Oscilloscope 를이용한 RC, RL, RLC 회로의특성측정 1. 실험목적 Oscilloscope를이용하여파형발생기로발생시킨교류파형의 peak-to-peak 전압과진동수를측정한다. 이과정을통해 Oscilloscope의사용법을숙지하고, Oscilloscope를이용하여저항기 (R) 와축전기 (C) 그리고유도기 (L) 로구성된여러회로의특성을측정및이해한다. 2. 실험관련이론 (1) Oscilloscope 와파형발생기 1) Oscilloscope 시계방향으로완전히돌리면대개 2.5배정도까지시간간격이늘어난다. 통상 CAL 위치에놓고사용한다. Oscilloscope는모든분야의실험실에서사용되는기본장비이다. TV의브라운관처럼형광판위에전자선이움직임으로써수평수직의그래프를그려낼수있다. 이를음극선관 (CRT : cathode ray tube) 이라한다. Oscilloscope에입력되는 X와 Y값들은전압이다. 대부분의경우 X축의입력값은시간이다. Oscilloscope는내부에주사발진기 (Sweep Oscillator) 라불리는내부장치를가지고있다. 그주사발진기는일정한시간간격으로화면상의전자선을 X축상에서움직여준다. Oscilloscope의종류마다조종부분의명칭이상이하지만, 대개는같은용어를사용하고있으므로일반성이있다. 1 INTENSITY : 화면의밝기조정 2 FOCUS : 초점조정 3 TRACE ROTATION : 화면의수평이지자기의영향등으로경사가지는것을교정 7 TRIGGER : 입력위상동기, 즉입력신호가어떤전압조건을만족하는시간부터파형을 CRT에나타낸다. CRT 상에파형을고정시킬수있어서파형관찰을쉽게해준다. 8 TRIGGER LEVEL : TRIGGER 전압조정 9 AUTO : 입력신호의중간부분을 TRIGGER LEVEL 로자동조정 10 + : TRIGGER LEVEL의극성반전 ( 혹은 LEVEL 손잡이의 PUSH IN, PULL OUT으로선택하는경우도있다. 또는 TRIGGERING을파형의오름부분에서할것인가, 내림부분에서할것인가를선택하는기능일수도있다.) 11 INT : TRIGGER 신호를내부에서입력 12 EXT : TRIGGER 신호를외부에서입력 4 SCALE ILLUM : 화면상의눈금자의밝기조정 5 TIME/DIV : 수평 1눈금당시간선택 6 VAR : TIME/DIV의미세조정으로시계방향으로완전히돌리면눈금맞추기 (CALIBRATION), 즉 TIME/DIV 선택위치와동일한시간간격이되고, 반 13 CHANNEL : 2 CHANNEL인경우두개의파형을동시에볼수있고, 두파형의합성도할수있다. 14 VOLT/DIV : 수직 1눈금당입력전압선택, VAR의기능은수평과유사 15 AC, GND, DC : 입력신호의수직축증폭기의결 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/18
합방식을선택한다. - AC : 콘덴서를통해접속된다. 입력신호의직류성분은차단되고, 교류성분만이표시됨. - GND : 수직축증폭기의입력이접지된다. - DC : 직접접속된다. 입력신호는직류도포함하여그대로표시됨. 2) 파형발생기 (Function Generator) 파형발생기는다음과같은파형, 진동수, 진폭을갖는교류파를만들수있다. - 파형 : sine파, 사각파, 삼각파 ( 톱날파 ) - 진동수 : 수 Hz ~ 약 2 MHz - 진폭 : 0 ~ 수 V 파형에직류전압 (dc offset) 을더해줄수도있다. 하이며, 이다. 즉, 이며, 에서 이라는초기조건을쓰면다음의결과를얻는다. exp, exp 여기서 를 RC 회로의시간상수 (time constant) 라하며, 전하와전류의시간에따른변화 율을결정해준다. 이결과로부터 와 을이용해서 C와 R 각각의양끝간의전위차 와 을구할수있다. (2) RC, RL, RLC 회로의특성 1) RC 회로그림 1과같이기전력을제공하는배터리 와저항기 R, 그리고축전기 C가직렬로연결되어있다. 2 한편위의과정을통해서 C가충분히대전된상태에서스위치를 B의위치로이동시키면, C에대전되어있던전하가 R을통해서방전된다. 방전이진행되면 C에대전되었던전하는소진되고, 결국전류는 0으로갈것이다. 이를정량적으로이해하기위해서회로법칙을적용해보면, 다음의식을얻을수있다. 즉, 이며, 에서 라는초기조건을쓰면다음의결과를얻는다. 1 어느순간 ( ) 에스위치가 A의위치로가며회로가연결되면, 이때부터 R을통해서전류가흐르며 C에전하가쌓인다. C에많은전하가쌓일수록배터리로부터의전류의흐름에대항하는 C의양끝간의전위차가커지고, 충분한시간이지나면결국더이상의전류가흐르지않게된다. 이를정량적으로이해하기위해서회로를따라한바퀴돌며전위차의합을구해보면다음의식을얻을수있다. 여기서 는 R을통해흐르는전류, 는 C에쌓인전 exp, exp 이결과로부터 C와 R 각각의양끝간의전위차 와 을구할수있다. 2) RL 회로그림 2와같이기전력을제공하는배터리 와저항기 R, 그리고유도기 L이직렬로연결되어있다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 2/18
즉, 이며, 에서 라는초기조건을쓰면다음 의결과를얻는다. 1 어느순간 ( ) 에스위치가 A의위치로가며회로가연결되면, 이때부터 R을통해서전류가흐르기시작한다. 이때 Faraday의유도법칙에의해 L은전류의흐름에반대하며갑자기전류가흐르는것을방해하지만, 시간이지나면서결국전류는 L이없을 때의값인 에점근한다. 이를정량적으로이해 하기위해서회로를따라한바퀴돌며전위차의합을구해보면다음의식을얻을수있다. exp, exp 이결과로부터 R 과 L 각각의양끝간의전위차 과 을구할수있다. 3) RLC 회로 그림 3 과같이각진동수가 ( ) 이고진폭이 인교류전원과축전기 C, 유도기 L, 그리고저항기 R이직렬로연결되어있다. 에서 이라는초기조건을쓰면다음의결과를얻는다. exp, exp 여기서 을 RL 회로의시간상수라하며, 전류 의시간에따른변화율을결정해준다. 이결과로부 터 과 를이용해서 R과 L 각각의 양끝간의전위차 과 을구할수있다. 2 한편위의과정을통해서전류가일정한값 에도달한상태에서스위치를 B 의위치로이 동시키면, 배터리는더이상전류를공급하지못한다. 그러나 L은급격한전류변화에반대하며스스로유도기전력을만들어내서전류의상태를유지하려하지만, 시간이지나면서결국전류는 0으로간다. 이를정량적으로이해하기위해서회로법칙을적용해보면다음의식을얻을수있다. C와 L의저항은진동수에의존하며, C와 L에흐르는전류는가해진전압에대해서각각 +90 o, -90 o 의위상차를갖는다. 이를종합하면 C, L, 그리고 R의직렬연결이주어진교류전압에대해서갖는저항값 의크기는다음과같다. 즉, 일때 는최소값이되며, 회로에는 가장큰전류가흐른다. 여기서 을이회 로의공진각진동수라고하고, 이각진동수에서최대전류가흐르는것을공진현상이라고한다. 이는단순조화운동을하는용수철 () + 질량 () 계에 의각진동수를갖는외부의힘을가하면 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 3/18
단진동의진폭이매우커지는것과같은현상이다. 특히공진현상과관련해서관심있는것은 RLC 회로에흐르는전류진폭의진동수에따른변화이다. 공진진동수에서전류의진폭은 이며, 이진폭 의반이되는두진동수의차이 를공진선폭이 라하며, 이된다. 즉, R이작을수록공 진진폭은커지고그선폭은작아져서공진이 날카로워 지며, 반대로저항이클수록공진이 무뎌진다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 4/18
3. 실험장비 실험장비수량용도정리방법 Oscilloscope 1 대파형을관찰하는데사용한다. 실험테이블중앙에위치시킨다. 파형발생기 1 대여러파형의신호를발생시킨다. 실험테이블바구니안에넣는다. RLC 특성실험회로 1 대 RC, RL, RLC 회로를구성한다. 실험테이블바구니안에넣는다. Oscilloscope -to- 전원연결케이블 파형발생기 -to- 전원연결케이블 1 개 Oscilloscope 에전력을공급한다. 실험테이블바구니안에넣는다. 1 개파형발생기에전력을공급한다. 실험테이블바구니안에넣는다. BNC 케이블 5 개 RLC 특성실험회로와 Oscilloscope 및파형발생기를연결한다. 실험테이블바구니안에넣는다. T 자연결관 2 개 BNC 케이블을연결한다. 실험테이블바구니안에넣는다. 접지용 Terminator 1 개 RLC 특성실험회로를접지시키는데사용한다. 실험테이블바구니안에넣는다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 5/18
4. 실험방법 (1) Oscilloscope의사용법 1) sine파의 peak-to-peak 전압및진동수측정 1 파형발생기에서임의의진폭의 1000 Hz의 sine파를발생시킨다. 2 파형발생기의출력신호를 Oscilloscope의 Channel 1에연결한다. 형발생기의출력파형을사각파로하고, dc offset은 0, 진동수는 1 khz, 진폭은적절히선택한다. 파형발생기의출력신호를 Oscilloscope의 Channel 2에연결한다. 2 그림 4(a) 와같이회로를연결한다. 저항기의양끝에걸리는전압을 Oscilloscope Channel 1을통해서관측하고, 관측된모양을나타내는수식을적도록한다. 3 Oscilloscope의 TIME/DIV, VOLT/DIV를적당히조정하여 sine파의 peak-to-peak 전압과진동수를측정한다. 2) 사각파의 peak-to-peak 전압및진동수측정 1 파형발생기에서 10 khz의사각파를발생시킨다. 2 파형발생기의출력신호를 Oscilloscope의 Channel 1에연결한다. 3 Oscilloscope의 TIME/DIV, VOLT/DIV를적당히조정하여사각파의 peak-to-peak 전압과진동수를측정한다. (2) RC, RL, RLC 회로의특성측정 3 그림 4(b) 와같이회로를연결한다. 축전기의양끝에걸리는전압을 Oscilloscope Channel 1을통해서관측하고, 관측된모양을나타내는수식을적도록한다. 4 축전기가충전될때와방전될때축전기의양끝에걸리는전압으로부터이 RC 회로의시간상수를구하도록한다. 여기서그림 4(a) 와그림 4(b) 로바꾸어가며관측해야하는이유는다음과같다. 앞의 2. 실험관련이론 에서설명했던배터리와는달리우리실험에사용한파형발생기및 Oscilloscope는접지단자를가지고있으며, 신호의관측은접지단자에대한상대적인전압에대해서만이루어질수있기때문이다. 1) RC 회로 1 저항기는 10 kω, 축전기는 10 nf 을선택한다. 파 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 6/18
2) RL 회로 1 저항기는 1 kω, 유도기는 10 mh를선택한다. 파형발생기의출력파형을사각파로하고, dc offset은 0, 진동수는 1 khz, 진폭은적절히선택한다. 파형발생기의출력신호를 Oscilloscope의 Channel 2에연결한다. 2 그림 5(a) 와같이회로를연결한다. 저항기의양끝에걸리는전압을 Oscilloscope Channel 1을통해서관측하고, 관측된모양을나타내는수식을적도록한다. 형발생기의출력신호를 Oscilloscope의 Channel 2에연결한다. 2 그림 6과같이회로를연결한다. 저항기의양끝에걸리는전압을 Oscilloscope Channel 1을통해서관측한다. 3 파형발생기의진동수를변화시키며저항의양끝에걸리는전압의진폭을관측한다. 이결과를그래프로그리고, 특히공진조건이만족될때의진동수, 그때의전압및전류진폭, 그리고공진선폭등을측정한다. 3 그림 5(b) 와같이회로를연결한다. 유도기의양끝에걸리는전압을 Oscilloscope Channel 1을통해서관측하고, 관측된모양을나타내는수식을적도록한다. 4 저항값을바꾸어가며 3의관측을반복하고, 저항값에따른전압및전류진폭과공진선폭의관계를추정한다. 4 저항기의양끝에걸리는전압으로부터이 RL 회로의시간상수를구하도록한다. 3) RLC 회로 1 유도기는 10 mh, 축전기는 10 nf을선택한다. 파형발생기의출력파형을 sine파로하고, dc offset을 0으로하며, 진동수및진폭을적절히선택한다. 파 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 7/18
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예비보고서 Oscilloscope 를이용한 RC, RL, RLC 회로의특성측정 학번소속성명실험조실험일시 학생기재사항 실험강사 / 조교제출장소제출기한 G, H, I 실험실 다음순서로예비보고서를작성하여실험수업이진행되는실험실에서실험수업시작전에담당실험강사 / 조교에게예비보고서를제출하도록한다. 예비보고서내용은별도용지에적어서첨부하고, 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함. 순서주의사항 1. 실험목적 2. 실험관련이론요약실험관련이론요약과실험구상은와참고서 31장 전자기진동과교류전류 의해당부분을참고하여작성하시오. 3. 실험구상 4. 참고문헌 실험강사 / 조교기재사항 제출장소 / 기한검사예비보고서점수채점완료서명 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/1
결과보고서 Oscilloscope 를이용한 RC, RL, RLC 회로의특성측정 학번소속성명실험조실험일시 학생기재사항 실험강사 / 조교 제출장소 제출기한 제2공학관 2층교양물리실앞 보고서제출함 번박스 다음순서로결과보고서를작성하여담당실험강사 / 조교가지정한장소및기한을지켜결과보고서를제출하도록한다. 결과및토의와문제풀이내용이넘치면추가로별도용지에적어서첨부하고, 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함. 순서주의사항실험수업이진행되는동안측정을통해얻은기초실험값들을기록하고, 준비해온계산기를이용하여다른실험값들을계산하여실험수업이종료되기전까지작 1. 실험값성하시오. 단, 복잡한표와그래프는실험수업종료후과제로서실험수업시간내에작성할필요는없음. 2. 결과및토의 실험수업종료후과제로서결과및토의를작성하고, 완성된결과보고서를담당실험강사 / 조교가지정한장소및기한을지켜제출하시오. 3. 문제풀이과제로서제시된문제가있으면결과및토의에이어문제풀이도첨부하시오. 4. 참고문헌 실험강사 / 조교기재사항 제출장소 / 기한검사결과보고서점수채점완료서명 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/7
결과보고서 1. 실험값 주의사항 Oscilloscope의 VOLTS/DIV 스위치또는 TIME/DIV 스위치는일반적으로 CAL 위치로놓도록하고, 특별한경우에만 VAR 위치에놓도록한다. (1) 교류파형의측정 1) sine 파측정 : 파형발생기의진동수 = Hz Oscilloscope 상의파형 Peak-to-peak 전압 = Div V/Div = V 측정된진동수 = ( Div s/div) -1 = Hz 2) 사각파측정 : 파형발생기의진동수 = Hz Oscilloscope 상의파형 Peak-to-peak 전압 = Div V/Div = V 측정된진동수 = ( Div s/div) -1 = Hz 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 2/7
결과보고서 (2) RC, RL, RLC 회로의특성측정 1) RC 회로 ( 파형발생기진동수 : 500 1000 Hz, R = 10 kω, C = 10 nf) 1 RC 회로를구성하고 Oscilloscope에서관측된파형 ( 시간변화에따른저항기및축전기에걸리는전압변화 ) 을그리고수식을쓰시오. < Time vs > < Time vs > ( 수식 ) ( 수식 ) 하강시 : 충전시 : 상승시 : 방전시 : 2 이 RC 회로의용량형시간상수 의이론값을계산하고, 축전기의반주기내의전압이충전 ( 방전 ) 시에평형 상태에도달했을때의전하량의 ( ) 가되는지점으로부터지속시간을찾아이론값과비교하시오. 용량형시간상수 이론값 (s) 실험값 (s) 충전시 방전시평균 오차 (%) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 3/7
결과보고서 2) RL 회로 ( 파형발생기진동수 : 500 1000 Hz, R = 1 kω, L = 100 mh) 1 RL 회로를구성하고 Oscilloscope에서관측된파형 ( 시간변화에따른저항기및유도기에걸리는전압변화 ) 을그리고수식을쓰시오. < Time vs > < Time vs > ( 수식 ) ( 수식 ) 상승시 : 하강시 : 하강시 : 상승시 : 2 이 RL 회로의유도형시간상수 의이론값을계산하고, 저항기의반주기내의전압이상승 ( 하강 ) 시에평형 상태에도달했을때의전류의 ( ) 가되는지점으로부터지속시간을찾아이론값과비교하시오. 유도형시간상수 이론값 (s) 실험값 (s) 상승시 하강시평균 오차 (%) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 4/7
결과보고서 3) RLC 회로 (L = 10 mh, C = 10 nf) 1 다음과같이다른저항값에서공진조건을만족할때다음의값들을측정하시오. 공진진동수이론값 khz 저항값 (Ω) 입력진동수 (khz) 입력진동수와공진진동수의비 전압진폭 (V) 전류진폭 (A) 공진선폭 (khz) 1Div = 2Div = 4Div = 2Div = 1Div = 1Div = 2Div = 4Div = 2Div = 1Div = 1Div = 2Div = 4Div = 2Div = 1Div = 1Div = 2Div = 4Div = 2Div = 1Div = 실험상황이곤란한경우에는작은저항 2 개의경우에대해서만측정을수행하도록한다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 5/7
결과보고서 2 각저항값에대하여입력진동수와공진진동수의비 ( ) 에대한전류진폭 의그래프를그리시오. ( 일때최대공명 ) ( 그래프는적절한프로그램을이용하여그리시오.) 전류진폭 (A) 0 log 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 6/7
결과보고서 2. 결과및토의 ( 결과및토의내용은이페이지부터적고, 내용이넘치면추가로별도용지에적어서첨부하시오. 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함.) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 7/7