Microsoft Word - 03 _ _ 심종엽

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호영 경
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1 한국정밀공학회지제 3 권 호 pp J. Korea Soc. Precs. Eg., Vol. 3, No., pp ISSN (Prt, ISSN (Ole February 015 / 특집 회전유니트모델링기술 자성보상형공기정압저널베어링의회전운동정밀도시뮬레이션을위한실험적고찰 Expermetal Ivestgato for Rotatoal Error Moto Smulato of Iheretly Compesated Aerostatc Joural Bearg 심종엽 1,, 황주호 1, 박천홍 1 Jogyoup Shm 1,, Jooho Hwag 1, ad Chu-Hog Park 1 1 한국기계연구원첨단생산장비연구본부 (Advaced Maufacturg Systems Research Dvso, Korea Isttute of Machery ad Materals Correspodg author: yshm@kmm.re.kr, Tel: Mauscrpt receved: / Revsed: / Accepted: It s a mportat thg for a desger to smulate ad predct the performace of a spdle ad a rotary table. I addto to the geeral performace such as statc stffess, the error moto performace formato s beefcal to the desger may cases. However for a aerostatc bearg the flud flm physcal status should be calculated order to smulate those performaces ad the calculato tme s aother obstacle for a smple performace smulato. I ths paper the vestgato o expermet ad smulato s performed order to fd a more effectve smulato method for the rotatoal error moto. Key Words: Aerostatc oural bearg ( 공기정압저널베어링, Iheretly compesated ( 자성보상형, Rotatoal error moto ( 회전운동정밀도, Smulato ( 시뮬레이션, Expermetal vestgato ( 실험적고찰 기호설명 P = ormalzed pressure flud flm P S = supply pressure q = mass flow through a feedhole H = ormalzed flm thckess h = flm thckess h m = flm thckess at a feedhole X, Y = ormalzed spatal varable x, y = spatal varable Λ = bearg umber L ref, h ref = referece dmeso μ = coeffcet of vscosty U = boudary velocty P a = atmospherc pressure C D = orfce dscharge coeffcet d = feedhole dameter R g = gas costat T = ar temperature = ormal vector to a surface Copyrght C The Korea Socety for Precso Egeerg Ths s a Ope-Access artcle dstrbuted uder the terms of the Creatve Commos Attrbuto No-Commercal Lcese ( whch permts urestrcted o-commercal use, dstrbuto, ad reproducto ay medum, provded the orgal work s properly cted.

한국정밀공학회지제 3 권 호 pp. 135-140 February 015 / 136 1. 서론 공기정압베어링을이용한회전테이블및스핀들은무마찰특성, 낮은열발생및높은수준의회전정밀도의특성으로초정밀가공기, 초정밀측정기및초정밀인덱싱테이블등에널리사용되고있다.

2 한국정밀공학회지제 3 권 호 pp February 015 / 서론 공기정압베어링을이용한회전테이블및스핀들은무마찰특성, 낮은열발생및높은수준의회전정밀도의특성으로초정밀가공기, 초정밀측정기및초정밀인덱싱테이블등에널리사용되고있다. 1-3 이러한공기정압베어링의설계를위하여베어링강성, 유량등의특성들이예측되어야하며이러한특성예측을위하여베어링간극에서의공기유동상태와보상기내부에서의공기유동특성을계산하여야한다. 상기회전유니트의성능특성중에서예측이다소어려우나중요한요소가회전운동정밀도 ( 회전운동오차 이다. 회전축의회전운동정밀도는베어링간극에서의공기유동상태및보상기에서의압력강하특성에의하여결정되므로회전각도에따른베어링간극의변화량등이변수가되어복잡한형태로결정되게된다. 따라서, 회전운동정밀도를시뮬레이션하기위해서는복잡한유체역학방정식을수치해석적방법으로계산하여야하며게다가회전축의회전각도에따라서같은계산을반복하여야하므로더욱계산량이증가하고그에따라서계산시간이늘어나시뮬레이션을수행함에있어서어려움을주게된다. 본논문에서는자성보상형공기정압저널베어링을채용한회전유니트의회전운동정밀도시뮬레이션을수행함에있어서보다효율적인방법을모색하고자회전운동정밀도특성을실험적 / 해석적으로고찰하였다.. 회전운동정밀도실험적고찰 Fg. 1 에서자성보상형공기정압저널베어링의구성요소들을간단하게나타내고있다. 자성보상형공기정압베어링은 1 mm 미만의작은급기공 (feedhole 을베어링면에배열하여공기가베어링간극에공급되게하며그로인하여발생하는공기압력으로축을지지하게된다. 일반적으로저널베어링을구성시 개의저널베어링 ( 앞단및뒷단 으로구성하며한개의저널베어링은일반적으로 1 열또는 열의급기공들로구성하게된다. 실험적으로회전운동정밀도의특성을파악하고자자성보상형공기정압베어링을채용한스핀들을제작하였다. Fg. 에서회전운동정밀도실험을위한장치세팅을보이고있고정밀진구를측정대상체로하여정전용량형센서로변위값을측정하게된다. 변위센서로는 Lo Precso 사의 Elte feedhole shaft bearg Fg. 1 A schematc showg the basc compoets of heretly compesated aerostatc oural bearg wth two oural beargs ad two layers of feedholes capactve sesor g precso target spdle Fg. Test rg ad measuremet setup for the rotatoal error moto expermet showg the capactve sesors, a roud target ad a aerostatc bearg spdle Seres CPL90 시스템을사용하였으며 50 μm 측정범위에 15 khz - 9 m 분해능모드를사용하였다. 측정타깃이되는정밀진구는 Lo Precso 사의제품을사용하였으며진구도의경우 < 5 m 의성능을가진다. Fg. 3 에서회전운동정밀도실험결과를보이고있다. 지면과수평인 X 축방향에대한회전운동정밀도데이터를극좌표계에회전각도에따라서나타내었다. 준정적상태를관찰하기위하여 100 rpm 의회전속도로실험하였으며총 5 회의회전에대한데이터를동시에표시하였다. 회전운동정밀도실험결과를관찰하면 5 회회전에대한운동오차들이회전각도에대하여일정한경향성을보임을알수있다. 이러한반복되는경향성은회전속도에동기화되어나타나는운동오차에의한것으로서 RRO(Repeatable Ruout 라고표현한다.

3 한국정밀공학회지제 3 권 호 pp February 015 / μm 1 μm 0.5 μm Fg. 3 Expermetal rotatoal error moto(fve revolutos plot the x drecto accordg to the rotato agle 이실험데이터를공간주파수분석을위하여 FFT(fast Fourer trasform 를수행하였고그결과를 Fg. 4 에보이고있다. 세로축은 FFT 결과의실수부값이며가로축은 UPR(udulato per revoluto 로서 1 회전에해당하는주기를갖는공간주파수가 1 UPR(1 산 이라고정의된다. FFT 결과를관찰하면 13 UPR, 5 UPR 및 37 UPR 의성분이크게반영되어존재함을알수있다. 실험에사용한스핀들은저널베어링에원주방향으로 1 개의급기공을갖고있으며이개수의배수를고려하면 FFT 에서지배적인 UPR 성분들과연관성이있을것으로예상할수있다. 그러나이러한연관성에대한더욱정확한판단을위하여공기베어링에대한시뮬레이션이필요함을알수있다. 3. 시뮬레이션을이용한회전운동정밀도분석 µm 13th 5th 37th UPR Fg. 4 Bar graph plottg the Fourer cose coeffcet of the FFT result of rotatoal error moto data 이러한 RRO 성분들은회전각도에대한샤프트외경, 베어링간극공기의물리적상태및회전속도등에의하여결정된다. 회전운동정밀도분석을위하여우선회전속도에의한영향을분리하고자낮은속도 (100 rpm 로회전시켜실험하였고이러한실험결과는현재실험장치상황에서 500 rpm 미만에서는거의비슷한결과가얻어짐을확인할수있었다. 따라서, 회전오차 RRO 성분들은축의회전각도에따라서정의되는물리적특성들에의하여결정되므로그러한물리적특성들은베어링간극에존재하는유체 ( 공기 의압력 / 유속등의상태가샤프트의외경가공오차등경계면조건에영향을받아결정된다. 회전운동정밀도시뮬레이션을위하여우선베어링간극에서의유체유동을해석해야하며이러한계산을위하여레이놀즈방정식 (Reyolds equato 을이용하게된다. 4-7 레이놀즈방정식은 Naver-Stokes 방정식을얇은박막에대한가정을통하여유도한윤활면에대한지배방정식이다. 이러한레이놀즈방정식은일반적으로수치해석법을이용하여야임의의조건에대하여전베어링면적에대한해를구할수있다. 이러한수치해석법중압축성유체인공기를베어링유체로사용할경우일반적으로 FDM(fte-dfferece method 방법을이용하여간극유동을계산한다 P P + = Λ X X Y Y X 3 K P Hq = ( ΛPH H P h s dl ( 3 3 H P H P PH x y h X =, Y =, H = (1 L L h ref ref ref 6μUL 4μC πd RgT Λ= = Ph ref D, K h a ref Ph a m 수식 (1 에서유체유동해석을위한레이놀즈방정식및급기공에서소요되는압력강하를계산하기위한연속방정식을보이고있다. 레이놀즈

5 Calculated pressure dstrbuto plot for a heretly compesated aerostatc oural bearg (3 f Crcumferetal agle(deg ΔX 4 ΔY Q + Q 1 1 ΛH Axal posto(mm 방정식에서 X, Y 는 무차원 좌표, P는 무차원 압력, H는 무차원 간극이며 Λ 는 베어링

4 February 015 / 138 Q Q H Q H Q 3H + H3 + Y Y Y X X X Λ Q Q H + H + Λ =0 P X P X ( 수식 (를 FDM 방법을 사용하기 위하여 해석 공간에 대한 유한차분화를 수행하면 다음의 수식 (3과 같은 결과를 얻을 수 있다. Λ Q P H 3 ( H (H (H + ΔX 3 ( H H 3 3 (H + (H + Q Q P Q H (Q + 1 Q Q ΔY ΔX Q + Q 4 ΔX H (Q Q (a Meshed surface plot (b Cotour plot Fg. 5 Calculated pressure dstrbuto plot for a heretly compesated aerostatc oural bearg (3 f Crcumferetal agle(deg ΔX 4 ΔY Q + Q 1 1 ΛH Axal posto(mm 방정식에서 X, Y 는 무차원 좌표, P는 무차원 압력, H는 무차원 간극이며 Λ 는 베어링 수가된다. 연 속방정식의 좌변은 급기공의 압력 및 간극 등 조 건에 따른 질량유량에 대한 수식이며 우변은 급기 공 주위로 폐곡선적분을 하여 폐곡면에 대한 질량 유량 수식이 된다. 수식 (1의 레이놀즈 방정식을 미분 및 정리하 면 수식 (와 같은 결과를 얻을 수 있다. 이 수식 에서 Q는 P과 같은 값으로 수식 전개 편의 상 치 환된 변수이다. Pressure(kg /cm 한국정밀공학회지 제 3 권 호 pp =0 해석 대상 공간에 대한 이산 좌표계 정의를 위 하여 대상 공간을 일정 간격으로 나누게 되며 상 기 수식 (3에서 아래첨자 및 는 각각 X 및 Y 좌표에 대한 이산 좌표가 된다. 및 의 위첨자 는 압력 등을 반복 계산하는 과정에서 현재 상태 와 다음 계산 시의 상태를 표시하는 첨자이다. 자성보상 공기베어링의 해석을 위하여 상기 수 식들과 같이 레이놀즈 방정식과 급기공 연속 방정 식을 동시에 계산하여야 한다. 급기공에 대한 연 속 방정식은 베어링내 급기공 위치 압력을 가정하 고 유한차분화된 레이놀즈 방정식을 계산하고 연 속방정식을 만족하지 않으면 만족하는 방향으로 가정 압력을 변경 및 반복 계산하여 최종 베어링 내 압력을 구하는 방법을 사용하게 된다. 1개 베어링 당 급기공 열, 각 열당 8개의 급 기공을 갖는 직경 80 mm의 자성보상형 공기베어 링에 대한 수치해석 결과를 Fg. 5에서 보이고 있 다. 베어링 각 위치에서의 계산된 압력값을 3차원 그래프 및 등고선 그래프로 보이고 있다. 급기공 위치에서 가장 높은 압력이 형성되며 대기압에 가 까운 베어링 외곽면으로 갈수록 압력은 점차 감소 하여 대기압에 가까운 값을 갖게 된다. 급기공 사 이 베어링 면에서는 자성보상형 공기베어링의 전 형적인 압력강하 곡면형태가 관찰된다. 따라서, 상기와 같이 구현된 베어링 해석 방법 을 이용하여 실험에서 관찰된 UPR 성분들을 분석 하고자 다음의 수치해석을 진행하였다. 샤프트 회 전에 의하여 베어링 간극 내 유체유동에 영향을 주는 요소 중 가장 크게 영향을 줄 수 있는 인자 는 베어링 간극의 변화이다. 예를 들어 샤프트의 가공오차가 클 경우 샤프트의 회전에 의하여 회전 각도에 따라서 베어링 간극에 영향을 줄 것이고 베어링 간극 내 유체유동이 변하게 될 것이다. 또 한 실험에 사용된 베어링은 원주방향으로 1개의

5 한국정밀공학회지제 3 권 호 pp February 015 / 139 급기공을갖고있고회전운동정밀도실험분석결과이수치와연관되어주요 UPR 성분들이관찰됨을알수있었으므로 1 회전당간극변화가일어나는횟수와원주방향급기공개수와관련이있다고할수있다. 이러한물리적인추론을바탕으로하여다음과같은시뮬레이션을수행하였다. 1 회전당일정한진폭및 UPR( 산수 을갖는샤프트형상을가정하여회전운동정밀도를시뮬레이션하여그결과를관찰하였다. 진폭은초기간극의 10 % 로가정하였으며 ~3 UPR 까지샤프트형상에대하여시뮬레이션을수행하였다. 회전운동정밀도시뮬레이션방법은샤프트에가해지는외력과베어링간극에서발생하는공기압에의한힘이평형을이루는샤프트의위치를반복적계산법으로찾아내어구하는방법을사용하였다. 이러한회전운동정밀도시뮬레이션결과를 Fg. 6 에서보이고있다. 막대그래프가로축은 UPR 이며세로축은해당 UPR 에대한회전운동정밀도진폭값이되며단위는연산과정의무차원화를위하여힘 (N 의단위가되고베어링강성값에의하여변위값으로환산될수있다. 시뮬레이션결과를관찰하면급기공개수의배수값에해당하는 UPR 값의양옆 UPR 들에대하여큰진폭을가지며나머지 UPR 들에대해서는아주작은진폭을가짐을알수있다. 이러한시뮬레이션결과는실험결과와잘일치하는경향성을보이고있으므로샤프트형상오차의 UPR 과회전운동정밀도 UPR 성분에대한상기추론은유효함을알수있다. 따라서, 회전운동정밀도실험결과에서 13, 5 및 37 UPR 성분은샤프트의가공오차가해당 UPR 성분을갖고있으며또한그러한가공오차의영향이급기공개수와연관되어나타나는것으로결론지을수있다. 자성보상형공기정압베어링설계단계에서베어링의특성중회전운동정밀도를예측하기위해서는샤프트가공오차, 베어링직경, 급기공조건등설계조건에대하여상기설명된베어링간극에대한유체유동방정식을계산하여야하며전체 1 회전에대하여계산을수행하면그계산량은더욱커지게되어계산시간이증가하게되는문제를낳게된다. 따라서, 상기 Fg. 6 와같이가공오차에대하여 UPR 성분으로분해하여해석하는방법을확장하면임의의가공오차에대한보다효율적인회전운동정밀도분석방법을고안할수있을것이라판단된다. arbtrary ut 11th 13th 3th 5th UPR Fg. 6 Bar graph plottg the magtude of rotatoal error moto for a shaft shape error wth the specfed udulato umber 4. 결론및향후과제 자성보상형공기정압저널베어링의설계단계에서회전운동정밀도를예측하고자실험적 / 해석적방법으로효율적인시뮬레이션방법에대하여고찰해보았다. 실험결과에서회전운동정밀도데이터로 FFT 분석을수행하면특정한 UPR 성분이관찰됨을알수있었고이러한성분들은설계된원주방향급기공개수와연관성이있음을추론하였다. 해석적방법을이용한분석을위하여레이놀즈방정식을이용하여베어링간극내유체유동을계산하였으며이러한결과로회전운동정밀도시뮬레이션을수행하였다. 샤프트의형상오차를각 UPR 성분으로분해하여회전운동정밀도를계산한결과실험결과와경향성이일치되게원주방향급기공개수와관련된 UPR 성분들이주요구성성분으로계산되었다. 향후과제로는이러한회전운동정밀도주요성분과급기공개수관계를이용하여회전운동정밀도를보다빠르고효과적으로계산할수있는알고리즘을고안할수있을것으로판단된다. REFERENCES 1. Mzumoto, H., Ar, S., Kam, Y., Goto, K., Yamamoto, T., ad Kawamoto, M., Actve Iheret Restrctor for Ar-bearg Spdles, Precso Egeerg, Vol. 19, No., pp , Terrs, B. D., Mam, H. J., ad Rugar, D., Nearfeld Optcal Data Storage, Appled Physcs Letters,

6 한국정밀공학회지제 3 권 호 pp February 015 / 140 Vol. 68, No., pp , Weck, M., Fscher, S., ad Vos, M., Fabrcato of Mcrocompoets usg Ultraprecso Mache Tools, Naotechology, Vol. 8, pp , Castell, V. ad Prvcs, J., Revew of Numercal Methods Gas Bearg Flm Aalyss, Joural of Lubrcato Techology, Vol. 90, No. 4, pp , Pa, C. H. T., Gas-Lubrcated Sphercal Beargs, Joural of Basc Egeerg, Tras. ASME, Seres D, Vol. 85, No., pp , Ng, C. W., Flud Foudato of Turbulet Lubrcato Theory, Trasacto ASME, Vol. 7, pp , Castell, V. ad Elrod, H. G., Soluto of the Stablty Problem of 360 Deg. Self-Actg Gas- Lubrcated Beargs, Joural of Basc Egeerg, Tras. ASME, Seres D, Vol. 87, No., pp , Lud, J. W., Calculato of Stffess ad Dampg Propertes of Gas Beargs, Joural of Lubrcato Techology, Vol. 90, No. 4, pp , Castell, V. ad McCabe, J. T., Traset Dyamcs of a Tltg Pad Gas Bearg System, Joural of Lubrcato Techology, Tras. ASME, Seres F, Vol. 89, No. 4, pp , Prohl, M. A., A Geeral Method for Calculatg Crtcal Speeds of Flexble Rotors, Joural of Appled Mechacs, Vol. 67, pp , 1945.

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