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1 hapter 4 Sngle Equlbrum Stages Youn-Woo Lee School o hemcal and Bologcal Engneerng Seoul Natonal Unversty
2 4.0 INSTRUTIONAL OBJETIVES Ater completng ths chapter, you should be able to: Eplan what an equlbrum stage s Eplan why t may not be sucent to acheve a desred separaton. Etend Gbbs phase rule to nclude etensve varables so that the number o degrees o reedom number o varables mnus the number o ndependent relatons among the varables) can be determned. Use T y and y dagrams o bnary mtures, wth the q-lne, to determne equlbrum compostons. Understand the derence between mnmum- and mamum-bolng azeotropes and how they orm. alculate bubble-pont, dew-pont, and equlbrum-lash condtons. Use trangular phase dagrams or ternary systems wth component materal balances to determne equlbrum compostons o lqud lqud mtures. Use dstrbuton partton) coecents, rom actvty coecents, wth component materal-balance equatons to calculate lqud lqud phase equlbra or multcomponent systems. Use equlbrum dagrams wth materal balances to determne amounts and compostons or sold lud systems leachng, crystallzaton, sublmaton, desublmaton, adsorpton) and gas absorpton n lquds. Seoul Natonal Unversty
3 4. Introducton The smplest separaton process s one n whch two phases n contact are brought to physcal equlbrum, ollowed by phase separaton. I the separaton actor s very large, a sngle contactng stage may be sucent to acheve a desred separaton between them; not, multple stages are requred. or eample, a vapor phase s brought to equlbrum wth a lqud phase, the separaton actor s the relatve volatlty,, o a volatle component called the lght key, L, wth respect to a less-volatle component called the heavy key, H, where L, H L / H. I the separaton actor s 0,000, a near-perect separaton s acheved n a sngle equlbrum stage. I the separaton actor s only.0, an almost perect separaton requres hundreds o equlbrum stages. Relatve volatlty o A separaton actor) Seoul Natonal Unversty
4 4. Gbbs Phase Rule and Degrees o reedom Equlbrum calculatons nvolve ntensve varables and etensve varables. Phase-equlbrum equatons and mass and energy balances provde dependences among the ntensve and etensve varables. When a certan number o the ndependent varables are speced, all other dependent varables become ed. The number o ndependent varables s called the varance, or the number o degrees o reedom,. Intensve varables Intensve property s a physcal property o a system that does not depend on the system sze or the amount o materal n the system. Temperature, pressure, and mole or mass ractons are ntensve. Etensve varables Etensve property s one that s addtve or ndependent, nonnteractng subsystems. It s drectly proportonal to the amount o materal n the system. Etensve varables nclude mass or moles and energy or a batch system, and mass or molar low rates and energy-transer rates or a low system. Seoul Natonal Unversty
5 4. Gbbs Phase Rule Proposed by Josah Wllard Gbbs n the 870s The number o varables The number o equatons 2 : Temperature and Pressure : ompostons at each phases I ntensve varables are speced, the remanng ntensve varables are determned rom equatons. : requrement that mole ractons sum to one n each phase : number o ndependent phase-equlbrum eqn. mole racton o n phase ) mole racton o n phase 2) y Seoul Natonal Unversty
6 4. Degrees o reedom Bolng water Vapor-Lqud equlbra Vapor-Lqud equlbra P 2 2 P 2 bnary) 3 P 2 tertary) P 2 P 2 P T P T P y T P y z Seoul Natonal Unversty
7 4. Degrees o reedom Vapor-Lqud Equlbrum Seoul Natonal Unversty
8 4. Degrees o reedom Type a) Varables T, P : 2 varables,... : varables, 2, y, y 2 ) y Equatons P y y /,... : equatons : equatons P Degree o reedom = 2 + P) P - P - ) = P + 2 e) or bnary V-L system =2) : gven T, P calculate and y P Seoul Natonal Unversty
9 4. Degrees o reedom o a low system Etenson o Gbbs Phase Rule to Etensve Varables Varables P+2) - T, P : 2 varables -,... : varables y P Type b) Addtonal varables - V L 3 varables - z varables - 3 varables P T Q 6 addtonal varables) Equatons - equatons P z yv L,2,..., h Q Vh Lh Addtonal equatons - V L equatons) M-balances) E-balance) I the +5 degrees o reedom are used to specy all z and the ve varables, T, P, T, and P, the remanng varables are ound usng equatons n g.4.. Seoul Natonal Unversty
10 4.2 Zeotropc Vapor-Lqud System Resources Epermental vapor-lqud equlbrum data or systems contanng two components are wdely avalable. Perry s chemcal engneers handbook Perry, Green, 2007) Vapor-Lqud Equlbrum Data ollecton Gmehlng, Onken, 977) Seoul Natonal Unversty
11 4.2 Epermental vapor-lqud equlbrum system Seoul Natonal Unversty
12 4.2 Zeotropc Vapor-Lqud System Types o Data Isobarc T - y Isothermal P y Table 4. Vapor-Lqud Equlbrum Data or Three ommon Bnary Systems at atm Pressure Table 4.2 Vapor-Lqud Equlbrum Data or the Methanol- Water system at Temperatures o 50, 50, and 250 Seoul Natonal Unversty
13 4.2 methanol-water system: Isobarc T - y Table 4. Vapor-Lqud Equlbrum Data or Three ommon Bnary Systems at atm Pressure Water A) Glycerol B) System Methanol A) Water B) System bp = 90, AB =hgh, No. o Trays ~ evaporator produces a nearly pure water vapor and a glycerol-rch lqud.) bp = 35.5, AB =medum, No. o Trays ~ mol% o A n dstllate and a 98 mol% o B n bottoms) Para-ylene A) Meta-ylene B) System bp = 0.8, AB ~, No. o Trays ~ 000, rystallzaton or adsorpton Seoul Natonal Unversty
14 4.2 methanol-water system: Isothermal P y Table 4.2 Vapor-Lqud Equlbrum Data or the Methanol-Water at Temperatures o 50, 50, and 250 T = 50 T = 50 At 50, AB averages At 50, the average AB s only 3.22; and at 250, t s.75. Thus, as temperature and pressure ncrease, AB decreases. T = 250 Dstllaton columns must operate at pressures well below the crtcal pressure o the mture to avod relatve volatltes that approach. At a pont reached near,29 psa methanol mole racton o 0.772), where the relatve volatlty s.0, dstllaton s mpossble because the vapor and lqud compostons are dentcal and the two phases become one. Ths s the crtcal pont or the mture. Seoul Natonal Unversty
15 4.2 methanol-water system Types o Plots T - y - plot y - plot P - plot dew-pont bubble-pont atm atm 50 o a) b) c) gure 4.2 Vapor-lqud equlbrum condtons or the methanol-water system: a) T-y- dagram or atm pressure; b) y- dagram or atm pressure; c) p- dagram or 50 o Seoul Natonal Unversty
16 4.2 n-heane n-octane system at atm. Pont H : superheated vapor 275 ), y H = 0.3 Pont G : dew pont 245 ), y H = 0.3 Pont E : 기상과액상의상대몰수는 nverse lever-arm rule 로정해짐 V L DE V, E DE DE Pont A : subcooled lqud 50 ), H = 0.3 DE at 255 o H = 0.7, y H = 0.55) 증기 =dew pont, 액 =bubble pont, 총괄조성은 H 30mole% 유지 Pont B : bubble pont 20 ) lne B : te lne H = 0.3, y H = 0.7) 0.3 kpa, heaneh) 30mole%- octane O) 70 mole%
17 4.2 Equlbrum Bnary mture) T T 2 Equlbrum Bnary mture) Equlbrum value: 2 y y 2 Equlbrum or bnary dstllaton Relatve Volatlty:, 2 Equlbrum urve: 2 y / y / 2 2 y / y /
18 4.2 n-heane n-octane system at atm. Vy L q- Lne y ) where V / 헥산몰수지식 : z H Vy H L H 전체몰수지식 : V L the q-lne equaton slope V / V / z z H H 0. 6 H y H y H Slope = 0, V/)= - all vapor large q ) / H zh V / V / V Slope = nnte, V/)=0 - all lqud small q)
19 4.2 n-heane n-octane system at atm. z z H H q-lne : Vy V y y H H q-lne slope no vapor no lash H y L H / H V / V / V H L ) 0 : H H H where z H 0 0 V z H 0.6 no lqud all lash no vapor no lash 0 y ), y ) Z H = 0.6 의 중 60% 가 V 로들어감 점선 ). no lqud all lash : % vapor A-B lne 0. 6 : pont B y H = 0.76, H =0.37 g 4.3 에서는 tral & error 로계산 )
20 4.2 Azeotropc Vapor-Lqud System azeotrope 은 mamum 또는 mnmum bolng pont 를보이는액체혼합물에의해형성되며, Raoult s law 에서음의압력편차또는양의압력편차를보임. 공비점 Azeotrope) 는통상의증류에서성취할수있는분리한계이다. 충분한압력변화를주면기 - 액평형이동으로공비를 깰 break the azeotrope) 수있다. 예로 ethanol-water 는 78.5 & 0.3 kpa 에서 95.6wt% EtOH 의 homogeneous mnmum bolng azeotrope 을형성하지만, 9.3kPa 이하의 vacuum 에서는 azeotrope 이형성되지않는다.
21 most common Mnmum-bolng Homogeneous azeotrope Three types o azeotropes Mamum-bolng Homogeneous azeotrope Mnmum-bolng Heterogeneous azeotrope sopropyl ether sopropyl alcohol acetone chloroorm water/n-butanol 0 kpa 00
22 =78 mol% 4.2 a) Mnmum-bolng homogeneous azeotropc sopropyl ether-sopropyl alcohol system 23 kpa 923 torr), b) y =78 mol% 활동도계수 actvty coecents) 들이 보다크기때문에, 총압력의최대값이순수한성분의증기압보다높다. c) azeotrope bols at mnmum bolng pont 66. 증류탑에서는최소공비점 66) 혼합물은탑정제품으로회수된다.
23 =39 mol% 4.3 a) 86 kpa 630 torr), Mamum-bolng homogeneous azeotropc aceton-chloroorm System Mtures o close-bolng speces o derent chemcal types whose lqud solutons are non-deal b) y =39 mol% 활동도계수 actvty coecents) 들이 보다작기때문에, 총압력의최소값이순수한성분의증기압보다낮다. c) 증류탑에서는최대공비점 66) 혼합물은탑저제품으로회수된다. azeotrope bols at mnmum bolng pont.
24 4.3 Mnmum-bolng heterogeneous azeotropc water-n-butanol system Heterogeneous azeotropes are mnmum-bolng because actvty coecents must be sgncantly greater than to orm two lqud phases. 2 regon 상변화량이변할수록총압력과부분압력은일정하게유지된다. 그러나각조성은변한다. 2 phase regon = Immscble regon
25 4.2 Azeotropc Vapor-Lqud System
26 4.2 Azeotropc Vapor-Lqud System
27 4.2 Azeotropc Vapor-Lqud System
28 4.3 Azeotropc Dstllaton Etractve Dstllaton 24% E 54% B 22% W 83% E % W 20% E 72% B 8% W eed 89% E % W Make up Benzene 35% E 6% B 59% W 49% E 5% W Ethanol ~00% E Water ~00% W Azeotropc Dstllaton Benzene Recovery Water Removal
29 4.3 Heterogeneous azeotropc dstllaton o n-butanol and water Organc Aqueous eed Butanol Water
30 4.3 Azeotropc dstllaton
31 4.4 Sngle-stage lash calculaton lash separaton ndcates the order o volatltes: The lghter or more volatle components tend to be gaseous. The heavy or less volatle components tend to be lqud. Only a non-sharp separaton s avalable.
32 4.4 Sngle-stage lash calculaton lash vaporzaton Varables 3 0 varables) - T, P, TV, PV, TL, PL : 6 -,,,... : y z 2 -, V, L : 3 - : Q Equatons 2 5 equatons) Partal ondensaton Degree o reedom, ) 5 Assumng that +3 eed varables, T, P, and values o z are known, two addtonal varables can be speced or a lash calculaton.
33 4.4 Sngle-stage lash calculaton Isothermal lash :, Two addtonal Varables: ommon Types o Speccaton Bubble Pont Temperature :, Dew Pont Temperature :, Bubble Pont Pressure :, Dew Pont Pressure :, T V PV V / 0 P L z V / z y V / 0 T L P V z V / z y T V Q 0 Adabatc lash :, Q Nonadabatc lash :, P V PV V / Percent Vaporzaton lash :, P V
34 Sngle-stage lash calculaton 4.4 ) y, V ) y L y V z L Vy z 0 z A nonlnear equaton n the unknowns V, L, y, and. 0 0 z y y z y z
35 4.4 Rachord-Rce Algorthm Rachord, H.H., Jr., and J.D. Rce, J. Pet. Tech., 40), Secton, p. 9, and Secton 2, p. 3 Oct.952). Isothermal-lash calculatons are not straghtorward because Eq. 4) n Table 4.3 s a nonlnear equaton n the unknowns V, L, y, and. Equatons contanng only a sngle unknown are solved rst. Thus, Eqs. ) and 2) n Table 4.3 are solved, respectvely, or P L and T L. The unknown Q appears only n 6), so Q s computed ater all other equatons have been solved. Ths leaves Eqs. 3), 4), 5), and 7) n Table 4.3 to be solved or V, L, and all values o y and.
36 Newton-Raphson Method - nd to )=0 - Taylor seres epanson o ) ''! ' ' Multcomponent lash, Bubble-Pont, and Dew-Pont alculatons 4.4 rst order appromaton ' ontnue teraton untl converges ) ) ndng soluton Newton-Raphson method 0 z 0 k k z 0 ' 2 2 k k z k k k k '
37 Start Gven,,,,,, End Yes No c z z,..., T P V T P V L T L P L T V T V L P P 0 k k z 0 ' 2 2 k k z k k k k ' V z z y V L h L h V h Q L V -value subroutne Rachord-Rce Algorthm or Isothermal lash alculaton 4.4 k k k k ' 0 ' 2 2 k k z 0 k k z 0 z Newton-Raphson method
38 4.4 Eample 4.: Phase ondtons o a Process Stream A 00-kmol/h eed consstng o 0, 20, 30, and 40 mol% o propane 3), n-butane 4), n-pentane 5), and n-heane 6), respectvely, enters a dstllaton column at 00 psa kpa) and ). Assumng equlbrum, what racton o the eed enters as lqud, and what are the lqud and vapor compostons? = 00 kmol/h z = 0. propane) z 2 = 0.2 n-butane) z 3 = 0.3 n-pentane) z 4 = 0.4 n-heane) T = P = kpa V =? kmol/h y =? propane) y 2 =? n-butane) y 3 =? n-pentane) y 4 =? n-heane) T V = P V = kpa P=00 psa kpa) T= ). L =? kmol/h =? propane) 2 =? n-butane) 3 =? n-pentane) 4 =? n-heane) T L = P L = kpa
39 4.4 Eample 4.: Phase ondtons o a Process Stream g 2.4 로부터 값을찾는다. lash condton 에서의 3 =4.2, 4 =.75, 5 =0.74, 6 =0.34 은조성에무관하다. -value 들이일부는 보다크고일부는 보다작아서, Table 4.4 식 3) 의 {0} 와 {} 를계산할필요가있다 {0}=-0.28 < 0 above the bubble pont. {} =0.720 > 0 below the dew pont 0.29 z 0 혼합물은일부가 vapor 임 0.29 V /
40 4.4 Eample 4.: Phase ondtons o a Process Stream ntal guess ψ=0.5 k k ) k) { } k) `{ } k) k ) k ) k ) z V / 0.29
41 4.4 Eample 4.: Phase ondtons o a Process Stream Soluton g. 2-4 = =.75 3 = = V / y = 00 kmol/h z = 0. propane) z 2 = 0.2 n-butane) z 3 = 0.3 n-pentane) z 4 = 0.4 n-heane) T = P = kpa z z V = 2.9 kmol/h y = propane) y 2 = n-butane) y 3 = n-pentane) y 4 = n-heane) T V = P V = kpa P=00 psa kpa) T= ). L = 87.8 kmol/h = propane) 2 = n-butane) 3 = n-pentane) 4 = n-heane) T L = P L = kpa
42 T= 200 =4.2 propane P=00 psa
43 Seoul Natonal Unversty 열역학 액 - 액추출에서의열역학 - VLE 에서의이상용액과같은단순한이론이존재하지않음 E) R) - 많은경우에, actvty-coecent correlaton 에기본을둔예측보다는실험적평형자료가이용 E ) E) E ) - 실제로는이러한자료를기반으로 NRTL이나 UNIQUA 식과같은 semtheoretcal actvty-coecent equaton에의한상관관계를활용 - 착한용매를찾는데에도상당한실험적노력이요구 D R ) E ) R ) R) R ) R ) E )
44 열역학 액 - 액시스템에서의평형 Physcal Equlbrum o two lqud phases Etract & Ranate) μ E) μ R) partal ugacty : E) ep R) 0 RT E ) R ) E ) R ) E) R) E) R) E ) E ) 0 E ) R ) R ) 0 R ) 0 E ) 0 R )
45 열역학 3 성분액 - 액시스템에서의분배계수의정의 분배계수 = -value = D = E) / R) E ) E ) R ) R ) Mole racton epresson ' D D X X X E ) R ) E ) R ) D R ) E ) Mole rato epresson R ) E ) E ) R ) E) E ) R) R ) 값들이작으면 D 는 D 에접근한다.
46 Mole racton epresson 2) ) 2) 2) 2) ) ) ) ) ) ) ) D 2 2 X ) ) D ) ) ) ) ) ) ' D X X Tertary Lqud-Lqud Systems 4.5 When A and are mutually nsoluble Mole rato epresson Dstrbuton coecent approach 값들이작으면 D 는 D 에접근한다.
47 추출 3 성분액 - 액시스템 低밀도 ) A carrer) B solute) solvent) Etract 추출액 ): 용매 S) 와추출된용질 B) 을함유하는액상 高밀도 ) Ranate 잔사액 ): 원료의 carrera) 와추출되지않고남은용질 B) 의일부가남아있는액상 3 성분계에서는 A 와 서로용해하지않을경우의狀분리행태
48 추출 3 성분액 - 액시스템에서의추출인자 Dstrbuton coecent approach - Materal balance X X S X X ) B A - Equlbrum E) B X E) ' R) B D B B A 와 가서로용해하지않을경우 R) B A ) 2) X R) B B ) X B ' ' D A E S / B X R) B / X ) B A D B A S - Etracton actor E B ) E B X X E ) B R ) B B 3) 4) 5) A = eed rate o carrer A S = low rate o solvent massmoles) o solute B X B massmoles) o other component n eed) E B 값이크면클수록더많은용질 B) 이추출된다. E B 값이크면클수록추출안된용질 B) 의분율이작다. 큰 E B 값은 DB 가크거나 S/ A 가크면된다.
49 E 4.6 Sngle-Stage Etracton o Acetc Acd 3,500kg/h 의원료중에 92wt% 의물 A) 과 8wt% 초산 B) 이들어있다. 증류로는너무많은양의물을증발시켜야하므로물에서초산을제거하기위해서 Methyl sobutyl ketone MIB) 을용매로사용하여액 - 액추출한다. 단일단을사용하면서 ranate 에단지 wt% 초산이포함되도록하기위해필요한용매의유량 kg/h) 을구하여라. 해답 carrer 물 ) 와용매가서로녹지않는다고가정하자. Perry 의화학공학자핸드북에의하면이계에대한 D =0.657 중량단위 ) 이다. 그런데여기서는초산의농도가낮기때문에 D = D 라고할수있다. A = 0.92)3,500) = 2,420 kg/h 물의유량 ) X B ) = 3,500-2,420)/2,420 = Ranate 는 wt% B 만있어야하므로 X B R) = 0.0/-0.0) = 0.00 Eq 4-25) 로부터 E B 에대해풀면 X X ) E B B R ) B S E E B 'D A 44, 000kg Eq 4-24) 로부터 , 420 / ) / h S S/ rato o solvent to eed) 는.6 으로매우크다. S/ 를줄이기위해다단공정을사용하거나더큰분배계수를갖는용매를사용해야한다.
50 열역학 Equlateral Trangular LLE Dagram Above bubble pont - No vapor phase est. M pont beore separaton) - Ethylene glycol : 20% - urural : 6% - Water : 9% B solute) mscblty boundary = saturaton curve cloud-pont ttraton: 50% 의 glycol-urural mture clear) 에 water 를첨가하기시작하여, 2nd phase 가생김으로써 cloudness 가생기는조성 0% water, 45% urural, 45% glycol) 을구한다. Etract = urural-rch phase Ranate = water-rch phase solvent) 부분혼합 A carrer)
51 열역학 Equlateral Trangular LLE Dagram B solute) Sngle phase regon Plat pont: Two lquds have dentcal compostons degree o reedom =-P+2 =3-2+2 =3 Gbbs phase rule Mscblty lmt or water-urural 5.2wt% solvent) Two lquds phase regon Mscblty lmt or water-urural 7.9wt% A carrer)
52 열역학 Tertary Lqud-Lqud Systems 25 와 0kPa 에서 00g 의공급용액 ) 이 200g 의용매 urural) 과평형으로접촉된후만들어진抽出상과抽殘상의양과조성을구하라. S g E R A 55g, B 45g, 200g A / 300 ) 8. 3% B / 300 ) 5. 0% / 300 ) 66. 7% urural R=80g E=220g S E R M A=water B=EG =urural Seoul Natonal Unversty
53 열역학 Equlateral Trangular LLE Dagram Phase Splttng o Ternary Mtures B solute) M pont beore separaton) - Ethylene glycol : 20% - urural : 6% - Water : 9% Ranate Ethylene Glycol : % urural : % Water : % Etract Ethylene Glycol : % urural : % Water : % solvent) A carrer)
54 Seoul Natonal Unversty 열역학 Tertary Lqud-Lqud Systems step : 삼각도표에점 와 S 를찍는다. step 2 : M 의물질수지 : M = + S =E + R Step 3: 용매 urural) 에대한수지식 S) w M ) w Sw S ) S w w S ) M ) w w M ) ) 공급용액 ) 45 wt% EG 55 wt% water S SM M 2 M 의조성 : A=8.3 wt% B=5.0 wt% =66.7 wt% S M
55 열역학 Tertary Lqud-Lqud Systems step 4 : M 이 two phase regon 내에있기때문에이혼합물은 te lne 을따라 2 상으로분리된다. E 추출상 ) A=04.5 wt% B=08.5 wt% =87.0 wt% R 추잔상 ) A=56.0 wt% B=34.0 wt% =0.0 wt% step 5 : E, M, R 의선에 nverse lever rule 이적용되어 E = MRM/ER) M = = 300g 이고 lne segment 의측정에의해 E=30047/200)=220g, R=M-E= =80g 이다. R E M S Seoul Natonal Unversty
56 4.5 Tertary Lqud-Lqud Systems 예제 4.7: 25 와 0kPa 에서 45wt% glycol B) 과 55wt% 의 watera) 로된용액이무게가 2 배인순수한 urural) 과평형접촉되고만들어진추출상과추잔상의조성을구하라. S E R
57 4.5 Tertary Lqud-Lqud Systems step : 삼각도표에점 와 S를찍는다. step 2 : M의물질수지 : M = + S =E + R Step 3: 용매 에대한수지식 +S)w M) = w ) + Sw S) S S w w S ) M ) SM M w w 2 M ) ) M 의조성 : A=8.3 wt% B=5.0 wt% =66.7 wt% S M
58 4.5 Tertary Lqud-Lqud Systems step 4 : M 이 two phase regon 내에있기때문에이혼합물은 te lne 을따라 E 추출상 ) A=04.5 wt% B=08.5 wt% =87.0 wt% R 추잔상 ) A=56.0 wt% B=34.0 wt% =0.0 wt% 으로분리된다. R E M S
59 4.5 Tertary Lqud-Lqud Systems step 5 : E, M, R 의선에 nverse lever rule 이적용되어 E = MRM/ER) M = = 300g 이고 lne segment 의측정에의해 E=30047/200)=220g, R=M-E= =80g 이다. R E M S
60 열역학 Sngle-Stage Etracton 으로초산수용액으로부터초산을추출하는데 MIB 용매가적절한가? 3,500kg/h 의원료중에 92wt% 의물 A) 과 8wt% 초산 B) 이들어있다. 증류로는너무많은양의물을증발시켜야하므로물에서초산을제거하기위해서 Methyl sobutyl ketone MIB) 을용매로사용하여액 - 액추출공정을사용하려고한다. 단 Sngle stage) 을사용하면서 ranate 에단지 wt% 초산이포함되도록하기위해필요한용매의유량 kg/h) 을구하여라. Methyl sobutyl ketone MIB) Molecular ormula : 6 H 2 O Molar mass : 00.6 g/mol Appearance : colorless lqud Densty : g/ml Meltng pont : Bolng pont : 7 Solublty n water :.9 g/00 n-butyl alcohol Molecular ormula : 4 H 0 O Molar mass : 74.2 g/mol Appearance : olorless, reractve lqud Odor : harsh, alcoholc and sweet Densty : 0.8 g/ml Meltng pont : Bolng pont : 7.7 Solublty n water : Solublty very soluble n acetone mscble wth ethanol, ethyl ether
61 해답 물속에서의초산의용해도와 MIB 속에의초산의용해도비 D =0.657 Perry s hemcal Engneers Handbook) 이고, D = D 초산의농도가낮기때문 ) 라하면, A = A =0.92)3,500) = 2,420 kg/h 물의유량 ) X B ) = 3,500-2,420)/2,420 = eed 중초산의분율 ) Ranate 에초산은 wt% 만있어야하므로 X B R) = 0.0/-0.0) = 0.00 Eq 5) 로부터 Etracton actor 추출인자 ) E B 에대해풀면 Eq 4) 로부터 X X ) E B B R ) B S E B A ' D )2,420) ,000 kg/h S 44, , 500 단의경우에는 S/ rato o solvent to eed) 가 0.67로매우크다. S/ 를줄이기위해다단공정을사용하거나더큰분배계수를갖는용매를사용해야한다. 예를들어 n-butyl alcohol D =.63) 을사용하면 58,600kg/h 만사용하면된다. S/=4.34, 단물에용해력이높아 ranate 로용매의손실이크다. Trade-o)
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수치해석 Numercal Analyss 6009 Ch6. Roots: Open Methods 개방법 : 한개의초기값에서시작하거나구간내에근을포함하지않을수도있는두개의초기값에서시작한다. 구간법과개방법의비교 (a 구간법 ( 이분법 (b 개방법 발산하는경우 (c 개방법-수렴하는경우 Numercal Analyss 6. 단순고정점반복법 (/3 f ( = 0 을재배열하여유도
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- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - - 26 - - 27 - - 28 - - 29 - - 30 -
Ion-Dipole Interaction
제 14 장 : 용액의물리적성질 용액 : 두종류이상의물질이균일하게섞여있는혼합물 ( 단일상 ) 용매 : 용액중더많이존재하는성분 ( 예외 : 물은적게존재해도항상용매 ) 용질 : 용액중더조금존재하는성분 혼합물의특성이균일하지않으면불균일 (heterogeneous) 혼합물이다. 상이두개이상. 혼합물전체가균일한특성을보이면균일 (homogeneous) 혼합물혹은용액이라한다
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Ⅱ 논술 지도의 방법과 실제 2. 읽기에서 논술까지 의 개발 배경 읽기에서 논술까지 자료집 개발의 본래 목적은 초 중 고교 학교 평가에서 서술형 평가 비중이 2005 학년도 30%, 2006학년도 40%, 2007학년도 50%로 확대 되고, 2008학년도부터 대학 입시에서 논술 비중이 커지면서 논술 교육은 학교가 책임진다. 는 풍토 조성으로 공교육의 신뢰성과
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` Companies need to play various roles as the network of supply chain gradually expands. Companies are required to form a supply chain with outsourcing or partnerships since a company can not
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Korean Chem. Eng. Res., Vol. 44, No. 2, April, 2006, pp. 129-135 Sulfolane m i om i i o o 750-711 mte p 1 (2005 10o 22p r, 2006 1o 30p }ˆ) A Study on the Simulation of Toluene Recovery Process using Sulfolane
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Subject : 귀사의 일익번창하심을 진심으로 기원합니다.
1. 18 D-303 Tel : () 031-711-1560 Fax : 031-711-1563 www.iontec.co.kr e-mail : ion@iontec.co.kr (organic reaction). (esterification) (hydrolysis of ester). Porous type (alkylation) system. ( gel type ).
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양성자가속기연구센터 양성자가속기 개발 및 운영현황 DOI: 10.3938/PhiT.25.001 권혁중 김한성 Development and Operational Status of the Proton Linear Accelerator at the KOMAC Hyeok-Jung KWON and Han-Sung KIM A 100-MeV proton linear accelerator
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START START 질문을 통해 우선순위를 결정 의사결정자가 질문에 답함 모형데이터 입력 목표계획법 자료 목표계획법 모형에 의한 해의 도출과 득실/확률 분석 END 목표계획법 산출결과 결과를 의사 결정자에게 제공 의사결정자가 결과를 검토하여 만족여부를 대답 의사결정자에게 만족하는가? Yes END No 목표계획법 수정 자료 개선을 위한 선택의 여지가 있는지
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MCM Series 주요특징 MaxiFlo TM (맥시플로) 코리올리스 (Coriolis) 질량유량계 MCM 시리즈는 최고의 정밀도를 자랑하며 슬러리를 포함한 액체, 혼합 액체등의 질량 유량, 밀도, 온도, 보정된 부피 유량을 측정할 수 있는 질량 유량계 이다. 단일 액체 또는 2가지 혼합액체를 측정할 수 있으며, 강한 노이즈 에도 견디는 면역성, 높은 정밀도,
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7. 상미분방정식. 서론 자연현상 물리법칙적용 수학적표현 미분방정식 자연현상뿐아니라공학적인문제에서도미분방정식이많이활용되나공학분야대부분의미분방정식들은해석적으로는풀리지않고수치적인접근방법을필요로한다. 일반적으로공학분야미분방정식은. Smpled 된 equton 을해석적으로푸는방법. Orgnl Equton 을 ppromte 하게푸는방법등두가지방법으로해를찾을수있는데 정확한
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2), * 2004 BK21. ** 156,..,. 1) (1909) 57, (1915) 106, ( ) (1931) 213. 1983 2), 1996. 3). 4) 1),. (,,, 1983, 7 12 ). 2),. 3),, 33,, 1999, 185 224. 4), (,, 187 188 ). 157 5) ( ) 59 2 3., 1990. 6) 7),.,.
한약재품질표준화연구사업단 고삼 ( 苦參 ) Sophorae Radix 생약연구과
한약재품질표준화연구사업단 고삼 ( 苦參 ) Sophorae Radix 생약연구과 - 1 - KP 11 Sophorae Radix Sophora flavescens Solander ex Aiton oxymatrine, matrine 1.0% CP 2015 Sophorae Flavescentis Radix Sophora flavescens Aiton - JP 16
- i - - ii - - iii - - iv - - v - - vi - - 1 - - 2 - - 3 - 1) 통계청고시제 2010-150 호 (2010.7.6 개정, 2011.1.1 시행 ) - 4 - 요양급여의적용기준및방법에관한세부사항에따른골밀도검사기준 (2007 년 11 월 1 일시행 ) - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
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CJ 2007 CONTENTS 2006 CJ IR Presentation Overview 4 Non-performing Asset Company Profile Vision & Mission 4 4 - & 4-4 - & 4 - - - - ROE / EPS - - DreamWorks Animation Net Asset Value (NAV) Disclaimer IR
- 1 -
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - ι κ λ β β β β β - 7 - - 8 - - 9 - - 1 - - 11 - 마. - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 2 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - ι κ λ β β - 25 - - 26 - -
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- J. Korean Ind. Eng. Chem., Vol. 8, o. 6, December 007, 636-64 오민 홍성욱 한밭대학교화학공학과 (007 년 0 월 4 일접수, 007 년 0 월 8 일채택 ) Software Development for the Analyss and Predcton of Packng Densty of Mult-szed Mxture
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( ) IxJ ( 5 0% ) Pearson Fsher s exact test χ, LR Ch-square( G ) x, Odds Rato θ, Ch-square Ch-square (Goodness of ft) Pearson cross moment ( Mantel-Haenszel ), Ph-coeffcent, Gamma (γ ), Kendall τ (bnary)
Breathing problems Pa t i e n t: I have been having some breathing problems lately. I always seem to be out of breath no matter what I am d o i n g. ( Nurse : How long have you been experiencing this problem?
24011001-26102015000.ps
news 02 한줄 News www.metroseoul.co.kr ２０１５년 １０월 ２６일 월요일 정치 사회 The price of gold is going up again 군 가운데 정부가 감정노동자 보호를 위한 법 개 정에 나서 이목이 집중된다 다시 뛰는 금값 Gold funds are receiving at ttentions again since there
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Chap. 상미분방정식의해법 CAE 기본개념소개 Euler법 Heun 법 중점법 Runge-Kutta법 1 Chap. 미분방정식 상미분방정식 상미분방정식 (Ordnar Dfferental Equaton; ODE) One-step method Euler 법 (Euler s method) Heun 법 (Heun s method) 중점법 (Mdpont method)
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http://www.kbc.go.kr/ k Si 2 i= 1 Abstract A Study on Establishment of Fair Trade Order in Terrestrial Broadcasting Ki - Sun Hong (Professor, Dept. of Journalism & Mass Communication,
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2010년 5월호 통권 제36호 이플 은 청순하고 소박한 느낌을 주는 소리의 장점을 살려 지은 순 한글 이름으로 고객 여러분께 좋은 소식을 전해드리고자 하는 국제이주공사의 마음입니다. 늦었습니다. 봄도 늦었고, 저희 소식지도 늦었습니다. 봄 소식과 함께 전하려던 소식지가 봄 소식만큼이나 늦어져 버렸습니다. 격월로 나가던 소식지를 앞으로 분기별로 발행할 예정입니다.
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YWXY º º t rzyywxyhwz_ º zƒ A Study on the Relation of Railroad System and Energy Saving ö ä ø ã ä ãã In Moon, Han-Min Lee *, Jong-Eun Ha * * Abstract Now the world, such as the impact of fossil energy
8-VSB (Vestigial Sideband Modulation)., (Carrier Phase Offset, CPO) (Timing Frequency Offset),. VSB, 8-PAM(pulse amplitude modulation,, ) DC 1.25V, [2
VSB a), a) An Alternative Carrier Phase Independent Symbol Timing Offset Estimation Methods for VSB Receivers Sung Soo Shin a) and Joon Tae Kim a) VSB. VSB.,,., VSB,. Abstract In this paper, we propose
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CRM Data Quality Management 2003 2003. 11. 11 (SK ) hskim226@skcorp.com Why Quality Management? Prologue,,. Water Source Management 2 Low Quality Water 1) : High Quality Water 2) : ( ) Water Quality Management
300 구보학보 12집. 1),,.,,, TV,,.,,,,,,..,...,....,... (recall). 2) 1) 양웅, 김충현, 김태원, 광고표현 수사법에 따른 이해와 선호 효과: 브랜드 인지도와 의미고정의 영향을 중심으로, 광고학연구 18권 2호, 2007 여름
동화 텍스트를 활용한 패러디 광고 스토리텔링 연구 55) 주 지 영* 차례 1. 서론 2. 인물의 성격 변화에 의한 의미화 전략 3. 시공간 변화에 의한 의미화 전략 4. 서사의 변개에 의한 의미화 전략 5. 창조적인 스토리텔링을 위하여 6. 결론 1. 서론...., * 서울여자대학교 초빙강의교수 300 구보학보 12집. 1),,.,,, TV,,.,,,,,,..,...,....,...
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88 / 한국전산유체공학회지 제15권, 제1호, pp.88-94, 2010. 3 관내 유동 해석을 위한 웹기반 자바 프로그램 개발 김 경 성, 1 박 종 천 *2 DEVELOPMENT OF WEB-BASED JAVA PROGRAM FOR NUMERICAL ANALYSIS OF PIPE FLOW K.S. Kim 1 and J.C. Park *2 In general,
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27(2), 2007, 96-121 S ij k i POP j a i SEXR j i AGER j i BEDDAT j ij i j S ij S ij POP j SEXR j AGER j BEDDAT j k i a i i i L ij = S ij - S ij ---------- S ij S ij = k i POP j a i SEXR j i AGER j i BEDDAT
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2 0 0 0 2000 12 2 0 0 0 2000 12 ( ) ( ) ( ) < >. 1 1. 1 2. 5. 6 1. 7 1.1. 7 1.2. 9 1.3. 10 2. 17 3. 25 3.1. 25 3.2. 29 3.3. 29. 31 1. 31 1.1. ( ) 32 1.2. ( ) 38 1.3. ( ) 40 1.4. ( ) 42 2. 43 3. 69 4. 74.
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182 183 184 / 1) IT 2) 3) IT Video Cassette Recorder VCR Personal Video Recorder PVR VCR 4) 185 5) 6) 7) Cloud Computing 8) 186 VCR P P Torrent 9) avi wmv 10) VCR 187 VCR 11) 12) VCR 13) 14) 188 VTR %
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C H A P T E R 01 유기화합물의물성과구조 1.1 용해와극성 1.2 크로마토그래피와이성질체 1.3 증류와편극성 1.4 추출과산해리상수 1.5 재결정과녹는점 1.6 추출 / 재결정 / 증류가통합된혼합물의분리실험 1.7 컴퓨터소프트웨어를이용하여화학구조그리기 1.1 용해와극성 13 실험 1 다음화합물들의용해도를관찰하시오. 10mL 시험관, 시험관대, 1.00mL
목차 ⅰ ⅲ ⅳ Abstract v Ⅰ Ⅱ Ⅲ i
11-1480523-000748-01 배경지역 ( 백령도 ) 에서의 대기오염물질특성연구 (Ⅲ) 기후대기연구부대기환경연구과,,,,,,, Ⅲ 2010 목차 ⅰ ⅲ ⅳ Abstract v Ⅰ Ⅱ Ⅲ i 목차 Ⅳ ii 목차 iii 목차 iv 목차 μg m3 μg m3 v 목차 vi Ⅰ. 서론 Ⅰ μm μg m3 1 Ⅰ. 서론 μg m3 μg m3 μg m3 μm 2
- iii - - i - - ii - - iii - 국문요약 종합병원남자간호사가지각하는조직공정성 사회정체성과 조직시민행동과의관계 - iv - - v - - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - α α α α - 15 - α α α α α α
878 Yu Kim, Dongjae Kim 지막 용량수준까지도 멈춤 규칙이 만족되지 않아 시행이 종료되지 않는 경우에는 MTD의 추정이 불가 능하다는 단점이 있다. 최근 이 SM방법의 단점을 보완하기 위해 O Quigley 등 (1990)이 제안한 CRM(Continu
한 국 통 계 학 회 논 문 집 2012, 19권, 6호, 877 884 DOI: http://dx.doi.org/10.5351/ckss.2012.19.6.877 Maximum Tolerated Dose Estimation Applied Biased Coin Design in a Phase Ⅰ Clinical Trial Yu Kim a, Dongjae Kim
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01 달 모양의 해안을 따라, 월하성 012 달 모양의 해안을 따라, 월하성 013 달 빛 아 래 신 선 이 노 는, 월 하 성 마 을 1장 달 모양의 해안을 따라, 월하성 초승달을 닮은 바닷가마을 월하성( 月 河 城 )이 위치한 충청남도 서천군( 舒 川 郡 )은 육지로는 동쪽으로 부 여군( 扶 餘 郡 ), 북쪽으로 보령시( 保 寧 市 )와 접하고 남쪽은 금강(
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
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Korean Chem. Eng. Res., 53(1), -30 (015) http://dx.do.org/10.9713/kcer.015.53.1. PISSN 0304-18X, EISSN 33-9558 중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 김신아 김진국 이영무 * 여영구 한양대학교화학공학과 133-791 서울시성동구행당동 17 * 한양대학교에너지공학과 133-791
자기구성지도 기반 방법을 이용한 이상 탐지(Novelty Detection using SOM SOM-based Methods)
5 한국경영과학회/대한산업공학회 춘계공동학술대회 5년 5월 일~일, 충북대학교 자기구성지도 기반 방법을 이용한 이상 탐지 Novelty Detecton usng SOM-based Methods 이형주, 조성준 E-mal: {mpatton, zoon}@snu.ac.r 서울대학교 공과대학 산업공학과 서울시 관악구 신림동 산 5-, 5- Abstract Novelty
한국성인에서초기황반변성질환과 연관된위험요인연구
한국성인에서초기황반변성질환과 연관된위험요인연구 한국성인에서초기황반변성질환과 연관된위험요인연구 - - i - - i - - ii - - iii - - iv - χ - v - - vi - - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 그림 1. 연구대상자선정도표 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - 그림 2. 연구의틀 χ - 9 - - 10 - - 11 -
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200176 .,.,.,. 5... 1/2. /. / 2. . 293.33 (54.32%), 65.54(12.13%), / 53.80(9.96%), 25.60(4.74%), 5.22(0.97%). / 3 S (1997)14.59% (1971) 10%, (1977).5%~11.5%, (1986)
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Journal of Fashion Business Vol. 5, No. 4. pp.158~175(2001) A Study on the Apparel Industry and the Clothing Culture of North Korea + Kyu Hwa Cho Prof., Dept. of Clothing & Textiles, Ewha Womans University
204 205
-Road Traffic Crime and Emergency Evacuation - 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 Abstract Road Traffic Crime
하나님의 선한 손의 도우심 이세상에서 가장 큰 축복은 하나님이 나와 함께 하시는 것입니다. 그 이 유는 하나님이 모든 축복의 근원이시기 때문입니다. 에스라서에 보면 하나님의 선한 손의 도우심이 함께 했던 사람의 이야기 가 나와 있는데 에스라 7장은 거듭해서 그 비결을
새벽이슬 2 0 1 3 a u g u s t 내가 이스라엘에게 이슬과 같으리니 그가 백합화같이 피 겠고 레바논 백향목같이 뿌리가 박힐것이라. Vol 5 Number 3 호세아 14:5 하나님의 선한 손의 도우심 이세상에서 가장 큰 축복은 하나님이 나와 함께 하시는 것입니다. 그 이 유는 하나님이 모든 축복의 근원이시기 때문입니다. 에스라서에 보면 하나님의 선한
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008년도 상반기 제회 한 국 어 능 력 시 험 The th Test of Proficiency in Korean 일반 한국어(S-TOPIK 중급(Intermediate A 교시 이해 ( 듣기, 읽기 수험번호(Registration No. 이 름 (Name 한국어(Korean 영 어(English 유 의 사 항 Information. 시험 시작 지시가 있을
36 Chap 20 : Conjugated Systems 20.1 Stability of Conjugated Dienes Diene : 2 개의 C=C 이중결합을가진화합물 C 1,4-Pentadiene 1,3-Pentadiene 1,2-Pentadiene (unconj
36 Chap 20 : Conjugated Systems 20.1 Stability of Conjugated Dienes Diene : 2 개의 C=C 이중결합을가진화합물 C 1,4-Pentadiene 1,3-Pentadiene 1,2-Pentadiene (unconjugated diene) (conjugated diene) (cumulated diene)
Vol. 31 2013 5-6
2013 5-6 Vol 31 커버스토리 정년 이후 무슨 일을 할까? 노후 준비의 필수품, 연금저축계좌 인출 시대의 새로운 투자 대안 일드(Yield)형 자산 정가 2000원 의 입하( 夏 ) 양생론 5월에는 노여워하지 말자 Vol. 31 2013 5-6 Contents May June 2013 06 20 06 08 09 10 12 13 14 16
Chapter １
Ground Floor Detecton and Ego-Moton Estmaton for Vsual Navgaton of Moble Robots by Young-Geun Km hess Advsor: Hal Km A HESS Submtted to the faculty of NHA UNVERSY n partal fulfllment of the requrements
(Exposure) Exposure (Exposure Assesment) EMF Unknown to mechanism Health Effect (Effect) Unknown to mechanism Behavior pattern (Micro- Environment) Re
EMF Health Effect 2003 10 20 21-29 2-10 - - ( ) area spot measurement - - 1 (Exposure) Exposure (Exposure Assesment) EMF Unknown to mechanism Health Effect (Effect) Unknown to mechanism Behavior pattern
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제조 중소기업의 고용창출 성과 및 과제 조덕희 양현봉 우리 경제에서 일자리 창출은 가장 중요한 정책과제입니다. 근래 들어 우리 사회에서 점차 심각성을 더해 가고 있는 청년 실업 문제에 대처하고, 사회적 소득 양극화 문제에 대응하기 위해서도 일자리 창 출은 무엇보다도 중요한 정책과제일 것입니다. 고용창출에서는 중소기업의 역할이 대기업보다 크다는 것이 일반적
public key private key Encryption Algorithm Decryption Algorithm 1
public key private key Encryption Algorithm Decryption Algorithm 1 One-Way Function ( ) A function which is easy to compute in one direction, but difficult to invert - given x, y = f(x) is easy - given
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1 CODES AND STANDARD IEC : International Electrotechnical Commission NEC : National Electrical Code ANSI : American National Standards Institute IEEE : Institute of Electrical and Electronic Engineers
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253 단소산조 퉁소산조 피리산조 형성시기 재검토 49) 이진원* Ⅰ. 머리말 Ⅱ. 기존 연구성과 검토 Ⅲ. 단소산조 퉁소산조 피리산조 형성시기 검토 Ⅳ. 단소산조 퉁소산조 피리산조 형성시기 재검토의 의의 Ⅴ. 맺음말 Ⅰ. 머릿말 우리나라의 대표적인 종취관악기(縱吹管樂器)에는 무황악기(無簧樂器)인 퉁소 단소가 있 고, 유황악기(有簧樂器)로 피리와 쇄납 등이