工學碩士學位請求論文 수관식보일러모델링에관한연구 A Study on Water-Tube Boiler Modeling 24 年 2 月 仁荷大學校大學院 電氣工學科 ( 制御및시스템專攻 ) 金泰新
工學碩士學位請求論文 수관식보일러모델링에관한연구 A Study on Water-Tube Boiler Modeling 24 年 2 月 指導敎授權五圭 이論文을碩士學位論文으로提出함 仁荷大學校大學院 電氣工學科 ( 制御및시스템專攻 ) 金泰新
이論文을金泰新의碩士學位論文으로認定함 24 年 2 月 主審 ( 印 ) 副審 ( 印 ) 委員 ( 印 )
요약 파워플랜트의제어기는그특성상심한부하변동에잘동작해야하고, 안정성과효율성도고려하여설계되어야한다. 따라서파워플랜트에서의제어문제를해석하고설계하는데있어플랜트모델은필수적이다. 모델링방식에는귀납적모델링과연역적모델링이있는데, 귀납적모델링은특정동작조건에서만타당하기때문에적당하지않으며, 모델기반제어를위해서는넓은동작범위에서적용가능한연역적모델링을사용해야한다. 연역적모델링은모델의모듈화가가능하기때문에모델의복잡성을조절할수있으며또한플랜트설계시에도사용될수있다. 이논문은연역적모델링방법을사용해서파워플랜트의중요한부분인산업용보일러의단순화된모델을유도한다. 이모델은수관식보일러를대상으로한것이며, 열평형방정식과질량평형방정식등을기반으로수립한것이다. 이논문에서는수관식보일러의구조를고찰하고, 평형방정식으로부터간략화모델을유도하는과정을제시한다. 그리고이논문에서유도된모델의타당성을검증한다음, 이모델을기반으로선형제어기를설계하여적용하는과정을예시한다. i
ABSTRACT The poer plant control mut be able to operate ell at dramatic load change and account for the afety and efficiency. Therefore the plant model i neceary for the analyi and deign of the poer plant control ytem. There are to method, the inductive method and the deductive method in the modeling technique. But the inductive modeling(im) i not uitable for model baed control becaue they are only valid for pecific operating condition. Thu e need to ue the deductive modeling(dm) for a ide operating range. Thei derive a implified nonlinear model of an indutrial boiler, one of major component part of a poer plant, by DM method. The model i for the ater-tube type boiler and derived from the heat and ma balance equation. Thi thei invetigate the tructure of the ater-tube boiler, and propoed the modeling procedure to derive the implified model from balance equation. The derived model i checked via a model validation proce and a linear controller i deigned and applied uing the model derived. ii
목차 요약...I ABSTRACT... Ⅱ 목차... Ⅲ 그림목차... V 부호설명... Ⅵ 1. 서론... 1 1.1 연구배경... 1 1.2 연구목적및내용... 3 2. 보일러모델링... 5 2.1 대상모델... 5 2.2 모델유도... 7 3. 모델검증... 18 3.1 플랜트파라미터... 19 3.2 동작점... 2 3.3 스팀질량흐름율변화... 21 iii
3.4 공급수질량흐름율변화... 26 3.5 열흐름율변화... 31 3.6 모델의타당성검토... 36 4. 모델의선형화... 37 4.1 선형화개념... 37 4.2 선형모델... 39 4.3 선형모델과비선형모델의비교... 4 5. 보일러제어... 43 5.1 제약조건... 44 5.2 제어기설계... 45 6. 결론... 53 참고문헌... 55 iv
그림목차 그림 1 자연순환식수관보일러...5 그림 2 대상보일러를단순화한개념개략도...6 그림 3 l 가드럼의반지름보다작거나같을때드럼의단면도...11 그림 4 l 가드럼의반지름보다클때드럼의단면도...12 그림 5 보일러드럼의구조...13 그림 6 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시보일러응답...21 그림 7 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시보일러응답...26 그림 8 열흐름율이 +1kJ/ 변화시보일러응답...31 그림 9 동작점 2 에서비선형모델응답과선형모델응답비교...41 그림 1 구동기의블록선도...44 그림 11 에러의적분을사용한 LQ 제어기의블록선도...45 그림 12 기준입력변화시보일러의응답...48 v
부호설명 l 순수한물에의한드럼수위 (m) q 스팀질량흐름율 (kg/) q f 공급수질량흐름율 (kg/) Q r 상승관에공급되는열흐름율 (kj/) ρ 스팀밀도 (kg/ m3 ) V t 전체스팀부피 ( m3 ) ρ 물밀도 (kg/ m3 ) V t 전체물부피 ( m3 ) u 스팀내부에너지 (kj/kg) u 물내부에너지 (kj/kg) m t 전체금속질량 (kg) C p 금속의비열 (kj/kg ) T 스팀온도 ( ) H f 공급수비엔텔피 (kj/kg) vi
H 스팀비엔탈피 (kj/kg) u H P 내부에너지 (kj/kg) 비엔탈피 (kj/kg) 압력 (MPa) ρ 밀도 (kg/ m3 ) p 드럼압력 (MPa) V ( V + V ) 전체부피 ( m3 ) t t t a v 상승관평균스팀부피비 q dc 하강관질량흐름율 (kg/) q r 상승관질량흐름율 (kg/) V r 상승관부피 ( m3 ) m r 상승관질량 (kg) a m 상승관출구스팀질량비 k l 하강관마찰계수 드럼수위 (m) l 드럼내물속의스팀이영향을주는드럼수위 (m) A 젖은표면 ( m2 ) vii
R L 드럼반지름 (m) 드럼길이 (m) V drum 드럼부피 ( m3 ) V d 드럼안물부피 ( m3 ) V dc 하강관부피 ( m3 ) viii
1. 서론 1.1 연구배경 파워플랜트의모델링방법은크게귀납적모델링 (Inductive Modeling) 과연역적모델링 (Deductive Modeling) 으로나누어볼수있다. 우선귀납적모델링에서는플랜트를블랙박스로놓고입력측에특정한신호를가해입ㆍ출력데이터를이용모델을구한다. 사용하는입력종류에따라주파수응답법, 펄스테스트법, 랜덤신호테스트법등으로분류할수있다. 연역적모델링에서는다음과같은물리법칙을이용한다. (1) 질량, 에너지, 운동방정식 (2) 스팀테이블, 공기및연소가스열상태식 (3) 열전도법칙 ( 대류, 복사 ) (4) 정상상태의시험데이터및설계자료 (5) 보조기기특성이방법은첫째원리 (firt principle) 라고도불리며모델개발에오랫동안입증된물리법칙을사용하고플랜트의각부분마다모델을개발조합하기때문에모델을모듈화할수있다. 또한프로세스에관한깊은이해를바탕으로 1
모델의복잡성을가감할수있다. 새로운플랜트의경우준공전각기기공급자의설계자료를이용모델을개발제어계통의성능평가및개선대책을수립하고, 기존플랜트의경우정상상태에서얻은시험데이터와건설자료를이용해서모델을개발한후과도상태서얻는시험데이터를사용해서개발된모델의독립적검증이가능하다. 연역적모델링노력중주목할만한것은다음과같다. 6 년대말 PECO 의 McDonald 등은 Cromby 2 호기의정상상태의시험데이터와건설자료만을사용하여모델을개발하고과도상태의시험데이터와독립적으로모델을검증함으로써연역적모델링기법을정립하였다. 또 PECO 는 Fulton Station 의 23MW 급 High Temperature Ga Cooled Reactor 를건설중원자로, 보조기기공급자, 용역회사들과공동으로모델을개발시운전시예상되는문제점들을진단예방하는성격의작업을한점에서특기할만하다. Ray 및 Berkoitz 는 386MW 급미임계관류형보일러 (ubcritical once-through) 형보일러의불안정을해결하기위하여모델을개발연료제어계동만을개조한결과부하증가율을분당 2MW 에서 9MW 로, 최저자동운동출력수준을 22MW 에서 13MW 로낮추어연역적모델링기법이당면문제해결에이용되었다는데큰의미가있다 [2,4]. 전력계통규모의확장, 전원입지의원격화, 원자력발전의증가, 효율적에너지사용의필요성은파워플랜트의운전모드의급격한변화를요구하고있다 2
[4]. 이것은프로세스를위한제어시스템에더욱엄격한요구조건을야기한다. 많은산업프로세스에있어서이미프로세스디자인과정상상태동작을위해사용되는좋은정적모델들이있다. 시스템식별기법 [4,9,1] 을사용하면특정동작조건에서시스템을잘묘사하는합리적인복잡성을갖는블랙박스모델을얻는것이가능하다. 그러나정적모델과블랙박스모델은모두모델기반제어에는적합하지않다. 정적모델은아주복잡할뿐만하니라시스템의동특성을묘사하지도않는다. 그리고블랙박스모델은오직특정동작조건에서만타당할뿐이다 [3,4]. 1.2 연구목적및내용 이논문의목적은넓은동작구간에걸쳐특징적인동작특성을잘묘사하는적절한복잡성을갖는보일러의비선형모델을개발하는것이다. 또한이모델에모델기반선형제어의적용의예를보여주는것이다. 이논문에서는수관식보일러의구조를고찰하고, 평형방정식으로부터간략화모델을유도하는과정을제시한다. 그리고이논문에서유도된모델의타당성을검증한다음, 이모델을기반으로선형제어기를설계하여적용하는과정을예시한다. 이논문의구성은다음과같다. 우선제 2 장 보일러모델링 에서는대상 3
보일러의구조와특징을설명하고모델을유도하였다. 제 3 장 모델검증 에서는유도된모델의동작점에서의계단입력변화에대한응답을이용하여모델의타당성을검토하였다. 제 4 장 모델의선형화 에서는선형화개념을설명하고, 유도된모델의선형모델을제시한후선형모델과비선형모델을비교하였다. 제 5 장 보일러제어 에서는대상보일러의제약조건을설명하고, 선형제어기를설계한후대상보일러시스템에적용해보았다. 4
2. 보일러모델링 2.1 대상모델 team Exhaut tack Steam drum Superheater Doncomer Backpa Fuel Air Burner Path of the flue ga Water drum Furnace Rier Economizer Path of flue ga Flue ga Vapor Liquid/vapor Liquid 그림 1 자연순환식수관보일러 본논문에서대상이되는보일러는그림 1 과같은자연순환식수관보일러 (Natural Circulation Water Tube Boiler) 이다. 그림 2 는대상이되는모델의기본 개념을보여준다 [1,2,3,4]. 이그림은과열기와같은열교환기등은제외하고상 5
승관, 드럼, 하강관으로단순화한보일러 ( 일종의스팀발생기 ) 이다. 지금부터는이단순화한보일러를유도하겠다. 이모델의입력은 3 개로공급수와스팀의질량흐름율, 상승관에공급되는열흐름율이다. 그리고스팀드럼과상승관, 하강관으로이루어진것을볼수있다. q f q Q r 그림 2 대상보일러를단순화한개념개략도 수관보일러는증기와포화수를분리하기위한증기드럼과수관에물을공급하는물드럼을각각따로설비하여드럼의역할을전열작용으로분리하되, 불꽃이나고온가스에직접노출되는직경이작은수관 ( 증발관 ) 으로하여금열전달을담당하게하고있다. 가는수관들로전열이구성되어있으므로고압ㆍ대용량용으로까지적용이가능하다. 부하변동에대한응답이빠른편이므로 6
취급이복잡해진다. 2.2 모델유도 대상보일러는물질과에너지방정식을기본으로해서모델링되었다. 대상보일러는상승관에만에너지가공급된다고가정된다. 이것은수관보일러의구조특성상타당한가정이다. 그리고드럼내부의물과스팀은포화상태이고, 열평형상태이다. 보일러의전체물질방정식은다음과같다. d dt [ V + ρ V ] = q q. ρ (1) t t f 보일러의전체에너지방정식은다음과같다. d dt [ u V + ρ u V + m C T ] = Q + q H q H. ρ (2) t t t p r f f 내부에너지는다음과같다. P u = H (3) ρ 즉, 내부에너지는비엔탈피에서압력을밀도로나눈것을뺀것과같다. 7
(2) 식에 (3) 식을대입하면 (4) 식과같은보일러전체의에너지방정식을얻게된다. 여기서 T 는드럼안의스팀과물의온도인데보일러내부의드럼안에체류하는스팀, 물, 및보일러를이루고있는금속물질은열적평형상태라고생각한다. d dt [ H V + ρ H V pv + m C T ] = Q + q H q H. ρ (4) t t t t p r f f 상승관부분질량방정식은다음과같다. d dt ( a V + ρ ( a ) V ) = q q. v r 1 v r dc r ρ (5) 상승관부분에너지방정식은다음과같다. d dt ( ρ H a V + ρ H ( 1 a ) V pv m C T ) r v r v r r + dc m r ( a ) H q. = Q + q H a H q (6) 1 m r r p 상승관에서평균스팀부피비율 (average team-volume fraction at the rier) 은다음과 같다. 8
ρ α ( ) a 1 ln 1 + m ρ a = v am. here α =. (7) ρ ρ am α ρ ρ 이변수는상승관을통과하는스팀의양은선형적으로변화한다는가정하에서유도되어졌다. 그리고상승관에서평균스팀부피비율은상승관출구에서스팀의질량비율 (team-ma fraction at the rier outlet) 에관한함수이다. 하강관을흐르는물질은포화수이다. 보일러의스팀드럼에서증기 ( 건포화증기 ) 는출구를따라나가게되고포화수는하강관을따라다시상승관을통해가열된후스팀드럼으로유입되게된다. 하강관에서의질량흐름율은다음과같은경험식으로표현될수있다. q dc ( ρ ρ )/. = 2a V k (8) v r 식 (8) 에서 k 는하강관의마찰계수이다. 이것은실제설계치를고려해야한다. 이식은운동방정식 (momentum balance) 으로유도되어진다. 강제순환식보일러의하강관질량흐름율은제어변수이지만자연순환식보일러의하강질량흐름율은상승관과하강관사이의밀도차이에의해서발생된다. 이것은하강관과상승관루프의운동방정식으로표현된다. 이것을완전히표현하는것은전체식 9
을복잡하게한다. 이논문에서는단순화된보일러모델을원하므로식 (8) 과같은물리적수식이포함된간단한경험적수식으로표현하였다. 이것으로도실제보일러의실험값과유사한결과를얻을수있다. 드럼수위의모델링은정확한수위의제어를위해아주중요한부분이다. 보일러의수위는드럼안의복잡한수축과팽창현상을묘사해야한다. 그러나드럼안의응축현상등을모델링하기는무척어렵고복잡하다. 그러므로간단한모델을얻기위해다음과같은경험식을사용했다. Vt + avvr l = (9) A 여기서, V t = l a, vvr = l A A. 식 (9) 는동작점에서의드럼수위를기준으로해서드럼수위의변화를나타낸다. 여기서 l 는순수한물에의한수위변화이고, l 는드럼안의물속에존재 하는증기에의해서야기되는수위변화에의한경험식이다. 여기서 A 는드럼 의젖은표면 (et urface) 이다. 그림 5 에서보듯이젖은표면은매수위변화 마다새롭게갱신해주어야한다. 1
R θ l 그림 3 l 가드럼의반지름보다작거나같을때드럼의단면도 그림 3 에서순수한물에의한수위가드럼반지름보다작거나같을때 l = R R co θ (1) 2 θ A = 2RLin. (11) 2 여기서 θ ( θ π ) 는 2 2 R R Vd θ inθ =. (12) 2 2 L 의해이다. 이것은수치적으로구할수있다. 11
R θ l 그림 4 l 가드럼의반지름보다클때드럼의단면도 그림 4 에서, 즉순수한물에의한수위가드럼반지름보다클때 여기서 θ ( θ < π ) 는 l R R co θ = + (13) 2 θ A = 2RLin. (14) 2 2 2 R R Vd 2 θ inθ + πr = (15) 2 2 L 의해이다. 이것은수치적으로구할수있다. 12
상승관 하강관 젖은표면 (et urface) 단열벽 그림 5 보일러드럼의구조 13
물과스팀각각의총부피는다음과같이나타낼수있다. V t = Vdrum Vd + avvr. V t d dc ( a ) V. = V + V + (16) 1 v r 수식을우리가원하는모양으로정리하기전에다음과같은관계가있음을밝 혀둔다. dρ dρ dp dt dt dp dh dh dp da =, =, =, v dav dam = (17) dt dp dt dt dp dt dt dp dt dt da dt m 즉 ρ, T 와 H 는압력에대한함수이고 av 는 am 에대한함수이다. (16) 식을 (4) 식에대입하면다음식을얻는다. ρ V t dh dp + H V t ρ + ρv dp t dh dp + H V t dρ dp V + m C t t p dt dp dp dt + dv dt d ( ρ H ρ H ) + ( ρ H ρ H ) dav Vr da m da dt m = Q + q H q H (18) r f f. 14
(16) 식을 (1) 식에대입하면다음식을얻을수있다. V t dρ + V dp t dρ dp dp dt + dv dt d ( ρ ρ ) + ( ρ ρ ) V r da da v m da dt m = q f q. (19) (5) 식을 qr 에대해정리해서, (6) 식에대입하면다음과같은식을얻는다. dρ dp dρ dp dh dp [ H ( 1 a ) a V a H ( 1 a ) V + ρ a V + ρ ( 1 a ) c r r m V + m C p v r dt dp dp dt m c c + H V r v r v r m dh Vr dp da da ρ (2) v m [( a ) + a ρ ] = Q q a H. 1 m m r dc m c dam dt 상태변수를 p, V d, am 로선택해서식 (18) ~ (2) 을상태변수의시간에대한 미분으로표현해서정리하면다음과같이표현할수있다. e 11 dp dt dv d + e12 + e13 dt da dt m = Q r + q f H f q H e 21 dp dt dv d + e22 + e23 dt da dt m = q f q 15
dp dvd dam e31 + e32 + e33 = Qr qdcamh c (21) dt dt dt 여기서, e 11 dh = V ρ dp + H dρ + V dp dh ρ dp + H dρ Vt dp t t + m C t p dt dp e 12 = ρ H ρ H e 13 = ( ρ H ρ H ) dav Vr da m e 21 = V t dρ + V dp t dρ dp e 22 = ρ ρ e 23 = ( ρ ρ ) V r da da v m e 31 dρ = H c m v r m c 1 dp ( 1 a ) a V a H ( a ) v V r dρ dp + ρ a V v r dh dp ( a ) + ρ 1 V dh dp V m r r + m C r p dt dp e 32 = e 33 = H V 1 c r [( a ) ρ + a ρ ] m m da da v m 16
식 (21) 에서선택되어진변수는보일러플랜트의동특성을묘사하기에편리한 변수로선택되었다. 식 (21) 정상상태해 (teady-tate olution) 는다음과같다. q f = q Q r = q H q f H f Q = q a H (22) r dc m c 식 (21) 과같이 A X& = BU 의형태로표기되는시스템을디스크립터 (decriptor) 시스템 [5] 으로부른다. 이런형태의시스템에서 X & 을구하기위해서는 1 A 을 구해야한다. 그런데 A 가위의보일러모델과같이복잡하면 1 A 을해석적으 로구하기란힘들다. 또한 A 는압력에관한함수인데이것을구하기위해실 험값인스팀테이블을사용해야하므로시뮬레이션을위해 1 A 는수치적방법 으로계산되어야만했다 17
3. 모델검증 일반적으로모델을검증하는방법은여러종류의입력에대한모델의응답을실제플랜트의데이터와비교함으로검증할수있다 [3,4,8,9]. 모델의정상상태의데이터와과도상태의데이터가실제플랜트의데이터와거의일치한다면이모델은타당한모델이라고말할수있을것이다. 이논문에서는보일러모델의동특성을보기위해입력의계단변화에대한응답을시뮬레이션했다. 많은입력과많은관심있는변수가있기때문에몇가지선택된응답만을확인할것이다. 입력중의하나는변화되고나머지입력들은상수로고정된다. 변화의크기는입력신호의값의약 1% 이다. 시뮬레이션시간은 2 초이고 5 초에입력의변화를주었다. 18
3.1 플랜트파라미터 실제한국에서발전용으로상용되고있는소형발전소의파라미터로는다 음과같은계수들이사용되었다. 3 V r = 3.355m, 1.94m 3 V drun =, 5.43m 3 V dc =, m r 1579kg =, m t = 5119kg, R =.65m, L = 9. 515m 스팀테이블은이차함수로근사화하였다. 그리고좀더정확한근사화를위해여러구간으로나누어근사화했다. 이실험에서사용하고있는공급수의온도는 173.7 로가정한다. 실제공급수는에너지효율을증가시키기위해발전시발생하는폐열을이용해최대한높은온도로공급된다. 그런데이것의메커니즘은표현하기어렵기때문에실제측정결과동작구간에서 173.7 근방에서측정되므로이것을그대로사용하였다. 19
3.2 동작점 보일러의동작점은 Matlab 의 Trim 명령을사용해서수치적으로구했으며, 표 1 은대표적인동작점 3 개를나타낸다. 이논문에서이후의실험은편의상 동작점 2 에대해서만수행하기로한다. 동작점 1 동작점 2 동작점 3 u1 3.842 4.84 5.774 u 2 3.842 4.84 5.774 u 3 81 1 12 x1 3.158 3.734 4.5 x2 3.656 3.238 3.699 x3.4.516.647 y1 3.158 3.734 4.5 y2.77.678.715 y3 3.842 4.84 5.774 표 1 보일러비선형모델의 3개의동작점 표 1 에서사용한기호 x 1 = p, x2 = Vd, x3 = am, u1 = q, u2 = qf, u3 = Qr 이고 y p, y = l y = 이다. 그리고동작점은 1 = 2, 3 q o o o o o o o o o x1 x2, x3, u1, u2, u3, y1, y2, y3, 로 표기한다. 2
3.3 스팀질량흐름율변화 스팀질량흐름율 ( q ) 만 +.5kg/ 만큼변화시켰을때응답은다음과같다. 그림 6 의실험결과에서보여주듯이, 드럼압력은감소하고 ( 그림 6.a) 드럼수위도 감소 ( 그림 6.f) 하였다. 3.75 preure of team in drum(mpa) 3.7 3.65 3.6 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.a 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼압력 21
3.25 volume of ater in the drum(m 3 ) 3.2 3.15 3.1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.b 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼안물부피.517.5165 team-ma fraction at the rier outlet.516.5155.515.5145.514.5135 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.c 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시상승관출구스팀질량비 22
.8795 average team-volume fraction at the rier.879.8785.878.8775.877.8765.876 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.d 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시상승관평균스팀부피비 1.8 1.78 1.76 total team volume(m 3 ) 1.74 1.72 1.7 1.68 1.66 1.64 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.e 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시전체스팀부피 23
.678.676 drum ater level(m).674.672.67 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.f 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼수위 9.1 9.8 9.6 total ater volume(m 3 ) 9.4 9.2 9 8.98 8.96 8.94 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.g 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시전체물부피 24
11.23 ma flo rate of rier and doncomer(kg/) 11.22 11.21 11.2 11.19 11.18 q r q dc 11.17 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 6.h 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시 상승관질량흐름율과하강관질량흐름율 그림 6 스팀질량흐름율이 +.5kg/ 변화시보일러응답 25
3.4 공급수질량흐름율변화 공급수질량흐름율 ( q f ) 만 +.5kg/ 만큼변화시켰을때응답은다음과같 다. 그림 7 의실험결과에서보여주듯이, 드럼압력은감소 ( 그림 7.a) 했지만드럼수위는증가 ( 그림 7.f) 하였다. 3.735 3.73 preure of team in drum(mpa) 3.725 3.72 3.715 3.71 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.a 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼압력 26
3.34 3.32 volume of ater in the drum(m 3 ) 3.3 3.28 3.26 3.24 3.22 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.b 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼안물부피.5162.5161 team-ma fraction at the rier outlet.516.5159.5158.5157.5156.5155 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.c 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시상승관출구스팀질량비 27
.8769 average team-volume fraction at the rier.8768.8767.8766.8765.8764.8763.8762 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.d 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시상승관평균스팀부피비 total team volume(m 3 ) 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.6 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.e 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시전체스팀부피비 28
.686.685.684 drum ater level(m).683.682.681.68.679.678.677 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.f 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시드럼수위 total ater volume(m 3 ) 9.18 9.17 9.16 9.15 9.14 9.13 9.12 9.11 9.1 9.9 9.8 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.g 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시전체물부피 29
11.187 ma flo rate of rier and doncomer(kg/) 11.186 11.185 11.184 11.183 11.182 11.181 11.18 11.179 11.178 qr qdc 11.177 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 7.h 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시 상승관질량흐름율과하강관질량흐름율 그림 7 공급수질량흐름율이 +.5kg/ 변화시보일러응답 3
3.5 열흐름율변화 상승관에공급되는열흐름율 ( Q ) 만 +1kJ/ 만큼변화시켰을때응답은 r 다음과같다. 그림 8 의실험결과에서보여주듯이, 드럼압력은증가하고 ( 그림 8.a) 드럼수위도증가 ( 그림 8.f) 하였다. 3.752 3.75 preure of team in drum(mpa) 3.748 3.746 3.744 3.742 3.74 3.738 3.736 3.734 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.a 열흐름율이 +1kJ/ 변화시드럼압력 31
3.245 3.244 volume of ater in the drum(m 3 ) 3.243 3.242 3.241 3.24 3.239 3.238 3.237 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.b 열흐름율이 +1kJ/ 변화시드럼안물부피.523.522 team-ma fraction at the rier outlet.521.52.519.518.517.516.515 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.c 열흐름율이 +1kJ/ 변화시상승관출구스팀질량비 32
.8772 average team-volume fraction at the rier.877.8768.8766.8764.8762 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.d 열흐름율이 +1kJ/ 변화시상승관평균스팀부피비 1.643 1.642 total team volume(m 3 ) 1.641 1.64 1.639 1.638 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.e 열흐름율이 +1kJ/ 변화시전체스팀부피 33
.6784.6783.6782 drum ater level(m).6781.678.6779.6778.6777.6776.6775 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.f 열흐름율이 +1kJ/ 변화시드럼수위 9.87 total ater volume(m 3 ) 9.86 9.85 9.84 9.83 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.g 열흐름율이 +1kJ/ 변화시전체물부피 34
11.28 ma flo rate of rier and doncomer(kg/) 11.26 11.24 11.22 11.2 11.18 q r q dc 11.16 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 8.h 열흐름율이 +1kJ/ 변화시 상승관질량흐름율과하강관질량흐름율 그림 8 열흐름율이 +1kJ/ 변화시보일러응답 35
3.6 모델의타당성검토 위의실험결과들은같은입력변화에대한실제보일러에서의응답과그추이가비슷하다는것을보여준다. 그러므로이모델은타당하다고말할수있다. 실제보일러를가지고실험을통해실험값과비교해가면서설계변수들을조절해나가면더욱근사화된응답이나오도록모델을조절할수있다. 그러나이논문에서는여건상보일러의실험데이터를충분히얻지못했으므로더이상의계수추정은불가능하다. 36
4. 모델의선형화 4.1 선형화개념 여기서 보일러모델의선형화를위해사용된개념 [5,12] 은다음과같다. x x = x x 같다. 1 2 3, u u = u u 1 2 3, y y = y y 1 2 3 라하자. 그때비선형시스템상태방정식다음과 x & = f ( x, u), y = g( x, u) (23) 평형상태에서상태벡터 x, 입력벡터 u, 그리고출력벡터 y 라하면, 평형 조건식은다음과같다. = f ( x, u ), = g( x, u ) (24) 37
38 그리고각변수에대한섭동 (perturbation) 은다음과같이정의한다..,, o o o y y y x x x u u u = = = δ δ δ (25) 위의섭동으로부터다음과같은식이성립한다. x x & & δ = (26) 비선형시스템상태방정식을 ), ( u x 에서 Taylor 급수전개하면다음식을얻을수있다. H O T u u f x x f u x f x x u u x x u u x x.. ), (,, + + + = = = = = = δ δ δ& & (27) 여기서 T O H.. 는 2 차이상의고차항을의미한다. 만일작동범위가작다고하면, 즉 x δ 와 u δ 가작다고가정하면고차항은공학적으로무시할수있다. 이때평형상태 ), ( u x 에서선형화된상태공간모델은다음과같다.
δ x& = Aδx + Bδu, δy = Cδx + Dδu (28) 여기서 f A =, x x= x u= u, f B =, u x= x u= u, g C =, x x= x u= u, g D = 이다. u x= x u= u, 4.2 선형모델 동작점 1 에서선형화된모델은다음과같다. A1 =.2657.11159.1242252 -.353568 -.39894835, B1 = -.1565264 -.1453826.156795 -.23546.121597.2394.862.1781.1794 C1 = 1 -.9515433.791262.79797899, D1 = 1 (29) 동작점 2 에서선형화된모델은다음과같다. A2 =.13833.15327.157842 -.27887762 -.41898452, B2 = -.171195 -.1494649.161569 -.29581.123439.27878.963.1485.1951 C2 = 1 -.789143.76898646.6116342, D2 = 1 (3) 39
동작점 3 에서선형화된모델은다음과같다. A3 =.36534.15125.1877729 -.2261622 -.4253534, B3 = -.185856 -.1576673.15721 -.37812.1251692.3269.172.139.276 C3 = 1 -.6183639.78998665.4777812, D3 = 1 (31) 4.3 선형모델과비선형모델의비교 만약선형화된모델이적합하다면동작점에서입력의적은변화에대한 응답은비선형모델의응답과거의일치할것이다. 표 1 의 3 가지동작점중동작점 2 에서 q 와 q f 의입력을각각 -.4kg/ 변화시켰을때선형모델의응답과비선형모델의응답을비교해보겠다. 시뮬레이션시간은 2 초이고 5 초에입력의변화를주었다. 그림 9 에서보듯이비선형응답과선형응답의차이가거의나지않는것을볼수있다. 이상에서선형화가타당하게되었음을알수있다. 다른동작점에서도이와같은방법으로선형화모델의타당성을검증할수있다 4
드럼압력(MPa)3.88 3.86 3.84 3.82 3.8 비선형응답 선형응답 3.78 3.76 3.74 3.72 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 시간 (ec) 그림 9.a 동작점 2 에서비선형모델응답과선형모델응답드럼압력비교 41
드럼수위(m).6788.6786.6784.6782 비선형응답 선형응답.678.6778.6776 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 시간 (ec) 그림 9.b 동작점 2 에서비선형모델응답과선형모델응답드럼수위비교 그림 9 동작점 2 에서비선형모델응답과선형모델응답비교 42
5. 보일러제어 대부분의보일러의중요한목적은요구되는압력과온도하에서원하는 양만큼의증기를발생시키는데에있다. 드럼안의물과증기는포화평형상 태에있다. 이때특정한포화압력하에서는특정한포화온도값이존재한다. 그러므로드럼안의압력을알면몇도의증기가나오는지알수있다. 여기 서증기의양과드럼압력은제어대상이된다. 보일러의수위는일정한범위 내로조절되야한다. 만약보일러의수위가높아져드럼에닿게되면보일러 가망가지게될것이다. 보일러의선형모델에서출력을드럼압력, 드럼수위, 스팀질량흐름율로잡은것은보일러의제어대상이되기때문이다. 43
5.1 제약조건 보일러구동기의제약조건은다음과같다. u 16( kg / ),.35 u& 1 1 u 16( kg / ),.9 u& 2 2.35.9 3 3 u 35( kj / ), 1 u& 1. (32) 그림 1 은구동기의동특성 (dynamic) 의표현하는블록선도이다. unbounded control input rate limit 1 gain aturation actuator output 그림 1 구동기의블록선도 44
5.2 제어기설계 이논문에서사용된변형 LQ 제어기가사용되었다. 이방법은추종성능을 만족시키기위해사용되었다. 그림 11 은정상상태에러의감소를위해적분기 를포함한 LQ 제어기를묘사한다. δr + e I e + + δx& K I δu B + A δx C D + + δy K F 그림 11 에러의적분을사용한 LQ 제어기의블록선도 적분기를포함한확장된상태공간모델은다음과같다. δx& A δx B δu + δr e = + I C e I D I. (33) & 45
46 LQ 가격함수는다음과같다. + = f t T I T I udt R e qe e J δ δ udt R u e x q e x T I T t I f δ δ δ δ + =. (34) 여기서, 3 3 q 이고 3 3 R 이다. 대수리카티방정식 (algebraic riccati equation) 은다음과같다. Q P D B R D B P P C A C A P T T + + = 1. (35) 여기서, = q Q, 6 6 Q 이고 6 6 P
47 그리고구동기입력 ( 제어기출력 ) 은다음과같이주어진다. u u u o + δ =. (36) 여기서, e K x K e x P D B R u I F = = δ δ δ 1, T I F K K e x P D B R K = = δ 1, 3 6 K, 3 3 F K 이고 3 3 I K 이다. 스팀질량흐름율이입력과동시에보일러의출력임에주의해라. 설계파라미터는다음과같이튜닝되었다. = 15 5 5 q, =.1 1 1 R (37)
기준입력은 5 초에서다음과같이변화시켰고시뮬레이션시간은 2 초이다. p 3.734 +.4, l =.678, q = 4.84 +.5 (38) = 그림 12 에서보여주듯이제어기출력이구동기출력과차이가있을지라도제 어기는추종성능을만족한다. 5.5 controller output team ma flo rate(kg/) 5.4 5.3 5.2 5.1 5 actuator output 4.9 4.8 3 4 5 6 7 8 9 1 11 time(ec) 그림 12.a 기준입력변화시스팀질량흐름율의제어기와구동기의출력 48
8 7 feedater ma flo rate(kg/) 6 5 4 3 2 1 actuator output controller output -1 1 2 3 4 5 6 time(ec) 그림 12.b 기준입력변화시공급수질량흐름율의제어기와구동기의출력 x 1 4 1.3 heat flo rate to the rier(kj/) 1.25 1.2 1.15 1.1 1.5 controller output actuator output 1 5 1 15 2 time(ec) 그림 12.c 기준입력변화시열흐름율의제어기와구동기의출력 49
4.2 4.15 4.1 preure of team in drum(mpa) 4.5 4 3.95 3.9 3.85 3.8 3.75 3.7 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 12.d 기준입력변화시드럼압력의추종출력.68.67 drum ater level(m).66.65.64 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 12.e 기준입력변화시드럼수위의추종출력 5
5.6 5.5 team ma flo rate(kg/) 5.4 5.3 5.2 5.1 5 4.9 4.8 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 12.f 기준입력변화시스팀질량흐름율의추종출력.68.66 team ma flaction at the rier outlet.64.62.6.58.56.54.52.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 12.g 기준입력변화시상승관출구질량흐름율 51
aturation temperature of team(celiu temperature cale) 253 252 251 25 249 248 247 246 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 time(ec) 그림 12.h 기준입력변화시스팀의온도 그림 12 기준입력변화시보일러의응답 52
6. 결론 이논문에서는상승관, 드럼그리고하강으로구성된단순화된보일러의 비선형모델을제안했다. 그리고 3 개의동작점근처에서선형화된모델을유 도했다. 선형화된모델을사용해서에러의적분을사용한 LQ 제어기를설계 하고그것을비선형모델에적용했다. 모델이연역적방법으로유도되었기때문에각변수와파라미터는물리적 의미를갖는다. 그러므로우리는이정보를가지고시스템의안정성을평가해 볼수도있다. 예를들어상승관출구스팀질량비, a m 은 1 을초과할수없다. 그런데어떤경우 (e.g. 상승관에과도한에너지가공급될때 ) 에이것이 1 을넘 었다면그것은모순이다. 사실이것은상승관에서과열증기 (uperheated team) 가발생된다는것을의미한다. 이것은상승관의온도가그것의내구온도보다 높게올라갈수있으므로매우위험한상황이다. 또한이경우에는이모델이 더이상타당하지않다. 왜냐하면이모델은상승관의출구유체가포화증기와 53
포화수가혼합된것으로가정하에모델링된것이기때문이다. 추후연구과제로는넓은동작범위에서동작시킬수있는제어기를설계 [7,11] 하는것이고, 또한보일러의다른모듈을모델링하는것등이있다. 54
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