무선전력전송시스템 최적화 방법론 개발 DEVEOPMENT OF THE STRUCTUAL OPTIMIZATION FRAMEWORK FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS

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1 석사 학위논문 Master's Thesis 무선전력전송시스템 구조최적화 방법론 개발 DEVEOPMENT OF THE STRUCTUAL OPTIMIZATION FRAMEWORK FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS 이 승 법 ( 李 承 法 Lee, Seung Beop) 조천식 녹색교통대학원 The Cho Chun Shik Graduate School for Green Transportation KAIST 2013

2 무선전력전송시스템 최적화 방법론 개발 DEVEOPMENT OF THE STRUCTUAL OPTIMIZATION FRAMEWORK FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS

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5 MGT 이 승 법. Lee, Seung Beop. DEVEOPMENT OF THE STRUCTURAL OPTIMIZA- TION FRAMEWORK FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS. 무선전력전송시스템 최적화 방법론 개발. Graduate School for Green Transportation p. Advisor Prof. Jang, In Gwun. ABSTRACT Ever since Nikola Tesla found the wireless power transfer(wpt) in the early 20 th century, the interest in wireless power transfer has not been until a recent date. After MIT Soljacic team experimentally demonstrated WPT using strongly coupled magnetic resonances, many researches of WPT are conducted in the world. Also, the patents related with magnetic resonance and inductive coupling methods have been applied for commercial merchandise. But, the optimization for improving the WPT system has been yet. Most of the researches are carried out to find the optimal values by the experience with engineer and experiment. Also, some tries at optimizing WPT systems were in one or two design variables. The system was not optimized polysynthetically. Therefore, we should study the optimization framework for realworld WPT system considered several design variables, objective and constraints function. In this paper, we introduce the Maxwell qualified for analyzing the electromagnetic phenomena and Design Optimization Tools(DOT) for optimization. We make the in-house code for connecting Maxwell with DOT for conducting the optimization. We develop the optimization framework for WPT systems to be able to apply the real-world WPT problems. The complete framework is verified by Maxwell software and experiment applying the cellphone wireless charger. The verified framework is applied to the wireless power transfer system of On-line Electric Vehicle(OLEV). In this case, the objective function is the weight of pick-up module and the constraint functions are seven numbers such as the induced voltage, EMF, Saturation flux density and etc. While the optimization framework is progressing, the weight is significantly being reduced satisfying the constraint functions. The optimized design variables for application to vehicles currently in service are also given proper structurally or electrically. Keywords: Optimization, Wireless power transfer, Induced voltage, Electromagnetic field(emf), Objective function, Constraint function. i

6 목 차 Abstract i 목 차 iii 표 목 차 vi 그림목차 vii 제 1 장 서 론 1.1 연구배경 무선전력 전송 무선전력 전송의 시대적 요구 무선전력전송기술의 역사와 원리 치수 최적설계(size optimization) 최적설계의 개념과 필요 구조 최적화 기법 상용유한요소 프로그램과의 연계에 관한 연구 무선전력전송 최적설계 연구 연구목표 7 제 2 장 Maxwell 검증 2.1 수학적 접근법과 수치해석적 접근법 Maxwell 검증 수학적 접근 검증 모델 수학적 접근 MATLAB 을 이용한 해석 Maxwell 을 이용한 수치적 접근 Maxwell 격자크기와 경계조건 Maxwell 시뮬레이션 MATLAB 과 Maxwell 비교 24 제 3 장 무선전력전송용 최적설계 3.1 최적설계 수식화와 방법론 최적설계 문제의 수식화 최적설계 이론 26 ii

7 3.1.3 최적설계 상용소프트웨어 무선전력전송시스템 최적설계 방법론 30 제 4 장 무선전력전송용 최적설계 방법론 검증 및 적용 4.1 예제 모델을 통한 검증 제한범위에서 섭동에 따른 최대유도전압 구하기 제한 범위에서 최적설계를 통한 최대전압 구하기 (제한조건 무) 제한 범위에서 최적설계를 통한 최대전압 구하기 (제한조건 유) 방법론 적용 및 결과 분석 갤럭시 노트 무선충전기 방향 찾기(Direction finding)를 위한 조건 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 검증용 실험모델에 대한 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 경우 1 에 대한 최적설계 경우 2 에 대한 최적설계 OLEV 무선전력전송시스템 OLEV 무선전력전송시스템 모델링과 설계변수 설정 OLEV 무선전력전송시스템 최적화 수식 OLEV 최적화 방향 찾기를 위한 격자크기와 경계조건 OLEV 무선전력전송시스템 최적설계 Type A 에 대한 최적설계 Type B 에 대한 최적설계 Type C 에 대한 최적설계 Type A,B,C 비교 77 제 5 장 결 론 78 참 고 문 헌 80 부 록 A 82 감 사 의 글 86 iii

8 표 목 차 표 1. 1 자동차 업계의 2020 년까지 km 당 평균 CO2 배출량 감소 목표치... 2 표 1.2 전기자동차에 사용 될 무선전력전송 방법... 3 표 2. 1 전자기장 해석 상용소프트웨어... 8 표 2. 2 공극의 변화에 따른 자장의 세기를 보기 위한 설계 상수와 변수 표 2. 3 MATLAB 에서 유도전압최대화를 위한 설계 상수와 변수 표 2. 4 MATLAB 로부터 구한 유도전압 표 2. 5 기준값에 적절한 Maxwell 의 격자크기와 경계조건을 위한 설계상수와 변수 표 2. 6 격자크기에 따른 H 값의 정확도와 해석시간(Boundary = 70) 표 2. 7 경계조건에 따른 H 값의 정확도 표 2. 8 Maxwell 에서 유도전압최대화를 위한 설계 상수와 변수 표 2. 9 Maxwell 로부터 구한 유도전압 표 3. 1 최적설계의 개괄적 이론 표 3. 2 최적설계 상용소프트웨어 표 4. 1 설계 상수 표 4. 2 설계 변수 표 4. 3 Maxwell 을 이용해 전영역을 탐색한 결과 표 4. 4 제한범위에서 무선전력전송용 최적설계 방법론으로 최대전압 구하기(제한조건 무) 36 표 4. 5 경우 1 과 경우 2 의 0.4% 섭동으로 최적 해를 구하는데 걸리는 시간 비교 표 4. 6 Maxwell 을 이용해 전영역을 탐색한 결과 표 4. 7 제한조건이 있는 최적설계를 통한 최대유도전압 구하기 표 모델의 설계변수에 대한 하계와 상계 표 모델 설계변수의 초기값과 최적 값 표 모델의 설계변수에 대한 하계와 상계 표 실험을 위한 두 가지 경우의 모델 표 설계변수들의 초기값과 최적화된 값 표 설계변수들의 상계, 하계, 초기값과 최적화된 값 표 모델의 설계변수에 대한 하계와 상계 표 OLEV 최적설계 수행 경우... Error! Bookmark not defined. 표 설계변수들의 초기값과 최적화된 값 iv

9 표 설계변수들의 초기값과 최적화된 값 표 설계변수들의 초기값과 최적화된 값 표 Type A, B, C 비교 v

10 그 림 목 차 그림 1. 1 유선에서 무선으로 변화하는 시스템... 1 그림 1. 2 GHG 배출의 산업별/ 연료별 현황... 2 그림 1. 3 Wardenclyffe Tower(Tesla Tower) 와 전자기감음공명... 3 그림 1. 4 모바일 무선충전기술의 연도별/국가별 특허 출원 동향... 4 그림 1. 5 모바일 무선충전기술의 기업별 특허 출원 동향... 4 그림 1. 6 연구목표 흐름도... Error! Bookmark not defined.7 그림 2. 1 핸드폰 무선충전시스템을 위한 개략도 그림 2. 2 네 개의 직선에 의한 점(a, b, c)에서의 자장의 세기 HHHHHH(t) 그림 2. 3 도선 1 번에서 본 vv1 와 ρ 그림 2. 4 자속의 단위벡터 aa 그림 2. 5 cccc11 와 cccc12을 위한 개략도 그림 2. 6 도선 2 번에서 본 vv2 와ρ 그림 2. 7 cccc21 와 cccc22을 위한 개략도 그림 2. 8 도선 3 번에서 본 vv3 와ρ 그림 2. 9 cccc31 와 cccc32을 위한 개략도 그림 도선 4 번에서 본 vv4 와ρ 그림 cccα41 와 cccc42을 위한 개략도 그림 MATLAB 을 위한 모델 그림 공극에 따른 자장의 세기 그림 MATLAB 로부터 구한 유도전압 그림 Maxwell 의 적절한 격자수준과 경계범위를 위한 모델 그림 Maxwell 로부터 구한 유도전압 컬러 맵 그림 MATLAB 과 Maxwell 의 유도전압 비교 그림 MATLAB 과 Maxwell 의 일치도 그림 3. 1 강건 최적설계에 대한 설명 그림 3. 2 다목적최적설계의 예 그림 3. 3 무선전력전송시스템 최적설계 방법론 흐름도 그림 4. 1 검증을 위한 Maxwell 모델 그림 4. 2 집전코일(Pick-up coil)의 가로에 의한 유도전압 vi

11 그림 4. 3 집전코일(Pick-up coil)의 세로에 의한 유도전압 그림 4. 4 집전코일(Pick-up coil)의 가로와 세로에 의한 유도전압 그림 4. 5 각 반복(iteration)에 따른 유도전압의 변화 그림 4. 6 각 섭동(perturbation)에 따른 유도전압과 제한조건 그림 4. 7 제한조건을 만족시키면서 최대유도전압을 나타내는 설계변수 값 그림 4. 8 각 반복(iteration)에 따른 유도전압과 제한함수의 변화 그림 4. 9 핸드폰 무선충전기 그림 최적화를 위한 구조적 설계변수 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각 반복(Iteration)에 대한 집전장치의 두께(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수 값 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 두께(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수 값 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 집전장치 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 급전장치 형상 비교 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 두께(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수들의 값 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 집전장치 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 급전장치 형상 비교 그림 OLEV 무선전력전송시스템 구조 그림 OLEV 최적화를 위한 초기 모델(Top view) 그림 OLEV 최적화를 위한 초기 모델 (y 방향 Side view) 그림 최적화를 위한 구조적 설계변수(Wire framework) 그림 집전장치의 구조적 설계변수(Side view) 그림 집전장치의 구조적 설계변수(Top view) 그림 급전장치의 구조적 설계변수(Side view) 그림 각각의 설계변수의 1% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각각의 설계변수의 1% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 vii

12 그림 각각의 설계변수의 1% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각각의 설계변수의 1% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 무게(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수들의 값 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 형상 비교 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 무게(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수들의 값 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 형상 비교 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 무게(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수들의 값 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교 그림 초기모델과 최적화된 모델의 형상 비교 viii

13 제 1 장 서 론 1.1 연구 동기 무선전력 전송 무선전력 전송의 시대적 요구 무선전력전송은 선 없이 전력을 전달하는 전송방법으로, 현 시대의 많은 전자장치, 자동차, 통신장비 등의 전력공급을 위한 시공간적 제약을 극복할 수 있는 전력공급시스템이다. 인간의 삶의 질 향상과 편리성을 추구의 욕구는 무선전력전송시스템의 수요를 계속 증가시키고 있다. 그림 1.1 은 이러한 욕구를 충족시켜 주는 실 모델을 보여주고 있고, 기술이 유선에서 무선으로 옮겨가는 모습을 보여준다. 그림 1. 1 유선에서 무선으로 변화하는 시스템 오늘날의 전자장비의 고집적화와 다기능성은 전자장비의 에너지원인 배터리의 한계를 더욱 잘 드러나게 하고 있다. 진정한 무선시스템 구현을 위해 마지막 선 이라 불리는 에너지공급선 한계를 극복하기 위해 무선전력전송은 반드시 필요한 시점이 되었다. 또한, 그림 1.2 와 표 1.1 에서 보듯이, 지구온난화와 기후변화를 야기하는 Green House Gas(GHG) 배출의 주범인 교통분야의[1] GHG 의 배출이 더욱 증가할 것이라는 예상에[2] 대한 세계 각국의 환경 및 CO2 억제 강화[3]로 인해, 교통의 새로운 패러다임이 되고 있는 전기자동차, 전기철도 등의 에너지원을 해결하기 위해서 무선전력전송의 체계적인 접근과 최적화된 시스템이 요구된다

14 그림 1. 2 GHG 배출의 산업별/ 연료별 현황 자료: The Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, IPCC, 2007 표 1. 1 자동차 업계의 2020 년까지 km 당 평균 CO2 배출량 감소 목표치 자료: No growth in total global CO2 emissions in 2009, Netherlands Environmental Assessment Agency(PBL),

15 무선전력전송기술의 역사와 원리 19 세기 말 N. Tesla 가 그림 1.3 처럼 무선전력전송기술을 제안한 이래로[4], 100 여년이 지난 지금까지 여러 방식의 무선전력전송기술이 제안되고 연구되어 왔다 년에 MIT 의 Soljacic 교수팀은 그림 1.3 에서와 같이, 기존의 전자파 방사와 달리 감쇄파 이용과 송-수신단의 공진주파수 일치를 통하여, 매우 높은 효율로 근거리 무선전력전송이 가능함을 보여줌으로써[5], 무선전력전송의 새로운 가능성을 보여주었다. 그림 1. 3 Wardenclyffe Tower(Tesla Tower) 와 전자기감음공명 무선전력전송은 거리에 따른 분류로 근거리, 원거리, 비접촉 전송 등으로 분류가능하고, 비방사형 무선전력전송 분류할 수 있다. 여러 무선전력전송 방법 중, 본 논문에서는 전기자동차에 쓰이는 무선전력전송을 최적화 할 것이므로 이와 관련된 무선전력전송을 표 1.2 로 정리하도록 하겠다[6,7,8]. 표 1. 2 전기자동차에 사용 될 무선전력전송 방법 자기공진 형상화 기술 전자기감응공명방식 전자기 유도방식 구분 (Shaped Magnetic Field in (Electromagnetic coupled (Electromagnetic Resonance) resonance) induction) 공진상태에서 자기장 형상 같은 공진주파수를 가 코일 사이를 통과하는 원리 화 기술 진 송수신 코일의 자장 공명을 이용함 자속량의 시간에 따른 변화로 유도되는 기전력 전송거리 수 cm ~ 수 m 수십 cm ~ 수 m 수 mm 이하 근거리 수신전력 수 W ~ 수백 KW 수 W ~ 수 KW 수 W ~ 수백 KW 자계를 원하는 모형으로 감쇄파(Evanescent field) 송신장치와 수신장치가 특징 형상화 하여, 전력전송의 효율을 향상시킴. 를 이용한 방법으로 방 사에 의한 손실 없음. 매우 가까워 에너지 효 율이 좋음

16 무선전력전송기술은 현재 전동칫솔 충전기, 휴대폰 충전기 등에 상용화되었고, 전기자동차, 휴대기기, 로봇 및 의료기기, 해양분야 등 다양한 분야에 적용시키기 위해 산학 및 연구소들의 연구와 특허 출원이 그림 1.4 와 1.5 에서 보듯이 활발히 진행되고 있다. 본 논문에서 KAIST OLEV 시스템의 무선전력전송기술인 자기공진형상화(SMFIR) 기술의 전송효율을 개선하기 위한 연구[9]등을 참조해 연료 효율 증가와 제작비용 감소 등을 위해 집전장치의 무게와 사이즈를 감소 시킬 수 있는 최적설계를 진행했다. 그림 1. 4 모바일 무선충전기술의 연도별/국가별 특허 출원 동향 자료:디스플레이뱅크 (모바일 무선충전기술 핵심특허 분석) 그림 1. 5 모바일 무선충전기술의 기업별 특허 출원 동향 자료:디스플레이뱅크 (모바일 무선충전기술 핵심특허 분석) - 4 -

17 1.1.2 치수 최적설계(Size optimization) 최적설계의 개념과 필요 치열한 시장 경쟁체제에서 우위를 점하기 위해 신속한 제품개발은 필수가 되었다. 따라서 기존의 제품의 설계자와 설계된 제품을 해석하는 해석자의 개념이 많이 바뀌어, 설계자가 실시간으로 두 역할을 동시에 수행하며 생산공정의 요구뿐만 아니라 설계변경의 효과도 확인하는 역할이 요구되었다[10]. 이러한 요구를 충족시키기 위해서 설계자를 도와줄 대안이 최적설계이다. 최적설계는 주어진 설계조건을 만족시키며, 동시에 목적함수의 값을 최대화 혹은 최소화하는 노력에서 출발하였고, 1990 년대 주요 자동차 3 사에서는 자체적인 최적화 소프트웨어를 개발 및 사용하고 있으며, 각 항공업체에서도 개발 이용하고 있었다. 전자분야의 빠른 발전과 전자시스템의 높은 복잡도는 전자분야의 최적설계 적용을 요구하고 있다. 수많은 변수를 가지고 있는 시스템을 과거처럼 설계자의 경험과 직관에 의해 설계한다면, 원하는 결과를 얻을 수 없는 시스템이 되었다. 그리하여 산업계 전반에, 보다 효율적이며 실용적인 설계 방법의 필요성이 요구되면서 최적설계 적용에 대한 요구가 점차 증가하고 있다. 본 연구에서의 최적설계 목표는 전송효율, EMF, 구조적 제한 등과 같은 제한조건들을 만족시키는 범위 내에서, 설계변수들을 변화시켜 구조적 제한, 전송효율, EMF 제한 등과 같은 목적함수를 최대화 또는 최소화 시키는 구조 최적화를 실시하는 것이다. 구조 최적화 기법은 전산역학(Computational mechanics)과 수학적 계획법(Mathematical programming)을 연계하고 있다. 대표적인 전산역학은 유한차분법(FDM), 경계요소법(BEM), 유한요소법(FEM)이 있고, 이를 이용하여 얻어진 근사화 정보들을 최적화 알고리즘인 수학적 계획법에 적용해 최적의 설계 안을 구한다. 특히, 유한차분법(FDM)은 편미분 방정식을 차분 방정식으로 근사시켜 수치 해석을 하는 방법으로 편미분 방정식에서 1 차 연립 방정식으로의 변환 과정이 직접적이라는 장점이 있다. 또한, 선형문제뿐 아니라 비선형 문제에도 비교적 쉽게 대응할 수 있고 컴퓨터 이용 공학(CAE)에서의 수치해석에 많이 사용되고 있다 구조 최적화 기법 구조 최적화 기법은 설계변수(Design variable)의 종류에 따라 치수 최적화(Size optimization), 형상 최적화(shape optimization), 위상 최적화(Topology optimization)로 나누어 진다. 치수 최적화는 구조물의 위상과 형상이 고정된 상태에서 구조물의 치수를 설계변수로 한다. 형상 최적화는 위상만 고정으로 하여 구조물의 형상을 형상인자로 표현된 값을 변화시켜 최적화 하는 방법이다. 위상 최적화는 위의 두 방법보다 보다 근본적인 단계에서부터 최적화 하는 방법이다. 본 논문에서는 무선전력전송에 영향을 미치는 주파수, 1 차전류 등과 정해져 있는 위상과 공간에서 구조물의 치수를 변경해가며 최적화를 찾는 치수최적화를 실시했다. 최적설계를 위한 민감도는 상용소프트웨어인 Maxwell 을 사용하여 목표모델에 대한 전자기장해석을 실시한 후, Maxwell 과 최적 설계 프로그램인 DOT 를 연계하여 유한차분법(Finite Difference Method, FDM)으로 구하고, 최적설계에 적용했다

18 상용유한요소 프로그램과의 연계에 관한 연구 상용유한요소해석 프로그램은 일반 설계 및 해석에 널리 사용되고 있지만 최적설계 프로그램과 직접 연결이 되어있지 않아 궁극적인 전산기 원용 설계(CAD)의 실현에 어려움이 있다. 특히 설계 민감도를 고려한 최적설계를 위해서는 상용해석프로그램과 최적 설계 프로그램의 연동은 필수적인데, 이에 대한 연구는 80 년대에 시작되었다. Ryu[11]등은 비선형 구조물 설계 민감도 해석을 위해 ADINA 를 사용하였지만 프로그램적 연동은 이루지 못하고 수동으로 입력시키는 방식을 사용하였다. Balling, Parkinson 과 Free[12]는 해석 프로그램과 최적설계 프로그램의 연결 방법을 3 가지 방법으로 체계화 했다. 1) 두 프로그램의 소스 코드에 접근 가능하면, 프로그램의 일부를 수정하여 부 프로그램으로 한다(Conventional interface). 2) 해석 프로그램의 소스코드에 접근이 불가능하고 최적설계 프로그램과 자주 연결할 필요가 없을 경우에는 전산기의 다중 업무처리 기능을 사용하고 파일을 이용하여 자료를 교환하는 방법이다(Programming free interface). 3) 해석 프로그램의 소스코드에 접근이 불가능하고 최적설계 프로그램과 자주 연결할 필요가 있을 경우에는 두 프로그램이 전산기의 주기억장치 내에서 자료 교환이 되도록 연결한다(Generalized interface). Choi 와 Santos 등[13] 및 Yang 과 Botkin[14]은 두 번째 방법인 유한요소 해석한 후 처리 결과만을 사용하여 설계민감도를 구하였다. 본 연구에서도 Programming free interface 를 이용하여 해석프로그램과 최적설계프로그램의 연결을 실시 하였다. 장인권[15]은 ABAQUS 와 DOT 를 연계하여 유한차분법으로 민감도를 구하여 최적설계를 수행하였다 무선전력전송 최적설계 연구 무선전력전송과 관련된 최적설계가 최근들어 수행되고 있지만, 그 개념과 방법이 종합적이고, 체계적인 최적설계라 하기에 미비하다. 자기공명장치 모델을 실험계획법과 반응표면법을 통해 실험적으로 민감도를 구하고 이를 바탕으로 Ansys10.0 을 이용해 시뮬레이션 적으로 y 축 방향의 균일 자기장 형성을 위해 y 축 방향의 편차와 x 방향의 자기밀도 최소화를 위한 치수최적화연구가 있었으나, 최적화를 위한 과정이 수동적이며, 설계변수의 개수도 제한적이며, 제한함수 조건 등의 추가가 힘들고, 수렴조건이 없는 단점이 있다[16]. 무선전력전송 최적화를 위한 연구 중 전송효율과 관계 있는 파라미터들은 변수로 잡고 일정범위 안에서의 섭동을 통해 최대값을 찍어보는 연구가 있었지만, 설계변수가 하나나 두 개로 제한적인 결과를 얻었으며, 변수들 사이의 결합효과를 고려할 수 없는 단점과 제한 조건함수를 고려할 수 없다는 단점을 가지고 있다[17,18]. 무선전력전송을 위한 부분적인 변수(유도결합(Inductive coupling)와 공진결합(resonant coupling))에 대해 실험적으로 최적화 하기 위한 연구가 있었다. 이 방법도 최적화 이론이 적용되지 않은 설계자의 경험과 넓은 섭동에 의해 이루어진 최적설계방법이다[19], [20]. 위와 같이, 현재의 전자기장 최적화를 위한 연구들이 디자인 변수들 사이의 결합 효과를 고려할 수 없다는 점, 제한함수를 다루기 힘들다는 점, 최화를 위한 보다 - 6 -

19 효율적인 방법론이 제시되어 있지 않다는 점이 본 연구를 시작하게 한 계기가 되었다. 1.2 연구 목표 무선전력전송 기술 중 본 연구에서 사용하고자 하는 자기공진형상화 기술은 무선전력전송 효율을 높이기 위해서는 자기의 형상을 어떻게 만들것인가가 굉장히 중요한 요소이다. 자기형상생성은 페라이트와 코일의 위치와 크기는 따라 상당히 달라질 수가 있다[9]. 또한, 자기 형상에 때라 자기공진형상화 기술의 문제점인 인체 유해성 기준을 벗어날 수도 있다. 또한, 자기형상과 전송 효율, 모듈의 생산 유지 비용은 밀접한 관련이 있다. 따라서 자기공진형상을 최적화 할 수 있는 구조적 전기적 요소와 관련된 설계변수와 무선전력전송에서의 측정치와 제한 조건 등을 종합적으로 고려하여 급집전 코일과 페라이트를 최적화 할 수 있는 방법론 그림 1.6 과 같은 방법론이 필요했다. 위의 최적화 방법론을 구축하기 위해서 아래와 같은 절차를 수행했다. 첫 번째, 최적설계 방법론에 사용될 전자기장 해석 프로그램인 Maxwell 에 대한 검증이 필요했다. 검증을 위해 비교의 기준이 될 수 있는 수학적 접근법과 선정된 프로그램 Maxwell 의 수치적 접근법의 결과 값들을 비교했다. 수학적 접근법은 수학적으로 문제에 대해서 수식을 유도 하고 MATLAB 을 이용하여 값을 구했고, 다음으로 수학적 접근법과 같은 조건하에서 Maxwell 을 이용하여 값을 구했다. 이때 수학적 방법으로 구한 값과 Maxwell 을 통해 얻은 값이 일치한다면, Maxwell 이 구축하려는 방법론의 전자기장 해석프로그램으로 적합하다고 판단하였다. 두 번째, 검증된 전자기적 해석프로그램과 최적설계 프로그램의 연계를 위한 최적설계 방법론을 완성하고, 프로그램화했다. 세 번째, 제한된 범위 안에서 검증된 Maxwell 을 이용한 전영역 해석값과 기 구축된 최적설계 방법론을 통해 얻은 값을 비교하여 구축된 최적설계 방법론을 비료하여 검증하였다. 네 번째, 기 구축된 방법론을 핸드폰 무선충전기와 OLEV 시스템에 적용하여 각각의 경우에 맞게 선정된 목적함수를 최대화 또는 최소화하는 연구를 수행하였다. 위의 연구를 통하여, 주어진 제한함수(전송 효율, EMF 법적기분, 제한된 크기 등)를 만족하면서 다목적함수(집전모듈 무게 최소화, 유도전압 최대화 등)와 시스템의 신뢰성 및 강건성을 확보할 수 있는 다목적강건최적설계 방법론을 만들 수 있는 기틀을 다진다. 이를 통해, 지구온난화와 화석연료 고갈 등을 해결할 대체자동차인 전기자동차의 에너지 효율 향상, 높은 복잡도를 가진 시스템의 설계비용 및 시간 등을 감소시킬 수 있는 방법론을 제시한다. 그림 1. 6 무선전력전송용 최적설계 개념 - 7 -

20 제 2 장 Maxwell 검증 2.1 수학적 접근법과 수치해석적 접근법 최적화 방법론 구축을 위해 먼저, 전자기적 현상을 해석할 수 있는 프로그램에 대한 선정과 검증이 필요하다. 전자기장 해석은 수학적 접근법과 상용소프트웨어를 통한 수치 해석 접근법으로 나눌 수 있다. 수학적 접근법 - 무선전력전송에 대한 수학적 해석의 경우가 여러 기관에서 진행을 했고, 진행 되고 있다. MIT 에서 최초 발표한 자계 공명 무선전력전송[5]은 동일 공진 주파수를 가진 자기 공진기(Self resonator)의 공명 현상을 수식적으로 모델링하여, 실험을 통한 값과 비교하여 이론을 증명하였다. 이 방식은 기존의 전자기 유도 기술에 의한 한계를 극복하였다. 또한, 자기 공진형 무선전력전송 시스템 설계를 위해 한국전자통신 연구원에서는 4 개의 코일과 여러 개의 코일로 구성된 공진형 무선 전력 전송 시스템을 노드 방정식을 이용해 수학적으로 해석하고, ADS 를 이용한 시스템 모델링을 하였고, 시제품을 통하여 보여주었다. EM 상용소프트웨어 - 수학적 방법을 수치 해석적 방법과 비교 검증하고, 모델에 대한 전자기장 해석을 위해, 대표적 상용소프트웨어 중 5 가지 설명한다. 표 2. 1 전자기장 해석 상용소프트웨어 상용소프트웨어 설 명 특 징 Maxwell Maxwell 2D, 3D 는 모터나 Magnetic Head 등을 기본으로 하는 각종 Electromechanical 한 제품개발을 위 한 설계지원 툴이다. 전자장을 해 석하고 전계강도나 자속밀도를 산 출하는 것으로 어떻게 대처해야 하 는지 시각적으로 판단할 수가 있다. Adaptive Auto Mesh 기능을 보유하 는 유한요소법 해석의 채용으로 시 제작 비용 및 설계, 시간의 대폭적 인 단축을 실현한다. 저주파 해석에 주로 사용됨 (khz, mhz 도 사용은 가능) 힘이나 토크 같은 Parameter 계산 능력으로 실측치와의 수 치적인 비교평가도 가능 전기적, 자기적, 기계적, 열적 파라미터를 포함값들과 와류 전류, 저항, 유도 전압, 에너 지손실 Field Data(Flux Line, B, H, Energy 등)을 줌 회로부와 전자기 해석부분이 분리 되어있는 점이 단점 사용 영역 무선전력전송, 회전기, 모터, 발전기 등 - 8 -

21 HFSS 안테나, 전송선로, 커넥터, 여파 기, 결합기, 분배기와 같은 3 차원 구조나 칩 형태의 부품과 패키지 또는 PCB, 다중적층기판, LTCC 회 로 등의 복잡한 구조에 대해 고주 파적인 전자기 특성을 해석하여 기 존에 측정을 통해서만 얻을 수 있 는 결과들을 바로 뛰어서 볼 수 있 도록 해주며 이를 설계 단계에 적 용하여 실제 제작과 측정에서 소요 되는 시간과 비용을 절약할 수 있 게 해준다. 고주파 3 차원 EM 시뮬레이터 SYZ 파라미터, 전자계 분포( 전압, 전류, 전계, 자계), 복사 패턴, SPICE 시간영역 모델, EMI, EMC 등의 값을 얻을 수 있음 열해석 응력 해석 가능 AGILENTADS ADS(Advanced Design System)는 RF, 마이크로웨이브 및 신호 무결 성 어플리케이션을 위한 전자 설계 자동화 소프트웨어다. 무선 통신, 네트워킹, 우주항공 및 방위 산업 의 주요 기업들이 이용되며 ADS 는 WiMAX, LTE, 멀티 기가비트 데이터 링크, 레이더 및 위성 어플 리케이션을 지원하며, 통합 플랫폼 에서 디자인 라이브러리 및 회로- 시스템-EM 공동 시뮬레이션을 제 공하고 있다. X-파라미터* 및 3D EM 시뮬 레이터 등을 보여줌 회로-시스템-EM 공동 시뮬레 이션을 제공함 ElectroMagneticWorks EMS 강력한 FEM(유한요소해석)을 바 탕으로 3D 전자계 해석을 하는 상 용 소프트웨어로 전자 기계, 전자 계, 파워 전자기기 등에 대해서 해 석을 해준다. 전기적, 자기적, 기계 적, 열적 파라미터를 포함해 힘, 토 크, 자속 밀도, 자계, 전계, 전속 밀 도, 전류 흐름, 와류 전류, 인덕턴 스, 커페시턴스, 저항, 유도 전압 등의 정보를 얻을 수 있다. 에너지 손실, 온도, 기온 경도, 열 유속 등의 정보를 얻을 수 있음 - 9 -

22 REMCOM REMCOM 은 안테나, Bio/전자장 효과, MRI, 마이크로파 회로, RFID, EMI/EMC 등 여러 분야의 설계와 해석에 대해서 지원을 하는 프로그램이다. 각각의 분야에 필요한 결과 값을 얻을 수 있고, 특히 전자장과 관련된 Field Data(Flux Line, B, H, Energy 등)을 많은 반복 수행을 통해 결과 값을 제공해준다 EMI/EMC 등의 조건을 충족할 수 있는 조건을 볼 수 있음 안테나 설계 시에 소모되는 에너지, 방사패턴, 반사 계수 등의 정보를 줌 Wireless propagation 해석 시 복잡한 도시, 내부, 지방 등의 환경에서 효과적이고 정확한 파의 확산을 나타냄 위의 제품 중 Maxwell 이 저주파 전자기해석에 적합하며, 또한 KAIST OLEV 사업단뿐만 아니라 여러 기관에서도 사용하고 있어 호환성이 좋을 Maxwell 을 선택하였다. 선정된 프로그램 Maxwell 의 수치적 접근법의 결과 값과 수학적 접근법의 값 즉, 비교의 기준값을 구하기 위하여 MATLAB 을 사용하였다. 2.2 Maxwell 검증 수학적 접근 정자기장에는 두 개의 중요한 법칙 Biot-Savart 의 법칙과 Ampere 의 주회법칙이 있다. Coulumb 의 법칙과 같이 Biot-Savart 의 법칙은 정자기장에 관한 가장 일반적인 법칙이고, Ampere 의 법칙은 Biot-Savart 의 법칙의 특별한 경우로서 전류분포가 대칭성을 갖는 경우 쉽게 자기장을 구하는 법칙이다[부록 A] 검증 모델 수학적 접근법 Biot-Savart 의 법칙과 Ampere 의 주회법칙을 바탕으로, 핸드폰무선충전시스템을 그림 2.1 과 같은 모델에 대하여 수학적으로 유도하고, 유도전압을 구해봤다. z vρ₁ (x₄, y₄, z₄ ) (a, b, c ) 폐루프 (핸드폰 커버) (x₂, y₂, z₂ ) A 삼각형 I 전류 흐르는 선조도체 (핸드폰 충전기) (x₁, y₁, z₁ ) ρ₁ B 삼각형 y (x₃, y₃, z₃ ) x 그림 2. 1 핸드폰 무선충전시스템을 위한 개략도

23 핸드폰무선충전기에 유도되는 전압을 구하기 위해, 먼저 집전장치인 핸드폰커버의 한 점에 유도되는 유도전압을 수학적으로 유도해 봤다. 유도된 수식을 바탕으로 집전장치의 전체 넓이에 대한 적분을 취하여, 집전장치에 유도되는 총 유도전압을 구해봤다. 이를 위해 아래와 같이 실행하였다. 1) Biot-Savart 의 법칙을 바탕으로 급전장치에 대한 집전장치의 한 점에서의 자장의 세기를 구하고, Ampere 의 법칙으로부터 유도 전압을 구하는 수식을 유도했다. 2) 위에서 유도된 수식을 바탕으로, MATLAB 으로 프로그램화한다. 유도 수식 그림 2.2 의 하부 폐루프 코일은 핸드폰에 전력을 공급하는 급전장치인 충전기(전류가 흐르는 선조도체)를 나타내고, 위의 폐루프 코일은 무선으로 공급되는 전력을 받기 위한 집전장치를 나타낸다고 보았다. 선조도체에 의한, 임의의 점(a, b, c)에서 유도전압 V emf 을 구하기 위해서, 아래그림처럼 네 개의 도선으로 나누어 점(a, b, c)에서의 자장의 세기 H totao (t)를 먼저 구해야 했다. z (x₄, y₄, z₄ ) 2번 도선 4번 도선 (a, b, c ) I(t) (x₂, y₂, z₂ ) 3번 도선 (x₁, y₁, z₁ ) 1번 도선 (x₃, y₃, z₃ ) y x 그림 2. 2 네 개의 직선에 의한 점(a, b, c)에서의 자장의 세기 H HHHHH (H) 먼저, 1 번 도선에 흐르는 전류 i(t) 에 의해 생성되는 점( a, b, c) 에서의 자장의 세기 H 1 (t)를 Biot-Savart 의 법칙을 이용하여 구한다. (a, b, c ) (a, b, c ) vρ₁ ρ₁ ρ₁ (x₁, y₁, z₁ ) 1번 도선 (x₃, y₃, z₃ ) (x₁, b, z₁ ) 그림 2. 3 도선 1 번에서 본 vρ 1 와 ρ

24 그림 2.3 에서 나타나듯이, 1 번 도선과 장점(a, b, c)을 잇는 수직선 v 1 과 단위벡터 a ρ1 을 다음 식처럼 나타낸다. v 1 = (a x 1 ) 2 +(c z 1 ) 2 a ρ1 = 1 ρ 1 [(a x 1 )a x + (c z 1 )a z ] 1 번 도선의 단위벡터 방향은 vv 1 = (a x 1 ) 2 + (b y 1 ) 2 +(c z 1 ) 2 a o1 = a y 이다. 따라서 1 번 도선의 의해 생기는, H 1 (t) 의 단위벡터 a Φ1 는 그림 2.5 에서 보듯이 식 (2.1)처럼 쓸 수 있다. ( (a, b, c) aφ1 az ax 1번 도선 그림 2. 4 자속의 단위벡터 H Φ1 a Φ1 = a o1 a ρ1 = a y [ (a x 1 )a x+(c z 1 )a z ] ρ 1 = [ (a x 1 )a z+(c z 1 )a x ] ρ 1 식 (2.1) (a, b, c ) vρ₁ ρ₁ α₁₁ (x₁, y₁, z₁ ) α₁₂ 1번 도선 (x₃, y₃, z₃ ) 그림 2. 5 chsα 11 와 chsα 12 을 위한 개략도

25 부록의 식 (a1.12)를 이용하여 H 1 (t)는 cccc 12 = (y 3 b) ρ 12 + (y 3 b) 2 cccc 11 = (y 1 b) (a x 1 ) 2 + (b y 1 ) 2 +(c z 1 ) = (y 1 b) = 2 vv 1 (y 1 b) ρ 12 + (b y 1 ) 2 x 3 i(t) H 1 (t) = (cccc 4πρ 12 cccc 11 )a Φ1 식 (2.2) x 1 1 이 된다. 다음으로, 2 번 도선에 흐르는 전류 i(t) 에 의해 생성되는 점(a, b, c)에서의 자장의 세기 H 2 (t)를 구한다. (a, b, c ) (a, b, c ) vρ₂ ρ₂ ρ₂ (x₂, y₂, z₂ ) 2번 직선 (x₄, y₄, z₄ ) (x₂, b, z₂ ) 그림 2. 6 도선 2 번에서 본 vρ 2 와ρ 2 그림 2.6 에서 나타나듯이, 2 번 도선과 장점(a, b, c)을 잇는 수직선 v 2 과 단위벡터 a ρ2 을 다음 식처럼 나타낸다. v 2 = (a x 2 ) 2 +(c z 2 ) 2 a ρ2 = 1 ρ 2 [(a x 2 )a x + (c z 2 )a z ] vv 2 = (a x 2 ) 2 + (b y 2 ) 2 +(c z 2 ) 2 2 번 도선의 단위벡터 방향은 a o2 = a y 이다. 따라서 2 번 도선의 의해 생기는, H 2 (t)의 단위벡터 a Φ2 는 이 된다 a Φ2 = a o2 a ρ2 = a y [ (a x 2 )a x+(c z 2 )a z ] ρ 2 = [ (a x 2 )a z (c z 2 )a x ] ρ 2 식 (2.3)

26 (a, b, c ) vρ₂ ρ₂ α₂₁ α₂₂ (x₂, y₂, z₂ ) 2번 도선 (x₄, y₄, z₄ ) 그림 2. 7 chsα 21 와 chsα 22 을 위한 개략도 부록의 식 (a1.12)를 이용하여 H 2 (t)는 cccc 22 = (b y 4 ) ρ 22 + (b y 4 ) 2 cccc 21 = (b y 2 ) (a x 2 ) 2 + (b y 2 ) 2 +(c z 2 ) = (b y 2) = 2 vv 2 (b y 2 ) ρ 22 + (b y 2 ) 2 x 4 i(t) H 2 (t) = (cccc 4πρ 22 cccc 21 )a Φ2 식 (2.4) x 2 2 이 된다. 다음으로, 3 번 도선에 흐르는 전류 i(t) 에 의해 생성되는 점(a, b, c)에서의 자장의 세기 H 3 (t)를 구한다. (a, b, c ) (a, b, c ) vρ₃ ρ₃ ρ₃ (x₃, y₃, z₃ ) 3번 도선 (x₂, y₂, z₂ ) (a, y₃, z₃ ) 그림 2. 8 도선 3 번에서 본 vρ 3 와ρ 3 그림 2.8 에서 나타나듯이, 3 번 도선과 장점(a, b, c)을 잇는 수직선 v 1 과 단위벡터 a ρ1 을 다음 식처럼 나타낸다

27 v 3 = (b y 3 ) 2 +(c z 3 ) 2 a ρ3 = 1 ρ 3 [(b y 3 )a y + (c z 3 )a z ] vv 3 = (a x 3 ) 2 + (b y 3 ) 2 +(c z 3 ) 2 3 번 도선의 단위벡터 방향은 a o3 = a x 이다. 따라서 3 번 도선의 의해 생기는, H 3 (t)의 단위벡터 a Φ3 는 a Φ3 = a o3 a ρ3 = a x [ b y 3 a y+(c z 3 )a z ] ρ 3 = [ b y 3 a z+(c z 3 )a y ] ρ 3 식 (2.5) 이 된다. (a, b, c ) vρ₃ ρ₃ α₃₁ α₃₂ (x₃, y₃, z₃ ) 3번 도선 (x₂, y₂, z₂ ) 그림 2. 9 chsα 31 와 chsα 32 을 위한 개략도 부록의 식 (a1.12)를 이용하여 H 3 (t)는 cccc 32 = (a x 2 ) ρ 32 + (a x 2 ) 2 cccc 31 = (a x 3 ) (a x 3 ) 2 + (b y 3 ) 2 +(c z 3 ) = (a x 3) = 2 vv 3 (a x 3 ) ρ 32 + (a x 3 ) 2 x 2 i(t) H 3 (t) = (cccc 4πρ 32 cccc 31 )a Φ3 식 (2.6) x 3 3 이 된다. 마지막으로, 4 번 도선에 흐르는 전류 i(t) 에 의해 생성되는 점( a, b, c) 에서의 자장의 세기 H 4 (t)를 구한다

28 (a, b, c ) (a, b, c ) vρ₄ ρ₄ ρ₄ (x₄, y₄, z₄ ) 4번 도선 (x₁, y₁, z₁ ) (a, y₄, z₄ ) 그림 도선 4 번에서 본 vρ 4 와ρ 4 그림 2.10 에서 나타나듯이, 4 번 도선과 장점(a, b, c)을 잇는 수직선 v 1 과 단위벡터 a ρ1 을 다음 식처럼 나타낸다. v 4 = (b y 4 ) 2 +(c z 4 ) 2 a ρ4 = 1 ρ 4 [(b y 4 )a y + (c z 4 )a z ] vv 4 = (a x 4 ) 2 + (b y 4 ) 2 +(c z 4 ) 2 4 번 도선의 단위벡터 방향은 a o4 = a x 이다. 따라서 4 번 도선의 의해 생기는, H 4 (t)의 단위벡터 a Φ4 는 이 된다. a Φ4 = a o4 a ρ4 = a x [ b y 4 a y+(c z 4 )a z ] ρ 4 = [ b y 4 a z (c z 4 )a y ] ρ 4 식 (2.7) (a, b, c ) vρ₄ ρ₄ α₄₁ α₄₂ (x₄, y₄, z₄ ) 4번 도선 (x₁, y₁, z₁ ) 그림 chsα 41 와 chsα 42 을 위한 개략도

29 부록의 식 (a1.12)를 이용하여 H 4 (t)는 cccc 42 = (x 1 a) ρ 42 + (x 1 a) 2 cccc 41 = (x 4 a) = (x 4 a) = (a x 4 ) 2 +(b y 4 ) 2 +(c z 4 ) 2 vv 4 x 1 i(t) (x 4 a) ρ 4 2 +(a x 4 ) 2 H 4 (t) = (cccc 4πρ 42 cccc 41 )a Φ4 식 (2.8) x 4 4 이 된다. 장점(a, b, c) 에서의 총 자장의 세기 H totao (t) = H 1 (t) + H 2 (t) + H 3 (t) + H 4 (t) 식 (2.9) 이 된다. 점(a, b, c) = (0, 0, 0)이고, x 1 = x 2 = x 3 = x 4, y 1 = y 2 = y 3 = y 4, z 1 = z 2 = z 3 =z 4 와 같은 조건에서, 도선 1 과 2 이가 점( a, b, c) 에 미치는 영향을 보자. 이러한 조건하에서는 vv 1 = vv 2, ρ 1 = ρ 2, cccc 11 = cccc 21, cccc 12 = cccc 22 이 되므로, 식 2.1 과 식 2.3 의 (c z 1 )a x 와 - (c z 2 )a x 성분의 합은 없어진다. 결국 (a x 1 )a z 과 (a x 2 )a z 의 합인 a z 성분만 남는다. 같은 방법으로, 도선 3 과 4 의 대칭이 되는 점에서는 a y 의 성분은 없어지고, a z 성분만 남는다. 우리가 사용하는 핸드폰충전기코일과 핸드폰커버의 폐루프코일은 같은 좌표축의 대칭적으로 설계가 되었으므로, 폐루프 코일의 전체면적에 대한 자장세기의 합 H toooo (t) 1 은 폐루프 안에서 a x 와 a y 성분은 사라지고, a z 성분만 남게 된다. 식 (2.9)의 총 자장의 세기를 바탕으로, 부록 A 에서 설명한 식(a1.30)과 식(a1.32)를 이용해 자속 밀도와 자속을 구한다. Faraday 법칙 부록의 식(a1.33)을 이용하여, 유도전압을 구한다 MATLAB 이용한 해석 MATLAB 프로그램 시 조건. 1) 갤럭시노트(핸드폰모델명)를 바탕으로 모델에 대한 넓이의 하계(lower bound)와 상계(lower bound)를 정한다. 2) 상용소프트웨어 Maxwell 과 비교 목적이므로, 총 유도전압을 위한 개별적인 측정점의 간격(perturbation)을 정한다. 그 외의 조건들은 현재 상용화된 무선충전기의 스펙을 바탕으로 하거나, 알려지지 않은 점은 합리적으로 정하여 조건을 주었다. 수학적으로 유도한 수식들을 바탕으로, 아래와 같이 세가지 디자인 변수를 가진 모델에 대하여 MATLAB 이용하여 결과값을 구해봤다. 여기에서 H i (t) (i 는 도선의 번호를 나타냄)와 관련된 식 (2.2), (2.4), (2.6), (2.8)에서 나타난 것처럼 장점( a, b, c) 중에서 c 값, 즉 z 축 값이 커질수록 H i (t)의 값이 작아짐을 알 수 있다

30 x2 x1 2차 코일부 폐루프 (핸드폰 커버) z y1 y2 1차 코일부 전류 흐르는 선조도체 (핸드폰 충전기) 그림 MATLAB 을 위한 모델 그림 2.12 의 모델에서 공극(z 축)의 변화에 따른 자장의 세기 H 의 변화를 보여주기 위해, 표 2.2 과 같이 1 차측과 2 차측 x, y 를 각각 50mm 로 고정하고 계산을 한다. 표 2. 2 공극의 변화에 따른 자장의 세기를 보기 위한 설계 상수와 변수 설계 상수 값 First coil current [A] 1.5 Frequency [Hz] Width of Source and Pick-up coil [mm] x1, y1 = 50 Length of Source and Pick-up coil [mm] x2, y2 = 50 설계 변수 값 Air-gap between Source and Pick-up coil [mm] 0 z 60 1 차측과 2 차측 x, y 를 상수로 두고, 설계 변수 공극 z 값이 작아질수록 그림 2.13 가 보여주듯 자장의 세기가 커지므로 z 값은 최적 설계에서 하계값으로 주어도 합당하기에 하계값으로 설정을 한다. 하계값은, 현재 Samsung 이나 LG 에서 판매되고 있는 무선충전제품도, 충전기 위에 핸드폰을 올려두는 식으로 충전하고 있기 때문에 플라스틱 커버의 두께를 고려하여 공극을 5mm 로 설정하기로 한다

31 그림 공극에 따른 자장의 세기 유도전압최대화에 큰 영향을 미칠 Width 과 Length 의 값에 대한 정확한 최적값이나 위상곡선이 없으므로 이 두 변수에 대하여, MATLAB 으로 값을 구하여 본다. 이를 위해 표 2.3 와 같이 설계 상수와 변수 값을 준다. 표 2. 3 MATLAB 에서 유도전압최대화를 위한 설계 상수와 변수 설계 상수 값 First coil current [A] 1.5 Frequency [Hz] Air-gap between Source and Pick-up coil [mm] 5 Width of Source coil [mm] y1 = 50 Length of Source coil [mm] y2 = 50 Perturbation [mm] 6 설계 변수 값 Width of Pick-up coil [mm] 36 x1 126 Length of Pick-up coil [mm] 36 x1 126 표 2.4 와 그림 2.14 은 식(2.9), 부록의 식(a1.32)와 식(a1.33)을 이용하여 MATLAB 으로 구한 유도전압을 보여준다. 수식전개에서 유추할 수 있었듯이, 결과값은 가로세로의 길이가 일정크기 일 때 유도전압이 최대임을 보여준다

32 표 2. 4 MATLAB 로부터 구한 유도전압 그림 MATLAB 로부터 구한 유도전압

33 2.2.2 Maxwell 을 이용한 수치적 접근 Ansoft Maxwell 이 전자기학현상을 잘 나타내는지 검증하기 위하여, MATLAB 의 결과값과 비교를 하기로 한다 Maxwell 의 격자크기와 경계조건 먼저, Ansoft Maxwell 수행시, 해석시간과 비용 등을 고려하여 합리적인 가정과 범위 안에서 해석을 수행해야 한다. 그 중에 경계조건(Boundary)과 유한요소해석을 위한 격자수준(Mesh quality)이 해석에 큰 영향을 미치므로 이와 관련하여 적절한 경계조건범위와 격자수준을 찾는 과정을 수행한다. 적절한 경계조건범위와 격자수준을 찾기 위해, MATLAB 으로 표 2.5 과 그림 2.15 의 조건하에서 구한 자장의 세기 H 결과를 참값이라고 보고, Maxwell 에서 적절한 값을 찾는다. 주의할 점은 와 다르게 공극이 30mm 로 설정되어 있다는 것이다. 표 2. 5 기준값에 적절한 Maxwell 의 격자크기와 경계조건을 위한 설계상수와 변수 설계 상수 값 First coil current [A] 1.5 Frequency [Hz] 20k Width of Source and Pick-up coil [mm] x1 = 50 Length of Source and Pick-up coil [mm] x2 = 50 Air-gap between Source and Pick-up coil [mm] 30 Maxwell 과 비교하기 위한 자장세기 기준값 값 H(MATLAB) [H] 8.44 z 장점(측정점)(0, 0, 60) 폐루프 (핸드폰 커버) 전류 흐르는 선조도체 (핸드폰 충전기) x2 x1 그림 Maxwell 의 적절한 격자수준과 경계범위를 위한 모델

34 표 2.6 은 Boundary 값이 70 에서의, 초기 격자크기에 따른 Maxwell 에서의 H 값을 보여준다. 표 2. 6 격자크기에 따른 H 값의 정확도와 해석시간(Boundary = 70) Maxwell Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6 격자크기 H (자장세기) 10mm 5mm 3mm 1mm 0.5mm 0.1mm 5.25 [H] 6.81 [H] 7.46 [H] 8.18 [H] 8.28 [H] 8.42 [H] 해석시간 3 분 35 초 4 분 53 초 5 분 08 초 7 분 13 초 9 분 53 초 13 분 55 초 (5.25/8.44) (6.81/8.44) (7.46/8.44) (8.18/8.44) (8.28/8.44) (8.43/8.44) 정확도(%) *100 = *100 = *100 = *100 = *100 = *100 = 62.3% 80.7% 88.5% 96.9% 98.1% 99.9% 위의 표 2.6 에서 보듯이, 정확도가 %인 격자 크기 0.1mm 가 해석 시간과 정확도를 고려할 때 적합하다고 판단되므로 격자 크기는 0.1mm 로 선정을 한다. 다음으로 경계조건(Boundary)에 따른 값을 보기 위해 격자크기는 0.1mm 이고, Boundary 는 아래의 조건에서 수행하도록 한다. 표 2. 7 경계조건에 따른 H 값의 정확도 구분 Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6 Case 7 Boundary H(자장세기) (8.43/8.44) (8.40/8.44) (8.43/8.44) (8.40/8.44) (8.42/8.44) (8.41/8.44) (8.39/8.44) 정확도(%) *100 = 99.9% *100= 99.6% *100= 99.9% *100= 99.5% *100= 99.7% *100= 99.6% *100 = 99.4% 위의 표 2.7 에서 정확도가 일관된 경향성이 없는 이유는 Maxwell 이 Eddy current 해석 시, 수렴조건을 만족하기 위해, 초기 격자크기에서 필요한 부분에 따라 격자크기를 줄여 격자의 숫자를 더 늘이는 adaptive mesh 가 수행되기 때문에 이러한 현상이 일어날 수 있다. 그리하여 일반적으로 사용했던 70 을 사용하도록 한다

35 Maxwell 시뮬레이션 위에서 선정된 경계조건과 격자의 크기를 바탕으로 MATLAB(표 2.3)과 같은 조건인 표 2.8 의 조건하에서 Maxwell 시뮬레이션을 실행하였다. 표 2. 8 Maxwell 에서 유도전압최대화를 위한 설계 상수와 변수 설계 상수 값 First coil current [A] 1.5 Frequency [Hz] Air-gap between Source and Pick-up coil [mm] 5 Width of Source coil [mm] y1 = 50 Length of Source coil [mm] y2 = 50 Perturbation [mm] 6 설계 변수 값 Width of Pick-up coil [mm] 36 x1 126 Length of Pick-up coil [mm] 36 x1 126 표 2.9 와 그림 2.16 는 위의 조건에 대한 결과값들을 보여주고 있다. 표 2. 9 Maxwell 로부터 구한 유도전압

36 그림 Maxwell 로부터 구한 유도전압 컬러 맵 MATLAB 과 Maxwell 비교 그림 2.17 과 2.18 에서 보듯이 MATLAB 과 Maxwell 의 일치도가 95%에서 97.8%까지로 평균은 96.7% 이고 표준편차는 0.19 로써, 상당히 일치함을 알 수 있다. 따라서, 기 구축할 무선전력전송용 구조최적설계 방법론의 전자기장해석에 Maxwell 을 사용하여도 좋을 것으로 판단되었다. 또한, 부록 식 (a1.33)에서 보듯이, 쇄교자속량의 변화가 클 수록 유도전압이 높음을 알 수 있는데, MATLAB 과 Maxwell 의 x1 = 96mm, x2= 90 또는 96mm 일 때, 쇄교자속량의 변화가 제일 크다. 이는 x1, x2 가 위의 범위를 넘어서면, x1 과 x2 로 이루어진 평면을 통과하는 z 방향의 쇄교자속량 증가가 +z 축방향의 쇄교자속량 증가보다 커지기 때문에 전체적인 쇄교자속량 변화가 감소하게 된다. 그래서 유도전압이 작아지게 된다. 따라서, 평면 면적이 크다고 해서 다 좋은 것은 아니다

37 그림 MATLAB(black wireframe) 과 Maxwell(colormap)의 유도전압 비교 그림 MATLAB 과 Maxwell 의 일치도

38 제 3 장 무선전력전송용 최적설계 3.1 최적설계 수식화와 방법론 검증된 상용소프트웨어 Maxwell 과의 연계와, 무선전력전송의 효율적인 설계를 위해서는 최적설계 적용이 필요하다. 무선전력전송시스템에 맞는 최적설계를 적용하기 위해서는 일반적인 최적설계 수식화 방법, 최적설계 이론, 관련 상용소프트웨어에 대한 이해가 필요하다 최적설계 문제의 수식화 최적설계는 주어진 제한조건 내에서 설계자가 목적함수를 최대화 또는 최소화할 수 있는 설계변수를 찾는 것이다. 목적함수의 최대화와 최소화에 대해 수식화 할 경우에는 최소화의 문제는 그래도 적용하고, 최대화의 문제의 경우 최소화하는 문제로 수식화 해야 한다. 일반적인 최적설계의 수식화는 다음과 같다. Minimize f(x) Subject to h i (x) = 0, fcr i = 1,, nhc g i (x) 0, fcr j = 1,, ngc Where nhc number cf equality ccnctraintc ngc number cf inequality ccnctraintc x n dimencicnal vectcr cf unkncwnc 식 (3.1) 간단하게, 무선전력전송에서는 목적함수를 집전장치(Pick-up device)의 무계를 최소화나 유도전압을 최대화로 잡을 수 있고, 제한조건으로는 EMF 의 법적 기준[16]보다 작아야 한다는 조건을 사용할 수 있다 최적설계 이론 최적설계 이론을 표 3.1 에 개괄적으로 설명했다. 표 3. 1 최적설계의 개괄적 이론 방식 설명(Description) 방법론(Method) Gradient Method 설계민감도(Gradient Method) 방식은 feasible area 안에서 목적 함수(objective function)를 테일러급수의 확장을 통해 근사화해 최적 값을 찾는다. 수행방법 은 아래와 같다. 첫째, 디자이너가 설정한 변수의 초기 Unconstrained Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) Fletcher-Reeves (F.R.): 컴퓨터 메모리를 적게 사용, 신 뢰성이 좋음 Constrained

39 Gradient Method Non- gradient Method 값이, 최적해에 수렴하는지 평가 둘째, 수렴하지 않으면, 초기값에서 모 든 방향으로 조금씩 이동하여 gradient 가 최대인 방향을 찾고, 그 방향으로 얼마나 이동할지를 결정 셋째, 이동한 곳에서의 목적함수의 값 이 수렴하는지 평가하고, 수렴하면 위 의 과정을 끝내고, 수렴하지 않을 시 위의 과정을 수렴할 때까지 반복 수행 실제 문제에서 목적 함수를 수식화 하고, 그 함수에 대한 gradient 를 찾기 가 힘들므로, 사용하기 힘든 경우가 많 다. 설계 민감도를 사용하지 않은 방식 (Non-gradient Method)은 복잡한 수학적 이론에 기초하지 않아, 적용이 용이하 고 폭넓은 설계공간의 탐색능력 및 국 소해 탈출 장치를 가지고 있음으로 전 역 탐색을 통한 보다 나은 해를 찾을 가능성이 높은 방법이다. 그러나 복수 개의 개체를 해석, 평가 하므로 계산량 이 많아져 전산효율은 일반으로 높지 않다. Modified Method of Feasible Directions (MMFD): 신뢰적이고, 가장 적은 메모리 사용 Sequential Linear Programming (SLP): 디자인변수만큼 active constraints 가 있을경우 좋음 Sequential Quadratic Programming(SQP): 좋은 조건에 있는 문 제의 경우 이론적으로 최고 시뮤레이티드어닐링법 (SA: Simulated Annealing Method) 유전자 알고리즘 (GA: Genetic Algorithm) 타부 탐색법 (TS: Tabu Search Method) 진화 전략 (ES: Evolution Strategy) Differential Evolution (DE) 실제 제품 설계에 있어서, 재료 물성치의 변동(variation), 제작 공차, 생산 환경의 변동 등으로 인한 다양한 불확실성 요인이 존재하며, 이로 인해 설계자가 요구하는 성능 또한 변동하게 된다. 나아가, 입력변수들의 불확실성에 따른 요구 성능의 변동은 제품의 불량률에 직접적인 영향을 미친다. 그러므로 설계 단계에서부터 불확실성에 의한 영향을 고려하여 설계를 수행하여야 한다. 설계변수, 목적함수와 구속조건을 요구 제품 성능과 조건에 따라 정식화한 후, 수학적이고 논리적인 최적화 알고리즘을 이용하여 최적 해를 찾게 되며, 대개 DO(Design Optimization)의 최적 해(Optimal Design, Deterministic Optimum)는 구속조건 경계에 존재한다. 강건 최적설계 (Robust Opt) 그림 3. 1 강건 최적설계에 대한 설명 하지만 실제 제품 설계에서 나타나는 설계 변수의 불확실성을 고려하면, Deterministic Optimum 에서 설계자가 무시할 수 없을 정도로 큰 제품 성능의 변동성을 갖게 되면(그림), 제품의 요구 성능을 일정하게 보장할 수 없게 된다

40 이에 Deterministic Optimum 보다는 성능이 떨어지지만, 성능의 변동성을 크게 줄일 수 있는 강건 최적설계(Robust Design Optimization; RDO)을 이용해 요구되는 최적 해를 찾는다. 다목적 최적설계 (multiobjective optimization) 일반적인 경우에는 한 개의 목적함수를 가지지만, 종종 한 개 이상의 목적 함수를 동시에 고려하는 것을 필요로 하는 경우가 있으며 이를 다목적 최적설 계라 한다. 예를 들면, 어떤 시스템의 성능을 최대화시키면서 동시에 개발비용 은 최소화 시키기를 원하는 경우가 있으며, 이와 같은 경우 다목적 최적설계 방법을 사용하여 두 목적함수를 최적화 한다. 설계 방법으로는 ε-구속조건 방법 (ε-constraint method), 등식구속 조건 방법(equality constraint method), 시뮬레이티드 어닐링(simulated annealing) 이나 유전자 알고리즘(GA), 법선경계 교차 방법(NBI: Normal Boundary Intersection method) 등이 있고, 가장 많이 사용되는 방법은 가중 치법(WS: Weighted Sum method) 이 있다. 가중치법(WS: Weighted Sum method)은 다목적 최적설계 문제를 단일 목적함수를 가지는 여러 개의 최적설계 문제로 바꾸어 푸는 방법이다. 이 때 각각의 단일목적함수는 주어진 각각의 목적함수 에 가중치를 곱해서 모두 더함으로써 얻어지게 되며, 이 가중치를 조금씩 변화 시키면서 만들어진 단일 목적함수 최적설계 문제의 해를 목적함수공간에 배열 하면 파레토 최적해를 얻을 수 있다. 그림 3. 2 다목적최적설계의 예

41 3.1.3 최적설계 상용소프트웨어 최적설계를 위한 프로그램은 여러 종류가 있다. 그 중 대표적 최적설계 프로그램을 표 3.2 에 정리하였다. 표 3. 2 최적설계 상용소프트웨어 상용소프트웨어 설 명 특 징 DOT Vanderplaats 연구실에서 개발한 DOT(Design Optimization Tools) Version 5.X 으로 Fortran 언어로 이루어져 있으며, C language 로도 프로그램화 할 수 있다. DOT 의 중요 프로그램은 아래의 Visual DOC 로 대체되었다. Unconstrained Broydon-Fletcher-Goldfarb- Shanno (BFGS), Fletcher- Reeves (F.R.)을 사용함. Constrained Modified Method of Feasible Directions (MMFD), Sequential Linear Programming (SLP), Sequential Quadratic Programming(SQP)을 사용함. Visual DOC 여러 전문 분야로 이루어진 디자인, 최적화, 반복적인 소프트웨어 과정을 도 와준다. 디자인 프로세스 정의, 통합, 실 행, 자동화를 위한 툴이다. 최적화, 실험 디자인, 반응 표면 근사화, 확률적 강건 성과 안정성 해석이 모듈화 되어있다. 대 부분의 해석을 위해 이 모듈들을 모두 사용. batch-mode 실행과 포함된 디자인 모듈에 프로그램적으로 접근할 수 있는 기능을 제공함. 후처리를 위한 생성된 데 이터 저장 및 다시 사용, 전반전인 모니 터링 시각적 툴 등이 포함되어 있다. 디자인 프로세싱의 자동화, 디자인 싸이클 타임과 비용 감소, 모델에 대한 신뢰성과 효율성을 향상 시킴, 디자인 프로세서를 공유할 수 있음 Isight & the SIMULIA Execution Engine Insight 는 최적의 성능 매개 변수의 정의와 설계 대안의 추적을 자동으로 하 고, 시뮬레이션 과정의 흐름을 만들기 위 한 시각적이고 유연한 도구세트를 엔지 니어에게 제공하는 프로그램이다. 또한 Insight 는 사용자가 시뮬레이션 프로세스 Modified Method of Feasible Directions, Sequential Quadratic Programming, DONLP, NLPQL, 등 여러 방법론 사 용

42 흐름을 자동화하고, Design of Experiments, Optimization, Approximations, and Design for Six Sigma 과 같은 기술을 사용. 고급화 되고 대화형 후처리 도구 상자들은 엔지 니어가 여러 지점에서 디자인 공간을 탐 험 할 수 있게 해준다. Taylor-Series Approximations, Variable Complexity Modeling 등 여러 방법을 사용 CST MWS 정적 저주파 해석, 마이크로파와 RF, 회로, 전자파환경적합성(EMC)/ 전자방해 (EMI), Charged Particle Dynamics 등의 해 석을 할 수 있는 computer simulation technology 이다. 정적 해석, 저주파 고주파뿐 만 아니라 충전입자의 운동 에 관련된 장치도 다룸 최적화 알고리즘 사용하나 현실적으로 한두개 적용가능 3.2 무선전력전송시스템 최적설계 방법론 무선전력전송시스템 최적설계 방법론 구축을 위해, 전자기장을 해석할 수 있는 Maxwell Version 15.1 을 사용했으며, 최적설계 프로그램으로는 Vanderplaats 연구실에서 개발한 DOT version 5.X 를 사용했다. 두 프로그램은 해석 프로그램의 소스코드에 직접접근이 불가능하고, 자주 연결할 필요가 없으므로, 전산기의 다중 업무처리 기능을 사용하고 파일을 이용하여 자료를 교환하는 방법인 Programming free interface 을 이용할 것이다. 즉, 상용전자기장해석 프로그램인 Maxwell 에서 얻은 자료를 정해진 폴더 안에 파일로 생성하고, 그 폴더의 생성된 파일을 DOT 가 읽어 들여 수렴조건을 판단하는 파일 교환 방식을 이용할 것이다. 이러한 과정을 수렴조건이 만족될 때까지 반복적으로 아래와 같이 수행한다. 1) 무선전력전송시스템의 설계 변수의 초기값을 설정한다. 2) 이 값이 두 상용소프트웨어를 연결하기 위한, 내부코드가 존재하는 폴더에 초기값를 쓴다. 3) 폴더에 존재하는 초기값을 전자기장 상용소프트웨어 Maxwell 이 읽어들이고, 이를 바탕으로 무선전력시스템 모델을 구성하고 먼저 유도전압을 구하기 위한 Transient 해석을 수행한다. 4) Transient 해석을 통해 구한, 유도전압을 부하로 나누어 유도전류를 구한다. 이 값을 자속밀도를 구하기 위한 Eddy Current 해석의 2 차 코일 전류로 넣어서 전자기장해석을 수행한다. (위와 같이, Transient 와 Eddy Current 해석을 따로 해주는 것은 Maxwell 이 동시에 두 해석을 지원하지 않기 때문이다.) 5) Maxwell 에서 해석을 통해 얻은 값들 중 목적함수와 제한조건과 관련된 값을 최적화 모듈이 읽어 들인다

43 6) 설계변수들을 독립적으로 섭동 시켜 각각의 섭동 된 설계변수들의 값에 대해 (2)~(5)의 과정을 수행한다. 7) (6)의 과정으로부터 구한 정보를 바탕으로, 각 설계 변수에 대한 목적함수 및 제한조건들의 민감도를 구한다. 8) 위에서 구한 민감도 값과 최적설계 프로그램을 이용하여 새롭게 개선된 설계 변수들의 값을 구하고, (2)~(5)의 과정을 수행하면서 DOT 가 수렴조건을 점검한다. 9) 수렴조건을 만족하면 모든 과정을 마치고, 그렇지 않으면 (2)~(8)의 과정을 수렴조건을 만족할 때까지 다시 반복한다. 그림 3.3 은 위의 과정에 대한 흐름도를 나타낸다. 그림 3. 3 무선전력전송시스템 최적설계 방법론 흐름도

44 제 4 장 무선전력전송용최적설계방법론 검증 및 적용 4.1 예제 모델을 통한 검증 제 2 장에서 제한된 범위 안에서 최대값을 구하기 위해서는, Maxwell 을 통해 전 범위를 일정한 간격으로 섭동시켜서 섭동된 측정점만의 결과를 구하고, 거기에서 최대값이 무엇인지를 찾아야 했으므로, 그때의 최대값이 진정한 최대값이 될 수도 없고, 최대값을 구하기 위한 시간과 비용이 상당히 많이 소비가 된다는 문제점이 있다. 따라서, 제 3 장에서 구축한 최적설계 방법론을 통해 보다 적은 비용과 시간으로 정확한 최적 값을 찾는 예제를 통하여, 기 구축된 무선전력전송용 최적설계 방법론을 검증하고자 한다. 그림 4.1 은 검증을 위한 간단한 예제 모델이다. 그림 4. 1 검증을 위한 Maxwell 모델 제한범위에서 섭동에 따른 최대유도전압 구하기 표 4.1 은 그림 4.1 과 그림 4.2 의 설계상수와 설계변수를 정의하고 있다. 표 4. 1 설계 상수 설계 상수 값 Air-gap between Source and Pick-up coil [mm] 15 First coil current [A] 1.5 Frequency [Hz] Width of Source coil [mm] 50 Length of Source coil [mm] 50 표 4. 2 설계 변수 설계 변수 값 Width of Pick-up coil [mm] 38 x1 104 Length of Pick-up coil [mm] 38 x

45 주어진 조건하에서 x1 과 x2 는 6 mm 로 섭동(perturbation) 시킨 결과값을, 그림 4.2, 4.3, 4.4 에서 나타내고 있다. 그림 4. 2 집전코일(Pick-up coil)의 가로에 의한 유도전압 그림 4. 3 집전코일(Pick-up coil)의 세로에 의한 유도전압

46 그림 4. 4 집전코일(Pick-up coil)의 가로와 세로에 의한 유도전압 해석 결과는 표 4.3 에서 보듯이, x1 과 x2 가 74[mm] 일 때 최대의 유도전압 [V] 을 가지는 것을 볼 수 있다. 이것을 구하기 위해서 144 번의 해석이 필요했으며, 소요시간은 8.5 시간이 걸렸다. 이 해석값은 2 장에서 Maxwell 을 검증하였고, Maxwell 을 통하여 디자인 도메인 전영역을 수행하였으므로 구축된 방법론을 검증할 수 있는 비교의 기준, 즉 정답이 된다고 볼 수 있었다. 표 4. 3 Maxwell 을 이용해 전영역을 탐색한 결과 Width of pick-up coil ( x1 ) [mm] Length of pick-up coil ( x2 ) [mm] Maximum induced voltage [V] 3.59 Number of function calls 34 Total calculation time [Hr] 제한 범위에서 최적설계를 통한 최대전압 구하기 (제한조건 무) 에서와 같은 조건하에, 제 3 장에서 기 구축된 최적설계 방법론인 무선전력전송용 최적설계로 해석을 해보았다. 먼저, 과 같이 제한조건은 없고 하계와 상계만 존재하는 최적설계를 통하여 최적설계 방법론이 잘 이루어지고 있는지 검증해보았다. 최적설계 수식은 아래와 같다

47 Maximize (Induced voltage) [V] Subject to Width of Pick-up coil : 38 x1 104 [mm] Length of Pick-up coil : 38 x2 104 [mm] 목적함수인 유도전압을 최대화하기 위해서는 시간당 코일을 통과하는 자속변화량을 최대화해야 하는데, 이와 밀접한 관련이 있는 코일의 가로와 세로의 길이를 설계변수로 잡았다. 최대유도전 압은 가로(x1)와 세로(x2)가 표 4.4 의 결과와 같을 때 나타난다. 그림 4.5 는 각 반복(iteration)에 따른 유도전압의 변화를 그래프로 보여주고 있다. 표 4. 4 제한범위에서 무선전력전송용 최적설계 방법론으로 최대전압 구하기(제한조건 없음) Category Case 1 Case 2 Width of pick-up coil (x1) [mm] Length of pick-up coil (x2) [mm] Maximum induced voltage [V] Number of function calls Total calculation time [Hr] 그림 4. 5 각 반복(iteration)에 따른 유도전압의 변화 표 4.4 를 통해, 기 구축된 무선전력전송용 최적설계 방법론과 전영역을 통한 목적함수 오차가 0.28%차이로 찾아주는 것을 볼 때, 구축된 방법론이 올바른 방향으로 최적의 값을 찾아가고 있다는 것을 확인할 수 있었다. 무엇보다 중요한 점이, 표 4.5 에서 Case 1 과 Case 2 같이 같은 범위 안에서 최적 해를 찾기 위한 시간은 36 시간과 8.5 시간으로 76.38% 가 줄어들었다. 이는 변수가 두 개일 경우이고 시스템의 복잡도에 따라 설계변수가 늘어난다면 변수들의 각각의 섭동을 이용한 방법은 시간과 비용측면에서 도저히 실행할 수 없다. 이를 볼 때, 최적 설계를

48 이용하면 제품 개발 시간이나 비용적인 측면에서 상당한 기여를 할 것으로 보인다. 섭동 횟수와 반복 횟수는 수렴조건에 따라 더 빠르게 할 수도 있어서 더 좋은 장점이라 할 수 있겠다. 표 4. 5 경우 1 과 경우 2 의 0.4% 섭동으로 최적 해를 구하는데 걸리는 시간 비교 Case 1. 변수들의 각각의 섭동을 이용 변수의 범위 = (104-36) = 66 [mm] 위의 범위를 0.264(66*0.4%)[mm]로 섭동 시킴. Case 2. 최적설계 방법론 이용 표 4.2 에서 최적 해를 구하기 위한 섭동 횟수 = 34 [times] 섭동의 횟수 = 66/0.264 = 250 [times] 변수 개수 = 2 개 전체 섭동의 횟수 = 250 * 250 = [times] 섭동 한번당 해석시간 = 약 15[min] 전체 해석시간 = (62500 * 15[min]) / 60[min] = [hr] 전체 해석시간 = (34 * 15[min]) / 60[min] = 8.5 [hr] 제한 범위에서 최적설계를 통한 최대전압 구하기 (제한조건 유) 제안된 최적설계 방법론이 제한조건이 있을 경우에도 최적화를 잘 수행하는지 보기 위하여, 의 문제에 집전장치의 무게를 제한 조건으로 추가하였다. 그림 4.6 의 x1 과 x2 로 이루어진 평면 위의 직선과 숫자가 제한 조건에 대한 결과를 나타낸다. 제한조건을 만족하는 가능 영역(feasible domain)은 0 을 포함한 음수부분이다. 표 4.6, 그림 4.6, 4.7 는 이와 관련된 결과값을 보여주고 있다. 표 4. 6 Maxwell 을 이용해 전영역을 탐색한 결과 Width of pick-up coil ( x1 ) [mm] 74.0 Length of pick-up coil ( x2 ) [mm] 74.0 Maximum induced voltage [V] 3.60 Number of function calls 144 Total calculation time [Hr]

49 그림 4. 6 각 섭동(perturbation)에 따른 유도전압과 제한조건 그림 4. 7 제한조건을 만족시키면서 최대유도전압을 나타내는 설계변수 값

50 기 구축된 방법론을 통하여, 같은 조건하에서 집전장치의 무게를 제한조건으로 가지는 시스템을 최적설계 해보았다. 최적설계 수식은 아래와 같다. Maximize (Induced voltage) Subject to (Mass of pick-up module) 20 [g] where Mass = (2*(x1-4)*2 + 2*x2*2)*5* x1 104 [mm] 38 x2 104 [mm] 위의 수식을 일반화 하면 아래와 같다. Maximize (Induced voltage) Subject to (Mass of pick-up module)/ [g] where Mass = (2*(x1-4)*2 + 2*x2*2)*5* x1 104 [mm] 38 x2 104 [mm] 표 4.7 는 최적설계의 결과값을 보여주고, 그림 4.8 는 각 반복(iteration)에 따른 유도전압의 변화를 그래프로 보여주고 있다. 그림 4. 8 각 반복(iteration)에 따른 유도전압과 제한함수의 변화

51 표 4. 7 제한조건이 있는 최적설계를 통한 최대유도전압 구하기 Category Case 1 Case 2 Width of pick-up coil (x1) [mm] Length of pick-up coil (x2) [mm] Maximum induced voltage [V] Number of function calls Total calculation time [Hr] 36 4 표 4.7 을 보면, 최대 유도전압은 x1 과 x2 모두 58mm 근처로 목적함수는 99.39% 로 일치하는 것을 볼 수 있다. 따라서, 기 구축된 무선전력전송용 최적설계 방법론이 제한 조건이 있을 경우에도 올바른 방향으로 최적 값을 찾아가고 있다는 것을 다시 한번 확인했다. 또한, 표 4.7 의 Case 1 과 Case 2 같이 같은 범위 안에서 최적 해를 찾기 위한 시간은 36 시간과 4 시간으로 88.88% 가 줄어들었다. 4.2 방법론 적용 및 결과 분석 갤럭시 노트 무선충전기 현재 삼성과 LG 에서 무선충전기 개발과 그림 4.9 과 같은 제품 상품화를 동시에 진행 중이다. 핸드폰의 경우 두께와 무게가 중요한 경쟁력이 되는데, 무선충전기를 장착한 핸드폰의 경우 집전장치커버로 인해 두께와 무게가 증가할 수 밖에 없는 상황이다. 이러한 상황에서 핸드폰이 필요로 하는 전력을 공급해주면서 두께를 최소화 할 수 있는 무선충전기 최적화 프로그램을 구현하여 현재 상용화 되고 있는 핸드폰의 두께와 비교해 보고, 현 시스템의 두께 최소화를 위한 방향을 제시하고자 한다. 그림 4. 9 핸드폰 무선충전기

52 제품에 대한 상세한 정보는 현재 공개가 되고 있지 않지만, 여러 경로(서비스센터 등)를 통해 유도전압, 급-집전장치 모듈의 가로와 세로의 하계와 상계, 공급 전류 등의 전자기장해석을 위한 주요 정보를 구했으며, 나머지 정보들은 상식적인 선에서 초기값을 주었고, 설계변수로 치환하여 최적설계를 진행하는데 문제가 되지 않도록 하였다. 관련된 최적설계는 두 가지 방향으로 전개하였다. 1) 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 2) 검증용 실험모델에 대한 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 핸드폰 무선충전기의 전자기장해석을 위한 모델은 그림 4.1 와 같다. 최적설계 1)과 2)는 하계와 상계의 조건과 초기값 등만이 다를 뿐 같은 최적설계 알고리즘이 적용되었다. 그림 4.1 의 모델을 최적화 시키기 위해, 구조적 설계변수로 선정된 것들은 그림 4.10 과 같다. Alpha2 Beta2 Pick-up Ferrite Outer Width Alpha2 Pick-up Ferrite Outer Width Pick-up Ferrite Outer Width Thickness2 Gamma2 Thickness2 Air-gap Thicknes1 Gamma1 Thickness1 Source Ferrite Outer Width Alpha1 Source Ferrite Outer Width Alpha1 Beta1 Source Ferrite Outer Width 그림 최적화를 위한 구조적 설계변수 이전의 실험들과 수식적으로 볼 때, 서로 대칭인 정사각형의 모형이 좋은 효율은 보였으므로, 핸드폰 무선충전기 모델에서는 급-집전모듈의 가로와 세로는 같은 변수로 두고 설계를 진행한다. 핸드폰 무선충전기의 구조적 설계변수들은 다음과 같다. 변수 (구조적 설계변수) 1. Pick-up Ferrite Outer Width : 집전모듈의 외부페라이트 가로(=세로) 길이 2. Alpha2 : 집전모듈의 코일 가로(=세로) 길이관련 백분율

53 3. Beta2 : 집전모듈의 내부페라이트 가로(=세로) 길이관련 백분율 4. Thickness2 : 집전모듈의 페라이트 두께 5. Gamma2 : 집전모듈의 코일 두께관련 백분율 6. Second conductor number : 집전모듈의 코일의 턴수 7. Source Ferrite Outer Width : 급전모듈의 외부페라이트 가로(=세로) 길이 8. Alpha1 : 급전모듈의 코일 가로(=세로) 길이관련 백분율 9. Beta1 : 급전모듈의 내부페라이트 가로(=세로) 길이관련 백분율 10. Thickness1 : 급전모듈의 페라이트 두께 11. Gamma1 : 급전모듈의 코일 두께관련 백분율 12. First conductor number : 급전모듈의 코일의 턴수 (전기적 설계변수) 13. First Current : 급전모듈의 전류(Source current) 14. Resonance Frequency : 공진주파수 상수 (구조적 설계상수) 15. Coil cross section : 코일의 단면적 16. Boundary : 경계조건 17. Mesh quality : 격자크기 그 외의 관련된 정보 등(재질 등)은 기본적인 값을 바탕으로 진행했다. 위의 설계변수들과 상수들의 하계와 상계는 물리적, 구조적으로 비현실적인 모델이 되지 않도록 설정을 해주었다. 예를 들어, Alpha, Beta, Gamma 는 백분율(%)로 주어 구조적으로 역전현상이 일어나지 않도록 하였다. 전류를 설계변수로 잡은 이유는 식(2.9)와 부록 식(a1.32, a1.33)에서 유도전압과 공급전류(source current)는 비례하므로 설계변수로 잡았다. 또한, 공진주파수는 Q = w 0 R (4.1) 양호도(quality factors) 또는 Q 인자는 공진주파수와 비례 관계[20]에 있다. Q = 2π w s w d (4.2) 식 (4.2)는 공진회로에서 소비되는 에너지 분에 저장되는 에너지의 비로써, Q 값이 높으면 에너지 저장성이 높고[15], 이는 같은 부하와 환경에서 공진주파수가 높다면, 유도전압이 커질 수 있기 때문이다 방향 찾기(Direction finding)를 위한 조건 최적화 이론을 적용하기 위해서는, 그림 3.3 에서 언급한 민감도(sensitivity)를 계산해야 한다. 유한차분법(Finite Difference Method)을 이용해 민감도를 구하고, 이를 바탕으로, 나아가야

54 할 방향을 잡게 된다. 그러기 위해서 먼저, 일정한 섭동(perturbation)에 대한 목적함수나 제한함수의 결과값이 하나 방향을 나타내는지를 체크해야 한다. 이를 만족하기 위해서는 민감도와 직접적인 관계가 있는 적절한 격자크기(Mesh)와 경계조건(Boundary)이 중요하다. 일정한 섭동에 대하여 하나의 방향으로 목적함수나 제한함수가 나아간다면, 이때 사용한 격자크기(Mesh)와 경계조건(Boundary)는 유한차분법을 사용하여 방향을 찾기에 적합하다 볼 수 있고, 최적설계를 수행할 바탕이 되었다고 볼 수 있다. 갤럭시 노트 무선충전기 모델의 민감도의 경향성을 보기 위해서 그림 4.11, 4.12, 4.13 들을 수행하였으며, 그림에서 보듯이 좋은 경향성을 보여주고 있으므로 현재 사용하고 있는 격자크기와 경계조건을 최적화에 적용하면 될 것이다. 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도

55 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도 그림 각각의 설계변수의 0.4% 섭동에 대한 목적함수의 민감도

56 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 그림 4.1 의 모델을 최적화 하기 위한 최적화 수식은 아래와 같다. Minimize ( Thicknecc cf Pick up device) [mm] Subject to (Induced voltage) 5 ± 0.1 [V] (EMF) 50 [mg] (Number of pickup device coil ) (allowable Number of pick up device coil) [turns] (Number of source coil ) (allowable Number of source coil) [turns] H oower bound H i H upper bound, i = 1,2,..14 목적함수는 집전장치의 두께를 최소화 하는 것이고, 제한조건으로는 핸드폰의 충전기가 배터리 충전 시 공급해주는 전압이 5V 에 2A 인 점을 고려하여, 집전장치가 5 ± 0.1 [V]를 유지하게 하였고, EMF 값은 급-집전 장치로부터 7cm 떨어진 3 점의 평균이 기준조건인 62.5mG[22] 이하가 되도록 설정했다. 다음으로 급-집전장치의 코일의 턴수는 구조적으로 허용 가능한 턴수로 제한을 하였다. 마지 막으로 각각의 설계변수들에 대한 상계와 하계는 아래 표 4.8 에 나와있다. 표 모델의 설계변수에 대한 하계와 상계 설계 변수 하계 (lower bound) 초기값 (Initial value) 상계 (upper bound) Pick-up Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness2 [mm] Gamma Second conductor number [turn] Source Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness1 [mm] Gamma First conductor number [turn] First Current [A] Resonance Frequency [Hz]

57 상계와 하계의 설정이유는 첫 번째로, 실제 제품의 조건하에서 최적설계가 최적의 설계변수를 찾을 수 있도록 제한하기 위해서다. 두 번째로, 구조적 역전 등이 발생하지 않는 물리적으로 합리적인 영역에서 값을 찾을 수 있도록 하기 위해서다. 보통 상계와 하계는 값은 범위를 합리적인 영역 안에서 넓게 해준다. 위의 설계 변수들 중에서 몇몇 변수들의 하계와 상계에 대해서 설명을 하겠다. 첫 번째로, Pick-up Ferrite Outer Width 와 Power Ferrite Outer Width 의 상계는 갤럭시 노트의 면적을 고려하여 제한하였다. 집전모듈의 두께의 하계 범위도 유연한 페라이트(flexible ferrite)의 제작 가능 여부를 고려하여 선정하였다. 나머지는 합리적으로 이상이 없는 범위에서 주었다. 사용할 단선 코일의 직경은 0.1mm 로 단면적은 mm 2 이다. 그림 4.14 과 4.15 는 목적함수가 제한조건들을 만족하면서 허용가능 영역(feasible domain)안에서 최적 값을 찾아가는 것을 볼 수 있다. 그림 각 반복(Iteration)에 대한 집전장치의 두께(목적함수) 값

58 그림 각 반복에 대한 제한함수 값 최종설계 된 모델은 기존의 설계변수 한 개나 두 개로 최적 설계하는 방식이 아니라 여러 설계변수와 제한 조건을 동시에 고려한 자유도가 높은 최적설계이다. 그리하여 초기 모델에 비해 95.55%의 개선이 이루어졌음을 알 수 있다. 표 모델 설계변수의 초기값과 최적 값 설계 변수 초기값 최적 값 Pick-up Ferrite Outer Width [mm] Alpha2 [%] Beta2 [%] Thickness2 [mm] Gamma2 [%] Second conductor number [turn] Source Ferrite Outer Width [mm] Alpha1 [%] Beta1 [%] Thickness1 [mm] Gamma1 [%] First conductor number [turn] First Current [A] Resonance Frequency [Hz]

59 목적함수인 Thickness2 는 4.5 에서 0.2mm 으로 약 95%가 줄어들었고, 이는 설계변수들의 초기값을 너무 크게 준 이유 때문이고, 또한 구조적으로 코일의 직경이 0.1mm 로 단면적은 mm 2 인 이유로 인해 0.2mm 까지 얇아질 수 있었기 때문이다. 다른 설계변수들도 상-하계 범위를 모두 만족하였고, 제한조건 두 개 모두 활성화 제한조건범위를 만족하였다 검증용 실험모델에 대한 갤럭시 노트 무선충전기 최적설계 실험을 위한 갤럭시 노트 무선충전기 모델 최적화 수식은 아래와 같다. Minimize ( Thicknecc cf Pickup device) Subject to (Induced voltage) 5 ± 0.1 [V] (EMF) 50 [mg] H oower bound H i H upper bound, i = 1,2,..12 목적함수는 집전장치의 두께를 최소화로 의 목적함수와 동일하고, 제한조건도 유도전압과 EMF 는 동일한 이유로 의 것과 같게 설정하였다. 다만, 급-집전장치의 코일의 턴수는 Maxwell 안에서 구조적으로 허용 가능한 턴수를 계산하여, 바로 입력하도록 프로그램을 바꾸어서 설계변수와 제한 조건을 줄였다. 또한, 실험을 위해서 구조적으로 실험이 가능하게 각각의 설계변수들의 상계와 하계를 아래 표 4.10 처럼 설정하였다. 표 모델의 설계변수에 대한 하계와 상계 설계 변수 하계 (lower bound) 초기값 (Initial value) 상계 (upper bound) Pick-up Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness2 [mm] Gamma Source Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness1 [mm] Gamma First Current [A] Resonance Frequency [Hz]

60 첫 번째로, Pick-up Ferrite Outer Width 와 Power Ferrite Outer Width 의 상계는 갤럭시 노트의 면적을 고려하여 제한하였다. 집전모듈의 두께의 하계 범위도 유연한 페라이트(flexible ferrite)의 제작 가능 여부를 고려하여 선정하였다. 사용할 단선 코일의 직경은 1mm 로 단면적은 mm 2 이다. 허용전류의 상계는 0.785*5A = 이다. 나머지는 합리적으로 이상이 없는 범위에서 주었다. 실험을 위해 표 4.11 처럼, 두 가지 경우로 나누어 최적화를 수행했다. 목적함수로 잡고 있는 두께의 하계와 페라이트의 투자율이 다른 두 가지 경우로 최적설계를 수행하였다. 표 실험을 위한 두 가지 경우의 모델 구 분 목적함수의 하계 [mm] 재질의 투자율 경우 경우 경우 1 에 대한 최적설계 의 모델에서 페라이트의 투자율이 1000 인 경우에, 그림 4.16 과 4.17 보듯이 목적함수가 제한조건들을 만족하면서 허용가능 영역(feasible domain)안에서 최적 값을 찾아가는 것을 볼 수 있다. 표 4.12 는 초기값과 최적 값을 비교적으로 보여준다. 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 두께(목적함수) 값

61 그림 각 반복에 대한 제한함수 표 설계변수들의 초기값과 최적화된 값 설계 변수 하계 초기값 최적 값 상계 (lower bound) (Initial value) (Optimized value) (upper bound) Pick-up Ferrite Outer Width [mm] Alpha2] Beta Thickness2 [mm] Gamma Source Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness1 [mm] Gamma First Current [A] Resonance Frequency [Hz] 목적함수인 Thickness2 는 3.5 에서 2.16 으로 약 38%가 줄어들었고, 이 값은 하계인 2 보다 큰

62 값으로 상-하계의 범위도 만족하고 있다. 두께가 줄어들 수 있었던 이유는 Source 와 Pickup 부분의 자속을 보내주고 받아들 일 수 있는 부분이 넓어졌기 때문이다. 또한 First Current 도 제한된 범위 안에서 증가하여 이를 가능하게 해주었다. 다른 설계변수들도 상-하계 범위를 모두 만족하였고, 제한조건 두 개 모두 활성화 제한조건범위를 만족하였다. 그림 4.18, 4.19, 4.20 은 초기모델과 최적화된 모델의 형상을 보여준다. 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교

63 그림 초기모델과 최적화된 모델의 집전장치 형상 비교

64 그림 초기모델과 최적화된 모델의 급전장치 형상 비교

65 경우 2 에 대한 최적설계 의 모델에서 페라이트의 투자율이 3200 인 경우로 페라이트 제조업체인 토다이수의 제품은 PM_12 의 특성을 입력한 것이고 실험 시 에도 이 재료를 사용할 예정이다. 그림 4.21 과 4.22 처럼, 목적함수가 제한조건들을 만족하면서 허용가능 영역(feasible domain)안에서 최적 값을 찾아가는 것을 볼 수 있다. 표 는 초기값과 최적 값을 비교적으로 보여준다. 그림 각 반복(Iteration)에 따른 집전장치의 두께(목적함수) 값 그림 각 반복에 대한 제한함수들의 값

66 표 설계변수들의 상계, 하계, 초기값과 최적화된 값 하계 초기값 최적 값 설계 변수 (lower bound) (Initial value) (Optimized value) 상계 (upper bound) Pick-up Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness2 [mm] Gamma Source Ferrite Outer Width [mm] Alpha Beta Thickness1 [mm] Gamma First Current [A] Resonance Frequency [Hz] 목적함수인 Thickness2 는 3.23 에서 1.7 으로 약 52.63%까지 줄어들었고, 이 값은 하계인 1.7 까지 줄어든 것으로 하계조건을 더 낮게 잡아준다면 더 줄어들 수 있는 가능성을 보여준다. 두께가 줄어들 수 있었던 이유는 Source 와 Pickup 부분의 자속을 보내주고 받아들 일 수 있는 페라이트의 면적이 늘어났고, 두께가 얇아진 만큼 코일의 면적도 증가하였기 때문이다. 또한 First Current 도 제한된 범위 안에서 증가하여 이를 가능하게 해주었다. 다른 설계변수들도 상하계 범위를 모두 만족하였고, 제한조건 두 개 모두 활성화 제한조건범위를 만족하였다. 그림 4.23, 4,24, 4,25 는 최적화된 모델의 형상을 보여준다

67 그림 초기모델과 최적화된 모델의 측면 형상 비교

68 그림 초기모델과 최적화된 모델의 집전장치 형상 비교

69 그림 초기모델과 최적화된 모델의 급전장치 형상 비교 OLEV 무선전력전송시스템 KAIST OLEV 시스템은 차량에 장착된 고효율 집전장치를 통해 주행 및 정차 중 도로에 설치된 급전라인으로부터 전력을 공급받는 시스템이다. 현 시스템의 무선전력전송시스템의 집전장치의 무게를 최소화 하거나 효율을 최대화 하기 위해서 무선전력전송용 최적화 방법론을

70 적용하였다. 무선전력전송시스템은 그림 4.26 에서 보는 바와 같이 자기공진 형상화 기술(Shaped Magnetic Field in Resonance)[23], [24],[25],[26]을 이용하여 무선전력전송을 한다. 그림 OLEV 무선전력전송시스템 구조 OLEV 무선전력전송시스템 모델링과 설계변수 설정 OLEV 의 무선전력전송시스템에 최적화를 적용할 수 있는 부분은 여러 부분이 있지만, 본 연구에서는 집전장치의 무게를 최소화 하여 차량의 주행거리 성능 증가, 집전장치의 제작 및 유지 비용 감소 등을 위해 집전장치의 무게 최소화를 목적함수로 잡았다. 모델에 대한 형상은 그림 4.27, 4.28 과 같고 설계변수는 그림 4.30, 4.31, 4.32 에 나타나 있다. 그림 OLEV 최적화를 위한 초기 모델(Top view)

71 그림 OLEV 최적화를 위한 초기 모델 (y 방향 Side view) 그림 최적화를 위한 구조적 설계변수(Wire framework)

72 Pickup coil size gam1 Pick-up ferrite z gam16 gam4 Pickup ferrite thin thickness gam2 Pick-up ferrite y gam15 그림 집전장치의 구조적 설계변수(Side view) Pick-up ferrite x 그림 집전장치의 구조적 설계변수(Top view)

73 Source ferrite z gam8 Source ferrite y 그림 급전장치의 구조적 설계변수(Side view) OLEV 무선전력전송시스템의 구조적 설계변수들의 의미는 다음과 같다. 변수 (구조적 설계변수) 1. Pick-up Ferrite x : 집전모듈의 페라이트 x 방향 길이 2. Pick-up Ferrite y : 집전모듈의 페라이트 y 방향 길이 3. Pick-up Ferrite z : 집전모듈의 페라이트 z 방향 길이 4. gam1 : 왼쪽과 오른쪽 아래 페라이트의 y 방향 길이 % 5. gam2 : 왼쪽과 오른쪽 윗부분 페라이트 y 방향 길이 % 6. gam4 : 코일의 통과하는 페라이트들의 y 방향 길이 % 7. Pickup ferrite thin thickness : gam1 과 gam2 의 z 방향 길이 8. gam15 : 집전모듈의 왼,오른쪽 코일의 x, y 방향의 길이 % 9. gam16 : 집전모듈의 가운데 코일의 x, y 방향의 길이 % 10. Left pickup coil size : 집전모듈의 왼,오른쪽 코일의 y 방향의 길이와 관련 11. gam8 : 급전모듈의 왼쪽 위로 올라온 페라이트 y 방향 길이 % 12. Source ferrite y : 급전모듈의 페라이트 y 방향 길이 13. Source ferrite z : 급전모듈의 페라이트 z 방향 길이 (전기적 설계변수) 14. Resonance Frequency : 공진주파수