한국광학회지 (Korean Journal of Optics and Photonics) ISSN 한국광학회지활성화를위한협조안내문 안녕하십니까? 1990년 3월첫호를발간한한국광학회지는회원여러분의관심과성원에힘입어 2002년한국연구재단의등재지로선정되었고그이후

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1 ISSN April 권 2 호 [특집] 양자정보 광 자 기반의 양자정보 연구 단 일광자 고차원 양자상태의 활용 단 일광자 생성, 검출 및 양자암호통신 응용 이 온트랩 시스템을 이용한 양자정보처리 (좌) 이온 트랩 칩 상에 포획한 다수의 이온의 모습. 6개의 이온이 포획된 후 buckling이 일어난 모습. 5개의 이온이 중앙에 포획된 모습. 약 11um정도 이온의 위치를 이동시킨 모습. 위에서 두번째 이온이 형광이 나오지 않는 상태로 전이된 모습 (우) 이온트랩을 이용하여 양자 얽힘을 생성하는 과정

2 한국광학회지 (Korean Journal of Optics and Photonics) ISSN 한국광학회지활성화를위한협조안내문 안녕하십니까? 1990년 3월첫호를발간한한국광학회지는회원여러분의관심과성원에힘입어 2002년한국연구재단의등재지로선정되었고그이후현재까지등재지로잘유지되고있습니다. 2009년 8월호부터는영문 abstract를국문요약과병행하고, 참고문헌과 figure caption 등은영어로만작성하도록규정을개정하였으며, 영문명칭을 Hankook Kwanghak Hoeji" 에서 Korean Journal of Optics and Photonics" 로의변경하는등, 한국광학회지의체계를전체적으로개편해서 SCIE/Scopus에등재하기위한준비를진행하고있습니다. 최근에는한국광학회홈페이지 ( 에서한국광학회지논문을온라인으로투고할수있도록논문투고시스템을개발완료함으로써논문투고및심사편의성을개선하였습니다. 이에따라논문투고및심사진행상황을웹에서실시간파악할수있는시스템이가동되고있습니다. 학회에서는회원여러분의활발한한국광학회지투고를적극유치하기위하여아래와같은서비스를진행중이오니많은관심과협조부탁드립니다. 1. 동계및하계학술대회, 각분과에서개최하고있는학술대회, 심포지움, 세미나, 워크샵에서선정된우수논문을한국광학회지에투고해주실경우기본적으로 우선심사제도 를적용해투고에서부터최종게재추천까지한달이내에심사를완료하는것을원칙으로하고있고아울러급행심사료와논문게재료면제혜택도드리고있습니다. 2. 분과주최학술대회의특집호를유치, 발간하고있습니다. 분과의조직위원회에서한국광학회지특집호를신청한경우에는학술대회조직위에서별도의특별편집위원회를구성한후한국광학회지심사규정에따라국문지논문투고시스템을통해심사를진행합니다. 참석하시는학술대회에특집호발간이예정되어있는경우적극적으로투고해주십시오. 3. 각종연회비면제제도를운영하고있습니다.. 한국광학회지투고논문에한국광학회지논문 ( 최근 2년이내의논문 ) 을 2개이상인용할시, 저자중 1명에게한국광학회연회비를면제하여드리고있습니다.. SCI 급학술지에한국광학회지논문을 1개이상 ( 최근 2년이내의논문 ) 인용할시, 저자중 1 명에게한국광학회연회비를면제하여드리고있습니다.. SCIE 급학술지에한국광학회지논문을 2개이상 ( 최근 2년이내의논문 ) 인용할시, 저자중 1명에게한국광학회연회비를면제하여드리고있습니다. 한국광학회지가활성화되고, 조속히 SCIE/Scopus에등재될수있도록계속많은논문투고를하여주시기를거듭부탁드립니다. 감사합니다. 한국광학회지편집위원장고도경드림

3 a 광학과기술 Contents April 권 2호 b c d 취임사 우정원 02 초대석 안도열 03 표지설명 ( 상 ) 이온트랩칩상에포획한다수의이온의모습. a 6개의이온이포획된후 buckling이일어난모습. b 5개의이온이중앙에포획된모습. c 약 11um정도이온의위치를이동시킨모습. d 위에서두번째이온이형광이나오지않는상태로전이된모습 ( 하 ) 이온트랩을이용하여양자얽힘을생성하는과정 회장 우정원 ( 이화여자대학교 ) 차기회장 정윤철 ( 한국과학기술원 ) 부회장 이병호 ( 서울대학교 ) 이상배 ( 한국과학기술연구원 ) 이윤우 ( 한국표준과학연구원 ) 이종창 ( 홍익대학교 ) 한재원 ( 연세대학교 ) 편집위원회 편집위원장이관일 ( 한국과학기술연구원 ) 편집간사김대근 ( 단국대학교 ) 김정호 ( 경희대학교 ) 편집위원권순홍 ( 중앙대학교 ) 김법민 ( 고려대학교 ) 김학린 ( 경북대학교 ) 이광조 ( 경희대학교 ) 이상원 ( 한국표준과학연구원 ) 임선도 ( 한국표준과학연구원 ) 정환석 ( 한국전자통신연구원 ) 최수봉 ( 인천대학교 ) 최원식 ( 고려대학교 ) 특집 양자정보 광자기반의양자정보연구 임향택, 라영식, 홍강희, 송영선, 김윤호 06 단일광자고차원양자상태의활용 박희수 13 단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 김용수, 최유준, 이민수, 권오성, 한상욱, 문성욱 18 이온트랩시스템을이용한양자정보처리 김태현 26 산업체소개 진성레이져 32 하이라이트논문소개 한국광학회지 34 도서소개 Engineering Quantum Mechanics 김정호 36 학회소식 37 국내외학술회의소식 40 한국광학회신규가입회원명단 45 한국광학회후원사명단 46 발행인우 정 원 인쇄인김 성 배 발행소한국광학회 서울특별시마포구독막로 320 번지태영데시앙 1610 호한국광학회 Tel Fax osk@osk.or.kr Web : 인쇄도서출판씨아이알 Tel Fax 년 4 월 26 일인쇄 2014 년 4 월 30 일발행

4 취임사 한국광학회제 22 대회장취임사 존경하는한국광학회회원여러분. 올해한국광학회는창립 25주년을맞이하며, 2,300명규모의정회원이전문분야별로 9개분과에서활동하고있고, SCIE에등재된영문학술지 Journal of the Optical Society of Korea 와국문학술지 한국광학회지 를발간하고있습니다. 학문분야로서광학은전통적인물리광학뿐아니라, 통신, 디스플레이, 홀로그램 관련전자 / 컴퓨터공학, 이미징, 바이오포토닉스등관련생물 / 의학분야, 정밀측정 관련기계공학, 극초단시분해분광관련화학등다양한학문분야로연구범위가 확대되었습니다. 특히학제간적공동연구활동이활발한것이광학학문의 특징입니다. 한국광학회는다양한분야의전문학자들이서로만나의견을교환하고, 전문적인연구내용을 학술발표를통하여공개하며, 이를학술지에논문으로게재하는학술단체로서굳게자리매김하고있습니다. 또한미국 Optical Society, 중국 Chinese Optical Society, 일본 Optical Society of Japan, 대만 Taiwan Photonics Society, The International Society for Optical Engineering (SPIE) 와 상호양해각서를교환하여학술활동의국제화를도모하고있으며, 동계 / 하계학술대회에국제연사를초빙하고 있습니다. 그동안 Optical Society 환태평양국제학술대회인 CLEO-PR 을 2 번에걸쳐주관하였고, 내년에 또다시한국광학회주관으로부산 BEXCO 에서열릴예정입니다. 우정원한국광학회 22 대회장 내년 2015년은 UN이제정한 세계빛의해 (International Year of Light, IYL 2015) 입니다. 한국광학회는 IYL 2015 행사의공식한국대표기관으로지정되었습니다. 이행사를통하여현대인의일상, 산업각분야, 과학 / 기술연구분야등에서차지하는빛의중요성을널리홍보하고, 나아가국가기술경쟁력을확보하는데광학연구의중요성을다시확인하고자합니다. 물이흐르지않고고여있으면썩듯이, 학술적교류가없는학문은발전의한계에부닥치고새로운아이디어가고갈됩니다. 미래인력인대학원생의교육은한연구실에서깊은연구를통하여이루어지지만, 폭넓은지식을갖는전문학자로키우기위해서는다양한학술적교류의기회를갖도록해야합니다. 저와학회임원진은한국광학회에서이러한학술적교류가활발히이루어지도록최선을다하겠습니다. 2 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

5 초대석 양자정보 퀀텀테크놀로지로대변되는양자정보기술은차세대 IT 기술의화두로완벽한보안, 천문학적인정보처리속도의향상그리고기존의 IT로는불가능한물질의직접전송등을가능하게할, 미래산업을이끌핵심기술중하나로각광받고있다. 비근한예로미국은 2008년오바마행정부에서양자정보기술의중요성을인식하고연방정부차원에서국가적인프로그램을수립하여연 10억달러이상을 R&D에투자하고있으며아시아의경우일본, 중국, 싱가폴등이연 1천억원이상을투자하고있어양자정보기술은미래산업을이끌차세대 IT 기술의단초로전셰계적인주목을받고있다. 또한 2012년도노벨물리학상은양자컴퓨터의개발에필요불가결한개별양자계의측정및조작을가능케한프랑스의세르주 안도열서울시립대학교전자전기컴퓨터공학부석좌교수 IEEE Fellow/APS Fellow 아로슈와미국의데이비드와인렌드에게돌아갔다. 노벨상이양자컴퓨팅분야에 돌아간것은양자컴퓨터와양자암호로대변되는양자정보통신기술이중요한미래기술임을시사해준다고할수 있다. 역사를돌이켜보면물리학의혁명적인진보는새로운공학기술과산업을불러왔다. 17세기뉴톤에의해정립된중력과역학이론의여파로생겨난기계공학과산업혁명이인류의문명사에큰획을그었다면 19세기말에정립된전자기학은전기문명으로대변되는오늘날의 IT 기술의토대가되었다. 전기가없다면현재우리들의일상이어떻할지생각해보자. 조명은물론이고컴퓨터와스마트폰도존재하지않을것이다. 역사적인관점에서 20세기에정립된양자물리학이차세대기술과산업의요람이될것은자명해보인다. 미국의저명한 Market Research Media 는 년사이의양자정보통신기술의세계시장규모를 260억달러, 연누적성장율 (CAGR) 이 10.4% 에달해상당히빠른속도로세계시장이형성될것으로전망하고있다. 따라서퀀텀기술의시대에여타선진국에비해뒤떨어지지않도록 R&D 능력의조기확보가요구되고있다. 18 권 2 호광학과기술 3

6 초대석 이미 100 Mbps의속도로양자암호키를 100km 전송할수있는기술이유럽, 일본, 중국등에서시현되었으며 2011년캐나다의 D-Wave 사는미국의대표적인방위산업체인록히드마틴사, 구글및미항공우주국등에세계최초의상용양자컴퓨터를판매하였다. 양자컴퓨터의천문학적인연산능력은 IT는물론국방, 제약및생명공학등에놀라운파장을불러일으킬것으로판단된다. 양자물리학의복사불가능원리를이용한양자암호 (QKD) 기술은실용화단계에들어가고있으며이기술이제공할수있는완변한보안의가능성에힘입어오스트리아의경우비엔나정부가적극적으로연구를지원하고있으며중국은 2015년서비스를목표로북경에서상하이까지양자암호네크워크를구축하고있다. 국내에서는 1990년대후반당시과학기술부의창의적연구진흥사업과국가지정연구실사업등에의해몇몇대학교와국책연구소를중심으로양자정보연구를시작하였으며최근에는특정대기업에서도양자정보기술에대한투자를시작하였지만아직은국내는연구비와정책적인지원면에서선진국에비해극히약소함을면치못하고있는것이현실이다. 다소늦은감이있지만 2012년 4월정부에서양자정보통신기술을미래성장동력으로인식하고 IT 10대핵심기술에포함시켜양자정보기술의중요성을인식하게된점은우리나라의미래를위해다행한일이라고생각되며특히이번특집기사를통해양자정보기술을소개하여저변을확대하려는노력은큰의미를지닌다고할수있다. 이번특집의 광자기반의양자정보연구 는다광자상태의양자정보와다차원양자상태의구현에관한저자의연구성과와최근연구동향에관해소개하고있다. 단일광자고차원양자상태의활용 은단일광자의이산변수양자상태의시간및공간모드에인코딩하는큐디트의기본원리와초얽힘상태에관한기술을소개하고있다. 단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 은 QKD 시스템과이를구성하는핵심기술인단일광자생성및검출기술에대하여설명하고있다. 양자정보처리의핵심인큐빗과큐빗의제어를위해광자, 중성원자, 이온, 초전도체, 반도체양자점, 및 NMR 등에대한연구가진행중이며안정적인큐빗구현과이의제어를위한소위 De Vincenzo 조건을만족시키는시스템이살아남을것으로전망되고있다. 이번특집의 이온트랩시스템을이용한양자정보처리 는이온트랩을이용하여양자얽힘을생성하는과정과이를이용한양자정보처리에관해소개하고있다. 네편의기고를통해소개되는양자정보기술이국내양자정보연구가나가야할길을모색하는데도움이 되기를바라며, 국내유관기관및전문가들의참여와관심을통해양자정보연구가활성화되는시금석이 되기를기대한다. 4 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

7 광자기반의양자정보연구 06 임향택, 라영식, 홍강희, 송영선, 김윤호 단일광자고차원양자상태의활용 13 박희수 특집 양자정보 단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 18 김용수, 최유준, 이민수, 권오성, 한상욱, 문성욱 이온트랩시스템을이용한양자정보처리 26 김태현

8 특집 양자정보광자기반의양자정보연구 1. 서론 우리는정보를다루기위해여러물리적인장치를이용한다. 책, 논문등과같이종이를이용하여정보를기록하고, 신호등의색깔을통해정보를전달하기도하며, 최근에는컴퓨터와스마트폰을이용하여정보를만들어내고교환한다. 현대의디지털정보기기는정보의기본단위로 0과 1로표현되는이진수기반의단위를사용하는데이를비트 (bit; binary digit) 라고한다. 여기서 0과 1이란특정물리계의구별가능한두가지상태를나타내는데, 빛의있고없음, 전압의높고낮음등을예로들수있다. 비트를기반으로하는정보처리방법을양자정보의입장에서고전정보라고부른다. 그렇다면양자정보는고전정보와어떻게다를까? 먼저 신과양자전산으로크게나누어볼수있다. 양자정보가최근주목받고있는이유는아래와같이몇가지로간단히요약해볼수있다. 1) 기존의고전정보처리방법이발전하면서궁극적으로는단일양자계를이용해통신및전산을구현해야할것으로예상되며이경우양자계의결맞음현상을더이상무시할수없고이를이용해야만한다. 2) 몇몇양자통신및양자전산프로토콜은고전정보의한계를극복할수있는것으로알려져있다. 3) 양자전송, 양자암호와같은고전적으로는불가능한전산, 통신프로토콜을가능하게한다. 이번글에서는먼저양자정보의공통적인기본특징을정리하고광자를이용해양자정보를구현하려는노력, 즉광자기반양자정보에대해간략히소개하고자한다. 특집 양자정보 광자기반의양자정보연구 임향택, 라영식, 홍강희, 송영선, 김윤호 * 정보의기본단위는비트가아닌큐비트 (qubit; quantum bit) 이며큐비트는 0과 1로표현되는구별가능한두가지물리적인상태가아닌 0과 1의모든가능한양자중첩상태를의미한다. 즉, 비트의경우 0 또는 1만이표현가능하지만큐비트의경우양자중첩의원리로인해 0과 1을동시에표현하는것이가능하며따라서양자결맞음이있는양자역학적물리계를이용해서만구현할수있다. 양자계의이러한양자간섭현상에기반을둔정보처리방법을양자정보라하며양자통 2. 양자정보의기본특징 위에서설명한바와같이고전정보는비트를기본단위로하며구별가능한두개의물리적인상태를이용해구현가능하다. 즉, 고전계인동전의앞뒷면을이용해비트를구현할수있듯이양자계인전자의스핀을이용해서도비트를구현할수있다. 다만양자정보의경우 0과 1의양자중첩을이용하므로양자계를이용해서만구현이가능하다. 양자정보의기본단위인큐비트는기 * 포항공과대학교물리학과 6 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

9 존의비트와는확연히다른세가지특징을가지는데, 양자중첩, 양자얽힘, 그리고복제불가능성이다. 먼저이세가지특징에대해간단히알아보도록하자. 가. 양자중첩 (quantum superposition) 양자역학을처음접할때, 누구나한번쯤 슈뢰딩거의고양이 에대해들어보았을것이다. 양자역학을탄생시킨물리학자중한사람인슈뢰딩거가코펜하겐해석이후 1935년에떠올려낸사고실험으로, 밀폐된박스에고양이와함께절반의확률로작동하는독가스장치를집어넣으면, 고양이가죽어있을경우와살아있는경우가중첩이되어측정하기전까지두상태가공존한다는것이다. 이사고실험은수많은양자역학적논의를함의하고있지만, 여기서는고양이가가질수있는두상태가함께공존하는현상, 즉양자중첩에초점을맞추도록하자. 양자역학이가지는가장큰특성은이처럼구별가능한 ( 즉직교하는 ) 둘이상의상태가함께공존할수있다는사실이며, 이런양자중첩은양자정보의가장중요한특성이다. 우리에게이미익숙한기존의고전정보에서는정보의기본단위가비트로, 0또는 1의정보를기록할수있다. 그러나양자정보의기본단위인큐비트는 0과 1의상태를각각따로따로기록할수있을뿐만아니라 0과 1이동시에존재하는, 즉 0과 1의양자중첩상태를기록할수있다. 이렇게양자정보를이용하여정보를중첩된상태로저장하는특성은양자시스템의규모가커질수록, 즉큐비트의개수가많아질수록놀라우리만큼강력한기능을발휘할수있는데, 이를이용한양자정보기술의한예로양자컴퓨터를들수있다. 양자컴퓨터는특정한연산을기존의컴퓨터보다훨씬빠른속도로구현할수있는것으로알려져있는데, 그대표적인예가 Shor의소인수분해양자알고리듬이다 [1]. 양자컴퓨터를이용해 Shor의알고리듬을구현할수있다면현재사용되는대부분의정보보안체계를뚫을수있는것으로알려져있다. 이외에도단한번의시도로주어진함수의특성을판별할수있는 Deutsch-Jozsa 알고리듬 [2] 과고전컴퓨터보다더효율적인검색을할수있는 Grover 의검색알고리듬 [3] 등이있다. 물론이러한알고리듬을구현하기위해서 는많은수의큐비트가필요하며큐비트간의양자얽힘이필수적이다. 나. 양자얽힘 (quantum entanglement) 양자역학의가장기묘한특성중하나인양자얽힘현상은양자시스템에서나타나는상관관계가시공간적으로멀리떨어진경우에서도나타나는, 즉비국소적 (non-local) 특성을나타내는현상이다. 양자얽힘을나타내는가장대표적이고기본적인형태는 벨상태 (Bell-state) 로, 다음과같은수학적인구조를지닌다 : 위의수식에서볼수있듯이벨상태는두개의큐비트 A, B로구성된상태이며, 두큐비트모두 0의상태에있는경우와두큐비트모두 1의상태에있는경우가양자중첩되어있는상태이다. 만약큐비트 A의관측결과가 0이라면, 그순간큐비트 B의상태도 0으로정해지며, 그반대의경우도마찬가지이다. 이상관관계는앞서도말했듯이시공간적인거리에무관하며, 이러한비국소적인특성으로인해벨상태는다양한양자정보기술에서필수적인자원으로사용된다. 벨상태를이용한양자정보기술의가장대표적이고신기한응용중하나는양자원격전송 (quantum teleportation) 이다 [4]. SF영화의단골소재로등장하는원격전송은상상속의기술처럼알려져있지만, 실제양자역학의세계에서양자얽힘을이용하여 A쪽의양자정보를 B쪽으로전송할수있으며실제로이러한양자원격전송은이미실험적으로구현되었다 [5]. 다만, 영화에서처럼순식간에완전한정보를전송할수있는것은아니며아인슈타인의특수상대성이론때문에빛보다빠른정보의전송은불가능하다. 양자원격전송은그자체의의미만으로도중요할뿐만아니라여러양자정보기술에핵심적인역할을차지한다. 특히 2001년 Knill, Laflamme, Milburn (KLM) 에의해제안된광자기반의양자컴퓨터의구현방법에서는양자원격전송이프로토콜의핵심적인요소로등장함으로써그중요성이더욱부각되었다 [6]. 벨상태응용의또다른예로양자집속코딩 (quantum dense coding) 을들수있는데, 이는단 18 권 2 호광학과기술 7

10 특집 양자정보광자기반의양자정보연구 일입자의전송을통해고전통신보다더많은정보를전송할수있다는것이다 [7]. 다. 복제불가원리 (no-cloning theorem) 서류를스캔하고복사해서같은 ( 고전 ) 정보가포함된여러장의서류를만들수있으며컴퓨터상에서동영상파일하나를여러개로복사하는것이가능하다. 복사과정에서의오류가없다면복사된파일은원본과완전히동일하며즉, 동일한 ( 고전 ) 정보를가진다. 다시말하면고전정보의기본단위인비트는전기적또는광학적신호로서구현되며이를기반으로한고전정보는얼마든지복제할수있다. 이러한복제가가능한이유는고전물리에서는측정의한계가없기때문이다. 그러나고전정보와는다르게양자역학적특성에기반을둔양자시스템에서는, 임의의양자정보를완벽하게복제하는게불가능하다는것이밝혀져있다 [8]. 이를수식으로나타내면다음과같다 : 양자정보의복제불가능성은양자물리의선형성 (linear) 에기인하는것으로만약복제가가능하다면정보를빛보다빠르게전송하는것이가능하게된다. 복제불가원리는양자암호통신 (quantum cryptography) 의핵심적인요소로, 정보전달과정에서도청의위협을원리적으로막을수있다. 가령, 도청자가전송되고있는정보를가로채측정을하고, 그정보를복제하여받는사람에게다시보낸다고해보자. 이경우도청자는자신의존재를들키지않고도정보를가로챌수있다. 그러나임의의양자정보를완벽하게복제하는것은불가능하기때문에, 양자정보를가로챈도청자는자신이가로챈정보가아닌조금다른정보를받는사람에게보내게되고, 그렇게되면통신자들은도청자의존재를감지할수있게된다. 이렇게원리적으로안전한통신인양자암호프로토콜은 1984년 Bennett과 Brassard에의해최초로제안되었으며현재유럽, 미국, 일본, 중국에서활발한연구가진행되고있다 [9,10]. 양자정보기술을구현하고활용하기위해서는양자정보를기록, 전송, 측정할수있는양자시스템에대한연 구가필요하다. 또더많은양의양자정보를활용할수있기위해서는많은수의큐비트가필요할뿐만아니라이차원양자시스템으로구현되는큐비트확장개념인다차원양자상태가필수적이다. 양자정보기술의기초및응용연구에가장활용도가높을것으로기대되는물리계는광자인데, 이는기본적으로양자통신이광자를이용해야하기때문이며광자기반양자컴퓨터와양자통신시스템의결맞는동작이가능할것으로기대하기때문이다. 아래에서는광자를이용해다차원및다입자양자계를구현하는방법, 이를이용한양자정보구현, 그리고구현된양자시스템의응용가능성에대해간략하게알아보도록한다. 3. 다광자상태와양자정보 다광자양자상태의가장기본적인형태는두개의광자로이루어진양자상태, 즉이광자상태라고할수있다. 이러한이광자상태를준비하기위한다양한방법이있으나가장널리쓰이는방법중하나는자발매개하향변환 (Spontaneous Parametric Down-Conversion, SPDC) 과정을이용한방법이다 ( 그림 1(a)). SPDC 과정은하나의펌프광자가비선형결정을지나면서일정확률로두개의 낮춤-변환된광자 로변환되는과정으로, 에너지보존과운동량보존이모두만족되는조건하에서일어난다. 이렇게생성된두개의광자는결맞음특성및양자얽힘등의양자역학적특성을지니고있기때문 그림 1. (a) 자발매개하향변환 과정. 낮춤 - 변환된광자쌍은양자얽힘등양자역학적특성을가지고있다. (b) SPDC 과정에서다광자상태가생성될확률은광자의개수에따라지수적으로감소한다. 8 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

11 에, 광학소자들을이용한추가적인조작을통해서우리가원하는양자상태로변환할수있다. 특히, SPDC를통해생성된이광자상태를바탕으로, 광자의편광자유도를제어하여앞서언급됐듯이양자정보분야에서가장중요하고널리쓰이는양자상태인벨상태를생성할수있다. 많은광학기반의양자정보실험들이이렇게생성된벨상태, 즉두개의광자의얽힘상태에의존하지만, 고급양자정보기술의구현과실용화를위해서는궁극적으로는더욱많은수의광자를바탕으로한다광자얽힘상태를생성할수있어야한다. 다광자상태의생성역시 SPDC 과정에기반을두는데, 이과정에서이광자상태만생성되는게아니라더많은수의광자가생성되기도한다. 이광자생성확률보다더욱낮은확률로두개의펌프광자가네개의낮춤-변환된광자로변환되는경우도발생하며, 일반적으로는 n개의펌프광자가 2n개의낮춤-변환된광자로변환되기도한다 ( 이때, 생성확률은 n에따라지수적으로감소한다 ). 다광자양자상태는바로이과정에서생성되는광자들을이용한다 ( 그림 1(b)). 이렇게생성된다광자상태는광학소자들을이용한제어를통해다양한양자상태로변환시킬수있다. 이광자양자얽힘상태와달리다광자상태의얽힘은이광자상태에비해더복잡한양상을가지며, 다양한종류의얽힘상태를가진다다광자얽힘상태의구현은다양한양자정보기술의실용화를위해서필수적인단계이다. 큐비트의개수가많아짐에따라기하급수적인성능향상을나타내는양자컴퓨터를비롯하여, 많은양자정보기술들이단순한원리검증을넘어서실질적인효용성을발휘하기위해서는큐비트개수의확장이따라야하기때문이다. 다수의큐비트를사용한실험의예를들면, 4개의광자로이루어진얽힘클러스터 (cluster) 상태를이용한한방향 (one-way) 양자컴퓨터의실험적구현 [11], 고전적인검색알고리듬보다더빠르다고알려져있는 Grover의검색알고리듬구현 [12] 등을들수있다. 또다른응용사례에는 N00N 상태 를이용한정밀위상측정을들수있다. N00N 상태는 N개의광자로구성된다광자상태의하나로, 경로 a에 N개의광자가있고경로 b에광자가없는경우와, 반대로경로 a에광자가없고경로 b에 N개의광자가있는경우가중첩되어있 는상태를말한다. 이 N00N 상태를간섭계를이용하여위상을측정하면, 고전적으로예측되는광학적한계를능가하는정밀도로측정할수있으며, 이러한정밀도는광자의개수에따라원리적으로는무한히증가할수있다 [13]. 이원리를이용한양자리쏘그래피 (quantum lithography) 는반도체기판에새겨지는회로의정밀도를고전적인빛을이용한경우보다더높일수있어서, 반도체의집적도를높이는방법으로서부각되고있다 [14]. 이밖에도다광자양자상태는슈뢰딩거의고양이상태라불리는거시양자얽힘상태에도직접적인관련이있고, 기존의고전적인편광개념으로는설명할수없는양자편광의특성을가지고있는등양자정보분야에의응용성과더불어다광자양자상태그자체만으로도풍부한양자역학적신비를지니고있다. 장기적으로광자기반양자기술의응용성및실용성을추구하기위해서는다광자상태의생성효율을높일필요가있는데, 이에대한연구는아직초기단계이다. 4. 다차원상태와양자정보 양자상태, 즉양자상태를기술하는힐버트공간의규모를키우는방법으로큐비트의개수를늘리는방법이있다. 이방법은앞서언급되었지만현재효율이좋지않고, 시스템을안정적으로유지하기가힘들다는단점이있다. 일반적으로시스템을구성하는큐비트수가늘어날수록시스템이외부환경과상호작용할확률이높아지기때문에시스템의고유한양자적성질 ( 결맞음 ) 을잃어버리기가쉬워진다. 양자적성질을잃어버린시스템은더이상양자연산의수단으로사용될수없다. 따라서고성능양자컴퓨터의구현을위해다중큐비트상태를이용하고자한다면, 시스템을안정하게유지하는방법에대한연구가선행되어야한다. 힐버트공간의규모를키우는방법또다른방법으로는정보의최소단위가갖는차원을키우는것이다. 큐비트의경우 2차원양자상태를이용하지만차원을확장함으로써 3차원양자상태 ( 큐트리트 ; qutrit), 4차원양자상태 ( 큐쿼트 ; ququart) 등의구현이가능하며 d- 차원의양자상태또는큐디트 (qudit) 도구현할수있다. 광자를이용해큐디트를구현하기위해서는단일광 18 권 2 호광학과기술 9

12 특집 양자정보광자기반의양자정보연구 자의외부자유도 (external degree of freedom) 또는내부자유도 (internal degree of freedom) 를이용할수있다. 가. 광자의외부자유도를이용한다차원양자상태의구현 광자를흔히국소적인입자라고생각하기쉽지만, 실제로광자는단광자검출기에의해관측되기전까지는비국소적인성질을띄고있다. 이러한광자의성질을이용하여다차원양자상태를구현할수있는데, 그방법은크게다음두가지로나뉠수있다. 먼저그림 2(a) 와같이광자가지나는경로를이용해큐디트시스템을구현하는것이가능하다. 빔분할기는빛을특정확률로반사시키거나투과시키는광학소자이며, 이를거친광자는투과된경우와반사된경우가양자적확률로중첩되어있기때문에각각큐비트시스템의 0과 1에대응시킬수있다. 그러므로빔분할기를여러개사용해서가능한경로를여러개만들어줌으로써다차원양자상태를구현하는것도가능하다. 예를들어그림 2(a) 에서첫번째빔분할기에서투과되고두번째빔분할기에서투과된광자는큐디트시스템의 0에대응하며, 첫번째빔분할기에서투과되고두번째빔분할기에서반사된광자는큐디트시스템의 1 에대응된다. 이렇듯빔분할기의투과 / 반사비율을적당히설정하여각경로를지나가는확률을조절함으로써원하는큐디트시스템을준비할수있다. 두번째방법은그림 2(b) 와같이광자가단광자검출기에도달하는시간을이용해큐디트시스템을구현하는것이다. 그림과같이빔분할기를이용하여한개의광자가짧은경로로가거나중간경로, 긴경로로가는 그림 2. 광자에정보를인코딩하는방법. (a) 광자가지나가는경로를이용하여큐쿼트시스템구현. (b) 광자가단일광자검출기에도달하는시간을이용하여큐트리트시스템구현. 그림 3. 광자의내적자유도를이용하여광자에정보를인코딩하는방법. (a) 광자가가질수있는두편광상태를이용한큐비트시스템의구현. (b) 광자가가지는궤도각운동량을이용한큐디트시스템의구현. 경우를양자적확률로중첩시킬수있다. 후에다시빔분할기를이용하여경로가합쳐졌을때위세가지경우는도달시간의중첩으로나타나게된다. 광자가긴경로로돌아서가는시간, 짧은경로로돌아서가는시간, 직진해서들어오는시간은각각큐트리트시스템의 0, 1, 2상태에대응된다. 이방법에서도각경우가발생할확률을조절하여원하는상태의큐디트시스템을준비할수있다. 나. 광자의내부자유도를이용한다차원양자상태구현 앞에서소개한방법에서광자의비국소성을이용하였다면, 이번에는광자가가진고유한성질을이용한다차원양자상태구현에대해알아보자. 하지만그에앞서, 광자로구현할수있는가장간단한양자상태인편광을이용한큐비트시스템에대해알아보자. 단일광자의편광은고전역학적으로도잘알려져있는빛의편광과같은개념으로, 그방향은그림 3(a) 에서볼수있듯이, 수평성분과수직성분의조합으로나타낼수있다. 여기서두성분의비율을나타내는계수가양자적확률을나타내기때문에편광의수직, 수평성분을각각 0과 1에대응 10 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

13 시켜큐비트시스템을구성할수있는것이다. 단일광자를편광자에통과시켜특정한편광성분을갖도록투영시킨뒤, 1/2파장판, 1/4파장판을이용하여편광방향을원하는방향으로준비할수있다. 단일광자의편광상태는광학소자만으로도쉽게조작할수있고안정적이어서많은양자정보프로토콜의실험에널리사용되고있다. 그러나편광상태가가질수있는값이수평, 수직의두가지뿐이기에이것만으로는가장작은단위인큐비트시스템을구현할수있을뿐이다. 최근들어광자의궤도각운동량 (orbital angular momentum, OAM) 이다차원양자상태구현의후보로서연구되고있다. 광자의궤도각운동량은광자의전자기장의공간적분포에의존하는각운동량성분으로, 그림 3(b) 에궤도각운동량의고유상태가가진세기단면도가광자의진행방향에대하여나타나있다. 궤도각운동량의고유상태에는무한히많은가능한양자상태가있으며 (m=0,±1,±2, ), 편광상태와마찬가지로이들은양자역학적확률을따르는중첩상태에있을수있다. 따라서이를이용한보다높은차원의큐디트시스템의구현이가능하다. 단일광자의궤도각운동량상태를준비하는방법은편광상태를준비하는방법과유사하다. 먼저, 광자를단일모드광섬유에통과시켜궤도각운동량을특정한상태 (m=0) 로투영시켜준다. 그런다음광자가갖는궤도각운동량을원하는비율로중첩된상태로만들기위해 spatial light modulator (SLM) 이라는장비를사용한다. SLM은각픽셀이갖는투과율과위상차를조절할수있는스크린으로, 이스크린을통과한단일광자의공간적분포의크기와위상을위치에따라변화시킬수있다. 위에서소개한것처럼광자를이용해다차원양자상태를구현하는방법에는여러가지가있다. 또한, 위에서살펴본자유도들은서로무관하기때문에이들중두가지이상을섞어더높은차원의시스템을구현하는것도가능하다. 큰힐버트공간을차지하는광자의양자상태에대한연구는양자물리분야의기초연구를광자를이용하여수행할수있게하며또양자정보기술의발전과밀접한관련을가지고있다 [15, 16]. 이러한이유때문에다차원양자상태가가지는고유의특성을파악하고측정하기위한이론적실험적노력들이최근많이진행되고있다 [17, 18]. 5. 결론 고전정보이론을기반으로하는 ( 고전 ) 컴퓨터가발명된이후, 정보기술은눈부시게발전하여현대정보화사회를이루었지만, 고전물리학이갖는근본적인한계점또한정보기술에서서서히나타나고있다. 따라서기존의정보기술을뛰어넘는, 양자물리에기반을둔새로운정보처리패러다임인양자정보기술의필요성이커지고있다. 이글에서는광자기반의양자정보연구의한방향에대해간략하게기술하였다. 특히단일광자를이용한다차원 / 다입자양자계를구현하는방법, 이러한양자계를이용한양자정보의기본단위를구현하는방법, 또다차원 / 다입자양자상태의양자정보기술응용가능성에대해간략하게살펴보았다. 양자정보분야의전반적인연구수준은그궁극적인목표에비교한다면현재걸음마수준이라고볼수있지만, 최근연구를통해다입자 / 다차원양자계및이를이용한양자정보시스템에대한다양한새로운특성들을밝혀내고있다. 양자결맞음이있는다입자 / 다차원양자계, 즉큰힐버트공간을활용하는양자정보의흥미로우면서비직관적인특성들은향후양자정보응용기술의실용화를통해우리현실에서더이상낯설지않게다가올수있을것으로기대한다. 참고문헌 [1] P. W. Shor, in Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (ed. Goldwasser, S.), (IEEE Computer Society Press, 1994). [2] D. Deutsch and R. Jozsa, Rapid solutions of problems by quantum computation, Proceedings of the Royal Society of London A 439, 553 (1992). [3] L. K. Grover, Quantum Mechanics Helps in Searching for a Needle in a Haystack, Phys. Rev. Lett. 79, 325 (1997). [4] C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993). [5] Y.-H. Kim, S. P. Kulik, and Y. H. Shih, Quantum teleportation of a polarization state with a complete Bell state measurement, Phys. Rev. Lett. 86, 1370 (2001). [6] E. Knill, R. Laflamme, and G. J. Milburn, A scheme for efficient quantum computation with linear optics, Nature, 409, 46 (2001). 18 권 2 호광학과기술 11

14 특집 양자정보광자기반의양자정보연구 [7] C. Bennett and S. J. Wiesner, Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states, Phys. Rev. Lett. 69, 2881 (1992). [8] W. K. Wootters, and W. H. Zurek, A single quantum cannot be cloned, Nature, 299, 802 (1982). [9] C. H. Bennett, and G. Brassard, in Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, Bangalore, India, 1984, , (IEEE, New York, 1984); IBM Tech. Discl. Bull. 28, (1985) [10] N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, and H. Zbinden, Quantum cryptography, Rev. Mod. Phys. 74, (2002). [11] P. Walther, K. J. Resch, T. Rudolph, et. al., Experimental one-way quantum computing, Nature, 434, 169 (2005). [12] L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997). [13] M. W. Mitchell, J. S. Lundeen, and A. M. Steinberg, Superresolving phase measurements with a multiphoton entangled state, Nature, 429, 161 (2004). [14] A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, et. al., Quantum interferometric optical lithography: exploiting entanglement to beat the diffraction limit, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000). [15] M. A. Solis-Prosser, A. Arias, J. J. M. Varga, et. al., Preparing arbitrary pure states of spatial qudits with a single phase-only spatial light modulator Opt. Lett (2013). [16] L. Neves, G. Lima, J. G. Aguirre Gomez, et. al., Generation of Entangled States of Qudits using Twin Photons, Phys. Rev. Lett. 94, (2005). [17] P. Horodecki and A. Ekert, Method for Direct Detection of Quantum Entanglement, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). [18] H.-T. Lim, Y.-S. Kim, Y.-S. Ra, J. Bae, and Y.-H. Kim, Experimental realization of an approximate transpose operation for qutrit systems using a structural physical approximation, Phys. Rev. A 86, (2012). 약력 임향택 2004 년포항공과대학교물리학과에입학하여 2008 년학사과정을졸업하였고, 현재동대학원에서석 / 박사통합과정에재학중이다. 현재양자광학연구실에서광자기반양자정보처리에대한연구를수행중이다. 라영식 2004 년포항공과대학교물리학과에입학하여 2008 년학사과정을졸업하였고, 현재동대학원에서석 / 박사통합과정에재학중이다. 현재양자광학연구실에서다광자양자간섭현상에관한연구를수행중이다. 홍강희 2008 년포항공과대학교물리학과에입학하여 2012 년학사과정을졸업하였고, 현재동대학원에서석 / 박사통합과정에재학중이다. 현재양자광학연구실에서다차원양자정보구현에관한연구를수행중이다. 송영선 2008 년포항공과대학교물리학과에입학하여 2012 년학사과정을졸업하였고, 현재동대학원에서석 / 박사통합과정에재학중이다. 현재양자광학연구실에서양자편광및양자간섭현상에관한연구를수행중이다. 김윤호 김윤호교수는 University of Maryland, Baltimore County(UMBC) 에서양자광학실험으로박사학위 (2001 년 ) 를취득하였다. 이후 Oak Ridge National Laboratory 에서 Eugene P. Wigner Fellow 로있었으며 2004 년부터포항공과대학교물리학과에재직중이다. 12 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

15 1. 서론 양자정보기술을위해서광자를사용할때얻는장점은비교적쉽게각단위양자상태를제어하고잡음없이멀리전송할수있다는점이다. 광자하나하나의편광, 공간분포, 시간분포, 주파수등은고전적인빛과마찬가지로일반적인광학계를통해제어할수있다. 이러한광자의특성에양자얽힘 (quantum entanglement) 을유도하는방법도잘확립되어있는데, 비선형광결정내에서일어나는자발매개하향변환 (SPDC: spontaneous parametric down-conversion) 이나자발사광파혼합 (spontaneous four-wave mixing) 현상이앞서말한모든물리량들에대해서서로얽힘상태에있는광자쌍을만들어낸다. 특별히광자의시간및공간모드를활용 에각각인코딩하는큐디트의기본적인원리에대해설명한다. 단순히양자정보의용량을늘리는것에지나지않고, 서로다른자유도의얽힘이동시에존재하는초얽힘 (hyperentanglement) 상태를만들어서일차원적인양자얽힘만으로는하기어려운보다발전된양자정보기술을구현한예를몇가지소개한다. 마지막으로원거리양자통신과양자인터페이스에적용하기위해서공간모드양자상태를광섬유로전송한연구결과를소개한다. 광자의고차원양자상태를이용한양자정보기술의또하나의큰줄기는빛의위상공간에서의양자역학적분포를이용한연속변수 (continuous variable) 기반기술이지만, 본기사는필자의연구분야와보다가까운단일광자의이산변수 (discrete variable) 양자상태에기반한기술들만을다루기로한다. 특집 양자정보 단일광자고차원양자상태의활용 박희수 * 하는기술이근래에활발히연구되기시작했다. 시간 / 공간모드는기본적으로무한차원의자유도를가지므로, 각광자에많은양의양자정보를부여함으로써단일광자광원과검출기효율의제한에도불구하고양자정보시스템의용량을늘릴수있다. 0> 과 1> 로이루어진양자비트또는큐비트 (qubit) 를넘어서수백차원의큐디트 (qudit) 를실험적으로구현하고양자정보처리와양자메트롤로지에응용한예들이발표되고있다. 본기사는먼저단일광자의공간모드와시간프로파일 2. 단일광자고차원큐디트 다차원의양자정보를광자에부여하기위해서는다수의직교규격 (orthonormal) 상태들을이용해야한다. 서로구별되는시간 / 공간모드하나하나를 0>, 1>, 2> 와같은상태로명명하고광자를정해진모드들사이의임의의중첩상태에있도록제어하고측정한다. 이때각모드들이시간적이나공간적으로너무멀리떨어져있으면각고유상태사이의위상이불안정해져서양자 * 한국표준과학연구원양자측정센터 18 권 2 호광학과기술 13

16 특집 양자정보단일광자고차원양자상태의활용 정보에는부적합하다. 따라서근축 (paraxial) 영역이내의공간모드들또는하나의펄스내에빠른위상변조를더하는방식이사용된다. 그림 1은공간모드및시간프로파일활용방식을보여준다. 근축광공간모드는여러방법으로분류할수있지만, 양자정보에가장널리쓰여온것은광자의궤도각운동량 (OAM: orbital angular momentum) 의고유상태인라게르-가우시안 (L-G: Laguerre- Gaussian) 모드이다. 이모드들은반지름방향양자수 n과궤도양자수 l로구분된다. 이모드들의특징은전파방향에수직한단면에서궤도각이 0에서 2π로한바퀴회전하는동안전기장의위상이 2πl 만큼변한다는점이다. 각모드에에너지 ħω인광자가한개있으면, 각운동량은 ±lħ이며, 부호는위상의회전방향에의해결정된다. 이러한각운동량고유상태를이용한양자상태는자유공간을전파할때공기의요동에의한잡음의영향을비교적덜받는것으로알려져있다 [1]. 최근에는 L-G 모드보다베셀-가우시안 (Bessel- Gaussian) 모드를사용하면 OAM 상태의잡음에대한안정성이보다높아진다는결과도보고되었다 [2]. 그림 1(a) 는 L-G 모드들의형태를보여준다. 오스트리아빈대학그룹은최근이들모드들을이용하여 100차원양자얽힘실험결과를발표했다 [3]. 해당실험은평면파에가까운펌핑광원으로주기적분극반전된 KTP (PPKTP) 광결정에서 SPDC를일으켜광자쌍을생성한다. 이상적인경우반전성보존 (parity conservation) 과각운동량보존에의해두개의광자쌍은같은 L-G 모드에있으며, 각 L-G 모드들에광자쌍이있을확률들이모두중첩된얽힘상태에놓이게된다. 각광자의공간모드를공간광변조기 (spatial light modulator) 와단일모 드광섬유를이용하여측정하는데, 특히임의의두공간모드의중첩모드들도측정한다. 양자수 0 n 11,-11 l +11에해당하는모든모드에대해두광자사이의상관관계 (correlation) 의크기를측정했으며, 두개의모드를선택하는모든경우에대해얽힘에의한양자간섭가시도를측정하였다. 측정된수십만회의측정결과와광자쌍상태의형태에대한몇몇가정을바탕으로최소한 100 개이상의모드가얽혀있음을밝혔다 [3]. 그림 1(b) 는캐나다토론토대학그룹에의해보고된, 시간프로파일기반인코딩방법의한예이다 [4]. 광자의펄스폭보다짧은시간영역내에서, 그림처럼위상뒤집기 (phase flip) 를유도하고, 그형태에따라다수의직교규격상태를만든다. 이방법역시원리적으로는무한차원의인코딩이가능하다. 보고된실험에서는 PPKTP에서의 SPDC에의해만들어진중심파장 780 nm, 펄스폭이 100 ns 정도인광자들에대해서, 30 MHz로동작하는전광변조기 (electrooptic modulator) 를이용하여양자상태를인코딩하고디코딩하였다. 그들의첫실험에서는 3차원상태에대해서고전한계를넘는양자역학적중첩상태의측정이가능함을보였다 [4]. 덧붙이자면, 이와같이무한차원시공간모드를이용한양자상태를활용하고자할때, 그활용성이높아짐에따라만들어진시스템의성능을검증하는일은더어려워진다는점은유의해야한다. 예를들어수백차원얽힘상태를만들었을때이를이상적인상태와얼마나가까운지의심의여지없이증명하는것은사실상불가능하다. 고전적인측정장비로얻을수있는정보들로고차원양자상태를구성하려면그용량이비현실적으로커야하기때문인데, 이는양자정보의핵심장점이기도하다. 따라서이와같은실험들의초기결과들은완성된검증보다는부분적인특성측정으로이루어질수밖에없다. 3. 초얽힘 (hyperentanglement) 상태의활용 그림 1. 다차원양자정보를위한공간모드와시간프로파일활용예 : (a) 라게르 - 가우시안모드 ( 그림출처 : 하마마츠사홈페이지 ), (b) 위상변조큐디트 [4]. 초얽힘 (hyperentanglement) 이란광자의편광, 공간모드, 시간모드등이두광자사이에각각모두얽혀있는상 14 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

17 태를뜻한다 [5]. 초얽힘상태를이용하면자연히광자하나가전송하는양자정보용량이늘어나고, 더높은수준의양자역학적비국소성을증명하거나보다보안성높은양자통신을가능하게하기도한다. 거기에더해서, 한가지물리량만사용할때는명확히보이기힘든양자정보프로토콜을실현하는데활용될수도있다. 본절에서는그러한예몇가지를소개한다. 그림 2(a) 는초얽힘을이용한초압축 (superdense) 코딩의원리를보여준다. 초압축코딩이란 1992년에제안된양자통신프로토콜중하나로서 [6], 고전적인광통신과의명확한차이를보여주는예이다. 광자의편광에정보를인코딩하여전송하는경우를생각해보자. 서로명확히구분되는상태는수평편광 H>= 0>, 수직편광 V>= 1> 과같이두가지이므로, 광자한개에는한개의비트를인코딩할수있다. 그런데정보를보내는자와받는자가편광얽힘상태 (ex. HH>+ VV>) 광자쌍중한개씩을미리나누어갖고, 보내는자가자신의광자의편광을변조하여보내는경우에, 총네가지의변환 ((H,V) (H,V), (H,-V), (V,H), (V,-H)) 에의해서로구별되는네가지의광자쌍얽힘상태 ( 벨상태 ) 를만든다. 받는쪽에서이네상태를구분하는측정을한다면, 결국큐비트한개를갖는광자한개를전송함으로써 0> 부터 3> 까지총 2 비트의정보를전달할수있다. 그런데실제광자를가지고초압축코딩을구현할때에는네개의벨상태들을명확히구분하는효율적인측정방법이없다는난점이있었다. 이를극복하는방법으로써공간모드큐비트를보조 (ancillary) 큐비트로활용하는방법이있다. 편광과공간모드가초얽힘상태에있는광자쌍을사용하면, 공간모드를정보전달에관여시키지않더라도최종광자쌍측정단계에서네개의편광얽힘상태를완벽히구분하 는측정이가능해진다 [7]. 그림 2(b) 는초얽힘시간-빈 (time-bin) 상태를이용한고속양자키분배 (QKD: quantum key distribution) 기술의개요이다. 일반적인양자암호통신에서는하나의광자큐비트가정보전달매개체이면서동시에보안성유지의역할도맡는다. 따라서모든큐비트의양자상태순수도 (purity) 가중요하며, 단일광자의생성율및검출율이곧양자정보의전송용량이된다. 그러나제안된방식에서는편광큐비트만이보안성유지를맡고, 시간-빈상태는고전적인정보만을전달하는방법으로하나의광자가고차원의양자키를전송하는 QKD를실현한다. SPDC에의해시간-빈얽힘상태인광자쌍을만들어키를보내는쪽과받는쪽에서나눠갖는다. 각광자를수백 ~ 수천개의시간-빈에대해측정하는데, 이상적인경우양쪽은항상같은시간-빈에서광자를측정하며측정된시간-빈의위치가서로공유하는키가된다. 이때두광자의편광이얽힘상태에있어서, 편광벨상태측정을통해도청자가있는지여부를판별할수있다. 예를들어 1024 개의시간-빈을사용하면광자당 10비트의키를전송할수있다. 보고된실험에서는, 대략광자당 11비트의정보를오류보정 (error correction) 후 0.5 MHz 정도의속도로전송하였다 [8]. 그림 2(c) 는초얽힘보다는혼성얽힘 (hybrid entanglement) 이라는명칭을적용할수있는예이다. 광자의편광과고차 L-G 모드사이의얽힘을이용하여좌표계의미세한회전을 L-G 모드의차수 l만큼증폭된편광축의회전으로측정할수있다 [9]. 광자의수직한두편광모드를서로회전방향이반대인두개의 L-G 모드로변환시키는 q-판이라는소자를이용하여, 편광-공간모드혼성얽힘상태의광자쌍을만들었 (a) (b) (c) 그림 2. 편광-공간모드초얽힘상태의이용예. (a) 초압축코딩 [7], (b) 편광얽힘을보안성척도로하는고차원시간-빈양자키분배 [8], (c) 편광-각운동량혼성얽힘 [9]. 18 권 2 호광학과기술 15

18 특집 양자정보단일광자고차원양자상태의활용 다. 좌표계를 θ만큼회전했을때두 L-G 모드사이의위상은 2lθ 만큼변하므로, 얽힘상태에있는광자를동시계수로측정하면편광이이위상차만큼회전한다. 이러한 L-G 모드간섭계의 ' 광자편광기어 (photon polarization gear)' 효과는사실상고전광학으로도실현된다. 그러나그아이디어는 NOON 상태라불리는얽힘을이용한양자메트롤로지로부터출발한것으로, 소위양자역학에영감을받은 (quantum-inspired) 기술중의하나로볼수있다. 4. 공간모드양자상태의광섬유전송 여러개의공간모드로이루어진고차원상태를광섬유로전송하려면여러개의모드가코어로전파할수있는다중모드광섬유를사용한다. 최근고전적인광통신분야에서복수의 OAM 모드들을하나의광섬유로전파하는공간분할다중화 (space division multiplexing) 에대한연구결과들이보고되었는데 [10], 여기에사용되는광섬유는양자통신에도활용할수있다. 그러나아직까지다중공간모드의광섬유전송을양자정보처리에응용한예는많지않다. 가장큰이유로생각되는것은고전광통신과달리양자통신이각모드사이의임의의중첩상태측정을필요로한다는점이다. 그림 3은다중공간모드양자상태를광섬유로전송한예를보여준다. 필자가알기에최초로보고된연구는네덜란드라이덴대학그룹의실험이다 ( 그림3(a)). SPDC 에의해공간모드얽힘상태광자쌍을만들고이중하나의광자를자유공간을전파하는상황에가깝도록만들어진중공광자결정광섬유 (hollow-core photonic crystal fiber) 에입사시켜 30 cm를전파한후다시자유공간으로내보내었다. 이후회전가능한위상판 (phase plate) 과단일모드광섬유로공간모드를측정하였다. 이를통해벨부등식의위배를보였다 [11]. 한국표준과학연구원에서는 KAIST와의공동연구를통해 공간모드얽힘상태의두광자를각각별개의이중모드광섬유로전파시키고, 임의의공간모드중첩상태를효율높은광섬유음향광학소자로측정한실험결과를발표했다 ( 그림 3(b)). 기존라이덴대학그룹의방식이 cos θ 0> + sin θ 1> (θ는실수 ) 형태의큐비트만측정할수있는데반해음향광학소자는임의의상태를측정하고나아가양자상태단층분석 (quantum state tomography) 에적용할수있음을보였다 [12]. 최근에는중앙대, KAIST와함께광섬유음향광학소자가임의의공간모드의결합에적용될수있으며, 상용사중모드광섬유 (four-mode fiber, OFS) 의고차모드들을기본모드로부터만들수있음을보였다 [13]. 그림 3(c) 는사중모드광섬유의각모드에대해측정된원거리장 (far field) 패턴이다. 앞으로음향광학소자나공간광변조기등을이용한효율적인모드분석기기술이더욱발전되면광섬유전송에관한기술적어려움도해결될것으로기대된다. 5. 결론 단일광자의공간모드를활용한연구결과들을중심으로고차원양자상태전송과관련된최근의연구를정리해보았다. 고차 OAM 모드를위시해서여러시간 / 공간모드를이용하여보다높은차원의양자상태를이용한대용량양자정보처리를수행하려는연구는당분간계속될것으로예상된다. 이상적인주문형단일광자광원이존재하지않고상용단일광자검출기의반복률이 MHz 대역에도달하기힘든점을고려하면, 광자한개 그림 3. 광섬유를이용한공간모드전송. (a) 중공광섬유 [11] ( 그림출처 : 라이덴대학홈페이지 ), (b) 광섬유공간모드사이의얽힘상태측정 [12], (c) 사중모드광섬유의 LP 모드세기분포 [13]. 16 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

19 당전송되는양자정보를늘리는연구는실용적으로중요한의미를갖는다. 또한보다높은수준의보안성을제공함으로써, 양자통신시스템각부품의불완전성을이용한해킹의가능성을줄일수도있을것이다. 편광과시간 / 공간모드의초얽힘상태를활용하면, 이론적인제안은있었으나현실적으로구현되기힘들었던양자알고리듬들을수행할수있다. 공간모드를큐디트로이용하는경우에, 양자정보용량이늘어나는만큼많은광소자를필요로해서자원효율성이좋지않은경우가있음은유의해야한다. 그럼에도불구하고고전적으로가능하지않았던현상들을실현함으로써새로운아이디어에대한영감을줄수있는기초연구로서의의의는높다고생각된다. 참고문헌 [1] B.-J. Pors, C. H. Monken, E. R. Eliel, and J. P. Woerdman, Transport of orbital-angular-momentum entanglement through a turbulent atmosphere, Opt. Express 19, (2011). [2] M. McLaren, T. Mhalanga, M. J. Padgett, F. S. Roux, and A. Forbes, Self-healing of quantum entanglement after an obstruction, Nat. Commun. 5, 3248 (2014). [3] M. Krenn, M. Huber, R. Fickler, R. Lapkiewicz, S. Ramelow, and A. Zeilinger, Generation and confirmation of a (100 x 100)-dimensional entangled quantum system, P. Natl. Acad. Sci. USA, early online publication, doi: / pnas (2014). [4] X. Xing, A. Feizpour, A. Hayat, and A. M. Steinberg, Experimental demonstration of a time-domain multidimensional quantum channel, arxiv: [quantph] (2013); A. Hayat, X. Xing, A. Feizpour, and A. M. Steinberg, Multidimensional quantum information based on single-photon temporal wavepackets, Opt. Express 20, (2012). [5] P. G. Kwiat, Hyper-entangled state, J. Mod. Opt. 44, (1997). [6] C. H. Bennett and S. J. Wiesner, Communication via oneand two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states, Phys. Rev. Lett. 69, (1992). [7] J. T. Barreiro, T.-C. Wei, and P. G. Kwiat, Beating the channel capacity limit for linear photonic superdense coding, Nat. Phys. 4, (2008); S. P. Walborn, Hyperentanglement: Breaking the communication barrier, Nat. Phys. 4, (2008). [8] D. J. Gauthier, C. F. Wildfeuer, H. Guilbert, M. Stipĉević, B. Christensen, D. Kumor, P. G. Kwiat, K. McCusker, T. Brougham, and S. M. Barnett, Quantum key distribution using hyperentangled time-bin states, in the Rochester Conference on Coherence and Quantum Optics X, paper W2A (2013). [9] V. D Ambrosio, N. Spagnolo, L. D. Re, S. Slussarenko, Y. Li, L. C. Kwek, L. Marrucci, S. P. Walborn, L. Aolita, and F. Sciarrino, Photonic polarization gears for ultra-sensitive angular measurements, Nat. Commun. 4, 2432 (2013). [10] N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A. E. Willner, and S. Ramachandran, Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers, Science 340, (2013). [11] W. Löffler, T. G. Euser, E. R. Eliel, M. Scharrer, P. St. J. Russel, and J. P. Woerdman, Fiber transport of spatially entangled photons, Phys. Rev. Lett. 106, (2011). [12] Y. Kang, J. Ko, S. M. Lee, S. M. Lee, S.-K. Choi, B. Y. Kim, and H. S. Park, Measurement of the entanglement between photonic spatial modes in optical fibers, Phys. Rev. Lett. 109, (2012). [13] D.-R. Song, H. S. Park, B. Y. Kim, and K. Y. Song, Acoustooptic excitation of all the higher-order modes in a four-mode fiber for mode-division multiplexed transmission, in Optoelectronics and Communications Conference (2014). 약력 박희수 2004 년 12 월 - 현재한국표준과학연구원양자측정센터, 책임연구원 2011 년 12 월 ~ 2012 년 12 월 University of Illinois at Urbana-Champaign, Department of Physics, Visiting Scholar 2002 년 3 월 년 11 월한국과학기술원물리학과, 박사후연구원 2003 년 3 월 년 5 월 University of Strathclyde (UK), Department of Electronic & Electrical Engineering, Visiting Scholar 1991 년 3 월 년 2 월한국과학기술원물리학과, 이학사, 이학석사, 이학박사 18 권 2 호광학과기술 17

20 특집 양자정보단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 1. 서론 정보보안은오래전부터중요한이슈로여겨졌지만정보화시대를맞이한현대사회에서는다른어느때보다그중요성이부각되고있다. 컴퓨터와스마트폰을통해어디에서든인터넷을이용한정보검색, 금융, 인터넷상거래가가능한정보화시대의이면에는도청이나해킹, 스미싱등에의한정보보안의위협이항상존재한다. 도청이나해킹등의위협으로부터안전한정보통신을구현하기위해다양한현대암호기법이이용되는데, 특히공개키암호가널리이용되고있다. 공개키암호의안전성은계산의복잡성에기반한다. 공인인증체계에서널리쓰이고있는 RSA 암호는두개의큰수의곱은쉽게계산할수있지만, 그반대과정인소인수분해는 특집 양자정보 알고리즘에비해지수함수적으로단축시킨다. 따라서쇼어알고리즘을효과적으로구현하는양자컴퓨터의개발은 RSA 암호체계의붕괴를가져올것으로판단된다 [1]. 이러한공개키암호의안전성에대한위협은공개키암호와함께현대암호의한축을이루는비밀키암호를이용함으로써피할수있다. 비밀키암호에서송 수신자는동일한비밀키를나누어가지고이를이용하여암호통신을수행한다. 비밀키암호의대표적인예로는일회용난수 (One-Time-Pad, OTP) 방식이있다. OTP 방식은보내고자하는메시지의길이와같은길이의난수표를이용하여메시지를암호화하는방식으로, 비밀키를도청자가알수없을경우절대적인안전성을보장한다. 하지만멀리떨어진송수신자가제 3자의도청위협으로부터안전하게비밀키를나누어 단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 김용수, 최유준, 이민수, 권오성, 한상욱, 문성욱 * 무척어려운연산이라는사실을이용하여만든암호다. 이처럼수학적연산의어려움에기반한공개키암호의안전성은새로운연산알고리즘이나컴퓨팅파워의증가에위협을받는다. 특히컴퓨팅파워의증가는 RSA 암호의현실적인위협이되며, 이에따라 RSA 암호에서이용하는소수의크기가점점커지고있다. 또한, 양자컴퓨터의쇼어알고리즘 (Shor algorithm) 은소인수분해를하는데걸리는시간을기존컴퓨터의 가지는것은매우어려운일이다. 1984년 IBM 사의 C.H. Bennet과 G. Brassard는단일광자를이용하여멀리떨어진송 수신자가비밀키를안전하게나누어가지는방법을제안하였는데, 이를 BB84 프로토콜이라한다. BB84 프로토콜에서비밀키분배의안전성은단일광자가가지는양자측정에의한상태변화, 복제불가능성과같은양자 ( 量子, Quantum) 특성에기반한다. 이처럼양자특성을 * 한국과학기술연구원나노양자정보연구센터 18 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

21 그림 1. 양자암호통신의구성. 양자키분배 (QKD) 와분배된비밀키를이용한현대암호통신을수행하는 암호장비 로구성되어있다. QKD 장비는양자난수발생기, Modulator 등을포함하는양자광학계와이를제어하는전자제어시스템으로구성된다. 이용하여비밀키를안전하게나누어가지는것을양자키분배 (Quantum Key Distribution, QKD) 라고한다. 이렇게안전하게분배된비밀키를현대암호통신에적용하여실제암호통신을수행하는데, 이러한일련의과정을양자암호통신이라고부른다. 즉, 양자암호는 양자키분배 (QKD) 와분배된비밀키를이용한 현대암호통신 의합으로나타낼수있다. 본고에서는양자암호통신을구성하는한축으로, 양자정보통신의최초활용사례인 QKD의원리에대하여소개하고이를구성하기위한단일광자생성과검출에대해이야기할것이다. 특히한국과학기술연구원 (KIST) 에서개발한 QKD 시스템과이시스템에서실제로사용된단일광자생성및검출기술을소개할것이다. 거기에덧붙여 QKD 시스템장비 (Device) 의결함을이용하여도청을시도하는일련의양자공격에대해서도간략하게소개할것이다. 이용하여비밀키를인코딩한다. 여기에서는수평편광과 45 편광은비밀키 Bit 값 0으로, 수직편광과 -45 편광은비밀키 Bit 값 1로약속한다. 송신자는기저를랜덤 (Random) 하게선택하고, 선택한기저의두편광상태중임의의편광상태를가지는광자를수신자에게보낸다. 수신자는임의로선택한기저를이용하여송신자로부터받은광자의편광상태를측정하고이를기록한다. 수신자의측정과기록이끝나면, 송 수신자는각자자신이선택한기저를공개하고, 서로같은기저를이용한경우에만비밀키를생성한다. 만약제 3자에의한도청시도가있다면, 양자가가지는독특한특성으로인하여송 수신자가같은기저를사용하더라도서로다른비밀키를가지게될확률이존재한다. 이러한비밀키오류율 (Quantum Bit Error Rate, QBER) 을계산하여도청여부를판단할수있다. 양자암호시스템측정장비의불확실성으로인한검출기효율, 광전송손실, 광학계손실등이 QBER에영향을미친다. 하지만, 이론적으로 QBER이 11% 를넘지않으면도청으로부터자유로운안전한비밀키를나누어가질수있다. 그림 2는 BB84 프로토콜과도청에의한비밀키오류발생원리를도식적으로나타낸것이다. KIST에서는외부환경변화에강인한 Plug & Play 2. 양자키분배 (QKD) 시스템 최초의 QKD 프로토콜인 BB84 프로토콜이제안된이후 Ekert 프로토콜, B92 프로토콜, Six State 프로토콜, SARG04 프로토콜등다양한 QKD 프로토콜이제안되었으나안전성및신뢰성이수많은이론 실험연구를통해증명되었고, 구현이비교적간단한 BB84 프로토콜이가장널리이용되고있다. BB84 프로토콜은두기저 (Basis) 를이루는네개의편광상태 ( 수평 (0 ), 수직 (90 ), 45 그리고 -45 ) 를 그림 2. BB84 프로토콜과도청에의한오류발생원리 그림 3. KIST 에서개발한 QKD 시스템 18 권 2 호광학과기술 19

22 특집 양자정보단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 방식이적용된 QKD 시스템 ( 그림 3) 을개발하고 25km 양자키분배에성공하였으며, 그결과를해외양자암호학회 (QCrypt 2013) 에전시및시연하였다. KIST에서개발한 QKD 시스템의비밀키생성율은약 1kbps, QBER은 3% 이하로유지하였다. 현재 KIST에서는 KIST QKD 시스템의안전성및신뢰성을검증하고있으며, 시스템의성능을올리기위한연구도동시에수행하고있다. 3. 양자광원생성 QKD의안전성은단일광자의양자특성에기반한다. 단일광자가아닌다광자펄스를이용하여 QKD를구현하면, 도청자는펄스중일부의광자를가로채어이를도청에활용할수있는데, 이를광자개수가르기 (Photon-Number-Splitting, PNS) 공격이라한다 [4]. 따라서 QKD 시스템의안전성을보장하기위해서는단일광자상태를이용해야한다. 단일광자를생성하기위한다양한방법이연구되고있지만낮은생성효율, 안정적동작의어려움, 생성장치의복잡함등기술적한계로아직실제양자암호통신에는거의활용되지못하고있다. 이를대신하여대부분의양자암호통신은약하게감쇄한레이저펄스를이용하여만든유사단일광자상태를이용한다. 유사단일광자상태란레이저펄스를아주약하게감쇄시켜하나의펄스에두개이상의광자가존재할확률이작은상태를말한다. 이러한유사단일광자상태의통계적특성은식 (1) 과같은포아송 (Poisson) 분포를따른다. 여기서 x는하나의펄스에서존재하는광자수, μ는펄스당평균광자수를나타낸다. 표 1은하나의펄스에존재하는광자의개수확률분포를펄스당평균광자수에따라정리한것이다. 예를들어펄스당평균광자수가 0.5이라면, 하나의레이저펄스에광자가존재하지않을확률은 61%, 하나의광자가존재할확률은 30%, 두개의광자가존재할확률은 7.6% 이다. QKD 시스템에서는펄스당평균광자수를줄임으로써하나의레이저펄스에두개이상의광자가존재하는경우를줄임으로써다광자상태에의한도청가능성을최소화하고있다. 현재 KIST에서개발한 QKD시스템에서는평균광자수가 0.1개인유사단일광자상태를사용하고있다. 아래그림 4는평균광자수가 0.1개일때의그래프로, x축은하나의펄스에존재하는광자수, y축은광자수에해당하는확률을나타낸다. 그림과같이하나의펄스에두개이상의광자가존재할확률은매우작음을알수있다. 이때사용된레이저는 2MHz로동작하며펄스폭은 3ns이다. 그림 4. 평균광자수가 0.1 일경우유사단일광자상태의확률분포 표 1. 유사단일광자상태의펄스당발견된광자수의확률 μ = 0.01 μ = 0.05 μ = 0.1 μ = 0.5 μ=1 μ=2 μ=5 μ=10 P(x = 0) e-5 P(x = 1) e-4 P(x = 2) 4.95e P(x = 3) 1.65e e e P(x = 4) 4.13e e e P(x = 5) 8.25e e e e OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

23 하지만펄스당평균광자수가줄어들면수신자가성공적으로광신호를받을확률이낮아져비밀키분배속도가감소한다. 더욱이펄스당평균광자수를아무리줄여도두개이상의광자가하나의펄스에존재할공간적으로아무리멀리떨어져있더라도두입자의확률은항상존재하며, 이는 PNS 공격에이용될수스핀상태는 up( ) & down( ) 의상태가서로얽혀있다. 이러한유사단일광자상태를이용한 QKD의있고, 한입자의스핀이특정방향으로결정되면동시에안전성이가지는본질적인한계는미끼상태 (Decoy 다른입자의스핀은반대방향으로결정된다. 이런얽힘 state) 를이용함으로써극복할수있다. 상태를이용한 QKD 방식은특히양자리피터 (quantum 미끼상태는 QKD에이용되는광신호의평균광자수와 repeater) 를이용한원거리양자암호통신에직접적용할다른수의평균광자수를가지는레이저펄스로, PNS 수있어차세대 QKD 방식으로주목받고있다 [7]. 공격을효과적으로막을수있는방식이다. 즉, 얽힘상태를만들기위한대표적인방법으로는미끼상태를적용한 QKD는펄스당평균광자수가 μ인자발매개하향변환 (Spontaneous Parametric Down- 레이저펄스 ( 신호상태 ) 와 ν인레이저펄스 ( 미끼상태 ) 를 Conversion, SPDC) 이있다. SPDC는높은에너지를임의로생성하고이를이용하여양자통신을수행한다. 가진레이저를높은비선형계수를갖는매질에도청자는각각의광펄스가신호상태에해당하는지입사시킬때입사하는광자의일부가상대적으로낮은미끼상태에해당하는지알수없으므로, PNS 공격을에너지를가진한쌍의광자로자발적으로변환하는수행할경우 QKD 송 수신자는신호상태와미끼상태에과정을말한다. 일반적으로발생한광자쌍의광자들을대하여서로다른비밀키생성률과 QBER을얻게된다. 각각 Signal 광자와 Idler 광자라고부른다. 그림 5와따라서 QKD 송 수신자는신호상태와미끼상태의같이 SPDC는펌프광자와비선형매질내에서하향비밀키전송률, QBER 등을바탕으로도청자에의한변환된 Signal, Idler 광자간에너지보존법칙과운동량 PNS 공격유무를판단할수있다. 미끼상태는실제보존법칙을만족하며발생하며, 수식으로는아래와같이 QKD 시스템의안전성을비약적으로발전시켰으며, 둘나타낼수있다. 이상의미끼상태를 QKD 시스템에적용할경우이상적인단일광자를이용한 QKD 시스템과비슷한수준의안전성을제공하는것으로알려져있다 [5]. 양자정보에서널리연구되고있는얽힘 SPDC에서발생하는두광자는에너지보존법칙과상태 (Entangled state) 를 QKD 시스템의광원으로운동량보존법칙에의해서로강한상관관계를가지고사용하는방법도있다. Ekert는이를이용한프로토콜을있어, Signal 광자가임의의진동수와파수벡터를갖고개발하여 QKD시스템으로의응용가능성을입증하였다발생하면이에대응하는진동수와파수벡터를가지는 [6]. 얽힘상태는양자상태가가지는독특한성질로, 둘 Idler 광자한개가반드시발생하게된다. SPDC 이상의입자들이서로강한상관관계를가지고있어서과정에서발생한두광자의편광이같으면입자들의상태를각각의파동함수곱으로기술할수없는상태를말한다. 이런상태는 D. Bohm이제안한스핀이 1/2인한쌍의전자사이에존재하는스핀의비대칭상관관계와두전자의스핀중첩상태, 즉식 (2) 와같이표현할 수있다. (a) 운동량보존법칙 (b) 에너지보존법칙그림 5. 위상정합조건. p : pump, s : signal, i : idler 광자를나타낸다. 18 권 2 호광학과기술 21

24 특집 양자정보단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 (a) Type-I collinear (b) Type-II non-collinear 그림 6. SPDC 과정에서발생한광자쌍. 제1형 (type-i), 편광이서로수직이면제2형 (type-ii) 이라하며, 발생한광자쌍이펌프레이저와같은방향으로나아가면 Collinear, 일정한각도를가지며발생하면 Non-Collinear라고한다. 그림 6은각각제1형 collinear SPDC와제2형 non-collinear SPDC를도식적으로나타낸것이다. 이러한 SPDC와양자간섭계를적절히이용함으로써얽힘상태를만들수있으며, 이는 QKD 시스템의광원은물론다양한양자광학 / 양자정보기초실험의광원으로활용된다. KIST 에서는 SPDC 를이용하여유선 QKD에활용하기위한 1,550nm의얽힘광원생성에대한연구를수행하고있다. 4. 단일광자검출 QKD 시스템구성요소중단일광자검출기는전체시스템의성능을좌우하는핵심소자인동시에 QKD 시스템의병목기술이기도하다 [8, 9]. 단일광자검출기에대한연구는스위스, 일본, 캐나다등의국가연구기관과 IDQ, 도시바와같은기업에서널리수행하고있다 [10]. 광통신망을활용하는유선 QKD 시스템에서는가시광선 ( nm) 파장영역보다상용통신파장영역 (1550nm) 이선호된다. 현재유선 QKD 시스템에서는통신파장영역에서의광흡수율이높고, 구동전압이낮은 InGaAs/InP Avalche Photo Diode(APD) 가단일광자검출소자로가장많이이용되고있다. 하지만 InGaAs/InP APD에는 After- Pulse와 Dark Current로인한노이즈가가시광선파장영역에서주로이용되는 Si APD에비해높은데, 이러한노이즈는 QKD의비밀키생성율과안전성에영향을미친다. QKD 성능을개선하기위해 InGaAs/InP APD의노이즈를줄이려는다수의연구가진행되어왔다. 대표적인방법으로는레이저펄스가들어오는시간에만단일광자검출기를동작시키는게이트모드 (Gated mode) 동작이있다 [11]. 이는 Dark Current가신호로검출되는시간을줄임으로써 Dark Count 비율을효과적으로낮추는방법이다. 그러나게이트모드의사용만으로는 Dark Current 노이즈를충분히줄이기힘들어부가적으로 APD를냉각시켜열에의해발생하는 Dark Current를줄인다 [12]. KIST에서는냉각시스템을부착한 APD모듈에저잡음검출방식을이용하여 APD의주요노이즈를효과적으로감소시킨단일광자검출기를개발하였으며이는 KIST QKD 시스템에적용되어 QKD의성능을개선하는데이용되었다 ( 그림 3) [13]. KIST에서는 Dark Current 노이즈를줄이기위해 APD 모듈외부에 TEC(Thermal Electric Cooler) 를이용하여모듈을냉각시키고, 저온상태를유지하기위해 그림 7. KIST 에서제작한 InGaAs/InP APD 를이용한단일광자검출기 22 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

25 단열성이높은기구를설계하여최대 45 까지냉각이가능하도록제작하였다. 또한팬을 TEC에연결시켜 TEC 동작시발생하는열에의한노이즈를제거함으로써냉각효율을높였다. 고효율 APD 동작을위해서는온도를일정하게제어하는것이중요하므로, TEC의동작을제어할수있는회로를설계하여모듈내부를일정한저온상태로유지하게만들었다. 추가적으로온도측정소자 (Thermistor) 를사용하여 APD 내부온도변화를실시간으로확인할수있도록디스플레이용디바이스 (Display Device) 도부착하였다. 제작된모듈은양자효율이 15.6% 일때 7.8 X 10-6 수준의 Dark Count 확률을나타낸다. After-Pulse 노이즈를줄이기위해서는트랩된캐리어가소멸하기까지의시간을충분히늘리는방법도있지만, 광자검출시간이길어지는치명적인단점으로이해 QKD 시스템에는적용할수없다 [14]. 따라서 KIST에서는광자검출시간은유지하면서 After-Pulse 노이즈를줄이기위하여적분기 (Integrator) 를이용한저잡음검출방식을적용하였다. 이방식을적용하면 APD의출력신호를적분함으로써 Background 신호보다낮은레벨의 Weak Avalanche 신호를검출할수있어효과적으로 After-Pulse를줄일수있다. 또한 APD 내부에입력되는전류의크기를줄여도양자효율은변하지않기때문에입력전류를줄여 APD내부에트랩된캐리어의수를감소시킬수있다. 결과적으로 15.64% 의양자효율을가질때일반적인방식으로는 11% 의 After- Pulse를보인반면 KIST에서제안한방식은 1.48% 로현저히적은 After-Pulse 노이즈가발생함을볼수있었다. 5. QKD 시스템에대한공격 양자암호의안전성은자연의근본원리인양자상태의복제불가능성 (no-cloning theorem) 에그기반을두고있어이론적으로는도청이허용될여지가전혀없다 [14]. 그러나실제로는완벽한장비를이용하여 QKD를구현하는것이불가능하다. 최근에는이러한사실에기반하여시스템의불완전성을포함한안전성증명 (security proof) 을연구하고있다 [15]. QKD 시스템의안전성증명이연구됨과동시에기존에개발된 QKD 시스템을공략하여도청하는방법도계속해서연구되고있다. QKD 공격에대한연구를하면 QKD 시스템의안전성을사전에보완하는데활용할수있기때문이다. 현재까지개발된공격방식으로는 Blinding attack, After-gate attack, Time-shift attack, Trojan-horse attack 등이있으며대부분의공격방법에대한해결책역시제시되었다. 아래는주요한양자공격방식을정리한것이다. 양자공격방식 A. Blinding 공격 APD 의 Dead time 을이용하는방법으로도청자가 APD 에의도적으로강한빛을보내 APD 를가열시킨다음, 낮아진인가전압 (Bias voltage) 와광검출효율 (Detect efficiency) 을이용해정보를얻는다. 강한빛이들어오는지여부를모니터링함으로써이러한도청을피할수있다 [16]. B. After-gate 공격 Blinding 공격의일종으로 APD 의게이트타이밍 (Gate timing) 이후에강한빛을 APD 에입사시켜 Dead time 을만들거나선형동작클릭 (Linear operation click) 을이용하여검출기의작동을조절한다. 강한빛대신약한빛을사용하는것을 Faint after-gate 공격이라부른다. 도청자는이를통해송신자와수신자사이에서광자를가로채서측정하고다시보내는행위를효과적으로할수있고이로써비밀키전체를얻게된다. 해결책으로는 APD 에들어오는빛의세기를실시간으로모니터링하는시스템이있다 [16, 17]. C. Time-shift 공격 한시점에서두개의 APD 간의검출효율이다른경우를이용한공격으로도청자가송신자로부터광자를가로채확인한후광자의타이밍을조절해서수신자에게보내면, 수신자의 APD 작동을조절할수있게되고이를통해정보를 18 권 2 호광학과기술 23

26 특집 양자정보단일광자생성, 검출및양자암호통신응용 얻는다. 해결책은도청자가알아차리지못할정도로미세한 Delay line 을만들어검출효율을모니터링하는방법이있다 [18, 19]. D. Trojan-horse 공격 QKD 시스템을가동하지않는시간에도청자가송신자와수신자간의광섬유를통해수신자쪽으로레이저를보내어되돌아오는빛을분석하여정보를얻는다. 이공격방식에는 OTDR(Optical Time Domain Reflectometry) 기술이사용된다. 해결책으로는 QKD 시스템을가동하지않는시간에는수신자측장비를닫아두거나수신자측에들어오는빛을모니터링하는방법이있다 [20]. QKD 시스템은위와같은다양한공격을염두에두고 구현되어야한다. 이런공격들에는주로 APD, 즉검출부의결함을이용하는방법이많이사용되고있기때문에측정장비에무관한 QKD 방법에대한연구역시진행되고있다 [21]. 6. 결론 본고에서는 QKD 시스템과이를구성하는핵심기술인단일광자생성및검출기술에대하여알아보았다. 또한 QKD를구현하는장비의불완전성을이용한주요한양자공격에대해서도살펴보았다. QKD는이론적으로완벽하지만실용화를위해서는아직넘어야할산이많이남아있다. 단일광자생성에서는고속으로동작하는 QKD시스템에적합한유사단일광자상태를효율적으로만드는기술이필요하며 SPDC 과정에의해생성된단일광자쌍을 QKD에응용하는방법도계속연구되어야한다. 단일광자검출에서는통신파장영역에서높은검출효율을가진 APD가필요하며 Dark Current와 After-Pulse로인한노이즈를동시에줄일수있는연구가진행되어야한다. 또한 QKD 시스템에대한공격에서는실효적인안전성증명과각공격방법을막을수있는해결책이요구되고 있다. 이러한연구가모두이루어진다면보다완성도높고실제광통신망에적용가능한 QKD 시스템을개발할수있고, 이를통한양자암호통신네트워크의구현으로더안전한정보생활을보장할수있을것이다. Acknowledgement 본연구는미래창조과학부및한국산업기술평가관리원의산업융합원천기술개발사업의일환으로수행하였음. [ , 양자암호통신네트워크구축을위한요소기술개발 ] 참고문헌 [1] P. Shor, in Proc. of the 35th Annu. Symp. on Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, p.124, (1994). [2] C.H. Bennett and G. Brassard, Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing, in Proc. of IEEE Int l Conf. on Computers, Systems and Signal Proc., Bangalore, India, IEEE, New York, p.175, (1984). [3] N. Lütkenhaus, M. Jahma, Quantum key distribution with realistic states: photon-number statistics in the photonnumber splitting attack, New J. Phys. 4, 44 (2002). [4] H. Lo, X. Ma, and K. Chen, Decoy state quantum key distribution, Phys. Rev. Lett. 94, (2005). [5] A. K. Ekert, Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem, Phys. Rev. Lett. 67, (1991). [6] N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, and N. Gisin, Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics, Rev. Mod. Phys. 83, 33 (2011). [7] D. Stucki, N. Gisin, O. Guinnared, G. Ribordy, and H. Zbinden, Quantum key distribution over 67 km with a plug & play system, New J. Phys. 4, (2002). [8] S.-B. Cho, and S.-K. Kang, Weak avalanche discrimination for gated-mode single-photon avalanche photodiodes, Opt. Express 19, (2011). [9] Zhang, Jun, et al., Practical fast gate rate InGaAs/InP single-photon avalanche photodiodes, App. Phys. Lett. 95, 1-3 (2009). [10] S. Cova, M. Ghioni, A. Lotito, I. Rech, and F. Zappa, Evolution and prospects for single-photon avalanche diodes and quenching circuits, J. Mod. Opt. 51, (2004). [11] Cerberis from ID quantique cerberis-layer2-encryption-and-qkd.html 24 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

27 [12] A. Bouzid, J. B. Park, S. M. Kim, and S. moon, "Near Infrared Single photon Detector Using an InGaAs/InP Avalanche Photodiode Operated with a Bipolar Gating Signal", J. Jpn. Appl. Phys. 51, (2012). [13] M. Ware, A. Migdall, J. C. Bienfang, and S. V. Polyakov, Calibrating photon-counting detectors to high accuracy: background and deadtime issues, J. Mod. Opt. 54, (2007). [14] W.K. Wooters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned, Nature 299, 802, (1982). [15] D. Gottesman, H.K. Lo, N. Lutkenhaus, and J. Preskill, Security of Quantum Key Distribution with Imperfect Devices, Quantum Inf. Comput. 4, 325, (2004). [16] Thiago Ferreira da Silva, Guilherme B. Xavier, Guilherme P. Temporão, and Jean Pierre von der Weid, Real-time monitoring of single-photon detectors against eavesdropping in quantum key distribution systems, Opt. Express 20, (2012). [17] C. Wiechers, L. Lydersen, C. Wittmann, D. Elser, J. Skaar, C. Marquardt, V. Makarov, and G. Leuchs, After-gate attack on a quantum cryptosystem, New J. Phys. 13, (2011). [18] B. Qi, C.-H. F. Fung, H.-K. Lo, and X. Ma, Time-shift attack in practical quantum cryptosystem, Quantum Inf. Comput. 7, (2007). [19] Y. Zhao, C.-H. F. Fung, B. Qi, C. Chen, and H.-K. Lo, Quantum hacking: Experimental demonstration of timeshift attack against practical quantum-key-distribution systems, Phys. Rev. A 78, (2008). [20] N. Gisin, S. Fasel, B. Kraus, H. Zbinden, and G. Ribordy, Trojan-horse attacks on quantum-key-distribution systems, Phys. Rev. A 73, (2006). [21] H.-K. Lo, M. Curty, and B. Qi, Measurement-Device- Independent Quantum Key Distribution, Phys. Rev. Lett. 108, (2012). 약력 김용수 POSTECH 물리학박사 ~ NIST 박사후연구원 ~ 현재 KIST 나노양자정보연구센터선임연구원 최유준 ~ 현재나노양자정보연구센터석박사통합과정 이민수 ~ 현재나노양자정보연구센터석박사통합과정 권오성 포항공과대학교물리학박사 ~ 광주과학기술원고등광기술연구소박사후연구원 ~ 현재 KIST 나노양자정보연구센터박사후연구원 한상욱 KAIST 전기및전자공학박사 ~ ( 주 ) 픽셀플러스선임연구원 ~ 삼성종합기술원전문연구원 ~ 현재 KIST 나노양자정보연구센터선임연구원 문성욱 1989 년 ~ 현재 KIST 나노양자정보연구센터장 18 권 2 호광학과기술 25

28 특집 양자정보이온트랩시스템을이용한양자정보처리 1. 서론 1952년에 E. Schrödinger는 1935년에자신의사고실험에서제안한 Schrödinger의고양이를비롯하여양자역학을거시세계로확장했을때생기는모순들을다음과같은방식으로설명하였다.... we never experiment with just one electron or atom or (small) molecule. In thought experiments, we sometimes assume that we do; this invariably entails ridiculous consequences... [1] 하지만 1964년에 J. S. Bell은단일입자를이용하여양자얽힘현상을실험적으로검증할수있는방법을제안하였고 [2], 과학기술은 20세기중반에 특집 양자정보 문제를해결할수있다는것을보이게되었고, 1994년에 P. Shor는양자중첩의원리를최대로활용한효율적인소인수분해알고리즘을제안함으로써 [4] 양자정보분야의중요성이다시한번주목받게되었다. 이온트랩기술은앞에서인용한 E. Schrödinger의설명에서불가능하다고한대표적인시스템중하나로서이온트랩은우리가원하는정확한개수의이온을장시간유지할수있다는장점이있다. 특히대부분의양자역학실험을수행하기위해서는측정시중첩된양자상태가하나의상태로붕괴되는양자역학의특징적인현상때문에양자상태를측정하기위해서반복적인실험을통해서확률분포를얻어야하는데, 다른종류의기술들은대부분새로운입자또는광자를이용해서실험을해야하지만, 이온트랩의경우한번포획된입자를한장소에장시간유지할수가있어서같은 이온트랩시스템을이용한양자정보처리 김태현 * 불가능하다고단정했었던단일입자를이용하여실험하는수준까지발전하여양자얽힘등의양자현상의단순한검증뿐만아니라적극적으로활용하는방법들을고민하기시작했다. 이러한고민은결국 1984년에 C. Bennett과 G. Brassard가양자암호키분배 (QKD: Quantum Key Distribution) 프로토콜을제안함으로써 [3] 양자역학만의특징인불확정성의원리를활용할경우기존 IT분야에서고민해오던 입자를가지고반복실험이가능하다. 경우에따라서는몇달씩같은이온으로실험한경우도있고, 필자의실험실에서도같은입자를하루이상유지하는것은그리어려운일은아니다. 또한이온들은서로척력에의해어느정도의간격을유지하기때문에현미경과유사한광학계를이용하여입자의개수와위치를확인가능하므로시스템에대한직관적인이해가쉽고진공중에전기장으로만이온을포획하여주변환경과의 * SK 텔레콤 Quantum Tech. Lab 26 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

29 상호작용이거의없으며, 이온내의전자의상태는레이저나마이크로파등으로제어할수있다. 많은양자역학의이론들은이상적인환경을가정하고유도되는데비해대부분의양자역학실험들은주변환경들의지속적인영향을받으므로이론을실험으로구현할때나그결과를해석할때복잡한변환과정을거쳐야하지만, 앞에서설명한특징들덕분에이온트랩은많은이론들을직관적으로적용하여실험이가능하기때문에양자역학을처음접하여받아들이기힘들어하는학생들에게양자역학을직관적으로경험할수있는좋은실험용장치로도활용이가능할것으로생각된다. 본고에서는이온트랩의원리와이를이용한양자정보실험을어떤식으로수행할수있는지에대해소개하고자한다. 2. 이온트랩의원리 이온트랩은전하를띈입자를전자기장만을이용하여 3차원공간에포획하는장치인데, 간단히생각하면정전기장 (static electric field) 만으로도가능할것처럼보이지만, 맥스웰방정식 φ=0 을만족하는정전기장은공간상에서포텐셜의최저점을가질수없다는한계때문에진동하는전기장이나자기장을추가로활용한다. 본고에서는진동하는전기장을이용하는폴트랩 (Paul trap) 에대해서만논의할예정이다. 폴트랩은그림 1 (a) 와같이네개의전극중두개의전극을접지시키고, 나머지두개의전극에사인파의전압을걸어주면사인파의주기및진폭, 전극의모양및위치에따라전하량대질량비가만족해야하는범위가결정되고이를만족하는입자는전기장이 0이되는지점에서평균적인포텐셜이최저가되어전하를띈입자가포획되는원리를이용한다. 그림 1 (a) 의경우는 RF전극에 (+) 전압이걸렸을때전기장의방향을나타내며 (-) 전압이되었을때는전기장의방향은반대가되지만전기장의분포는바뀌지않으므로전기장이 0이되는지점은 RF전압의부호에관계없이일정하다. [5] 이원리를이용하여그림 1 (a) 의전극을 z축으로연장을시키면그림 1 (b) 와같이 4개전극봉구조가되고, 평균적인포텐셜의최저점은 4개전극봉의중심을따라형성되어전하를띈입자가방사방향으로는갇힌구조가되며, 여기에초록색전극에 (+) 의 DC전압을가하면축방향으로도갇힌구조가되어여러개의이온들을동시에포획할수있게된다. 따라서이러한구조의폴트랩을선형트랩이라부른다. 그림 1 (c) 는그림 1 (a) 의구조를 y축을중심으로회전시켰다고상상할수있으며이경우는그림 1 (c) 와같이 3차원공간의중심점이평균적인포텐셜의최저점이되고, 고리트랩 (ring trap) 또는점트랩 (point trap) 이라고불리기도한다. 이경우는선형트랩에비해추가적인 DC전극이없어도된다는장점이있으나, 하나이상의입자를포획하려고할경우전기장이 0이되는지점은공간상의한점밖에없으므로나머지입자들은 micromotion이라는현상을겪게되어하나이상의입자를포획해야하는상황에서는불리하다. 하지만, 양자정보응용에서는 2차원격자에여러개의점트랩을배치하여많은수의이온을포획하는구조도제안되었다. 포텐셜에갇힌모든종류의입자의운동은단순조화진동자 (simple harmonic oscillator) 로근사가가능하고, 이경우입자의운동은양자화되어진동에의한포논 (phonon) 으로해석가능한것은양자역학의 그림 1. 이온트랩의전하를띈입자의포획원리 [5]. (a) 4 극자전극구조중 2 개의전극에같은세기의 (+) 전압을인가시전기장의방향. 전극의대칭구조에의해중심점의전기장의세기는전압의부호에관계없이 0 이되며전하를띈입자가느끼는평균적인포텐셜은전기장이항상 0 인지점에서최저가됨. (b) 4 극자전극구조를 z 축방향으로연장시킨구조. (c) 4 극자구조를 y 축을중심으로회전시킨것과유사한구조. 18 권 2 호광학과기술 27

30 특집 양자정보이온트랩시스템을이용한양자정보처리 잘알려진사실이다. 이온트랩은원칙적으로위에이용하여파란색화살표에해당하는주파수를가진설명된전기장의형성만으로이온의장시간포획이레이저를조사할경우 1> 상태의경우에만형광의가능하므로이온내의전자의양자상태만이용할경우관측이가능하고, 0> 상태의경우공진조건이맞지않아입자의외부상태를제어할필요가없지만, 양자논리형광이발생하지않는다는점을이용하여구별회로의구현을위해서는포논을이용하는경우가많기가능하다. 때문에대부분의실험들은이온의외부상태도제어를그림 2 (b) 와같은수명이긴들뜬상태를 1> 로한다. 이것은얼핏듣기에는다른양자실험들에비해사용하는광큐빗의경우는상태측정시오류가발생할복잡한것으로보일수도있지만, 반대로생각하면다른확률이작다는장점이있지만, 선폭이상당히작은양자실험들에비해훨씬더정밀한제어가가능하다는레이저를사용해야한다는단점이있다. 40 Ca + 으로것을의미한다. 따라서포논의개수도제어가능한대표되는광큐빗의경우에는 0> 과 1> 상태의구분을숫자로만들기위해레이저를이용한도플러냉각을위해 397nm 레이저와 866nm 레이저를동시에조사해시키고, 뒤에서설명할양자게이트방식중 Cirac- 주면바닥상태 ( 0>) 에있을때는계속해서형광이 Zoller 게이트를구현할때는 sideband cooling을나옴에비해이미 1> 큐빗에해당하는상태에있을이용하여포논의개수를하나씩줄여서포논의개수가경우는공진조건이안맞아형광이관측되지않는다는 0인상태를만들기도한다. 점을이용한다. 전자회로에서는 AND, OR, NOT과같은기본게이트만구현할수있으면아무리복잡한임의의 3. 이온트랩의양자정보응용 양자정보처리를구현하기위해서는이온화되었을때최외각궤도에전자가하나뿐인원소를선택하고, 포획된이온의최외각전자가가질수있는여러가지양자상태중두개의양자상태를 0> 과 1> 로정의하여양자정보의기본단위인큐빗 (qubit: quantum bit) 을저장하는데사용한다. 이온트랩에서는그림 2에설명한것과같은초미세큐빗 (hyperfine qubit) 과광큐빗 (optical qubit) 을주로사용한다 [6]. 초미세큐빗은그림 2 (a) 와같이원자의초미세상태를큐빗으로이용하는것으로두상태모두바닥상태에있으므로큐빗이자발방출에의해상태가변하는경우가거의없다는장점이있으나 0> 과 1> 상태간의 Rabi 진동을구현하기위해서는 Raman 전이를이용해야한다는단점이있다. 양자정보처리에서는연산결과의 0> 과 1> 상태를구분하는것이중요한데예를들어 171 Yb + 같은초미세큐빗은선택규칙에의해그림 2 (a) 의녹색점선으로표시된 전이만이허용된다는점을 전자회로역시이들기본게이트를조합하여구현할수있듯이양자회로에서도기본게이트만구현할수있으면전체회로는이들의조합으로구성이가능하다. 이러한기본게이트중하나는전자회로의 NOT게이트처럼하나의큐빗의상태만을바꾸는단일큐빗게이트 (single qubit gate) 이다. 단일큐빗게이트는 0> 과 1> 상태간의에너지차이와일치하는전자기파를이용하면공진에의해발생하는 Rabi진동의양과위상을제어하여구현이가능하다. 따라서초미세큐빗의경우는 Raman전이에사용되는두레이저의주파수차이가에너지차이에일치하도록제어하는반면광큐빗은레이저의주파수가 0> 과 1> 의에너지차이와일치하도록유지해야한다. 또다른기본게이트는 그림 2. 큐빗의상태의정의 [6]. (a) 171 Yb + 이온의초미세큐빗. (b) 40 Ca + 이온의광큐빗. 28 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

31 전자회로의 AND나 OR게이트처럼두개의큐빗의상태의조합에따라게이트의결과값이바뀌는쌍큐빗게이트 (two qubit gate) 이다. 쌍큐빗게이트에도몇가지종류가있으나 AND와 NOT을조합해서 OR를구현할수있고, 반대로 OR와 NOT으로 AND를구현할수도있듯이양자회로에서도한가지종류의쌍큐빗게이트만구현할수있으면다른종류의쌍큐빗게이트는단일큐빗게이트와쌍큐빗게이트로구현이가능하다. 이온트랩에서주로구현하는가장기본쌍큐빗게이트는 CZ게이트 (Controlled-Z gate) 또는 CPhase 게이트 (Controlled-Phase gate) 라불리는게이트로, 두개의큐빗이모두 1> 인경우에만입력상태의위상이 180도바뀌는연산을수행한다. 이를단일큐빗게이트와조합을하면일반적으로많이사용하는 CNOT 게이트 (Controlled-NOT gate) 를구현할수있게된다. 쌍큐빗게이트는몇가지방법으로구현이가능한데이중가장직관적으로이해하기쉬운것이 J. I. Cirac과 P. Zoller가제안한방법이다 [7]. 이방법은앞에서설명한포논이여러개의이온들사이에동시에공유된다는사실을이용하여일종의정보를실어보내는버스로이용한다. 만약포논의개수가 0개로초기화되어있으면 g> 과 e> 사이의주파수차이를 ω 0, 포논의주파수를 ω p 로표시할때 ω 0 -ω p 의주파수를가진레이저로 Rabi진동을시키면전자의상태뿐만아니라포논의개수도변하는과정을활용하면이온과포논간의큐빗정보의전달이가능하고이를활용하면여러개의이온들중임의의두개이온간의 CZ게이트의구현이가능해진다. 좀더구체적으로설명하면그림 3 (a) 와같이우리가사용하고자하는이온이큐빗정보를저장할바닥상태 g> 와여기상태 e> 외에도보조상태 a> 가있다고가정하고, (b) 와같이여러개의이온이동시에포획되어있고이중에서 m번째와 n번째이온간 CZ게이트를구현한다고가정해보자. 이경우 (b) 와같이 m번째이온에앞에서언급한 ω 0 -ω p 레이저를조사하면 m번째이온의전자의상태에따라포논이증가하기도하고, 증가하지않을수도있다. 이것은그림 3 (c) 를보면이해하기가쉬운데, e, n> 은이온의전자가여기상태에있을때포논의개수가 n개임을나타내며마찬가지로 g, n> 는이온의전자가바닥상태에있으면서포논의개수가 n개임을나타낸다. 이경우포논의개수에따라전체에너지가달라지므로그림 3 (c) 와같이 4개의조합이서로에너지가다른상태로나타나게되고, ω 0 -ω p 레이저에의해 e, 0> 상태가 g, 1> 상태로변하게된다. 이에비해 g, 0> 상태는레이저의주파수와공진을일으킬수있는다른양자상태가없으므로변하지않고결국이과정을거치면 m번째이온의초기의내부상태와상관없이 m번째이온의전자상태는바닥상태 g> 가되고초기에이온에저장되어있었던양자정보는포논의개수로전달된다. 이제그림 3 (d) 와같이 n번째이온에보조상태 a> 와의주파수차이 ω a 보다포논의주파수만큼낮은 ω a -ω p 의주파수를가진레이저를쏘아주면그림 3 (e) 와같이 n번째이온이바닥상태에있고동시에포논의개수가 1개일경우 ( g, 1>) 에만 Rabi공진이가능하고, 나머지 3가지조합의경우에는해당하는에너지상태가없어서공진이안일어나게된다. Rabi공진의특징상 2π-펄스를경험한양자상태는추가적인 180도위상을얻게되는반면 Rabi공진을겪지못한양자상태들은위상변화가없게 그림 3. CZ 게이트의원리설명. (a) 이온내의에너지준위에대한가정. (b) 여러개의이온중 m 번째이온에레이저를조사하여 m 번째이온의상태에따라포논이증가하는모습. (c) m 번째이온에레이저를조사했을때가능한전이. (d) n 번째이온에만레이저를조사하는과정. (e) g, 1> 상태만 Rabi 진동을겪는과정설명. 18 권 2 호광학과기술 29

32 특집 양자정보이온트랩시스템을이용한양자정보처리 되어 g, 1> 상태에만차별적인위상이부여된다. 이과정후에다시그림 3 (b) 와같이 m번째이온에레이저를조사하면이번에는포논의개수에따라 m번째이온의상태가원래의상태로복원이된다. 이복원과정에서추가적인조건부위상의변화가수반되어궁극적으로는두이온모두가들뜬상태일때만위상이 180도바뀐결론을얻게되어 CZ게이트가완성이된다. Cirac-Zoller 게이트는실제실험으로구현은되었으나포논의상태가바닥상태인것을요구하기때문에실험이쉽지않아최근에는포논의결맞은상태 (cohrerent state) 를위상공간에서조건부로이동을시키는과정에서얻게되는위상을이용하는 Mølmer-Sørensen 게이트를많이이용하나 Cirac- Zoller 게이트에비해설명이복잡하여본고에서는생략하도록한다. 쌍큐빗게이트는같은선형트랩내에동시에포획된이온들간의포논을이용하기때문에선형트랩내에동시에포획가능한이온의개수가큐빗의개수를늘리는데제약을가한다. 이를극복하기위하여 2012년노벨상수상자인 D. Wineland박사가이끄는미국 NIST그룹에서는하나의이온트랩칩내에여러개의포획가능한구역을나누고이들구역간에이온을옮기는방법을제안하였고 [9], 이를위하여전세계적으로는몇개의연구팀이수십개의전극을가지는이온트랩칩을 MEMS기술을이용하여개발중이다. 필자의연구팀은지난 2년동안서울대전기 정보공학부 NML랩과공동연구를통하여국내순수기술로그림 4와같은구조를가진이온트랩칩을성공적으로개발하여현재실험에서사용중이다. 현재개발된칩은 40여개의독립적인 DC전극과두개의 RF전극및접지전극으로구성되어그림 1 (b) 에서설명한기본적인선형트랩의기능이외에여러장소에이온을포획하거나이들의위치를제어할수있도록설계되었다. 그림 5는필자의연구팀에서실제로이온을포획한모습으로그림 5 (a) 는전체칩상에서 6개의이온이차지하는크기를보여준다. 그림 5 (b) 는 5개의이온들이일렬로정렬된모습을보여주고, 그림 5 (c) 는이온트랩칩의목적인이온의짧은거리의이동이가능하다는것을보여준다. 현재칩의설계는훨씬더먼거리까지이동시킬수있는구조로현재시험중에 있다. 그림 5 (d) 는 5개의이온중한개가형광이나오지않는상태로전이된것으로앞에서설명한양자상태의측정은이와유사한원리를이용한다. 이온트랩기반양자정보처리의중요한결과중하나는포획된양자메모리 ( 이온 ) 간의양자얽힘상태를생성할수있고양자얽힘의생성여부를정확히판단할수있다는점이다 [10]. 그림 6과같이원거리에떨어진 그림 4. 국내 MEMS 기술로제작된이온트랩칩. (a) 이온트랩전극구조 (b) 이온트랩칩의단면도. (c) 제작된칩의사진. 그림 5. 필자의연구실에서이온트랩칩상에포획한다수의이온의모습. (a) 6 개의이온이포획된후 buckling 이일어난모습. (b) 5 개의이온이중앙에포획된모습. (c) 약 11um 정도이온의위치를이동시킨모습. (d) 위에서두번째이온이형광이나오지않는상태로전이된모습. 30 OPTICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY April 2014

33 인원으로 1년반정도만에실험에성공하였다는점을볼때실험의복잡도는더이상단점으로보이지는않는다. 본고에서는주로이온트랩의양자정보적인측면만을논의했으나이온트랩은질량분석기나광시계등에서도매우뛰어난성능을보이고있어해외에서는많은연구가진행되고있으나, 국내에서는아직도연구활동이그리많지않아좀더많은관심이필요한실정이다. 그림 6. 이온트랩을이용하여양자얽힘을생성하는과정 [10] 두개의개별적인이온들각각에피코초레이저를조사하여그림에보인것처럼이온들에서광자를발생시킨다. 이때큐빗으로사용하는두양자상태의에너지차이때문에방출되는광자는다른두개의주파수를가질확률이존재하고, 이것은이온에남아있는양자상태와얽힘상태를생성하게된다. 이렇게방출된두개의광자는중간지점에서만나게되고이두개의광자들을 50:50 광선분할기를이용해간섭을시키면광자두개가광선분할기의다른출력으로나갈때양자얽힘교환 (entanglement swapping) 이이루어져서남아있는이온들간의얽힘이형성되게된다. 이것은 QKD를확장할때중요한양자중계기를구현하는데필수적인요소이다. 4. 결론 참고문헌 [1] E. Schrödinger, Are There Quantum Jumps?, British Journal for the Philosophy of Science 3, 233 (1952). [2] J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics 1, 195 (1964). [3] C. H. Bennett and G. Brassard. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, Proc. of IEEE Int. Conf. on Computers, Systems and Signal Processing, Bangalore India, 175, 8 (1984). [4] P. Shor, "Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring," Proc. of 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM, 124 (1994). [5] D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, and D. Wineland, Quantum dynamics of single trapped ions, Rev. of Mod. Phys. 75, 281 (2003). [6] S. Olmschenk et al., Manipulation and detection of a trapped Yb+ hyperfine qubit, Phys. Rev. A 76, (2007); F. Schmidt-Kaler et al., How to realize a universal quantum gate with trapped ions, Appl. Phys. B 77, 789 (2003). [7] J. I. Cirac and P. Zoller, Quantum Computation with Cold Trapped Ions, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995). [8] A. Sørensen and K. Mølmer, Quantum computation with ions in thermal motion, Phys. Rev. Lett. 82, 1971 (1999). [9] D. Kielspinski, C. Monroe, and D. J. Wineland, Architecture for a large-scale ion-trap quantum computer, Nature 417, 709 (2002). [10] S. Olmschenk et al., Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits, Science 323, 486 (2009). 현재양자정보처리를구현하기위하여광자, 중성원자, 이온, 초전도체, 양자점, NMR 등양자현상을보일수있는다양한시스템들이사용중이다. 각각의시스템은그나름대로의장단점을가지고있어서궁극적으로는이들시스템중몇개가살아남고그시스템들간의장점들이상호보완적으로사용될것이라고전망되는데이러한측면에서이온트랩은양자정보처리에필요한많은기능들이구현이되어있어서당분간은유리한위치를차지할것으로보인다. 또한한동안이온트랩의최대단점으로지적되었던부분은실험이복잡하여초기실험구성에시간이많이걸린다는점이었으나, 국내인프라도전무한상황에서대부분비전문가로구성된필자의연구팀에서도소수의 약력 김태현 2011 년 9 월 - 현재 SK 텔레콤 Quantum Tech. Lab - 이온트랩기반양자중계기개발 2008 년 6 월 년 8 월 Duke 대학전기컴퓨터공학과박사후연구원 - 이온트랩기반양자중계기연구 2000 년 9 월 년 5 월 Massachusetts Institute of Technology 물리학과박사 - 입자물리및양자광학전공 1997 년 3 월 년 6 월공군사관학교전산통계학과강사 / 전임강사 1995 년 3 월 년 2 월서울대학교제어계측공학과석사 - MEMS 전공 1991 년 3 월 년 2 월서울대학교컴퓨터공학과학사 18 권 2 호광학과기술 31