제 167호 2016. 05 ISSN 2508-2140(Print) ISSN 2508-2159(Online) Newsletter of the KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY 국회의원회관 전경 (제33회 수학교육 심포지엄 개최지) 학회상 수상자 소개 2016년도 대한수학회상 교육상, 논문상 수상자 소개 원로수학자와의 대화 소중한 만남, 하기식 교수님 화제의 수학자 John F. Nash, Jr.를 추모하며 정부, 산업수학 육성방안 발표 제24대 대한수학회 회장 선거 공고
제 167호 2016. 05 The Newsletter of the Korean Mathematical Society 통 권 : 제 167 호 (격월간) 등록번호 : 마2588(등록일 1996. 5. 25) 발행일 : 2016년 5월 31일 발행인 : 이용훈 편집인 : 배형옥 발행처 : 대한수학회 (06130)서울특별시 강남구 테헤란로7길 22 한국과학기술회관 202호 전 화 : 02-565-0361( 代 ) FAX : 02-565-0364 E-mail : kms@kms.or.kr 홈페이지 : http://www.kms.or.kr 인쇄처 : JEI재능인쇄 02 05 12 15 19 23 26 28 31 34 38 49 2016년도 대한수학회상 교육상, 논문상 수상자 소개 중등교육 유럽수학교육학회 정기발표회 주요 발표 소개 기관소개 울산과학기술원 자연과학부 수리과학과 (수리과학트랙) 원로수학자와의 대화 소중한 만남, 하기식 교수님 신현성 선해상 변순식 화제의 수학자 김세익 John F. Nash, Jr.를 추모하며 해외 한인 수학자 강미현 현지 교수 생활의 경험담 (오스트리아 Graz Univ. of Technology) 신임교수 소개 POSTECH 수학과 김건우 교수 국제학생 유학기 Chacha Stephen Chacha My Life Experience in KOREA and at PUSAN NATIONAL UNIVERSITY (TANZANIA to KOREA - 공부를 위해서 탄자니아에서 한국까지) 학회후기 서수길 2016 대한수학회 봄 연구발표회 보고 정부, 산업수학 육성방안 발표 제24대 대한수학회 회장 선거 공고 회장 입후보자 공고 회장 입후보자 이력서 및 소견서 선거권자 공고 수학계 소식 화제의 뉴스 학회 소식 공지사항 회원 동정 내한 수학자 세미나 & 학술회의 대한수학회소식 편집위원회 위원장 : 배형옥(아주대학교) 위 원 : 강동승(단국대학교) 권세란(대림대학교) 노유미(인천대학교) 노재옥(한림대학교) 민조홍(이화여자대학교) 박부성(경남대학교) 박진해(충남대학교) 이용훈(전북대학교) 이은경(부산대학교) 홍성금(조선대학교) 황형주(포항공과대학교) 조 판 : 안혜정 본 대한수학회소식은 JEI재능교육의 후원을 받아 발간한 것입니다.
학회상 수상자 소개 2016년도 대한수학회상 교육상 권길헌 회원 수상 대전시 과학기술 진흥 유공자 표창을 수상했으며, 2006년 KAIST 우수강의대상 수상을 포함하여 모두 7차례 우수강의상을 받았다. 권길헌 회원의 Erdős Numbers는 3, 4라고 한다. 권길헌 회원 (KAIST) 권길헌 회원은 서울대학교 공대 응용수학과 학 사(1974), 동 대학원 수학과 석사학위(1976, 지도 교수 故 김종식)를 취득하였고, 1983년 미국 럿거 스대학교(Rutgers Univ.)에서 선형편미분방정식의 초국소 해석(Microlocal Analysis)에 대한 연구로 박사학위(지도교수 F. Tréves)를 취득하였다. 1983년부터 오클라호마대학교(Univ. of Oklahoma) 에서 조교수, 1985년부터 현재까지 KAIST에서 교수로 재직 중이다. 내가 좋아하는 소설가 이윤기 선생(1947~ 2010)의 말을 빌리자면 교수 명목으로 한 평생 수학을 가르치며 수학을 좀 아는 척 해왔지만 사 실 내게는 아는 것이 별로 없었다. 외운 것은 조 금 있었는지 모르지만 내가 지닌 것 이상으로 드러나기를 바라며 구차 한 삶에 버둥대는 사람을 대한수학회가 어여삐 여 겨 분에 넘치는 기쁨을 주었다. 이제 모르는 척 하기엔 너무 오래 사귀어 왔고, 가까이 오르기엔 너무 높았던 당신( 數 學 )을 향한 짝사랑으로 허덕이던 지난 40여 년이 아주 허망하 지만은 않을지도 모르겠다. 함께 고생하며 허튼 소리를 새겨듣고 감싸주었 던 후학( 後 學 )들 모두에게 감사드린다. 이 모든 즐 거움의 8할 이상이 여러분 공덕( 功 德 )임을 감출 수 없음에야. 권길헌 회원은 KAIST 자연과학장(2004~2006), 대한수학회보 편집장(1995~1996), 한국산업응용 수학회 부회장(2007~2008), 대한수학회 부회장 (2009~2010), 사우스퍼시픽대학교(Univ. of the South Pacific) 수학과 외부 자문관(2010~2012) 등을 지냈고, 2014년부터 지금까지 KAIST 교육 원장으로 활동 중이다. 권길헌 회원은 1992년 KAIST 우수 학술연구 활동 포상, 1999년 대한수학회 학술상, 2000년 KMS 2 대한수학회소식 제 167호
학회상 수상자 소개 2016년도 대한수학회상 교육상 장성각 회원 수상 장성각 회원 (영남대학교) 장성각 회원은 1974년 경북대학교 수학교육과 에서 학사, 1976년 동 대학원 수학과에서 석사 취 득 후, 1976년 육군3사관학교에서 전임강사를 시 작으로 1978년부터 동아대학교에서 그리고 1987 년부터 영남대학교에서 교수로 재직 중이다. 1979 년부터 1984년까지 미국 플로리다대학교(Univ. of Florida) 유학 중에 Cesari와 Kalman 교수의 강 의에 큰 감명을 받았으며, Popov와 Laciecka 교 수의 공동 지도하에 쌍곡형 편미분방정식의 제어 이론에 관한 논문으로 박사학위를 받았다. 도록 노력하였다. 전공수학 지식으로 한국에서 일 할 수 있는 곳이 대체로 중등 및 대학교와 입시학 원이라, 일반 사람들에게 수학은 입시용이란 인식 이 주를 이루고 있다. 심지어 대학에서도, 수학 없 는 과학, 수학 없는 공학이란 말과 수학이란 통계 나 수치계산 등의 패키지 프로그램을 돌리는 정도 란 말이 들리기도 하는데, 이러다간 수학 전공자 의 입지가 더욱 어려워지지는 않을까하는 안타까 운 마음이다. 그동안 박수를 받진 못 했지만, 다수 의 논문과 전공저서 및 번역서를 출간하였다. 대한수학회에서 응용수학분과 위원, 부회장 등 을 맡은 적이 있었으며, 교내에서 학과장, 처장과 학장 등을 잠시 맡은 적이 있었다. 돌이켜 보니, 그런 행적으로는 학회의 상을 받기에 부족함에도, 선후배님과 동료님들의 심심한 배려로 교육상을 받게 되어 깊이 감사를 드린다. 비록 곧 백수가 되지만, 앞으로도 대한수학회와 우리 수학계의 발전을 기원하며, 조금이라도 도움 이 될 수 있기를 바라는 마음은 변치 않을 것이다. KMS 수학을 공부하며 가르치며 늘 되새기는 말씀이 있다. 그것은 대학원 시절 故 박정기 교수님께서 하신 말씀으로 수학자가 지금처럼 응용성에 소홀 하면, 앞으로 수학 잘 하는 사람이 바둑 잘 두는 사람보다 못한 대접을 받을 수 있다 이다. 그 말씀 이 현실이 될 줄이야(관점에 따라)! 대형 수학교육 현장에서 그 말씀의 의미를 더욱 절실하게 느끼며, 기회가 있을 때마다 전공수학의 응용성에 눈을 뜨 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 3
학회상 수상자 소개 2016년도 대한수학회상 논문상 김상현 회원 수상 등 기하군론과의 상호작용을 통한 발전이 활발하 게 유입되고 있다. 이러한 발전의 배경에는 많은 경우 기하군론적인 설명이 가능한데, 이를 통해 저차원 위상수학 결과들의 강화와 일반화를 추구 하는 것이다. 김상현 회원 (서울대학교) 김상현 회원(만 40세)은 1994년 서울대학교 수 학과 학사 과정에 입학, 1997년에 졸업하였다. 같 은 해, 미국 예일대학교(Yale Univ.) 박사과정에 진학하여 Andrew Casson 교수의 지도를 받으며 공부하였다. 2007년에는 박사논문 직교 아틴군과 그래프 곱 안에 있는 쌍곡 곡면 부분군 을 제출하 며 박사학위를 수여받았고, 버클리 MSRI, 텍사스 오스틴대학교(The Univ. of Texas at Austin), 터프츠대학교(Tufts Univ.), KAIST를 거쳤으며 2014년 3월부터는 서울대학교 수리과학부에 부교 수로 재직하고 있다. 김상현 회원은 저차원 위상수학의 기하군론적 일반화를 연구하고 있다. 푸앵카레가 구체적으로 창시하여 지난 세기 동안 꾸준히 발전해 온 저차 원 위상수학에서는 지난 10여 년 전부터 현재까지 특히 급격한 발전이 일어나고 있다. 3차원 다양체 론에서는 페렐만의 푸앵카레 추측과 기하화 추측 해결, 아골과 와이즈의 실질 하켄 추측이 해결이 그 예이다. 또한 4차원 다양체론에도 사상류 군 최근 3차원 다양체론에서의 이러한 폭발적인 발 전과 일반화에서 핵심적인 역할을 하고 있는 도구 는 직교아틴군(right-angled Artin group)의 부분 군 구조이다. 특히 2012년 아골이 해결하여 베블 렌 상을 수상하였던 실질 하켄 추측은 임의의 닫 힌 3차원 쌍곡 다양체의 기본군의 적절한 유한 인 덱스 군은 어떤 직교 아틴군의 부분군이 된다는 결과이다. 이번에 논문상이 수여된 논문인 Embedability between right-angled Artin groups, Geometry & Topology 17 (2013) 493 530은 김상현 회원 과 공저자 Thomas Koberda가 직교 아틴군 사이 의 포함관계를 연구한 결과이다. 이 논문에서는 확장그래프라는 개념을 창안하고 이를 이용하여 직교 아틴군 사이의 포함관계에 대한 체계적인 접 근방법을 제시하였다. 이러한 포함관계는 Duncan, Casals-Ruiz, Kazachkov, Minasyan, Delgado 등의 후속연구를 낳았다. 또한 확장그래프는 사상 류 군이론에 등장하는 커브컴플렉스와 같이 hyperbolicity, acylindricity 등의 성질을 가져서 Huang, Taylor Tiozzo, Behrstock Hagen Sisto 등 사상류 군 이론을 기하군론적으로 확장 하는 연구 방향에 깊은 영향을 미쳤다. KMS 4 대한수학회소식 제 167호
중등교육 유럽수학교육학회 정기발표회 주요 발표 소개 신현성 (강원대학교) 2년마다 열리는 유럽수학교육학회 정기발표회 1) 가 지난 2015년 2월 프라하(체코)에서 개최되었다. 모두 16개 Thematic Working Groups Teams (TWG)에서 이슈가 되는 연구 주제들이 발표되었 으며, 이들 연구 영역 중 많은 사람들의 관심은 Alain Kuzniak(프랑스)의 기조연설 기하교육의 개 선방향 에 이어 TWG 중 <TWG 6: 수학적 모델링 과 응용>, <TWG 4: 기하교육>, <TWG 3: 대수교 육>, <TWG 1: 증명, 논증>, <TWG 16: 대수기하, 테크놀로지>, <TWG 5: 확률통계 교육>이었다. 간 단히 설명하면 프랑스에서는 새 수학 운동 이후 미시간대학(The Univ. of Michigan)에서 제기했던 기하교육(유클리드 기하, 해석기하, 변환기하, 벡터 기하)에 대하여 유럽 학교에 알맞은 수정방안을 제 시했다. 그리고 모델링과 응용영역에서는 주로 실 세계 상황에서 수학적 모델을 만들어가는 과정을, 이를테면 국내에서 대학생과 고등학교 2학년을 샘 플로 실험한 다음 문제와 성격이 비슷한 열린 유형 을 주고 학생들의 해결과정을 조사하였다. 시내 중심가에 있는 4차선 도로는 한 개 차선의 폭 이 15(총 60)이다. 시에서는 가운데 2개 차선은 차 의 통로로 사용하고 양쪽 2개 차선은 한 개 주자장 이 폭 10, 길이 16인 주차장을 만들려한다. 한 개의 차선의 폭이 15이기 때문에 직각 주차장은 만들 수 없고 비스듬한 주차장을 만들어야한다. 길이 600m 인 도로에서 주차장은 최대 몇 개인가? (NCTM) 그리고 나머지 TWG 1, 3, 4, 16에서는 테크놀 로지를 활용한 개념화 및 수업자료 개발, 이를테면 소프트웨어 지오브라를 활용한 대수지도, 소프트웨 어 SGW(Spaces for Geometric Work)를 활용한 기하지도 등이 대표적인 아이디어였다. 그런데, 이번 발표회에서는 Lynn Arthur Steen 외(2004, 2015) AMS 회원들이 제시한 순수수학의 관점인 중등학 교 혁신프로그램, 즉 수학을 수와 식, 함수, 기하와 통계, 해석 등과 같은 전통적인 분류 대신에 패턴 (Pattern), 차원(Dimension), 수양(Quantity), 불확 실성(Uncertainty), 형(Shape), 변화(Change)로 분류 하자는 아이디어에 대해 언급이 없었다. 아마 다음 1) 유럽수학교육학회(European Society for Research in Mathematics Education; ERME): www.erme.tu-dortmund.de 제9회 유럽수학회 정기발표회(ERME Conferences; CERME) 홈페이지: http://cerme9.webnode.cz/ 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 5
발표회에서는 북미 쪽의 움직임에 어떤 논의가 있 을 것으로 본다. 다음에서는 위 6개 TWG에서 발 표된 페이퍼들을 간단히 요약한다. TWG 6: 수학적 모델링과 응용 수학적 모델링과 응용에 관련된 모든 발표는 ICME-11(2008, 멕시코)의 TSG(Topic Study Group) 21에서 정한 교육관점의 수학적 모델링과 응용을 어떻게 발전시킬 것인지를 정리한 내용과 연결이 된다. 이들 토픽을 지도하는 목표는 오래전 부터 다음과 같이 설정이 되었다. (1) 실세계의 상황을 이해하는 수단으로 수학 적 모델링 과 응용이 학교수학에 큰 역할 을 할 수 있다. (2) 수학적 모델링과 응용에 관련된 토픽이 교 실에 들어오면 학생들은 전에는 보지 못 했던 학습경험과 과 도전을 맛본다. 왜냐 하면 이들 토픽은 테크놀로지가 깊이 개 입이 된 현대 사회에서 사회현상을 수학 적으로 세팅하고, 분석하고, 비판하는 개 인의 능력에 관련되기 때문이다 (3) 다양하고 복잡한 수학모델에 테크놀로지를 결합하는 활동은 앞으로 학생들이 미래사 회에서 경험하게 되는 의사결정에 큰 도 움을 준다. 이미 많은 나라에서는 이러한 목표의 실현을 위 한 학생들의 학습 환경을 개선하고 중 고등학교에 맞는 교과서와 컴퓨터 자료, 상황과 문제, 교실에 알맞은 수업평가 모델 등을 개발하고 있다. Horst W. Hamacher(독일)는 버스 정류장의 설치에 대한 문제를 15~19세에 해당하는 고등학생들(샘플)에게 풀어보도록 하고 그 과정을 비디오로 분석하였다. <그림 1>은 고등학교 2학년 학생이 푼 그림이다. <그림 1> 이와 비슷한 실험연구로 고등학교 1, 2, 3년 프로 그램인 실세계 문제해결 중심의 STEM(수학, 컴퓨 터&생물 등의 융합)을 운영한 Wolfgang Bock(독 일)도 프로그램의 효과를 논하였다. 그가 사용한 연구문제는 다음과 같다. (1) STEM프로젝트는 효과가 있는가? (성취도, 학생들의 테크닉) (2) 어떻게 실세계 문제는 수학/컴퓨터를 배우는 학생들에게 동기유발을 주었는가? 모델링에 테크놀로지를 적용한 실험연구도 많았 다. Lluis Albarracin(스페인)은 모델링을 컴퓨터 그래픽 활동, 종이와 연필을 사용하는 그래프 활동 그리고 경험에 기반을 둔 방법을 동원하여 수학적 대상, 관계, 패턴, 인간의 활동 등에 대한 비정형적 문제해결을 시도하는 개념적 시스템 으로 보았고, 그것의 목적은 다른 시스템을 설명하거나 자체 구 성을 중시하는데 있다고 보았다. 실험에 사용한 열린 문제는 4개였으며 하나를 소개하면 다음과 같다. 바르셀로나 광장에는 00집회를 위해 사람들이 가득 모였다. 몇 명이 광장에 들어 갈 수 있는가? 풀이도 중에 사용한 그림, 계산, 생각 등을 자세히 써라. 이 연구의 목적은 고등학교 1학년생을 대상으로 실험을 하여 이들의 풀이과정을 분석하고 2003년에 Werner Blum(독일)이 제기한 모델링 과정을 수정 하는데 있었다. 이와 비슷한 연구로 Susana Carreira (포르투갈)도 소프트웨어 지오지브라(GeoGebra)를 이용하여 일차함수에 대한 학생들의 모델링 과정을 분석하였다. 이를테면 다음 <그림 2>는 학생들이 벽돌쌓기에서 높이의 변화를 일차함수 그래프로 모 델화 한 것이다. 이때 연구자는 과제를 소집단에 주고 학생들이 지오지브라를 활용하여 문제해결을 하는 과정을 인터뷰 방법으로 분석하였다. 6 대한수학회소식 제 167호
에 도움이 되는 교사의 역할을 조사하였다. <그림 5, 6>은 그의 인터뷰 일부를 소개한다. <그림 2> 한편, 모델링에 사용되는 문제 또는 자연세계의 상황 중 어떤 것이 교실에 적절한지 그 효과는 물 론이고 과제의 성격을 분석하는 연구도 있었다. 미 국 시러큐스대학(Syracuse Univ.)의 Helen M. Doerr는 학생들의 상황해석, 창조 등의 능력을 길 러주는 모델링 과제의 성격을 알아보는 연구를 했 으며, Ole Eley(독일)도 실생활에서 중요한 최적 화(Optimisation) 문제를 이용하여 모델링의 학습 순서를 실험하였다. 그가 사용한 과제 중 하나를 소개하면 <그림 3>과 같다. <그림 3> 또, 학생을 대상으로 실험을 한 연구와는 달리 성인을 샘플로 하여 연구한 것도 있는데 주로 질문 기법을 이용했다. Peter Frejd(독일)는 대학에서 수학적 모델링을 지도하는 전문가들이 실제 모델링 과제를 어떻게 만드는지 인터뷰를 하고 그 내용을 프로토콜 형식으로 기록했다. 연구자가 사용한 질 문 일부를 소개하면 <그림 4>와 같다. <그림 4> 비슷하게 Gilbert Greefrath & Michael Riess (독일)도 질문기법을 이용하여 모델링의 교수학습 <그림 5> <그림 6> 위에서는 개념과 문제해결의 측면에서 수학적 모델링을 연구한 반면 Dominique Laval(프랑스)의 알고리즘의 기술이 모델링의 과정에 어떤 영향을 주는가? 는 알고리즘과 수학적 모델링의 관계를 알 아보는 소중한 연구로 평가를 받았다. 프랑스 고등 학교에서는 수학과 교육과정의 전 영역에 알고리즘 을 강조하는 정부의 정책이 있었고 연구자는 모델 링 영역에서 이에 대한 구체적 방안을 마련하는 것 이었다. 이들 연구 이외에도 12편의 발표가 있었으 나 생략한다. TWG 4: 기하교육(또는 기하적 사고) 기하영역에서는 기하적 사고를 구성하는 4가지 요소, 즉 기하적 추론, 모델에 대한 가설의 설정 과 정의, 비주얼과 관찰탐구, 조작적 활동을 논의 하였다. 우리나라 교육과정에서도 기하교육에 이 과정을 강조한다. 다만 기하적 추론(증명) 을 지나 치게 강조하고, 비주얼과 관찰탐구, 조작적 활동 은 저학년에서 약간 권장하며, 모델에 대한 가설 의 설정과 정의 는 교실에서 거의 소개하지 않는다. 그만큼 우리 교육과정이 구성적인 면보다 지나치게 형식적인 면을 강조한다. 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 7
<그림 7>에서 비주얼 활동은 역동적 기하 소프 트웨어를 말하며, 조작적 활동은 전통적인 작도 등 을 사용하기보다 다양한 테크놀로지 도구를 사용하 는 것을 의미한다. 주의할 점은 기하적 추론은 증 명을 포함한 기하구조화와 비주얼-조작적 능력을 키워주는 핵심 역할을 한다는 점이다. 위의 요약을 뒷받침하는 구체적인 연구가 다수 발표되었다. Francesca Ferrara(이탈리아)는 공간의 지도에서 역동적 기하소프트웨어(Dynamic Geometry Software; DGS)를 문제해결에 적용해 보는 실험을 고등학교 에서 한 학기 동안 실시하였다. TWG 4에서는 주로 유클리드 기하에 기하소프 트웨어를 적용하여 교실에서 교수학습이 가능한지 또는 그 효과를 논하는 연구가 대부분이었으나 위 상적인 소재인 Knot 개념이 고등학교의 교실에서 적용가능한지를 알아보는 실험도 있었다. Elizabeth de Freitas(체코)는 위상적 과제(Knot)를 공간에 도입하는 실험을 중등 9학년에 6주간 실시하고 실 험 결과를 분석하였다. 학생들을 소집단으로 나누어 구체물 조작으로 Knot 과제를 해결하도록 유도하 였고, 실험 중 또는 실험이 끝난 후 인터뷰를 통해 실험의 효과를 조사해 보았다. 그 결과 학생들이 공간 추론 능력을 기르는데 이 실험이 크게 도움이 되었다는 사실을 알았다. <그림 9>는 연구자가 학 생들과 같이 작업한 한 과정을 소개한 그림이다. <그림 7> 위 연구자와 같은 대학에 근무하는 Michela Maschietto(이탈리아)도 수학과 학생들은 쌍곡선 타원에 대해 케플러처럼 생각하는가? 라는 주제로 실험하여 과학적 마음과 테크놀로지 접근의 관계를 알아보려했다. 아래 그림은 이 실험에서 학생들이 조작적 도구를 사용하여 쌍곡선을 그리는 모습을 담은 것이다. 그런데 지오지브라를 이용하면 쉽게 쌍곡선, 타원을 그리고 이들 개념에 대한 탐구과정 을 이끌어 갈 수 있다. 국내에서도 대학생들이 컴 퓨터에 이들 도형을 그리고 그 과정을 설명하는 수 업실험이 있었다. <그림 8> <그림 9> 우리나라도 90년대 위상적인 소재를 중학교의 교과서에 소개했고 학생들이 탐구적 방법으로 기하 추론능력을 기르도록 정부에서 권장하였다. 당시 학교에서는 위상적 기초개념인 한붓그리기, 뫼비우 스 띠, 공간에서 위상적 성질을 알아보는 소재를 조작적으로 실험하였다. 학생들은 유클리드 기하와 다른 기하활동을 경험하였고, 공간을 이해하고 수 학을 탐구하는 기회를 가졌지만 정부의 학습량 감 소 정책에 의하여 흥미 있는 토픽이 교육과정에서 사라졌다. 만일 이 과제가 중학교 3학년에만 있지 않고 고등학교에 계속 연결이 되었다면 대학 입시 에 반영이 될 수도 있고, 그 만큼 학교 행정가, 교 사 또는 학부형의 관심사항이 될 수도 있었다. 다시 전통적인 기하교육으로 돌아가서 기하교육 을 아이디어 중심으로 쉽고 재미있게 하는 연구도 있었다. Sevil Arici(터키)는 종이접기등과 같은 조 작 프로그램인 오리가미(Origami) 를 중등학교에 도입하여 직관을 길러주는 기하지도를 소개하였다. 8 대한수학회소식 제 167호
아래 그림은 학생들이 소집단 별로 종이접기를 통 해 정삼각형을 만드는 과정을 보인 것이다. 과 문제를 제시하고 이 프로그램이 기초한 함수의 모델링 사이클을 제시하였다. 다음 <그림 11>은 학생들이 함수적인 상황을 설정하고 이를 모델화하 여 그래프로 나타내고, 다시 좌표평면에 도함수를 그리는 것으로, 오류상황을 어떻게 처리하는 것도 중요한 학습활동이었다. <그림 10> 이와 비슷한 연구로 Aurélie Chesnais(프랑스) 도 초등학교 기하에서 중등으로 또는 중등기하에서 대학으로 옮기는 과정(Transition)에서 프랑스 학 교의 기하지도 및 교재도입에 문제가 있다고 보았 다. 그는 변환기하를 중심으로 트랜지션(Transition) 문제를 해결하려했다. 전반적으로 각국의 기하교육은 기조연설에서 제 시한 바와 같이 실세계의 기하적 문제해결, 비주얼 화(컴퓨터 기하소프트웨어) 그리고 새 수학 운동 때나 지금이나 변함없는 증명을 포함한 기하적 추 론활동에 교육의 중점을 둔다. TWG 3: 대수교육(또는 대수적 사고) 대수영역에서는 대수적 생각을 길러주는 방법이 어떤 것인지를 구체화하는 발표가 많았다. 기하처 럼 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 모델링의 과정을 실험했다든지 일반화의 전략을 지도하는 구체적인 교재를 개발하는 아이디어를 제시했다. 종전에 대 수분야의 발표에서 보지 못한 새로운 방향의 연구, 즉 대수적 방정식을 푸는데 학생들이 사용한 멘탈 수학을 조사하는 것도 있었다(Jérôme Proulx, 캐 나다). Jean-Baptiste Lagrange(프랑스)는 함수 개념의 지도에서 소프트웨어 디자인(CAS)을 개발하고 이 프로그램을 함수지도에 활용하는 실험을 하였다. 연구자는 그가 만든 CAS 환경에 알맞은 여러 상황 <그림 11> 이러한 테크놀로지를 활용한 연구가 대수분야의 연구의 한 흐름이기도 하다. 스웨덴 예블레대학 (Univ. of Gävle)의 연구진(Iiris Attorps 외)도 소 프트웨어 지오지브라의 이용이 역함수의 개념적 지 도에 어떤 영향을 미치는가를 대학의 공대생들을 대상으로 실험하였고, 비슷한 연구로 Andre Henning(독일)은 고등학교에서 직관적으로 도입하 는 극한 개념에 대해 대학 수준의 정의를 칠판수업 으로는 불가능하기 때문에 소프트웨어 DGS를 사 용하여 그 방법을 실험하였다. 다음 <그림 12>는 학생들이 컴퓨터를 이용하여 주어진 함수 의 도함수를 같은 좌표평면에 그린 것으로 칠판수업에 서는 어려운 과정이다. <그림 12> 이상에서는 교실의 칠판수업에서 접근하기 어려 운 대수분야의 토픽에 대해 소프트웨어를 이용해 개념적 지도를 실험한 사례를 소개했다. 그러나 테 크놀로지를 사용하지 않고 종이와 연필을 이용하는 인터뷰 방식을 택한 연구도 여러 편 있었다. Sandra Gerhard(독일)은 산수교육이 중등의 대수 교육에 어떤 영향을 미쳤는지 인터뷰를 통해 조사 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 9
했으며, Cecilia Kilhamn(스웨덴)도 인터뷰를 통해 학생들이 문자와 식을 어떻게 도입하는지 알아보았 다. <그림 13, 14>는 그가 사용한 인터뷰 문제이 고 그들과 인터뷰를 한 내용을 스캔한 자료이다. <그림 13> TWG 5: 확률과 통계지도(또는 통계적 사고) TWG 1: 증명, 논증(Argumentation) 대부분이 초 중학교의 수준의 통계 개념에 대한 발표이기 때문에 이들 내용은 생략한다. 고등학교 이상의 수준인 발표가 몇 편 있었는데 우리나라 교 육과정에 있는 토픽을 연구한 한 사례를 소개한다. Bridgette Jacob(미국)은 컴퓨터 소프트웨어를 이 용한 샘플링 분포를 학생들이 어떻게 이해하는지 조사하였다. 그가 사용한 연구기법은 테스크 베이 스 인터뷰였으며 연구에 나타난 일부의 인터뷰 사 례를 소개하면 다음과 같다. 인터뷰 진행자: 샘플의 크기가 5, 10, 25로 옮기 면 컴퓨터에 어떤 그래프가 그려지는지 살펴보 자. 이 그림 중 샘플의 크기가 25인 시뮬레이션 은 어느 것인가? 학생: 이 그림이 샘플크기 5, 10 보다 콤팩트 하네요. <그림 14> 고등학교 학생들을 대상으로 학생들이 계차수열 의 공식을 유도하는 과정을 분석한 연구도 있었다. Heidi Strømskag(노르웨이)는 탐구적 질문을 주어 학생들이 반복활동(Recursive)으로부터 대수적인 공식을 유도하는 과정을 관찰했으며 <그림 15, 16>은 그가 사용한 한 소재이다. 결국 학생들은 샘플의 크기가 증가함에 따라 샘플 링 분포가 정규분포에 접근한다는 것을 이해했다. <그림 17> <그림 15> <그림 16> 이들 연구 외에도 10여 편의 발표가 있었는데 지 면 관계로 생략한다. 논증 분야에서는 중등학교 또는 대학과정에서 학생들의 증명능력을 향상시키는 방법이 논의되었 다. Rolf Biehler(독일)는 독일 중등학교의 일반증 명 코스와 공리론적 증명 코스에 속해 있는 학생들 을 대상으로 그들의 서로 다를 추론기술을 조사하 고 사용하는 상황, 보기, 문제 등을 분류하였다. 종전의 논증연구와는 다르게 접근한 연구도 있 었다. Denise Grenier(프랑스)는 프랑스 학교의 가 설설정, 정리기술, 증명의 과정에 속한 학생들을 대상으로 5개의 문제설정을 주고 그들이 어떻게 생각하는지를 연구방법 소리내며 생각하기 를 통 10 대한수학회소식 제 167호
해 알아보았다. 그리고 그 결과를 이용하여 학교교 육의 SiRC(Situation de Recherche pour la Classe; 교실을 위한 연구 상황) 과정을 만들었다. 5개 문제설정 중에 하나를 소개하면 한 개 단위 정사각형이 빠진 7 7 바둑판에 두 개 타일이 연결 된 단위로 완전히 덮으려한다. 이고, 학생들의 활동 은 탐구적으로 (1) 성질1: 필요조건, (2) 성질2: 일 때 필요충분조건, (3) 가능성의 증명 또는 불가능성의 증명, (4) 임의 일 때: 필요조건, 최종 결론(충분조건)의 과정을 밟아가는 것이었다. 이 외에도 증명지도에 대해 Rolf Biehler(독일) 의 추론에서 증명으로 옮겨가는 트랜지션 (Transition)의 문제, Renaud Chorlay(프랑스)의 교사훈련 과정에서 Proof-Chain 의 설정, 추론과 정의에 대한 분석 모델을 설정한 Patrick GiBeL (프랑스), 증명의 폭에 대한 연구를 한 Gila Hanna(캐나다), K-12 각 학년의 교사를 상대로 실험을 하고 증명의 다양한 방법을 비교한 Margo Kondratieva(캐나다), 현행 프랑스 학교의 교육과 정에서 논리지도에 대한 목표를 분석한 Zoe MeSnil(프랑스)등이 있었다. 논의 관심 있는 회원님들께서 앞서 Lynn Arthur Steen이 제안한 미래수학, 즉 초 중 고수학의 틀을 패턴(Pattern), 차원(Dimension), 수량(Quantity), 불확실성(Uncertainty), 형(Shape), 변화(Change) 의 6개 영역으로 바꾸는 이 혁신적인 아이디어를 구체화 할 수 있는 교수요목, 보기, 문제 또는 상 황을 만들고 이를 대한수학회 논문집에 발표하면 학교수학의 발전에 큰 기여를 할 것이라고 본다. KMS <자유기고 원고 접수 안내> 대한수학회소식 편집위원회에서는 독자님의 자유기고를 접수받습니다. 독자 여러분의 많은 참여 바랍니다. [자유기고 주제] 수학 관련 에세이 수학, 수학교육, 과학기술분야 정책에 관한 의견 수학 관련 학술대회 및 행사 후기 수학자 인터뷰 서평 [분량 및 제출방법] 접수일: 상시접수 (단, 게재 예정 호는 편집위원회의 기획에 따라 변동될 수 있습니다.) 분량: 7,000자 이내 제출방법: 한글파일(hwp)로 작성하여 이메일로 제출 보내실 곳: kms@kms.or.kr (대한수학회 사무국) 대한수학회소식 편집위원회 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 11
기관소개 울산과학기술원 자연과학부 수리과학과 (수리과학트랙) 선해상 (울산과학기술원) 1. 학교 소개 울산과학기술원(Ulsan National Institute of Science and Technology, UNIST, 이하 유니스트)은 산업 수도 울산의 R&D 혁 신을 주도할 인재 양성과 산학협력 연구를 선도할 수 있는 과학기술특성화대 학 수요에 부응하기 위해 2009년 3월 2일 대한민 국 최초의 국립대학법인으로 개교하였다. 2015년 9월 28일 울산과기원법 시행에 따라 울산과학기술 대학교에서 울산과학기술원으로 전환되었다. 유니스트는 첨단 신소재, 바이오, 차세대 에너지 등을 중점연구분야로 2030년 세계 10위권 대학 진 입을 목표로 하며, 인류의 삶에 공헌하는 세계적 과학기술 선도 대학 을 비전으로 2009년 개교 이 래 단기간에 세계적 과학기술대학으로 성장하였다. 교육과정의 목표는 첨단 융합 학문을 익혀 과학 기술을 선도하여 인류의 삶에 공헌하는 창의적이고 진취적인 글로벌 인재를 양성하는 데에 중점을 둔 다. 현재 학사과정은 자연과학부를 포함, 총 9개 학부와 21개 트랙으로 구성되어 있다. 전 학생이 전공을 정하지 않고 입학하여 2개 이상 전공트랙 을 이수하도록 하며, 각 교원은 2개 이상 학부에 의무적으로 소속된다. 유니스트는 국내 대학 중 유 일하게 전 교과의 강의를 영어로 진행하고 있고, 외국인 교수 및 학생 비율을 20%까지 확대를 추진 하고 있다. 2. 학과 소개 울산과학기술대 원년부터 여러 학부에서 재직 중이던 수학 전공 교수들의 수리과학 관련 학과에 12 대한수학회소식 제 167호
대한 염원과 설립을 위한 노력을 바탕으로, 2014 년 3월 타 학교의 학과 단위에 해당하는 수리과학 트랙이 자연과학부에 신설되었다. 초대 트랙장은 장봉수 교수가 역임하였으며, 정창렬 교수가 현 트 랙장을 수행하고 있다. 유니스트 수리과학트랙, 즉 수리과학과는 전통적 인 분야인 대수학, 해석학, 위상수학, 기하학에서부 터 확률, 계산수학, 금융수학, 생물수학에 이르기까 지 순수수학과 응용수학을 아우르는 연구 분야를 통하여 한국 수리과학 연구의 발전에 기여하며, 이 러한 다양한 분야들에 대한 깊이 있는 교육을 통하 여, 합리적이고 창의적인 사고 능력을 갖춘 인재와 수학의 기본이론과 응용이론에 정통한 전문 인력 양성을 목적으로 한다. 또한 오늘날 서로 다른 분 야를 종합하는 통합의 학문으로 재조명 받고 있는 수리과학의 위상에 발맞추어, 자연과학, 공학, 경영 학 등과의 학제 간 연구를 이끌고, 연구소 및 산업 체들과의 적극적 교류를 통하여 한국 산업수학의 요람이 되고자 한다. 특히 2016년부터 우리 학과의 산업수학 미래 인재 양성 사업팀 이 BK21+에 선정되어, 수리과 학과 산업수학 연구소(UCIM)와 연계하여 활동할 예정이다. BK21+ 사업팀은 산업수학 중심의 학제 융합 연구역량 강화를 통하여 세계 10위권의 연구 역량을 갖춘 대학원 교육체제를 확립하는 것을 교 육비전으로 선정하고, 산업수학의 핵심적 문제 해 결에 기여하는 수리과학 인력양성, 수리이론 및 응 용이 융합된 교육과정 운영, 국제적 인적교류와 100% 영어 교육과정을 통한 글로벌 창의 인재양 성을 목표로 한다. 3. 교육과정 특징 학사과정 신입생은 계열별(이공, 경영)로 입학하 여 1년 동안 계열기초과목을 이수하고 2학년부터 2개의 전공을 선택하여 융합 전공을 이수하여야 한다. 유니스트는 모든 강의를 영어로 진행하고 있 고, IT 기반(Blackboard)의 학생 주도적 토론식 수 업(Flipped Learning)을 미적분학 과목 등에 활용 하여 수학교육계에 신선한 반향을 일으키고 있다. 수리과학을 제1전공으로 택한 학생들은 수학과 전공과목 중 최소 48학점을 이수하되 이중 필수 지정과목 중에서 36학점을 이수해야한다. 필수지정 과목들은 상미분방정식, 해석학 1 2, 대수학 1 2, 복소해석 1, 수치해석, 확률론, 위상수학, 미분기하 학 1, 편미분방정식입문, 고급선형대수학이다. 대학원 교육에서는 수리 이론 및 응용이 융합된 교육과정을 운영하며 국제화 활동 프로그램 개발과 운영을 위한 전략으로 해외 석학 초청 및 국제 학 회 개최 등을 계획하며, 해외 초청 연구자의 대학 원생 연구 밀착 지도 및 졸업 전 해외학회 참석 경 비를 지원한다. 과기원으로 전환된 유니스트가 특 정연구기관으로 지정됨에 따라 별도의 선발 과정 없이 박사과정 학생들이 병역 혜택을 받을 수 있다. 4. 구성원 및 연구그룹 현재 수리과학과 전임교수는 총 10명이며 각 교 수의 전공분야와 학위취득대학은 다음과 같다. 배한택: 편미분방정식, 유체역학, New York Univ. 조재현: 해석적 정수론, Univ. of Toronto 최규동: 편미방내의 해석학, UT Austin 장봉수: 계산수리과학, 빅데이터, UNC 정창렬: 수치해석, Indiana Univ. 김필원: 비선형 동역학계, Univ. of Minnesota 김윤호: 이미지 처리, UCLA 권봉석: 편미분방정식, Indiana Univ. 이창형: 확률론, 생물수학, Univ. of Minnesota 선해상: 대수적 정수론, UCLA 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 13
겸임교수로 서병기 교수(경영학부), 장현진 교수 (경영학부), 윤아람 교수(전기전자컴퓨터공학부), 남덕우 교수(생명과학부)가 재직 중이며, 기초과정 부에 김홍오 교수(자연과학부 학부장), 지동표 교 수, 홍승표 교수(기초과정부 학부장)가 석좌교수로 재직 중이다. 또한 수리과학과에는 초빙교원, 선임 연구원, 박사후연구원 등 현재 10명의 연구원이 다 양한 분야에서 연구하고 있으며 18명의 대학원생 이 연구에 매진하고 있다. 현재 수리과학과 내에는 다음과 같이 총 7개의 연구 그룹이 있다. Nonlinear Complex Systems Lab (http://math.unist.ac.kr/~pwkim) Stochastic Analysis and Simulation Lab (http://biomath.unist.ac.kr) Analysis in Nonlinear PDEs group Computational Mathematical Science Lab (http://amath.unist.ac.kr) Number Theory Group Analysis and computational methods Lab (http://jung.unist.ac.kr) Mathematical Imaging Lab (http://yunhokim.wordpress.com) 5. 학과 행사 및 활동 매 학기 6회 이상 다양한 분야에서 권위 있는 외부 연사를 초청하여 수리과학과의 모든 구성원을 대상으로 하는 콜로퀴움을 진행하고 있다. 대규모 국제 및 국내 학회를 유니스트 내에서 여러 차례 개최했으며 최근 6개월간 개최한 학회는 다음과 같다. CMA Summer Workshop : Mathematical Bigdata Analysis (2015.8) Korea-Japan Nonlinear PDEs (2015.11) Workshop on PDEs of Mathematical Physics (2016.1) 또한, 학과 구성원이 자신의 연구 주제를 학부생 수준으로 풀어 설명해주는 강의를 진행하면서 학생 Workshop on PDEs of Mathematical Physics (2016.1) 들과 함께 제공된 점심을 즐기며 대화하는 브라운 백 세미나를 매 학기 진행하고 있는데 이것은 학부 생들의 많은 호응을 얻고 있다. 그리고 학부생의 진로 설정을 돕기 위해 현장에서 활동하고 있는 연 사를 초대하여 학부생 대상 강연 및 취업 상담 프 로그램도 운영하고 있다. 6. UCIM (UNIST Center for Industrial Mathematics, 산업수학연구소) 다양하고 도전적인 수리과학적 아이디어를 배양 하고, 유니스트 수리과학과가 세계적인 학과로 도 약할 수 있는 주춧돌 역할을 하며, 산업수학 분야 에서 선두주자가 될 수 있는 연구소가 유니스트 산 업수학연구소의 비전이다. 수리과학부 산업수학연구소를 중심으로 국내 연 구자 및 세계적 석학들을 콜로퀴움에 초청하고, 산 업수학 모델링에 관련한 국제 또는 국내 심포지엄 을 각 연구그룹마다 연 1회 개최하여 연구 분야의 최신 동향 파악 및 정보교환을 도모하고 있다. 또 한, 박사과정생들에게 지도교수 외 사업팀 참여교 수의 다양한 연구 프로젝트에 참여할 기회를 부여 하고, 다양한 연구주제에 대해 정기적으로 발표할 기회를 제공하여 학생들 간 선의의 경쟁을 유도하 여 우수한 연구결과를 달성할 수 있도록 하고 있다. (http://math.unist.ac.kr) KMS 14 대한수학회소식 제 167호
원로수학자 와의 대화 소중한 만남, 하기식 교수님 변순식 (서울대학교) 2016년 3월 25일 오후, 부산 어가식당에서 하기 식 교수님과 인터뷰를 진행하였습니다. 인터뷰에 응해 주신 하기식 교수님께 감사드립니다. 퇴임 후 근황은 어떠신지요? 부산대학교에서 2000 년 2월에 정년퇴임했으니 까 벌써 16년째가 되었습 니다. 처음 2년간은 규정 에 따라 강의를 계속했고 그 이후도 학과 교수들의 배려로 연구실을 배정받 아 평소와 같이 출퇴근을 하면서 국제학술회의 참 가준비도 하고 한국어로, 영어로 전공서적을 집필 하기도 했습니다. 그러다가 2006년에 미국 국적의 한국인이 중국 연변에 설립한 연변과학기술대학의 초청을 받아 전공학습에 절대적으로 수학이 필요한 전자통신학과의 수학교수로 10년간 봉사하고 2016 년 초에 귀국하였습니다. 건강에 관해서는 주위 사람들이 10년이나 젊어 보인다고 하는데 나 자신도 아직은 나이 때문에 피 곤하다든가 힘이 달리는 일은 없습니다. 건강을 위 하여 매일 집 근처 해운대 동백섬을 걷는 편입니 다. 또한 재직 시부터 해왔던 테니스를 60세 이상 현직 교수들과 정년퇴임한 교수들과 함께 하고 있 습니다. 그리고 근래에 파크골프회에 가입하여 운 동을 하고 있습니다. 특히 음악은 건강에 큰 도움이 되는데 사랑의부 부합창단 에서 합창활동을 하고 정년을 6개월 앞두 고 시작한 첼로 연주로 교회의 앙상블에서 연주를 하며 연변과학기술대학에서는 심포니오케스트라에 서 연주했습니다. 최근에는 색소폰 동호회의 일원 이 되어 연주를 하기도 합니다. 그 밖에 청각장애인교회 후원회 이사, 실로암 장 학회 이사, CBS 평생후원회원으로 봉사하고 있으 며 장애인직업훈련원, 아프리카 어린이들을 위한 유니세프 등에 작은 힘으로 섬기고 있습니다. 또 2002년 수필가로 등단하여 작품 활동을 하고 있으며 2004년도에 출간한 첫 수필집 아름다운 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 15
교 수학선생님이 1주일에 3일씩 와서 수업을 하였 습니다. 그는 수업시간에 교과서나 강의안 없이 분 필 하나만 들고 교실에 들어와서 열정적으로 수업 을 하고 이상으로 수업을 마치겠습니다 라고 하면 서 분필로 칠판을 한 번 찍음과 동시에 수업종료의 종이 울렸습니다. 수학선생님의 간결성과 정확성 등 열정적인 수업 태도에 매료되어 수학을 전공하 게 되었습니다. 연변과기대 오케스트라 연주 사진 황금분할 을 포함하여 지금까지 4권의 수필집을 상 재하였습니다. 2014년에는 4번째 수필집 연변의 노래 로 한국수필문학가협회의 수필문학상 을 수상 했습니다. 앞으로 이런 일들을 계속할 것입니다. 학창시절은 어떠셨나요? 산자수려한 고향, 진흥왕 순수비가 있는 창녕에 서 나고 자랐습니다. 국민학교 5학년 때 해방이 되 어 그때까지 배운 일본어가 교수생활에 많은 도움 이 되었습니다. 소나무 관솔을 1킬로씩 채취하여 오라는 1945년 여름방학의 숙제는 무산되고 말았 습니다. 고향에 세워진 4년제 중학교를 졸업했으며 한국전쟁이 발발하자 피난에 정신이 없었지만 종전 후에 마침 서울에서 피난 온 모 농고 교사들과 의 논하여 고향유지들이 고향에 농업고등학교가 설립 되었습니다. 그래서 한국전쟁의 와중에 그나마 자 녀들의 교육이 가능해졌습니다. 그래서 2학년에 입 학하여 제1회 졸업생이 되었고, 졸업식에서 수석졸 업의 영광을 안았습니다. 수학을 공부하시게 된 동기에 대하여 말씀해 주세요. 사람에 따라 그 동기가 다르겠지만 저에게는 비 교적 단순한데 있었습니다. 신설 고등학교에 수학 교사가 없어서 일제 때부터 있었던 이웃 지역의 학 대학 시절에는 어떠셨나요? 대학에서는 수학의 간결성과 정확성만이 전부는 아니었습니다. 학문으로서의 수학은 오히려 복잡성 과 애매모호한 듯한 부분으로 적응하기 힘들었습니 다. 추상대수학 시간에 군(Group) 의 정의를 하 는데 도무지 이해가 안 되어서 교수님 이런 것 해 서 무엇합니까? 라고 했더니 한참 뒤에 교수님이 수학을 전공하는 학생이 그런 질문을 하면 되느 냐? 라고 했습니다. 수학의 추상성에 익숙하지 못 하고 그 실용성에 안목이 좁은 것과 수학을 전공하 는 학생이 그런 질문을 해서는 안 된다는 것을 안 것은 훨씬 뒤의 일이었습니다. 졸업 후 우선 군복무를 마치고 석사과정에 입학 하였습니다. 그동안 미국에 유학하여 박사학위를 취득하고 오신 김정수 교수님을 지도교수로 모시고 해석학을 전공하여 석사학위를 취득하였습니다. 이 를 기반으로 엄장일 교수님의 지원으로 대학교수의 꿈을 이루었습니다. 그리고 보다 알찬 교육서비스 를 학생들에게 베풀기 위하여 유학을 결심했습니 다. 일본정부 초청으로 1969년 일본 큐슈대학에 유학하여 토미타 지도교수의 권유에 따라 석사과정 에 적을 두고 비선형해석학 을 전공하기로 했습니 다. 비선형반군열 의 수렴에 관한 논문으로 석사학 위를 취득하고 큐슈대학 이학부 논문집에 게재하였 습니다. 귀국하여 석사과정 학생의 지도교수가 되 었으며 비선형해석학에 관한 강의와 세미나를 시작 하였습니다. 이를 두고 국립수리과학연구소 논문집 2권 4호 (2007)의 서문에서 16 대한수학회소식 제 167호
1970년대 초에 하기식 교수와 박세희 교수 는 각각 부산대학교와 서울대학교에서 비선 형해석학에 관한 세미나를 가졌다. 이것은 아마도 우리나라에서 비선형해석학의 내용을 논제로 한 세미나로서는 그 효시가 되는 것 같다. 후략 라고 했습니다. 이 논문집은 국립수리과학연구소가 주관한 비선형함수해석학에 관한 워크숍 에서 발 표된 논문을 게재한 것입니다. 학문에 대한 끝없는 욕구일까? 일본유학에서 귀 국한지 3년 만에 프랑스 정부 초청으로 비선형해 석학의 본 고장인 프랑스 파리제6대학에 다시 유 학을 떠났습니다. 브레지스 교수의 힐버트공간에 서의 비선형반군 과 베니랑 교수의 -공간에 서의 비선형반군 의 저서는 비선형해석학의 바이 블입니다. 특히 베니랑 교수와 공저로 -공간에 서의 비선형반군 의 논문을 프랑스의 저명한 논문 지 CRAS Paris 에 게재하였습니다. 또 -공 간에서의 비선형발전방정식 의 논문을 제출하여 수 학박사(Docteur de Troisième Cycle en Mathématique)학위를 취득하고 귀국하였습니다. 그 후 일본에 유학간지 만 10년 되는 1979년에 큐 슈대학의 토미타 지도교수의 요청에 따라 논문을 제출하고 이학박사( 理 學 博 士 )의 학위를 취득하였습 니다. 대학 졸업 후에는 어떠셨나요? 큐슈대학의 토미타 지도교수는 토미타 이론 을 만든 -대수 분야의 대가로 그의 학문을 전공하 기에는 유학기간이 너무 짧았습니다. 그래서 비선 형해석학을 전공하겠다는 저의 말에 토미타 교수는 비선형해석학의 또 다른 대가인 와세다대학의 미야 테라 교수로부터 많은 연구 자료들을 구해주는 친 절함을 보여 주었습니다. 대학시절 교직원들의 출퇴근 버스는 저의 선망 의 대상이었습니다. 버스에 앉아 있는 교수들은 강 의시간에서 보다 훨씬 더 존경스러워 보였습니다. 그때 너도 저 버스를 타라, 나도 저 버스를 타 자, 너도 저 버스를 탈 수 있어 라고 하면서 스스 로 명령하고 스스로 다짐하면서 교수가 되는 꿈을 꾸었습니다. 학부 학생의 교육에는 물론 많은 석박사 과정의 학생들을 받아 열심히 가르치고 연구하여 춘추로 개최되는 국내학회에는 빠짐없이 연구결과를 발표 하였습니다. 더욱이 미국 알링턴 텍사스대학의 라 크 교수가 이끄는 비선해석학자들의 국제연맹 주관 국제학술회의 등 여러 국제학술회의에 참가하여 연 구 결과들을 발표하였습니다. 재직 중 특별히 기억나시거나 보람 있으셨던 일을 말씀 해 주세요. 특별히 기억나거나 보람 있었던 일 중에 몇 가 지만 말씀드리겠습니다. 그 하나는 비선형해석학에 관한 국제학술회의를 부산대학교에서 개최한 일입 니다. 저에게는 개인적인 불만과 함께 소원이 하나 있었습니다. 왜 외국에 나가서만 발표를 하게 되 느냐? 외국학자들을 한국에 불러들여 발표를 하게 하면 안되냐? 는 것이었습니다. 그래서 20세기가 다 지나가는 1999년 6월에 부산대학교에서 비선형 해석학에 대한 국제학술회의를 개최하여 성공적으 로 마쳤습니다. 라크 교수를 비롯하여 파리6대학의 브레지스 교수, 사우스플로리다대학의 칼사토스 교 수, 뉴욕주립대학의 릴라 교수 그리고 박세희 교수 를 비롯한 한국의 저명한 비선형해석학자들이 많이 모인 성대한 국제학술회의였습니다. 발표된 논문들 은 모두 대한수학회의 학술지에 게재하였습니다. 또 하나는 비선형해석학에 관한 단행본인 Nonlinear Functional Evolutions in Banach Spaces 를 네덜란드의 Kluwer Academic Publishers에서 영어로 출판한 것입니다. 이것 은 2000년 이탈리아 시칠리섬 카타니아대학에서 개최된 비선형해석학자연맹 주관 제3차 국제학술 회의에서 한 시간 강연자 로 강연한 내용을 기본 으로 한 것입니다. 1,300여명의 참석자로 성황을 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 17
이룬 본 학술회의에는 세계굴지의 출판사들도 참가 하여 자사의 저서들을 소개하고 있었습니다. 한 시 간 강연을 마치고 위의 출판사 코너에 들러서 담당 자에게 강연내용을 기초로 하는 단행본을 내고 싶 다는 의견을 전하고 원고를 제출하면 심사하여 출 판여부를 결정하겠다는 약속을 받았습니다. 귀국하 여 원고를 정리하여 제출한지 2개월여 만에 출판 이 결정되었다는 연락을 받았습니다. 수차례 교정 본이 오간 후 2003년에 비선형해석학에 관한 단행 본이 영어로 출간되었습니다. 백두산 천지에서 찍은 사진 끝으로 적어도 저의 지도학생은 석사학위까지만 취득하고 박사학위는 미국, 일본 등 외국에 유학하여 취득하도록 했습니다. 학생으로 하여금 선진학문에 접해볼 것과 세계 각국의 젊은 수학자들과 경쟁도 해 보도록 하기 위함이었습니다. 그래서 때로는 유 학파만을 선호한다는 오해를 받기도 하였습니다. 그러나 개의치 않고 수학과 출신의 유학자의 리스트 를 작성하여 관리하고 격려하는 일을 하였습니다. 학회 또는 학교에서 활동하셨던 일을 소개해 주세요. 엄장일 교수님이 창립하고 지부장을 지냈던 대 한수학회 부산경남지부를 맡아 지부장으로 활동했 연변 윤동주 생가에서 찍은 사진 으며 부산경남지부 논문집 을 창간하여 제1권 을 1985년에 출간했습니다. 대학에서는 학과장, 교 무과장, 부산대신문사 주간교수, 기초과학연구소장 후학들에게 한 말씀 부탁드립니다. 과 교무처장의 보직을 맡아 최선을 다했습니다. 학 언젠가 이름만 말하면 금방 알 수 있는 훌륭한 부에서는 미분방정식 실변수함수론 함수해석학 등 교수들이 한담하는 것을 함께 들은 적이 있습니다. 을 강의 했으며 대학원에서는 비선형함수해석학을 K교수가 건너편에 있는 P교수를 보고 P교수는 논 강의하였습니다. 문편수가 제일 많으니까 우리나라에서 1등하고 나 는 2등할께 라는 것이었습니다. 논문편수를 자랑하 는 것도 중요하지만 저는 창의적인 사고로 독창적 기억에 남는 선후배, 제자에 대해 말씀해 주세요. 인 결과가 나오기를 기대합니다. 그래서 필즈상이 후배이자 동료교수에는 김안치 교수가 있습니다. 최종 목적은 아니라 해도 우리나라가 우선 필즈상 제자이자 동료교수에는 박종열, 김제희, 이용훈 교 수상자를 배출한 나라의 대열에 합류하게 되기를 수가 있고 제자이자 타 대학의 교수로는 조열제, 소망합니다. KMS 김완세, 김도상, 김종규, 이현영, 정종수, 신준용, 황금숙, 엄미례, 최설희, 조경미, 변순식 교수(무순) 등이 있습니다. 18 대한수학회소식 제 167호
화제의 수학자 John F. Nash, Jr.를 추모하며 김세익 (연세대학교) John Forbes Nash, Jr.는 2015년 5월 23일 오 후 4시 30분 미국 뉴저지 턴파이크 고속도로에서 불의의 교통사고로 동승하였던 부인과 함께 사망하 였다. 이 때 Nash는 노르웨이에서 아벨상을 수상 하고 귀국하여 공항에서 택시로 뉴저지의 자택으로 돌아가던 중이었다. 택시 운전기사가 차선을 바꾸 던 중 실수로 가드레일과 다른 차량을 들이 받으며 발생한 사고로 사고차량의 운전자들은 단지 부상만 당하였으나 안타깝게도 Nash 부부는 안전벨트를 착용하진 않은 상태로 충돌 현장에서 즉사하였다. 사고 당시 John Nash는 86세였다. John F. Nash 교수 (출처: http://www.abelprize.no) John Nash는 영화에서나 볼 법한 굴곡진 삶을 살았고 잘 알려진 바와 같이 Russell Crowe가 주 연한 2001년 영화 A Beautiful Mind 의 실존 모 델이다. 이 영화는 Sylvia Nasar가 집필한 동명의 Nash 전기에 바탕을 두었다. Sylvia Nasar는 1990년대 초반 뉴욕타임즈의 경제부 기자였는데 프린스턴대학교 교수와 교역통계에 대한 인터뷰를 하다가 어떤 미친 수학자 가 노벨 경제학상을 받 게 될지도 모른다는 소문을 듣고 Nash에 대한 취 재를 시작한다. 젊은 시절 Nash는 오만하고 괴벽 스러웠다. 게임이론의 창시자 중 한 명인 Lloyd Shapley의 회고에 따르면 대학원생 시절 Nash는 철없고 밉상스럽고 버릇없는 녀석이었지만 그의 날 카롭고 논리적인 아름다운 지성으로 그런 결점을 상쇄할 수 있었다고 한다. 2) Nash의 수학적 천재성 은 음악가나 예술가가 영감을 얻는 형식으로 나타 났다. MIT 시절 동료였던 Donald Newman은 Nash의 추론 방법은 마치 어떤 산의 정상을 등반 할 때 다른 모든 사람들은 그 산에서 정상으로 향 하는 경로를 찾는데, Nash는 다른 산의 정상에 이 2) He was immature, he was obnoxious, he was a brat. What redeemed him was a keen, logical, beautiful mind. 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 19
미 올라가서 탐조등으로 오르고자 하는 산의 정상 을 비춰보는 것 같다고 묘사했다. Nash가 단지 괴 팍함의 수준의 넘어 명백한 광기를 보이기 시작한 것은 MIT에서 정교수로 승진하기 직전인 30세 때 였다. 당시의 일화들은 애매하고 순간적이어서 함 께 재직 중이던 젊은 교수들 중 일부는 Nash가 자 기들을 상대로 몹쓸 장난을 치는 줄로만 알았다고 한다. 예를 들자면 1959년 어느 겨울 아침에 Nash 는 학과 휴게실로 뉴욕 타임즈를 들고 와서는 첫 면 기사에 다른 은하계의 우주인이 보낸 암호 메시 지가 숨겨져 있고 오직 자신만이 해독할 수 있다는 말을 했다. 그해 봄 정신병원으로 Nash를 면회를 온 하버드대학교 수학교수 Goerge Mackey가 이 성적인 수학자로서 어떻게 외계인이 메시지를 보낸 다고 믿을 수가 있냐고 질책하였을 때 Nash의 답 변은 다음과 같았다고 한다. 왜냐면 초자연적인 존재에 대한 예감이 드는 것은 나에게 수학적 생각 이 떠오르는 방식과 같기 때문입니다. 그래서 그것 을 심각하게 받아들입니다. 이후 30여 년간 Nash 는 편집형 정신분열증으로 망상과 환각 등을 겪으 며 학계에서 사라져 버렸고 1970년대와 1980년대 에는 파인관의 유령 으로 불리며 프린스턴대학교 를 배회하였다. Nash가 회복을 보인 것은 1990년 전후 무렵이었다. 프린스턴대학교에서 Nash를 쭉 보아왔던 Freeman Dyson이나 Enrico Bombieri 같은 이들에게 Nash의 회복은 기적으로 받아들여 졌다. 이러한 극적 전개가 일반인에게도 알려지게 된 계기는 다름 아닌 1994년 노벨 경제학상 수상 자 발표였다. Nash는 1928년 6월 13일 미국 웨스트 버지니 아주 블루필드에서 태어났다. Nash의 아버지는 전 기기사였고 어머니는 결혼 전에 영어 교사로 재직 하였다. 어린 시절 Nash의 수학적 재능이 최초로 드러난 것은 아이러니하게도 초등학교 4학년 산수 과목에서 B- 성적을 받아왔을 때였다. Nash의 담 임 선생님은 어머니에게 Nash가 산수를 가르친 대 로 하지 않는다고 불만을 토로하였지만, 교사였던 어머니가 직접 확인한 결과 Nash는 자기가 개발한 독창적 방식으로 계산을 하는 것이었다. 고교 재학 중 Nash는 어머니의 장려 하에 인근 커뮤니티 칼 리지에서 대학수학 과목을 수강하였고 George Westinghouse 장학생으로 카네기공과대학교(현 카 네기멜론대학교)에 입학했다. 대학시절 Nash의 첫 전공은 화학공학이었으나, 한 학기 만에 화학전공 으로 바꾼 후 결국은 수학전공으로 학사 및 석사 학위를 동시에 받았다. Nash가 박사과정으로 지원 할 때 받았던 세 편의 추천서 중 하나는 간결하기 로 유명하다. Nash군은 현재 19세로 카네기공대 에서 6월에 졸업을 합니다. 그는 수학 천재입니 다. 3). 1950년 프린스턴대학교에서 게임이론으로 21세에 박사학위를 받은 Nash는 동년 여름 RAND Coorperation에서 잠시 근무하였다. 비록 그해 가 을에 다시 프린스턴대학교로 돌아오기는 하였으나 이후 4년간 RAND에서 냉전기 전략 게임이론의 전 문가로 자문역을 계속하였다. 프린스턴대학교로 복 귀한 해 겨울에 Nash는 대수다양체에 관한 획기적 인 논문 4) 을 완성하고 프린스턴대학교에서 교수직 을 희망하였지만 Emil Artin의 부정적 견해로 교직 을 얻지 못했다. 그 후 Nash는 1951년 C.L.E. Moore Instructor로 MIT에 부임하였다. 이후 1956~1957년 Alfred P. Sloan 연구비로 프린스턴 고등과학원을 1년간 방문한 것을 제외하고는 1959 년 정신분열 증세로 사직할 때까지 MIT에서 계속 교수생활을 하였다. 리만다양체의 isometric embedding에 관한 혁신적 논문 두 편 5)6) 과 편미 분방정식의 정규성에 대한 획기적 논문 7) 이 이 시 3) Mr. Nash is nineteen years old and is graduating from Carnegie Tech in June. He is a mathematical genius. 4) Real algebraic manifolds, Annals of Mathematics 56(1952), 405-421. 5) isometric imbeddings, Annals of Mathematics 60(1954), 383-396. 6) The imbedding problem for Riemannian manifolds, Annals of Mathematics 63(1956), 20-63. 20 대한수학회소식 제 167호
절에 출판되었다. Nash는 가장 어렵고도 중요한 수학 문제를 해결 함으로써 명성을 얻으려는 결연한 의지를 지니고 있었다. Nash의 업적 중 일반 대중에게 잘 알려진 것은 Nash 균형을 도입한 비협력 게임이론에 관한 박사학위 논문 8) 일 것이다. 이 결과로 1994년 노벨 경제학상을 수상하였으니 가장 영향력 있는 업적임 은 의문의 여지가 없으나, 필자는 수학적 난이도로 만 따지면 이것이 그의 최고업적은 아니라고 생각 한다. 실제로 von Neumann이 처음 Nash로부터 이 결과에 대하여 설명 듣고는 그저 그런 또 하나 의 고정점 정리로만 받아들였다고 한다. 또한 Nash도 이 결과가 박사학위 논문으로 충분하지 않 을 수 있다는 가능성을 염두에 두고 대수다양체에 대한 논문을 준비하기 시작하였다고 회고했다. 2015년 Louis Nirenberg와 공동 수상한 아벨상에 서 인용한 Nash의 주요 업적은 비선형 편미분방정 식 이론과 기하해석으로의 응용에 대한 공헌이다. 9) 이 중에서 De Giorgi-Nash 정리로 언급되는 편미 분방정식 정칙성 이론에 대한 Nash의 기여를 소개 하겠다. 여기에는 비록 두 명의 이름이 함께 들어 가지만 완전히 독립적 연구의 결과이다. 이 이론의 시발점은 Hilbert의 19번째 문제로 귀결되는데, 해석적 피적분함수를 가지는 작용적분이 최소가 되게 하는 함수는 해석적인가? 라는 문제이다. 즉, 라그랑지안 가 해석함수일 때, 작용적분 의 값이 최소가 되게 하는 함수 가 해석함수인지를 따지는 질문이다. 예를 들 어, 이라면 는 조화함수임을 어렵지 않게 보일 수 있고 따라서 는 해석함수가 된 다. 그러나 일반적인 라그랑지안 에 관해서는 1930년대가 되어서야 19번째 Hilbert 문제에 대한 답변을 얻을 수 있는 수학적 이론의 토대가 개발되 기 시작했다. Schauder의 정칙이론에 의하면, 변분 법으로 도출한 오일러-라그장주 방정식의 해가 만 약 함수임을 보일 수만 있다면 Hilbert 문제가 해결된다. 오일러-라그랑주 방정식을 에 대하여 편미분을 하여 로 두고, 로 놓으면 는 다음 선형방 정식을 만족시킴을 보일 수 있다.. 많은 자연적인 상황에서 라그랑지안 는 볼 록함수로 주어지므로 위 방정식은 타원형 편미분방 정식이 된다. 그러나 위 방정식의 계수 는 미 지의 함수 에 의해 결정되기 때문에, 계수가 측도가능하다는 것 이외에는 어떤 정칙성에 대한 정보도 미리 기대할 수 없다. 따라서 19번째 Hilbert 문제의 해결은 다음 질문에 대한 답이 긍 정적인가에 달려있었다. 대칭행렬 이 균등 타원성을 가 진다고 가정하자. 즉, 어떤 상수 와 가 존재하 여 모든 에 대하여 다음 부등식이 성립한다 고 가정하자. 만약 가 선형방정식 을 만족하는 약해라면, 는 자동적으로 (Hölder 연속)함수가 될 것인가? 인 경우는 1938년에 Charles Morrey Jr. 가 복소해석학을 이용하여 위 문제를 해결하였으나 그의 증명 방법은 인 경우로는 확장될 수가 없었다. 1956~1957년 프린스턴대학교에서 연구년 을 보내면서 뉴욕의 Courant Institute를 자주 방 문하던 Nash는 Nirenberg로부터 처음 위 문제를 7) Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations. American Journal of Mathematics 80(1958), 931-954. 8) Non-cooperative games, Annals of Mathematics 54(1951), 286-295. 9) for striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis. 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 21
배우게 된다. 이 문제가 매우 중요한 문제임을 확 American Journal of Mathematics에 논문이 빨리 인한 Nash는 곧바로 연구를 시작하였고, 몇 달 만 출판되게끔 Nash가 수를 썼다고 생각했기 때문이 에 증명에 성공하였다10). 그러나 얼마 후 거의 무 다. 이 일화만 봐도 Nash가 얼마나 자신이 인정받 명이던 이탈리아 수학자 Ennio De Giorgi가 자신 기를 갈망하였는지 알 수 있다. Nash가 인생 역정 보다 먼저 결과를 출판했다는 소식을 전해 듣고는 끝에 수상한 노벨상과 아벨상이 젊은 날의 좌절에 충격에 빠진다. Nash는 이 결과로 1958년 필즈메 대한 충분한 보상이 되었을지 모르겠다. 달을 기대하였다. 그러나 그해 필즈메달은 Klaus Roth와 René Thom 두 명에게 지난 3월 John F. Nash, Jr.에 대한 원고를 대 수여되었다. 한수학회에서 부탁 받았을 때, 조만간 미국수학회 Jürgen Moser의 회고에 따르면, 당시 정수론의 난 에서 Nash 추모기사를 Notices에 게재할 것 같은 제를 해결한 Roth의 수상은 확정적이었고, 두 번째 데 굳이 필자가 원고를 쓸 필요가 있을까라는 생각 수상자로 Thom과 Nash가 경쟁하고 있었다고 한 을 하였다. 예상대로 AMS Notices 5월호에는 표 다. Peter Lax의 증언에 따르면 지도교수였던 지부터 Nash의 사진으로 시작하여 21페이지나 되 Kurt Friedrichs가 당시 필즈상 위원회에 참여하여 는 관련기사를 커버 스토리로 실었다. 필자의 역량 Nash의 수상을 위해 매우 노력하였지만 실패하여 부족으로 Nash의 수학적 업적을 충분히 소개하지 화를 냈다고 한다. 하지만 1958년이 당시 29세에 못하였다. 보다 정확하고 자세한 해설을 원하는 독 불과했던 Nash에게 필즈메달 수상의 마지막 기회 자는 AMS Notices를 참조하시기 바란다. 가 되었을지는 아무도 몰랐다. 흥미로운 사실 중 하나는 획기적 결과였음에도 불구하고 De Giorgi 와 Nash의 논문이 모두 최상급 저널에 출판되지 않은 점이다. De Giorgi의 논문은 지역 저널에 이 탈리아어로 출판되었고 Nash의 논문은 American Journal of Mathematics에 출판되었다. De Giorgi 는 자신의 거의 모든 논문을 이탈리아 저널에 출판 한 특이한 인물이지만 Nash는 이 결과를 1958년 Acta Mathematica에 투고하여 게재 승인을 받았 음에도 불구하고 논문을 철회하고 American Journal of Mathematics에 투고하였다. 그 이유는 Nash가 1958년 필즈메달 수상에 실패하자 1959 AMS Notices 5월호 표지 (출처: http://www.ams.org) 년 Bôcher상 수상을 희망하였는데, Bôcher상은 미 국 저널에 출판된 논문에만 수여하기 때문이었다. 그러나 1959년 Bôcher상 또한 Nash가 아니라 [참고문헌] Louis Nirenberg에게로 돌아갔다. 여담으로 Acta 에 투고된 Nash의 논문을 심사하였던 [1] Sylvia Nasar, A beautiful mind: A biography of John Forbes Nash Jr., Simon & Schuster, 1998. [2] Harold Kuhn and Sylvia Nasar, The Essential John Nash, Princeton University Press, 2002. Lars Hörmander는 이 사실을 알고 매우 분노하였다고 한다. 왜냐하면 Nash가 Acta Mathematica에 빠른 심사를 요구하여 자신이 두 달 만에 보고서를 제출 하였는데 그렇게 받은 게재승인서를 10) Nash는 실제로 포물선형 방정식 22 대한수학회소식 KMS 이용하여 의 해가 Hölder 연속임을 증명하였다. 제 167호
해외 한인 수학자 현지 교수 생활의 경험담 (오스트리아 Graz Univ. of Technology) 강미현 (Graz Univ. of Technology) 나는 2012년 1월부터 오스트리아 그라쯔공대 (Graz Univ. of Technology)에서 이산수학 교수 로 재직 중이다. 그 이전에는 2001년 KAIST에서 수학 박사학위를 받았고, 2001년부터 2011년까지 독일 베를린훔볼트대학(Humboldt Univ. of Berlin) 과 뮌헨루드비히막시밀리안대학(Ludwig Maximillian Univ. of Munich)에서 박사후연구원, 프리바트도 첸트(Privatdozent; 객원 강사), 방문교수 등으로 재직했다. 박사학위 취득 후 현재까지 수학자로서 가장 행 복했던 때는 2008년부터 2011년 사이의 하이젠베 르크펠로우 시기이다. 이 시기동안 나는 수업을 담당하지 않으면서 수학 연구에 매진할 수 있도록 독일과학재단의 하이젠베르크펠로우쉽을 받아, 독 일 베를린자유대(Free Univ. Berlin), 영국 옥스퍼 드대(Univ. of Oxford), 미국 뉴욕대(New York Univ.) 등에서 장기 방문 연구를 했다. 그때 방문 했던 수학자들과는 현재까지도 인연을 이어오고 있으며 공동연구파트너로서 나의 연구 활동에 중 요한 역할을 하고 있다. 참고로 하이젠베르크프로 그램은 1977년 이래 지속되어온 독일과학재단의 신진연구자 지원 프로그램으로 독일대학의 정교 수 임용자격조건 을 충족시킨 사 람들을 대상으로 최대 5년간 연구비를 지원하는 프로그램이다. 2009년 봄학기에 나는 확률론적 조합론의 대가 인 영국 옥스포드대의 콜린 맥더미드(Colin McDiarmid) 교수를 방문해 평면랜덤그래프 등에 관한 공동연구를 하였다. 그 당시 유서 깊은 머튼 컬리지의 펠로우즈쿼트에 묵었던 기억, 옥스포드 의 정원들, 도서관, 서점들이 특히 기억에 남는다. 2016년 봄학기에는 나의 박사과정 학생들 중 한 명이 옥스포드대를 3개월 정도 방문할 예정이다. 그리고 2009년 가을학기에는 확률론적 방법론의 대가인 미국 뉴욕대 조엘 스펜서(Joel H. Spencer) 교수를 방문해 랜덤그래프프로세스 등에 관한 공동 연구를 하였고, 2016년 가을학기에는 스펜서 교수 의 박사과정 학생이 그라쯔공대를 2개월간 방문할 예정이다. 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 23
2014년 4월 조합론과 확률론 오버볼파흐 워크숍 참석 기간 중 콜린 맥더미드 교수와 함께 2015년 11월 멘토-멘티 만남에 참석한 나의 멘토 안톤 짜일링거(Anton Zeilinger), 그라쯔공대 총장 하랄드 카인쯔(Harald Kainz)와 부총장 안드레아 호프만(Andrea Hoffmann)과 함께 (사진 출처: Lichtmeister TU Graz) Forschung und Wirtschaft)의 지원을 받아 Leading Women Shaping the Future 라는 리 더쉽프로젝트의 일환으로 멘토링프로그램을 운영 하고 있다. 나는 이 프로그램을 통해 오스트리아 과학아카데미(Austrian Academy of Sciences)의 원장이자 빈대학(Univ. of Vienna)의 물리학자 짜 2014년 9월 미네소타대학 IMA Thematic Year on Discrete Structures 참석 기간 중 St. Crox 강변에서 조엘 스펜서 교수와 함께 일링거로부터 Leading Scientists에 대해서 2014 년 11월부터 멘토링을 받고 있다. 유럽에서 수학자로 활동하면서 여러 가지 국제 나는 2011년 봄학기에 뮌헨루드비히막시밀리안 학술대회 등을 동료들과 함께 개최해 왔는데, 그 대학에서 방문교수로 강의를 했다. 이는 그때까지 중 그라쯔공대 부임 이듬해에 개최했던 가을학교 독일어로 큰 강의를 해본 경험이 많지 않았던 나 Phase Transition in Random Discrete Structures 에게, 연구자로서만이 아니라 강의 교수자로서도 가 기억에 남는다. 이 가을학교에서는 오스트리아 경력과 경험을 쌓는 계기가 되었다. 과학재단(Austrian Science Fund)과 유럽과학재 그리고 2012년 오스트리아 그라쯔공대에 이산 단(European Science Foundation)의 지원으로 수학 교수 및 최적화와 이산수학연구소 소장으로 부임한 후 내게 일어난 가장 큰 변화는 나의 역할과 책임에 있다. 그 전까지 연구에 대부분의 시간과 능력을 쓸 수 있었던 수학자로서의 나는, 그라쯔 공대 부임 당일부터 수학자, 강의 교수자 그리고 대학행정가라는 세 가지 역할을 동시에 수행해야 했다. 이런 역할의 변화에 적응을 할 수 있도록 그라쯔공대는 나에게 리더쉽프로그램과 개인 코칭 프로그램을 제공해 주었다. 그라쯔공대는 과학연구-경제부(Bundesminister für Wissenschaft, 24 대한수학회소식 2013년 9월 그라쯔 공대에서 개최된 가을학교 참석자들과 함께 (사진 출처: Doctoral Program Discrete Mathematics ) 제 167호
20여 명의 박사과정 학생들과 박사후연구원들을 초청하여 무작위 이산구조의 상전이에 대한 집중 교육을 하였다. 이들은 몇 년 이내에 비슷한 연구 분야에서 활동하는 동료 수학자들로 커나갈 것이다. 여기까지의 경험들은 내가 한국인이라는 사실과 별 관련이 없는 듯하다. 내가 특별히 한인수학자 로서 하게 된 경험들을 대략 두 가지로 요약해 보 고자 한다. 첫째, 나는 2010년과 2011년에 KAIST에서 대 학원생들을 대상으로 확률론적 방법론과 해석학적 조합론에 대하여 집중강의를 했다. 이때 한국 학 생들의 수학적 재능이 뛰어나서 강의하는 것이 매 우 신이 났었다. 이런 우수한 한국 학생들이 오스 트리아로 유학 오기를 바란다. 둘째, 2014년 8월은 많은 한국인 수학자들에게 특별하다 2014 서울세계수학자대회! 나와 2014 서울세계수학자대회의 인연은 2008년 6월에 시작된다. 그때 나는 베를린 훔볼트대학에 서 교수임용자격논문(Habilitation)이 통과되어 프 리바트도첸트로 재직하고 있었고, 베를린공대의 수학자 마틴 그레첼은 베를린의 대학들이 공동으 로 지원하는 신진여성과학자지원 ProFil 프로그 램 에서의 내 멘토였다. 그래서 당시 베를린훔볼트 대학을 방문 중이던 김정한 교수와 국제수학연맹 사무총장 마틴 그레첼(Martin Groetschel)의 베를 린대담을 주선하고 그들의 대담프로토콜을 작성하 는 역할을 하며 서울세계수학자대회를 개최하는데 작게나마 기여할 수 있었다. 2012년 이후 나는 국 제수학연맹과 서울세계수학자대회 준비위원회의 Liaison 역할 및 국제수학연맹총회 조직위원으로 활동하였다. 나는 한인수학자로서 서울세계수학자 대회 및 국제수학연맹총회의 준비 및 실행기간 동 안 행사들의 성공적인 개최를 위해 최선의 노력을 다했다. 이 지면을 빌려 서울세계수학자대회 및 국제수학연맹총회를 위해 일하셨던 모든 분들께 함께 최선을 다했고 잘 해냈음에 감사를 드린다. 또한 이 행사들을 준비하고 실행하는 동안 유럽에 서 쌓아왔던 내 경험들, 가치관, 의사소통 방식이 한국의 그것들과는 맞을 때도 있고, 맞지 않을 때도 있음을 알게 되었다. 나중에 아는 지인에게 들은 바에 비추면, 아마도 맞지 않은 부분들이 더 많았 던 것 같다. 하여 이 지면을 통해 내가 의도하지 않게 불편하게 해드린 분들에게 사과를 드린다. 때때로 나를 잘 아는 유럽인 동료들이 미현, 너는 한국 수학자야, 오스트리아 수학자야? 라고 내게 묻곤 한다. 그런 질문에 나는 오스트리아에 서 활동하는 한국인 수학자야 라고 대답한다. 우 문우답인가? 수학은 국제적이어서, 국적과 국경은 별반 중요한 역할을 하지 않는다. 약 15년 전 한 국에서 박사학위를 받고, 내 연구 분야의 대가들 을 찾아 독일로 왔다. 그 이후 독일에서 수학자로 서 활동을 했고, 나에게 교수직을 부여한 오스트 리아에서 현재 수학자로 살아가고 있다. 따라서 수학자인 나에게 어디에서 어떤 국적을 가지고 연 구를 하느냐는 중요하지 않다. 그러함과 동시에 나는 유럽에서 활동하는 한국인 수학자가 맞다 라고 생각하게 된다. 한국에서 강연을 초청받으면, 나는 다른 일정을 변경하면서까지 한국에서의 강 연 초청을 매우 반갑게 응한다. 그리고 나는 강연 을 마치고 유럽으로 돌아오는 비행기에서 한국에 언제 또 오게 될까, 한국을 벌써 그리워한다. 2016년 2월 9일 그라쯔에서 강미현 강미현 교수 약력 2001 KAIST 수학과 (박사) 2001 Postdoctoral Research Fellow, ~2008 Humboldt Univ. of Berlin DFG Heisenberg Fellow 2008 (Free Univ. Berlin, Univ. of Oxford & ~2011 New York Univ.) Visiting Professor, 2011 Ludwig Maximillian Univ. of Munich 2012 Full Professor, ~현재 Graz Univ. of Technology 연구 분야 Discrete Mathematics: in particular random graphs, random planar graphs, random discrete structures, probabilistic combinatorics, analytic combinatorics, enumerative combinatorics, analysis of algorithms KMS 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 25
신임교수 소개 POSTECH 수학과 김건우 교수 김건우 회원은 한양대 학교 자연과학부에 입학 하여 1학년을 마치고 군 대를 다녀온 후 2학년으 로 복학하여 수학 전공을 선택하였다. 학부를 졸업 한 후 미국 어버나 샴페인 에 있는 일리노이대학교 김건우 교수 (Univ. of Illinois Urbana- Champaign) 수학과에서 리차드 사워스(Richard Sowers) 교수의 지도하에 확률론을 공부하고 2012년 5월에 수학 박사학위를 받았다. 그 후 유 타대학교(The Univ. of Utah) 수학과에서 Wylie Assistant Professor로서 3년간 근무를 하였고 2015년 가을 학기에는 버클리에 있는 수학 연구소 Mathematical Sciences Research Institute에서 박사후연구원으로 근무를 하였다. 그리고 이스라엘 에 있는 Technion-Israel Institute of Technology에서 한 달간 머물다가 2016년 3월부터 POSTECH 수학과에 조교수로 임용되어 재직하고 있다. 김건우 회원의 전공은 확률론의 한 분야인 확률 미적분 및 확률미분방정식이다. 특히, 일반적인 편 미분방정식에 랜덤노이즈가 더해진 확률편미분방정 식을 주연구로 하고 있다. 여기서 랜덤노이즈는 각 각의 문제마다 다른 의미를 가질 수가 있는데, 주 로 어떤 랜덤한 외부의 힘을 나타내기도 하고, 랜 덤 포텐셜 혹은 랜덤 환경 등을 의미하기도 한다. 이 확률편미분방정식은 수학에서보다 다른 분야들 (물리학, 생물학, 금융공학 등)에서 많이 쓰이고 연 구되어 왔는데, 그 이유는 세상에서 일어나는 거의 대부분의 일들이 결정론적(deterministic)으로 일어 나기보다는 어떤 랜덤한 것들에 의해 영향을 받고 있고, 그러한 랜덤한 자연현상들을 확률편미분방정 식을 활용하여 모델링 및 분석을 할 수 있기 때문 이다. 수학계 내에서도 확률편미분방정식에 대한 관심이 많아지고 있는데, 특히 마틴 헤어러(Martin Hairer) 교수가 확률편미분방정식에 대한 업적으로 재작년 서울에서 열린 세계수학자대회에서 필즈상 을 받음으로서 국내외적으로 확률편미분방정식이 더 알려지게 되었고, 많은 학생들을 비롯해 다른 분야에 있는 수학자들 또한 관심을 가지게 되었다. 김건우 회원은 확률편미분방정식의 해의 존재성 및 유일성뿐만 아니라 해가 어떠한 성질들을 갖고 있는지 연구하고 있다. 박사과정 중에는 대표적인 이동경계문제인 스테판 문제에서 노이즈가 더해졌 을 때의 해의 존재성과 유일성에 대한 논문을 발표 하였고, 유타대학교로 건너가서는 다바 코시네비샨 (Davar Khoshnevisan) 교수와의 공동연구를 통해 확률편미분방정식의 해가 갖고 있는 여러 가지 성 26 대한수학회소식 제 167호
질들에 대해 많은 관심을 갖고 해의 다양한 성질들 을 연구하였다. 특히, 일반적인 열방정식에서는 나 타나지 않지만 확률열방정식에서는 나타나는 Intermittency 현상(해가 간헐적으로 아주 커지는 현상)에 관심이 많으며 이 현상을 수학적으로 이해 하는데 노력하고 있다. 최근에는 마틴 헤어러 교수 가 해의 존재성을 보인 KPZ 방정식에서 나타나는 Intermittency 현상과 Multi-fractality 현상과의 관계에 대한 논문을 발표하였다. 이 밖에도 노이즈 의 구조, 강도 등에 따라 확률편미분방정식 해의 성질들이 어떻게 달라지는지, 또한 각각의 편미분 방정식(예를 들어, 열방정식, reaction-diffusion 방정식, 파동방정식 등)에 같은 노이즈를 더했을 때 어떤 차이가 나오는지에 대해서도 관심이 많다 고 한다. 김건우 회원은 다른 학자들과의 교류를 중요시 여기는데 그 이유는 외국에 있을 때 다양한 분야에 있는 학자들과의 교류를 통해 많은 아이디어를 얻 고 또한 새로운 것들을 배웠기 때문이라고 한다. 그래서 우리나라에서도 우선 본인이 연구하고 있는 분야를 알리면서 확률편미분방정식 분야가 확률론, 편미분방정식을 비롯해 해석학, 수치해석 등 다른 많은 분야와 밀접한 관계가 있으므로 국내의 다른 수학자들과도 교류를 갖고 싶다는 바램을 전했다. 한편, 김건우 회원은 수학 교육에도 관심이 많고 신경을 많이 써서, 미국 일리노이대학교에 있을 때 학생들에 의해 선정되는 훌륭한 교육자 리스트에 2 번 올라갔었고 유타대학교에 있을 때도 좋은 평점 을 받았다고 한다. 그래서 국내에서도 훌륭한 연구 자가 되는 동시에 학생들로부터 존경받을 수 있는 교육자가 되기 위해 열심히 노력하겠다는 각오를 전했다. KMS <서평 참여 안내> 대한수학회에서는 국내에서 출판되는 수학관련 도서를 체계적으로 수집하고 관련 학자들의 서평을 소식지 에 게재함으로써, 국내 수학관련 도서의 출판을 널리 홍보하고 건전한 비평문화를 정착하는 데에 기여하고자 합니다. 독자 여러분의 많은 참여 바랍니다. 1. 수학 관련 교재나 도서를 집필하셨거나 번역하신 분께서 해당 저서 2권을 학회로 보내주시면, 편집위원회에서 적절한 분에게 서평을 의뢰하고 나머지 한권은 학회 자료실에 보관하겠습니다. 2. 이미 서평이 실린 도서에 대한 저자 혹은 다른 이의 반론도 환영합니다. 3. 강의에 사용하셨거나 읽으신 책에 대한 서평을 투고하실 수 있습니다. 이 경우, 책을 같이 보내주시면 서평과 함께 검토하고 책은 돌려 드리겠습니다. 4. 가급적이면, 권당 서평내용을 A4 용지 2매 이내로 작성해 주시면 고맙겠습니다. 5. 서평 원고는 한글파일(hwp)로 작성하여, 학회 사무국(kms@kms.or.kr)으로 보내주시기 바랍니다. 대한수학회소식 편집위원회 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 27
국제학생 유학기 My Life Experience in KOREA and at PUSAN NATIONAL UNIVERSITY (TANZANIA to KOREA - 공부를 위해서 탄자니아에서 한국까지) Chacha Stephen Chacha (부산대학교 수학과 박사과정) I am an international student in Pusan National University from Tanzania. I came to Korea in 2014. My perception of Korea before making a trip to Korea, my impression on arrival, and my experience so far differ, to say the least. Looking back at my skewed understanding of Korea as shaped by news reports on North and South political differences, the resilient Taken during flower festival in Gwanju city. and industrious nature of Korean as reflected and embodied in Korean brands of Samsung, KIA, LG, Hyundai etc, and my current love for Korean Kimchi, indeed, I have gone through a transformation. My first six months in Korea afforded me extremely fantastic experience, because as all you know in April Korea is very beautiful. The roads are lined with a variety of colorful trees and flowers. I also observed rice fields in some of the open spaces. These sights make Korea look so attractive. Moreover, I was fortunate to meet friends from all over the world. For instance, during the orientation organized by National Institute of International Education (NIIED), I met many foreign students from around the world and had an enjoyable and educative conversations with them. 28 대한수학회소식 제 167호
MATHEMATICS DEPARTMENT IN PNU I like PNU mathematics department because of the following reasons: It has more than 13 professors excluding visiting professors. It delivers the courses in English, which makes it more international and convenient to foreign students from English speaking countries. It is located at the base of the hill and it has a conductive environment for concentration during studies. Professors are so kind-hearted, cooperative and willing to help in case of difficult circumstances. It has international students from more than four countries, so there is a wide and peculiar opportunity for knowledge, culture and language exchange. LANGUAGE AND FOOD CHALLENGES Language barrier [언어 문제] One day I was looking for a place to worship, so I requested a taxi driver to take me to one of the Seventh Day Adventist church (SDA) in Gwangju city. With the help of the GPS, the taxi driver located my destination and we set off. On the way going, the driver and I could not speak to each other. Each could not understand the other s language. Then I had very little knowledge of Korean to start let alone to sustain a conversation in Korean. So, in silence I was driven towards my destination, and on approaching my destination, we saw a big construction going on that place. You know what happened? The taxi driver was not able to tell me what is happening and I also was not able to ask him in Korean language, so we just communicated by using sign language and he drove me to another church but after he dropped me, I was not able to trace the church because the doors were closed, and I was so confused. I finally took a taxi again and went back to my university. Unlike in the beginning, now after having Korean language course, I can communicate with Korean people and access different services without a big problem. Studying Korean language, when you are in Korea, makes you feel more comfortable. Korean food [한국 음식] On my first day to go to University restaurant I found spicy dishes including kimchi which I was told it is must to be included in every meal. Unfortunately at that time I couldn t eat spicy foods like kimchi, because in my country I used to eat sugary and salty foods. However, as the time passed, I got used to eating such spicy dishes. Nowadays, I am used to some of Korean foods to the extent that when I go back to Tanzania during vacation I do miss them too much. This is amazing true story and new life experience. Korean food is very difficult for foreigner to adapt, but it is very good for our health. SOCIAL LIFE IN MY DEPARTMENT Successful study and social life are inseparable, as in stressed moments we need some events to make us stress-free. Our department has a weekly student -Professor coffee meeting, whereby both students and professors have an opportunity to 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 29
interact with one another. The picture below shows one of the events where all laboratory members had dinner which was organized by our lovely supervisor (Professor Hyun Min Kim). my sincere hope that I will optimally use my potential to acquire new knowledge in my field of study, use the acquired knowledge in my country to teach in higher learning institution as a lecturer and help the society around me in general. ENCOURAGEMENT FROM KOREAN PROVERBS Through an event like this we become so happy and stress-free. ACKNOWLEDGEMENT AND MY FUTURE PROSPECTS I am very grateful to NIIED for offering me a scholarship to study in Korea at PNU. It is When you are disappointed, Korean proverbs can act as great encouragement. The first one is 고생 끝에 낙이 온다 and the second one is, 실패는 성공의 어머니. The first one means that there is a happier life after hardships, and the latter one means that fail is the mother of success. This is to say, in order to succeed in the long run, it is necessary for you to fail first, and you should not be afraid of failing. For whatever you plan to do, if you encounter difficulties, use them as stepping stones to success. KMS 30 대한수학회소식 제 167호
학회후기 2016 대한수학회 봄 연구발표회 보고 서수길 (연세대학교, 대한수학회 사업이사) 2016년도 대한수학회 봄 연구발표회가 지난 4 월 22일(금)부터 24일(일)까지 3일 간 성균관대학 교 자연과학캠퍼스(수원) 화학관, 반도체관, N센 터, 삼성학술정보관에서 개최되었다. 이번 봄 연구 발표회에서는 기조강연, 대중강연, 상설분과발표 (Contributed Talk), 특별세션(Special Session)발 표, 포스터 발표(Poster Session)를 포함하여 총 139편의 논문이 발표되었고, 등록자 기준으로 총 371명이 참가하였으며, 경문사, 교우사 2개의 업 체가 전시에 참여하였다. 개회식 개회식은 23일 오후에 장정욱 총무이사의 사회로 시작되었다. 이용훈 회장의 개회사에 이어 권영욱 성균관대학교 자연과학대학장의 축사가 이어졌다. 기조강연 및 초청강연, 논문발표 개회식에 이어 진행된 KIAS 기조강연은 Michael S. Jolly 교수(Indiana Univ.)가 Determining forms and data assimilation 이란 주제로 강연 하여 참가자들의 많은 관심을 받았다. Michael S. Jolly 교수 초청강연으로는 대수학분과 에서는 박의용 교수(서울시립대, 2015년도 대한수 학회상 상산젊은수학자상 수상자), 해석학분과에서 는 최윤성 교수(POSTECH, 2015년도 대한수학회 상 학술상 수상자), 기하학분과에서는 Pak Tung Ho 교수(서강대), 위상수학분과에서는 윤기헌 교 수(성신여대), 확률 및 통계학분과에서는 강완모 교수(KAIST), 응용수학분과에서는 강명주 교수(서 울대), 수학교육학분과에서는 신현용 교수(한국교 원대), 이산수학분과에서는 Mitsugu Hirasaka 교 수(부산대), 암호학분과에서는 박철민 박사(국가수 리과학연구소)가 각각 발표를 하였다. 이용훈 회장 권영욱 자연과학대학장 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 31
학, 기하학, 위상수학, 확률 및 통계학, 응용수학, 수학교육학, 이산수학, 암호학)와 3개 특별세션( -함수와 보형형식 그리고 관련연구, 환론과 그의 응용, 예비수학자 연구발표) 안에서 이루어졌다. 박의용 교수 최윤성 교수 Pak Tung Ho 교수 대중강연, 수학토크콘서트, 특별초청강연 대한수학회는 학술대회 기간 중 4월 22일(금)에 중 고등학생 및 일반인을 위한 프로그램을 진행하 였다. 특히 이우영 교수(서울대)가 수학, 사유의 본질을 묻다 라는 주제로 KIAS 대중강연을 진행 하여 뜨거운 관심을 받았다. 대중강연은 행사를 후원해 준 고등과학원 금종해 원장의 인사말로 시 윤기헌 교수 강완모 교수 강명주 교수 작되었다. 4월 23일(토)에 기조강연이 끝난 직후, 한국과 학창의재단 김승환 이사장을 초청하여 미래, 창 의 그리고 수학문화 라는 주제로 특별 강연을 진 행하였다. 4월 24일(일)에는 국가수리과학연구소 연구원 신현용 교수 Mitsugu Hirasaka 교수 박철민 박사 (이승재, 임동규, 최범준 연구원)이 어! 여기에도 수학이? 라는 주제로 NIMS 수학토크콘서트를 진 한편, 이번 봄 연구발표회의 구두발표와 포스터 행하여 참가자들의 많은 호응을 받았다. 발표는 대한수학회의 9개 상설분과(대수학, 해석 <발표논문 통계> 구분 분야 기조 대중 초청 상설분과 특별세션 포스터 강연 강연 강연 발표 발표 발표 Algebra 1 8 1 Analysis 1 23 2 Geometry 1 7 0 Topology 1 9 0 1 6 상설 Probability and Statistics 분과 Applied Mathematics 0 1 15 2 1 4 1 Discrete Mathematics 1 5 0 Cryptography 1 8 Mathematical Education 1 1 특별 Ring Theory and its Applications 세션 Graduate Student Session(예비수학자 연구발표) 합계 (139) 0 4 Various Aspects on -functions and Modular Forms 32 대한수학회소식 - - - 8 9 85 37-25 1 1 6 제 167호
연회 성균관대학교 복지회관 교직원식당에서 학술대 회 담당이사인 서수길 교수의 사회로 진행된 연회 에는 한국과학창의재단 김승환 이사장, 고등과학 원 금종해 원장과 기조강연자 Michael S. Jolly 교 이우영 교수 수를 포함하여 200여 명의 국내외 수학자들이 대 김승환 한국 창의재단 이사장 거 참석하였다. 대한수학회 이용훈 회장의 인사말 을 시작으로 성균관대학교 수학과 권순학 학과장의 환영사와 한국과학창의재단 김승환 이사장의 축사 와 함께 연회를 시작하였고, 화기애애한 친목의 시간을 보냈다. 임동규, 이승재, 최범준 연구원 대한수학회상 시상식 대한수학회상 시상식에서는 장정욱 총무이사가 권순학 학과장 사회를 보고, 논문상 심사위원장인 박종일 부회장 이 대한수학회상 심사위원회의 심사보고를 하였다. 맺음말 교육상은 권길헌 교수(KAIST)와 장성각 교수(영 남대), 그리고 논문상은 Sang-hyun Kim and Thomas Koberda, right-angled Artin Embedability groups, between Geometry and Topology 17(1) (2013), 493 530 의 저자인 김 상현 교수(서울대)가 각각 수상하였다. 부상으로 상패와 함께 각 100만원이 수여되었다. 그리고 논 문상 수상자는 2016년 가을 연구발표회에서 초청 이번 연구발표회가 성공적으로 수행되기까지는 학회 직원 분들의 헌신적인 수고와 성균관대학교 수학과 교수님들과 직원 분들의 적극적인 지지와 후원이 있었다. 이 분들의 세심한 수고에 깊이 감 사드린다. 또한 이번 학회에서도 수고를 아끼지 않으셨던 프로그램위원회와 운영위원회 위원들께 감사 말씀을 전한다. 강연자로 초대될 예정이다. 봄학회 관련 사진은 표지2와 대한수학회 홈페이지를 참고하시기 바랍니다. (http://www.kms.or.kr/board/list.html?code=gallery) 권길헌 교수 2016년 5월호 장성각 교수 김상현 교수 KMS The Newsletter of the KMS 33
정부, 산업수학 육성방안 발표 - 산업현장에서 필요한 수학, 정부가 나서서 키운다 - 산업수학(Industrial Mathematics)이란? 수학적 이론과 분석방법 활용하여 세상의 문제를 해결하거나 산업의 부가가치를 창출 하는 활동으로, 수준 높은 수학이론과 고도화된 산업의 연계 활동이다. 정부가 제4차 산업혁명의 핵심 기초학문이라고 할 수 있는 산업수학 육성을 위해 본격적인 행동에 나서기로 했다. 미래창조과학부는 수학을 창조경 제의 새로운 성장엔진 으로 활용한다는 비전 아래 수학을 국가 산업경쟁력을 높이고 고용을 창출하 는 수학으로 변화시키기 위하여, 지난 4월 27일 제20회 국가과학기술심의회 운영위원회를 열고 산 업수학 특화 석 박사과정을 도입하고, 수학 박사 학위자의 산업계 진출을 활성화시키는 내용을 핵 심으로 하는 산업수학 육성방안 을 의결했다. 제20회 국가과학기술심의회 운영위원회에서 미래창조 전체적인 내용을 살펴보면 수학자와 기업이 만나 과학부 홍남기 제1차관이 '산업수학 육성방안'을 심의하 소통하고 협력하는 생태계를 만들어 기업의 당면 고 있다. (2016. 4. 27) 한 문제를 수학적 기법으로 해결하고 이 과정에서 산업수학 고급두뇌를 양성하여 궁극적으로 수학기반 신산업과 일자리도 만들어 낸다는 것이다. 다음에서는 산업수학의 현황과 이번에 발표된 정부의 산업수학 육성방안을 살펴보고자 한다. 1. 산업수학 현황 산업수학 선진국 1 수학전문 연구기관을 중심으로 대학(공급)-기업(수요) 간 협력 생태계 가 형성되어 산업현장의 문제해결 프로젝트를 수행 (미국) IMA / (영국) OCCAM / (독일) 프라운호퍼ITWN, 마테온 / (캐나다) Mitacs / (일본) IMI 등 2 수학기반 융합인재를 양성하고, 이들의 산업계로의 진출(취업, 창업)이 활성화 됨 학부과정부터 수학과 공학을 두루 경험 가능한 유연한 학제를 운영하며, 석사 이상에서 실무형 인재양성 시스템을 운영함 (미국) 29개 대학에서 산업수학전문석사(PSM)를 운영하여 졸업자의 50%가 산업계로 진출하고 있고, 수학박사의 경우 15%가 산업계로 진출함 3 정부가 미래를 내다보고 문제 설정부터 R&D 사업까지 적극 지원 (미국) 연간 수백억원의 수학기반 응용연구 기관 운영(DARPA, DOE, NIH) (유럽) EU차원의 산업수학전문연구기관 EU Framework 의 연구지원 및 학계와 산업계의 자발적 협력체계가 발달함 (일본) 수학 이노베이션 전략 을 발표하고, 응용수학연구지원(연 300~400억원) 34 대한수학회소식 제 167호
우리나라 1 국내 수학 질적 수준은 세계 11위권으로 선진국에 버금가는 수준임. 다만, 순수수학의 비중이 높음 (88%가 순수수학을 연구함) 2 산업계-수학계 간 협업 및 성공 경험이 없으며, 산업계에서는 수학이 기술혁신에 도움이 된다는 인식이 부족함 3 미국, 유럽, 일본과 같은 정부의 산업수학 육성 프로그램이 미비하며, 관련 예산도 적음 (점화프로그램 예산은 2년(2015~2016)간 27억원에 불과함) 4 대학의 수학과는 외부와의 교류가 미흡하며, 수학-공학 간 연계가 미진함. 그리고 수학박사의 산업계 진출 비율은 1.8%에 불과함 2. 우리나라 산업수학의 가능성 산업수학 점화프로그램 추진 배경 국내 수학계를 중심으로 산업수학 육성에 대한 공감대 형성 : 국내 산업계로부터 수학으로 해결 가능한 문제 조사 결과(2015년 6월) 200개 기업의 400여 건이 접수되었고, 그중 126건이 수학으로 해결 가능 국내 산업수학의 점화를 위한 마중물이 필요하다는 인식이 확산됨 산업수학 점화프로그램 착수 (2015년 7월) 21개 대학, 34개 기업(대기업, 금융권, 병원 등)이 참여함 서울대 KAIST 성균관대 부산대 삼성전자와 동형암호 및 IoT 기반 공개키 암호 개발 넥스턴과 다중초점 광학 검사기술 영상 알고리즘 개발 화이자와 신약 개발 수리모델링 개발과 신약테스트 자문 ETRI와 고밀집 무선통신환경의 무선채널 접속 알고리즘 개발 삼성SDS Analytics 사업팀과 자연어 처리와 기계학습 솔루션 개발 농림축산검역본부와 권역화 알고리즘 개발 주택금융공사와 주택저당증권 (MBS) 콜옵션 가격결정 모형 개발 삼성중공업과 조선소 내 생산 공정분석과 관리 3. 산업수학 육성방안 추진방향 (1) 추진전략 [핵심] 수학계-산업계간 협력 생태계 조성, 수학기반 기업 및 산업 성장 [방법] 국내 역량을 고려한 향후 5년간(2021년까지) 단계적 육성 성장기( 2017년) 성숙기( 2021년) 정착기(2022년 ) 정부 지원(마중물) 자발적 생태계 작동 민간주도 산업수학 생태계 산업현장 문제 발굴 산업수학 연구과제 추진 개방형 문제해결 플랫폼 가동 문제 해결 본격화 및 성공 사례 확산 수학 고급두뇌 양성 및 기업 진출 초 중등 교육에 산업수학 저변 형성 수학기반 서비스기업 성장 수학 문제해결 비즈니스 형성 (2) 추진과제: 3대 분야 9대 과제 산 학 연이 협력하여 산업수학 문제를 발굴하고 해결하는 과정에서 인재가 양성되고 수학에 기반한 새로운 서비스 산업 발전이 실현되는 구조 2016년 5월호 The Newsletter of the KMS 35