消防力學 2013. 10 東新大學校消防行政學科
목차 제 1 장. 단위및차원 (Unit & dimension) 1.1 정의 1.2 절대단위 1.3 공학단위 1.4 SI UNIT 제2장. 流體力學 (Fluid mechanics) 2.1 流體의性質 2.1.1 流體의정의 2.1.2 流體의분류 2.1.3 流體의특성 2.1.4 流體의압축성 2.2 流體靜力學 (Fluid) 2.2.1 流體의압력 2.2.2 壓力의측정 2.3 流體의性質 2.3.1 流體의흐름특성 2.3.2 流體의연속방정식 2.3.3 Bermoulli의원리 2.3.4 Bermoulli 원리의응용 2.4 流體의관속흐름특성 2.4.1 관로의유체흐름 2.4.2 관로손실 제3장. 熱力學 (Thermodynamics) 3.1 열역학의기초 3.1.1 용어해석 3.1.2 열역학법칙 3.1.3 이상기체상태방정식 3.1.4 열전달 제4장. 有體機械 4.1 펌프 4.1.1 개요 3.1.2 펌프의원리 3.1.3 펌프의종류 3.1.4 펌프의특성 3.1.4 펌프의이상현상 4.2 송풍기 4.1.1 개요 4.1.2 송풍기의종류 4.1.3 송풍기의운동
제 1 장. 단위및차원 (Unit & dimension) 1.1 단위 (Unit) 물리량 ( 길이, 무게, 시간등 ) 을측정하려면기준이되는일정한기본크기를정해놓고, 이크기와비교해서몇배가되는가를수치로표시하게되는데이기본크기를단위 (Unit) 라하는데. 단위의종류에는절대단위와공학 ( 중력 ) 단위가있다. 1.2 단위의종류 1.2.1 절대단위길이, 질량, 시간의단위로각각 m, kg, sec를기본단위로하며, 절대단위계를 MKS(CGS) 단위계라고도부르며, 이단위계에서힘의단위로는 N(Newton) 을사용한다. 1 Newton이란질량1kg의물체에 1m/s 2 의가속도를생기게하는힘으로써다음과같이표시한다. 1N(Newton) = 1 kg 1[m/s 2 ] = 10 dyne 1dyne = 1g 1[cm/s 2 ] * 힘이란가. 밀거나당기는작용이며, 물체의모양이나운동상태를변화시킨다. 나. Newton 의제 2 법칙, 질량 (m) 인물체에힘 (force) 을가하면가속도 (a) 가생긴다. 즉 F = m a. 질량에가속도를가하면힘으로정의할수있다. * 힘의단위 N(Newton) 또는 kg ( 킬로그램중 ) 을사용한다. 가. 물체 1kg 을드는데필요한힘은대략 9.8N 이다. 나. 1kg 란질량이 1kg 인물체에작용하는중력 ( 중력가속도 9.8m/s²) 의크기로, 지구표면에서 (1kg 9.8m/s²) 약 9.8N 이다. 예 ) 10kg 을드는데필요한힘 = 10kg = 98N * 일이란? 물체에작용한힘과물체가힘 (F) 의방향으로이동한거리 (d) 의곱을힘이한일이라고하며, 즉힘 (force) 이동거리 (distance) 로표현된다. W (work)= FD 의식으로나타낸다. * 일의단위 J(Jule) 을사용한다. 1J 은 1N 의힘으로 1m 를이동시켰을때의일의량으로 1N ㆍ m 와같다. * 일률단위시간에하는일의량을일률이라고하며, 일률 (p) = w/t 로나타낸다. * 일률의단위 W(Watt) 를사용하며, 1W 는 1 초동안 1J 의일을할때의일률을말한다. 따라서 1W = 1J/s 이며, 1,000W = 1Kw 이다. 또한, 1Wh 는 1W 일률로 1 시간동안할수있는일의량으로 3,600J 이다.
1.2.2 공학단위 ( 중력단위 ) 길이, 시간의단위로 m, sec. 를사용하고, 힘의단위로는질량1kg의물체에중력가속도 (9.8m/sec 2 ) 가가해진 1kg중 ( 무게 Weight. kg ) 을단위로사용한다. 절대단위와중력단위의관계는다음과같다. 1kg중 (kg ) = 1kg x 중력가속도 [. 9.8 m/sec 2 ] = 9.8 kg m/sec 2 = 9.8 x 1N 1.3 SI단위 1.3.1 SI단위의정의국제도량협회에서채택한단위로국제단위계 (The International System of Unit. SI) 로 7개의기본단위, 2개의보조단위및위들로짝지어지는 17개의조합단위와 16개의 SI접두어, 10의정수승배로구성된단위로구성된다. 표 1.4.1 SI 기본단위및보조단위 단위구분물리량명칭기호 기본단위 보조단위 ( 유도단위 ) 길이 미터 m 질량 킬로그램 kg 시간 초 s 전류 암페어 A 열역학온도 캘빈 K 물질의양 몰 mol 광도 칸델라 cd 평면각 라디안 rad 입체각 스텔라디안 sr 표1.4.2 SI 조립단위 물리량 명칭 기호 SI 기본단위및보조단위에의한표시법 주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1/s 힘 뉴톤 N 1N = 1kg m/s = 10 5 dyne 압력 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1N/m 에너지 일 열량 주울 J 1J = 1N m 공률 와트 W 1W = 1J/s 참고 1. SI란프랑스어 "Le Système International d'unités" 에서온약어로서 " 국제단위계 " 를가리킨다. 이국제단위계는우리가흔히 " 미터법 " 이라고부르며사용하여오던단위계가현대화된것이다.
표 1.4.3 단위에곱해지는배수의접두어 단위에곱해지는배수 접두어단위에접두어명칭기호곱해지는배수명칭기호 10 15 페타 (peta) P 10-1 데시 (deci) d 10 12 테라 (tera) T 10-2 센티 (centi) c 10 9 기가 (giga) G 10-3 밀리 (milli) m 10 6 메가 (mega) M 10-6 마이크로 (micro) μ 10 3 킬로 (kilo) k 10-9 나노 (nano) n 10 2 핵토 (heto) h 10-12 피코 (pico) p 10 데카 (deca) da 10-15 펨토 (femto) f * 국제단위계 (SI단위계) : 국제적으로규정한단위로서, 길이 (m), 질량 (kg), 시간 (sec) 를기본단위로하고, 힘 (N) 으로표시하는단위계. * 힘의단위 1dyne = 1g cm/sec 2 1N = 1kg m/s 2 = 10 5 dyne 1kgf = 9.8N 1Lb = 0.4536 kg * 일의단위 1erg = 1dyne cm 1Joule = 1N m = 10 7 erg 1Watt = 1J/s 1Ps = 75 kg m/s 1HP = 76 kg m/s * 압력의단위 1bar = 10 5 Pa 1Pa = 1N/m 2 1kgf/m 2 = 9.8Pa 1.4 차원 (dimension) 1.4.1 정의물리량을길이, 질량, 시간을기본으로잡아각각 L, M, T로나타내고, 물리량을 (1-1) 과같이나타낸다. 여기서 α,β,γ는정수이다. 이지수 α,β,γ를 Q의각각 L, M, T에대한차원이라고하고, L α M β T γ 를 Q의차원식이라한다. Q = L α M β T γ (1-1) 차원식에는질량단위계인 MLT계와공학단위인 FLT계가있으며, SI단위계에서는 MLT계를사용한다.
MLT 계 : mass, length, time 거리 속도 = [LT -1 ]. 시간 힘 = 질량 가속도 = [M] x [LT -2 ] = [MLT -2 ] FLT 계 : force, length, time 힘압력 = 면적 [FL -2 ] 힘질량 = 가속도 [FL -1 T 2 ] * 그리스문자 1.4.2 차원의표시방법 1) 기본차원 FLT 계 ( 공학단위계와관련 ) MLT 계 ( 국제, 절대단위계와관련 ) 힘 F (Force) 질량 M (Mass) 길이 L (Length) L (Length) 시간 T (Time) T (Time)
2) 유도차원 : 기본차원들로부터유도되는차원 물리량 관련식 공학, 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계 힘 ( 중량 ) F=ma kg, gf, N, lb, dyne [F] kgㆍm/s 2, gㆍcm /s 2 [MLT -2 ] 압력 p=f/a kg / m2, gf/ cm2, Pa [FL -2 ] kg/mㆍs 2 [ML -1 T -2 ] 일 ( 에너지 ) W=Fd kg ㆍm, gfㆍcm, Nㆍm, dyneㆍcm [FL] kgㆍm 2 /s 2 [ML 2 T -2 ] 동력 ( 일률 ) L=W/t kg ㆍm/s, Nㆍm/s, [FLT -1 ] kgㆍm 2 /s 3 [ML 2 T -3 ] 질량 m=f/a kg ㆍs 2 /m [FL -1 T 2 ] kg [M] 비중량 γ=w/v kg / m3, gf/ cm3 [FL -3 ] kg/m 2 ㆍs 2 [ML -2 T -2 ] 밀도 ρ=m/v kg ㆍs 2 /m 4 [FL -4 T 2 ] kg/m 3 [ML -3 ] 점도 kg ㆍs/m 2 [FL -2 T] kg/mㆍs [ML -1 T -1 ] 표면장력 σ=n/m kg /m [FT -2 ] kg/s 2 [MT -2 ] 속도 v=d/t m/s, cm /s [LT -1 ] m/s, cm /s [LT -1 ] 가속도 a=v/t m/s 2, cm /s 2 [LT -2 ] m/s 2, cm /s 2 [LT -2 ] 주파수 rev/t 1/s [T -1 ] 1/s [T -1 ] * 참고 : 주요상태량의단위 가길이 : 1ft=12inch=0.3048m, 1mile=5280ft=1.609km. 1헤리 =1,852m 나체적 : 1cc=1g=1cm3, 1l=1,000cc=1,000g=1.057quarts 다질량 : 1lb = 0.4536kg, 1slug = 32.2lb [ 연습문제 - 객관식 ] 1. 중력가속도가 980cm /s 2 인지표상에서질량 300g 무게는몇뉴턴 (N) 인가? 1 2.94N 2 294N 3 2,940N 4 294,000N 2. 다음중단위가틀린것은? 1 1N = 1( kg m/sec 2 ) 2 1J = 1(N m) 3 1W = 1(J/sec) 4 1dyne = 1(kg m) 3. 달에서측정한무게가 2.6 kg 인물체를지구상에서측정하였다면얼마의무게가되는가? ( 단, 달의중력가속도는 1.6(m/sec 2 ), 지구의중력가속도는 9.8(m/sec 2 ) 이다.) 1 2.6( kg ) 2 15.68( kg ) 3 15.93( kg ) 4 25.48( kg )
4. 질량이 15kg인물체를스프링식저울로재었더니 142.5N 이었을때, 이지점의중력가속도 (m/sec 2 ) 는얼마인가? 1 9.0 2 9.5 3 9.8 4 10.0 5. 남극세종기지에서측정한무게가 5 kg 인물체를한국에서재어보니 4.9kgf였다면한국에서의중력가속도는얼마인가? ( 단, 물체의질량등의변화는없으며, 세종기지의중력가속도는 9.82(m/sec 2 ) 이다 ) 1 9.60(m/sec 2 ) 2 9.62(m/sec 2 ) 3 9.80(m/sec 2 ) 4 259.82(m/sec 2 ) 6. 다음중물리적인양과단위가올바르게결합된것은? 1 1J = 1(N m) = 1( kg m 2 /sec 2 ) 2 1W = 1(N m) = 1( kg m 2 /sec 3 ) 3 1N = 9.8(kgf) = 1( kg m 2 /sec 2 ) 4 1Pascal = 1(N/m 2 ) = 1( kg m/sec 2 ) 7. 다음중절대단위계 [MLT계] 에서힘의차원을바르게표현한것은? ( 단, 질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 로표시한다.) 1 [MLT -2 ] 2 [ML -1 T -1 ] 3 [MLT 2 ] 4 [MLT] 8. 다음중운동량의차원은?( 단, 질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 로표시한다.) 1 [MLT] 2 [ML -1 T] 3 [MLT -2 ] 4 [MLT -1 ] * 운동량 : 물체의질량과속도의곱으로나타내는물리량 ( 주관식 4 번참조 ). 9. 다음중압력의차원은? ( 단, 질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 로표시한다.) 1 [MLT] 2 [ML -1 T] 3 [ML -1 T -2 ] 4 [MLT -1 ] 10. 다음중물리량의차원을질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 로표시할때잘못표시한것은? 1 힘 = [MLT -1 ] 2 압력 = [ML -1 T -2 ] 3 에너지 = [ML 2 T -3 ] 4 밀도 = [ML -3 ] 11. 일률 ( 시간당에너지 ) 의차원을질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 로올바르게표시한것은? 1 L 2 / T 2 2 M / LT 2 3 ML 2 / T 2 4 ML 2 / T 3 12. 10Kw의전열기를 3시간사용하였다. 전방열량은몇 KJ인가? 1 12,810 2 16,170 3 25,800 4 108,000 [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 정답 1 4 3 2 2 1 1 4 3 3 4 4
[ 연습문제 - 주관식 ] 1. 중력가속도가 9.7m/s 2 인지표상에서질량 100kg을스프링저울로달때중량은얼마인가? (N과공학단위로표시하라 ) 2. 질량이 10kg인물체를스프링저울로달았더니눈금이 10.2 kg 를지시하고있을때, 이지방의중력가속도는얼마인가? 3. 공률의단위 1KW. 1PS. 1HP 를공학단위, 차원으로표시하라. 4. 운동량의차원을 [FLT] 및 [MLT] 계로나타내어라. [ 연습문제풀이 ] 1. 질량단위힘 (N) 과중력단위힘 (F) 를구하는문제로가. 질량단위 : 힘 (N) 은질량 1kg x 가속도 1(m/s 2 ) 로작용할때의힘을 1[N] 라한다. 힘 (N) = 질량 ( kg ) x 가속도 (m/s 2 ) 에서질량 100kg, 가속도 9.7m/s 2 이므로힘 (N) = 100kg x 9.7m/s 2 = 970[ kg m/s 2 ] = 970[N] 나. 중력 ( 공학 ) 단위 : 힘 (F) = 질량 1kg 가속도 9.8(m/s 2 ) 로작용할때의힘을 1kg 라하고, 일반적으로무게 (W. Weight) 라한다. 힘 힘 (F) = 중력가속도 970[N], 98.98[kg ] 2. 무게와질량은주어지고중력가속도를구하는문제로, F = ma 에서질량 (m) 10kg, 무게10.2kg 에서힘무게 질량 10.0[m/s 2 ] 3. 공률은일을시간으로나눈값으로, 일반적으로동력이라고도한다. 동력 1KW = 1KJ/s 이므로 =, 또한 1N = kg 이므로, 1KW = = 102[kgf m/s] = [FLT -1 ] - 1 kg f m = 9.8J - 1J = [ kg m] 1KW = 102[ kg m/s] = [FLT ]
* 동력을나타내는방법 1KW = 101.9716[ kg m/s] 102[ kg m/s] 1PS = 75[kg m/s] 0.7355[KW] [PS(pferde starke) : 프랑스계의 MKS 단위에서의마력 ] 1HP = 76.07[ kg m/s] 0.746[KW]. [HP(horse power) : 영국계의 ft-lb단위에서의마력 ] 주 : 국제단위계 (SI) 에있어서일률의단위는와트 (W) 이고마력은쓰이지않는다. 마력의단위는제임스와트가증기기관에능력을나타내기위해표준적으로말한마리가하는일을기준으로한것이시작이다. 영국마력 (HP) = 1초간 550lbf(pound) 의중량을 1ft 움직일때의일률 (550 ft lbf/s) 프랑스마력 (PS) = 1초간 75 kg 의중량을 1m 움직일때의일률 (75 m kg /s) - 상대적으로프랑스말들보다영국말들의힘이좋았던듯 ~ * 열용량열을정량적으로표현한경우로물체가보유하는열량을열용량 (quantity of heat) 이라하고기호는 Q로표시한다. SI단위에서는 kj, 공학단위에서는 kcal를사용한다. 여기서 1kcal란표준대기압하에서 4 의순수한물1kgf의온도를섭씨 0 로부터 100 까지높이는데필요한열량의 1/100을단위로하는값으로정의한다. - 1kcal = 4.27kJ = 4,270J = 4,270N m = 435.71 kg m 4. 운동량 = 질량 x 속도 로정의된다. 즉, p = mv 이므로 1) [MLT] 계 p = mv = 질량거리시간 = kg x = [MLT-1 ] 또는 p = kg x m/s = (kg m/s) = [MLT -1 ] 2) [FLT] 계질량의차원을 [FLT] 계로나타내면 [FL -1 T 2 ] 이므로 p = mv = [MLT -1 ] = [F L -1 T 2 L T -1 ] = [FT]
제 2 장. 流體力學 (Fluid mechanics) 2.1 유체의일반적성질 2.1.1 유체의정의 1) 흐르는물질즉, 어떤힘에의해변형되기쉬운성질을갖는고체가아닌물질로서일반적으로액체와기체상태로존재. 2) 압축이나인장력하에서만고체와같은탄성을가지며아주작은전단력이라도작용하면연속적으로변형이일어나흐르는물질. 3) 정지상태에서는수직응력이작용하고유동상태에서는전단력이작용하여연속적으로변형을일으킨다. * 참고 -전단력(shearing force) : 1) 부피변화없이작용면 ( 표면 ) 에접선방향으로작용하는변형력즉, 작용하는단면적에평행한힘. 2) 물체의어떤단면에평행으로서로반대방향인한쌍의힘을작용시키면물체가그면을따라미끄러져서절단되는것을전단또는층밀리기라고하고, 이때받는작용을전단작용이라하며, 이와같은작용이미치는힘을전단력이라고한다. -응력(stress) : 1) 물체가외력에의해변형이생겼을때물체내부에서발생하는단위면적당저항력 2) 유체가외부로부터힘 ( 전단력, 외력 ) 을받으면그유체내부에는그힘과크기는같고방향이반대로작용하여유체의원형을유지하려는힘 ( 저항력 ) 이생기는데, 이힘을응력 ( 應力 ) 이라고한다. 전단력에의해서물체내부의단면에생기는내력 ( 內力 ) 을전단응력 ( 剪斷應力 ) 이라고하며, 단위면적당의힘으로표시된다. 3) 응력 ( 應力 ) 에는전단응력 (shearing stress) 과수직 ( 법선 ) 응력 (normal stress) 이있다. (1) 전단응력 (shearing stress) : 전단력에대응하여발생하는응력 전단력전단응력 () = [N/ m2, lb/ft 2 ] 단면적 (2) 수직응력 (normal stress) : 어떤단면에대한수직방향의응력으로, 수직하중이작용할때이에대응하여발생하는응력 수직력수직응력 () = [N/ m2, lb/ft 2 ] 단면적
2.1.2 유체의분류유체는밀도 (density, ρ) 와점성도 (viscosity) 에따라분류한다. 1) 압축성 ( 밀도의변화 ) 유무모든유체는압축성을가진다. 그러나해석조건에따라압축을고려하는가또는무시하는가에따른분류이다. (1) 압축성유체 : 압축이되는유체즉, 압력에따라체적, 온도, 밀도등이변하는유체일반적으로기체또는고속흐름의기체, 수격작용해석시의액체 (2) 비압축성유체 : 압축이되지않는다고가정한유체즉, 압력에따라체적, 온도, 밀도의변화가없다고가정한유체. 일반적으로액체또는저속흐름의기체. 2) 점도 ( 점성 ) 에따른분류모든유체는점성을가진다. 그러나해석조건에따라점성을고려하는가또는무시하는가에따른분류이다. (1) 점성유체 : 점성을가지는유체로실제유체를말한다. (2) 비점성유체 : 유체의해석을단순화하기위해점성이없다고가정한유체 ( 이상유체 ). * 이상유체 : 유체의해석을위해가정한유체로좁은의미에서는비점성유체를말하며, 넓은의미에서는비점성및비압축성유체를말한다. 3) 점성계수의변동유무에따른분류 (1) 뉴턴유체 : 속도, 기울기에따라점성계수가변하지않는유체. ex) 물, 공기, 기름등 (2) 비뉴턴유체 : 속도, 기울기에따라점성계수가변하는유체. ex) 혈액, 페인트, 타르등 2.1.3 유체의질량, 밀도, 비체적, 비중량, 비중가. 질량 (mass), m 질량은물체의양 ( 量. quantity) 을나타내는말로서압력과온도가일정할경우시간과위치에따라변화지않는양 ( 질량보존의법칙. Law of conservation of mass) 으로 SI단위에서는kg이며, 공학단위에서는무게를중력가속도로나눈값으로나타낼수있다. 나. 밀도 (Density), ρ 밀도는물체의구성입자가얼마나조밀하게들어있는가를나타내는물리량으로단위체적이갖는유체의질량, 또는비질량 (specific mass) 이라한다. 질량 체적 차원 무게 가속도 체적 ㆍ 차원
그림 2-1-1 온도에따른물의밀도변화 물은일정한부피를가지고있으나온도, 압력그리고불순물의함유에따라조금씩팽창또는수축을한다. 그림 2-1-1는 1기압하에서온도변화에따른밀도의변화를나타낸것으로순수한물은 4 에서최대크기를가지며온도의증감에따라다소감소하는것을알수있다. ex) 4 물 1m 3 의질량은 1,000kg이다. 물의밀도는얼마인가? 1) 국제단위 ρ = = = 1,000[kg/m 3 ] 2) 공학단위 1[kgf s 2 / m] = 9.8[kg] 이므로, ρ = 1,000[kg/m 3 ] = 1,000 x [ ] = 102[ kg m3 s 2 /m 4 ] 다. 비중량 (specific Weight), 비중량은단위체적이갖는유체의무게 ( 중량 ) 로무게 = 체적 차원은 = ρg, 여기서 g = 9.8m/s 2 * 참고 = ρg ( γ = = = g)
ex) 4 물의밀도는 1,000[kg/m 3 ] 이다. 물의비중량은얼마인가? 1) 국제단위 γ = ρg = 1,000[kg/m 3 ] x 9.8[m/s 2 ] = 9,800[kg m/s 2 m 3 ] = 9,800[N/m 3 ] 2) 공학단위 γ = ρg = 9,800[N/m 3 ] = 9,800 x [ kg /m 3 ] = 1,000[kg / m 3 ] * 1N = kg * 국제단위및공학단위로나타낸물의밀도및비중량 구분 SI 단위 공학단위 밀도 1,000 [kg/m 3 ] 102 [ kg s 2 /m 4 ] 비중량 9,800 [N/m 3 ] 1,000 [ kg /m 3 ] 라. 비체적 (specific volume). ν 단위질량또는단위중량이갖는체적으로, 밀도및비중량의역수로나타낼수있다. 단위 공학단위 ex) 어떤액체의밀도가 600kgf s 2 /m 4 이라면, 이액체의비체적은몇 [m 3 /kg] 인가? 방법 1) 비체적 ν = ρ 에서, 비체적의단위가절대단위 (SI 단위 ) 이므로단위를환산하면 ρ = 600 kg s 2 /m 4 = 600 x 9.8kg m/s 2 x s 2 /m 4 = 5,880kg/m 3 따라서 = ρ = 1.7 x 10-4 m 3 /kg 방법 2) ν = = ρ = =1.7 x 10-4 m 3 /kg
마. 비중 (specific gravity). s 비중이란 4 에서순수한물의밀도, 비중량, 무게에대한대상물질의밀도, 비중량, 무게의비로정의된다.. 즉, 비중 = 어떤물체의밀도 비중량 무게물의밀도 비중량 무게 이식으로부터어떤물질의밀도는 ρ = ρ w s, = w s 에의하여구할수있다. 물의밀도 ρ w 는 4 일때 1,000[ kg /m 3 ] 이므로이를기준으로 ρ = 1,000s로표시되고비중 s도온도에따라변화한다. ex) 어떤유체 4l의무게가 40N일때, 이유체의밀도, 비중량, 비중을구하라. 1) 비중량먼저단위를 SI, MKS로나타내면단위는 N/m 3 이되어야한다. 이에따라먼저단위를환산하여야한다. 1m 3 = 1 x 10 6 cm 3 = 1,000l이므로, 1l = 1,000cm 3 = m 3 이다. 따라서, 비중량 = = = = 10,000 N/m 3 = 10 KN/m 3 2) 밀도 위에서비중량 = ρg 이므로밀도 ρ = 로구해지므로 ρ = = = = 1,020[kg/ m3 ] 3) 비중비중은밀도또는비중량중어느하나만알고있으면가능하다. S = ρ ρ S = m3 = m3 m3 = m3 = 1.02 또는 = 1.02 이므로결과는같다. ex) 비중이 1.04 인액체의무게를측정하니 30N 이었다. 이때의부피는얼마가되는가? = 에서 V = γ 이다. 따라서비중량 를구하면 S = 에서 = S x w 이므로, = 1.04 x 9,800[N/m 3 ] = 10,192 [N/m 3 ] 따라서 V = = = 0.00294m 3 = 2.94l
2.1.4 유체의압축성, 점성, 표면장력과, 모세관현상, 포화증기압가. 유체의압축성유체인물은외부에서압력을받으면체적이감소하고압력을제거하면원상태로되돌아간다. 이와같은성질을물의압축성이라고한다. 그림. 2.1.2 체적탄성계수 물도미소하나마압축된다. 그리고물속에함유된공기의양에따라서압축되는정도가다르다. 그러나액체는형상의강성을가지지않으므로탄성계수는체적에기준을두어정의하여야하며, 이계수를체적탄성계수 (Bulk modulus of elasticity) 라고한다. 그림에서 (a) 실린더에힘 F를피스톤에가하면유체의압력 (P) 은증가할것이고체적은 감소될것이다. P와 V0/V₁의관계를그린것이 (b) 의압력-변형률선도 (Pressure-diagram) 이고곡선상의임의의점에서곡선의기울기가그점 ( 압력과체적 ) 에서의체적탄성계수로정의된다. 즉체적탄성계수 = 압력변화량 / 체적변화율이므로 체적변화량 V 1 - V 0 = V, 체적변화율, 압력변화량 p1 - p2 = p으로식을 만들면체적탄성계수 K는 로나타내고부호가 (-) 인이유는체적탄성계수를 (+) 로하기위함이다. ( p 와 V 가항상반대부호이므로 ) 체적탄성계수 K 의역수를압축률 (Compressibility) 이라하며다음과같이정의된다.. 여기서 β : 압축률 (Compressibility) ex) 용기속의물을가압하였더니물의체적이 1.5% 감소하였다면이때가해진압력은얼마인가? ( 단, 물의압축률은 6x10-5 cm2 /kgf 이다.)
체적탄성계수 이고, 압축률 β 이므로 에서 P = x β = = 250kgf/ cm2 나. 유체의점성 (Viscosity) 가운동하고있는유체에있어서서로인접하고있는층사이에미끄럼이생기면빨리움직이려는층과저항하려는층사이에마찰이생기게되는데이것을유체마찰 (Fluid Friction) 이라하고, 유체마찰이생기는성질을점성 (Viscosity) 이라한다. 이와같이점성은변형에저항하는유체의저항정도를나타내므로유체의점성은유체의이동을조절한다. 또한단위길이, 시간당의질량으로정의되며, μ = 여기서 M: 물질의질량 (kg). L: 단위의길이 (m). T: 단위시간 (sec) 나젖은두표면을비빌때두표면사이의상대속도는그표면사이의전단저항에비례하며, 유체막의두께에따라운동저항이달라지는데두꺼울수록전단저항이감소되어쉽게움직인다. 다 Newton의점성법칙 그림.2.1.2 두평판사이의유동 위의그림에있어서서로이웃하는얇은두개의층사이에 du의속도차가생길때, 경계면에작용하는단위면적당의마찰력 ( 힘 ) 은실험에의하면가해진힘 F는전단력이작용하는평판의면적 A와속도 U에비례하고평판사이의간격 h에반비례한다. F = 따라서각층사이에생기는전단응력 τ는다음과같다. τ = 에서비례관계를비례상수 μ를이용하여정리하면 τ = μ
상대속도즉, 전단저항 = 점성 x 식으로나타내면, 유체층의두께 τ = μ, F = A μ 이식을 Newton의점성법칙이라한다. 여기서 τ는단위면적당의마찰력으로서, 이것을전단저항또는전단응력 (Shear Stress) 이라고하며, 비례상수 μ는점성계수 (Coefficient of Viscosity), 를속도구배 (Velocity Grandiant) 또는전단변형율이라한다. 전단응력과속도구배의관계는원점을지나는직선이다. 그림에서와같이전단응력과속도구배에따라다음과같이구별된다. 그림.2.1.4 전단응력과속도기울기와의관계 - Newton fluid : 점도 μ 가속도구배관계없이일정한값을가진유체. 물, 공기, 기름 등공학상 Newton fluid 로취급하고그다지찰기가없는유체. - Non-Newton fluid : 점도 μ 가속도구배의관계가직선이아닌유체. * 참고 - 점성의법칙에따른유체의분류 τ = 0 n = 1 뉴턴유체 ( 대부분용액 ), n 1 비뉴턴유체 n > 1 의소성유체 ( 고분자물, 펄프용액 ), n < 1 딜리턴트유체 ( 수지, 고온유리, 아스팔트 ) τ 0 n = 1 Bingham 유체 ( 슬러리, 왁스 ), n 1 non-bingham 유체 - 뉴턴유체유체전단응력이속도구배에직접비례하는유체
ex) 다음그림과같이점성계수 μ 가 0.26[N s/m ] 인기름위에판을 4[m/s] 의속도로잡아 당길때필요한힘은몇 N 인가? ( 단, 속도구배는선형이다.) 전단응력 (τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다. 따라서, F = (2x3)m 2 x 0.26[N s/m ] x = 624N 라점성계수 μ = τ/ [ML -1 T -1 ] 에서 SI 단위계에서 N s/m = (N/m ) s = Pa s 공학단위에서 kgf s/m 또는 P(poise 포와즈 ) 1P = = 1dyne s/cm = 0.1Pa s = 0.1N s/m 2 = kgf s/m = 100cP * 점도와온도관계구 분 액체의점성 기체의점성 온도상승 감소 증가 온도하강 증가 감소 ex) 물은 20 에서점성계수가 10.28 x 10-5 [kgf s/m 2 ] 이라한다. 이는몇 cp 인가? 1P = kgf s/m 이므로 1kgf s/m = 98P 따라서 μ =10.28 x 10-5 [kgf s/m 2 ] = 10.28x10-5 x 98P = 0.01007P =1.007cP 1cP * 즉, 1cP 는상온에서물의점성계수이다. 다. 동점성계수 (Kinematic Viscosity) 가유체의운동을다룰때점성계수 μ를밀도 ρ로나눈값을쓰면편리할때가많다. 이를동점성계수 (ν : Kinematic Viscosity) 라한다. 나동점성계수 ν의단위는공학단위로 m 2 /s, 절대단위로 cm 2 /s이다. 주로 ν의단위는 Stokes( 기호 : St) 를사용한다. 1Stokes = 1St = 1 cm 2 /s = 10-4 m 2 /s =100cSt(centistokes)
다동점성계수 ν는액체인경우온도만의함수이고, 기체인경우에는온도와압력의함수이다. ex) 물은 20 에서점성계수가 10.28 x 10-5 [kgf s/m 2 ] 이고, 밀도는 998.2kg/m 3 이라한다. 이는몇 cst인가? 에서 μ =10.28 x 10-5 [kgf s/m 2 ] 이고, ρ = 998.2kg/m 3 이므로 동점성계수가 m 2 /s, cm 2 /s이고밀도가 SI단위이므로점성계수를 SI, MKS단위로고치면 μ = 10.28 x 10-5 [kgf s/m 2 ] = 10.28 x 10-5 x 9.8[kg m /s 2 x s/m 2 ] = 1.01 x 10-3 [kg / m s] = = 1.01 x 10-6 [m 2 /s] 에서 1St = 10-4 m 2 /s 이므로 1.01 x 10-6 [m 2 /s] = 1.01 x 10-2 St = 1.01cSt 1cS * 즉, 1cSt는상온에서물의동점성계수이다. 마. 표면장력가정의유체의표면에작용하여표면적을최소화하려는힘으로액체상태에서외력이없는경우거의구형을유지하려는데작용하는장력을말한다. 정상적인조건하에서물분자는세방향으로결합되어있다. 즉, 액체표면근처에는공기와액체분자사이의응집력보다액체분자사이의응집력이크기때문에물표면에서상방향으로는결합이존재하지않아분자는표면을따라그결합을증가시키려는잉여결합에너지를갖는다. 이것은분자인력을증가시키는얇은층으로나타내는데이것을표면장력이라한다. 그림. 2.1.5 거미줄에매달린물방울 그림. 2.1.6 액체분자의힘의방향 나특징이는소화에서가장중요한물의특성인자중의하나이며물표면에서물분자사이의응집력증가는물의온도와전해질함유량에좌우된다. - 물에함유된염분은표면장력을증가시킨다. - 비누, 알콜, 산같은유기물질은표면장력을감소시킨다. 즉비누 샴푸등계면활성제는표면장력을적게해주어소화효과를증대시킨다.
다물이표면장력이소화에미치는영향 - 표면장력은물방울을유지시키는힘으로써물분무의경우물안개형성을방해 - 표면장력은냉각효과를저해 표면적최소경향으로저해 - 심부화재의경우표면장력이크면침투력이저하된다. -계면활성제 : 표면장력을감소 ( 비누, 샴푸 ), Wetting Agent( 습윤제 ) 라표면장력식 그림 2.1.4 구형곡면의표면장력 - 액체의표면에는응집력때문에항상표면적이작아지려는장력이발생한다. 이때단위길이당발생하는인력을표면장력이라한다. - 그림과같이지름이 D인작은구형성물방울의액체에있어서표면장력 σ의인장력과내부초과압력 P에의하여이루어진힘을서로평행을이루고있다. 즉, πd = P σ = 표면장력의차원은 FL 이다. 마표면장력과온도와의관계표면장력은분자간의응집력과직접적인관계가있으므로온도의상승에따라그크기는감소한다. 표 2.1 액체의표면장력 σ[n/m] 물질표면유체 0 10 20 40 70 물 공기 0.0756 0.0742 0.0728 0.0695 0.0644 포화증기 0.0733 0.0720 0.0706 0.0675 0.0626 수은진공 0.474 0.473 0.472 0.468 0.463 에틸알코올 공기 0.0240 0.0231 0.0223 0.0206 0.0182 알코올증기 - 0.0236 0.0228 0.0210 0.0183 바. 모세관현상 (Capillarity) 그림2.1.5와같이직경이적은관을액체속에세우면올라가거나내려가는데이러한현상을모세관현상 (Capillarity) 이라한다. 모세관현상은물질의응집력과부착력의상대적크기에의해영향을받는다. 응집력<부착력 액면이올라간다. ex) 물응집력>부착력 액면이내려간다. ex) 수은
그림 2.1.5 모세관현상및높이 수직력과액주의자중은평행을이룬다. h = 즉, 모세관상승높이는표면장력에비례하고비중과관의지름에반비례한 다. 참조1. 물질을구성하는분자사이에작용하는힘을분자력이라하는데, 같은종류의분자끼리작용하는힘을응집력. 다른종류의분자끼리작용하는힘을부착력이라한다. ex) 직경의비가 1:2:3이되는모세관을물속에세웠을경우모세관의현상으로인한모세관높이의비는? 관의지름에반비례하므로 : : = : : = 6 : 3 : 2 이다. ex) σ = 9.5 x 10-2 N/m 이고, 접촉각 θ= 60 이며, 지름 2mm 인물모세관의최대상승높이는? h = 사. 포화증기압 = = m = 0.0097m - 액체를밀폐된진공용기속에미소량을넣으면전부증발하여용기에차서어떤압력을나타낸다. 이압력을그때의증기압 (Vapour pressure) 또는증기장력 (Vapour tension) 이라한다. 다시액체를주입하면다시증발이되어증발과액화가평행상태를이른다 ( 동적평형상태 ). 이때의증기압을포화증기압 (Saturated Vapour tension) 이라한다. 그림 2.1.6 증기압상태
-분자운동은온도상승과함께활발해지므로포화증기압도온도의상승에따라높아진다. 어떤액체의절대압력이그액체의온도에상당하는포화증기압보다는낮아지는액체는비등 (Boiling) 하게된다. 따라서수계시스템에서국소압력이포화증기압보다낮으면기포가발생한다. 이러한현상을공동현상 (Cavitation) 이라한다. 아. 증기-공기밀도어떤온도에서액체와평행상태에있는증기압공기의혼합물의증기밀도 증기 - 공기밀도 = +. 여기서 P : 전압또는대기압. P : 액체의증기압. d : 증기비중 ( 밀도 ) 자. 레이놀드지수 (Reynold's Number) 가영국의공학자 Osbome Reynold(1842~1912) 는층류와난류흐름사이경계조건즉, 우리가말하는 Reynold's Number라불리는무차원의함수임을처음으로실험을통하여보여주었다. Reynold's Number가어느특정값, 즉천이흐름을통과하면흐름이혼란해지고결국에난류흐름이된다. 다시말하면임계 Reynold's Number는관내유동, 경계층또는유체속에잠긴물체둘레의유동이층류또는난류의흐름형태를구분하는임계치이다. 이는유체흐름에있어점성력에대한관성력의비로다음과같다. Rd No = 관성력점성력여기서 ρ: 밀도, V: 평균유속, D: 관경, ν: 동점성계수, μ: 점성계수. 나. 실험결과 A. Rd No 2,000 층류 B. 2,000 Rd No 4,000 천이구역 (Transitional Flow) C. Rd No 4,000 난류 그림. 2.1.6 Reynold's 실험
* Reynolds 실험사진
[ 연습문제-객관식 ] 1. 이상유체에대한설명중적합한것은? 1 비압축성유체로서점성의법칙을만족시킨다. 2 비압축성유체로서점성이없다. 3 압축성유체로서점성이있다. 4 압축성유체로서점성이없다. 2. 유체에대한설명으로가장옳은것은? 1 PV = RT의관계식을만족시키는물질 2 아무리작은전단력에도변형을일으키는물질 3 용기모양에따라충만하는물질 4 높은곳에서낮은곳으로흐를수있는물질 3. 실제유체에대한설명중적합한것은? 1 이상유체를말한다. 2 비점성유체를말한다. 3 마찰, 전단응력이존재하지않는유체 4 유동시마찰이존재하는유체 4. 유체의비중량 γ, 밀도 ρ 및중력가속도 g와의관계는? 1 γ= ρ/g 2 γ= ρ g 3 γ= g/ρ 4 γ= ρ/g 2 5. 비중병의무게가비었을때는 2N이고, 액체로충만되어있을때는 8N이다. 이액체의체적이 0.5l이면비중량은몇 N/m 3 인가? 1 11,000 2 11,500 3 12,000 4 12,500 6. 어떤액체의체적이 10m 3 일때무게가 8,800kg이었다. 이액체의비중은얼마인가? 1 0.88 2 0.88[g/l] 3 0.88[g/cm 2 ] 4 1.13 7. 20 의기름을비중계를사용하여비중을측정할때 0.83이었다. 비중량은얼마 (N/m 3 ) 인가? 1 828.5 2 830 3 8,124.3 4 8,134.0 8. 어떤기름 0.6m 3 의무게가 500kgf일때, 이기름의밀도는몇 kgf s 2 /m 4 인가? 1 55.03 2 65.03 3 85.03 4 95.03 9. 수은의비중이 13.55 일때비체적은몇 m 3 /kg 인가? 1 13.55 2 x 10-3 3 4 13.55 x 10-3
10. 용기속의물에압력을가했더니물의체적이 0.5% 감소하였다. 이때가해진압력은몇 Pa 인가? ( 단, 물의압축률은 5x10-10 [1/Pa] 이다.) 1 10 7 2 2 x 10 7 3 10 9 4 2 x 10 9 11. 배관속의물에압력을가했더니물의체적이 0.5% 감소하였다. 이때가해진압력은몇 MPa 인가? ( 단, 물의체적탄성계수는 2GPa이다.) 1 10 2 98 3 100 4 980 12. 액체가 0.02m 3 의체적을갖는강체의실린더속에서 730KPa의압력을받고있다. 압력이 1,030KPa로증가되었을때액체의체적이 0.019m 3 으로축소되었다. 이때이액체의체적탄성계수는약몇 KPa인가? 1 3,000 2 4,000 3 5,000 4 6,000 13. 유체의점성계수는온도의상승에따라어떻게변하는가? 1 모든유체에서증가한다. 2 모든유체에서감소한다. 3 액체에서는증가하고기체에서는감소한다. 4 액체에서는감소하고기체에서는증가한다. 14. 유체의점성에관한설명중맞지않는것은? 1 액체의점성은온도가상승하면감소한다. 2 기체의점성은온도가높아지면감소하는경향이있다. 3 유체의전단응력은흐름방향에수평인방향으로의속도변화율에비례한다. 4 이상유체가아닌실제유체는점성을가지고있다. 15. 다음중뉴턴의점성법칙과관계있는것은? 1 전단응력, 점성계수, 속도구배 2 동점성계수, 속도, 전단응력 3 압력, 전단응력, 점성계수 4 점성계수, 온도, 속도구배 16. 체적탄성계수는? 1 압력에따라증가한다 3 압력차원의역수이다 2 온도와무관하다 4 비압축성유체보다압축성유체가크다 17. 점성계수의단위로는포아즈를사용하는데다음중 1Poise는어느것인가? 1 1[cm 2 /sec] 2 1[N s /m 2 ] 3 1[dyne/cm s ] 4 1[dyne s /cm 2 ] 18. 점성계수 0.02N s/m 2, 밀도 800Kg/m 3 인유체의동점성계수는몇 m 2 /S인가? 1 2.5 x 10-4 2 2.5 3 2.5 x 10 2 4 2.5 x 10 4
19. 1[kgf s /m 2 ] 는몇 Poise인가? 1 9.8 2 98 3 980 4 9,800 20. 다음그림과같이매끄러운유리관에물이채워져있을때, 이론상승높이 h를주어진조건을참조하여구하면? [ 조건 ] 1) 표면장력 σ = 0.073N/m 2) R = 1mm 3) 유리면의접촉각 θ 0 1 0.007m 2 0.015m 3 0.07m 4 0.15m 21. 증기압에대한설명으로틀린것은? 1 쉽게증발하는휘발성액체는증기압이높다. 2 기압계에수은을이용하는것이적합한이유는증기압이높기때문이다. 3 포화증기압은밀폐된용기내의액체표면을탈출하는증기량이액체속으로재침투하는증기의양과같을때의압력이다. 4 유동하는액체의내부에서압력이증기압보다낮아지면액체가기화하는공동현상 (Cavitation) 이발생한다. [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 정답 2 2 4 2 3 2 4 3 2 1 1 4 4 2 1 1 4 1 2 2 1 [ 연습문제-주관식 ] 1. 표준대기압하에서 4 인물의비중량과밀도를 SI단위및공학단위로계산하라 2. 원유 1드럼의중량이 1.71KN이고체적이 200l이다. 이원유의밀도, 비체적및비중을구하라. 3. 실린더내에서압력 1000kPa, 체적 0.4m3인액체가 2,000kPa, 체적 0.396m3으로압축할때체적탄성계수는얼마인가. 4. 물의체적을 1.5% 축소시키는데필요한압력은몇 MPa 인가. ( 단물의압축률은 0.45 10-9 [ m2 /N] 이다 ) 5. 간극 10mm 인평행평판사이에점성계수가 1.514Pa s(15 ) 인피마자기름을채우고있다. 아래평판은고정하고, 윗평판은 2[m/s] 의속도로움직일때, 기름속에일어나는전단응력을구하라
6. 동점성계수와비중이각각 0.002m2 /s와 1.2인액체의점성계수는몇 N s/ m2인가. 7. 비중이 0.9인기름의점성계수는 0.004[ kg s/m 2 ] 이다. 이기름의동점성계수는얼마인가. ( 단, 중력가속도는 9.8[m/s 2 ] 이다 8. 점성계수가 1.4x10-3 kg/m s인유체가평판위를 u = 850y - 5x10-6 y 3 m/s의속도분포로흐르고있다. 이때벽면에의전단응력은몇 N/m 2 인가?( 단, y는벽면으로부터 1m 단위로측정한수직거리이다 ) 9. 직경 2mm의유리관이접촉각 10 인유체가담긴그릇속에세워져있다. 유리와액체사이의표면장력이 60dyne/cm, 유체밀도가 80kg /m 3 일때액면으로부터의모세관액체상승높이를계산하라 10. 모세유리관을물과수은에각각수은에세우는경우에자유표면과모세관내의액체의높이의차는각각얼마인가. 단모세관의안지름은 2mm이고, 물과유리의접촉각은 0, 표면장력은 0.073N/m이고, 수은과유리의접촉각은 130, 표면장력은 0.48N/m 이다. [ 문제풀이 ] 1. 비중량과밀도를 SI단위및공학단위로계산하면 - 물의부피는 101.325kPa. 4 에서가장부피가작으며온도가이보다증가하거나감소하면부피는커진다. 물의부피 1m 3 는 101.325kPa. 4 에서 1,000kgf(9,806.65N) 이므로, 비중량 ( ) 와밀도 (ρ) 는 = 2. 물질의질량과중량을 m 및 W, 체적을 V 라하면, 밀도 ρ 는 = 비체적 물의밀도는보통 1,000[ kg / m3 ](4 ) 를쓴다. 문제에서특별히유체의온도가주어지지않을때에는이값을쓰면된다. 따라서비중 S는 원유의비중량 3. 체적탄성계수 K = 에서, 이므로
4. 압축률 β 에서 β 이므로 에서 5. 전단응력 τ μ 6. 비중이 1.2 인액체의밀도는 ρ ρ ν μ ρ 에서 μ ρν 7. 동점성계수 (ν) = 점성계수 μ 이므로, 밀도 (ρ) = 비중 (s) x ρ w 에서, 밀도 ρ 물의밀도 (ρ w ) = 1,000(kg/m 3 ) = 102(kgf s 2 /m 4 ) = 1,000(N s 2 /m 4 ) 따라서, 동점성계수 (ν) = = 4.3 x 10-5 [m 2 /s] 8. 전단응력 (τ) = μ y=0 = 850-3 x 5 x 10-6 y 2 y=0 = 850sec -1 따라서 τ= μ y=0 = 1.4 x 10-3 kg/(m s) x 850(s -1 ) = 1.19 (kg/m s 2 ) = 1.19(kg m/s 2 x 1/m 2 ) = 1.19N/m 2 (Pa) 9. 1dyne/cm =10-3 N/m이므로 σ θ ρ 10. 액체가물인경우 σ θ ρ 액체가수은인경우 σ θ ρ 즉, 액체가물인경우는모세관내의면은자유표면보다상승하고, 액체가수은인경우는모세관내의면은자유표면보다하강한다.
2.2 流體靜力學 (Fluid statisc) 2.2.1 개요정역학 (Fluid statisc) : 상대적운동이없는정지상태의유체, 즉정적평형 (statisc equilibrium) 상태에있는유체의역학. 점성력, 마찰력, 전단응력은고려하지않는다. 2.2.2 압력 1) 압력의정의 - 단위면적당수직방향으로작용하는힘 - 단위면적에작용하는압축응력을압력의세기또는압력이라한다. P = [N/m 2 or kgf/cm 2 ] 2) 압력의분류 (1) 대기압 (P O ) : 지구를둘러싸고있는공기 ( 대기 ) 에의해누르는압력을대기압이라하며, 표준대기압 (atm) 과국소 ( 지방 ) 대기압으로구분할수있다. * 공학적대기압 (at) : 1기압을 1kgf/cm 2 으로나타낸값으로일반적으로게이지압력에서사용한다. * 표준대기압 (atm) 1atm = 760mmHg(0 ) = 76cmHg = 1.0332kgf /cm 2 (0 ) = 1.0332 10 4 kgf /m 2 = 10.332mAq(4 ) (Aq. Aqua = water) = 10.332mH 2 O = 1.01325bar(1bar = 10 dyne/cm 2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa) = 101.325kPa = 1013.25hPa = 101,325Pa = 0.101MPa = 14.7Psi (Lb/ in 2 ) = 30inHg = 10,332mmAq = 101,325N/m 2 * 공학대기압 (at) 1at = 735mmHg(0 ) = 1kgf/cm 2 (0 ) = 10mAq(4 ) = 10mH 2 O = 98.0665kPa = 980.665hPa = 98,065Pa = 0.098MPa = 0.98bar = 14.2Psi (Lb/ in 2 ) (2) 게이지 ( 계기 ) 압력 (p g ) : 대기압을기준으로하여측정한압력. 즉, 압력계에나타난압력을말하며게이지압력과진공압으로구분한다. 1 게이지압력 ( 정압 ) : 대기압이상의압력 (+ 압 ) 2 진공압 ( 부압 ) : 대기압미만의압력 (- 압 ) * 진공도 : 진공압을백분율 (%) 로나타낸값 ( 완전진공상태란진공도 100% 상태를말한다 ) (3) 절대압력 (p a, p abs ) : 완전진공상태 ( 진공도 100%) 를기준으로하여측정한압력으로대기압력과게이지압력, 진공압사이에는다음과같은관계가성립한다.
절대압력 (Absoulte P) = 대기압 (Atmospheric P) + 계기압력 (Gauge P) = 대기압 (Atmospheric P) - 진공압력 (Vacuum P) 그림. 2.2.1 절대압력, 게이지압력, 대기압의관계 * 압력측정기구종류 ( 측정압력에따른분류 ) 1. 압력계 : 대기압이상의압력을측정하는압력계 2. 진공계 : 대기압미만의압력을측정하는압력계 3. 연성계 : 대기압이상의정압과대기압미만의진공압을하나의계기에나타낸압력계 ex) 대기압력이 750mmHg일때어떤압력계읽음이 490kPa(5kgf/cm 2 ) 이라면, 이압력을 mmhg단위의절대압력으로나타내어라. 절대압 = 대기압 + 게이지압에서 (SI 단위 ) P = P 0 + P g = 750mmHg + 490kPa x = 4,425 mmhg abs ( 공학단위 ) P = P 0 + P g = 750mmHg + 5(kgf/cm 2 ) x = 4,428 mmhg abs 3) 정역학 (Fluid statisc) : 6가지원리 1 유체의압력은유체와접촉하는벽면에대하여수직으로작용한다. 2 임의의한점에서작용하는압력의크기는모든방향에서동일하다.
3 밀폐된용기속의유체 (Confined fluid) 에압력을가할경우그압력은유체내의모든부분에그대로전달된다 (Principle of Pascal). 4 개방된용기의액체의압력은액체의깊이에비례한다. 5 개방된용기의작용하는액체의압력은액체의밀도에비례한다. 6 용기의높이와밑바닥단면이같을경우용기의밑바닥에작용하는유체의압력은용기의크기나모양에상관없이일정하다.
4) 유체속의압력 (1) 정지유체속의압력 그림과같이비중량이 γ인액체표면에서깊이 h인임의점의압력 p는 p = 이고, = γ = γh = ρgh 또한, 액체표면에압력 p 0 가작용할경우에는 p = γh + p 0 ( γh : 게이지압, p 0 : 대기압 ) * 위의식에서 h ( = γ ) 를수두 (water head) 라고 한다. (2) 정지유체내압력의성질 1 정지유체내의압력은모든면에수직으로작용한다. 2 정지유체내의임의의한점에서작용하는압력은모든방향에서그크기가같다. 3 동일수평선상에있는두점의압력은크기가같다. 4 밀폐된용기속에있는유체에가한압력은모든방향에같은크기로전달된다 ( 파스칼칼의원리 ). ex) 높이가 5m인수조에물이가득차있다. 이때기압계눈금이 750mmHg를지시하고있었다면수조하부에서절대압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? p = h + p 0 에서 p = 1,000kgf/m 3 x 5m x + 750mmHg x = 1.52kgf/cm 2 2.2.3 파스칼원리 (Principle of Pascal) 유체의점성을무시할때, 정지유체에가해진압력은모든방향으로균일하게전달된다. 이런원리를파스칼원리 (Principle of Pascal) 라하며이러한원리를이용한기구가수압기 (Hydraulic ram) 이다. 그림 2-3 파스칼원리 (Principle of Pascal)
S 1 A 1 = S 2 A 2 ( 부피동일 ) S 2 = S₁[ 수압기의원리 (hydraulic ram)] 일 = 힘 거리 = N m = Joule F 1 = P 1 A 1 P 1 = F 1 / A 1 F 2 = P 2 A 2 P 2 = F 2 / A 2 정지유체에서 P 1 = P 2 이므로 = * 파스칼의원리의예 F 1 = P 1 A 1 F 2 = P 2 A 2 에서 P 1 = P 2 이므로 ( 정지유체의성질 ) P 1 = F 1 / A 1, P 2 = F 2 / A 2 따라서, = ex) 상기의그림에서 A 1 의직경이 10cm이고물체의무게인 W 1 의값이 20kgf/cm 2 이며, A 2 의직경이 30cm이라면수평면을이루고있는 W 2 의무게는얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? [ 풀이 ] 정지유체에서의 P 1 = P 2 이므로 = 따라서 F 2 = F 1 x A 1 = 에서 = 78.5 cm 2 A 2 = = 706.5 cm 2 이므로 F 2 = 20kgf/cm 2 x = 180kgf/cm 2 2.2.4 부력 (Buoyant Forcel) 1 기체나액체속에있는물체가그물체에작용하는압력에의하여중력 ( 重力 ) 에반하여위로뜨려는힘으로물체에작용하는부력이중력보다크면뜬다. 2 중력의영향을받는유체속에물체를넣었을때유체로부터물체에작용하는힘을말하며, 정지한유체는그속에있는물체표면의각부분에압력을가한다. 이압력을합계한것이부력이다. 또한부력의작용점을부력중심이라고한다.
3 부력은연직으로위쪽을향하며, 그크기는물체가밀어내고있는유체의무게와같다. 이것을 아르키메데스의원리 라고하며, 물속에넣은물체는자중 ( 自重 ) 보다부력이크면수면에떠서정지한다. 이때물체의자중과수면아래에있는부분과같은부피의물의무게는같다. 즉, 부력의크기는물체가유체속에잠긴만큼의유체의중량과같으며그방향은수직상향방향으로작용한다. 따라서부력 F = γv 로나타낼수있다 ( 아르키메데스의원리 ). F = γv에서 F : ( 부력 ) [kgf, N] γ : ( 유체의비중량 )[kgf/m 3, N/m 3 ] V : ( 물체가잠긴부분의체적 )[m 3 ] * 아르키메데스 (Archimedes) 의정의 - 유체속에잠겨있는물체가받는부력은그물체의잠김으로인해제외되는유체의중량과같다. - 유체위에떠있는 ( 부양하고있는 ) 물체는자체의중량과같은중량의유체를제외시킨다. ex) 단면적이 60[cm 2 ] 인직육면체의목재를띄웠더니그림과같이잠기었다면물체의무게는얼마인가? 부력을구하는문제이므로 F = γv 식에의해구한다. 아르키메데스의원리에서유체위에떠있는물체는자체의중량과같은유체를제외시킨다고하였으므로, 제외되는물의비중량에의해답을구하면, F = γv에서 γ( 물의비중량 ) = 1,000[kgf/m 3 ], V ( 제외되는물의체적 ) = A( 면적 )[m 2 ] x h( 잠긴깊이 )[m] 이므로 F = 1,000[kgf/m 3 ] x 60[cm 2 ] x x 8[cm] x = 0.48kgf
2.2.5 압력의측정 1) 부르돈 (Bourdon) 관압력계 1 압력의차이를측정하는장치로계기내부르돈관의신축을계기판에나타내는장치. 2 배관등의관로또는탱크에구멍을뚫어유체의압력과대기압의차를나타낸다. 3 정 (+) 압을측정한다. 4 견고하고압력의측정이빨라상업용계기로많이사용된다. 압력계외부사진 압력계내부사진 2) 액주계 (manometer) - 액주의높이를측정하여압력이나압력차를측정하는계기 (P = γh의식을사용 ) - 두점사이의압력차를수직거리에의해쉽게구할수있다. - 하나의관내에서압력을측정하거나두공기사이의압력차그리고하나의관내를흐르는유체의두점사이의압력차를구하는데사용된다. (1) 수은기압계대기압을측정하는계기로수은을사용하며, 정밀도가높은편이다. P = P v + γh 여기서 P v 는수은의증기압으로작은값이므로무시하는경우가많다. (2) 피에조미터관 (Piezometer tube) - 가압상태의용기로부터돌출하여위를향하는좁은관으로구성됨. - 탱크나용기속의압력을측정하는계기로서액주계의액체와측정하려는액체가동일하다. 따라서관내유체의높이는유체가갖고있는압력이된다. P A = γh
* 피에조미터의한계 1) 용기내의압력이대기압보다높은경우에만사용이가능하다. 2) 측정하려는유체의압력이상대적으로적은경우에사용하여야한다. 3) 측정유체가액체인경우에서만사용이가능하다. ex) 그림과같은액주계에서 γ= 1,000kgf/m 3 이고, h = 60cm일때 A점에서받는압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? P A = γh에서 γ= 1,000kgf/m 3 이고 h = 60cm이므로 P A = 1,000kgf/m 3 x x 60cm = 0.06(kgf/cm 2 ) (2) U자관액주계 (U-Tube Manometer) : 단순액주계 - 피에조미터압력측정의단점을보완하기위해사용되는액주계 - 액주계 (manometer) 의액체가측정하려는액체와다르다. - 관로나밀폐용기의부 (-) 압이나정 (+) 압을측정하는데사용된다. 액주가평행인상태에서는압력이같다. 따라서 B와 C선의압력은같다. 먼저 C점의압력인 P C = P a + γ 2 h 2 다음으로 B점의압력인 P B = P A + γ 1 h 1 P B = P C 이므로 P A + γ 1 h 1 = P a + γ 2 h 2 따라서 P A = P a + γ 2 h 2 - γ 1 h 1 * 계기압에서는대기압인 P a 는무시됨. 또한 γ= ρg 이므로 γ 대신 ρg를사용하여 P A = P a + ρ 2 gh 2 - ρ 1 gh 1 으로표현가능함 ex) 그림과같은액주계에서 γ 1 = 1,000kgf/m 3, γ 2 = 13,600kgf/m 3, h 1 = 40cm, h 2 = 50cm일때 A점에서받는계기압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? a와 b선의압력은같다. 먼저 a점의압력인 P a = P A + γ 1 h 1 다음으로 b점의압력인 P b = γ 2 h 2 ( 계기압을구하여야하므로대기압무시 ) P a = P b 이므로 P A + γ 1 h 1 = γ 2 h 2 따라서 P A = γ 2 h 2 - γ 1 h 1 수식으로나타내면
P A (kgf/cm 2 ) = {13,600(kgf/m 3 ) x 50cm - 1,000(kgf/m 3 ) x 40cm} x = 0.64 (kgf/cm 2 ) (3) 시차액주계 - 두개의탱크나관내두개의점사이의압력차를측정하는액주계 - 수은등의무거운액체를계기유체로사용한다. ( 계기유체 : 액주계에사용되는유체 ) - 일반적으로수은과물이계기유체로많이사용된다. 액주가수평인상태에서는압력이같다. 따라서 a와 b선의압력은같다. 먼저 a점의압력인 P a = P A + γ 1 h 1 b 점의압력인 P b = P B + γ 1 h 3 + γ 2 h 2 P A 와 P B 사이의압력차를구하면 P AB = P A - P B 이므로 P A = P a - γ 1 h 1, P B = P b - γ 1 h 3 - γ 2 h 2 에서 P a = P b 에서 P a - P b = 0 이므로소거 P A - P B = - γ 1 h 1 + γ 1 h 3 + γ 2 h 2 에서 = γ 2 h 2 + γ 1 (h 3 - h 1 ) 다음으로축소관의압력차를구하면수평상태인 a와 b선의압력은같다. 먼저 a점의압력인 P a = P A + γ 1 h 1 + γ 1 h 2 b점의압력인 P b = P B + γ 1 h 1 + γ 2 h 2 P A 와 P B 사이의압력차를구하면 P AB = P A - P B 이므로 P A = P a - γ 1 h 1 - γ 1 h 2 P B = P b - γ 1 h 1 - γ 2 h 2 P a = P b 에서 P a - P b = 0 이므로소거 P A - P B = - γ 1 h 1 - γ 1 h 2 + γ 1 h 1 + γ 2 h 2 에서 = (γ 2 - γ 1 ) h 2 ex) 그림과같은시차액주계에서 A점과 B점의압력차 ( P) 는얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? P A = -γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 h 3 + P B 이므로압력차 ( P AB) = P A - P B 에서 P A - P B = -γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 h 3 γ 1, γ 3 = 1,000kgf/m 3, γ 3 = 13,600kgf/m 3 h 1 = 20cm, h 2 = 30cm, h 3 = 40cm
따라서, ( P AB ) = {(-1,000kgf/m 3 x 20cm) + (13,600kgf/m 3 x 30cm) + (1,000kgf/m 3 x 40cm)} x = 0.428(kgf/cm 2 ) ex1) 그림과같은시차액주계에서 A점과 B점의압력차 ( P) 는얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? (γ 1 의비중은 0.9, γ 2 의비중은 12.5, 액주계의눈금높이는 250mm이다 ) P AB = P A - P B = (γ 2 - γ 1 ) h이므로주어진조건을대입하면, 먼저, 액주계의비중 (S) = 에서 γ= γ w s 이므로 γ 1 = 1,000kgf/m 3 x 12.5 = 12,500kgf/m 3 유체의비중 (S) = 에서 γ= γ w s 이므로 γ 2 = 1,000kgf/m 3 x 0.9 = 900kgf/m 3 따라서, P AB = (12,500kgf/m 3-900kgf/m 3 ) x 250mm x x = 0.29(kgf/cm 2 ) ex2) 위의압력을 Pa단위로나타내면몇 [kpa] 이되는가? 1.0332(kgf/cm 2 ) = 101,325Pa이므로, 0.29(kgf/cm 2 ) x = 28,440Pa = 28.44 kpa * 개략식으로나타낼때 1(kgf/cm 2 ) = 100Pa = 0.1MPa 로나타낸다.
[ 연습문제-객관식 ] 1. 유체속에잠겨진물체에작용되는부력은? 1 물체의중력보다크다. 2 그물체에의하며배제된유체의중량과같다. 3 물체의중력과같다. 4 유체의비중량과관계가있다. 2. 비중이 0.8인물체를물속에넣었을때물속에잠긴부피는얼마나되는가? 1 60% 2 70% 3 80% 4 90% 3. 파스칼의원리를옳게설명한것은? 1 유체중의물체는그물체가배제하는체적부분의유체무게만큼의부력을받는다. 2 밀폐된용기에가해지는압력은어느방향에서나서로같다. 3 유체의유속은단면적에반비례하고, 지름의제곱에반비례한다. 4 기체가차지하는부피는압력에반비례하고, 절대온도에비례한다. 4. 수주 8m의압력을 [kgf/cm 2 ] 으로환산하면? 1 0.4 [kgf/cm 2 ] 2 0.8 [kgf/cm 2 ] 3 5.0 [kgf/cm 2 ] 4 8.0 [kgf/cm 2 ] 5. 수두 100mmAq를 [Pa] 단위로표시하면얼마나되는가? 1 9.8 2 98 3 980 4 9,800 6. 표준대기압을표시한것중잘못된것은? 1 1[ata] 2 760mmHg 3 1.0332kgf/cm 2 4 101.325kPa 7. 완전진공상태를기준점으로하는압력은? 1 표준대기압 2 공학적대기압 3 게이지압력 4 절대압력 8. 다음설명중틀린것은? 1 수중의임의의점에서받는정수압의크기는수심이깊어질수록커진다. 2 정지유체에서한점에작용하는압력은모든방향에서같다. 3 표준대기압은그지방의고도에따라달라진다. 4 계기압력은절대압력에서대기압을뺀값이다. 9. 3.0kgf/cm 2 은몇 [bar] 인가? 1 2.866 2 2.904 3 2.941 4 3.100 10. 대기압이 760mmHg인장소에서소방차에설치된펌프에흡입되는압력을진공계로측정하니 110mmHg였다면절대압력은몇 [N/m 2 ] 인가? 1 79067 2 80680 3 82327 4 86660
11. 절대압력 460mmHg의압력은계기압력으로몇 [kgf/cm 2 ] 인가? ( 단, 국소대기압은 760mmHg이고, 수은의비중은 13.6이다 ) 1-0.63 [kgf/cm 2 ] 2-0.41 [kgf/cm 2 ] 3 0.41 [kgf/cm 2 ] 4 0.63 [kgf/cm 2 ] 12. 펌프에흡입되는물의압력을진공계로측정하니 100mmHg였다. 절대압력은몇 [ata] 인가?( 단, 기압계의눈금은 740mmHg을지시하고있었다 ) 1 0.829 2 0.842 3 0.870 4 0.974 13. 수압기에응용된원리는다음중어느것인가? 1 토리첼리의정리 2 베르누이의정리 3 아르키메데스의원리 4 파스칼의정리 14. 다음그림과같이피스톤A 2 의지름이 A 1 의 2배라고할때힘 F 1 과 F 2 사이의관계는? 1 F 1 = F 2 2 F 1 = 2F 2 3 F 1 = 4F 2 4 4F 1 = F 2 15. 무게가 430kN이고, 길이 14m, 폭 6.2m, 높이 2m인상자형배가물위에떠있다. 이배가잠긴부분의높이는약몇m인가? 1 0.64 2 0.60 3 0.56 4 0.51 16. 다음그림과같은액주계에서밀도 ρ 1 = 1,000kgf/m 3, ρ 2 = 13,600kgf/m 3, 높이 h 1 = 500mm, h 2 = 800mm 일때관중심 A의계기압력은몇 kpa인가? 1 101.7 2 109.6 3 126.4 4 131.7 [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 정답 3 3 2 2 2 1 4 3 3 4 2 3 4 4 4 1
[ 연습문제-주관식 ] 1. 공기중에서 950N인돌이물속에잠겨있다. 물속에서의무게가 450N이라면이돌의체적은몇 m 3 인가? 2. 대기압이수은주높이로 730mmHg일때수주높이로는몇 m인가? ( 수은의비중량은 13,600kgf/m 3 이고, 물의비중량은 1,000kgf/m 3 이다 ) 3. 절대압 560mmHg를연성계로측정하였을때몇 kgf/cm 2 인가?( 대기압은 760mmHg 이고수은의비중은 13.6이다 ) 4. 실험실에서수조에물을넣고하부에서측정한압력이 550kPa이고, 기압이 730mmHg였을때측정압력을절대압 (kgf/cm 2 ) 과계기압 (kgf/cm 2 ) 으로나타내어라. 5. 다음그림과같은형태의수조에물을채웠을때바닥면 A에가해지는압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? 절대압과계기압으로나타내어라. ( 단, 국소대기압은 745mmHg이다 ) 6. 다음그림과같은탱크에비중이 0.7인기름이 3m, 비중이 1.2인기름이 4m 충전되어있다면이물질들이탱크밑면에가하는압력은얼마 [kgf/cm 2 ] 인가? ( 단, 대기압은무시한다 ) 7. 다음그림과같은구조물위의수조에물을채웠을때점 P에가해지는압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? ( 단, 대기압은무시한다 )
8. 다음그림과같이직경각 10cm과 30cm인피스톤이설치되어있을때, 직경이작은피스톤 A를 40cm 아래로움직인다면큰피스톤 B의상승높이는얼마 (cm) 인가? 9. 다음그림과같이직경각 40cm과 100cm인피스톤이설치되어있고직경이큰피스톤 B에무게 100kgf인성인이서있을때, B의피스톤을상승시키기위해 A 피스톤위에필요한최소의무게는얼마 (kgf) 인가? ( 단, 피스톤의무게는제외한다 ) 10. 다음그림은단면적인 A와 2A인 U자형관에밀도 d인기름을담은모양이다. 한쪽관에벽면과마찰이없는물체를기름위에놓았더니두관의액면차가 h 1 으로되어평형을이루었다. 이때이물체의질량은? 11. 비중이 0.6인나무조각을물에띄우면물속에가라앉은부분의체적은전체의몇 % 인가? 12. 다음그림과같이비중이 1.05인바닷물에빙산의 20% 가수면위에떠있을때빙산전체의부피가 50(m 3 ) 이라면빙산의비중과무게는얼마 (kgf) 인가? 13. 그림과같은액주계에서 S 1 = 1.0, S 2 = 13.6, h 1 = 20cm, h 2 = 55cm일때 A점에서받는계기압력및절대압력은얼마 (kgf/cm 2 ) 인가? ( 단, 국소대기압은 750mmHg 이다 )
14. 그림과같은액주계에서 S 1 = 0.8인기름이흐르고있는관에 U자관이설치되어있을때, A점에서의압력이 80kPa라면 h의높이는몇 m인가? 15. 그림과같은역 U자관에서 A점과 B점의압력차는얼마 (N/m 2 ) 인가? (S 1 = 1.0, S 2 = 0.9, h 1 = 20cm, h 2 = 30cm, h 3 = 25cm 이다 ) 16. 그림과같은 1,2에서수은의높이차가 hm일때, 압력차 P 1 - P 2 는몇 Pa인가? ( 단, 기타조건은무시하고수은의비중은 13.5, 물의비중량은 9,800N/m 3 이다 ) [ 문제풀이 ] 1. 공기중에서의무게 = 950N x = 96.94kgf 물속에서의무게 = 450N x = 45.92kgf 둘사이의무게차가부력이되므로부력 = 96.94-45.92 = 51.02kgf 부력 F = γv 이므로 V = 따라서, V(m 3 ) = = 0.051m 3 * 돌이물체에잠겨있으므로잠긴부피와전체의부피는같다. 2. 1atm = 760mmHg = 1.0332kgf/cm 2 = 10.332mAq 이므로 x 10.332mAq = 9.92mAq
다른방법, P = γh 이므로 h = 먼저, 압력을구하면 P Hg [kgf/cm 2 ] = 13,600[kgf/m 3 ] x 730mm x 2 x = 0.993 kgf/cm h W [m] = x x = 9.93 m 3. 절대압 = 대기압 + 계기압이므로, 계기압 = 절대압 - 대기압이다. 따라서, 계기압 = 560-760 = -200mmHg 또한, 수은의비중은 13.6 이므로 13.6 x 1,000kgf/m 3 x 0.76m x = 1.0336kgf/cm 2 따라서, x 1.034kgf/cm 2 = -0.27kgf/cm 2 4. 절대압 = 대기압 + 계기압에서계기압 550kPa을 (kgf/cm 2 ) 로환산하면, 101,325pa = 1.0332(kgf/cm 2 ) 이므로 550kPa = (550 x 1,000) Pa x = 5.61(kgf/cm 2 ) 대기압 730mmHg을 (kgf/cm 2 ) 로환산하면, 760mmHg = 1.0332(kgf/cm 2 ) 이므로 730mmHg = 730mmHg x = 0.99(kgf/cm 2 ) 따라서절대압 = 5.61 + 0.99 = 6.60(kgf/cm 2 ), 계기압 = 5.61(kgf/cm 2 ) 5. 절대압력 = 대기압 + 계기 ( 게이지 ) 압 = 대기압 - 진공압이므로, 대기압을구하면 760mmHg = 1.0332 kgf/cm 2 이므로 2 x 1.0332kgf/cm = 1.013kgf/cm 2 계기압 P = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 에서 γ 1 과 γ 2 는같은물이므로 γ 1 = γ 2 이다. 따라서 P = γ( h 1 + h 2 ) 가된다. 또한, 물의비중은 1,000kgf/m 3 이므로 P[kgf/cm 2 ] = 1,000[kgf/m 3 ] x (2 + 3)[m] x = 0.5[kgf/m 3 ] 계기압 = 0.5[kgf/m 3 ], 절대압력 = 1.013[kgf/cm 2 ] + 0.5[kgf/m 3 ] = 1.51[kgf/m 3 ] * 정지된유체의압력은수직방향으로만작용하므로수조의폭은압력에영향을미치지않는다. 6. P = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 에서 γ 1 = 0.7 x 1,000kgf/m 3 = 700kgf/m 3, h 1 = 3m γ 2 = 1.2 x 1,000kgf/m 3 = 1,200kgf/m 3, h 1 = 4m 따라서압력 P[kgf/cm 2 ] = [700kgf/m 3 x 3m + 1,200kgf/m 3 x 4m] x = 0.69 [kgf/cm 2 ] 7. P = γh에서물의비중량 γ = 1,000kgf/m 3 이고높이h 는압력을받는부분인 P 점의높이를구해야하므로 h = (2 + 4) - 1.5 = 4.5m이다. 따라서, P = 1,000kgf/m 3 x 4.5m x = 0.45 kgf/cm 2 8. 각피스톤이한일의양은같으므로, A 와 B 의이동부피는같다.
즉, h 1 A 1 = h 2 A 2 ( 부피동일 ) 따라서, h 2 = h 1 h 2 (cm) = 40(cm) x = 4.44(cm) 9. F A = P A A A, F B = P B A B 에서 P A = P B 이므로 ( 정지유체의성질 ) P A = F A / A A, P B 따라서, = = F B / A B 이므로 F A = F B x, A = F A (kgf) = 100(kgf) x = 16.0(kgf) 이상 10. 파스칼의원리를이용하여 F 1 = P 1 A 1, F 2 = P 2 A 2 에서 P 1 =, P 2 = 이고 P 1 = P 2 이므로, = 따라서, F 2 = F 1 x 또한, A 2 = 2A 1 이므로 F 2 = F 1 x = 2F 1 F 1 = dv 에서 V = Ah 1 이므로 dv = dah 1 F 2 = d2ah 1 = 2dAh 1 11. F = γv에서 γ = ρg 이고, 물의비중 ρ w = 1 이다. 또한, 나무전체의무게 = 배제된물의무게이므로 ρg V = ρ w g V W 에서 V W ( 배제된물의체적 ) = x V V W = x V = 0.6V 전체체적의 60% 가가라앉는다. 12. F = γv에서 γ = ρg 이고, 소금물의비중 ρ w = 1.05 이다. 또한, 빙산전체의무게 = 배제된소금물의무게이므로 ρg V = ρ w g V W 에서 V W ( 배제된물의체적 ) = x V 이다. 여기서 V W = 0.8V이므로 빙산의비중 ρ = V x ρw = 0.8 x 1.05 = 0.84 빙산의무게 1 F = γv = 0.84 x 1,000kgf/m 3 x 50m 3 = 42,000kgf 2 F = γ w V W = 1.05 x 1,000kgf/m 3 x 0.8 x 50m 3 = 42,000kgf 13. a와 b선의압력은같다. 먼저 a점의압력인 P a = P A + γ 1 h 1 다음으로 b점의압력인 P b = γ 2 h 2 ( 계기압을구하여야하므로대기압무시 ) P a = P b 이므로 P A + γ 1 h 1 = γ 2 h 2 따라서 P A = γ 2 h 2 - γ 1 h 1 P A = (13.6 x 1,000kgf/m 3 x 0.55m - 1 x 1,000kgf/m 3 x 0.20m) x = 0.728(kgf/cm 2 ) = 0.72(kgf/cm 2 )
절대압 = 대기압 + 계기압에서 대기압 750mmHg = 750mmHg x = 1.020 이므로 절대압 P A = 1.02 + 0.72 = 1.74(kgf/cm 2 ) 14. U자관수평면의압력은같다. 먼저 U자관좌측의압력 P L = P A + γ 1 h 1, 다음으로우측면의압력인 P R = γ 2 h 2 P L = P R 이므로 P A + γ 1 h 1 = γ 2 h 2 따라서 h 2 = P A = 80kPa x = 8,157.51kgf/m 2 h 2 = = 0.71m 15. a점과 b점은수평으로압력이같으므로 B점을기준으로압력을나타내면, P B = P A - γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 1 h 3 이다. 따라서, P B - P A = γ 2 h 2 + γ 1 h 3 - γ 1 h 1 = γ 2 h 2 + γ 1 (h 3 - h 1 ) = 0.9 x 9,800N/m 3 x 0.3m + 1.0 x 9,800N/m 3 x (0.25-0.2)m = 7,056N/m 3 16. P = P1 - P2 = (γ 2 - γ 1 ) h 에서 γ 1 = 9,800N/m 3, γ 2 = 13.6 x 9,800N/m 3 = 133,280N/m 3 따라서, P = (133,280-9,800)h = 123,480h(Pa)
2.3 流體動力學 (Fluid dynamics) 2.3.1 流體의흐름특성 1) 정상류와비정상류가. 정상류 (Steady Flow) 정상류란유체속의임의의점에있어서유체의흐름이모든특성즉, 압력 (P), 밀도 (ρ), 속도 (V), 온도 (T) 등이시간의경과 (dt) 에따라변화하지않는흐름을말한다. = 0. ρ = 0. = 0. = 0 나. 비정상류 (Unsteady Flow) 비정상류란유체속의임의의점에있어서유체의흐름이모든특성즉, 압력 (P), 밀도 (ρ), 속도 (V), 온도 (T) 등이시간의경과 (dt) 에따라변하는흐름을말한다. 0. ρ 0. 0. 0 2) 등속류와비등속류가. 등속류 = 0. = 0 ( 임의의방향 s. 시간을 t) 나. 비등속류 0. 0 3) 유선 (Stream) -곡선상의임의의점에서유속의방향과일치할때, 그곡선을유선이라한다. -유체의흐름이모든점에서유체흐름의속도벡터의방향과일치하도록그려진가상곡선. 즉, 속도 v에대한 x, y, z방향의속도분포를각각 u, v, w라할때 = = 그림 2 - 유선 4) 유선관 (Stream tube) - 유선으로둘러싸인유체의관을유선과또는유관이라한다.
그림 2 - 유선관 5) 유적선 (Path line) - 유체입자가일정한시간내에지나가는자취 ( 움직인경로 ) 를유적선이라한다. * 정상류인경우 : 유선 = 유적선 6) 유맥선 (Streaklline) - 모든유체입자의순간궤적을말한다. - 어떤특정한점을지나간유체입자들을이은선 2.3.2 流體의연속방정식연속방정식 (Principle of continuity) : 관내의유동은동일한시간에어느단면에서나질량보존의법칙이적용된다. 즉어느위치에서나유입질량과유출질량이같으므로일정한관내에축적된질량은유속에관계없이일정하다. 그림 2 - 연속의방정식 1) 질량유량 : M M = ρ A v = 일정 (C : constant) 즉, M₁= M 2 이므로, ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 + + = C 2) 중량유량 : G G = γa v = C 즉, G₁= G 2 이므로, γ 1 A 1 v 1 = γ 2 A 2 v 2 3) 체적유량 : Q Q = A v = C 즉, Q₁= Q 2 이므로, A 1 v 1 = A 2 v 2 원형관의경우면적 A는 이므로, v 1 = v 2
* 배관경의계산소화설비에서방수량 ( 펌프토출량 ) 및방수압 ( 펌프토출압 ) 이결정되면관경또는펌프의접속구경을산출하는데다음의식이이용된다. Q = Av에서 A = 이므로, Q = v 이다. 여기서구하고자하는구경 d는 d 2 = 에서 d = 가된다. ex) 내경 ( 안지름 ) 100mm인배관을통해 3m/s의속도로물이흐를때유량은몇 m 3 /min인가? Q = Av에서 A = 이므로, A = x = 7.85 x 10-3 m 2 v = 3m/s = sec sec x min = 180m/min A v = 7.85 x 10-3 m 2 x 180m/min = 1.41 m 3 /min ex) 다음그림에서단면 1 의유속이 4m/s 라면단면 2 의유속은얼마 (m/s) 인가? Q = Av에서각단면 Q 1 = Q 2 이므로 A 1 v 1 = A 2 v 1 이며, 원형배관의경우 A = 이다. A 1 v 1 = A 2 v 2 에서 v 2 = v 1 = x 4m/s = x 4m/s = 1.78m/s 2.3.3 Bermoulli의원리 1) 오일러의운동방정식 (Euler's equation of motion) : 스위스의물리학자 Leonard Euler가 1755년 Netow의제 2법칙을비압축성유체 1차원흐름에적용했을때얻은식이다. * 오일러운동방정식이란? 공간내에서어느특정한점을주시하면서각순간에그점부근을지나는유체입자들의유동특성을관찰하는방법 * 오일러운동방정식유도시가정조건 1 유체는정상류 ( 정상유동 ) 이다. 2 유체입자는유선을따라이동한다. 3 유체의마찰이없다 ( 점성력 = 0)
그림에서유선상의단면적 da와길이 ds인미소 ( 작은 ) 유관을잡으면, 유관에영향을미치는 F( 힘 ) 의흐름방향의성분인 F S 의대수합 ΣF S 는미소유관질량 dm과흐름방향에대한유관의가속도 a s 의곱과같다. ΣF S = dmㆍa s ( 뉴튼의운동제 2법칙 F = mㆍa 에서 ) ---- ( 식 1) 또한, 유관의양단면에미치는전압력은 P da와 -(P+dP) da이고중력의흐름방향성분은 -ρgdsda 이며, 이두성분의합은 ΣF S = P da - (P+dP) da - ρgdsda ------------ ( 식 2) 유관의질량 dm은 ρda ds 이고, 가속도 a s 는 = v 이다. 이것을 ( 식 1) 에대입하여정 리하면 -dp da - ρda dz = ρda dsv 가성립한다. 이식을 ρda ds 로나눈후간단히정리하면, + vdv + gdz = 0 이식을뉴튼의제2법칙을이상유체의입자운동에적용하여얻은식으로이것을정상류에대한 Euler의운동방정식이라한다. * 뉴튼의운동법칙제 1법칙 : 관성의법칙 ( 정지한물체는외력이없는한계속정지하려고하고움직이는물체는외력이없는한계속해서운동하려는특성을갖는다 ) 제 2법칙 : 가속도의법칙 (F = mㆍ a 즉, 물체가받는힘은질량과가속도에비례한다 ) 제 3법칙 : 작용, 반작용의법칙 ( 어떤물체가힘을받아작용할때, 반대방향으로동일한힘이작용한다 ) 2) Bernoulli's equation(energy equation) : 스위스물리학자. 1738년발표 (1) 공식유도오일러의방정식을변위 s로적분하면 ρ + + = constant ρ + + gz = constant ρ + + gz = gh = constant 양변을 g 나누면 + + z = constant ρ (2) Bernoulli's equation : Bernoulli's theorem은 흐르는유체의에너지는다른것으로변할수있어도소멸되지않는다. 는에너지보존의법칙으로표현할수있다. 즉, + + z = constant 의식으로 ρ 베르누이의원리는 이상유체가임의의어떤점에서보유하는에너지의총합은일정하고
변하지않는다. 라고표현할수있다. * Bernoulli's equation의가정조건 1 이상유체 (ideal fluid) 이다 ( 비압축성, 점성과마찰이없다 ) 2 정상류 (steady flow) 이다. 3 유체입자는유선 (stream line) 을따라성립한다. 4 적용되는임의의두점은같은유선상에있다. 5 밀도가압력의함수이다. 가 ) 비압축성유체인경우 : 단위질량의유체가가지는에너지를표현한것으로비압축성유체 ( 밀도가일정한경우 ) 질량 1kg의유체가가지는에너지의총합은위치에따라변하지않는다는것이다. + + gz = constant (= gh) * : 비압력에너지, : 비운동에너지, dz : 비위치에너지 단위는 N m/kg = J/kg으로단위질량의유체가가지는에너지나 ) 수두 (head) 로표현한경우 ( 단위 : m = N m / N = J / N) : 유선을따라단위중량의유체가가지는에너지를표현한것으로에너지의총합 ( 압력수두 + 속도수두 + 위치수두 ) 는같다. + + Z = constant (= H) * : 압력수두 (pressure head), : 속도수두 (velocity head) Z : 위치수두 (potential head) 다 ) 압력으로표현한경우 ( 단위 : N/m 2 = Pa, kg/cm 2 ) : 에너지를압력의단위로에너지를표현한것으로에너지의총합인전압 ( 정압 + 동압 + 위치압 ) 은같다. P + + ρgz = constant * P : 정압 (static pressure), : 동압 (dynamic pressure) ρgz : 위치압 (potential pressure)
* 베르누이정리에의한에너지선 ( 에너지경사선 : energy line) 과수력기울기선 ( 동수경사선 : Hydraulic grad line) EL = HGL + * EL : 에너지선 (Energy line) HGL : 도수경사선 (Hydraulic grad line) P / ρg 는피에조미터의액주이며, Energy Line 이 1과 2지점에서같은것은이상유체 (ideal fluid) 이기때문이다. 실제유체에서는점선의에너지선을가진다. 이것은마찰손실때문이다. 따라서, 1. 2 지점의압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정. 에너지총합은같다. ex) 수평배관내를흐르는유체의유속이 14m/sec일때, 이를속도수두로환산하면얼마나되는가? 속도수두 = 에서 = 10m 2.3.4 Bermoulli 원리의응용 1) 토리첼리의정의 (Torricelli's theorem) 수면에서깊이 h인탱크의측벽에뚫는작은구멍에서유출하는액체의유속 V는다음과같다. 베르누이방정식 + Z 1 + = + Z 2 + 에서 압력 P 1 = P 2 = 대기압이고 A 2 는 A 1 에비해무시할만큼작으므로 A 1 - A 2 A 1 이며, 1지점의속도는 0에가깝고, 2지점의속도는 V 이므로 V 12 = V 높이차 Z 1 - Z 2 = h 이므로, - + Z 1 - Z 2 = - 에서, 0 + h = 이므로 v 2 = 2gh에서 v = (m/s)
* 토리첼리및연속의방정식응용 1) v = 의식에서 h대신 p(kg/cm 2 ) 를대입하면, 1p(kg/cm 2 ) = 10H(m) 이므로, v = x = 14 m/s h대신 MPa를대입하면, 1MPa = 102H(m) 이므로, v = x = 44.71 m/s --- 헤드유속측정시사용 2) Q = v에서 v = 14 및보정계수 cv = 0.99를대입하면, Q(l / min) = 0.653 D 2 p(kg/cm 2 ) 대신 MPa를대입하면, 2.085 D 2 3) 스프링클러헤드등에서방출계수를 K라할때 Q = k --- 소화전노즐등에사용 ex) 그림과같은물탱크에서하부노즐을통해유출되는물의속도 (m/sec) 와유량은 (Litter/sec) 얼마인가? [ 풀이 ] 토리첼리의식에서 v = 라고했으므로, v = = 12.52m/sec 이고, Q = A V 이므로 A = = 7.85 x 10-3 에서 Q = 12.52 m/sec x 7.85 x 10-3 m 2 = 0.098 m 3 /sec x = 98.33 l/sec 2) 벤츄리관 (Ventury tube) 벤츄리미터는압력에너지의일부를속도에너지로변환시켜압력차를계측할수있는차압식유량계의일종이다. 벤츄리미터는오리피스및플로우노즐보다설치비는많이소요되지만비교적정확도가높다. * 차압식유량계측정방법및특징 1 오리피스 (Orifice) 유체가흐르는배관에조임기수 (Orifice Plate) 를설치하면 Orifice Plate의전과후에는압력차가발생하게된다. 그차압의크기는유체의유량이나밀도에의하여다르게발생되기에차압을측정하여배관에흐르는유체의유량을측정할수있다. 2 플로우노즐 (= 유동노즐 : Flow nozzle) 오리피스보다압력손실이적으며, 고온, 고압등으로인하여유속이빠른장소에서오리피스로는기계적강도가문제되고 Edge의마모로발생되는오차를줄이기위해사용된다. 3 벤츄리관 (Ventury tube) 오리피스보다압력손실이상당히적고, 고형물의경우에도침전물이고이지않으며, Edge
가없어사용수명이길다. 오리피스플로우노즐벤츄리관 * 차압식유량계의정확도벤츄리미터 > 플로우노즐 > 오리피스 - 압력손실은크기가반대임. * 면적식유량계 1) 로타미터 (rotameter) 로타미터는가변두 ( 頭 ) 미터라고도하며, 흐름의단면적을변화시켜두 (head) 의차를일정하게유지하는유량및유속측정기구로서유체속에부자 (float) 를띄워유량을직접눈으로볼수있으며압력손실이적고측정범위가넓은장점때문에일반적으로많이사용한다.( 현재소방에서가장많이사용됨 ) 2). 웨어 (were) 웨어는개방계에서의유량측정시에사용하며, 펌프제조사에서소화펌프의유량측정시에사용하기도한다. * 벤츄리미터의계산식 1) 가정조건벤츄리관 1과 2사이에는 (1) 수평일것 (2) 에너지손실이없을것 (3) 비압축성유체일것위의가정조건하에베르누이방정식및연속의방정식을적용하여계산하면, 연속의방정식 Q = A V에서 Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 이므로, V 1 =, V2 =
베르누이방정식 + Z 1 + = + Z 2 + 에서 Z 1 = Z 2 이므로, + = + 에서, - =, V 1, V 2 대신, 를대입하면, - = =, 분모를일치시키기위해괄호내분자와분모에 A 1 2 A 2 2 을각각곱해주면, - = = =, 또한, - = P 로서압력수두차 H 이므로, H = 에서 Q 2 = 2gH 이므로, Q = 로나타낼수있고, 수은을액주계사용유체로사용하고수은면의높이차가 h 일때 Q = 로나타낼수있다. ex) 벤츄리미터로측정한값이그림과같을때, 관내를흐르는유량 (l/sec) 과 1부분의유속 (m/sec) 은얼마인가? 유속은수은을액주계사용유체로사용하므로, V = 에서, V = = 8.61m/sec Q = 에서 =
= 0.017m 3 /sec = 0.017m 3 /sec x = 17.0 l/sec 3) 피토관 (Pitot tube) 피토관은동압을측정하는속도계측기기이다. 양끝이개방되어있는하나의관을직각으로굽힌것을피토관 (Pitot tube) 라고하는데, 정압과동압을이용하여국부유속을측정하는장치이다. * 피토관계산식 1) 가정조건벤츄리관 1과 2사이에는 (1) 수평일것 (2) 에너지손실이없을것 (3) 비압축성유체일것위의가정조건하에베르누이방정식을적용하여계산하면, + = + 에서 피토관에서측정된값은 A부분의유속이포함된값이며, 피에조메타의측정값은 B부분의유속이포함되지않은값이다 ( 측면에서의흐름은 0에가까우므로 ) 따라서, 그림에서 는 A 부분의유속이포함된값으로 + 이되고, 는 B부분의유 속이포함되지않은값이다. 따라서 A 부분과 B 부분의유속이같다면, - 의높이차이인 h가속도수두인 가된다. 그러므로, = + 에서식을만들면, = - 에서 V 2 0 = 2g( ) 이므로 V 0 =, 또한, = h( 높이차 ) 로나타낼수있으므로 V 0 = * 여기서 P S : 전압, P 0 : 정압, : 동압이며, 전압 = 정압 + 동압으로나타낸다. 또한, 층류의직관에서의유속에서피토관식에액주계식을대입하면, V = 로나타낼수있다. ex) 물이흐르는배관의중심부에피토관을설치하였더니물의높이가 1.5m로측정되었다면, 배관내유속은얼마 (m/sec) 인가? V = 이므로, V = = 5.42m/sec
ex) 유속 8m/sec로흐르는물배관의중심부에피토관을설치하였을때, 피토관내물의높이는얼마 (m) 인가? h = 이므로, h = = 3.27m [ 연습문제-객관식 ] 1. 유량측정장치중에서단면이점차로축소및확대되는관을사용하여축소하는부분에서유체를가속하여압력강하를일으킴으로서유량을측정하는장치는? 1 오리피스미터 2 벤츄리미터 3 로터미터 4 위어 2. 유체의흐름에적용되는다음과같은베르누이방정식에관한설명으로옳은것은? ( 일정 ) 1 비정상상태의흐름에대해적용한다. 2 동일한유선상이아니더라도흐름유체의임의의점에대해항상적용한다. 3 흐름유체의마찰효과가충분히고려된다. 4 압력수두, 속도수두, 위치수두의합이일정함을표시한다. 3. 다음중배관내의유량을측정하기위하여사용되는기구가아닌것은? 1 오리피스미터 2 벤츄리미터 3 로터미터 4 마노미터 4. 단면적 A인배관속을 v의속도로흐르는유량 Q의관계식은? 1 v = A / Q 2 Q = A 2 v 3 Q = v / A 4 Q = A v 5. 연속의방정식의이론적근거가되는것은? 1 에너지보존의법칙 2 질량보존의법칙 3 뉴톤의운동제2법칙 4 관성의법칙 6. 직경 100mm인관속을흐르는물의평균속도가 4m/s 라면이때의유량은얼마 (m 3 /min) 인가? 1 1.24 (m 3 /min) 2 1.88 (m 3 /min) 3 2.40 (m 3 /min) 4 7.53 (m 3 /min) 7. Euler의운동방정식이적용되는조건과관계가없는것은? 1 정상유동일것 2 입자가유맥선을따라회전운동을할것 3 입자가유선을따라운동할것 4 점성마찰이없을것.
8. 다음중유량을측정하기위해사용하는도구가아닌것은? 1 오리피스미터 2 벤츄리미터 3 피토관 4 노즐 9. 다음의유량측정장치중유체의유량을직접눈으로볼수있는것은? 1 오리피스미터 2 벤츄리미터 3 피토관 4 로타미터 10. 피토관으로측정된동압이 2배가되면유속은몇배인가? 1 2 배 2 배 3 4 배 4 배 11. 유체의높이가 50cm인탱크의하부에서유출되는유체의속도는얼마 (m/s) 인가? ( 단, 수정계수 (Cv) 는 0.99 이며, 중력가속도는 9.8 m/sec 2 이다 ). 1 3.10 2 3.13 3 4.85 4 4.90 12. 배관내를흐르는물의평균유속이 4m/s 일때, 속도수두는몇 m인가?( 단, 중력가속도는 9.8m/sec 2 이다 ) 1 0.447 2 0.668 3 0.816 4 1.245 13. 베르누이방정식중 이나타내는것은무엇인가? 1 압력수두 2 위치수두 3 속도수두 4 마찰수두 14. 옥내소화전의노즐을통해방사되는압력이 0.2MPa 였다면노즐의순간유속은얼마인가? 1 18.25m/s 2 19.60m/s 3 19.99m/s 4 20.41m/s 15. 그림과같이 2개의가벼운공을매달고그사이로빠른기류를불어넣으면 2개의공은어떻게되는가? 1 뉴턴의법칙에따라가까워진다. 2 뉴턴의법칙에따라멀어진다. 3 베르누이법칙에따라가까워진다. 4 베르누이법칙에따라멀어진다. [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 정답 2 4 4 4 2 2 2 3 4 3 1 3 3 3 3
[ 연습문제-주관식 ] 1. 직경 100mm인배관내를매분 800l의유량이흐르고있다면속도수두는몇 m인가? 2. 옥외소화전의노즐을통해방사되는압력이 0.35MPa 였다면노즐의순간유속은얼마 (m/s) 인가? 3. 그림과같이물이흐르는파이프에서 A점의지름은 50cm, 압력은 3kg/cm 2, 속도 3m/s이고, A점보다 5m 위에있는 B점의지름은 30cm, 압력이 2kg/cm 2 이라면물은어느방향으로흐르는가? 4. 야구선수가커브를던지기위해그림과같이회전을주어공을던졌을때, 진행방향이 V라면굴절되는방향은어느쪽인가? 5. 피토정압관을이용하여흐르는물의속도를측정하려고한다. 액주계에는비중이 13.6인수은이들어있는액주계에서높이차가 30cm일때흐르는물의속도는얼마 (m/s) 인가?( 단, 피토정압관의보정계수는 0.94이다 ) 6. 그림과같이지름 25cm인수평관에 12cm의오리피스가설치되어있으며, 물ㆍ수은액주계가오리피스판양쪽에연결되어있다. 액주계의높이차가 25cm일때유량은몇 m 3 /s인가?( 단, 수은의비중은 13.6, 수축계수는 0.7, 속도계수 (c v ) 는 0.97이다 ) [ 문제풀이 ] 1. 속도수두는 이므로속도수두를구하기위해서는먼저유속을구해야한다. 따라서, 속도 (V ) 를구하면, Q = A V 에서 V = 이고, A = 이므로
A = = 0.00785m 2 이고, Q = 800l / min = 800l x sec / min x min = 0.0133m 3 / s 이다. 따라서, V = sec 에서 V = = 1.70m / s 속도수두 (H) = sec 이므로 sec = 0.147m 2. 유속 V = 에서 0.35 MPa = 0.35MPa x = 35.69 maq V = = 26.45(m/s) 3. 베르누이방정식 + Z 1 + = + Z 2 + 에서 상기조건의미지수인 v 2 를구하면, Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 이므로 V 2 = V 1 x 에서 V 2 = 3m/s x = 3m/s x = 8.33m/s A 점의에너지합을구하면 + Z 1 + B 점의에너지합을구하면 + Z 2 + = = + 0m + = 30.46m + 5m + = 28.54m A점의에너지합 > B점의에너지합이므로물은 A에서 B로흐른다. 4. 공기의속도는공의전진방향과반대로작용하므로, 공의왼쪽편에작용하는공의속도와공기의속도가상쇄되고, 오른쪽편은공의속도와공기의속도가중첩되므로공이받는속도는 V( 왼쪽 ) < V( 오른쪽 ) 이된다. 따라서, 베르누이의식에서 + = + 이므로 < 이다. 따라서 > 이되어오른쪽으로굴절된다. 5. V = C V 에서 V = = 8.09m/s 6. Q(m 3 /s) = C O C V A 2 에서 Q = 0.7 x 0.97 x x = 0.06(m 3 /s)
2.4 流體의관속흐름특성 2.4.1 관로의유체흐름앞서유체흐름의전제조건은마찰손실이없다는것이었다. 그러나실제상황에서는난류뿐만아니라층류에서도유체와벽면사이에마찰이존재하고마찰로인한압력 ( 수두 ) 의손실을가져온다. 이러한유체와벽면의마찰로인한압력손실을마찰손실이라한다. 1) 원관속의유체의흐름 중심부 : 유속최대, 전단력 0 측면부 : 유속 0, 전단력최대 max 평균속도 : * 하겐포아젤 (Hagen-poiseuille) 의식 P = 에서 Q = P : 점성에의한압력손실, μ : 점성계수, : 관의길이 Q : 유량 * 하겐포아젤 (Hagen-poiseuille) 식의가정조건 1 층류일것. 2 정상류일것. 3 뉴턴유체일것. 4 유체의점성계수가일정할것. 5 흐름이완전히발달되어있을것. ex) 수평원관속에서층류형태의흐름이있을때유량의특징은? 1 점성에비례한다. 2 지름의 4승에비례한다. 3 관의길이에비례한다. 4 압력강하에반비례한다. 하겐-포아젤의식 P = 에서 Q = 이므로, 1 점성 (μ) 에반비례한다. 2 지름 (D) 의 4승에비례한다. 3 관의길이 () 에반비례한다. 4 압력강하 ( P) 에비례한다. 2) 수정베르누이방정식베르누이방정식의가정조건인비점성유체와는다르게실제유체에서는점성이있으므로유체가단면 1과단면 2사이를흐를때, 마찰에의한수두손실이발생하므로마찰손실 (H f ) 을고려하여야한다. 이경우단면 1과 2사이에펌프를설치했을경우베르누이방정식은다음과같다. + Z 1 + + Ep = + Z 2 + + H f (m) * Ep : 펌프에너지
또한, 위의식에의해소화펌프또는양수펌프등의전양정 ( 펌프에너지 ) H 는 H(Ep) = - + (Z 2 - Z 1 ) + + H f (m) = + (Z2 - Z 1 ) + + H f (m) * 흡입측속도수두 ( ) 는계산하지않으며, 문제의요구조건에의해토출측속도수두 ( ) 도계산한다. 2.4.2 마찰손실수두의계산 1) 배관의마찰손실 - 주손실 : 배관내유체가흐를때직관에서발생하는마찰저항 ( 마찰손실 ). - 미소손실 (= 부차적손실 ) : 1 배관의급격한확대 2 배관의급격한축소 3 배관부속품에의한손실 4 흐름방향의급격한변경에의한손실 2) 다르시-바이스바흐 (Darcy - weisbash) 의식 (1) 원형직관에서의마찰손실수두 (H f ) 그림과같은원형직관내에서의흐름이정상류일때, 손실수두는속도수두와관의길이 (l) 에비례하고, 관의직경 (d) 에반비례한다. H f = f P = f γ 여기서 f 는관마찰계수로서레이놀드수와상대조도의함수. f : 마찰손실계수 ( 층류에서는 f = ) : 배관의길이 (m). D : 배관의직경 (m), V : 배관내유체의유속 (m/sec). g : 중력가속도 (9.8m/s ) r : 액체의비중량 (kgf/m 3 ), P : 배관전후압력차 (= 압력강하량 )(kgf/m 3 )
* 관로의유동 1. 관마찰계수 1) 층류 f = = 즉, Re < 2,100인층류에서관마찰계수 f는레이놀드함수만의계수이다. 2) 난류 ( 매끈한관 : Blausius의실험식 ) f = 적용범위 : 3,000 < Re < 10 5 참조. 1. 층류 (Laminar flow) 층류란유체의층간에유체의입자가상호교환없이질서정연하게흐르는유동상태를말하며, 뉴튼의점성법칙을만족시키는흐름이다. τ = μ 2. 난류 (turbulent flow) 난류란유체입자들이불규칙적으로교반하면서흐르는유체의운동상태를말하며, 아래의식을만족시키는흐름이다. τ = 또는 τ = (μ+ ) 3. 레이놀드수 (Reynold's nomber) : Re 레이놀드수란층류와난류를구별하는척도로사용되는무차원수로서다음과같이정의된다. Re = = = 관성력 / 점성력 = d : 관의직경, v : 평균속도, ν : 동점성계수, μ : 유체의점성계수, ρ : 유체의밀도 실험결과 Re 2,100 층류흐름 2,100 Re 4,100 천이구역 Re 4,000 난류흐름하임계레이놀드수 (Re = 2,100) : 난류에서층류로변하는레이놀드수상임계레이놀드수 (Re = 4,000) : 층류에서난류로변하는레이놀드수
(2) 국부마찰손실수두 (h L ) 국부마찰손실수두는배관의이음또는분기등을위한부분과밸브류등에의해각부분에서국부적으로발생하는손실수두를말한다. 위의직관마찰손실수두의식에서구할수있다. h L = f = K 여기서 l' 는등가길이 (= 등가관장, 직관상당길이 ) 이며, K는국부의마찰계수이다. * 등가길이 (= 등가관장, 직관상당길이 ) : 관이음쇠 (Pitting 류 ), 밸브류등에서유체의유동에의해발생하는마찰손실수두를이에상당하는직관길이로나타낸값. 1 관이급격히축소되는경우 H L (m) = K K( 축소손실계수 ) = ( - 1) 2 A C : 에대한축소계수 * 축소관의손실수두는유속의제곱에비례한다. 2 관이급격히확대되는경우 H L (m) = = K K( 확대손실계수 ) = [1 - ( ) 2 ] 2 에서 d 2 가 d 1 에비해무한히크면, ( ) 2 K = 1 이다. 0 이므로 따라서, H L (m) = * 확대관의손실수두는유속의제곱에비례한다. 3 관부속품의상당관길이 K = f 에서 l' = l' : 상당관길이 (m), K : 손실계수, f : 마찰손실계수 D : 관내경 (mm)
3) 하젠-월리암 (Haren-William's) 실험식하젠-월리암 (Haren-William's) 식은유체가물인경우백관마찰공식에많이사용되는실험식 (= 경험식 ) 이다. 특히소화전및스프링클러에서많이사용되며, 스프링클러의트리 (Tree) 배관뿐만아니라관로망및 Grid형태의수리계산에도사용된다. P = 6.174 10 여기서 P : 단위길이당압력손실수두 [Kgf/cm 2 /m] Q : 유량 (Q(lpm). l/min). D: 직경 (mm) C : 조도계수 ( 매끄러운관 150. 보통 ( 백강관 ): 120. 부식및거칠한관 :100) 참조 Hazen-Williams' 실험식 1. 실험식 Pm = 6.174 10 5 [Pm ; (kg/ cm2 )/m] Pm = 6.05 10 5 [Pm ; bar/m] Pm = 4.52 [Pm ; psi/ft] 여기서 Pm : 관의단위길이 (m, feet) 당마찰손실에따른압력강하. Q : 관의유량 (LPM, GPM), C : 배관의조도계수 D : 배관의관경 (mm, inch) 2. 조건가. 유체는물이다나. 유체의비중량은 1000kgf /m 3 다. 물의온도범위는 7.2 24 라. 유속은 1.5 5.5m/s 3. 조도계수 (C) 가. 실험에의하면 -아주매끄러운관 C=140 -거칠은관 ( 콘크리트 ) C=130 -부식이심한관 C=100 4. 소방설비에서백강관에 C=120 적용하는이유신관의경우 C=140 이나백강관의경년변화를감안하여수명 20년정도에서의부식등을고려하여 C=120 적용한다.
Hazen-Williams 식의단위변환 P ft = 4.52 [psi/ft] Pm = 6.05 10 4 [MPa/m] 여기서 Pft : 관의단위길이 (feet) 당마찰손실에따른압력강하. Pm : 관의단위길이 (m) 당마찰손실에따른압력강하. Q : 유량 (gpm) [gallon / min] D : 관의내경 [inch], C : 조도계수 Q : 유량 (lpm) [Litter / min] D : 관의내경 [mm], C : 조도계수 1. P(psi/ft) 를 P(MPa) 로변환 : P(psi / ft) Χ x P(MPa) 1 1kg/cm 2 = 14.2 psi = 0.098MPa 2 1ft = 0.3048m P(psi/ft) = x x P(MPa/m) = 44.16489 x P(MPa/m) 2. Q(gpm) 을 Q(lpm) 으로변환 : Q(gpm) Χ x Q(lpm) 1 1gal = 3.785l Q(gpm) = x Q(lpm) = 0.2642 x Q(lpm) 3. D(inch) 를 D(mm) 로변환 : D(inch) Χ x D(mm) 1 1inch = 25.4mm D(inch) = x D(mm) = 0.03937 x D(mm) 4. 위의 1,2,3 의수를주어진식에대입하면, P ft = 4.52 10 5 [psi/ft] 에서 44.16489 P(MPa/m) = 4.52 x (KPa/m) P(MPa/m) = 4.52 x x = 6.0558 x 10 4 x [MPa/m]
동수경사선과에너지경사선 1. 동수경사선 (hydraulic grade line): 흐름의경로에따라서몇지점에서 Piezo-meter의측정점을이은점 ( Bernoulli's theorem은존재하지않음 ) + Z = Piezo meter( 위치에너지 + 압력에너지의합 ) 2. 에너지경사선 (Energy grade line): 전수두 ( 全水頭 ) 즉동수경사선 + 위치수두의합이다. Hardy cross method 1. 개요 Hardy cross method는 Loop배관및 Gride배관 ( 격자 ) 에서의유량및마찰손실수두 ( 압력손실 ) 을계산하는방법이다. 1) 각관로의유량의합계는최초유입된유량과같다. Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄ 2) 각관로의압력손실은같다. 단위길이당압력손실은다르나압력손실이크면유량이적게흐르고반대로압력손실이작으면유량이많이흐른다. 즉, 각관로별총압력손실은일정하게된다. P₁= P₂= P₃= P 4
[ 연습문제-객관식 ] 1. 다음의배관내의변화중부차적손실에해당되지않은것은? 1 관벽의마찰 2 급격한축소 3 급격한확대 4 부속품의설치 2. 원통형관내에유체가흐를때전단응력은어떻게되는가? 1 중심선에서최대이며선형분포를한다. 2 전단면에대하여일정하다. 3 중심선에서 0 이고반지름의제곱에비례하여변화한다. 4 중심선에서 0 이고반지름에비례하여변화한다. 3. 다음중레이놀즈수와관계가있는것은? 1 관성과중력 2 점성력과중력 3 관성력과점성력 4 중력과마찰력 4. 다음수식중레이놀즈수가아닌것은?( 단, v : 속도, L : 길이, D : 지름, ρ : 밀도, γ : 비중량, μ : 점성계수, υ : 동점성계수, g : 중력가속도이다 ) 1 ρ v D / μ 2 v D / υ 3 γv D / g μ 4 v D / μ 5. 원관속의흐름에서관의직경, 유체의속도, 유체의밀도, 유체의점성계수가각각 D, V, ρ, μ로표시될때, 층류흐름의마찰계수 f는어떻게표현될수있는가? 1 f = 2 f = 3 f = 4 f = 6. 통상층류라고부르는레이놀즈수는어느정도인가? 1 2,100이하 2 3,100 ~ 4,000 3 3,000 4 4,000 이상 7. 다음중잘못설명된것은? 1 전단응력은관중심으로부터거리에반비례한다. 2 하겐-포아젤유방정식은층류에만적용한다. 3 레이놀즈수는층류와난류를구별할수있는척도가된다. 4 수평원관속의비압축성유체의 1차원층류흐름에서의압력강하는지름의 4승에반비례한다. 8. 돌연확대관에서의손실수두는? 1 압력수두에반비례한다. 2 위치수두에비례한다. 3 유량에반비례한다. 4 속도수두에비례한다. [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 정답 1 4 3 4 1 1 4 4
[ 연습문제-주관식 ] 1. 지름 0.5m인관속에물이평균속도 5m/s로흐르고있을때관의길이 100m에대한마찰손실수두는약몇m인가?( 단관마찰계수는 0.02이다 ) 2. 점성계수 0.2N ㆍ s/m 2, 밀도 800kg/m 3 인유체의동점성계수는몇 m 2 /s 인가? 3. 마찰계수가 0.032인내경 65mm의배관에물이흐르고있다. 이배관에관부속품인구형밸브 ( 손실계수 K 1 = 10) 와티 ( 손실계수 K 2 = 1.6) 가결합되어있을때이배관의상당길이는몇m인가? 4. 직경 50mm에서 100mm로배관의확대가있는관을통해물이 0.02m 3 /sec만큼흐르고있을때배관의확대에의한손실수두는몇m인가? 5. 배관내를매분 300l의물이흐르는어느구간사이의마찰손실압력이 0.25kg/cm 2 이었을때, 동일관에물을매분 650l가흐르도록한다면, 마찰손실압력은얼마 (kg/cm 2 ) 인가? ( 단, 마찰손실계산은하겐윌리엄스의공식을따른다고한다 ) 6. 그림과같은배관에물이흐를경우배관 1, 2, 3에흐르는각각의유량을 계산하여라.( 단, A와 B사이의마찰손실수두는모두같고관경및유량은그림과같으며, 마찰손실공식은 하겐-윌리암스의식을이용한다 ) [ 문제풀이 ] 1. Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = = f 에서 h(m) = 0.02 x x = 5.1m 2. 동점도 (v : m 2 점도 ㆍsec /sec) = 밀도 ㆍ 점도 (μ) = ㆍ x = 0.2 kg/m ㆍ s 따라서동점도 (v : m 2 /sec) = = = 2.5 x 10-4 m 2 /sec
3. h = f 에서조건에속도계수가없으므로제외하면, h = f 에서 l' = = = 23.56m 4. 확대손실수두 H = 에서, 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의유속을구하면 Q = A V의식에서 V 1 = sec = sec = = 10.19 m/sec V 2 = sec = sec = = 2.55 m/sec 따라서, H = sec = sec = 2.98m 5. 하겐윌리엄스의식 P = 6.174 10 에서문제의조건은유량 Q의조건 이외에는모두동일하므로. P 은 Q 1.85 에비례한다고할수있다. 따라서, Q 1 = 300l /min, Q 2 = 650l /min를식에대입하여비례식으로풀면, 0.25kg/cm 2 : (300l /min) 1.85 = X : (650l /min) 1.85 이므로 X = 0.25 kg/cm 2 min x = 1.05 kg/cm 2 min 6. 하겐-윌암스의식 P = 6.174 x 10 5 x 에서 조건에서각구간의마찰손실수두는같다고했으므로, 구간별마찰손실수두 P 1 = P 2 = P 3 또한, 구간별유량의합을 Q라하고, 각구간별유량을 Q 1, Q 2, Q 3 라하면, Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 3,000l/min 각배관에하겐-윌리암스의식을적용하면 P 1 = 6.174 x 10 5 x P 2 = 6.174 x 10 5 P 3 = 6.174 x 10 5 x x 앞서, P 1 = P 2 = P 3 라했으므로공통부분을제거하고정리하면, = =
먼저, Q 1 과 Q 2 사이를정리하면, Q 1 1.85 1.85 = Q 2 x 같은방식으로 Q 1 과 Q 3 사이를정리하면, Q 1 1.85 1.85 = Q 3 x = 에서 x 이므로, Q1 = Q 2 x = 0.5054Q2 = 에서 x 이므로, Q1 = Q 3 x = 0.2584Q3 다음으로 Q 2, Q 3 를 Q 1 으로환산하면, Q 1 = 0.5054Q 2 에서 Q 2 = Q 2 x = 1.9786Q 1 Q 1 = 0.2584Q 2 에서 Q 3 = Q 3 x = 3.8700Q 1 또한, Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 3,000l/min에서 Q 2, Q 3 대신환산된 Q 1 을대입하면, Q = Q 1 + 1.9786Q 1 + 3.8700Q 1 = 6.8486Q 1 = 3,000l/min이므로, min Q 1 = = 438.05l/min min Q 2 = 1.9786Q 1 x min Q 3 = 3.8700Q 1 x = 866.73l/min = 1,695.25l/min * Q 1 + Q 2 + Q 3 = 438.05 + 866.73 + 1695.25 = 3,000.03l/min으로 0.03l/min 정도의오차가발생하나이것은소수점아래의절사에의한것으로이것은무시해도된다.
제 3 장열역학 (thermodynamics) 3.1 열역학기초 3.1.1 용어해석 1) 온도 (temperature) 가. 섭씨 (Celsius) : 1atm에서빙점을 0, 비등점을 100 로 100등분한온도나. 화씨 (Fahrenheit) : 1atm 빙점을 32 F, 비등점을 212 F로 180등분한온도다. 섭씨와화씨의관계 C F 2 F C 라. 절대온도 (absolute temperature) 분자운동이정지하는상태의온도 (-273.15 C) 를기준으로한온도 -켈빈온도 (Kelvin temperature): K C - 랭킹온도 (temperature Rankin): R F 2) 비열 (specific heat) 어떤물질 1kg의온도를 1 증감하는데필요한의열량단위 : kcal/kg, Btu/lb 물질의비열 물질 비열 물질 비열 물 1 증기 0.44 얼음 0.5 수은 0.033 공기 0.24 금 0.031 비열비 (ratio of specific heat) 1 정적비열 ( ): 일정체적에서의비열 2 정압비열 ( ): 일정압력에서의비열 3 비열비 (): 정적비열과정압비열의비 공기의경우 : : 0.24[kcal/kg ], : 0.17[kcal/kg ], = 1.4 열용량 : kcal/ 3) 열량 (quantity of heat) 가. 열물성치의종류 - 1 kcal: 표준대기압 (1atm) 상태에서순수한 1kg을 1 높이는데필요한열량 - 1 Btu:1atm 상태에서순수한물 1lb를 1 높이는데필요한열량 - 1 chu:1atm 상태에서순수한물 1lb를 1 높이는데필요한열량 - 열량의등가관계식
나. 현열 (sensible heat) 물체의상변화는없고, 온도변화에소요되는열량으로정의한다. [kcal, kj] 다. 잠열 (latent heat) 물체의온도변화는없고, 상변화에필요한열량으로정의하며증발 ( 응축 ) 잠열, 융해 ( 응고 ) 잠열등이있다. [kcal/kgf, kj/kg] 0 얼음의융해잠열 : 79.68( 80) kcal/kgf 100 물의증발잠열 : 538.8( 539) kcal/kgf 1. 물질의 3가지형태 ( 기체, 액체, 고체 ) : 물질은온도와압력에따라기체, 액체, 고체의 3가지형태 ( 삼태 ) 를이룬다. 또한, 각형태의변화시에너지를필요로하게된다. 1) 열량 (Quantity of Heat) 1 cal(kcal) : 표준대기압상태에서순수한물 1g(Kg) 을 1 (14.5 15.5 ) 높이는데필요한열량 2 BTU : 표준대기압상태에서순수한물 1lb를 1 높이는데필요한열량 3 Chu : 표준대기압상태에서순수한물 1lb를 1 높이는데필요한열량 1BTU = 252CAL 1Chu = 1.8BTU 2) 비열 (Specific Heat) : 어떤물질 1g을 1 높이는데필요한열량 [cal/g ] 물의비열 = 1cal/g 또는 1Kcal/Kg 1 얼음의비열 = 0.5cal/g 또는 0.5Kcal/Kg 2 물의비열 = 1.0cal/g 또는 1.0Kcal/Kg 3 수증기의비열 = 0.6cal/g 또는 0.6Kcal/Kg
3) 현열 : 어떤물체가상태의변화없이온도변화에필요한열량 Q( 현열 : cal) = m( 질량 :g) x 비열 (cal/g ) x T( 온도차 : ) 4) 잠열 : 어떤물체가온도의변화없이상태가변할때방출되거나흡수되는열 1 물의기화잠열 ( 기화열 ) = 539cal/g 또는 539Kcal/Kg 2 얼음의융해잠열 ( 융해열 ) = 80cal/g 또는 80Kcal/Kg 2. 물의온도곡선 : 물은다른물체와마찬가지로온도와압력에따라형태가변하는데, 온도에따른변화를선으로나타내면다음과같다. EX1) 20 물이 100 의수증기가되려면몇 cal의열량을필요로하는가? Q = m C T + r m에서 Q : 필요한열량 (cal) m : 질량 (g) C : 비열 (cal/g ) T : 온도차 ( ) r : 기화잠열 (cal/g) EX2) -20 의얼음이 140 의수증기가되려면몇 cal의열량을필요로하는가? Q = m C T + S m +m C T + r m +m C T에서 Q : 필요한열량 (cal) m : 질량 (g) C : 비열 (cal/g ) T : 온도차 ( ) s : 융해잠열 (cal/g) r : 기화잠열 (cal/g)
4) 밀도, 비중량, 비체적, 비중가. 밀도 (density): 단위체적당물질의질량 (mass) 구분 절대단위 (SI) 공학 ( 중력 ) 단위 물의예 1000 102 나. 비중량 (specific weight): 단위체적당물질의중량 구분공학 ( 중력 ) 절대단위 (SI) 단위 물의예 1000 9800 다. 비체적 (specific volume): 단위질량 ( 중량 ) 당물질이차지하는체적 or 라. 비중 (specific gravity) 1 고체또는액체의비중 4 물의밀도, 무게, 비중량에대한어떤물질의밀도, 무게, 비중량의비 : 4 C 물의밀도, 비중량, 무게 : 어떤물질의밀도, 비중량, 무게 2 기체의비중공기의분자량에대한어떤기체의분자량의비어떤기체의분자량 공기의분자량 - 공기의분자량 = 28.8 g/mole 밀도는공기의압력이 1기압이고온도가 0 라가정할때공기 1mole은무조건 22.4l 이므로공기의밀도 = 28.8g/22.4l = 1.28g/l. 공기의비중은공기가 1기압 0 일때기준이므로밀도와같음.
예제 ) 공기의평균분자량이 29 일때탄산가스 (CO 2 ) 의증기밀도는얼마인가? 의분자량 CO 2 의증기밀도 = 공기의분자량 = = 1.52 * 주요원소의원자량, 분자량원자량 : 수소 (H) : 1, 탄소 (C) : 12, 산소 (O) : 16, 질소 (N) : 14 염소 (Cl) : 35, 분자량 : 수소 (H 2 ) : 2 (1 x 2), 산소 (O 2 ) : 32 (16 x 2), 이산화탄소 (CO 2 ) : 44 (12 + 16 X 2), 물 (H 2 O) : 18 (1 x 2 + 16) 마. 압력 (pressure) 단위면적당수직으로작용하는힘을의미한다. - 표준대기압 (atm) atm kgf cm mmhg maq psi - 공학기압 (at =ata) at kgfcm mmhg maq psi - 절대압력 1 절대압력 (absolute pressure): 완전진공상태를기준으로한압력절대압력=대기압+게이지 ( 계기 ) 압=대기압-진공 2 계기압 (gauge pressure): 대기압을기준으로측정한압력 3 진공압 (vacuum pressure): 진공의정도를나타내는값으로대기압을기준. 바. 동력 (power) 단위시간당일의비율구분 ( 영국마력 ) 76 641.6 0.746 ( 국제마력 ) 75 632.3 0.735 102 860-3.1.2. 열역학법칙 1) 열역학제 0법칙 (The zeroth law of thermodynamic) - 열평형법칙
- 온도가서로다른물체를접촉시키면높은온도를지닌물체의온도는내려가낮은온도의물체온도는올라가서결국열평형상태가된다. - 물체 A와 B가다른물체 C와각각열평형을이루었다면 A와 B도열평형을이룬다. 즉한물체 C와각각열평형상태에있는두물체 A와 B는서로열평형상태에있다. 여기서 열량 질량 비열 온도변화 2) 열역학제1법칙 (the first law of thermodynamic) - 열과일은에너지의한형태로일은열로열은일로변환이가능 - 에너지보존법칙이다. 에너지는형태가변할수있을뿐새로만들어지거나없어질수없다. 일정량의열을일로바꾸었을때그열은소멸된것이아니라다른장소로이동하였거나다른형태의에너지로바뀌었을뿐이다. 에너지는새로창조되거나소멸될수없고단지한형태로부터다른형태로변환될뿐이다. 여기서 열량 기계적일 일의열당량 열의일당량 - 일의열 ( 상 ) 당량 : kcalkgf m - 열의일 ( 상 ) 당량 : kgf mkcal 제 1 종영구기관 : 에너지공급없이영구히일하는기관 ( 열역학제 1 법칙에위배 ) 3) 열역학제 2법칙 - Kelvin plank 표현 : 열을모두일로변환하는것은불가능하다. - Clausius 표현 : 열에너지는스스로저온에서고온으로이동할수없다. 제2종영구기관 :100% 효율을가진기관 ( 열역학제2법칙위배 ) 4) 엔탈피 (enthalpy ; h) : [ ] 열역학상의상태량을나타내는양으로어떤상태의유체 1kg이가지는열에너지 H = U + PV 여기서 H: 엔탈피 [kj. kcal. ]. U: 내부에너지. P: 압력. V: 체적 5) 엔트로피 (s) : 무질서도를나타내는상태량으로서열의이용가치를나타내는종량적성질. 1865년클라우지우스는열역학제2법칙을포괄적으로설명하기위해엔트로피라고부르는새로운물리량을제안했다.
클라우지우스가제안한엔트로피 (S) 는열량 (Q) 을온도 (T) 로나눈양 (S= Q/T) 이었다.. [ ] 엔트로피는감소하지않으며, 불변또는증가만하는데, 계 ( 界 ) 내에서의과정이가역과정 (= 등엔트로피과정 ) 이면 ds = 0( 불변 ) 이고, 엔트로피가증가 (ds 0) 하면비가역과정이다. 즉, 실제에서어떤계 ( 界 ) 속에서의과정을지나면엔트로피는항상증가하게된다는것을의미하며이것을엔트로피증가의원리라고한다. 6) 건도 : 전체질량에대한증기질량의비를건도라하며 로표기한다. -현열(sensible heat: 감열 ): 어떤물질이상태변화없이온도상승에소요되는열량 - 현열 kcal - 엔탈피 : 질량 [], : 비열 [ ], : 온도차 [ ] -잠열(latent heat): 온도변화없이상태변화에소요되는열량 kcal : 질량 [], : 잠열 [kcal/] 3.1.3 이상기체상태방정식 1) 이상기체 ( 理想氣體. Idea gas) 정의이상기체는크기가매우작아무시할수있는입자로이루어진가상의기체이다. 일반적으로다음과같은주요가정을바탕으로한다 - 기체분자간힘이존재하지않는다. - 기체를이루는원자나분자는용기의벽면과완전탄성충돌을한다. - 끊임없이불규칙한직선운동을한다. 따라서운동에너지손실없이운동에너지가보존. - 위치에너지, 인력, 반발력, 기체분자자체의부피는무시한다. - 이상기체상태방정식 ( 보일의법칙, 샤를의법칙, 아보가드로의법칙 ) 을만족하는기체. 실제기체에서는온도, 압력의모든범위에서이들법칙을모두따르는기체는존재하지않으며, 일부가벼운기체 ( 수소, 산소, 질소등 ) 는이상기체의특성 ( 법칙 ) 에상당히가깝다. 저압, 고온의증기도이상기체와비슷하게거동한다. 이상기체와실제기체은구분은다음과같다. 구분이상기체실제기체분자의크기질량은있으나부피는없음기체의종류에따라다름 0k(-273 ) 의부피 0 0k 이전에고체나액체로됨기체관련법칙일치않음 ( 고온, 저압에서일치 ) 분자간인력없음있음
2) 이상기체상태관련법칙가. 보일의법칙 (Boyle's law) "( 이상 ) 기체의양과온도가일정하면, 압력 (P) 과부피 (V) 는서로반비례한다." 수식으로표현하면다음과같다. 여기에서, P: 기체의압력. V: 기체의부피. : 비례상수비례상수 는기체의종류와온도에따라다르며, 이러한조건들이고정되면 의값도일정하다. 즉, 보일의법칙 : 일정한온도에서일정량의기체의부피는압력에반비례한다. - 보일의법칙실험모형 ( 보일의법칙실험모형 ) - 보일의법칙과그래프 나. 샤를 (Charle's or Gax-Lussac's law) 의법칙 샤를의법칙은이상기체의압력이일정한상태에서 V가기체의부피, T가기체의절대온도, 가상수값이라할때다음식이성립한다는것이다.
- 체적이일정한경우, 기체의압력은절대온도에비례한다. - 압력이일정한경우, 기체의체적이절대온도에비례한다. 여기에서 P: 기체의압력. V: 기체의부피. 즉, 샤를의법칙 일정한압력에서일정량의기체의부피는온도가 1 오를때마다, 0 때부피의만큼씩증가 한다. 다. 보일-샤를의법칙 (Boyle's - Charle's law) 보일샤를의법칙 의좌우변이같으므로우측을상수 R로두면 이식은 const, PV = RT 로쓸수있다. 즉, 보일 - 샤를의법칙 - 일정량의기체의체적과압력의곱은절대온도에반비례한다. - 일정량의기체의부피는압력에반비례하고, 절대온도에비례한다. 예제 ) 실내에화재가발생하여실내온도가 25 에서 700 가되었다면실내공기는처음공기의몇배로팽창되는가?( 단, 화재전후의압력변화는없다 ) 샤를의법칙에서 이므로, = = 3.265 약 3 배팽창한다. 마. 아보가르드법칙 (Avogadro's law) 온도와압력이같을때서로다른기체라도부피가같으면같은수의분자를포함한다는법칙. 이상기체 ( 理想氣體 ) 를가정하면기체분자운동론을써서이실험식을유도할수있다. 실제기체라도압력이충분히낮고온도가높으면이법칙을근사적으로적용할수있다. 즉, 1g mol 속의분자개수는 6.0221367 10 23 개로이숫자를아보가드로수또는아보가드
로상수 ( 常數 ) 라한다. 예를들어산소는분자량이 32.00이므로산소 1g mol은 32.00g이고 6.0221367 10 23 개의산소분자로이루어진다. 1g mol이차지하는부피는 0, 1기압인표준상태에서약 22.4l로아보가드로법칙에따라모든기체에서같은값을갖는다. 라. 이상기체의상태방정식 보일-샤를의법칙 (Boyle's - Charle s law) 에의하여 = Const, PV = RT 에의해 R은 1몰일때의값이므로 n mol일때는 k = n R이된다. = nr 이므로, PV = nrt 위식을이상기체상태방정식이라고한다. - 기체상수 (R) 보일-샤를의법칙에모든기체 1몰의부피는표준상태 (0,1atm) 에서 22.4l 라는아보가드로의법칙을적용하여기체 1몰에대한기체상수 k의값을구하면, 다음과같다. K = = 0.082 atm L / mol K = R 위식과같이기체 1 몰에서의 k 값을기체상수라고하며, R 로나타낸다. 또한, PV = GRT에서 R = (Kg m / Kmol K) 에서 일반기체상수 R = = 847.75 848 Kg m / Kmol K - 기체의분자량결정 분자량이 M 인기체가 Wg 은 mol 수 n = W / M 이므로, 이상기체상태방정식은다음과같다. PV = nrt = 이고, M = 조건, 기체분자운동론의기본가정ᄀ기체자체의부피를무시할수있다. ᄂ직선운동을하고용기벽이나분자들사이에계속충돌한다. ᄃ충돌하여도분자들의총운동에너지는변하지않는다. ᄅ분자들사이에인력이나반발력이작용하지않는다. 예제 1) 압력이 1.8Kg/ cm2이고, 비중량이 1.2Kg/ m3인메탄가스의온도는얼마 ( K) 인가? ( 단, 메탄가스의기체상수는 53Kg m / kg K 이다.) PV = RT에서 T = 이며, V( 체적 ) = 이므로 T =
따라서 T = = 283.02 K 예제 2) 2Kg 의액화이산화탄소 (Co2) 가 1 기압, 25 상태에서대기중으로방출될경우체적은얼마 (l) 인가? PV = nrt = 에서, V = 이므로 V = = 1.1107m 3 = 1,111l V = = 1.1117m 3 = 1,112l 바. 혼합기체의압력가 ) 혼합기체의부분압력 1 부분압력 : 서로반응하지않는두가지이상의기체들이혼합되어있을때각성분기체가나타내는압력 2 혼합기체중의한기체성분이나타내는부분압력은그성분기체들이단독으로같은용기속에들어있을때의압력과같다. 나 ) 돌턴의부분압력의법칙 (law of partial pressure) 일정한그릇안에들어있는기체혼합물의전체압력은각성분기체들의부분압력의합과같다. P T = P 1 + P 2 + P 3 + (P 1 : 전체압력 P 1, P 2, P 3 : 성분기체의부분압력 )
[ 연습문제-객관식 ] 1. 100 의물 1g이수증기로변화하기위해필요한열량 (cal) 은얼마인가? 1 80 2 100 3 539 4 639 2. 0 의물 1g이 100 의수증기가되기위해필요한열량 (cal) 은얼마인가? 1 180 2 200 3 539 4 639 3. 1BTU의열량은몇 cal인가? 1 152 2 252 3 352 4 452 4. 60 F 에서 1lb의물을 1 F 만큼의온도를상승시키는데필요한열량은? 1 1cal 2 1Joule 3 1BTU 4 1Kw 5. 비열이 0.8(cal/g ) 인물질 600g의열용량은얼마인가? 1 450(cal/ ) 2 480(cal/ ) 3 560(cal/ ) 4 580(cal/ ) 6. 압력이일정할때기체의부피는온도에비례한다 라는법칙은? 1 보일의법칙 2 샤를의법칙 3 보일-샤를의법칙 4 아보가드로의법칙 7. 다음은온도의단위에대한설명이다틀린것은? 1 화씨는대기압에서물의어는점을 32 F, 비점을 212 F 로한것이다. 2 섭씨는 1기압에서물의어는점을 0, 비점을 100 로한것이다. 3 랭킨온도는온도차를말할때는화씨와같으나 0 F 가 459.71R로된다. 4 켈빈온도는 1기압에서물의빙점을 0K, 비점을 273.18K로한것이다. 8. 다음중열역학의성질에속하지않는것은? 1 엔탈피 2 엔트로피 3 내부에너지 4 일
9. 등엔트로피과정이란무엇을말하는가? 1 가역과정 2 단열과정 3 가역단열과정 4 비가역단열과정 10. 열역학제1법칙을바르게설명한것은? 1 열평형에관한법칙이다. 2 이론적으로유도가가능하며엔트로피의뜻을설명한다. 3 에너지보존법칙중열과일의관계를설명한것이다. 4 이상기체에만적용되는법칙이다. 11. 열평형및온도평형을나타내는열역학법칙은? 1 열역학 0 법칙 2 열역학 1 법칙 3 열역학 2 법칙 4 열역학 3 법칙 12. 열역학제2법칙에근거한것중옳은것은? 1 저온체에서고온체로열을전달하는장치를만들수없다. 2 가역사이클기관이다. 3 열을전부일로바꿀수없다. 4 열효율이 100% 인열기관을만들수있다. 13. 제2종영구기관이란? 1 속도변화없이영원히운동하는기계 2 열역학제1법칙에위배되는기계 3 열역학제2법칙을따르는기계 4 열역학제2법칙에위배되는기계 14. 가역단열과정에서엔트로피변화 S는? 1 S 1 2 0 S 1 3 S = 1 4 S = 0 15. 실제기체가이상기체방정식을근사적으로만족시킬때는언제인가? 1 분자량이클수록 2 비체적이크고분자량이클때 3 압력과온도가높을때 4 압력은낮고온도가높을때 [ 객관식정답 ] 문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 정답 3 4 2 3 2 2 4 4 3 3 1 3 4 4 4 [ 연습문제-주관식 ] 1. -15 얼음 10g을 100 증기로만드는데필요한열량은몇 KJ인가? ( 얼음의융해열은 335KJ/Kg, 물의증발잠열은 2,256KJ/Kg, 얼음의평균비열은 2.1KJ/Kg K이
고물의평균비열은 4.18KJ/Kg K 이다 ) 2. 공기가 1MPa, 0.01m 3, 130 의상태에서 0.2MPa, 0.05m 3, 130 의상태로변하였을때공기의온도는몇 K인가? 3. 압력이 1.38MPa, 온도가 38 인공기의밀도는몇 Kg/ m3인가?( 단, 일반기체상수는 8.314KJ/KmoL K 이고, 분자량은 28.97이다 ) 4. 어떤이상기체 5Kg이압력 200kPa, 온도 25 상태에서체적 1.2m3이라면기체상수는몇 KJ/Kg K인가? [ 문제풀이 ] 1. (15 x 2.1 + 335 + 100 x 4.18 + 2,256)KJ = 30.405KJ/ Kg k 2. 보일-샤를의법칙에서, 따라서 이므로 = 403K 3. 완전기체방정식, 밀도 () = 이므로, 에서 따라서, 밀도 () = 밀도 () = = = 15.46 = 15.46 = 15.46 kg/m 3 4. PV = WRT에서 R = = 0.161 KN m /Kg K 이고 1N m = 1J 이므로 0.161 KN m /Kg K = 0.161KJ/Kg K
제 4 장유체기계 4.1 펌프 4.1.1 개요펌프란전동기나내연기관등의원동기로부터기계적에너지를받아서, 액체에운동및압력에너지를주어액체의위치를바꾸어주는기계이다. 펌프의작용은흡입과토출에의해이루어진다. 흡입작용은펌프내를진공상태로만들어흡상시키는것으로, 표준기압상태에서이론적으로 10.33[m] 까지흡입시킬수있다. 그러나흡입관내의마찰손실이나물속에함유된공기등에의해 7[m] 이상은흡상하지않는다. 고도에따른펌프의이론상흡입높이는다음과같다. 고도 ( 해발 m) 0 100 200 300 400 500 1,000 5,000 기압 ( 수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634 이론상흡입높이 ( 수주 m) 10.33 10.20 10.08 9.97 9.83 9.7 9.0 8.6 4.1.2 펌프의원리긴시험관을수은안에완전히가라앉힌후막힌쪽을수직으로세우면수은이관내를상승하다가약 76cm의높이까지올라오면정지하게된다. 여기서수은은외부의대기압력에눌려시험관내를상승해가고수은의무게와대기압에의한힘이맞닿는평형상태에서정지하게된다. 결국, 수은이 76cm 상승한위치가대기압 (1,013hPa. 1.033kgf/ cm2 ) 과같은값즉 760mmHg 이된다. 또한, 대기압상태에서원심펌프의경우흡입측에서 10.03m 보다아래에있는물을흡입할수없다는것을알수있다. 4.1.3 펌프의종류펌프의종류는구조및작동원리에따라다음의표와같이터보형, 용적형, 특수형으로나누어지며, 용도에따라급수용, 배수용, 순환용, 소화용, 기름용등이있다.
형식작동방식종류 터보형 ( 비용적형 ) 원심력식 원심펌프 - 볼류트펌프 (volute pump), 터빈펌프 ( 디퓨저펌프 ) 축류펌프, 사류펌프마찰펌프 용적형 왕복동식 피스톤펌프, 플런저펌프, 다이어프램펌프 회전식 기어펌프, 나사펌프, 루츠펌프, 베인펌프, 캠펌프 특수형 진공펌프, 와류펌프, 기포펌프, 제트펌프, 수격펌프, 점성펌프, 전자펌프 가. 터보형펌프깃 (vane) 을가진임펠러 (impeller) 의회전에의해유입된액체에운동에너지를부여하고, 다시와류실 (spiral casing) 등의구조에의해압력에너지로변환시키는형식의펌프로서, 원심펌프, 사류펌프, 축류펌프가있다. (a) 원심펌프 (b) 사류펌프 (c) 축류펌프 터보형펌프의비교 원심력식사류식축류식 임펠러형상의계통적변화 (1) 원심펌프 (centrifugal pump) : 위의그림과같이물이축과직각방향으로된임펠러로부터흘러나와스파이럴케이싱에모아져서토출구로이끌리는펌프로서, 와권펌프라고도한다.
급수용은물론설비의각종용도로가장많이사용되고있는펌프이다. 원심펌프는임펠러 ( 회전차 ;impeller) 를회전시켜물에회전력을주어서원심력작용으로양수하는펌프로서, 깃 ( 날개 ;vane) 이달린임펠러, 안내깃 (guide vane) 및스파이럴케이싱 (spiral casing) 으로구성되었다. 물은먼저흡입관을통하여임펠러중심부에들어가깃사이를통과하는사이에회전력을받아압력이증가하고, 안내깃을지나는동안속도에너지는압력에너지로변화하면서스파이럴케이싱에들어간다. 안내깃은임펠러의바깥둘레에배치한고정깃으로서, 임펠러에서나오는빠른속도의물을안내하면서속도에너지를압력에너지로바꾸어주는역할을한다. 스파이럴케이싱은임펠러또는안내깃에서나오는물을모아서토출구에유도하는것으로, 점차로통로를넓게하여속도수두를압력수두로변화시킨다. 원심펌프의구조 또한, 원심펌프는다음과같이분류할수있다. ( 가 ) 안내깃 (Guide vane) 의유무에의한분류 볼류트펌프 (volute pump) : 임펠러둘레에안내깃이없이스파이럴케이싱이있다. 단단펌프의경우양정 15[m] 이하의저양정펌프이다. 터빈펌프 (turbine pump) : 임펠러와스파이럴케이싱사이에안내깃이있는펌프로서, 디퓨저펌프 (diffuser pump) 라고도한다. 양정 20[m] 이상의고양정펌프이다.
(a) 볼류트펌프 (b) 터빈펌프 원심펌프 ( 안내깃의유무 ) ( 나 ) 단 ( 段. Stage) 수에의한분류 단단펌프 (single stage pump) : 임펠러가 1개만있는펌프로서저양정에사용한다. 다단펌프 (multi stage pump) : 1개의축에임펠러를여러개장치하여순차적으로압력을증가시켜가는펌프로서고양정에사용한다. 10단이상의펌프도있다. (a) 단단펌프 (b) 다단펌프 원심펌프 ( 단수에따른분류 ) ( 다 ) 흡입구수에따른분류 편흡입펌프 (single suction pump) : 흡입구가한쪽에만있는펌프이다. 양흡입펌프 (double suction pump) : 흡입구가양쪽에있는펌프로서, 대유량펌프이다. 양흡입펌프
(a) 편흡입펌프 원심펌프 ( 흡입구수에따른분류 ) (b) 양흡입펌프 ( 라 ) 물의흐름방향에따른분류 축류펌프 (axial flow pump) 그림과같이임펠러가프로펠러형이고물의흐름이축방향인펌프로서, 저양정 ( 보통 10m이하 ) 대유량에사용한다. 농업용의양수펌프, 배수펌프, 상 하수도용펌프에이용. 운전중임펠러깃의각도를조정할수있는장치가설치된가동익축류펌프와조정이불가능한고정익축류펌프가있다. 고정익축류펌프를단순히축류펌프라부른다. (a) 구조도 (b) 임펠러의모양 축류펌프 사류펌프 (mixed flow pump) 축류펌프와구조가거의같으나임펠러의모양이그림과같이물이축과경사방향으로흐르도록되어있으며, 저양정대유량에많이사용되고있다. 사류펌프구조도
( 마 ) 축 ( 軸. Shaft) 의방향에의한분류 - 횡축펌프 (Horizontal shaft Pump): 펌프축이수평인펌프 - 종축펌프 (Vertical shaft Pump): 펌프축이수직인펌프 (a) 횡축펌프 (b) 종축펌프 ( 바 ) 기타의원심펌프 마찰펌프 (friction pump) 그림과같이둘레에많은홈을가진임펠러를고속회전시켜케이싱벽과의마찰에너지에의해압력이생겨송수하는펌프로서, 대표적인것으로는와류펌프 (vortex pump) 일명웨스코펌프 (Westco rotary pump) 가있다. 구조가간단하고구경에비해고양정이나, 토출량이적고효율이낮다. 운전및보수가쉬어주택의소형우물용펌프, 보일러의급수펌프에적합하다. (a) 구조도 (b) 임펠러의모양 보어홀펌프 (bore-hole pump) 깊은우물물을양수하는펌프이나, 수중모터펌프의보급에따라최근에는별로사용되지않는다. 모터를지상에설치하고펌프의임펠러부분과스트레이너는우물속에넣어긴축으로원동기와임펠러를연결한형태로펌프의구성은우물속에있는펌프부분과이를구동시키는지상에설치된원동기부분, 그리고펌프와원동기를연결하는긴축부분과축외부의양수관으로구성되어있다.
수중모터펌프 (submerged motor pump) 깊은우물물을양수하기위한펌프로서전동기와펌프를직결하여일체로만들고여기에양수관을접속해서우물속에넣어전동기도펌프와같이수중에서작동하는다단터빈펌프의일종. 깊은우물용펌프 ( 수중모터펌프 ) 나. 용적형펌프왕복부또는회전부에공간을두어이공간내에유체를넣으면서차례로내보내는형식의펌프로서, 왕복펌프와회전펌프로나누인다. 용적형펌프의특징은운전중토출량의변동이있으나, 고압이발생되며효율이양호하다. 그리고압력이달라져도토출량은변하지않는특징이있다.
(1) 왕복펌프 (reciprocating pump) : 피스톤 (piston) 또는플런저 (plunger) 가실린더내를왕복운동함으로서액체를흡입하고일정압력으로압축하여토출하는펌프이다. 펌프의형식에는여러가지가있다. 토출밸브를피스톤에장치한수동형펌프와그림 (a) 와같이봉모양의플런저가왕복할때마다흡입과토출을하는단동플런저펌프, 그림 (b) 와같이플런저의 1왕복마다 2회의흡입과토출이이루어지는복동플런저펌프가있으며, 이외에유량을많게하고토출량의변화를적게하기위해단동을 2개이상병렬로연결한펌프도있다. 왕복펌프는양수량이적으나구조가간단하며, 고양정 ( 고압용 ) 에적당하다. 그러나왕복운동에서생기는송수압의변동이심하므로토출량의변화가있으며수량조절이어렵다. 왕복펌프의구조 (a) 단동플런저펌프 (b) 복동플런저펌프 플런저펌프 (2) 회전펌프 (rotary pump): 1~3개의회전자 (rotor) 의회전에의해액체를압송하는펌프로서, 구조가간단하고취급이용이하다. 펌프의특징은양수량의변동이적고, 고압을얻기가비교적쉬우며, 기름등의점도가높은액체수송에적합하다. 회전자의형상이나구조에따라많은종류가있으나대표적인것으로는베인펌프 (vane pump), 톱니펌프 (gear pump), 나사펌프 (screw pump) 등이있다. 다음그림은대표적인회전펌프의예를나타낸것이다.
(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프 회전펌프 다. 특수펌프 (1) 기포펌프 (air lift pump) : 양수관하단의물속으로압축공기를송입하여물의비중을가볍게하고, 발생되는기포의부력을이용해서양수하는펌프로서공기양수펌프라고도한다. 펌프자체에가동부분이없어구조가간단하고고장이적다. 모래나고형물등이물질을포함한물의양수에적합하다. 공기양수펌프
(2) 분사펌프 (jet pump) : 수중에제트 (jet) 부를설치하고벤튜리관의원리를이용하여증기또는물을고속으로노즐에서분사시켜압력저하에의한흡인작용으로양수하는펌프이다. 가동부가없어고장이적고취급이간단하나효율이낮다. 증기를사용하여보일러의급수에사용하는인젝터 (injector), 물또는공기를사용해서오수를배출시키는배수펌프, 깊은우물의양수에사용되는가정용제트펌프 ( 흡상높이 12m까지가능 ) 등에사용된다. ( 인젝터 ) 분사펌프 4.1.4 펌프의특성가. NPSH(Net Positive Suction Head): 흡입수두소화용으로사용되는수원을펌프가흡입하는경우펌프는운동을통하여흡입구를진공상태로만들어압력을낮추어물을흡입하게된다. 따라서, 펌프의이론적인흡상높이는 1atm, 완전진공상태에서물 10.332m가되는것이다. 그러나이는이론적인값이며, 실제에서는여러가지손실에의해이보다낮아지게된다. (1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head): 유효흡입수두 NPSHav 란펌프에서 Cavitation발생이없이안전하게는운전가능한액체의흡입압력을수주 (maq) 로표시한것 NPSHav = - ( ± h + ) 여기서 : 대기압수두 (m) : 포화증기압수두 (m) h : 흡수면에서펌프기준면까지의높이 : 흡입배관의총마찰손실수두
* NPSHav 의계산 항목 1 흡상 ( 평지대 ) 2 흡상 ( 고지대 ) 펌프흡입상태 액체물물 수온 ( ) 20 20 해발고도 0 700 PS 대기압 (Kg/ m2 abs) 1.033 10 4 0.924 10 4 PV 포화증기압 (Kg/ m2 abs) 0.0238 10 4 0.0238 10 4 단위체적당중량 (kg/ m3 ) 998.2 998.2 hs 흡입높이 (= 흡상수두 )(m) 3 3 흡입관총손실 (m) 0.8 0.8 1 NPSHav = 1.033 10 4 / 998.2-0.0238 10 4 / 998.2-3 - 0.8 = 6.31m 2 NPSHav = 0.924 10 4 / 998.2-0.0238 10 4 / 998.2-3 - 0.8 = 5.22m 항목 3 가압 ( 평지대 ) 4 가압 + 내압 ( 평지대 ) 펌프흡입상태 액체물물 수온 ( ) 20 20 해발고도 0 700 PS 대기압 (Kg/ m2 abs) 1.033 10 4 1.500 10 4 PV 포화증기압 (Kg/ m2 abs) 0.0238 10 4 0.0238 10 4 단위체적당중량 (kg/ m3 ) 998.2 998.2 hs 흡입높이 (= 흡상수두 )(m) - 2-6 흡입관총손실 (m) 0.8 0.8
3 NPSHav = 1.033 10 4 / 998.2-0.0238 10 4 / 998.2 - (-2) - 0.8 = 11.31m 4 NPSHav = 1.500 10 4 / 998.2-0.0238 10 4 / 998.2 - (-6) - 0.8 = 19.99m 항목 5 흡상 ( 평지대 ) 6 가압 ( 평지대 ) 펌프흡입상태 액체물물 수온 ( ) 60 60 해발고도 0 0 PS 대기압 (Kg/ m2 abs) 1.033 10 4 1.033 10 4 PV 포화증기압 (Kg/ m2 abs) 0.2032 10 4 0.2032 10 4 단위체적당중량 (kg/ m3 ) 983.2 983.2 hs 흡입높이 (= 흡상수두 )(m) 3-2 흡입관총손실 (m) 0.8 0.8 5 NPSHav = 1.033 10 4 / 983.2-0.2032 10 4 / 983.2-3 - 0.8 = 4.64m 6 NPSHav = 1.033 10 4 / 983.2-0.2032 10 4 / 983.2 - (-2) - 0.8 = 9.64m (2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head): 필요흡입수두 NPSHre 란펌프에서 Impeller 입구까지유입된액체가 Impeller에서가압되기직전에일시적으로압력강하가발생하는데이에해당하는수두 (maq) 이다. 즉, 펌프에의해형성되는진공도를수두 (maq) 로나타낸값으로이는펌프특성에따른펌프의고유한값이며, 펌프의제작및출고시 NPSHre가정해진다. 예 ) NPSHre가 6m인펌프의경우지하 4.33m 까지의물을흡입할수있는능력이있다는것이다. 10.332m - 6m = 4.33m (3) NPSHav 와 NPSHre 의관계 NPSHre 란펌프에서액체의송수를위해발생되는진공도이며, NPSHav 란펌프에서 Cavitation발생이없이안전하게는운전가능한액체의흡입압력을나타낸값이므로펌프의운전시 Cavitation이발생되지않기위한조건은 NPSHav NPSHre 이다.
* 설계시 NPSH의적용 1 토출량이증가하면 NPSHav 는감소하고, NPSHre 는증가한다. 2 펌프사용시 Cavitation을방지하기위한최소범위는 NPSHav NPSHre 영역이다. 3 펌프설계시 NPSHav 는 NPSHre 에대해 130% 이상여유를두어야한다. 따라서, NPSHav NPSHre 1.3으로적용한다. Cativitation 방지영역 나. 비교회전수 (Specific speed, 비속도 ) 한개의회전차를그모양과운전상태를상사인상태로유지하면서그크기를변경시켜단위배출유량과단위양정을얻기위해회전차에가하여준매분당의회전수를그회전차의비교회전수또는비속도라한다. 회전차의형성치수등을결정하는기본요소는펌프의전양정, 토출량, 회전수 3가지이다 N = 여기서, N : 펌프의비교회전수 (RPM). Q: 토출량 ( m3 /min). H: 양정 (m) : 펌프의단수 ( 언급이없는경우 1로봄 ) 비교회전수 ( 비속도 ) 가높다는것은저양정, 대유량의펌프특성을가진다는것이며, 비교회전수 ( 비속도 ) 가낮다는것은고양정, 소유량의펌프특성을갖는다는것이다. 일반적으로소방용펌프는비교회전수 ( 비속도 ) 가 600이하인것을사용한다. 예제 ) 유량이 2m3 /min인 5단펌프가 2000rpm에서 50m의양정이필요하다면비속도 ( m3 /min,rpm,m) 는? 비속도 N = 에서 N = = 502.97
비교회전수 ( 비속도 ) 공식유도 1 실제펌프 상사의가상펌프 2 선속도 각속도 진동수 회전수 참고 3 * Q = A,V에서 A = 에서분모와분자에있는 는약분되므로식에서제외함. 4 비속도는 에비례 에반비례 5 첨자 1( 실제펌프 ) 에 H, Q, N 대입, 첨자 2( 가상펌프 ) 에 1m, 1 m3 /min, Ns 대입 6 다. 펌프의상사의법칙서로기하학적 ( 形狀 ) 으로상사인펌프라면회전차부근의유선방향, 즉속도삼각형도상사가되어두개의펌프성능 (Q, H, L) 과회전수 (N), Impeller 지름 (D) 과사이에는다음과같은식이성립된다. = ( ) =( ) = ( ) =( ) = ( ) =( ) 펌프의성능펌프성능변화회전수변화임펠러지름변화 펌프의유량 (Q) 펌프의양정 (H) 펌프의동력 (L)
상사법칙공식유도 (1) (2) (3) 라. 펌프의압축비 K = 여기서 K : 압축비. ε: 단수 P₂: 토출측압력. P : 흡입측압력 예제1) 흡입측압력이 1Kg/ cm2인송수펌프를압축비 2로 3단압축을하는경우펌프의토출압력은얼마 (Kg/ cm2 ) 인가? K = 에서 2 = 이므로 따라서 = = 8 Kg/ cm2 예제2) 흡입측압력이 2Kg/ cm2인송수펌프를사용하여 10Kg/ cm2의압력으로토출하려고한다. 펌프의단수가 3이라면압축비는얼마로하여야하는가? K = 에서 = 이므로, = = 1.71
마. 가압송수능력 가압송수능력 = 여기서 ε: 단수 P₂: 토출측압력 (Pa). P : 흡입측압력 (Pa) 바동력가 ) 동력 ( 공률 ) : 공률은일을시간으로나눈값으로, 일반적으로동력이라고도한다. 동력 1KW = 1KJ/s 이므로 =, 또한 1N = kg 이므로, 1KW = = 102[kgf m/s] = [FLT -1 ] - 1 kg f m = 9.8J - 1J = [ kg m] 1KW = 102[ kg m/s] = [FLT ] 1 수동력 (= 이론동력, Pw : Water hose power) 펌프가해야할일인어떤유체 () 얼마의양 (Q) 를얼마의높이 (H) 로이송하는경우이론동력은 P(Kw) = 가된다. 여기서 유체의비중량 ( kg / m3. 물일경우 1,000kgf/ m3 ), Q: 유량 ( m3 /sec), H: 전양정 (m) 이며, 구해진동력인 P(Kw) 를수동력 (= 이론동력, Pw : Water hose power) 이라한다. 2 축동력 (= 제동동력, Ps : Shaft hose power) 수동력 (= 이론동력 ) 에서구해진동력에펌프의축에의해저항을받는값을고려해동력을구한값으로펌프의축에의한저항을효율 () 로보정한동력을축동력 (= 제동동력, Ps : Shaft hose power) 이라한다. 따라서축동력은 P(Kw) = 가된다. 여기서 유체의비중량 ( kg / m3. 물일경우 1,000kgf/ m3 ), Q: 유량 ( m3 /sec), H: 전양정 (m), : 효율 ( 펌프의효율 ) ** 효율이란효율은축동력 ( 모터에의해펌프에주어지는동력 ) 과수동력 ( 소방유체에전달되는동력 ) 과의비율로수력효율 ( ), 체적효율 ( ), 기계효율 ( ) 로구분된다. 수동력 따라서전효율 () = = 축동력 이된다. 효율은펌프제조사사양에따른다.
펌프의효율 3 소요동력 (= 모터동력 or 원동기동력 ) 축동력 (= 제동동력 ) 에서구해진동력에모터에서펌프로전달되는과정에서발생하는저항값인전달계수 (K) 를고려한것으로실제사용되는동력을소요동력 (= 모터동력 or 원동기동력 ) 이라한다. 따라서축동력은 P(Kw) = 가된다. 여기서 유체의비중량 ( kg / m3. 물일경우 1,000kgf/ m3 ), Q: 유량 ( m3 /sec), H: 전양정 (m), : 효율 ( 펌프의효율 ), K: 전달계수 ( 전동기직결 1.1, 그외의원동기 1.15~1.2) 동력별전달계수 동력의종류 K( 전달계수 ) 의값 전동기직결 1.1 ~1.2 V - Belt 1.15 ~1.25 T - Belt 1.25 ~1.35 스퍼 (Spur) - Gear 1.20 ~ 1.25 베벨 (Bevel) - Gear 1.15 ~1.25 4 동력계산식 * P[KW] = 에서 가 1KW = 102[ kg m/s] 로계산시 KW = sec 이된다. sec 여기서 유체의비중량 ( kg / m3, 물일경우 1,000 kg f/ m3 )
나 1KW = 1000[ N m/s] 로계산시 sec KW = 이된다. sec 여기서 유체의비중량 (N/ m3, 물일경우 9,800N/ m3 ) 다수정된동력식 1 KW = sec 의식에서 sec 펌프내의유체가물이고, 방수시간을초 (sec) 에서분 (min) 으로수정하면, min KW = 이므로 sec secmin P(KW) = min 가된다. min 일부단위를생략하고표시하면, min 가된다. 라수정된동력식 2 sec KW = 의식에서 sec 펌프내의유체가물이고, 방수시간을초 (sec) 에서분 (min) 으로수정하면, min KW = 이므로 sec secmin P(KW) = min 가된다. min 일부단위를생략하고표시하면, min 가된다. ** 동력을마력으로표시하면 1HP=0.746kw. 1PS=0.735kw 이되므로 P(HP) = min 이다. 사. 토출량 이고, 에서 = = 10.99 여기서, 유량 ( m3 /sec). D: 직경 (mm). P: 토출압력 (Kgf/ cm2 )
= = 35.10 여기서, 유량 ( m3 /sec). D: 직경 (mm). P: 토출압력 (MPa) = = 10.99 sec min = min sec sec = min 따라서, min 에서 min 여기에유량계수 (= 유출계수 Cv) 0.99 를적용하면, min = 이므로, min 여기서, 유량 ( m3 /min). D: 직경 (mm). P: 토출압력 (Kgf/ cm2 ) 또는, 가된다. 여기서, 유량 ( m3 /min). D: 직경 (mm). P: 토출압력 (MPa) 바. 펌프의운전가 ) 직렬운전 유량 :Q. 양정 : 2H 펌프의직렬연결
직렬연결펌프의성능곡선 나 ) 병렬운전 유량 :2Q. 양정 : H 펌프의병렬연결 병렬연결펌프의성능곡선
4.1.5 펌프의이상현상 가. 공동현상 (Cavitation) 가 ) 현상유체에서흡입양정이높거나유속이급변또는와류의발생등으로인하여압력이국부적으로포화증기압이하로내려가면기포가발생하는현상으로, 펌프의성능이저하되고, 임펠러의침식, 진동 소음이발생하고심하면양수불능상태가된다. 나 ) 원인 - 펌프의흡입측수두가클경우, - 펌프의마찰손실이클경우, - 임펠러의속도가클경우, - 펌프의흡입관경이너무적은경우. - 이송하는유체가고온인경우. - 펌프의흡입압력이유체의증기압보다낮은경우. 다 ) 방지대책 - 펌프의설치위치를가능한낮게한다. - 흡입관경의저항을적게 ( 흡입관경길이는짧게, 관경의크기는굵게, 휨은적게등 ) 한다. - 임펠러의속도는낮게. - 지나치게고양정펌프선정은않는다. - 계획토출량보다현저히낮은운전을피한다. - 양흡입 ( 兩吸入 ) 펌프사용나. 수격작용 (Water Hammering) 가 ) 현상펌프의운전중정전등으로펌프가급격히정지하는경우관내의물이역류하여역지변 ( 체크밸브 ) 이막힘으로배관내의유체의운동에너지가압력에너지로변하여고압이발생, 이상한음향과진동이수반하는현상을말한다. 나 ) 원인 - 정전등으로갑자기펌프가정지할경우, - 밸브를급하게개폐할할경우, - 펌프의정상운전시유체의압력변동이있는경우. 다 ) 방지대책 - 가능한배관관경을크게하고유속을낮춘다. - 역지변을충격흡수용완폐식을사용, 또는펌프의정지와동시에신속히닫힐수있는스모렌스키체크밸브 (Spring loaded check valve) 를설치한다. - 토출측에 Surge tank 또는수격흡수기 (Shock absorber) 를설치한다. - 펌프의 Fly wheel을설치하여펌프의급격한정지를방지한다.
다. 맥동현상 (Surging) 가 ) 현상펌프의운전중에한숨을쉬는것과같은상태가되어, 펌프의흡입측진공계와토출측압계기의눈금이흔들리고동시에송출유량이변하는현상으로, 즉송출유량과압력이주기적으로큰진폭으로변동하고, 흡입배관의주기적진동과소음이발생하는현상을말한다. 나 ) 원인 - 펌프의양정곡선이산형특성이며, 사용범위가우상특성일때 - 배관중에수조나공기조가있을경우, - 유량조절밸브가탱크의후면이있을경우다 ) 방지대책 - 펌프의양수량을증가시키거나임펠러의회전수를변화시킨다. - 배관내의공기제거및단면적, 유속, 저장등을조절한다. - 펌프의운전양정곡선을우하향구배를갖는펌프선정 - By-pass관을사용하여운전점이서징범위를벗어난범위에서운전 - 배관중에수조나공기조등이존재하지않도록한다. - 유량조절밸브가탱크의전면에설치한다. 4.2 송풍기 4.2.1 개요송풍기는공기를사용목적에적합하게이송시키는기계로써분류및특성은다음과같다. 4.2.2 송풍기종류가. 배출압력에의한분류 송풍기 압축기 FAN BLOWER COMPRESSOR 1,000mmAq 미만 (0.01MPa 미만 ) 1000~10,000mmAq 미만 (0.01~0.1MPa) 10,000mmAq 이상 (0.1MPa 이상 ) 나. 날개 (Blade) 의형상에따른분류 송풍기는공기의이송방향과임펠러축이이루는각도에따라원심식과축류식송풍기로구분하며, 임펠러의형상및구조에따라다음과같이세분된다.
Radial fan Sirocco fan( 전향깃형 ) 원심송풍기 리미트로드형 (S 자형깃형 ) 터보형 ( 후향깃형 ) 익형 ( 비행기날개형 ) 관류형 송풍기 사류송풍기 프로펠러형 튜브형 축류송풍기 안내깃형 고압형 반전형 횡류송풍기 가 ) 원심송풍기 : 원심송풍기의회전차에는깃 ( 회전날개 ) 이있는데깃의방향과형태에따라송풍기의특징이다르게나타난다. 시로코휀 (sirocco fan) 시로코휀의깃 1 Radial fan : 깃의방향이반경 ( 반지름 ) 방향으로되어있는것으로자기청정작용이있어먼지가붙기어려워먼지가많은공장의배풍에적합하다. 효율이낮으나원심력에가장유리한구조이므로공장의배풍용으로사용된다. 단점은, 고속회전시소음이크다.
2 다익송풍기 ( 전향깃 Sirocco fan) : 깃의방향이앞방향으로굽은것으로, 소형으로대풍량송출이가능하다. 구조상고속회전에적합하지않으므로높은압력을내기는곤란하다. 운전범위는풍량 10~2,000CMM( m3 /min), 정압 10~125[mmAq] 이다. 장점은풍량이크다는것이며, 단점은효율이낮다는것이다. 3 Limited load fan(s자형깃 ) : 깃의형태가 S자형이며, 운전특징으로는풍량과풍압이동력특성의효율점부근에서운전하게되어풍량과풍압의증감에따른운전시구동전동기의과부하발생이없는특징이있어 Limit load( 부하제한 ) 라는이름이붙음. 운전범위는풍량 20~3,200CMM( m3 /min), 정압 10~150[mmAq] 이다. 4 익형송풍기 : 깃의형태가비행기날개처럼유선형으로생겨서효율이높고소음도적다. 깃은두께가있는날개형으로되어있어고속회전및저소음운전이가능하여주로고속덕트용으로사용됨. 운전범위는풍량 30~2,500CMM( m3 /min), 정압 125~250[mmAq] 이다. 5 터보형송풍기 ( 후향깃 ) : 깃의형태가후방향으로굽은것으로익형에는약간뒤지지만효율이높고소음도적다. 풍압변화에따른풍량과동력의변화는비교적크다. 주로고속덕트용으로사용됨. 운전범위는풍량 60~900CMM( m3 /min), 정압 125~250[mmAq] 이다. 6 관류형송풍기 : 원통의케이싱안에원심형회전차를설치하여원주방향으로흡입한공기를축방향으로토출함. 효율은일반원심형보다뒤지며, 동일풍량에서송풍기의크기도익형송풍기보다커진다. 주로국소통풍및옥상환기용으로사용됨. 운전범위는풍량 20~50CMM( m3 /min), 정압10~50[mmAq] 이다.
나 ) 사류송풍기 : 회전차내의유동이원심송풍기와축류송풍기의중간에해당되며, 혼류형이라고도한다. 사류송풍기의특징은덕트사이에삽입이가능한축류송풍기의간결성과소음이적은원심력의장점을가지고있다. 따라서공간적인문제와소음의문제를함께고려하여야할장소에설치하며, 경제성면에서우수하다. 축류송풍기 (axial fan) 시로코휀의깃 다 ) 축류송풍기 : 일반적으로축류송풍기는소음이많은단점이있으나많은풍량이요구되는장소에사용되며, 케이싱의형상과안내날개의유무그리고디퓨저의유무에따라프로펠러형, 튜브형, 베인형, 고압형및로우터가서로반대방향으로회전하는반전형이있다. 축류송풍기 (axial fan) 축류휀의깃 라 ) 횡류송풍기 : 횡류송풍기는에어컨. 펜코일유닛, 에어커튼등의소형공조기, 난방용전열휀, 헤어드라이어등소형기기의송풍기로사용됨. 회전차의축방향길이를길게하고지름을감소시킨형태이다. 횡류송풍기 (cross flow fan) 횡류휀의깃 마 ) 송풍기의풍압과풍량특성 : 효율을제외한동일크기와구조그리고회전수인상태에서풍량과풍압의크기는다음과같다.