통신이론 1 장통신의개요 성공회대학교 정보통신공학과 1

통신이론 1 장통신의개요 성공회대학교 정보통신공학과 1

1.1 통신의개요 3

통신시스템의구성 통신 정보를상대방과서로주고받는것 통신을하기위해서는 정보를효율적으로주고받는기술이필요함 서로간에약속된통신규칙이정해져있어야함 통신시스템의기술발전목표 가능한많은양의데이터를효율적 안정적으로전송 값싸게많은이용자가다양한통신서비스를누릴수있게함 4

통신시스템의구성 구성요소 : 송신기, 수신기, 전송채널 송신기에서정보신호를고주파인반송파에실어변조시켜전송채널로보내고, 수신기에서복조해복원 6

통신시스템의구성 전송채널의방해요소 잡음 (noise) : - 통신시스템내 외부에서자연적으로발생 -무작위(random) 하고예측불가능 - 불필요한전기신호 간섭 (interference) : - 다른곳에서사용되는신호, ex) 전화의혼선 왜곡 (distortion) : - 전송채널을통과하면서원래의신호파형이변형되어전달되는파형의손상 ex) 가정용전원 0V 의신호파형 7

1. 전파의특성 8

전파의정체 전파 (electric wave) = 전자기파 (electromagnetic wave) 전파 = 전자파 = 전자기파 = 전기자기파 ( 電氣磁氣波 ) 전파전파 ( 電波傳播 ) 전파가전달 (propagation) 되는것 전파의정체 전자기에너지 (electromagnetic energy) 의일종 전자기에너지는 전파, 광파, 선파 로나눈다. 9

전파의성질 전파의특성 빛의특성과유사 ( 직진성, 지향성등 ) 1) 반사 (Reflection) - 전파가진행하면서어떤매질의경계면에부딪힐때발생 ) 굴절 (Refraction) - 서로다른매질의경계면을투과할때 3) 회절 (Diffraction) - 경계면에도달한전파가새로운전파원 (Source) 이되어진행함 10

전파의성질 4) 편향 (Deflection) - 강한자기장앞에서전파가휨 ex) 브라운관의전자총에서나가는전자빔이휨 1

전파의성질 레이더 (radar) 전파의직진과반사특성을이용 회절 (diffraction) 경계면에도달한전파가새로운파원 (source) 이되어진행하는현상으로장애물을넘을수있다. 주파수가높을수록전파의직진성이좋아지고주파수가낮을수록회절이많아진다. ex).1ghz 대역의이동전화는 850MHz 대역의이동전화에비해더많은기지국을세워야함 이유 : 건물이나벽을통과할때회절능력이떨어짐 주파수가높아지면신호의전송속도를높일수있음 13

전파의전달원리 전파는전계 (E) 와자계 (H) 의성분을가진다. 시간적으로변하는전계 (Electric field) 는자계를발생시간적으로변하는자계 (Magnetic field) 는전계를유도 Tx : 송신기 (transmitter), Rx : 수신기 (receiver) 전파가전달된다 전자기에너지가전달 15

파장 파장 (wavelength) 전파가진행하면서주기적으로변화하는에너지레벨의한주기동안진행한거리 λ = v f 진공에서전파의전달속도는빛의속도와같다. 진공에서의빛의속도는 99,79,458m/sec 대략 17

1.3 변조의목적 19

변조와복조 변조 - 한신호를다른신호에의해변화시키는것 0

변조와복조 변조 (modulation) 반송파신호의진폭이나주파수, 위상에정보를실어보내는것 복조 (demodulation) 수신측에서반송파의진폭이나주파수, 위상부분의변화로부터본래의신호를검출하는것 1

변조와복조 반송파 (carrier wave) 정보신호를전달해주는역할 정보신호 변조파 (modulating wave) 정보를반송파에싣기위해반송파를가공한다. 전송신호 피변조파 (modulated wave) 변조된파 라는의미 정보에의해반송파의파형이가공된신호형태

변조의목적 변조의목적은고주파를이용하는목적과같다. 1 수신안테나의길이를줄일수있다. 잡음이나간섭의영향을덜받고신호를멀리보낼수있다. 3 주파수분할의다중통신을할수있다. 3

1 안테나길이를소형화 사람의목소리 : 100Hz~8KHz 가청주파수 : 0Hz~0KHz 1/4 파장안테나의길이계산 3KHz 의음성신호전송가정할때, 안테나의길이는? c f 8 3 10 [ m / sec] 5 110 [ m] 100[ Km ] 3 3 10 [ / sec] c f 3 10 8 [ m / sec] f 1/4 파장안테나의길이 : 1 4 10[ Km 4 ] 5[ Km ] 4

1 안테나길이를소형화 FM 방송주파수 : 88MHz~108MHz 1/4 파장안테나의길이계산 FM 방송에서 100MHz 신호에대한수신안테나길이? c f 3 10 8 100 10 [ m / sec] 6 [ / sec] 3[ m] 1/4 파장안테나의길이 : 1 4 3[ m] 4 75[ cm ] 6

1 안테나길이를소형화 1/4 파장안테나의길이계산 이동전화대역 850MHz,.1GHz 에대해구하면? 850MHz 대역 c f.1ghz 대역 3 10 8 850 10 [ m / sec] 6 [ / sec] 35[ cm ] 8.8[ cm ] 4 c f 3 10 8.110 [ m / sec] 9 [ / sec] 14.3[ cm ] 4 3.6[ cm ] 고주파를사용할수록안테나의길이가줄어든다 7

잡음이나간섭의영향을감소 안테나방사패턴 (radiation pattern) 안테나에서방사되는전자파의전력이공간적으로미치는범위를표현한것 송신안테나의직경 (D) 이일정하면주파수 (f) 가높아질수록회절각 (θ) 은작아진다. 잡음이나간섭에덜영향받음 전자파방사패턴의회절각 Sharp 한고주파 beam θ 1 fd Side Lobe - 에너지가집중 원하는방향으로멀리갈수있다. Main Lobe 저주파신호의 beam - 회절각이큼 전계강도의집중도가떨어져멀리못감 8

3 주파수분할의다중통신 Ex) 도서관내에서의예 대화를통한통신 큰소리로이야기하면 - 주변의다른사람도원치않지만듣게됨 사용하는가청주파수대역이같기때문 FM 방송의주파수분할 89.1MHz, 91.9MHz, 107.7MHz 등원하는방송을선택해들을수있다. 사용하는방송주파수가다르기때문에간섭없음 서로다른고주파신호로변조함으로써가능 9

1.4 주파수대역과채널 30

전자기스펙트럼 하늘이파란이유 - 전자기파인태양광선이대기중의기체분자와부딪히면서여러방향으로빛이흩어지는산란현상이일어남 그중파장이짧은파란색계통의광선일수록강하게산란되기 때문 분광 (Spectrum) 현상 - 백색광이여러가지색의빛으로나누어지는현상 380[ nm ] ~ 770[ nm ] 31

전자기스펙트럼 백색광의분광 (spectrum) 현상 여러가지파장의빛이섞여있는백색광이산란 (scattering), 굴절로인해각파장으로분해되는현상 하늘이파란이유, 프리즘, 무지개, CD 의반사면 전자기스펙트럼 (electromagnetic spectrum) 전자기파를파장이나주파수의분포로나눈것 (cf.) 스펙트럼 (spectrum) 어떤물리량을기준으로구한분포도 주파수대역 (frequency band) 통신이나방송을위해할당된전파의주파수범위 각영역은통신시스템에이용되는주파수의분포를보다편리하게구분하기위한경계표시 33

전자기스펙트럼 34

주파수대역폭 주파수대역폭 (frequency bandwidth) 신호를전달하기위해사용하는주파수폭 공중파 TV 6MHz 가청주파수대역 0Hz~0kHz 음성 100Hz~8kHz 신호가가지는정보량에따라다름 정보량이많을수록넓은주파수대역폭이필요 전송로의최대주파수대역폭에한계 신호가갖는본래주파수대역폭을제한하여처리 PSTN 유선전화 300~3400Hz FM 방송 50Hz~15kHz 39

전송속도와비트율 데이터의전송속도를나타내는전문적인용어 데이터전송률 (data transfer rate) = 전송률 (transfer rate)= 데이터율 (data rate) 데이터율은 단위시간당전송되는정보량 모든단위시간과모든정보량의단위를포괄 비트율이가장대표적이며, 동의어처럼사용됨 비트율 (bit rate) 디지털데이터의전송속도를나타내기에가장적합 초당비트수나초당바이트수로표현 본래엄격한정의는 단위시간당전송되는비트수 43

전송속도와비트율 초당비트수 (bit per second) 의공식약자는 bits/s 초당바이트수 (byte per second) 의공식약자는 B/s 1[Gibit] = 1,073,741,84 [bit] 44

채널용량 채널용량 (channel capacity) 채널에서단위시간당전송할수있는최대정보량 전송채널이처리할수있는이론적인최대용량, 최대전송능력, 최대전송속도 비트율과채널용량 비트율은어떤특정데이터의전송속도 채널용량은해당채널이허용하는최대비트율 45

채널용량 Shannon 의채널용량공식 - 디지털통신이론에서신호의주파수대역폭과전송속도와의관계를나타낸것 채널의대역폭을 B, 신호대잡음전력비가 S/N 이면 전송채널을통해이론적으로전송할수있는최대정보량의크기 ( 이론적 ) 채널용량 ( 최대전송속도 ) C = B log 1 + S N [bit/s] B=15 C B=10 B=5 https://www.desmos.com/calculator S/N 46

채널용량 (ex) S/N 비가 63 일때, 최대전송속도 54kbit/s 를만족하기위해필요한대역폭은? C B 54000 log 1 B log S N B 6 1 B log 63 B 6 log 6 B 54000 6 [ Hz ] 9000 [ Hz ] ex) B=0[KHz], S/N=15 일떄, C=? 47

1.5 통신신호의해석 48

신호의개념 신호 신호 물리적인또는자연적인현상을나타내는파라미터들의동작상태를시간의흐름에따라나타낸것 Ex) 사람의음성신호 발성기관을통하여나타나는응답 (response) 를시간의흐름에따라나타낸것 신호의표현방법 시간의흐름 (x 축 ) 에대한응답의크기 (y 축 ) 로써표현 응답의크기 +Vmax T 0 시간 -Vmax 49

신호의개념 신호의구성요소 진폭 (Amplitude) 시간에따라변화하는정현파의크기주파수 (Frequency) 주기의역수, 1초동안의진동수위상 (Pahse) 초기값에의해정해지는정현파의각도동일한정현파라도초기치의차이에따라다른 분포를함 Ex) 정현파 A와 B가 만큼차이가있을때 A B B가만큼위상이뒤짐 0 50

위상과주파수 라디안 (radian) 의정의 1라디안 : 원주위를따라반지름 r만큼진행한각도 ( 약 57.3 도 ) 1라디안을각도로환산하면 약 57.3 51

위상과주파수 1 라디안을각도로환산하면 l : r r : r :1 360 : x x 360 57.3 (.) 5

위상과주파수 사인 (sine) 파의정의위상 x 에대한신호의크기 y 를 원운동에서 직선운동으로표현 x : 현재위치하는곳의위상 y: 신호의현재높이 53

위상과주파수 코사인 (cosine) 파의정의 사인파보다위상각만 π/ 앞서있다. 54

위상과주파수 반복운동의주기가 T 일때 주파수 (frequency) 혹은진동수 f T=? 단위시간동안일어나는반복운동의횟수 f =? 1 sec 각주파수 (angular frequency) 혹은각진동수 ω 단위시간동안진행하는각도 ( 주기 T 동안 π 진행 ) 시간과주파수특성을동시에표현하면 55

위상과주파수 통신이론에서주파수표현시 f 보다 ω 를더많이사용함 f 로수식이간략화됨 관습상 ω 를주파수라고부름 56

신호의표현 디지털음향신호 휴대전화, 전자시계알람등 불과몇가지의주파수로이루어짐 아날로그소리신호 음성신호, 음향신호, 영상신호등시간적으로도매우불규칙한파형 여러가지주파수성분의신호가섞여있다 00Hz KHz 8KHz 단일주파수신호예 57

신호의표현 아날로그소리신호 음악예 58

신호의표현 불규칙한신호파형 시간적으로불규칙해수식으로표현하기불가능 시간적으로불규칙한신호의표현 Sin 파나 Cos 파의합성으로나타냄 자연현상을좀더쉽고단순하게해석하고자 본래의신호 Sin 파나 Cos 파처럼한가지주파수를갖는신호들이무수히모여서만들어진다. 59

아날로그와디지털정보 통신에서사용되는정보 (information) 보내고자하는데이터, 음향, 영상신호아날로그 (analog) 정보 연속적으로변화하는물리적인양 디지털 (digital) 정보 한정된이산 (discrete) 원소로구성된신호 60

아날로그와디지털정보 아날로그와 8 비트로표현한디지털신호의레벨차 8 비트는 00000000~11111111 ( 8 =56 단계 ) 61

아날로그와디지털정보 디지털정보의최대장점은생산성이높다는것 탁월한보존성으로정보가훼손되지않는다. 편집과재생산이용이해시간과비용이절감방대한자료를쉽게검색여러사람이자료를공유필름없는카메라처럼자원절약효과 디지털정보의단점 악의적인목적의완벽한복제와정보유출이가능정보의보안성과데이터백업 (backup) 이중요 6

신호의종류 신호의종류 신호 1 진폭의기울기관점아날로그신호 디지털신호 신호의세기관점 에너지신호 전력신호 3통계적관점 결정신호 주기신호비주기신호 비결정신호 stationary 신호 nonstationary신호 63

1 진폭의기울기관점 - 진폭의기울기의연속성, 불연속성으로구분 시간 < 아날로그신호 > < 디지털신호 > 통신시스템에서의대부분의정보원 (information source) 은아날로그형태임 ex) 음성선호, 영상신호, 음악신호 최근에는디지털형태의정보가증가 ex) 컴퓨터통신, 디지털휴대폰, 디지털TV 디지털정보를전송할수있는시스템 64

진폭의세기관점 - 신호의면적을서로더하여신호의세기를표시할수있음 - 정현파신호는 + 면적과 - 면적을서로더하여신호의세기를표현할수없다 더하면 0 ( 해결책 ) 신호의자승을취하여면적을구함 0 이아닌면적을가짐 65

진폭의세기관점 에너지신호 - 주기가무한대 ( 비주기신호 ) 인신호의크기를표현하는방법 E lim T 전력신호 T T x( t) dt x( t) - 주기가유한한주기신호크기를표현하는방법 - 주기신호 x(t) 의평균전력 P x( t) 1 T T / T / x( t) dt dt T t x(t) x(t) t 66

진폭의세기관점 x(t) 0 10 t E? x(t) t P? 4 0 4 67

3 통계적인관점 - 신호의진폭과주기성에따라구분 결정신호 (deterministic signal) - 진폭의미래치를예측할수있는형태의신호 ex) 주기신호 정현파 (sin), 여현파 (cos) 신호 Log signal ( 로그신호 ) Exponential signal ( 지수신호 ) Transient signal ( 과도신호 ) 주기는없지만미래치를예측할수있는비주기신호 68

3 통계적인관점 비결정신호 - 신호의주기와진폭의미래예측성등신호의특징을정확하게계산불가능한신호 Stationary 신호 매우적은시간변위에대해서도통계적특성이불변 Non-stationary 신호 그렇지않은신호 ex) 랜덤신호 (Random Signal) 불규칙신호 백색가우시안잡음신호 (White Gaussian Noise) 69

A 통신신호의해석에많이사 용되는기본공식 70

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 cos x + π y π x 71

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 cos x + π = cos ωt + ωt 1 = cos πft + πft 1 t 1 =? = cos πf t + t 1 y t 7

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 cos x + π = cos ωt + ωt 1 = cos πft + πft 1 t 1 = 1 4f = cos πf t + t 1 t 1 = T 4 = 1 4f t 73

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의표현 허수 허수 bj 0 a Z 실수 0 r Z 실수 < 실수와허수의값으로표현 > < 크기와각도로표현 > 75

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수 직교형식 극형식 지수형식 : z = x + jy : z = r(cos φ + j sin φ) : z = re jφ j = 1 허수 (Im) y r z φ x 실수 (Re) 76

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 오일러 (Euler) 의공식 sin cos sin cos j e j e j j j e e e e j j j j sin cos (A.1) 77

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의표현 허수 허수 j A j j A 5 e j, tan 1 1 0 실수 < 실수와허수의값으로표현 > 0 tan 1 < 크기와각도로표현 > 실수 tan 1 1 78

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의지수형식 허수 허수 j e j j j 5 sin 0 5 e 5 cos j 실수 1 0 1 j 1 j e e j e 실수 j 0 1 e j 5 5(cos j sin ) j 5( ) 5 5 j e e e e j 0 j j 1 (cos 0 j sin 0) 1 j3 (cos j sin ) j (cos j sin ) 1 3 (cos j sin 3 ) j 79

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의지수형식 ex) B 3 j φ 0 π 6 π 4 π 3 π sin φ 0 cos φ 1 tan φ 0 1 3 1 3 3 1 1 0 1 3 80

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 I ( 덧셈정리 ) sin α ± β = sin α cos β ± cos α sin β cos α ± β = cos α cos β sin α sin β (A.) tan α ± β = sin (α ± β) cos(α ± β) = tan α ± tan β 1 tan α tan β (A.3) 81

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II 1 sin sin cos( ) cos( ) 1 cos cos cos( ) cos( ) 1 sin cos sin( ) sin( ) (A.4) cos( ) cos( ) cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin sin α sin cosβ = 1 cos( ) cos( ) cos α β cos α + β 8

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II sin α sin β = 1 cos α β cos α + β α = πf 1 t, β = πf t 이라하면, sin(πf 1 t) sin(πf t) = 1 cos π f 1 f t cos π f 1 + f t 83

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II cos α cos β = 1 cos α β + cos α + β α = πf 1 t, β = πf t 이라하면, cos(πf 1 t) cos(πf t) = 1 cos π f 1 f t + cos π f 1 + f t 84

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II cos α cos β = 1 cos α β + cos α + β α = πf 1 t, β = πf t 이라하면, cos(πf 1 t) cos(πf t) = 1 cos π f 1 f t + cos π f 1 + f t 85

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 III sin cos sin cos cos sin (A.5) sin sin( ) sin cos cos sin sin cos cos cos( ) cos cos sin sin cos sin 86

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV ) cos( 1 1 ) cos( ) cos( 1 cos ) ( ) cos( ) cos( 1 cos cos ) cos( 1 1 ) cos( ) cos( 1 sin ) ( ) cos( ) cos( 1 sin sin if if cos 1 1 cos cos 1 1 sin (A.6) 87

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV sin α = 1 1 cos α α = πf 1 t 이라하면, sin (πf 1 t) = 1 1 cos π f 1 t 88

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV cos α = 1 1 + cos α α = πf 1 t 이라하면, cos (πf 1 t) = 1 1 + cos π f 1 t 89

통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 V sin cos 1 (A.7) sin cos 1 1 1 1 cos 1 cos cos 1 cos 90

우함수와기함수 우함수와기함수의구별 함수의대칭성에서유래 우함수 (Even Function) 함수의형태가 y축혹은 x=0 축에좌우대칭이되는함수 ex) y x, y cos x y cos x 0 x 91

우함수와기함수 기함수 (odd Function) 함수의형태가원점혹은 (x, y)=(0, 0) 에대칭인함수 ex) y x 3, y sin x y sin x 0 x 9

우함수와기함수 우함수와기함수의합과곱의성질 우함수가되는경우 우함수 + 우함수 우함수 ⅹ우함수 기함수 ⅹ기함수 x x x x x 3 4 x 4 x x 4 6 ex) 우함수 : 기함수 :, x 4 x 3 x, x 기함수가되는경우 기함수 + 기함수 우함수 ⅹ 기함수 x x 3 x x x 3 93

우함수와기함수 우함수와기함수의합과곱의성질 우함수도기함수도아닌경우 우함수 + 기함수 x x y 0 x 통신신호의해석에서우함수와기함수의정의가이용되는이유 - 푸리에급수의계수를계산할때적분의계산과정을줄이는데유용하기때문 적분과정을다음과같이간단히할수있다. 94

우함수와기함수 기함수의대칭구간의정적분값은 0 이된다. a a ex) 기함수 sin x a 우함수 0 dx a cos x cos cos( ) 1 1 0 (A.8) 우함수의대칭구간의정적분값은한쪽대칭구간의 배가된다. a 우함수 a 기함수 a cos a 우함수 a 0 ex) cos x dx sin x sin sin( ) x 0 x dx (A.9) 1 1 sin x sin sin 0 0 x 상동 95