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1 - J. Korean Ind. Eng. Chem., Vol. 8, o. 6, December 007, 오민 홍성욱 한밭대학교화학공학과 (007 년 0 월 4 일접수, 007 년 0 월 8 일채택 ) Software Development for the Analyss and Predcton of Packng Densty of Mult-szed Mxture Partcles Mn Oh and Seong Uk Hong Department of Chemcal Engneerng, Hanbat atonal Unversty, Daeeon , Korea (Receved October 4, 007; accepted October 8, 007) 다양한크기를가진다성분입자의충전분율을정확하게예측할수있는소프트웨어프로그램을개발하였다. 이를위하여다양한크기의염소산암모늄 (Ammonum perchlorate, AP) 과알루미늄 (Alumnum, Al) 입자와혼합물에대한충전분율측정실험을수행하였다. 실험에의해얻어진충전분율은개발된프로그램에의해예측된값과비교하였다. 크기가다른 종류입자의혼합충전의경우상대오차가 %, 3 종류입자의혼합충전의경우 % 로나타나실험값과잘일치하였다. 목표충전분율을얻기위한각구성입자의질량분율 contour 를프로그램을통하여구할수있으며이를통하여충전시스템을최적화할수있다. Software program to predct the packng densty of mult-szed and mult-component partculate system was developed. For ths purpose, the experment to measure the packng densty of AP (ammonum perchlorate) and Al (alumnum) partcles wth dfferent szes and ther mxtures was carred out. The packng denstes obtaned from varous experments were compared wth the predcted data from the developed software program. In the case of the packng densty of the bnary system, whch s comprsed of two dfferent sze partcles and/or two dfferent components, the relatve errors were ranged %, and n the same venue the relatve errors of the ternary system were %. Agreement between expermental data and the predcted results s reasonably accurate. In order to acheve the targeted packng densty, the software program calculated the contour of the component partcles and ths wll contrbute the formulaton of optmal packng systems. Keywords: packng densty, software program, mult-szed/mult-component, packng contour, optmal packng ). 서론 충전분율 ( 또는공극율 ) 은입자충전의거시적성질을규명함에있어가장중요한요소로서, 이를예측하는것은실제응용에있어매우중요한문제이다. 입자의충전분율을구하는것은실험적인방법과입자충전이론에기초한예측방법으로나눌수있으며, 후자의경우많은연구자들이정확한예측방법을찾기위하여지속적인연구를수행하였다. 특히, 다른크기를가진다양한성분의입자들을혼합한시스템에대한충전분율예측은이에영향을주는요소가매우다양하여, 정확한예측이매우힘들다. 충전분율에영향을주는주요인자로는입자의성분, 크기, 형상, 입도분포등을들수있다. 입도분포를갖지않은구형입자의경우, Yu 등 [], Zou 등 [] 에의해많은연구가진행되었으며, Yu와 Standsh[3,4] 는입자의비구형성과다른입자크기를가진시스템에대하여연구를수행하였다. Wang과 Zhang[5] 은시멘트입자가입도분포를갖는경우에대한실험과예측모델을제시하였 교신저자 (e-mal: mnoh@hanbat.ac.kr) 다. 분포도를가진구형입자의공극률과충전분율에대한관계식모델은여러학자에의해다양하게제시되었다 [6-8]. 다성분의입자충전의경우는 Yu 등 [] 에의하여예측모델이제시되었으며, 문헌에나타난수치와잘일치하고있다. 그러나, 앞에서언급한예측모델등은특정한물질과형상에대한것으로서, 충전하고자하는물질이변화되는경우, 이를정확하게예측하는것이쉽지않다. 본연구에서는다양한크기의과염소산암모늄 (Ammonum perchlorate, AP) 과알루미늄 (Alumnum, Al) 을조합한혼합물의충전분율을실험을통해서구하였다. 또한, 혼합물의충전분율을예측할수있는방법을개발하여이를소프트웨어프로그램으로작성하였다. 충전분율의예측은여러가지요인에의해영향을받게되므로이론적인면만을고려해서는정확한예측이힘들다. 따라서, 특정성분을대상으로한시스템의경우실험값과의비교를통하여매개변수값의조정을하였다. 프로그램은 Excel과 Vsual Basc[9-] 소프트웨어를이용하여작성하였으며, 관련자료의입력과연산결과는 Excel 및 Orgn[3] 을사용하여텍스트문서및그래픽으로나타낼수있도록하였다. 636

2 637. 이론적배경.. 충전분율에영향을미치는요소충전분율은입자의성질과형상과같은내적인요소와 nterpartcle force, 충전방법등과같은외적인요소에의해영향을받는다. 그중중요한요소는다음과같다.... 입자크기와입도분포입자의크기와입도분포는충전분율에가장큰영향을미치는요소이다. 또한입자크기가다른혼합물의경우에는각입자의질량분율, 입자의크기, 입자밀도등에따라충전분율은다른특성을갖는다.... 입자의형상입자의형상역시충전분율에영향을주는중요한요소중의하나이다. 입자의형상은크게, 구형과비구형으로나타낼수있으며본연구에서는두가지경우를다처리할수있도록하였다...3. 충전방법충전방법은액체사용여부에따라 dry packng과 wet packng으로나눌수있으며, 충전의정도에따른 loose packng과 dense packng으로나눌수있다. 각경우에따라충전분율은차이를보이게되며, 본연구에서는실제응용에서주로사용되는 wet/dense packng을대상으로하였다...4. 물성값같은크기와형상을지닌입자의경우에도다른물질인경우물성값으로인한충전분율의차이를보이게된다. 본연구에서는그중가장영향이큰밀도를중심으로연구를진행하였다... 수학적모델본연구에서이산시스템과연속시스템의충전분율과 contours를구하기위한수학적모델은선형모델과비선형모델로구별되어진다.... 구형도및유효입자직경입자성분 (,,..., n) 는구형도를감안하여입자직경 (partcle dameter, d ) 를가지며, 입자의직경은 d d d 3... d n 의크기순서를갖는다. 입자의직경으로부터구형도는다음과같이계산된다. dv : Equvalent volume dameter 유효입자직경 (dp ) 을갖는단일입자만으로완전히충전되었을경우의충전공극율을초기공극률 (ε ) 로정의한다. 혼합물의충전분율에초기공극률이미치는영향은매우크므로이부분은사용자의실험및문헌자료를통하여공급되어져야한다. 또한모든성분의질량분율은다음과같은관계를갖는다. X+ X Xn X (,,..., n) 0 (4)... 선형모델개선된선형에의하면혼합물의비체적 (specfc volume), V은각성분의비체적의크기를비교하여가장큰값으로결정된다. { T T T } V max V, V,..., V n (5) 여기서각성분의비체적은 n ( ) ( ) ( ) (6) V V V g r X + V X + V f r X T + 여기에서, 각기호는다음을의미한다. V : ntal specfc volume (determne ε ) X, X : mass fracton f(γ, g(γ : nteracton functon of f(γ 과 g(γ 은각성분간의 nteracton functon들에의해나타나고, 오직 γ 에의존한다. 여기서 ( dp dp ( dp dp mn, r max, ( ) ( ).8 ( ) f r r + r r (8) ( ) ( ) 0.36 ( ) g r r + r r (9) (7) L l / d, D d 일때 /3 dv.45l D () /3.6L ϕ + L () 여기에서 ϕ 는구형도를의미한다. 구형도로부터유효입자직경 (effectve partcle dameter, dp ) 는아래 의식으로부터구할수있다. dp ϕ.785 exp.946 dv ( ϕ ) dp : Effectve packng dameter (3)..3. 비선형모델충전분율에서고려되는전체비체적은작은입자의섞이지않는효 과 ( ), 큰입자의섞이지않는효과 ( ), 중간입자의섞이 는효과 ( ) 의합으로나타난다. 전체비체적 (V) 은각성분의비체적크기를비교하여가장큰값으로결정된다. ( T T T T 3 ) V max V, V, V,..., V n (5) 여기서각성분의비체적과 는다음과같이나타난다. T mx S L V V X + V + V,,..., n unmx unmx M (0) J. Korean Ind. Eng. Chem., Vol. 8, o. 6, 007

3 638 오민 홍성욱 ( d / d, 0) X X ( d / d, 0) X X ( X X ) hl l h h l hl l h h l h l mx h M l h+ h M l h+ V X X M M V β ρ γ ρ () 섞이는효과를가지고있는중간크기의입자는 M 과 번째입자에 이며아래와같이정의된다. () K dk d / 0.54 > dk+ M K,,..., d / 0.54 > d (3) K dk 0.54d dk > K, +,..., n n 0.54d < d (4) n β 와 γ 는 bnary mxture의실험결과로부터정의된계수이며다음과같이나타난다.,,..., n- +, +,..., n βhl ( dl / dh, ρ0 ).4566 ρ [ ( dl / dh) ( dl / dh) ( dl / dh) + 3. ( dl / dh) ] dl / dh dl / dh > 0.74 γ ( d / d, ρ ) hl l h 0 3 ( ρ ρ ρ0 (5) ρ0 )[ ( dl / dh) ( dl / dh) ( dl / dh) ( dl / dh) ] dl / dh 0.74 (6) 0 dl / dh > 0.74 는다음과같이정의된다. 0 M L M Vunmx mx mx V ( V ) g(, X M 여기서 (, ) g mx ( ρ ).35 ( d / d +.35 ( d / d { } mx ( d d ( ρ ) ( d d ( d d / +.35 / +.35 / 는다음과같이나타난다. V S unmxg 0 n mx V f (, X n + (7) (8) (9) Table. Sample Materals and Szes Sample o Materal Dameter (µm) AP 400 AP 00 3 AP 70 4 AP 6 5 Al 30 여기서 (, ) f mx mx ( ρ )( ρ ).35 ( d / d) +.35 ( d / d) { } mx ρ + / +.35 / +.35 / mx ( d d ) ( ρ ) ( d d ) ( d d ) 3. 실험 (0) 3.. 시약및장치본연구에서는모두 4가지크기의 AP 입자와 가지크기의 Al 입자를대상으로하였으며 Table 에샘플번호와입자의종류및크기를나타내었다. 실험에사용한과염소산암모늄 (AP) 과알루미늄 (Al) 입자는국방과학연구원에서제공하였다. Fgure 은직경이 30 µm인알루미늄입자의 SEM 사진과입도분포로입도분포가비교적 Gauss 분포에근접함을알수있다. 분산용액으로사용한노말핵산은삼전화학 ( 주 ) 의순도 95% 제품을별도의정제없이사용하였다. Soncator는화신기계의 Power Sonc 40 모델을사용하였으며원심분리기는한일과학의 MF 550 모델을사용하였다. 3.. 실험방법충전분율측정실험은다음과같은방법으로진행하였다. 요구되는비로각성분의무게 ( 전체무게 : 또는 3 g) 를달아서 5 ml centrfuge tube에넣는다. 액체분산용액 (n-hexane) 을주입하고 spatula로서서히저어서고체입자를적셔주면서기포를제거한다. 3 입자가응집되어있을때에는 soncator를사용하여입자를분산시키면서 spatular로기포가생기지않도록조심하면서충분히저어준다. Soncator 사용시간은입자의크기나종류, 입자혼합에따라달리한다. 4 Centrfuge tube의벽과 spatula를분산용액으로세척한후, 원심분리기에서 3000 rpm의속도로 0 mn씩시간을늘려가면서일정한침강부피가얻어질때까지계속실험한다. 5 일정한침강부피값이얻어지면아래의식을사용하여충전분율을계산한다. ε w V ρ S () 여기에서, w는충전된입자혼합물의무게이고, V는고체입자의침강부피, ρ S 는입자혼합물의밀도이다. 공업화학, 제 8 권제 6 호, 007

639 (a) Fgure. Overall software structure. (b) Fgure. (a) SEM pcture and (b) sze dstrbuton of 30 µm dameter alumnum partcle. 4. 충전율예측소프트웨어프로그램 4.

$7% 에해당되는범위를입자크기분포구간으로정의하며 (Fgure 3), 정의된구간을 n개의불연속구간으로변환하여 (Fgure 4) 이에따른 d (dameter) 와 x (mass fracton) 을계산한다. 여기에서분율 x 는다음과같이나타난다. x f( d) Δx dn d Δ x n n n x f( d) Δ x () Fgure 3.$ Confdent nterval of the normal dstrbuton functon. 아래의식을사용하여계산되며 Fgure 5와같은형태로나타난다. dmean d β ρ, ρ + α( ) ρ d pd mean mean mean (3) 3) Calculaton module: 혼합물의충전분율과 contour를계산한다.

Confdent nterval of the normal dstrbuton functon. 아래의식을사용하여계산되며 Fgure 5와같은형태로나타난다. dmean d β ρ, ρ + α( ) ρ d pd mean mean mean (3) 3) Calculaton module: 혼합물의충전분율과 contour를계산한다.

4 639 (a) Fgure. Overall software structure. (b) Fgure. (a) SEM pcture and (b) sze dstrbuton of 30 µm dameter alumnum partcle. 4. 충전율예측소프트웨어프로그램 4.. 소프트웨어프로그램의전체구조소프트웨어프로그램의전체구성은 Fgure 에나타난바와같으며각각의기능은다음과같다. ) User nterface: Excel을사용하여구현하였으며자료입력을위한 nput과계산결과를보기위한 output으로구성되어있다. ) Pre-processng module: 사용자입력 ( 평균입자크기, 표준편차, 평균입자의 ntal packng densty, 평균입자의밀도 ) 으로부터입자의크기에대한 normal dstrbuton을계산하여그래픽으로나타낸다. 연속적인표준분포도로부터신뢰구간 99.7% 에해당되는범위를입자크기분포구간으로정의하며 (Fgure 3), 정의된구간을 n개의불연속구간으로변환하여 (Fgure 4) 이에따른 d (dameter) 와 x (mass fracton) 을계산한다. 여기에서분율 x 는다음과같이나타난다. x f( d) Δx dn d Δ x n n n x f( d) Δ x () Fgure 3. Confdent nterval of the normal dstrbuton functon. 아래의식을사용하여계산되며 Fgure 5와같은형태로나타난다. dmean d β ρ, ρ + α( ) ρ d pd mean mean mean (3) 3) Calculaton module: 혼합물의충전분율과 contour를계산한다. 4) Data module: 계산된결과가 Excel worksheet에저장되며, Orgn 을통하여결과치를 plot 할때, 사용자의작업을최소화시키기위하여 Orgn에맞는형식의 fle로저장할수있다. 5) Graphc module: Orgn을사용해결과 ( 충전분율및 contour) 를 plot한다. 4.. 소프트웨어의기능및내부계산흐름도 S/W program은아래와같은기능을수행한다. - 구형및비구형입자의충전분율계산 - 혼합된입자의충전분율계산 - Contour graphc: 사용자가원하는충전분율을만족하는혼합물의조성 contour 계산및 plottng - 연속적입자분포를나타내는시스템의충전분율 각성분의초기충전분율은표준편차와평균입자크기를고려하여 선형모델, 비선형모델및연속적입자분포를갖는시스템의계산 J. Korean Ind. Eng. Chem., Vol. 8, o. 6, 007

640 오민 홍성욱 Fgure 4. Dscretzaton of the normal dstrbuton functon. Fgure 5. Intal packng densty vs. varous partcle dameters. 흐름도는 Fgures 6 8 에각각나타내었다. 5. 결과및고찰 5.

5 640 오민 홍성욱 Fgure 4. Dscretzaton of the normal dstrbuton functon. Fgure 5. Intal packng densty vs. varous partcle dameters. 흐름도는 Fgures 6 8 에각각나타내었다. 5. 결과및고찰 5.. 성분별초기충전분율초기충전분율은단일성분만을최대한충전하였을때나타나는충전분율로써혼합물의충전분율을예측하는데기본데이터로사용된다. Table 에실험을통해얻어진초기충전분율을나타내었으며 AP (Ammonum Perchlorate) 입자의경우충전물질의입자크기가커짐에따라초기충전분율이감소함을알수있다. Al (Alumnum) 입자크기가 30 µm일때의충전분율 (0.638) 이입자크기가더큰 AP (Ammonum Perchlorate) 70 µm의충전분율 (0.69) 보다작은것은두물질의물도차이와금속입자간의척력 (repulsve force) 이무기물질인 AP보다더커서조밀한충전을방해하기때문인것으로생각된다. Fgure 6. Calculaton fowchart for lnear models. Table. Intal Packng Denstes Sample umber Intal Packng Densty 혼합에대한실험값과예측값의비교실험을통해서얻은초기충전분율값, 입자의크기및모양, 충전물질의밀도, 입도분포등의데이터를사용하여서혼합물의충전분율값을예측하고이를실험값과비교하였으며 Tables 3 4 에나타내었다. 혼합물에서각입자의질량분율은동일하게고정하였다. Bnary system ( 다른크기의 AP 입자혼합물또는 AP와 Al 입자혼합물 ) 의경우가장작은입자인 AP 6 µm와 Al 30 µm을충전한 45쌍 ( 상대오차 4%) 을제외한모든쌍에서상대오차가 7% 미만으로예측값이실험값과잘일치하였다. Ternary system (3가지다른크기의 AP 입자혼합물또는 가지다른크기의 AP 입자와 Al 입자의혼합물 ) 의경우에도 45 혼합물 ( 상대오차 0%) 을제외하고모든혼합물에서상대 오차가 8% 미만으로예측값이실험값과잘일치하였다. 실험값과예측값의비교로부터본연구에서제작한프로그램을사용해서혼합물의충전분율을실험값에근사하게예측할수있음을알수있다 Contour graphc 주어진조건 ( 입자종류, 크기, 질량분율, 입도분포등 ) 으로부터충전분율을예측하는것이일반적이지만, 경우에따라서는원하는충전분율을얻기위하여다양한크기의입자를어떠한비율로섞어야하는것을예측해야할경우가있다. 이경우사용할입자의종류와물성값을입력데이터로하고, 소프트웨어를사용함으로써입자의성분에대한 contour graphc을구할수있다. Fgure 9는입자의크기가 공업화학, 제 8 권제 6 호, 007

6 64 Table 3. Expermental Data and Predcted Values from the Software Program for Bnary Systems Smulaton Experment Relatve error (%) Fgure 7. Calculaton flowchart for non-lnear models. Table 4. Expermental Data and Predcted Values from the Software Program for Ternary Systems Smulaton Experment Relatve error (%) Fgure 8. Calculaton flowchart for non-lnear models wth contnuous partcle dstrbuton. 각각 70, 00, 400 µm일때, 충전분율이 0.73, 0.75, 0.77가되도록예측한각입자의질량분율에대한 contour graphc이다. 이를통하여입자의혼합설계를수월히수행할수있다. Fgure 9에따르면크기가다른 3개의입자의경우에대해서만계산이가능한것으로보일수있으나그이상의경우에도특정크기입자의잘량분율을고정시킴으로써응용이가능하다. 6. 결론 서로다른크기의 AP 와 Al 입자를사용하여순수성분및혼합물에 Fgure 9. Contour graph for ternary system. 대한충전분율실험을수행하고이를바탕으로하여다른크기및다른형상의혼합물에대한충전분율을예측할수있는소프트웨어프로그램을개발하였다. 개발된소프트웨어프로그램은최대 4개의입자의혼합에대하여예측할수있으며, 각입자가다른크기와다른형상을갖는경우에도적절한조건을입력함으로써충전분율을구할 J. Korean Ind. Eng. Chem., Vol. 8, o. 6, 007

7 64 오민 홍성욱 수있다. 단일성분의입자시스템은연속적입도분포를갖는경우가 많으므로신뢰구간과분포도에관한매개변수를입력함으로써충전 분율을구할수있도록프로그램을작성하였다. 프로그램에의해예 측된충전분율은실험값과비교하여 4% 미만의오차범위내에있 으며이는매우정확한예측결과라할수있다. 성분이다른몇개의입자를혼합하여목표로하는충전분율을얻기위해서는많은경우의수가있으며이를실험을통하여구하기위해서는시간과비용이많이들게된다. 본연구를통하여개발된프로그램을사용하여원하는충전분율을만족시키는입자들의조합을구할수있으며이결과는 contour 그래픽으로나타낼수있다. 감 사 이논문은국방과학연구소학술연구비의지원을받았음. otaton d : Partcle dameter [m] d h, d l : Partcle sze of hth and lth components [m] dv : Equvalent volume dameter [-] dp : Effectve packng dameter [-] f(,, g(, : nteracton functons between th and th components [-] l : Partcle length [m] γ : Sze reto between successve components [m] V : Overall specfc volume of a consdered system [-] V : Intal specfc volume of th component [-] : Partal specfc volume of the controllng mxture correspondng to th component [-] V 0 : Overall specfc volume [-] : Contrbutons of medum partcles of mxng effect [-], : Contrbutons of small and large partcles of unmxng effect [-] X : Mass Fracton of th component [-] Greek letters β, γ : Coeffcent n the mxture and lnear mxture packng model [-] ε 0 : Overall ntal potosty, ε 0 (V 0-)/V 0 [-] ε : Intal porosty of th component [-] ρ 0 : Overall ntal packng densty [-] ρ : Intal packng densty of th component [-] : packng densty of the controllng mxture, [-] ψ : Partcle sphercty [-] 참고문헌. A. B. Yu, J. Brdgewater, and A. Burbdge, Powder Tech., 9, 85 (997).. R. P. Zou, J. Q. Xu, C. L. Feng, A. B. Yu, S. Johnston, and. Standsh, Power Tech., 30, 77 (003). 3. A. B. Yu and. Standsh, Ind. Eng. Chem. Res., 30, 37 (99). 4. A. B. Yu and. Standsh, Powder Tech., 74, 05 (993). 5. A. Wang and C. Zhang, Cement Concrete Res., 7, 685 (997). 6. J. A. Dodds, J. Collod Interface Sc., 77, 37 (980). 7. J. S. Marshall and V. K. Dhr, Chem. Eng. Comm., 48, 6 (986). 8. A. B. Yu and. Standsh, Powder Tech., 55, 7 (988). 9. ( 주 )AK, Excel 00-VBA 사전, 영진닷컴 (00). 0. K. Tsuchya, Excel VBA, 영진닷컴 (00).. 권현욱, VBA 로엑셀날개달기, 디지털북스 (004).. 이형배, Access VBA+MSDE+ASP 활용, 사이버출판사 (00). 3. Mcrocal, Orgn User s Manual-Verson 6, Mcrocal (999). 공업화학, 제 8 권제 6 호, 007

歯522박병호.PDF

歯522박병호.PDF 2001 The Effect of Nozzle Locaton on the Concentraton Profles n Chemcal Addton Tank,,, 305-353 150, dsk block, CFD FLUENT 5, Abstract A numercal analyss of the flow and necton characterstcs s performed