17 장. 상의형성 1
17.1 반사와상의형성 상 : 빛의반사 ( 거울 ) 나굴절 ( 렌즈 ) 에의해형성 기하광학 - 반사와굴절, 빛의직행적특성만을고려파동광학 - 간섭과회절, 양자성 파면 (wave front) : 파원으로부터나오는같은위상을갖는파의점 ( 최대진폭에서의점 ) 들을연결한면 광선의표시 : 파면에수직 - 파면의진행을기술 2
반사의법칙 빛이편평한표면으로부터반사될때, 반사각은입사각과같다. 반사각 (θ r ) = 입사각 (θ i ) - 법선 : 면에수직한선 - 표면법선 : 반사면 ( 거울면 ) 에수직한선 3
평면거울에의한상 상의거리 i는거울앞에있는물체의거리 o와같다 허상 : 평면거울에형성되는상 - 상은똑바로서있으며물체와동일한크기를가지며좌우반전됨. 4
17.2 빛의굴절 굴절 : 서로다른매질에서의파의속력변화로 광선이꺾이는현상 매질내에서빛의속력 v = c n n 굴절률 (Index of refraction) c 진공에서의빛의속력 = 3*10 8 m/s n = c v - 물이나유리내에서의파면사이의거리는공기에서의거리보다짧아진다. - 빛이유리속을통과할때속력이느려지고파장이작아짐 진동수는? 5
6
빛이하나의투명한매질에서다른매질로진행할때, 첫번째매질에서보다두번째매질에서의속도가느리면광선은경계면에서법선에가까운쪽으로휘어진다. n 1 = c v 1 λ 1 θ 1 θ 2 n 2 = c v 2 λ 2 λ 1 sin θ 1 = λ 2 sin θ 2 λ = vt = c n t, v = c n n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 (n 1 θ 1 = n 2 θ 2 ) 스넬의굴절법칙 (Snell s law of refraction) 7
왜물속에있는물체는실제보다가깝게보이는가? 물표면에서빛의굴절 굴절의법칙 ( 입사각과굴절각이매우작다 ) i = 허상의거리 o : 물체의거리 x = i tan θ 2 = o tan θ 1 θ 2 o i θ 1 i = o sin θ 1 sin θ 2 = o n 2 n 1 x 8
내부전반사 임계각 (θ c ) : 굴절각이 90 가되는입사각 빛이굴절률이높은매질에서낮은매질로진행할때, 입사각이임계각보다큰경우에경계면에서매질내부로 100% 반사하게되는현상 9
광섬유 10
반사에의한편광현상 (Review) 편광색안경원리 편광되지않는빛이유리나물처럼투명한매질의매끄러운표면에서반사될때에도편광현상이나타난다. 반사된빛과물속으로들어간빛이 90도를이룰때반사된빛은편광된다. 편광의방향은수면에평행인방향 ( 입사각은약 37도 ) 편광색안경의통과축이수직이면이빛은차단된다. Brewster angle n 1 θ B θ B n 1 sin θ B = n 2 sin θ r θ B + θ r = 90 n 2 sin θ r = n 2 sin(90 θ B ) n 2 θ r = n 2 cos θ B θ B = tan 1 n 2 n 1
어떻게프리즘이빛을휘게하며, 분산이란무엇인가? - 빛이어떤각도로프리즘을통과할때, 광선은프리즘에들어와경계면에서법선과가까운방향으로굴절된다. - 굴절률이가장큰보라색과푸른색이가장많이휘게된다. 분산 (Dispersion) - 파장에따른굴절률의변화 - 색에의존 ( 빛이실물투영기 ) λ 650 nm λ 470 nm 12
무지개의형성조건 13
17.3 렌즈와상의형성 수렴렌즈를통한광선추적 ( 볼록렌즈 ) 수렴렌즈 : 광선을축방향 ( 렌즈에수직하며렌즈의중심을통과하는선 ) 으로휘게하여광선을수렴하게함 - 축에평행하게입사하는광선은축으로부터멀수록많이휘게됨 초점 : 축에평행한광선이렌즈의반대편의한점 (F) 을통과 초점거리 (f) : 렌즈의중심에서초점까지의거리 14
광선추적법 1. 물체의꼭대기에서나온광선은축에평행하게진행하여렌즈의반대편초점을통과하게휘어진다. 2. 초점을통과하여반대쪽으로나간광선은축에평행하다. 3. 렌즈의중심을통과한광선은휘어지지않고렌즈를통과하여진행한다. - 실상 : 물체로부터렌즈의반대편에놓여있는상 ( 도립 ) 15
물체의거리는상거리와어떤관계를가지는가? h θ α θ α h tan θ = h o = h i ( 상의방향이뒤집힐경우 - ) m = h h = i o 1 o + 1 i = 1 f tan α = h f = h i f 수렴렌즈에서초점안에물체가있을때, 양의배율, 정립 ( 확대 ) >> 돋보기, 실제광선이모여만든상이아닐때, 허상 (i=-) m = h h = i o
발산렌즈 ( 오목렌즈 ) 들을통한광선추적 - 광선이축의바깥쪽으로휘게되는렌즈 - 두개의초점 - 발산렌즈의초점거리 f : 음 (-) 의값 17
- 광선추적 1) 물체의꼭대기에서축에평행하게들어오는광선은 ( 광선 1) 축의바깥쪽으로휘어, 마치렌즈의초점으로부터나가는것처럼보인다. 2) 다른쪽의초점을향하여들어오는광선은 ( 광선 2) 축에평행하게휘게됨. 3) 렌즈의중심을통과하는광선 3은직진함. - 허상 ( 광선은상점에서나오는것처럼보임 ) - 허상의크기가물체의크기보다작음 18
예제 : 확대된허상높이가 2 cm 인물체가초점거리가 20 cm 인수렴렌즈의왼쪽 10 cm 지점에놓여있다. a) 상은어디에놓이겠는가? b) 배율은어떻게되겠는가? 상은물체높이의 2 배만큼확대, 정립. 상은렌즈왼쪽 20 cm 에위치하며물체와같은쪽 19
17.4 구면거울과빛의집광 오목거울의상 - 상이확대되어보임 - 반사면 : 구면의안쪽오목한부분 - 구심 : 중심축상 - 거울면에평행하게들어오는빛은초점 F를지남 - 거울의중심에서초점까지의거리는구심까지의거리의약반이다. - 상의확대 : 물체의위치는초점보다안쪽에있어야함. ( 초점과거울면사이 ) 20
h α o c θ α R h θ i tan α = h o R = h R i h h = R i o R tan θ = h o = h i h h = i o 2 R = 1 o + 1 i i R 2 21
- 광선추적법 1) 물체의가장윗부분으로부터중심축과평행하게나온빛은반사되어초점을지남. 2) 초점을지나온빛은반사되어중심축과평행하게반사된다. 3) 구심을지나온빛은반사되어다시구심을지난다.( 입사각과반사각이모두 0) - 상의위치는거울면의뒤쪽, 크기확대, 정립허상 22
- 오목거울을이용한실상 물체의위치 : 초점거리바깥쪽 상의위치 : 물체와같은쪽 물체와상의위치 - 물체까지의거리 : o 상까지의거리 : i 초점거리 : f( 곡률반지름의반 ) 1 o + 1 i = 1 f 모든거리는거울의중심에서의거리 - 거울면과같은쪽에있는경우 : + 거울의반대쪽에있는경우 : - - 상의배율 : m = i o 23
예제 : 오목거울의상의위치함물체가초점거리가 +10 cm 인오목거울앞에약 5 cm 위치에놓여있다. 상의위치가어디인가? 또상은바로선상인가아니면거꾸로선상인가? 상의위치가음수인것은상의위치가거울뒤쪽즉허상임을말해준다. 24
볼록거울 - 자동차의백미러더넓은각도의시야확보하기위해사용크기작아짐 - 구심 : 거울의반대쪽 구심과거울면을이은선은거울면과수직 - 발산거울 평행으로입사한빛이반사되어발산 25
- 광선추적법물체의윗부분에서나온빛은 1 중심축과평행하게나가다가반사되어마치초점에서나가는것처럼보인다. 2 초점을향해서들어오는빛은반사된후평행하게진행한다. 3 구심을향해들어오는빛은반사되어온길로되돌아나간다. - 초점이거울반대면에있음 >> 허상, 초점 : 음수, 상의위치 : 음수 - 물체는거울에보이는것보다더가까이있을수있음 >> 사람의두뇌가자동차의크기에비해거울에서보이는자동차가더작게 보이므로더멀리있다고판단 26
17.5 안경, 현미경, 망원경 어떻게우리의눈들이일을하는가? - 눈 : 두개의고정된수렴렌즈 ( 각막, 수정체 : 초점거리가변하는렌즈 ) 망막 ( 도립실상 ) - 카메라 : 렌즈이동 >> 초점필름과센서 27
안경에의해어떤문제가교정되는가? - 근시 : 망막의앞에상이생김 (a) 가까운물체뚜렷하게구별 >> 음의안경렌즈 ( 발산렌즈 ) 28
레이저를이용한각막수술 - 눈의광학적파워 : 초점거리의역수 (m), 단위 : 디옵터초점거리가짧은렌즈 : 빛이많이꺾임 >> 초점거리짧아짐 >> 디옵터큼 - 각막의광학적파워결정 >> 각막전면의곡률, 굴절률 - LASIK : 레이저로각막표면의일부를제거하여곡면을교정 >> 엑시머레이저파장 : 192nm, 각막세포흡수잘함펄스타입 29
현미경의원리는어떻게되는가? - 현미경 : 두개의수렴렌즈대물렌즈 : 초점뒤도립실상형성, 물체가초점뒤에있으면상확대대안렌즈 : 대물렌즈에의한실상을관측시초점안에확대된허상형성 30
- 접안렌즈 : 확대 - 배율 : 대물렌즈배율 * 접안렌즈배율대물렌즈의배율 : 매우짧은초점거리물체는매우가까이 31
망원경은어떤작용을하는가? - 두개의수렴렌즈 - 형성된실상은크기가확대되지않고축소되며원래의물체보다가깝게있다 - 망막에맺히는상의크기는눈에형성되는물체의각에비례 ( 접안렌즈 ) 32
- 각배율 : 두렌즈들의초점거리의비 f o : 대물렌즈의초점거리, f e : 대안렌즈의초점거리 M = f o f e 각배율을크게하기위해대물렌즈의초점거리크게 ( 현미경과반대 ) - 천체망원경 : 대물렌즈 >> 오목거울사용 33
쌍안경과오페라망원경 - 쌍안경 : 두개의프리즘 >> 도립상반전 : 정립상 - 오페라망원경 : 두개의관직선대안렌즈 : 수렴렌즈대신발산렌즈사용단점 : 좁은시계와약한배율 34
수차 (Aberration) 구면수차 색수차 35
차등굴절 지구 대기 36
Holography Recording a hologram Reconstructing a hologram