2. 논리학을위한사전지식 2.1 논리와궤변 논리학은논증論證 /inference의타당성validity을확인할수있는방법을연구하는학문이다. 이때논증이라함은전제premise와결론 conclusion으로이루어진언어행위혹은그결과를말한다. 즉논증은단순히주장하는것이아니라이유를함께제시하는것으로서재판, 논설, 토론등일상생활에서도광범위하게사용된다. 만일대화가논리적으로진행되지않을경우, 혹은숨은전제를슬쩍빼고주장할경우우리는황당한결과에직면할수있다. 다음두친구가벌이는대화는그리스의철학자였던파르메니데스Parmenides 가 16) 전했다는일종의궤변을간단히정리한것이다. A: 너희집강아지가새끼를낳았다면서? B: 낳았지. A: 그럼그강아지는엄마이겠군. B: 그렇다고할수있지. A: 그개는너의강아지가틀림없지? B: 틀림없지. A: 너의것이고엄마이면너의엄마임이분명하구나! B: 뭐라고? A: 자, 보게. 이것이모자이고너의것이라면당연히너의모자가아닌가? 마찬가지로그개는엄마이고너의것이니너의엄마지! B:?! 16) 파르메니데스는궤변론자는아니었다. 2. 논리학을위한사전지식 17
여기서 A는 엄마 라는표현이 모자 와는달리항상 ~ 의엄마 라는관계술어라는점을감추어 B를혼란에빠뜨리고있다. 우리에게궤변론자詭辯論者 /sophist로알려진그리스의철학자들은언어의규칙을마음대로넘나들면서오로지논쟁상대방을궁지에몰아넣는것을목적으로하는논쟁술을가르치면서생계를유지하였다. 17) 여기서각종궤변이나온것이다. 즉궤변이란무엇인가잘못되었다는점은분명하지만그것이무엇인지알기힘든논증이다. 이때이문제점을분명히부각시키고누구나납득할수있는규칙들에의해정돈된대화를시도한것이논리학의시초라고할수있다. 따라서논리학에서가장중요한개념은논증이며, 오류와타당한논증을분명히구별하기위해서는논증의구조를정확히분석할수있어야한다. 2.2 비형식논리학과형식논리학 우리가일상적으로사용하는언어를일상언어ordinary language 혹은자연언어natural language라고부른다. 재판, 논설, 토론, 논쟁뿐아니라인문사회과학이나자연과학에서도논증은일상언어로진행되고다만분야에따라서전문기술용어technical term들이일상언어에추가될수있다. 이처럼일상언어와필요할경우기술용어를추가하여논증을분석하는비형식논리학informal logic의장점은표현이매우풍부하며무엇보다도이해하기매우쉽다는점이다. 그러나단점도없는것은아니다. 일상언어로진행되는논증은 앞에서인용된궤변처럼문제점이잘드러나지않거나조감이어 려운경우도있다. 그러나무엇보다도일상언어로할수있는논 17) 원래 ( 서기전 5 세기 ) Sophist 는그리스에서 지혜로운자 라는뜻으로사용되었다. 당시아테네의사법제도에따르면피고는스스로를변호하도록되어있었다. 따라서상대방과의논쟁에서수단방법을가리지않고이기는논쟁술은현실적으로매우중요한기술이었다. 18 고전논리학과대화논리학
증은구조적으로그복잡성에한계가있다. 그것은수학에서기호로쓰인 2x 3 +5x 2 y-3xy 2 +y 3 =0 과같은방정식을일상언어로풀어쓸경우 어떤수의세제곱에 2를곱한것에그수의제곱에또다른수를곱한것에다시 5를곱한것을더하고, 처음수에두번째수의제곱을곱한것에다시 3을곱하여빼고, 여기에두번째수의세제곱을더하면 0과같다 는, 아마대부분의수학자들도이해하기힘든문장이된다. 즉수학에서기호의사용은단순히일상언어의대체가능성을보여준것이아니라본질적으로수학의발전에기여하고있으며, 기호없이현대수학의발달은상상이불가능한것이다. 마찬가지로기호언어symbolic language 혹은인공언어artificial language 로논증을다루는형식논리학은일상언어로논증을다루는비형식논리학보다훨씬더복잡한논증들을체계적으로분석할수있다. 예를들어대부분의논리학책에서길게다루고있는아리스토텔레스의정언삼단논증은두개의긍정문과두개의부정문으로이루어진네종류의문장형식을사용하여 2개의전제와 1개의결론으로이루어진논증을말한다. A형식 : 모든 S는 P이다. I 형식 : 어떤 S는 P이다. E형식 : 모든 S는 P가아니다. O형식 : 어떤 S는 P가아니다. 18) 그러나누구나알수있듯이우리가사용하는문장형식은정언삼단논증에서사용하는문장형식보다훨씬다양하다. 우선위의 4 개의문장형식으로는관계를자유롭게묘사할수없을뿐더러, 모든사람이모든사람을사랑한다 와같은일상적문장도표현할수없다. 결국 1879년독일의논리학자프레게Frege가형식화한, 훨씬표현력이강하고일반화된술어논리인 개념표기Begriffschrift 18) A, I 는라틴어로 긍정하다 는뜻의 affirmat 의앞의두모음을, E, O 는 부정하다 는뜻의 nego 의두모음을딴것이다. 2. 논리학을위한사전지식 19
에의해서뒷전으로물러나게되었다. 특히 19세기말에시작된수학언어의엄밀한형식화에는기호를사용하는형식논리학이필수적이었고, 기호를도입한형식논리학은비약적으로발달하게되었다. 다른한편형식논리학이일상언어로이루어진논증보다모든점에서우월한것은결코아니다. 무엇보다도일상언어의풍부한표현력을모두형식화하지못한다. 이점은형식화의대상이수학언어라는점을고려하면이해할수있다. 현대수학의토대인집합론은사실단한종류의원소와소속관계membership relation 만도입하면되는매우간단한언어이기때문이다. 다른한편논리학의표현력을증가시킬경우, 그기초가불분명해지는경우가종종일어난다. 예를들어일상생활뿐아니라과학에서도많이사용하는 가능하다possible 와 필연적이다necessary 라는문장연산자sentence operator를 19) 도입하면논리학은훨씬더많은논증을다룰수있지만, 20) 필연적이다 라는표현의의미를정의하려면항상원점으로돌아오게되는, 순환논증에빠질수밖에없다. 21) 논리학의기초에서발생하는난점은논리학이가정하는논의의영역 ( 존재영역 ) 에 아름다움 과같은속성property이나 사랑 과같은관계relation와같은추상적대상abstract entity을도입할경우에도일어난다. 2.3 명제논리와술어논리 우리는논리적분석의깊이에따라서두종류의논리학을구별 19) 문장앞에추가하여문장의성질을바꾸는것을 문장연산자 라고한다. 20) 흔히이두개의문장연산자를양상연산자 modal operator 라고부르며, 이들을도입한형식논리학을양상논리 modal logic 라고부른다. 미국의논리학자 C. I. Lewis 가처음으로형식화를시도하여, 1932 년출간한 Symbolic Logic 에서 5 가지 (S 1 ~S 5 ) 양상논리체계를만들었다. 21) W. V. Quine, Two Dogmas of Empiricism, From a logical point of view, (Massachusetts;Harvard University Press), 1961. 20 고전논리학과대화논리학
한다. 하나는문장의내적 intra-sentential 구조는전혀문제삼지않고 오로지문장들간의 inter-sentential 구조만을분석하는논리학을생각 할수있다. 예를들어, (1) 비가오고바람이분다. 따라서비가온다. 위의논증은사실상다음과같이분석된다 : (2) ( 비가온다 ) 그리고 [ 바람이분다 ]. 따라서 ( 비가온다 ). 여기서우리는 따라서 라고말할수있는이유즉논증의타당성이문장의내용이나내적구조와는무관하게오로지 그리고 라는표현의의미에기인함을직관적으로알수있다. 따라서우리는 비가온다 와 바람이분다 라는두문장을괄호치고그안쪽은들여다보지않아도된다. 만일이두문장을기호로바꾼다면그의미가보다분명해진다. (3) p 그리고 q. 따라서 p. 다른한편다음의경우는문장의내적구조도같이분석해야만 논증의타당성여부를판단할수있는경우이다. (4) 모든진돗개는주인에게충성을한다. 복실이는진돗개다. 따라서복실이는주인에게충성을한다. (5) 어떤진돗개는주인에게충성을한다. 복실이는진돗개다. 따라서복실이는주인에게충성을한다. 논증 (4) 는타당하지만논증 (5) 는그렇지않다. 그이유는 (4) 에서 모든 이란표현이 (5) 에서는 어떤 이란표현으로대치되었기 2. 논리학을위한사전지식 21
때문이다. 바꿔말해앞의두논증의타당성여부를판단하기위해서는문장내의표현또는그구조를분석하는것이필수적이다. 이처럼문장들간의관계, 구조만을분석하는논리학을명제논리命題論理 /propositional logic, 22) 문장내의표현, 구조도아울러분석하는논리학을술어논리述語論理 /predicate logic라고부른다. 이런점에서우리는술어논리를명제논리의확장이라고부를수도있다. 2.4 구문론과의미론 형식논리학은대개일정한절차를거쳐만들어진다. 우선구문론句文論 /syntax을통해논리학의수단인기호와그기호의조작법등을결정하고, 이어서의미론意味論 /semantics을통해도입된기호의의미를결정한다. 논리학을만드는과정에서구문론과의미론의역할을장기놀이의도입과정과비교하여알아보자. 장기놀이를하기위해서는우선장기판과장기알이필요하다. 나무판이나종이위에가로, 세로로선을그어장기판을만들고, 宮, 車, 包, 馬, 象, 士, 卒 兵 의글자가새겨진세가지크기의동그란나무조각혹은기둥을만들어장기알로사용한다. 이처럼장기놀이에놀이재료가필요하듯논리학을놀아보기위해서도놀이재료가필요하다. 바로이런일을구문론이담당하고있다고할수있다. 이때장기판의크기와줄의색, 장기알의모양등은일정한관례가있기는하지만꼭그관례를따라야할당위성은없다. 예를들어장기알이모자라면우리는그것을병마개로대신할수도있다. 논리학의놀이재료도이처럼저자마다, 학파마다자기나름대로의기호를도입하여때로는혼동을야기할때가있으나, 어떤기호를도입하느냐는점은논리학의구성에부차적인요소라고할수있다. 23) 논 22) 명제논리 와 문장논리 는동의어로사용된다. 22 고전논리학과대화논리학
리라는놀이의바탕을이루는기호의도입보다내용적으로더중요한과정은도입된기호의의미를규정하는의미론에있다고하겠다. 그러나여기서우리는매우착잡한문제에부딪힌다. 그것은도입된기호의의미를규정하기위해서우리는다른언어가필요하기때문이다. 24) 예를들어장기놀이를하다가장기알을한개잃어버려병마개로대신할때, (6) 이병마개를이제 車 라고하자. (6) 에서우리는이미 車 의의미, 즉장기놀이에서장기알車의 사용법을알고있다는것을전제하고있다. 이런경우는우리가 외국어를배울때에도일어난다. (7) 영어에서 mama 란단어는우리말의 엄마 란단어와의미가같다. (7) 에서우리는한국어, 특히 엄마 란단어의의미를이미알고있음을전제하고있다. 다른한편영국이나미국에서태어난어린이들은 mama 란단어의뜻을결코다른외국어의도움을통해서배우지는않았을것이다. 마찬가지로우리는대학에서형식논리학강의를듣지않더라도이미상당한수준의논리적사고를할줄안다. 물론우리들의일상적사고에는많은오류가포함되어있지만, 그것이형식논리에대한무지無知에서나오는것만은결코아니다. 형식논리학의과제는차라리이미우리가이론적배경없이도사용할줄아는논리적표현의의미를체계적으로엄밀하게밝히는데에있다고도할수있다. 즉우리들의일상적인표현들이갖는애매모호함을새로운기호들을도입하여명백하고엄밀하게만들어보자는것이현대의형식논리학의목적이다. 그러나형식논리학의도입은외국어학습과는전혀다른상황에놓여있다. 문제는바로여기에있다. 엄밀한논리학을위하여새로운기호를 23) 실제로시중의논리학교재들에사용되는기호들은각양각색이다. 24) 뒤에서그개념을밝힐 메타언어 를말한다. 2. 논리학을위한사전지식 23
도입하여도그기호의의미를규정하기위해서는애매모호하다고비판받고있는일상적언어에의존하지않을수없는것이다. 만일새로운논리적기호의도입이우리의일상언어에서의논리적표현의단순한대치물이라면형식논리학으로일상언어의애매모호성을제거한다는원래의목적을달성하지못할것이고, 새로운논리적기호의의미와일상언어에서의논리적표현의의미가다르다면, 역시원래의목적을이루었다고는할수없을것이다. 이문제를조금더명료하게위해서는아래의대상언어와메타언어의구별이필요하다. 25) 2.5 대상언어와메타언어 언어나기호를연구의주대상으로삼는학문들, 예를들어언어학, 언어철학, 형식논리학, 기호학등등은물리학, 화학, 생물학, 경제학등등비언어적non-linguistic 현실세계를연구의주대상으로삼는학문들과는달리종종언어적표현linguistic expression 자체에대하여언급을해야할경우가많다. (8) 양파와나리모두백합과에속하는구근식물들이다. (9) IMF 는국제금융자본의이익을보장하는한에서한국의외환위기를 도울수있었다. 25) 이문제에대해서는논리학자마다다른견해를표방한다. 직관주의논리학을주장하는구성주의철학자들은이문제가중요한문제라고주장한다. 즉원칙적으로메타언어의도입없이도형식논리학이순환적정의없이엄밀하게구성가능해야한다고본다. 다른한편형식논리학을구성하기위하여필요한메타언어의사용에문제가없다고보는논리학자들도있다. 이책에서는전자의입장이철학적으로더정당하다고본다. W. Stegmüller, M. V von Kibéd Strukturtypen der Logik Band III, (Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo; Springer-Verlag) 1984, 24 쪽참조. 24 고전논리학과대화논리학
(10) 양파 와 나리 모두백합과에속하는구근식물들이다. (11) IMF 는국제금융자본의이익을보장하는한에서한국의외환위기 를도울수있었다. (8), (9) 는각각식물과경제에대한일상적표현으로문법적인관점에서문제가없다. 그러나 (10) 과 (11) 은틀린문장들이다. 왜냐하면 (10) 에서 양파 26) 와 나리 란표현은한국어의언어적표현들을외연外延 /extension으로갖는일반명사general term들이다. 이때외연이란어떤표현이적용되는대상들의집합을의미한다. 예를들어 고래 란일반명사의외연은고래들의집합이다. 또논리학에서일반명사란고유명사proper name와는달리어떤특정한개체個體 /individual를지칭하는것이아니라바로외연을갖는표현을말한다. 이러한일반명사에속하는것으로는 달리다, 사랑하다, 희다, 고래 와같이고유명사와합해져하나의완전한문장을만들수있는술어述語 /predicate들을의미한다. 위의내용을정리하면, 양파 란표현은이세계에존재하는양파들을외연으로갖지만, 따옴표를쳐언급을하면더이상원래의외연과관계하는것이아니라, 인용부호안에있는언어적표현들의집합을외연으로갖는다. 이점은 (11) 의경우에도마찬가지이다. (12) 양파 와 나리 모두두음절단어에속한다. (13) IMF 는 I'm fired 의약자다. (12) 는문법적으로적절할뿐더러내용적으로도옳다. (13) 은문 법적으로옳고내용적으로는그르나, 1998 년한국의경제상황하 에서는심정적으로공감이가는뼈있는익살이라고할수있다. 27) 26) 따옴표를두번사용했다. 2. 논리학을위한사전지식 25
여기서우리는한언어적표현에대하여두가지상황을상정할수있다. 일상적인맥락에서표현을사용use하는경우와그표현에대하여어떠한진술을할경우, 즉언급mention하는경우가그것이다. 이처럼언급의대상이되는언어적표현을우리는대상언어 object-language, 그언급이일어나는언어를메타언어meta-language라고부른다. 따라서 (12), (13) 에서대상언어는인용부호안에들어있는표현들-일종의그림-이고메타언어는우리말이된다. 반면에 (8), (9) 에서는언급이일어나지않고있으므로대상언어도메타언어도없다고할수있다. 즉대상언어와메타언어의관계는마치부자지간父子之間처럼항상동시에일어나는상대적관계이다. (14) IMF 는 I'm fired 의약자다. 는틀린문장이다. (14) 에서처럼우리는메타언어적표현에대하여다시언급할수 있고이경우우리는원래의대상언어적표현에대하여메타메타 언어를사용하였다고할수있다. 이제메타언어라는개념을사용하여형식논리학의도입과관련된상황을살펴보면다음과같다. 완전히새로운기호를도입하여만들려는형식논리학체계에서도입된기호의의미를설명하기위해서는기호에대하여언급을해야한다. 즉메타언어의사용은불가피하다. 이때고전논리학은기존의언어이외에는도입된기호의의미를설명할수있는다른수단을찾지않으며따라서메타언어와대상언어의의미확정사이에서착잡한문제가발생한다. 다른한편구성주의자들은메타언어를사용하더라도그메타언어에사용되는논리적표현을궁극적으로는인간의행위로환원시킬수있다고본다. 바로대화논리학에서강조하는대화행위가그것이다. 즉메타언어는인간의행위에의해원칙적으로제거될수있다. 28) 27) IMF 는 International Monetary Fund 의약자다. 28) P. Lorenzen, Logik und Agon, Dialogische Logik, 1~8 쪽. 26 고전논리학과대화논리학