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1 논문 Original Paper DOI: ISSN (Print): 분사펌프의흡입관각도변화에따른유동특성 김노형 * 1) Flow Characteristics of a Jet Pump by the Angle Variation of a Suction Pipe Noh Hyeong Kim * Key Words : Angle( 각도 ), CFD( 전산유체역학 ), Jet Pump( 분사펌프 ), Pressure( 압력 ), Velocity( 속도 ) ABSTRACT In this study, STAR-CD-based CFD techniques was used to analyze velocity distribution and pressure distribution according to the variation of angels at 45, 60 and 90 a suction pipe when inlet velocity condition is 1 m s. SIMPLE maritime law used for analytical algorithm and the results of CFD analysis evaluated by particle image velocimetry (PIV). The results of CFD analysis in this study have revealed that the optimal angle of a suction pipe for a jet pump is 90 and the PIV test has showed the same results. Therefore, it is thought that when CFD is used to analyze the flow characteristics of a jet pump it would be possible to produce optimal designs of its devices. 1. 서론분사펌프 (Jet Pump) 는고압의유체를구동관로에서분출시켜그주변의저압기체와운동량교환을통하여저압의유체를보다높은압력까지상승시켜흡인되는원리를이용한수송장치로서기계적운동부분이없기때문에고장이거의없다. 액체, 기체는물론고체가혼입하여도작동상별다른무리가없다는점에서열기관, 발전소, 석유화학, 식품공업, 환경산업등많은공업및건축분야에적용되고있다. 또한분사펌프는시스템이대형화, 소형화등크기에상관없이단순구조로제작이가능하고, 설치가용이하여유체가유동하고있는장소에서쉽게이용할수있으며, 설계제작비가저렴할뿐만아니라유지보수가거의불필요한반영구적인유체기계라는장점을가지고있다. 분사펌프는구조가간단함에도불구하고, 열 유체공학적으로매우복잡하여명확한이론해석이어려워, 이론적해석과실험결과가동시에설계에요구된다. 이러한분사펌프에관한연구로써, Fluegel (1) 은액체-액체분사펌프의유동특성을베르누이방정식과운동량방정식을적용하여기본적인해석방법을제시하였으며증기- 증기분사펌프의각각의상태점을엔탈피- 엔 트로피선도로나타내었다. Sun and Eames (2) 는증기-증기분사펌프의이론연구와응용분야를확립하였다. Witte (3) 는액체 -가스분사펌프에대한이론적인설계방법을제시하였고, Kim (4) 은분사펌프의노즐형상이흡입유량에미치는영향을해석하였다. Ko (5) 는경사진흡입관이부착된분사펌프의유동특성을해석하였다. 본연구는분사펌프의흡입관에대해최적의각도를 CFD 해석을수행하여찾고, 흡입관의각도변화에따른유동특성을분석하여효율증대의가능성을규명하고자하며, CFD 해석결과에대해 PIV 실험을통해비교 분석하여검증하고자한다. 2. 수치해석 2.1 CFD 조건 Fig. 1은본연구를위해사용된분사펌프를나타내고있다. 산업현장에서가장많이사용하는분사펌프의흡입관각도 45, 60, 90 로변화시키면서분사펌프입구의유속조건이 1 m/s 일때, STAR-CD version 3.2 를이용하여분사펌프입구의유속조건이 1 m/s 일때, 분사펌프의유동특성 * GS 칼텍스 ( 주 )(GS Caltex Corporation, Republic of Korea) 교신저자, nhkstar@gscaltex.com The KSFM Journal of Fluid Machinery: Vol. 19, No. 6, December, 2016, pp.61~67(received 15 Feb. 2016; revised 04 Apr. 2016; accepted for publication 11 Jul. 2016) 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호, pp.61~67, 2016( 논문접수일자 : , 논문수정일자 : , 심사완료일자 : ) 61

김노형 Table 1 CFD Condition of driving flow Q(kg/s) V( m s ) Grid Count 45 0.0008320 1 168,000 60 0.0008320 1 176,000 90 0.0008320 1 218,000 Fig. 1 Schematic diagram of jet pump 시 (O-Grid Mesh) 를사용하였다.

2 CFD Grid of jet pump 을분석하여최적의흡입관각도를찾고, 흡입관의각도변화에따른유동특성을분석하고자한다. 본계산은유체의운동에대한지배방정식인연속방정식과운동량방정식으로부터수치해를구하기위하여유체의유동해석에많이쓰이고있는유한체적법 (FVM) 을사용한상용코드프로그램인 STAR-CD 를사용하여 CFD 해석을수행하였다.

2와같으며확대관의길이는 350 mm, 흡입관의길이는 230 mm이며, 메시 (Mesh) 의정도를각각다르게설정하였으며, 구동관로가원형관로임을감안하여수치해석의정도를높이기위해오-그리드메 CFD 해석조건으로입구의유속조건이 1 m/s 일때, 분사펌프의유동특성을분석하여최적의흡입관각도를찾고,

2 김노형 Table 1 CFD Condition of driving flow Q(kg/s) V( m s ) Grid Count , , ,000 Fig. 1 Schematic diagram of jet pump 시 (O-Grid Mesh) 를사용하였다. 또한구동관로부터유입된유량이흡입관과확대관사이에서흡인이유도되는지단지유량이흘러서나가는지정확히알지못하므로압력경계 (Pressure Boundary) 를사용하였다. Table 1은 CFD 해석에적용한해석조건으로써분사펌프흡입관의각도조건에대한유량, 속도, 격자의수를나타내고있다. 2.2 CFD 해석 (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig. 2 CFD Grid of jet pump 을분석하여최적의흡입관각도를찾고, 흡입관의각도변화에따른유동특성을분석하고자한다. 본계산은유체의운동에대한지배방정식인연속방정식과운동량방정식으로부터수치해를구하기위하여유체의유동해석에많이쓰이고있는유한체적법 (FVM) 을사용한상용코드프로그램인 STAR-CD 를사용하여 CFD 해석을수행하였다. 해석알고리즘은 SIMPLE 해법을사용하였다. CFD 해석의계산조건은정상상태로서열전달, 압축성효과, 중력효과를무시하였다. 또한작동유체는물이며열역학적특성치는물온도 20 를기준으로밀도 ρ= kg/m 3, 점성계수 μ= N s/m 2 로하였다. 본연구의 CFD 해석에사용된격자 (Grid) 는 Fig. 2와같으며확대관의길이는 350 mm, 흡입관의길이는 230 mm이며, 메시 (Mesh) 의정도를각각다르게설정하였으며, 구동관로가원형관로임을감안하여수치해석의정도를높이기위해오-그리드메 CFD 해석조건으로입구의유속조건이 1 m/s 일때, 분사펌프의유동특성을분석하여최적의흡입관각도를찾고, 흡입관의각도조건에따른유동특성을분석하여효율증대의가능성을규명하기위해사용된흡입관의각도조건은 45, 60, 90 로설정하였으며, PIV 실험에사용된흡입관의각도 90 를기준으로동일한유속값을적용하여해석을수행하였다. 실험결과의계측영역은구동관로가확대관과만나는지점으로부터시작하여혼합영역인 mm 2, 단면의중간부분인 22.5 mm의면을해석하였으며, CFD 해석의계측영역은유동장전영역에걸쳐해석을수행하여평균속도, 정압력, 전압력, 평균난류운동에너지, 난류점도, 소산등을연구하였다. 분사펌프흡입관의각도변화조건 45, 60, 90 에사용된격자의수는각각 168,000개, 176,000개, 218,000 개이며, 모든해석영역은메시 (Mesh) 의질을더향상시켜설계하였고, CFD 해석에소모된계산시간은 Pentium IV PC(CPU 3.2GHz, RAM 256M) 를사용하여흡입관의각도변화에따라 3시간정도의시간이소요되었으며, 반복변수는최대 1000회, 최대수렴조건 을기준으로약 600 회에서수렴했다 속도분포및압력분포 Fig. 3~Fig. 7은입구의유속조건이 V=1 m/s, 입구의유량조건이 Q= kg/s 를주었을때, 분사펌프확대관의중심부인 22.5 mm 를기준으로분사펌프흡입관의각도조건이 45, 60, 90 에대한각각의유동특성을나타내고있다. Fig. 3은입구의유속조건 V=1 m/s 와흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의속도벡터분포를나타내고있다. 흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의최대속도벡터값은 m/s, m/s, m/s 로흡입관의각도가커질수록최대속도벡터값이커지는것을알수있었으며, 유체가확대관의상부로올라가는현상을볼수있었다. 또한, 이는구동 62 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호, 2016

분사펌프의흡입관각도변화에따른유동특성 (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig.

4 Static pressure of distribution (V=1 m/s) (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig.

6 Turbulent kinetic energy (V=1 m/s) 관로의적정위치를설정해주면흡입관의유량이골고루분포되어흡입되어질거라생각된다. Fig. 4~Fig.

3 분사펌프의흡입관각도변화에따른유동특성 (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig. 3 Mean velocity vector of distribution (V=1 m/s) (b) 60 (a) 45 (c) 90 Fig. 4 Static pressure of distribution (V=1 m/s) (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig. 5 Total pressure of distribution (V=1 m/s) (a) 45 (b) 60 (c) 90 Fig. 6 Turbulent kinetic energy (V=1 m/s) 관로의적정위치를설정해주면흡입관의유량이골고루분포되어흡입되어질거라생각된다. Fig. 4~Fig. 5는입구의유속조건 V=1 m/s 와흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의정압력분포와전압력분포를나 타내고있다. 흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의정압력분포는 82.7 Pa, Pa, 93.8 Pa로확대관의각도가 60 일때, 정압력분포가제일큰것을알수있었으며, 흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의전압력분포는 Pa, 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호,

4 김노형 (a) 45 (b) 60 (V=1 m/s) (c) 90 Fig. 7 Turbulent viscosity (V=1 m/s) (a) 0 mm (b) 90 mm (c) 180 mm Fig. 8 Velocity distribution (V=1 m/s) (a) 0 mm (b) 90 mm (c) 180 mm Fig. 9 Pressure distribution (V=1 m/s) Pa, Pa로흡입관의각도가 60 일때, 전압력분포가제일큰것을알수있었다. Fig. 6~Fig. 7은입구의유속조건 V=1 m/s 와흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의난류운동에너지, 난류점도를나타내고있다. 흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의난류운동에너지는흡입관의각도가작아지고출구에가까워질수록난류운동에너지가감소하는것을보이고있다. 난류운동에너지는 (b), (c) 와비교했을때, (a) 에서증가되는것을확인할수있었다. 이는흡입관의각도가작아지는것에따라흡입되는유량이증가하는것을나타내고있다. 흡입관의각도가 45, 60, 90 일때의난류점도는 0.30 Pa s, Pa s, Pa s로흡입관의각도가커질수록커지는것 을알수있었으며, 흡입관의각도가 90 일경우점성의영향으로흡입관에서음압이발생하는것을알수있었다 속도분포및압력분포특성분석 Fig. 8~9 는분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 V=1 m/s 일때, 구동관로와확대관이만나는지점 (L=0 mm) 을기준으로 0 mm, 90 mm, 180 mm 지점에대해입구의유속조건에대한확대관의각각의높이에대한속도분포의비로무차원화시킨값을나타내고있다. Fig. 8은분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 V=1 m/s 일때, 구동관로와확대관이 64 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호, 2016

5 분사펌프의흡입관각도변화에따른유동특성 Table 3 PIV System visualization equipment PIV System Equipment Item Pump Probe Laser Specification AC 220 V/60 Hz 10 W KANOMAX LLS Probe Diode Laser Camera KODAK ES 1.0 Image Grabber Computer Radeon X1600 Pentium IV PC (CPU 3.2 GHz RAM 256 M) Software CACTUS 2000 Fig. 10 Schematic arrangement of PIV system 만나는지점 (L=0 mm) 을기준으로 0 mm, 90 mm, 180 mm 지점일때의속도분포를나타내고있다. (a) 는 0 mm 지점일때, y / a>0.6 지점에서속도가급속히떨어지는현상을보이면서 y / a>0.8 지점에서회복되는것을볼수있다. (b) 는 90 mm 지점일때, y / a>0.69 지점에서속도가급속히떨어지는현상을보이는것을볼수있다. (c) 는 180 mm 지점일때, y / a>0.51 지점에서속도가급속히떨어지는현상을보이는것을볼수있다. Fig. 9는분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 V=1 m/s 일때, 구동관로와확대관이만나는지점 (L=0 mm) 을기준으로 0 mm, 90 mm, 180 mm 지점일때의압력분포를나타내고있다. (a) 는 0 mm 지점일때, y / a>0.2 지점에서급속히압력이상승하였다가 y / a>0.6 지점에서급속히압력이떨어지는것을볼수있다. 압력분포는흡입관의각도가 90 에서제일작은현상을보였으며, 60 에서음압이제일낮게나타났다. (b) 는 90 mm 지점일때, y / a>0.2 지점에서는압력이낮은상태로유지되다가 y / a>0.6 지점에서흡입관의각도가 90 에서급속히압력이떨어지는것을볼수있다. (c) 는 180 mm 지점일때, y / a 0.33 지점에서는압력이낮은상태로유지되다가 y / a> 0.51 지점까지압력이서서히상승하는것을볼수있다. 3. PIV 실험 Fig. 10은 PIV 실험에사용하는 PIV(Particle Image Velocimetry) 시스템의구성을나타낸것이다. 먼저구동관로의직경에대해입구조건의유량을일정하게유지시키기위해정전압을이용한제어로수중펌프로부터나오는유체의속도를일정하게유지시켰으며, 실험계측영역 (Test Section) 에산란되는입자를가시화시키고, Sheet 화시켜평면광을만들어내기위해공랭식반도체레이저와 LLS Probe(Laser Light Sheet Probe) 를사용하여두께약 3 Table 4 Experiment condition of driving flow Q (m 3 /s) V (m/s) Re. No mm의막전 (Sheet Light) 을해석영역내에조명시켰다. 조명시킨실험계측영역 (Test Section) 구간은고속도카메라를이용하여프레임시간을적절히조정하여영상을획득하여콘트롤박스 (Control Box) 에저장시키고, 영상정보의상태를확인한후원시영상을디지털신호로변환시키기위해 A/D 변환화상취득장치 (Image Grabber) 를사용하였다. 디지털신호로변환시킨영상파일은프레임 (Frame) 영상을필드 (Field) 분할하여계조치상호상관법을적용시켜입자에대한농도분포를분석하여유동에대한속도분포를추출하였다. 사용된장비에대한세부장치들에대한설명은 Table 3에도시하였다. 실험온도는상온 20 에서 ±1 의온도차를유지시켰고, 구동유체는물을이용하였으며구동관로에수중펌프를이용하여유동시켰다. 고속도카메라에측정된실험계측영역 (Test Section) 은혼합영역 (Mixing Area) mm 2 로잡았으며, 속도에대한영향을고려하여고속도카메라의프레임 (Frame) 속도를 60 fps 로설정하여촬영하였다. PIV 실험조건은실제제품에설계되어있는흡입관의각도 90, 구동관로의직경 (D=25 mm) 에대해서실행하였고, 흡입되는현상을직접가시적으로확인한후입구의유속조건을 1 m/s 의속도로혼합영역 (Mixing Area) 의영상을취득하였다. 호스트컴퓨터 (Host-Computer) 에연결하여 CACTUS 2000 을사용하여유동특성을해석하였다. Table 4는 PIV 실험에적용한분사펌프흡입관의각도 90 일때의유량, 속도및레이놀즈 (Reynolds) 수를나타내고있다. 3.1 PIV 실험결과분사펌프흡입관의각도가 90 일때, 구동관로를통과한후, 확대관을지나는유동에관해확산효과를고려하여설계하였다. 입구의유속조건이 1 m/s 일때, 발생되는속도벡터 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호,

김노형 (a) (b) Fig. 11 Mean velocity vector by PIV (90, V=1 m/s) 이고, (b) 는분석한값에대한확실한유맥선을나타내기위해입자를보정하였다. Fig. 11은분사펌프흡입관의각도가 90, 입구의유속조건이 1 m/s 일때의속도백터분포를 PIV 실험을통해분석된영상을보여주고있으며, 전영역을해석하였다.

이것은속도벡터분포를나타내는것이기때문에와류현상은실제유체의유동에서는크게발생하지않은것으로볼수있다. 그리고출구에서유체의유동분포는중심부로흐르는것을확인할수있었고, 전체적인유동현상이 CFD 해석의속도벡터분포와비슷한것을볼수있으며, 출구의최대속도는 1.12 m/s이다. (a) 0 mm (b) 90 mm (c) 180 mm Fig.

6 김노형 (a) (b) Fig. 11 Mean velocity vector by PIV (90, V=1 m/s) 이고, (b) 는분석한값에대한확실한유맥선을나타내기위해입자를보정하였다. Fig. 11은분사펌프흡입관의각도가 90, 입구의유속조건이 1 m/s 일때의속도백터분포를 PIV 실험을통해분석된영상을보여주고있으며, 전영역을해석하였다. (a) 는분석한값을보여주는것이고, (b) 는분석한값에대한확실한유맥선을보기위해입자를보정하였다. (a) 를보면흡입관에서유체가빨려들어가는것을확실히볼수있다. 입구에서들어오는유체와흡입관에서들어오는유체가만나는부분인확대관의중심부에서와류가일어나는것을볼수있다. 속도벡터분포에서유동현상을확실히보기위해보정한 (b) 를보면확대관의중심부에서는와류현상이일어나는것을확인할수없다. 이것은속도벡터분포를나타내는것이기때문에와류현상은실제유체의유동에서는크게발생하지않은것으로볼수있다. 그리고출구에서유체의유동분포는중심부로흐르는것을확인할수있었고, 전체적인유동현상이 CFD 해석의속도벡터분포와비슷한것을볼수있으며, 출구의최대속도는 1.12 m/s이다. (a) 0 mm (b) 90 mm (c) 180 mm Fig. 12 Velocity distribution by CFD and PIV (90 ) 분포를 CACTUS 2000을사용하여분석하였다. Fig. 11은 PIV 실험의결과를분석한영상을나타내고있으며, 분사펌프의전영역을해석하였다. (a) 는분석한값을보여주는것 4. CFD와 PIV 결과비교분석 Fig. 12는분사펌프흡입관의각도조건은 90 이며, 입구의유속조건이 1 m/s 일때, CFD 해석결과와 PIV 실험결과의차이를확인하고, 실험결과의검증을나타내기위해두가지값을임의의지점을선정하여비교및분석하였다. 비교지점은구동관로와확대관이만나는지점을 (L=0 mm) 시작으로, 구동관로에서유체가빠져나온지점으로부터확대관의거리 L=0 mm, 90 mm, 180 mm인지점에대한평균속도분포를비교및분석하였는데, 확대관의높이에대한각지점의비 (y/d h) 가벽면에가까워지는 0.4~0.6, 0.75~ 0.95 구간에서두값에대해비교할만한오차가발생하는데, 이에대한원인은벽면에대한점성력의영향과정상상태로가정하여속도벡터분포를나타내었기때문이다. 또한구동관로에서유출되는최대의유속지점들에대한 CFD 해석결과와 PIV 실험결과를비교해볼때, 실험값이 CFD 해석값보다더작은값을나타내는것도이러한이유때문이라생각된다. PIV 실험값대비 CFD 해석값이작은것은실험조건하에서발생되는여러가지제반손실이발생된다는것을감안하지못했기때문이다. CFD 해석에의한출구에서의최대속도값은 V=1.08 m/s 이며, PIV 실험에의한출구에서의최대속도값은 V=1.12 m/s 이다. L=0 mm, 90 mm, 180 mm인지점에서얻어진 CFD 해석과 PIV 실험의속도벡터값에관한일치도는평균 96% 이며, 이결과는 CFD 해석결과와 PIV 실험결과가대부분일치한다는것을나타내고있으므로, CFD 해석을통해얻어진 CFD 해석결과의값도신뢰도가인정된다고생각되며, 분사펌프의유동특성에대한 66 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호, 2016

7 분사펌프의흡입관각도변화에따른유동특성 Fig. 13 Flux efficiency 분석을 CFD 해석을사용하여분사펌프에대한최적의설계구현이가능하리라생각된다. 5. 유량효율 Fig. 13은분사펌프흡입관의각도변화와입구의유량변화에따라출구유량의비를무차원화시켜유량효율을나타낸것이다. 입구의유량조건 Q 1= kg/s, Q 2= kg/s, Q 3= kg/s 일때, 흡입관의각도가 45 인경우의유량효율은 =2.076, =2.0822, = 이며, 흡입관의각도가 60 인경우의유량효율은 =1.815, =1.853, =2.212 이며, 흡인관의각도가 90 인경우의유량효율은 =1.560, =1.742, =1.948 이다. 따라서동일한유량조건에서흡입관의각도가작을수록유량효율이높으며, 유량효율이가장높은흡입관의각도는 45 이다. 입구의유량을증가시킬수록속도는빨라져서흡입관에흡입되는유량효율은더높아지는것을알수있다. 6. 결론분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 1 m/s 일때, 분사펌프흡입관의각도를변화시키면서속도분포, 압력분포, 난류운동에너지및난류점도를 CFD 해석을통해서분석및고찰한결과를바탕으로 PIV 실험을통해서검증한본연구의결론은다음과같았다. 1) 분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 1 m/s 일때의최대속도벡터값은 m/s, m/s, m/s 로흡입관의각도가커질수록최대속도벡터값이커지는것을알수있다. 2) 분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 1 m/s 일때의난류운동에너지는흡입관의각도가작아지고, 출구에가까워질수록난류운동에너지는감소하는것을알수있다. 3) 분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 입구의유속조건이 1 m/s 일때의난류점도는 0.30 Pa s, Pa s, Pa s로흡입관의각도가 60 일때, 제일큰것을알수있다. 4) CFD 해석과 PIV 실험에의한무차원평균속도값및평균압력값은평균 96% 정도일치하였다. 5) 분사펌프흡입관의각도조건은 45, 60, 90 이며, 동일한유량조건에서흡입관의각도에따른유량효율이가장높은흡입관의각도는 45 이며, 입구의유량을증가시킬수록속도는빨라져서흡입관에흡입되는유량효율은더높아지는것을알수있다. References (1) Flüegel G., 1939, Berechung von Strahlapparaten, VDI-Forschungsheft 395 Ausgabe B Band 10 Märch/ April. (2) Sun, D. W. and Eames, I. E. 1995, Recent Developments in the Design Theories and Applications of Ejectors a Review, Journal of the Institute of Energy, Vol. 68, No. 475, pp. 65~79. (3) Witte, J. H., 1995, Efficiency and Design of Liquid- Gas Ejector, British Chemical Engineering, Vol. 10, No. 9, pp. 602~607. (4) Kim, U. J., 2008, A Study on the Effectof Nozzle Geometry on the Suction Flow Rate in a Jet Pump, The Graduate School of Dong-A University, Master s thesis. (5) Ko, H. S., 2007, Flow Characteristics a Jet Pump by Inclined Suction Pipe, The Graduate School of Jhosun University, Master s thesis. 한국유체기계학회논문집 : 제 19 권, 제 6 호,

2. 수치시뮤레이션 2.1 기본방정식과수치조건 기본방정식은 Navier-Stokes 방정식이며 FEM 수치기법으로이산화하여구조격자를만들어계산을수행하였다. k- 을사용한수송방정식은 t (ρε)+ (ρεu x i )= i x j [( μ+ μ t σ ε ) ε + C 1ε

2. 수치시뮤레이션 2.1 기본방정식과수치조건 기본방정식은 Navier-Stokes 방정식이며 FEM 수치기법으로이산화하여구조격자를만들어계산을수행하였다. k- 을사용한수송방정식은 t (ρε)+ (ρεu x i )= i x j [( μ+ μ t σ ε ) ε + C 1ε 2005 년도한국해양과학기술협의회공동학술대회 장애물이있는관유동의수치모사와난류모형적용 Numerical Simulation of Pipe Flow with an Obstacle and the Application of Turbulent Models 곽승현한라대학교컴퓨터응용설계학과 SEUNG-HYUN KWAG Department of Computer Aided