제 6 장 관로의제손실과배관설계 - 수력계통설계 : 폐수로유동 ( 원관유동등 ) 에관한정보를정확히얻는것예 ) 인체혈관에서의혈액순환, 상수도관을통한시수의공급, 장거리송유관, 가스관등의매설등 - 단면이원형인폐수로를관, 원형이아닌폐수로를덕트 (duct) 로구별. - 수력계통

제 6 장 관로의제손실과배관설계 - 수력계통설계 : 폐수로유동 ( 원관유동등 ) 에관한정보를정확히얻는것예 ) 인체혈관에서의혈액순환, 상수도관을통한시수의공급, 장거리송유관, 가스관등의매설등 - 단면이원형인폐수로를관, 원형이아닌폐수로를덕트 (duct) 로구별. - 수력계통설계에서필요한정보는속도분포보다는마찰손실이다. 다르시바이스바하 (Darcy -Weisbach) 공식을기초로하여마찰계수 를별도로구해서계산한다. 제 6 장에서는 - 폐수로유동에대한난류조건을기술하고, - 마찰계수 를어떻게구하는가에관해서설명한다음, - 수력계통설계기법에관해서기술한다. 수력계통의구성은관이나덕트이외에도계통을구성하는많은부품들을포함한다. 이들부품에서발생하는손실을부차손실이라하고, 이손실계산에관한정보도기술한다. - 가장보편적으로사용되는수로는원형단면인관이다. 원관을기준으로이론을전개하고, 비원형단면수로의설계방법에관해서간단히설명한다.

6.1 레이놀즈수와난류유동 - 유체입자의관성력 로, 제동력을점성력에비유하여관성력과점성력의비 레이놀즈수로정의 관성력 점성력 그림 6.1 Reynolds 실험장치 물감 물 D 유리관 유맥선 - 그림 6.1 과같은실험장치를사용하여층류유동과난류유동의한계를레이놀즈 수와관련시켜실험적으로연구하였다. 레이놀즈수가작으면관성력에비하여점성력이크기때문에억제력이커유동은층류유동이, 반대로레이놀즈수가크면점성력에비하여상대적으로관성력이커서난류유동이될것이라는판단 : 관내유속을변화시켜가면서레이놀즈수변화와유동양식사이의관계를관찰. : 유동양식은모세관을통하여유동과평행하게분출시킨물감의유맥선을 관찰하여판단. 층류유동 : 관을흐르는유속이비교적작을때 ( 레이놀즈수가작을때 ) 에는모세관에서분출된물감의유맥선은분자확산없이선명한선을그대로유지하면서관축에평행하게흐르는것이관측

레이놀즈수와난류유동 천이유동 : 밸브를열어유량을증대시켜가면어느레이놀즈수부근에서물감의유맥선이불안정하게되어순간순간흐트러졌다다시이어졌다하는불안정유동이발생. 난류유동 : 다시유량을증가시키면 ( 레이놀즈수가커지면 ) 모세관에서분사된물감의유맥선은얼마안가서바로관단면전체로흩어져무작위한확산이일어난다. 유동에서층류유동, 천이유동, 난류유동을얻을수있는레이놀즈수는실험장치의안정상태 ( 장치의진동여부 ), 관입구의형상과조도등, 실험조건에따라값이다르다. 천이의고유특성 : 예 ) 층류로부터난류로천이되는상임계레이놀즈수와난류로부터층류로천이되는하임계레이놀즈수는서로다른값을갖는다. : 상임계레이놀즈수는조심스럽게실험을할때 까지 많은실험의대표값으로서공학에서는보통. 상임계레이놀즈수 : 하임계레이놀즈수 : 임계레이놀즈수 : 임계값보다높은레이놀즈수에서도층류를얻을수있으나, 외란을받아일단난류가되면다시층류로되돌아올수없다. 그러나 2000 보다낮은레이놀즈수에서는외란을받아난류가되었다하더라도시간이경과하면스스로층류로되돌아온다. : : 층류유동 난류유동

: 매우예측하기가힘들며, 무작위하게층류와난류가번갈아발생하는천이역.( 난류역에포함해석 ) - 유체를수송하는수로는주로원형단면을갖는관이다. 원형단면은타형상에비하여역학적으로안전하여외계와의큰압력차에도변형없이견딜수있고, 또연속제작이용이하다는특징때문에많이사용 비원형단면수로로서다음으로많이사용되는수로는공기조화용 4각형덕트. 공기조화기에서조화된공기의압력은비교적낮으므로외기와의압력차가작기때문에 4각형단면으로충분하다. 공기조화에서 4각형단면을사용하는것은좁은천장에서가설이용이하기때문이다. 6.2 완전성장원관유동의마찰손실 - 배관계통설계에서주로다루게되는문제는관에서발생하는마찰손실과이 손실을극복해서소요의유량으로흐르게하는데필요한동력계산이다. - 지름 인파이프에속도 로흐를때길이 에서발생하는압력강하 압력강하는단위체적의유체가그사이에서잃어버리는유효에너지이다. 즉, 손실이다. 직관손실 다르시 - 바이스바하공식 단위질량당손실 단위중량당손실

완전성장원관유동의마찰손실 단위질량당손실 은 Jkg, 단위중량당손실 ( 손실수두 ) 은 JN m 의단위로계산. 관마찰계수 는일반적으로레이놀즈수와관벽의조도의함수이다. 상대조도 다르시 - 바이스바하공식은층류, 난류모두에적용할수있는공식 예제 6.1 다르시바이스바하공식 지름 mm 의원관에 의물이 m s 의유량으로흐른다. 관마찰계수를 이라할때 m 에서발생하는에너지손실을단위질량당, 단위중량당, 단위체적당으로계산하여라 [ 풀이 ] 주어진조건 : mm, m s,, m 부록으로부터 kgm, kgm s 탐구사항 : 단위질량당, 단위중량당, 단위체적당에너지손실탐구내용유로면적 m m 평균속도 m s m ms 단위질량당손실 ; 식 (6.2.2) 으로부터

m m ms Jkg 단위중량당손실 ; 식 (6.2.3) 로부터 JN m 단위체적당손실 ; 식 (6.2.1) 로부터 Pa m m m m ms ms kgm ms 6.3 직관마찰손실의계산 - 직관마찰손실은다르시바이스바하공식을사용하여계산한다. - 손실계산도단위중량당의손실 ( 길이단위 ) 식 (6.2.3) 을사용한다. 6.3.1 원관내층류마찰손실 - 유체가흐를때벽에인접해서얇은층류막이형성된다. 층류는중심선상에서 최대속도를가지며, 최대속도를 max, 를평균속도라할때 max 를만족시키는포물면을그린다. 그리고층류에서는층류막의두께가두꺼워 관표면에분포되는조립이그림 6.2(a) 와같이층류막에매몰되기때문에 표면조도가마찰저항에영향을주지않는유동이다.

직관마찰손실의계산 그림 6.2 관의조도 ( 粗度 ) (a) 층류유동 (b) 난류유동 층류막 층류막 D v e max V D e 와동 V (a) (b) 층류에서관마찰손실은주로점성마찰에기인하고, 마찰계수는레이놀즈수만의함수이다. 층류에서발생하는마찰손실은하겐포아젤방정식에따른다. 로 윗식에 을대입하고, 다르시 - 바이스바하공식과같은형으 변형하면 층류유동에서관마찰계수는 NRe 이면마찰계수를식 (6.3.3) 으로계산하고, 관마찰손실은식 (6.2.3) 을 사용하여계산하면된다.

하겐포아젤방정식 pa r (2 p rdx) t ( p + dp) A dx 힘의평형 ; 의체적소에작용하는힘은압력과전단력이다. 을고려하고정리하면 또 를대입하고정리하면 이식의좌변은 만의함수, 우변은 만의함수이므로, 만의함수, 만의함수 가등식이성립하기위해서는상수가되어야한다. 혹은 를상수로놓고적분하면

직관마찰손실의계산 벽면에서 이므로경계조건 ( 에서 ) 을대입하면 따라서 를대입하고정리하면속도분포는다음과같다. 유량 ; 손실수두 ; 길이 에서발생한압력손실을 라하면손실수두는 이식이하겐포아젤의방정식이다.

예제 6.2 층류마찰계수와압력강하 비중, 점성계수 cp 인한기름이지름 mm 의파이프를 Ls 의유량으로흐른다. 길이 m 에서발생하는손실수두와압력강하 를계산하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : 기름의물성 ; 비중, 점성계수 cp kgms 관지름 mm, 길이 m, 유량 Ls 탐구사항 : m 에서발생하는손실수두 탐구내용 우선유동이층류인가난류인가를확인한다. 레이놀즈수를계산하기위하여속도를계 산한다. 레이놀즈수는 m s m ms kgm ms m kgms 층류유동이다. 따라서마찰계수는식 (6.3.1) 로부터 NRe 을얻는다. 이들값을다르시바이스바하공식식 (6.2.3) 에대입하면손실수두는 m m ms ms m 압력강하 ; 식 (6.2.1) 에대입하면 m m kgm ms Pa 혹은 kgm ms m Pa

직관마찰손실의계산 예제 6.3 배관치수결정 수평으로설치한강관에중유를 m s 의유량으로흘러보내려한다. 허용할 수있는손실수두는 m 당 m 라할때강관의지름을얼마로하면좋을까? 단 중유의비중은, 동점성계수는 m s 이다. [ 풀이 ] 주어진조건 : 유량 m s, 손실수두 m 당 m, m s 탐구사항 : 탐구내용 평균속도 레이놀즈수 강관의지름 m s ms ms 점성이큰중유이므로우선층류로가정한다. NRe 다르시바이스바하공식 에대입하면 m ms m ms 방정식 (E.4) 를풀면 m m m 층류라는가정이맞는가의여부를검토하기위해식 (E.2) 에 m 을대입하면 ms 따라서가정이맞는다. 그러므로 mm 보다지름이큰규격관을사용하면됨.

6.3.2 원관내난류마찰손실 - 난류유동의경우는그유동기구가충분히해명되어있지않기때문에관마찰의 이론식은없고, 대신실험식또는반이론식이사용되고있다. 매끈한관벽을갖는원관 - 표면이매끈한관에적용되는마찰계수공식은블라지우스 (Blasius) 의식, 프란틀-니크라제 (Prandtl-Nikuradse) 의식, 니크라제 (Nikuradse) 의식이일반적으로사용되고있다. 블라지우스의식 프란틀 - 니크라제의식 니크라제의식 - 매끈한관에서발생하는마찰손실을계산할경우에는우선레이놀즈수를계산하고, 레이놀즈수에해당하는식으로부터마찰계수를계산한다음, 식 (6.2.3) 의다르시-바이스바하공식으로부터마찰손실을구한다.

직관마찰손실의계산 예제 6.4 매끈한관의마찰손실 안지름 mm, 길이 m 의매끈한원관을표준상태의공기가평균속도 ms 로 흐른다. 압력손실을구하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : 관안지름 mm, 길이 m, 평균유속 ms 표준상태의공기 : kgm, Pa s 탐구사항 : 매끈한관에대한압력손실 레이놀즈수 kgm ms m kgm s 블라지우스의식과프란틀 - 니크라제의식이적용가능하다. 블라지우스식 NRe m kgm ms m 프란틀 - 니크라제식 Pa kpa log 이방정식을풀면, 따라서 m kgm ms m Pa kpa 블라지우스식에대하여 정도의상대오차가유발한다.

f 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.025 식 (7.2.3) 마찰천이역 거칠은관역 ( 완전난류역 ) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 e D 0.02 0.015 0.01 0.009 0.008 층류유동 천이역 매끈한관 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 그림 6.3 Moody 선도 ( 파이프의마찰계수 ) = ρvd μ

직관마찰손실의계산 거칠은관벽을갖는원관 - 거칠은관유동에서는레이놀즈수외에관벽의조도 에도크게영향을받음 - 콜브루크 (Colebrook) 의식. log NRe 초월방정식이므로 를계산하려면축차시행법으로수치계산을해야한다. Moody는콜브루크식식 (6.3.5) 를선도로작성하여발표. 이선도를무디선도 (Moody diagram) 라하고. 그림 6.3에소개하였다. 무디는콜부루크식계산의어려움을덜기위하여다음과같은근사식을제시하였다. NRe 모래의평균입경 를절대조도, 와관안지름 의비 를상대조도 층류역 ( ) 에서마찰손실은조도에무관하고점성에지배된다. 관마찰계수는식 (6.3.1) 에따른다. 난류역이되면 ( ), 난류초기에마찰계수곡선은조도의영향을받지않고매끈한관에대한마찰계수곡선을따른다 ( 상대조도가크지않을경우 ). - 유동의매끈한관역이라한다. : 매끈한관역에서는관표면이비록거칠다하더라도표면의조도가층류저층 ( 층류막 ) 에완전히파묻혀 ( λ : λ 는층류저층두께 ) 표면조도가유체주류에아무런영향을주지못하고, 점성이유체마찰을지배하기때문이다.

레이놀즈수를더증가시키면층류저층의두께가얇아져조립이저층밖에돌출하기시작한다. 유체마찰은표면조도와점성의영향을동시에받는다. : 마찰천이역 레이놀즈수를더증가시키면관마찰계수곡선은레이놀즈수의영향을받지않고수평으로그려지는영역이생긴다. 저항이다만표면거칠기에의하여지배되기때문이다. : 거칠은관역또는완전난류역 그림 6.5 매끈한관과거칠은관 (a) 매끈한관 (b) 마찰천이역 l 난류역층류저층 e 난류역층류저층 l e 층류저층 l 난류역 e (c) 거칠은관 (a) (b) (c) 예제 6.5 무디선도로부터마찰계수구하는문제 동점성계수가 m s 의유압유가 mm 강관을흐른다. 다음속도에대 하여무디선도로부터마찰계수를구하여라. a. ms b. ms [ 풀이 ] 주어진조건 : 동점성계수 m s, 관지름 mm 유속 ms, ms 참고사항관표면조도 mm ( 표 6.1) 탐구사항 : 마찰계수 탐구내용 a. Reynolds 수 ms m m s

직관마찰손실의계산 층류이므로조도에는무관하다. 무디선도로부터 에대한마찰계수는대략 의값을갖는다. 층류의경우는식 (6.3.3) 으로부터 NRe 이값은무디선도로부터얻은값과거의일치한다. b. 레이놀즈수와상대조도는 ms m m s 무디선도에서상대조도 에대응하는선도를따라 에서의 마찰계수값을읽으면대략 을얻는다. 만일식 (6.3.6) 을사용하여근사계산하면 NRe 예제 6.6 직관손실계산 ( 무디선도 ) sch40의in 강관에 의물이 m s 의유량으로흐른다. 파이프길이 m 에서발생하는손실수두, 압력손실, 손실동력을계산하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : sch40의강관 ; 지름 mm, 조도 mm 물의물성 ; kgm, kgms

파이프길이 m, 유량 m s 탐구사항 : m 에서발생하는손실수두, 압력손실, 손실동력 탐구내용 적용공식 : 동력계산식, 다르시 - 바이스바하공식 kw 혹은 ps 평균속도 m s m ms 레이놀즈수 kgm msm kgms 마찰계수 : 상대조도 에대한마찰계수는무디선도로부터 손실수두 : 바이스바하공식으로부터 m m ms ms m 압력강하 kgm ms m Pa 손실동력 : kgm ms m s m kw

직관마찰손실의계산 예제 6.7 난류마찰손실 20 의물이안지름 mm 의수평강관을통하여흐른다. 만일파이프의길이가 m 이고, 펌프가발휘할수있는양정이 m 라할때펌프가이파이프를통하여 보낼수있는유량을계산하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : 관지름 mm, 길이 m, 펌프의양정 m, kgm s 탐구사항 : 펌프가양정할수있는유량 탐구내용 모두마찰손실로소비되어야한다. 그러므로다르시 - 바이스바하공식으로부터 m m m ms 우리가구하는문제는유량을구하는문제이므로여기서속도 가계산되어야하나, 미지의 를포함하므로시행오차법을사용하여계산한다. 먼저 로가정하면 를풀면 상대조도 m ms 무디선도로부터 값으로하여계산을되풀이하면 mm mm kgm ms kgms 이므로가정값과일치하지않는다. 다시 를가정 m ms kgm ms kgms 무디선도로부터 이므로가정값과일치한다. 따라서 m ms m s

6.3.3 비원형수로의마찰손실 - 수로의설치환경에따라원형이아닌수로가많이사용된다. - 원형수로에관한자료를그대로비원형수로에적용시켜보고자시도 - 수력지름 : 비원형수로에서실제로발생하는손실과, 같은유량으로흐르면서동일한손실을유발시키는원형수로를가상한지름 : 비원형수로에서발생하는손실을수력지름을갖는원형수로에서발생하는손실로대치. 그림 6.6 비원형폐수로와 마찰특성이같은 원관 DpA t w PDx c.v c.s A P Dp p 4 2 D h t ppdx w c.v c.s D h Dx (a) Dx (b) : 비원형수로에서유동단면적을, 유체와접해서마찰을일으키는주변길이를 로표기하면수력지름 는다음과같이정의한다. 를수력반지름이라정의하고 로표기하면 유체와접해서마찰을일으키는주변길이 를접수길이라한다. 여기서 수력지름 수력반지름 유로단면적 접수길이

직관마찰손실의계산 단면적 접수길이 인비원형수로에유체가흐를때의마찰특성은식 (6.3.7) 로주어지는수력지름을지름으로하는원관에서의마찰특성과같다. 수력지름을, 비원형수로유동단면적을, 흐르는유량을 로표기하면 손실계산은다음과정을밟아수행한다. ⑴ 평균속도 ⑵ 레이놀즈수 ⑶ 상대조도 ρ μ (4) 임계레이놀즈수 ρ μ (5) 마찰계수 층류유동 : 난류유동 : 무디선도로부터주어진 와 에대한 마찰계수 를읽는다. (6) 다르시 - 바이스바하공식 : 비원관유동의수력지름모형은난류유동의경우 ± 이내의오차범위에서정확한답을준다는것이알려졌다. 그러나층류유동의경우, 특히예리한모서리를갖는다던가 4각단면에서가로세로비가극히크다던가하는수로에서단면형상의영향을크게받는다. 그러므로층류유동의마찰계수를 대신 을사용하여계산한다.

예제 6.8 수력지름 그림과같이구형 ( 矩形 ) 수로에물이수심 로흐른다수력반지름과수력지름을계산 하여라. H y 유로단면적 ; 수력반지름 ; 수력지름 ; [ 풀이 ] B 물 그림 주어진조건 : 수로폭, 수로높이, 수심 탐구사항 수력반지름과수력지름 탐구내용 접수길이 ; 접수길이는점성마찰을유발시키는 주변길이이므로 예제 6.9 구형덕트내압력손실 Nm m s 의공기가길이 m 의구형덕트를통하여방으로부터밖으로배기되고있다. 덕트재료의조도는 mm 이고, 덕트치수는 m m 의구형 ( 矩形 ) 단면을한다. 팬에의하여송출되는풍량이 air m s 일때다음을계산하여라. (a) 덕트전길이에서발생한손실수두 (b) 덕트전길이에서발생한압력강하 (c) 팬이공기에가해주어야할동력

직관마찰손실의계산 공기 탐구사항 : p1 p2 Q air Dp = p 1 - p 팬 2 그림 공기 [ 풀이 ] (a) 손실수두 (b) 압력강하 (c) 동력 탐구내용 주어진조건 : (a) 유동이층류인가또는난류인가를판정한다. 공기물성 ; Nm m s 덕트의기하학 ; m, 단면 m m, 조도 mm, 풍량 air m s m s m m ms m m m m msm m s 난류유동이다. 상대조도는 m m 무디선도로부터 를얻는다. 식 (6.3.8) 을사용하여계산하면 (b) 압력강하는 (c) 공기에가해주어야할동력은 m m ms ms m air Nm m Pa 동력 m s Pa W kw

6.4 부차손실 - 부차손실 : 유동을할때, 관벽에서유발되는마찰손실이외에, 유로의방향변화에의한 2차유동, 단면변화때문에생기는속도변화, 장애물이나단면교축에의한교란등으로인한부가적인손실 : 배관계통에서부차손실은주로파이프입구와출구, 단면확대및축소부, 배관부품에서발생. : 배관부품으로서일반적으로사용되는것은엘보우, 리턴벤드, 티, 리듀서, 유니언, 밸브, 역지밸브등이다. - 엘보우는흐름의방향을바꿔야할때사용. 시판되는엘보우의전향각은 와 가있다. - 리턴벤드는 U벤드라고도말한다. 흐르는방향을 정향해야할때사용하는부품이다. - 티는 T자형의부품으로서주관에흐르는유체를그대로흐르게하면서일부를따서사용해야할경우티를사용하여지관을주관에연결시킨다. - 리듀서는관의지름을축소하거나확대시켜야할경우사용한다. - 유니언은나사이음관을연결하는부품으로서, 관의일부를자주떼내어보수를해야할부분이나, 배관공정상관을돌려이을수없는부분의연결에사용한다. 용접형관에서플랜지에해당한다. - 밸브는흐름을차단하던가유량을조절하기위하여사용되는부품으로서글로브밸브와게이트밸브가있다. 글로브밸브는개폐가주목적이고게이트밸브는개폐와유령조절을겸할수있는밸브이다. 그리고구조상글로브밸브가게이트밸브에비하여손실이크다. - 역지밸브는역류를막아주는밸브이다.

직관마찰손실의계산 - 부차손실도직관손실과같이동압에비례한다. 즉, 큰쪽의속도 : 을손실계수라한다. 은기하학에의하여결정되는실험상수. : 식 (6.4.1) 을사용하여계산할때속도 는큰쪽의속도를택하여계산 그림 6.8 부차손실계산에사용되는속도에관한규약 (a) V1 V V 2 1 V2 2 V1 hl = K L (b) 2g 2 V2 hl = K L 2g 예 ) 그림 6.8 에서그림 (a) 의경우는 을, 그림 (b) 의경우는 를사용 - 화학공장의공정배관이나, 유티리티배관에서는곡률이큰곡관, 점진확대관과 같은부품이사용된다. 이러한부품들은규격품이있는것이아니고사용목적에 따라제작하여야하기때문에손실이적게설계제작하여야한다. - 점진확대관의손실은교축률 와확산각 의영향을받는다. 마찰손실식은다음과같이정의하여사용한다. : 점진확대관의마찰손실은확산각 가매우중요한매개변수가된다. 확산각이매우작으면확대관의길이가매우길어지므로손실의대부분은벽점성력에의하여지배된다. 반면에확산각이크면확대부에서경계층의박리가발생하여지름이작은관에서분출된유체의운동에너지를유용한압력으로회생시키지못하고소산시켜손실을유발시킨다.

그림 6.11 점진확대관의 손실계수 1.2 1.1 상한값 D D 1. 5 2 1 = K L 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 K L 0.0 0 10 20 30 40 50 60 q [ 도 ] é q ù = 3.5 êtan 2 ú ë û 1.22 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 D 1 L = 6 L = 12 L = 18 하한값 D D 3 2 1 = L D2 V1 q V2 2 é æ D ö ù 1 hm = K ê L 1 - ç ú ê D 2 ú ë è ø û 2 : Gibson : Russell 2 V1 2g : 그림으로부터점진확대관의손실계수는 에서최소가되고, 근방에서최대가된다는것을알수있다. 그러므로점진확대관은 이상 으로설계하는것은피해야한다. - 부득이하게 이상으로설계해야할경우에는도리어급확대관으로설계하는것이바람직하다. 급확대관에서 이다. - 범위에서는다음식으로주어지는깁손 (Gibson) 의식을일반적으로사용한다. tan 배관망을해석할때에는부차손실항을일일이식에반영시키는것보다는부품에서발생하는손실과동일한손실을유발시키는관길이를계산하고, 이길이를직관길이에포함시켜다르시 - 바이스바하공식만을사용하여계산한다. 이등가길이를상당길이라한다. 즉정의에의하여

직관마찰손실의계산 예제 6.10 부차손실 mm 의완전개방글로브밸브를통하여비중 의기름이 m min 의유량 으로흐른다. 밸브에서발생한손실수두와압력강하를계산하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : 밸브치수 mm, 유체비중, 유량 m min 탐구사항 : 밸브에서발생하는손실수두와압력강하 탐구내용 유체평균속도 m min min m ms 그림 6.9 로부터 mm 글로브밸브의전개손실계수는 이다. 그러므로 손실수두는 ms ms mof oil 압력강하는 oil Nm Nm 이므로 oil Nm m Pa 예제 6.11 직관손실과부차손실의비 20 의큰수조로부터지름 mm 강관으로유입한다. 배관의직관총길이는 m, 2개의엘보, 한개의글러브밸브를포함한다. 이관에흐르는유량을 m min 이라할때직관손실과부차손실을비교하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : mm, m, m min,, val, ent kgm, Nsm, mm

물 글러브밸브전개 Q 탐구사항 : 직관손실과부차손실의비교 탐구내용 평균속도 m min min m 그림 ms kgm ms m Nsm 무디선도로부터 pipe m m 부차손실 m m m ms ent val m ms ms m 손실비 minor pipe m m 따라서부차손실이직관손실의약 1.6배이다. 이문제에서도부차손실이주손실 ( 직관손실 ) 보다큰값을가졌다. 관길이가비교적긴배관에있어서는일반적으로직관손실이대부분을차지하나, 보일러실배관과같이좁은공간에서의배관은부차손실이직관손실보다큰값을가질수있다는것을염두에두어야한다.

직관마찰손실의계산 예제 6.12 상당길이를이용한손실 예제 6.11의문제에서배관에서생기는총손실수두를직관손실과부차손실의합으로구하고, 또상당길이를사용하여계산하여라. [ 풀이 ] 주어진조건 : mm, m, m min,, val, ent kgm, Nsm, mm 탐수사항 : 총수두손실탐구내용예제 6.11의결과를활용한다. 직관손실 pipe m 부차손실 총손실수두상당길이 minor m pipe minor m m m 유입구 : m ent m m 엘보 : m m 밸브 : ent m m m m m 손실수두 손실은일치한다. m m m m ms m

6.5 배관계통설계 - 배관계통 : 지금까지예시한단일관로문제와복합관로문제로대별 - 복합관로 : 분지관문제와회로망문제로분류 : 단일관로문제를간추리고, : 복합관로문제는 2절점회로망문제정도로제한해서설명. 6.5.1 단일관로문제 - 단일관로문제는네가지유형의문제가대두 1. 관로의임의단면에서유동조건 ( ), 표면조도, 관의기하학 ( ) 과형상을알때다른단면에서유동조건을계산하는문제. 2. 몇개의단면에서압력 ( 혹은수두손실 ) 과표면조도, 관로의기하학 ( ) 과형상그리고유체의물성 가주어질때유량 를계산하는문제. 3. 관로의길이와형상, 유량, 유체물성 가주어질때요구하는관종류에대한지름을계산하는문제. 4. 유체물성 를알고, 유량 와관지름 가주어질때주어진압력강하 ( 혹은손실수두 ) 에대한관소요길이 을계산하는문제. : 배관설계에서가장많이만나게되는문제는지름을구하는문제와배관계에소정의유량을흘려보내려면얼마의동력이소요되는가하는문제, 주어진조건에대응하는유량을계산하는문제 : 관지름을구하는문제는주로경제적인측면에서고려되어야할문제이고, 나머지문제는배관계에서발생하는마찰손실을구하는문제로귀착된다. 배관계통의설계에서고려해야할법칙들은 연속방정식 혹은

직관마찰손실의계산 에너지방정식 콜브루크식 log NRe 다르시 - 바이스바하공식 JN m - 실제계산에서는콜브루크식대신무디선도를사용한다. 설계속도 - 배관설계시관지름을결정하는데참고가될설계속도를몇가지주요유체에대하여표 6.3에소개한다. 표 6.3 관지름결정을위한추장설계속도 유체상태추장설계속도배관재료 물보통 강관 펌프흡입측 강관 경제적최대유속 강관 해수및소금물 고무라이닝 공기 강관 증기 포화 강관 강관 포화혹은과열 이상의과열 관길이가짧을때 강관 최대 강관 자연가스 강관 휘발유 강관 윤활류 강관

- 실제설계시에는이수치로관지름을결정한다음, 경제성을검토하여확정 - 경제성검토란초기투자비와운전비를비교하여경제적인쪽을택하는것예 ) 대형배관계에서관지름을늘리면초기투자는늘어날것이나, 반면에운전비는감소될것이다. 반대로관지름을줄이면초기투자는감소될것이나유속의증가로마찰손실이커져운전비가증대된다. 그러므로관경은투자비와운전비를비교하여경제적인쪽으로결정하면된다. ⅰ) 가주어질때 혹은 의계산 - 연속방정식을사용하여평균속도 를계산하고, 유체물성과속도로부터레이놀즈수를계산한다음, 콜브루크식이나무디선도로부터마찰계수 를구하여다르시-바이스바하공식으로부터직관손실을계산한다. - 다음에부차손실을계산하고, 이들손실을합해서총손실수두 을계산하고, 압력강하는 로부터계산한다. 예제 6.13 ρ μ 가주어질때, Δ 를구하는문제 팔당저수지로부터인천수도사업소저수장까지펌프로시간당 톤의물을송출하려한다. 배관의직관길이는대략 km, 배관부품은게이트밸브 5개. 90 엘보 20개정도소요된다. 물은 20 의물로기준하고, 관의지름과소요동력을구하여라. [ 풀이 ] 1 EL 140 주어진조건 : 관로기하학 km, 게이트밸브 5 2 EL 100 개저수지 90 엘보 20개유량 ; 시간당 유체물성치 (20 물 ) kgm, 그림 kgms 탐구사항 : 관지름과소요동력

직관마찰손실의계산 탐구내용 관지름의결정 : 상수도에서 톤은 m 을의미하므로체적유량은 m h m s 이다. 표 6.3 으로부터 ms 로가정하면 m h hs m ms 수도용도장강관 450관의내경은 mm, 500 관내경은 mm이다. 450 강관에서 500 강관에서 m s m m s m m m 450 관, 500 관모두가허용이되나우선노후관의협착 ( 부식과스케일 ) 을대비하여여 유를두어 500 관을택하는것으로한다. 그러므로 마찰손실 : 레이놀즈수 상대조도 무디선도로부터 직관손실 부차손실 ms kgm msm kgms mm mm m m pipe m ms m ent, val,, ext 을고려하면 m ms m 여기서 ext 는파이프로부터수조로유입할때유체가가지고들어가는에너지

에해당하는에너지로서, 이에너지는용기내에서와동을일으켜모두손실로 소산되어버리는배기손실이다. 그러므로배기손실계수는항상 ext 이다. 총손실 동력 m 점 1 과점 2 사이에에너지방정식을적용하면 자유표면에가해지는압력은대기압이므로 을대입하면, m, m 이방정식을풀면 m m m 여기서음의부호는외부로부터유체에일을하였다는의미이다. 펌프는유체에일을 가한다. 따라서동력은 Nm m s m W kw 그러므로배관은 mm 상수도용관을, 그리고펌프는양정 m 이상, 유량은 m s 의펌프를사용하면된다.

직관마찰손실의계산 ⅱ) Δ ( 혹은 ), ρ μ 가주어질때 의계산 - 주어진유동변수와배관의기하학으로유속, 혹은유량 를계산하는문제 - 마찰계수 를속도 의항으로직접표시할수없으므로, 에너지방정식에는미지수 와 가나타난다. 콜브루크식이나무디선도를활용하여 와 사이의관계를찾아가면서, 축차 를계산. 우선 를가정해서 : 다르시-바이스바하공식으로부터주어진 에대응하는속도를계산 : 이속도로레이놀즈수를계산하여무디선도나식으로부터 를구한다. 구해진 가앞에서가정한값과일치하는가의여부를검토한다. : 만일일치하지않으면일치할때까지새로이구해진 를사용하여반복시행한다. 대부분의관유동은난류유동이므로비교적높은레이놀즈수를갖는다. 이러한이유에서 를초기에가정할때에는주어진 에대하여완전난류유동역에대응하는 값을초기값으로택하면 2 3회의계산으로만족할만한결과를얻는다. 예제 6.14 ρ μ 가주어질때 를구하는문제 한소화용고가수조가지상 m 높이에가설되어있다. 수조로부터 mm 강관을통하여지상에소화수를공급한다고할때유량은얼마가되겠는가? 배관을위하여 10개의 90 엘보, 2개의게이트밸브를사용하였다고가정한다. [ 풀이 ] 주어진조건 : 배관계의기하학 mm, 90 엘보 10개, 게이트밸브 2개, 20 물의물성 kgm, m s 탐구사항 : 유량참고사항 : 손실계수 90 엘보, 게이트밸브, 유입구

30 m 5 m 1 탐구내용 풀어야할방정식은 1 과 2 사이에적용한 에너지방정식과손실방정식이다. (1) 2 200 m 그림 (2) 수조의단면적은관의단면적에비하여상당히커서 이라고가정한다. 그리고 p p p atm 을고려하고, 식 (E.1) 과식 (E.2) 에수치를대입하면 m m m 이두식으로부터 을소거하면 m 이식이풀어야할방정식이다. 그런데 를계산하기위해서는 를알아야하고, 또 는 를알아야계산할수있다. 그러므로우선 를가정하여식 (E.6) 으로부터 를계산하고, 다시이속도에대한 를계산하여앞에서가정한 가옳게가정되었는가를검산한다. 만일일치하지않으면계산된 를가정치로하여, 일치할때까지, 이과정을되풀이하여수행한다. 를가정할때에는완전히거칠은난류역에서의 값을택하는것이좋다. 이를위하여상대조도를계산하면 mmmm 이다. 무디선도를보면완전히

직관마찰손실의계산 거칠은난류역에서 에대한 의값은 이다. 이값을식 (E.6) 에대입하여 를계산하면 ms 이속도가요구하는속도인가의여부를검토하기위하여 ms 에대한 의 값이앞에서가정한 0.0165 가되는가를확인하여본다. 레이놀즈수를계산하면 msm m s 무디선도로부터, 에대한마찰계수는 이다. 이값은먼저가정한 0.0165 보다크다. 다시 을가정치로하여계산을 되풀이하면 ms msm m s, 에대한마찰계수는 를얻는다. 따라서 ms 는요구하는유속이다. 유량은 m ms m s 이다. 더정확한계산은무디선도대신콜브루크공식을활용하여수치계산하는것이바 람직하다. 베르누이방정식이나에너지방정식을적용할때압력을절대압력대신계기압 력을사용하였다. 그이유로서는양변에 항이있으므로절대압력을사용하였을 때 p atm g 항은서로생략되기때문이다.