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지우 양
5 years ago
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1 고변형률에서진응력 - 진변형률곡선의표현을위한새로운구성방정식의제안 엄재근 지창운 * 전만수 ** Suggeston of a New Consttutve Law for Modelng True Stress-Stran Curves over Large Stran Jae Gun Eom, Chang Woon Jee and Man Soo Joun Key Words : Flow Stress( 유동응력 ), Consttutve Law( 구성방정식 ), Tensle Test( 인장시험 ) Abstract In ths paper a new consttutve law s presented for modelng the materal behavor of the true stress-stran curves n room temperatures. The problems of the Hollomon s consttutve law, whch has been most commonly used, are gven from the standpont of the tensle test. An accurate method of acquston of stressstran curves over large stran up to 1. from the tensle test results of engneerng stress-stran curves s ntroduced. A new consttutve law s proposed by modfyng the Hollomon s consttutve law wth emphass on the tensle test. The valdty of the presented consttutve law s verfed by applyng t to the tensle test of an annnealed SWCH1A bar, drawn after rolled, and comparng the experments and the predctons. 1. 서론 소성가공공정해석기술이일반화됨으로써금속재료의진응력 - 진변형률관계식또는곡선은공정설계기술자에게필수화되었지만, 실험적으로획득이용이하지않아현장기술자는물론연구자들도정확한소재정보를모르는경우가허다하다. 진응력 - 진변형률곡선은주로인장시험 (1-7), 압축시험 (9-14), 압입시험 (15-19), 펀치시험 (2-22), 비틀림시험 (23), 노치인장시험 (24) 등에의하여획득되고있다. 그러나대부분의기술자들이관련문헌으로부터제한적인정보를활용하고있다. 특히최근소성가공시뮬레이션목적의상용소프트웨어의활용이활성화되면서소프트웨어에서제공하는재료의물성치를무비판적으로그대로사용하는경우가 회원, 경상대학교대학원기계공학과 E-mal : metalye@empal.com TEL : (55) FAX : (55) * 경상대학교대학원기계공학과 ** 경상대학교기계항공공학부, 교수 많아지고있다. 사실재료의물성치데이터는사용하는환경및전처리조건과변형률의크기를좌우하는공정에따라서도달라진다. 즉회사마다다를수가있다. 현재냉간가공시소재의물성치를표현하는수식모델로 Hollomon 의구성방정식이가장널리사용되고있다. 대부분의문헌이나상용소프트웨어에서제공하는재료의데이터베이스가이모델에근거하여재료의물성치정보를제공하고있기때문이다. 이수식모델은강소성유한요소법을이용한인장시험의컴퓨터시뮬레이션을통하여단조와같이비교적넓은영역의변형률분포가존재하는문제에적용하는것은다소무리가있음이밝혀졌다 (25). 따라서소성가공시뮬레이션기술의적용에앞서서재료의물성치정보의획득에관한고찰이필수적이다. 최근에연구되고있는금속재료의진응력 - 진변형률곡선의획득을위한다수의방법들이해석기술, 특히유한요소해석기술을활용하고있다 (1,4,13,18-22,24). 인장시험의경우, 네킹지역의최소단면에서진변형률은최대가되며, 연강의경우진

2 변형률이 1.5 에이른다. 따라서유한요소법으로예측한네킹지역의변형거동특성을활용하면, 고변형률에대한진응력을얻을수있다. 따라서네킹지역의최소단면에서의응력과변형률정보를활용할수있다면, 인장시험으로도고변형률에대한비교적신뢰성이높은유동응력을얻을수있게된다. 이러한시도가일부연구자들 (1,4) 에의하여시도되었으나그활용이극히제한되어있다. 최근 Joun 등 (25) 은표점간을모델링한단순봉재 (Smple bar) 의완전인장시험해석모델을이용하여원형단면봉재의인장시험에서네킹발생시점을공학적인관점에서정확하게예측하였으며, 이를이용하여인장시험을공학적관점에서정확하게예측하게해주는방법을제시하였다 (26). 제시된방법은변형률이 1. 내외인고변형률에대해서도진응력 - 진변형률정보를얻을수있는장점이있으며, 획득된응력 - 변형률곡선으로강소성유한요소법 (27,28) 을이용하여인장시험을해석한결과인장시험의전체를매우정확하게예측할수있음이확인되었다. 현재구성방정식의수식모델로써널리사용되는것으로 Hollomon 식, Swft 식, Ludwg 식, Voce 식, Voce+Voce 식등이있다 (5). Hollomon 식을제외하면모두재료상수를 3 개이상필요로한다. 본논문에서는인장시험의관점에서 Hollomon 의수식모델, 또는구성방정식의문제점을분석하고, 특히인장시험을강조하여이를개선시키기위한수정된수식을제안하고자한다. 2. 인장시험과해석기술의접목을통한소재물성치획득법의소개 시편의형상비가일정수준이상일때, 네킹의시작은기준변형경화지수 nn 의지배를받는다 (25). Fg. 1 은인장시험결과이며, Fg. 2 의기준진응력-진변형률곡선은 Fg. 1 의결과에대하여네킹발생을강조하여구한것으로네킹발생시점및최대하중을정확하게예측하게한다 (25). 여기서강조해두어야할점은네킹의발생과파단에이르는과정, 특히인장시편의형상변화를예측하기위해서는 Fg. 2 의기준진응력-진변형률곡선을사용해야한다는점이다. 문제는 Fg. 3 에서보는바와같이네킹발생시점이후에연신량의증가에따라인장시험에대한실험치와예측치의차이가커지며, 단조중소재의변형률이네킹발생시점의변형률보다대개 1 배이상크다는데있다. 따라서 Fg. 2 의기준응력-변형률곡선 을네킹발생이후의재료의물성치로직접사용하는데는한계가있으며, 유동응력의적절한보정이필요하다. 네킹이발생하면, 진변형률분포의비균질성이급격히증가하며, 특히최소단면에서진변형률은최대가된다. 최소단면에서는상하대칭성으로인하여전단력이작용하지않으며, 소성변형영역이면서폭방향으로변형률분포의균일도가상대적으로높다. 따라서유한요소해석결과로부터최소단면을대표할수있는변형률을쉽게정의 할수있다. 즉, 어떤특정한연신량 δ 에대하여최소단면을구할수있으며, 그때의변형률 대표값 의결정이가능하다. 그러므로연신량 δ 에서측정한인장하중 Ft 와해석으로예측한 인장하중 Fe 의차이를 에서의응력 σ 을보정하여최소화시킴으로써네킹이후에도진응력 ( σ )-진변형률( ) 의관계를구할수있다. 면적평균법을사용할경우, 변형률대표값 는다음식으로정의된다. da A = (1) A 여기서 A 는시험연신량 δ 에서의인장시편의최소단면또는최소단면적을나타낸다. 진응력-진변형률곡선의획득방법에관하여상술하기에앞서, 먼저진응력-진변형률관계의표현법에관하여설명한다. 기준응력-변형률곡선을네킹발생이전까지의진응력-진변형률곡선으로사용하고, 네킹발생이후에는 Fg. 4 에서 보는바와같이시험연신량 δ 에서정의된 (, σ ) 를선형보간하여진응력-진변형률곡선으로사용하였다. Engneerng stress(mpa) Neckng pont Engneerng stran Fg. 1 Expermental result of the tensle test

3 True stress(mpa) True stran Fg. 2 eference stran-stress curve, defned by n σ = N 12 1 Neckng pont K N Neckng pont Measured 시험해석모델을이용하여인장시험을해석하고 δ ( = 1, 2,..., M) 에서인장하중의실험치와예측치를비교하여수렴여부를확인하며, 수렴되지않았을경우해석결과로부터을구하, 1 여 + = 로치환하고 F e ( = 1, 2,..., M) 를계산한다., + 1, 6 단계 : = ( = 1, 2,..., M) 에서 (,, σ ), ( = 1, 2,..., M) 을선형보간하여응력 σ 을구하, + 1 고, = 에서의수정된구한다. σ 7 단계 : 4 단계로간다., 1 σ, 1, t σ Fe + 를다음과같이 F + = (2) Load(N) Predcted by the reference stress-stran curve Fg. 4 와 Fg. 5 는 1~4 차례의반복계산으로수정된응력 - 변형률곡선과이를이용하여예측한연신량 - 인장하중곡선을각각나타내고있다. 8 Fg. 3 Comparson of expermental and predcted results of the tensle test 시험연신량 δ 에서의개선된 (, σ ) 를구하 는구체적인절차는다음과같다. 다음에서,, 와 σ 는 번수정된응력과변형률을각각의미한다. 1 단계 : 인장시험결과로부터기준변형경화지수 nn 과기준강도계수 K N 을구하고, 네킹발생이 후의연신량중에서시험연신량 δ ( = 1, 2,..., M) 를결정한다. 2 단계 : 기준응력-변형률곡선을사용하여인장시험을해석한후 ( = 1, 2,..., M) 등을구한다. 3 단계 : =, ( = 1, 2,..., M) 으로둔다. σ Elongaton(mm), =, 4 단계 : + 1 로두고, = σ ( = 1, 2,..., M) 로둔다.,, 1 σ = K,, n N N =,,, 1,, 5 단계 : n N, K N, (, σ ) ( = 1, 2,..., M) 등에의하여정의된재료의유동응력정보와완전인장 True stress(mpa) Load(N) 6 4 eference stress-stran curve Frst mproved stress-stran curve Second mproved stress-stran curve Thrd mproved stress-stran curve Forth mproved stress-stran curve True stran Fg. 4 Comparson of stress-stran curves Neckng pont Measured Predcted by the reference stress-stran curve Predcted by the frst mproved stress-stran curve Predcted by the second mproved stress-stran curve Predcted by the thrd mproved stress-stran curve Predcted by the forth mproved stress-stran curve Elongaton(mm) Fg. 5 Comparson of elongaton-tensle force curves

4 Table 1 educton of errors wth number of teratons Number of teratons Maxmum error 3.29% 1 6.4% % 3.89% 4.38% Table 1 에수정횟수에따라인장하중의실험치대비예측치의최대오차의변화를나타내었다. 이표에서보는바와같이, 수렴특성이매우양호함을알수있으며, 4 차례의반복계산으로최대오차가.38% 이하인, 즉공학적정답을구하였다. 이오차는반복계산의횟수를증가시킴으로써더줄일수있다. 한편, 점군데이터로획득된진응력 - 진변형률곡선을바탕으로 Hollomon 식을이용하여변형경화지수를기준변형경화지수로고정시킨상태에서강도계수를구해보면 Fg. 6 과같다. 따라서해가수렴해가면서강도계수는직선에가까워짐을알수있으며, 이소재의경우인장시험관점에서볼때 Hollomon 식은적합하지않음을알수있다. 특히단조와같이고변형률을수반하는소성가공공정의해석목적으로는적절하지않음을알수있다. 따라서특히인장시험을강조하여다음과같은수식모델을제안하고자한다. Strength coeffcent nn σ = ( K + K ) (3) 1 3 eference strength coeffcent-stran curve 2 Frst mproved strength coeffcent-stran curve Second mproved strength coeffcent-stran curve 1 Thrd mproved strength coeffcent-stran curve Forth mproved strength coeffcent-stran curve Stran Fg. 6 Varaton of strength coeffcents wth teratons 3. 결론 본연구에서는인장시험을정확하게예측하는진응력 - 진변형률곡선의획득방법을이용하여얻은진응력 - 진변형률곡선을분석함으로써이곡선 을비교적정확하게묘사할수있는수식모델을제안하였다. 이수식모델의특징은 Hollomon 식에서강도계수를변형률에대한일차함수로하였고, 기준변형경화지수를변형경화지수로선택한다는점이다. 제안된수식에서기준변형경화지수는인장시험에서피팅의절차를거치지않고네킹점에서구해지는상수이고, 강도계수가변형률에선형관계에있으므로실제재료상수를구하는측면에서도매우유리하다. 따라서 Hollomon 의수식이안고있는이론적한계와적용상의문제를근본적으로해소하는차원에서본논문에서제시된수식모델은매우적합하다고사료된다. 후기 본연구는산업자원부의지역혁신인력양성사업, 2 단계 BK21 사업의일환으로실시된연구결과의일부임. 참고문헌 (1) Mrone, G., 24, "A New Model for the Elastoplastc Characterzaton and the Stress-Stran Determnaton on the Neckng Secton of a Tensle Specmen," Int. J. Solds Struct., Vol. 41, pp. 3545~3564. (2) Zhang, K. S., 1995, "Fracture Predcton and Neckng Analyss," Eng. Fract. Mech., Vol. 52, pp. 575~582. (3) Komor, K., 22, "Smulaton of Tensle Test by Node Separaton Method," J. Mat. Proc. Tech., Vol , pp. 68~612. (4) Cabezas, E. E. and Celentano, D. J., 24, "Expermental and Numercal Analyss of the Tensle Test Usng Sheet Specmens," Fn. Ele. Ana. Des., Vol. 4, pp. 555~575. (5) Koc, P. and Ṧ tok, B., 24, "Computer-Aded Identfcaton of the Yeld Curve of a Sheet Metal after Onset of Neckng," Comp. Mat. Sc., Vol. 31, pp. 155~168. (6) Brdgman, P. W., 1956, Studes n Large Flow and Fracture, McGraw-Hll. (7) Zhang, Z. L., Hauge, M., Ødegård, J. and Thaulow, C. 21, "Determnatng Materal True Stress-Stran

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소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식