값일때에는각주축에 대한최소편심거리를고려하여 를,min P ( h) (9.66) 이상의값으로하도록규정하고있다. h 는좌굴이고려되는방향의기둥전체폭 (mm) 7

8 Prf. Sang Whan Han 8

9 Prf. Sang Whan Han 9

<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m)

<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) (kn) 휨 전단 축력 종합 1 2W1 300 3400 4500 수직 2EA- D13 @150