17(4)-03(이창훈).fm

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1 w w Áw œwz 17 «4 y, pp. 3~4, 5 1 방파제주위에서발생하는파랑의회절및다중반사 Wave Dffactn and Mult-Reflectn Aund eakwates z*á½ ³**Á ** Changhn ee*, Mn yun m** and Yng Jun Ch** : Penney and Pce(195) w w w w q, q w q z x w w w w. x q ù z x w q w x ³ w. k q e q ƒ w w w. w w w ü w z x w w, w w ev y q w q. w : z, w q, q, w w,, Abstact : In ths study, we get an analytcal slutn f the dffactn and mult-eflectn aund a semnfnte beakwate and beakwates wth a gap by usng the slutn f Penney and Pce (195). We fnd analytcal slutns f sngle- and mult-eflectns aund the beakwates by assumng that the eflected waves ae egaded t be thse dffactng thugh a beakwate gap. On the bass f these slutns, t s pssble t undestand the wave dffactn wth dffeent cases f ncdent wave dectn and beakwate layut. These slutns may help hab engnees t undestand the phenmena f dffactn and mult-eflectns aund the beakwates. These slutns may als be used t evaluate the applcablty f wave tansfmatn mdels whch ae used n desgnng castal stuctues. eywds : dffactn, sem-nfnte beakwate, beakwates wth a gap, supepstn f analytcal slutns, sngle-eflectn, mult-eflectn 1. q q ü w z yw»., q d ù q ƒ z z x w q z ew w w y. q z x q z w. q q qƒ ƒ w q d w z x w. z x p»w w, ƒ j ƒ e x. w q š w. z w ƒ j q ùƒ ƒ ù q q š ñ. w ƒ j ƒ e. w q q d w q q w. z q w q vw vwƒ * w m y œw (Cespndng auth: Depatment f Cvl and Envnmental Engneeng, Sejng Unvesty, Seul , ea. clee@sejng.ac.k) ** w m œw (Depatment f Cvl Engneeng, The Unvesty f Seul, Seul , ea.) 3

2 q w q z 33 ùkù, q q ƒ vwƒ ùkù» w w q z w vwƒ ƒ š ww. q z wü w š w w. q z x w q (sem-nfnte beakwate), q (beakwates wth a gap), (detached beakwate) ùkù. Penney and Pce (195) w q w z x w w w w š, q ƒƒ s s w w q x g w w. q q w w w g ù, q w w q w w q w w w Sbey and Jhnsn(1986) w x. ü (1987) q ù s q Matheu w w z w w w w. w, w³ (1998) s x q x z x w Penney and Pce(195) w q w w w w. q q x dw q x e x x w. t e x y x ussnesq (Madsen and Sensen, 199; Nwgu, 1993) y x (Suh et al., 1997; ee et al., 1998; ee et al., 3). w q x e x z x y w. q x e x w w w ƒ ƒ., w q w w š(engqust and Majda, 1977),, d q ƒ š ù w (Madsen, 1983). w w qƒ w yw x w, w qƒ w x y w w. w w w qƒ w x y w w d w ƒ. e x y w w x x w. j» w w wš w w q qw x x»., ƒ w y dw. w, x ¾ q» w q ý. Penney and Pce(195) z x w w w w w q q z w z x ³ wš w q y w w œwš w. Penney and Pce w w w w q q w z x ³ w. 3 x q ù z x w q w x ³ w. ü w.. z q w w.1 w q ù q z Penney and Pce(195) w s m w z x w Smmefeld(1896) w w w q w q z w. w w w ƒ w. z š, qš q w. w, w w wš, w w, w. aplace. φ ( xyzt,,, ) = aplace w w q sl φ txw. (1)

3 이창훈 김민균 조용준 34 φ ( x, y, z, t ) = ω k( h + z ) F ( x, y ) e A -csh csh kh () t 여기서, ω는 각속도이고, k는 파수이고, A는 속도 포텐 셜의 진폭이고, h는 평균수심이다. 식 ()를 식 (1)에 대 입하면 다음과 같은 Helmhltz 방정식을 얻을 수 있다. F x F k F = (3) y 파랑이 반무한 방파제에 입사하는 경우에 해석해는 앞 서 언급한 유체에 대한 가정들과 반무한 방파제에 수직 방향의 속도가 이라는 경계조건을 부여하여 구할 수 있 다. 식 (3)의 미분방정식을 풀어 극좌표로 변화시키면, 식 (4)와 같이 Penney and Pce(195)가 제안한 회절파 성 분에 관한 식을 얻을 수 있다. F (, θ ) = f ( σ ) exp { k cs (θ θ ) } + f (σ )exp { k cs (θ +θ ) } Fg. 1. Dectn f waves ncdent t the sem-nfnte beakwate. s (4) 식 (4)의 σ와 σ ' 는 다음과 같이 정의되며, 은 방파제 선단으로부터 떨어진 거리이다. σ = f (σ ) = k sn 1-- (θ θ ---- π ), σ = σ exp 1-- π u du k sn 1-- (θ +θ ---- π Fg.. ) (5) (6) 는 입사파가 방파제에 평행한 선과 이루는 각도이며, θ < θ < π 의 영역에서 입사파 성분은 다음과 같은 식으 로 표현된다. θ F (, θ ) = exp { k cs (θ θ ) } (7) 인 영역에서 반사파 성분은 다음과 같 은 식으로 표현된다. Dmensnless suface elevatns f waves dffactng aund the sem-nfnte beakwate (θ=6). H = F (, θ ), ε = ag { F(, θ ) } (1) Fg. 1에 보인 바와 같이 반무한 방파제에 θ 의 각도 로 진행하는 파랑에 대해 수치실험을 수행하였다. 파향 각이 θ =6 인 파랑이 진행하는 경우, Fg. 는 식 (9) 와 같이 표현되는 회절파 성분의 무차원 수면변위를 보 여준다. Fg. 3은 식 (7)로 표현되는 입사파 성분의 수면 변위를 보여주며, Fg. 4는 식 (8)로 표현되는 반사파 성 π θ < θ < π F (, θ ) = exp { k cs (θ + θ ) } (8) 방파제 선단으로부터 모든 방향으로 퍼져나가는 회절 현 상에 대한 해석해는 다음과 같이 표현된다. F (, θ ) = F + F + F s (9) 입사파 성분의 속도포텐셜의 파고가 1이라면, 임의의 점 에서 속도포텐셜의 파고 H와 위상각 ε은 다음의 식과 같이 복소수의 절대값과 편각으로 표현된다. Fg. 3. Dmensnless suface elevatns f waves ncdent t the sem-nfnte beakwate (θ=6).

4 방파제 주위에서 발생하는 파랑의 회절 및 다중반사 Fg. 4. Dmensnless suface elevatns f waves eflected fm the sem-nfnte beakwate (θ=6). Fg Slutns f wave dffactns aund the beakwate gap. 양익방파제를 지나는 파랑의 회절 Sbey and Jhnsn(1986)은 개구부의 폭이 1 (은 파장임) 이상인 양익방파제를 파랑이 경사지게 입사하는 경우, 서로 반대쪽에 있는 각각의 반무한 방파제의 해석 해를 선형 중첩시켜 해석이 가능하다는 것을 밝혔다. 선 형 중첩에 의하여 개구부의 폭이 인 양익방파제를 파향 각이 θ 인 파랑이 진행하는 경우에 해석해를 Fg. 7과 같 이 영역에 따라 입사파, 반사파 및 회절파 성분들의 합으 로 표현할 수 있다. Fg. 7에 표현된 중첩에 의한 해석해의 성분들은 다음 의 식들과 같다. 식 (11)은 Fg. 7의 오른쪽에 위치한 반 무한 방파제의 선단으로부터 방사되어 나가는 회절성분을 표현하는 식이며, 식 (1)는 왼쪽의 반무한 방파제에서 발 생하는 회절성분을 나타낸다. 1 Fg. 5. Fg. 6. Dmensnless suface elevatns f wave dffactn aund the sem-nfnte beakwate (θ=6). Dmensnless wave heghts f wave dffactn aund the sem-nfnte beakwate (θ=6). 분의 수면변위를 보여준다. Fg., 3, 4에서 제시되어 있 는 회절파, 입사파 및 반사파 성분들을 중첩하게 되면 Fg. 5에 본 바와 같이 반무한 방파제를 지나는 파랑의 무차원 수면변위의 해석해를 구할 수 있다. Fg. 6에 보 인 무차원 파고는 그 크기가 최대로.3까지 나타났다. 따라서 방파제 전면부에서의 회절현상으로 인한 파고증 폭이 방파제 설계 시에 무시할 수 없는 인자로 고려되어 야 할 것이다. f1 = f ( σ ) exp { k 1 cs (θ θ 1 ) } g1 = f (σ ) exp { k1 cs (θ + θ 1 ) } (11) f = f ( σ ) exp { k cs (θ θ ) β} g = f (σ ) exp { k cs (θ + θ ) β} (1) 식 (13)은 입사파 성분을 나타낸다. F (, θ ) = exp { k 1 cs (θ θ 1 ) } (13) 식 (14)는 Fg. 7의 오른쪽에 위치한 반무한 방파제에 서 발생하는 반사파 성분을 나타내며, 식 (15)는 왼쪽 에 위치한 반무한 방파제에서 반사되는 성분을 나타낸다. F 1 (, θ ) = exp { k1 cs (θ + θ 1 ) } (14) F (, θ ) = exp { k cs (θ + θ ) β } (15) 위의 식들에서 은 Fg. 7의 오른쪽 방파제의 두부(/, ) 1

5 이창훈 김민균 조용준 36 Fg. 8. Dectn f waves ncdent t the beakwate gap. 로부터 떨어진 거리이며, 는 왼쪽 방파제의 두부( /, ) 로부터 떨어진 거리이다. β는 kcsθ 로 표현되며, 서로 반대쪽에 위치한 반무한 방파제에서 발생하는 파랑 성 분을 중첩시키면서 야기되는 위상차를 고려한 값이다. Fg. 8에 보인 바와 같이 파향각이 θ =6 인 파랑이 개 구부의 폭이 3인 양익방파제를 진행하는 경우를 수치실 험 하였다. Fg. 9는 식 (11)과 식 (1)로 표현된 반무한 방파제에서의 회절파 성분들의 중첩으로 구해진 무차원 수 면변위를 보여준다. Fg. 1과 Fg. 11은 각각 입사파와 Fg. 11. Dmensnless suface elevatns f waves eflected fm the beakwates wth a gap (θ1=6, =3 ). 1 Fg. 1. Dmensnless suface elevatns f wave dffactn aund the beakwate gap (θ1=6, =3 ). Fg. 9. Dmensnless suface elevatns f waves dffactng aund the beakwates gap (θ1=6, =3 ). Fg. 1. Dmensnless suface elevatns f waves ncdent t the beakwate gap (θ1=6, =3 ). Fg. 13. Dmensnless wave heghts f wave dffactn aund the beakwate gap (θ1=6, =3 ). 반사파 성분을 나타내며, 이 모든 성분을 중첩시키면, Fg. 1 에 보인 바와 같이 양익방파제를 통과하는 파랑의 무차원 수면변위의 해석해를 구할 수 있다. Fg. 13는 무차원 파 고의 해석해를 나타낸다. 반무한 방파제의 경우와 같이 방 파제 전면에서 최대파고가 대략.3이 되었다. Fg. 1의 양익방파제는 각각의 방파제가 일직선상에 있다. Fg. 14, 15와 같이 서로 일직선상에 위치하지 않 은 양익방파제에서의 회절현상에 대한 해석해도 구할 수 있다. 파향이 같음에도 불구하고 방파제의 위치에 따라 파

6 방파제 주위에서 발생하는 파랑의 회절 및 다중반사 Fg. 14. Dmensnless wave heghts f wave dffactn aund nn-algned beakwates wth a gap (case I, θ1=6, =3 ). Fg. 16. Fg. 15. Dmensnless wave heghts f wave dffactn aund nn-algned beakwates wth a gap (case II, θ1=6, =3 ). 고의 분포가 다름을 볼 수 있다. 중첩의 방법을 이용하면, 양익방파제가 어떠한 위치에 있더라도 해석해를 구할 수 있다 방파제에 부분반사가 발생하는 파랑의 해석해 일직선상에 위치한 방파제에 발생하는 부분반사 Fg. 16과 같이 해안구조물에서 반사되는 파랑의 현상 은 구조물의 길이가 유한하므로 반사파의 파봉선의 폭도 유한하다. 이러한 이유 때문에 반사된 파랑은 구조물에서 멀리 전파 되어가는 동안에 회절현상과 유사하게 주위로 퍼져 나간다(Gda, 1985). 이러한 사실은 입사파랑과 구 조물에서의 폭 만큼의 개구부를 갖는 가상의 양익방파제 를 통과하는 회절파의 선형 중첩으로 방파제나 다른 구 조물에서 발생하는 파랑의 반사현상을 재현할 수 있음을 의미한다. 해안에 설치되어 있는 방파제들의 표층에서는 피복제로 인한 소파작용 때문에 완전반사가 아닌 부분반 Estmatn f eflected waves by means f fcttus beakwates. 사가 발생하며, 피복제의 종류나 쌓는 방법에 따라 방파 제의 반사계수는 경우마다 다르다. 파랑이 방파제에서 소 파되는 경우, 개개의 방파제에서 유발되는 고유 특성에 따 른 반사계수를 계측하여 알고 있다면, 가상방파제를 통과 하는 파랑의 파고를 조절함으로써 방파제 및 구조물의 전 면 부근에서의 나타나는 파랑의 파고분포를 보다 정확히 예측하여 설계에 반영할 수 있으리라 판단된다. 이러한 부분반사현상을 검증하기 위하여 구간에 따라 서로 다른 반사계수를 갖는 대상 구조물을 구성하여, 파 랑이 임의의 각도로 입사할 때 구조물 전면부에서의 반 사현상에 대하여 해석해 보았다. 또한, 구조물의 형상이 일직선인 경우와 구조물의 형상이 일직선상에 있지 않은 경우에 대하여 각각 부분반사 되는 현상을 수치실험 하 였다. Fg. 16에서 보는 바와 같이 대상구조물에 임의의 방향 으로 입사하는 파랑의 파향선이 x축과 이루는 각이 θ 라 면 입사파랑의 수면변위는 다음과 같이 표현할 수 있다. η = a exp { ( kx cs ( θ ) + ky sn ( θ ) + ε ) } (16) 위 식에서 a 는 입사파 수면변위의 진폭이고, k는 파수 이고, ε은 위상차이다. 이번에는 해안구조물을 따라 구간별로 파랑의 반사율 이 다른 경우에 수치실험을 수행하였다. 구조물을 따라 이 은 선이 입사파와 이루는 각이 θ =6 이고, 3 길이의 구 간별로 반사율이 각각 =.3,.6, 1.인 경우에 수치실 험 하였다. 입사파와 반사파가 합성된 파고의 무차원 값 을 Fg. 17에 도시하였다. 이 해석해는 다음의 방법으로

7 이창훈 김민균 조용준 38 Fg. 17. Dmensnless heghts f waves eflected fm castal stuctues ( =9, θ=6, =.3,.6, 1). / Fg. 19. 계산되었다. (x/, y/)=( 4.5, ) 지점에 =.3의 반사 파가 발생하여 =.3 만큼의 에너지 불연속이 발생한 다. 또한, (x/, y/)=( 1.5, ) 지점에 =.3의 반사파와 =.6의 반사파 사이에 =.3 만큼의 에너지 불연속이 발생한다. 또한, (x/, y/)=(1.5, ) 지점에 =.6의 반 사파와 =1.의 반사파 사이에 =.4 만큼의 에너지 불 연속이 발생한다. 마지막으로 (x/, y/)=(4.5, )지점에 =1.의 반사파가 발생하여 =1. 만큼의 에너지 불연 속이 발생한다. 에너지 불연속이 있는 경계에는 회절이 발 생하므로 이를 다음과 같은 방법으로 예측할 수 있다. 먼 저, 4.5 < x/ < 4.5 구간에 =.3의 반사파에 의한 회 절파를 모의한다(Fg. 18참조). 그리고 1.5 < x/ < 4.5 구간에 =.3의 반사파에 의한 회절파를 모의한다(Fg. 19 참조). 또한, 1.5 < x/ < 4.5 구간에 =.4의 반사파 에 의한 회절파를 모의한다(Fg. 참조). 그리고 이 세 개의 회절파 성분을 중첩한다(Fg. 1참조). 구간별 회절 파 성분에 의한 합성파와 입사파 성분을 중첩하면 그 값 Dmensnless suface elevatns (mage) and wave heghts (sld lne) f wave dffactn aund the beakwate gap ( =6, θ=6, =.3). / Fg.. Dmensnless suface elevatns (mage) and wave heghts (sld lne) f wave dffactn aund the beakwate gap ( =3, θ=6, =.4). / Fg. 1. Dmensnless suface elevatns (mage) and wave heghts (sld lne) f wave dffactn aund the beakwate gap ( =9, θ=6, =.3,.6, 1). / 이 우리가 얻고자 하는 입사파와 구간별 부분반사파의 합 성파이다. 3. Fg. 18. Dmensnless suface elevatns (mage) and wave heghts (sld lne) f wave dffactn aund the beakwate gap ( =9, θ=6, =.3). / 경사지게 배치된 방파제에 발생하는 부분반사 이번에는 Fg. 와 같이 구조물 전체가 일직선상에 있 지 않고, θ ' 만큼 경사지게 배치된 방파제에서 부분반사 가 발생하는 경우에 수치실험을 수행하였다. 왼쪽의 ①번

8 방파제 주위에서 발생하는 파랑의 회절 및 다중반사 Fg.. Wave ays A,, and C ncdent and eflected fm each sectn f nn-algned castal stuctues. 벽은 가운데의 ②번 벽과 θ '=3 각을 이루고 있고, 오른 쪽의 ③번 벽은 가운데의 ②번 벽과 θ '=3 각을 이루고 있다. 3개의 벽면의 폭은 모두 3이지만, 반사율은 구간 별로 ①,②,③번 벽에 각각 =.3,.6, 1로 다르다. 본 연구에서는 입사파와 ②번 벽면이 이루는 각이 θ =6 인 경우에 수치실험을 수행하였다. 각 구간에 입사하는 파향선은 각각 다른 궤적을 그리 면서 전파하게 된다. A 파향선은 ①번 벽에 =.3으로 첫 번째로 반사되고, 더 나아가 ③번 벽에서 =1로 두 번째로 반사되고, 다시 ①번 벽에서 =.3으로 세 번째 로 반사되면서 이러한 과정이 반복된다. 파향선은 ② 번 벽에 =.6로 첫 번째로 반사되고, ①번 벽과 ③번 벽에 더 이상의 반사가 발생하지 않는다. C 파향선은 ③ 번 벽에서 =1로 첫 번째로 반사되고, 더 나아가 ①번 벽에 =.3으로 두 번째로 되고, 다시 ③번 벽에서 =1 로 세 번째로 반사되면서 이러한 과정이 반복된다. Fg. 3에 A 파향선이 =.3인 ①번 벽에 첫 번째로 반사된 후의 무차원 수면변위와 파고를 도시하였다. 무차 Fg Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f wave ay A eflected secndly fm castal stuctues ( =3, =1.). / Fg. 3. Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f wave ay A eflected fstly fm castal stuctues ( =3, =.3). / 원 수면변위란 측정된 수면변위를 입사파의 진폭으로 나 눈 값을 의미한다. 무차원 파고란 측정된 파고를 입사파 고로 나눈 값을 의미한다. ③번 벽으로 향하는 파봉선은 대부분 y축과 나란하였다. ③번 벽에 이르러 무차원 파고 의 평균값은.31이고 전 구간에 걸쳐서는.16부터.31까지 그 값의 변동 폭이 제법 크다. ③번 벽에 도달 한 파의 경우 무차원 파고의 변동계수는.19으로 나왔 다. 변동계수란 표준편차/평균으로서 자료의 단위에 의존하 지 않고 자료의 산포를 비교하는데 유용하게 쓰인다. Fg. 3 에 보인 바와 같이 ③번 벽에서 구해진 파고 및 파향각 의 평균값을 사용하여 =1의 두 번째 반사파를 구하였 다. 이렇게 구한 무차원 수면변위와 파고를 Fg. 4에 도 시하였다. ①번 벽으로 향하는 파봉선은 대부분 ①번 벽 에 직각을 이루었다. 따라서 세 번째 반사파는 구조물에 서 멀어져가는 방향으로 전파되어 반사파의 파고는 구조 물 전면에는 미미할 정도로 작게 나올 것이다. Fg. 5에 C 파향선이 =1인 ③번 벽에 첫 번째로 반 Fg. 5. Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f wave ay C eflected fstly fm castal stuctues ( =3, =1.). /

9 이창훈 김민균 조용준 4 Fg. 6. Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f wave ay C eflected secndly fm castal stuctues ( =3, =.3). / Fg. 7. Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f wave ay eflected fstly fm castal stuctues ( =3, =.6). / Fg. 8. Fg. 9. 사된 후의 무차원 수면변위와 파고를 도시하였다. ①번 벽 으로 향하는 파봉선은 대부분 ①번 벽에 직각을 이루었 다. 그 결과 Fg. 6에 볼 수 있는 바와 같이 두 번째 반 사파는 구조물에서 멀어져가는 방향으로 전파되어 반사파의 파고는 구조물의 전면에는 미미할 정도로 작게 나왔다. Fg. 7에 파향선이 =.6인 ②번 벽에 첫 번째로 반사된 후의 무차원 수면변위와 파고를 도시하였다. 반사 파는 ①번 및 ③번 벽에 평행하게 전파하기 때문에 구조 물에서의 반사는 더 이상 발생하지 않을 것이다. Fg. 8에 A,,C 파향선이 벽에서 반사될 수 있는 모 든 경우의 반사파 성분의 수면변위와 파고를 도시하였다. ② 번 벽과 ③번 벽 사이의 앞에서 반사파고가 크게 나왔고 최대값은 1.97 이었다. Fg. 9에 A,C 파향선이 다중반사 가 발생한 뒤 계산된 파고를 도시하였다. 세 번째 반사 후 에는 파고가 입사파고에 비해서 1% 이하로 작아졌다. Fg. 3에 입사파와 벽에서의 반사파 성분을 합한 성분의 파고를 도시하였다. Fg. 8에서 반사파 성분으로 나온 것 Dmensnless suface elevatn (mage) and heght (sld lne) f all the wave ays eflected fm castal stuctues. Vaatn f wave heghts wth the de f multeflectn (ccle: ay A, tangle: ay C). Fg. 3. Dmensnless heght f waves ncdent and eflected fm nn-algned castal stuctues (θ=6). 과 같은 양상으로 ②번 벽과 ③번 벽 사이의 앞에서 합 성된 파의 파고가 크게 나왔고 최대값은.93 이었다. Table 1에 A 파향선과 C 파향선이 다중 반사가 발생 하면서 파고와 파향각이 어떻게 달라지는지 반사 전후 각 각의 값을 나타내었다. 파향각은 모든 경우에 ②번 벽과 나란한 x축을 기준으로 반시계 방향으로 정하였다. 모든

10 q w q z 41 Table 1. Dmensnless wave heghts and dectns f waves eflected fm each sectn f nn-algned beakwates Ode f mult-eflectn Ray A Ray C Dmensnless wave heght Dectn f wave ay (degee) efe eflectn Afte efe eflectn Afte Mean Ceffcent f vaatn eflectn Mean Ceffcent f vaatn eflectn 1st (wall ) nd (wall ) d (wall ) th (wall ) st (wall ) nd (wall ) d (wall ) th (wall ) Fg. 31. Dmensnless heght f waves ncdent and eflected fm nn-algned castal stuctues (θ =9 ). qw z qš» q š w 1% w w. w Table 1 ƒ q qš qwƒ ùkü. qš A qw.19 ƒ j ù š, qwƒ A qw C qw.85 ƒ j ù. qš qwƒ s³ mw z q» ƒ j z q ƒ j w. ƒ ƒ q. Fg. 31 q qwƒ ƒ ƒ w q q w q q š w. w q qšƒ j ù š w w qš e q w j w. Penney and Pce(195) w w w w q, q w q z x w w w w. q ƒ ew mw w w w, k q e q ƒ w w w. w, s j q m w z q q q g w x w w w w. w w w ü w z x w w, w w ev y q w q. ( ) ww w œ» f Íw q wü» Î ( )x E&C ww» Íw sƒ w x ³eq e x Î ww.. š x w³, ¼, z (1998). z x s x. w w w œwz, 1(1),

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