연구논문 김상철 김만원 세명대학교공과대학보건안전공학과 지엔이씨건전성평가팀 Crack Growth Analysis of Dissimilar Metal Weld using a Numerical Method Sang-Chul Kim*, and Maan-Won Kim** *Dept. of Occupational Health and Safety Engineering, Semyung University, Jecheon 39-711, Korea **GNEC Inc., Daejeon 35-51, Korea Corresponding author : sckim@semyung.ac.kr (Received December 1, 29 ; Revised January 11, 21 ; Accepted January 14, 21) Abstract In this paper crack propagation analyses in the dissimilar metal weldment of a nozzle were performed using a finite element alternating method (FEAM). A two-dimensional axisymmetric finite element nozzle model was prepared and welding simulation including the thermal heat transfer analysis and the thermal stress analysis was performed. Initial cracks were inserted at weld and heat affected zone in the finite element model which has welding residual stress distribution obtained from the welding simulation. To calculate crack propagation trajectories of these cracks, a new fatigue crack evaluation module was developed in addition to the previous FEAM program. With the new FEAM fatigue crack evaluation module, crack propagation trajectory and crack growth time were calculated automatically and effectively. Key Words : Dissimilar metal welding, Crack propagation, Finite element alternating method, Weld residual stress 1. 서론 최근원자력발전소노즐의 소재이종금속용접부에서발생한균열문제가심각한안전사항이되었다 따라서 이종금속용접부의균열문제해결을위한연구 가수행되었으며 국내에서도최근동용접부의균열평가가수행된사례가있다 용접부에서발생한균열은구조물의심각한안전성저해요소이므로많은해외연구사례를찾아볼수있으며 국내에서도실험적방법과해석적방법을통하여많은연구가수행되어왔다 이종금속용접부의건전성평가를위해서는정확한잔류응력분포와균열해석이요구되며 정확한응력강도계수 를구하는것이중요하다 잔류응력장의경로의존성때문에통상의 적분법을그대로적용하기에는제약이있다 또한유한요소모델에서는균열선단을조밀하게모델링해야하며 균열성장을계산하기위해서는균열성장증분마다재모델링해야하므로많은노력과시간이소요된다 최근에유한요소교호법 이용접잔류응력분포하의균열해석에사용된바있다 은유한요소모델과균열의이론해를교호하여사용하는방법으로서복잡한균열선단요소생성이불필요하며 특히피로균열성장에따른균열선단요소재생성이필요없으므로균열성장해석에매우효과적인방법으로알려져있으며그유효성이입증된방법이다 그러나이들연구에서는용접잔류응력장에서균열크기에따른응력강도계수를계산하는데그쳤다
본논문에서는이종금속용접부를포함하는노즐을선정하고유한요소해석을통하여용접잔류응력분포를구하였다 그리고초기균열을용접부및열영향부에삽입한후 을사용하여균열성장에따른시간및균열성장각도및균열성장궤적을계산하였다 이를위하여기존의 에균열성장해석을위한모듈을추가하고잔류응력장에서균열성장을해석할수있도록입출력모듈을개선하였다 2. 유한요소교호법 2.1 유한요소교호법 은 의교호법에기초를둔방법으로주어진문제의형상이복잡한경우에보다단순한형상의문제들을반복하여풂으로써문제의해를얻게되는것이다 이방법은유한요소법의장점과균열이론해의장점을이용하는것으로 유한요소모델에균열을포함시킬필요가없어모델링이간단하고균열선단근처에서아주정확한응력또는변위장을구할수있는장점이있다 또한유한요소모델에균열을포함시킬필요가없으므로피로균열성장을시뮬레이션할경우에균열성장에따른유한요소격자의재구성이필요하지않는장점을지닌다 에대한상세한일반적인내용은참고문헌 에서볼수있다 2.2 균열의이론해 은균열의이론해를사용한다 노즐용접부는 차원축대칭모델링이가능하므로본논문의 에서는 차원곡선균열이론해 를사용하였다 곡선균열이론해는등방성무한판내에임의의형태의곡선균열이존재하고있고균열면상에는임의의표면트랙션이작용되고있는혼합경계치문제에대한해를구한것이다 균열을전위의연속된분포라고가정하고 벡터로표현된복소응력함수를사용하여곡선균열면을따라연속적으로분포되어있는전위에대하여전위밀도함수로표현되는적분방정식을구성하였다 곡선균열을 개의직선요소로나누고 개의각절점에서전위밀도함수를계산하면균열선단에서의응력강도계수를구할수있다 균열선단이속해있는균열요소에서균열선단에해당하는절점을 다른점을 이라하고 exp 로표시된다고하면응력강도계수는다음식으로부터구해진다 cos sin sin cos 여기서 과 는균열선단요소의두절점에서의전 위밀도함수값이며하첨자 는균열선단임을나타내고 은균열선단이속한균열요소의길이이다 2.3 균열성장해석방법 본논문에서는이종금속용접부에서균열의성장을계 산할수있도록기존 에피로해석모듈을작성 하여추가하였다 용접잔류응력분포하에서균열성장 률을구하기위해사용한식은다음과같다 여기서 는응력강도계수이며 는균열성장속도 이다 본논문에서용접부로가정한재료인 의경우 이다 식 에서균 열성장속도의단위는 를 응력강도계수의단위는 이다 복합모드에서의균열의성장은최대주응력방향으로 된다고가정하였으며이때균열의성장방향 θ 은다 음과같이표현된다 sin cos 여기서 과 는각각모드 과모드 응력강도계 수를나타낸다 그리고식 에서 를구할때에는다 음과같은등가응력강도계수 를사용하였다 cos cos 균열의성장은식 와식 으로부터일정길이 의균열증분에대하여균열성장시간과균열성장경로 를계산할수있도록작성하였다 3. 용접잔류응력해석 3.1 유한요소해석모델및해석방법 노즐에서이종금속용접부의용접잔류응력분포를계 산하기위하여축대칭유한요소해석모델을작성하고용 접열전달해석과열응력해석을수행하였다 유한요소해 석모델의형상을 에나타내었다 노즐은원자력
김상철 김만원 Pipe (TP347) Nozzle (SA58) 1 13 1 2 4 7 5 8 11 14 3 6 9 12 15 Safe End (TP347) Weld (Alloy182) Buttering (Alloy82) 발전소의한노즐을선정하여실제치수를사용하였다 노즐의소재는 이며 이종금속용접부는 버터링부는 안전단은 스테인 리스강으로이루어져있다 이종금속용접부의내경은 이며안전단 의두께는 이다 이종금속용접부의용접패스는 에나타낸순서로적층하여총 패스로하였다 버 터링부는미리용접되었고잔류응력이없는상태로가 정하였다 유한요소해석은 를사용하여천이 열전달해석과응력해석을순차적으로수행하였다 먼저 열전달해석을수행하여절점온도를계산하고 계산된 절점온도를입력하여열응력구조해석을수행하였다 원자력발전소의실제노즐모델을사용하였으므로노 즐이용접제작되어수압시험을거쳐실제환경에서사 용되는온도와압력조건을해석에포함시켰다 열전달해석에서는용접열전달 수압시험조건 가열가 압후정상상태운전조건의온도및열적경계조건을 고려하였으며 응력해석에서는열전달해석의각단계에 서열응력 내압및변위구속조건을고려하였다 용접 패스의적층은 에서제공하는요소 명령어를사용하여구현하였다 용접열전달해석에서사용된온도변화에따른밀도 열전도도 비열물성치와응력해석에사용된온도변화 에따른탄성계수 열팽창계수 응력 변형률곡선데이 터는 참고문헌 의데이터를참조하였다 유한요소해 석에서 의경우 와동일한재료물 성치를사용하였다 열전달해석동안모델의공기와맞닿은표면에서는 대기로대류열전달이발생한다 유한요소해석모델에서 는온도가 인공기중으로자연대류에의한냉 및 각이일정하게일어나는것으로가정하여열전달계수 를균일하게적용하였다 열용입이되 는용접비드의경우용접부에서모재로의열전도가우 세한것으로가정하여용접비드표면에서의대류열전달 에의한냉각은고려하지않았다 수압시험시물의온 도는 로가정하였으며모델의외면은공기와접 촉하고있다고가정하였다 정상운전시에는노즐내면 에온도와유량의변화에따른열전달계수및내압을 적용하였고 외면에는보온재로싸여있다고가정하여 단열조건을적용하였다 용접과정에서열용입된 Heat input energy rate q t 1 t 2 t 3 용접부는짧 은시간에급격히온도가상승하여약 까지상승하며용융부바로근처의열영향부에서는약 정도인것으로알려져있다 따라서본해석 에서는이러한온도를얻을수있도록전압을 전류를 용접속도는 으로조절하여다음식으로부터계산하여입력하였다 Time(sec) 여기서 는전압 는전류 η 는효율을의 미한다 는용접비드단면적 는두께를의미 한다 와같이시간에따른열유속함수로나타 낸열공급량을고려하면 시간 는다음과같 이구해진다 여기서 는용접속도이다 효율 η 를적용하고 열유속과열용입시간은 서브루틴을작성 하여구현하였다 열량이가해질때비드주위의고온에 의한상변태 용융 는용융점근처에서잠열 을고려하여조정하였다 응력해석시에는 의최하단부에서축방향변
위를고정하였고 최상단부에서축방향으로동일한변위를갖도록구속 축방향변위 조건을부여하였다 3.2 잔류응력해석결과 유한요소해석결과 최종정상운전상태에서의잔류응력분포를구하였다 은이종금속용접부와그주변의축방향및원주방향최종잔류응력분포를나타낸것이다 용접부의축방향응력분포는내면에서외면으로두께를따라인장 압축 인장의분포를나타내었다 그림에서응력의단위는 이다 용접잔류응력해석결과의타당성을확인하기위하여 와같이노즐내면의가장큰축방향인장응력이발생하는위치에서부터외면까지두께방향의직선경로를설정하였다 는설정된경로를따라응력을계산하여 식 과비교한것이다 에서 식과경향은일치하나값이다른것은 식의경우노즐과안전단의용접만고려된반면 본해석에서는안전단과분지관의동종금속용접부가유한요소해석에포함되었기때문이다 최근국내라운드로빈해석결과 에의하면동종금속용접을고려하는경우 와같은결과가얻어짐이확인되었다 따라서본해석결과를사용하여균열성장계산을수행하였다 Residual stress(mpa) 6 5 4 3 2 1-1 -2-3..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. Fractional trough wall from inner surface (mm) Axial stress (FEM) Circumferential stress (FEM) Axial stress (ASME) 4. 균열성장평가 용접잔류응력장에서의균열성장계산을위한 의피로해석부는다음과같이작성하였다 유한요소해석모델의절점및요소정보를 에입력한다 은 와동일한유한요소모델을사용한다 이모델에는균열이포함되어있지않다 해석결과로부터각요소별적분점에서응력값을 으로읽어들인다 의유한요소모델에초기균열을삽입한다 초기균열은절점번호와절점좌표및절점들을잇는요소데이터로입력한다 유한요소모델의요소들중균열이위치한요소를찾아요소적분점에서의응력값으로부터최소자승법을이용하여균열요소적분점에서의응력값을구한다 균열요소응력값을적분하여균열면에서의합력을계산하고 의균열이론해를풀어식 로부터응력강도계수를계산한다 응력강도계수와균열절점좌표를이용하여식
김상철 김만원 으로부터균열진전각을계산하고 식 로부터균열진전증분량을계산하여새로운균열선단절점좌표를계산한다 새균열선단절점좌표를 의균열요소에추가하여새로운균열요소를생성한다 최종균열길이가될때까지위 을반복한다 구성된 피로해석부를검증하기위하여 과같이집중하중으로인해굽힘모멘트가작용하고있는세개의리벳구멍이있는보에에지균열이존재하는경우에대하여균열성장궤적을구하였다 시편에는반경이 인세개의구멍이있으며초기균열의위치가 인경우에대하여해석하였다 시편의재료는탄성계수와푸아송비가각각 와 인 이다 이예제에서사용된균열성장률식은식 의좌변을 한사이클당균열길이증분 으로놓고 균열길이의단위를 로 응력강도계수의단위를 로할때 이이다 은해석에사용된유한요소격자를나타낸것이며 은 해석결과를 등 의시험결과와비교한것이다 상기해석을통하여본논문에서작성한 피로해석부의정확성이검증되었다 다음으로 절의이종금속용접부잔류응력장에서의균열의성장을해석하였다 노즐에서는원주방향및반경방향의균열은성장하면누설이나파단과같은심각한사고로이어질수 Y coordinate (mm) 23.2 177.8 152.4 127. 11.6 76.2 5.8 25.4 FEAM Ingraffea et al. 2). -76.2-5.8-25.4 -. 25.4 5.8 76.2 11.6 X coordinate (mm) 있다 따라서본논문에서는용접부에서의반경방향으로성 장하는균열을고려하였다 원주방향으로는축대칭을 가정하였으므로 도균열로가정하였다 이종금속용 접부에서균열은모재부인탄소강노즐이나스테인리스 강안전단에서보다버터링부와용접부의 소재에서훨씬잘발생하므로버터링부와용접부 의내면에만초기균열이존재한다고가정하였다 초기 균열은 에서와같이노즐내면으로부터약 깊이의균열을버터링부 와용접부 에 각각하나씩삽입하였다 에서내면쪽공간에 위치한균열부분은 의정확도향상을위하여 삽입한가상균열부분으로 내부에서응력강도 계수가 으로계산된다 초기균열이후의곡선은 을이용하여계산한균열의성장궤적을나타낸 것이다 과 은각각초기균열의위치가 인경 우와 인경우에대하여균열의진전에따른응력강 도계수를나타낸것이다 여기서수평축은균열의성 장에따른반경방향의좌표값을나타낸것이다 잔류응 (b) (a) initial crack initial crack
Stress intensity factor (MPa m) 2 15 1 5 K_Ⅰat location (A) K_Ⅱ at location (A) -5. 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35. Distance from initial crack tip (mm) Stress intensity factor (MPa m) 2 15 1 5 K_Ⅰat location (B) K_Ⅱ at location (B) -5. 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35. Distance from initial crack tip (mm) Crack growth (mm) 4 35 3 25 2 15 1 5 Location (A) Location (B)..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 Time (year) 력장의응력은균열을벌리는방향 모드 과균열이 미끄러지는방향 모드 의응력이혼합되어있다 따 라서균열성장에따른균열선단의방향각이식 에 의하여계산되므로구불구불한경로를나타내며 구불 구불한균열형상으로부터모드 응력강도계수가 이 되는방향으로진전하려는경향을가짐을알수있다 균열이진전하여크기가커지면잔단면적이감소하므로 균열선단의모드 응력강도계수는급격히증가함을볼 수있다 는시간에따른두균열의균열성장 깊이 반경방향 를나타낸것이다 5. 결론 본논문에서는노즐의이종금속용접부의잔류응력장 내에존재하는균열평가를위하여수치해석적인방법을 개발하여적용하였다 이를위하여 에피로해석 부를작성하여자동으로균열의성장을모사할수있도 록하였다 예제해석을통하여개발된 피로해 석부가응력강도계수를정확하게계산하고혼합모드하 에서균열의성장경로를정확하게예측하는것을확인 하였다 따라서노즐용접부의축대칭유한요소모델을 작성하여용접잔류응력해석을수행하고 계산된잔류응 력장에서 이종금속용접부의균열성장속 도식을적용하여노즐에서균열의위치에따른균열성 장경로를계산하고응력강도계수의변화를구하였다 본논문에서개발된 피로해석부는축대칭모델 로작성된유한요소용접잔류응력해석결과로부터용접 부의균열성장을평가하는데효과적으로사용될수있 을것으로사료된다 참고문헌
김상철 김만원