실험 1. 반복하중에 의한 피로강도측정 실험 담당교수 요일 교시 이론 강의실 실험 실습실 실험 내용 최주호 수7~10교시 전자관 105호 항기관 106호 반복하중에 의한 피로강도측 정 실험 Copyrighted by Korea Aerospace University & MediSourcePlus, Ltd. All rights reserved.
1. 피로(Fatigue)이론의 소개 1.1 피로파괴란 무엇인가? 정적 하중조건: 하중이 고정 또는 느리게 변하는 조건. 이때의 발생응력을 정적응력이라 한다. 변동 하중조건: 하중변화가 심하여 발생응력이 시간에 따라 빠르게 변하는 조건. 변동응력 하에서는 최대응력이 극한강도 또는 항복강도 보다도 낮은 응력에서 구조의 파괴 가 발생한다. 이러한 파괴는 많은 반복 사이클 후에 발생하므로 이를 피로파괴라 한다. initiation propagation fracture 그림 1. 자전거 크랭크샤프트 피로파괴 사례 그림 2. 축 피로파괴 단면 정적응력에서 발생하는 정적파괴는 과도한 변형이 발생하여 파괴에 임박했음을 알리는 반 면, 변동응력에서 발생하는 피로파괴는 이러한 경고가 없이 급작스레 파괴된다. 대표적 사 례로서 굽힘반복하중에 의해 발생한 축의 피로파괴 단면을 소개한다. 단계 A: 초기단계로서 응력집중부위에서 소성변형이 발생하고 이로 인한 미세균열이 생성. 단계 B: 발전단계로서 반복하중에 인해 균열 여닫기가 반복되면서 beach 마크 형태로 성장. 단계 C: 균열이 너무 커져 더 이상 하중을 지탱하기 어려운 상태로 갑작스레 파괴가 발생. 굽힘하중 또는 인장-압축하중 반복의 경우 피로파괴 단면은 통상적으로 다음 그림과 같이 나타난다.
그림 3. 원형단면 축의 대표적 피로파괴 단면모양 1.2 S-N 선도 및 활용 일반적으로 금속구조물의 경우 재료시편을 이용하여 여러 응력크기 S에서 파괴에 이르는 사 이클 N을 시험으로 구한다. 이를 S-N 선도(응력-수명 선도)라 하며, 해당 파괴응력을 피로 강도라고도 한다. 일반적으로 피로강도 대 수명간의 관계는 다음과 같이 주어진다. (1) 여기에 로그를 취하면 로그강도 대 로그수명 간의 관계는 직선식으로 주어진다. (2) 이때 절편 A와 기울기 b는 실험데이터로부터 근사화하여 구한다. 그 결과 일반적으로 다음 과 같은 선도를 얻는데, 10 3 사이클 이상을 고주기라 하며 이때의 공식이 바로 앞의 것을 활용한 것이다. 일반적으로 설계할 때는 이 공식을 활용한다. 그림 4(a) 철재료의 S-N 선도 그림 4(b) 알루미늄재료의 S-N 선도 철 재료의 경우 그림 3(a) 처럼 어느 응력값 이하에서는 아무리 오래 사이클이 반복되어도 파괴가 안되는 임계값이 존재한다. 이를 내구한도라 하며 S e 로 표시한다. 이것은 약 N=10 6 사이클에서 발 생한다.
알루미늄 재료의 경우 그림 3(b) 처럼 내구한도가 없으며, 사이클이 반복될수록 점점 피로강도가 낮아진다. 그러나 철이든 알루미늄이든 유한수명(10 3 ~ 10 6 사이클)을 대상으로 식(1) 또는 (2)를 이 용하여 피로강도를 계산하고, 10 6 사이클 이상은 무한수명으로 취급한다. 경우에 따라 무한 수명의 임계사이클은 10 6 ~ 10 7 에서 정해진다. 재료의 S-N 선도가 주어지면 다음과 같이 계산한다. 수명 N이 주어졌을 때 해당 피로강도를 계산하려면 식(1)을 사용한다. 무한수명을 만족하는 해당 피로강도를 계산하려면 내구한도를 선택한다. 반복응력 Sa가 가해질 때 수명을 계산하려면 식(1)을 역활용한다. 즉 1/b a N a (3) 그 결과 N값이 임계사이클 10 6 ~ 10 7 을 초과하면 그냥 무한수명이라고 답한다. 실습예제 1: 피로선도의 기본이해 및 계산연습 1050 HR 강 재료의 피로문제에 대해 답하라. S-N 곡선의 상수 a = 1084 MPa, b = -0.0785, 및 내구한도 S e = 315 MPa 이다. 가) S-N 선도를 그림으로 그려 보아라. 원래 식 및 로그변환 식 각각에 대해 그려 보아라. 나) 5천사이클에서 피로강도는 얼마인가? 다) 시편에 500 MPa 반복응력을 가하면 몇사이클에서 파괴되는가? (즉 수명이 얼마인가?) 재료의 S-N선도를 알면, 피로시험 비용을 줄일 수 있다. 예를 들어 보잉787기의 전기체 피로시험을 보자. 실제 운항 조건을 시뮬레이션하는 반복하 중을 가한 후 피로수명 (파괴에 이르기까지의 사이클)을 알아내는 것이다. 이를 위해서는 매우 높은 비용이 필요하다. http://www.youtube.com/watch?v=th9k9fwafrs&feature=endscreen&nr=1 이러한 문제에 대해 재료 S-N 선도를 이용하면 비용을 획기적으로 줄일 수 있다. 이를 위해 - 각종 응력해석도구를 이용하여 운항조건 하중 하에서 전기체에서 발생하는 최대 반복응력 발생 지점 및 값을 알아낸다. - 반복응력 값을 식(3)에 대입하여 해당 수명을 알아낸다. 이렇게 함으로써 높은 비용의 실구조물 피로시험을 대체 또는 최소화 할 수 있는 것이다. 역으로 희망하는 수명이 있는 경우에는 - 이를 만족하는 최소한의 피로강도를 식(1)에 의해 결정한다.
- 전기체에서 발생하는 최대 반복응력이 이 값을 넘지 않게 설계한다. 그림 5. 피로해석의 절차 1.3 피로강도의 측정 및 S-N 선도식 작성 S-N선도를 만들기 위해서는 시편이 파손될 때까지 반복하중을 가해야 한다. 가장 폭넓게 사 용하는 시험법은 R.R. Moore 고속회전빔 기기이다. 이 기기는 무게를 이용하여 시편에 순수 굽힘하중을 가한다. 축 회전 중에 굽힘응력이 인장/압축을 반복하는 완전반복(completely reversed) 응력사이클을 만든다. 그림 4(a) 회전시험시편 형상 그림 4(b) 시편 장착의 형태 그림 4(c) R.R. Moore 피로시험기 그림 4(d) 시험 동영상 http://www.youtube.com/watch?v=52knsy5awic&feature=channel 반복응력을 크게 하면 파괴까지의 사이클, 즉 수명이 짧다.
반복응력을 작게 하면 수명이 길어진다. 반복응력을 더욱 작게 하면 파괴가 안된다. 즉 무한수명이 된다. 이런 식으로 반복응력을 줄여가면서 시험을 반복하여 응력 대 수명 실험데이터를 구한다. 여기에 로그를 취한 후 이것을 가지고 직선형태의 S-N선도를 만든다. 그런데 실제 시험결과는 재료산포와 측정오차 등으로 인해 실험점들이 S-N선도 상에서 어느 정도 벗어날 수 밖에 없다. 그림 3(a)을 참조하라. 이러한 조건에서 S-N선도를 결정하려면 회귀분석이라는 통계적 처리기법(이것을 최소자승오차법이라고도 한다)을 활용해야 한다. 이를 위해 다음과 같이 수행한다. 실험점 개수가 n 일 경우, 각 수명과 응력에 대해 로그를 취한 것을 각각 xi, yi라 하자. 그러면 a와 b는 다음과 같은 공식에 의해 구해진다. b A y bx xi x yi y x x 2 i S S 여기서 글자 위에 있는 심볼 -은 평균을 의미한다. 이렇게 구한 계수를 이용하면 S-N선도는 다음과 같이 표현된다. ŷ A bx 여기서 x,y는 각각 log Sf와 log N을, A는 log a를 나타낸다. y위에 있는 심볼 ^은 회귀식 으로 fitting 된 값임을 뜻한다. xy xx 회귀식과 실제 데이터간의 잔차는 다음과 같이 계산된다. ˆ SS n k 2 E 여기서 ˆ 2 SS y y E i i (k=2로 하시오) 회귀식이 실제 데이터와 얼마나 잘 일치하는 가를 뜻하는 결정계수는 다음과 같다. R 2 SS SS 1 E T 여기서 T 2 SS y y 일반적으로 결정계수가 0.9 이하이면 그 실험데이터는 신뢰하기가 어렵다. 한편, 이러한 오차들을 반영할 때 회귀식은 단일 직선식으로 나타나지 않고 어느 범위 내에 있게 되는데 이는 다음과 같다. i /2, n 2 ˆ yˆ t se y 여기서 ˆ Se y 1 n x x 2 S xx 여기서 t /2, n 2 는 부록 표를 참조하여 구한다. 예를 들어 n=10일때 95% 신뢰수준의 상하한 을 구하고자 한다면 alpha=0.05가 되고 1-alpha/2 = 0.975이다. 이것과 n-2=8에 해당하는 값을 찾으면 2.306 이다.
실습예제 2: 가상의 피로시험 데이터를 이용한 연습 1050 HR 강 재료에 대해 R.R. Moore 시험 수행 결과 다음의 데이터를 얻었다. Sf (MPa) 560 520 480 440 400 N (cycle) 3770 8560 40940 82750 253240 가) S-N 데이터를 로그변환하여 피로선도 계수 A와 b를 계산하여라. 나) 피로선도 직선을 S-N 점 데이터와 함께 그림에 그려라. 다) 잔차와 결정계수를 계산하라. 라) 그림 (가)에 피로선도의 95% 신뢰수준의 상하한을 추가로 그려라. 마) 수명 N=5만 사이클을 만족하기 위한 피로강도의 평균과 상하한을 구하라. 바) 변동응력 Sf = 500MPa 조건에서 평균수명과 상하한을 구하라. MATLAB 버전 % 피로선도계수 A b 계산 및 그림 그리기 n=5; N=[3770 8560 40940 82750 253240]'; xe=log10(n); Sf=[560 520 480 440 400]'; ye=log10(sf); Sxx=sum((xe-mean(xe)).^2); Sxy=sum((xe-mean(xe)).*(ye-mean(ye))); % 참고로 다른 방법으로도 계산이 가능하다. X=[ones(n,1) xe]; Y=ye; beta=(x'*x) (X'*Y) % 그림 그리는 방법 xr=3.5:.05:5.5; yr=a+b*xr; plot(xr,yr,xe,ye,'s'); grid on % 오리지날 데이터를 log-log 스케일로 그리는 방법 Nr=10^3.5:1e3:10^5.5; Sfr=10^A*Nr.^b; loglog(nr,sfr,n,sf,'s'); grid on % 잔차 sig와 결정계수 R2 계산하기 yer=a+b*xe; SSE=sum((ye-yer).^2); SST=sum((ye-mean(ye)).^2); % 신뢰구간 그리기 delyr=sig*sqrt(1/n+(mean(xe)-xr).^2/sxx); yr1=yr+tinv(.025,n-2)*delyr; yr2=yr+tinv(.975,n-2)*delyr; plot(xr,yr,xr,yr1,xr,yr2,xe,ye,'s'); xlim([2.58 2.78]); grid on % 피로강도 신뢰구간 구하기 Np=5e4; xp=log10(np); yp=a+b*xp; Sfp=10^yp; delyp=sig*sqrt(1/n+(mean(xe)-xp).^2/sxx); yp1=yp+tinv(0.025,n-2)*delyp; Sfp1=10^yp1; yp2=yp+tinv(0.975,n-2)*delyp; Sfp2=10^yp2;
% 수명 신뢰구간 어림짐작 구하기. 미니탭 버전 피로강도와 수명 데이터를 입력 후 다음의 과정을 수행. editor cross hair 기능을 이용하여 피로강도, 수명 신뢰구간 구하기. 2. 페이퍼 클립을 이용한 실험 재료 시편을 이용한 피로시험은 비용이 많이 든다. 본 실험에서는 S-N 선도의 특성을 가장 손쉽게 이해할 수 있는 간단한 방법으로 페이퍼 클립을 이용한 실험을 수행한다. 다음 그림과 같이 페이퍼 클립을 그림 6(a)와 같이 비틀면 그림 6(b)와 같이 붉은 박스 내 의 클립 부분은 비틀림 하중을 받게 된다. 이것을 반복함으로서 피로하중을 부여할 수 있 다. 주의할 것은 본 실험은 엄격한 의미의 S-N 선도와는 다르다는 것이다. 가하는 하중(및 해당 응력)을 측정하는 것도 아니고, 완전반복(+-로 반복)하는 것도 아니다. 그러나 높은 응력에서는 수명이 짧고, 낮은 응력에서는 수명이 길게 되는 기본적 현상을 이해하고, 이것 을 식으로 만들어 활용한다는 측면에서 의미를 찾을 수 있다.
그림 6(a). 비틀림 하중 가하기 그림 6(b). 비틀림 하중 작용 메커니즘 실습예제 3: 클립을 이용한 피로시험 데이터 생성 및 실습 클립을 이용한 S-N 특성 이해를 위해 큰 클립 작은 클립을 각각 20개 준비하고 다음의 과정을 수행한다. 응력 대신 비틀림을 가한 각도를 하 중이라고 간주하고 진행하면 된다. 가) 페이퍼 클립을 +180 도 굽힘 후 원상복귀를 반복하여 끊어질 때 하 중을 가하고 해당 사이클을 기록하되 이것을 총 4회 반복하라. 이러한 행위를 135, 90, 45도(또는 잘 안될 경우 60도)에 대해 각 4회 씩 반복하고 해당 사이클을 다음 표의 양식에 기록하라. 각도 45 (60) 90 135 180 사이클 1회 2회 3회 4회 나) 실습예제 2에서와 같은 방법으로 로그변환 후 회귀식을 만들고, 데이터 및 회귀직선식 을 그림으로 그려라. 다) 이때 잔차와 결정계수가 얼마인지를 계산하라. 라) 45도 (또는 60도)를 제외한 결과와 포함한 결과를 비교 분석하라. 마) 큰 클립과 작은 클립간의 차이를 비교 분석하라. 3. 초음파 피로시험 R.R. Moore 피로시험기는 회전하는 시편을 이용하여 피로강도 대 수명 관계를 알아 보는 매 우 간편하고 빠른 시험법이다. 그러나 최고로 빠른 회전속도가 3천 rpm 정도(1분에 3600회 회전 또는 60Hz)인데, 이러한 속도로 1백만 사이클을 만들려면 5.5시간이 소요된다. 일반적 으로 구조설계에서는 저주기 피로 보다는 고주기 피로가 중요하며, 특히 내구한도를 알아 보기 위해서는 10^7 사이클 (4.6일 소요) 까지도 필요하다. 이런 면에서 기존의 피로시험기 는 시간적 측면에서 한계가 있다.
한편 최근의 추세는 무한수명을 가진다는 paradigm이 실종되고 있다. Boeing 항공기에서는 피로파괴가 10^10 ~ 10^11 사이클에서도 발생하는 것을 최근에 확인하였고, 따라서 향후의 피로시험에서는 이러한 기가 사이클 이상의 높은 수명 피로시험이 필요하게 되었다. 그림 25 S-N 선도에 새로운 패러다임 필요. 초음파 피로시험을 이용하면 이러한 장시간 피로시험을 빠르게 수행 가능하기 때문에 구조 설계 시 피로신뢰성 확보 측면에서 획기적인 효과를 기대할 수 있다. 기존의 시험기에서는 시험속도의 한계 때문에 고주기의 피로시험 데이터가 없었고, 이런 이유로 우주항공, 고속 전철 등 피로수명 신뢰성이 매우 중요한 산업의 기술적 뒷받침이 되지 않았다. 그러나 최근 우리나라에서도 초음파 기술을 이용하여 피로시험시간을 획기적으로 단축하게 되었다. 3.1 초음파 피로시험 원리 (동작원리) 압전(Piezoelectric)은 압력(press)을 의미하는 그리스어 접두어 piezo 와 전기를 의미 하는 electricity 의 합성어로서 어떤 물질에 압력을 가하면 전기가 생성되고 반대로 전 기를 공급하면 진동하는 현상이다. 이러한 압전효과를 제공하는 대표 물질로는 piezoelectric transducer(pzt)가 있다. pzt는 1918년 Langevin에 의해 제안되기 전 1880년 Jacques와 Pierre Curies가 자연 수정(natural quartz)에 힘을 가할때 일정한 전류가 흐르 는 현상을 발견한 것을 시작으로 연구가 시작되었다. 이후 pzt는 여러 연구분야에 응용 연 구되었고, 재료시험분야에서는 1950년 Mason에 의해 처음으로 사용되었다. 이후 프랑스의 Bathias가 1967년 첫 초음파 피로시험기를 개발했고, 그 후 미국의 Willertz, 오스트리아의 Stanzl, 프랑스의 Bathias, 일본의 Ishii, 슬로바키아의 Puskar 연구소에서 이 분야 연구를 선도하였다. 이들 연구의 핵심 요소는 20kHz의 사인파 전기 신호를 발생시키는 고주기 제너 레이터, 전기 신호를 기계 진동으로 변형시키는 트랜스듀서, 그리고 제어유닛이다.
초음파 피로시험의 원리는 Converter에서 진동을 발생시키면 그림 7과 같이 변위가 축방향 으로 인장압축 방향으로 반복되면서 시편의 끝단에서 최대진폭을 나타내게 되며, 이 진폭은 변위센서에 의하여 확인, 제어된다. 이렇게 발생되는 진동변위로 인해 시험편 중앙부에는 최대 크기의 인장압축 응력이 반복하여 발생한다. 그림 7(a) 초음파 피로시험 원리 그림 7(b) 덤벨형 시편에 적용된 사례 pzt를 이용하여 진동을 발생시키면, 20 khz (기존의 60 Hz 에 비해 약 300배 이상) 까지 속 도가 가능하다. 참고로 이러한 진동 주파수 대비 사이클 및 소요시간 간의 관계를 아래 그 림에 도시하였다. 이에 의하면 예를 들어 10^8 사이클을 20 Hz로 작동시키면 1390 시간이 소요되는 반면, 2000Hz로 작동하면 14시간으로 1백분의 1로 감소한다. 그림 8. 진동주파수에 따른 사이클 대 소요시간 간의 관계 3.2 시험기 소개 및 시험사례 본 실험에서 사용되는 시험기는 메디소스 플러스에서 제공한 UFT-20 시리즈로서 구성요소는 아래의 그림과 같으며, 시험기의 최대 주파수는 20kHz, 최대 변위는 10~50 μm, 최대 반복 응력은 ± 500 MPa, 그리고 응력비 R=-1(즉, 완전반복 응력만 가능)이다.
그림 9 시험기 구성요소 Al 6061 재료에 대해 그림109(a)와 같은 시편을 제작하여 변위진폭 35 ~ 50 mm, 인장/압축 반복응력 240 ~ 140 MPa를 주파수 20 khz로 발생시키기 위해 그림 10(b)에서 power control 을 해당 응력에 맞게 지정하고, 실험을 수행하였다. 그림 10 시편 및 시험기 조작패널 시편이 장착된 사진 및 시편이 파손된 모습을 그림 11에 보였다. 시편 진동 중에는 고열이 발생하므로 냉각을 위해 시편 주변에 공기냉각장치를 설치하였다. 실험결과 데이터를 S-N 선도에 타점한 결과는 표 4 및 그림 12에 보였다. 참고로 기존의 전 통적 방식 (10 Hz의 주파수)으로 피로시험한 결과도 함께 보였다. 파란색이 기존의 결과,
그림 11 시편이 장착된 사진 및 시편이 파손된 모습 붉은 색이 본 시험법으로 얻은 결과이다. 표 4 기존의 시험법으로 얻은 피로강도-수명 데이터 (10 Hz로 반복응력 부여) Cycles to failure Stress (Mpa) Cycles to failure Stress (Mpa) 42.4 49.0 64.3 90.6 103.1 106.4 62.5 120.8 189.1 267.9 240 240 240 220 220 220 200 200 200 180 292.8 307.4 147.5 473.7 475.8 1831.3 2291.8 5323.9 10000.0 180 180 160 160 160 140 140 140 130 note that cycles are in 1e3. 표 5 초음파 시험법으로 얻은 피로강도-수명 데이터 (20,000 Hz로 반복응력 부여) Cycles failure Stress (Mpa) to 1333.0 12400.0 27382.7 31640.0 49270.0 195500.0 140 119 115 114 108 100 그림 12 기존 시험(파란색) 및 초음파 시험(붉은색) 결과 데이터
실습예제 4: 기존의 문헌 및 초음파시험 데이터를 이용한 실습 가) 위의 두가지 데이터(문헌과 초음파시험)에 대해 미니탭을 이용하여 회귀분석 및 회귀선 을 도시하여라. 그 결과 A, b, 잔차, R2를 구하여라. 나) 회귀식을 이용하여 50만, 1백만, 5백만, 1천만 사이클에서의 응력을 구하여라. 다) 두 개의 회귀식을 한 그래프에 도시해 보아라.
3.3 시험순서 및 실습예제
일단 40% 셋팅 power on을 하게되면 처음에는 변위와 스트레스를 지정하지 않아도 시작과 동시에 측정되는 변위가 표시된다. 이 값에서 내부적으로 응력/스트레스를 자동으로 구하여 표시하게 되며 이 값을 참조하여 필요한대로 조금씩 출력을 낮추어가며 실험을 수행한다. 피로시험특성상 새로운 재료를 시험하거나 열처리 고온실험등을 실시하는 경우를 예로 들 어보면 응력의 예상구간을 미리 알지 못하는 경우라도 초음파 피로시험기만 으로도 스트레 스를 사전에 셋팅할 필요없이 높은 힘부터 낮추어가며 실험을 수행할 수 있다. 제너레이터 의 파워조정 작업만으로 실험구간을 설정해 가며 시험이 가능하다.
실습예제 5: 초음파 피로시험기를 이용한 알루미늄 및 티타늄 시편 피로수명 측정 및 피로 선도 작성 가) 기존의 문헌(인스트론으로 실험) 데이터와 초음파시험 데이터에 대해 각각 회귀분석을 수행하고, 해당 실험점, 회귀선 및 95% 신뢰수준의 상하한선을 도시하라. 나) 실험응력의 수준을 정하기 위해 기존의 회귀식을 토대로 50만, 1백만, 5백만, 1천만, 5 천만 사이클에서의 응력 값을 구하여라. 다) 5개의 시편을 5개의 조가 각각 하나씩 나눠 받고, 각 시편에 대해 응력 진폭을 5수준으 로 나누어 돌아가면서 시험을 수행하고, 시험결과 응력값 및 사이클을 구하여 기입하라. 이 때 두 개의 회귀식이 있으므로 두 개의 응력값이 나올 것이며, 이것을 토대로 적절히 판단 하여 응력 수준을 설정하여라. 라) 실험이 끝나면 다른 조의 실험결과도 받아서 총 다섯 개의 데이터를 가지고 기존의 실 습예제와 같은 방법으로 결과를 분석하고 A,b를 구하며, 회귀직선을 그리고 여기에 다섯 개 의 실험점과 회귀선 및 95% 신뢰수준의 상하한선을 도시하여라. 마) 이것과 기존의 문헌 및 기존의 초음파 결과식과 비교분석하라. 4. 실험 준비물 및 진행방법 준비물 노트북, MATLAB 및 MINITAB, 큰 클립 및 작은 클립 각 20개 진행방법 첫 40분은 모두 모여서 이론 강의. 나머지는 A,B,C,D,E 조가 실험을 수행한다. 총 5개의 실습예제를 조원 5명이 한명씩 나누어 맡아서 수행하고, 결과를 설명 공유하며, 각자 해당 예제 결과 보고서를 작성한다. 조장은 이것을 모두 합하여 하나의 보고서를 만들어 제출. 각 실험 주제는 실습예제 1: 피로선도의 기본이해 및 계산연습 실습예제 2: 가상의 피로시험 데이터를 이용한 연습 실습예제 3: 클립을 이용한 피로시험 데이터 생성 및 실습 실습예제 4: 기존의 문헌 및 초음파시험 데이터를 이용한 피로선도 작성 실습 실습예제 5: 초음파 피로시험기를 이용한 알루미늄 및 티타늄 시편 피로수명 측정 및 피로 선도 작성 참고문헌 [1] Lewis Roth, Ultrasonic Fatigue Testing, in High Strain Testing, ASM Handbook Vol.8,
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