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민경 해
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1 굽힘 하중과 내압이 가해지는 미터밴드의 소성하중 Plaic Lad f ired Bend under Inernal Preure and Bending men 민 성 환* 김 윤 재 전 준 영* 이 국 희** in, Sung-Hwan Kim. Yun-Jae Jen. Jun-Yung Lee. Kuk-Hee (논문접수일 : 2009년 9월 28일 ; 심사종료일 : 2009년 12월 8일) 요 지 본 논문에서는 굽힘과 내압이 가해질 때 미터밴드의 한계하중을 3차원 유한요소해석을 이용하여 연구하였다. 재료는 탄 성-완전 소성재료로 가정하였고, 기하학적 선형과 비선형 효과를 고려하여 소성 한계하중을 결정하였다. 본 연구를 위한 해석에서는 다양한 범위의 형상 변수가 고려되었다. 유한요소해석 결과를 바탕으로 굽힘에 관한 보간식을 제시하였다. 핵심용어 : 미터밴드, 유한요소해석, 소성 한계하중 Abrac Baed n hree-dimeninal(3-d) finie elemen limi analye, hi aer rvide limi and TES (Twice-Plaic Lad) lad fr mired ie bend under bending and reure. The laic limi lad are deermined frm FE limi analye baed n elaic-erfecly-laic maerial uing he mall and large gemery change in. A wide range f arameer relaed he mired bend gemery i cnidered. Baed n he finie elemen reul, cled-frm arximain f laic limi and TES laic lad luin fr mired ie bend under bending are red. Keywrd :mired bend, finie elemen analyi, laic limi lad 1. 서 론 미터밴드(mired bend)는 산업 전반에서 널리 쓰인다. 일 반적으로 설계자들은 불연속성이 없는 곡관을 더 선호하지만, 화학 시설이나 담수화 플랜트에서와 같이 복잡한 플랜트 시설 에서는 미터밴드가 공간 활용도가 뛰어나므로 많이 사용된다 (Wd, 2008). 현재까지 곡관에 대한 연구는 다양하게 수행 되었지만(Calladine, 1974; Chaadhyay 등, 2000; Gdall, 1978; Kim 등, 2006; 2007; urad 등, 2000; 2001; Sence 등, 1973; Tan 등, 2002; Tubul 등, 1988) 미터밴드의 연구는 매우 부족하고 일부 연구가 활용가 능하다(Babaii 2003; Kiching 등, 1988; Rbinn 등, 2002). 미터밴드의 굽힘하중이 가해지는 경우 변형 중에 미터 밴드의 단면의 형상 변화를 고려하기 위한 기하학적 비선형 (gemerically nn-linear) 유한요소해석이 기하학적 선형 해석보다 현실적이다. 기하학적 하중지지 능력인 소성하중을 정의하기 위한 방법으로 2배 탄성 구배법(Twice-Elaic- Sle)이 일반적으로 사용된다. 본 연구에서도 2배 탄성 구배 법을 이용하여 최대 하중 지지능력을 정의하고, 이를 TES소성 하중이라 지칭하겠다. 내압이 가해지는 경우 변형 중에 단면의 형상 변화가 많지 않기 때문에 기하학적 선형(gemerically linear) 유한요소해석을 수행하였다. 본 연구에서 유한요소해석을 이용하여 내압과 굽힘하중이 독립적으로 가해지는 미터밴드의 소성하중 해석을 수행하였 고 탄성-완전 소성재료(elaic-erfecly laic)를 사용 하였다. 그리고 미터밴드의 굽힘각과 두께 대비 반경비(r/) 를 체계적으로 변화시키면서 소성하중을 제시하였다. 그리고 실제 사용되는 미터밴드에는 직관이 부착되어 있으므로 충분 책임저자, 고려대학교 기계공학과 교수 Tel: ; Fax: kimy0308@krea.ac.kr * 고려대학교 대학원 기계공학과 석사과정 ** 고려대학교 대학원 기계공학과 박사과정 이 논문에 대한 토론을 2010년 2월 28일까지 본 학회에 보내주시 면 2010년 4월호에 그 결과를 게재하겠습니다. 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( ) 549

본 연구를 위한 해석에서는 다양한 범위의 형상 변수가 고려되었다. 유한요소해석 결과를 바탕으로 굽힘에 관한 보간식을 제시하였다.

2 굽힘 하중과 내압이 가해지는 미터밴드의 소성하중 그림 2 90 mired bend의 형상 그림 1 참고문헌과의 해석결과 비교 히 긴 직관이 접합된 미터밴드를 고려하였다. 굽힘하중과 내 압이 가해지는 경우 각각에 대해 한계하중을 곡선 보간하여 한계하중식으로 제시하였다. 해석의 타당성을 검증하기 위해 참고문헌(Rbinn 등, 2002)과의 해석결과 비교를 그림 1에 나타내었고, 이를 통 해 이 논문에 기술된 해석결과가 타당함을 알 수 있다. 2. 유한요소 한계해석 2.1 형상과 유한요소망 그림 3 본 연구에 사용된 유한요소망 본 연구에 사용된 90 미터밴드의 형상을 그림 2에 나타내 (reduced inregrain elemen; C3D20R)를 사용하였 었다. 평균 반경과 두께를 과 로 하였다. 중요한 무차원 다. 2160개의 요소와 11445개의 절점을 사용하였다. 두께 변수는 이다. 방향으로 3개의 요소를 사용하고 원주 방향으로 36개의 요 곡관의 형상에 따른 효과를 정량화하기 위해서, 는 5 소를 사용하였다. 50 굽힘각은 의 범위에서 체계적으로 조사하였다. 곡관이 부착된 직관의 길이는 평균반지름의 20배로 설정하였 2.2 유한요소해석 고 이는 적절한 길이이다(Kim 등, 2007). 그림 3는 본 연 구에 사용된 유한요소 망이다. 비압축성에 수반되는 문제점 ABAQUS v6.7을 이용하여 유한요소해석을 수행하였다. 을 해결하기 위해 ABAQUS의 20노드 3차원 저감적분요소 재료는 탄성-완전 소성으로 가정되고, vn ie 항복조건이 (reduced inregrain elemen; C3D20R)를 사용하였 유한요소해석에서 사용되었다. 유한요소해석에서 탄성 계수 다. 2160개의 요소와 11445개의 절점을 사용하였다. 두께 =200GPa, 포아송 비 =0.3, 한계응력 =200Pa으로 방향으로 3개의 요소를 사용하고 원주 방향으로 36개의 요 설정하였다. 소를 사용하였다. 곡관의 형상에 따른 효과를 정량화하기 위해서, 는 내압이 가해지는 경우 50 굽힘각은 의 범위에서 체계적으로 조사하였다. 내압은 유한요소 모델의 내면에 분포력으로 가하였다. 곡 곡관이 부착된 직관의 길이는 평균반지름의 20배로 설정하였 관 끝단의 닫힘을 고려하여, 내압에 의한 축방향 응력을 곡 고 이는 적절한 길이이다(Kim 등, 2007). 그림 3는 본 연 관 끝단에 가하였다. 탄성-완전 소성 유한요소해석시 수반되 구에 사용된 유한요소 망이다. 비압축성에 수반되는 문제점 는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS의 RIKS 옵션을 을 해결하기 위해 ABAQUS의 20노드 3차원 저감적분요소 사용하였다. 그리고 기하학적 선형 한계 해석을 수행하였다. 550 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( )

1 형상과 유한요소망 그림 3 본 연구에 사용된 유한요소망 본 연구에 사용된 90 미터밴드의 형상을 그림 2에 나타내 (reduced inregrain elemen; C3D20R)를 사용하였 었다. 평균 반경과 두께를 과 로 하였다. 중요한 무차원 다. 2160개의 요소와 11445개의 절점을 사용하였다. 두께 변수는 이다.

3 민성환 김윤재 전준영 이국희 굽힘하중이 가해지는 경우 굽힘하중이 가해지는 경우, 미터밴드의 끝단의 절점을 ABAQUS의 PC(muli-in cnrain)를 이용하여 구속시키고 충분한 회전을 통해 굽힘을 가하였다. PC로 관의 끝단의 모든 절점을 구속시키고, 중심점을 기준으로 충 분히 큰 회전을 가하고 이에 반하는 굽힘하중을 측정한다. 굽힘하중이 가해지는 경우, 기하학적 선형 가정과 기하학 적 비선형 효과를 고려한 해석을 수행하였다. 굽힘하중이 가 해질 때, 이러한 설정에 따라서 소성하중의 차이가 현저히 나타난다. 굽힘하중이 가해지는 경우, 변형 중에 미터밴드의 단면의 형상이 크게 변한다. 기하학적 선형 유한요소해석에 서는 단면 형상 변화를 고려하지 않고, 초기 단면 형상을 기 초로 해석을 수행한다. 따라서 굽힘하중을 받는 미터밴드의 거동을 정확하게 표현하기 어렵고, 단면의 형상 변화를 고려 하기 위한 기하학적 비선형 유한요소해석이 현실적이다. 본 연구에서는 기하학적 선형 유한요소해석과 기하학적 비선형 유한요소해석을 모두 수행하였다 TES 소성하중(Plaic Lad)의 정의 그림 4에서 미터밴드의 유한요소해석 결과를 모멘트-회전 변위 곡선으로 나타내었다. 미터밴드의 굽힘하중 0은 직관 의 한계 굽힘하중(4 )으로 무차원화 하였다. 재료는 탄성-완전 소성이라 가정하고, 기하학적 선형 가정을 통해 해석하였을 때, 회전 변위가 증가함에 따라 굽힘하중은 수 렴한다. 수렴하는 굽힘하중을 한계굽힘하중(limi mmen) 이라 한다. 그림을 통해 한계 굽힘하중은 면내 닫힘방향에서 가 장 낮음을 알 수 있다. 기하학적 비선형 효과를 고려하면 탄성-완전 소성으로 가정 하더라도 변위-모멘트곡선이 수렴하지 않는다. 따라서 한계하 중을 나타낼 수 없고, 2배 탄성 구배법(Twice-elaic-le) 을 이용하여 소성하중(laic lad)을 결정할 수 있도록 ASE Biler and Preure Veel Cde(1998)에서 권 장하고 있다. 불안정 하중(inabiliy lad)은 변위-하중 선도에서 최 대 하중을 의미한다. 그림 3의 세 번째 열림방향 굽힘하중 (In-lane bending ening)에서 TES 소성하중이 불안정 하중 보다 큰 굽힘 각도에서 존재한다. 이러한 경우에 TES 소성하중은 불안정 하중과 동일하게 정한다. 그림 4 men-rain 곡선 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( ) 551

기하학적 선형 유한요소해석에 서는 단면 형상 변화를 고려하지 않고, 초기 단면 형상을 기 초로 해석을 수행한다. 따라서 굽힘하중을 받는 미터밴드의 거동을 정확하게 표현하기 어렵고, 단면의 형상 변화를 고려 하기 위한 기하학적 비선형 유한요소해석이 현실적이다. 본 연구에서는 기하학적 선형 유한요소해석과 기하학적 비선형 유한요소해석을 모두 수행하였다. 2.

4 굽힘 하중과 내압이 가해지는 미터밴드의 소성하중 면내굽힘하중 면내 굽힘하중이 미터밴드에 가해지는 경우의 식은 다음과 같다. 기하학적 선형 해석을 한 경우에는 면내 굽힘하중의 열림 방향과 닫힘 방향에 따른 한계하중의 차이는 없다. = [1 ϕ ][1 in ( φ)] r ϕ = ex = ex (1) 면외 굽힘하중 면외 굽힘하중이 미터밴드에 가해지는 경우의 식은 다음과 같다. 기하학적 선형 해석을 한 경우에는 면외 굽힘하중의 열림 방향과 닫힘 방향에 따른 한계하중의 차이는 없다. 그림 5 기하학적 선형을 가정한 경우의 유한요소 결과와 보간식 이 논문에서는 TES 소성하중만을 논의하고 불안정 하중 에 대해서는 논의하지 않겠다. 3. 소성하중 3.1 굽힘하중이 가해지는 경우 미터밴드에 굽힘하중이 가해지는 경우의 소성하중을 유한 요소 해석을 통해서 측정하였다. 기하학적 선형과 기하학적 비선형 조건에서 각각 수행하였다. 보간식에 쓰인 는 직 관의 한계 굽힘하중(4 )이다 기하학적 선형을 가정한 경우 그림 5는 기하학적 선형 가정을 한 경우의 유한요소 한계 해석 결과를 나타낸다. 무차원 한계하중은 가 증가 함에 따라 감소하고 굽힘각이 증가함에 따라 감소하며 일정값으로 수렴한다. 이러한 경향을 바탕으로 다음 보간식을 제안하였 으며 보간식과 해석결과의 최대오차는 10%이며, 경향성이 유사함을 알 수 있다. = [1 ϕ ][1 in ( φ)] ϕ = ex = ex 기하학적 비선형을 가정한 경우 (2) 그림 6는 기하학적 비선형 효과를 고려한 유한요소해석 결과를 나타낸다. TES 소성하중은 직관의 한계 하중으로 무 차원화 하였다. 무차원 소성하중은 가 증가함에 따라 감 소하고, 굽힘각이 증가함에 감소하며 일정값으로 수렴한다. 이러한 경향을 바탕으로 다음 보간식을 제안하였으며, 보간 식과 해석결과의 최대오차는 15%이며, 유사한 경향을 나타 내지만 기하학적 선형해석의 경우보다 오차가 크다. 하지만 대부분의 경우 보간식은 해석결과보다 보수적으로 나타난다 면내 닫힘방향 굽힘하중 면내 닫힘방향 굽힘하중이 미터밴드에 가해지는 경우의 식 은 다음과 같다. 기하학적 비선형 해석을 한 경우에는 면내 닫힘방향 굽힘하중이 가장 낮게 나타난다. = [1 ϕ ][1 in ( φ)] ϕ = ex = ex (3) 552 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( )

3. 소성하중 3.1 굽힘하중이 가해지는 경우 미터밴드에 굽힘하중이 가해지는 경우의 소성하중을 유한 요소 해석을 통해서 측정하였다. 기하학적 선형과 기하학적 비선형 조건에서 각각 수행하였다. 보간식에 쓰인 는 직 관의 한계 굽힘하중(4 )이다. 3.1.1 기하학적 선형을 가정한 경우 그림 5는 기하학적 선형 가정을 한 경우의 유한요소 한계 해석 결과를 나타낸다.

5 민성환 김윤재 전준영 이국희 ϕ = ex r = (4) 면외 굽힘하중 면내 닫힘방향 굽힘하중이 미터밴드에 가해지는 경우의 식 은 다음과 같다. = [1 ϕ ][1 in ( φ)] ϕ = ex = ex (5) 그림 6의 기하학적 비선형 해석결과는 그림 5의 기하학적 선형 해석결과보다 다소 낮다. 그림 4의 men-rain 곡선에서 볼 수 있듯이 기하학적 단면의 변형을 고려하므로 이 러한 차이가 나타난다. 3.2 내압이 가해지는 경우 미터밴드에 내압하중이 가해지는 경우의 소성 하중을 유한 요소 해석을 통해서 측정하였다. 기하학적 선형해석을 통해 2 소성하중을 측정하였고 직관의 내압식 ( σ 0 )으로 무차원 3 r 화 하였다. 그림 7는 기하학적 선형 가정을 한 경우의 유한요소 한계 해 석결과를 나타낸다. 무차원 한계하중은 가 증가 함에 따라 감소하고 굽힘각이 증가함에 따라 선형적으로 감소한다. 그림 6 기하학적 비선형을 가정한 경우의 굽힘하중의 유한요소 결과와 보간식 면내 열림방향 굽힘하중 면내 열림방향 굽힘하중이 미터밴드에 가해지는 경우의 식 은 다음과 같다. 기하학적 비선형 해석을 한 경우에는 면내 열림방향 굽힘하중이 가장 높게 나타난다. = [1 ϕ][1 in ( φ)] 그림 7 기하학적 선형을 가정한 경우의 내압하중의 유한요소 결과와 보간식 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( ) 553

기하학적 선형해석을 통해 2 소성하중을 측정하였고 직관의 내압식 ( σ 0 )으로 무차원 3 r 화 하였다. 그림 7는 기하학적 선형 가정을 한 경우의 유한요소 한계 해 석결과를 나타낸다. 무차원 한계하중은 가 증가 함에 따라 감소하고 굽힘각이 증가함에 따라 선형적으로 감소한다.

6 굽힘 하중과 내압이 가해지는 미터밴드의 소성하중 4. 결 론 본 논문에서 내압과 굽힘하중이 작용하는 미터밴드의 소성 하중 해석을 수행하였다. 기하학적 비선형 효과를 고려한 3 차 유한요소해석을 수행하였고, 탄성-완전 소성재료를 사용 하였다. 실제 사용되는 미터밴드에는 직관이 부착되어 있으 므로 충분히 긴 직관이 접합된 곡관을 고려하였고, 굽힘하중 이 가해지는 경우 기하학적 선형과 기하학적 비선형 해석을 수행하였다. 무차원 소성하중은 가 증가함에 따라 감소하 고 굽힘각이 증가함에 따라 감소하면서 일정값으로 수렴한 다. 기하학적 선형 해석은 그림 5에 나타내었고 한계하중 식 (1)~(2)를 제안하였다. 기하학적 비선형 해석은 그림 6에 나타내었고 한계하중 식 (3)~(5)를 제안하였다. 내압이 가 해지는 경우 기하학적 선형 한계해석을 수행하였고, 무차원 소성하중은 r/가 증가함에 따라 감소하고 굽힘각이 증가함 에 따라 선형적으로 감소하였다. 참 고 문 헌 ASE Biler and Preure Veel Cde (1998) Secin III. Babaii Kchekeraii, S., Rbinn,. (2003) Parameric Survey f Uer and Lwer Bund Lini Inernal Preure fr Single ired Pie Bend f Variu Gemerie, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 82,.480~488. Calladine, C.R. (1974) Limi Analyi f Curved Tube, Jurnal f echanical Engineering Science, 16,.85~87. Chaadhyay, J., Naahani, D.K., Dua, B.K., Kuhwaha, H.S. (2000) Cled-Frm Cllae men Equain f Elbw Under Inernal Preure and In-Plane Bending men, ASE Jurnal f Preure Veel Technlgy, 122,.431~436. Gdall, I.W. (1978) Lwer Bund Limi Analyi f Curved Tube Laded by Cmbined Inernal Preure and In-Plane Bending men, CEGB rer RD/B/N4360, Cenral Elecriciy Generaing Bard. Kim, Y.J., Lee, K.H., Oh, C.S., Y, B., Park, C.Y. (2007), Effec f Bend Angle n Plaic Lad f Pie Bend Under Inernal Preure and In-Plane Bending, Inernainal Jurnal f echanical Science, In Pre, (Acceed anucri, Available nline 23 arch 2007). Kim, Y.J., Oh, C.S. (2006) Cled-Frm Plaic Cllae Lad f Pie Bend Under Cmbined Preure and In-Plane Bending, Engineering Fracure echanic, 73,.1437~1454. Kim, Y.J., Oh, C.S. (2006) Limi Lad fr Pie Bend Under Cmbined Preure and In-Plane Bending Baed n Finie Elemen Limi Analyi, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 83,.85~90. Kim, Y.J., Oh, C.S. (2007) Effec f Aached Sraigh Pie n Finie Elemen Limi Analyi f Pie Bend, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 84,.177~184. Kiching, R., Rahimi, G.H., S, H.S. (1988), Plaic Cllae f Single ired Pie Bend, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 38,.129~145. urad, H.., Yunan,.Y.A. (2000), Limi Lad Analyi f Pie Bend Under u-f-lane men Lading and Inernal Preure, Tran. ASE, Jurnal f Preure Veel Technlgy, 124,.32~37. urad, H.., Yunan,.Y.A. (2000), The Effec f deling Parameer n he Prediced Limi Lad fr Pie Bend Subjeced u-f-lane men Lading and Inernal Preure, Tran. ASE, Jurnal f Preure Veel Technlgy, 122,.450~456. urad, H.., Yunan,.Y.A. (2001), Nnlinear Analyi f Pie Bend Subjeced u-f-lane men Lading and Inernal Preure, Tran. ASE, Jurnal f Preure Veel Technlgy, 123,.253~258. Rbinn,., Babaii Kchekeraii, S. (2002) Parameric Survey f Uer and Lwer Bund Lini in-lane Bending men fr Single ired Pie Bend f Variu Gemerie, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 79,.735~740. Sence, J., Findlay, G.E. (1973) Limi Lad fr Pie Bend Under In-Plane Bending, Prc. 2nd In. Cnf. On Preure Veel Technlgy, San Anni, 1~28,.393~399. Tan, Y., Wilkin, K., azen, V. (2002), Crrelain f Te and FEA Reul fr Elbw Subjeced u-f-lane Lading, Nuclear Engineering and Deign, 217,.213~224. Tubul, F., Ben Djedidia,., Acker D. (1988) Deign Crieria fr Piing Cmnen Again Plaic 554 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( )

기하학적 선형 해석은 그림 5에 나타내었고 한계하중 식 (1)~(2)를 제안하였다. 기하학적 비선형 해석은 그림 6에 나타내었고 한계하중 식 (3)~(5)를 제안하였다. 내압이 가 해지는 경우 기하학적 선형 한계해석을 수행하였고, 무차원 소성하중은 r/가 증가함에 따라 감소하고 굽힘각이 증가함 에 따라 선형적으로 감소하였다.

7 민성환 김윤재 전준영 이국희 Cllae, Alicain Pie Bend Exerimen, Preure Veel Technlgy, Prceeding f he 6h Inernainal Cnference, Beijing. Wd, J. (2008) A Review f Lieraure fr he Srucural Aemen f ired Bend, Inernainal Jurnal f Preure Veel and Piing, 85(5),.275~294. 한국전산구조공학회 논문집 제22권 제6호( ) 555

(2008) A Review f Lieraure fr he Srucural Aemen f ired Bend,

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