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정신 나
6 years ago
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1 실험 5. Op-Amp 회로. 실험목적 Op-Amp의특성및 74 Op-Amp를이용한몇가지회로의동작원리를이해하고그회로를직접구성하여동작을확인한다.. 실험관련이론. Op-Amp Op-Amp, 즉연산증폭기란수학적기능을수행하는증폭기를의미한다. 최초의 Op-Amp는아날로그컴퓨터에사용되었으며덧셈, 뺄셈, 곱셈등의수학적연산을수행했다. 대표적인 Op-Amp는 0부터 MHz 이상의주파수에이르기까지사용할수있는고이득직류증폭기 (High-Ga DC Amplifier) 이다. 직류증폭기란어떤한증폭단의출력이 Capacitor를거치지않고바로다음단의입력에접속되는것을말한다. 결합커패시터가없으므로단과단사이는앞단의 dc신호와 ac신호가동시에결합된다. V 차동증폭기 ( 입력단 ) 이득증가용증폭기 EmitterFollower ( 출력단 ) V Op-Amp의계통도 Op-amp는위의그림에서와같이크게입력단, 증폭단, 출력단의세부분으로나뉜다. 우선입력단은차동증폭기로구성되며증폭보다는입력임피던스를크게하고입력옵셋전압과 common mode rejection을작게하는데중점을둔다. Op-amp에서본격적으로전압이득을키워주는곳은입력단다음으로오는증폭단이다. 출력단은출력임피던스를작게하여부하측에최대한의전력을전달하는역할을하며보통 B급푸시풀이미터팔로워를이용한다. 이상적인 Op-Amp의특성은다음과같다 ) Open-Loop Ga (A 0 ) 이무한대이다. ) Input Impedance (Z ) 가무한대이다. 3) Output Impedance (Z ) 가 0이다. 4) 무한대의 Bandwidth를가진다. 5) 입력전압차 (V =V -V ) 가 0이면 V 도 0이다. Op-Amp의중요한전기적특성은다음과같다. ) Bias Voltage: 4번단자에 V-(=-5V), 7번단자에 V(=5V) 를인가한다. 기초전자실험

2 ) Output Swg: 주어진부하저항에대해찌그러짐이없이얻을수있는최대출력전압폭은증폭기의내부전압강하로인해최대전압 (30V p-p ) 에서 ~V 정도감소된값을가진다. 특히부하저항이작을경우출력전류가증가하여찌그러짐이일어나기쉽다. 3) 입력옵셋전압 (V offset ), 입력옵셋전류 (I offset ): Op-amp의공정상생기는 mis-match로인해입력전압차가 0이되어도출력전압이 0이되지않는경우가생긴다. 입력옵셋전압은차동입력전압이 0일때출력전압을 0으로하기위해두입력단자사이에인가하는전압이다. 입력옵셋전류는출력전압이 0일때두입력단자를통해흐르는전류의차 ( I b -I b ) 이다. 4) 입력바이어스전류 (I bias ): 두입력단자를통해들어가는전류의평균치이다. 이값은보통고속으로동작하는 op-amp에서는크고 FET 입력단을사용하면아주작게된다. 되도록작은값을갖는것이좋다. 5) 입력임피던스 (Z ): op-amp의두입력단에서들여다본임피던스이다. 6) CM(Common Mode ejection atio, 공통신호제거비 ) : 차동전압이득 (differential oltage ga) 과동상전압이득 (common mode ga) 의비를나타내며 (A DM /A CM ), 크면클수록양호한특성을나타낸다. 7) Slew rate(s ): 피드백을건증폭기에서입력신호로큰계단파를가했을때, 시간에대한출력전압의상승또는하강률을나타낸다 ( V / t). 보통 [V/ μs ] 단위로표시하며크면클수록양호하다. 8) 전압이득 (A): 입력전압에대한출력전압의비로표현한다.. ua74 Op-Amp ua74 Op-Amp는최초의모노리식 Op-Amp인 ua709를개선한형태로여러업체들에의해다른형태의 74 Op-Amp가설계되었다. 예를들면 Motorola의 MC74, National Semiconductor의 LM74, Texas Instrument의 SN774 등이그것인데이들 Op-Amp는동일한 Specification을갖고있기때문에 ua74과등가이며, 편의상이들제품명의앞머리문자를생략하고간단히 74이라고부른다. ua74의핀번호와각핀의기능은다음과같다. P : 옵셋전압조절 P : 반전입력단 (V-) P 3: 비반전입력단 (V) P 4: VEE 전원 (-5V) P 5: Offset 전압조절 P 6: 출력단 (V) P 7: VCC 전원 (5V) P 8: 사용안함 기초전자실험

3 위그림은 74의간략화된회로구성도이다. 이회로의입력단은 Q, Q를이용한차동증폭기이다. Q4는전류원으로사용되며 와 Q3은 Q4의바이어스를제어하고차동증폭기의꼬리전류를생성시킨다. 차동증폭기에서는 Collector 저항으로일반저항을사용하나여기서는능동부하 (Q4) 를사용한다. 이능동부하 Q4는큰 Impedance를갖는전류원처럼동작하기때문에차동증폭기의전압이득은훨씬더커진다. 차동증폭기에서증폭된신호는 emitter folower인 Q5의베이스를구동하고, 이단은차동증폭기의 Impedance 레벨을높여부하저항이낮아지는것을방지한다. Q5로부터의신호는 Q6로가고, Q7과 Q8은최종단의바이어스를위한부분이다. Q은 Q6의능동부하이므로 Q6와 Q은매우높은전압이득을가진 CE증폭단과같다. 위회로에서 Cc는보상용커패시터이다. Miller effect 때문에이 capacitance는 Q5, Q6의전압이득이곱해져서다음과같이큰등가 capacitance를얻게된다. C ( Miller ) = ( ) A Cc 여기서 A는 Q5와 Q6단의전압이득이다. 이 Miller capacitance를마주하는저항이차동증폭기의입력임피던스이다. 이는등가적으로 C지연회로로생각할수있는데, 74C에서차단주파수가 0Hz이며연산증폭기의개방루프전압이득은이차단주파수에서 3dB 아래에있다. 이개방루프전압이득은단위이득주파수가될때까지거의 0dB/decade 로감소한다. 기초전자실험 3

4 CE 증폭단에서나온신호는 B급 Push-Pull Emitter Follower (Q9, Q0) 인최종단으로간다. 여기서전원전압의분할공급 (V CC, -V EE ) 으로인해입력전압이 0일때출력 Offset 전압은 0이된다..3 덧셈기 ( 반전형 ) if f i VCC V i - A0 V V -VEE 반전입력단 (V - ) 에 Kirchhoff 전류법칙을적용하면 i = i i f 이되며 Ohm의법칙 을이용하여대입하면다음과같다. = f = A o 에서 A = 므로 V = 0 이된다. 이를정리하면 0 = f f f f = 만일모든저항값이같다면다음식과같으며덧셈이구현된다. ( ) = 저항 f 를통하여 negatie feedback이형성되므로 irtual ground가된다. 이때문에, 는서로독립적이된다. 즉 개, 혹은이상의신호가있어도 irtual ground 때문에입력신호간에상호작용이없어단순히더하면된다. 그리고정밀성을요하는경우에는입력바이어스전류및 Offset 전류가작은 Op-Amp를쓰는것이좋다..4 st, nd Order Low-Pass Filter ) st Order Low-Pass Filter Low-pass filter는입력신호의낮은주파수성분만을뽑아서사용하고자할때쓰이는데, 가장간단한필터는저항과커패시터만으로구성된 차필터이다. 차필터는필터의 기초전자실험 4

5 특성을강화하기위하여커패시터를하나더추가하여만들고이두가지필터의주파수특성은 -3dB 주파수 (f H ) 까지는평탄한특성을가진다. 이 -3dB 주파수 (f H ) 는통과대역과저지대역을구분하며 -3dB는 ga의최대값 A max 와 0.707A max 와의 db로측정된값의차이다. 즉, 0 max max = log A 0 log(0.707a ) 3dB 임을나타낸다. 기울기는 db/decade 단위로나타내며이는주파수가 0배변할때의 db 스케일의전압이득변화분을뜻한다. 위그림은 st Order Actie Low-Pass Filter 의회로도이다. 여기서 Op-Amp 의 V - 에 Kirchhoff의전류법칙을적용하면 = 0 에서 = 리고, 앰프의 V 단자에 Kirchhoff 전류법칙을적용하면 = 0에서 / sc = 가된다. sc 가된다. 그 기초전자실험 5

6 여기서 V =V - 이므로 = sc 임을알수있다. 여기서통과대역과저지대역을구분하는 st 주파수는 s = jω 로바꾸면 ω = C 가된다. c / Order Low-Pass Filter 의차단 ) nd Order Low-Pass Filter st Order Low-Pass Filter 는고주파에서의감쇠특성이완만하기때문에보다가파른감쇠특성을얻기위해서는 nd Order Low-Pass Filter 가사용된다. 즉 st Order Filter는차단주파수이상이되면출력전압이주파수에비례하여감소하지만 nd Order Filter는주파수의제곱에비례하여감소한다. nd Order Filter에서는 Q값이있어서이 Q값에따라감쇠특성이여러가지로변한다. Q값은필터나공진기, 발진기처럼특정주파수스펙트럼에서샤프하게에너지가뜨는경우, 그파형의에너지집중도를표현할때사용한다. Q가크면주파수선택성이커져서특정주파수를잡아낼수있지만너무크면피크가생긴다. 피크가생기지않고가장큰감쇠특성을가지도록 Q값을정했을때최대평탄특성을가지게된다. 이러한최대평탄특성을가지는 Filter를 Butterworth Filter라고하며이 nd Order Butterworth Filter의 Q값은 0.707이된다. 위에제시된 nd Order Low-Pass Filter 회로를해석하면다음과같다. 우선 V 단자와 V 단자에각각 KCL을적용하면 여기서 / sc = = K = 0, = 0 / sc 이므로전달특성을구하면 기초전자실험 6

7 A = = K ( sc) 이것을해석하기쉬운형태로바꾸어보면 A = K ( s / ω ) c 이된다. (3 K) sc (/ Q)( s / ω ) c 이된다. 여기서 ω c 와 Q는각각 ω c = =, Q = 이다. CC C 3 K 즉 Q = = 일때최대평탄특성을가지므로이경우 K=.586이다. 비반전증폭기 3 K 로동작하면 회로는발진한다. K = 이므로, 를적절히조절해야한다. 만일 K=3 이상이되면이.5 구형파및삼각파발생기본구형파및삼각파발생기는 Schmitt Comparator와 Integrator를결합하여구현한다. 우선 Schmitt Comparator에서구형파를발생시켜서그구형파로두번째단의 Integrator 를구동하고 Integrator에서는구형파를받아삼각파를발생시켜다시첫째단의 Schmitt Comparator의입력으로보내는과정을반복하는방식이다. 우선 Schmitt Comparator에대해서알아보자. Schmitt Comparator는 positie feedback을쓰며다른 Comparator와는달리 UTP(upper trigger pot) 와 LTP(lower trigger pot) 라는 개의 threshold 전압을가지고있어서 noise에대한면역성이크다는장점이있다. 5V V V -5V 압은 위회로도에서 Schmitt 비교기부분의출력 V 이 V sat 로포화되어있다면 V 전 = Vsat = BV sat 로계산된다. 여기서 B 는 feedback factor 이다. V 을증가시켜서 V < BV sat 이면 V = V sat 이지 V 기초전자실험 7

8 이 BV sat 보다조금만커지면출력은 V sat 이된다. 따라서 V 도감소한다. 이 positie feedback으로인한재생작용은 BA >>이라는조건이만족되면입력파의속도에관계없이출력값의변화가순간적으로일어나서 V =-BV sat 가되며이후 V 을더욱증가시켜도 V 는변하지않는다. 이와같이 Schmitt 비교기는두개의비교점 UTP와 LTP를갖는다. 즉 V 과 V 를비교하여 개의변환점을갖는데, 이값이입력신호와비교되어 (), 또는 (-) 로포화된출력신호가나타난다. 이두비교점사이의전압차를 Hysterisis(V H ) 라고한다. V = UTP LTP = BV ( BV ) = BV H sat sat sat V을감소시키면같은과정으로 positie feedback이걸리고 () 방향으로포화된다. 만일 positie feedback이없다면 B=0이되고트립점이모두 0이되기때문에 Hysterisis는없어진다. Hysterisis는 noise로인한잘못된변화가생기는것을막아주므로 peak-to-peak noise가 Hysterisis보다작기만하면상태변화는일어나지않고안정하게동작한다. Schmitt Comparator Integrator C 5V V 6 3 5V V -5V 다시구형파 / 삼각파발생기로돌아와서회로에전원을가하면 Schmitt 비교기의출력이 (-) 또는 () 으로포화되기때문에 ± V sat ( ± 5V ) 로된다. 만일 V sat 로되어있었다면이전압은 을통해 Integrator의 V - 로가해진다. Integrator에서는 Integrator의출력 (V ) 이 (-) 방향으로적분되며, 과 사이의전압은 Schmitt Comparator의출력과 Integrator의출력을중첩한전압이다. Integrator의출력전압이감소하여 0V를통과하면 Schmitt Comparator의출력은 V sat 가되어 Integrator의출력전압은다시 () 방향으로향한다. 이후이러한과정이연속적으로반복된다. 또한모든지점의파형은같은주기 (T) 를가진다. 위회로도에서 Integrator의구형파입력에대한삼각파출력을 V 이라하면그출력파형은다음과같다. 기초전자실험 8

9 ( p) ( p p) 저항 을흐르는전류는 i = = = 이고, 이전류는 C에도흐르므로 Integrator의출력전압은다음과같다. Q i t = = C C = C ( p p) ( p p) ( p p) = 따라서발진주파수는다음과같다. T 4 fc f 4C ( p p) = = ( p p) 4 C.6 각회로별 Pspice netlist 들및 ua74 Op-Amp 의 Sub Circuit Model ) 덧셈기 * Adder.clude "ua74.cir" Vcc Vcc 0 dc 5 Vee Vee 0 dc -5 V a 0 s (0 0.5 k) V a 0 s (0 0.5 k) a V_bar 0k a V_bar 0k f V_bar V 0k X 0 V_bar Vcc Vee V ua74.op.probe.tran 0.u 0m.end ) st Order Low-Pass Filter * st-order Low Pass Filter.clude "ua74.cir" X V Vb Vcc Vee V ua74 Vcc Vcc 0 dc 5 Vee Vee 0 dc -5 V a 0 s ( ) 0 a V 4.7k C0 V u Vb 0 33k V Vb 0k.op.probe.tran 0.u 0m.end 기초전자실험 9

10 3) nd Order Low-Pass Filter * nd-order Low Pass Filter.clude "ua74.cir" Vcc Vcc 0 dc 5 Vee Vee 0 dc -5 V a 0 s ( k) 0 a a 4.7k 0 a V 4.7k C0 V u b 0 33k b V 0k C V a 0.033u X V b Vcc Vee V ua74.op.probe.tran u 0ms.end 4) 구형파및삼각파발생기 * Square and Triangular Wae Generator * with Schmitt Comparator and Integrator.clude "ua74.cir" Vcc Vcc 0 dc 5 Vee Vee 0 dc -5 V V 0k V V 0k 3 V V_bar 0k 4 V_bar V 00k C V_bar V u X V 0 Vcc Vee V ua74 X 0 V_bar Vcc Vee V ua74.op.probe.tran 0.u 0ms.end 기초전자실험 0

11 5) ua 74 OP-AMP Sub Circuit Model * ua74 OP-AMP ***************************** * OP-AMP subcircuit ***************************** * Connections: * : non-ertg put * : ertg put * 3: positie power supply * 4: negatie power supply * 5: put *****************************.subckt ua c 8.66E- c E- dc 5 53 dx de 54 5 dx dlp 90 9 dx dln 9 90 dx dp 4 3 dx egnd 99 0 poly() (3,0) (4,0) fb 7 99 poly(5) b c e lp ln 0 0.6E6-0E6 0E6 0E6-0E6 ga E-6 gcm E-9 iee 0 4 dc 5.6E-6 hlim 90 0 lim K q 3 qx q 4 qx r E3 rc E3 rc E3 re E3 re E3 ree E6 ro ro rp E3 b 9 0 dc 0 c 3 53 dc e 54 4 dc lim 7 8 dc 0 lp 9 0 dc 40 ln 0 9 dc 40.model dx D(Is=800.0E-8 s=).model qx NPN(Is=800.0E-8 Bf=93.75).ends ua74 기초전자실험

12 3. 실험준비물공통 : Oscilloscope, Power supply, Function generator, Bread board, 전선덧셈기 : ua74 개, 0kΩ 저항 3개, 차필터 : ua74 개, 33kΩ 저항 개, 0kΩ 저항 개, 4.7kΩ 저항 개, 0.033μF Capacitor 개구형파 / 삼각파 : ua74 개, 00kΩ 저항 개, 0kΩ 저항 개, 0kΩ 저항 개, μf Capacitor 개, 데이터파형을저장할디스켓을준비할것!!! 4. 실험방법 4. 덧셈기 ( 반전형 ) 아래의 [ 그림. ] 과같은회로를구성하고, Peak-to-Peak Voltage = V인 Susoidal Wae를 V 에인가한다. 이때, V, V o, 그리고 V 의전압파형을저장하고, 각각의 Peak-to-Peak Voltage을구하고, 이를 Pspice Simulation 값과비교해본다., =, frequency KHz V PeaktoPeak ( V = ) ( 결과 eport에아래의 [ 표. ] 을완성하고, Pspice Simulation 결과화면과 Oscilloscope의화면을첨부한다.) [ 그림. ] 덧셈기 ( 반전형 ) 의회로도 Pspice 시뮬레이션 V V o V 측정치 (V) 오차 (%) [ 표. ] 덧셈기 ( 반전형 ) 의측정표 기초전자실험

13 4., 차필터 ) st Order Low Pass Filter [ 그림. ] st Order Low Pass Filter 의회로도 위의 [ 그림. ] 에보인바와같이 st Order Low Pass Filter의회로를꾸미고, Peakto-Peak Voltage = V인 Susoidal Wae를 V 에인가한다. 이때, V 의 Frequency를아래의 [ 표. ] 에주어진대로변화시켜가면서 V 과 V 의 Peak-to-Peak Voltage를측정한다. 그리고이를 Pspice Simulation에서얻은값과비교해본다. 또한, V 에대한 V 의 Phase를측정하고이역시 Pspice Simulation 결과와비교해본다. ( 결과 eport 에아래의 [ 표. ] 을완성하고, Pspice Simulation 결과화면도첨부한다.) Frequency (Hz) k k 4k 8k Magnitude (Pspice) Magnitude ( 측정 ) 오차 (%) Phase (Pspice) Phase ( 측정 ) 오차 (%) [ 표. ] st Order Low Pass Filter의측정표 기초전자실험 3

14 ) nd Order Low Pass Filter [ 그림. 3] nd Order Low Pass Filter 의회로도 위의 [ 그림. 3] 에보인바와같이 nd Order Low Pass Filter의회로를꾸미고, Peakto-Peak Voltage = V인 Susoidal Wae를 V 에인가한다. 이때, V 의 Frequency를아래의 [ 표. 3] 에주어진대로변화시켜가면서 V 과 V 의 Peak-to-Peak Voltage를측정한다. 그리고이를 Pspice Simulation에서얻은값과비교해본다. 또한, V 에대한 V 의 Phase를측정하고이역시 Pspice Simulation 결과와비교해본다. ( 결과 eport 에아래의 [ 표. 3] 을완성하고, Pspice Simulation 결과화면도첨부한다.) Frequency (Hz) k k 4k 8k Magnitude (Pspice) Magnitude ( 측정 ) 오차 (%) Phase (Pspice) Phase ( 측정 ) 오차 (%) [ 표. 3] nd Order Low Pass Filter의측정표 기초전자실험 4

15 4.3 구형파및삼각파발생기 [ 그림. 4] 구형파및삼각파발생기회로도 * 적분기의 00kohm은직류저항통로를만들어 negatie feedback이되게한다. 위의 [ 그림. 4] 에보인바와같이회로를꾸미고 Schmitt Comparator의출력과 Integrator의출력파형을 Oscilloscope의같은화면상에출력하여파형을저장하고, 각각의 amplitude와주파수를측정하여시뮬레이션에서얻은값과비교한다. 또계산상에서얻은발진주파수와실제측정한주파수가일치하는지, 오차가있다면그오차를구해본다. 출력전압 Schmitt Comparator Integrator 측정치 (V p-p ) Pspice Simulation (V p-p ) 오차 (%) [ 표.4] 구형파및삼각파발생기 V p-p 측정표계산치와측정치계산치시뮬레이션값측정치사이의오차 (%) 발진주파수 (Hz) [ 표.5] 구형파및삼각파발생기발진주파수측정표적분기의출력에서 Schmitt 비교기의비반전입력 (V ) 단자로들어가는피드백전압 ( 양단간의전압 ) 을채널, Schmitt 비교기의출력전압을채널 로하여채널 을 x축, 채널 를 y축으로한리사쥬패턴을구하고이패턴을저장한다. 그리고오실로스코프에서얻은리사쥬패턴을가지고 Hysterisis 전압을구하고계산치와비교해본다. Hysterisis 전압 ( 계산값,V) Hysterisis 전압 ( 측정값,V) 오차 (%) [ 표.6] 구형파및삼각파발생기발진주파수측정표 ( 결과 eport에아래의 [ 표. 4, 5, 6] 을완성하고, Pspice Simulation 결과화면과, Oscilloscope의화면을첨부한다.) 기초전자실험 5

16 5. Pre-report ) 덧셈기 - 앞의실험방법에서제시된회로도를바탕으로 0~0ms의시간구간에서 transient analysis 방법으로 Pspice Simulation을하고 V, V o, V 의파형을출력하시오. - 3개또는그이상의입력을주고각각의입력값을본인이임의로준상태로 0~0ms에서같은방법으로 Pspice Simulation을해보고, 각입력파형과 V o, 그리고 V 의파형을출력하시오. ) st & nd Order Low-Pass Filter - 실험방법에나온회로도를바탕으로 st & nd Order Low-Pass Filter 각각의회로에대해 Hz부터 0kHz까지 ac analysis 방법으로시뮬레이션을실행하고주파수에따른 V 의 amplitude와 phase의 Bode Plot을구하시오. ( 단, 주파수는 log scale로표시할것 ) - 각회로의차단주파수를이론적으로계산한값과 Pspice Simulation에서얻은값을구하시오. 3) 구형파및삼각파발생기 - 앞의회로도를바탕으로 0~00ms의시간구간에서 transient analysis 방법으로 Pspice Simulation을실행하여 Schmitt Comparator의출력, Integrator의출력파형, 그리고 Schmitt Comparator의비반전입력 (V ) 파형을구하시오. - 실험방법에제시된회로도에서발진주파수 (f ) 를계산하시오. - Pspice Simulation 에서나타난 V sat 과, 값을이용하여 Schmitt Comparator의 Hysterisis 전압을계산하시오. 그리고 Pspice Simulation 상에서 Comparator의비반전입력 (V) 을 x축으로, Comparator의출력 (V) 을 y축으로한리사쥬패턴을구하고여기서나타난 Hysterisis 전압과계산치를비교하시오. 기초전자실험 6

17 6. 결과 report ) 덧셈기 - 실험에서측정한데이터와파형을첨부하고 V, V o, V 전압들사이의관계에대해논하시오. - 앞의관련이론에서제시된덧셈기를변형하여뺄셈기 (subtracter) 를구현하는방법을설명하고, 회로에대한간단한해석을하시오. ) st & nd Order Low-Pass Filter - 실험에서측정한데이터를첨부하고 st & nd Order Low-Pass Filter, 그리고 amplitude와 phase별로측정치와시뮬레이션값을한그래프에나타낸 Bode Plot을그리시오. - 두필터의주파수특성 (amplitude와 phase 두가지측면에서 ) 의차이에대해논하시오. 측정한 oscilloscope 파형은첨부할필요없음!!! 3) 구형파및삼각파발생기 - 실험에서측정한데이터와파형을첨부하고 Schmitt Comparator의출력, Integrator의출력사이의관계를설명하시오. 단, pre-report는표지를제외하고 5 page, 결과-report는표지를제외하고 0 page를넘지않도록써주시기바랍니다. 작성자 : 김지훈 jihoon@postech.ac.kr 차수정자 : 정승현 sclariss@postech.ac.kr 차수정자 : 김호영 shawnkim@postech.ac.kr 기초전자실험 7

실험 4

실험 4 실험 7. Op-amp 회로. 실험목적 op-amp 의특성및 74 op-amp 를이용한몇가지회로의동작원리를이해하고 그회로를직접구성하여동작을확인한다.. 실험관련이론. Op-amp Op-amp, 즉연산증폭기란수학적기능을수행하는증폭기를의미한다. 최초의 op-amp는아날로그컴퓨터에사용되었으며덧셈, 뺄셈, 곱셈등의수학적연산을수행했다. 대표적인 op-amp는 0부터 MHz