야구장으로간변호사야구수학스파크 Baseball Math Spark 초판 1 쇄발행 2013 년 1 월 3 일 지은이김준효발행인진현욱디자인이경영, 곽선미, 조윤정일러스트곽선미인쇄효성정판 발행처엔크리에이티브 ( 주 ) 도서출판예린원 ( 출판등록제9-86호 ) 주소 : 부산시해운대구수영강변대로 140 BCC 621호전화 : 051-747-5099 팩스 : 051-747-6299 ncreativeinc@daum.net www.ncreative.co.kr ISBN 978-89-967311-9-1 (43410) 잘못된책은바꾸어드립니다. 값은뒷표지에있습니다. 저자와의협의에의해인지를붙이지않습니다. C 김준효, 2013
추천의글 야구를수학적으로즐기다! 발명에대한소송업무를수행하면서과학기술의기초가수학이라는 것을실감했다고했다. 돌이켜보면내가대학을다니던시절은정치적으로사회가큰혼란 먼저 야구수학스파크 출간을축하한다. 저자김준효님의원고를읽어보면서그저놀랍다는말밖에할수없다. 저자는법조인이다. 그의변신은거의파격적이다. 서울대학교공과대학에서재료공학을전공하였고, 대학원에서석사과정을수료하였다. 미래훌륭한공학자가될재목이었고이를위해준비했다. 과학기술에큰꿈을품고젊음을불태웠을그가그려진다. 을겪던시기였다. 대학은번번이문을닫았고, 수업은정상적으로이루어지지않았다. 훗날미국으로유학길을떠났을때과학관련기초지식이절대부족하다는생각이앞섰고, 그중에서도가장두려운과목중하나가수학이었다. 그래서거의독학으로대학수학을풀어나갔다. 수학이라는기초지식이없이는어떤학문도접근이불가능하기때문이었다. 그런데그는갑자기꿈과삶의목표를법조인으로바꾸었다. 왜그랬을까, 그러나그것은중요한질문은아니다. 결국그는그어렵다는사법시험을 1997년 12월에합격했다. 그러니까지금으로부터정확히 15년전이다. 10년이면강산도변한다고했는데, 강산이한번변하고도꽤많은시간이흘렀다. 그런데도저자는수학을잊지않고있었다. 김준효변호사는현재 바른과학기술사회실현을위한국민연합 ( 과실연 ) 법률자문팀장이다. 그는 2007년과실연집행위원으로활동할당시 수학과목의실태와국가인재양성에서의수학과목의위치 프로젝트를주도하기도했다. 나는그를과실연어느회의석상에서처음만났다. 흔들림없는인상과말씨는모든사람들의신뢰를받기에충분했다. 그후 2011년어느날그로부터한권의책을선물 받았다. 그가쓴 아이디어스파크 였다. 그가직무발명관련소송을 그는본래수학을좋아했던편이아니었다고고백한다. 그런데특허 맡으면서경험했던사례중심의 60 가지문답식글로과학기술인들 4 야구수학스파크 5
을위한직무발명관련지침서였다. 1 년만에또전혀새로운분야의 책을발간한것이다. 그의근면함과창의력이번뜩인다. 야구수학스파크 저자김준효변호사는이과와문과를넘나들며 그의일상을즐기고있는듯하다. 저자처럼, 이책이우리일반인들 뿐만아니라특히어린학생들이수학의오묘한재미를느끼며수학 그가야구를좋아한다는사실은전혀몰랐다. 보통사람들과달리그 는야구를보면서수학적으로즐겼다는것또한놀랍다. 거기서끝난 을늘가까이하는데한몫을했으면싶다. 그의책이수학책으로만 머물지않고재미있는동화책처럼학생들의벗이되기를기대한다. 것이아니다. 모든사람들이즐기는야구에수학을접목시키면수학 을호기심으로즐겁게접근할수있지않을까생각한것이다. 그래서 야구수학스파크 가탄생했다. 저자의말을빌리면이책을기획한 우수한창의력을갖춘젊은이들이곳곳에서그들의능력을발휘하 는가까운미래를그려본다. 계기는 수학의난해함과수학의중요성이라고하는상호충돌하는 양자를이을방법 을생각하려고한끝에 야구로부터도출해낸수 학의기초적내용들 의방법에착안하여이책을쓰게되었다고했다. 2012. 12 강신영 과실연상임대표 현대는과학기술시대이다. 과학기술시대의기초는물론수학이다. 과학기술은그자체로만머물러있지않고정치, 경제, 사회, 문화곳곳에스며들어그틀을송두리째바꾸고, 우리들삶의스타일을완전히바꿔놓고있지않는가. 최근급속도로발전하고있는정보통신기술은중동지역의민주화를주도했고, 싸이의 강남스타일 이세계적인기를이끌어내는데도한몫을했다. 6 야구수학스파크 7
들어가는글 수학은야구만큼재미있다! 이잘나와있지않는일을하는동안나는언제나문제를열심히풀 어마침내답이명료하게별처럼빛나던그순간, 수학문제를풀던 바로그순간으로되돌아가고싶은열망이있었던것이다. 야구수학이라니야구책이에요? 수학책이에요? 지난 7, 8 년간틈틈이야구와수학이어떻게편안하게만나는지를 발견하는순간순간나는행복했었다. 예, 야구를통해서본수학책입니다. 야구수학스파크에는 13 개의 Spark 가있는데각 Spark 는무리수, 피 호기심이나관심을표명해주신모든분들의총체적에너지가이책 의출판을가능하게하였다. 감사드린다. 타고라스의정리, 유효숫자, 진법, 함수, 수열, 경우의수, 확률, 극한, 미분, 포물선의미분, 적분, 자연로그의밑수 e 등을주제로하였고 비, 그래프, 방정식등도다루었는데어려운증명이나해설은생략하 그냥야구를보면서즐거워하면될일을나는왜수학으로연결시켰 여쉽게읽을수있도록하였다. 는가? 위의이러한주제들을야구의여러측면들즉타율, 경기장, 경기규 나는공과대학을졸업하고대학원도이공계를수료하면서줄곧수 학을공부해온변호사이다. 칙, 득점과정, 감독의작전구상, 시즌의총경기수, 타순, 승률과게임 차, 투수의투구, 타자의타격, 주루플레이, 수비수의움직임, 야구공 의궤적등과연결시켰다. 물론법학이수학적인정교함을갖추고논리적으로아름다운학문 이지만직업상승소와패소의갈림길어디쯤에선가서성대면서답 새로이창작한수식등 ( 예 : 타자가 1 루까지질주할때의거리와시간 8 야구수학스파크 9
과의관계를나타내는수식 ) 은실제와부합하는지를검증할수는없 었으나다만실제와일치한다면수학적으로는성립할수있는수식 등으로도출하였다. 야구수학의원고를끝까지읽고여러비평을해주신모든분들께다 시한번감사를드린다. 그리고과실연의강신영상임대표님과특히 극한 (Spark 9) 의내용 에영감을준대구경북과학기술원박태준교수께감사드린다. 재미없고어렵다고여겨지는수학의미로에서나의졸저가더욱활발 한수학담론의조그만씨앗이라도된다면더할수없는보람이다. 2012.12. 가끔씩은낡은수학노트를들고야구장으로출근하고싶은 변호사김준효 10 야구수학스파크
SPARK 3 Contents L 선수의 몸무게는 100 kg? 몸무게 100 kg이라는 표현은 유효숫자의 개수가 1개인지, 2개인지, 3개인지 등에 따라 나타내는 의미가 다르다. 1. 유효숫자 44 2. 약속된 표현 47 3. 야구 기록과 숫자 표현 49 추천의 글 4 들어가는 글 8 SPARK 4 3 아웃 공수 교대와 3진법 야구는 3진법이다. 1. 야구와 3진법 58 2. 야구의 득점 과정은 4진법이다 62 SPARK 1 3할 타자 유리수 무리수 비 분수식 SPARK 5 1. 2012년 프로야구 타격 기록 18 선수의 연봉 계산과 함수 야구 선수의 연봉 계산에는 함수가 활용된다. 2. 3할 타자 20 1. 한신타이거즈 김지헌 선수의 연봉 산정과 함수 70 3. 새로운 타수에서의 안타 여부에 따른 타율 변화 21 2. 선수의 연봉과 팀 운영 72 4. 유리수와 무리수 26 3. 야구 속의 함수 73 4. 끝내기 홈런의 함수 75 SPARK 2 야구장 안에 피타고라스 있다 야구장 규격 상의 본루-1루 간 거리, 1루-2루 간 거리, 본루-2루 간 거리 등 3자 사이에 피타고라스 정리가 성립한다. SPARK 6 토너먼트 대회, 몇 경기를 치러야 할까? 1. 한국야구위원회 경기규칙 1.04 인용 32 토너먼트 대회에 n개의 팀이 출전하는 경우 우승팀이 결정되기까지는 (n-1)개의 경기를 치러야 한다. 2. 피타고라스 정리의 적용 34 1. 토너먼트 방식 대회에서의 경기 숫자 84 3. 실생활에서의 2, 3 과 피타고라스 정리 36 2. 리그 대회의 경기 숫자 86 3. (n-1)에 대하여 87
SPARK 7 환상의 타순 - 경우의 수와 계승 SPARK 11 땅볼, 포물선을 그리다 L팀의 3, 4, 5번 클린업트리오는 이미 각 정해진 상태이다. 1, 2, 6, 7, 8, 9번 타순 에 기용할 6 선수 배치의 경우의 수 는 720가지. 땅볼이 그리는 포물선(2차 함수)의 바운드 직전의 접선의 기울기를 미분으로써 구 해 보자. 1. 타순 배치의 경우의 수 92 1. 포물선을 그리는 땅볼 144 2. 최고의 타자의 타순 배치 95 2. 실책을 줄이는 방법 146 3. 땅볼을 잡을 때에는 낮은 자세로 147 SPARK 8 P 선수 사인볼을 찾을 확률 유소년 야구단원 27명이 P 선수 사인볼 9개를 추첨을 통해 선물 받는다(추첨한 공 은 다시 상자 속에 넣지 않는 비복원추출 ). 1번째 유소년부터 27번째 유소년까 지 각자의 당첨 확률은 9/27로서 동일. SPARK 12 투수가 던진 공의 궤적이 이루는 부피와 적분 투수가 던진 공의 궤적은 길이 18m 가량의 원기둥이 되는데 이 원기둥의 부피를 정적분(구분구적법)으로 구해 본다. 1. 복원추출에서의 당첨 확률 100 1. 적분의 뜻 152 2. 비복원추출에서의 당첨 확률 101 2. 직구의 궤적의 부피 155 3. 확률의 정의 102 3. 변화구의 궤적의 부피 156 4. 직구/변화구 궤적의 부피의 비교 158 SPARK 9 투수가 던진 공은 포수 미트에 도달하지 않는다? 투수가 야구공을 던져 야구공이 포수 미트에 도달할 때까지(17.00m라 전제) 그 절 반의 지점(투수로부터 8.50m 지점)을 통과하여야 하고 다시 남은 거리의 절반의 지 점을 통과하여야 하고, 다시 남은 거리의 절반의 지점을 통과하여야 하므로 무한 한 수의 지점을 통과해야 하므로 도달하지 않는다 라는 파라독스는 잘못된 것임을 극한 의 개념을 통해 확인한다. SPARK 13 프로야구 관중 수는 몇 명으로까지 증가할까? 2012년 기준 C 도시의 프로야구 관중 수가 100만 명/1년이고 매년 극히 작은 비 율로 증가한다고 가정하면 무한대의 시간이 지난 후에는 약 271만 8천 명/1년으 로 된다. 1. 제논의 역설 (Zenon's paradoxes) 4가지 110 1. 프로야구 관중 수 증가와 e 162 2. 이분법의 역설 - 역설 ③ 112 2. 폭포수 커브와 y=ex 그래프 164 3. 아킬레스-거북이 경주 의 역설 - 역설 ① 116 3. 자연로그의 밑수 e 에 대하여 166 4. 야구공의 운동과 정지의 관계 - 역설 ② 117 SPARK 10 1루까지 전력질주하라 타자가 타격한 후 1루까지 달리는 거리는 시간의 함수이다. 거리를 나타내는 함수 를 미분하여 속도함수를 구하고, 속도함수를 미분하여 가속도를 구한다. 1. 전력질주의 필요성에 대한 의문 124 2. 가속도 = 속도를 미분한 것 125 3. 미분의 정의 2가지 130 4. 미분의 응용 133 부록 172 참고문헌 175