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1 저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우, 이저작물에적용된이용허락조건을명확하게나타내어야합니다. 저작권자로부터별도의허가를받으면이러한조건들은적용되지않습니다. 저작권법에따른이용자의권리는위의내용에의하여영향을받지않습니다. 이것은이용허락규약 (Legal Code) 을이해하기쉽게요약한것입니다. Disclaimer

2 공학박사학위논문 파랑중부가저항과내항 - 조종연성효과를고려한선박의운항성능해석 Analysis on Ship Operation Performance Considering Added Resistance and Seakeeping- Maneuvering Coupling Effects in Waves 2018 년 8 월 서울대학교대학원 조선해양공학과 이재훈

3 초록 최근국제적으로선박의운항효율과안전성에대한관심이증가하여, 관련연구및규제구축이활발히진행되고있다. 일례로국제해사기구 (International Maritime Organization; IMO) 산하의해양환경보전위원회 (Maritime Environmental Protection Committee, MEPC) 에서는선박의온실가스배출을규제하기위해에너지효율설계지수 (Energy Efficiency Design Index; EEDI) 를도입하였다. 여기서바람, 파랑등의환경하중에의해선박의속도가저하되는양을기상보정계수 (weather factor, fw) 로정의하여, 실제해상상태에서의선박운항효율을향상시키기위한다차원적인노력을촉구하였다. 하지만선박의운항효율만을추구하여선박의엔진출력및운항속도를감소시키는경우, 파랑중선박의조종성능을유지하기위한추력이불충분할가능성이제기되고있다. 따라서 MEPC는황천시선박의안정성및조종성능을확보하기위한최소마력에대한가이드라인역시제안하였다. 파랑중선박의운항효율및안전성을평가하기위해서는내항성능과조종성능이함께고려되어야한다. 특히, 내항성능에따라결정되는파도에의한하중은실제해상상태에서의선박의운항에큰영향을끼친다. 파랑에의한부가저항은선박의종류와해양환경에따라정수중저항대비 15-30% 까지증가할수있으며, 황천시에는이보다더욱심한저항의증가가일어날수있다. i

4 더욱이사파중선박에작용하는좌우방향표류력및선수방향표류모멘트는선박의조종성능을변화시킨다. 이러한파랑표류력은선박운동과밀접한관련이있으므로, 운항성능해석을위해서는내항성능전반에대한정확한예측이요구된다. 반대로선박의조종운동에따라입사되는파랑의작용이변화하기때문에조종성능역시내항성능에영향을끼칠수있다. 따라서내항-조종연성해석과같은고차원의시뮬레이션기법을적용하여파랑중선박운항에대한연구가수행되어야한다. 본연구에서는시간영역랜킨패널법을이용하여해석된파랑중선박의내항성능과조종성능을검증하고, 실제해상상태에서의선박운항에대하여시뮬레이션을수행하였다. 이를위하여첫번째로내항성능해석에서는선박이전진함에따라발생하는정상유동과파랑및선박운동에기인하는비정상유동간의연성효과에대하여분석하였다. 즉경계조건문제의선형화를위하여도입되는정상유동에대한근사방법이선박의운동응답및부가저항해석에미치는영향을파악하였다. 또한, 파랑중선박의접수면적변화를고려하는약한비선형해석을수행하여선체형상에기인하는비선형성의영향역시검토하였다. 다양한선박모델에대한계산결과를기존의실험결과와비교하여검증하였으며, 이를토대로내항성능해석에대한수치기법의고도화를목표로하였다. 두번째로파랑중선박의조종성능을해석하기위하여시간영역내항-조종직접연성해석기법이적용되었다. 도입된연성해석 ii

5 기법에서는선박의조종과관련된힘은기존의실험및추정식을통해구축된 MMG 모델에서얻는반면, 파랑표류력등선박의내항성능에기인하는힘은랜킨패널법을이용하여계산하였다. 그리고시간영역에서직접적으로내항성능과조종성능을연성함으로써서로간에미치는영향을분석하였다. 또한선박이전진하는경우뿐만아니라표류또는회전하는경우의정상유동의특징을분석하여, 다양한운항속도로조종중인선박에대한내항성능관련경계조건문제의선형화에반영하였다. 개발된연성해석기법을적용하여 S175 컨테이너선, KVLCC2 탱커에대한파랑중선회시험을수행하였으며, 계산된선회궤적및선박의운항속도등을기존의실험결과와비교하여검증하였다. 또한, 약한비선형효과및내항-조종연성주기의영향등연성과정에서파고가증가할수록발현되는주요한이슈들을검토하였다. 마지막으로자유항주시뮬레이션을수행하여주어진경로를따르는선박의운항성능을해석하였다. 다양한방향의환경하중에대하여선박의경로를유지하기위해, 조타제어를기반으로한궤적추적기법 (trajectory tracking method) 이내항-조종연성해석프로그램에적용되었다. 이를토대로환경조건에따라직진운항하는선박의속도및자세가환경하중이없는경우대비어떻게변화하는지검토하였다. 먼저, 규칙파랑중 S175 컨테이너선의속도저감량 (speed loss) 및표류각 (drift angle) 을기존실험결과와비교하여검증하였다. KVLCC2 탱커의경우실제 iii

6 해상상태를대변하는대표해상상태 (representative sea condition) 에서의바람및파랑의하중을고려하여운항성능을추정하였다. 선박에작용하는하중을성분별로분석하여각각이선박의속도저감및자세변화에미치는영향을파악함으로써, 운항성능해석에있어시간영역자유항주시뮬레이션의효용성을확인하고자하였다. 주요어 : 시간영역랜킨패널법, 선박운동및파랑표류력, 내항 - 조종 연성효과, 운항효율, 경로유지성능 학번 : iv

7 목차 1. 서론 연구배경 기존연구 파랑중선박의내항성능해석 파랑중선박의조종성능해석 파랑중선박의운항성능해석 주요연구내용및목표 이론적배경및수치해석기법 파랑중선박의내항성능해석 경계조건문제 운동방정식 파랑표류력해석 파랑중선박의조종성능해석 운동방정식 내항-조종연성해석 정상유동해석 파랑중선박의운항성능해석 운항효율예측기법 궤적추적기법 수치해석및검증 v

8 3.1 파랑중운동응답및파랑표류력해석 대상선형 운동응답해석 파랑표류력해석 파랑중내항-조종연성해석 대상선형 정상유동해석 조종운동기인연성효과해석 파랑중선박조종시험 선박의운항성능해석에대한적용 규칙파랑중운항성능해석 계산조건 수치시뮬레이션결과 실해역운항성능해석 계산조건 수치시뮬레이션결과 결론 향후연구 참고문헌 vi

9 표목차 Table 3.1 Principal dimensions of ship models for seakeeping analysis Table 3.2 Principal dimensions of ship models for maneuvering analysis Table 3.3 Advance, AD (X/L when ψ0=90.0 degree) in regular waves Table 3.4 Tactical diameter, TD (Y/L when ψ0=180.0 degree) in regular waves Table 3.5 Comparison of maneuvering indices in irregular waves Table 4.1 Regular wave conditions for course keeping simulation Table 4.2 Beaufort scales vii

10 그림목차 Fig. 2.1 Coordinate system for seakeeping problem Fig. 2.2 Schematic view of steady flow approximation Fig. 2.3 Incline angle of body surface at waterline Fig. 2.4 Exact wetted surface in weakly nonlinear approach Fig. 2.5 Coordinate system for maneuvering problem Fig. 2.6 Seakeeping-maneuvering coupling procedure Fig. 2.7 Schematic view of double-body flow in maneuvering motion Fig. 2.8 Doublet strength at edge of ship Fig. 2.9 Flow chart for free-running simulation of prediction of speed loss. 57 Fig Course keeping of ship operation in real sea state Fig Trajectory tracking method Fig. 3.1 Examples of solution panels: panels for linear (left) and weakly nonlinear (right) computations Fig. 3.2 Example of panel distribution Fig. 3.3 Incline angle distribution of ship models m 5 1/ r ds / u 0 L SB Fig. 3.4 mj term effects: S175 containership, Fig. 3.5 mj term effects: KVLCC2 tanker, m 5 1/ r ds / u 0 L SB m 5 1/ r ds / u 0 L SB Fig. 3.6 mj term effects: DTC containership, Fig. 3.7 Motion responses in head sea I: S175 containership, Fn= Fig. 3.8 Motion responses in head sea I: KVLCC2 tanker, Fn= Fig. 3.9 Motion responses in head sea I: DTC containership, Fn= Fig Motion responses in head sea II: S175 containership, Fn= Fig Motion responses in head sea II: KVLCC2 tanker, Fn= viii

11 Fig Motion responses in head sea II: DTC containership, Fn= Fig Motion responses in oblique sea: KVLCC2 tanker, Fn=0.060, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Motion responses in oblique sea: DTC containership, Fn=0.052, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Added resistance in head sea I: S175 containership, Fn= Fig Added resistance in head sea I: KVLCC2 tanker, Fn= Fig Added resistance in head sea I: DTC containership, Fn= Fig Components of added resistance in head sea: DB, Dirichlet Eq., w/ Фzz related term in F.S.B.C Fig Φ/ z 2 in free surface boundary Fig Wave contours in head sea: DTC containership, Fn=0.139, λ/l= Fig Wave contours in head sea: DTC containership, Fn=0.139, λ/l= Fig Amplitude of relative wave profile: KVLCC2 tanker, Fn= Fig Amplitude of relative wave profile: DTC containership, Fn= Fig Coordinate system for short-wave added resistance calculation Fig Short-wave added resistance in head sea: Fig Added resistance in head sea II: S175 containership, Fn= Fig Added resistance in head sea II: KVLCC2 tanker, Fn= Fig Added resistance in head sea II: DTC containership, Fn= Fig Components of added resistance in head sea: DTC containership, Fn= Fig Wave drift force and moment in oblique sea: KVLCC2 tanker, Fn=0.060, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Wave drift force and moment in oblique sea: DTC containership, ix

12 Fn=0.052, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Wave elevation and hydrodynamic pressure distribution around bow of ship: DTC containership, Fn=0.052, λ/l= Fig Vortex sheets at bow and stern edges: S175 containership Fig Double body potential and stream lines for drifting ship: S175 containership, Fn= Fig Double body potential and stream lines for rotating ship: S175 containership, Fn= Fig Motion responses in head sea for different forward speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker Fig Added resistance in head sea for different forward speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker Fig Φ/ z 2 in free surface boundary: KVLCC2 tanker Fig Motion responses in oblique sea for different ship speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ship speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ships speeds based on NK linearization: S175 containership, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ships speeds based on DB linearization: S175 containership, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) Fig Example of divergence of numerical solution: S175 containership, Fn=0.100, β0=20.0 degree, λ/l= x

13 Fig Turning trajectories in calm water: δ=35.0 degree Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, λ/l=0.7, χ=180.0 degree, A/L= Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, λ/l=0.7, χ=270.0 degree, A/L= Fig Time histories of ship speeds and motions in turning test: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=0.7, χ=270.0 degree Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=1.0, A/L= Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=1.0, χ=180.0 degree, A/L=0.01, interval mean of 10T Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization w/ vortex sheet: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l= Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization I: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree Fig Time histories of ship motions in turning test: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves λ/l=0.8, χ=180.0 degree, ka= Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: KVLCC2 tanker, λ/l=0.8, χ=180.0 degree, ka=0.090, interval mean of 10T Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization II: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree Fig Time histories of drift angle in turning test: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree xi

14 Fig Turning trajectories in irregular waves based on DB linearization: KVLCC2 tanker, sea state 6 (HS=6.0 m, Tmean=9.46 s), χ=180.0 degree Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: KVLCC2 tanker, initial Fn=0.119, sea state 6 (HS=6.0 m, Tmean=9.46 s), χ=180.0 degree, interval mean of 15Tmean Fig. 4.1 Time histories of total speed in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=180.0 degree, A/L= Fig. 4.2 Time histories of ship speeds and position in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L= Fig. 4.3 Time histories of sway force in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L=0.01, interval mean of 10T Fig. 4.4 Time histories of yaw moment, course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L=0.01, interval mean of 10T Fig. 4.5 Time histories of ship speeds and position in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=270.0 degree, λ/l=0.5, A/L= Fig. 4.6 Converged mean sway force and yaw moment in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=270.0 degree, λ/l=0.5, A/L= Fig. 4.7 Converged mean total speed in course keeping in regular waves: S175 containership, Fn for Vref=0.150, A/L= Fig. 4.8 Converged mean drift angle in course keeping in regular waves: S175 containership, Fn for Vref=0.150, A/L= Fig. 4.9 Wind force and moment coefficients: KVLCC2 tanker Fig Added resistance for different forward speeds and incident xii

15 directions of waves and wave spectrums: KVLCC2 tanker Fig Time histories of total speed in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, χ=180.0 degree Fig Time histories of surge force in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, χ=180.0 degree, interval mean of 15Tmean Fig Time histories of total speeds and position in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, Beaufort scale Fig Time histories of surge force in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, Beaufort scale 7, interval mean of 15Tmean Fig Converged mean speed loss and drift angle in course keeping in winds and irregular waves: KVLCC2 tanker, Fn for Vref= Fig Significant relative incident wave height in course keeping in winds and irregular waves: KVLCC2 tanker, Fn for Vref= Fig Comparison of speed loss in winds and irregular waves: KVLCC2 tanker, Fn for Vref= xiii

16 xiv

17 1. 서론 1.1 연구배경 최근실제해상에서의선박운항효율및안전성에대한중요성이대두되고있으며, 이에따라관련연구및규제구축이활발하게진행되고있다. 특히, 국제해사기구 (International Maritime Organization; IMO) 의전문위원회중하나인해양환경보전위원회 (Marine Environmental Protection Committee, MEPC) 에서는선박이배출하는온실가스의양을저감하고자, 선박의에너지효율과관련된규제를도입하고있다. 이에따라국제항해하는선박에대하여에너지효율설계지수 (Energy Efficiency Design Index; EEDI) 의계산이의무화되었으며, 2025년까지 30% 의운항효율향상을목표로하고있다. 해당규제에서는바람, 파랑등의환경하중에의해선박의속도가저하되는양을의미하는기상보정계수 (weather factor, fw) 에대한예측이포함되어있어 (IMO, 2012), 정수중이아닌실해역에서의선박운항효율을향상시키기위한다차원적인노력이촉구되고있다. 그러나 EEDI 규제를만족시키기위하여선박의엔진출력및운항속도를줄여운항효율을향상시키는경우, 파랑중선박의안전운항을위한조종성능및추력이불충분할수있다는가능성이제기되고있다. 이러한문제를예방하기위해 MEPC는황천시선박의조종성능을유지하기위한최소요구마력관련가이드라인역시제시하고있다 (IMO, 2015). 1

18 파랑중선박의운항효율및안전성을평가하기위해서는내항운동과조종운동이모두고려되어야한다. 선박의내항성능및조종성능은조선해양유체역학분야의중요한연구주제로서실험과수치계산등을이용한연구가활발히진행되었다. 전통적으로두분야는특성시간규모 (characteristic time scale) 가다르기때문에독립적으로연구가진행되었으나, 최근에는실제해상에서의선박운항을모사하기위하여내항운동과조종운동이함께고려되고있는추세이다. 그러나모형시험을통한파랑중조종운동구현에는많은비용이소요될뿐만아니라실선과모형선간의척도효과 (scale effect) 로인한문제가발생한다. 수치해석관점에서는전산유체역학 (computational fluid dynamics; CFD) 을이용한직접적인자유항주시뮬레이션은아직신뢰성이부족하며, 많은계산자원이요구되어설계단계에서적용하기에는비효율적이다. 또한정수중과는달리파랑중에서는조종모델이아직까지정립되어있지않으며, 따라서내항및조종문제간의연성방식에대하여많은연구가필요한상황이다. 최근유럽연합의공동프로젝트인 SHOPERA (Energy Efficient Safe Ship OPERAtion) 와일본조선학회 (JASNAOE) 주도의공동 R&D 프로젝트에서는파랑중선박의조종성능을평가하기위한연구를국제적으로수행하였다. 특히, SHOPERA 프로젝트에서는탱커와컨테이너선형에대하여파랑표류력 (wave drift force) 해석및파랑중조종시험관련비교연구 (comparative study) 를수행하였다. 이를 2

19 통해파랑표류력에대한수치해석기법의정확도및신뢰성을검증하였으며, 선박의파랑중조종성능을계산할수있는세계각기관의프로그램들을평가하였다 (SHOPERA, 2016). 특히, 파랑에의해발생하는표류력은선박의운항성능에큰영향을끼친다. 전후방향표류력, 즉파랑에의한부가저항 ( 정수중저항의최대약 30%) 은실해역에서의선박의속도저감량 (speed loss) 및운항효율을결정한다. 또한, 좌우방향표류력및선수방향표류모멘트는파랑중선박의조종성능에큰영향을끼치므로, 운항성능해석에서이에대한엄밀한고려가필요하다. 앞서언급한비교연구사례를살펴보면, 실제선형에대하여경험식, 포텐셜이론, 점성유동해석등을적용하여얻은계산결과들을실험결과와비교하였을때, 기법간의차이가적지않았다. 또한계산결과들은선박모델의종류에따라, 그리고전진속도에따라그경향을달리하였다. 이는다양한선형에대하여일관된결과를얻기위해서는파랑표류력문제의특성을고려한해석기법의고도화가필요함을의미한다. 통상적으로운항효율평가는정수중에서운항하는선박의성능대비실제해상에서운항하는선박의속도저감량혹은소비마력의증가량을통해서이루어진다. 예를들어, ITTC (International Towing Tank Conference) 는규칙파랑에대한모형시험결과를토대로불규칙파랑중선박의소비마력증가를예측하는권고절차를제시하였다 (ITTC 2012). 또한, ISO (International Organization for 3

20 Standardization) 는선박의시운전결과를이용하여선박의속도및추진성능을평가하는가이드라인을제안하였다 (ISO, 2015). 대부분의기존평가절차에서는선박의전후방향하중에대한전진속도및추력의변화만을고려하는것이일반적이다. 하지만주어진경로를따라운항하는선박의경우, 다양한방향의환경하중이작용할수있으므로경로유지를위한조종성능이고려되어야한다. 따라서실제해상에서의선박운항성능을엄밀히평가하기위해서내항성능과조종성능을함께고려할수있는연성해석기법의적용이요구되고있다. 1.2 기존연구 파랑중선박의내항성능해석 파랑중전진하는선박의내항성능에대한연구는포텐셜이론을기반으로 1960년대부터본격적으로시작되어, 스트립이론 (strip theory), 통합이론 (unified theory) 등의 2차원방법으로부터파랑그린함수법 (wave Green function method), 랜킨패널법 (Rankine panel method) 등 3차원패널법으로발전되어왔다. 이러한포텐셜이론기반내항성능해석기법에서주요한쟁점은경계조건문제의선형화 (linearization) 이다. 선형해석에서는선체의평균위치에대하여경계조건문제 (boundary value problem) 가정의되며, 따라서선박의전진에의한정상유동 (steady flow) 과파랑및선박의 4

21 운동에기인한비정상유동 (unsteady flow) 간의상호작용을고려하기위해서는정상유동을근사하여야한다. 이를위하여 Timman & Newman (1962) 은테일러전개를통해평균위치에서의비정상유동의물체표면경계조건을전진속도를고려하여정식화하였다. 또한, Ogilvie & Tuck (1969) 은정식화된경계조건으로부터정상유동과비정상유동간의연성효과를대변하는 mj 항을유도하였다. 이와같이정의된선형화된경계조건문제는포텐셜이론을기반으로한선박운동해석의근간이되어왔다. 파랑중선박운동문제에대한선형화기법으로는정상유동을균일유동 (uniform flow) 으로가정하는 Neumann-Kelvin 선형화기법과이중물체유동 (double-body flow) 으로가정하는이중물체선형화기법등이있다. Neumann-Kelvin 선형화의경우수식및계산이간단한반면, 정상유동의비정상유동에대한영향을엄밀히고려할수없다는단점이있다. 한편, 이중물체선형화의경우실제적인선박형상에대하여비교적높은정확도의내항성능해석을수행할수있다는장점이있지만, mj 항에이중물체포텐셜의 2계미분항이포함되어있어수치적인계산이어렵다 (Zhao & Faltinsen, 1989). 따라서 Ogilvie & Tuck (1969) 은스토크스정리 (Stokes theorem) 를적용, 포텐셜의 1계미분값만을이용하여 mj 항의영향을평가하는방법을제시하였다. 그러나이방법은선체측벽이수직해야한다는가정을수반하며, mj 항을직접적으로계산할수없다. 이후, Wu (1991) 와 Chen & Malenica (1998) 등에 5

22 의하여 Dirichlet 형태의적분방정식을풀이하여포텐셜의 2계미분항을직접계산하는방식이제안되었다. Kim & Shin (2007) 과 Kim & Kim (2011a) 은정상유동근사방법이파랑중선박운동해석에미치는영향을파악하기위해, 다양한선박형상과속도및파랑조건에대하여기법간에비교연구를수행한바있다. 파랑중선박운동해석을위한 3차원패널법은적분방정식을풀이하는방법에따라크게파랑그린함수법과랜킨패널법으로나눌수있다. 다양한선행연구에서파랑그린함수법을이용하여선박운동을계산하였다 (King et al., 1988; Bingham & Korsmeyer, 1994). 하지만전진속도가있는경우파랑그린함수를계산할때수선 (waterline) 을따르는선적분에어려움이있어내항성능해석에한계가있다. 반면, 랜킨패널법의경우파랑그린함수법과는달리자유표면상에도소스를분포시킴으로써적분방정식의정식화가비교적간단하고, 비선형문제로확장할수있다는장점이있다. 또한, 전진하는선박에대하여선형화된경계조건문제를풀이하는데효과적으로적용될수있다. 랜킨패널법을이용한내항성능해석은 Nakos (1990) 에의해발전되었으며, Kring (1994) 에의하여시간영역수치해법으로확장되었다. 이후, 세계적으로다양한연구기관에서랜킨패널법을활용한파랑중선박운동해석이수행되어져왔다 (Zhang et al., 2010; Liu & Papanikolaou, 2011). 특히서울대학교에서개발된 WISH 프로그램의경우비-스플라인 (Bspline) 함수기반의고차랜킨패널법이도입되었으며, 파랑중 6

23 선박의부가저항, 유탄성, 조종문제등다양한문제에적용된바있다 (Kim et al., 2011). 파랑및선박운동에의하여야기되는파랑표류력에대한수치해석은크게두가지방법을통해발전해왔다. 첫번째로, Maruo (1960) 는운동량보존법칙을적용하여부가저항예측기법을개발하였다. 이러한무한원방방법 (far-field method) 은스트립이론 (Salvesen, 1978), 통합이론 (Kashiwagi, 1992), 그리고랜킨패널법 (Liu et al., 2011) 등의내항성능해석기법과함께도입되어선박의부가저항예측에활용되었다. 최근에는비정상파랑의패턴을이용하는기법 (unsteady wave pattern analysis; Kashiwagi, 2013) 또는무한원방이아닌선체근방에서운동량보존법칙을직접적으로적용하는기법 (middle-field method; Pan et al., 2016) 등으로확장되었다. 무한원방방법은수식의정식화가비교적간단하고선체표면에작용하는유체동압 (hydrodynamic pressure) 을계산할필요가없다는장점이있다. 또한, 내항성능해석에적용되는수치패널에대한민감도가낮아안정된계산을수행할수있다. 하지만, 선형포텐셜이론에근거하기때문에비선형해석으로의확장이어렵고, 부가저항에대한물리적인성분분해가힘들다는단점이있다. 반면선체표면에작용하는압력을직접적분하여부가저항을예측하는압력직접적분방법 (near-field method) 에서는, 선박의평균위치에대하여섭동법 (perturbation) 을적용하여 2차압력을 7

24 정식화한다. 따라서수식은비교적복잡하지만, 부가저항에대한성분별분석이가능하고비선형성의고려가용이하다는장점이있다. 그러나물리적변수의미분값이선체표면에따라정확히계산되어야하고, 그에따라수치패널에대한계산결과의민감도역시크다. 압력직접적분방법은본래전진속도가없는부유체에작용하는파랑표류력을계산하기위하여 Pinkster (1979) 에의해개발되었으며, Faltinsen et al. (1980) 은이방법을 2차원스트립이론기반의내항성능해석과결합하여파랑중선박의부가저항예측에사용하였다. 이후, 압력직접적분방법을 3차원패널법에적용시키는많은연구가진행되었다. 예를들어, Grue & Biberg (1993) 는파랑그린함수법에적용시켜저속으로전진하는선박에작용하는표류력을주파수영역에서계산하였다. 랜킨패널법에대한압력직접적분방법의경우 Joncquez (2009) 와 Kim & Kim (2011b) 에의하여정식화가이루어졌다. 특히, Seo et al. (2013) 의경우다양한선박형상에대하여무한원방방법과압력직접적분방법을함께적용함으로써두가지방법의특성및계산정도를비교하였다. 최근에는컴퓨터계산성능의향상으로인하여 CFD를이용한내항성능해석및부가저항계산이활발히진행되고있다 (Orihara & Miyata, 2003; Hu & Kashiwagi, 2007; Guo et al., 2012; Sadat-Hosseni et al., 2013). CFD를이용하는경우선박운동문제의비선형성을고려할수있기때문에대파고의파랑중내항성능을해석할수있을뿐만아니라, 정수면위쪽의선박형상을고려한부가저항계산이가능하다 (Yang et al., 2017). 하지만포텐셜이론에근거한방법에 8

25 비하여많은계산자원이요구되며, 수치격자에대한민감도가 매우크기때문에신뢰성있는해석결과를얻기위해서는기법 적용의고도화가필요하다 파랑중선박의조종성능해석 일반적으로선박설계에는정수중조종성능이반영되지만, 실제로선박은파도가존재하는해상에서운항하므로파랑중조종성능에대한이해가필요하다. 파랑중조종문제에서는추진및조타에의한저주파수의조종운동과파랑에기인하는고주파수의내항운동이함께나타나며, 따라서기존의내항이론과조종이론을통합하는효과적인연성해석이수행되어야한다. Tello Ruiz et al. (2012) 은기존의파랑중조종해석과관련된문헌연구를수행하였으며, 접근방법을다음의네가지로분류하였다. 1) 실험적접근, 2) 통합접근 (hybrid approach), 3) 이중시간모델 (two timescale model), 4) CFD를이용한해석. 첫째로, 파랑중선박의조종성능해석을위하여모형시험을이용한다양한선행연구가진행되었다. Ueno et al. (2003) 은 VLCC 선형에대하여규칙파중선회시험, 지그재그시험, 정지시험등을수행하였으며, 이때입사파랑의방향과파장이조종성능에미치는영향을분석하였다. Adnan & Yasukawa (2008) 은파랑중에사항하는컨테이너선형에대하여선박운동과파랑표류력을계측하였다. 이실험결과에따르면표류각 (drift angle) 에따라 9

26 선박의내항성능이변화하는것으로밝혀졌다. 또한, Lee et al. (2009) 은 KVLCC 선형에대하여파랑중자유항주모형시험을수행하였다. 다양한입사파조건 ( 방향, 파장, 파고 ) 에대하여파랑력을계측함으로써, 파랑표류력이선회궤적에미치는영향을분석하였다. 최근, Yasukawa et al. (2015) 은불규칙파랑중 KVLCC2 탱커에대한조종시험을수행하였으며, 불규칙파에의한표류력을규칙파랑에대하여계산된데이터베이스를기반으로단기예측 (short-term prediction) 하는이중시간모델결과와비교하여검증하였다. 모형시험을통한파랑중선박의조종성능해석은신뢰도가높은방법이다. 하지만수행하는데큰비용이필요하고, 조종성능에점성유동이큰영향을끼치므로실제선박과모형선간에척도효과 (scale effect) 를고려해야한다는단점이있다. 또한, 모형시험에서파랑, 추진, 그리고조타를구현할때발생하는불확실성을엄밀히고려하여야한다. 수치해석기법으로는효율적인파랑중조종시뮬레이션이가능한통합접근또는이중시간모델이많은선행연구에서적용되었다. 기본적으로두가지방법모두포텐셜이론에근거하지만, 적용방식에는차이가있다. 통합접근의경우하나의운동방정식에서선박의내항운동과조종운동이모두고려된다. 통합접근을적용한대표적인연구사례로는 Bailey et al. (1997), Fossen (2005), Fang et al. (2005), 그리고 Lin et al. (2006) 의연구가있다. 대부분의선행연구에서운동방정식에필요한유체동역학계수는 10

27 비교적간단한주파수영역해석기법 ( 스트립이론등 ) 을이용하여계산하였다. 그러나해당연구들에서는파랑에의한평균표류력을고려하지않았기때문에파랑중선박의조종성능을예측하는데있어정확도가낮다. 최근, Subramanian & Beck (2015) 은내항운동의비선형성을고려하기위해 body-exact 스트립이론을기반으로파랑중조종시뮬레이션을수행하였다. 해당연구에서는파랑표류력이속도의제곱성분으로근사되어적용되었다. 이중시간모델에서는운동방정식이내항운동과조종운동에대하여분리된다. 이는저주파수의조종운동의특성시간규모가고주파수의내항운동보다크다는준정적가정 (quasi-steady assumption; Δtmaneuvering>>Δtseakeeping) 에기반한다. 따라서조종운동방정식에파랑표류력을도입할때주파수영역에서미리계산된데이터베이스로부터해당순간의선박속도와파랑조건에맞는값을이용한다. Skejic & Faltinsen (2008) 은네가지의다른스트립이론으로부터계산된파랑표류력을규칙파중조종시뮬레이션에도입하여그차이를비교하였다. Yasukawa & Nakayama (2009) 는 S175 컨테이너선에대하여선박운동과선형파랑력은스트립이론으로, 파랑표류력은 Maruo (1960) 의무한원방방법을통해계산하여조종운동방정식에도입하였다. 하지만이중시간모델에서는내항운동과조종운동이독립적으로풀이되기때문에두운동간의직접적인연성이불가능하고, 따라서시간에따른교란파의변화등기억효과 (memory effect) 를고려할수없다는단점이있다. 11

28 두가지운동의직접적인연성을시간영역에서수행하기위하여, Seo & Kim (2011) 은 3차원랜킨패널법기반프로그램인 WISH를사용하여선박의내항성능을해석하고, 이를 MMG model을풀이하여얻은조종운동과결합하였다. 해당연구에서는선박의조종운동에대하여일정시간간격마다경계조건문제가재정의되고, 해당순간에대하여계산된선박운동및 2차파랑력이조종운동에반영된다. 따라서기억효과에대한고려는물론, 두가지운동의직접적인연성이가능하다. 유사한접근인 Yen et al. (2010) 에서는선박의비선형운동을고려한파랑중조종해석이수행되었다. 또한, Zhang et al. (2017) 은이중물체선형화기법을적용하여경계조건문제를풀이하였으며, 이때조종운동중인선박의이중물체유동을해석하기위하여와류시트 (vortex sheet) 를도입하였다. 한편, CFD를이용하는경우선박의조종성능을평가함에있어점성효과 (viscous effect) 등모든물리적측면을고려할수있다는장점이있다. 그러나선박의자항성능, 내항성능, 그리고조종성능은각기다른시간규모를따르므로, 이를모두고려하여파랑중조종시험에대한직접적인시뮬레이션을수행하기에는매우큰계산시간과비용이소요된다. 따라서실용적인접근으로서사용되기에는아직한계가있으며, 현재기초적인연구가진행된상태이다. Ferrant et al. (2008) 의경우 SWENSE (Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equation) 방법을적용하여교란되지않은입사파성분은포텐셜 12

29 이론기반기법으로, 비선형점성유동은 RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes equation) 기반 CFD 기법으로해석하였다. 또한, Uharek & Cura-Hochbaum (2015) 은규칙파랑중일정속도로운항하는선박에대하여선체에작용하는유체력을계산하고, 이에푸리에변환 (Fourier transform) 을적용하여입사방향및파장에따른평균파랑력을조종운동방정식에도입할수있도록모델링하였다. 최근에는많은컴퓨터계산자원을사용하여쌍축추진 (twinscrew) 과조타, 그리고파랑의영향을한번에고려하는 CFD 기반조종시뮬레이션이시도되고있다 (Sadat-Hosseini et al., 2014) 파랑중선박의운항성능해석 파랑중선박의내항성능및조종성능에대한해석기법을기반으로, 실제해상에서의선박운항을모사하기위한다양한연구가진행되고있다. 첫번째로, 실제해상에서운항하는선박의운항효율을평가하는연구가수행되었다. 대부분의연구에서는주파수영역해석기법을적용하여부가저항에대한데이터베이스를구축한다. 이를토대로일정항로를지나는선박에작용하는불규칙해상상태의환경하중을추정하여, 속도저감, 연료소모량, 그리고온실가스배출량등을예측하였다 (Feng et al., 2010; Prpic-Orsic & Faltinsen, 2012; Kim et al., 2015). 이를확장하여속도저감량을기준으로선형최적화를수행하는연구 (Luo et al., 2016; Jung & Kim, 2017), 그리고선박이운항하는항로를최적화하는연구 13

30 역시수행되었다 (Lee et al., 2018). 하지만언급된모든선행연구에서는선박의전후방향하중에대한전진속도및추력의변화만이고려되었다. 일반적으로선박이주어진항로로운항하는경우다양한방향의환경하중이작용할수있다. 따라서실해역에서경로를유지하는 (course keeping) 선박의속도저감을고려하기위해서는, 조타제어 (rudder control) 기반의자유항주시뮬레이션이요구된다. 파랑중자유항주모형시험을통해선박의경로유지성능을검토한연구사례로는 Chuang & Steen (2013), Milanov et al. (2014), Sanada et al. (2014) 등이있다. 해당선행연구들에서는속도저감량에대한파랑의영향뿐만아니라선박이사항할때의표류각및선수각 (yaw angle) 역시검토되었다. 파랑중선박의경로유지운항을수치적으로해석하기위해서 Yasukawa & Nakayama (2009) 는이중시간모델을적용하여직진운항하는 S175 컨테이너선의규칙파랑중속도저감및표류각을계산하였다. 이를확장하여 Yasukawa et al. (2017) 은보퍼트계급 (Beaufort scale) 으로정의되는대표해상상태 (representative sea condition) 에대하여 KVLCC2 탱커의경로유지및변경 (course changing) 성능을엔진사양에따라검토하였다. 수치해석을통해실제해상에서의선박운항성능을엄밀히분석하기위해서는경로유지를위한조종운동과그에따라변화하는내항성능이함께고려되어야한다. 따라서시간영역의내항-조종직접연성해석이도입되어야하며, Seo (2016) 는파랑중 14

31 조종시뮬레이션프로그램에경로유지를위한궤적추적기법 (trajectory tracking method) 을도입하여자유항주시뮬레이션을수행하였다. 이를통해바람및파도에따른선박의운항효율을추정하였으며, 환경하중이비스듬히작용하는경우경로유지를위해필요한선박의표류각, 선수각, 그리고조타각 (rudder angle) 을검토하였다. 1.3 주요연구내용및목표 본연구에서는시간영역랜킨패널법을이용하여해석된파랑중선박의내항성능과조종성능을검증하고, 실제해상상태에서의선박운항에대하여시뮬레이션을수행하였다. 첫번째로내항성능해석에서는선박이전진함에따라발생하는정상유동과파랑및선박운동에기인하는비정상유동간의연성효과에대하여분석하였다. 즉경계조건문제의선형화를위해도입되는정상유동에대한근사방법이선박의운동응답및부가저항해석에미치는영향을파악하였다. 다양한선박형상에대하여얻은계산결과를기존의실험결과와비교함으로써정상유동근사방법의특징을선박형상과관련하여파악하고, 이를토대로내항성능해석에대한수치기법의고도화를목표로하였다. 부가저항을해석하기위한기법으로는물체표면에서 2차압력을적분하는압력직접적분방법이적용되었다. 또한, 선체형상에따른비선형성을일부고려하기위해실제접수면적에서의비선형 15

32 Froude-Krylov 힘과복원력을도입하는약한비선형해석 (weakly nonlinear approach) 역시적용되었다. 이를통해파고에따른선박운동응답및부가저항의비선형성을검토하였다. 두번째로파랑중선박의조종성능을해석하기위하여시간영역내항-조종직접연성해석기법이적용되었다. 도입된연성해석기법에서는선박의조종에기인하는힘은기존의실험및추정식을통해구축된 MMG 모델에서얻는반면, 파랑표류력등선박의내항성능에기인하는힘은랜킨패널법을이용하여계산하였다. 그리고시간영역에서직접적으로내항성능과조종성능을연성함으로써서로간에미치는영향을분석하였다. 조종운동시선박은전진할뿐만아니라사항또는회전운동을하기때문에양력형상 (lifting body) 으로간주된다. 따라서이중물체선형화기법을적용할때, 이중물체유동이쿠타 (Kutta) 조건을만족하도록와류시트를도입하였다. 이러한정상유동의특징을내항성능관련경계조건문제의선형화에반영하였으며, 이에따른선박의운동응답및파랑표류력의변화를검토하였다. 개발된프로그램을사용하여 S175 컨테이너선, KVLCC2 탱커에대한파랑중선회시험을수행하였으며, 계산된선회궤적, 선박의운항속도등을기존의실험결과와비교하여검증하였다. 추가적으로약한비선형효과및내항-조종연성주기의영향등연성과정에서파고가증가할수록발현되는주요한이슈들을검토하였다. 마지막으로자유항주시뮬레이션을수행하여주어진경로를 16

33 따르는선박의운항성능을해석하였다. 이를위해다양한방향의환경하중에대하여선박이경로를유지할수있도록조타제어를기반으로한궤적추적기법이내항-조종연성해석프로그램에적용되었다. 또한개발된자유항주시뮬레이션프로그램을사용하여환경조건에따라선박의속도및자세가환경하중이없는경우대비어떻게변화하는지검토하였다. 먼저, 규칙파랑중 S175 컨테이너선의속도저감량및표류각을기존실험결과와비교하여검증하였다. KVLCC2 탱커의경우실제해상상태를대변하는대표해상상태에서의바람및파랑의하중을고려하여운항성능을추정하였다. 선박에작용하는하중을성분별로분석하여각각이선박의속도저감및자세변화에미치는영향을파악함으로써, 운항성능해석에있어시간영역자유항주시뮬레이션의효용성을확인하고자하였다. 17

34 2. 이론적배경및수치해석기법 2.1 파랑중선박의내항성능해석 경계조건문제 파랑중선박이전진속도, u0, 좌우방향의속도, v0, 그리고선수방향각속도, r0로운항하는경우, 선박의운동은 Fig. 2.1과같이물체고정좌표계 (body-fixed coordinate system; O-xyz) 의선박의평균위치 (mean-body position) 에서정의된다. SB와 SF는각각선체표면 (body surface) 과자유표면 (free surface) 을나타내며, χ, A, 그리고 ω는각각입사파랑의방향, 진폭, 그리고주파수를의미한다. Fig. 2.1 Coordinate system for seakeeping problem 선박을강체 (rigid body) 로가정하면, 파랑에의한선박의선형 변위 (linear displacement) 는다음과같이쓸수있다. 18

35 x t t t x, T R (2.1) 여기서, t,, 와 t,, T R 은선박의병진 ( 전후동요, 좌우동요, 상하동요 ; surge, sway, heave) 및회전 ( 횡동요, 종동요, 선수동요 ; roll, pitch, yaw) 의 6 자유도 (degree of freedom) 운동을나타낸다. 본연구에서는선형포텐셜이론 (linear potential theory) 이선박운동문제에적용되었다. 비압축성 (incompressible), 비점성 (inviscid) 유체, 비회전성 (irrotational) 유동으로가정하면속도포텐셜, ϕ를도입할수있다. 유체장과경계면에서속도포텐셜은다음의지배방정식 (Laplace equation) 과경계조건을따른다. 2 0 in fluid domain (2.2) ( U ) z 0 on z ( x, y, t) t 1 ( U ) g on z ( x, y, t) t 2 S U n n on S B n t (2.3) (2.4) (2.5) 여기서, U u yr, v xr, 와 n 는각각선박운항시선체표면의 속도와법선벡터를의미하며, ζ는파랑의높이, 즉파고 (wave elevation) 이다. 19

36 경계조건의선형화를위하여속도포텐셜과파고를다음과같이 성분분해한다. x, t x x, t x, t x, t x, t x, t I I d d (2.6) (2.7) 여기서, Ф 는선박의운항속도에의해발생하는정상유동을 고려하기위한기본포텐셜 (basis potential) 이며, ϕi 와 ϕd 는각각 입사파 (incident wave) 와교란파 (disturbed wave) 에대한포텐셜을 의미한다. 마찬가지로, ζi 와 ζd 는입사파와교란파의파고이다. 일반적으로선형이론에서는정상유동과관련된성분의크기는 O(1) 로, 입사파성분과그에따른선박운동및교란파성분의 크기인 O(ε) 보다크다고가정한다. 경계조건의선형화를위해서정상유동을근사하여야하며, 크게 두가지방법이있다. 먼저, Neumann-Kelvin (NK) 선형화기법에서는 Fig. 2.2 와같이정상유동을균일유동으로가정한다 ( U x ). 따라서이방법은고속세장체 (slender body) 에적합하다. 교란된 유동의크기가균일유동에비하여크기가작다는가정하에식 2.3~5 의경계조건을물체고정좌표계에대하여다음과같이선형화 할수있다. 20

37 d U d t z on z 0 U d g d t on z 0 6 j d I n j jm j on S B n j1 t n where nt n, n, n n where nr n, n, n x n where mt m, m, m 0, 0, 0 where m m, m, m v n, u n, u n v n R (2.8) (2.9) (2.10) 여기서, SB 는평균위치의선체표면이다. 또한, mj 항은선박의운항 속도에따른정상유동과운동에의한비정상유동 (radiation) 간의상호작용을대변한다. 반면, 이중물체 (double-body; DB) 선형화기법에서는다음의경계조건문제를따르는이중물체포텐셜을이용하여정상유동을근사한다. 2 0 in fluid domain (2.11) U n n on SB (2.12) 0 on z 0 z (2.13) 이중물체포텐셜이교란파포텐셜에비하여크다는가정하에식 2.3~5 의경계조건에식 2.6~7 의성분분해된변수들을대입하여 21

38 선형화를수행하면다음의경계조건을얻을수있다. 2 d d U d 2 d I t z z on z 0 d 1 U d g d U t t 2 on z 0 6 d j I n j jm j on S B n j 1 t n where m m, m, m n U T I I where m m, m, m n x U R (2.14) (2.15) (2.16) (a) Neumann-Kelvin linearization (uniform flow) (b) Double-body linearization Fig. 2.2 Schematic view of steady flow approximation 이중물체선형화기법은기본가정에따라저속비대선 (blunt body) 에적합하다. 또한경계조건에정상유동기인연성효과를 대변하는이중물체포텐셜관련변수들이포함된다. 이중물체 22

39 선형화기법을통한파랑중선박운동문제의수학적정식화과정은 Nakos (1990) 및 Kring (1994) 에자세히기술되어있다. 선박이정지된상태가아닌운항하는경우, 선박운동및교란파를정확히계산하기위해서는 mj 항을정확하게평가하여야한다. NK 선형화의경우식 2.10에나타나듯이 mj 항계산에균일유동에대한선박의받음각 (angle of attack) 만이고려된다. 반면, 이중물체선형화에서는 mj 항에이중물체포텐셜의 2계미분항이포함되어있다 ( 식 2.16). 유한차분법 (finite difference method; FDM) 과같은수치기법으로 2계미분항을계산하는것은어렵기때문에 (Zhao & Faltinsen, 1989), Ogivie & Tuck (1969) 은스토크스정리 (Stokes theorem) 를통해 mj 항의영향을포텐셜의 1계미분항만을이용하여다음과같이평가하였다. SB SB GmT ds U G nt ds SB nwl U Gkdl WL GmRdS U G nrds SB nwl U G k x dl WL (2.17) (2.18) 식 2.17~18 은각각병진및회전운동에대한 mj 항의영향을 나타낸다. G 는 Laplace 방정식을만족하는임의의그린함수 (Green function) 이며, WL 은평균위치에서선체의수선 (waterline) 을 나타낸다. 또한, k 와 n WL 는각각수직방향의단위벡터와 23

40 수선에서의법선벡터를의미하며, 따른다. n WL 의경우다음의관계를 n WL 1 n1, n2,0 sin (2.19) 여기서, α는 Fig. 2.3에나타나듯이수선에서의선체측벽기울기각도 (incline angle) 를의미한다. 이론적으로식 2.17~18의수선적분항은이중물체유동의경계조건 ( 식 2.12~13) 에따라 0이된다. 하지만일반적인수치해석에서는수선이아닌, 패널의중심점 (collocation point) 에서포텐셜이평가된다. 따라서식 2.17~18의관계가엄밀히만족하지않아수치적인오차가발생할수있다. 단, 선체측벽이수직한경우 (wall-sided), n WL 과 n 이같게되므로, 패널의중심점에서도수선적분의피적분항이이중물체유동의경계조건에따라 0이된다. 결론적으로선체측벽이수직한경우에한해서, mj 항을스토크스정리를통해수치적인오차없이평가할수있다. Fig. 2.3 Incline angle of body surface at waterline 24

41 한편, Wu (1991) 와 Chen & Malenica (1998) 는 Dirichlet 형태의적분 방정식을풀이하여이중물체포텐셜의 2 계미분항을다음과같이 직접계산하였다. SB jg* ds x 1 1 where G* r r' 1 1 r r' j for j 1,2 for j 3 (2.20) 여기서, 1/r은 3차원랜킨소스 (Rankine source) 이며, 1/r 은정수면 (z=0 평면 ) 에대칭되는이미지소스 (image source) 를의미한다. 또한, 아래첨자 j는좌표계의방향을나타낸다. 우변의이중물체포텐셜의 1계미분항에대하여적분방정식을풀이하면, 각방향소스의강도, σj를얻을수있다. 소스의강도를이용하여다음과같이 2계미분항을계산한다. 2 x x G * j ds for j, k 1,2,3 (2.21) SB x j k k 이방법의경우스토크스정리를이용한방법과는달리적분 방정식을추가적으로풀이해야한다는단점이있지만, 직접계산된 2 계미분항을이용하여식 2.16 의 mj 항은물론, 식 2.14 의운동학적 2 2 자유표면경계조건에포함된 / z 항역시평가할수있다는 25

42 장점이있다. 정의된경계조건문제를풀이하기위하여그린의 2차정리 (Green s second identity) 에따라다음과같은적분방정식을도입하였다. G d d G d S d ds GdS GdS d ds B n SF n SB n SF n (2.22) 적분방정식을풀이함으로써선체표면에서의교란파포텐셜과자유표면에서의포텐셜의법선방향미분값을얻을수있다. 본연구에서는비-스플라인 (B-spline) 함수기반의고차 (higher-order) 패널법을적용하여포텐셜및파고등물리적변수들을다음과같이정도높게평가하였다. 9 ( x, t) ( ) ( t) B ( x) d d j j j1 9 ( x, t) ( ) ( t) B ( x) d d j j j1 9 d d ( x, t) ( t) Bj( x) n n j1 j (2.23) 여기서, Bj 는비 - 스플라인함수이며, 아래첨자 j 는특정수치패널과 그를둘러싼주변패널을의미한다. 자유표면에서의포텐셜과파고는자유표면경계조건에대하여 26

43 시간적분을수행함으로써계산할수있다. 시간적분에는아래와 같이 explicit-implicit 혼합방법이적용되었다. d d n 1 n d t n1 n d t n n P(, ) d d n1 n Q(, ) d d (2.24) (2.25) 여기서 P, Q는자유표면경계조건에서시간미분항을제외한모든항들을포함한함수이다. 또한, 일정크기의자유표면범위내에서방사조건 (radiation condition) 을만족시키기위해가상감쇠영역 (artificial damping zone) 을도입하였다. 자유표면의외부경계에위치한감쇠영역에서는파랑을의도적으로감쇠시킨다. 이를위하여운동학적자유표면경계조건이감쇠계수, ν에따라다음과같이수정된다. d t P( d, d ) 2 d d g 2 (2.26) 파랑중선박운동관련경계조건문제의풀이를위하여본연구에 도입된 3 차원시간영역랜킨패널법기반수치해석기법에대한 자세한내용은 Kim et al. (2011) 에서찾을수있다. 27

44 2.1.2 운동방정식 파랑중선박의운동은다음과같은 6 자유도운동방정식을 풀이하여얻을수있다. M F F F F F (2.27) steady F.K. Res. H.D. viscous 여기서, [M] 은선박의질량행렬을나타내며, {Fsteady} 는정상유동에의한힘이다. {FF.K.} 와 {FRes.} 는 Froude-Krylov 힘및복원력을의미하며, {FH.D.} 는 Froude-Krylov 힘과복원력을제외한파도의산란및선박운동에의하여발생하는유체동역학적힘 (hydrodynamic force) 이다. {Fviscous} 는추가적인감쇠력으로, 점성의영향이큰횡동요뿐만아니라복원력이없는운동성분에도입되는소프트 스프링에대하여다음과같이모델링하였다 ( B ). B 2 M M( ) C for j 1,2,4,6 (2.28) jj jj jj jj 여기서 2 ( ) M M C 는임계감쇠계수 (critical damping coefficient) jj jj jj 이며, γ를통해서점성감쇠의크기를조절할수있다. 선형해석에서는선박에작용하는힘을다음과같이평균위치의선체표면에대한힘과파랑과선박운동으로인하여변화되는접수면에대한힘으로나누어근사한다. 28

45 n F pnds pnds p dzdl S B S B WL0 sin (2.29) 여기서, 1/sinα은선체측벽이수직하지않을때기울기를고려하여파고에따라적분면적이변화하는경향을반영한다. 섭동법 (perturbation) 을적용하여힘을차수별로구분하기위해서먼저, 물리적변수들과기하학적변수들을차수별로정리한다. 압력의경우베르누이방정식 (Bernoulli s equation) 으로부터얻을수있으며, 차수별로정리하면다음과같다. 0 1 p U gz t 2 1 p U I d gz t p I d I d (2.30) (2.31) (2.32) 여기서, 정수압 (hydrostatic pressure) 를의미하는 gz 의경우 적분영역에따라차수를달리한다. 파고를식 2.15 의자유표면 경계조건에따라차수별로정리하면다음과같다 U on z 0 g t 2 (2.33) 29

46 1 1 U I d on z 0 g t (2.34) 또한, 선체표면의법선벡터역시 O(ε) 크기의선박운동에따라 변화하므로이를차수별로정리하면다음과같다. n n n (0) j (1) j (2) j n 0 j j3 for j 1,2,3 (2.35) 0 xn for j 4,5,6 0 R n for j 1,2,3 j 0 (2.36) 0 T n R xn for j 4,5,6 j3 0 Hn j 0 0 T R for j 1,2,3 (2.37) H xn n for j 4,5,6 j3 여기서, 0 n 은평균위치선체표면의법선벡터이다. 또한, H는회전 운동과관련된좌표변환 (coordinate transform) 행렬로다음과같다. 2 2 ( 5 6 ) H ( 4 6 ) ( 4 5 ) (2.38) 먼저, 식 의차수별변수를식 2.29 에대입하여 O(1) 30

47 크기의 0 차힘과모멘트를정리하면다음과같다. F U 1 for 1,2,,6 SB t 2 n ds j (2.39) 0 steady j j 이힘은정상유동에의한 0차힘으로운항속도에따라값이결정된다. 식에나타나듯이정상유동포텐셜로표현되며, 이힘에따라서선박운항시침하 (sinkage) 및트림 (trim) 이결정된다. 섭동법을통해같은방식으로 O(ε) 크기의선형힘과모멘트를정리하면다음과같다. F U n ds F.K. Lin. j S I j B t 0 1 FRes. Lin. j S U gz nj ds B t U gz n S j ds B t 2 1 F U n ds H.D. Lin. j S d j B t 0 (2.40) (2.41) (2.42) 선형 Froude-Krylov 힘은입사파성분에의한압력을평균위치의선체표면에대하여적분함으로써얻을수있다. 선형복원력의경우정수압을적분하여얻은성분과정상유동포텐셜과관련된성분으로나눌수있다. 일반적으로정수압과관련된성분은선박운동이작다는가정하에복원력계수, C로표현할수있다 31

48 ( C j ). 단, 시간영역해석에서복원력이없는전후동요, 좌우동요및선수동요운동은한번힘이작용하면그방향으로 계속에서선박이밀려나게된다. 이러한현상을수치적으로 해결하기위해서소프트스프링을적용하였다. 소프트스프링이란 위의운동성분들에인위적인복원력을가하는것으로다음과같이 모델링되었다. 2 Cjj ( M jj M( ) jj ) for j 1,2,6 T j 2 (2.43) 여기서 Tj는소프트스프링의주기를의미하며, 이값을통해서스프링의세기를조절할수있다. 정상유동과의연성효과로인한복원력 (steady-flow coupled restoring force) 은운항속도로인하여추가적으로발생하는선박의변위에비례하는힘이다. 적분항에포함되어있는정상유동포텐셜의 2계미분항은 NK 선형화기법적용시에는무시되는반면, 이중물체선형화기법에서는 2.1.1절에서설명하였듯이 Dirichlet 형태의적분방정식을풀이하여계산한다. 마지막으로선형유체동역학적힘의경우교란파성분에의한압력을평균위치표면에대하여적분하여얻을수있다. 한편약한비선형해석에서는실제접수면적에서의비선형 Froude-Krylov 힘및복원력이반영된다. 즉 Fig. 2.4에나타나듯이선박의평균위치가아닌, 선박의운동에따라변화되는물체고정 32

49 좌표계 (O-x y z ) 에서입사파고에따른접수면적의변화를고려하여힘을계산한다. 반면, 유체동역학적힘의경우선형해석에서의값을그대로사용한다. 이방법은흔히선형해석과비선형해석사이의 blended method 라불려지며, 이를통해선박형상에의한비선형성을부분적으로고려할수있다. 비선형 Froude-Krylov 힘을계산하기위해서입사파포텐셜을다음과같이정수면아래와위로구분지어정의한다. x, y, z, t I ga k x u0 yr0 t cos kz e sin for z 0 k y v0 xr0 t sin t ga kx u0 yr0 tcos sin for 0 z I k y v0 xr0 tsin t (2.44) 여기서, k는입사파의파수 (wave number) 를의미한다. 정수면아래쪽은선형입사파포텐셜을그대로적용하는반면, 위쪽은 z- 방향으로테일러전개 (Taylor expansion) 하여얻은선형성분을도입한다. 이러한입사파포텐셜에의한압력을다음과같이실제접수면적에대하여적분함으로써비선형 Froude-Krylov 힘을계산할수있다. F 1 F.K. U Non. j S I I j B t 2 n ds (2.45) 33

50 비선형복원력의경우정수압을실제접수면적에대하여적분하여 얻은값에서평균위치의선체표면에대하여적분한값을 빼줌으로써얻을수있다. Res. Non. j S j j (2.46) B SB F g z n ds g z n ds Fig. 2.4 Exact wetted surface in weakly nonlinear approach 파랑표류력해석 본연구에서는선박에작용하는파랑표류력을해석하기위하여압력직접적분방법을적용하였다. 압력직접적분방법에서는 0차또는선형힘의계산과같이섭동법을적용하여얻은 2차압력을선체표면에대하여적분함으로써힘및모멘트를계산한다. 식 2.30~37의차수별변수를식 2.29에대입하여 O(ε 2 ) 크기의힘과모멘트를정리하면다음과같다. 34

51 F I II III IV 2 j (2.47) (0) g 2 1 nj I ( ) 2 y x WL dl sin (1) 0 1 nj ( 3 4y 5x) dl WL sin (0) 0 1 nj ( 3 4y 5x) dl WL sin 1 ( I d ) ( I d ) nj ds 2 (0) II SB III S U I d g 3 4y 5x nj ds B t 1 (1) U n S j ds B t 2 1 (2) U gz n S j ds B t 2 (1) ( ) ( ) IV S U I d nj ds B t 1 (0) Hx U gz n S j ds B t 2 (0) ( ) 식에나타나듯이 2차힘은네가지성분으로정리되며, 각각의물리적의미는다음과같다. - (I): 상대파고 (relative wave elevation) 관련수선적분항 - (II): 유체의운동에너지관련속도제곱항 - (III): 선박의회전운동에의한성분 - (IV): 선박의운동으로인한압력변화관련성분 35

52 선형해석에서 2차힘은선형변수들간의곱형태로나타난다. 따라서계산된 2차힘은 2ω의주파수로진동하며, 시간평균값이파랑표류력및모멘트를의미한다. 특히전후방향평균힘은파랑에의해증가되는저항, 부가저항을나타낸다. 2차파랑력은선형파랑력보다크기가작아식 2.29의운동방정식에는반영되지않는다. 압력직접적분방법을통한부가저항해석과관련된자세한내용은 Jonquez (2009) 와 Kim & Kim (2011b) 에서찾을수있다. 한편, 약한비선형해석에서는선형해석의압력직접적분방법을확장하여, 입사파및정수압과관련된성분을수정한다. 즉고차 (higher-order) Froude-Krylov 힘및복원력 ({FF.K.}H.O.T. 및 {FRes.}H.O.T.) 을반영한다. 이힘들은실제접수면적에대하여계산된비선형힘으로부터선형힘을빼줌으로써얻을수있다. 한편, 입사파성분과교란파성분간의연성된항은선형해석에서의값을적용한다. 이러한방식으로정리된 2차힘은식 2.48과같다. 수선적분항, (I) 을계산할때, 선형해석에서도 1/sinα을통해선체측벽의기울기에따라접수면적이변화하는것을반영한다 (vertical hull slope correction). 하지만수선부근에서선박형상이복잡한경우, 또는대파고의파랑에대하여내항성능을해석하는경우, 이러한파고와선체형상에기인한비선형성이증가하게된다. 약한비선형해석을이용하면이러한비선형효과를더엄밀하게고려할수있다. 이와유사한고차파랑표류력의계산사례는 Zhang et al. (2009) 에서찾을수있다. 36

53 F I II III IV F F (2.48) 2 j F.K. H.O.T. j Res. H.O.T. j (0) g 2 1 nj I ( 3 4y 5x) 2 WL dl sin (0) g 2 nj ( ) 2 I y x dl WL sin (1) 0 1 nj ( 3 4y 5x) dl WL sin (0) 0 1 nj ( 3 4y 5x) dl WL sin 1 2 (0) II SB I d d d j n ds III S U d nj ds B t 1 (1) U n S j ds B t 2 1 (2) U n S j ds B t 2 (1) IV S U d nj ds B t 1 (0) Hx U n S j ds B t 2 (0) F F U j j S I njds B t F.K. F.K. H.O.T. Non. F F g y x n ds Res. H.O.T. j Res. Non. j S B j 37

54 2.2 파랑중선박의조종성능해석 운동방정식 일반적으로선박의조종운동은정수면 (calm water plane) 에서기술된다. 따라서선박의운항속도에의한위치변화를고려하기위하여 Fig. 2.5와같이공간고정좌표계 (space-fixed coordinate system; O-XYZ) 와물체고정좌표계 (o-xyz) 가함께사용된다. 선박이전진속도 (forward speed), u0, 좌우방향의속도 (slip speed), v0, 그리고선수방향각속도 (rotation speed), r0로운항하는경우, 선박의선수각 (yaw angle), ψ0은두좌표계간의각도로표현할수있다. 또한, 선박의조종운동에따라움직이는물체고정좌표계와공간고정좌표계간의관계는다음과같이표현된다. X x t y t X t cos 0 ( ) sin 0 ( ) 0 ( ) sin 0( ) cos 0 ( ) 0( ) Y x t y t Y t Z z (2.49) 여기서, X0(t), Y0(t) 는임의의시간, t 에서의선박의위치를나타낸다. 선박의운항속도를표현함에있어, 전체속도 (total speed), U 와 표류각 (drift angle), β0 는다음과같다. U u v (2.50)

55 tan v / u (2.51) 또한, δ는타각 (rudder angle) 을의미하며, 선박이 +z축방향으로회전하는경우를양의값 ( 좌현선회 ) 으로정의한다. 파랑의입사방향은공간고정좌표계에서 χ로정의되며, 따라서물체고정좌표계에서는선수각을고려하여 (χ-ψ0) 의각도로파랑이입사된다. 조종시뮬레이션에서는초기선수각을 0도로설정하므로 ( 공간고정좌표계와물체고정좌표계가일치 ), 조종운동이발생하기이전에파랑은 χ의각도로선박에입사된다. 같은방식으로정의된바람의입사방향은 χwind이며, 속도는 Vwind이다. Fig. 2.5 Coordinate system for maneuvering problem 39

56 본연구에서는선박의조종운동을해석하기위하여다음과같은 4 자유도의모듈형타입 (modular type) 운동방정식을풀이하였다. m u v r X X X X X X H P R wind linear wave m v u r Y Y Y Y Y H R wind linear wave I p K K K K K xx 0 H R wind linear wave I r N N N K K zz 0 H R wind linear wave (2.52) 여기서, m, Ixx, 그리고 Izz는선박의질량, 그리고 x축및 z축관성모멘트를의미한다. X와 Y는전후방향과좌우방향힘이며, K와 N은횡방향및선수방향모멘트이다. 또한, 아래첨자 H, P, 그리고 R은선체, 프로펠러, 타에의한유체동역학적힘을의미하고, wind, linear, 그리고 wave는각각풍하중, 선형및 2차파랑력을나타낸다. 일반적인 MMG (maneuvering modeling group) 모델에서각각의힘은독립적으로모델링되며, 이에대한내용을정리하면다음과같다. - 선체에의한유체동역학적힘 (hull hydrodynamic force) 조종운동방정식에서선체에의한유체동역학적힘은식 2.53과같이표현될수있으며, 다음과같은성분으로나눌수있다. 1) 가속도에비례하는부가질량 (added mass; 빨간색항 ) 2) 조파저항 (wave resistance) 관련성분 ( 파란색항 ) 3) 양력성분 (lift force) 4) 유체점성에의한부가적인성분 ( 마찰저항, Rvisc.(u0) 및고차조종유체력미계수관련힘 ) 40

57 Rpot. u0 ( ) X u u 0 Yv Yv v Yv Y pot. lift r pot. lift u X R u X v X v r X r 2 2 H visc. 0 vv 0 vr 0 0 rr 0 Y Y v Y X u r K H 0 v 0 r 0 0 Y v Y v r Y v r Y r vvv 0 vvr 0 0 vrr 0 0 rrr 0 z Y H H H Nv N pot. lif r pot N N v N v N r H v 0 v t 0. r lift 0 N vvv v 3 0 N v r N v r N r vvr 0 0 vrr 0 0 rrr 0 (2.53) 여기서, 부가질량은저주파수의 (ωe 0) 조종운동으로인하여선박에작용하는유체동역학적힘이다. 일반적으로부가질량및조파저항관련성분등포텐셜유동과관련된힘은내항성능해석을통해계산할수있다. 하지만비교적낮은운항속도에서는정상파의파장이매우짧기때문에, 조파저항관련성분을수치적으로정확하게계산하는데어려움이있다. 또한, 유체점성에기인하는양력성분역시이를추정하기위해서는 MMG 모델이외에양력계수를이용한추가적인모델링기법이요구된다 (Seo & Kim, 2011). 따라서본연구에서는정수중저항, R(u0) 및유체동역학적힘 (Yvv0, Yrr0, Nvv0, Nrr0, 등 ) 을계산할때, 포텐셜및점성유동에의한성분으로나누지않고, 실험을통해얻은조종유체력미계수를이용하여함께추정한다. 결론적으로, 부가질량관련힘만을내항성능해석을통해계산하고, 이외의모든힘은 MMG 모델의유체동역학계수로부터계산하여조종운동방정식에도입한다. 41

58 - 프로펠러에의한유체동역학적힘 (propeller force) 프로펠러에의한유체동역학적힘은다음의식을통해얻을수 있다 X t n D K (2.54) P P P P T 여기서, tp, np, 그리고 DP는각각추력감소계수 (thrust-deduction fraction), 프로펠러의회전수및직경이다. 또한, 추력계수 (thrust coefficient), KT는다음과같이전진비 (advance ratio), JP의 2차다항식으로근사된다. 2 K J J J J J J (2.55) T P T 0 T1 P T 2 P 여기서, JT0, JT1, 그리고 JT2 는프로펠러단독시험 (open-water test) 을 통해도출된상수이며, 전진비는다음의식을따른다. J u w 1 0 P P (2.56) npdp 여기서, wp는반류계수 (effective wake fraction) 이다. 조종운동중의반류계수는선박이직진하는경우의반류계수인 wp0와프로펠러위치 (x=xp) 에서의표류각 (βp=β-xpr0) 으로모델링된다. 본연구에도입된추력모델링에대한자세한내용은 Yasukawa & Yoshimura (2015) 에서찾을수있다. 42

59 - 타에의한유체동역학적힘 (rudder force) 타에의한유체동역학적힘은다음과같이표현된다. X 1 t F sin R R N Y 1 a F cos K R H N z Y R R R N x a x F R R H H N cos (2.57) 여기서, xr 과 zr 은각각타의 x 축방향과 z 축방향중심이며, tr, ah, 그리고 xh 는선체와타의상호작용을모델링하기위한계수이다. FN 은타직압력 (rudder normal force) 를의미하며다음과같다. F R A U sin N R R R R (2.58) 여기서, AR 과 λr 은각각타의면적과종횡비 (aspect ratio) 를나타낸다. 또한, UR 과 αr 은타에유입되는유동의속도및각도를의미하며 다음과같이나타낼수있다. U u v (2.59) 2 2 R R R 1 v R R tan ur (2.60) 여기서, ur 과 vr 은각각 x 축방향과 y 축방향으로의유입속도를 의미한다. 타에유입되는유동과관련된계수들은타부근반류의 43

60 특성및선체와프로펠러의정류효과 (straighten effect) 등을 고려하여모델링된다. 타력모델링에대한자세한내용역시 Yasukawa & Yoshimura (2015) 에서확인할수있다. - 해양환경하중 (environmental load) 해양환경하중은바람, 조류, 그리고파랑등이선박에작용하는하중을의미한다. 풍하중의경우바람의상대속도및상대방향, 그리고공기중선박의정면및측면의투영면적을토대로추정하는것이일반적이다. 바람에의한부가저항계산방법은 2.3.1절에서자세히다룬다. 파랑하중의경우, 내항성능해석을통해얻은선형파랑력 ( 식 ) 과 2차파랑력 ( 식 2.47 또는 2.48) 을조종운동방정식에도입한다. 이때계산에사용되는입사파포텐셜을공간고정좌표계에대하여나타내면다음과같다. ga kz I e sin kx cos ky sin t ga kx cos( 0( t)) ky sin( 0( t)) e kz sin kx 0( t)cos ky0 ( t)sin t (2.61) 파랑력을도입할때유의해야할점은내항성능에서계산된파랑력과식 2.53의선체에의한유체동역학적힘간의중복이없어야한다는점이다. 다시말해서, 선체에의한유체동역학적힘에조파저항과관련된성분이포함되어있으므로, 내항성능 44

61 해석을통해얻은파랑력에는조파저항과관련된성분이누락되어야한다. 따라서파랑력중 O(1) 크기의 0차파랑력 ( 정상유동에기인한힘 ; 식 2.39) 은제외되었다. 또한내항성능해석에서경계조건문제를풀이할때, 식 2.15의동역학적자유표면경계조건에서 O(1) 의크기의항들은다음과같이제외되었다. d t U g d d I on z 0 (2.62) 내항 - 조종연성해석 본연구에서는파랑으로인하여발생하는고주파수의내항운동과추진및조타에의한저주파수의조종운동을시간영역에서직접연성한다. 이러한직접연성기법은 Seo & Kim (2011) 에의하여제안되었으며, 그과정은 Fig. 2.6에나타나있다. 시간영역직접연성해석에서는파랑중선박의내항및조종운동을각각의모듈에서독립적인운동방정식을풀이하여계산하지만, 서로간의영향을전달함으로써내항성능및조종성능을연성한다. 먼저, 내항모듈에서는특정순간의선박의운항속도 (u0, v0, 그리고 r0) 에대하여경계조건문제를정의하고, 이를풀이하여얻은선박운동및파랑력을조종모듈에전달한다. 조종모듈에서는파랑력을포함한외력을반영하여조종운동방정식을풀이함으로써, 시간에따른선박의위치및운항속도변화를계산한다. 변화된운항속도에따라내항모듈의경계조건문제가 45

62 재정의되며, 정상유동및그에따른연성효과역시재해석된다. 또한, 조종성능관련유체동역학적힘역시내항모듈의운동방정식에도입되어내항운동에반영된다. 이러한과정이시간영역에서계속해서반복됨으로써내항및조종운동이직접연성된다. 단, 일반적으로조종운동의시간규모가내항운동보다크기때문에, 두운동의시간규모차이를반영하여정상유동을재해석하는연성과정은매시간간격이아닌, 일정내항-조종연성주기마다수행된다. t N t (2.63) manevuering seakeeping Fig. 2.6 Seakeeping-maneuvering coupling procedure 46

63 기존의해석기법들과비교하여시간영역직접연성해석기법의장점은내항성능관련경계조건문제가선박의운항속도변화를고려하여풀이된다는점이다. 따라서파도의산란및선박운동에의한교란파의시간에따른변화, 즉기억효과 (memory effect) 를엄밀히고려할수있다. 또한, 매시간마다선박운항속도를고려하여계산된파랑력이조종운동방정식에도입된다. 반면, 이중시간모델에서는미리계산된파랑표류력관련데이터베이스로부터특정순간의운항속도에해당하는값을조종운동방정식에도입한다. 기본적으로파랑표류력은운항속도 (u0, v0, 그리고 r0) 및파랑조건 (A, ω, 그리고 χ) 에대한함수이지만, 모든변수를고려하는것은너무많은계산이요구되므로데이터베이스를다음과같이간소화하는것이일반적이다. F2 u0, v0, r0, A,, F2 u0, A,, 1 1 F2 u0, v0, r0, A,, F2 u0, A,, 2 2 F u, v, r, A,, F u, A,, (2.64) 이러한데이터베이스의간소화는좌우방향및선수방향속도의파랑표류력에대한영향이작다는가정에기반한다. (Yasukawa & Nakayama, 2009; Yasukawa et al., 2015). 하지만모든운항속도가파랑중선박의운동응답및파랑표류력에영향이있다는선행연구사례 (Adnan & Yasukawa, 2008) 에비추어봤을때, 위와같은기존해석기법의가정이적합한지살펴볼필요가있다. 47

64 2.2.3 정상유동해석 2.1.1절에서설명하였듯이, 내항모듈의경계조건문제는선박의운항속도에따라정의되며, 선형화를위하여정상유동이근사되어야한다. NK 선형화기법에서는식 2.8~10과같이경계조건에운항속도및그에따른받음각만이반영되지만, 이중물체선형화기법에서는식 2.11~13의경계조건문제를따르는이중물체유동을계산하여야한다. 이중물체유동을계산할때좌우방향또는선수방향의운항속도가존재하는경우선체는양력형상 (lifting body) 으로간주된다. 따라서 Fig. 2.7에나타나듯이선체가표류각을가지고사항하는경우선수와선미끝단에서선체를따라흐르는유동의반대방향으로와류유동 (vortex flow) 이발생한다. 따라서이러한와류유동의특성이반영된이중물체유동을이용하여정상유동을근사하여야조종운동중인선박의내항성능을엄밀히고려할수있다. Fig. 2.7 Schematic view of double-body flow in maneuvering motion 48

65 비점성유체, 비회전성유동을가정하는포텐셜이론을적용하여이중물체주변의와류유동을해석하기위해서는회전유동을모델링할수있는특이점 (singularity) 이도입되어야한다. 따라서본연구에서는양력형상의끝단에서발생하는와류유동을모델링하기위하여소스와더블릿을함께도입하는 Morino & Kuo (1974) 의방법이적용되었다. 이를위한적분방정식은그린의 2차정리에따라다음과같다. G * G * G * ds ds S B n n SW n (2.65) 여기서, G* 는랜킨소스와그의이미지소스를더한그린함수이다 (G*=1/r+1/r ). 그린의 2차정리로부터선체표면에대한더블릿유동 ( 그린함수의법선방향미분값 ; G * / n ) 이얻어지며, 이때더블릿의세기는이중물체포텐셜로결정된다. 하지만이러한더블릿유동만을적용하는경우, 선체끝단에서유속이유한하지않고발산하는회전유동 (corner flow) 의양상이나타날수있다. 즉쿠타조건 (Kutta condition) 을만족시키기위해서는와류시트, SW를도입하여추가적인더블릿유동을모델링해야한다. 식 2.64의마지막적분항은추가적인더블릿유동을의미하며, 더블릿의세기는다음과같이정의된다. 49

66 U u l edge r (2.66) Fig. 2.8 에나타나듯이, Фu 와 Фl 은각각압력면 (pressure side) 과 흡입면 (suction side) 의끝단패널중심점에서의포텐셜을의미한다. 또한 U edge 는끝단에서의운항속도를나타내고, r 은끝단패널 중심점간의벡터를의미한다. Fig. 2.8 Doublet strength at edge of ship 식 2.66의유도과정은다음과같다. 선체끝단에서발생하는후류 (wake) 는무한히얇은두면의와류시트 (±) 로표현할수있다. 양쪽면에서유동의수직방향속도는동일하기때문에 ( 운동학적경계조건 ) 두면은분리되지않는다. 또한양쪽면에서압력역시동일하기때문에 ( 동역학적경계조건 ), 와류시트는자유표면 (free surface) 이다. 선체끝단에서더블릿의세기는양쪽면포텐셜의차이로나타낼수있으며경계조건에따라더블릿의세기는보존된다 ( 켈빈정리 ; Kelvin s theorem). 따라서선체끝단에서의포텐셜차이 (potential jump) 는더블릿의세기로서와류 50

67 시트전체에분포하게된다. 끝단에서의포텐셜은끝단패널중심점에서의포텐셜값을이용하여근사되며, 이때선체끝단이정체점 (stagnation point) 이되어야한다는가정하에선박의운항 속도로표현되는수정항 ( U edge r ) 이추가된다. 이와같이정의된 더블릿세기에대하여식 2.64의적분방정식을풀이함으로써와류유동이고려된이중물체포텐셜을얻을수있다. 패널법기반와류유동해석에대한자세한내용은 Lee (1987) 에서찾을수있다. 본연구에도입된 Morino의방법은기본적으로 2차원익형 (airfoil) 에대하여유도된모델이며, 선형쿠타조건을만족시키기위하여적용된다. 하지만선체와같은 3차원형상에서는직교류 (cross flow; 선체의경우수직방향유동 ) 가발생하며, 그로인하여정체점의정의가어렵다. 이러한경우끝단의양면에서압력이같아야하는비선형쿠타조건을만족시켜야한다. 또한선박의후류를엄밀히해석하기위해서는비정상 (unsteady) 쿠타조건을만족시킴으로써와류세기및분포의시간에따른변화를고려해야한다. 실제로포텐셜이론을기반으로선박의조종유체력미계수를계산하기위해서, 다양한형태의와류시트가적용되었다 (Matsui et al., 1994; Greeley & Willemann, 2013). 해당연구들에서는선체 끝단에서발생하는와류흘림 (vortex shedding) 의궤적을고려하여정교하게와류유동을모델링하는경우, 선형및고차조종유체력미계수를실험또는 CFD 계산과유사한정도로예측할수있음을주장하였다. 하지만기존연구의해석결과를살펴보면, 도입되는 51

68 와류시트의형태에대하여수치해가매우민감한것역시확인되었다. 반면, 본연구에서와류시트를도입하는목적은점성효과를모델링하여조종성능해석시필요한유체동역학계수 (Yv, Yr, Nv, 그리고 Nr, 등 ) 를계산하려는것이아니다. 포텐셜유동해석을통해점성에의한힘을완벽히구현하여정도높은조종유체력미계수를구하는것은매우어렵기때문이다. 따라서앞서설명한바와같이실험및경험식을통해모델링된선체에의한유체동역학적힘을조종운동방정식에도입한다. 와류시트의도입은유동이선체끝단에서발산하지않는이중물체유동을계산하기위함이며, 이를통해정상유동을근사함으로써안정된내항성능해석을수행하는데그목적이있다. 결론적으로특정시점의선박의운항을준정상상태 (quasi-steady state) 로가정하고, 비교적간단한 Morino의방법에따라와류유동을모델링함으로써, 조종운동에기인한정상유동이내항운동및파랑력에미치는영향을파악하고자한다. 52

69 2.3 파랑중선박의운항성능해석 운항효율예측기법 시간영역내항-조종직접연성해석기법을이용하여파랑중선박의운항성능을평가할수있다. 실제선박의운항에서는정수중저항뿐만아니라바람, 조류, 파랑등의환경하중이작용한다. 따라서실해역에서의선박운항효율을예측하기위해서는각각의하중성분을실제와가깝게추정해야한다. - 정수중저항, R(u0) 일반적으로정수중저항은모형시험을통하여추정하거나, CFD를이용하여계산한다. 하지만초기설계단계에서는기존선박들의저항성능을기반으로도출된간단한경험식을사용하여저항값을계산할수있다. 본연구에서는저항시험의결과가있는경우에는그로부터도출된유체동역학적계수를사용하고 (R(u0)=Xuuu0 2 ), 일반적인선박의운항을시뮬레이션하는경우에는 Holtrop & Mennen (1982) 의방법을사용하여저항값을추정하였다. 해당방법에서는정수중저항을다음과같이성분을나누어정의한다. R u R (1 k ) R R R R R (2.67) 0 F 1 W APP B TR A 53

70 여기서, RF는 ITTC-1957을따르는마찰저항 (frictional resistance) 이며, 1+k1은형상계수 (form factor) 를나타낸다. RW는조파저항이며, RAPP, RB, 그리고 RTR은각각부가물에의한저항, 구상선수에의한저항, 그리고트랜섬선미 (transom stern) 에의한저항을의미한다. 마지막으로, RA는모형선-실선보정에의한저항이며, 표면의거칠기에의한영향을포함한다. 식 2.67의각각의성분에대한자세한내용은 Holtrop & Mennen (1982) 에서확인할수있다. - 바람에의한하중, Fwind 풍하중의경우바람의상대속도및상대방향, 그리고공기중 선박의정면및측면투영면적을토대로추정하는것이일반적이다. X 0.5C A V 0.5 C (180 ) A u 2 2 wind X WR A F WR A X F 0 wind wind wind Y 0.5C C A V 2 H Y WR A L WR K 0.5 C C A ( A / L ) V 2 H K WR A L L OA WR N 0.5C C A L V 2 H N WR A L OA WR (2.68) 여기서, ρa는공기밀도이며, AF와 AL은각각정면및측면투영면적을나타낸다. 또한, LOA는선박의전체길이를의미한다. 선박에대한바람의상대속도, VWR과상대방향, χwr은선박의속도와바람의속도를고려하여다음과같이정의할수있다. 54

71 V u u (2.69) 2 2 WR x y 1 WR tan uy / ux (2.70) where u V cos( ) u x wind wind 0 0 where u V sin( ) v y wind wind 0 0 각방향의풍하중계수인 CX, CY, CK, CN, 그리고횡경사의영향을반영하는계수인 CH의경우풍동실험결과를이용하여추정하거나, 기존선박들의풍하중계수를바탕으로구축한데이터베이스를활용하여결정할수있다 (ISO, 2015). 본연구에서는 Fujiwara et al. (2006) 의경험식을사용하여풍하중계수를산출하였다. - 파랑에의한하중 ( 선형및 2차파랑력 ) 파랑력의경우실제해상에서의값을추정하기위해서불규칙파랑을생성하고, 이를내항성능해석에반영하여계산한다. 불규칙파랑은주어진해상조건 ( 유의파고, HS 및평균주기, Tmean) 에대한파랑스펙트럼을이산화하여생성한다. 단파정 (short-crested) 의불규칙파에대한파랑스펙트럼은다음과같이정의된다. E(,, H, T ) S, H, T D (2.71) s p s p 여기서, S 는장파정 (long-crested) 파랑에대한스펙트럼을의미하며, D 는방향분포함수 (directional spreading function) 이다. 본연구에서는 ITTC 스펙트럼과 cos 2 형태의방향분포함수를사용하였다. 또한, 55

72 100개의파주파수및주방향포함 5개의방향으로총 500개의이산화된파랑성분을통해불규칙파랑을모델링하였다. 각각의성분에대한입사파포텐셜을내항성능해석에도입하여불규칙파랑력을시간영역에서직접계산한다. 계산된환경하중에대하여선박의운항효율을예측하기위해자유항주시뮬레이션을수행한다. 선박의운항효율은일정엔진출력하의정수중속도성능대비환경하중에의한속도저감량 (speed loss) 으로대변된다. 운항효율예측을위한시간영역자유항주시뮬레이션과정은 Fig. 2.9에나타나있다. 시뮬레이션초기에선박은정수중속도성능인 Vref로운항한다. 시뮬레이션중 n번째시간간격의운항속도인 V (n) 을이용하여식 2.56에따라프로펠러전진비를계산한다. 또한일정엔진출력, PS를이용하여그에맞는프로펠러회전수를다음의식을통해계산한다. n P S R T P 3 5 (2.72) 2 DP KQ 2 where KQ JQ0 JQ 1J P JQ2J P 여기서, ηr, ηt는각각상대회전효율 (relative rotative efficiency) 과전달효율 (transmission efficiency) 을의미한다. 또한, KQ는토크계수 (torque coefficient) 로추력계수와마찬가지로프로펠러단독시험을통해전진비의 2차다항식으로근사된다. 도출된전진비와회전수를이용하여선박의추력을계산하고, 환경하중과함께조종 56

73 운동방정식에도입하여다음순간 (n+1번째시간간격 ) 에서의선박속도변화를예측한다. 이러한방식으로시간적분 (time marching) 을수행하면서더이상속도변화가없는수렴상태에도달하면시뮬레이션을종료한다. 수렴된속도, Vw를통해속도저감량및기상보정계수 (fw=vw/vref) 를평가할수있다. Fig. 2.9 Flow chart for free-running simulation of prediction of speed loss 궤적추적기법 실제해상에서의선박은지정된항로 (desired route) 를따라 57

74 운항하며, 따라서다양한방향의환경하중이작용할수있다. 특히, 환경하중이비스듬히작용하는경우선박은좌우방향힘및선수방향모멘트로인하여표류및회전하게된다. 이경우경로유지 (course keeping) 를위해서조타를이용한선박조종이수행되어야한다. 만약환경조건이일정시간동안유지된다면, 지정된항로를찾아간후선박은더이상회전하지않고, 일정표류각및선수각을가지고사항하게된다. Fig Course keeping of ship operation in real sea state Fig. 2.10은실제해상에서선박의경로유지상황을나타낸것이다. 선박이초기에환경하중에의해경로를이탈한후다시찾아가는천이상태 (transient stage) 와선박의속도및자세가수렴된상태 (converged stage) 를확인할수있다. 천이상태에서선박이보이는거동과수렴된표류각및선수각은선박의조종성능을대변하는지표가될수있다. 따라서선박의운항성능을평가하기위해서는속도저감량뿐만아니라경로유지를위한조종성능이 58

75 함께고려되어야한다. 선박이지정된항로를따라운항하기위해서는적절한조타알고리즘이필요하다. 본연구에서는궤적추적기법 (trajectory tracking method) 이자유항주시뮬레이션에도입되었다. 궤적추적기법을적용하기위해서는먼저지정된항로와실제항로 (actual route) 간의오차를정의하여야한다. 이때오차는선박의현재위치와지정된항로간의거리와현재선수각과지정된항로를따르기위한선수각간의차이를모두반영하여정의되어야한다. 이를위하여 Fig. 2.11에나타나듯이선박으로부터앞쪽으로일정거리 L1만큼떨어진지정된항로위에기준점 (reference point) 을잡는다. 이때선박의중심점과기준점을연결한선과선박의선수각이이루는각도를오차, err(t) 로정의한다. Fig Trajectory tracking method 정의된오차에대하여조타제어기를도입한다. 본연구에서는 PID (Proportional-Integrate-Derivate) 이론을기반으로타제어기를 59

76 설계하였다. PID 제어기법은적용이간단하며, 효율적인피드백 (feedback) 제어가가능하다. 선박의경로유지를위한제어입력값은타각이며, 계산된오차값을이용하여제어에필요한타각을다음의식을통해얻을수있다. d K P err( t) KI err( t) dt KD err( t) (2.73) dt 여기서, KP, KI, 그리고 KD는각각비례, 적분, 그리고미분제어이득값을의미한다. 본연구에서는각각의제어이득값을 Ziegler- Nichlos의임계민감도 (ultimate sensitivity method) 방법을사용하여결정하였다. 이방법에서는먼저비례제어이득값을시스템이제어될때까지계속해서증가시키고, 임계진동주기를기준으로적분및미분제어이득값을결정하여시스템의진동을안정시킨다. 이렇게결정된제어이득값을기초로하여다양한환경조건에대한자유항주시뮬레이션을수행하고경로유지여부를확인하는, 시행착오 (trial-and-error) 에의한튜닝을통해최종적으로제어이득값을선정하였다. 최종선정된제어이득값의경향을살펴보면, 적분제어이득값의크기는경로유지에큰영향이없는것으로확인되었다. 결론적으로, 본연구에서는비례및미분제어를기반으로 (PD 제어 ) 경로를유지하는선박에대한자유항주시뮬레이션을수행하였다. 60

77 3. 수치해석및검증 3.1 파랑중운동응답및파랑표류력해석 본절에서는비-스플라인함수기반의고차랜킨패널법을적용하여시간영역에서계산된파랑중선박의내항성능해석결과를다룬다. 내항성능해석에서는선박의조종으로인한좌우방향및선수방향속도를제외하고, 전진속도만이존재하는선박에대하여운동응답및파랑표류력을계산하였다. 이때, 각기다른방식의정상유동근사방법을적용한결과를비교하여정상유동이선박의내항성능에미치는영향을살펴보았다. 또한, 선형및약한비선형해석결과를비교하여파랑중선박의내항성능에대한비선형효과를검토하였다 대상선형 파랑중선박의운동응답및파랑표류력해석을위하여, 본연구에서는 Table 3.1과같이세가지선형에대하여계산을수행하였다. 랜킨패널법을이용한수치해석을위해각각의선형에대하여도입된패널의작성예시는 Fig. 3.1과같다. 선형해석의경우정수면까지의평균위치선체표면과자유표면패널이필요한반면, 약한비선형해석에서는실제접수면에서의비선형 Froude- Krylov 힘및복원력을계산해야하므로정수면위쪽형상까지 61

78 포함한선체표면패널이추가적으로도입되어야한다. 수렴된해를얻기위하여반폭을기준으로선체표면에는약 2,000개의패널을, 자유표면에는약 4,000-6,000개의패널을분포시켰다. 또한, Fig. 3.2와같이교란되는파를충분히고려할수있도록자유표면수치패널이도입되는전체영역의반경을입사파파장의 5배로설정하였다. 이중파장의 3배에해당하는부분은해석영역으로, 2배에해당하는바깥영역은가상감쇠영역으로설정하여방사조건을만족시켰다. S175의경우선형이비교적단순하며, 방형계수 (block coefficient) 가상대적으로작아세장체로간주할수있다. 반면, KVLCC2는비대선형으로방형계수가크다. DTC는 post Panamax급 14,000 TEU의대형컨테이너선이며, 최근건조되고있는컨테이너선의선형이반영된모델이다. Fig. 3.3에나타나듯이방형계수뿐만아니라수선에서의선체측벽기울기는선박모델간에차이를보인다. KVLCC2는트랜섬 (transom) 이정수면아래로잠기기때문에선수뿐만아니라선미부근에서도기울기가수직에가깝다. 하지만컨테이너선의경우선수및선미모두에서기울기가수직이아니며, 특히선미로갈수록트랜섬이잠기지않아작은기울기를보인다. 이러한경향은 S175보다 DTC에서더강하게나타나며, 선미부근에서약 11 (sinα=0.2) 까지기울기가감소한다. 측벽의작은기울기는흘수에따라접수면적의변화가크게일어난다는것을의미하며, 이로인하여내항성능해석에서선체형상에의한비선형성이크게나타날수있다. 62

79 (a) S175 containership (b) KVLCC2 tanker (c) DTC containership Fig. 3.1 Examples of solution panels: panels for linear (left) and weakly nonlinear (right) computations 63

80 Table 3.1 Principal dimensions of ship models for seakeeping analysis Designations S175 KVLCC2 DTC containership tanker containership LBP, L [m] Beam, B [m] Draft, T [m] Block coefficient, C B Fig. 3.2 Example of panel distribution Fig. 3.3 Incline angle distribution of ship models 64

81 3.1.2 운동응답해석 파랑중선박의운동은파랑표류력과밀접한관련이있으므로, 이에대한정확한해석이요구된다. 운동응답에대한분석에앞서, 선박의전진에의한정상유동과선박운동에의한비정상유동간의연성효과를대변하는 mj 항의영향을살펴보았다. mj 항은식 2.16에나타나듯이선체표면경계조건에선박의운동과함께반영되어 (ξjmj), 교란파성분에영향을끼친다. 따라서운동이작은단파영역에서는 mj 항이교란파및운동에미치는영향이작다. 반면선박운동의공진영역에서는운동및교란되는파모두가크게발생하기때문에, mj 항의영향이가장크게나타난다. 장파영역에서는선박운동의크기는크기만, 교란파보다입사파가운동에미치는영향이지배적이므로 mj 항의영향이다시감소한다. 본연구에서는 NK 선형화기법, 그리고이중물체선형화기법에서스토크스정리 (Ogilvie & Tuck, 1969) 를적용하는방법또는 Dirichlet 형태방정식을풀이하는방법 (Chen & Malenica, 1998) 등총 3가지방식의 mj 항평가방법을적용하고, 그결과를비교하였다. Fig. 3.4는 S175의종동요에대한 mj 항의영향을선박의길이와속도로무차원화하여나타낸것이다. 식 2.10에나타나듯이 NK 선형화기법의 mj 항에는균일유동에대한선박의받음각만이 고려되기때문에, 그영향이선체를따라단순한형태로분포한다. 반면, 이중물체선형화기법을도입하면선수및선미에서정상 유동의영향이급격하게변화하는양상이나타난다. 하지만 S175 는 65

82 세장체이기때문에이중물체로인하여교란되는유동의세기가 약하고, 따라서 mj 항의크기역시상대적으로크지않다. (a) NK linearization (b) DB linearization with Stokes theorem (c) DB linearization with Dirichlet equation m 5 1/ r ds / u 0 L SB Fig. 3.4 mj term effects: S175 containership, KVLCC2의경우 Fig. 3.5에나타나듯이비대선형이기때문에이중물체유동의세기가강하고, 그에따라 mj 항의크기역시 S175와비교하여상대적으로크다. 또한, 선수및선미부근에서이중물체유동의변화역시크기때문에 NK 및이중물체선형화기법을적용하여얻은 mj 항분포간의차이는심화된다. 하지만선체측벽이거의수직하기때문에스토크스정리를적용하여 66

83 평가한경우와 Dirichlet 방정식을풀이한경우간의 mj 항의분포는 유사하다. (a) NK linearization (b) DB linearization with Stokes theorem (c) DB linearization with Dirichlet equation m 5 1/ r ds / u 0 L SB Fig. 3.5 mj term effects: KVLCC2 tanker, DTC 컨테이너선의경우이중물체선형화기법을적용하였을때에는 Fig. 3.6에나타나듯이두가지방법으로평가한 mj 항의영향이선미부근에서차이가적지않다. 이는트랜섬이잠기지않는선미부근에서선체측벽의기울기가매우작기때문이다. 이로인하여스토크스정리를이용하여 mj 항을계산할때수치적인오차가발생하여선미부근에서그영향이과대평가된다. 반면, 67

84 Dirichlet 방정식을풀이하는경우에는선체측벽이수직해야한다는 가정이필요없기때문에선미부근 mj 항값이상대적으로 완화되어평가된다. (a) NK linearization (b) DB linearization with Stokes theorem (c) DB linearization with Dirichlet equation m 5 1/ r ds / u 0 L SB Fig. 3.6 mj term effects: DTC containership, Fig. 3.7~9는세가지대상선박에대하여선수규칙파중상하동요및종동요운동응답을나타낸다. 정상유동근사방법이운동응답해석에미치는영향을살펴보기위하여, 각기다른네가지기법을적용한결과를비교하였다. 먼저, S175의운동응답을살펴보면, NK 선형화기법을도입한경우선박운동이과도하게 68

85 예측되는것을확인할수있다. 특히 mj 항의영향이크게나타나는공진영역에서 (λ/l=1.0), 다른기법을적용한결과와의차이가심화되었다. 이는 NK 선형화기법에서선박운동에대한정상유동의영향을엄밀히고려하지않았기때문이다. Kim & Shin (2007) 에따르면, NK 선형화기법을적용하는경우파랑기진력 (wave excitation force) 은이중물체선형화기법의결과와유사하나, 부가질량, 감쇠계수등유체동역학계수는 mj 항의차이로인하여기법간에값이다른것이확인되었다. 또한, 해당연구에서는실험결과와의비교를통해 NK 선형화기법보다이중물체선형화기법을도입하여야정도높은공진영역운동응답을산출할수있음을증명하였다. 한편, 세장체인 S175 선형에대하여이중물체선형화기법을도입하는경우이중물체유동관련변수들의값이크지않기때문에, mj 항의평가방법또는식 2.41의정상유동과의연성효과에기인하는복원력 (steady-flow coupled restoring force; SCRC) 의포함여부와관계없이유사한운동응답이산출되었다. KVLCC2의경우같은이유로 NK 선형화기법보다이중물체선형화기법을적용한결과가기존의실험결과와유사한것을확인할수있다. 또한, mj 항의영향이평가방법에따라크게다르지않기때문에유사한운동응답이산출되었다. 하지만, 비대선형인 KVLCC2에서는이중물체포텐셜과관련된변수들의값이크기때문에, 정상유동과의연성효과로인한복원력을포함한경우와포함하지않은경우운동응답이큰차이를보였다. 69

86 해당복원력을고려하지않으면운동응답이과대하게예측되어실험결과대비오차가증가할뿐만아니라, ka로무차원된종동요운동이장파영역 (λ/l>1.5) 에서 1로수렴하지않았다. 일반적으로, 장파영역에서는선박의복원력과 Froude-Krylov 힘이균형을이루어선박이파면을따라운동하기때문에무차원화된상하동요및종동요값이 1로수렴한다. 선박이전진하는경우에도 mj 항의영향과정상유동기인복원력의영향이서로상쇄되어마찬가지로선박운동이 1로수렴하여야한다. 즉비대선형의경우또는선박의속도가빠른경우정상유동기인복원력을고려해야만물리적인운동응답을산출할수있는것이다. 세장체인 DTC의상하동요운동은 S175의경우와마찬가지로이중물체선형화기법을적용한모든결과가유사하다. 하지만종동요운동의경우 mj 항의평가방법에따라장파영역에서차이를보인다. 이러한차이는스토크스정리에따라선미부근에서과대하게평가된 mj 항에기인한다. 전체적인 mj 항의분포가중요한상하동요운동에대하여는큰영향이없지만, 종동요운동은국부적으로과대예측된 mj 항에의해무차원된값이장파영역에서 1로수렴하지않고크게예측되는것이다. 이러한경향은 Dirichlet 방정식을풀이하여얻은 mj 항을도입하는경우완화되었으며, 종동요운동의크기가장파영역에서 1로수렴하였다. 결론적으로, 선체측벽이수직하지않은선형에대하여운동응답을예측할때 mj 항은 Dirichlet 방정식을풀이하여평가해야함을알수있다. 70

87 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig. 3.7 Motion responses in head sea I: S175 containership, Fn=

88 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig. 3.8 Motion responses in head sea I: KVLCC2 tanker, Fn=

89 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig. 3.9 Motion responses in head sea I: DTC containership, Fn=

90 Fig. 3.10~12에서는동일한선수파조건에대해선형및약한비선형해석을적용하여계산된운동응답을비교하였다. 두가지해석모두에서이중물체선형화기법이적용되었으며, mj 항은 Dirichlet 방정식을풀이하여평가하였다. 먼저, S175의경우 Fig. 3.3에나타나듯이선체를따라측벽이전반적으로수직하지않아파고에따른접수면적의변화가크다. 그로인하여선체형상에의한비선형성이크기때문에선형및약한비선형해석결과간에차이가발생한다. 이러한경향은접수면적의변화가가장크게나타나는파장 (λ/l=1.0) 이선박운동의공진영역과일치하기때문에심화된다. 또한, 종동요보다상하동요에의하여복원성능이크게변화하므로 ( 운동에따라선수및선미에서동시에접수면적증가또는감소 ), 파고가증가할수록비선형운동응답이감소하는경향은상하동요에서더크다. 측벽이수직에가까운 KVLCC2 선형에서는흘수에따라접수면적의변화가크지않다. 따라서 Froude-Krylov 힘및복원력이보이는비선형성이약하기때문에, 선형및비선형운동응답이유사하다. DTC의경우측벽기울기가가장작아선체형상에의한비선형성이크다. 하지만선박의길이와파장이유사할때공진이발생하지않으므로상대적으로두가지해석결과간에차이가크지않다. 74

91 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig Motion responses in head sea II: S175 containership, Fn=

92 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig Motion responses in head sea II: KVLCC2 tanker, Fn=

93 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig Motion responses in head sea II: DTC containership, Fn=

94 Fig. 3.13~14는선수사파 (bow quartering sea; χ=120.0 degree) 및선미사파 (stern quartering sea; χ=60.0 degree) 조건에서의운동응답해석결과이다. 사파조건에서는 6 자유도운동이모두발생한다. 또한, 입사방향에따라조우주파수 (encounter wave frequency, ωe=ωku0cosχ) 가변화하기때문에운동응답역시다른특성을보인다. 선수파조건 (χ=180.0 degree) 보다입사각도가감소할수록조우주파수는감소하며, 선박운동의공진영역이단파영역으로이동한다. 따라서선형및약한비선형해석결과를비교하였을때, 사파조건에서는선수파의경우보다단파영역에서둘간에차이가발생한다. 반면, 횡동요의경우일반적으로저주파수의고유주기를가지기때문에공진영역이극장파영역에위치한다. 따라서파장이증가할수록운동응답의크기는물론, 비선형효과역시증가한다. 선수파결과와마찬가지로, KVLCC2 보다는흘수에따라접수면적의변화가큰 DTC에대하여비선형효과가큰것을확인할수있다. 하지만상대적으로작은파고조건에서는 (A/L= ) 선형및비선형운동응답이전반적으로유사하였다. 78

95 (a) Heave motion (b) Roll motion (c) Pitch motion Fig Motion responses in oblique sea: KVLCC2 tanker, Fn=0.060, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 79

96 (a) Heave motion (b) Roll motion (c) Pitch motion Fig Motion responses in oblique sea: DTC containership, Fn=0.052, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 80

97 3.1.3 파랑표류력해석 다음으로선수파조건에대하여대상선형에작용하는전후방향표류력, 즉파랑에의한부가저항을계산하고, 정상유동근사방법이미치는영향을살펴보았다. 또한, 기존의실험결과 (20% 의오차구간도시 ) 와비교하여해석결과에대한검증을수행하였다. 먼저, S175의경우 Fig. 3.15에나타나듯이선형화기법과관계없이모든결과가유사하다. 특히 NK 선형화기법은고속세장체에적합한방법이기때문에, S175에대해서는기존실험결과와유사한부가저항을산출한다. 또한이중물체선형화기법을적용하였을때, 운동응답과마찬가지로부가저항역시 mj 항평가방법에따른차이가거의없다. 단, 식 2.14의자유표면경계조건에서이중물체포텐셜의수직방향 2계미분값 ( 2 Φ/ z 2 ) 은단파및공진영역의부가저항에약간의차이를발생시켰다. KVLCC2의경우 Fig. 3.16에나타나듯이정상유동근사방법에따라부가저항해석결과가큰차이를보인다. 특히, NK 선형화기법은이중물체선형화기법과비교하여부가저항을과소예측하는것을확인할수있다. KVLCC2는비대선형이기때문에교란유동의크기가균일유동에비하여작다는해당기법의가정에크게위배되기때문이다. 이중물체선형화기법적용시에는 mj 항을평가하는방법과관계없이유사한부가저항이산출되었다. 단, mj 항의영향은식 2.10의경계조건에나타나듯이선박의운동과함께반영되므로, 운동이크게발생하는장파영역에서는두가지 81

98 평가방법에기반한부가저항이약간차이를보였다. 또한자유표면경계조건에서 2 Φ/ z 2 와관련된항을포함한경우, 단파및공진영역파랑에서의부가저항이증가하였으며, 최대값의위치역시단파영역으로약간이동하였다. 이때의부가저항값이응답함수의크기및개형의관점에서기존의실험결과와가장유사하였다. Fig. 3.17에나타나듯이 DTC 선형도세장체에가깝기때문에, NK 선형화기법을적용한경우실험결과와유사한결과가얻어졌다. 단, 단파장의입사파 (λ/l<0.5) 에대해서는부가저항을매우과소하게예측하여음의값이산출되었다. 이중물체선형화기법을적용한경우에도단파영역부가저항은과소예측되었으며, 자유표면경계조건에 2 Φ/ z 2 와관련된항을도입한경우에한하여실험결과와유사한부가저항이산출되었다. 또한가지유의깊게살펴봐야할점은 mj 항을스토크스정리로평가한경우, 장파영역에서부가저항을과소하게예측한다는점이다. 이러한현상은선체측벽이수직해야한다는가정에위배되는선미부근에서 mj 항및종동요운동이과대예측되기때문이다. 위와같은가정에기반하지않고, Dirchlet 방정식을풀이하여 mj 항을평가하는경우장파영역부가저항이과소예측되는경향이완화되었다. 82

99 Fig Added resistance in head sea I: S175 containership, Fn=0.150 Fig Added resistance in head sea I: KVLCC2 tanker, Fn=

100 Fig Added resistance in head sea I: DTC containership, Fn=0.139 선형에따라, 그리고정상유동근사방법에따라부가저항해석결과가차이를보이는이유를분석하기위하여, 부가저항의크기를결정하는물리적변수들을검토하였다. 먼저, Fig. 3.18에서는식 2.47의압력직접적분방법에따라부가저항의성분들을비교하였다. 부가저항에가장큰영향을미치는성분은상대파고와관련된수선적분항, (I) 이며, 전파장영역에서다른성분에비하여값이큰것을확인할수있다. 따라서부가저항을정확하게예측하기위해서는수선부근에서교란파의파고를정확하게계산하여야한다. 유체의운동에너지와관련이있는 (II) 성분은두번째로부가저항에큰영향을미치며, 나머지 (III), (IV) 성분은선박운동에의해야기된다. 상대파고역시선박의운동에따라결정되므로, 84

101 운동응답에대한정확한계산은 (I), (III), 그리고 (IV) 성분에대한정확한예측으로귀결된다. 각성분의부가저항에대한가감여부를살펴보면, (I) 성분은부가저항을증가시키는방향으로작용하는반면 ( 양의값 ), 이외의성분들은부가저항을감소시킨다 ( 음의값 ). 특히선박의운동이작게발생하는단파영역에서는 (I) 과 (II) 성분만이유의미한값을가지기때문에, 단파장부가저항해석시해당성분들의계산에유의해야한다. 가장주요한부가저항성분인 (I) 성분의크기는수선을따르는상대파고 (ζ (1) -(ξ3+ξ4y-ξ5x)) 에따라결정된다. 선박주변의파랑분포를예측하기위해서는선체로인한산란과운동에의한교란을함께고려해야한다. 또한, 선박이전진하는경우정상유동에의한연성효과로인하여비정상파랑분포가변화한다. 이를대변하는것이바로자유표면경계조건에서 2 Φ/ z 2 와관련된항이다. Fig. 3.19에서는자유표면에서 2 Φ/ z 2 값의분포를선박의속도와길이로무차원화하여나타내었다. 일반적으로 2 Φ/ z 2 는선박이전진하는경우선수부근에서는양의값을가지고, 선미부근에서는음의값을나타낸다. 또한, 이중물체유동의영향은선박부근에서만유의미하며, 선박에서멀어질수록급격히감소한다. 선박별로값의크기및분포를비교하면, 비대선형인 KVLCC2의경우이중물체유동의세기가강하므로 2 Φ/ z 2 역시가장크고넓게분포한다. KVLCC2와 DTC의선수쪽에국부적으로분포하는음의영역은구상선수 (bulbous bow) 의형상으로부터기인한다. 85

102 (a) KVLCC2 tanker, Fn=0.142 (b) DTC containership, Fn=0.139 Fig Components of added resistance in head sea: DB, Dirichlet Eq., w/ Фzz related term in F.S.B.C. 86

103 (a) S175 containership (b) KVLCC2 tanker (c) DTC containership Fig Φ/ z 2 in free surface boundary 이러한 2 Φ/ z 2 의분포에따라자유표면에작용하는정상유동기인연성효과가결정된다. 일반적으로 2 Φ/ z 2 값은선체전체에가해지는파랑력에의해값이결정되는선박운동및그에따른교란유동 (radiation) 에는큰영향이없다. 반면식 2.14의운동학적자유표면경계조건에서 2 Φ/ z 2 (ζd+ζi) 항은선체부근의국부적인산란유동 (diffraction) 에는변화를가져온다. 특히, 선수부근의양의분포에따라선수교란파는증가, 선미부근의음의분포에의하여선미교란파는감소하며, 이는선박이전진할때발생하는파계의 87

104 물리적특성이반영된결과이다. 결론적으로선박의속도가빠를수록, 2 Φ/ z 2 는상대파고의크기에따라값이결정되는부가저항의 (I) 성분에영향을끼친다. 또한선박운동이거의발생하지않는단파영역에서도산란파의분포에영향을미치므로, 부가저항예측에있어 2 Φ/ z 2 관련항을엄밀히고려해야한다. Fig. 3.20~21 은단파장 (λ/l=0.3) 및장파장 (λ/l=1.5) 의입사파 조건에대한 DTC 의내항성능을해석하여얻은, 특정시점에서의선박주변파랑분포를나타낸다. 단파장의입사파랑에대하여선박은거의운동하지않으며, 선수부에서반사파가발생한다. 그로인하여선미후방에서는파랑이거의분포하지않는다. 따라서선수부의형상및파랑분포가단파영역부가저항의크기를결정하게된다. 반면, 장파장의입사파조건에서는선체를따라전반적으로파랑이분포하며, 따라서선수및선미부근의상대적인파랑분포차이가부가저항에큰영향을끼친다. 또한선박의운동이크기때문에, 운동과파랑간의위상차를반영한상대파고에따라부가저항값이결정된다. 중요한점은같은시점의파랑분포를비교하였을때, 단파와장파모두에서정상유동근사방법에따라파랑분포가적지않은차이를보인다는점이다. 88

105 (a) NK linearization (b) DB linearization with Stokes theorem (c) DB linearization with Dirichlet equation (d) DB linearization with Dirichlet equation and Φzz related term Fig Wave contours in head sea: DTC containership, Fn=0.139, λ/l=0.3 89

106 (a) NK linearization (b) DB linearization with Stokes theorem (c) DB linearization with Dirichlet equation (d) DB linearization with Dirichlet equation and Φzz related term Fig Wave contours in head sea: DTC containership, Fn=0.139, λ/l=1.5 90

107 Fig. 3.22~23에서는정상유동근사방법별로상대파고 (ζ (1) - (ξ3+ξ4y-ξ5x)) 의진폭을수선을따라나타내었다. 상대파고진폭의선체를따르는분포는부가저항의 (I) 성분의크기와직접적인관련이있다. 먼저, 단파장의입사파에대하여 NK 선형화기법을적용하는경우선수부에서반사파를크게만들지않아, 파고의진폭이상대적으로작다. 이러한경향은 DTC보다 KVLCC2의결과에서심화된다. 이는세장체보다는비대선형의경우에이중물체유동을통해선수부근에서정상유동이급격하게변화하는현상을엄밀히반영하여야, 교란파를정확하게예측할수있음을의미한다. 또한 NK 선형화기법은단파영역에서매우큰선미파랑을발생시키며, 이에따라부가저항이과소예측된다. 단파영역에서는선박이거의운동하지않기때문에, 이중물체선형화기법적용시 mj 항에대한평가방법은파랑분포에영향을끼치지않는다. 단, 식 2.14의자유표면경계조건에따라 2 Φ/ z 2 가양의값을가지는선수부근파랑은증가하고, 음의값을가지는선미부근파랑은감소한다. 이로인하여자유표면경계조건에 2 Φ/ z 2 와관련된항을도입하는경우부가저항이증가하는것이다. 한편, 장파영역에서도 NK 선형화기법은선수부교란파를작게예측한다. 또한, 이중물체선형화기법에서 2 Φ/ z 2 관련항은선수부근상대파고의크기를증가시키지않는다. 무차원화된종동요운동이 1로수렴하여선박이파면을따라운동하기때문이다. 단, mj 항평가방법에따라다른파랑분포가산출된다. 이는스토크스 91

108 정리를통해평가된 mj 항이수치적인오차로인하여선미부근에서값이매우크고, 이에따라과도한선미파랑이발생하였기때문이다. 이로인하여장파영역에서종동요운동은과대예측되고, 부가저항은과소예측되는것이다. 이러한경향은 KVLCC2보다선미부근선체측벽기울기가작은 DTC에대하여심화된다. 결론적으로선박의파랑중부가저항을엄밀히예측하기위해서는, 이중물체선형화기법도입시선체형상을고려하여 mj 항을 Dirichlet 방정식을통해평가하여야하고, 자유표면경계조건에서정상유동으로부터기인되는연성효과를반영해야한다. (a) λ/l=0.3 (b) λ/l=1.5 Fig Amplitude of relative wave profile: KVLCC2 tanker, Fn=

109 (a) λ/l=0.3 (b) λ/l=1.5 Fig Amplitude of relative wave profile: DTC containership, Fn=0.139 수치해석을통해얻은단파영역부가저항값을검증하기위하여실험결과뿐만아니라추정식및점근식결과에대한비교를수행하였다. 먼저, 본연구에도입된추정식은일본의 National Maritime Research Institute (NMRI) 에의해개발된방법이다. 해당방법에서는고정된수직의원기둥에가해지는표류력을보정하여선박에작용하는부가저항을계산한다. 식 3.1과같이파랑의반사에대한보정계수, αd와전진속도에대한보정계수, αu가도입되었으며, 두계수모두에서전진속도의영향이고려되었다. 93

110 1 2 R d (1 U ) g I BB f 2 1 where B f B 1 1 C F, ( C max[10.0, 310B 68]) 3 sin dl l (3.1) U U n U f I ( d / g) d I ( d / g) K ( d / g) e e 1 e 여기서, 적분구간 l은 Fig. 3.24에나타나듯이입사파에직접적으로노출된영역을의미하며, θ는선박의진행방향과선체표면이이루는각을나타낸다. 또한, I1과 K1은각각 1차의수정된 Bessel 함수제1종과제2종을의미하고, d, B는각각선박의흘수및폭을나타낸다. 보정계수 αu는 Froude number (Fn) 의함수이며, 비례상수, CU는실험을통해서도출되었다. NMRI 방법에대한자세한내용은 Tsujimoto et al. (2008) 과 Kuroda et al. (2008) 에서찾을수있다. 더하여, Faltinsen et al. (1980) 에의해개발된단파장부가저항점근식을세가지관점에서수정한방법 (Yang et al., 2018) 역시수치해석결과의검증을위하여도입되었다. 해당연구에서는기존연구와는다르게운동량적분을무한수심이아닌선박흘수까지수행하여유한흘수에의한영향을고려하였으며 ( 식 3.3), 각스테이션에서단면형상을고려한새로운국부정상유동속도 (local steady velocity; V) 를도입하였다 ( 식 3.4). 또한, 정수면위쪽의선박형상변화를고려하기위해정수면이아닌정상유동의파고를기준으로수선적분을수행하였다 ( 식 3.5). 94

111 (a) Global coordinate system (b) Local coordinate system Fig Coordinate system for short-wave added resistance calculation R B R l nn1dl (3.2) k1 2 k 2 2kT x 2 k 2k1T x 2 cos sin e B1 e cos g 1 I k k k Rn 2 4 k cos k2 sin k k 1 1 k T x 2 k 2 e sin B1 k2 k sin k 1 (3.3) cos e Vk k k where k1, k2 k1 k cos, B1 sin g k k k V A x u cos 0 2A x where A x min 1.0, A0 x A x 0 where A x ydz, A x yt x T x (3.4) 95

112 B f B B z / 2 f 0 z g 2.2 tan 1 E where B f sin dl, min, 2 B l u0 1 FT cos E 2 y where F u / gt x, tan, L 2T x F 1 F xlc 2 T 0 E C T T LC (3.5) 여기서 T(x), A(x), 그리고, A0(x) 는각각선박의흘수, 횡단면, 그리고폭과흘수를곱한값이다. 따라서 αa는각단면이깊이방향으로일정한실린더에비해얼마나감소혹은증가하는지를나타내는변수이다. 또한, ζ0는 Noblesse et al. (2008) 에의해제시된정상파고의최대값을의미한다. 세장체및비대선형등다양한선박에대한단파장부가저항예측에있어, 기존점근식대비수정된점근식의정확도향상은 Yang et al. (2018) 에서확인할수있다. Fig. 3.25에나타나듯이단파영역부가저항에대한실험결과와추정식및점근식결과는일관되었으며, 단파영역전반에서비교적값이일정하였다. 앞서언급한바와같이, 이값과유사한수치해석결과를얻기위해서는이중물체선형화기법을도입하고, 자유표면경계조건에 2 Φ/ z 2 와관련된항을도입해야함을알수있다. 특히, DTC와같은세장체의경우 2 Φ/ z 2 와관련된항을도입하지않으면, 실험대비오차가증가할뿐만아니라, 물리적으로타당하지않은 0에가까운부가저항이산출되었다. 이는단파영역부가저항의계산에있어정상유동기인연성효과가엄밀히고려되어야함을의미한다. 96

113 (a) KVLCC2 tanker, Fn=0.142 (b) DTC containership, Fn=0.139 Fig Short-wave added resistance in head sea: 97

114 Fig. 3.26~28에서는동일한선수파조건에대하여선형및약한비선형해석을적용하여계산된부가저항을비교하였다. 두가지해석모두에서이중물체선형화기법이적용되었으며 mj 항은 Dirichlet 방정식을풀이하여평가, 자유표면경계조건에 2 Φ/ z 2 와관련된항을포함하였다. 먼저, S175의경우파고에따라접수면적이크게변화하여선형및비선형운동응답간에차이가발생하였으므로, 부가저항역시파고에따라값이변화한다. 파고가증가할수록감소하는비선형운동응답은선박의운동과관련된부가저항성분인 (I), (III), 그리고 (IV) 성분의값을변화시킨다. 특히공진영역에서는파랑과선박운동의위상이반대이기때문에상대파고의크기가감소하여 (I) 성분이크게감소한다. 결과적으로비선형성에의하여공진영역의부가저항은감소할뿐만아니라, 최대값의위치역시단파영역으로이동한다. 반면, KVLCC2는측벽이수직에가까워선체형상에기인한비선형성이작기때문에, 운동응답과마찬가지로부가저항에서도비선형성의영향이거의나타나지않는다. DTC의경우에도선형및비선형운동응답간에차이가발생하는파랑에대해서, 부가저항역시두가지해석결과간에약간의차이를보인다. 더해서상대파고관련성분, (I) 의계산에도입되는, 파고에따른적분면적의변화를반영하는보정 ( 식 2.47~48의 1/sinα, vertical hull slope correction; VHSC) 을수행한경우와수행하지않은경우 (sinα=1, 선체측벽이수직하다고가정 ) 의결과를비교하였다. 98

115 측벽기울기를고려한보정의수행여부에따라파장비가 1에가까운파랑에대해서선형및약한비선형해석결과는약간의차이를보였다. 문제는약한비선형해석을도입하였을때보정을수행하지않으면단파영역에서부가저항이과소평가된다는점이다. 또한, 단파영역에서는선박이거의운동하지않기때문에선형및약한비선형해석결과가일관되어야함에도불구하고, 두가지해석결과간에차이가발생하였다. 이러한현상의원인을규명하기위해부가저항을고차 Froude- Krylov 힘및복원력성분, {FI} 와교란유동에의한성분, {Fd} 로나누어분석하였다. 선형해석에서고차 Froude-Krylov 힘및복원력성분이란, 다음과같이부가저항성분중입사파성분및정수압과관련된 2차힘의시간평균을말한다. (0) g 2 nj 1 (0) FI I y x dl j I I nj ds 2 WL sin SB 2 (1) U I g( 3 4y 5x) n S j ds B t (0) U S I nj ds B t gzn ds Hx gz n ds ( ) SB (2) (0) j SB j (3.6) 약한비선형해석에서는이힘이실제접수면적에서계산된고차 Froude-Krylov 힘및복원력으로대체된다 ({FF.K.}H.O.T.+ {FRes.}H.O.T.). 한편, 교란유동에의한성분은전체부가저항에서고차 Froude- 99

116 Krylov 힘및복원력을제외한나머지로생각할수있으며, 식 2.48의 (I) 성분부터 (IV) 성분까지의합과같다. 단파영역에서는선박의운동이매우작기때문에, 파장이짧아질수록고차 Froude-Krylov 힘및복원력의시간평균은 0으로수렴한다. 반면, 공진영역에서는선박의운동에따라선수및선미부의상대파고간에위상차가발생하므로해당힘이증가한다. 장파영역에서는선박이파면을따라운동함에따라상대파고가감소하여, 해당성분의시간평균값은다시 0으로수렴한다. 이러한물리적경향은 Fig. 3.29의수치해석결과에서확인할수있다. 측벽기울기를고려한보정을수행한경우, 고차 Froude-Krylov 힘및복원력에대한선형및약한비선형해석결과가공진영역에서는운동응답의비선형성으로인하여약간다르지만, 전반적으로두결과가일관되었다. 반면보정을수행하지않으면 ( 선체측벽이수직함을가정한다면 ; sinα=1), 단파영역에서두해석결과간에차이가발생하였다. 선형해석에서보정을수행하지않았을때, 단파영역에서해당성분이 0으로수렴하지않는이유는작은기울기 (1/sinα>>1) 를가지는선미에서파고에따른접수면적의변화가고려되지않았기때문이다. 즉선미쪽에서입사파가가하는힘 (+x 방향 ) 이과소평가되었다. 반면, 약한비선형해석에서실제접수면적에대하여계산된해당성분은, 보정을수행한선형해석결과와같이물리적인경향성에따라 0으로수렴하였다. 100

117 Fig Added resistance in head sea II: S175 containership, Fn=0.150 Fig Added resistance in head sea II: KVLCC2 tanker, Fn=

118 (a) With vertical hull slope correction (b) Without vertical hull slope correction Fig Added resistance in head sea II: DTC containership, Fn=

119 (a) Higher-order Froude-Krylov and restoring force (b) Disturbed-wave induced component Fig Components of added resistance in head sea: DTC containership, Fn=

120 또한, 측벽기울기를고려한기울기보정에의하여교란유동에의한부가저항성분역시변화한다. 약한비선형해석에서해당성분은선형해석에서선박의평균위치에따라계산된값을그대로사용하기때문에파고가증가하여도비선형성을나타내지않는다. 결론적으로, 선체측벽이수직하지않은선형에대하여부가저항을계산할때, 물리적으로타당하면서선형및약한비선형해석간의일관성을유지하기위해서는측벽기울기를고려한보정이수행되어야함을알수있다. Fig. 3.30~31은사파조건에대하여계산된파랑표류력을나타낸것이다. 사파조건에서는전후방향표류력뿐만아니라좌우방향표류력 (sway force) 및선수방향표류모멘트 (yaw moment) 가함께선박에작용한다. KVLCC2의경우운동응답과마찬가지로전후방향및좌우방향표류력에대하여선형및비선형해석결과가거의일치한다. 단, 선수방향표류모멘트는두가지해석결과간에차이가발생한다. 표류모멘트는선수및선미끝단에작용하는국부적인파랑력이전체값에큰영향을끼친다. 일반적으로선박은선수와선미에서복잡한형상을가지므로, 작은파고에서도선체형상으로부터기인된표류모멘트의비선형성이큰것이다. 약한비선형해석에서는흘수에따른접수면적의변화를고려하여고차 Froude-Krylov 힘및복원력성분을계산하므로이러한비선형성을더엄밀히고려할수있다. DTC의경우계산된파랑표류력및모멘트를 SHOPERA 비교 104

121 연구에서수행된모형시험결과 (Sprenger et al., 2015) 와비교하여검증하였다. 전후방향및좌우방향표류력은실험결과와비교적잘일치하였다. 그리고선형및약한비선형해석결과를비교하면전반적으로비선형성의영향이크지않다. 하지만사파조건에서는공진영역이변화하여단파영역에서도작지않은선박운동이발생하고, 그로인하여운동응답및파랑표류력에대한비선형성이확인되었다. 이러한경향은선수사파조건보다선미사파조건에서심화되는데, 이는측벽의기울기가작은, 그로인하여선체형상에의한비선형성이큰선미부로먼저파랑이입사되기때문이다. 반면, 선수방향표류모멘트의경우입사파장이짧아질수록계산결과와실험결과사이에오차가증가하였다. 이의원인을규명하기위하여 Fig. 3.32에서선체표면에서의선형압력 ( 식 2.31에서정수압을제외한압력 ) 과선수부근파랑의분포를나타내었다. DTC는선수의수선이날카롭기때문에선수부에서단파장의파랑은포텐셜이론으로는고려하기어려운회전유동 (corner flow) 의특성을보인다. 또한, 구상선수가정수면가까이에위치하기때문에랜킨패널법적용시자유표면및구상선수에분포되는소스가인접한다. 이러한상황에서수치해석결과는국부적으로불안정할수있으며, 이에따라선수끝단에서압력및파랑분포가과대하게평가되었다. 이러한경향은선미쪽에서파랑이입사되어선수를따라회전하는선미사파의경우에더심화되었다. 선수쪽에서국부적으로과대평가된물리적변수들은 105

122 전후방향및좌우방향표류력보다는선수방향표류모멘트에큰 영향을끼친다. (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Wave drift force and moment in oblique sea: KVLCC2 tanker, Fn=0.060, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 106

123 (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Wave drift force and moment in oblique sea: DTC containership, Fn=0.052, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 107

124 (a) Bow quartering sea, χ=120.0 degree (b) Stern quartering sea, χ=60.0 degree Fig Wave elevation and hydrodynamic pressure distribution around bow of ship: DTC containership, Fn=0.052, λ/l=

125 3.2 파랑중내항 - 조종연성해석 본절에서는시간영역내항-조종직접연성해석기법을적용하여파랑중선박의조종성능을분석한다. 파랑중조종시뮬레이션을수행하기에앞서, 조종운동이선박의운동응답및파랑표류력에미치는영향을살펴보았다. 이를위하여, 선박의운항속도에따라정상유동이어떻게변화하는지, 그리고내항성능해석을위하여정상유동을안정적으로근사하는방법에대하여검토하였다. 또한, 기존의내항성능해석과는달리선박의조종으로인한좌우방향속도및선수방향각속도를고려하여수치계산을수행하여선박운동및파랑표류력에미치는내항-조종연성효과를확인하였다. 마지막으로, 파랑중선회시험을수행하여파랑표류력이선박의조종성능에미치는영향을분석하였다. 파랑표류력은정상유동근사방법또는약한비선형효과에따라그값을달리하므로, 각각의기법에따라선회궤적이어떠한차이를보이는지역시검토하였다 대상선형 시간영역직접연성해석기법을적용하기위해서는모듈형타입의조종운동방정식을정립하여야하므로, 본연구에서는기존의실험및경험식을토대로구축된 MMG 모델을도입하였다. (S175 컨테이너선 : Yasukawa & Nakayama, 2009; KVLCC2 탱커 : 109

126 Yasukawa & Yoshimura, 2015). 따라서선체에의한유체동역학적힘, 그리고추력및타력은기존연구의모델링과그에필요한계수를기반으로계산하였다. 대상선박의선형, 프로펠러, 그리고타의주요치수는 Table 3.2에나타나있다. Table 3.2 Principal dimensions of ship models for maneuvering analysis Designations Hull particulars S175 containership KVLCC2 tanker LBP, L [m] Beam, B [m] Draft, T [m] Displacement Volume, [m 3 ] 24, ,622 Block coefficient, C B Longitudinal center of buoyancy, x B [%, fwd] Radius of gyration, k xx/b Radius of gyration, k yy/l and k zz/l Propeller particulars Diameter, D P [m] Pitch ratio, p/d P Rudder particulars Area, A R [m 2 ] Aspect ratio, H R/B R Rudder speed [deg/s]

127 3.2.2 정상유동해석 조종운동하는선박은좌우방향속도와선수방향각속도를가지기때문에정수평면상에서양력형상으로간주될수있다. 이경우, 선체끝단에서입사유동의반대방향으로와류유동이발생한다. 이러한회전유동의발생은선수및선미의끝단이날카로운형상 (sharp edge) 일때더심화된다. 따라서수선의끝단이둥근형태를지니는 KVLCC2와는달리, S175에의하여발생하는정상유동을해석할때는날카로운끝단에서발생하는와류유동을모델링해야한다 절에서설명된바와같이와류유동을모델링하기위해서는끝단과연결된부가적인와류시트에특정세기의더블릿을분포시켜야한다. S175에대하여도입된선수부와선미부의와류시트는 Fig. 3.33에나타나있다. 선미부와류시트의경우, 준정적가정에따라미리정해진와류유동의분포를따르도록하였다. Matsui et al. (1994) 에의하면끝단에서특정각도의직선을따라정상상태의와류흘림이발생한다고가정할수있다. 이때와류분포의각도는다음과같이선박의운항속도로결정된다. v r x u r y 1 wake tan 0 0 / 0 0 (3.7) 선수부와류시트에대하여와류흘림의각도를반영하게되면 시트와선체패널간의간섭이발생하기때문에수치해석이 111

128 불안정할수있다. 따라서두수치패널간의간섭이없도록선수부 와류시트는선체중심선을따르도록분포시켰다. Fig Vortex sheets at bow and stern edges: S175 containership Fig. 3.34는선박의운항속도에따라정상유동의근사를위한이중물체유동이어떻게변화하는지를나타낸다. 전진속도만존재할때, 이중물체유동은선박의중심선을기준으로좌우대칭이다. 하지만일정표류각하에전진하는경우좌우방향속도로인하여포텐셜값이비대칭이며, 선수와선미끝단에서선체를따르는입사방향의회전유동이발생한다. 와류시트를도입하지않고포텐셜이론을기반으로이중물체유동을해석하는경우, 정체점 (stagnation point) 이유동이입사되는쪽의반대편선체에위치하게된다. 이러한경향은선미보다선수에서심화되며, 이에따라유선 (stream line) 이선체끝단이아닌곳에집중되는것을확인할수있다. 이러한정체점의위치는유체의점성이존재하는실제현상과는다르며, 수치해석에서끝단의회전유동을과도하게예측함을의미한다. 112

129 (a) Only for u0 velocity (b) Drift for β0=10.0 degree without vortex sheet (c) Drift for β0=10.0 degree with vortex sheet Fig Double body potential and stream lines for drifting ship: S175 containership, Fn=

130 (a) Only for u0 velocity (b) Rotating for r0(u0/l)=0.369 without vortex sheet (b) Rotating for r0(u0/l)=0.369 with vortex sheet Fig Double body potential and stream lines for rotating ship: S175 containership, Fn=

131 물리적으로유체점성에의하여정체점은선체끝단에위치하게되며, 이를기준으로입사방향의회전유동을억제하는방향으로와류유동이발생한다. 와류시트를통해이러한실제유동의특징을모델링하여반영한경우유선이집중되는정체점이선체끝단으로이동하는것을확인할수있다. 또한급격한회전유동이억제되어이중물체포텐셜값이와류시트를도입하지않은경우에비하여감소한다. 즉경계조건문제의선형화를위하여도입되는이중물체유동이와류유동을반영함에따라안정화되었다. Fig. 3.35에나타나듯이선박이표류하는경우뿐만아니라회전하는경우에대해서도와류시트도입에따른이중물체유동의안정화를확인할수있다. 본연구에서와류시트를도입하는목적은점성의영향을완벽하게모델링하여조종유체력미계수를계산하려는것이아닌, 이중물체유동을안정화시킴에따라내항성능해석의정확도를높이는것에있다. 정상유동의내항성능에대한연성효과는선체부근에서만유효하며, 따라서선체로부터떨어져나간와류에대한해석은중요하지않다. 또한, 와류유동모델링을위해도입되는더블릿 ( (1/r)/ n) 은거리가멀어질수록그영향이급격히감소한다. Fig 에나타나듯이, 비물리적인정체점과급격한회전유동은선수끝단으로부터 L/32만큼떨어진부근에위치한다. 따라서와류시트의길이가 L/16 이상이면선체끝단의이중물체유동이충분히안정화된다. 결론적으로정상유동의안정화에있어수치해의 115

132 시트의길이에대한민감도는매우낮기때문에, 본연구에서는 L/16-L/2 길이의와류시트가도입되었다 조종운동기인연성효과해석 본절에서는선박의조종운동이운동응답및파랑표류력등내항성능에미치는영향을살펴보고자한다. 이를위하여선박의운항속도를달리하면서내항성능해석을수행하였다. Fig. 3.36~37는선수파조건의 KVLCC2에대하여전진속도에따른운동응답및부가저항해석결과를비교한것이다. 부가저항이선박의전진속도에따라변화하는이유는크게두가지로나누어생각할수있다. 첫번째는전진속도에따라파랑의조우주파수 (ωe=ωku0cosχ) 가결정되어선박운동의공진영역이변화하기때문이다. 선수파조건에서는전진속도가증가함에따라조우주파수가증가하며, 이에따라공진영역이장파영역으로이동한다. 일반적으로입사파의파장이길수록큰선형파랑력이선박에작용하므로, 공진운동은빠른속도에서더크게나타난다. 또한, 공진영역에서는선박운동과파고의위상이반대이므로, 상대파고에따라값이결정되는부가저항의수선적분항성분, (I) 은전진속도에따라값이크게변한다. 결과적으로, 선박의전진속도가빠를수록큰공진운동으로인하여부가저항의최대값이증가하고위치역시장파영역으로이동한다. 116

133 (a) Heave motion (b) Pitch motion Fig Motion responses in head sea for different forward speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker 117

134 Fig Added resistance in head sea for different forward speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker 선박의운동관점에서만전진속도에따른부가저항변화를분석하면, 선박이거의운동하지않는단파영역에서전진속도가증가할수록부가저항이증가하는경향은설명할수없다. 이를설명하기위해서는정상유동으로부터기인되는연성효과를살펴보아야한다. 식 2.14~16의경계조건에서정상유동의영향은다양한방식으로내항성능에반영된다. 선박의운동이거의없는단파영역에서부가저항의크기를결정하는중요한항은자유표면경계조건에서의 2 Φ/ z 2 와관련된항이다. 전진속도가증가할수록이중물체유동및그와관련된변수들의값이크다. 따라서빠른속도로운항하는선박에서는 2 Φ/ z 2 와관련된항에의하여선수 118

135 교란파가크게증가하고, 선미교란파는크게감소하며, 결과적으로단파영역부가저항의크기가증가하게되는것이다. 물론, 정상유동기인연성효과로인하여장파영역부가저항역시변화한다. 특히 2 Φ/ z 2 와 mj 항의영향은교란파또는선박운동이클수록증가하며, 이에따라운동응답및부가저항이변화한다. 결론적으로, 선박의운항속도에따른내항성능의변화를분석하기위해서는조우주파수의변화는물론, 정상유동기인연성효과를엄밀히고려해야하는것이다. 선박의전진속도는전후방향표류력, 즉부가저항뿐만아니라좌우방향표류력및선수방향표류모멘트에도영향을끼칠수있다. 또한, 전진속도뿐만아니라좌우방향속도및선수방향각속도에의한정상유동기인연성효과로인하여선박의내항성능이변화할수있다. Fig. 3.38은 KVLCC2의운항속도에따른 2 Φ/ z 2 의분포와그에따른교란파및파랑력의변화를도식화한것이다. 선박이정지해있는경우선수사파가입사될때선박에는양의좌우방향표류력이작용한다. 또한, 선수부에는선수교란파로인하여양의선수방향표류모멘트가, 선미부에는선미교란파로인하여음의표류모멘트가작용한다. 선박이전진하는경우 2 Φ/ z 2 의분포에따라교란파의크기가선수및선미부에서변화하며, 이에따라선수부에작용하는양의좌우방향표류력및양의선수방향표류모멘트는증가, 선미부에작용하는양의좌우방향표류력및음의선수방향표류모멘트는감소한다. 119

136 결과적으로전진속도에의하여좌우방향표류력은선박형상및파랑조건에따라증가혹은감소할수있지만, 선수방향표류모멘트의경우일반적으로양의방향으로값이증가한다. 한편, 전진속도뿐만아니라좌우방향속도가존재하여선박이 일정표류각 (β0=12.0 degree) 으로사항하는경우, 2 Φ/ z 2 값은 비대칭적으로분포한다. 선박이표류하는쪽의자유표면에양의값이분포하는것을확인할수있으며, 선수사파조건에서는파랑이해당영역으로입사된다. 특히, 전진속도만존재하는경우와비교하여선수부에서양의값의세기는증가하고, 선미부에서음의값을보이던영역은완화된다. 따라서자유표면경계조건에의해선수및선미교란파가모두증가하여양의좌우방향표류력은증가한다. 이러한변화는선박이입사되는파랑을향해표류하기때문에좌우방향표류력이증가하는물리적인현상을대변한다. 반면, 선수방향표류모멘트의경우선수부의양의모멘트와선미부의음의모멘트가모두증가하기때문에선박형상및파랑조건에따라증가혹은감소한다. 결론적으로, 선박의운항속도가파랑표류력에미치는영향은위와같이자유표면상의 2 Φ/ z 2 값분포를통해파악할수있다. 단, 이러한물리적경향성은선박운동이거의발생하지않는단파영역에서만유효하다. 장파영역에서는운항속도에따라변화된조우주파수및 mj 항이선박의운동응답과파랑표류력에복합적인영향을미치기때문이다. 120

137 (a) Zero speed (b) Fn=0.060 (c) Fn=0.060, β0=12.0 degree Fig Φ/ z 2 in free surface boundary: KVLCC2 tanker Fig. 39~40은선수사파및선미사파조건에서 KVLCC2의운동응답및파랑표류력을운항속도에따라비교한결과이다. 수치해석은이중물체선형화기법을기반으로수행되었다. 전진속도가존재하는경우선수파조건과마찬가지로조우주파수 (ωe=ω- 121

138 ku0cosχ-kv0sinχ) 에따라선박운동의공진영역이변화하므로, 정지한경우와비교하여운동응답이차이를보였다. 선수사파의경우전진속도에의해공진영역이장파영역으로이동하는반면, 선미사파조건에서는단파영역으로이동한다. 추가적으로좌우방향속도가존재하여선박이표류하는경우, 상하동요와종동요는전진속도만존재하는경우와비교하여공진영역의변화가크지않다. 이는좌우방향속도에의하여변화된조우주파수의영향은크지않음을의미한다. 단, 선박운동에대한연성효과, 즉 mj 항이변화하여, 공진운동의크기가약간변화하였다. 반면, 저주파수의고유주기를가지는횡동요의경우좌우방향속도에따라변화된조우주파수에의하여공진영역이변화하였다. 이로인하여장파영역에서운동의크기가크게달라지게된다. 선수및선미사파조건모두에서공진영역은양의표류각에대하여장파영역으로이동하였다. 선박의전진속도에따라전후방향표류력, 즉부가저항은사파조건에서도크게변화한다. 이는앞서설명한바와같이전진속도에의한조우주파수및정상유동기인연성효과의변화에기인한다. 같은이유로, 좌우방향표류력및선수방향표류모멘트역시전진속도에의하여변화한다. 특히, 표류모멘트의경우단파영역에서의값이크게변화하며, 이는 2 Φ/ z 2 에의하여증가된선수교란파와감소된선미교란파로인하여표류모멘트가양의방향으로증가하기때문이다. 122

139 (a) Heave motion (b) Roll motion (c) Pitch motion Fig Motion responses in oblique sea for different ship speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 123

140 (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ship speeds based on DB linearization: KVLCC2 tanker, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 124

141 좌우방향속도에의해서는전후방향표류력은거의변화하지않는반면, 좌우방향표류력의경우값이크게변화한다. 양의표류각하에선박이파랑을향해표류하게됨에따라, 파랑이입사되는선체표면부근에서의교란파및그에따른파랑표류력이증가하는것이다. 선수방향표류모멘트의경우전파장영역에서좌우방향속도에의해값이변하며, 이는정상유동기인연성효과뿐만아니라횡동요등선박운동의변화가복합적으로작용하였기때문이다. Fig. 3.41~42에서는 S175에대하여두가지선형화기법을기반으로계산된사파중파랑표류력을비교하였다. 먼저, NK 선형화기법을적용한결과를살펴보면, 좌우방향속도에의하여표류력및표류모멘트가단파영역에서변화한다. 특히, 양의표류각하에선박이파랑을향해표류하여좌우방향표류력이증가하여야함에도불구하고, 단파영역에서값이감소하는비물리적인계산결과가산출되었다. 이는 NK 선형화기법의자유표면경계조건에서는정상유동기인연성효과가엄밀히고려되지않았기때문이다. 선수파중전진하는선박의내항성능을해석하였을때 NK 선형화기법을적용하면선미부근에서비물리적으로과도한파랑이발생하였다 (Fig ). 좌우방향속도가존재하는경우에도선체주변의교란파예측에있어정도가떨어지기때문에비물리적인파랑표류력이산출되는것이다. 이중물체선형화기법을적용하는경우 S175 선형의수선이선수 125

142 및선미에서날카로운끝단을가지기때문에, 좌우방향속도가존재하는경우와류시트를도입하여와류유동을모델링하여야한다. 표류각이상대적으로크지않은경우 (β0=10.0 degree), 와류시트의도입여부와상관없이유사한파랑표류력이산출되었는데, 이는선체끝단에서발생하는와류유동의내항성능에대한영향이크지않음을의미한다. 하지만큰표류각 (β0=20.0 degree) 에대하여와류시트를도입하지않고내항성능해석을수행하는경우수치해가발산하였다. Fig. 3.43은발산한수치해석결과의예시이다. 선수부근에서교란파가발산하는위치는 Fig. 3.34에서와류시트를도입하지않았을때비물리적인정체점이위치하는곳이다. 즉급격한회전유동이발생하는이중물체유동을기반으로경계조건문제의선형화를수행하게되면, 정상유동기인연성효과가과도하게반영되어수치해가불안정해지는것이다. 따라서큰좌우방향속도또는선수방향각속도로조종운동하는선박의내항성능을안정적으로해석하기위해서는와류시트의도입이대단히효과적임을알수있다. 또한비물리적인정체점과급격한회전유동은선수끝단으로부터 L/32만큼떨어진위치에발생하므로, 와류시트의길이가이보다짧은경우와류유동을모델링하지않은경우와마찬가지로비정상수치해가발산하였다. 반면시트길이가 L/16 이상인경우, 시트길이에대한낮은민감도로인하여운동응답및파랑표류력계산결과가길이와상관없이유사하였다. 126

143 이중물체선형화기법을도입하였을때, 좌우방향속도로인하여파랑표류력이변화하는경향은 KVLCC2와 S175가유사하다. 전후방향표류력의경우큰변화가없는반면, 좌우방향표류력은크게증가한다. 양의표류각에대하여파랑이 2 Φ/ z 2 가양의값을가지는영역으로입사되므로교란파가증가하고, 이에따라파랑표류력이증가하는것이다. 이는 NK 선형화기법과는달리실제물리현상을반영한결과이다. 선수방향표류모멘트의경우에도좌우방향속도에의하여값이변화하며, 변화의정도는 NK 선형화기법을적용하였을때보다이중물체선형화기법을적용하였을때더크다. 즉횡동요등선박운동의변화뿐만아니라정상유동기인연성효과가복합적으로작용하여전진속도만존재하는경우에비하여표류모멘트값이크게변화하는것이다. 결론적으로, 선박의내항성능은모든운항속도, 즉전후방향및좌우방향속도, 그리고선수방향각속도에따라변화한다. 이는운항속도에의하여조우주파수뿐만아니라정상유동기인연성효과가변화하기때문이다. 따라서와류시트의도입등을통해서안정적으로계산된이중물체유동을기반으로정상유동을근사하여야파랑중선박의내항성능을정확히계산할수있다. 또한이중시간모델을적용한기존연구들과는달리, 본연구의시간영역직접연성해석기법에서는특정시점의모든운항속도를고려하여운동응답및표류력을계산하므로, 내항성능에대한조종운동기인연성효과를엄밀히고려할수있다. 127

144 (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ships speeds based on NK linearization: S175 containership, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 128

145 (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Wave drift force and moment in oblique sea for different ships speeds based on DB linearization: S175 containership, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right) 129

146 Fig Example of divergence of numerical solution: S175 containership, Fn=0.100, β0=20.0 degree, λ/l=

147 3.2.4 파랑중선박조종시험 조종운동해석모듈에서는통상선체에의한유체동역학적힘과추진력및조타력의내항성능에의한변화는작다고가정하여무시된다. 따라서파랑중내항성능이선박조종에미치는연성효과는운동응답보다는선체에가해지는파랑력으로대변된다. 특히, 파랑표류력에따라선박의조종성능이정수중과비교하여달라질수있으며, 이의영향을분석하기위하여일정타각 (δ=35.0 degree) 하에파랑중선회시험을수행하였다. 우선조종해석의검증을위하여파랑중선회시험에앞서 Fig. 3.44에서기존연구의정수중선회시험에대한모형시험및시뮬레이션결과를본연구의내항-조종연석해석결과와비교하였다. 기존연구의경우에는 MMG 모델기반의 3 자유도조종운동방정식을정수중상황에대해시뮬레이션한결과이며, 본계산의경우에는동일한 MMG 모델에대하여내항성능해석을연성하여시뮬레이션을수행하였다. 이러한결과들의비교로부터기존연구의시뮬레이션결과와본계산에서의결과간에일관성이있음을확인하였다. 이는내항성능해석을통해얻은파랑력과 MMG 모델의선체에의한유체동역학적힘에서조파저항관련성분이중복되지않음을의미한다. 131

148 (a) S175 containership, initial Fn=0.150 (b) KVLCC2 tanker, initial Fn=0.142 Fig Turning trajectories in calm water: δ=35.0 degree 132

149 Fig. 3.45~46는파장비 0.7의규칙파랑중 S175의선회시험결과를나타낸것이다. 파랑중선회시험에서프로펠러회전수는정수중시험과동일하게설정한다. 본연구에서는두가지초기조건 (initial condition) 에대하여선회시뮬레이션이수행되었다. 하나는정수중조종시험의초기속도인 Fn=0.15의선속을초기조건으로하여조타를시작하는경우이며, 다른하나는주어진파랑조건및프로펠러회전수에대하여직진경로를유지하는상황에서수렴된선박속도를기준으로선회를시작하는경우이다. 파랑이존재하는경우동일한프로펠러회전수에서정수중대비속도저감이발생하므로, 후자의경우더낮은속도의초기조건이적용된다. 또한, 측면파조건에서직진경로를유지할때는조타수행되어야하고, 이에따라선박은일정표류각및선수각을가지고사항한다. 따라서사파중조종시험에서는선박의수렴된속도뿐만아니라수렴된자세를초기조건으로하여선회를수행하였다. 파랑중경로유지시의선박의속도저감및자세변화에대한해석은 4장에서구체적으로다룬다. 선수파랑에대한선회시험결과를비교하면, 초기조건에따라선회궤적이변화하는것을알수있다. Fn=0.15의선속은파랑에의해수렴되지않은값이며, 이를초기조건으로선회를시작하는경우속도저감에따른천이효과 (transient effect) 가선박의조종성능에반영될수있다. 따라서수렴된속도에대하여선회시뮬레이션을수행하는것이합리적이다. 이경우선회반경이 133

150 모형시험결과와비교하여다소작으며, 그원인은다음과같다. 첫째로, Fig. 3.44의정수중선회시험결과에따르면실험결과보다 MMG 모델에따른시뮬레이션결과가선회반경이작기때문에, 파랑중시험결과에서도이러한경향이반영될수있다. 둘째로, 초기조건의오차로인하여선회궤적이차이를보일수있다. 기존연구의모형시험에서어떠한값의초기속도가도입되었는지알수없다. 향후, 해당실험에서의초기속도를검토하여선회시험결과의초기조건에대한민감도를낮추고, 실험및수치해석결과간에엄밀한비교를수행하여야할것이다. 파장비 0.7인경우 NK 또는이중물체선형화기법을통해얻은파랑표류력이유사하기때문에, Fn=0.15의초기조건에서는두가지기법을기반으로계산된선회궤적이유사하다. 하지만선형화기법에따라부가저항및그에따라수렴된초기속도가약간달라진다. 따라서수렴된속도를초기조건으로선회시험을수행한경우, 두가지선형화기법에의한선회궤적은약간차이를보이며, 시간이진행될수록두결과간에차이가증가한다. 이는선수파중에전진하는경우보다측면파또는선미파중에조종운동하는선박에작용하는파랑표류력이두가지선형화기법간에차이를보이기때문이다초기조건에따라측면파중선회시험결과를비교하였을때, 초기속도가 Fn=0.15인경우와경로유지시수렴된속도를적용한경우간에선회궤적이큰차이를보이지않는다. 이는측면파를 134

151 만나면서경로를유지할때선박에작용하는부가저항의크기가작아, 두가지초기속도의값이유사하기때문이다. 선형화기법에따른시뮬레이션결과를비교하면, 이중물체선형화기법을통해얻은선회궤적의반경이 NK 선형화기법을기반으로계산된반경보다약간크며실험결과와더유사하였다. 이는선회초기의측면파중파랑표류력계산에있어, 이중물체선형화기법이더정도높은결과를산출함을반증한다. 하지만이중물체유동을계산할때와류시트의도입여부는해석결과에큰영향이없었다. 파장비 0.7인파랑조건에서는와류유동의모델링에의한정상유동기인연성효과의변화가작기때문이다. 따라서와류시트를도입하지않아도안정된내항성능이계산되어선박조종에반영되었다. Fig. 3.47는측면파중선회시험에서선박의운항속도와운동의시계열을비교한것이다. 전반적으로두가지선형화기법기반결과모두가실험결과와유사한경향을보인다. 실험과시뮬레이션모두에서표류각과선수방향각속도는파랑력에의하여진동하며, 선박운동의진폭은운항속도와선수각의변화에의해시간에따라달라진다. 단, 시간이흐를수록실험및시뮬레이션결과간에위상차이가발생하였으며, 이는각각의결과에반영된파랑표류력에차이가있어다른운항속도로선회가진행되었기때문이다. 135

152 λ/l=0.7 (a) Initial Fn=0.150 λ/l=0.7 (b) Converged initial speed in waves Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, λ/l=0.7, χ=180.0 degree, A/L=

153 λ/l=0.7 (a) Initial Fn=0.150 λ/l=0.7 (b) Converged initial speed in waves Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, λ/l=0.7, χ=270.0 degree, A/L=

154 (a) Total speed (b) Drift angle (c) Rotation speed 138

155 (d) Heave motion (e) Roll motion (f) Pitch motion Fig Time histories of ship speeds and motions in turning test: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=0.7, χ=270.0 degree 139

156 Fig. 3.48은파장비 1.0인파랑에대한선회시험결과를도시하고있다. 이해석에서는선수및측면파랑중에서직진경로유지시수렴된속도를초기조건으로설정하여시뮬레이션을수행하였다. 파장비 0.7인경우와마찬가지로실험결과대비선회반경이작은것을확인할수있다. 또한파장비 1.0은공진영역으로선박운동및파랑표류력이선형화기법에따라적지않은차이를보이기때문에, 선회시험결과역시두기법간에다르다. 이중물체선형화기법을적용한경우 NK 선형화기법을통해얻은결과보다파랑에의한표류가적게일어나는것을확인할수있다. 또한이중물체유동을해석할때와류시트를도입하는경우, 선회반경이증가하여실험결과와유사하였다. Fig. 3.49은선회시험중파랑표류력의시계열을선형화기법에따라비교한것이다. 시간에따라속도및선수각이변화함에따라파랑기진력의시간평균값이계속해서변화하기때문에, 2차파랑력시계열에서 10회의파주기범위에대하여구간평균 (interval mean) 을취하여파랑표류력을평가하였다. 선형화기법에따라전후방향표류력은유사하나, 좌우방향표류력및선수방향표류모멘트는차이를보였다. NK 선형화기법과달리이중물체선형화기법에서는정상유동기인연성효과가엄밀히고려되었기때문이다. 또한, 와류시트를도입한경우선수방향모멘트가변화하였으며, 이는모델링된와류유동으로인하여선수및선미부의교란파및파랑력이국부적으로변화하였기때문이다. 140

157 λ/l=1.0 (a) χ=180.0 degree λ/l=1.0 (b) χ=270.0 degree Fig Turning trajectories in regular waves: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=1.0, A/L=

158 이러한선체끝단에서국부적으로변화된파랑력은전후방향및좌우방향표류력보다선수방향모멘트에큰영향을끼친다. 결과적으로, 정상유동기인연성효과는선박운동및교란파가클수록내항성능에강하게반영되기때문에, 파장비가 1.0인공진영역의파랑에대하여정상유동근사방법및와류시트도입의효과가크게나타나는것이다. (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=1.0, χ=180.0 degree, A/L=0.01, interval mean of 10T 142

159 Table, 3.4-5는규칙파중선회시뮬레이션을통해얻은전진거리 (advance) 와전술직경 (diameter) 을기존실험결과와비교한것이다. 오차는실험값에대한상대오차로계산하였다. λ/l=0.7의파랑조건에서는도입된모든정상유동근사방법이유사한결과를산출하는것을확인할수있으며, 앞서설명한바와같이초기조건 ( 초기속도및자세 ) 의불확실성으로인하여실험대비오차가약간발생하였다. 반면 λ/l=1.0의파랑조건에서는, 이중물체선형화기법과그를위한와류유동모델링을적용하였을때수치해석결과의실험대비정확도가가장높았다. 즉정상유동및그에따른운동응답, 파랑표류력등내항성능을엄밀히고려하여야파랑중선박의조종성능역시정도높게예측할수있음을알수있다. Table 3.3 Advance, AD (X/L when ψ0=90.0 degree) in regular waves χ=180.0 degree χ=180.0 degree Analysis method A D λ/l=0.7 λ/l=1.0 λ/l=0.7 λ/l=1.0 error [%] A D error [%] A D error [%] A D error [%] Exp NK DB, w/o vortex sheet DB, w/ vortex sheet

160 Table 3.4 Tactical diameter, TD (Y/L when ψ0=180.0 degree) in regular waves χ=180.0 degree χ=180.0 degree Analysis method T D λ/l=0.7 λ/l=1.0 λ/l=0.7 λ/l=1.0 error [%] T D error [%] T D error [%] T D error [%] Exp NK DB, w/o vortex sheet DB, w/ vortex sheet Fig. 50~51은선형및약한비선형해석을기반으로각기다른파고의규칙파랑에대하여선회시뮬레이션을수행한결과를비교한것이다. 수치해석은이중물체선형화기법을기반으로수행되었으며, 경로유지시의수렴된속도를초기조건으로설정하였다. 이결과들이보여주고있듯이, 파고가증가할수록비선형효과가크기때문에선형및약한비선형해석결과간에차이가증가하였다. 또한, 선체형상에기인한비선형성으로인하여비선형표류력의크기가선형표류력의크기보다작기때문에, 약한비선형해석을통해얻은선회궤적에서는파랑에의한표류가적게일어났다. 세장체인 S175의경우파고에따라접수면적의변화가크기때문에약한비선형효과역시크게나타났다. 특히파고가큰측면파조건에대하여선회시험을수행하였을때, 선형해석에서는과대예측된파랑표류력이반영되어선회궤적이왜곡되었으나, 약한비선형해석을도입한경우이러한현상이 144

161 완화되었다. 입사파의파장비에따라 KVLCC2의선회시험결과를비교하면, 단파장의파랑에서는선형및약한비선형해석결과가유사한반면, 공진영역부근의파랑에서는두가지해석결과가차이를보였다. 이는약한비선형효과가선박운동이클수록, 파장이선체길이와유사할수록크게나타나기때문이다. Fig. 3.52에서는공진영역부근파랑에대한선회시험시선박운동의시계열을비교하였다. 비대선형인 KVLCC2의경우선형및비선형운동이유사하나, 측면및선미파가입사되는시점부터두운동간에차이가증가한다. 또한, 두가지해석방법을통해얻은파랑표류력및이로인한운항속도간의차이로인하여시계열간에위상차이가발생하였다. Fig. 3.53에서는파랑표류력의시계열을비교하였으며, 전후방향및좌우방향표류력의경우위상차이를제외하면선형및비선형해석결과가유사하였다. 하지만선수방향표류모멘트의경우두가지해석방법을통해다소차이를보이는결과가얻어졌다. 이는복잡한선수및선미형상에기인한비선형성이표류모멘트에대하여크기때문이다. 결과적으로, 선형및약한비선형해석을통해얻은선회궤적간의차이는선수방향표류모멘트의차이에기인한것이다. 따라서파고에따른국부적인접수면적변화가표류모멘트및그에따른선회궤적에미치는영향을엄밀히고려하기위해서는약한비선형해석을도입해야한다. 145

162 λ/l=0.7 (a) χ=180.0 degree λ/l=0.7 (b) χ=270.0 degree Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization w/ vortex sheet: S175 containership, converged initial speed in waves, λ/l=

163 λ/l=0.4 (a) λ/l=0.4 λ/l=0.8 (b) λ/l=0.8 Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization I: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree 147

164 (a) Heave motion (b) Roll motion (c) Pitch motion Fig Time histories of ship motions in turning test: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves λ/l=0.8, χ=180.0 degree, ka=0.090 Fig. 3.54는내항-조종연성주기 ( 식 2.63의 NΔtseakeeping) 에따라선회시험결과를비교한것이다. 단파장의파랑조건에서는한주기동안정상유동을 2-8번재해석한결과가서로유사한것을확인할수있다. 즉단파영역에서는파랑력의진폭이크지않기때문에내항-조종연성주기에대한해석결과의민감도가낮음을알수있다. 반면파장이길어질수록파랑력의진폭이증가하기때문에 Fig. 3.55에나타나듯이선박의운항속도역시파주기에따라크게진동한다. 이렇게운항속도가파주기로진동하는경우, 내항운동과조종운동의특성시간규모가다르다는준정적 148

165 가정을적용할수없다 (Δtmaneuvering Δtseakeeping). 그에따라한주기동안 8번이상의연성과정이도입되어야수치해석결과가수렴하였다. 결론적으로극심한해상상태에서선박의운항속도가크게진동하는경우적정주기마다정상유동의변화를재해석하여야만, 파랑중내항-조종연성효과를엄밀히반영할수있다. (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: KVLCC2 tanker, λ/l=0.8, χ=180.0 degree, ka=0.090, interval mean of 10T 149

166 λ/l=0.4 (a) λ/l=0.4, ka=0.120 (A/L=0.008) λ/l=0.8 (b) λ/l=0.8, ka=0.090 (A/L=0.011) Fig Turning trajectories in regular waves based on DB linearization II: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree 150

167 (a) λ/l=0.4, ka=0.120 (A/L=0.008) (b) λ/l=0.8, ka=0.090 (A/L=0.011) Fig Time histories of drift angle in turning test: KVLCC2 tanker, converged initial speed in waves, χ=180.0 degree 마지막으로불규칙해양파조건에대한결과를살펴보기위하여, sea state 6의불규칙파랑중 KVLCC2의선회시뮬레이션결과를기존실험결과와비교하여검증하였다. 본계산에서는시간영역에서단파정불규칙파랑을생성하기위하여파랑스펙트럼을파주파수와입사방향에따라 500개의파랑성분으로이산화하였다. 또한, 시뮬레이션결과의파랑성분에대한민감도를분석하기위하여열가지의다른파랑위상조합에대하여반복계산을수행하였다. 또한, 두가지의다른초기속도에대하여선회시뮬레이션을수행하였으며, 이때프로펠러회전수는해당초기속도가파랑중직진경로유지시수렴된속도가될수있도록설정하였다. Fig. 3.56에나타나듯이수치해석및실험결과가비교적잘일치하는것을확인할수있다. Table 3.3에서선회시험 151

168 시의전진거리및전술직경을실험치와비교하였을때도, 반복계산의평균값이실험결과와유사하였다. 단, 시간이흐를수록시뮬레이션을통해얻은선회궤적이실험결과에비하여파랑에의한표류가더크게일어나는경향이확인되었다. 이는측면파또는선미파중파랑표류력계산의오차에기인한것이다. 향후, 다양한선박의운항속도및파랑의입사방향에대하여파랑표류력계산을검증해야할것이다. 파랑성분에대한민감도로인하여 10번반복계산결과는서로간에약간의차이를보였다. 이는선형및 2차파랑력이불규칙하게진동하기때문이다. 이러한경향은초기속도가감소할수록심화되었으며, 따라서반복계산결과의분산값역시느린초기속도에서더크다. 느린속도에서는선체에의한유체동역학힘, 그리고추진력및조타력대비파랑력이선박에크게작용하므로파랑성분에대한민감도가증가하는것이다. Fig. 3.57에서파랑표류력의시계열을살펴보면, 전후방향및좌우방향표류력보다선수방향표류모멘트가반복계산간에차이가더크다. 이는복잡한선수및선미형상으로인하여표류모멘트계산에불확실성이존재하기때문이다. 결론적으로, 불규칙파랑중선박의조종성능을평가하기위해서는파랑표류력계산의불확실성을고려한통계적인해석이요구된다. 152

169 Sea state 6 (a) Initial Fn=0.119 Sea state 6 (b) Initial Fn=0.092 Fig Turning trajectories in irregular waves based on DB linearization: KVLCC2 tanker, sea state 6 (HS=6.0 m, Tmean=9.46 s), χ=180.0 degree 153

170 Table 3.5 Comparison of maneuvering indices in irregular waves Initial Fn Advance, A D (X/L when ψ 0=90.0 degree) Tactical diameter, D T (Y/L when ψ 0=90.0 degree) Exp. Calc. Exp. Calc. Mean 2.97 Mean Standard 3.16 Standard 0.08 deviation deviation 0.08 Exp. Calc. Exp. Calc. Mean 2.85 Mean Standard 3.11 Standard 0.11 deviation deviation 0.09 (a) Surge force (added resistance) (b) Sway force (c) Yaw moment Fig Time histories of wave drift force and moment in turning test: KVLCC2 tanker, initial Fn=0.119, sea state 6 (HS=6.0 m, Tmean=9.46 s), χ=180.0 degree, interval mean of 15Tmean 154

171 4. 선박의운항성능해석에대한적용 본장에서는개발된시간영역내항-조종연성해석기법을이용하여일정경로를따르는선박의운항성능을평가한다. 운동응답및파랑표류력등내항성능이검증되었고, MMG 모델을기반으로정수중조종운동방정식이확립된선박모델인 S175 컨테이너선과 KVLCC2 탱커에대하여시뮬레이션을수행하였다. 다양한세기와방향의규칙파랑에대하여직진운항하는선박의운항효율및경로유지성능을분석하고, 최종적으로실제해상상태를모사한환경조건에대하여선박의운항성능을평가한결과를제시한다. 4.1 규칙파랑중운항성능해석 계산조건 S175 컨테이너선에대하여규칙파랑중경로유지시뮬레이션을수행하였다. 규칙파랑에대한세부조건은 Table 4.1에나타나있다. Yasukawa & Nakayama (2009) 는해당파랑조건에대하여경로유지모형시험을수행하였으며, 선박의속도저감및경로유지를위한자세를계측하였다. 본연구에서는시뮬레이션기법을적용하여얻은결과를모형시험결과와비교함으로써, 선박의운항효율및경로유지성능을검증하였다. 155

172 Table 4.1 Regular wave conditions for course keeping simulation Amplitude Incident direction A/L=0.01 χ=180.0, 210.0, 270.0, degree Wave length λ/l=0.5, 0.7, 1.0, 1.2, 수치시뮬레이션결과 규칙파랑중경로유지시뮬레이션에서는정수중에서기준속도, Vref를유지할수있는프로펠러회전수를도입한다. 따라서파랑력에의해선박의속도는기준속도대비변화하게된다. Fig. 4.1은선수파조건에서시간에따른전진속도의변화를나타낸것이다. 이경우, 파랑이선박의전후방향으로입사되므로경로유지를위한조타는수행되지않는다. 파랑중선박의전진속도변화는파랑에의한부가저항의크기와직접적인관련이있다. 파장별로선박에작용하는부가저항의크기가다르기때문에일정시간이지나수렴된속도역시다른것을확인할수있다. 파장비 0.7의파랑조건에서는 NK 및이중물체선형화기법을기반으로계산된부가저항간의차이로인하여, 속도저감량역시두결과간에다르다. 또한파장비가증가할수록파랑력의진폭이증가하므로, 전진속도의시계열은파주기로진동하는양상을보인다. 선형파랑력의경우평균값이 0인선형조화성분이기때문에수렴된속도, 즉파랑중운항효율에는영향이없다. 156

173 (a) λ/l=0.5 (b) λ/l=0.7 (c) λ/l=1.0 Fig. 4.1 Time histories of total speed in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=180.0 degree, A/L=

174 Fig. 4.2는선수사파중에서직진경로를유지하는선박의운항속도및자세를나타낸것이다. 좌현으로파랑이입사되어선박이우현방향으로표류및회전하기때문에, 궤적추적기법에따라조타제어를수행하여선박의경로를유지한다. 조타로인하여선박은양의선수각하에좌현선회하게되고, 그에따른좌현방향으로의이동을억제하기위해양의표류각하에우현방향으로표류한다. 그리고일정시간이지나수렴구간에도달하면표류각및선수각이직진경로를유지하기위해서같은값으로수렴하지만, 수렴구간에서도파랑력에따라모든속도성분은진동하는양상을보인다. 일반적으로, 좌우방향선형파랑력의진폭은선체에의한유체동역학적힘및조타력대비크기가크기때문에, 표류각이가장크게진동한다. 선수사파조건에서경로를유지하는경우선박은좌우방향속도를가지기때문에, 이중물체선형화기법적용시와류시트도입여부에따라시뮬레이션결과에차이가발생한다. 와류유동의모델링은전진속도에는큰영향이없다. 하지만표류각및선수각의경우시간이흐를수록와류시트의도입여부에따라값의차이가심화되며, 최종적으로다른수렴값에도달한다. Fig. 4.3~4는동일한파랑조건에서선박에작용하는좌우방향힘및선수방향모멘트의시계열을성분별로나타낸것이다. 파랑력에따라운항속도가진동하기때문에선체에의한유체동역학적힘및조타력역시파주기로진동한다. 따라서선박의수렴된운항 158

175 속도및자세를결정하는시간구간평균값을도시하였다. 좌우방향힘에서선체에의한유체동역학적힘은표류각의크기에따라결정되는반면, 파랑표류력은도입된선형화기법에따라값이결정된다. 해당파랑조건에서좌우방향표류력은정상유동근사방법에따라큰차이가없는것을확인할수있다. 하지만조종제어력인조타력은선형화기법간에차이가발생하였다. 이는직진경로를유지하기위한조타각이각각의기법을적용하였을때다르기때문이다. 경로유지를위해필요한조타각및조타력의크기는다른힘성분들과의관계에따라결정된다. Fig. 4.4에나타나듯이정상유동근사방법에따라파랑표류모멘트는큰차이를보이며, 그에따라경로를유지하기위한조타모멘트간에도차이가발생한다. NK 선형화기법을적용하는경우, 선체주변의교란파를정도높게예측하지못하므로표류모멘트를과소하게예측하며, 그로인하여경로유지를위한조타모멘트역시작은것을확인할수있다. 반면이중물체선형화기법을적용하는경우, 와류시트의도입여부에따라선체끝단에서의정상유동기인연성효과가다르기때문에표류모멘트값역시변화한다. 이러한경향은선박운동및교란파가크게발생하는공진영역 (λ/l=1.0) 에서심화된다. 수렴구간에서는선수방향모멘트가정적평형에도달하여선수각이일정값으로수렴하기때문에, 이러한표류모멘트의차이는선박을다른표류각및선수각, 즉다른자세로수렴시킨다. 159

176 (a) Total speed (b) Drift angle (c) Yaw angle Fig. 4.2 Time histories of ship speeds and position in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L=

177 (a) Hull hydrodynamic force, YH (b) Rudder force, YR (c) Wave drift force, Ywave Fig. 4.3 Time histories of sway force in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L=0.01, interval mean of 10T 161

178 (a) Hull hydrodynamic moment, NH (b) Rudder moment, NR (c) Wave drift moment, Nwave Fig. 4.4 Time histories of yaw moment, course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=210.0 degree, λ/l=1.0, A/L=0.01, interval mean of 10T 162

179 Fig. 4.5는측면파랑중경로유지시뮬레이션을수행하였을때, 선박의운항속도및자세의시계열을수렴구간에대하여나타낸것이다. 선수사파조건과같이파랑이좌현으로입사되기때문에, 수렴구간에서선박은양의선수각하에우현으로표류하여직진경로를유지한다. 또한정상유동근사방법에따라계산된파랑표류력및표류모멘트가다르기때문에, 수렴된운항속도및자세역시차이를보인다. 선수사파결과와비교하여한가지다른점은표류각이약 8도의진폭을보이며크게진동한다는점이다. 측면파의경우선미사파조건보다좌우방향선형파랑력의진폭이크기때문이다. Fig. 4.6에서는좌우방향힘및선수방향모멘트의수렴된평균값을성분별로비교하였다. 수렴된좌우방향속도가크기때문에선체에의한유체동역학적힘이선박에크게작용하는것을확인할수있으며, 선형화기법에따라정상유동기인연성효과를고려하는정도역시큰차이를보인다. 따라서 NK 및이중물체선형화기법을적용하여얻은좌우방향표류력간에차이가발생한다. 하지만이중물체선형화기법에서와류유동의모델링여부는단파영역 (λ/l=0.5) 표류력에대하여는큰영향이없다. 한가지유의깊게살펴봐야할점은선형파랑력의수렴된평균값이 0이아니라는점이다. 해당파랑조건에서선박의운항속도는파주기에비하여천천히변화하는값이아니며, 특히표류각은파주기에따라크게진동한다. 즉내항운동과조종 163

180 운동의특성시간규모가다르지않다. 이러한경우, 식 2.42 의선형 유체동역학적힘을아래와같이다시나타낼수있다. d 0 1 it 0 U U e d d n j S B t ds (4.1) 여기서, 0 U 는내항성능에비하여천천히변화하는 (slowly-varying) 선박의운항속도, 즉 0 차의정상속도 (steady velocity) 를의미하는 반면, U 1 i t e 는파랑의주기로진동하는선형운항속도를나타낸다. 식 4.1에서파란색항은 0차의정상성분이며, 빨간색항은선형조화성분이다. 따라서선형운항속도와교란포텐셜관련성분간의곱은 2차성분으로, 파주파수의 2배로 (2ω) 진동하고시간평균값을가지게된다. 결과적으로선형파랑력은 2차파랑력과같이선박의운항성능에영향을끼친다. 이러한경향은좌우방향힘보다선수방향모멘트에대하여심화되며, 경로유지시모멘트및선수각의평형은선형파랑모멘트를고려하여이루어진다. 이중시간모델을적용하는기존연구들에서선형파랑력은시간평균값이 0이라는가정하에파랑중선박의조종성능해석시도입되지않는것이일반적이다. 하지만위의결과에따르면해상상태가극심하거나, 파랑하중이선박의측면에작용하여운항속도가크게진동하는경우선형파랑력이운항성능에미치는영향에대한고려가필요함을알수있다. 164

181 (a) Total speed (b) Drift angle (c) Yaw angle Fig. 4.5 Time histories of ship speeds and position in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=270.0 degree, λ/l=0.5, A/L=

182 (a) Sway force (b) Yaw moment Fig. 4.6 Converged mean sway force and yaw moment in course keeping: S175 containership, Fn for Vref=0.150, χ=270.0 degree, λ/l=0.5, A/L=

183 Fig. 4.7~8에서는 Table 4.1의모든규칙파랑조건에대하여경로유지시뮬레이션을수행하여얻은수렴된속도저감량및표류각을기존실험결과와비교하여나타내었다. 이중물체선형화기법적용시에는선형및비선형해석을모두도입하여수치계산을수행하였다. S175의경우 NK 및이중물체선형화기법을통해얻은부가저항값이크게다르지않으므로, 속도저감량역시두결과모두가전반적으로실험결과와유사하였다. 단, 선체형상에기인한비선형성이크기때문에, 공진영역및장파장의파랑에대해서는약한비선형해석도입시부가저항및그에따른속도저감량이감소하는것을확인할수있다. 사파조건에서는좌현으로입사되는파랑에대하여선박이우현으로표류하기때문에파랑표류력이표류하지않는경우에비하여감소한다. 이러한정상유동기인연성효과로인한파랑표류력의변화는 NK 선형화기법을도입하는경우엄밀히고려되지못한다. 그결과, 표류각이과대예측되는경향이확인되었으며, 이러한경향은측면단파조건에서심화된다. 반면, 이중물체선형화기법적용시와류유동의모델링여부에따라표류모멘트에대한정상유동기인연성효과가다르므로, 공진영역의파랑에대해서는수렴된표류각이약간차이를보인다. 또한약한비선형해석도입시표류모멘트가비선형성으로인하여감소하므로사파중직진운항하는선박이표류하는정도가감소한다. 결론적으로, 파랑중선박의운항효율및경로유지 167

184 성능을평가하기위해서는정상유동기인연성효과및약한비선형효과가엄밀히반영된파랑표류력이시뮬레이션에도입되어야한다. 시뮬레이션을통해얻은경로유지시수렴된선박의속도및자세는 3.2.4절과같이파랑중조종시험의초기조건으로활용될수있다. 168

185 (a) NK linearization, linear approach (b) DB linearization, linear approach 169

186 (c) DB linearization, weakly nonlinear approach Fig. 4.7 Converged mean total speed in course keeping in regular waves: S175 containership, Fn for Vref=0.150, A/L=0.01 (a) NK linearization, linear approach 170

187 (b) DB linearization, linear approach (c) DB linearization, weakly nonlinear approach Fig. 4.8 Converged mean drift angle in course keeping in regular waves: S175 containership, Fn for Vref=0.150, A/L=

188 4.2 실해역운항성능해석 계산조건 다음으로바람및불규칙파랑이존재하는실제해상상태에대하여선박의운항성능을평가하였다. 이를위하여 KVLCC2 탱커에대하여일정엔진출력하에경로유지시뮬레이션을수행하였다. 실제해상상태를모사하기위하여 Table 4.2와같이보퍼트계급 5~9 단계를따르는대표해상상태를정의하였다. 또한, 선수방향부터선미방향에이르기까지 15도간격의다양한입사방향의환경하중에대하여시뮬레이션을수행함으로써선박의운항효율및경로유지성능을검토하였다. 선박에작용하는정수중저항은 Holtrop & Mennen (1982) 의방법을사용하여추정하였다. 풍하중의경우 Fujiwara et al. (2006) 의추정식에따라계산된계수값을식 2.68에도입하여계산하였다. KVLCC2에대하여계산된풍하중계수는 Fig. 4.9와같다. 풍하중계수는바람의입사방향에따라그값을달리한다. 특히전후방향풍하중계수는 150도-210도범위의입사방향에대하여값이유사하며, 그범위를벗어나바람이선박의측면으로입사될수록계수값이급격하게감소한다. Fig. 4.10에나타나듯이전후방향파랑표류력으로대변되는파랑에의한부가저항역시선박의속도및입사방향에따라그값을달리한다. 선수파조건 (χ=180.0 degree) 보다입사각도가 172

189 작을수록선박운동의공진영역이단파영역으로이동하기때문에, 선수사파조건중부가저항은단파영역에서선수파조건과 비슷하거나큰값을보인다. 또한, 높은보퍼트계급일수록, 즉 해상상태가극심해질수록파랑스펙트럼의최대값의크기는 증가하고, 위치는장파영역으로이동한다. 결론적으로, 선박속도 및파랑의입사방향에따라결정되는파장별부가저항값의 분포와파랑스펙트럼에서에너지가밀집된영역간의관계에 의하여불규칙파랑중선박에작용하는부가저항및속도 저감량이결정된다. Table 4.2 Beaufort scales Scale number V wind [m/s] H S [m] T mean [s] BF BF BF BF BF Fig. 4.9 Wind force and moment coefficients: KVLCC2 tanker 173

190 (a) In head sea (χ=180.0 degree) (b) Fn=0.100 Fig Added resistance for different forward speeds and incident directions of waves and wave spectrums: KVLCC2 tanker 174

191 4.2.2 수치시뮬레이션결과 Fig. 4.11~12에서는선수방향의바람과파랑중경로유지시뮬레이션결과를보퍼트계급에따라비교하였다. 해상상태가극심해질수록풍하중및파랑에의한부가저항이증가하여속도저감량이증가하였다. 선박에작용하는저항을성분별로살펴보면, 정수중저항은선박의운항속도에따라결정되므로, 보퍼트계급이높을수록수렴속도가작기때문에저항값은오히려감소하였다. 풍하중은풍속이빠른해상상태에대하여값이약간증가한다. 하지만선박의운항속도를고려하였을때, 선수방향으로입사되는바람의상대속도는보퍼트계급에따라크게변화하지않으므로풍하중역시차이가크지않다. Fig Time histories of total speed in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, χ=180.0 degree 175

192 반면, 파랑에의한부가저항의경우해상상태가극심해질수록값이크게증가하며, 높은보퍼트계급에서는풍하중보다훨씬큰파랑하중이선박에작용하여속도저감량을결정하는것을확인할수있다. Fig. 4.10에나타나듯이보퍼트계급이높을수록파랑스펙트럼에서에너지가밀집된영역이선박운동의공진영역으로이동한다. 따라서극심한해상상태에서는큰유의파고뿐만아니라선박운동과관련된성분의증가로인하여부가저항의값이크다. 또한파장이길수록파랑력의진폭이크기때문에, 해상상태가극심해질수록파랑력의시간구간평균값인파랑표류력은잘수렴하지않고불규칙한특성을보인다. (a) Calm-water resistance, R(u0) 176

193 (b) Wind force, Xwind (c) Wave drift force, Xwave Fig Time histories of surge force in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, χ=180.0 degree, interval mean of 15Tmean Fig. 4.13은환경하중의입사방향에따라선박의운항속도및자세를비교한것이다. 150도의방향으로바람및파랑이입사될때의속도저감량은선수방향의경우와비교하여그값이유사하다. 하지만환경하중이선박의측면에작용하기때문에경로를유지하기위하여조타가수행된다. 이에따라선박의표류각및선수각은시간에따라변화하며, 불규칙파랑력으로인하여특정범위내에서진동하는경향을보인다. 일정시간이지난후선박이 177

194 직진운항할수있도록표류각및선수각은같은각도의시간구간평균값을가진다. 환경하중이 120도로입사될때, 이러한경향은심화되어, 더큰선수각및표류각하에선박은사항한다. Fig. 4.14에나타나듯이선박에작용하는정수중저항은수렴된운항속도에따라크기가결정되는반면, 풍하중은입사방향에따라값을달리한다. Fig. 4.9의입사방향에따른전후방향풍하중계수의변화에근거하여, 선수방향및 150도의입사방향에서는풍하중의크기가유사한지만, 120도의입사방향에서는값이크게감소한다. 반면, 파랑에의한부가저항의경우입사방향과관계없이모든결과가유사한범위내에서진동하는것을확인할수있다. 일부시간구간에서는선수파의경우보다선수사파조건에서파랑력이더크다. 이는 Fig. 4.10에나타나듯이, 선수파조건 (χ=180.0 degree) 보다입사각도가감소할수록부가저항최대값의위치가단파영역으로이동하기때문이다. 또한보퍼트계급 7의해상상태에서파랑에너지가밀집된영역은단파영역이다. 따라서선수사파조건에서부가저항및파랑스펙트럼의최대값이위치하는영역이일치하여, 저항값이선수파조건과비교하여더커질수도있다. 결과적으로, 120도로환경하중이입사될때속도저감량이감소하는이유는파랑하중보다는풍하중의감소에기인한다. 178

195 (a) Total speed (b) Drift angle (c) Yaw angle Fig Time histories of total speeds and position in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, Beaufort scale 7 179

196 (a) Hull hydrodynamic force, XH (b) Wind force, Xwind (c) Wave drift force, Xwave Fig Time histories of surge force in course keeping: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142, Beaufort scale 7, interval mean of 15Tmean 180

197 Fig. 4.15는대표해상상태에서직진운항하는선박의기상보정계수및표류각을다양한입사방향에따라나타낸것이다. 일반적으로기상보정계수값은선수방향의경우에가장작고입사각도가감소할수록증가한다. 60도이하의입사방향에서는해상상태의극심한정도와관계없이환경하중에의한속도저감이거의발생하지않는다. 보퍼트계급이낮을때는 150~180도의입사방향에대하여속도저감량이유사하다. 하지만계급이높아질수록선수방향및 150도의입사방향에대한기상보정계수간에차이가증가한다. 한편, 표류각의경우 120도의입사방향에서최대값을가지며입사방향이선수및선미방향에가까울수록값이감소한다. 이를통해 120도의입사방향에대하여가장큰선수방향모멘트가대상선박에작용함을추론할수있다. (a) Weather factor, fw=vw/vref 181

198 (b) Drift angle Fig Converged mean speed loss and drift angle in course keeping in winds and irregular waves: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142 앞서설명하였듯이, 해상상태가극심해질수록파랑에의한부가저항이기상보정계수값에지배적인영향을끼친다. Fig. 4.16은불규칙파랑중선박의운동을고려하여입사파랑의상대유의파고 (ζi-(ξ3+ξ4y-ξ5x)) 를나타낸것이다. 이값은파랑표류력계산에서수선적분항의크기를결정하므로, 각각의환경조건에대하여부가저항의크기를대략적으로평가하는척도로활용될수있다. 낮은보퍼트계급에서는선수및선수사파조건에대한상대유의파고의크기가유사하다. 하지만극심한해상상태에서는입사방향이선수방향에가까울수록유의파고의크기가큰것을확인할수있다. 이는선수파조건 (χ=180.0 degree) 보다입사각도가감소하면선박운동의공진영역이단파영역으로이동하는반면, 182

199 보퍼트계급이높을수록파랑에너지가밀집된영역이장파 영역으로이동하기때문이다. 결과적으로, 해상상태가극심해질수록 선수파조건에서부가저항및그에따른속도저감량이가장크다. Fig Significant relative incident wave height in course keeping in winds and irregular waves: KVLCC2 tanker, Fn for Vref=0.142 마지막으로대표해상상태를운항하는선박의속도저감량에대하여, 기존연구의추정식을통해계산한결과와본연구의자유항주시뮬레이션기법을통해얻은결과를비교하였다. 속도저감량추정을위하여도입한 Aertssen (1975) 의방법은다음과같다. 183