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나은 미
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1 MR 댐퍼의상대속도추정을위한 akag-sugeno 퍼지관측기개발 정기철 *) 최세범 ) 이준명 2) 김현태 3) 한국과학기술원기계공학과 ) 네오테크 2) 와츠 3) Development of the akag-sugeno Fuy Obseve fo Magnetoheologcal Dampe Relatve Velocty Estmaton Kcheol Jeong *) Sebum Cho ) Junmyung Lee 2) Hyuntae Km 3) *) KAIS, Depatment of Mechancal Engneeng, 344 Deajeon, Republc of Koea 2) Neotech Copoaton, 39909, Chlgok, Koea 3) Watts Copoaton, 58453, Yeongam, Koea Abstact : In ths pape, the akag-sugeno (-S) fuy obseve s poposed to estmate the elatve velocty of magnetoheologcal (MR) dampe. MR dampe has hghly nonlnea dynamcs theefoe the lnea obseve desgn method cannot be adopted. heefoe, -S modelng technque such as secto nonlneaty s used to desgn -S fuy model. he -S model s developed fom the expemental dataset. hs pape uses two MR dampe models. Fst, the phenomenologcal model s used as a plant. hs model s used to buld the dampe foce fo vehcle smulato Casm. Next, the bouc-wen model s used to desgn -S fuy obseve. hs pape poposes -S fuy obseve whch has unmeasued pemse vaables. o vefy the stablty of ths obseve, Lyapunov stablty theoem s used. he poposed obseve s vefed to vehcle smulato Casm and Matlab/Smulnk. Consequently, ths pape poposed the elatve velocty estmato whch has obustness to unknown oad nput. Key wods : akag-sugeno Fuy(-S 퍼지 ), Magnetoheologcal dampe(mr 댐퍼 ), Suspenson elatve velocty( 서스펜션상대속도 ), Unknown pemse vaable( 전제변수 ), -S fuy obseve(-s 퍼지추정기 ). m s m u Nomenclatue : spung mass, kg : unspung mass, kg : spung mass poston, m : unspung mass poston, m u : oad poston, m : suspenson spng ate, N/m k t : te vetcal stffness, N/m : MR dampe contol bandwdth, ad/s : cuent, A u : contol nput, A. 서론 s k s 서스펜션시스템은차량의승차감과조종안정성을향상시키는필수적인구성요소이다. 차량에적용되는서스펜션시스템은패시브서스펜션, 액티브서스펜션그리고세미-액티브서스펜션으로구분된다. 먼저, 패시브서스펜션은가장저렴하고단순한구조를가지고있지만, 고정된댐핑특성으로인하여차량의승차감과조종안정성을동시에만족시키기어렵다는단점을가지고있다. 이에비하여, 액티브서스펜션은좋은성능을보이지만높은가격과에너지소모와같은단점을가지고있다. 마지막으로, 댐퍼의댐핑특성만을바꿀수있는 * 정기철, E-mal: cbxxq@kast.ac.k

2 세미 - 액티브서스펜션은에너지소모와부가적인 하드웨어없이승차감과조종안정성을향상시킬 수있다. 이러한이유에서, 대부분의차량제작사 는세미 - 액티브서스펜션을차용하고있다. 비록 액티브서스펜션에비하여낮은가격과패시브서 스펜션에비하여높은성능을가지고있지만, 현 재널리사용되고있는오리피스를활용한세미 - 액티브댐퍼는제어응답성측면에서한계를가지 고있다. 따라서이러한문제점을해결하기위하 여, magnetoheologcal (MR) 유체를활용한 MR 댐 퍼가대두되었다 ). MR 댐퍼는자성을띄는미세한입자와유체를 활용하여, 댐퍼에가하는전류만으로댐핑특성을 변화시킬수있다. 이러한특징덕분에, 기존의 오리피스를활용한세미 - 액티브댐퍼에비하여응 답시간을비약적으로줄일수있다. 하지만일반 적인댐퍼에비하여높은비선형성과히스테리시 스특성을가지고있기때문에, 이러한특징을극 복하여 MR 댐퍼를제어하기위한다양한모델및 컨트롤알고리즘이제안되었다. 이러한제어알고 리즘의공통적인특징은, MR 댐퍼의상대속도정 보를활용하는것이다. 하지만실제차량에서, 댐퍼의상대속도를측정 하는것은불가능에가깝다. 따라서 MR 댐퍼의상 대속도는필수적으로추정되어야한다. 지금까지 많은 MR 댐퍼제어연구 2),3) 가발표되었음에도불 구하고, MR 댐퍼의상대속도추정알고리즘에대 한연구는거의이루어지지않았다. Du 4) 는 MR 댐 퍼상대속도추정기를활용하는 MR 댐퍼전압제 어알고리즘을제안하였다. 하지만실차에서활용할수없는차체속도센서를활용하였다. ang 5) 은 MR 댐퍼상대속도추정기를기반으로하는댐 핑제어알고리즘을제안하고실험적으로검증하 였지만, 실차에서활용하기어려운센서가사용되 었고추정기의안정성또한증명되지않았다. 본연구에서는차량에주로적용되는차체가속 도센서와휠가속도센서를활용한 MR 댐퍼의상 대속도관측기를제안한다. 높은비선형성을가지 는 MR 댐퍼모델기반관측기를설계하기위하여, 비선형모델링기법인 akag-sugeno (-S) 퍼지모델링 6) 기법이활용되었다. 본논문은다음과같 은구성을가진다. 2 장에서는실험데이터기반 MR 댐퍼모델이소개될것이다. 이장에서, 관측기검 증에사용될 phenomenologcal 모델 7) 과관측기설계에사용될 bouc-wen 모델 8) 기반 -S 퍼지모델이 소개될것이다. 3 장에서는제안된 -S 퍼지모델을 기반으로 MR 댐퍼의상대속도관측기가설계될것이 다. 이장에서, 관측기의안정성증명또한이루어 진다. 4 장에서는제안된관측기의시뮬레이션기반 검증이이루어진다. 마지막으로 5 장에서는결론을 서술한다. 2. -S 퍼지 MR 댐퍼모델 이장에서, 실험데이터기반 -S 퍼지 MR 댐퍼 모델이소개될것이다. 먼저, 높은정확도를가지 는 phenomenologcal 모델이소개될것이다. 이모 델은추후상대속도관측기검증을위한 plant 로 사용될것이다. 다음으로, 관측기설계에사용될 bouc-wen 모델기반 -S 퍼지 MR 댐퍼모델이소개 된다. 2. Phenomenologcal 모델 2.. MR 댐퍼실험환경 본연구에활용된 MR 댐퍼데이터는다음과같은 실험환경에서얻어졌다. 먼저, MR 댐퍼는상용차 량메이커인 Cadlac 사에서개발된 CS 모델의후 륜 MR 댐퍼를사용하였다. MR 댐퍼시험은 CW Automaton 사의 Shock Dyno 를활용하여이루어였다. 이논문에서는변위 ±25mm 를가지는.9H 사인파 를입력하여얻어진 MR 댐퍼의힘 - 변위데이터와 힘 - 속도데이터를이용하였다 Phenomenologcal 모델 MR 댐퍼가개발된이래지금까지, MR 댐퍼의운 동을설명하기위한다양한모델이개발되어왔다. Fg. Phenomenologcal model concept 그중, phenomenologcal 모델은 bouc-wen 모델 을개량하여 MR 댐퍼의운동을비교적정확하게묘 2

3 사할수있는모델이다. Fg. 은 phenomenologcal 모델을묘사한것이다. 이그림에서 x는댐퍼의변위를나타내며, y 는가상의내부다이나믹스에관련된변위함수이다. 위의그림에따라, MR 댐퍼의힘은다음과같 이표현된다. F c y k x x () 0 y c0x k0x y c c 0 n n (2) x y x y A x y (3) 본논문은식 (), (2) 그리고 (3) 을기반으로 MR 댐퍼시험데이터를사용하여 phenomenologcal 모델의물성치를얻어내었다. Paamete 추정기법으로는 Matlab/Smulnk의 nlgest 함수를사용하였다. 그결과실험데이터와시뮬레이션데이터가 94% 일치하는모델 paamte를얻을수있었다. Fg. 2 Paamete estmaton esult Fg. 2는 paamete estmaton을사용하여얻어진시뮬레이션모델과실험데이터의유사성을나타낸다. 추정이필요한 paamete 수를줄이기위해, 전류입력을 A로고정한실험데이터를사용하였다. 다양한전류입력에대하여, phenomenologcal 모델은 94% 정도의정확도를가짐을확인하였다 S 퍼지 MR 댐퍼모델개발 2.2. Bouc-Wen MR 댐퍼모델 Bouc-Wen 모델은다양한형태희히스테리시스를묘사하기위한모델로, MR 댐퍼다이나믹스를 설명하기위하여많은선행연구에서사용되었다. Bouc-Wen 모델을사용하여, MR 댐퍼의힘은다음 과같이묘사될수있다. F c x k x (4) 0 0 n n x x Ax (5) a b 0 0a 0b (6) c c c (7) u (8) 위에서묘사된 bouc-wen 모델을활용한결과, 실 험데이터와 85% 내외의일치성을가지는다이나 믹모델을얻을수있었다 S 퍼지 MR /4 차량모델 본논문에서는, 차량에장착된 MR 댐퍼의상대속 도를추정하기위하여, /4 차량모델을사용하 였다. /4 차량모델은하나의스프렁메스와하 나의언스프렁메스로이루어진모델로, 지금까 지차량서스펜션제어연구에다양하게활용되 어왔다. /4 차량모델은다음과같이표현된다. m k F (9) s s s s u m k k F (0) u u s u s t u 식 (4), (9) 그리고 (0) 을사용하여, /4 차량 모델을 state-space 모델의형태로표현할수있 다. x Ax Bu D () x (2) s u s u u ks k0 c0a c0a a f 0 ms ms ms ms ms A ks k0 c0a kt c0a a f mu mu mu mu mu mu 0 A 0 A f (3) B (4) D (5) 0b s u b f c (6) f2 s u s u sgn( ) (7) 본논문에서는, MR 댐퍼상대속도추정에필요한 3

4 센서로스프렁메스의수직방향가속도센서와언스프렁메스의수직방향가속도센서를가정하였다. 이센서들은현재대부분의차량제작사에서사용하는센서로, 이가정은합리적이라고할수있다. 위의식들과같이, 센서측정값을수학적으로묘사하면다음과같다. y Cx (8) s u y (9) A A A A A A C A A A A A A (20) 식 (6) 과 (7) 에의하여, MR 댐퍼를포함한차량서스펜션모델은비선형모델의형태를가진다. 비선형모델을사용하여추정기를설계하는방법은지금까지많이연구되어왔다. 하지만본연구는, 비선형항을구성하는요소인댐퍼의상대속도와 가 bounded 되어있다는물리적특성을활용하여 secto nonlneaty 를활용한 -S 퍼지모델을구성하였다. 퍼지룰을구성하는전제변수 (pemse vaable) 와퍼지룰사이의관계는다음과같이묘사될수있다. IF s M and s N, HEN, x A x Bu D IF s u s M and s N 2, HEN, x A2 x Bu D IF s u s M 2 and s N, HEN, x A3 x Bu D IF s u s M 2 and s N 2, HEN, x A4 x Bu D (2) s u vlowe M, M 2 M v v s u uppe lowe N, N N lowe 2 uppe lowe (22) (23) 위의식들을사용하여, MR 댐퍼가장착된 /4 차량서스펜션모델은다음과같은선형시스템의 weghted sum으로나타낼수있다. (25) 4 (24) x h A x Bu D 4 y hc x h M N, h M N, h M N, h M N (26) 주목할만한사실은, 퍼지룰을결정하는전제변 수가측정불가능한값이라는것이다. 즉, MR 댐 퍼의상대속도를추정하기위해서는, 추정된전 제변수를활용하면서 stablty 를만족하는퍼 지옵저버가요구된다. 3. -S 퍼지관측기설계 이번장에서, MR 댐퍼의상대속도를추정하기위 한추정기가설계된다. 이논문에서제안된추정기 는 Vu 9),0) 의선행논문을기반으로 /4 차량모델에 알맞게설계되었다. 2 장에서제안된 -S 퍼지모델 을기반으로추정기를설계하기위하여, 새로운변 수를정의하면다음과같다. t h x t, t h y t (27) t h xt, t h y t (28),,, h h h h (29) s u s u 식을사용하여, 다음과같은모델을얻을수있 다. A h Bu h D C A h Bu h D C (30) (3) 본논문에서제안하는추정기는다음과같은형 태를가지고있다. N h G u L F (32) 이때, 추정된상태량은다음과같이표현된다. x t t (33) 이추정기의오차방정식은다음과같이표현된 다. e x x e (34) 식 (30), (3) 및 (32) 를활용하여, 다음과같은 식을얻을수있다. e (35) e F F F (36) e M FC (37) 여기서 M I FC 이다. 식 (32) 와식 (37) 4

5 을활용하여, 다음과같은식을얻을수있다. e M FC N h G u L M FC N M FC N M N FC h G u L C M A h Bu h D FC N FC L C FC A e N e N M M A L C h G u M h Bu M h D FC h h Bu D (39) 식 (39) 와 M I FC 조건을활용하면, 다음과같은식이도출된다. e N e N M M A L C N FC L C FC A h G M B u h h Bu FC h h D h M D (40) 본논문에서제안된추정기의 stablty 를증명하기위하여, 아래언급될가정과이론을사용한다. Lemma : 임의의실수행렬 X 와 Y 에대하여, postve defnte 행렬 P 가있을때, 다음과같은 식이항상성립한다. X Y Y X X PX Y P Y heoem : 주어진양수 ρ에대하여, 아래의조조건들만족하는양수 λ와행렬 P가존재할때, 추정기 (32) 는 asymptotcally stable 하다. N M M A LC 0 (4) G M B 0 (42) MD 0 (43) M I FC (44) H H (45) P 0 (46) h h u h h e 여기서 2 H N P PN N PN I (48) (47) H M PM I (49) 22 N N A N 0 A (50) (38) B D M B D (5) Poof: 식 (4)-(44) 의조건을활용하여식 (40) 을재정리하면다음과같은식을도출할수있다. e Ne N A h h Bu h h D (52) 를 e 라고정의하면, e e e 대한 eo dynamcs 는다음과같이표현된다. 에 (53) e e N e M 여기서 h h u h h 이논문에서는, Lyapunov stablty 이론을사용하여추정기를설계하였다. Lyapunov 함수는다음과같이정의된다. V t e t Pe t e t Pe t (54) Ne M Pe e PNe M V t e t Pe t e t Pe t (55) 식 (47) 과 Lemma 을사용하여, 다음과같은부등식을도출할수있다. e H 0 V t 22 e 0 H (56) 따라서식 (45) 를만족할때, 추정기는 Lyapunov stablty를만족한다. 4. 시뮬레이션검증 이번장에서, 3 장에서설계된추정기를상용차량시뮬레이터 Casm 과 Matlab/Smulnk 를사용하여검증한다. 검증시나리오는다음과같다. 먼저, 35km/h 로저주파노면을넘는시뮬레이션을진행함으로서, 저주파영역대의추정기정확도를검증할것이다. 또한과속방지턱을넘어가는상황을시뮬레이션함으로서, 방지턱과같은상대적으로높은주파수영역에서의상대속도추정성능을검증할것이다. able 은추정기검증시나리오를나타낸다. Fg. 3 은시뮬레이션검증환경을도식으로표현한것이다. 2 장에서도출한 phenomenologcal 모델을기반으로하는댐핑력을 Casm 에입력하여 5

6 MR 댐퍼가장착된차량의거동을묘사하였다. 확인할수있었다. Fg. 3 Smulaton scheme able Smulaton scenaos 4.2 과속방지턱노면시뮬레이션과속방지턱은차량의피치모션이극대화되고댐퍼의상대속도가큰노면으로, 차량의승차감평가에중대한부분을차지한다. 따라서본논문에서는과속방지턱노면시뮬레이션검증을통하여, 제안된상대속도추정기가과속방지턱영역에서댐퍼제어알고리즘에정확한정보를전달할수있다는것을보일것이다. Velocty Road ype Case 35km/h Wavy Road Case 2 30km/h Speed Bump 4. 저주파노면시뮬레이션저주파수노면승차감평가에서중요한부분을차지한다. 따라서다양한차량제작사들은저주파수노면에서의승차감향상을위하여다양한제어알고리즘을적용하고있다. 서스펜션시스템의제어에댐퍼상대속도가필수적으로요구되는만큼, 저주파수노면에서상대속도를정확히알아내는것이중요하다. 따라서이번장에서는저주파수노면시뮬레이션을수행하고성능을검증할것이다. Fg. 5 Speed Bump Smulaton 4. 장에서확인된것과같이, 과속방지턱노면을넘는주행시나리오에서도본논문에서제안된추정기가상대속도를추정하는것을확인할수있었다. 5. 결론 Fg. 4 Wave Road Smulaton Result Fg. 4는저주파노면시뮬레이션결과이다. 그림과같이, 설계된추정기는차량의스프렁메스가속도센서와언스프렁메스가속도센서만으로알지못하는노면입력에영향을받는댐퍼의상대속도를추정할수있었다. 또한, 초기오차가있음에도불구하고, 그오차가 0으로수렴하는것을 본논문에서는, 강한비선형성을가지는 MR 댐퍼의특성에대응하여상대속도추정기를설계하기위하여, -S 퍼지모델링을활용하였다. 퍼지룰을결정하는전제변수가알지못하는값이라는전제하에, Lyapunov stablty theoem을활용하여추정기의수렴성을증명하였다. 설계된추정기는상용차량시뮬레이터 Casm을사용하여, 다양한노면에대하여검증되었다. 결론적으로차량의스프렁메스가속도센서와휠가속도센서를활용한다는가정하에, 이두센서를활용하여 MR 댐퍼의상대속도가원활히추정되는것을확인하였다. 이연구는추후 MR 댐퍼가장착된차량서스펜션시스템의모델기반고장진단알고리즘구현이나 MR 댐퍼제어알고리즘설계에도움을줄수있다. 6

7 후기 hs eseach was patly suppoted by the echnology Innovaton Pogam (o Industal Stategc echnology Development Pogam (008469, Development of Vehcle Shock Absobe (Dampe) and Engne Mount Usng MR Flud wth Yeld Stength of 60kPa) funded By the Mnsty of ade, Industy & Enegy (MOIE, Koea). hs eseach was patly suppoted by the BK2+ pogam though the NRF funded by the Mnsty of Educaton of Koea. Refeences ) Cvellao, Cláudo, and Sebastão José Alves. Phenomenologcal model of a magnetoheologcal dampe fo sem-actve suspenson contol desgn and smulaton. No SAE echncal Pape, ) Stanway, R., J. L. Sposton, and A. K. El-Wahed. "Applcatons of electo-heologcal fluds n vbaton contol: a suvey." Smat Mateals and Stuctues 5.4 (996): ) unp, Ajon, Keum-Shk Hong, and Seonghun Pak. "Contol of a sem-actve MR-dampe suspenson system: A new polynomal model." IFAC Poceedngs Volumes 4.2 (2008): ) Du, Hapng, et al. "Dect voltage contol of magnetoheologcal dampe fo vehcle suspensons." Smat Mateals and Stuctues22.0 (203): ) ang, Xn, et al. "akag Sugeno fuy contol fo sem-actve vehcle suspenson wth a magnetoheologcal dampe and expemental valdaton." IEEE/ASME ansactons on Mechatoncs 22. (207): ) Mehan, Kamya. "akag-sugeno fuy modelng fo pocess contol." Industal Automaton, Robotcs and Atfcal Intellgence (EEE8005) 262 (2008). 7) Spence J, B. F., et al. "Phenomenologcal model fo magnetoheologcal dampes." Jounal of engneeng mechancs23.3 (997): ) Chang, Cha-Mng, Salvatoe Stano, and Mao eo. "Modellng of hysteess n vbaton contol systems by means of the Bouc-Wen model." Shock and Vbaton 206 (206). 9) Vu, Van-Phong, Wen-June Wang, and Pe-Jun Lee. "Obseve desgn fo uncetan S fuy system wth multple output matces and unmeasuable pemse vaables." 206 IEEE Intenatonal Confeence on Fuy Systems (FUZZ-IEEE). IEEE, ) Vu, Van-Phong, and Wen-June Wang. "Obseve synthess fo uncetan akag Sugeno fuy systems wth multple output matces." IE Contol heoy & Applcatons 0.2 (206):

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<C5F0B0E8C7D0B0FA20C7D1B1B9B9AEC8AD20C1A63435C8A328C3D6C1BE292E687770> 退溪學派의 分化와 屛虎是非(Ⅱ)* 廬江(虎溪)書院置廢顚末 43)설 석 규** 차 례 1. 2. 3. 4. 5. 머리말 書院의 建立과 系派分化配追享論議와 賜額屛虎是非와 書院毁撤 맺음말 국문초록 이 글은 廬江(虎溪)書院의 건립에서부터 훼철에 이르는 과정을 屛派와 虎派의 역학 관계와 연관하여 검토한 것이다. 여강서원은 중국의 性理學을 계승하면서도 우리나라