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1 KIGAS Vol. 13, No. 6, December, 29 (Journal of the Korean Institute of Gas) 웻지를이용한 3 축방향디스크스프링댐퍼에관한연구 정지원 * 최명진 * 경희대학교대학원기계공학과, 경희대학교공과대학기계공학과 (29년 11월 12일접수, 29년 12월 16일수정, 29년 12월 16일게재 ) A Three Axis Disk Spring Damper Containing Wedge System Ji Won Jeong * Myung Jin Choi * Dept. of Mechanical Engineering, Graduate School, Kyung Hee University Dept. of Mechanical Engineering, College of Engineering, Kyung Hee University (Received 12. November. 29, Revised 16. December. 29, Accepted 16. December. 29) 요약 본연구는웻지시스템을이용하여 3 축방향의진동및충격을완화시킬수있는감쇠기에관한것이다. 기존의수직방향진동 / 충격에대해서만흡진하는디스크스프링완충기를개선하여웻지를추가함으로써종방향은물론횡방향을모두포함한 3 축에대해흡진이가능한댐퍼를제안하였다. 수학적모델을수립하여, 댐퍼내의중요한요소로작동하는디스크스프링과웻지의특성을고찰하였으며, 실험을통해댐퍼의거동을고찰하였다. 수치해석결과와실험결과가잘일치함을알수있었고, 소산된에너지양을구한후, 수직 수평방향에대한등가점성감쇠를구하였다. Abstract - This study pertains to damping device to reduce vibrational responses and shocks in multi-directions. To enhance the capability of disk spring damper which works for vertical vibration and shock, a multi-directional damper is proposed, which contains wedge system as well as disk spring stack. Wedge system converts horizontal load into vertical load. A mathematical model is proposed and investigated for the nonlinear behaviors of the disc spring damper containing wedge system. The results accord with the experimental results. Equivalent viscous damping in vertical and horizontal directions are found based upon energy dissipated. Key words : disk spring, nonlinear spring, wedge, spring damper, horizontal damper hysteresis, three axis damper Ⅰ. 서론 진동은정밀한기계요소및전자부품에서오작동의원인이되고, 이에수반되는소음은인체에불쾌감을조성하고, 기계의내구성에문제를야기할수있다. 또한, 건물이나교각등구조물의건전성에도악영향을미칠수있다. 특히, 화학플랜트, 원자력발전소, 가스저장및이송설비와같은시설은지진에는물론진동이나충격에도구조적건전성을잃지않도록 주저자 :mjchoi@khu.ac.kr 안전하게설계되어야한다. 구조물의진동에너지를동조질량의운동에너지로소산시킴으로써구조물의진동을줄여주는감쇠장치에관련한특허 [1] 에의하여초기개념이정립된이후, 많은연구가진행되어왔다. 비선형스프링을이용한동흡진기에대한연구 [2] 를통하여비선형흡진기는선형스프링을사용한경우보다응답저감주파수대역이넓으며구조물진동제어에유용하다는결과를얻었다. 이외에도기계구조물의진동감쇠또는완충에관한연구 [3~5] 가수행되었으나, 디스크스프링을이용한완충장치는찾아보기힘들다. 대부분의디스크스프링을이용한완충장치들은수직방향 - 1 -

2 정지원 최명진 즉, 종방향에대한완충및흡진에관한것이다 [6,7]. 따라서종방향을포함하여횡방향에대하여모두완충이가능한디스크스프링감쇠기에대한연구의필요성이대두되었다. 본연구에서는 3 축방향에대한진동저감및완충을위해웻지시스템을고려하였고, 이를비선형특성을갖는디스크스프링과결합하여종방향및횡방향의감쇠기를설계한후, 이에대한연구를수행하였다. Ⅱ. 디스크스프링댐퍼의웻지효과 2. 1 디스크스프링의하중변위특성 Fig. 1 은디스크스프링의단면을나타낸다. 디스크스프링의하중곡선은비선형적이며, 기울기가감소 (degressive) 하게된다. 디스크스프링의하중및변위계산은디스크스프링의내 외경비율 ( ) 을기반으로한 이라는상수를이용하여구한다 [6,7]. (1) 또한하중 - 변위계산식은다음과같다 [6,7]. (2) 디스크스프링은다른스프링에비해다양한하중특성을얻을수있는장점이있다. 이는디스크스프링을조합 (stacking) 함으로써얻어질수있는데디스크스프링을직렬 (series) 과병렬 (parallel), 혹은직렬과병렬을동시에병합해서쌓아필요로하는하중특성을얻을수있다 웻지효과본연구에서적용될웻지시스템의자유물체도를 Fig. 2 와 Fig. 3 에서나타내었다. Fig. 2 와 Fig. 3 의자유물체도에근거하여각스테이지별로다음과같은연립방정식을세울수있다. loading 시식 (3) 이적용되고, unloading 시식 (4) 가적용된다. 웻지의상단부분이수직방향으로구속되었다고가정했을때이식들을이용하여횡방향의외부힘 에대한수직방향의반력 를얻을수있다. (3) (4) Fig. 1. Disk spring cross section. Fig. 2. Free Body Diagram of wedge system at loading stage. Fig. 3. Free Body Diagram of wedge system at unloading stage. KIGAS Vol. 13, No. 6, December,

웻지를이용한 3 축방향디스크스프링댐퍼에관한연구 디스크스프링댐퍼가적용된 1 자유도진동모델에관하여운동방정식을구하면다음과같은비선형진동방정식을얻는다. (5) 수평방향하중을받는경우는식 (3) 과식 (4) 를이용해수평방향하중의입력에대해웻지에의해감쇠된수직방향하중의출력값을적용시킬수있다. 2.

웻지서포트에작용하는힘을코일스프링의압축력으로정하고, 웻지와웻지서포트를같은각도끼리장착하여웻지를눌러변위에따른힘을측정하였다. 본실험에적용된코일스프링을하중테스터를이용하여스프링계수를측정한결과는 Table 1 과같다. 실험에서측정된결과와이론을통해계산된결과를비교하기위해 Fig. 5 부터 Fig.

3 웻지를이용한 3 축방향디스크스프링댐퍼에관한연구 디스크스프링댐퍼가적용된 1 자유도진동모델에관하여운동방정식을구하면다음과같은비선형진동방정식을얻는다. (5) 수평방향하중을받는경우는식 (3) 과식 (4) 를이용해수평방향하중의입력에대해웻지에의해감쇠된수직방향하중의출력값을적용시킬수있다 웻지효과실험앞에서언급한댐퍼에적용될웻지시스템의수학적모델을댐퍼의수평방향하중에대한모델링에적용함에있어타당한지실험을통해비교해보았다. 웻지효과실험을위한시스템은총 4 개의코일스 프링과웻지서포트를그림 Fig. 4 의 (a) 와같이구성하고 Fig. 4 의 (b) 에나타난웻지들로실험하였다. 웻지와웻지서포트들의각도는각각 1, 15, 3 이다. 웻지서포트에작용하는힘을코일스프링의압축력으로정하고, 웻지와웻지서포트를같은각도끼리장착하여웻지를눌러변위에따른힘을측정하였다. 본실험에적용된코일스프링을하중테스터를이용하여스프링계수를측정한결과는 Table 1 과같다. 실험에서측정된결과와이론을통해계산된결과를비교하기위해 Fig. 5 부터 Fig. 7 과같이웻지의각도에따라그래프로나타내었으며, 측정된결과가계산된결과와잘일치하는것을알수있다. 수치계산시에마찰계수는금속간의마찰로.18 로계산하였으며, 각각도별로실험값과거의흡사한결과를볼수있다. 또한웻지의각도가 1, 15 일때자립구속상태 (self-locking) 가되어하중이제거되었음에도불구하고웻지가원래상태로돌아오지못하고맞물린상태를유지하여 unloading 시변위 - 하중그래프가변위에관계없이하중이 으로나타나는것을볼수있다. 자립구속상태란 loading 에서 unloading 상태로전환되는시점에서웻지가반력 에의해원래위치로돌아가지못하고고정되는상태를의미한다. 이같은현상은 Table 1. Stiffness coefficients of coil spring. Coil spring 1ea Coil spring 4ea Stiffness coefficient ( kgf/mm) (a) Wedge test device Measured Values Calculated Values (kgf) (b) Wedge Fig. 4. Experiment device (mm) Fig. 5. Test result of wedge 한국가스학회지제 13 권제 6 호 29 년 12 월

4 정지원 최명진 2 18 Measured Values Calculated Values 2 18 Measured Values Calculated Values (k gf) 1 (kgf) (mm) (mm) Fig. 6. Test result of wedge 15. 웻지의경사면에가해지는마찰력과반력 의 방향힘의합력이 보다크거나같을때발생한다. Ⅲ. 댐퍼의하중 - 변위실험 3. 1 실험장치구성실험장치는하중측정기 (load tester), 인디게이터박스 (indicator), 컴퓨터기반데이터수집하드웨어 (DAQ), 노트북 (laptop) 으로구성하였으며, 하중측정기를통해실험을한후최종적으로노트북에서 Labview 프로그램을통하여데이터를얻을수있다. 댐퍼에큰하중을가하기위해제작된하중측정기는출력을얻기위해최대출력이 22W, 회전수는 175 RPM, 출력토크는 3 HP 인단상모터를장착했다. 또한인디게이터박스에서모터의출력 RPM 을조절할수있도록하였다. 그리고모터의출력토크를높이기위해두개의감속기 ( 감속비 15:1 1EA, 1:1 1EA) 를장착했다. 따라서감속기들을거쳐증가된토크는출력샤프트를통해전달되고캠이회전함에따라로드셀이수직방향운동을하고변위및하중을측정할수있다. 인디게이터는하중측정기를통해측정된하중및변위에대한수치를보여주며데이터수집하드웨어로하중은 1~1V, 변위는 1~5V 로출력한다. 따라서데이터수집하드웨어는전압으로들어온출력을노이즈제거, 절연후에전산데이터로변환하여노트북으로전송하는역할을한다. 이데이터들을수집하여시뮬레이션된 Labview 프로그램으로최종적인그래프와데이터를얻어분석가능하다. 하중측정기의측정가능한최대하중은대략 5,kgf 이고펄스코더 Fig. 7. Test result of wedge 3. (Pulse Coder) 방식인비접촉변위센서를설치하여캠의운동에따른최대변위 3mm 를측정할수있도록하였다 댐퍼의수직방향하중실험스프링댐퍼의일반적특성인수직방향하중에따른동적거동실험을하였다. 수직방향하중에대해서는샤프트가수직방향으로직선운동을하고댐퍼내하단부분에위치한직렬조합된 1개의디스크스프링들이하중을받아내도록되어있다. 물론상단부분에위치한직렬조합된 4개의디스크스프링들은수직방향하중에대해서는관여하지않는다. 댐퍼에장착된디스크스프링들의피로수명을높이고일정한탄성력을얻기위해하단부의 1개의디스크스프링들은스냅링에의해 15% 의예압이가해진상태에서고정하였다. 예압이가해진상태에서디스크스프링조합의최대허용변위가 38.25mm이고댐퍼내의리미터에의해 35mm까지만움직일수있도록하였다. 하지만디스크스프링의일반적인최대사용범위는 75% 이므로실험에서는 3mm 변위에대한동적하중을실험하였다. 또한댐퍼내에적당히그리스를바르고, 모터를 1RPM으로고정한후에일정하게동하중을가하여실험하였다. 댐퍼하단부에장착된디스크스프링의사양은 Table 2에나타내었고, 실험방법에관하여 Fig. 8에서개략적으로표현하였다. Fig. 9는댐퍼의하단부에직렬로적층된 1개의디스크스프링들의변위에대한하중을측정한결과를이론에의해계산된값과비교한그래프이다. 댐퍼는이미스냅링에의해 15% 의프리로드를받고있는상 KIGAS Vol. 13, No. 6, December,

5 웻지를이용한 3 축방향디스크스프링댐퍼에관한연구 Calculated Value Measured Value Load (kgf) Travel (mm) Fig. 8. Procedure of experiment(vertical). Fig. 9. Load characteristic of Damper(vertical). Table 2. Specification of disk spring for vertical direction of damper. Disk spirng () () () () Table 3. Energy dissipated of damper (vertical). () Force (kgf) Measured Curve Least Square Curve Fitting Vertical load ( disk springs - 1ea) Area of hysteresis roof (J) travel (mm) Fig. 1. Curve fitting using least square method(vertical). Table 4. Equivalent damping coefficient (vertical). Vertical load (disk springs - 1ea) Equivalent damping coefficient (kg/s) 24368/ 태이기때문에대략적으로 7mm 의변위가가해진상태로하중을받기시작한다. 따라서외부힘에의해변위가생기는순간하중이순간적으로올라감을확인할수있다. 계산된값과실험값을비교해보면변위가생기는순간부터대략적으로 1mm 정도이동하는동안은전체적으로계산값에비해낮은값으로측정 되고그이후에하중이가해지는동안은디스크스프링들간의마찰에의해계산값보다높게나오고하중이제거되는동안은계산값보다낮게나오는것을알수있다. 즉, 디스크스프링들이압축될때마찰력에의해회전중심에모멘트가생기고이모멘트가외부하중이가해질때생기는모멘트와반대방향으로작용하여하중이이론에의해계산된값보다커지고디스크스프링들이이완될때에는외부하중에의한모멘트와마찰력에의한모멘트가같은방향으로작용하여이론값보다적은하중이가해진다. 이와같은이력현상 (hysteresis) 이발생하는원인은디스크스프링들간의마찰및디스크스프링과가이드사이간의마찰때문이다. Fig. 1 에서댐퍼의수직방향에대한변위 - 하중데이터를최소자승법을이용하여 5 차다항식을근사식 한국가스학회지제 13 권제 6 호 29 년 12 월

6 정지원 최명진 으로가정한후, 근사식을구하고이동된변위에해당되는구간을적분하여이력현상시소산된에너지의양을 Table 3 에서와같이구하였고, 등가점성감쇠계수 를구한결과를 Table 4 에나타내었다. 는댐퍼에가해진가진주파수이다 3. 3 댐퍼의수평방향하중실험웻지를이용하여수평방향하중을수직방향하중으로전환하여댐퍼의상단부에위치한직렬조합된 4 개의디스크스프링들의하중을받도록하는수평방향하중에대한실험을하였다. 이실험에서는수직방향하중의실험과마찬가지로디스크스프링이하중을받지만다른점은댐퍼의샤프트가수평방향으로직선운동을하여웻지가움직이고이에따라하중을수직방향으로전환하여상단부의스프링들이하중을받는다. 수직방향하중과반대로수평방향하중 은하단부의 1 개의디스크스프링들에는하중의영향이전혀없다. Fig. 11 에서와같이댐퍼를눕히고고정한후에하중측정기를이용하여실험하였다. 수직방향동하중측정시와마찬가지로상단부의 4 개의디스크스프링들은스냅링에의해 15% 의예압이가해진상태이다. 예압이가해진상태에서디스크스프링조합의최대허용변위가 15.3mm 이고댐퍼내의리미터에의해댐퍼의중심에서한쪽끝까지 1.5mm 까지만움직일수있도록하였다. 하지만실험에서는 1mm 변위에대한동적하중을실험하였다. 또한수직방향에대한실험과마찬가지로댐퍼내에적당히그리스를바르고, 모터를 1RPM 으로고정후에일정하게동하중을가하여실험하였다. 댐퍼상단부의디스크스프링은앞서언급했던하단부의디스크스프링사양과같다. 웻지를통해수직방향하중을수평방향하중으로변환하여댐퍼의상단부에위치한직렬로적층된디스크스프링 4 개에대한하중실험을하였다. 수평방향하중은수직방향하중과달리웻지효과및마찰에의해하중이감소됨을웻지의운동방정식 (3) 과식 (4) 에서도출할수있다. Fig. 12 와 Fig. 13 에서나타난것과같이웻지와웻 Table 5. Energy dissipated of damper (horizontal). Area of hysteresis roof (J) Fig. 11. Procedure of experiment(horizontal). Vertical load (disk springs - 4ea) Fs Fe 12 1 Fs Fe 8 8 Force(Kgf) 6 Force(Kgf) WedgeSupport Displacement(mm) Wedge Displacement(mm) Fig. 12. Load characteristics of wedge support. Fig. 13. Load characteristics of wedge. KIGAS Vol. 13, No. 6, December,

7 웻지를이용한 3 축방향디스크스프링댐퍼에관한연구 Calculated Value (only springs) Calculated Value (wedge+spirngs) Measured Value 15 Measured Curve Least Square Curve Fitting 12 1 Force(Kgf) 1 8 Force (kgf) Wedge Displacement(mm) Fig. 14. Load characteristics of Damper (horizontal). Table 6. Equivalent damping coefficient (horizontal). Vertical load (disk springs - 4ea) Equivalent damping coefficient (kg/s) 15629/ 지서포트의변위에따라수평방향하중 가웻지를거쳐디스크스프링에전달되는하중 로변환된다. 따라서웻지의변환된수직방향하중으로나타난결과를이론에의해계산된결과와비교하면 Fig. 14 와같이비슷한경향이나타남을알수있다. 수직방향하중실험과마찬가지로수평방향하중실험결과또한보간법을이용하여 Fig. 15 와같이적합곡선을찾은후 5 차다항식을근사식으로가정해이력현상시소산된에너지의양을 Table 5 에서와같이구하였다. 또한 Table 6 에서수평방향하중에대한등가점성감쇠계수 를나타내었다. Ⅳ. 결론 본연구에서는웻지를추가함으로써종방향은물론횡방향을모두포함한 3 축에대해흡진이가능한댐퍼를제안하였고, 디스크스프링과웻지의특성을고찰하였다. 본연구를통해얻어진주요결과를요약하면다음과같다. 1. 수평방향하중을수직방향하중으로변환하기위해웻지시스템을도입하였다. 웻지특성실험을통 travel (mm) Fig. 15. Curve fitting by using least square method(horizontal). 해웻지는웻지경사각에따라마찰력에대한영향이달라지며, 웻지경사각이 1, 15 에서 unloading 시자립구속상태 (self-locking) 가되어하중이제거되었음에도불구하고웻지가원래상태로돌아오지못함을알수있었고, 이에댐퍼에적용될원형웻지의경우웻지경사각을 3 로설계하였다. 2. 웻지를이용한디스크스프링댐퍼에대해예압에의한정적처짐및디스크스프링의비선형특성을고려하여수학적모델을제시하고고찰하였다. 3. 댐퍼의하중 - 변위실험결과를최소자승법을이용하여 5 차다항식을근사식으로가정한후, 이동된변위에해당되는구간을적분하여이력현상시소산된에너지양을구하였다. 댐퍼의감쇠모델을점성감쇠로가정하고소산된에너지양을이용하여수직 수평방향에대한등가점성감쇠 를구하였다. 3 축방향의진동및충격을완화시키려할경우에, 본연구에서제안한바와같이웻지를이용하여디스크스프링댐퍼를설계할수있으며, 본연구에서제안한수학적모델및실험데이터가차후디스크스프링을이용한댐퍼설계시유용하게적용될수있기를기대한다. 참고문헌 [1] Frahm, H., "Device for Damped Vibration of Bodies", U.S. Patent No , Oct.3. (199). [2] Roberson, RE., "Synthesis of a Non-linear Dynamic Vibration Absorber", J. Frankin Inst., 254, pp25-22 (1952). [3] G. R. Tomlinson and J. H. Hibbert, "Identification of 한국가스학회지제 13 권제 6 호 29 년 12 월

8 정지원 최명진 The Dynamic Characteristics of a Structure with Coulomb and Viscous Friction", Journal of Sound and Vibration 64, pp (1979). [4] M. S. Hundal, "Response of a Excited System with Coulomb Friction", Journal of Sound and Vibration 69, pp (1979). [5] Ko J. B., " The Effect of an Internal Damping on the Stability of Machine Tools Subjected to Dry Friction Forces", Transactions of the Korean Society of Machine Tool Engineers, Vol.13, No.2, pp , (24). [6] 고석훈, 최명진, " 디스크스프링의적층배열에따를완충장치의감쇠에관한연구,Journal of the Korean Institute of Gas, Vol. 12, No. 4, 46-51, (28). [7] 정지원, 3축방향의충격및진동절연을위한스프링댐퍼에관한연구, 경희대학교공학석사학위논문, (29). KIGAS Vol. 13, No. 6, December,

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Microsoft Word - 4장_처짐각법.doc 동아대학교토목공학과구조역학 4. 처짐각법 변위법 (Slope Deflection ethod Displacement ethod) Objective of this chapter: 처짐각법의기본개념. What will be presented: 처짐각법을이용한다차부정정보해석 처짐각법을이용한다차부정정골조해석 Theoretical background 미국미네소타대학의