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1 석사학위논문 자기유변유체감쇠기를이용한 지진하중을받는구조물의반능동신경망제어 이헌재 ( 李憲在 ) 건설및환경공학과한국과학기술원 3

2 자기유변유체감쇠기를이용한 지진하중을받는구조물의반능동신경망제어 Semactve Neuro-control for Sesmcally Excted Structure usng MR Damper

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5 MCE 3489 이헌재. Heon-Jae Lee. Semactve neuro-control for sesmcally excted sutructure usng MR damper. 자기유변유체감쇠기를이용한지진하중 을받는구조물의반능동신경망제어. Department of Cvl and Envronmental Engneerng p. Advsor: Professor In-Won Lee ABSTRACT A new semactve control strategy for sesmc response reducton usng a neurocontroller and a magnetorheologcal (MR) flud damper s proposed. The proposed control system adopts a clpped algorthm whch nduces the MR damper to generate approxmately the desred control force. The mproved neurocontroller, whch was developed by employng the tranng algorthm based on a cost functon and the senstvty evaluaton algorthm replacng an emulator neural network, produces the desred actve control force, and then by usng the clpped algorthm the approprate command voltage s selected n order to cause the MR damper to generate the desred control force. In numercal smulaton, a threestory buldng structure s semactvely controlled by the traned neural network under the hstorcal earthquake records. The smulaton results show that the proposed semactve neuro-control algorthm s qute effectve to reduce sesmc responses. In addton, the semactve control system usng MR flud dampers has many attractve features, such as the bounded-nput, bounded-output stablty and small energy requrements. The results of ths nvestgaton, therefore, ndcate that the proposed semactve neuro-control strategy usng MR flud dampers could be effectvely used for control of sesmcally excted structures.

6 목차 ABSTRACT.. 목차.. 그림목록.. v 표목록..... v 제 장서론.... 연구배경. 기존연구.3 연구목적및방법... 3 제 장인공신경망을이용한능동제어.. 5. 인공뉴런 5. 다층신경망 가격함수를이용한인공신경망의학습 민감도계산기법 인공신경망을이용한능동제어... 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 반능동제어시스템.. 3. 자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어 자기유변유체감쇠기 clpped algorthm 자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어시스템... 7

7 제 4 장수치해석 대상구조물 자기유변유체감쇠기모델 4.3 인공신경망제어기 수치해석방법 수치해석결과 제 5 장결론 참고문헌.. 4

8 v 그림목록 그림. n 개의입력을갖는인공뉴런 그림. 다층신경망... 6 그림.3 인공신경망을이용한능동제어의블록다이어그램.... 그림 3. 자기유변유체감쇠기를위한개선된 Bouc-Wen 모델 그림 3. Clpped algorthm 의개념도 그림 3.3 자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어의블록다이어그램 7 그림 4. 대상구조물과자기유변유체감쇠기의설치.. 8 그림 4. 수치해석에사용된인공신경망제어기... 그림 4.3 수치해석에사용된지진들의시간이력그래프... 3 그림 4.4 각신경망제어방법에서의가격함수의변화... 5 그림 4.5 El Centro 지진 (94) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도. 6 그림 4.6 Calforna 지진 (994) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도. 7 그림 4.7 Kobe 지진 (995) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도... 8 그림 4.8 제안방법에서각지진에대한인공신경망의요구력과자기유변유체감쇠기의감쇠력, 명령전압 그림 4.9 Clpped 최적제어와제안방법의 3 층최대변위에대한능동신경망제어와의성능비교 그림 4. Clpped 최적제어와제안방법의 층최대가속도에대한능동신경망제어와의성능비교 그림 4. Clpped 최적제어와제안방법의최대제어력에대한능동신경망제어와의성능비교.... 4

9 v 표목록 표 4. 자기유변유체감쇠기모델의변수들..... 표 4. 각제어방법에따른최적의 Q 와 r 3 표 4.3 El Centro 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) 표 4.4 Calforna 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) 표 4.5 Kobe 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) 표 4.6 여러가지세기의 El Centro 지진에대한각방법의최대응답의비율. 34 표 4.7 여러가지세기의 Calforna 지진에대한각방법의최대응답의비율.. 35 표 4.8 여러가지세기의 Kobe 지진에대한각방법의최대응답의비율 36

10 제 장서론 제 장서론. 연구배경 현대토목구조물은해석및설계기술향상, 고성능컴퓨터및고강도 / 고품질건설재료의개발, 사회적인요구등으로인하여장대화, 세장화및대형화추세에있다. 이러한대형토목구조물은감쇠능력이낮고매우유연하기때문에지진및강풍과같은예기치못한자연재해에대해서는구조적안전성에문제 ( 구조부재의심각한손상또는붕괴 ) 를야기할수있다. 따라서, 지진과강풍과같은동적하중에의해구조물에발생하는과도한진동을저감시키는것은토목공학분야에서매우중요한과제중하나이다. 기존에는외부동적하중에대한구조물의내진성능을향상시키기위한방법으로구조시스템을변화시켜대응하는소극적의미에서의진동제어방법을적용하였으나, 최근에는구조형식의변화보다는구조물에부가적인진동제어장치를설치함으로써내진성능을향상시키는적극적인의미에서의진동제어기술이이용되고있다. 구조물의진동제어방법은외부전원의필요여부에따라크게수동제어 (passve control) 방법과능동제어 (actve control) 방법으로나눌수있다. 수동제어는구조물의진동에너지를흡수또는소산시킴으로써구조물의진동을저감시키는방법이고, 능동제어는임의의외부하중에대해적절한제어력을계산하고이를직접구조물에재하하여진동을저감시키는방법이다. 일반적으로구조물에능동제어기법을적용하기위해서는실제구조물의거동을정확하게모사할수있는수학적모델이필요하다. 그러나, 대상구조물에대한완벽한수학적모델을구성하는것은현실적으로불가능하기때문에, 이러한문제를해결하기위해서수학적모델이필요없는신경망제어기법이제안되었다 (Chen 등 (995), Ghabouss 등 (995)). [-] 신경망제어기법은수학

11 제 장서론 적모델이필요없다는장점이외에도, 비선형문제를쉽게모사하는등의장점을가지고있어구조물의진동제어에효율적인제어방법이다. 하지만, 기존에개발된신경망을이용한구조물의진동제어방법은모두능동제어방법이기때문에실제구조물에적용시구조시스템을불안정하게할가능성이있다. 반능동제어 (semactve control) 방법은수동제어시스템이가지고있는신뢰성 (relablty) 뿐만아니라능동제어시스템의장점인적응성 (adaptablty) 을확보할수있기때문에구조시스템을불안정하게할가능성이전혀없고, 적은양의전력을가지고도제어가가능하다는등의뛰어난장점을가지고있다. 현재대표적인반능동제어장치로는자기유변유체감쇠기 (magnetorheologcal damper) 를들수있다. 자기유변유체의본질적인특성은유체에자기장이가해지면자유롭게유동하던선형점성유체가수백분의일초사이에제어가능하며항복강도를갖는반고체상태로변환되고, 또한그에대한역변환도가능하다는점이다. 이를이용한자기유변유체감쇠기는기계적인단순성 ( 밸브가필요없음 ), 높은동적범위 ( 자기유변유체감쇠기에자기장을가해줌으로써 배정도의힘을얻을수있음 ), 적은전력요구량 ( 일반적으로 5 W 이하 ), 커다란감쇠능력, 강인성등을보유하고있기때문에, 기존반능동제어장치들이갖는기술적인어려움의많은부분을해결할수있다. [3]. 기존연구 인공신경망 (artfcal neural network) 을이용한지진하중을받는구조물의진 동제어에관한연구는 Chen 등 (995) 과 Ghabouss 등 (995) 에의해동시에 제안되었고 [-], 인공신경망이구조물의진동제어의한방법이될수있음을

12 제 장서론 3 보여주었다. 그후, Nkzad 등 [4] (996) 은시간지연효과를고려한인공신경망제어방법을제안하였고, Ban-Han 등 [5-6] (998) 은비선형구조물의인공신경망제어방법을제안하였다. 그럼에도불구하고, 그들의신경망제어방법에는학습시목표응답을정해주어야하는문제와구조물의몇단계후의응답을예측하는에뮬레이터신경망을사용해야하는등의문제점이드러났다. 김동현 등 [7-8] () 은가격함수와민감도계산기법을제안함으로써위와같은문 제점을해결하였다. 대표적인반능동제어장치중의하나인자기유변유체감쇠기와그수학적모델에관한연구로는 Spencer 등 [9] (996) 이자기유변유체감쇠기의수학적모델을제안한것과, Dyke 등 [] (996) 은자기유변유체감쇠기를지진하중을받는구조물의진동제어에적용한연구등이있다. 또한, Dyke 등 [] (998) 은실제로진동제어에관한실험을자기유변유체감쇠기를사용하여실시하였다. 자기유변유체감쇠기를이용한인공신경망제어또한활발한연구가진행중이다. N 등 [] () 은인공신경망과자기유변유체감쇠기를사용하여케이블의진동을제어하는방법을제안하였다. 그러나, 신경망을학습시킬때, 민감도를계산하기위해서에뮬레이터신경망을사용하였기때문에, 학습시킬때번거로운단점이있었다. 또, Chang 등 [3] () 은자기유변유체감쇠기를위한역-동역학 (nverse dynamcs) 인공신경망에뮬레이터를제안하였다. 역-동역학인공신경망에뮬레이터는자기유변유체감쇠기가계산되어진요구력과좀더가까운제어력을발생시키도록적절한전압을계산해주는신경망이다..3 연구목적및방법 본연구의목적은자기유변유체감쇠기와 clpped 신경망제어알고리즘을 이용하여지진하중을받는구조물의진동을저감하는반능동신경망제어방법

13 제 장서론 4 을개발하는것이다. 이를위해, 가격함수와민감도계산기법을이용하여학습시킨신경망을자기유변유체감쇠기를위한 clpped 제어알고리즘에적용하여반능동신경망제어시스템을구성하였다. 수치해석에는 Dyke 등 [] (996) 이사용한 3 층전단건물모형을대상구조물로고려하였고, El Centro 지진 (94) 으로신경망을학습시킨뒤, Calforna 지진 (994) 과 Kobe 지진 (995) 으로검증하고, 능동신경망제어및 clpped 최적제어와제안방법을비교 분석하여제안방법의효율성을증명하였다.

14 제 장인공신경망을이용한능동제어 5 제 장인공신경망을이용한능동제어. 인공뉴런 신경망은병렬로작동되는많은인공뉴런 (artfcal neuron) 으로구성된다. 인공뉴런은뉴런이갖는입력과가중치벡터를곱해서더한결과를하나의활성함수 (actvaton functon) 에적용하는방식으로계산되는처리요소이다. 그림. 은 n개의입력을갖는인공뉴런을나타내고있다. nput x w x x 3 w w 3 sum net output f ( ) y x n w n b 그림. n 개의입력을갖는인공뉴런 즉, 입력값 x 와그에대응되는가중치 w 와의곱에임계값 b 가더해져 활성함수 f 에전달되고최종뉴런출력 y 가생성된다. 이를식으로나타내면 다음과같다. y = f (net) (-) net = n = x w + b (-)

15 제 장인공신경망을이용한능동제어 6 보편적으로활성함수는설계자에의해선택되고, 인자들은뉴런입출력관계 가어떤특정목표에도달될수있도록하는학습규칙에의해조정된다.. 다층신경망 그림. 는본연구에서사용한다층신경망 (multlayer perceptron) 을나태내고있다. 이는입력층 (nput layer), 은닉층 (hdden layer), 출력층 (output layer) 등의총 3 개의층으로구성되었으며각각의층은여러개의노드 (node) 로구성되어있다. o I o o I I n o 3 o o n3 W h o n W j 그림. 다층신경망 I h 각층의노드의수가 n, n, n3 이고입력층에서의값이 ( h =,, L, n) 으로표현될때, 은닉층에서의출력값은앞서인공뉴런에서 밝혔듯다음식으로표현된다. o = f ( net ), =,, L, n (-3)

16 제 장인공신경망을이용한능동제어 7 여기서 f 은활성함수를나타내고 값으로다음과같이표현된다. net 은은닉층의 번째노드에서의입력 여기서 W h n net = W I + b (-4) = 은입력층과은닉층사이의가중치를 타낸다. 마찬가지로출력층의출력값은식 (-5) 와같다. h h b 은은닉층의임계값을나 o j ( net ), j =,, L, n3 = f j (-5) 여기서 net j 는다음과같다. n net = W o + b (-6) j j= j j.3 가격함수를이용한인공신경망의학습 인공신경망을지진하중을받는구조물의진동제어에이용하기위해서는, 인공신경망을적절한제어신호를출력값으로출력하도록학습시켜야한다. 제어기신경망의학습규칙은김동현등 [7] () 이제안한식 (-7) 과같은가격함수를이용하여쉽게구할수있다. N f N = { + + } = f ˆ T T T J z ˆ k + Qz k u k Ru k J k (-7) k = 여기서 z ( n ) 와 u ( m ) 은각각구조물응답의상태벡터와제어력벡터이고, Q ( n n) 와 R ( m m) 은상대가중치행렬이다. 그리고, k, N f 는각각샘플단계, 총샘플갯수를의미한다. 식 (-7) 중괄호안의첫번째항은진동에 k =

17 제 장인공신경망을이용한능동제어 8 너지를두번째항은제어에너지를나타낸다. 가격함수는일정한시간구간동안누적되어계산되고, 계산된가격함수를최소화하도록신경망을학습시킨후다시이와같은과정을반복하여가격함수가목표치이하가될때까지계속된다. 여기서일정한시간구간동안학습이이루어지는것을하나의 epoch 이라한다. 가격함수를최소화하기위해 gradent descent 규칙을 k 번째가격함수에적용하면은닉층과출력층사이의가중치의수정량은다음과같이표현할수있다. ˆ J W j = η (-8) W k j 이때 η 는학습률 (learnng rate) 이다. 식 (-8) 의편미분에 chan rule 을적용하 면식 (-9) 를얻을수있다. Jˆ W k j = Jˆ k j net net W j j (-9) 일반화된오차를식 (-) 과같이정의하면, 가중치수정량은최종적으로식 (-) 과같이표현된다. ˆ ˆ o J k J k j T z k + T δ j = = = z Q u r ( ) k + + k j G j f net u j o j net (-) j k, j net j 여기서 r j 는 R 행렬의 j 번째열벡터이고, 식을만족한다. W = ηδ o (-) j j G j 는제어력의이득상수이며다음

18 제 장인공신경망을이용한능동제어 9 u j = G o (-) j j 같은방법으로, 편차값의학습량또한식 (-3) 처럼구할수있다. b = ηδ (-3) j j 입력층과은닉층사이의가중치와편차값의학습규칙도같은방법으로식 (-4) 부터식 (-6) 처럼유도된다. W h = ηδ I (-4) h ˆ n3 ˆ n3 J k J net k j o δ = = = δ ( ) j W j f (-5) net net o net j= j j= net b = ηδ (-6) 여기서민감도 z u k + k, j 는김동현등 [8] () 이제안한민감도계산기법을이 용하여제어기신경망의학습을용이하게하였다..4 민감도계산기법 인공신경망을학습시키기위해서는위에서밝힌바와같이민감도를구해야 한다. 적은오차로민감도를구하기위해김동현등 [8] () 은다음과같은민 감도계산기법을제안했다.

19 제 장인공신경망을이용한능동제어 먼저, 구조물의상태공간운동방정식은다음과같다. z & = Az + Bu (-7) 여기서 A ( n n) 과 B ( n m) 은각각시스템행렬과하중의위치벡터를나타낸다. 이식을이산시간영역으로바꾸면식 (-8) 과같다 z = Gz + Hu k + k k (-8) 여기서 G ( n n) 와 H ( n m) 는 A 와 B 로다음과같이나타낼수있다. T s e T e (-9) AT G( ) = s ATs -, H( ) = ( I) A B s 여기서 Ts 는샘플링시간을의미한다. 구조물시스템이선형이라가정하면, H 는샘플링시간만의함수이고, 샘플링시간이일정하다면언제나상수임을 쉽게알수있다. 또한, 식 (-8) 에서 H 가민감도 z u k + k, j 를의미한다는것 도알수있다. 즉 H 를구할수있다면기존의민감도를구해주던에뮬레이터는더이상필요가없다. H 를구하기위해서초기상태를모두 으로놓고, 번째제어기에단위제어신호를넣는다. 즉, z( k ) = [] (-) ( f j = ) u j ( k) = j =,, L, m (-) ( f j ) 이때식 (-8) 은다음과같이표현될수있다. [ H H L H ] T z( k + ) = (-) n

20 제 장인공신경망을이용한능동제어 여기서 H j 는 H 의 j 번째열, 번째행의요소를가리키고, 번째제어기에 대한 j 번째응답의민감도를뜻한다. 이런식으로단위제어신호를여러제어기에나누어주면서식 (-) 를통해매시간단계마다민감도를쉽게구할수있다..5 인공신경망을이용한능동제어 그림.3 은인공신경망을이용한이상적인능동제어의블록다이어그램을나타내고있다. 여기서 이상적 이라는의미는학습된인공신경망으로부터계산되어진제어력이곧바로구조물에적용된다는것을의미한다. 실제로는 AMD (Actve Mass Damper) 나유압식가력기 (hydraulc actuator) 등의능동제어장치를이용하여구조물을제어하게되므로계산되어진제어력이곧바로구조물에적용되는것은아니다. & x& g STRUCTURE x, x& f d CONTROLLER (Neural Network) 그림.3 인공신경망을이용한능동제어의블록다이어그램 그림에서보는바와같이인공신경망은지진과구조물의응답을입력으로 받아매순간적절한제어력을계산하게된다. 인공신경망은가격함수와민감 도계산기법을이용하여학습시킨다.

21 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 3. 반능동제어시스템 반능동제어시스템은수동제어시스템과능동제어시스템의장점들을모두가지고있기때문에최근많은연구자들로부터주목을받고있다. 수동제어시스템은신뢰성은뛰어나지만외부하중에대한적응성이떨어진다. 능동제어시스템은외부하중에대한뛰어난적응성을가지고있지만구조시스템에역효과를낼수있는제어력을낼가능성이있고, 심한지진이왔을때능동제어시스템을구동시키는전력이끊길위험에언제나노출되어있다. 그에비해반능동제어시스템은구조시스템에에너지를가해줄수없기때문에근본적으로안정적이고, 적은전력을가지고도제어할수있는장점이있어전력이끊길위험도없다. 또한, 수동제어시스템과는다르게주어진구조물의응답에따라적절한제어력을낼수있는능력도가지고있어서임의의외부하중에대한적응성도뛰어나다. 최근, 많은연구자들이다양한반능동제어시스템을개 발하고시험해보고있으며, 많은실제적용사례들이보고되고있다. [9] [] [] [4] [5] [6] 3. 자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어 3.. 자기유변유체감쇠기반능동제어시스템을구동하기위한반능동제어장치로는강성제어장치, 마찰제어장치, 다변오리피스감쇠기, 제어가능한유체감쇠기등이있다. 그중에서최근가장주목을받고있는반능동제어장치는자기유변유체감쇠기이다. 자기유변유체감쇠기는자기장의크기에따라물리적특성이변하는자기유변유체를이용한감쇠기로서기계적으로단순하고, 높은동적범위를가지며, 반응

22 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 3 속도가매우빠르고, 적은전력을가지고제어가가능하는등의장점을가지고있어기존반능동제어장치들이갖는기술적인어려움의많은부분들을해결할수있었다. 본논문에서는이자기유변유체감쇠기를이용하여반능동제어시스템을실현시키려한다. 자기유변유체감쇠기를실제로모사하기위해서 Spencer 등 [9] (997) 이제안한개선된 Bouc-Wen 모델을사용하였다. 개선된 Bouc-Wen 모델은기존 Bouc-Wen 모델이작은크기의속도구간을제대로모사하지못하는점을개선한모델로서그림 3. 과같은구조로이루어져있다. y Bouc - Wen x c k c F k 그림 3. 자기유변유체감쇠기를위한개선된 Bouc-Wen 모델 이모델에의해자기유변유체감쇠기에서생성되는감쇠력은다음과같 이표현된다. F = α + c ( x& y& ) + k ( x y) + k ( x ) (3-) z x 이식은간단히

23 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 4 F = c y& + k x ) (3-) ( x 와같이표현될수있고, 여기서내부변수 (evolutonary varable) 는다음과같은 미분방정식으로부터구할수있다. n n z& = γ x& y& z z β ( x& y& ) z + A( x& y& ) (3-3) 또한, y& = α & (3-4) ( ) { z + c ( )} x + k x y c + c 와같이표현할수있고, 각계수들은다음의 4 개의식과같이나타난다. α = α a + α b u (3-5) c = c c u (3-6) a + b c = c c u (3-7) a + b u& = η( u v) (3-8) 전체적으로 x 는자기유변유체감쇠기의변위를 x 는스프링의초기변위를나타내고 y 는자기유변유체감쇠기의유사변위 (pseudo-dsplacement), u 는전압 차필터의출력, v 는명령되어진전압을각각나타낸다. 그리고, c 와 c 은각각큰속도와작은속도에대한점성감쇠계수이고, k 는큰속도값에대한강성을 k 은압축시의매우작은감쇠력과관련된강성을나타낸다. 마지막으로 γ, β, A 는시간이력변수이고, α 는내부변수 z 와관련된계수이다.

24 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 5 총 4 개의변수들 ( c, c, k, c, c, k, x, α a, α b,γ, β, n,η, A ) 은실험데이 터에의해구할수있다. a b a b 3.. Clpped algorthm 자기유변유체감쇠기에의해발생되는힘을직접적으로제어할수는없기 때문에, 자기유변유체감쇠기에적용되는전압을변화시켜줌으로써간접적으 로자기유변유체감쇠기의제어력을제어할수있게된다. 인공신경망에의해 계산되어진요구력 (desred force) f d 를근사적으로발생시키기위해다음과같은과정을통해명령전압 (command voltage) 을정한다. 먼저자기유변유체감쇠기에의해발생되는힘 f 와인공신경망에의해 계산되어진요구력 f d 가같다면, 명령전압은현상태를유지한다. 또한자기유변유체감쇠기에의해발생되는힘 f 가요구력 f d 보다작고두힘의부호가서로같다면 f 를 f d 로증가시키기위해명령전압을최대전압 ( V max ) 으로증가시킨다. 그외의경우에는명령전압을항상 으로한다. 위와같은조건은다음식과같이표현될수있다. {( f f ) f } v = V max H (3-9) d 여기서, H( ) 는 Heavsde step 함수이다. 그림 3. 은 clpped algorthm 의개념 을설명하는그래프이다.

25 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 6 f d v = V max v = v = f v = v = v = V max 그림 3. Clpped algorthm 의개념도

26 제 3 장인공신경망을이용한반능동제어 ( 제안방법 ) 자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어시스템 그림 3.3 은본논문에서제안하는자기유변유체감쇠기를이용한반능동신경망제어시스템을나타낸다. 제안방법은능동신경망제어시스템과마찬가지로구조물의응답과지진하중이신경망의입력으로들어간다. 그리고, 제어기는기존능동신경망제어기법과같은신경망을이용하였다. 자기유변유체감쇠기가구조물의 층에설치되어있으므로, 자기유변유체감쇠기에서발생되는힘은바닥판과구조물사이의상대변위와명령전압의함수이다. 원활한신경망의학습을위해서는자기유변유체감쇠기에서발생되는힘이신경망으로부터계산되어진요구력과비슷해야한다. & x& g STRUCTURE x, x& MR damper f v v Clpped algorthm V H{ ( f f ) f } = max d f d Controller (Neural Network) 그림 3.3 자기유변유체감쇠기를이용한 반능동신경망제어의블록다이어그램

27 제 4 장수치해석 8 제 4 장수치해석 4. 대상구조물제안방법의제어성능을검증하기위해, 본연구에서는 Dyke 등 [] (996) 이사용한 개의자기유변유체감쇠기가설치된 3 층전단건물모형을대상구조물로고려하였다. 자기유변유체감쇠기는바닥과 층사이에강결되어있다. 자기유변유체감쇠기의설치모습은그림 4. 과같다. & x& g 그림 4. 대상구조물과자기유변유체감쇠기의설치 (Dyke 등, 996) 대상구조물의운동방정식은다음과같다. 여기서 f 는제어력을, [ ] M & x + C x& + K x = fγ M Λx& (4-) s x s = x x x3 s s g 는바닥에대한각층의상대변위벡 터를, & x& g 는지반가속도를나타낸다. 대상구조물의시스템행렬은다음과같 이주어진다.

28 제 4 장수치해석 9 Λ = Γ = = = =,, m N K m sec N C, M 5 s s s kg (4-) 식 (4-) 을상태공간방정식의형태로나타내면다음과같다. f x f g D Cz y E B Az z + = + + = & & & (4-3) 여기서 z 는상태벡터, y 는측정벡터이다. 인공신경망으로부터제어력을계산하기위해서는 층과 3 층의응답이필요하므로구조물로부터측정되는값들은 층과 3 층의변위와속력값들이된다. 즉, [ ] = 3 3 y x x x x & & 이다. 그러므로, 식 (4-3) 에서각행렬들은다음과같다. = = Λ = Γ = = D, C E, M B, C M K M I A s s s s s (4-4)

29 제 4 장수치해석 4. 자기유변유체감쇠기모델본연구에서자기유변유체감쇠기를사용하기위해개선된 Bouc-Wen 모델의식 (3-) 부터식 (3-8) 까지의식을사용하였고, 각변수들은 Spencer 등 [9] (996) 이실험적으로구한값들을이용하였다. 자기유변유체감쇠기의각변수들은표 4. 에나타나있다. 표 4. 자기유변유체감쇠기모델의변수들 Parameter Value Parameter Value c. N sec/cm α a a c 3.5 N sec/cm V b k a α b 4 N/cm 695 N/cm V 46.9 N/cm γ cm c 83 N sec/cm β cm c.95 N sec/cm V A 3 b k x 5. N/cm n. cm η 9 sec 자기유변유체감쇠기가바닥과 층사이에설치되어있기때문에, 층 의변위는자기유변유체감쇠기에걸리는바닥과 층의상대변위와같다. 즉, 식 (3-) ~ 식 (3-5) 의 x = x 이다. 또한, 자기유변유체감쇠기에입력되는전압의최소값과최대값은각각 V 와.5 V 이다.

30 제 4 장수치해석 4.3 인공신경망제어기본연구에서는그림 4. 과같은인공신경망제어기를채택하였다. 수치해석에사용된인공신경망제어기는 층의변위, 3 층의변위, 층의속도, 3 층의속도, 지반가속도의 5 개의입력을받아제어력을출력으로내보내는구조를갖고있다. 개의은닉층을사용했으며, 은닉층내부의노드개수는 5 개로정했다. x x 3 x& f d x& 3 x& & g 그림 4. 수치해석에사용된인공신경망제어기 신경망의학습에쓰이는가격함수는다음과같다. N f T { y + } + Qy + T k k uk ruk J ˆ = Ts (4-5) k= 여기서 u k 는 k 번째시간간격에계산되어진제어력을나타낸다. 반능동제어의이상적인경우와 clpped algorthm 을이용한반능동제어의경우모두시행 착오를통해최적의 Q 와 r 의값을정해야한다. 초기학습률 η 는.7 을사용하였고, 각 epoch 마다학습이성공했을때 는학습률을 5% 증가시키고, 학습이실패하였을때는 9% 감소시키는방법을

31 제 4 장수치해석 이용하여효율적인학습을수행하도록고려하였다. 4.4 수치해석방법수치해석에사용된모든역사지진은대상구조물자체가일반구조물에비해축소된모형이기때문에, 시간을 /5 로압축하여사용하였다. 그림 4.3 은각지진의시간이력을나타내고있다. 반능동제어의이상적인경우와제안방법의경우모두대표적인역사지진인 El Centro 지진 (94, PGA(Peak Ground Acceleraton):.3495 g) 의일부 ( ~ 4 sec ) 를이용하여학습을시켰다. 가격함수가. 이하가되거나 epoch 의수가 보다커지면학습을마치도록하였고, 일정수의 epoch 동안가격함수가변화하지않아도학습을마치도록하였다. 이와같이학습된신경망제어기를주파수분포와지진의세기가서로다른 Kobe 지진 (995, PGA:.8337 g) 과 Calforna 지진 (994, PGA:.56 g) 으로검증하였다. 또, 지진의세기와제어성능과의관계를알아보기위해 El Centro 지진의.5,. 배지진과 Kobe 지진의.5,.5 배지진, Calforna 지진의., 3. 배지진으로도검증하였다. 제안방법의제어성능의효율성을증명하기위해, 능동신경망제어의제어성능및대표적인기존방법인 Dyke 등 [] (996) 의 clpped 최적제어의제어성능과제안방법의제어성능을비교 분석하였다. clpped 최적제어는 LQG 방법과 clpped algorthm 을결합시킨방법이다.

32 제 4 장수치해석 3 Ground Acceleraton (m/sec ) Ground Acceleraton (m/sec ) Ground Acceleraton (m/sec ) Tme (sec) (a) El Centro earthquake (94) Tme (sec) (b) Calforna earthquake (994) Tme (sec) (c) Kobe earthquake (995) 그림 4.3 수치해석에사용된지진들의시간이력그래프

33 제 4 장수치해석 수치해석결과 시행착오방법을통하여구한가격함수에쓰이는최적의 Q 와 r 값이표 4. 에나타나있다. 표 4. 각제어방법에따른최적의 Q 와 r Q r 능동신경망제어 제안방법 9 그림 4.4 는능동신경망제어및제안된반능동신경망제어방법에서의가격함수의변화추이를나타낸그래프들이다. epoch 수가증가함에따라가격함수의값이작아지고있는것으로부터학습이잘되었음을알수있다. 그림 4.5 는 El Centro 지진에대한각방법의 3층의변위와 층의가속도를, 그림 4.6 과그림 4.7 은각각 Calforna 지진과 Kobe 지진에대한각방법의 3층의변위와 층의가속도를나타낸그래프들이다. 그림 4.5 부터그림 4.7 까지의그래프를살펴보면, 모든방법의제어성능이매우뛰어나고, 대체적으로제안방법이능동신경망제어보다약간좋지않지만큰차이는없는것으로나타났다. 특히, 제안방법의 층의가속도제어는다른방법들보다월등히우수했고, Clpped 최적제어는대체적으로제안방법보다성능이좋지않았다.

34 제 4 장수치해석 5 Cost functon epochs (a) 능동신경망제어 6 4 Cost functon epochs (b) 제안방법 그림 4.4 각신경망제어방법에서의가격함수의변화

35 제 4 장수치해석 6 Dsplacement (cm) Ground Acceleraton (cm/sec ) Ground Acceleraton (cm/sec ) Ground Acceleraton (cm/sec ) Dsplacement (cm) Dsplacement (cm) Tme (sec) (a) 능동신경망제어 Tme (sec) (b) Clpped 최적제어 Tme (sec) (c) 제안방법 그림 4.5 El Centro 지진 (94) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도 ( : Uncontrolled, : Controlled)

36 제 4 장수치해석 7 Dsplacement (cm) Ground Acceleraton (cm/sec ) Ground Acceleraton (cm/sec ) Ground Acceleraton (cm/sec ) Dsplacement (cm) Dsplacement (cm) Tme (sec) (a) 능동신경망제어 Tme (sec) (b) Clpped 최적제어 Tme (sec) (c) 제안방법 그림 4.6 Calforna 지진 (994) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도 ( : Uncontrolled, : Controlled)

37 제 4 장수치해석 8 Ground Acceleraton (cm/sec ) Ground Acceleraton (cm/sec ) Dsplacement (cm) Dsplacement (cm) Tme (sec) (a) 능동신경망제어 Tme (sec) (b) Clpped 최적제어 Dsplacement (cm) Ground Acceleraton (cm/sec ) Tme (sec) (c) 제안방법 그림 4.7 Kobe 지진 (995) 에대한각방법의 3 층변위와 층가속도 ( : Uncontrolled, : Controlled)

38 제 4 장수치해석 9 그림 4.8 은제안방법에서인공신경망에서계산된요구력과실제자기유변유체감쇠기에서발생된제어력을비교하고있는그래프와자기유변유체감쇠기에입력으로들어가는명령전압을나타내는그래프이다. 그림에서보는바와같이 clpped algorthm 을이용하더라도발생된제어력이인공신경망에서계산된요구력과거의비슷한것을알수있고, 이로써인공신경망의학습이원활히이루어졌음을알수있다. 또한명령전압이시간에따라 V 와.5 V 를번갈아가며주고있음을확인할수있다. 표 4.3 부터표 4.5 까지는각지진들에대한각제어방법들의최대응답과제어하지않았을때와의비율을나타내었다. 제안방법의제어성능이기존의 clpped 최적제어의제어성능보다많은부분에서더좋음을표들을통해알수있다. 또한능동신경망제어에비해서도그렇게제어성능이떨어진다고할수는없고, 오히려비슷하거나더좋은성능을내는부분도있다는것을알수있다. 여기서능동신경망제어는제어장치의동적특성을전혀고려하지않은매우이상적인경우이므로, 제안방법의제어성능이능동신경망제어의제어성능과비슷하다면, 제안방법이매우지진하중을받는구조물의응답을줄이기위한방법으로매우효율적인방법이란결론을내릴수있다. 표 4.6 부터표 4.8 까지는지진의세기에따른각제어방법들의제어성능을나타내었다. 이들로부터 clpped 최적제어방법은지진을달리했을때제안방법보다제어성능이좋아지지않음을알수있고, 일부응답의경우제어하지않은경우의응답보다더큰경우도있음을알수있다. 제안방법은대부분의경우능동신경망제어와비슷한제어성능을보임으로써다시한번지진하중을줄이는데효과적인방법이라는것을보여주고있다.

39 제 4 장수치해석 3 Control Force (N) Command Voltage (V) 4 Tme (sec) 4 6 (a) El Centro earthquake (94) Control Force (N) Command Voltage (V) Tme (sec) (b) Calforna earthquake (994) 4 6 Control Force (N) Command Voltage (V) Tme (sec) 4 6 (c) Kobe earthquake (995) 그림 4.8 제안방법에서각지진에대한인공신경망의요구력과자기유변유체감쇠기의감쇠력, 명령전압 ( : Desred force, : Generated force)

40 제 4 장수치해석 3 표 4.3 El Centro 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) Uncontrolled Actve neuro-control Clpped optmal Proposed method x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) f (N) (.79).5 (.3).7 (.6) (.4).86 (.5).7 (.7) (.73). (.8).4 (.49) (.79).5 (.3).7 (.6).3.7 (.334).9 (.8). (.347)..74 (.368). (.5).8 (.48) 86 5 (.583) 733 (.85) 49 (.498) (.456) 746 (.77) 53 (.484) 4 53 (.366) 75 (.53) 57 (.48)

41 제 4 장수치해석 3 표 4.4 Calforna 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) Uncontrolled Actve neuro-control Clpped optmal Proposed method x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) f (N) (.37).54 (.7).43 (.37) (.94).94 (.96).7 (.48) (.).4 (.98). (.74) (.37).54 (.7).43 (.37).79.4 (.35).4 (.9).48 (.68).7.36 (.336).4 (.383).39 (.364) 57 4 (.43) 389 (.683) 8 (.38) (.354) 85 (.436) 5 (.383) (.335) 85 (.383) 73 (.367)

42 제 4 장수치해석 33 표 4.5 Kobe 지진에대한각방법의최대응답 ( 비율 ) Uncontrolled Actve neuro-control Clpped optmal Proposed method x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) f (N) (.98).7 (.47).48 (.33) (.8).8 (.498).89 (.345) (.93).444 (.5).3 (.35) (.98).7 (.47).48 (.33) (.33).487 (.544).373 (.47) (.339).38 (.6).8 (.394) (.49) 936 (.88) 94 (.4) (.38) 99 (.69) 438 (.55) (.339) 8 (.6) 445 (.393)

43 제 4 장수치해석 34 표 4.6 여러가지세기의 El Centro 지진에대한각방법의최대응답의비율.5 El Centro (PGA:.75 g). El Centro (PGA:.349 g). El Centro (PGA:.699 g) x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method

44 제 4 장수치해석 35 표 4.7 여러가지세기의 Calforna 지진에대한각방법의최대응답의비율. Calforna (PGA:.56 g). Calforna (PGA:.3 g) 3. Calforna (PGA:.468 g) x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method

45 제 4 장수치해석 36 표 4.8 여러가지세기의 Kobe 지진에대한각방법의최대응답의비율.5 Kobe (PGA:.8 g).5 Kobe (PGA:.47 g). Kobe (PGA:.834 g) x (cm) d (cm) & x& a (cm/sec ) Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method Actve neurocontrol Clpped optmal Proposed method

46 제 4 장수치해석 37 마지막으로, 그림 4.9 부터그림 4. 까지는세가지지진과세기를변화시킨지진에따른 clpped 최적제어와제안방법의 3 층최대층간변위와 층최대가속도및최대제어력을능동신경망제어와비교한그래프이다. 3 층의최대층간변위를나타낸그림 4.9 를살펴보면, 제안방법은모든경우의지진에대해 clpped 최적제어보다좋은결과를나타내고있고, 능동신경망제어와도최대 5% 정도차이를보이며, calforna 의경우더능동신경망제어보다더좋은성능을내고있는것을알수있다. 또한 층의최대가속도를나타낸그림 4. 에서는오히려제안방법이능동신경망제어보다도더성능이좋은것으로나타났다. 최대제어력에대한그림 4. 에서도제안방법은능동신경망제어나 clpped 최적제어보다대체적으로더작은최대제어력을갖는것으로나타났다. 결론적으로, 제안방법이기존방법보다더작은제어력으로더좋은성능을내고있다는것을알수있었다.

47 제 4 장수치해석 El Centro Calforna Kobe Clpped optmal Proposed method Max. drft of 3rd floor.5.5 Actve neuro-control Peak Ground Acceleraton ( g ) 그림 4.9 Clpped 최적제어와제안방법의 3 층최대변위에대한능동신경망제어와의성능비교

48 제 4 장수치해석 Max. acceleraton of st floor El Centro Calforna Kobe Clpped optmal Proposed method Actve neuro-control Peak Ground Acceleraton ( g ) 그림 4. Clpped 최적제어와제안방법의 층최대가속도에대한능동신경망제어와의성능비교

49 제 4 장수치해석 4 Actve neuro-control Max. control force El Centro Calforna Kobe Clpped optmal Proposed method Peak Ground Acceleraton ( g ) 그림 4. Clpped 최적제어와제안방법의 최대제어력에대한능동신경망제어와의비교

50 제 5 장결론 4 제 5 장결론 본연구에서는지진하중을받는구조물의응답을감소시키기위해자기유변유체감쇠기와개선된신경망제어기를이용한반능동제어방법을제안하였다. 제안방법의효율성을증명하기위해서 3 층전단건물모형을이용한수치해석을수행하였다. 수치해석결과, 지진의종류와세기에관계없이제안방법의성능이기존에반능동제어방법으로널리사용되고있는 clpped 최적제어방법의성능보다우수함을알수있었다 (3 층최대층간변위 : 5 ~ 34 % 감소, 층최대가속도 : 37 ~ 69 % 감소 ). 그리고, 제안방법이능동신경망제어방법에비해대체적으로층간변위의제어효과는다소떨어졌지만, 절대가속도의제어효과는다소뛰어났다 (3 층최대층간변위 : 6 % 감소 ~ 4 % 증가, 층최대가속도 : 38 % 감소 ~ 3 % 증가 ). 하지만, 반능동제어방법은능동제어방법에서발생할수있는시스템의불안정성문제가없고적은전력으로도제어가가능하기때문에, 보다안정적으로구조물에적용할수있다. 그러므로, 제안된반능동신경망제어방법은지진하중을받는구조물의진동을감소시키는데매우효율적인방법이다.

51 참고문헌 4 참고문헌 [] H. M. Chen, K. H. Tsa, G. Z. Q, J. C. S. Yang and F. Amn. (995). Neural network for structural control, ASCE Journal of Computng n Cvl Engneerng, Vol. 9, No., pp [] J. Ghabouss and A. Joghatae. (995). Actve control of structure usng neural network, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, Vol., No. 4, pp [3] Hyung-Jo Jung, Kyu-Sk Park, Blle F. Spencer, Jr. & In-Won Lee, Sem-actve control of sesmcally excted cable-stayed brdge consderng dynamc models of MR flud dampers, Journal of Earthquake Engneerng Socety of Korea, Vol. 6, No., pp [4] K. Nkzad and J. Ghabouss. (996). Actuator dynamcs and delay compensaton usng neurocontrollers, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, Vol., No., pp [5] K. Ban-Han and J. Ghabouss. (998). Nonlnear structural control usng neural networks, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, Vol. 4, No. 3, pp [6] K. Ban-Han and J. Ghabouss. (998). Neural networks for structural control of a benchmark problem, actve tendon system, Earthquake Engneerng & Structural Dynamcs, Vol. 7, pp [7] Ju-Tae Km, Hyung-Jo Jung and In-Won Lee. (). Optmal structural control usng neural networks, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, Vol. 6, No., pp. -5. [8] Dong-Hyawn Km and In-Won Lee. (). Neuro-control of sesmcally excted steel structure through senstvty evaluaton scheme, Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol. 3, No. 9, pp [9] B. F. Spencer Jr., S. J. Dyke, M. K. San and J. D. Carlson. (996). Phenomenologcal model of a magnetorheologcal damper, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, pp [] S. J. Dyke, B. F. Spencer Jr., M. K. San and J. D. Carlson. (996). Modelng and control of magnetorheologcal dampers for sesmc response reducton, Smart Materal and Structures, Vol.5, No. 5, pp [] S. J. Dyke, B. F. Spencer Jr., M. K. San and J. D. Carlson. (998). An expermental study

52 참고문헌 43 of MR dampers for sesmc protecton, Smart Materal and Structures, Vol. 7, No. 5, pp [] Y. Q. N, Y. Chen, J. M. Ko and D. Q. Cao. (). Neuro-control of cable vbraton usng sem-actve magnetorheologcal dampers, Engneerng Structures, Vol. 4, No. 3, pp [3] Chh-Chen Chang and L Zhou. (). Neural network emulaton of nverse dynamcs for a magnetorheologcal damper, Journal of Structural Engneerng, Vol. 8, No., pp [4] S. J. Dyke, B. F. Spencer Jr., M. K. San and J. D. Carlson. (999). Applcaton of magnetorheologcal dampers to sesmcally excted structures, Proc. Of the 7 th nternatonal modal analyss conference, kssmmee, Florda. [5] Hyung-Jo Jung, Blle F. Spencer Jr. and In-Won Lee. (). Sem-actve control of a sesmcally excted cable-stayed brdge consderng dynamc model of MR flud dampers, 7 th U.S. Natonal Conference on Earthquake Engneerng, Boston, Massachusetts. [6] L. M. Jansen and S. J. Dyke. (). Semactve control strategy for MR dampers: A comparatve study, ASCE Journal of Engneerng Mechancs, Vol. 6, No. 8, pp [7] MATLAB, The Math Works, Inc., Natck, Massachusetts, 994.

53 이력서 성 명 : 이헌재 생년월일 : 979년 7월 7일 출생지 : 전라북도전주시 본 적 : 전라북도전주시호성동 가 3 학 력 한국과학기술원토목공학과학사과정 (B.S.).3-3. 한국과학기술원건설및환경공학과석사과정 (M.S.)

54 연구논문 학위논문. 이헌재, (3), 자기유변유체감쇠기를이용한지진하중을받는구조물의반능동신경망제어, 석사학위논문, 한국과학기술원. 학술회의발표논문. 이헌재, 정형조, 오주원, 이인원, () 반능동 MR 유체감쇠기를이용한지진하중을받는구조물의신경망제어, 년도추계전산구조공학회학술발표회논문집,.. 9, pp 이헌재, 정형조, 고만기, 이인원, Smart Damper를이용한지진하중을받는구조물의반능동신경망제어, 년도대한토목학회학술발표회, Heon-Jae Lee, Sang-Won Cho, Hyung-Jo Jung, Ju-Won Oh, In-Won Lee, Neuro-control for Sesmc Response Reducton usng a Semactve MR Flud Damper, The Second Chna-Japan-Korea Symposum on Optmzaton of Structural and Mechancal Systems(CJK-OSM ), Busan Korea, Nov. 4-8,.